JP2767807B2 - 物体の表面形状データ作成方法 - Google Patents
物体の表面形状データ作成方法Info
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Description
【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。
Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 Ｄ発明が解決しようとする問題点（第２図、第６図及び
第11図） Ｅ問題点を解決するための手段（第１図〜第５図） Ｆ作用（第１図〜第５図） Ｇ実施例 （G1）四辺形パツチ接続の原理（第９図、第10図） （G2）自由曲面作成方法の実施例（第１図〜第５図） （G2−１）三辺形の領域にパツチを張る場合（第１図〜
第５図） （G2−２）五辺形の領域にパツチを張る場合（第１図、
第６図〜第８図） （G3）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は物体の表面形状データ作成方法に関し、例え
ばCAD（computer aided design）、又はCAM（computer
aided manufacturing）などにおいて、自由曲面をもつ
た形状を生成する場合に適用して好適なものである。
第11図） Ｅ問題点を解決するための手段（第１図〜第５図） Ｆ作用（第１図〜第５図） Ｇ実施例 （G1）四辺形パツチ接続の原理（第９図、第10図） （G2）自由曲面作成方法の実施例（第１図〜第５図） （G2−１）三辺形の領域にパツチを張る場合（第１図〜
第５図） （G2−２）五辺形の領域にパツチを張る場合（第１図、
第６図〜第８図） （G3）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は物体の表面形状データ作成方法に関し、例え
ばCAD（computer aided design）、又はCAM（computer
aided manufacturing）などにおいて、自由曲面をもつ
た形状を生成する場合に適用して好適なものである。
Ｂ発明の概要 本発明は、物体の形状を表す曲面について、四辺形枠
組み処理できない領域内に設けた第２の分割点から放射
される曲線データで領域を分割することにより得られる
新たな四辺形細部表面形状が接平面連続の条件を満たす
ように第２の分割点における制御辺ベクトルデータを設
定することにより、四辺形枠組み処理できない領域を滑
らかな自由曲面で張ることができる。
組み処理できない領域内に設けた第２の分割点から放射
される曲線データで領域を分割することにより得られる
新たな四辺形細部表面形状が接平面連続の条件を満たす
ように第２の分割点における制御辺ベクトルデータを設
定することにより、四辺形枠組み処理できない領域を滑
らかな自由曲面で張ることができる。
Ｃ従来の技術 例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは、曲面が通るべき３次元空間における複数の
点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定の関数を用いてコンピユ
ータによつて演算させることにより、いわゆるワイヤフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（このような処理を以下枠組み処理と呼ぶ）。
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは、曲面が通るべき３次元空間における複数の
点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定の関数を用いてコンピユ
ータによつて演算させることにより、いわゆるワイヤフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（このような処理を以下枠組み処理と呼ぶ）。
かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状
を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所
定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間演算す
ることができれば、全体としてデザイナがデザインした
自由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成
することができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面
は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツ
チと呼ぶ。
それ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状
を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所
定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間演算す
ることができれば、全体としてデザイナがデザインした
自由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成
することができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面
は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツ
チと呼ぶ。
従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂスプライン（Ｂ−spline）式でなる
３次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に特
殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最適
であると考えられている。
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂスプライン（Ｂ−spline）式でなる
３次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に特
殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最適
であると考えられている。
すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をXY平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。
は、空間に与えられた点をXY平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。
しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。
この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている（特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−69368号、特願昭61
−69385号）。
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている（特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−69368号、特願昭61
−69385号）。
Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところが実際上、この種の手法を用いて自由曲面をも
つた物体の形状をデザインする場合、第２図に示すよう
に、四辺形枠組み空間の中に四辺形枠組み処理し得ない
領域が残る場合が生じ、当該領域に四辺形パツチを張る
ことが困難な問題があつた。
つた物体の形状をデザインする場合、第２図に示すよう
に、四辺形枠組み空間の中に四辺形枠組み処理し得ない
領域が残る場合が生じ、当該領域に四辺形パツチを張る
ことが困難な問題があつた。
従来このような場合、当該領域を三辺形の領域に分割
すると共に、第11図に示すように、四辺形パツチを囲む
４つの節点 を表す位置ベクトルを同じ値に設定することにより、三
辺形パツチを四辺形パツチと同じパラメータで表し、四
辺形パツチと同じ処理手順で三辺形パツチを張ることに
より、当該領域にパツチを張るようになされていた。
すると共に、第11図に示すように、四辺形パツチを囲む
４つの節点 を表す位置ベクトルを同じ値に設定することにより、三
辺形パツチを四辺形パツチと同じパラメータで表し、四
辺形パツチと同じ処理手順で三辺形パツチを張ることに
より、当該領域にパツチを張るようになされていた。
ところが、このようにすると、三辺形パツチと隣接す
る四辺形パツチとを滑らかに、接平面連続の条件を満足
するように接続することが困難になる問題があり、従来
の手法では、滑らかな自由曲面を形成することが実際上
困難であつた。
る四辺形パツチとを滑らかに、接平面連続の条件を満足
するように接続することが困難になる問題があり、従来
の手法では、滑らかな自由曲面を形成することが実際上
困難であつた。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、四辺形
枠組み空間の中に四辺形枠組み処理し得ない領域が残る
場合でも、滑らかな自由曲面を得ることができるように
した物体の表面形状データ作成方法を提案しようとする
ものである。
枠組み空間の中に四辺形枠組み処理し得ない領域が残る
場合でも、滑らかな自由曲面を得ることができるように
した物体の表面形状データ作成方法を提案しようとする
ものである。
Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、コン
ピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲線で囲ま
れかつ物体の大まかな形状を表す多数の四辺形枠組み空
間を形成し、各枠組み空間において、当該各枠組み空間
内の位置を順次所定間隔で指定されるパラメータによつ
て指定してベクトル関数を演算することにより各枠組み
空間内の各位置における位置ベクトルデータを求め、こ
れにより物体の四辺形細部表面形状を表す表面形状デー
タを作成する物体の表面形状データ作成方法において、
四辺形枠組み空間の中に残された四辺形枠組み処理でき
ない領域AR3と当該領域AR3 Ｆ作用 Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。
ピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲線で囲ま
れかつ物体の大まかな形状を表す多数の四辺形枠組み空
間を形成し、各枠組み空間において、当該各枠組み空間
内の位置を順次所定間隔で指定されるパラメータによつ
て指定してベクトル関数を演算することにより各枠組み
空間内の各位置における位置ベクトルデータを求め、こ
れにより物体の四辺形細部表面形状を表す表面形状デー
タを作成する物体の表面形状データ作成方法において、
四辺形枠組み空間の中に残された四辺形枠組み処理でき
ない領域AR3と当該領域AR3 Ｆ作用 Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。
（G1）四辺形パツチ接続の原理 この実施例において、枠組み処理された四辺形枠組み
空間の境界を表す境界曲線、及び各四辺形枠組み空間に
張られるパツチを次式 の関係式で表される３次のベジエ式であるベクトル関数 を用いて表現する。（１）式において は、第９図に示すように、隣合う２つの枠組み空間に張
られた曲面、すなわち第１の四辺形パツチ 及び第２の四辺形パツチ の関係をもつ。
空間の境界を表す境界曲線、及び各四辺形枠組み空間に
張られるパツチを次式 の関係式で表される３次のベジエ式であるベクトル関数 を用いて表現する。（１）式において は、第９図に示すように、隣合う２つの枠組み空間に張
られた曲面、すなわち第１の四辺形パツチ 及び第２の四辺形パツチ の関係をもつ。
ここで、ｕ及びｖはｕ方向及びｖ方向のパラメータ
で、次式 ｕ、ｖ∈［０、１］ ……（４） で表すように、０〜１の間を変化する。かくして第９図
に示すように、第１及び第２のパツチ に対してそれぞれ節点 から横方向にｕ軸を取り、かつ縦方向にｖ軸を取つた座
標（ｕ、ｖ）を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。
で、次式 ｕ、ｖ∈［０、１］ ……（４） で表すように、０〜１の間を変化する。かくして第９図
に示すように、第１及び第２のパツチ に対してそれぞれ節点 から横方向にｕ軸を取り、かつ縦方向にｖ軸を取つた座
標（ｕ、ｖ）を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。
このように定義した場合、共有境界COM上の各点にお
いて第１のパツチ のｕ方向（すなわち共有境界COMを横断する方向）に取
つた接線ベクトルは、（１）式をパラメータｕについて
１階偏微分することにより、 同様にして共有境界COM上において、第２のパツチ のｕ方向に向かう接線ベクトルは、（１）式をパラメー
タｕについて１階偏微分することにより、 さらに共有境界COM上の各点における第１のパツチ 側のｖ方向の接線ベクトルは、（１）式をパラメータｖ
について１階偏微分することにより、 ところで枠組み処理によつて形成された隣合う２つの
枠組み空間に四辺形パツチ を張つた場合、その共有境界COMにおける曲面は一般に
滑らかにはならない。そこで共有境界COMを有する２つ
のパツチ を共有境界COMにおいて滑らかに接続 を設定し直して、これらの内部の制御点を用いてパツチ
に張るべき自由曲面を補間演算し直す。かくすることに
より、境界曲線網で枠組みされた曲面全体に亘つて全て
のパツチを滑らかに接続して行くことができることによ
り、多くの物体の外形形状を不自然にならないように表
現できる。
いて第１のパツチ のｕ方向（すなわち共有境界COMを横断する方向）に取
つた接線ベクトルは、（１）式をパラメータｕについて
１階偏微分することにより、 同様にして共有境界COM上において、第２のパツチ のｕ方向に向かう接線ベクトルは、（１）式をパラメー
タｕについて１階偏微分することにより、 さらに共有境界COM上の各点における第１のパツチ 側のｖ方向の接線ベクトルは、（１）式をパラメータｖ
について１階偏微分することにより、 ところで枠組み処理によつて形成された隣合う２つの
枠組み空間に四辺形パツチ を張つた場合、その共有境界COMにおける曲面は一般に
滑らかにはならない。そこで共有境界COMを有する２つ
のパツチ を共有境界COMにおいて滑らかに接続 を設定し直して、これらの内部の制御点を用いてパツチ
に張るべき自由曲面を補間演算し直す。かくすることに
より、境界曲線網で枠組みされた曲面全体に亘つて全て
のパツチを滑らかに接続して行くことができることによ
り、多くの物体の外形形状を不自然にならないように表
現できる。
この共有境界COMにおける滑らかな接続は接平面連続
の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより実現される。
の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより実現される。
共有境界COM上の全ての点において接平面連続の条件
が成り立つためには、第１のパツチ についてそのｕ方向の接線ベクトル（（５）式によつて
表される）と、第２のパツチ におけるｕ方向の接線ベクトル（（７）式によつて表さ
れる）と、第１のパツチ のｖ方向の接線ベクトル（（９）式によつて表される）
とが、同一平面上にあることが必要であり、これを実現
するためには次式 の条件を満足させるようにパラメータを設定し直せば良
い。
が成り立つためには、第１のパツチ についてそのｕ方向の接線ベクトル（（５）式によつて
表される）と、第２のパツチ におけるｕ方向の接線ベクトル（（７）式によつて表さ
れる）と、第１のパツチ のｖ方向の接線ベクトル（（９）式によつて表される）
とが、同一平面上にあることが必要であり、これを実現
するためには次式 の条件を満足させるようにパラメータを設定し直せば良
い。
ここでλ（ｖ）、μ（ｖ）、ν（ｖ）は、スカラ関数
で、これを λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ ……（12） μ（ｖ）＝κ１（１−ｖ）＋κ2v ……（13） ν（ｖ）＝η１（１−ｖ）２ ＋（η１＋η２）（１−ｖ）・ｖ ＋η2v2 ……（14） に選定する。
で、これを λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ ……（12） μ（ｖ）＝κ１（１−ｖ）＋κ2v ……（13） ν（ｖ）＝η１（１−ｖ）２ ＋（η１＋η２）（１−ｖ）・ｖ ＋η2v2 ……（14） に選定する。
そこで（12）式〜（14）式を（11）式に代入すると共
に、（５）式、（７）式、（９）式を（11）式に代入
し、その結果（11）式が成り立つように未知数κ１、κ
２及びη１、η２を選定すれば、接平面連続の条件を満
足しながら、２つのパツチ を接続することができることになる。
に、（５）式、（７）式、（９）式を（11）式に代入
し、その結果（11）式が成り立つように未知数κ１、κ
２及びη１、η２を選定すれば、接平面連続の条件を満
足しながら、２つのパツチ を接続することができることになる。
実際上（５）式、（７）式、（９）式と、（12）式〜
（14）式とは、（１−ｖ）の項及びｖの項をもつている
ので、（11）式の左辺及び右辺は、（１−ｖ）４、ｖ
（１−ｖ）３、v2（１−ｖ）２、v3（１−ｖ）、v4の項
の和の形に展開整理できる。従つて展開式の各項ごとに
係数部が互いに等しいという条件を立てれば、 で表される連立方程式が得られ、かくして４つの未知数
κ１、κ２及びη１、η２を解くことができる。
（14）式とは、（１−ｖ）の項及びｖの項をもつている
ので、（11）式の左辺及び右辺は、（１−ｖ）４、ｖ
（１−ｖ）３、v2（１−ｖ）２、v3（１−ｖ）、v4の項
の和の形に展開整理できる。従つて展開式の各項ごとに
係数部が互いに等しいという条件を立てれば、 で表される連立方程式が得られ、かくして４つの未知数
κ１、κ２及びη１、η２を解くことができる。
ここで接平面とは、共有境界COMの各点でのｕ方向及
びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される平面を称
し、従つて共有境界COMの各点においてパツチ の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される平面を称
し、従つて共有境界COMの各点においてパツチ の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
すなわち、共有境界COM上の任意点 についての接平面連続の条件は、第10図に示すように決
められる。すなわちパツチ について、共有境界COMを横断する方向（すなわちｕ方
向）の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向（すなわちｖ方向）の接線
ベクトル で表され、またパツチ について、共有境界COMを横断する方向の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向の接線ベクトル で表される。
められる。すなわちパツチ について、共有境界COMを横断する方向（すなわちｕ方
向）の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向（すなわちｖ方向）の接線
ベクトル で表され、またパツチ について、共有境界COMを横断する方向の接線ベクトル 及び共有境界COMに沿う方向の接線ベクトル で表される。
このような条件の下に、接平面連続というためには、
接線ベクトル が同一平面に存在しなければならず、その結果法線ベク
トル は同一方向に向くことになる。
接線ベクトル が同一平面に存在しなければならず、その結果法線ベク
トル は同一方向に向くことになる。
ここで、 である。
（G2）自由曲面作成方法の実施例 （G2−１）三辺形の領域にパツチを張る場合 第２図に示すように、この実施例においては、接平面
連続の上面を満足するように接続された で囲まれた三辺形の領域AR3に、接平面連続の条件を満
足するようにパツチを張り、滑らかな自由曲面を形成す
る。
連続の上面を満足するように接続された で囲まれた三辺形の領域AR3に、接平面連続の条件を満
足するようにパツチを張り、滑らかな自由曲面を形成す
る。
第１図に示すように、自由曲面作成装置の中央処理装
置（CPU）は、ステツプSP1からステツプSP2に移つて、
三辺形の領域AR3を囲む四辺形パツチ を分割する。
置（CPU）は、ステツプSP1からステツプSP2に移つて、
三辺形の領域AR3を囲む四辺形パツチ を分割する。
続いて中央処理装置は、当該パラメータｕ及びｖに基
づいて、境界曲線COMD、COME、COMFに沿う方向のパラメ
ータｕ又はｖを、節点 続いて中央処理装置は、ステツプSP3に移つて、パツ
チを張る領域AR3の辺数IEを得た後（すなわち三辺形の
領域AR3にパツチを張る場合は、辺数IEは値３に設定さ
れる）、ステツプSP4に移つて、変数Ｉを値０に設定す
る。
づいて、境界曲線COMD、COME、COMFに沿う方向のパラメ
ータｕ又はｖを、節点 続いて中央処理装置は、ステツプSP3に移つて、パツ
チを張る領域AR3の辺数IEを得た後（すなわち三辺形の
領域AR3にパツチを張る場合は、辺数IEは値３に設定さ
れる）、ステツプSP4に移つて、変数Ｉを値０に設定す
る。
続いて中央処理装置は、ステツプSP5に移つて、変数
Ｉを値１だけインクリメントした後、ステツプSP6に移
つて、領域AR3を囲む第１のパツチ から分割されてなるパツチ 及びその境界曲線COMD1を選択すると共に、ステツプSP7
に移つて第１のパツチ から分割されてなる残りのパツチ 及びその境界曲線COMD2を選択する。
Ｉを値１だけインクリメントした後、ステツプSP6に移
つて、領域AR3を囲む第１のパツチ から分割されてなるパツチ 及びその境界曲線COMD1を選択すると共に、ステツプSP7
に移つて第１のパツチ から分割されてなる残りのパツチ 及びその境界曲線COMD2を選択する。
ここで否定結果が得られると、中央処理装置は、ステ
ツプSP5に戻つて変数Ｉを値１だけインクリメントした
後、ステツプSP6−SP7−SP8−SP9の処理手順を繰り返
し、続く第２のパツチ から分割されてなるパツチ とその境界曲線COME1及びCOME2について、法線ベクトル を得る。
ツプSP5に戻つて変数Ｉを値１だけインクリメントした
後、ステツプSP6−SP7−SP8−SP9の処理手順を繰り返
し、続く第２のパツチ から分割されてなるパツチ とその境界曲線COME1及びCOME2について、法線ベクトル を得る。
かくして、ステツプSP9−SP5−SP6−SP7−SP8−SP9の
ループを繰り返すことにより、領域AR3を囲む分割点 これに対して、ステツプSP9において肯定結果が得ら
れると（このことは、領域AR3を囲む が得られたことを意味する）、中央処理装置は、ステツ
プSP10に移つて、次式 の関係式で表される分割点 の重心位置の位置ベクトル を得た後、ステツプSP11に移る。
ループを繰り返すことにより、領域AR3を囲む分割点 これに対して、ステツプSP9において肯定結果が得ら
れると（このことは、領域AR3を囲む が得られたことを意味する）、中央処理装置は、ステツ
プSP10に移つて、次式 の関係式で表される分割点 の重心位置の位置ベクトル を得た後、ステツプSP11に移る。
ここで中央処理装置は、法線ベクトル の関係式で表される和ベクトル を得、これを次式 の関係式で正規化してステツプSP10で得られた重心位置 を立てる。
続いて中央処理装置は、ステツプSP12に移つて、重心
位置 を立てた領域AR3を、周辺のパツチ と共に表示し、デザイナが指定入力する持ち上げ量ｄを
入力する。
位置 を立てた領域AR3を、周辺のパツチ と共に表示し、デザイナが指定入力する持ち上げ量ｄを
入力する。
このようにすれば、デザイナにおいては、どの程度飛
び出したパツチが当該領域AR3に張られるかを予測しな
がらデザインすることができ、デザイン作業を簡略化す
ることができる。
び出したパツチが当該領域AR3に張られるかを予測しな
がらデザインすることができ、デザイン作業を簡略化す
ることができる。
に基づいて得るようにしたことにより、分割点 を所望の位置に選定するだけで、デザイナが意図するパ
ツチを張ることができる。
ツチを張ることができる。
従つてその分、さらに一段とデザイン作業を簡略化す
ることができる。
ることができる。
すなわち中央処理装置においては、ステツプSP13に移
つて、重心位置 及び持ち上げ量ｄから、次式 の関係式で表される位置ベクトル を得、ステツプSP14に移つて、変数Ｉを値０に設定した
後、ステツプSP15に移つて、変数Ｉを値１だけインクリ
メントする。
つて、重心位置 及び持ち上げ量ｄから、次式 の関係式で表される位置ベクトル を得、ステツプSP14に移つて、変数Ｉを値０に設定した
後、ステツプSP15に移つて、変数Ｉを値１だけインクリ
メントする。
さらにステツプSP17に移つて、当該交点 及び領域AR3内の分割点 を制御点として用いて、一般式の形で次式 の関係式で表される２次のベジエ曲線を得る。
これにより、領域AR3内の分割点 から交点 の方向から外れて分割点 に到達する２次のベジエ曲線を得ることができる。
続いて、当該２次のベジエ曲線を変換して、領域AR3
内の分割点 を制御点として有してなる次式 の関係式で表される３次のベジエ曲線 を得る。
内の分割点 を制御点として有してなる次式 の関係式で表される３次のベジエ曲線 を得る。
ここでｔは、一方の制御点（この場合は領域AR3内の
分割点 でなる）から曲線 に至るまでの間に、次式 ０≦ｔ≦１ ……（31） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。
分割点 でなる）から曲線 に至るまでの間に、次式 ０≦ｔ≦１ ……（31） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。
このようにして、３次のベジエ式で表される曲線 及び を指定することによつて曲線 上の各点が、次式 の展開式によつてxyz空間の原点からの位置ベクトル として表される。
ここでシフト演算子Ｅは、曲線 上の制御点 に対して次式 の関係をもつ。
曲線 が得られると中央処理装置は、続いてステツプSP18に移
つて、変数Ｉが辺数IEに等しいか否かの判断をする。
つて、変数Ｉが辺数IEに等しいか否かの判断をする。
ここで否定結果が得られると、中央処理装置はステツ
プSP15に戻つて、第５図に示すように、変数Ｉを値１だ
けインクリメントした後、ステツプSP16−SP17−SP18の
処理手順を繰 を面内に含む平面とを得、その交点を得る。
プSP15に戻つて、第５図に示すように、変数Ｉを値１だ
けインクリメントした後、ステツプSP16−SP17−SP18の
処理手順を繰 を面内に含む平面とを得、その交点を得る。
さらに、当該交点及び分割点 と、領域AR3内の分割点 を制御点として２次のベジエ曲線を得、これを３次のベ
ジエ曲線 に変換する。
ジエ曲線 に変換する。
かくして、ステツプSP18−SP15−SP16−SP17−SP18の
ループを繰り返すことにより、領域AR3を囲む分割点 これに対して、ステツプSP18において肯定結果が得ら
れると（このことは、領域AR3を囲む全ての分割点 ついて、ベジエ曲線 が得られ、領域AR3の分割作業が完了したことを意味す
る）、中央処理装置は、ステツプSP19に移つて、分割さ
れた各四辺形の領域にパツチを張る。
ループを繰り返すことにより、領域AR3を囲む分割点 これに対して、ステツプSP18において肯定結果が得ら
れると（このことは、領域AR3を囲む全ての分割点 ついて、ベジエ曲線 が得られ、領域AR3の分割作業が完了したことを意味す
る）、中央処理装置は、ステツプSP19に移つて、分割さ
れた各四辺形の領域にパツチを張る。
とを接平面連続の条件を満足するように接続し直した
後、ステツプSP20に移つて表示すると共に、ステツプSP
21に移つて当該処理手順を終了する。
後、ステツプSP20に移つて表示すると共に、ステツプSP
21に移つて当該処理手順を終了する。
（G2−１）五辺形の領域にパツチを張る場合 第６図に示すように、接平面連続の条件を満足するよ
うに接続された四辺形パツチ で囲まれた五辺形の領域AR5に、接平面連続の条件を満
足するようにパツチを張り、滑らかな自由曲面を形成す
る場合は、自由曲面作成装置の中央処理装置（CPU）
は、ステツプSP2において、パツチ でパラメータ分割する。
うに接続された四辺形パツチ で囲まれた五辺形の領域AR5に、接平面連続の条件を満
足するようにパツチを張り、滑らかな自由曲面を形成す
る場合は、自由曲面作成装置の中央処理装置（CPU）
は、ステツプSP2において、パツチ でパラメータ分割する。
これにより、領域AR5を囲む第１〜第５のパツチ の境界曲線COMA、COMB、COMC、COMD、COMEも、境界曲線
COMA1、COMA2、COMB1、COMB2、COMC1、COMC2、COMD1、C
OMD2、COME1、COME2に分割される。
COMA1、COMA2、COMB1、COMB2、COMC1、COMC2、COMD1、C
OMD2、COME1、COME2に分割される。
続いて中央処理装置は、ステツプSP3において、パツ
チを張る領域AR5の辺数IEが値５に設定され、ステツプS
P4を経て、ステツプSP5−SP6−SP7−SP8−SP9−SP5のル
ープを繰り返すことにより、第７図に示すように、領域
AR5を囲む分割点 さらに、中央処理装置は、ステツプSP10に移つて分割
点 の重心位置の位置ベクトル を得た後、ステツプSP11において、重心位置 を立て、ステツプSP13において、重心位置 の方向に持ち上げ量ｄだけ離れた領域AR5内の分割点 を得る。
チを張る領域AR5の辺数IEが値５に設定され、ステツプS
P4を経て、ステツプSP5−SP6−SP7−SP8−SP9−SP5のル
ープを繰り返すことにより、第７図に示すように、領域
AR5を囲む分割点 さらに、中央処理装置は、ステツプSP10に移つて分割
点 の重心位置の位置ベクトル を得た後、ステツプSP11において、重心位置 を立て、ステツプSP13において、重心位置 の方向に持ち上げ量ｄだけ離れた領域AR5内の分割点 を得る。
さらに、ステツプSP14を経て、ステツプSP15−SP16−
SP17−SP18−SP15のループを繰り返すことにより、第８
図に示すように、分割点 と直交する平面内に接線ベクトルを有し、領域AR5内の
分割 を得、当該領域AR5を５つの四辺形の領域に分割する。
SP17−SP18−SP15のループを繰り返すことにより、第８
図に示すように、分割点 と直交する平面内に接線ベクトルを有し、領域AR5内の
分割 を得、当該領域AR5を５つの四辺形の領域に分割する。
続いて、ステツプSP19に移つて、分割された各四辺形
の領域にそれぞれ四辺形パツチ を用いて、五辺形の領域にパツチを張ることができる。
の領域にそれぞれ四辺形パツチ を用いて、五辺形の領域にパツチを張ることができる。
以上の構成によれば、四辺形枠組み空間の中に残され
た三辺形及び五辺形の領域において、当該領域を囲む四
辺形パツチをパラメータ分割すると共に、当該分割に用
いた分割点に向かつて領域AR5内の分割点から接線方向
が同一平面上になるように放射する３次のベジエ曲線を
用いて三辺形及び五辺形の領域を分割し、パツチを張る
ことにより、四辺形パツチの間に三辺形又は五辺形の領
域が残るような枠組みしかできないような場合でも、滑
らかな自由曲面を張ることができる。
た三辺形及び五辺形の領域において、当該領域を囲む四
辺形パツチをパラメータ分割すると共に、当該分割に用
いた分割点に向かつて領域AR5内の分割点から接線方向
が同一平面上になるように放射する３次のベジエ曲線を
用いて三辺形及び五辺形の領域を分割し、パツチを張る
ことにより、四辺形パツチの間に三辺形又は五辺形の領
域が残るような枠組みしかできないような場合でも、滑
らかな自由曲面を張ることができる。
（G3）他の実施例 なお上述の実施例においては、四辺形枠組み空間の中
に残された三辺形及び五辺形の領域にパツチを張る場合
について述べたが、本発明は三辺形及び五辺形の領域に
限らず、四辺形枠組み空間の中に残された種々の多辺形
の領域にパツチを張る場合に広く適用することができ
る。
に残された三辺形及び五辺形の領域にパツチを張る場合
について述べたが、本発明は三辺形及び五辺形の領域に
限らず、四辺形枠組み空間の中に残された種々の多辺形
の領域にパツチを張る場合に広く適用することができ
る。
さらに上述の実施例においては、四辺形枠組み空間の
中に残された三辺形及び五辺形の領域を囲む四辺形パツ
チを、指定入力した分割点で分割する場合について述べ
たが、分割点の選定方法はこれに限らず、例えば周囲の
四辺形パツチの形状に基づいて自動的に分割するように
してもよい。
中に残された三辺形及び五辺形の領域を囲む四辺形パツ
チを、指定入力した分割点で分割する場合について述べ
たが、分割点の選定方法はこれに限らず、例えば周囲の
四辺形パツチの形状に基づいて自動的に分割するように
してもよい。
さらに、始めにパツチを張る領域に、領域内の分割点
を指定入力し、これにより分割点を得るようにしてもよ
い。
を指定入力し、これにより分割点を得るようにしてもよ
い。
さらに上述の実施例においては、分割点の法線ベクト
ルから和ベクトルを得、当該和ベクトルに基づいて３次
のベジエ曲線を得る場合について述べたが、本発明はこ
れに限らず、要は領域内の分割点で、接線方向が同一平
面上になるようにすればよく、例えばデザイナが指定入
力する場合等種々の方法を広く適用することができる。
ルから和ベクトルを得、当該和ベクトルに基づいて３次
のベジエ曲線を得る場合について述べたが、本発明はこ
れに限らず、要は領域内の分割点で、接線方向が同一平
面上になるようにすればよく、例えばデザイナが指定入
力する場合等種々の方法を広く適用することができる。
さらに上述の実施例においては、接平面連続の条件を
満足するように接続された四辺形パツチが、分割する領
域を囲む場合について述べたが、接平面連続の条件を満
足しない四辺形パツチが分割する領域を囲んでいる場合
にも広く適用することができる。
満足するように接続された四辺形パツチが、分割する領
域を囲む場合について述べたが、接平面連続の条件を満
足しない四辺形パツチが分割する領域を囲んでいる場合
にも広く適用することができる。
この場合当該領域を分割する四辺形パツチを、領域内
の分割点だけで接平面連続の条件を満足するように接続
することができ、これにより領域内の分割点は滑らかに
接続されて、周辺に行くに従つて徐々に角ばつていくよ
うな曲面を形成することができ、さらに一段と自由曲面
作成方法の適用範囲を拡大して、使い勝手のよい自由曲
面作成装置を得ることができる。
の分割点だけで接平面連続の条件を満足するように接続
することができ、これにより領域内の分割点は滑らかに
接続されて、周辺に行くに従つて徐々に角ばつていくよ
うな曲面を形成することができ、さらに一段と自由曲面
作成方法の適用範囲を拡大して、使い勝手のよい自由曲
面作成装置を得ることができる。
Ｈ発明の効果 以上のように本発明によれば、第２の分割点から放射
する曲線データで領域を分割することにより生成される
新たな四辺形細部表面形状が接平面連続の条件を満たす
ように四辺形細部表面形状データに基づいて第２の分割
点における制御辺ベクトルデータを設定すると共に、新
たな各四辺形細部表面形状と隣接する四辺形細部表面形
状とが接平面連続の条件を満たすように四辺形細部表面
形状データに基づいて境界曲線上の第１の分割点におけ
る制御辺ベクトルデータを設定することにより、新たな
各四辺形細部表面形状がそれぞれ滑らかに接続されると
共に、新たな各四辺形細部表面形状と隣接する四辺形細
部表面形状とがそれぞれ滑らかに接続され、かくして全
体として滑らかな自由曲面を張ることができる物体の自
由曲面作成方法を実現できる。
する曲線データで領域を分割することにより生成される
新たな四辺形細部表面形状が接平面連続の条件を満たす
ように四辺形細部表面形状データに基づいて第２の分割
点における制御辺ベクトルデータを設定すると共に、新
たな各四辺形細部表面形状と隣接する四辺形細部表面形
状とが接平面連続の条件を満たすように四辺形細部表面
形状データに基づいて境界曲線上の第１の分割点におけ
る制御辺ベクトルデータを設定することにより、新たな
各四辺形細部表面形状がそれぞれ滑らかに接続されると
共に、新たな各四辺形細部表面形状と隣接する四辺形細
部表面形状とがそれぞれ滑らかに接続され、かくして全
体として滑らかな自由曲面を張ることができる物体の自
由曲面作成方法を実現できる。
第１図は本発明による自由曲面の作成手順を示すフロー
チャート、第２図、第３図、第４図及び第５図は三辺形
の領域にパツチを張る場合の説明に供する略線図、第６
図、第７図及び第８図は五辺形の領域にパツチを張る場
合の説明に供する略線図、第９図及び第10図は四辺形パ
ツチ接続の原理の説明に供する略線図、第11図は問題点
の説明に供する略線図である。
チャート、第２図、第３図、第４図及び第５図は三辺形
の領域にパツチを張る場合の説明に供する略線図、第６
図、第７図及び第８図は五辺形の領域にパツチを張る場
合の説明に供する略線図、第９図及び第10図は四辺形パ
ツチ接続の原理の説明に供する略線図、第11図は問題点
の説明に供する略線図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭62−157968（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−190564（ＪＰ，Ａ) 精密工学会誌 ｖｏｌ．52，ｎｏ. ３，ｐ491−493，倉賀野哲造ほか、「線 図からの自由曲面生成の一方法」 (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G06T 17/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (1)
- 【請求項１】コンピユータを用いて、枠組み処理によつ
て境界曲線で囲まれかつ物体の大まかな形状を表す多数
の四辺形枠組み空間を形成し、上記各枠組み空間におい
て、当該各枠組み空間内の位置を順次所定間隔で指定さ
れるパラメータによつて指定してベクトル関数を演算す
ることにより上記各枠組み空間内の上記各位置における
位置ベクトルデータを求め、これにより上記物体の四辺
形細部表面形状を表す表面形状データを作成する物体の
表面形状データ作成方法において、 上記四辺形枠組み空間の中に残された四辺形枠組み処理
できない領域と当該領域に隣接する四辺形細部表面形状
との境界曲線上に第１の分割点をそれぞれ設定し、当該
第１の分割点の位置ベクトルデータを表すパラメータデ
ータを得、当該パラメータデータに基づいて上記隣接す
る四辺形細部表面形状を上記第１の分割点により分割す
る第１のステツプと、 上記領域内に第２の分割点を設定し、当該第２の分割点
の位置ベクトルデータを得る第２のステツプと、 上記位置ベクトルデータに基づく上記領域内の上記第２
の分割点から上記境界曲線上の上記各第１の分割点に向
かつて放射するように曲線データを設定する制御点ベク
トルデータを得る第３のステツプと、 上記制御点ベクトルデータに基づく上記曲線データで上
記領域を分割することにより、上記曲線データと上記境
界曲線に基づいて生成される新たな四辺形細部表面形状
を表す四辺形細部表面形状データを生成する第４のステ
ツプと を有し、 上記領域内の上記新たな各四辺形細部表面形状が接平面
連続の条件を満たすように上記四辺形細部表面形状デー
タに基づいて上記第２の分割点における制御辺ベクトル
データを設定すると共に、上記領域内の上記新たな各四
辺形細部表面形状と上記隣接する四辺形細部表面形状と
が接平面連続の条件を満たすように上記四辺形細部表面
形状データに基づいて上記境界曲線上の上記第１の分割
点における制御辺ベクトルデータを設定する ことを特徴とする物体の表面形状データ作成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63107990A JP2767807B2 (ja) | 1988-04-29 | 1988-04-29 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63107990A JP2767807B2 (ja) | 1988-04-29 | 1988-04-29 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01277970A JPH01277970A (ja) | 1989-11-08 |
| JP2767807B2 true JP2767807B2 (ja) | 1998-06-18 |
Family
ID=14473187
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP63107990A Expired - Fee Related JP2767807B2 (ja) | 1988-04-29 | 1988-04-29 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2767807B2 (ja) |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62157968A (ja) * | 1985-12-28 | 1987-07-13 | Sony Corp | 自由曲面作成方法 |
-
1988
- 1988-04-29 JP JP63107990A patent/JP2767807B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 精密工学会誌 ｖｏｌ．５２，ｎｏ．３，ｐ４９１−４９３，倉賀野哲造ほか、「線図からの自由曲面生成の一方法」 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH01277970A (ja) | 1989-11-08 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |