JP2946506B2 - 物体の表面形状データ作成方法 - Google Patents
物体の表面形状データ作成方法Info
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Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は物体の表面形状データ作成方法に関し、CAD/
CAMにおける３次元形状モデリングに用いて最適なもの
である。 〔発明の概要〕 物体の外形曲面の離れている２つの面素の間の空間に
各面素の制御点情報を基にした点を定め、その点と各面
素の境界端点とに基づく２次ベジエ曲線を生成し、これ
を３次に次数変換して面素の端点間を結ぶ３次ベジエ曲
線を定めて補間すべき画素の境界線（辺）とすることを
特徴とし、面素の除去、補間により目的の外形曲面が容
易に且つ高速に得られるようにした物体の表面形状デー
タ作成方法である。 〔従来の技術〕 計算機内部で３次元自由曲面のデータを扱い、これら
のデータから最終的な製品又は金型をNC工作機械等で自
動加工するためのNCデータ（工具経路データ）を生成す
るCAD/CAMシステムが実用化されつつある。 計算機内で製品外形等の曲面を扱う場合、形状の制御
性が良い（変性が修正が容易）とか計算が容易であると
云った設計に好ましい性質を持つベジエ（Ｂzier）式
とかＢ−スプライン（Spline）式を用いたパラメトリッ
クな表現形式が良く使われている。３次元モデルは、こ
れらの式によって計算することができる線表で構成され
た画素（パッチ）の集合として表される。 〔発明が解決しようとする問題点〕 物の自由曲面を設計する過程で、形状が意図通りでな
いという理由で１つの画素（曲面パッチ）を削除してし
まうと、形状設計の初期段階に戻らなければならない。
従って再び曲線から構成される境界線網（パッチの集
合）を生成し、曲面を生成すると云う手順を取り、大変
手間がかかる。 本発明はこの問題にかんがみ、削除したパッチの隣接
パッチから形状的及び位置的に整合（連続）する新たな
パッチを生成（補間）することを目的とする。 〔問題点を解決するための手段〕 本発明の第１発明の物体の表面形状データ作成方法
は、計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す面素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3
の端点P1において、該端点のまわりに存在する複数の制
御点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す
制御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデー
タに基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点
P2において、該端点のまわりに存在する複数の制御点を
通る平面π２を形成すべく、上記各制御点を示す制御点
ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータに基
づいて平面データπ２を生成する第２過程と、 上記第１、第２過程で生成された平面データπ１とπ
２とが示す平面の交線上の点Q1を求め、上記点P1、P2、
Q1を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ曲
線データを生成し、これを３次に次数変換処理すること
により３次ベジエ曲線データC1を生成する第３過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P4、P5に関し上記第１
〜第３過程を行って、点P4、P5及び上記点Q1に相当する
点Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ
曲線データを生成し、これを３次に次数変換処理するこ
とにより３次ベジエ曲線データC2を生成する第４過程
と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとし
て利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲
面データ３を生成する第５過程とを備え、 上記画素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的及び位置的に滑らかに接平面連続する
新たな上記画素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲
面データを生成するようにし、 上記接平面連続の条件として上記各法線ベクトルデー
タが示す方向が上記平面π１、π２において同一方向を
向くようになすことを特徴とする。 本発明の第２発明の物体の表面形状データ作成方法
は、計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す面素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3
の端点Ｐにおいて、該端点のまわりに存在する複数の制
御点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す
制御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデー
タに基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点
P2において、該端点のまわりに存在する複数の制御点を
通る平面π２を形成すべく、上記各制御点を示す制御点
ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータに基
づいて平面データπ２を生成する第２過程と、 該平面データπ１、π２で構成される平面の交線を表
す交線データl1を生成る第３過程と、 上記第１、第２、第３過程で生成された上記交線l1上
で、上記端点P1、P2を結ぶ直線l2に対し最短の距離を示
す点Q1を求め、上記点P1、P2、Q1を制御点ベクトルデー
タとして利用して２次ベジエ曲線データを生成し、これ
を３次に次数変換処理することにより３次ベジエ曲線デ
ータC1を生成する第４過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P3、P4に関し上記第１
〜第３過程を行って、点P3、P4及び上記点Q1に相当する
点Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ
曲線データを生成し、これを３次に次数変換処理するこ
とにより３次ベジエ曲線データC2を生成する第５過程
と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとし
て利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲
面データS3を生成する第６過程とを備え、 上記面素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的び位置的に滑らかに接平面連続する新
たな上記面素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲面
データを生成するようにし、 上記接平面連続の条件として上記各法線ベクトルデー
タが示す方向が上記平面π１、π２において同一方向を
向くようになすことを特徴とする。 本発明の第３発明の物体の平面形状データ作成方法
は、計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す画素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3
の端点P1において、該端点のまわりに存在する複数の制
御点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す
制御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデー
タに基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点
P3と面積S2の制御点P3′を通る直線l1を生成する第２過
程と、 上記平面π１と上記直線l1との交点Q1を生成する第３
過程と、 上記点P1、P3、Q1を制御点ベクトルデータとして利用
して２次ベジエ曲線データを生成し、これを３次に次数
変換処理することにより３次ベジエ曲線データC1を生成
する第４過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P2、P4に関し上記第１
〜第３過程を行って、点P2、P4及び上記点Q1に相当する
点Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ
曲線データを生成し、これを３次に次数変換処理するこ
とにより３次ベジエ曲線データC2を生成する第５過程
と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとし
て利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲
線データS3を生成する第６過程とを備え、 上記面素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的び位置的に滑らかに接平面連続する新
たな上記面素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲面
データを生成することを特徴とする。 〔作用〕 自由曲面上に離れた２つの面素の夫々を構成する４辺
の端点、制御点を使用して、ベジエ曲面から成る補間画
素を直接生成する。離れた画素と補間面素とは、位置的
及び形状的に整合し、接平面連続でなめらかにつなが
る。 〔実施例〕 第１図に面素S1、S2の間に新たな補間面素S3を補間す
る第１の方法を示す。また第２図に生成手順のフローチ
ャートを示す。 面素S1、S2はこの例では４辺形で構成され、その各辺
は第３図に示すように４つの制御点P0〜P3でパラメータ
表現される３次ベジエ曲線で表されている。 ３次ベジエ曲線のテンソル式は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）3P0 ＝（１−ｔ）3P0＋３（１−ｔ）2EP0 ＋３（１−ｔ）t2E2p＋t3E3P0 ……（１） で表される。ｔは両端点P0、P3（節点）間で０〜１の値
を取るパラメータである。またＥは各制御点を示すシフ
ト演算子であって、P1＝EP0、P2＝E2P0、P3＝E3P0であ
る。 ４辺形面素は、ｕ、ｖをパラメータとして、第４図に
示すように16個の制御点１〜16による双３次ジベエ式、 ｓ（u,v）＝（１−ｕ＋uE）３（１−ｖ＋vE）3P00 ……（２） で表される。 まず第１図及び第２図に示すように、面素S1の一つの
コーナ（節点）の制御点P1、P1′、P1″を通る平面をπ
１とする（ステップS1）。この平面π１は、第５図に示
すように、P1からP1′へ向かうベクトルをａとし、P1か
らP1″へ向かうベクトルｂとすると、外積ａ×ｂを法線
ベクトルｎとしてP1を通る平面として求めることができ
る。 同様に次のステップS2で、面素S2の対応するコーナの
制御点P2、P2′、P2″を通る平面π２を求める。更にス
テップS3で、上記の節点P1、P2と面素S2の他の節点P3の
３点を通る平面をπ３とする。そしてステップS4で３平
面π１〜π３の交点Q1を求める。次にステップS5でP1、
P2を端点とし、Q1を制御点とする２次のベジエ曲線C1を
生成する。次のステップ６でこの曲線の次数を２次から
３次に上げて、３次のベジエ曲線C1を生成する。 同様にして、面素S1、S2のもう一方の側の点P4、P5、
P6についても、上記ステップS1〜S6を繰り返して３次ベ
ジエ曲線C2をP4、P5間に生成する（ステップS7）。この
ようにして出来た曲線C1、C2と、面素S1、S2の本来の境
界線C3、C4を夫々４辺とする双３次ベジエ曲面S3を生成
する（ステップS8）。なお第４図の面素内部の制御点
６、７、10、11については、４角におけるツイストベト
クルを零とするか、又は曲率に相当する量を零とするこ
とにより決めることができる。 なお２次のベジエ曲線を演算操作で３次に変換しても
曲線の形状は変化しない。その証明は以下のとおりであ
る。 第６図に示すように、３次元空間内に与えられたP0、
P2（端点）及びP1から成る３つの制御点ベクトルによっ
て表される２次ベジエ曲線は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）2P0 ……（３） で表される。ｔは両端点間で０〜１の値を取るパラメー
タである。またＥは各制御点を示すシフト演算子であっ
て、P1＝EP0、P2＝E2P0である。 同様に３次のベジエ曲線は、既述のように第１式で表
される。なお第１式のP0、EP0、E2P0、E3P0は第３図で
は、３次ベジエ曲線の４つの制御点P0、Q1、Q2、P2に夫
々対応する（EP0＝Q1、E2P0＝Q2、E3P0＝P2）。 第３式の両辺に（１−ｔ）＋ｔ＝１に掛けると、となる。従って第２式と第３式とが等しいとすれば、 である。即ち、第６図に示すように線分P0P1を2:1に比
例分割すれば制御点Q1が求まり、線分P2P1を2:1に比例
分割すれば制御点Q2が求まる。このようにして求まった
４つの制御点P0、Q1、Q2、P2により定まる３次のベジエ
曲線は、３つの制御点P0、P2、P1で定まる２次のベジエ
曲線と同一である。 以上に述べた第１の補間方法によると、操作を左右逆
向きに行う場合、即ち面素S1の４つの節点と面素S2の２
つの節点とを用いて補間すると、一般には第１図と異な
る形状の曲面が生成されるので、操作の向きを設計目的
に応じて任意に選択できる利点がある。 また各境界線が接線連続の条件を満足していなくて
も、接平面連続の条件の一つを満足するため、総ての曲
面をなめらかに接続するための一要件を備える。接平面
連続の条件の一つは、隣接面素の境界に沿うベクトルと
境界を横断する方向のベクトルとの法線ベクトルが両面
素に関し同一方向を向くことである。接平面連続の曲面
生成法については、本出願人による、例えば特願昭61−
69385号明細書に示されている。 次に第７図に第２の面素補間方法を示す。まず第１方
法と同じく第２図におけるステップS1、S2で面素S1、S2
の節点P1、P2を通る平面π１、π２を求める。次にステ
ップS9に分岐して、平面π１、π２の交線をl1とする。
またステップS10で、P1、P2を結ぶ直線をl2とする。更
にステップS11で、直線l1上でl2に対し最短距離の点をQ
1とする。 以下第１方法と同じように、ステップS5、S6でP1、
P2、Q1を制御点とするベジエ曲線C1を求め、ステップS7
で他側の制御点P4、P5、P6についてベジエ曲線C2を生成
し、ステップS8でベジエ曲面S3を補間面素として生成す
る。内部制御点の生成は第１方法と同一でよい。 この第２方法の特徴は、方向性が無いことで、左右逆
向きの操作を行っても同じ曲面が生成される。また２次
のベジエ曲線の制御点Q1を直線l1上で移動させることが
可能であるので、接平面連続の条件を備えながら、画素
S3の境界曲線の形状を制御することができる。 次に第８図に第３の面素補間方法を示す。まず第１方
法と同じく第２図のステップS1で面素S1の節点P1を通る
平面π１を求める。次にステップS12に分岐し、面素S2
の制御点P3、P3′を通る直線l1と平面π１との交点をQ1
とする。以下ステップS5、S6で２次ベジエ曲線の生成と
次数変換とを行い、３次ベジエ曲線C1を生成する。更に
上述の手順を他側の節点P2、P4と制御点P4′に関して行
い、ベジエ曲線C2を生成し、ステップS8でC1〜C4に基づ
く双３次のベジエ曲面S3を生成する。内部制御点につい
ては第１方法と同一である。 この第３方法の特徴は、一方の境界P3、P4において接
続連続であり、他方は接続連続とは限らないが、接平面
連続の条件は備える。また第１方法と同じように、左右
逆方向に操作した場合、異なる形状の曲面となり、目的
により方向を選択できる。 〔発明の効果〕 本発明によると、離れている２つの面素間に各面と形
状的及び位置的に整合し、接平面連続の条件を満たして
滑らかにつながった補間曲面を生成することができ、面
素の集合から成る幾何モデルの一つの面素を削除し、こ
れを新たな画素で補間する場合に、モデル設計の初期段
階に戻ることなく、ベジエ曲面を部分生成することが可
能となり、形状モデル設計の自由度及び能率が著しく向
上する。
CAMにおける３次元形状モデリングに用いて最適なもの
である。 〔発明の概要〕 物体の外形曲面の離れている２つの面素の間の空間に
各面素の制御点情報を基にした点を定め、その点と各面
素の境界端点とに基づく２次ベジエ曲線を生成し、これ
を３次に次数変換して面素の端点間を結ぶ３次ベジエ曲
線を定めて補間すべき画素の境界線（辺）とすることを
特徴とし、面素の除去、補間により目的の外形曲面が容
易に且つ高速に得られるようにした物体の表面形状デー
タ作成方法である。 〔従来の技術〕 計算機内部で３次元自由曲面のデータを扱い、これら
のデータから最終的な製品又は金型をNC工作機械等で自
動加工するためのNCデータ（工具経路データ）を生成す
るCAD/CAMシステムが実用化されつつある。 計算機内で製品外形等の曲面を扱う場合、形状の制御
性が良い（変性が修正が容易）とか計算が容易であると
云った設計に好ましい性質を持つベジエ（Ｂzier）式
とかＢ−スプライン（Spline）式を用いたパラメトリッ
クな表現形式が良く使われている。３次元モデルは、こ
れらの式によって計算することができる線表で構成され
た画素（パッチ）の集合として表される。 〔発明が解決しようとする問題点〕 物の自由曲面を設計する過程で、形状が意図通りでな
いという理由で１つの画素（曲面パッチ）を削除してし
まうと、形状設計の初期段階に戻らなければならない。
従って再び曲線から構成される境界線網（パッチの集
合）を生成し、曲面を生成すると云う手順を取り、大変
手間がかかる。 本発明はこの問題にかんがみ、削除したパッチの隣接
パッチから形状的及び位置的に整合（連続）する新たな
パッチを生成（補間）することを目的とする。 〔問題点を解決するための手段〕 本発明の第１発明の物体の表面形状データ作成方法
は、計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す面素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3
の端点P1において、該端点のまわりに存在する複数の制
御点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す
制御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデー
タに基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点
P2において、該端点のまわりに存在する複数の制御点を
通る平面π２を形成すべく、上記各制御点を示す制御点
ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータに基
づいて平面データπ２を生成する第２過程と、 上記第１、第２過程で生成された平面データπ１とπ
２とが示す平面の交線上の点Q1を求め、上記点P1、P2、
Q1を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ曲
線データを生成し、これを３次に次数変換処理すること
により３次ベジエ曲線データC1を生成する第３過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P4、P5に関し上記第１
〜第３過程を行って、点P4、P5及び上記点Q1に相当する
点Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ
曲線データを生成し、これを３次に次数変換処理するこ
とにより３次ベジエ曲線データC2を生成する第４過程
と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとし
て利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲
面データ３を生成する第５過程とを備え、 上記画素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的及び位置的に滑らかに接平面連続する
新たな上記画素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲
面データを生成するようにし、 上記接平面連続の条件として上記各法線ベクトルデー
タが示す方向が上記平面π１、π２において同一方向を
向くようになすことを特徴とする。 本発明の第２発明の物体の表面形状データ作成方法
は、計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す面素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3
の端点Ｐにおいて、該端点のまわりに存在する複数の制
御点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す
制御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデー
タに基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点
P2において、該端点のまわりに存在する複数の制御点を
通る平面π２を形成すべく、上記各制御点を示す制御点
ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータに基
づいて平面データπ２を生成する第２過程と、 該平面データπ１、π２で構成される平面の交線を表
す交線データl1を生成る第３過程と、 上記第１、第２、第３過程で生成された上記交線l1上
で、上記端点P1、P2を結ぶ直線l2に対し最短の距離を示
す点Q1を求め、上記点P1、P2、Q1を制御点ベクトルデー
タとして利用して２次ベジエ曲線データを生成し、これ
を３次に次数変換処理することにより３次ベジエ曲線デ
ータC1を生成する第４過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P3、P4に関し上記第１
〜第３過程を行って、点P3、P4及び上記点Q1に相当する
点Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ
曲線データを生成し、これを３次に次数変換処理するこ
とにより３次ベジエ曲線データC2を生成する第５過程
と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとし
て利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲
面データS3を生成する第６過程とを備え、 上記面素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的び位置的に滑らかに接平面連続する新
たな上記面素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲面
データを生成するようにし、 上記接平面連続の条件として上記各法線ベクトルデー
タが示す方向が上記平面π１、π２において同一方向を
向くようになすことを特徴とする。 本発明の第３発明の物体の平面形状データ作成方法
は、計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す画素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3
の端点P1において、該端点のまわりに存在する複数の制
御点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す
制御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデー
タに基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点
P3と面積S2の制御点P3′を通る直線l1を生成する第２過
程と、 上記平面π１と上記直線l1との交点Q1を生成する第３
過程と、 上記点P1、P3、Q1を制御点ベクトルデータとして利用
して２次ベジエ曲線データを生成し、これを３次に次数
変換処理することにより３次ベジエ曲線データC1を生成
する第４過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P2、P4に関し上記第１
〜第３過程を行って、点P2、P4及び上記点Q1に相当する
点Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ
曲線データを生成し、これを３次に次数変換処理するこ
とにより３次ベジエ曲線データC2を生成する第５過程
と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとし
て利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲
線データS3を生成する第６過程とを備え、 上記面素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的び位置的に滑らかに接平面連続する新
たな上記面素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲面
データを生成することを特徴とする。 〔作用〕 自由曲面上に離れた２つの面素の夫々を構成する４辺
の端点、制御点を使用して、ベジエ曲面から成る補間画
素を直接生成する。離れた画素と補間面素とは、位置的
及び形状的に整合し、接平面連続でなめらかにつなが
る。 〔実施例〕 第１図に面素S1、S2の間に新たな補間面素S3を補間す
る第１の方法を示す。また第２図に生成手順のフローチ
ャートを示す。 面素S1、S2はこの例では４辺形で構成され、その各辺
は第３図に示すように４つの制御点P0〜P3でパラメータ
表現される３次ベジエ曲線で表されている。 ３次ベジエ曲線のテンソル式は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）3P0 ＝（１−ｔ）3P0＋３（１−ｔ）2EP0 ＋３（１−ｔ）t2E2p＋t3E3P0 ……（１） で表される。ｔは両端点P0、P3（節点）間で０〜１の値
を取るパラメータである。またＥは各制御点を示すシフ
ト演算子であって、P1＝EP0、P2＝E2P0、P3＝E3P0であ
る。 ４辺形面素は、ｕ、ｖをパラメータとして、第４図に
示すように16個の制御点１〜16による双３次ジベエ式、 ｓ（u,v）＝（１−ｕ＋uE）３（１−ｖ＋vE）3P00 ……（２） で表される。 まず第１図及び第２図に示すように、面素S1の一つの
コーナ（節点）の制御点P1、P1′、P1″を通る平面をπ
１とする（ステップS1）。この平面π１は、第５図に示
すように、P1からP1′へ向かうベクトルをａとし、P1か
らP1″へ向かうベクトルｂとすると、外積ａ×ｂを法線
ベクトルｎとしてP1を通る平面として求めることができ
る。 同様に次のステップS2で、面素S2の対応するコーナの
制御点P2、P2′、P2″を通る平面π２を求める。更にス
テップS3で、上記の節点P1、P2と面素S2の他の節点P3の
３点を通る平面をπ３とする。そしてステップS4で３平
面π１〜π３の交点Q1を求める。次にステップS5でP1、
P2を端点とし、Q1を制御点とする２次のベジエ曲線C1を
生成する。次のステップ６でこの曲線の次数を２次から
３次に上げて、３次のベジエ曲線C1を生成する。 同様にして、面素S1、S2のもう一方の側の点P4、P5、
P6についても、上記ステップS1〜S6を繰り返して３次ベ
ジエ曲線C2をP4、P5間に生成する（ステップS7）。この
ようにして出来た曲線C1、C2と、面素S1、S2の本来の境
界線C3、C4を夫々４辺とする双３次ベジエ曲面S3を生成
する（ステップS8）。なお第４図の面素内部の制御点
６、７、10、11については、４角におけるツイストベト
クルを零とするか、又は曲率に相当する量を零とするこ
とにより決めることができる。 なお２次のベジエ曲線を演算操作で３次に変換しても
曲線の形状は変化しない。その証明は以下のとおりであ
る。 第６図に示すように、３次元空間内に与えられたP0、
P2（端点）及びP1から成る３つの制御点ベクトルによっ
て表される２次ベジエ曲線は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）2P0 ……（３） で表される。ｔは両端点間で０〜１の値を取るパラメー
タである。またＥは各制御点を示すシフト演算子であっ
て、P1＝EP0、P2＝E2P0である。 同様に３次のベジエ曲線は、既述のように第１式で表
される。なお第１式のP0、EP0、E2P0、E3P0は第３図で
は、３次ベジエ曲線の４つの制御点P0、Q1、Q2、P2に夫
々対応する（EP0＝Q1、E2P0＝Q2、E3P0＝P2）。 第３式の両辺に（１−ｔ）＋ｔ＝１に掛けると、となる。従って第２式と第３式とが等しいとすれば、 である。即ち、第６図に示すように線分P0P1を2:1に比
例分割すれば制御点Q1が求まり、線分P2P1を2:1に比例
分割すれば制御点Q2が求まる。このようにして求まった
４つの制御点P0、Q1、Q2、P2により定まる３次のベジエ
曲線は、３つの制御点P0、P2、P1で定まる２次のベジエ
曲線と同一である。 以上に述べた第１の補間方法によると、操作を左右逆
向きに行う場合、即ち面素S1の４つの節点と面素S2の２
つの節点とを用いて補間すると、一般には第１図と異な
る形状の曲面が生成されるので、操作の向きを設計目的
に応じて任意に選択できる利点がある。 また各境界線が接線連続の条件を満足していなくて
も、接平面連続の条件の一つを満足するため、総ての曲
面をなめらかに接続するための一要件を備える。接平面
連続の条件の一つは、隣接面素の境界に沿うベクトルと
境界を横断する方向のベクトルとの法線ベクトルが両面
素に関し同一方向を向くことである。接平面連続の曲面
生成法については、本出願人による、例えば特願昭61−
69385号明細書に示されている。 次に第７図に第２の面素補間方法を示す。まず第１方
法と同じく第２図におけるステップS1、S2で面素S1、S2
の節点P1、P2を通る平面π１、π２を求める。次にステ
ップS9に分岐して、平面π１、π２の交線をl1とする。
またステップS10で、P1、P2を結ぶ直線をl2とする。更
にステップS11で、直線l1上でl2に対し最短距離の点をQ
1とする。 以下第１方法と同じように、ステップS5、S6でP1、
P2、Q1を制御点とするベジエ曲線C1を求め、ステップS7
で他側の制御点P4、P5、P6についてベジエ曲線C2を生成
し、ステップS8でベジエ曲面S3を補間面素として生成す
る。内部制御点の生成は第１方法と同一でよい。 この第２方法の特徴は、方向性が無いことで、左右逆
向きの操作を行っても同じ曲面が生成される。また２次
のベジエ曲線の制御点Q1を直線l1上で移動させることが
可能であるので、接平面連続の条件を備えながら、画素
S3の境界曲線の形状を制御することができる。 次に第８図に第３の面素補間方法を示す。まず第１方
法と同じく第２図のステップS1で面素S1の節点P1を通る
平面π１を求める。次にステップS12に分岐し、面素S2
の制御点P3、P3′を通る直線l1と平面π１との交点をQ1
とする。以下ステップS5、S6で２次ベジエ曲線の生成と
次数変換とを行い、３次ベジエ曲線C1を生成する。更に
上述の手順を他側の節点P2、P4と制御点P4′に関して行
い、ベジエ曲線C2を生成し、ステップS8でC1〜C4に基づ
く双３次のベジエ曲面S3を生成する。内部制御点につい
ては第１方法と同一である。 この第３方法の特徴は、一方の境界P3、P4において接
続連続であり、他方は接続連続とは限らないが、接平面
連続の条件は備える。また第１方法と同じように、左右
逆方向に操作した場合、異なる形状の曲面となり、目的
により方向を選択できる。 〔発明の効果〕 本発明によると、離れている２つの面素間に各面と形
状的及び位置的に整合し、接平面連続の条件を満たして
滑らかにつながった補間曲面を生成することができ、面
素の集合から成る幾何モデルの一つの面素を削除し、こ
れを新たな画素で補間する場合に、モデル設計の初期段
階に戻ることなく、ベジエ曲面を部分生成することが可
能となり、形状モデル設計の自由度及び能率が著しく向
上する。
【図面の簡単な説明】
第１図は本発明の第１実施例の補間面素生成方法を示す
線図、第２図はその手順を示すフローチャート、第３図
はベジエ曲線とその制御点を示す線図、第４図は16個の
制御点から成るベジエ曲線の一面素を示す線図、第５図
は制御点を通る平面を求める方法を示す線図、第６図は
２次ベジエ曲線と３次ベジエ曲線を示す線図、第７図は
本発明の第２実施例を示す画素補間方法の線図、第８図
は本発明の第３実施例を示す面素補間方法の線図であ
る。 なお図面に用いた符号において、 S1,S2……面素 S3……補間面素 P1〜P6……制御点（端点） π１〜π３……平面 l1……直線 Q1……制御点 Q1′、Q1″……制御点 である。
線図、第２図はその手順を示すフローチャート、第３図
はベジエ曲線とその制御点を示す線図、第４図は16個の
制御点から成るベジエ曲線の一面素を示す線図、第５図
は制御点を通る平面を求める方法を示す線図、第６図は
２次ベジエ曲線と３次ベジエ曲線を示す線図、第７図は
本発明の第２実施例を示す画素補間方法の線図、第８図
は本発明の第３実施例を示す面素補間方法の線図であ
る。 なお図面に用いた符号において、 S1,S2……面素 S3……補間面素 P1〜P6……制御点（端点） π１〜π３……平面 l1……直線 Q1……制御点 Q1′、Q1″……制御点 である。
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 １．計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面積S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す面素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3の
端点P1において、該端点のまわりに存在する複数の制御
点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す制
御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータ
に基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点P2
において、該端点のまわりに存在する複数の制御点を通
る平面π２を形成すべく、上記各制御点を示す制御点ベ
クトルデータから生成される法線ベクトルデータに基づ
いて平面データπ２を生成する第２過程と、 上記第１、第２過程で生成された平面データπ１とπ２
とが示す平面の交線上の点Q1を求め、上記点P1、P2、Q1
を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ曲線
データを生成し、これを３次に次数変換処理することに
より３次ベジエ曲線データC1を生成する第３過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P4、P5に関し上記第１〜
第３過程を行って、点P4、P5及び上記点Q1に相当する点
Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ曲
線データを生成し、これを３次に次数変換処理すること
により３次ベジエ曲線データC2を生成する第４過程と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとして
利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲面
データS3を生成する第５過程とを備え、 上記画素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的及び位置的に滑らかに接平面連続する
新たな上記画素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲
面データを生成するようにし、 上記接平面連続の条件として上記各法線ベクトルデータ
が示す方向が上記平面π１、π２において同一方向を向
くようになすことを特徴とする物体の表面形状データ作
方法。 ２．計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す面素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3の
端点Ｐにおいて、該端点のまわりに存在する複数の制御
点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す制
御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータ
に基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点P2
において、該端点のまわりに存在する複数の制御点を通
る平面π２を形成すべく、上記各制御点を示す制御点ベ
クトルデータから生成される法線ベクトルデータに基づ
いて平面データπ２を生成する第２過程と、 該平面データπ１、π２で構成される平面の交線を表す
交線データl1を生成る第３過程と、 上記第１、第２、第３過程で生成された上記交線l1上
で、上記端点P1、P2を結ぶ直線l2に対し最短の距離を示
す点Q1を求め、上記点P1、P2、Q1を制御点ベクトルデー
タとして利用して２次ベジエ曲線データを生成し、これ
を３次に次数変換処理することにより３次ベジエ曲線デ
ータC1を生成する第４過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P3、P4に関し上記第１〜
第３過程を行って、点P3、P4及び上記点Q1に相当する点
Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ曲
線データを生成し、これを３次に次数変換処理すること
により３次ベジエ曲線データC2を生成する第５過程と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとして
利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲面
データS3を生成する第６過程とを備え、 上記面素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的び位置的に滑らかに接平面連続する新
たな上記面素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲面
データを生成するようにし、 上記接平面連続の条件として上記各法線ベクトルデータ
が示す方向が上記平面π１、π２において同一方向を向
くようになすことを特徴とする物体の表面形状データ作
成方法。 ３．計算機を利用し、離れて存在する２つの物体の細部
表面形状としての面素S1、S2間に面素を補間するため
に、上記面素S1、S2を連続的に接続するような物体の細
部表面形状を表す画素データを生成する物体の表面形状
データ作成方法であって、 補間すべき面素S3に接する一方の面素S1との境界線C3の
端点P1において、該端点のまわりに存在する複数の制御
点を通る平面π１を形成すべく、上記各制御点を示す制
御点ベクトルデータから生成される法線ベクトルデータ
に基づいて平面データπ１を生成する第１過程と、 上記面素S3に接する他方の面素S2との境界線C4の端点P3
と面積S2の制御点P3′を通る直線l1を生成する第２過程
と、 上記平面π１と上記直線l1との交点Q1を生成する第３過
程と、 上記点P1、P3、Q1を制御点ベクトルデータとして利用し
て２次ベジエ曲線データを生成し、これを３次に次数変
換処理することにより３次ベジエ曲線データC1を生成す
る第４過程と、 上記境界線C3、C4の他側の端点P2、P4に関し上記第１〜
第３過程を行って、点P2、P4及び上記点Q1に相当する点
Q2を制御点ベクトルデータとして利用して２次ベジエ曲
線データを生成し、これを３次に次数変換処理すること
により３次ベジエ曲線データC2を生成する第５過程と、 上記３次ベジエ曲線データC1〜C4を境界線データとして
利用して、該曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲線
データS3を生成する第６過程とを備え、 上記面素S1、S2間の面素が削除された際に、上記面素
S1、S2から形状的び位置的に滑らかに接平面連続する新
たな上記面素S3を補間するように上記双３次ベジエ曲面
データを生成することを特徴とする物体の表面形状デー
タ作成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62278757A JP2946506B2 (ja) | 1987-11-04 | 1987-11-04 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62278757A JP2946506B2 (ja) | 1987-11-04 | 1987-11-04 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01120675A JPH01120675A (ja) | 1989-05-12 |
| JP2946506B2 true JP2946506B2 (ja) | 1999-09-06 |
Family
ID=17601766
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62278757A Expired - Fee Related JP2946506B2 (ja) | 1987-11-04 | 1987-11-04 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2946506B2 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3705923B2 (ja) | 1998-04-09 | 2005-10-12 | 株式会社ソニー・コンピュータエンタテインメント | 画像処理装置および画像処理方法、プログラム提供媒体、並びにデータ提供媒体 |
| SG129987A1 (en) * | 1999-10-06 | 2007-03-20 | Sony Computer Entertainment Inc | Image processing device, image processing method and program distribution medium and data distribution medium for processing images |
| JP2010277249A (ja) * | 2009-05-27 | 2010-12-09 | Toshiba Corp | 飛しょう体の形状決定方法及び形状決定装置 |
| JP6026949B2 (ja) * | 2013-05-07 | 2016-11-16 | 日本ユニシス株式会社 | 曲面描画装置および曲面描画用プログラム |
| CN112164131B (zh) * | 2020-09-25 | 2024-04-05 | 北京商询科技有限公司 | 基于Unity引擎的内部结构切面方法、装置、计算机设备 |
-
1987
- 1987-11-04 JP JP62278757A patent/JP2946506B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH01120675A (ja) | 1989-05-12 |
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