JP2600671B2 - 自由曲面作成方法 - Google Patents

自由曲面作成方法

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JP2600671B2 JP62075395A JP7539587A JP2600671B2 JP 2600671 B2 JP2600671 B2 JP 2600671B2 JP 62075395 A JP62075395 A JP 62075395A JP 7539587 A JP7539587 A JP 7539587A JP 2600671 B2 JP2600671 B2 JP 2600671B2
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【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。
A産業上の利用分野 B発明の概要 C従来の技術 D発明が解決しようとする問題点(第6図、第7図) E問題点を解決するための手段(第1図) F作用(第1図) G実施例 (G1)三辺形パツチ接続の原理(第1図、第2図) (G2)内部制御点の簡略的な求め方 (G3)三辺形パツチの2次元的接続(第3図、第4図) (G4)パツチ接続処理手順(第5図) (G5)他の実施例 H発明の効果 A産業上の利用分野 本発明は自由曲面作成方法に関し、例えばCAD(compu
ter aided design)、又はCAM(computer aided manufa
cturing)などにおいて、自由曲面をもつた形状を生成
する場合に適用して好適なものである。
B発明の概要 本発明は、枠組み空間に所定のベクトル関数で表され
るパツチを張ることにより自由曲面を生成するようにな
された自由曲面作成方法において、共有境界を挟んで隣
接する2つの三辺形枠組み空間の一方に接平面連続の条
件を満足する2つの内部制御点を形成することにより、
2つのパツチを滑らかに接続することができる。
C従来の技術 例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合(geometric modeling)、一般に
デザイナは、曲面が通るべき3次元空間における複数の
点(これを節点と呼ぶ)を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いて
コンピユータによつて演算させることにより、いわゆる
ワイヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして
境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成する
ことができる(このような処理を以下枠組み処理と呼
ぶ)。
かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状
を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所
定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間演算す
ることができれば、全体としてデザイナがデザインした
自由曲面(2次関数で規定できないものを言う)を生成
することができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面
は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツ
チと呼ぶ。
従来のこの種のCADシステムにおいては、境界曲線網
を表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベ
ジエ(Bezier)式、Bスプライン(B−spline)式でな
る3次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面をパラメトリツクな数
式によつて表現するには最適であると考えられている。
すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がm×nで表されるとき、当
該枠組み空間を3次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。
D発明が解決しようとする問題点 しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面(例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面)に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になる問題があつた。
特に極端に歪んだ形状をもつ曲面が枠組みされたとき
には、ほとんどの場合当該指定された点の配列は規則性
をもつておらず、従つて枠組み空間に四辺形パツチを張
るような従来の手法では、滑らかな自由曲面を形成する
ことは実際上極めて困難であつた。
この問題を解決する方法として、特願昭61−15396号
に開示されているように、枠組み処理によつて形成され
た三辺形枠組み空間を囲む境界曲線周りの制御辺ベクト
ルを接平面連続の条件を表す連立方程式を解くことによ
つて、内部制御点を表す制御辺ベクトルを設定する方法
が提案されている。
ところがこの方法によると、隣接するパツチが境界曲
線に対して対称な形状をもつている場合には、接平面連
続の条件式が解けなくなる場合があり、このような場合
には互いに対称なパツチを滑らかに張ることができない
問題があつた。
対称なパツチを接続できない理由は次の通りである。
特願昭61−15396号に開示の手法によつて対称な2つ
のパツチ(例えば1/8球面をもつパツチ)を接平面連続
の条件の下に接続しようとする場合(その結果1/4球面
をもつ自由曲面を作成し得る)、接平面連続の式を構成
する連立方程式の行列式が0になる場合があり、この場
合には接平面連続の式を解くことができなくなるため
に、当該対称な2つのパツチを接続できない問題があ
る。
すなわち特願昭61−15396号の場合には、第6図に示
すように、ランダムに指定された節点 に基づいて、互いにより近い節点相互間を結ぶ境界曲線
によつて枠組み処理を実行し、これにより境界曲線網に
よつて表される立体曲面を全体として三辺形の枠組み空
間によつて形成するようにし、各枠組み空間の境界曲
線、及び各枠組み空間に張られるパツチを次式 のように3次のペジエ式でなるベクトル関数 を用いて表現する。(1)式において、 第7図に示すように、隣合う2つの枠組み空間に張られ
た曲面すなわち第1の三辺形パ 共に保有している境界曲線(これを共有境界と呼ぶ)CO
Mの一端の位置を表す位置ベクトルでなる。
また(1)式において、E及びFはu方向及びv方向
のシフト演算子で、パツチ 及び 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式、 の関係をもつ。ここで u≧0 ……(4) v≧0 ……(5) u+v≦1 ……(6) である。
さらに(1)式において、u及びvはu方向及びv方
向のパラメータで、第7図に示すように、第1及び第2
のパツチ に対してそれぞれ節点 から横方向にu軸をとり、かつ縦方向にv軸をとつた座
標(u,v)を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。
このように定義した場合共有境界COM(第7図)の各
点において第1のパツチ のu方向(すなわち共有境界COMを横断する方向)にと
つた接線ベクトルは、(1)式をパラメータuについて
1階偏微分することにより、 で表される。ここで から制御点 に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Eと共に
第1のパツチ について、次式 によつて制御辺ベクトル (j=0、1、2)を表すことができる。ここで は共有境界CO 部制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、 へ向かう制御辺ベクトルを示す。
同様にして共有境界COM上において、第2のパツチ のu方向に向かう接線ベクトルは、(1)式をパラメー
タuについて1階偏微分することにより、 で表される。ここで は、節点 から第2のパツチ に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Eと共に
第2のパツチ について、次式 によつて制御辺ベクトル (j=0、1、2)を表すことができる。ここで は共有境界C 内部制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示 へ向かう制御辺ベクトルを示す。
さらに共有境界COM上の各点における第1のパツチ 側のv方向の接線ベクトルは、(1)式をパラメータv
について1階偏微分することにより、 で表される。ここで から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Fと共に
共有境界COMについて次式 によつて制御辺ベクトル (j=1、2、3)を表すことができる。ここで から制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示し、 向かう制御辺ベクトルを示す。
このようにして共有境界COMにおいてパツチ を滑らかに接続するためには、共有境界COM上のすべて
の点において接平面連続の条件が成り立つことが必要で
あり、そのためには、第1のパツチ についてそのu方向の接線ベクトル((7)式によつて
表される)と、第2のパツチ におけるu方向の接線ベクトル((9)式によつて表さ
れる)と、第1のパツチ のv方向の接線ベクトル((11)式によつて表される)
とが、同一平面上にあることが必要であり、このことか
ら次式 を満足させるようにパラメータを設定し直せば良い。
ここでλ(v)、μ(v)、ν(v)はスカラ関数
で、 λ(v)=(1−v)+v ……(14) μ(v)=α(1−v)+α2v ……(15) ν(v)=β(1−v)+β2v ……(16) に選定される。
そこで(7)式、(9)式、(11)式、(14)式〜
(16)式を(13)式に代入して、左辺及び右辺における
(1−v)の項、(1−v)2vの項、(1−v)v2
項、v3の項について係数部が互いに等しいという条件を
立てれば、次の4つの式 で表される連立方程式(いわゆる接平面連続の式)が得
られる。
ここで(17)式及び(20)式から未知数α、α
β、βを解くことができる。また(18)式及び(1
9)式によつてすでに求めた未知数α、α、β
βと共に、未知数 を解くことができる。
すわなち(18)式及び(19)式を整理すれば の関係が得られる。これを行列で表せば となり、結局左辺第1項の行列に含まれるパラメータβ
及びβについて、 β≠β ……(24) のようにパラメータβ及びβが等しくない場合に限
つて(23)式で表される接平面連続の式を解くことがで
きる。
ところが2つの1/8球面を接続して1/4球面を作成しよ
うとする場合、パラメータβ及びβが次式 β=β ……(25) で表されるように互いに等しくなることを避け得ない。
従つて結局接続すべき三辺形パツチが共有境界を挟んで
対称である場合には、接平面連続の式を解くことができ
ない場合があり、この場合には滑らかなパツチを張るこ
とができない問題がある。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、隣接す
る三辺形枠組み空間に境界曲線を挟んで互いに対称な三
辺形パツチがある場合にこれを容易に接平面連続の条件
の下に張ることができるようにした自由曲面作成方法を
提案しようとするものである。
E問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、枠組
み処理によつて隣接する第1及び第2の三辺形枠組み空
間を形成し、第1及び第2の三辺形枠組み空間に所定の
ベクトル関数で表されるパツチを張ると共に、パツチの
形状を決める内部制御点の位置を制御することにより、
第1及び第2の三辺形枠組み空間の共有境界において滑
らかに接続された自由曲面を生成するようになされた自
由曲面作成方法であつて、共有境界COM1を挟んで隣接す
る第1及び第2の三辺形枠組み空間に張るべき2つのパ
ツチ 御点 を共有境界COM1において接平面連続の条件を満足する位
置に設定することにより、上記2つのパツチ を張るようにする。
F作用 共有境界COM1を挟んで接続すべき2つのパツチ が対称形状の場合は、その一方のパツチ に対応する2つの制御点 を設定するようにしたことにより、共有境界COM1におい
て2つのパツチ を接平面連続の条件を満足するように滑らかに接続する
ことができる。
G実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。
(G1)三辺形パツチ接続の原理 この実施例においては、第1図に示すように、枠組み
された三辺形枠組み空間の共有境界COM1、及び各枠組み
空間に張られるパツチ を次式 w=1−u−v ……(27) u≧0、v≧0、w≧0 ……(28) のように、3次のベジエ式でなるベクトル関数 を用いて表現する。(26)式において 隣合う2つの枠組み空間に張られた曲面、すなわち第1
の三辺形パツチ 及び第2の三辺形パツチ が共に保有している境界曲線すなわち共有境界のCOM1一
端の位置を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベクト
と共に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。
かくして第1及び第2のパツチ 及び これらの境界曲線のうち、節点 及び 間の境界曲線は共有境界COM1を構成し、2つの制御点 を用いて3次のベジエ式により規定されている。
これに対して、第1のパツチ の節点 間の境界曲線COM21、 間の境界曲線COM31は、 それぞれ2つの制御点 及び によつて規定されている。また第2のパツチ 及び 間の境界曲線COM32は、それぞれ2つ によつて規定されている。
また(26)式〜(28)式において、E、Fはu方向、
v方向のシフト演算子で、パツチ 及び 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式 の関係をもつ。
ここでu、v、wはれぞれu方向、v方向、w方向の
パラメータで、第1図に示すように、第1及び第2のパ
ツチ に対してそれぞれ節点 から共有境界COM1に対して横断する方向(これを横方向
と呼ぶ)にu軸をとり、かつ共有境界COM1に沿う方向
(これを縦方向と呼ぶ)にv軸をとつた座標(u,v)を
用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。
この実施例の場合、演算式の簡略化のために、パラメ
ータwが導入され、このパラメータwは(27)式で示す
ように、パラメータu、vによつて一義的に決まるよう
な関係に選定されている。
このようにして定義した場合、共有境界COM1上の各点
において第1のパツチ をu方向(すなわち共有境界COM1を横断する方向)にと
つた接線ベクトルは、(26)式をパラメータuについて
1階偏微分することにより、次式 で表される。ここで から制御点 に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Eと共に
第1のパツチ について、次式 によつて制御辺ベクトル を表すことができる。
から第1のパツチ に向かう制御辺ベクトルを示し、 は制御点 に向かう制御辺ベクトルを示す。
同様にして共有境界COM1上において、第2のパツチ のu方向に向かう接線ベクトルは(26)式をパラメータ
uについて1階偏微分することにより、次式 で表される。ここで から第2のパツチ に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Eと共に
第2のパツチ について、次式 によつて制御辺ベクトル (j=0、1、2)を表すことができる。ここで、 は共有境界C の内部制御点 に向かう制御辺ベクトルを へ向かう制御辺ベクトルを示す。
さらに、共有境界COM1上の各点における第1のパツチ 側のv方向の接線ベクトルは、(26)式をパラメータv
について1階偏微分することにより、 によつて表すことができる。ここで は節点 に向かう制御辺ベクトル へ向かう制御辺ベクトルを示し、 は制御点 へ向かう制御辺ベクトルを示す。
かくして制御辺ベクトル は次式 によつて表すことができる。
ところで一般に、枠組み処理によつて形成された隣合
う2つの枠組み空間に任意の3辺形パツチ を張つた場合、その共有境界COM1における曲面は滑らか
にはならず、滑らかに接続するためには共有境界COM1に
おいて接平面連続の条件を満足するような制御辺ベクト
を設定することにより実現し得る。
共有境界COM1上のすべての点において接平面連続の条
件が成り立つためには、第1のパツチ についてそのu方向の接線ベクトル((31)式によつて
表される)と、第2のパツチ におけるu方向の接線ベクトル((33)式によつて表さ
れる)と、第1のパツチ のv方向の接線ベクトル((35)式によつて表される)
とが、同一平面上にあることが必要であり、これを実現
するために次式 を満足するようなパラメータを設定する。
ここでλ(v)、μ(v)、ν(v)はスカラ関数
で、次式 λ(v)=(1−v)+v ……(38) μ(v)=κ(1−v)+κ2v ……(39) ν(v)=η(1−v)+η2v ……(40) に選定される。
そこで(38)式〜(40)式を(37)式に代入すると共
に、(31)式、(33)式、(35)式を(37)式に代入
し、その結果(37)式が成り立つように未知数κ、κ
、η、ηを設定すれば、接平面連続の条件を満足
しながら2つのパツチ を接続することができることになる。
ここで(31)式、(33)式、(35)式、(38)式〜
(40)式の項は、(−v)(m=……2、1、0)の
式と、vn(n=0、1、2……)の式との積の和として
表されている。この点に着目してこの明細書において
は、次式 K31(1−v)+K32(1−v)2v +K33(1−v)v2+K34v3 ≡〈K31K32K33K34〉 ……(41) K21(1−v)+K22(1−v)v+K23v2 ≡〈K21K22K23〉 ……(42) K11(1−v)+K12v ≡〈K11K12〉 ……(43) のように各項の係数だけを配列した簡略化形式の表現を
用いることとする。
先ず(37)式に(31)式、(33)式、(35)式、(3
8)式〜(40)式を代入すれば、 となり、これを簡略化形式で表現すれば、 となる。
そこで(45)式を計算すると共に、その(1−v)
の項、(1−v)2vの項、(1−v)v2の項、v3の項が
それぞれ等しくなるような制御辺ベクトル を求めることができれば、第1及び第2のパツチ は共有境界COM1において接平面連続の条件を満足しなが
ら滑らかに接続されることになる。
ところで(45)式の右辺は、(1−v)mvnの項の最
大次数が3次であるのに対して右辺の次数は2次である
から、(45)式の左辺に次式 (1−v)+v=〈11〉 ……(46) で表されるパラメータを乗算することにより、数式上左
辺の最大次数を1次だけ増大させることにより右辺の次
数と合わせるようにする。
かくして左辺の次数を増大する際に、パツチ を2つの制御辺ベクトル の合成ベクトルと考え、次式 で表すように、2つの未知数 を導入する。
因にこのようにしても乗算した係数は(1−v)+v
=1であるから、(45)式の左辺の値は変化しない。
このようにすれば(45)式は のように展開することができ、(48)式の各項が等しい
ことにより次式 でなる連立方程式(すなわち接平面連続の式)を得るこ
とができる。
そこで(49)式及び(52)式から4個の未知数κ
κ、η、ηを求めることができる。
これに対して残る式、すなわち(50)式、(51)式か
ら未知数 を求める必要がある。実際にかかる演算をしようとする
場合、未知数 はベクトルであるので、3次元のスカラ量として解を求
める必要があるが、未知数が9個に対して連立方程式は
(50)式及び(51)式によつて決まる6つの式しかな
く、結局式の数が不足するために解は不定になる。
このように解が不定の条件の下に、次のようにして未
知数を解く。
先ず(50)式及び(51)式を整理すると、 になるから、これを行列形式で表現すれば、 になる。(55)式はXYZ成分を含んでいるから、次式 のように各成分によつて表現し得る。
(56)式を条件として、 M=c11X 2+c11Y 2+c11Z 2 +c12X 2+c12Y 2+c12Z 2 ……(57) で表される式について、ラグランジエの未定係数法によ
り、Mを最小にするような解を求める。
すなわち を考え、(58)式から係数m1、m2、m3、n1、n2、n3を求
める。
そのため(58)式を各成分によつて偏微分して0とお
けば、 になる。これを行列形式にまとめると、 のように表現し得る。
そこで(68)式を(56)式の左辺に代入すると、 の関係が得られ、(69)式から係数m1、m2、m3、n1
n2、n3を求めて(68)式に代入することにより、制御辺
ベクトル のX、Y、Z成分c11X、c11Y、c11Z、c12X、c12Y
c12Z、a1X、a1Y、a1Zを求めることができる。
以上のように、解が不定の接平面連続の式すなわち
(50)式及び(51)式に基づいて、未知数である制御辺
ベクトル を求めることができ、かくして互いに対称な2つのパツ
を共有境界COM1(第1図)において接平面連続の条件の
下に滑らかに接続することができる。
この明細書において接平面とは、共有境界COM1の各点
でのu方向及びv方向の接線ベクトルによつて形成され
る平面を呼び、従つて共有境界COM1の各点においてパツ
及び の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
すなわち、共有境界COM1上の任意の点 についての接平面連続の条件は、第2図に示すようにし
て決められる。すなわちパツチ について、共有境界COM1を横断する方向(すなわちu方
向)の接線ベクトル 及び共有境界COM1に沿う方向(すなわちv方向)の接線
ベクトル で表され、またパツチ について、共有境界COM1を横断する方向の接線ベクトル 及び共有境界COM1に沿う方向の接線ベクトル で表される。
このような条件の下に、接平面連続というためには、
接線ベクトル が同一平面上に存在しなければならず、その結果法線ベ
クトル は同一方向に向くことになる。
ここで、 である。
(G2)内部制御点の簡略的な求め方 上述のように、内部制御点 はラグランジエの未定係数法の演算手段に従つて順次次
の演算を繰り返すことによつて求められる。
すなわち先ず接平面連続の式((56)式)に基づいて
係数m1、m2、m3、n1、n2、n3を導入した式((58)式)
を立て、この式を未知数(c11X、c11Y、c11Z)、
(c12X、c12Y、c12Z)、(a1X、a1Y、a1Z)によつて偏
微分する((59)式〜(67)式)ことによつて当該未知
数(c11X、c11Y、c11Z)〜(a1X、a1Y、a1Z)を係数m1
〜n3によつて表現した変換式((68)式)を求めてこれ
を(56)式に代入し((69)式)、この(69)式から係
数m1〜n3を求めて(58)式に代入することにより未知数
(c11X、c11Y、c11Z)〜(a1X、a1Y、a1Z)を求める。
ところが、(69)式の左辺に着目すると、係数m1〜n3
に対する第1の係数マトリクス[A]、すなわち は、第2の係数マトリクス[B]、すなわち に対して転置(transpose)の関係になつている。
この点に着目して、次のように演算を簡略化し得る。
すなわち先ず接平面連続の式((56)式)を表す節点
及び制御点のデータを入力した際に、予め互いに転置マ
トリクスを構成する第1及び第2の係数マトリクス
[A]及び[B]を乗算してなる第3の係数マトリクス
[A][B]を用意しておく。
次に、第3の係数マトリクス[A][B]を(69)式
に代入して係数m1、m2、m3、n1、n2、n3を求める。
次にこの既知になつた係数m1、m2、m3、n1、n2、n3
変換式(68)に代入して未知数c11X、c11Y、c11Z
c12X、c12Y、c12Z、a1X、a1Y、a1Zを求める。
このような簡略化演算手法を利用すれば、上述したグ
ランジエの未定係数法の演算手順を実行する場合と比較
して、コンピユータによる演算処理ステツプ数を格段的
に簡略化し得る。
(G3)三辺形パツチの2次元的接続 第1図について上述した手法によつて、隣接する2つ
の三辺形パツチ を接平面連続の条件を満足するように接続することがで
きるが、この手法を用いて、第6図について上述したよ
うに、ランダムに設定した節点に基づいて形成された多
数の三辺形枠組み空間のように、任意の方向に拡がつて
行くような(すなわち2次元的に拡がつて行くような)
枠組み空間に、三辺形パツチを張ることを考える。
このようにランダムに配置されている三辺形パツチ相
互間を接続するには、1つの三辺形パツチの3辺を同時
に接平面連続の条件を満足させながら隣接する3つの三
辺形パツチに接続する必要がある。このような接続方法
を2次元的な接続方法と呼ぶ。
この実施例においては、第3図に示すように、1つの
三辺形パツチ を構成する3つの辺、すなわちv=0の辺(共有境界CO
M11)、u=0の辺(共有境界COM12)、w=0の辺(共
有境界COM13)について必要がある場合、それぞれ隣接
する三辺形パツチ に対して第1図について上述した手法を用いて、第4図
に示すように、接平面連続の条件を満足する2つの接続
用内部制御 制御点で表される1つの制御点 を当該三辺形パツチ の内部制御点として規定される自由曲面を張るようにす
る。
すなわちu=0の辺を構成する共有境界COM11につい
て、第1図について上述したように隣接するパツチに対
して接平面連続の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより、2つの内部制御点 を設定したとき、次式 のように、パラメータv及びwを変数とする関数式によ
つて表される内部制御点 として合成する。
また同様にして、v=0の共有境界COM12について2
つの内部制御点 を生成することにより次式 のように、パラメータw及びuを変数とする関数式によ
つて表される内部制御点 を合成する。
さらに同様にしてw=0の共有境界COM13について2
つの内部制御点 を生成し、次式 のように、パラメータu及びvを変数とする関数式によ
つて表される内部制御点 を合成する。
かくして3つの内部制御点 成する。
ここで、共有境界COM11、COM12、COM13について2つ
の内部制御点を導入するか否かは、(25)式を一般化し
て表す判別式 δ=γβ−γβ ……(80) によつて判別され、 δ=0 又は δ≒0 ……(81) の共有境界があれば、この共有境界についてだけ2つの
内部制御点によつて接続する。これに対して(81)式の
条件が成り立たない共有境界については、1つ内部制御
点によつて接続する。
かくして順次隣接する三辺形パツチは、隣接する2つ
のパツチ間に対称性がない場合、及び対称性がある場合
のいずれの場合においても、滑らかに接続されることに
なる。
(G4)パツチ接続処理手順 第1図〜第4図について上述した三辺形パツチの2次
元的な接続は、これをコンピユータによつて第5図に示
す処理手順を実行することにより実現し得る。
第5図のステツプSP1において接続処理プログラムが
開始されると、コンピユータはステツプSP2においてパ
ツチデータを読み込む。このパツチデータは例えばデザ
イナが自由曲面をデザインする際に、別途3次元空間に
境界曲線網を枠組みすることにより得られる。この枠組
み処理に異常がなければ、境界曲線によつて囲まれてい
る隣合うパツチは共有境界をもつており、従つて以下に
述べる接続処理によつてこの共有境界において各パツチ
を接平面連続の条件の下に滑らかに接続することができ
る。
コンピユータはステツプSP2においてパツチデータを
読み込んだとき、3次のベジエ式で表される曲面を対応
する境界曲線上に張る際に必要とされる制御点を各辺ご
とに設定して三辺形枠組み空間の頂点にある節点と共
に、パツチ内の補間演算を実行する。
続いてコンピユータは、次のステツプSP3において、
接続すべき4つのパツチ (第3図)を指定した後、ステツプSP4に移る。
このステツプSP4は、第1のパツチ 及びこれに接続しようとする第2〜第4のパツチ について、共有境界COM11〜COM13の両端にある節点 において(第4図)、制御辺ベクトルが同一平面上にあ
るかどうかを調べる。すなわち節点 において制御辺ベクトル が同一平面上になければ、接平面連続の条件が成り立た
ないことになる。同様に節点 において制御辺ベクトルが同一平面上になければ、接平
面連続の条件が成り立たないことになる。
そこでコンピユータはステツプSP4において肯定結果
が得られたときには次のステツプSP5に進み、これに対
して否定結果が得られたときには、ステツプSP6におい
て同一平面にない制御辺ベクトルを回転させることによ
つて同一平面上に修正した後、次のステツプSP5に進
む。
このステツプSP5は、3辺について接続順序を指定
し、かくして第2、第3、第4の三辺形パツチ の順序で、共有境界COM11、COM12、COM13における接平
面連続の条件を求めることができるようにする。
続いてコンピユータは、ステツプSP7に移つて当該所
定の順序で三辺形パツチ の内部に設定すべき内部制御点 を求める。かくして第3図の三辺形パツチ についてその3つの辺を共有境界として隣接する3つの
三辺形パツチ に滑らかに接続する1つの三返形パツチ を作成することができる。
その後、コンピユータは、次のステツプSP8に移つて
全てのパツチを接続したか否かの判断をし、否定結果が
得られたとき上述のステツプSP3に戻つて新たに接続す
べき三辺形パツチを指定することによつて上述のパツチ
の作成処理を繰返し実行する。
やがて全てのパツチの接続が終了して上述のステツプ
SP8において肯定結果が得られると、コンピユータはス
テツプSP9に移つて表示装置を用いて各パツチを囲む境
界曲線の各点における法線ベクトル及びパツチ内の等高
線を表示することにより、パツチの接続が滑らかである
か否かをオペレータが目視確認できるように表示する。
この表示を見てオペレータは次のステツプSP10におい
て、共有境界COM11〜COM13上の法線ベクトルが隣接する
三辺形パツチについて互いに一致しているか否かを確認
でき、一致していない場合にはステツプSP11においてそ
の原因を調べ、必要に応じて数値的な修正を行う。かく
して一連のパツチ接続処理手順をステツプSP12において
終了する。
(G5)他の実施例 (1) 上述の実施例においては、枠組み空間に3次元
のベジエ式で表されるパツチを張る場合について述べた
が、数式の次数はこれに限らず4次以上にしても良い。
(2) 上述の実施例においては、ベジエ式によつて表
されるパツチを張るようにした場合について述べたが、
これに限らず、スプライン式、クーンズ(Coons)式、
フアーガソン(Furgason)式などの他のベクトル関数を
用いるようにしても良い。
H発明の効果 上述のように本発明によれば、接続すべき2つの三辺
形パツチが対称形又は対称形に近い場合には、一方のパ
ツチについて内部制御点として2つの制御点を設定する
と共に、他方のパツチについて1つの内部制御点をその
まま設定するようにしたことにより、これら2つの三辺
形パツチを接平面連続の条件の下に対称性を失わせない
ように滑らかに接続することができる。
【図面の簡単な説明】
第1図は本発明による自由曲面作成方法に基づいて接続
した隣接する2つの三辺形パツチを表す略線図、第2図
は接平面連続の条件の説明に供する略線図、第3図は三
辺形パツチの各辺の接続関係を示す略線図、第4図は3
つの辺を接続する場合に生成される内部制御点をもつた
三辺形パツチを示す略線図、第5図はパツチ接続処理手
順を示すフローチャート、第6図は任意の方向に三辺形
枠組み空間が拡がる境界曲線網を示す略線図、第7図は
従来の三辺形パツチの接続方法を示す略線図である。

Claims (2)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】枠組み処理によつて隣接する第1及び第2
    の三辺形枠組み空間を形成し、上記第1及び第2の三辺
    形枠組み空間に所定のベクトル関数で表されるパツチを
    張ると共に、上記パツチの形状を決める内部制御点の位
    置を制御することにより、上記第1及び第2の三辺形枠
    組み空間の共有境界において滑らかに接続された自由曲
    面を生成するようになされた自由曲面作成方法であつ
    て、 上記共有境界を挟んで隣接する上記第1及び第2の三辺
    形枠組み空間に張るべき2つのパツチがほぼ対称形状の
    とき、上記2つのパツチのうちの一方のパツチについて
    上記内部制御点に対応する2つの制御点を、上記共有境
    界において接平面連続の条件を満足する位置に、設定す
    ることにより、上記2つのパツチを張る ことを特徴とする自由曲面作成方法。
  2. 【請求項2】枠組み処理によつて形成された三辺形枠組
    み空間にベジエ式 で表されるパツチ を張ることにより、自由曲面を生成するようになされた
    自由曲面作成方法であつて、 共有境界を挟んで互いに隣接する2つの三辺形枠組み空
    間に張るべき第1及び について内部制御点として第1の内部制御点 を設定すると共に、上記第2のパツチ として第2及び第3の内部制御点 を設定することにより、接平面連続の条件の式 で表されるように、枠組み処理によつて決まる第1のパ
    ツチ についての びに第2及び第3の内部制御点 を表す制御辺ベクトル とによつて規定される第1及び第2のパツチ を張るようになされ、上記(1X)式を次式 の行列で表し、上記(2X)式の左辺第1項でなる第1の
    係数マトリクス と、転置マトリクスの関係にある第2の係数マトリクス とを予め乗算して第3の係数マトリクス[A][B]を
    得、上記第3のマトリクス[A][B]に基づいて上記
    制御辺ベクトル を決める ようにしたことを特徴とする自由曲面作成方法。
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