JPH07311858A - 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 - Google Patents
自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置Info
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- JPH07311858A JPH07311858A JP6128122A JP12812294A JPH07311858A JP H07311858 A JPH07311858 A JP H07311858A JP 6128122 A JP6128122 A JP 6128122A JP 12812294 A JP12812294 A JP 12812294A JP H07311858 A JPH07311858 A JP H07311858A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】本発明は、自由曲面作成方法及び自由曲面作成
装置について、複数のパツチで構成される曲面を滑らか
にし得るような内部制御点を自動的に決定する。 【構成】四辺形パツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｎ00、
Ｎ01、Ｎ10、Ｎ11）と４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ
4 ）を基に、各辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定
された複数の点の基準法線を決定し、当該複数の点につ
いて決定された各基準法線と、四辺形パツチ（Ａ）に隣
接するパツチの四辺形パツチ（Ａ）とそれぞれ共有する
辺上に設定された、複数の点に対応する各点の法線とを
近似させて四辺形パツチ（Ａ）の内部制御点を決定す
る。
装置について、複数のパツチで構成される曲面を滑らか
にし得るような内部制御点を自動的に決定する。 【構成】四辺形パツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｎ00、
Ｎ01、Ｎ10、Ｎ11）と４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ
4 ）を基に、各辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定
された複数の点の基準法線を決定し、当該複数の点につ
いて決定された各基準法線と、四辺形パツチ（Ａ）に隣
接するパツチの四辺形パツチ（Ａ）とそれぞれ共有する
辺上に設定された、複数の点に対応する各点の法線とを
近似させて四辺形パツチ（Ａ）の内部制御点を決定す
る。
Description
【０００１】
【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようとする課題（図９〜図１２） 課題を解決するための手段（図１、図４及び図７） 作用（図４及び図７） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）実施例による自由曲面作成方法（図２〜図１２） 発明の効果
【０００２】
【産業上の利用分野】本発明は自由曲面作成方法及び自
由曲面作成装置に関し、例えばＣＡＤ（computer aided
design ）、又はＣＡＭ（computer aided manufacturi
ng）などにおいて、自由曲面をもつた形状を生成する場
合に適用し得る。
由曲面作成装置に関し、例えばＣＡＤ（computer aided
design ）、又はＣＡＭ（computer aided manufacturi
ng）などにおいて、自由曲面をもつた形状を生成する場
合に適用し得る。
【０００３】
【従来の技術】例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面を
もつた物体の形状をデザインする場合（geometric mode
ling）、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空間
における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該
指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクト
ル関数を用いてコンピユータによつて演算させることよ
り、いわゆるワイヤーフレームで表現された曲面を作成
する。かくして境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み
空間を形成することができる（このような処理を以下枠
組み処理と呼ぶ）。
もつた物体の形状をデザインする場合（geometric mode
ling）、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空間
における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該
指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクト
ル関数を用いてコンピユータによつて演算させることよ
り、いわゆるワイヤーフレームで表現された曲面を作成
する。かくして境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み
空間を形成することができる（このような処理を以下枠
組み処理と呼ぶ）。
【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。
【０００５】従来この種のＣＡＤシステムにおいては、
境界曲線網を表現するベクトル関数として、計算が容易
な例えばベジエ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（B-Spli
ne）式でなる３次のテンソル積が用いられており、例え
ば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現
するには最適であると考えられている。すわなち形状的
に特殊な特徴がないような自由曲面は、空間に与えられ
た点をｘｙ平面上に投影したとき、当該投影された点が
規則的にマトリクス状に並んでいることが多く、この投
影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当該枠組み空間を３
次ベジエ式で表される四辺形パツチを用いて容易に張る
ことができることが知られている。しかしこの従来の数
式表現は、形状的に特徴がある曲面（例えば大きく歪ん
だ形状をもつ曲面）に適用する場合には、パツチ相互間
の接続方法に困難があり、高度な数学的演算処理を実行
する必要があるため、コンピユータによる演算処理が複
雑かつ膨大になると共に、演算時間が長大になる問題が
あつた。
境界曲線網を表現するベクトル関数として、計算が容易
な例えばベジエ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（B-Spli
ne）式でなる３次のテンソル積が用いられており、例え
ば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現
するには最適であると考えられている。すわなち形状的
に特殊な特徴がないような自由曲面は、空間に与えられ
た点をｘｙ平面上に投影したとき、当該投影された点が
規則的にマトリクス状に並んでいることが多く、この投
影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当該枠組み空間を３
次ベジエ式で表される四辺形パツチを用いて容易に張る
ことができることが知られている。しかしこの従来の数
式表現は、形状的に特徴がある曲面（例えば大きく歪ん
だ形状をもつ曲面）に適用する場合には、パツチ相互間
の接続方法に困難があり、高度な数学的演算処理を実行
する必要があるため、コンピユータによる演算処理が複
雑かつ膨大になると共に、演算時間が長大になる問題が
あつた。
【０００６】この問題を解決する方法として、隣合う枠
組み空間の共有境界について、接平面連続の条件を満足
するような内部の制御点を求め、当該内部の制御点によ
つて決まる自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由
曲面でなるパツチを張る方法が提案されている（特願昭
60-277448号、特願昭 60-290849号、特願昭 60-298638
号、特願昭61-15396号、特願昭61-33412号、特願昭61-5
9790号、特願昭61-64560号、特願昭61-69368号、特願昭
61-69385号）。
組み空間の共有境界について、接平面連続の条件を満足
するような内部の制御点を求め、当該内部の制御点によ
つて決まる自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由
曲面でなるパツチを張る方法が提案されている（特願昭
60-277448号、特願昭 60-290849号、特願昭 60-298638
号、特願昭61-15396号、特願昭61-33412号、特願昭61-5
9790号、特願昭61-64560号、特願昭61-69368号、特願昭
61-69385号）。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】ところで図９に示すよ
うに、コンピユータを用いた自由曲面を含む意匠設計に
おいては、何枚かのパツチを組み合わせて滑らかな曲面
を表現している。このような場合、一般にはパツチ境界
が枠組みとして規定されているだけで内部形状は規定さ
れていないことが多く、滑らかであればよいことが多
い。ここで図１０に示すようなパツチの境界が与えられ
た双３次のベジエパツチの内部形状を規定する内部制御
点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22を決定する方法と
して、パツチの４隅でのツイストベクトルをゼロとおく
方法やパツチのｕ、ｖ方向の二階微分係数をゼロとおく
方法がある（特願昭62-221073 、精密工学会誌第65巻、
第３号、63ページ）。
うに、コンピユータを用いた自由曲面を含む意匠設計に
おいては、何枚かのパツチを組み合わせて滑らかな曲面
を表現している。このような場合、一般にはパツチ境界
が枠組みとして規定されているだけで内部形状は規定さ
れていないことが多く、滑らかであればよいことが多
い。ここで図１０に示すようなパツチの境界が与えられ
た双３次のベジエパツチの内部形状を規定する内部制御
点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22を決定する方法と
して、パツチの４隅でのツイストベクトルをゼロとおく
方法やパツチのｕ、ｖ方向の二階微分係数をゼロとおく
方法がある（特願昭62-221073 、精密工学会誌第65巻、
第３号、63ページ）。
【０００８】ところがツイストベクトルをゼロとおく方
法で内部制御点を決定すると、パツチの内部形状が境界
である枠組みの影響を強く受け、二階微分係数をゼロと
おく方法ではツイストベクトルをゼロとおく方法より枠
組みの影響は少ないが、平べつたい感じがするという特
徴を有している。しかしながらいずれの方法もパツチの
内部形状を滑らかにするということに主眼がおかれてお
り、隣接するパツチとの接続を考慮していないという問
題があつた。
法で内部制御点を決定すると、パツチの内部形状が境界
である枠組みの影響を強く受け、二階微分係数をゼロと
おく方法ではツイストベクトルをゼロとおく方法より枠
組みの影響は少ないが、平べつたい感じがするという特
徴を有している。しかしながらいずれの方法もパツチの
内部形状を滑らかにするということに主眼がおかれてお
り、隣接するパツチとの接続を考慮していないという問
題があつた。
【０００９】ここで図１１に示すように、隣接する２枚
のパツチＡ及びＢを接続するには、パツチＡ及びパツチ
Ｂがエツジｂを共有し、パツチＡ及びパツチＢ上の点ベ
クトルｆ、ｇにおける法線をそれぞれ一致させれば、接
平面を連続にすることができることが知られている（特
願平1-1756872 ）。ところが図１２において、パツチＡ
とパツチＢとを接続する場合は内部制御点ベクトルａ、
ｂ、ｃ及びｄを調節し、パツチＢとパツチＣとを接続す
る場合は内部制御点ベクトルｄ、ｅ、ｆ及びｇを調節
し、パツチＡ及びＢとパツチＢ及びＣの双方の接続に内
部制御点ベクトルｄが必要となるので、パツチＡ及びＢ
とパツチＢ及びＣの双方の接続をにらんで内部制御点ベ
クトルｄを決定する必要がある。しかしながらこのよう
な場合の作業は手動で行うため、パツチＡ、パツチＢ、
パツチＣ及びパツチＤをすべて接続するには非常に手間
がかかり容易でないという問題があつた。
のパツチＡ及びＢを接続するには、パツチＡ及びパツチ
Ｂがエツジｂを共有し、パツチＡ及びパツチＢ上の点ベ
クトルｆ、ｇにおける法線をそれぞれ一致させれば、接
平面を連続にすることができることが知られている（特
願平1-1756872 ）。ところが図１２において、パツチＡ
とパツチＢとを接続する場合は内部制御点ベクトルａ、
ｂ、ｃ及びｄを調節し、パツチＢとパツチＣとを接続す
る場合は内部制御点ベクトルｄ、ｅ、ｆ及びｇを調節
し、パツチＡ及びＢとパツチＢ及びＣの双方の接続に内
部制御点ベクトルｄが必要となるので、パツチＡ及びＢ
とパツチＢ及びＣの双方の接続をにらんで内部制御点ベ
クトルｄを決定する必要がある。しかしながらこのよう
な場合の作業は手動で行うため、パツチＡ、パツチＢ、
パツチＣ及びパツチＤをすべて接続するには非常に手間
がかかり容易でないという問題があつた。
【００１０】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、複数のパツチで構成される曲面を滑らかに接続する
ことができる内部制御点を自動的に決定し得る自由曲面
作成方法及び自由曲面作成装置を提案しようとするもの
である。
で、複数のパツチで構成される曲面を滑らかに接続する
ことができる内部制御点を自動的に決定し得る自由曲面
作成方法及び自由曲面作成装置を提案しようとするもの
である。
【００１１】
【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、３次元空間中に枠組み処理によつ
て、それぞれ４つの境界曲線で囲まれた多数の四辺形枠
組み空間を形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベク
トル関数で表される四辺形パツチを張ることにより、自
由曲面を生成する自由曲面作成方法において、四辺形パ
ツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｎ00、Ｎ01、Ｎ10、Ｎ11）と
４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）とを基に、各辺
（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定された複数の点の
基準法線（Ｎ）を決定し、当該複数の点について決定さ
れた各基準法線（Ｎ）と、四辺形パツチ（Ａ）に隣接す
るパツチ（Ｓ）の四辺形パツチ（Ａ）とそれぞれ共有す
る辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定された、複数
の点に対応する各点の法線（Ｍ）とを近似させて四辺形
パツチ（Ａ）の内部制御点を決定するようにした。
め本発明においては、３次元空間中に枠組み処理によつ
て、それぞれ４つの境界曲線で囲まれた多数の四辺形枠
組み空間を形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベク
トル関数で表される四辺形パツチを張ることにより、自
由曲面を生成する自由曲面作成方法において、四辺形パ
ツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｎ00、Ｎ01、Ｎ10、Ｎ11）と
４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）とを基に、各辺
（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定された複数の点の
基準法線（Ｎ）を決定し、当該複数の点について決定さ
れた各基準法線（Ｎ）と、四辺形パツチ（Ａ）に隣接す
るパツチ（Ｓ）の四辺形パツチ（Ａ）とそれぞれ共有す
る辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定された、複数
の点に対応する各点の法線（Ｍ）とを近似させて四辺形
パツチ（Ａ）の内部制御点を決定するようにした。
【００１２】また本発明においては、３次元空間中に枠
組み処理によつて、それぞれ４つの境界曲線で囲まれた
多数の四辺形枠組み空間を形成し、当該四辺形枠組み空
間に所定のベクトル関数で表される四辺形パツチを張る
ことにより、自由曲面を生成する自由曲面作成装置
（２）において、四辺形パツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｎ
00、Ｎ01、Ｎ10、Ｎ11）と４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、
Ｅ3 、Ｅ4 ）を基に、各辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）
上に設定された複数の点の基準法線（Ｎ）を決定する基
準法線決定手段と、当該複数の点について決定された各
基準法線（Ｎ）と、四辺形パツチ（Ａ）に隣接するパツ
チ（Ｓ）の四辺形パツチ（Ａ）とそれぞれ共有する辺
（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定された、複数の点
に対応する各点の法線（Ｍ）とを近似させて四辺形パツ
チ（Ａ）の内部制御点を決定する内部制御点決定手段と
を設けるようにした。
組み処理によつて、それぞれ４つの境界曲線で囲まれた
多数の四辺形枠組み空間を形成し、当該四辺形枠組み空
間に所定のベクトル関数で表される四辺形パツチを張る
ことにより、自由曲面を生成する自由曲面作成装置
（２）において、四辺形パツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｎ
00、Ｎ01、Ｎ10、Ｎ11）と４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、
Ｅ3 、Ｅ4 ）を基に、各辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）
上に設定された複数の点の基準法線（Ｎ）を決定する基
準法線決定手段と、当該複数の点について決定された各
基準法線（Ｎ）と、四辺形パツチ（Ａ）に隣接するパツ
チ（Ｓ）の四辺形パツチ（Ａ）とそれぞれ共有する辺
（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定された、複数の点
に対応する各点の法線（Ｍ）とを近似させて四辺形パツ
チ（Ａ）の内部制御点を決定する内部制御点決定手段と
を設けるようにした。
【００１３】
【作用】四辺形パツチ（Ａ）の４隅の法線（Ｅ00、
Ｅ01、Ｅ10、Ｅ11）と４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ
4 ）を基に、各辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定
された複数の点の基準法線（Ｎ）を決定し、当該複数の
点について決定された各基準法線（Ｎ）と、四辺形パツ
チ（Ａ）に隣接するパツチ（Ｓ）の四辺形パツチ（Ａ）
とそれぞれ共有する辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に
設定された、複数の点に対応する各点の法線（Ｍ）とを
近似させて四辺形パツチ（Ａ）の内部制御点を決定する
ようにした。これにより、複数のパツチで構成される曲
面を滑らかに接続し得る内部制御点を自動的に決定する
ことができる。
Ｅ01、Ｅ10、Ｅ11）と４つの辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ
4 ）を基に、各辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に設定
された複数の点の基準法線（Ｎ）を決定し、当該複数の
点について決定された各基準法線（Ｎ）と、四辺形パツ
チ（Ａ）に隣接するパツチ（Ｓ）の四辺形パツチ（Ａ）
とそれぞれ共有する辺（Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、Ｅ4 ）上に
設定された、複数の点に対応する各点の法線（Ｍ）とを
近似させて四辺形パツチ（Ａ）の内部制御点を決定する
ようにした。これにより、複数のパツチで構成される曲
面を滑らかに接続し得る内部制御点を自動的に決定する
ことができる。
【００１４】
【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。
する。
【００１５】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステム
を示し、自由曲面作成装置２で自由曲面を表す形状デー
タＤＴS を作成した後、工具経路作成装置３で切削加工
用の加工データＤＴCLを作成する。
を示し、自由曲面作成装置２で自由曲面を表す形状デー
タＤＴS を作成した後、工具経路作成装置３で切削加工
用の加工データＤＴCLを作成する。
【００１６】すなわち自由曲面作成装置２は、中央処理
装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置４の表示に応答して入
力装置５を操作することにより、デザイナが指定入力し
たワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用いてパツ
チを張つた後、当該パツチを接続し直すことにより、自
由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成する。
装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置４の表示に応答して入
力装置５を操作することにより、デザイナが指定入力し
たワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用いてパツ
チを張つた後、当該パツチを接続し直すことにより、自
由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成する。
【００１７】これに対して工具経路作成装置３は、形状
データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げする
加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕上
げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイス
ク６を介して、ＮＣミーリングマシン７に出力する。Ｎ
Ｃミーリングマシン７は、当該加工データＤＴCLに基づ
いて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これにより形状デ
ータＤＴS で表される製品の金型を作成する。
データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げする
加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕上
げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイス
ク６を介して、ＮＣミーリングマシン７に出力する。Ｎ
Ｃミーリングマシン７は、当該加工データＤＴCLに基づ
いて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これにより形状デ
ータＤＴS で表される製品の金型を作成する。
【００１８】（２）実施例による自由曲面作成方法 この実施例において、自由曲面作成装置２は、滑らかな
曲面を得るようにパツチの内部制御点を自動的に決定す
る。
曲面を得るようにパツチの内部制御点を自動的に決定す
る。
【００１９】双３次のベジエパツチは次式
【数１】 によつて表すことができる。ここで０≦ｕ≦１、０≦ｖ
≦１である。これらのパツチが集まつて図９に示すよう
な曲面を構成している。図９のパツチＡに注目すると、
パツチＡはパツチＢ、パツチＣ、パツチＤ及びパツチＥ
とエツジｂ、エツジｃ、エツジｄ及びエツジｅで接して
おり、パツチＡ、Ｂ、Ｃ及びＤで構成される曲面を滑ら
かにするには、エツジｂ、ｃ、ｄ及びｅにおいて接平面
を連続にすればよい。すなわち各エツジｂ、ｃ、ｄ及び
ｅ上に設定された各点においてパツチＢ、Ｃ及びＤの法
線方向を一致させればこれらのパツチＡ、Ｂ、Ｃ及びＤ
を接平面連続にすることができる。
≦１である。これらのパツチが集まつて図９に示すよう
な曲面を構成している。図９のパツチＡに注目すると、
パツチＡはパツチＢ、パツチＣ、パツチＤ及びパツチＥ
とエツジｂ、エツジｃ、エツジｄ及びエツジｅで接して
おり、パツチＡ、Ｂ、Ｃ及びＤで構成される曲面を滑ら
かにするには、エツジｂ、ｃ、ｄ及びｅにおいて接平面
を連続にすればよい。すなわち各エツジｂ、ｃ、ｄ及び
ｅ上に設定された各点においてパツチＢ、Ｃ及びＤの法
線方向を一致させればこれらのパツチＡ、Ｂ、Ｃ及びＤ
を接平面連続にすることができる。
【００２０】ここで説明を簡単にするためパツチＡ及び
パツチＢに注目し、パツチＡ及びＢを接平面連続にする
場合について図２を用いて説明する。パツチＡ及びＢの
法線方向は、各パツチのｕ方向の偏微分とｖ方向の偏微
分の外積によつて求めることができる。従つてパツチＡ
及びＢのエツジｂ上の法線をそれぞれ法線ベクトルＮa
及びＮb とすると、パツチＡの法線方向とパツチＢの法
線方向は、次式
パツチＢに注目し、パツチＡ及びＢを接平面連続にする
場合について図２を用いて説明する。パツチＡ及びＢの
法線方向は、各パツチのｕ方向の偏微分とｖ方向の偏微
分の外積によつて求めることができる。従つてパツチＡ
及びＢのエツジｂ上の法線をそれぞれ法線ベクトルＮa
及びＮb とすると、パツチＡの法線方向とパツチＢの法
線方向は、次式
【数２】 で表すことができる。ここでパツチＡとパツチＢとを接
平面連続にするには各パツチの法線方向を一致させれば
よいので、接平面連続の式は次式
平面連続にするには各パツチの法線方向を一致させれば
よいので、接平面連続の式は次式
【数３】 で表すことができる。
【００２１】図２において、パツチＡ及びＢ上の点ベク
トルｆ、ｇにおける法線方向は一致しているものとす
る。すなわち上述のようにこれらの点ベクトルｆ、ｇに
おける法線方向が一致していなければ、内部制御点をい
かに制御してもパツチＡ及びＢを接平面連続にすること
はできないからである。
トルｆ、ｇにおける法線方向は一致しているものとす
る。すなわち上述のようにこれらの点ベクトルｆ、ｇに
おける法線方向が一致していなければ、内部制御点をい
かに制御してもパツチＡ及びＢを接平面連続にすること
はできないからである。
【００２２】パツチＡ及びＢの境界であるエツジｂは次
式
式
【数４】 で表される。ここで０≦ｕ≦１である。またパツチのエ
ツジ上の点の法線方向は次式
ツジ上の点の法線方向は次式
【数５】 で表すことができるので、図１０のパツチＡの４隅の
点、すなわち点ベクトルＰ00、Ｐ30、Ｐ03及びＰ33の法
線方向は（５）式に(0、0)、(1、0)、(0、1)、(1、1)の
各パラメータを代入して展開した次式
点、すなわち点ベクトルＰ00、Ｐ30、Ｐ03及びＰ33の法
線方向は（５）式に(0、0)、(1、0)、(0、1)、(1、1)の
各パラメータを代入して展開した次式
【数６】 によつて表すことができる。ここで（４）式及び（６）
式には内部制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22は
現れておらず、従つてエツジｂとパツチＡの４隅の点ベ
クトルＰ00、Ｐ30、Ｐ03及びＰ33の法線方向とはこれら
の内部制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22とは関
係がなく独立であることが分かる。すなわちパツチＡの
内部の制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22を動か
してもパツチＡの４隅の点ベクトルＰ00、Ｐ30、Ｐ03及
びＰ33の法線方向は変わらないということである。
式には内部制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22は
現れておらず、従つてエツジｂとパツチＡの４隅の点ベ
クトルＰ00、Ｐ30、Ｐ03及びＰ33の法線方向とはこれら
の内部制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22とは関
係がなく独立であることが分かる。すなわちパツチＡの
内部の制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及びＰ22を動か
してもパツチＡの４隅の点ベクトルＰ00、Ｐ30、Ｐ03及
びＰ33の法線方向は変わらないということである。
【００２３】以上のことより、図２における点ベクトル
ｆ及びｇの法線方向とエツジｂはパツチＡ及びＢに共通
であり、しかも内部制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及
びＰ 22とは独立な情報であることが分かる。従つてパツ
チＡ及びＢに共通のこれらの情報を用いてエツジｂ上の
パツチの法線ベクトルＮa 及びＮb を決定すれば、パツ
チＡだけに注目しても、パツチＢだけに注目しても同様
の法線方向を得ることができる。またこのようにして得
られた法線ベクトルＮa 及びＮb は、内部制御点とは独
立な情報であるので、内部制御点を操作してパツチの法
線方向を制御しても影響を受けず、各パツチを独立に修
正して曲面を滑らかにすることができる。以上のような
操作をパツチＡの４つのエツジａ、ｂ、ｃ及びｄに対し
て同時に行うことにより、曲面を滑らかにすることがで
きる。
ｆ及びｇの法線方向とエツジｂはパツチＡ及びＢに共通
であり、しかも内部制御点ベクトルＰ11、Ｐ12、Ｐ21及
びＰ 22とは独立な情報であることが分かる。従つてパツ
チＡ及びＢに共通のこれらの情報を用いてエツジｂ上の
パツチの法線ベクトルＮa 及びＮb を決定すれば、パツ
チＡだけに注目しても、パツチＢだけに注目しても同様
の法線方向を得ることができる。またこのようにして得
られた法線ベクトルＮa 及びＮb は、内部制御点とは独
立な情報であるので、内部制御点を操作してパツチの法
線方向を制御しても影響を受けず、各パツチを独立に修
正して曲面を滑らかにすることができる。以上のような
操作をパツチＡの４つのエツジａ、ｂ、ｃ及びｄに対し
て同時に行うことにより、曲面を滑らかにすることがで
きる。
【００２４】次に基準となる法線方向の決定方法と、決
定した基準法線方向及びパツチＡに隣接するパツチＳの
法線方向を一致させる方法について説明する。自由曲面
作成装置２は図３のステツプＳＰ１より開始して、まず
ステツプＳＰ２において、基準となる法線方向を決定す
る。図４に示すように、パツチＡの４隅の点の法線をそ
れぞれ法線ベクトルＮ00、Ｎ01、Ｎ10及びＮ11とし、４
つのエツジをそれぞれエツジＥ1 、Ｅ2 、Ｅ3 及びＥ4
とする。上述のように、この４つの法線ベクトルＮ00、
Ｎ01、Ｎ10及びＮ11は内部制御点を動かしても動かず、
パツチＡが、隣接するパツチＳと接平面連続になるため
にはこれらの４つの法線ベクトルＮ00、Ｎ01、Ｎ10及び
Ｎ11が共通であることが要求されるので、これらの４つ
の法線ベクトルＮ00、Ｎ01、Ｎ10及びＮ11と、隣接する
パツチＳと共有する４つのエツジＥ1 、Ｅ2 、Ｅ3 及び
Ｅ4 とから基準法線ベクトルＮを決定する。
定した基準法線方向及びパツチＡに隣接するパツチＳの
法線方向を一致させる方法について説明する。自由曲面
作成装置２は図３のステツプＳＰ１より開始して、まず
ステツプＳＰ２において、基準となる法線方向を決定す
る。図４に示すように、パツチＡの４隅の点の法線をそ
れぞれ法線ベクトルＮ00、Ｎ01、Ｎ10及びＮ11とし、４
つのエツジをそれぞれエツジＥ1 、Ｅ2 、Ｅ3 及びＥ4
とする。上述のように、この４つの法線ベクトルＮ00、
Ｎ01、Ｎ10及びＮ11は内部制御点を動かしても動かず、
パツチＡが、隣接するパツチＳと接平面連続になるため
にはこれらの４つの法線ベクトルＮ00、Ｎ01、Ｎ10及び
Ｎ11が共通であることが要求されるので、これらの４つ
の法線ベクトルＮ00、Ｎ01、Ｎ10及びＮ11と、隣接する
パツチＳと共有する４つのエツジＥ1 、Ｅ2 、Ｅ3 及び
Ｅ4 とから基準法線ベクトルＮを決定する。
【００２５】基準法線ベクトルＮの決定方法の１つは、
各エツジの両端点での法線のベクトル量を基に、各エツ
ジ上に設定された各点から当該点を含むエツジの両端点
への距離の比で決定する方法である。例えば図５に示す
ように、エツジ上の点ベクトルＣの法線ベクトルＮ
c は、両端点での法線ベクトルＮa 及びＮb を点ベクト
ルＣで分割した距離の比、すなわちａ：ｂでリニアに補
間する方法である。すなわち図４の４隅の法線ベクトル
Ｎ00、Ｎ01、Ｎ10及びＮ11は次式
各エツジの両端点での法線のベクトル量を基に、各エツ
ジ上に設定された各点から当該点を含むエツジの両端点
への距離の比で決定する方法である。例えば図５に示す
ように、エツジ上の点ベクトルＣの法線ベクトルＮ
c は、両端点での法線ベクトルＮa 及びＮb を点ベクト
ルＣで分割した距離の比、すなわちａ：ｂでリニアに補
間する方法である。すなわち図４の４隅の法線ベクトル
Ｎ00、Ｎ01、Ｎ10及びＮ11は次式
【数７】 で表され、エツジ上の点ベクトルＣの法線ベクトルＮc
は法線ベクトルＮa 及びＮb が正規化された法線とする
と、次式
は法線ベクトルＮa 及びＮb が正規化された法線とする
と、次式
【数８】 によつて表すことができる。このようにして各エツジ上
に設定した各点の法線を決定する。
に設定した各点の法線を決定する。
【００２６】基準法線を決定する他の方法は、各エツジ
の両端点での法線のベクトル量を基に、各エツジをそれ
ぞれ２階微分し、その結果得られる各エツジの曲率の変
化を積分し、各エツジ上にそれぞれ設定した各点から当
該点を含むエツジの両端点までのエツジの曲率の変化の
積分値に応じて決定する方法であり、これを図６を用い
て説明する。エツジの２回微分は次式
の両端点での法線のベクトル量を基に、各エツジをそれ
ぞれ２階微分し、その結果得られる各エツジの曲率の変
化を積分し、各エツジ上にそれぞれ設定した各点から当
該点を含むエツジの両端点までのエツジの曲率の変化の
積分値に応じて決定する方法であり、これを図６を用い
て説明する。エツジの２回微分は次式
【数９】 で表現され、Ｃ″の積分Ｆは次式
【数１０】 で表される。エツジ上の点ベクトルＣでのパラメータを
Ｕc とすると、法線ベクトルＮc は次式
Ｕc とすると、法線ベクトルＮc は次式
【数１１】 で表すことができる。以上のようにしてエツジ上の基準
法線ベクトルＮを求めることができる。
法線ベクトルＮを求めることができる。
【００２７】このようにエツジ上に設定した各点での基
準法線ベクトルＮが求められると、ステツプＳＰ３にお
いて、最小２乗近似によりパツチＳの法線方向を基準法
線方向に近づける処理を行う。すなわち基準法線ベクト
ルＮの法線方向に対して、パツチＳがもつている法線方
向を合わせる処理を行う。図６において基準法線ベクト
ルＮとパツチＳのエツジの法線ベクトルＭを一致させる
には、Ｎ（ｕ、ｖ）と次式
準法線ベクトルＮが求められると、ステツプＳＰ３にお
いて、最小２乗近似によりパツチＳの法線方向を基準法
線方向に近づける処理を行う。すなわち基準法線ベクト
ルＮの法線方向に対して、パツチＳがもつている法線方
向を合わせる処理を行う。図６において基準法線ベクト
ルＮとパツチＳのエツジの法線ベクトルＭを一致させる
には、Ｎ（ｕ、ｖ）と次式
【数１２】 で表されるパツチＳのエツジの法線ベクトルＭ（ｕ、
ｖ）（ここで０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１）の外積が次式
ｖ）（ここで０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１）の外積が次式
【数１３】 の条件を満たせばよい。
【００２８】（１３）式でパラメータを任意して設定
し、各エツジ上に設定された点での基準法線方向Ｎとパ
ツチＳのエツジの法線方向Ｍの外積より次式
し、各エツジ上に設定された点での基準法線方向Ｎとパ
ツチＳのエツジの法線方向Ｍの外積より次式
【数１４】 を得る。ここでｕ＝ｉ／10、ｖ＝ｉ／10である。この
（１４）式のうち、内部制御点を未知数として最小２乗
近似（特願平 5-35826号）で近似し、ステツプＳＰ４に
おいて処理を終了する。
（１４）式のうち、内部制御点を未知数として最小２乗
近似（特願平 5-35826号）で近似し、ステツプＳＰ４に
おいて処理を終了する。
【００２９】以上の構成によれば、パツチＡの内部制御
点を、隣接するパツチの情報を参照せずにパツチＡの内
部制御点と独立であり、かつ隣接パツチとの共通情報で
ある４隅の点の法線と４つのエツジとから得るようにし
たことにより、滑らかな曲面を得ることができるような
内部制御点を自動的に決定することができる。
点を、隣接するパツチの情報を参照せずにパツチＡの内
部制御点と独立であり、かつ隣接パツチとの共通情報で
ある４隅の点の法線と４つのエツジとから得るようにし
たことにより、滑らかな曲面を得ることができるような
内部制御点を自動的に決定することができる。
【００３０】因みに図８に示すように、従来の方法によ
り生成した１／４球（図８（Ｂ））では法線が一致して
いないため接平面連続でないのに対し、本発明の実施例
により生成した１／４球（図８（Ａ））では法線が一致
して接平面連続である。
り生成した１／４球（図８（Ｂ））では法線が一致して
いないため接平面連続でないのに対し、本発明の実施例
により生成した１／４球（図８（Ａ））では法線が一致
して接平面連続である。
【００３１】なお上述の実施例においては、各エツジ上
にｕ＝ｉ／10、ｖ＝ｉ／10のパラメータを設定した場合
について述べたが、本発明はこれに限らず、必要に応じ
て設定するパラメータの数を変えてもよい。
にｕ＝ｉ／10、ｖ＝ｉ／10のパラメータを設定した場合
について述べたが、本発明はこれに限らず、必要に応じ
て設定するパラメータの数を変えてもよい。
【００３２】また上述の実施例においては、四辺形パツ
チの４つのエツジ及び４隅の点での法線を基に、当該各
エツジ上に設定された複数の点から当該点を含むそれぞ
れの辺の両端点への距離の比に応じて、各エツジ上に設
定された複数の点についての基準法線を決定する場合に
ついて述べたが、本発明はこれに限らず、他の方法で基
準法線を決定してもよい。
チの４つのエツジ及び４隅の点での法線を基に、当該各
エツジ上に設定された複数の点から当該点を含むそれぞ
れの辺の両端点への距離の比に応じて、各エツジ上に設
定された複数の点についての基準法線を決定する場合に
ついて述べたが、本発明はこれに限らず、他の方法で基
準法線を決定してもよい。
【００３３】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、四辺形パ
ツチの４隅の法線と４つの辺を基に、各辺上に設定され
た複数の点の基準法線を決定し、当該複数の点について
決定された各基準法線と、四辺形パツチに隣接するパツ
チの四辺形パツチとそれぞれ共有する辺上に設定され
た、複数の点に対応する各点の法線とを近似させて四辺
形パツチの内部制御点を決定するようにしたことによ
り、滑らかな曲面を得るようにパツチの内部制御点を自
動的に決定することができる。
ツチの４隅の法線と４つの辺を基に、各辺上に設定され
た複数の点の基準法線を決定し、当該複数の点について
決定された各基準法線と、四辺形パツチに隣接するパツ
チの四辺形パツチとそれぞれ共有する辺上に設定され
た、複数の点に対応する各点の法線とを近似させて四辺
形パツチの内部制御点を決定するようにしたことによ
り、滑らかな曲面を得るようにパツチの内部制御点を自
動的に決定することができる。
【図１】本発明による自由曲線作成方法を適用したＣＡ
Ｄ／ＣＡＭシステムの一実施例の全体構成を示すブロツ
ク図である。
Ｄ／ＣＡＭシステムの一実施例の全体構成を示すブロツ
ク図である。
【図２】パツチＡ及びパツチＢの２枚のパツチを接平面
連続にするための説明に供する略線図である。
連続にするための説明に供する略線図である。
【図３】自由曲面作成装置の処理手順を示すフローチヤ
ートである。
ートである。
【図４】エツジ上の法線ベクトルの決定方法の説明に供
する略線図である。
する略線図である。
【図５】エツジ上の法線ベクトルを決定する第１の方法
の説明に供する略線図である。
の説明に供する略線図である。
【図６】エツジ上の法線ベクトルを決定する第２の方法
の説明に供する略線図である。
の説明に供する略線図である。
【図７】基準法線ベクトルとエツジ上の法線ベクトルを
近似させるための説明に供する略線図である。
近似させるための説明に供する略線図である。
【図８】本発明による自由曲面作成方法で生成した１／
４球（Ａ）と従来の方法で生成した１／４球（Ｂ）とを
示す略線図である。
４球（Ａ）と従来の方法で生成した１／４球（Ｂ）とを
示す略線図である。
【図９】複数のパツチを組み合わせて構成される曲面を
表現した略線図である。
表現した略線図である。
【図１０】双３次のベジエパツチを示す略線図である。
【図１１】隣接するパツチとの接続の説明に供する略線
図である。
図である。
【図１２】パツチの接続の説明に供する略線図である。
１……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、２……自由曲面作成装
置、３……表示装置、４……入力装置、５……工具経路
作成装置、６……フロツピデイスク、７……ＮＣミーリ
ングマシン、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制
御点。
置、３……表示装置、４……入力装置、５……工具経路
作成装置、６……フロツピデイスク、７……ＮＣミーリ
ングマシン、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制
御点。
Claims (8)
- 【請求項１】３次元空間中に枠組み処理によつて、それ
ぞれ４つの境界曲線で囲まれた多数の四辺形枠組み空間
を形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベクトル関数
で表される四辺形パツチを張ることにより、自由曲面を
生成する自由曲面作成方法において、 上記四辺形パツチの４隅の法線と４つの辺を基に、上記
各辺上に設定された複数の点の基準法線を決定し、 当該複数の点について決定された上記各基準法線と、上
記四辺形パツチに隣接するパツチの上記四辺形パツチと
それぞれ共有する辺上に設定された、上記複数の点に対
応する各点の法線とを近似させて上記四辺形パツチの内
部制御点を決定するようにしたことを特徴とする自由曲
面作成方法。 - 【請求項２】上記基準法線は、上記各辺において、上記
各辺の両端点での法線のベクトル量を基に、上記各辺上
にそれぞれ設定された上記各複数の点から当該複数の点
を含む辺の両端点への距離の比に応じて決定するように
したことを特徴とする請求項１に記載の自由曲面作成方
法。 - 【請求項３】上記基準法線は、上記各辺において、上記
各辺の両端点での法線のベクトル量を基に、上記各辺を
それぞれ２階微分して得られる上記各辺の曲率の変化を
積分し、上記各辺上にそれぞれ設定された上記各複数の
点から当該複数の点を含む辺の両端点までの上記辺の曲
率の変化の積分値に応じて決定するようにしたことを特
徴とする請求項１に記載の自由曲面作成方法。 - 【請求項４】上記四辺形パツチの上記各辺上に設定され
た上記複数の点の基準法線と上記四辺形パツチに隣接す
るパツチの上記複数の点に対応する点の法線とは、最小
２乗近似法で近似するようにしたことを特徴とする請求
項１に記載の自由曲面作成方法。 - 【請求項５】３次元空間中に枠組み処理によつて、それ
ぞれ４つの境界曲線で囲まれた多数の四辺形枠組み空間
を形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベクトル関数
で表される四辺形パツチを張ることにより、自由曲面を
生成する自由曲面作成装置において、 上記四辺形パツチの４隅の法線と４つの辺を基に、上記
各辺上に設定された複数の点の基準法線を決定する基準
法線決定手段と、 当該複数の点について決定された上記各基準法線と、上
記四辺形パツチに隣接するパツチの上記四辺形パツチと
それぞれ共有する辺上に設定された、上記複数の点に対
応する各点の法線とを近似させて上記四辺形パツチの内
部制御点を決定する内部制御点決定手段とを具えること
を特徴とする自由曲面作成装置。 - 【請求項６】上記基準法線決定手段は、上記各辺におい
て、上記各辺の両端点での法線のベクトル量を基に、上
記各辺上にそれぞれ設定された上記各複数の点から当該
複数の点を含む辺の両端点への距離の比に応じて決定す
るようにしたことを特徴とする請求項５に記載の自由曲
面作成装置。 - 【請求項７】上記基準法線決定手段は、上記各辺におい
て、上記各辺の両端点での法線のベクトル量を基に、上
記各辺をそれぞれ２回微分して得られる上記各辺の曲率
の変化を積分し、上記各辺上にそれぞれ設定された上記
各複数の点から当該複数の点を含む辺の両端点までの上
記辺の曲率の変化の積分値に応じて決定するようにした
ことを特徴とする請求項５に記載の自由曲面作成装置。 - 【請求項８】上記内部制御点決定手段は、上記四辺形パ
ツチの上記各辺上に設定された上記複数の点の基準法線
と上記四辺形パツチに隣接するパツチの上記複数の点に
対応する点の法線とを、最小２乗近似法で近似するよう
にしたことを特徴とする請求項５に記載の自由曲面作成
装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6128122A JPH07311858A (ja) | 1994-05-18 | 1994-05-18 | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 |
| US08/433,157 US5579464A (en) | 1994-05-18 | 1995-05-03 | Free-form surface creation method and apparatus thereof |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6128122A JPH07311858A (ja) | 1994-05-18 | 1994-05-18 | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07311858A true JPH07311858A (ja) | 1995-11-28 |
Family
ID=14976938
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6128122A Pending JPH07311858A (ja) | 1994-05-18 | 1994-05-18 | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5579464A (ja) |
| JP (1) | JPH07311858A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001250130A (ja) * | 2000-03-06 | 2001-09-14 | Being:Kk | ３次元ｃａｄシステム及びそのための記録媒体 |
| JP2006163532A (ja) * | 2004-12-02 | 2006-06-22 | Sony Corp | 図形情報生成装置、画像処理装置、情報処理装置、および図形情報生成方法 |
| WO2014181598A1 (ja) * | 2013-05-07 | 2014-11-13 | 日本ユニシス株式会社 | 曲面描画装置および曲面描画用プログラム |
Families Citing this family (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5818452A (en) * | 1995-08-07 | 1998-10-06 | Silicon Graphics Incorporated | System and method for deforming objects using delta free-form deformation |
| JP3162630B2 (ja) * | 1996-07-31 | 2001-05-08 | トヨタ自動車株式会社 | ワイヤフレームモデルの面定義方法および装置 |
| JPH10134208A (ja) * | 1996-10-31 | 1998-05-22 | Sony Corp | 形状データの近似化方法及び描画装置 |
| US5995109A (en) * | 1997-04-08 | 1999-11-30 | Lsi Logic Corporation | Method for rendering high order rational surface patches |
| JP3705923B2 (ja) * | 1998-04-09 | 2005-10-12 | 株式会社ソニー・コンピュータエンタテインメント | 画像処理装置および画像処理方法、プログラム提供媒体、並びにデータ提供媒体 |
| US7196702B1 (en) * | 1998-07-23 | 2007-03-27 | Freedesign, Inc. | Geometric design and modeling system using control geometry |
| US8836701B1 (en) | 1998-07-23 | 2014-09-16 | Freedesign, Inc. | Surface patch techniques for computational geometry |
| US6981695B1 (en) * | 2003-10-14 | 2006-01-03 | Polaris Industries Inc. | All terrain vehicle with multiple winches |
| GB2388507B (en) * | 2002-05-10 | 2005-11-09 | Imagination Tech Ltd | An interface and method of interfacing between a parametric modelling unit and a polygon based rendering system. |
| US8675951B2 (en) * | 2007-05-11 | 2014-03-18 | Three Pixels Wide Pty Ltd. | Method and system for generating a 3D model |
| US11907617B2 (en) | 2008-07-18 | 2024-02-20 | Cad-Sense Llc | Surface patch techniques for computational geometry |
| CN104331563B (zh) * | 2014-11-06 | 2018-01-12 | 西北工业大学 | 辊轧叶片型面配准和定位设计方法 |
Family Cites Families (16)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62135965A (ja) * | 1985-12-09 | 1987-06-18 | Sony Corp | 自由曲面作成方法 |
| JP3187807B2 (ja) * | 1985-12-25 | 2001-07-16 | ソニー株式会社 | 物体の表面形状データ作成装置 |
| JPS62157968A (ja) * | 1985-12-28 | 1987-07-13 | Sony Corp | 自由曲面作成方法 |
| JP3187808B2 (ja) * | 1986-01-27 | 2001-07-16 | ソニー株式会社 | 物体の表面形状データ作成装置 |
| JP3187809B2 (ja) * | 1986-02-17 | 2001-07-16 | ソニー株式会社 | 物体の表面形状データ作成方法 |
| JP3187810B2 (ja) * | 1986-03-17 | 2001-07-16 | ソニー株式会社 | 物体の表面形状データ作成装置 |
| JPS62221073A (ja) * | 1986-03-20 | 1987-09-29 | Sony Corp | 自由曲面作成方法 |
| JPS62224863A (ja) * | 1986-03-26 | 1987-10-02 | Sony Corp | 自由曲面作成方法 |
| JP3187811B2 (ja) * | 1986-03-27 | 2001-07-16 | ソニー株式会社 | 物体の表面形状データ作成方法 |
| CA1282142C (en) * | 1986-10-21 | 1991-03-26 | Sony Corporation | Method for generating offset surface data |
| AU626808B2 (en) * | 1987-10-26 | 1992-08-13 | Sony Corporation | Method and system for generating free curved surface |
| JP2737132B2 (ja) * | 1987-12-29 | 1998-04-08 | ソニー株式会社 | 物体の表面形状データ作成方法 |
| KR930002339B1 (ko) * | 1989-04-20 | 1993-03-29 | 가부시기가이샤 도시바 | 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법 |
| JPH0535826A (ja) * | 1991-03-20 | 1993-02-12 | Sony Corp | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 |
| US5467443A (en) * | 1991-09-25 | 1995-11-14 | Macromedia, Inc. | System and method for automatically generating derived graphic elements |
| US5506947A (en) * | 1994-09-22 | 1996-04-09 | International Business Machines Corporation | Curve and surface smoothing without shrinkage |
-
1994
- 1994-05-18 JP JP6128122A patent/JPH07311858A/ja active Pending
-
1995
- 1995-05-03 US US08/433,157 patent/US5579464A/en not_active Expired - Lifetime
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001250130A (ja) * | 2000-03-06 | 2001-09-14 | Being:Kk | ３次元ｃａｄシステム及びそのための記録媒体 |
| JP2006163532A (ja) * | 2004-12-02 | 2006-06-22 | Sony Corp | 図形情報生成装置、画像処理装置、情報処理装置、および図形情報生成方法 |
| WO2014181598A1 (ja) * | 2013-05-07 | 2014-11-13 | 日本ユニシス株式会社 | 曲面描画装置および曲面描画用プログラム |
| JP2014219789A (ja) * | 2013-05-07 | 2014-11-20 | 日本ユニシス株式会社 | 曲面描画装置および曲面描画用プログラム |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5579464A (en) | 1996-11-26 |
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