JP2932528B2

JP2932528B2 - 物体の表面形状データ作成方法

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Authority: JP
Inventors: 敦菊池
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Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1989-09-30
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Publication date: 1999-08-09
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Also published as: JPH03118666A

Description

【発明の詳細な説明】以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野Ｂ発明の概要Ｃ従来の技術Ｄ発明が解決しようとする問題点（第11図〜第13図）Ｅ問題点を解決するための手段（第１図〜第10図）Ｆ作用（第１図〜第10図）Ｇ実施例（G1）四辺形パツチ接続の原理（第14図）（G2）第１の実施例（第１図〜第６図）（G3）第２の実施例（第７図〜第９図）（G4）他の実施例（第10図）Ｈ発明の効果Ａ産業上の利用分野本発明は物体の表面形状データ作成方法に関し、例え
ばCAD（computer aided design）、又はCAM（computer
aided manufacturing）などにおいて、コンピユータを
用いて自由曲面をもつた形状を作成する場合に適用して
好適なものである。

Ｂ発明の概要本発明は、コンピユータを用いて、枠組み空間に所定
のベクトル関数で表されるパツチのデータを生成するこ
とにより自由曲面をもつ物体の表面形状データを作成す
るようになされた物体の表面形状データ作成方法におい
て、互いに完全には干渉しない状態で配置された２つの
パツチについて、そのパラメータの定義領域を解除して
交点列のデータを求め、当該交点列のデータに応じた境
界曲線のデータに基づいて２つのパツチをラメータカツ
トし、新たな２つのパツチを表すデータを作成するよう
にしたことにより、デザイナの煩雑な手間を要すること
なく容易に互いに完全には干渉しない状態で配置された
２つのパツチのデータから、デザイナが所望する新たな
２つのパツチのデータを作成することができ、これに加
えて、この２つの新しいパツチのデータを指定された半
径に応じたフイレツト面のデータで接続するようにした
ことにより、デザイナの使い勝手を向上し得る。

Ｃ従来の技術例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは曲面が通るべき３次元空間における複数の点
（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数の
節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いてコ
ンピユータによつて演算させることにより、いわゆるワ
イヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして境
界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成するこ
とができる（このような処理を以下枠組み処理と呼
ぶ）。

かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする物体の大まか
な形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用
いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間
演算することができれば、全体としてデザイナがデザイ
ンした物体の外形形状を表す自由曲面（２次関数で規定
できないものをいう）を生成することができる。ここで
各枠組み空間に張られた曲面は全体の曲面を構成する基
本要素を形成し、これをパツチと呼ぶ。

従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（Ｂ−Spline）式でな
る３次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最
適であると考えられている。

すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。

しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。

この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている（特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−96368号、特願昭61
−69385号）。

Ｄ発明が解決しようとする問題点このような接続方法によつて、例えば第11図に示すよ
うに、節点によつて枠組みされた枠組み空間に四辺形パツチを張ることにより、全体として自由曲面を形成しようと
する場合、各パツチに対して所定の範囲で定義されたパ
ラメータｕ及びｖによつて座標を指定し得るベクトル関
数を用いる。

例えば四辺形パツチとして、次式のように、３次のベジエ式で表されるベクトル関数を用いる場合、各四辺形パツチの定義領域は、パラメー
タｕ及びｖを０≦ｕ≦１ ……（２）０≦ｖ≦１ ……（３）のように０〜１の領域に限定する手法が用いられてお
り、これにより、第11図において四辺形パツチで示すように、パラメータがｕ＝０、ｕ＝１、ｖ＝０、
ｖ＝１によつて表される境界曲線において、隣接するパ
ツチと接平面連続の条件を満足するような内部の制御点
を決めることにより、互いに隣接するパツチを滑らかに
接続して行くことができる。

ところでこのような手法を用いて自由曲面を形成しよ
うとする場合、まずデザイナはデザインしようとする物
体の大まかな形状を表す四辺形パツチを作成し、この後
当該四辺形パツチを分割したり張り直すことにより、デ
ザインしようとする物体を四辺形パツチで表現し得るよ
うになされている。

ところがこのような手法を用いて四辺形パツチを作成
する際、隣合う２つのパツチが一部の交線で交わるよう
な場合には、当該交わつている一方又は両方のパツチを
交線に基づいて切断する必要があるが、実際上パツチを
切断するためにはデザイン上の手間が煩雑になる問題が
ある。

またこれに加えて、隣合う２つのパツチ間に四辺形パ
ツチが張られていないような空間が残つたような場合に
は、当該離間した空間にパツチを挿入する必要がある
が、実際上当該挿入パツチを形成するデザイン上の手間
が煩雑な問題がある。

例えば、第12図に示すように、節点によつて囲まれた枠組み空間上に形成された第１の四辺
形パツチと、節点によつて囲まれた枠組み空間に張られた第２の四辺形パ
ツチが、で交わる場合には、節点に基づいて、第１及び第２の四辺形パツチを、パラメータカツトの手法を用いて切断する必要があ
る。また、第13図に示すように、２つのパツチが互いに完全には干渉しない状態で配置されている場合
には、デザイナはデザイン情報として与えられている節
点に基づいて全く新たな曲面を形成しなければならないた
めに、極めて煩雑なデザイン的作業が必要となる。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、互いに
完全には干渉しない状態で配置されている２つのパツチ
がパラメータの定義領域においてもつている位置情報を
有効に利用することにより、一段と簡易な手法によつて
互いに接続された新たな２つのパツチを作成し得るよう
にした物体の表面形状データ作成方法を提案しようとす
るものである。

Ｅ問題点を解決するための手段かかる問題点を解決するため第１の発明においては、
コンピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲線で
囲まれた多数の枠組み空間を表すデータを形成し、枠組
み空間に所定のベクトル関数で表されるパツチのデータを生成することにより、物体の形状を表す自由
曲面データを作成するようになされた物体の表面形状デ
ータ作成方法において、互いに完全には干渉しない状態
で配置された第１及び第２のパツチを表すベクトル関数の定義領域の制限を解除して第１及
び第２のパツチを表すベクトル関数の交点列……、P_NEW(-2)、
P_NEW(-1)、P_NEW0、P_NEW1、P_NEW2、……のデータを求
め、当該交点列のデータに基づいて境界曲線のデータを
生成するステツプと、第１及び又は第２のパツチを境界曲線のデータに基づいてパラメータカツトして、
境界曲線を共有境界COM_PQとして接続された２つの新し
いパツチを表すデータを作成するステツプとを実行するようにす
る。

また第２の発明においては、さらに、境界曲線を共有
境界COM_PQとして接続された２つの新しいパツチを表すデータを、指定された半径ｒに応じたフイレツト
面を表すデータで接続するステツプを実行するようにし
た。

Ｆ作用互いに完全には干渉しない状態で配置された第１及び
第２のパツチの定義領域の制限を解除して交点列……、P_NEW(-2)、P
_NEW(-1)、P_NEW0、P_NEW1、P_NEW2、……のデータを求める
と共に、その交点列のデータに応じた境界曲線のデータ
に基づいて２つのパツチをパラメータカツトして新たな
２つのパツチを表すデータを作成するようにしたことに
より、デザイナは互いに完全には干渉しない状態で配置
された２つのパツチ間に新たなパツチをデザイナし直すような煩雑な手間を
要することなく、容易に互いに接続された新たな２つの
パツチを形成することができる。

また、これに加えて、この２つの新たなパツチのデータを指定された半径ｒに応じたフイレツト面のデータで接続するようにしたことにより、２つの新し
いパツチを滑らかに接続することができる。

Ｇ実施例以下図面について、本発明の行実施例を詳述する。

（G1）四辺形パツチ接続の原理枠組み処理された四辺形枠組み空間の境界を表す境界
曲線、及び各四辺形枠組み空間に張られるパツチを次式のように、３次のベジエ式でなるベクトル関数を用いて表現する。（４）式において、第14図に示すように、隣合う２つの枠組み空間に張られ
た曲面、すなわち、第１の四辺形パツチ及び第２の四辺形パツチが共に保有している境界（これを共有境界と呼ぶ）COM
の一端の位置を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベ
クトルと共に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。

これらの境界曲線のうち節点間の境界曲線は共有境界COMを構成し、２つの制御点によつて３次のベジエ式を規定している。

これに対して、第１のパツチの節点間の境界曲線、間の境界曲線、間の境界曲線は、それぞれ２つの制御点によつて規定されている。

また、第２のパツチ間の境界曲線、間の境界曲線、間の境界曲線は、それぞれ２つの制御点によつて規定されている。

また、（４）式において、Ｅ及びＦはｕ方向及びｖ方
向のシフト演算子で、パツチ上の位置ベクトルで表される制御点に対して次式、の関係をもつ。

ここで、ｕ及びｖはｕ方向及びｖ方向のパラメータ
で、次式０≦ｕ≦１ ……（７）０≦ｖ≦１ ……（８）で表すように、０〜１の間を変化する。

かくして、第14図に示すように、第１及び第２のパツ
チに対してそれぞれ節点から横方向にｕ軸をとり、かつ縦方向にｖ軸をとつた座
標（ｕ、ｖ）を用いてパツチ内の自由曲面上の座標を表すことができる。

このようにしてパラメータｕ及びｖについて、０〜１
を定義領域とする２つのパツチを共有境界COMにおいて滑らかに接続するには、接平面
連続の条件を満足するような制御辺ベクトルを求めることにより実現される。

すなわち、共有境界COM上の全ての点において、接平
面連続の条件が成り立つためには、第１のパツチのｕ方向の接線ベクトルと、第２のパツチにおけるｕ方向の接線ベクトルと、第１のパツチのｖ方向の接線ベクトルとが、同一平面上にあることが
必要であり、これを実現するためには次式の条件を満足させるようにパラメータを設定すれば良
い。

ここでλ（ｖ）、μ（ｖ）、ν（ｖ）はスカラ関数
で、これを λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ …（10） μ（ｖ）＝κ_１（１−ｖ）＋κ₂v ……（11） ν（ｖ）＝η_１（１−ｖ）^２＋（η_１＋η_２）（１−ｖ）・ｖ＋η₂v² ……（12）に選定する。

そこで（10）式〜（12）式を（９）式に代入し、その
結果（９）式が成り立つように未知数κ_１、κ_２及びη
_１、η_２を選定すると共に、内部の制御点を表す制御辺ベクトルを選定すれば、接平面連続の条件を満足しながら、２つ
のパツチを接続することができることになる。

（G2）第１の実施例第１の実施例は、第13図に示したように、互いに完全
には干渉しない状態で配置された２つの四辺形パツチを接続すると共に、当該接続された２つの四辺形パツチに基づいて切断し、を境界曲線とする新たな２つの四辺形パツチを作成しよ
うとするものである。

この実施例の場合、一方のパツチは例えばそのｕ方向のパラメータについての定義領域０
≦ｕ≦１を解除したとき、第２図において破線で示すよ
うに、ｖ方向のパラメータを０≦ｖ≦１の範囲で変化さ
せたとき、他方のパツチ上の一部に交点を有するような曲面形状をもつているも
のとする。

自由曲面作成装置の中央処理装置（CPU）は、第１図
（Ａ）〜（Ｃ）に示す自由曲面作成処理プログラムRT0
を実行することにより、まず第２図及び第３図に示す手
法によつて互いに離間する２つのパツチを接続する。

なお、この実施例においては、パツチについてのパラメータｕ、ｖをそれぞれu_p、v_p及びu_Q、
v_Qのように添字を付して示す。

すなわち、CPUはステツプSP1（第１図（Ａ））におい
て、パツチ間に１の交点を求めるために、上の任意の１点として次式 u_p＝0.5 ……（13） v_p＝0.5 ……（14） u_Q＝0.5 ……（15） v_Q＝0.5 ……（16）で表される点P_FDP及びP_FDQを選定する。

なおこの処理は、第２図に示すように、第１及び第２
のパツチ上に、次式で表される基準点パツチの中心点に設定したことを意味し、CPUはその座
標値u_p＝0.5、v_p＝0.5、u_Q＝0.5、v_a＝0.5を初期値とし
て次のステツプSP2以降の処理を実行することにより、
第１のパツチを表す３次のベジエ式のうち、基準点を通る曲線と、第２のパツチの基準点を通る曲線との交点（第２図）を線形連立方程式を解く演算を繰り返すこと
により求める。

すなわちステツプSP2において、パツチが同一になる点を次式から求める。

ここで初期値u_P、v_P及びu_Q、v_Qの点における接線L_P及
びL_Q（第３図）の交点を考え、基準点までのｕ方向及びｖ方向の距離を変数Δu_P、Δv_P及びΔ
u_Q、Δv_Qとすれば、交点について次式が成り立ち、この式から次式のような線形方程式を作ることができる。

（21）式はいわゆるヤコビアンマトリクスで、次式のようにΔu_P、Δv_P、Δu_Q、Δv_Qについての線形連立方
程式として表すことができる。

そこでCPUは、続くステツプSP2において、（20）式を
解くため、（22）式で表されるヤコビアンマトリクスを
作ることにより、Δu_P、Δv_P、Δu_Q、Δv_Qについて線形
連立方程式を作る。なお（22）式の第１項は次のように
表すことができる。

すなわち第１の四辺形パツチ（１）式について上述したように、次式のように３次のベジエ式によつて表すことができるか
ら、これをｕ方向のパラメータu_Pで偏微分すればのように、第１のパツチを表す制御点によつて表現することができると共に、次式のように制御点間の位置関係を表すベクトルによつて表現することができる。

そこで（23）式を次式のように展開して制御点によつて表せば、（27）式を展開することによりのように、制御点間の位置関係を表すベクトルによつて表すことができる。

同様にして（22）式の第２項に含まれている偏微分の
式は、のように制御点によつて表現し得ると共にのように、制御点間の位置関係を表すベクトルによつて表すことができる。

このようにするとき、第１の四辺形パツチはｖ方向のパラメータv_Pを基準にして、のように展開することができ、その偏微分式はのように展開することができる。

（22）式の第１項及び第２項について第１の四辺形パ
ツチについて上述した関係は、（22）式の第３項及び第４項
について第２の四辺形パツチにおいても同様に成り立ち得る。

すなわち第２の四辺形パツチのように３次のベジエ式で表し得るので、そのｕ方向の
パラメータu_Pについての偏微分式はのように表現できることからのように第２の四辺形パツチを表す制御点制御点間の位置関係を表すベクトルを用いた展開式を得ることができる。

ｖ方向のパラメータv_Qについても同様にして、のように偏微分式を表現することができることにより、のような展開式を得ることができる。

このようにして、CPUはステツプSP2において（22）式
のように、第１及び第２の四辺形パツチのｕ方向、ｖ方向の変数Δu_P、Δv_P及びΔu_Q、Δv_Qを含
む線形連立方程式によつて交点を求めるための式を作ることができるが、（22）式は４
つの未知数Δu_P、Δv_P及びΔu_Q、Δv_Qを含む３つの方程
式（すなわち、ｘ、ｙ、ｚ方向の方程式）になるので、
その解は不定になる。

これを解くためCPUは、次のステツプSP3において次式Ｒ＝Δu_P ²＋Δv_P ²＋Δu_Q ²＋Δv_Q ² ……（47）のように変数Δu_P、Δv_P及びΔu_Q、Δv_Qの２乗和の式Ｒ
が最小になる条件式を立てる。

続いてCPUはステツプSP4において第１及び第２のパツ
チについてのパラメータu_P、v_P及びu_Q、v_Qが０から１まで
の間に入らなくても良いことを条件として（47）式の解
を求める。

かくして第１のパツチのｕ方向のパラメータu_Pがその本来の定義領域（（７）
式）から外れて１より大きい位置（第２の四辺形パツチ近傍の位置）にあることを表すような解が得られたと
き、これを正しい解として採用する。

もちろんu_P、v_P及びu_Q、v_Qがその本来の定義領域（す
なわち０から１までの値）であることを表す解が得られ
たときにも、CPUはこれを正しい解として採用する。

実際上CPUは次のようにして（47）式を最小にするよ
うな偏差Δu_P、Δv_P及びΔu_Q、Δv_Qを求める。

すなわち（22）式を次式とおくことにより、３行４列のヤコビアンマトリクスＫ
を用いて表現したとき、になる。そこで、と置くと、（48）式はのように表すことができ、KT^Tの項が３行３列の正方マ
トリクスになる。

従つて、（52）式をについて解いて（51）式に代入すれば、未知数が得られ、これが（47）式を最小にするような解になつ
ている。

CPUは次のステツプSP5において、次式｜Δu_P|＋｜Δv_P|＋｜Δu_Q|＋｜Δv_Q|＜ε……（53）における変数Δu_P、Δv_P及びΔu_Q、Δv_Qの絶対値の和が
近似許容範囲εより小さくなつたか否かの判断をし、否
定結果が得られたとき上述のステツプSP2に戻つて再度
線形化演算を実行する。

このときCPUは、第１及び第２のパツチのパラメータｕ及びｖの初期値としてu_P＋Δu_P、v_P＋Δ
v_P、及びu_Q＋Δu_Q、v_Q＋Δv_Qを（20）式に代入すること
により、さらに小さい変数Δu_P、Δv_P及びΔu_Q、Δv_Qを
求める演算を繰り返す。

かくしてCPUは、ステツプSP2−SP3−SP4−SP5−SP2の
ループを通じて繰り返し演算をした結果、ステツプSP5
において肯定結果が得られると（このことは、初期値u_P
＝0.5、v_P＝0.5、u_Q＝0.5、v_Q＝0.5についての第１の交
点を求める演算が処理したことを意味する）、続くステ
ツプSP6に移つて第１及び第２の四辺形パツチに初期設定した座標（u_P＝0.5、v_P＝0.5）及び（u_Q＝0.
5、v_Q＝0.5）に代えて、所定の距離δだけシフトした座
標（u_P＝u_P＋δ、v_P＝v_P＋δ）及び（u_Q＝u_Q＋δ、v_Q＝
v_Q＋δ）を初期設定してこの第２の座標について再度第
２の交点を求める演算を実行する準備をする。

続いてCPUは、ステツプSP7において第１及び第２の交
点を求めたか否かの判断をし、否定結果が得られたとき
上述のステツプSP2に戻つて、当該新たに設定した初期
値について交点を求めるような演算を繰り返す。

やがてステツプSP7において肯定結果が得られると、C
PUはステツプSP8に移つて（第１図（Ｂ））、第１及び
第２の交点に対するパラメータu_P、v_P及びu_Q、v_Qのう
ち、差が最大のパラメータを選定してステツプSP9に移
つて当該選定したパラメータだけについて所定量例えば
0.1ずつ加算又は減算することにより、パラメータを変
更して行くような処理を実行する。

このステツプSP8において、第１及び第２の交点に対
するパラメータの差が最大のパラメータを選定したこと
は、第１及び第２の四辺形パツチ上の初期値の座標を移
動した際に、最も大きい変化が生ずるパラメータである
ことを意味している。

そしてステツプSP9において、当該選定したパラメー
タについて所定量例えば0.1ずつパラメータを加算又は
減算することは、第２図に示すように、初期値な対応す
る交点から当該選定したパラメータの方向に所定量ずつ座標を
移動させることにより、当該パラメータが属する面上に
0.1間隔で交点列を形成して行くことを意味している。

かかる交点列を求める処理においてCPUは、ステツプS
P10で選定パラメータが０及び１間に入らなくなつたと
き、パラメータを０又は１に戻すような演算を実行する
と共に、ステツプSP11において選定パラメータ以外の他
の３つのパラメータについてヤコビアンマトリクスを計
算し、当該３つのパラメータの変化分を演算し、続くス
テツプSP12において当該演算結果に基づいて他の３つの
パラメータを修正する。

続いてCPUは、ステツプSP13において修正量が所定値
より小さくなつたか否かの判断をし、否定結果が得られ
たとき上述のステツプSP10に戻つてさらにパラメータを
引き戻す処理を実行する。

これに対して肯定結果が得られると（このことは修正
処理が終了したことを意味する）、CPUはステツプSP14
に移つて選定パラメータが０又は１になつたか否かの判
断をする。

ここで否定結果が得られると、このことは未だ交点列
がパラメータの終点にまで到達していないことを意味し
ており、このときCPUは上述のステツプSP9に戻つてパラ
メータの変更処理を実行する。

これに対して肯定結果が得られると、このことは交点
列の生成が終了したことを意味しており、このときCPU
はステツプSP15に移つて当該選定パラメータが０から１
までの範囲で交点が求まつたか否かの判断をする。

ここで否定結果が得られると、CPUは上述のステツプS
P9に戻つて再度パラメータの変更処理を実行する。

これに対して肯定結果が得られると、このことは交点
列の生成処理が終了したことを意味し、このときCPUは
ステツプSP16に移つて交点列を始点から終点まで揃え直
した後ステツプSP17（第１図（Ｃ））に移る。

CPUはこのステツプSP17において、上述のようにして
求めた交点列を最小２乗法により近似演算して、ベジエ曲線でなる共
有境界COM_PQを求める。

続いてCPUはステツプSP18において、第１及び第２の
パツチ上の共有境界COM_PQの始点及び終点のパラメータに応じ
て、それぞれパツチをパラメータカツトする。

実際上、例えばこのパツチ共有境界COM_PQの交点ののパラメータを、それぞれ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）と
した場合、の位置関係に応じて、第４図に示すようにパラメータカ
ツトされる。なお、第４図では、パラメータｕ及びｖを
反転した場合や、パラメータｕ及びｖの方向を反対にし
たものを同一と見なしている。

すなわち、のパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S＝０ ……（54） u_E＝１ ……（55）を満足する第１の条件の場合、CPUは共有境界COM_PQによ
つて、第４図（Ａ）に示すように、パツチを２つにカツトして、２つのパツチを作成する。

また、のパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S＝０ ……（56） v_E＝１ ……（57）を満足する第２の条件の場合、CPUは|u_S−u_E|と|v_S−v_E
|の大きい方でかつ０でない方のパラメータを選定し、
第４図（Ｂ）に示すように、例えばパラメータu_Eでパツ
チを破線のように２つにカツトした後、共有境界COM_PQの
含まれるパツチをさらに２つにカツトして、全部で３つ
のパツチを作成する。

なお、パラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S＝０ ……（58） v_S＝０ ……（59）の条件を満足する場合も、上述と同様に扱われる。

さらに、のパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S＝０ ……（60）を満足する第３の条件の場合、第４図（Ｃ）に示すよう
に、例えば、パラメータu_Eでパツチを破線のように２つにカツトした後、共有境界COM_PQの
含まれるパツチをさらに２つにカツトして全部で３つの
パツチを作成する。

さらにまたのパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S≠０≠１ ……（61） v_S≠０≠１ ……（62） u_E≠０≠１ ……（63） v_E≠０≠１ ……（64）を満足する第４の条件の場合、CPUは|u_S−u_E|と|v_S−u_E
|の大きい方のパラメータを選定し、第４図（Ｄ）に示
すように、例えばパラメータu_E、u_Sでパツチを破線のように３つにカツトした後、共有境界COM_PQの
含まれるパツチをさらに２つにカツトして、全部で４つ
のパツチを作成する。

この実施例の場合、CPUはステツプSP18において、第
５図に示すように、第１のパツチを上述の第１の条件に基づいてパラメータカツトして２
つのパツチを得、また第２のパツチを上述の第４の条件に基づいてパラメータカツトして４
つのパツチを得る。

続いてCPUは、このようにして形成された共有境界COM
_PQを含む４つの新たなパツチの内、デザイナの指定に基づいて不要な２つのパツチ
（この場合パツチを指す）を削除し、かくして、第６図に示すように共有
境界COM_PQを有する２つの新たなパツチを生成し、この後CPUはステツプSP20において当該自由
曲面作成処理プログラムRT0を終了する。

以上の構成によれば、互いに完全には干渉しない状態
で配置されている２つのパツチ間の交線基づいて接続さ
れた新たな２つのパツチでなる自由曲面を生成するにつ
き、パツチについてのパラメータの定義領域を拡張することによ
り、交点をもつようにすることができ、この交点を基準にし
て求めた交点列に基づいて２つのパツチについての境界曲線COM_PQを求め、当該境界曲線COM_PQに
応じてパツチをパラメータカツトするようにしたことにより、容易に
境界曲線COM_PQで接続されてなる新しいパツチを作成することができる。

（G3）第２の実施例この実施例は第２の発明による一実施例を示し、第１
の実施例において作成された２つ新たなパツチを滑らかに接続するフイレツト面を形成しようとするも
のである。

すなわち、自由曲面作成装置の中央処理装置（CPU）
は、デザイナからフイレツト半径ｒが指定入力される
と、第７図に示すフイレツト面作成処理プログラムRT10
から入つて、次のステツプSP30において、第１及び第２
のパツチについて、次式で表される演算処理を実行することにより、第８図に示
すように、第１及び第２のパツチから、距離ｒだけオフセツトした第１及び第２のオフセ
ツト曲面を作成する（第８図に、それぞれ一点鎖線及び二点鎖線
を用いて示す）。

なお、（65）及び（66）式においてベクトルそれぞれ第１及び第２のパツチの法線ベクトルを表す。

続いて、CPUはステツプSP31において、第１及び第２
のオフセツト曲面を算出すると共に、続くステツプSP32において、自由曲
面作成処理プログラムRT0のステツプSP1〜ステツプSP17
と同様の手順で第１及び第２のパツチ第２及び第１のオフセツト曲面をそれぞれ算出する。

なおCPUは、続くステツプSP33において、このように
して得られたについて、それぞれを設定する。

この後、CPUは次のステツプSP34において、第９図に
示すように、を中心にして、円弧近似の手法で算出し、その制御点をとする。

また同様にCPUは続くステツプSP35において、を中心にして、半径ｒでに至るベジエ曲線円弧近似の手法で算出し、その制御点をとする。

これに続いてCPUはステツプSP36において、ベジエ曲
線でなるを表す制御点を設定し、これにより、と円弧近似されたベジエ曲線とで囲まれた枠組み空間について、フイレツト面として
の四辺形パツチを作成し、次のステツプSP37において、当該フイレツト
面作成処理プログラムRT10を終了する。

このようにして、この第２の実施例においては、第１
の実施例において作成された２つ新たなパツチ間を滑らかに接続するフイレツト面を作成することができる。

以上の構成によれば、デザイナによる半径ｒの指定の
みで、第１の実施例において作成された境界曲線で接続
された２つの新しいパツチ間に、所望のフイレツト面を形成し得る自由曲面作成方法を実現できる。

（G4）他の実施例（１）上述の第１の実施例においては、第１のパツチのｕ方向のパラメータの定義領域を解除したとき、第２
のパツチ上に交点を有する場合について述べたが、本発明はこれ
に代え、第２のパツチ上に交点が存在しない場合にも適用し得る。

因に、このような場合、パツチのパラメータカツトは、第４図との対応部分に同一符号
を付した第10図に示すようにして実行される。

すなわち、第４図について上述したと同様にパラメー
タを設定した場合、まず、のパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S＝０ ……（67） u_E＝１ ……（68）を満足する場合、第10図（Ａ）に示すように、CPUはパ
ラメータv_S又はv_Eの大きい方を用いて、パツチを引き伸ばした後、共有境界COM_PQによつて２つにカツ
トして、２つのパツチを作成する。

のパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S＝０ ……（69）を満足する場合、第10図（Ｂ）に示すように、CPUはパ
ツチをパラメータu_Eでカツトした後、パラメータｕが０から
u_Eまでのパツチをパラメータv_S又はv_Eの大きい方で引き伸ばし、この後
このパツチを共有境界COM_PQによつて２つのパツチにカ
ツトし、全体として、３つのパツチを得る。

さらに、のパラメータ（u_S、v_S）及び（u_E、v_E）が、次式 u_S≠０≠１ ……（70） u_E≠０≠１ ……（71）を満足する場合、第10図（Ｃ）で示すように、パラメー
タu_S及びu_Eでパツチを破線のように３つにカツトした後、パラメータv_S及び
v_Eの大きい方を用いて、中央のパツチを引き伸ばし、こ
の後のパツチを共有境界COM_PQによつて２つにカツト
し、全体として、４つのパツチを得る。

（２）上述の実施例においては、枠組み空間に３次の
ベジエ式で表されるパツチを張る場合について述べた
が、数式の次数はこれに限らず４次以上にしても良い。

（３）上述の実施例においては、ベジエ式によつて表
されるパツチを張るようにした場合について述べたが、
これに限らず、スプライン式、クーンズ（Coons）式、
フオーガソン（Furgason）式などの他のベクトル関数を
用いるようにしても良い。

Ｈ発明の効果上述のように第１の発明によれば、互いに完全には干
渉しない状態で配置されている２つのパツチ間の交線に
基づいて接続された新たな２のパツチでなる物体の外形
を自由曲面のデータを生成するにつき、当該２つのパツ
チについてのパラメータの定義領域を解除して交点列の
データを求め、当該交点列のデータに基づいて境界曲線
のデータを形成すると共に、当該境界曲線に応じて２つ
のパツチをパラメータカツトして、境界曲線のデータで
接続された２つの新しいパツチのデータを形成するよう
にしたことにより、互いに完全には干渉しない状態で配
置されている２つのパツチ間にデザイナの所望の自由曲
面のデータを容易に作成することができる。

また第２の発明によれば、デザイナによる半径の指定
のみで、上述のようにして作成された境界曲線のデータ
で接続された２つの新しいパツチのデータ間に、所望の
フイレツト面のデータを形成することができる。

かくするにつき、デザイナのデザイン作業の効率を格
段的に向上し得る物体の表面形状データ作成方法を実現
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図（Ａ）〜（Ｃ）は第１の発明による物体の表面形
状データ作成方法の一実施例を示すフローチヤート、第
２図はその交点列の形成方法を示す斜視図、第３図は初
期値から交点を求める方法の説明に供する略線図、第４
図はパラメータカツトの説明に供する略線図、第５図は
パラメータカツトされた２つのパツチを示す斜視図、第
６図は作成された新しいパツチを示す斜視図、第７図は
第２の発明による自由曲面作成方法の一実施例を示すフ
ローチヤート、第８図及び第９図はフイレツト面の作成
手順の説明に供する略線図、第10図は他の実施例による
パラメータカツトの説明に供する略線図、第11図は枠組
み空間上に張られたパツチの説明に供する略線図、第12
図及び第13図は互いに完全には干渉しない状態で配置さ
れている２つのパツチの態様を示す斜視図、第14図は互
いに接続された２つのパツチの制御点を示す略線図であ
る。

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】コンピユータを用いて、枠組み処理によつ
て境界曲線で囲まれた多数の枠組み空間を表すデータを
形成し、上記枠組み空間に所定のベクトル関数で表され
るパツチのデータを生成することにより、物体の形状を
表す自由曲面データを作成するようになされた物体の表
面形状データ作成方法において、互いに完全には干渉しない状態で配置された第１及び第
２のパツチを表すベクトル関数の定義領域の制限を解除
して上記第１及び第２のパツチを表すベクトル関数の交
点列のデータを求め、当該交点列のデータに基づいて境
界曲線のデータを生成するステツプと、上記第１及び又は第２のパツチを上記境界曲線のデータ
に基づいてパラメータカツトして、上記境界曲線を共有
境界として接続された２つの新しいパツチを表すデータ
を作成するステツプとを上記コンピユータによつて実行することを特徴とする
物体の表面形状データ作成方法。
【請求項２】さらに、上記境界曲線を上記共有境界として接続された上記２つ
の新しいパツチを表すデータを、指定された半径に応じ
たフイレツト面を表すデータで接続するステツプを上記コンピユータによつて実行することを特徴とする
特許請求の範囲第１項に記載の物体の表面形状データ作
成方法。