JPH01120675A - 物体の表面形状データ作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は自由曲面作成方法に関し、ＣＡＤ／ＣＡＭにお
ける３次元形状モデリングに用いて最適なものである。

〔発明の概要〕

自由曲面上の離れている２つの面素の間の空間に各面素
の制御点情報を基にした点を定め、その点と各面素の境
界端点とに基づく２次ベジェ曲線を生成し、これを３次
に次数変換して面素の端点間を結ぶ３次ベジェ曲線を定
めて補間すべき面素の境界線（辺）とすることを特徴と
し、面素の除去、補間により目的の自由曲面が容易に且
つ高速に得られるようにした自由曲面作成方法である。

〔従来の技１ネｉ〕 計算機内部で３次元自由曲面のデータを扱い、これらの
データから最終的な製品又は金型をＮＣ工作機械等で自
動加工するためのＮＣデータ（工具経路データ）を生成
するＣＡＤ／ＣＡＭシステムが実用化されつつある。

計算機内で製品外形等の曲面を扱う場合、形状の制御性
が良い（変形や修正が容易）とか計算が容易であると云
った設計に好ましい性質を持つベジェ（Ｂｅｚ　ｉｅｒ
　）式とかＢ−スプライン（Ｓｐｌｉｎｅ）式を用いた
パラメトリックな表現形式が良く使われている。３次元
モデルは、これらの式によって計算することができる線
素で構成された面素（パッチ）の集合として表される。

〔発明が解決しようとする問題点〕

自由曲面を設計する過程で、形状が意図通りでないとい
う理由で１つの面素（曲面パッチ）を削除してしまうと
、形状設計の初期段階に戻らなければならない。従って
再び曲線から構成される境界線網（パッチの集合）を生
成し、曲面を生成すると云う手順を取り、大変手間がか
かる。

本発明はこの問題にかんがみ、削除したパッチの隣接パ
ッチから形状的及び位置的に整合（連続）する新たなパ
ッチを生成（補間）することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の自由曲面作成方法は、自由曲面の離れている２
つの面素Ｓ＋、ＳＲ間に面素を補間する方法である。

まず補間すべき面素Ｓ、に接する一方の面素の境界Ｎａ
ｃｓの端点Ｐ、において、端点のまわりの制御点を通る
平面π１を形成する。

次に他方の面素の境界線Ｃ４の端点Ｐ８を通り且つ端点
のまわりの制御点で規定される平面π２又は直線ｌＩを
与える。

次に第１５第２過程で形成された平面π、とπ２との交
線上の点Ｑ、又は平面π１と直線２．との交点Ｑ１を求
め、点Ｐ＋　、Ｐｚ　、Ｑ＋を制御点とする２次ベジェ
曲線を生成し、これを３次に次数変換して３次ベジェ曲
線Ｃ６を生成する。

更に上記各境界線Ｃ３、Ｃ４の他側の端点に関し、上記
第１〜第３過程を行って３次ベジェ曲線Ｃ２を生成する
。

上記曲線Ｃ，〜Ｃ４を４辺とする双３次ベジェ曲面から
成る補間面素Ｓ、を生成する。

〔作用〕

自由曲面上の離れた２つの面素の夫々を構成する４辺の
端点、制御点を使用して、ベジェ曲面から成る補間面素
を直接生成する。離れた面素と補間面素とは、位置的及
び形状的に整合し、接平面連続でなめらかにつながる。

〔実施例〕

第１図に面素Ｓｌ　、ＳＲの間に新７こな補間面素Ｓ、
を補間する第１の方法を示す、また第２図に生成手順の
フローチャートを示す。

面素Ｓ、、Ｓ、はこの例では４辺形で構成され、その各
辺は第３図に示すように４つの制御点Ｐ０〜Ｐ３でパラ
メータ表現される３次ベジェ曲線で表されている。

３次ベジェ曲線のテンソル式は、 Ｒ（ｔ）−（１−ｔ＋ｔｌり”ＰＯ −（１−ｔ）３Ｐｏ＋３（１−ｔ）”ｐｐ。

＋３（１−ｔ）ｔ”Ｅ”Ｐ　＋ｔゴＥ３ＰＯ・曲面−曲
曲（１）で表される。ｔは両端点Ｐａ　、Ｐ３．（節点
）間で０〜１の値を取るパラメータである。またＥは各
制御点を示すシフト演算子であって、Ｐｌ＝ＥＰ（＋、
Ｐｇ　−Ｅ”Ｐ、、Ｐ１＝Ｈ’Ｐｏテある。

４辺形面素は、ｕ、ｖをパラメータとして、第４図に示
すように１６個の制御点１〜１６による双３次ベジェ式
、 Ｓ（ｕ、　Ｖ）　”　（１−ｕ　＋　ｕｔり　’　（１
−ｖ　＋　ｖＦ）　３Ｐ６゜−・・−・・−−−−−−
−−−（２）で表される。

まず第１図及び第２図に示すように、面素ｓ１の一つの
コーナ（節点）の制御点ＰＬ％　ＰＬ　’　、ＰＬ”を
通る平面をπ１とする（ステップＳｌ）。　この平面π
１は、第５図に示すように、ＰＩからＰＩ’へ向かうベ
クトルをａとし、ＰｌからＰ、′へ向かうベクトルｂと
すると、外積ａＸｂを法線ベクトルｎとしてＰｌを通る
平面として求めることができる。

同様に次のステップＳ２で、面素Ｓ２の対応するコーナ
の制御点Ｐ２、ｐ、’、ｐ、″を通る平面π２を求める
。更にステップＳ、で、上記の節点ＰいＰ２と面素Ｓｔ
の他の節点Ｐ３の３点を通る平面をπ３とする。そして
ステップＳ４で３平面π１〜π３の交点Ｑ、を求める。

次にステップＳ、でＰｌ、Ｐ２を端点とし、Ｑｌを制御
点とする２次のベジェ曲線Ｃ１を生成する０次のステッ
プＳ６でこの曲線の次数を２次から３次に上げて、３次
のベジェ曲線Ｃ１を生成する。

同様にして、面素Ｓ＋　、Ｓｚのもう一方の側の点Ｐ、
　、Ｐ、　、Ｐ、についても、上記ステップ８１〜Ｓ、
を繰り返して３次ベジェ曲線Ｃ２をＰ４、Ｐｓ間に生成
する（ステップＳ７）。このようにして出来た曲ｖＡＣ
１、Ｃ１と、面［ｓｌ　、Ｓ、　（７）本来の境界線Ｃ
ｓ、Ｃａを夫々４辺とする双３次ベジェ曲線Ｓ、を生成
する（ステップＳ８）。なお第４図の面素内部の制御点
６．７．１０．１１については、４角におけるツイスト
ベトクルを零とするか、又は曲率に相当する量を零とす
ることにより決めることができる。

なお２次のベジェ曲線を演算操作で３次に変換しても曲
線の形状は変化しない。その証明は以下のとおりである
。

第６図に示すように、３次元空間内に与えられたＰいｐ
ｚ　（端点）及びＰｌから成る３つの制御点ベクトルに
よって表される２次ベジェ曲線は、Ｒ（ｔ）　＝　（１
−ｔ　＋　ｔＥ）　”Ｐ６　−・・・・−（３）で表さ
れる。ｔは両端点間でＯ〜１の値を取るパラメータであ
る。またＥは各制御点を示すシフト演算子であって、Ｐ
＋　＝ＥＰｏ　、Ｐｚ＝Ｅ”Ｐｏである。

、　同様に３次のベジェ曲線は、既述のように第１式で
表される。なお第１式のＰｏ、ＥＰ、　、Ｅ”ＰＯ１Ｅ
３Ｐ０は第３図では、３次ベジェ曲線の４つの制御点Ｐ
０、ロー、Ｃ２、Ｐ２に夫々対応する（ＥＰｏ　＝Ｑ、
、　Ｅ”Ｐ。

−Ｇ、、Ｅ３ｐｏ＝ｐｚ）　　。

第３式の両辺に（１−１）＋ｔ＝１を掛けると、（（１
−ｔ）　　＋　ｔ　ｌ　Ｒ（ｔ）−（（１−ｔ）＋　ｔ
）（（１−ｔ）”ｐｏ　＋　２（１−ｔ）ｔＰ、　　＋
ｔ”ｐｚ）＝（１−ｔ）’ＰＯ＋（１−ｔ）ｔ（２Ｐｌ
　＋ｐｏ）−＋　ｔ、ｐ２−−−−−−・−−−一−−
−−〜・・−（４）となる。従って第２式と第３式とが
等しいとすれば、 ・・−・−−一−−・−・−・（５） である。即ち、第６図に示すように線分ＰｏＰ＋を２：
１に比例分割すれば制御点Ｑ１が求まり、線分ＰｔＰ１
を２：ｌに比例分割すれば制御点Ｑ２が求まる。このよ
うにして求まった４つの制御点Ｐ０、Ｑｌ、ＱいＰ２に
より定まる３次のベジェ曲線は、３つの制御点Ｐ０、Ｐ
３、Ｐ、で定まる２次のベジェ曲線と同一である。

以上に述べた第１の補間方法によると、操作を左右逆向
きに行う場合、即ち面素Ｓ１の４つの節点と面素Ｓ２の
２つの節点とを用いて補間すると、一般には第１図と異
なる形状の曲面が生成されるので、操作の向きを設計目
的に応じて任意に選択できる利点がある。

また各境界線が接線連続の条件を満足していなくても、
接平面連続の条件の一つを満足するため、総ての曲面を
なめらかに接続するための一要件を備える。接平面連続
の条件の一つは、隣接面素の境界に沿うベクトルと境界
を横断する方向のベクトルとの法線ベクトルが両面素に
関し同一方向を向（ことである。接平面連続の曲面生成
法については、本出願人による、例えば特願昭６１−６
９３８５号明細書に示されている。

次に第７図に第２の面素補間方法を示す。まず第１方法
と同じく第２図におけるステップＳ１、Ｓｚで面素Ｓ、
　、Ｓ、の節点Ｐ、、Ｐ２を通る平面π１、π２を求め
る。次にステップＳ９に分岐して、平面π１、π８の交
線をｌＩとする。またステップＳＩＯで、Ｐ３、Ｐｔを
結ぶ直線を１！とする。更にステップＳｌｌで、直線Ｊ
、上で７！２に対し最短距離の点をＱ、とする。

以下第１方法と同じように、ステップＳ５、Ｓ６でＰ＋
　、Ｐｉ　、ｌ；ｌＩを制御点とするベジェ曲線Ｃ１を
求め、ステップＳ７で他側の制御点Ｐ４、Ｐ、　、Ｐｈ
についてベジェ曲線Ｃ！を生成し、ステップＳ８でベジ
ェ曲面Ｓ３を補間面素として生成する。内部制御点の生
成は第１方法と同一でよい。

この第２方法の特徴は、方向性が無いことで、左右逆向
きの操作を行っても同じ曲面が生成される。また２次の
ベジェ曲線の制御点Ｑ、を直線ｌ。

上で移動させることが可能であるので、接平面連続の条
件を備えながら、面素Ｓ、の境界曲線の形状を制御する
ことができる。

次に第８図に第３の面素補間方法を示す、まず第１方法
と同じく第２図のステップＳ１で面素Ｓ。

の節点Ｐ、を通る平面１ｃＩを求める０次にステップＳ
１２に分岐し、面素Ｓ２の制御点Ｐ３、Ｐ３′を通る直
線ｌ、と平面π、との交点をＱ、とする。

以下ステップＳ５、Ｓ６で２次ベジェ曲線の生成と次数
変換とを行い、３次ベジェ曲線ＣＩを生成する。更に上
述の手順を他側の節点Ｐ２、Ｐ９と制御点Ｐ＃′に関し
て行い、ベジェ曲線Ｃ！を生成し、ステップＳ８でＣ９
〜Ｃ４に基づく双３次のベジェ曲面Ｓ、を生成する。内
部制Ｊｎ点については第１方法と同一である。

この第３方法の特徴は、一方の境界Ｐ、　、Ｐ。

において接線連続であり、他方は接線連続とは限らない
が、接平面連続の条件は備える。また第１方法と同じよ
うに、左右逆方向に操作した場合、異なる形状の曲面と
なり、目的により方向を選択できる。

〔発明の効果〕

′本発明は上述のように、離れている２つの面素間に各
面と連続したベジェ曲線から成る補間曲面を生成できる
ようにしたので、面素の集合から成る幾何モデルの一つ
の面素を削除し、これを新たな面素で補間する場合に、
モデル設計の初期段階に戻ることなく、ベジェ曲面を直
接的に部分生成することが可能になり、形状モデリング
設計の自由度及び能率が著しく向上する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の第１実施例の補間面素生成方法を示す
線図、第２図はその手順を示すフローチャート、第３図
はベジェ曲線とその制御点を示す線図、第４図は１６個
の制御点から成るベジェ曲線の一画素を示す線図、第５
図は制御点を通る平面を求める方法を示す線図、第６図
は２次ベジェ曲線と３次ベジェ曲線を示す線図、第７図
は本発明の第２実施例を示す面素補間方法の線図、第８
図は本発明の第３実施例を示す面素補間方法の線図であ
る。 なお図面に用いた符号において、 Ｓｒ、　Ｓｔ・・−−−−−一−−−面素Ｓ３・−一−
−−−−−−−−−−・−・・・補間面素Ｐ１〜Ｐ、・
−−−−−−−一−−制御点（端点）π１〜π、−平面 １、・−−ｍ−−・・−−−−−一−−直線Ｑ１−・・
−−−−−−−−−・−−−−−・制御点Ｑ、・、ＱＩ
″−・・・制御点 である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 自由曲面の離れている２つの面素Ｓ＿１、Ｓ＿２間に面
   素を補間する方法であって、 補間すべき面素Ｓ＿３に接する一方の面素の境界線Ｃ＿
   ３の端点Ｐ＿１において、端点のまわりの制御点を通る
   平面π＿１を形成する第１過程と、他方の面素の境界線
   Ｃ＿４の端点Ｐ＿２を通り且つ端点のまわりの制御点で
   規定される平面π＿２又は直線ｌ＿１を与える第２過程
   と、 第１、第２過程で形成された平面π＿１とπ＿２との交
   線上の点Ｑ＿１又は平面π＿１と直線ｌ＿１との交点Ｑ
   ＿１を求め、点Ｐ＿１、Ｐ＿２、Ｑ＿１を制御点とする
   ２次ベジエ曲線を生成し、これを３次に次数変換して３
   次ベジエ曲線Ｃ＿１を生成する第３過程と、上記各境界
   線Ｃ＿３、Ｃ＿４の他側の端点に関し、上記第１〜第３
   過程を行って３次ベジエ曲線Ｃ＿２を生成する第４の過
   程と、 上記曲線Ｃ＿１〜Ｃ＿４を４辺とする双３次ベジエ曲面
   から成る補間面素Ｓ＿３を生成する第５の過程とから成
   る自由曲面作成方法。