JP3187814B2 - 物体の表面形状データ作成方法及び装置 - Google Patents
物体の表面形状データ作成方法及び装置Info
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Description
【発明の詳細な説明】
以下の順序で本発明を説明する。
Ａ産業上の利用分野
Ｂ発明の概要
Ｃ従来の技術
Ｄ発明が解決しようとする問題点
Ｅ問題点を解決するための手段（第５図）
Ｆ作用（第５図）
Ｇ実施例
（G1）三辺形パツチ接続の原理（第１図〜第３図）
（G2）第１の実施例（第２図、第４図〜第７図）
（G2−１）重合三辺形パツチの構成
（G2−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
できることの確認 （ａ）ｕ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル （ｂ）ｖ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル （ｃ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｕ方向の接線ベク
トル （ｄ）ｕ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル （ｅ）ｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル （ｆ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｖ方向の接線ベク
トル （G2−３）実施例の効果 （G3）第２の実施例（第８図） （G3−１）重合三辺形パツチの構成 （G3−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
できることの確認 （G3−３）実施例の効果 （G4）パツチ接続処理手順（第９図） （G5）他の実施例（第10図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は物体の表面形状データ作成方法及び装置に関
し、例えばCAD（computer aided design）、またはCAM
（computer aided manufacturing）などにおいて、自由
曲面をもつた形状を生成する場合に適用して好適なもの
である。 Ｂ発明の概要 本発明は、物体の大まかな形状を特定する枠組み空間
に所定のベクトル関数で表される三辺形細部表面形状を
作成する手段として、３つの辺をそれぞれ接平面連続の
条件の下に隣接細部表面形状に接続し得ると共に、当該
接平面連続の条件に影響を与えることなく三辺形細部表
面形状をデザイナの必要に応じて整形し得るようにする
ことにより、適正に滑らかでかつ所望の形状を有する物
体の表面形状データを生成し得る。 Ｃ従来の技術 例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは、曲面が通るべき３次元空間における複数の
点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いて
コンピユータによつて演算させることにより、いわゆる
ワイヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして
境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成する
ことができる（このような処理を枠組み処理と呼ぶ）。 かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする物体の大まか
な形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用
いて所定のベクトル関数によつて表現できる細部の表面
形状を表す曲面を補間演算することができれば、全体と
してデザイナが物体についてデザインした自由曲面（２
次関数で規定できないものをいう）を生成することがで
きる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全体の曲面
を構成する基本要素を形成し、これをパツチと呼ぶ。 従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂスプライン（B-spline）式でなる３
次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に特殊
な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最適で
あると考えられている。 すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をXY平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。 Ｄ発明が解決しようとする問題点 しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面など）に適用す
る場合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高
度な数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピ
ユータによる演算処理が複雑かつ膨大になる問題があつ
た。 特に極端に歪んだ形状をもつ曲面が枠組みされたとき
には、ほとんどの場合当該指定された点の配列は規則性
をもつておらず、従つて枠組み空間に四辺形パツチを張
るような従来の手法では、物体の表面形状として必要な
滑らかな自由曲面を形成することは実際上極めて困難で
あつた。 かかる問題点を解決する方法として従来、三辺形枠組
み空間を含むような枠組み処理をした後、当該三辺形枠
組み空間に、その３つの境界曲線を共有境界として隣接
する枠組み空間に張られたパツチに対して接平面連続の
条件の下に接続し得る３枚のサブパツチを重ね合わせる
ように張る方法が提案されている（特願昭61−15396
号）。 この方法によれば、枠組み処理によつて指定された点
の配列が規則性をもたずにランダムに配設されているよ
うな場合にも、滑らかな自由曲面を張ることができる。 しかしこの従来の方法によつて三辺形枠組み空間に張
られるパツチの面の形状は、３つの境界曲線との接続条
件によつて決まるために、パツチの形状を必要に応じて
デザインしようとする物体に要求される所定の形状に整
形したい場合には自由度がない問題がある。 本発明は以上の点を考慮してなされたもので、物体の
大まかな形状を作るために特定した境界曲線における接
続条件とは別個に物体の細部の形状を必要に応じて整形
し得るようにした自由曲面作成方法を提案しようとする
ものである。 Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、CAD
装置によつて、枠組み処理により境界曲線で囲まれかつ
物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成し、
各枠組み空間において、当該各枠組み空間内の位置を所
定間隔で順次指定されるパラメータｕ、ｖによつて順次
指定してベクトル関数を演算することにより各枠組み空
間内の各位置における位置ベクトルデータを求め、これ
によりパツチでなる物体の細部表面形状を表す細部表面
形状データを作成する物体の表面形状データ作成装置を
用い、第１の境界曲線を共有境界COM1として隣接するパ
ツチでなる第１の隣接細部表面形状 に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第１の副細部表面形状 を示す第１の副細部表面形状データを生成する第１のス
テツプと、第２の境界曲線を共有境界COM2として隣接す
るパツチでなる第２の隣接細部表面形状 に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第２の副細部表面形状 を示す第２の副細部表面形状データを生成する第２のス
テツプと、第３の境界曲線を共有境界COM3として隣接す
るパツチでなる第３の隣接細部表面形状 に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第３の副細部表面形状 を示す第３の副細部表面形状データを生成する第３のス
テツプと、第１、第２及び第３の共有境界COM1、COM2、
COM3上の点における接平面連続の条件に影響を与えるこ
となく、第１、第２及び第３の副細部表面形状 の内部形状を整形し得る整形用内部制御点COM1、COM2、
COM3を表す位置ベクトルデータを設定する第４のステツ
プと、第１、第２及び第３の副細部表面形状データ を合成することにより、第１、第２及び第３の境界曲線
で囲まれた三辺形枠組み空間に形成する三辺形細部表面
形状 を表す三辺形細部表面形状データを生成する第５のステ
ツプと、三辺形細部表面形状データ を表示手段に表示すると共に、隣接する上記隣接細部表
面形状 との間の共有境界COM1、COM2、COM3上の点の法線ベクト
ル、又は三辺形細部表面形状 の内部の等高線を表示することにより、共有境界COM1、
COM2、COM3における接続状態の滑らかさを確認しながら
三辺形細部表面形状 を修正できるようにする第６のステツプと、を有し、第
１、第２及び第３のステツプにおいて、接平面連続の条
件として、共有境界COM1、COM2、COM3から当該共有境界
COM1、COM2、COM3を横断して三辺形細部表面形状 及び隣接細部表面形状 にそれぞれ向かう第１及び第２の接線ベクトルと、共有
境界COM1、COM2、COM3に沿う方向に向かう第３の接線ベ
クトルとによつて形成される接平面が同一となるような
接続用内部制御点 を示す位置ベクトルデータを生成し、第６のステツプに
おいて、接続用内部制御点 及び整形用内部制御点 を調整することにより三辺形細部表面形状を修正でき
る。 作用 物体の大まかな形状を特定する枠組み処理によつて形
成された三辺形枠組み空間 は、その３つの辺によつて形成される共有境界COM1、CO
M2及びCOM3において接平面連続の条件を満足するような
接続用内部制御点 と、内部の形状を接平面連続の条件に影響を与えること
なく決めることができる整形用内部制御点 とによつて形成される。 かくして三辺形枠組み空間 の形状を適正な滑らかさをもちかつ必要に応じて所望の
形状に整形し得る。 Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。 （G1）三辺形パツチ接続の原理 この実施例においては、第１図に示すように、物体の
大まかな表面形状を特定するためにランダムに指定され
た節点に基づいて、互いにより近い節点相互間を結ぶ境界曲線
によつて枠組み処理を実行し、これにより物体の大まか
な表面形状を特定する境界曲線網によつて表される立体
曲面を全体として多数の三辺形枠組み空間によつて形成
するようにする。 かくして枠組み処理された枠組み空間の境界を表す境
界曲線、及び各枠組み空間に張られるパツチを次式 ｕ＋ｖ＋ｗ＝１ ……（２） のように、３字のベジエ式でなるベクトル関数 を用いて物体の細部の表面形状を表現する。（１）式に
おいて は、第２図に示すように、隣合う２つの枠組み空間に張
られた曲面、すなわち第１の三辺形パツチ 及び第２の三辺形パツチ が共に保有している境界曲線（これを共有境界と呼ぶ）
の一端を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベクトル と、第１のパツチ の位置ベクトル と、第２のパツチ の位置ベクトル と共に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。 かくして、第１及び第２のパツチ がそれぞれ節点 の３つの境界曲線によつて囲まれた物体の細部表面形状
を表していることが分かる。 これらの境界曲線のうち、節点 間の境界曲線は共有境界COMを構成し、２つの制御点 によつて３次のベジエ式を規定している。 これに対して、第１のパツチ の節点 間の境界曲線、 間の境界曲線は、それぞれ２つの制御点 によつて規定されている。また、第２のパツチ の節点 間の境界曲線、 間の境界曲線は、２つの制御点によつて規定されている。 また、（１）式において、Ｅ及びＦはｕ方向及びｖ方
向のシフト演算子で、パツチ 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式、 の関係をもつ。ここで ｕ≦０ ……（５） ｖ≧０ ……（６） ｕ＋ｖ≦１ ……（７） である。 さらに（１）式において、ｕ及びｖはｕ方向及びｖ方
向のパラメータで、第２図に示すように、第１及び第２
のパツチ に対してそれぞれ節点 から横方向にｕ軸を取り、かつ縦方向にｖ軸を取つた座
標（ｕ、ｖ）を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。なおｗはパ
ラメータｕ、ｖによつて（２）式により表されるパラメ
ータである。 このように定義した場合、共有境界COM上の各点にお
いて第１のパツチ のｕ方向（すなわち共有境界COMを横断する方向）に取
つた接線ベクトルは、（１）式をパラメータｕについて
１階偏微分することにより、 で表される。ここで は節点 から制御点 に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆと共に
第１のパツチ について、次式によつて制御辺ベクトル を表すことができる。ここで は共有境界COMの制御点 から第１のパツチ の内部の制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、また、 は同様にして制御点 から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。 同様にして共有境界COM上において、第２のパツチ のｕ方向に向かう接線ベクトルは、（１）式をパラメー
タｕについて１階偏微分することにより、 で表される。ここで は、節点 から第２のパツチ の制御点 に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆと共に
第２のパツチ について、次式 によつて制御辺ベクトル を表すことができる。ここで は共有境界COMの制御点 から第２のパツチ の内部の制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、 は同様にして制御点 から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。 さらに共有境界COM上の各点における第１のパツチ 側のｖ方向の接線ベクトルは、（１）式をパラメータｖ
について１階偏微分することにより、で表される。ここで は、節点 から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆと共に
共有境界COMについて、次式 によつて制御辺ベクトル を表すことができる。ここで は制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、 は同様にして制御点 から節点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。 ところで枠組み処理によつて形成された隣合う２つの
枠組み空間に三辺形パツチ を張つた場合、その共有境界COMにおける曲面は一般に
滑らかにはならず、物体の表面形状としては採用できな
い形状になる。そこで共有境界COMを有する２つのパツ
チ 及び を共有境界COMにおいて物体の表面形状として採用でき
るように滑らかに接続するように、各パツチ の内部の制御点 を設定し直して、これらの内部の制御点を用いてパツチ
に張るべき自由曲面を補間演算し直す。かくすることに
より、境界曲線網で枠組みされた曲面全体に亘つて全て
のパツチを滑らかに接続して行くことができることによ
り、多くの物体の外形形状を不自然にならないように表
現できる。 この共有境界COMにおける滑らかな接続は接平面連続
の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより実現される。 共有境界COM上の全ての点において接平面連続の条件
が成り立つためには、第１のパツチ についてそのｕ方向の接線ベクトル（（８）式によつて
表される）と、第２のパツチ におけるｕ方向の接線ベクトル（（10）式によつて表さ
れる）と、第１のパツチ のｖ方向の接線ベクトル（（12）式によつて表される）
とが、同一平面上にあることが必要であり、これを実現
するためには次式の条件を満足させるようにパラメータを設定し直せば良
い。 ここでλ（ｖ）、μ（ｖ）、ν（ｖ）は、スカラ関数
で、 λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ ……（15） μ（ｖ）＝κ１（１−ｖ）＋κ２ｖ ……（16） ν（ｖ）＝η１（１−ｖ）＋η２ｖ ……（17） に選定される。 そこで（15）式〜（17）式を（14）式に代入すると共
に、（８）式、（10）式、（12）式を（14）式に代入し
て、その結果（13）式が成り立つように未知数κ１、κ
２及びη１、η２を選定すれば、接平面連続の条件を満
足しながら、２つのパツチ を滑らかに接続することができることになる。 実際上（８）式、（10）式、（12）式と、（15）式〜
（17）式とは、（１−ｖ）の項及びｖの項をもつている
ので、（14）式の左辺及び右辺は、(1-v)3、v(1-v)2、v
2(1-v)、v3の項の和の形に展開整理できる。従つて展開
式の各項ごとに係数部が互いに等しいという条件を立て
れば、 で表される連立方程式が得られ、（18）式よりκ１、η
１を解くことができ、また（21）式よりκ２、η１を解
くことができる。（19）式及び（20）式とκ１、κ２、
η１、η２とを用いて未知数 を解くことができる。 ここで接平面とは、共有境界COMの各点でのｕ方向及
びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される平面を称
し、従つて共有境界COMの各点においてパツチ の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。 すなわち、共有境界COM上の任意点 についての接平面連続の条件は、第３図に示すように決
められる。すなわちパツチ について、共有境界COMを横断する方向（すなわちｕ方
向）の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向（すなわちｖ方向）の接線
ベクトル の法線ベクトル は、 で表され、またパツチ について、共有境界COMを横断する方向の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向の接線ベクトル の法線ベクトル は、 で表される。 このような条件の下に、接平面連続というためには、
接線ベクトル が同一平面上に存在しなければならず、その結果法線ベ
クトル は同一方向に向くことになる。 ここで、 である。 （G2）第１の実施例 （G2−１）重合三辺形パツチの構成 第２図について上述した手法によつて、隣接する２つ
の三辺形パツチを接平面連続の条件を満足するように接
続することができるが、この手法を用いて、第１図につ
いて上述したように、ランダムに設定した節点に基づい
て形成された多数の三辺形枠組み空間のように、任意の
方向に拡がつて行くような（すなわち２次元的に拡がつ
て行くような）枠組み空間に、三辺形パツチを張ること
を考える。 このようにランダムに配置されている三辺形パツチ相
互間を滑らかに接続するには、１つの三辺形パツチの３
辺を同時に接平面連続の条件を満足させながら隣接する
２つの三辺形パツチに接続する必要がある。このような
接続方法を２次元的な接続方法と呼ぶ。 この実施例においては、１つの三辺形パツチを構成す
る３つの辺について、それぞれ隣接する三辺形パツチに
対して第２図について上述した手法によつて接平面連続
の条件を満足するような３枚の第１段サブパツチを生成
し、この３枚の第１段サブパツチを互いに重ね合わせる
ようなベクトル関数表現を用いることによつて１つのパ
ツチに構成する。このようにして３枚の第１段サブパツ
チを重ね合わせることによつて、３つの辺にそれぞれ隣
接する３つの三辺形パツチに同時に接平面連続の条件を
満足するように２次元的に接続し得る自由曲面を作成す
ることができる。このように複数枚の三辺形パツチを互
いに重ね合わせて表現された１枚の三辺形パツチを重合
三辺形パツチと呼ぶ。 これに加えて本発明においては、３枚の第１段サブパ
ツチを、さらにそれぞれ３枚の第２段サブパツチを重ね
合わせるようなベクトル関数表現を用いる。ここで第２
段サブパツチは３つの辺にそれぞれ隣接する３つの三辺
形パツチに同時に接平面連続の条件を満足するように２
次元的に接続し得るような内部制御点をもつように構成
する。 以下の説明においては、例えば第１図において、節点 によつて囲まれる１つの三辺形パツチ に着目し、第４図に示すように、この三辺形パツチ の３つの辺を構成する境界曲線でなる共有境界COM1、CO
M2、COM3を介して隣接する３つのパツチ を２次元的に接続する場合についてその方法を説明す
る。 第４図において、先ず第１のパツチ において節点 を基準として共有境界COM1及びCOM2に沿う方向にパラメ
ータｖ及びｕの座標軸を割り当てる。これと一致するよ
うに共有境界COM1及びCOM2を介して隣接する第２及び第
３のパツチ のｖ及びｕの座標軸を節点 を基準にして選定する。これに対して共有境界COM3を介
して隣接する第４のパツチ は、共有境界COM3と対向する節点 を基準にしてｕ軸及びｖ軸を選定する。 かくして共有境界COM1は、第１及び第２のパツチ について、パラメータｕをｕ＝０に設定したときの位置
ベクトル（すなわち境界曲線）を表す。また共有境界CO
M2は第１及び第３のパツチ について、パラメータｖをｖ＝０に設定したときの位置
ベクトル（すなわち境界曲線）を表す。これに対して共
有境界COM3は、第１及び第４のパツチ について、パラメータｕ及びｖをｕ＋ｖ＝１に設定した
ときの位置ベクトル（すなわち境界曲線）を表す。 ここでパツチ は（１）式について上述した３次のベジエ式でなるベク
トル関数で表され、パラメータとして（２）式に基づい
てｕ及びｖによつて一義的に決められるパラメータｗが
用いられ、かくしてパラメータｕ及びｖがｕ＋ｖ＝１に
設定されたとき、ｗ＝０になる。 このような座標系を設定したとき、三辺系枠組み空間
に張る第１のパツチ を次式 によつて表されるベクトル関数によつて定義する。かく
してパツチ は３枚の第１段サブパツチ を副細部表面形状として重ね合わせてなる重合三辺形パ
ツチで構成される。 これに加えて（27）式の第１項、第２項、第３項の第
１段サブパツチ は、それぞれ次式 で表されるようにそれぞれ３枚の第２段サブパツチ によつて表される。 かくして１枚の三辺形パツチ が、（28）式〜（30）式によつて定義される９枚の第２
段三辺形サブパツチをパラメータα（u,v）、β（u,
v）、γ（u,v）の比率で互いに重ね合わせるように結合
したベクトル関数によつて表現されることになる。 ここでパラメータｕ、ｖは ｕ＋ｖ＝１−ｗ ……（31） のように定義される。 またα（u,v）、β（u,v）、γ（u,v）は、それぞれ
パラメータｕ、ｖを変数として表されるスカラ関数で、 によつて定義される。 ここでパラメータｕ、ｖ、ｗについて検討すれば、ｖ
＝０としたとき（すなわちパツチ は共有境界COM2を表す）、α＝１、β＝０、γ＝０にな
ることにより、（27）式のパツチ は次式 のように第１段サブパツチ によつて表し得る。従つてこの第１段サブパツチ が接平面連続の条件を満足するように設定すれば、パツ
チ は共有境界COM2において隣接するパツチすなわち隣接細
部表面形状と接平面連続の条件の下に接続することがで
きる。 ところが第１段サブパツチ は（28）式によつて表されるが、この式にα＝１、β＝
０、γ＝０の条件を代入すれば、 のように、第２段サブパツチ になる。従つて結局パツチ が共有境界COM2において接平面連続の条件の下に接続さ
れるということは、第２段サブパツチ がｖ＝０の条件の下に隣接するパツチと接平面連続の条
件の下に接続し得るように設定されていることが条件に
なる。 同様にしてｕ＝０（共有境界COM1を表す）の条件のと
きには、α＝０、β＝１、γ＝０になるので、パツチ は のように第１段サブパツチ によつて表されると共に、この第１段サブパツチ が第２段サブパツチ によつて表される。 さらにｗ＝０（共有境界COM3わ表す）のときパツチ は のように、第１段サブパツチ で表されると共に、この第１段サブパツチ が第２段サブパツチ によつて表される。 そこで（28）式〜（30）式を（27）式に代入すればパ
ツチ は次式になる。 （39）式において、９枚の第２段サブパツチでなる三
辺形パツチ は、３辺を互いに共通にしており、それぞれ（１）式の
ベクトル関数によつて表される。 そこで９つの第２段サブパツチ における節点及び制御点を、第２図のサブパツチ について上述したパツチの節点及び制御点に対応させて
符号 に、対応するサフイツクスAA、AB、AC、BA、BB、BC、C
A、CB、CCを付して示すと共に、これらの制御点及び節
点を用いて（39）式を書き直せば次式 のように表すことができる。 因に（39）式の９つの第２段サブパツチ は、それぞれ（１）式を展開して得られる次式に基づいて節点又は制御点 によつて表すことができる。従つて（41）式において節
点又は制御点 に第２段サブパツチ のサフイツクスAA〜CCを付けて（39）式に代入すること
により、（40）式を得ることができる。 ところで（40）式において、パラメータw3の項をＫ
（w3）としてまとめれば次式 のように表し得る。ここで第２段サブパツチ の３辺は共通であることから（42）式の節点 は互いに等しいので、これを とおけば次式 が成り立つ。 従つて（43）式の関係を（42）式に代入すれば の関係が得られる。ところが（44）式においてα＋β＋
γの項は上述の（32）式、（33）式、（34）式から のように１になるから、これを（44）式に代入すれば、 のように極めて簡略化された数式表現になることが分か
る。 次に、（40）式の３w2ｕの項Ｋ（３w2ｕ）についても
（42）式〜（46）式について上述したと同様の処理をす
れば、の関係から制御点 についての関係 が得られる。 次に、３wu2の項について、同様にして の関係から制御点 の関係 が得られる。 次にu3の項について、 の関係から節点 についての関係 が得られる。 次に、３w2ｖの項について、の関係から制御点 の関係 が得られる。 次に、３u2ｖの項について、 の関係から制御点 の関係 が得られる。 次に、３wv2の項について、 の関係から制御点 についての関係 が得られる。 次に、3uv2の項について、の関係から制御点 の関係 が得られる。 次に、v3の項について の関係から節点 の関係 が得られる。 これに対して（40）式の6uvwの項Ｋ（6uvw）について
は、第２段サブパツチ の内部制御点 についての関係を表しており、この内部制御点は共通の
３辺上にはないので、（39）式、（43）式、（47）式、
（49）式、（51）式、（53）式、（55）式、（57）式、
（59）式、（61）式について上述したと同様な等式が成
り立たないことになる。これを検討するに、当該6uvwの
項Ｋ（6uvw）は次式のように変形することができる。 （63）式において、 とおけば（63）式は次式 のように書き換えることができる。ここで内部制御点 を と定義すれば（67）式を のように整理し得る。 かくして内部制御点 は、（68）式のα、β、γに上述の（32）式、（33）
式、（34）式を代入することにより次式 のように表すことができる。 ところでこの（70）式によつて表される内部制御点 の内容は、パラメータｕ、ｖ、ｗの変化に応じて変化
し、第５図に示すように、第１項、第２項、第３項の内
部制御点 がそれぞれ共有境界COM1、COM2、COM3においてパツチ が隣接するパツチと接平面連続の条件を満足するように
接続するための接続用内部制御点を表し、かつ第４項の
位置ベクトル が、パツチの内部の形状を整形するための整形用内部制御点を表
す。 すなわち（70）式において第２項及び第３項の係数v2
w2／(uw+vw+uv)2及びu2v2／(uw+vw+uv)2は、ｖ＝０のと
き０になるのに対して、このとき第１項の係数u2w2／(u
w+vw+uv)2は１になる。これと共に第４項の係数 は０になる。 このことは、ｖ＝０のときの内部制御点 のように内部制御点 によつて表され、これが共有境界COM1を表し得ることに
なる。このことは、ｖ＝０の共有境界COM2の位置では、
（70）式のうち第２項、第３項、第４項の影響が全くな
くなり、内部制御点 だけによつて内部制御点 が決まることになることを意味している。 同様にして（70）式においてｕ＝０のときの内部制御
点 は次式 のように内部制御点 によつて共有境界COM2を表し得ることになり、またｗ＝
０のときの内部制御点 は のように、内部制御点 によつて共有境界COM3を表し得ることになる。 これに対して第４項の整形用内部制御点 は、ｕ、ｖ、ｗが０以外の値になつたときその影響が生
じて来る。従つて整形用内部制御点 の位置を必要に応じて任意の位置に設定すれば、内部制
御点 の位置を変更することができ、かくしてパツチ の内部の形状を必要に応じて整形し得ることになる。 特に（70）式の第４項について、ｕ及びｖが０に近い
値をとるときのパツチ （第５図）上の領域（すなわち節点 近傍の領域）においては、 の値が最も大きい影響を与えることになる。因に（70）
式の第４項においてｕ０、ｖ０のとき の項の影響が大きくなるからである。 同様にして（70）式の第４項はｖ、ｗが０に近い領域
（すなわち節点 近傍の領域）においては、整形用内部制御点 の影響を最も大きく受け、またｕ、ｗが０に近い領域
（すなわち節点 近傍の領域）においては、整形用内部制御点 の影響が最も大きくなる。 かくして節点 近傍の領域、又は節点 近傍の領域、又は節点 近傍の領域のパツチの形状を整形する際には、主として
整形用内部制御点 を制御すれば良いことが分かる。 以上のように三辺形枠組み空間に９枚の第２段サブパ
ツチを張ることによつて（70）式によつて表される内部
制御点 を形成することにより、その整形用内部制御点 によつてパツチ の形状を必要に応じて任意に整形することができる。 しかもこのようにしても、重ね合わせによつて形成し
た三辺形パツチ は、その３辺を構成する共有境界COM1、COM2、COM3にお
いて、隣接するパツチに対して、接平面連続の条件の下
に接続することができる。 かくして（40）式によつて表される重ね合された三辺
形パツチ は（46）式、（48）式、（50）式、（52）式、（54）
式、（56）式、（58）式、（60）式、（62）式、（69）
式から、次式 のように表すことができる。 ここで、制御点 は、三辺形枠組み空間を枠組み処理されたとき、設定し
得る節点 及び制御点 によつて決められる。これに対して内部制御点 は、整形用内部制御点 によつて必要に応じて任意の位置に設定される。 （G2−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
できることの確認 この式を用いて三辺形パツチ （第５図）の共有境界COM1、COM2、COM3において、当該
共有境界を横切る方向及び沿う方向の接線ベクトル を求めたとき、これらの接線ベクトルが第２図について
上述したように、単一の三辺形パツチを接平面連続の条
件で隣接するパツチに接続した場合に対応する３辺の共
有境界において得られる接線ベクトルと同一であれば、
（74）式で表される重合三辺形パツチが接平面連続の条
件の下に隣接するパツチに接続されていることを確認す
ることができる。 かかる確認は以下に述べるようにしてなし得る。 （ａ）ｕ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル 先ずｕ方向についての接線ベクトルを求めるに、（7
4）式をパラメータｕについて１階偏微分すれば、次式 のようになる。 そこで（75）式において先ず第１にｕ＝０の条件を与
えることにより次式を求めれば、この式は重合された三辺形パツチ（第５
図）の共有境界COM1上のｕ方向の接線ベクトルを表すこ
とになる。 （76）式において重合された三辺形パツチの内部制御
点 の項は、（70）式によつて表されるので、これにｕ＝０
を代入すれば、当該内部制御点 のｕ＝０の点における位置ベクトルは のように内部制御点 によつて表すことができる。 従つて共有境界COM1上（ｕ＝０）のｕ方向の接線ベク
トル は次式 のようになる。 これに対して第２図〜第４図について上述したように
単一の三辺形パツチは次式 によつて表すことができるから、これをパラメータｕに
ついて１階偏微分すればとなる。 従つて（80）式にｕ＝０の条件を代入することによつ
て、ｕ＝０の位置におけるｕ方向の接線ベクトル を求めれば、 となる。 そこで（78）式によつて表される重合された三辺形パ
ツチのｕ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル と、（81）式によつて表される単一の三辺形パツチの接
線ベクトル とを比較すると、右辺は互いに同一の項を有することに
より、接線ベクトル は同一方向にあるということができる。 因に（78）式に含まれる内部制御点 は、（72）式について上述したように、重合された三辺
形パツチをｕ＝０の共有境界COM1において接平面連続の
条件の下に接続するための第２段サブパツチの の内部制御点であるから、結局内部制御点 は（81）式の内部制御点 と実質上同一の内容をもつていることが分かる。 （ｂ）ｖ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル 同様にして重合された三辺形パツチのｖ＝０の位置
（すなわち共有境界COM2の位置）におけるｕ方向の接線
ベクトル （第５図）を求める。すなわち（75）式にｖ＝０の条件
を代入すれば、ｕ方向の接線ベクトル はのように求めることができる。 これに対して単一の三辺形パツチの場合には、（80）
式にｖ＝０の条件を代入することによりそのｕ方向の接
線ベクトル は のように求めることができる。 ここで（82）式及び（83）式の右辺の各項を比較して
みれば、互いに同一であることが分かり、かくして重合
された三辺形パツチのｖ＝０の位置におけるｕ方向の接
線ベクトル は、単一の三辺形パツチを接平面連続の条件の下に接続
した場合の接線ベクトル と同一であることを確認し得る。 （ｃ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｕ方向の接線ベク
トル 重合された三辺形パツチのｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）の位
置は共有境界COM3の位置を表す（第５図）。 そこで（75）式にｗ＝０の条件を代入すれば次式が得られる。ここで の項は、（70）式から のように内部制御点 になる。 従つてこれを（80）式に代入すればｗ＝０におけるｕ
方向の接線ベクトル は のように表される。 これに対して単一の三辺形パツチの場合には、（80）
式にｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）の条件を代入することによ
り、接線ベクトル を のように求めることができる。 そこで（86）式及び（87）式の右辺の各項を対比すれ
ば、互いに同一の内容をもつていることが分かり、かく
して重合された三辺形パツチのｗ＝０における接線ベク
トルは、単一の三辺形パツチを接平面連続の条件の下に
隣接するパツチに接続した場合のｕ方向の接線ベクトル
と等しくなることを確認し得る。 因に（86）式において は、（38）式について上述したように、重合された三辺
形パツチをｗ＝０において接平面連続の条件の下に接続
するパツチに接続するための第２段サブパツチ の内部制御点を表しており、従つて実質上（87）式にお
ける内部制御点 と同一の内容をもつている。 （ｄ）ｕ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル 次にｖ方向の接線ベクトルを検討する。先ず（74）式
によつて表される重合された三辺形パツチ をパラメータｖについて１階偏微分して を得る。 次に（88）式にｕ＝０の条件を代入することによつて
ｕ＝０の位置（共有境界COM1の位置）におけるｖ方向の
接線ベクトル を次式のように求めることができる。 これに対して第２図〜第４図について上述したよう
に、単一の三辺形パツチを接平面連続の条件を満足する
ように三辺形枠組み空間に張つた場合のｖ方向の接線ベ
クトルは、（79）式をパラメータｖで１階偏微分するこ
とにより次式 のように求められる。 そこで（90）式にｕ＝０の条件を代入することによ
り、ｕ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル を のように求めることができる。 そこで（89）式の右辺の各項を（91）式と比較してみ
れば、対応する項が同一であり、従つて重合された三辺
形パツチのｕ＝０の位置におけるｖ方向の接線ベクトルは、単一の三辺形パツチの場合のｖ方向の接線ベクトル と同じ方向であることを確認し得る。 （ｅ）ｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル 重合された三辺形パツチのｖ＝０の位置（共有境界CO
M2の位置（第５図））におけるｖ方向の接線ベクトル
は、（88）式にｖ＝０の条件を代入することにより次式 のように求めることができる。（92）式においてｖ＝０
における内部制御点 は、（70）式にｖ＝０を代入することにより となるので、結局ｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル は のようになる。 これに対して単一の三辺形パツチについてのｖ方向の
接線ベクトルは、（90）式にｖ＝０の条件を代入することによつて のように求めることができる。 そこで（94）式及び（95）式の右辺を比較してみれ
ば、対応する項の内容は実質上同一であり、従つて重合
された三辺形パツチにおいてｖ＝０の位置のｖ方向の接
線ベクトル の方向は、実質上単一の三辺形パツチを接平面連続の条
件の下に接続した場合のｖ＝０の位置におけるｖ方向の
接線ベクトル の方向と同一になることを確認し得る。 因に（94）式における は、（36）式について上述したように重合された三辺形
パツチを共有境界COM2において隣接するパツチに接平面
連続の条件で接続し得るように設定された第２段サブパ
ツチ の内部制御点を表しており、これは実質上単一の三辺形
パツチにおける内部制御点 と同一の内容をもつている。 （ｆ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｖ方向の接線ベク
トル 次に重合された三辺形パツチにおいて、ｗ＝０（ｕ＋
ｖ＝１）の位置のｖ方向の接線ベクトルは、（88）式に
ｗ＝０の条件を代入することにより次式によつて求めることができる。 （96）式において は、（73）式について上述したように、共有境界COM3
（第５図）において隣接するパツチと接平面連続の条件
の下に接続し得るように設定された第２段サブパツチ の内部制御点 であるから であり、従つてｗ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル は のようになる。 これに対して単一の三辺形パツチの場合は（90）式に
ｗ＝０の条件を代入することによりのように求めることができる。 そこで（98）式と（99）式の右辺を比較すれば、対応
する項は実質上互いに同一であり、従つて重合された三
辺形パツチのｗ＝０の位置におけるｖ方向の接線ベクト
ル は、接平面連続の条件の下に隣接するパツチと接続され
た単一の三辺形パツチのｖ方向の接線ベクトルと同じ方
向にあることを確認し得る。 因にこの場合にも、（98）式の内部制御点 は、重合された三辺形パツチを共有境界COM3を介して接
平面連続の条件の下に隣接するパツチに接続するように
設定された第２段サブパツチ の内部制御点であり、かくして実質上単一の三辺形パツ
チの内部制御点 と同一になる。 （G2−３）実施例の効果 以上のように第１の実施例によれば、三辺形枠組み空
間にそれぞれ３枚の第２段サブパツチで構成された３枚
の第１段サブパツチを重ねて合わせてなる重合三辺形パ
ツチを張ることにより、（70）式について上述したよう
に、隣接するパツチに対して重合三辺形パツチをその３
辺の共有境界を介して接平面連続の条件の下に接続し得
る接続用内部制御点と、重合三辺形パツチの内部形状を
必要に応じて任意の形状に整形し得る整形用内部制御点
とを含んでなる内部制御点を設定し得るようにしたこと
により、隣接するパツチと滑らかに接続しながら、三辺
形パツチの内部形状を任意に整形し得るような自由曲面
を容易に作成することができる。 実験によれば、第６図に示すように、第１の三辺形パ
ツチ を共有境界COM1を介して接平面連続の条件の下に隣接す
るパツチ に接続した状態において、第１及び第２のパツチ の内部形状を整形用内部制御点を設定し直すことによ
り、第７図に示すように第６図の場合とは異なる形状に
整形し直した自由曲面を三辺形パツチ 内に生成させることができた。かくするにつき法線NLで
示すように、共有境界COM1における接平面連続の条件を
そのまま維持し得ることにより、共有境界COM1上におい
て滑らかな接続を実現し得ることを確認し得た。 （G3）第２の実施例 （G3−１）重合三辺形パツチの構成 この実施例の場合内部制御点 として、次式に示すように、（70）式と同様の接続用内部制御点 を有すると共に、整形用内部制御点として１つの制御点 を有する。 そしてこの実施例の場合には、重合された三辺形パツ
チ上の位置として、ｕ＝０、又はｖ＝０、又はｗ＝０
（ｕ＋ｖ＝１）が指定されたとき、整形用内部制御点 の係数が０になるような式uvw（又はuv（ｕ＋ｖ））を
もつように構成されている。 （G3−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
されることの確認 第８図のように、１つの整形用内部制御点 をもつ場合においても、第５図について上述したように
３つの整形用内部制御点 をもつ場合と同様にして、ｕ＝０、ｖ＝０、ｗ＝０にお
けるｕ方向の接線ベクトル と、ｖ方向の接線ベクトル とを単一の三辺形パツチを接平面連続の条件でｕ＝０、
ｖ＝０、ｗ＝０の位置で接続する場合と実質上同一の方
向をもつことを確認し得る。 すなわち（75）式〜（81）式について上述したと同一
の手法によつて、第８図の重合された三辺形パツチの接
線ベクトル がｕ＝０の位置において単一の三辺形パツチを張つた場
合の接線ベクトル と同一方向でなることを確認し得る。 以下同様にして（82）式及び（83）式と同様にしてｖ
＝０におけるｕ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得、（84）式〜（87）式にお
いてｗ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得、さらに（88）式〜（91）
式によつてｕ＝０の位置におけるｖ方向の接線ベクトル が接線ベクトルと同一であることを確認し得、また（92）式〜（95）式
によつてｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得、また（96）式〜（99）式
によつてｗ＝０の位置のｖ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得る。 （G3−３）実施例の効果 以上の構成によれば、第５図に対応させて第８図に示
すように、重合された三辺形パツチのｕ＝０の位置にお
いて、影響をもつ内部制御点 と、ｖ＝０のとき影響をもつ内部制御点 と、ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）のときの影響をもつ との和で表される接続用内部制御点をもつことにより、
共有境界COM1、COM2、COM3を介して隣接するパツチに接
平面連続の条件を満足させながら接続し得る重合三辺形
パツチを三辺形枠組み空間に張ることができる。 これに加えて、重合された三辺形パツチがｕ＝０、又
はｖ＝０、又はｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）のときには、影響
をもたないように０となる整形用内部制御点 を必要に応じて任意に設定し得るように構成したことに
より、隣接するパツチとの接平面連続の条件を崩すこと
なく重合された三辺形パツチの内部形状を整形用内部制
御点 を変化させることによつて整形することができる。 （G4）パツチ接続処理手順 第５図及び第８図の実施例について上述した三辺形パ
ツチの２次元的な接続は、これをCAD装置を用いた物体
の表面形状データ作成装置によつて第９図に示す処理手
順を実行することにより実現し得る。 第９図においてステツプSP1において接続処理手順が
開始されると、コンピユータはステツプSP2においてパ
ツチデータを読み込む。このパツチデータは例えばがデ
ザイナが自由曲面によつて物体の大まかな表面形状をデ
ザインする際に別途３次元空間に境界曲線網を枠組みす
ることによつて得られる。この枠組み処理に異常がなけ
れば、境界曲線によつて囲まれて物体の細部の表面形状
を表している隣合うパツチは共有境界COM1、COM2、COM3
をもつており、従つて以下に述べる接続処理によつてこ
の共有境界COM1〜COM3において各パツチを接平面連続の
条件の下に物体の表面形状として採用できるように滑ら
かに接続することができる。 コンピユータはステツプSP2においてパツチデータを
読み込んだとき、３次のベジエ式で表される曲面を対応
する境界曲線上に張る際に必要とされる内部制御点を設
定して三辺形枠組み空間の頂点にある節点と共にパツチ
内の補間演算を実行する。 この補間演算は、（70）式又は（100）式で表される
ような内部制御点 をそれぞれ設定することを意味する。 続いてコンピユータは次のステツプSP3において接続
すべき４つのパツチ を指定した後、ステツプSP4に移る。 このステツプSP4は、第１のパツチ 及びこれに接続しようとする第２〜第４のパツチ について、共有境界COM1〜COM3の両端にある節点 において、制御辺ベクトルが同一平面上にあるかどうか
を調べる。すなわち節点 において制御辺ベクトル が同一平面になければ、接平面連続の条件が成り立たな
いことになる。同様に節点 において制御辺ベクトルが同一平面上になければ、接平
面連続の条件が成り立たないことになる。 そこでコンピユータはステツプSP4において肯定結果
が得られたときには次のステツプSP5に進み、これに対
して否定結果が得られたときには、ステツプSP6におい
て同一平面にない制御辺ベクトルを回転させることによ
つて同一平面上に修正した後、次のステツプSP5に進
む。 このステツプSP5は、三辺形パツチ にある９枚のサブパツチの作成順序を指定し、かくして
第２、第３、第４の三辺形パツチ の順序で、共有境界COM1、COM2、COM3における接平面連
続の条件を求めることができるようにする。 続いてコンピユータは、ステツプSP7に移つて当該所
定の順序で三辺形パツチ の内部に設定する制御点を求める。かくして第４図の三
辺形パツチ についてその３つの辺を共有境界として隣接する３つの
三辺形パツチ に滑らかに接続する１つの三辺形パツチ を作成することができる。 その後コンピユータは、次のステツプSP8に移つて全
てのパツチを接続したか否かの判断をし、否定結果が得
られたとき上述のステツプSP3に戻つて新たに接続すべ
き三辺形パツチを指定することによつて上述のサブパツ
チの作成処理を繰り返し実行する。 やがて全てのパツチの接続が終了して、上述のステツ
プSP8において肯定結果が得られると、コンピユータは
ステツプSP9に移つて表示装置を用いて各パツチを囲む
境界曲線の各点における法線ベクトル及びパツチ内の等
高線を表示することにより、パツチの接続が滑らかであ
るか否かをオペレータが目視確認できるように表示す
る。 この表示を見てオペレータは次のステツプSP10におい
て、共有境界COM1〜COM3上の法線ベクトルが隣接する三
辺形パツチについて互いに一致しているか否かを確認で
き、一致していない場合にはステツプSP11においてその
原因を調べ、必要に応じて数値的な修正を行う。かくし
て一連のパツチ接続処理手順をステツプSP12において終
了する。 （G5）他の実施例 （１）上述の実施例においては、枠組み空間に３次のベ
ジエ式で表されるパツチを張る場合について述べたが、
数式の次数はこれに限らず４次以上にしても良い。 （２）上述の実施例においては、ベジエ式によつて表さ
れるパツチを張るようにした場合について述べたが、こ
れに限らず、スプライン式、クーンズ（Coons）式、フ
アーガソン（Furgason）式などの他のベクトル関数を用
いるようにしても良い。 （３）上述の実施例においては、三辺形パツチ の３つの辺に三辺形パツチ を接続する場合の実施例について述べたが、三辺形パツ
チ の３つの辺に接続するパツチの形状は、三辺形に限ら
ず、例えば四辺形等の他の形状であつても良く、このよ
うにしても三辺形パツチ の３つの辺を共有境界として接平面連続の条件を満足す
るような２次元的な接続を実現し得る。 この場合には、第10図に示すように、四辺形枠組み空
間の間に、三辺形枠組み空間が混在する場合にも、これ
を２次元的に容易に接続することができることを意味し
ており、かくして例えば物体の角部の形状として丸みを
帯びた自由曲面を生成する場合に有効に適用し得る。 Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、物体の大まかな形状を
特定する枠組み処理によつて形成された三辺形枠組み空
間に三辺形細部表面形状データを生成するにつき、その
３つの辺を介して隣接する隣接細部表面形状にそれぞれ
接平面連続の条件を満足させるように接続する３つの副
細部表面形状を形成する接続用内部制御点と、当該接平
面連続の条件に影響を与えないように三辺形細部表面形
状を整形し得る整形用内部制御点とを含むような内部制
御点を設定するようにしたことにより、三辺形細部表面
形状を必要に応じて大きい自由度で整形し得ることによ
り、実用上滑らかかつ所望の形状を有する物体の細部表
面形状を容易に作成することができる。
できることの確認 （ａ）ｕ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル （ｂ）ｖ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル （ｃ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｕ方向の接線ベク
トル （ｄ）ｕ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル （ｅ）ｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル （ｆ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｖ方向の接線ベク
トル （G2−３）実施例の効果 （G3）第２の実施例（第８図） （G3−１）重合三辺形パツチの構成 （G3−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
できることの確認 （G3−３）実施例の効果 （G4）パツチ接続処理手順（第９図） （G5）他の実施例（第10図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は物体の表面形状データ作成方法及び装置に関
し、例えばCAD（computer aided design）、またはCAM
（computer aided manufacturing）などにおいて、自由
曲面をもつた形状を生成する場合に適用して好適なもの
である。 Ｂ発明の概要 本発明は、物体の大まかな形状を特定する枠組み空間
に所定のベクトル関数で表される三辺形細部表面形状を
作成する手段として、３つの辺をそれぞれ接平面連続の
条件の下に隣接細部表面形状に接続し得ると共に、当該
接平面連続の条件に影響を与えることなく三辺形細部表
面形状をデザイナの必要に応じて整形し得るようにする
ことにより、適正に滑らかでかつ所望の形状を有する物
体の表面形状データを生成し得る。 Ｃ従来の技術 例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは、曲面が通るべき３次元空間における複数の
点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いて
コンピユータによつて演算させることにより、いわゆる
ワイヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして
境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成する
ことができる（このような処理を枠組み処理と呼ぶ）。 かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする物体の大まか
な形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用
いて所定のベクトル関数によつて表現できる細部の表面
形状を表す曲面を補間演算することができれば、全体と
してデザイナが物体についてデザインした自由曲面（２
次関数で規定できないものをいう）を生成することがで
きる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全体の曲面
を構成する基本要素を形成し、これをパツチと呼ぶ。 従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂスプライン（B-spline）式でなる３
次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に特殊
な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最適で
あると考えられている。 すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をXY平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。 Ｄ発明が解決しようとする問題点 しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面など）に適用す
る場合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高
度な数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピ
ユータによる演算処理が複雑かつ膨大になる問題があつ
た。 特に極端に歪んだ形状をもつ曲面が枠組みされたとき
には、ほとんどの場合当該指定された点の配列は規則性
をもつておらず、従つて枠組み空間に四辺形パツチを張
るような従来の手法では、物体の表面形状として必要な
滑らかな自由曲面を形成することは実際上極めて困難で
あつた。 かかる問題点を解決する方法として従来、三辺形枠組
み空間を含むような枠組み処理をした後、当該三辺形枠
組み空間に、その３つの境界曲線を共有境界として隣接
する枠組み空間に張られたパツチに対して接平面連続の
条件の下に接続し得る３枚のサブパツチを重ね合わせる
ように張る方法が提案されている（特願昭61−15396
号）。 この方法によれば、枠組み処理によつて指定された点
の配列が規則性をもたずにランダムに配設されているよ
うな場合にも、滑らかな自由曲面を張ることができる。 しかしこの従来の方法によつて三辺形枠組み空間に張
られるパツチの面の形状は、３つの境界曲線との接続条
件によつて決まるために、パツチの形状を必要に応じて
デザインしようとする物体に要求される所定の形状に整
形したい場合には自由度がない問題がある。 本発明は以上の点を考慮してなされたもので、物体の
大まかな形状を作るために特定した境界曲線における接
続条件とは別個に物体の細部の形状を必要に応じて整形
し得るようにした自由曲面作成方法を提案しようとする
ものである。 Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、CAD
装置によつて、枠組み処理により境界曲線で囲まれかつ
物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成し、
各枠組み空間において、当該各枠組み空間内の位置を所
定間隔で順次指定されるパラメータｕ、ｖによつて順次
指定してベクトル関数を演算することにより各枠組み空
間内の各位置における位置ベクトルデータを求め、これ
によりパツチでなる物体の細部表面形状を表す細部表面
形状データを作成する物体の表面形状データ作成装置を
用い、第１の境界曲線を共有境界COM1として隣接するパ
ツチでなる第１の隣接細部表面形状 に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第１の副細部表面形状 を示す第１の副細部表面形状データを生成する第１のス
テツプと、第２の境界曲線を共有境界COM2として隣接す
るパツチでなる第２の隣接細部表面形状 に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第２の副細部表面形状 を示す第２の副細部表面形状データを生成する第２のス
テツプと、第３の境界曲線を共有境界COM3として隣接す
るパツチでなる第３の隣接細部表面形状 に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第３の副細部表面形状 を示す第３の副細部表面形状データを生成する第３のス
テツプと、第１、第２及び第３の共有境界COM1、COM2、
COM3上の点における接平面連続の条件に影響を与えるこ
となく、第１、第２及び第３の副細部表面形状 の内部形状を整形し得る整形用内部制御点COM1、COM2、
COM3を表す位置ベクトルデータを設定する第４のステツ
プと、第１、第２及び第３の副細部表面形状データ を合成することにより、第１、第２及び第３の境界曲線
で囲まれた三辺形枠組み空間に形成する三辺形細部表面
形状 を表す三辺形細部表面形状データを生成する第５のステ
ツプと、三辺形細部表面形状データ を表示手段に表示すると共に、隣接する上記隣接細部表
面形状 との間の共有境界COM1、COM2、COM3上の点の法線ベクト
ル、又は三辺形細部表面形状 の内部の等高線を表示することにより、共有境界COM1、
COM2、COM3における接続状態の滑らかさを確認しながら
三辺形細部表面形状 を修正できるようにする第６のステツプと、を有し、第
１、第２及び第３のステツプにおいて、接平面連続の条
件として、共有境界COM1、COM2、COM3から当該共有境界
COM1、COM2、COM3を横断して三辺形細部表面形状 及び隣接細部表面形状 にそれぞれ向かう第１及び第２の接線ベクトルと、共有
境界COM1、COM2、COM3に沿う方向に向かう第３の接線ベ
クトルとによつて形成される接平面が同一となるような
接続用内部制御点 を示す位置ベクトルデータを生成し、第６のステツプに
おいて、接続用内部制御点 及び整形用内部制御点 を調整することにより三辺形細部表面形状を修正でき
る。 作用 物体の大まかな形状を特定する枠組み処理によつて形
成された三辺形枠組み空間 は、その３つの辺によつて形成される共有境界COM1、CO
M2及びCOM3において接平面連続の条件を満足するような
接続用内部制御点 と、内部の形状を接平面連続の条件に影響を与えること
なく決めることができる整形用内部制御点 とによつて形成される。 かくして三辺形枠組み空間 の形状を適正な滑らかさをもちかつ必要に応じて所望の
形状に整形し得る。 Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。 （G1）三辺形パツチ接続の原理 この実施例においては、第１図に示すように、物体の
大まかな表面形状を特定するためにランダムに指定され
た節点に基づいて、互いにより近い節点相互間を結ぶ境界曲線
によつて枠組み処理を実行し、これにより物体の大まか
な表面形状を特定する境界曲線網によつて表される立体
曲面を全体として多数の三辺形枠組み空間によつて形成
するようにする。 かくして枠組み処理された枠組み空間の境界を表す境
界曲線、及び各枠組み空間に張られるパツチを次式 ｕ＋ｖ＋ｗ＝１ ……（２） のように、３字のベジエ式でなるベクトル関数 を用いて物体の細部の表面形状を表現する。（１）式に
おいて は、第２図に示すように、隣合う２つの枠組み空間に張
られた曲面、すなわち第１の三辺形パツチ 及び第２の三辺形パツチ が共に保有している境界曲線（これを共有境界と呼ぶ）
の一端を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベクトル と、第１のパツチ の位置ベクトル と、第２のパツチ の位置ベクトル と共に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。 かくして、第１及び第２のパツチ がそれぞれ節点 の３つの境界曲線によつて囲まれた物体の細部表面形状
を表していることが分かる。 これらの境界曲線のうち、節点 間の境界曲線は共有境界COMを構成し、２つの制御点 によつて３次のベジエ式を規定している。 これに対して、第１のパツチ の節点 間の境界曲線、 間の境界曲線は、それぞれ２つの制御点 によつて規定されている。また、第２のパツチ の節点 間の境界曲線、 間の境界曲線は、２つの制御点によつて規定されている。 また、（１）式において、Ｅ及びＦはｕ方向及びｖ方
向のシフト演算子で、パツチ 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式、 の関係をもつ。ここで ｕ≦０ ……（５） ｖ≧０ ……（６） ｕ＋ｖ≦１ ……（７） である。 さらに（１）式において、ｕ及びｖはｕ方向及びｖ方
向のパラメータで、第２図に示すように、第１及び第２
のパツチ に対してそれぞれ節点 から横方向にｕ軸を取り、かつ縦方向にｖ軸を取つた座
標（ｕ、ｖ）を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。なおｗはパ
ラメータｕ、ｖによつて（２）式により表されるパラメ
ータである。 このように定義した場合、共有境界COM上の各点にお
いて第１のパツチ のｕ方向（すなわち共有境界COMを横断する方向）に取
つた接線ベクトルは、（１）式をパラメータｕについて
１階偏微分することにより、 で表される。ここで は節点 から制御点 に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆと共に
第１のパツチ について、次式によつて制御辺ベクトル を表すことができる。ここで は共有境界COMの制御点 から第１のパツチ の内部の制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、また、 は同様にして制御点 から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。 同様にして共有境界COM上において、第２のパツチ のｕ方向に向かう接線ベクトルは、（１）式をパラメー
タｕについて１階偏微分することにより、 で表される。ここで は、節点 から第２のパツチ の制御点 に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆと共に
第２のパツチ について、次式 によつて制御辺ベクトル を表すことができる。ここで は共有境界COMの制御点 から第２のパツチ の内部の制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、 は同様にして制御点 から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。 さらに共有境界COM上の各点における第１のパツチ 側のｖ方向の接線ベクトルは、（１）式をパラメータｖ
について１階偏微分することにより、で表される。ここで は、節点 から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆと共に
共有境界COMについて、次式 によつて制御辺ベクトル を表すことができる。ここで は制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、 は同様にして制御点 から節点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。 ところで枠組み処理によつて形成された隣合う２つの
枠組み空間に三辺形パツチ を張つた場合、その共有境界COMにおける曲面は一般に
滑らかにはならず、物体の表面形状としては採用できな
い形状になる。そこで共有境界COMを有する２つのパツ
チ 及び を共有境界COMにおいて物体の表面形状として採用でき
るように滑らかに接続するように、各パツチ の内部の制御点 を設定し直して、これらの内部の制御点を用いてパツチ
に張るべき自由曲面を補間演算し直す。かくすることに
より、境界曲線網で枠組みされた曲面全体に亘つて全て
のパツチを滑らかに接続して行くことができることによ
り、多くの物体の外形形状を不自然にならないように表
現できる。 この共有境界COMにおける滑らかな接続は接平面連続
の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより実現される。 共有境界COM上の全ての点において接平面連続の条件
が成り立つためには、第１のパツチ についてそのｕ方向の接線ベクトル（（８）式によつて
表される）と、第２のパツチ におけるｕ方向の接線ベクトル（（10）式によつて表さ
れる）と、第１のパツチ のｖ方向の接線ベクトル（（12）式によつて表される）
とが、同一平面上にあることが必要であり、これを実現
するためには次式の条件を満足させるようにパラメータを設定し直せば良
い。 ここでλ（ｖ）、μ（ｖ）、ν（ｖ）は、スカラ関数
で、 λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ ……（15） μ（ｖ）＝κ１（１−ｖ）＋κ２ｖ ……（16） ν（ｖ）＝η１（１−ｖ）＋η２ｖ ……（17） に選定される。 そこで（15）式〜（17）式を（14）式に代入すると共
に、（８）式、（10）式、（12）式を（14）式に代入し
て、その結果（13）式が成り立つように未知数κ１、κ
２及びη１、η２を選定すれば、接平面連続の条件を満
足しながら、２つのパツチ を滑らかに接続することができることになる。 実際上（８）式、（10）式、（12）式と、（15）式〜
（17）式とは、（１−ｖ）の項及びｖの項をもつている
ので、（14）式の左辺及び右辺は、(1-v)3、v(1-v)2、v
2(1-v)、v3の項の和の形に展開整理できる。従つて展開
式の各項ごとに係数部が互いに等しいという条件を立て
れば、 で表される連立方程式が得られ、（18）式よりκ１、η
１を解くことができ、また（21）式よりκ２、η１を解
くことができる。（19）式及び（20）式とκ１、κ２、
η１、η２とを用いて未知数 を解くことができる。 ここで接平面とは、共有境界COMの各点でのｕ方向及
びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される平面を称
し、従つて共有境界COMの各点においてパツチ の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。 すなわち、共有境界COM上の任意点 についての接平面連続の条件は、第３図に示すように決
められる。すなわちパツチ について、共有境界COMを横断する方向（すなわちｕ方
向）の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向（すなわちｖ方向）の接線
ベクトル の法線ベクトル は、 で表され、またパツチ について、共有境界COMを横断する方向の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向の接線ベクトル の法線ベクトル は、 で表される。 このような条件の下に、接平面連続というためには、
接線ベクトル が同一平面上に存在しなければならず、その結果法線ベ
クトル は同一方向に向くことになる。 ここで、 である。 （G2）第１の実施例 （G2−１）重合三辺形パツチの構成 第２図について上述した手法によつて、隣接する２つ
の三辺形パツチを接平面連続の条件を満足するように接
続することができるが、この手法を用いて、第１図につ
いて上述したように、ランダムに設定した節点に基づい
て形成された多数の三辺形枠組み空間のように、任意の
方向に拡がつて行くような（すなわち２次元的に拡がつ
て行くような）枠組み空間に、三辺形パツチを張ること
を考える。 このようにランダムに配置されている三辺形パツチ相
互間を滑らかに接続するには、１つの三辺形パツチの３
辺を同時に接平面連続の条件を満足させながら隣接する
２つの三辺形パツチに接続する必要がある。このような
接続方法を２次元的な接続方法と呼ぶ。 この実施例においては、１つの三辺形パツチを構成す
る３つの辺について、それぞれ隣接する三辺形パツチに
対して第２図について上述した手法によつて接平面連続
の条件を満足するような３枚の第１段サブパツチを生成
し、この３枚の第１段サブパツチを互いに重ね合わせる
ようなベクトル関数表現を用いることによつて１つのパ
ツチに構成する。このようにして３枚の第１段サブパツ
チを重ね合わせることによつて、３つの辺にそれぞれ隣
接する３つの三辺形パツチに同時に接平面連続の条件を
満足するように２次元的に接続し得る自由曲面を作成す
ることができる。このように複数枚の三辺形パツチを互
いに重ね合わせて表現された１枚の三辺形パツチを重合
三辺形パツチと呼ぶ。 これに加えて本発明においては、３枚の第１段サブパ
ツチを、さらにそれぞれ３枚の第２段サブパツチを重ね
合わせるようなベクトル関数表現を用いる。ここで第２
段サブパツチは３つの辺にそれぞれ隣接する３つの三辺
形パツチに同時に接平面連続の条件を満足するように２
次元的に接続し得るような内部制御点をもつように構成
する。 以下の説明においては、例えば第１図において、節点 によつて囲まれる１つの三辺形パツチ に着目し、第４図に示すように、この三辺形パツチ の３つの辺を構成する境界曲線でなる共有境界COM1、CO
M2、COM3を介して隣接する３つのパツチ を２次元的に接続する場合についてその方法を説明す
る。 第４図において、先ず第１のパツチ において節点 を基準として共有境界COM1及びCOM2に沿う方向にパラメ
ータｖ及びｕの座標軸を割り当てる。これと一致するよ
うに共有境界COM1及びCOM2を介して隣接する第２及び第
３のパツチ のｖ及びｕの座標軸を節点 を基準にして選定する。これに対して共有境界COM3を介
して隣接する第４のパツチ は、共有境界COM3と対向する節点 を基準にしてｕ軸及びｖ軸を選定する。 かくして共有境界COM1は、第１及び第２のパツチ について、パラメータｕをｕ＝０に設定したときの位置
ベクトル（すなわち境界曲線）を表す。また共有境界CO
M2は第１及び第３のパツチ について、パラメータｖをｖ＝０に設定したときの位置
ベクトル（すなわち境界曲線）を表す。これに対して共
有境界COM3は、第１及び第４のパツチ について、パラメータｕ及びｖをｕ＋ｖ＝１に設定した
ときの位置ベクトル（すなわち境界曲線）を表す。 ここでパツチ は（１）式について上述した３次のベジエ式でなるベク
トル関数で表され、パラメータとして（２）式に基づい
てｕ及びｖによつて一義的に決められるパラメータｗが
用いられ、かくしてパラメータｕ及びｖがｕ＋ｖ＝１に
設定されたとき、ｗ＝０になる。 このような座標系を設定したとき、三辺系枠組み空間
に張る第１のパツチ を次式 によつて表されるベクトル関数によつて定義する。かく
してパツチ は３枚の第１段サブパツチ を副細部表面形状として重ね合わせてなる重合三辺形パ
ツチで構成される。 これに加えて（27）式の第１項、第２項、第３項の第
１段サブパツチ は、それぞれ次式 で表されるようにそれぞれ３枚の第２段サブパツチ によつて表される。 かくして１枚の三辺形パツチ が、（28）式〜（30）式によつて定義される９枚の第２
段三辺形サブパツチをパラメータα（u,v）、β（u,
v）、γ（u,v）の比率で互いに重ね合わせるように結合
したベクトル関数によつて表現されることになる。 ここでパラメータｕ、ｖは ｕ＋ｖ＝１−ｗ ……（31） のように定義される。 またα（u,v）、β（u,v）、γ（u,v）は、それぞれ
パラメータｕ、ｖを変数として表されるスカラ関数で、 によつて定義される。 ここでパラメータｕ、ｖ、ｗについて検討すれば、ｖ
＝０としたとき（すなわちパツチ は共有境界COM2を表す）、α＝１、β＝０、γ＝０にな
ることにより、（27）式のパツチ は次式 のように第１段サブパツチ によつて表し得る。従つてこの第１段サブパツチ が接平面連続の条件を満足するように設定すれば、パツ
チ は共有境界COM2において隣接するパツチすなわち隣接細
部表面形状と接平面連続の条件の下に接続することがで
きる。 ところが第１段サブパツチ は（28）式によつて表されるが、この式にα＝１、β＝
０、γ＝０の条件を代入すれば、 のように、第２段サブパツチ になる。従つて結局パツチ が共有境界COM2において接平面連続の条件の下に接続さ
れるということは、第２段サブパツチ がｖ＝０の条件の下に隣接するパツチと接平面連続の条
件の下に接続し得るように設定されていることが条件に
なる。 同様にしてｕ＝０（共有境界COM1を表す）の条件のと
きには、α＝０、β＝１、γ＝０になるので、パツチ は のように第１段サブパツチ によつて表されると共に、この第１段サブパツチ が第２段サブパツチ によつて表される。 さらにｗ＝０（共有境界COM3わ表す）のときパツチ は のように、第１段サブパツチ で表されると共に、この第１段サブパツチ が第２段サブパツチ によつて表される。 そこで（28）式〜（30）式を（27）式に代入すればパ
ツチ は次式になる。 （39）式において、９枚の第２段サブパツチでなる三
辺形パツチ は、３辺を互いに共通にしており、それぞれ（１）式の
ベクトル関数によつて表される。 そこで９つの第２段サブパツチ における節点及び制御点を、第２図のサブパツチ について上述したパツチの節点及び制御点に対応させて
符号 に、対応するサフイツクスAA、AB、AC、BA、BB、BC、C
A、CB、CCを付して示すと共に、これらの制御点及び節
点を用いて（39）式を書き直せば次式 のように表すことができる。 因に（39）式の９つの第２段サブパツチ は、それぞれ（１）式を展開して得られる次式に基づいて節点又は制御点 によつて表すことができる。従つて（41）式において節
点又は制御点 に第２段サブパツチ のサフイツクスAA〜CCを付けて（39）式に代入すること
により、（40）式を得ることができる。 ところで（40）式において、パラメータw3の項をＫ
（w3）としてまとめれば次式 のように表し得る。ここで第２段サブパツチ の３辺は共通であることから（42）式の節点 は互いに等しいので、これを とおけば次式 が成り立つ。 従つて（43）式の関係を（42）式に代入すれば の関係が得られる。ところが（44）式においてα＋β＋
γの項は上述の（32）式、（33）式、（34）式から のように１になるから、これを（44）式に代入すれば、 のように極めて簡略化された数式表現になることが分か
る。 次に、（40）式の３w2ｕの項Ｋ（３w2ｕ）についても
（42）式〜（46）式について上述したと同様の処理をす
れば、の関係から制御点 についての関係 が得られる。 次に、３wu2の項について、同様にして の関係から制御点 の関係 が得られる。 次にu3の項について、 の関係から節点 についての関係 が得られる。 次に、３w2ｖの項について、の関係から制御点 の関係 が得られる。 次に、３u2ｖの項について、 の関係から制御点 の関係 が得られる。 次に、３wv2の項について、 の関係から制御点 についての関係 が得られる。 次に、3uv2の項について、の関係から制御点 の関係 が得られる。 次に、v3の項について の関係から節点 の関係 が得られる。 これに対して（40）式の6uvwの項Ｋ（6uvw）について
は、第２段サブパツチ の内部制御点 についての関係を表しており、この内部制御点は共通の
３辺上にはないので、（39）式、（43）式、（47）式、
（49）式、（51）式、（53）式、（55）式、（57）式、
（59）式、（61）式について上述したと同様な等式が成
り立たないことになる。これを検討するに、当該6uvwの
項Ｋ（6uvw）は次式のように変形することができる。 （63）式において、 とおけば（63）式は次式 のように書き換えることができる。ここで内部制御点 を と定義すれば（67）式を のように整理し得る。 かくして内部制御点 は、（68）式のα、β、γに上述の（32）式、（33）
式、（34）式を代入することにより次式 のように表すことができる。 ところでこの（70）式によつて表される内部制御点 の内容は、パラメータｕ、ｖ、ｗの変化に応じて変化
し、第５図に示すように、第１項、第２項、第３項の内
部制御点 がそれぞれ共有境界COM1、COM2、COM3においてパツチ が隣接するパツチと接平面連続の条件を満足するように
接続するための接続用内部制御点を表し、かつ第４項の
位置ベクトル が、パツチの内部の形状を整形するための整形用内部制御点を表
す。 すなわち（70）式において第２項及び第３項の係数v2
w2／(uw+vw+uv)2及びu2v2／(uw+vw+uv)2は、ｖ＝０のと
き０になるのに対して、このとき第１項の係数u2w2／(u
w+vw+uv)2は１になる。これと共に第４項の係数 は０になる。 このことは、ｖ＝０のときの内部制御点 のように内部制御点 によつて表され、これが共有境界COM1を表し得ることに
なる。このことは、ｖ＝０の共有境界COM2の位置では、
（70）式のうち第２項、第３項、第４項の影響が全くな
くなり、内部制御点 だけによつて内部制御点 が決まることになることを意味している。 同様にして（70）式においてｕ＝０のときの内部制御
点 は次式 のように内部制御点 によつて共有境界COM2を表し得ることになり、またｗ＝
０のときの内部制御点 は のように、内部制御点 によつて共有境界COM3を表し得ることになる。 これに対して第４項の整形用内部制御点 は、ｕ、ｖ、ｗが０以外の値になつたときその影響が生
じて来る。従つて整形用内部制御点 の位置を必要に応じて任意の位置に設定すれば、内部制
御点 の位置を変更することができ、かくしてパツチ の内部の形状を必要に応じて整形し得ることになる。 特に（70）式の第４項について、ｕ及びｖが０に近い
値をとるときのパツチ （第５図）上の領域（すなわち節点 近傍の領域）においては、 の値が最も大きい影響を与えることになる。因に（70）
式の第４項においてｕ０、ｖ０のとき の項の影響が大きくなるからである。 同様にして（70）式の第４項はｖ、ｗが０に近い領域
（すなわち節点 近傍の領域）においては、整形用内部制御点 の影響を最も大きく受け、またｕ、ｗが０に近い領域
（すなわち節点 近傍の領域）においては、整形用内部制御点 の影響が最も大きくなる。 かくして節点 近傍の領域、又は節点 近傍の領域、又は節点 近傍の領域のパツチの形状を整形する際には、主として
整形用内部制御点 を制御すれば良いことが分かる。 以上のように三辺形枠組み空間に９枚の第２段サブパ
ツチを張ることによつて（70）式によつて表される内部
制御点 を形成することにより、その整形用内部制御点 によつてパツチ の形状を必要に応じて任意に整形することができる。 しかもこのようにしても、重ね合わせによつて形成し
た三辺形パツチ は、その３辺を構成する共有境界COM1、COM2、COM3にお
いて、隣接するパツチに対して、接平面連続の条件の下
に接続することができる。 かくして（40）式によつて表される重ね合された三辺
形パツチ は（46）式、（48）式、（50）式、（52）式、（54）
式、（56）式、（58）式、（60）式、（62）式、（69）
式から、次式 のように表すことができる。 ここで、制御点 は、三辺形枠組み空間を枠組み処理されたとき、設定し
得る節点 及び制御点 によつて決められる。これに対して内部制御点 は、整形用内部制御点 によつて必要に応じて任意の位置に設定される。 （G2−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
できることの確認 この式を用いて三辺形パツチ （第５図）の共有境界COM1、COM2、COM3において、当該
共有境界を横切る方向及び沿う方向の接線ベクトル を求めたとき、これらの接線ベクトルが第２図について
上述したように、単一の三辺形パツチを接平面連続の条
件で隣接するパツチに接続した場合に対応する３辺の共
有境界において得られる接線ベクトルと同一であれば、
（74）式で表される重合三辺形パツチが接平面連続の条
件の下に隣接するパツチに接続されていることを確認す
ることができる。 かかる確認は以下に述べるようにしてなし得る。 （ａ）ｕ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル 先ずｕ方向についての接線ベクトルを求めるに、（7
4）式をパラメータｕについて１階偏微分すれば、次式 のようになる。 そこで（75）式において先ず第１にｕ＝０の条件を与
えることにより次式を求めれば、この式は重合された三辺形パツチ（第５
図）の共有境界COM1上のｕ方向の接線ベクトルを表すこ
とになる。 （76）式において重合された三辺形パツチの内部制御
点 の項は、（70）式によつて表されるので、これにｕ＝０
を代入すれば、当該内部制御点 のｕ＝０の点における位置ベクトルは のように内部制御点 によつて表すことができる。 従つて共有境界COM1上（ｕ＝０）のｕ方向の接線ベク
トル は次式 のようになる。 これに対して第２図〜第４図について上述したように
単一の三辺形パツチは次式 によつて表すことができるから、これをパラメータｕに
ついて１階偏微分すればとなる。 従つて（80）式にｕ＝０の条件を代入することによつ
て、ｕ＝０の位置におけるｕ方向の接線ベクトル を求めれば、 となる。 そこで（78）式によつて表される重合された三辺形パ
ツチのｕ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル と、（81）式によつて表される単一の三辺形パツチの接
線ベクトル とを比較すると、右辺は互いに同一の項を有することに
より、接線ベクトル は同一方向にあるということができる。 因に（78）式に含まれる内部制御点 は、（72）式について上述したように、重合された三辺
形パツチをｕ＝０の共有境界COM1において接平面連続の
条件の下に接続するための第２段サブパツチの の内部制御点であるから、結局内部制御点 は（81）式の内部制御点 と実質上同一の内容をもつていることが分かる。 （ｂ）ｖ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル 同様にして重合された三辺形パツチのｖ＝０の位置
（すなわち共有境界COM2の位置）におけるｕ方向の接線
ベクトル （第５図）を求める。すなわち（75）式にｖ＝０の条件
を代入すれば、ｕ方向の接線ベクトル はのように求めることができる。 これに対して単一の三辺形パツチの場合には、（80）
式にｖ＝０の条件を代入することによりそのｕ方向の接
線ベクトル は のように求めることができる。 ここで（82）式及び（83）式の右辺の各項を比較して
みれば、互いに同一であることが分かり、かくして重合
された三辺形パツチのｖ＝０の位置におけるｕ方向の接
線ベクトル は、単一の三辺形パツチを接平面連続の条件の下に接続
した場合の接線ベクトル と同一であることを確認し得る。 （ｃ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｕ方向の接線ベク
トル 重合された三辺形パツチのｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）の位
置は共有境界COM3の位置を表す（第５図）。 そこで（75）式にｗ＝０の条件を代入すれば次式が得られる。ここで の項は、（70）式から のように内部制御点 になる。 従つてこれを（80）式に代入すればｗ＝０におけるｕ
方向の接線ベクトル は のように表される。 これに対して単一の三辺形パツチの場合には、（80）
式にｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）の条件を代入することによ
り、接線ベクトル を のように求めることができる。 そこで（86）式及び（87）式の右辺の各項を対比すれ
ば、互いに同一の内容をもつていることが分かり、かく
して重合された三辺形パツチのｗ＝０における接線ベク
トルは、単一の三辺形パツチを接平面連続の条件の下に
隣接するパツチに接続した場合のｕ方向の接線ベクトル
と等しくなることを確認し得る。 因に（86）式において は、（38）式について上述したように、重合された三辺
形パツチをｗ＝０において接平面連続の条件の下に接続
するパツチに接続するための第２段サブパツチ の内部制御点を表しており、従つて実質上（87）式にお
ける内部制御点 と同一の内容をもつている。 （ｄ）ｕ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル 次にｖ方向の接線ベクトルを検討する。先ず（74）式
によつて表される重合された三辺形パツチ をパラメータｖについて１階偏微分して を得る。 次に（88）式にｕ＝０の条件を代入することによつて
ｕ＝０の位置（共有境界COM1の位置）におけるｖ方向の
接線ベクトル を次式のように求めることができる。 これに対して第２図〜第４図について上述したよう
に、単一の三辺形パツチを接平面連続の条件を満足する
ように三辺形枠組み空間に張つた場合のｖ方向の接線ベ
クトルは、（79）式をパラメータｖで１階偏微分するこ
とにより次式 のように求められる。 そこで（90）式にｕ＝０の条件を代入することによ
り、ｕ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル を のように求めることができる。 そこで（89）式の右辺の各項を（91）式と比較してみ
れば、対応する項が同一であり、従つて重合された三辺
形パツチのｕ＝０の位置におけるｖ方向の接線ベクトルは、単一の三辺形パツチの場合のｖ方向の接線ベクトル と同じ方向であることを確認し得る。 （ｅ）ｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル 重合された三辺形パツチのｖ＝０の位置（共有境界CO
M2の位置（第５図））におけるｖ方向の接線ベクトル
は、（88）式にｖ＝０の条件を代入することにより次式 のように求めることができる。（92）式においてｖ＝０
における内部制御点 は、（70）式にｖ＝０を代入することにより となるので、結局ｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル は のようになる。 これに対して単一の三辺形パツチについてのｖ方向の
接線ベクトルは、（90）式にｖ＝０の条件を代入することによつて のように求めることができる。 そこで（94）式及び（95）式の右辺を比較してみれ
ば、対応する項の内容は実質上同一であり、従つて重合
された三辺形パツチにおいてｖ＝０の位置のｖ方向の接
線ベクトル の方向は、実質上単一の三辺形パツチを接平面連続の条
件の下に接続した場合のｖ＝０の位置におけるｖ方向の
接線ベクトル の方向と同一になることを確認し得る。 因に（94）式における は、（36）式について上述したように重合された三辺形
パツチを共有境界COM2において隣接するパツチに接平面
連続の条件で接続し得るように設定された第２段サブパ
ツチ の内部制御点を表しており、これは実質上単一の三辺形
パツチにおける内部制御点 と同一の内容をもつている。 （ｆ）ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）におけるｖ方向の接線ベク
トル 次に重合された三辺形パツチにおいて、ｗ＝０（ｕ＋
ｖ＝１）の位置のｖ方向の接線ベクトルは、（88）式に
ｗ＝０の条件を代入することにより次式によつて求めることができる。 （96）式において は、（73）式について上述したように、共有境界COM3
（第５図）において隣接するパツチと接平面連続の条件
の下に接続し得るように設定された第２段サブパツチ の内部制御点 であるから であり、従つてｗ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル は のようになる。 これに対して単一の三辺形パツチの場合は（90）式に
ｗ＝０の条件を代入することによりのように求めることができる。 そこで（98）式と（99）式の右辺を比較すれば、対応
する項は実質上互いに同一であり、従つて重合された三
辺形パツチのｗ＝０の位置におけるｖ方向の接線ベクト
ル は、接平面連続の条件の下に隣接するパツチと接続され
た単一の三辺形パツチのｖ方向の接線ベクトルと同じ方
向にあることを確認し得る。 因にこの場合にも、（98）式の内部制御点 は、重合された三辺形パツチを共有境界COM3を介して接
平面連続の条件の下に隣接するパツチに接続するように
設定された第２段サブパツチ の内部制御点であり、かくして実質上単一の三辺形パツ
チの内部制御点 と同一になる。 （G2−３）実施例の効果 以上のように第１の実施例によれば、三辺形枠組み空
間にそれぞれ３枚の第２段サブパツチで構成された３枚
の第１段サブパツチを重ねて合わせてなる重合三辺形パ
ツチを張ることにより、（70）式について上述したよう
に、隣接するパツチに対して重合三辺形パツチをその３
辺の共有境界を介して接平面連続の条件の下に接続し得
る接続用内部制御点と、重合三辺形パツチの内部形状を
必要に応じて任意の形状に整形し得る整形用内部制御点
とを含んでなる内部制御点を設定し得るようにしたこと
により、隣接するパツチと滑らかに接続しながら、三辺
形パツチの内部形状を任意に整形し得るような自由曲面
を容易に作成することができる。 実験によれば、第６図に示すように、第１の三辺形パ
ツチ を共有境界COM1を介して接平面連続の条件の下に隣接す
るパツチ に接続した状態において、第１及び第２のパツチ の内部形状を整形用内部制御点を設定し直すことによ
り、第７図に示すように第６図の場合とは異なる形状に
整形し直した自由曲面を三辺形パツチ 内に生成させることができた。かくするにつき法線NLで
示すように、共有境界COM1における接平面連続の条件を
そのまま維持し得ることにより、共有境界COM1上におい
て滑らかな接続を実現し得ることを確認し得た。 （G3）第２の実施例 （G3−１）重合三辺形パツチの構成 この実施例の場合内部制御点 として、次式に示すように、（70）式と同様の接続用内部制御点 を有すると共に、整形用内部制御点として１つの制御点 を有する。 そしてこの実施例の場合には、重合された三辺形パツ
チ上の位置として、ｕ＝０、又はｖ＝０、又はｗ＝０
（ｕ＋ｖ＝１）が指定されたとき、整形用内部制御点 の係数が０になるような式uvw（又はuv（ｕ＋ｖ））を
もつように構成されている。 （G3−２）重合三辺形パツチが接平面連続の条件で接続
されることの確認 第８図のように、１つの整形用内部制御点 をもつ場合においても、第５図について上述したように
３つの整形用内部制御点 をもつ場合と同様にして、ｕ＝０、ｖ＝０、ｗ＝０にお
けるｕ方向の接線ベクトル と、ｖ方向の接線ベクトル とを単一の三辺形パツチを接平面連続の条件でｕ＝０、
ｖ＝０、ｗ＝０の位置で接続する場合と実質上同一の方
向をもつことを確認し得る。 すなわち（75）式〜（81）式について上述したと同一
の手法によつて、第８図の重合された三辺形パツチの接
線ベクトル がｕ＝０の位置において単一の三辺形パツチを張つた場
合の接線ベクトル と同一方向でなることを確認し得る。 以下同様にして（82）式及び（83）式と同様にしてｖ
＝０におけるｕ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得、（84）式〜（87）式にお
いてｗ＝０におけるｕ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得、さらに（88）式〜（91）
式によつてｕ＝０の位置におけるｖ方向の接線ベクトル が接線ベクトルと同一であることを確認し得、また（92）式〜（95）式
によつてｖ＝０におけるｖ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得、また（96）式〜（99）式
によつてｗ＝０の位置のｖ方向の接線ベクトル が接線ベクトル と同一であることを確認し得る。 （G3−３）実施例の効果 以上の構成によれば、第５図に対応させて第８図に示
すように、重合された三辺形パツチのｕ＝０の位置にお
いて、影響をもつ内部制御点 と、ｖ＝０のとき影響をもつ内部制御点 と、ｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）のときの影響をもつ との和で表される接続用内部制御点をもつことにより、
共有境界COM1、COM2、COM3を介して隣接するパツチに接
平面連続の条件を満足させながら接続し得る重合三辺形
パツチを三辺形枠組み空間に張ることができる。 これに加えて、重合された三辺形パツチがｕ＝０、又
はｖ＝０、又はｗ＝０（ｕ＋ｖ＝１）のときには、影響
をもたないように０となる整形用内部制御点 を必要に応じて任意に設定し得るように構成したことに
より、隣接するパツチとの接平面連続の条件を崩すこと
なく重合された三辺形パツチの内部形状を整形用内部制
御点 を変化させることによつて整形することができる。 （G4）パツチ接続処理手順 第５図及び第８図の実施例について上述した三辺形パ
ツチの２次元的な接続は、これをCAD装置を用いた物体
の表面形状データ作成装置によつて第９図に示す処理手
順を実行することにより実現し得る。 第９図においてステツプSP1において接続処理手順が
開始されると、コンピユータはステツプSP2においてパ
ツチデータを読み込む。このパツチデータは例えばがデ
ザイナが自由曲面によつて物体の大まかな表面形状をデ
ザインする際に別途３次元空間に境界曲線網を枠組みす
ることによつて得られる。この枠組み処理に異常がなけ
れば、境界曲線によつて囲まれて物体の細部の表面形状
を表している隣合うパツチは共有境界COM1、COM2、COM3
をもつており、従つて以下に述べる接続処理によつてこ
の共有境界COM1〜COM3において各パツチを接平面連続の
条件の下に物体の表面形状として採用できるように滑ら
かに接続することができる。 コンピユータはステツプSP2においてパツチデータを
読み込んだとき、３次のベジエ式で表される曲面を対応
する境界曲線上に張る際に必要とされる内部制御点を設
定して三辺形枠組み空間の頂点にある節点と共にパツチ
内の補間演算を実行する。 この補間演算は、（70）式又は（100）式で表される
ような内部制御点 をそれぞれ設定することを意味する。 続いてコンピユータは次のステツプSP3において接続
すべき４つのパツチ を指定した後、ステツプSP4に移る。 このステツプSP4は、第１のパツチ 及びこれに接続しようとする第２〜第４のパツチ について、共有境界COM1〜COM3の両端にある節点 において、制御辺ベクトルが同一平面上にあるかどうか
を調べる。すなわち節点 において制御辺ベクトル が同一平面になければ、接平面連続の条件が成り立たな
いことになる。同様に節点 において制御辺ベクトルが同一平面上になければ、接平
面連続の条件が成り立たないことになる。 そこでコンピユータはステツプSP4において肯定結果
が得られたときには次のステツプSP5に進み、これに対
して否定結果が得られたときには、ステツプSP6におい
て同一平面にない制御辺ベクトルを回転させることによ
つて同一平面上に修正した後、次のステツプSP5に進
む。 このステツプSP5は、三辺形パツチ にある９枚のサブパツチの作成順序を指定し、かくして
第２、第３、第４の三辺形パツチ の順序で、共有境界COM1、COM2、COM3における接平面連
続の条件を求めることができるようにする。 続いてコンピユータは、ステツプSP7に移つて当該所
定の順序で三辺形パツチ の内部に設定する制御点を求める。かくして第４図の三
辺形パツチ についてその３つの辺を共有境界として隣接する３つの
三辺形パツチ に滑らかに接続する１つの三辺形パツチ を作成することができる。 その後コンピユータは、次のステツプSP8に移つて全
てのパツチを接続したか否かの判断をし、否定結果が得
られたとき上述のステツプSP3に戻つて新たに接続すべ
き三辺形パツチを指定することによつて上述のサブパツ
チの作成処理を繰り返し実行する。 やがて全てのパツチの接続が終了して、上述のステツ
プSP8において肯定結果が得られると、コンピユータは
ステツプSP9に移つて表示装置を用いて各パツチを囲む
境界曲線の各点における法線ベクトル及びパツチ内の等
高線を表示することにより、パツチの接続が滑らかであ
るか否かをオペレータが目視確認できるように表示す
る。 この表示を見てオペレータは次のステツプSP10におい
て、共有境界COM1〜COM3上の法線ベクトルが隣接する三
辺形パツチについて互いに一致しているか否かを確認で
き、一致していない場合にはステツプSP11においてその
原因を調べ、必要に応じて数値的な修正を行う。かくし
て一連のパツチ接続処理手順をステツプSP12において終
了する。 （G5）他の実施例 （１）上述の実施例においては、枠組み空間に３次のベ
ジエ式で表されるパツチを張る場合について述べたが、
数式の次数はこれに限らず４次以上にしても良い。 （２）上述の実施例においては、ベジエ式によつて表さ
れるパツチを張るようにした場合について述べたが、こ
れに限らず、スプライン式、クーンズ（Coons）式、フ
アーガソン（Furgason）式などの他のベクトル関数を用
いるようにしても良い。 （３）上述の実施例においては、三辺形パツチ の３つの辺に三辺形パツチ を接続する場合の実施例について述べたが、三辺形パツ
チ の３つの辺に接続するパツチの形状は、三辺形に限ら
ず、例えば四辺形等の他の形状であつても良く、このよ
うにしても三辺形パツチ の３つの辺を共有境界として接平面連続の条件を満足す
るような２次元的な接続を実現し得る。 この場合には、第10図に示すように、四辺形枠組み空
間の間に、三辺形枠組み空間が混在する場合にも、これ
を２次元的に容易に接続することができることを意味し
ており、かくして例えば物体の角部の形状として丸みを
帯びた自由曲面を生成する場合に有効に適用し得る。 Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、物体の大まかな形状を
特定する枠組み処理によつて形成された三辺形枠組み空
間に三辺形細部表面形状データを生成するにつき、その
３つの辺を介して隣接する隣接細部表面形状にそれぞれ
接平面連続の条件を満足させるように接続する３つの副
細部表面形状を形成する接続用内部制御点と、当該接平
面連続の条件に影響を与えないように三辺形細部表面形
状を整形し得る整形用内部制御点とを含むような内部制
御点を設定するようにしたことにより、三辺形細部表面
形状を必要に応じて大きい自由度で整形し得ることによ
り、実用上滑らかかつ所望の形状を有する物体の細部表
面形状を容易に作成することができる。
【図面の簡単な説明】
第１図は任意の方向に三辺形枠組み空間が拡がる境界曲
線網を示す略線図、第２図は２つの三辺形パツチの接続
方法を示す略線図、第３図は接平面連続の条件の説明に
供する略線図、第４図は三辺形パツチの各辺の接続関係
を示す略線図、第５図は本発明による物体の表面形状デ
ータ作成方法及び装置の第１の実施例について三辺形パ
ツチ内に設定される制御点の説明に供する略線図、第６
図及び第７図は生成された曲面についての実験結果を示
す略線図、第８図は本発明の第２の実施例における内部
制御点の説明に供する略線図、第９図はパツチ接続処理
手順を示すフローチヤート、第10図は本発明の応用例の
説明に供する略線図である。
線網を示す略線図、第２図は２つの三辺形パツチの接続
方法を示す略線図、第３図は接平面連続の条件の説明に
供する略線図、第４図は三辺形パツチの各辺の接続関係
を示す略線図、第５図は本発明による物体の表面形状デ
ータ作成方法及び装置の第１の実施例について三辺形パ
ツチ内に設定される制御点の説明に供する略線図、第６
図及び第７図は生成された曲面についての実験結果を示
す略線図、第８図は本発明の第２の実施例における内部
制御点の説明に供する略線図、第９図はパツチ接続処理
手順を示すフローチヤート、第10図は本発明の応用例の
説明に供する略線図である。
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 １．CAD装置によつて、枠組み処理により境界曲線で囲
まれかつ物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を
形成し、上記各枠組み空間において、当該各枠組み空間
内の位置を所定間隔で順次指定されるパラメータによつ
て順次指定してベクトル関数を演算することにより上記
各枠組み空間内の上記各位置における位置ベクトルデー
タを求め、これにより上記物体の細部表面形状を表す細
部表面形状データを作成する物体の表面形状データ作成
装置を用い、 上記第１の境界曲線を共有境界として隣接する第１の隣
接細部表面形状に接平面連続の条件を満足するように接
続する第１の副細部表面形状を示す第１の副細部表面形
状データを生成する第１のステツプと、 上記第２の境界曲線を共有境界として隣接する第２の隣
接細部表面形状に接平面連続の条件を満足するように接
続する第２の副細部表面形状を示す第２の副細部表面形
状データを生成する第２のステツプと、 上記第３の境界曲線を共有境界として隣接する第３の隣
接細部表面形状に接平面連続の条件を満足するように接
続する第３の副細部表面形状を示す第３の副細部表面形
状データを生成する第３のステツプと、 上記第１、第２及び第３の共有境界上の点における上記
接平面連続の条件に影響を与えることなく、上記第１、
第２及び第３の副細部表面形状の内部形状を整形し得る
整形用内部制御点を表す位置ベクトルデータを設定する
第４のステツプと、 上記第１、第２及び第３の副細部表面形状データを合成
することにより、上記第１、第２及び第３の境界曲線で
囲まれた三辺形枠組み空間に形成する上記三辺形細部表
面形状を表す三辺形細部表面形状データを生成する第５
のステツプと、 上記三辺形細部表面形状データを表示手段に表示すると
共に、隣接する上記隣接細部表面形状との間の上記共有
境界上の点の法線ベクトル、又は上記三辺形細部表面形
状の内部の等高線を表示することにより、上記共有境界
における接続状態の滑らかさを確認しながら上記三辺形
細部表面形状を修正できるようにする第６のステツプ
と、 を有し、 上記第１、第２及び第３のステツプにおいて、上記接平
面連続の条件として、上記共有境界から当該共有境界を
横断して上記三辺形細部表面形状及び上記隣接細部表面
形状にそれぞれ向かう第１及び第２の接線ベクトルと、
上記共有境界に沿う方向に向かう第３の接線ベクトルと
によつて形成される接平面が同一となるような接続用内
部制御点を示す位置ベクトルデータを生成し、 上記第６のステツプにおいて、上記接続用内部制御点及
び上記整形用内部制御点を調整することにより上記三辺
形細部表面形状を修正できる ことを特徴とする表面形状データ作成方法。 ２．CAD装置によつて、枠組み処理により境界曲線で囲
まれかつ物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を
形成し、上記各枠組み空間において、当該各枠組み空間
内の位置を所定間隔で順次指定されるパラメータによつ
て順次指定してベクトル関数を演算することにより上記
各枠組み空間内の上記各位置における位置ベクトルデー
タを求め、これにより上記物体の細部表面形状を表す細
部表面形状データを作成する物体の表面形状データ作成
装置において、 上記第１の境界曲線を共有境界として隣接する第１の隣
接細部表面形状に接平面連続の条件を満足するように接
続する第１の副細部表面形状を示す第１の副細部表面形
状データを生成する第１の手段と、 上記第２の境界曲線を共有境界として隣接する第２の隣
接細部表面形状に接平面連続の条件を満足するように接
続する第２の副細部表面形状を示す第２の副細部表面形
状データを生成する第２の手段と、 上記第３の境界曲線を共有境界として隣接する第３の隣
接細部表面形状に接平面連続の条件を満足するように接
続する第３の副細部表面形状を示す第３の副細部表面形
状データを生成する第３の手段と、 上記第１、第２及び第３の共有境界上の点における上記
接平面連続の条件に影響を与えることなく、上記第１、
第２及び第３の副細部表面形状の内部形状を整形し得る
整形用内部制御点を表す位置ベクトルデータを設定する
第４の手段と、 上記第１、第２及び第３の副細部表面形状データを合成
することにより、上記第１、第２及び第３の境界曲線で
囲まれた三辺形枠組み空間に形成する上記三辺形細部表
面形状を表す三辺形細部表面形状データを生成する第５
の手段と、 上記三辺形細部表面形状データを、表示手段に表示する
と共に、隣接する上記隣接細部表面形状との間の上記共
有境界上の点の法線ベクトル、又は上記三辺形細部表面
形状の内部の等高線を表示することにより、上記共有境
界における接続状態の滑らかさを確認しながら上記三辺
形細部表面形状を修正できるようにする第６の手段と、 を有し、 上記第１、第２及び第３の手段において、上記接平面連
続の条件として、上記共有境界から当該共有境界を横断
して上記三辺形細部表面形状及び上記隣接細部表面形状
にそれぞれ向かう第１及び第２の接線ベクトルと、上記
共有境界に沿う方向に向かう第３の接線ベクトルとによ
つて形成される接平面が同一となるような接続用内部制
御点を示す位置ベクトルデータを生成し、 上記第６の手段において、上記接続用内部制御点及び上
記整形用内部制御点を調整することにより上記三辺形細
部表面形状を修正できる ことを特徴とする表面形状データ作成装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31269686A JP3187814B2 (ja) | 1986-12-24 | 1986-12-24 | 物体の表面形状データ作成方法及び装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31269686A JP3187814B2 (ja) | 1986-12-24 | 1986-12-24 | 物体の表面形状データ作成方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS63159981A JPS63159981A (ja) | 1988-07-02 |
| JP3187814B2 true JP3187814B2 (ja) | 2001-07-16 |
Family
ID=18032328
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP31269686A Expired - Fee Related JP3187814B2 (ja) | 1986-12-24 | 1986-12-24 | 物体の表面形状データ作成方法及び装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3187814B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5481659A (en) * | 1990-01-21 | 1996-01-02 | Sony Corporation | Method for generating free-form surface data |
-
1986
- 1986-12-24 JP JP31269686A patent/JP3187814B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS63159981A (ja) | 1988-07-02 |
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| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |