JPH0535826A - 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明は、自由曲線作成方法及び自由曲面作成
方法に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭの手法を用いたデザ
イン装置において、点列、点群、曲面を基準にしてベジ
エ曲線、ベジエ曲面を簡易に生成する。 【構成】本発明は、点列の始点及び終点を節点に設定し
て自由曲線を仮設定した後、各点から当該自由曲線まで
の最短距離が小さくなるように制御点を再設定する。さ
らに複数の点の座標データに基づいて、各点から基準の
パツチまでの最短距離を検出し、最短距離の総和が最少
になるように内部制御点を設定する。このとき複数の点
が外形形状を表してなるパツチを生成し、また変形対象
のパツチ上に複数の点を設定することにより、点群及び
曲面を基準にしてベジエ曲面を生成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図２７） 発明が解決しようとする課題（図２７） 課題を解決するための手段（図３、図９、図１９） 作用（図３、図９、図１９） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）自由曲線の作成 （２−１）自由曲線の原理（図２） （２−２）曲線セグメントの生成（図１〜図８） （３）自由曲面の生成（図９〜図１８） （４）自由曲面の変形（図１９〜図２６） （５）実施例の効果 （６）他の実施例 発明の効果

【０００２】

【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法及び自
由曲面作成方法に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（comput
er aided design ／computer aided manufacturing) の
手法を用いたデザイン装置に適用し得る。

【０００３】

【従来の技術】例えば、ＣＡＤの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。

【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。

【０００５】ところで生成した自由曲面全体としてより
自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで隣
接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面連
続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有境
界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲
線作成方法が提案されている（特願昭 60-277448号）。

【０００６】この自由曲面作成方法は、図２７に示すよ
うに、四辺形枠組空間に張られるパツチベクトルＳ(u,
v)1及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなるベク
トル関数ベクトルＳ(u,v) で表し、２つのパツチベクト
ルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑からに接続するた
めに、枠組み処理によつて与えられた節点ベクトルＰ(0
0)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)1 、ベクトルＰ
(03)、ベクトルＰ(33)2、ベクトルＰ(30)2 に基づい
て、隣接するパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ
(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接平面連続の条件が成
り立つような制御辺ベクトルベクトルａ１、ベクトルａ
２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２を設定し、これらの
制御辺ベクトルによつて制御点ベクトルＰ(11)1 、ベク
トルＰ(12)1 、ベクトルＰ(11)2 、ベクトルＰ(12)2 を
設定し直すことを原理としている。

【０００７】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトル
Ｓ(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで、３次のベジエ
式でなるベクトル関数ベクトルＳ(u,v) は、次式

【数１】 のように、ｕ方向及びｖ方向のパラメータｕ及びｖ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ(ij)に対して、次式

【数２】

【数３】

【数４】

【数５】 の関係をもつ。

【０００８】さらに、接平面とは共有境界の各点におけ
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図２７の共有境界ＣＯＭ１２につ
いて、パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の
接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。

【０００９】この方法によれば、デザイナの意図するま
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】ところでこのようなデ
ザイン装置において、デザインしようとする物体の外形
形状を点列で入力することができれば、当該デザイン装
置の使い勝手を向上し得、便利であると考えられる。こ
のためには、入力した点列を結ぶような形状で、ワイヤ
フレームモデルを形成する必要がある。さらに当該ワイ
ヤフレームモデルを形成する自由曲線をベジエ曲線で表
現する必要がある。

【００１１】さらに生成したワイヤフレームモデルに対
して、点群を通過するように自由曲面を生成する必要が
ある。

【００１２】また、このようにして生成したパツチの形
状を、例えば円弧等の曲面を利用して補正することがで
きれば、便利であると考えられる。このように曲面の形
状を変形することができれば、必要に応じてパツチの大
きさを設定し直すこともでき、組み空間自体を設定し直
すこともできる。本発明は以上の点を考慮してなされた
もので、与えられた点列、点群、曲面を基準にしてベジ
エ曲線、ベジエ曲面を生成する自由曲線作成方法及び自
由曲面作成方法を提案しようとするものである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め第１の発明においては、３次元空間上の２つの節点ベ
クトルＰ0 、ベクトルＰ3 間に制御点ベクトルＰ1 、ベ
クトルＰ2 を生成し、節点ベクトルＰ0 、ベクトルＰ3
及び制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2 に基づいて、所
定のパラメータｔを用いたベクトル関数ベクトルＲ(t)
で表される自由曲線を生成する自由曲線作成方法におい
て、入力された点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm の始点
ベクトルｑ1 及び終点ベクトルｑm を節点ベクトルＰ0
、ベクトルＰ3 に設定すると共に、始点ベクトルｑ1
及び終点ベクトルｑm に隣接する上記点列ベクトルｑ1
〜ベクトルｑm の点ベクトルｑ2 、ベクトルｑm-1に基
づいて制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2 を仮設定した
後、入力された点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm の各点
ベクトルｑ2〜ベクトルｑm-1 から、節点ベクトルＰ0
、ベクトルＰ3 及び制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2
で決まる自由曲線ベクトルＲ(t) に垂線を下ろして自
由曲線ベクトルＲ(t) との交点のパラメータtiを検出
し、点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm の各点ベクトルｑ
2 〜ベクトルｑm-1から該パラメータtiで決まる自由曲
線ベクトルＲ(t) までの距離ｄi の総和が小さくなるよ
うに制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2 を再設定し、設
定した節点ベクトルＰ0 、ベクトルＰ3 及び再設定した
制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2 で、点列ベクトルｑ
1 〜ベクトルｑm に似通よつた自由曲線ベクトルＲ(t)
を形成する。

【００１４】さらに第２の発明においては、３次元空間
上の境界曲線ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ３、ＣＯＭ４
で囲まれた枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ１１、ベ
クトルＰ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定
することにより、境界曲線ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ
３、ＣＯＭ４及び内部制御点ベクトルＰ１１、ベクトル
Ｐ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２に基づいて所
定のベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表されるパツチベ
クトルＳ(u,v) を枠組み空間に張ることにより、自由曲
面を作成する自由曲面作成方法において、複数の点ベク
トルｑ1 〜ベクトルｑm の座標データに基づいて、各点
ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm から基準のパツチベクトル
Ｓ(u,v) までの最短距離ｄｉを検出し、最短距離ｄｉの
総和が最少になるように内部制御点ベクトルＰ１１、ベ
クトルＰ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定
してパツチベクトルＳ(u,v) を生成する。

【００１５】さらに第３の発明においては、３次元空間
上の境界曲線ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ３、ＣＯＭ４
で囲まれた枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ１１、ベ
クトルＰ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定
することにより、境界曲線ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ
３、ＣＯＭ４及び内部制御点ベクトルＰ１１、ベクトル
Ｐ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２に基づいて所
定のベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表されるパツチベ
クトルＳ(u,v) を枠組み空間に張ることにより、自由曲
面を作成する自由曲面作成方法において、複数の点ベク
トルｑ1 〜ベクトルｑm から枠組み空間に形成されたパ
ツチベクトルＳ(u,v) までの最短距離ｄｉを検出し、最
短距離ｄｉの総和が最少になるように、パツチベクトル
Ｓ(u,v)の枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ１１、ベ
クトルＰ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定
し、複数の点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm が外形形状を
表してなるパツチベクトルＳ(u,v) を生成する。

【００１６】さらに第４の発明においては、３次元空間
上の境界曲線ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ３、ＣＯＭ４
で囲まれた枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ１１、ベ
クトルＰ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定
することにより、境界曲線ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ
３、ＣＯＭ４及び内部制御点ベクトルＰ１１、ベクトル
Ｐ１２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２に基づいて所
定のベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表されるパツチベ
クトルＳ(u,v) を枠組み空間に張ることにより、自由曲
面を作成する自由曲面作成方法において、変形対象のパ
ツチベクトルＳ(u,v) 上に複数の点ベクトルｑ1〜ベク
トルｑm を設定し、複数の点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑ
m から変形目標のパツチベクトルＳ(u,v)Mまでの最短距
離ｄｉを検出し、最短距離ｄｉの総和が最少になるよう
に、変形対象のパツチＳ(u,v) の枠組み空間に内部制御
点ベクトルＰ１１、ベクトルＰ１２、ベクトルＰ２１、
ベクトルＰ２２を設定し、変形対象のパツチベクトルＳ
(u,v) の枠組み空間に、変形目標の曲面形状のパツチベ
クトルＳ(u,v) を生成する。

【００１７】

【作用】節点ベクトルＰ0 、ベクトルＰ3 及び制御点ベ
クトルＰ1 、ベクトルＰ2 で決まる自由曲線ベクトルＲ
(t) に垂線を下ろして自由曲線ベクトルＲ(t) との交点
のパラメータtiを検出し、入力された点列ベクトルｑ1
〜ベクトルｑm の各点ベクトルｑ2 〜ベクトルｑm-1 か
ら該パラメータtiで決まる自由曲線ベクトルＲ(t) まで
の距離ｄi の総和が小さくなるように制御点ベクトルＰ
1 、ベクトルＰ2を再設定すれば、設定した節点ベクト
ルＰ0 、ベクトルＰ3 及び再設定した制御点ベクトルＰ
1 、ベクトルＰ2 で、点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm
に似通よつた自由曲線ベクトルＲ(t) を簡易に形成する
ことができ、かくして点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm
を入力して自由曲線ベクトルＲ(t) を生成することがで
きる。

【００１８】さらに、複数の点ベクトルｑ1 〜ベクトル
ｑm の座標データに基づいて、各点ベクトルｑ1 〜ベク
トルｑm から基準のパツチベクトルＳ(u,v) までの最短
距離ｄｉを検出し、最短距離ｄｉの総和が最少になるよ
うに内部制御点ベクトルＰ１１、ベクトルＰ１２、ベク
トルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定してパツチベクトル
Ｓ(u,v) を生成すれば、所望の曲面形状のパツチベクト
ルＳ(u,v) を生成することができる。

【００１９】このときパツチベクトルＳ(u,v) の枠組み
空間に内部制御点ベクトルＰ１１、ベクトルＰ１２、ベ
クトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定し、複数の点ベク
トルｑ1 〜ベクトルｑm が外形形状を表してなるパツチ
ベクトルＳ(u,v) を生成すれば、例えば点群ベクトルｑ
1 〜ベクトルｑm を入力して、当該点群ベクトルｑ1〜
ベクトルｑm の外形形状でなるパツチベクトルＳ(u,v)
を生成することができる。

【００２０】また、変形対象のパツチベクトルＳ(u,v)
上に複数の点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm を設定し、変
形目標のパツチベクトルＳ(u,v)Mまでの最短距離ｄｉの
総和が最少になるように、変形対象のパツチＳ(u,v) の
枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ１１、ベクトルＰ１
２、ベクトルＰ２１、ベクトルＰ２２を設定すれば、枠
組み空間を変更処理した場合等においても、元の曲面形
状のパツチベクトルＳ(u,v)Eを得ることができる。

【００２１】

【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。

【００２２】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴＳを作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴＣＬを作成する。

【００２３】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。

【００２４】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴＳに基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴＣＬを作成した後、当該荒加工用及び
仕上げ加工用の加工データＤＴＣＬを、例えばフロツピ
デイスク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出
力する。ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工データ
ＤＴＣＬに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、こ
れにより形状データＤＴＳで表される製品の金型を作成
する。

【００２５】（２）自由曲線の作成 （２−１）自由曲線の原理 ここで図２に示すように、ベジエ曲線は、３次のベジエ
（bezier）式を用いて次式、

【数６】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ(t) で
表現される。

【００２６】ここでt は、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式

【数７】 で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。このようにして３次のベジエ式で表される曲線
セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベクト
ルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトルＰ1
及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグメン
トＫSG上の各点が次式

【数８】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点０からの位置ベクトル
Ｒ(t) として表される。

【００２７】ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメント
ＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式

【数９】

【数１０】 の関係をもつ。

【００２８】従つて（６）式を展開して（９）式の関係
を代入すれば、次式

【数１１】 のように演算することができ、その結果（８）式が得ら
れる。

【００２９】かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグ
メントＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は（８）式に基づいてそ
れぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベク
トルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトルＰ
(3)1〜3 によつて表すことができ、節点ベクトルＰ(0)1
〜3 及びＰ(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベク
トルＰ(2)1〜3 を設定することにより、節点ベクトルＰ
(0)1〜3 及びＰ(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3
、ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベク
トルＰ(3)1〜3 で決まる形状に設定することができる。

【００３０】（２−２）曲線セグメントの生成 自由曲面作成装置１２は、図３に示す処理手順を実行
し、デザイナが指定した点群について、形状の似通つた
曲線群を生成する。すなわち自由曲面作成装置１２は、
ステツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移り、ここで図４
に示すように、入力装置１７を介してデザイナが入力す
る点列ベクトルｑ1 、ベクトルｑ2 、ベクトルｑ3 、ベ
クトルｑ4 、……、ベクトルｑm の座標データを取り込
む。

【００３１】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３に移つてベジエ曲線ベクトルＲ(t) を仮設定した
後、ステツプＳＰ４に移り、入力された点列ベクトルｑ
1 、ベクトルｑ2 、ベクトルｑ3 、ベクトルｑ4 、…
…、ベクトルｑm について始点ベクトルｑ1 及び終点ベ
クトルｑm を検出した後、図５に示すように当該始点ベ
クトルｑ1 及び終点ベクトルｑm を当該ベジエ曲線ベク
トルＲ(t) の節点ベクトルＰ0 、ベクトルＰ3 に設定す
る。

【００３２】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５に移り、図６に示すように、ベジエ曲線ベクトル
Ｒ(t) の制御点ベクトルＰ1 及びベクトルＰ2 を、それ
ぞれ始点ベクトルｑ1 に隣接する点ベクトルｑ2 及び終
点ベクトルｑm に隣接する点ベクトルｑm-1 に設定す
る。続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ６に
移り、図７に示すように、当該節点ベクトルｑ1 及びベ
クトルｑm 、制御点ベクトルｑ2 及びベクトルｑm-1 の
ベジエ曲線ベクトルＲ(t) を生成した後、ステツプＳＰ
７に移る。

【００３３】ここで自由曲面作成装置１２は、始点ベク
トルｑ1 及び終点ベクトルｑm を除いた各点ベクトルｑ
2 〜ベクトルｑm-1 からベジエ曲線ベクトルＲ(t) まで
垂線を下ろした距離ｄi の総和Ｓを検出する。ここで、
次式

【数１２】

【数１３】

【数１４】

【数１５】 と置くと、（11）式は、次式

【数１６】 で表すことができる。

【００３４】ここで、この実施例においては、始点ベク
トルｑ1 及び終点ベクトルｑm を当該ベジエ曲線ベクト
ルＲ(t) の節点ベクトルＰ0 、ベクトルＰ1 に設定した
ことにより、さらに次式

【数１７】 で表すことができる。従つて、（17）式で表される曲線
セグメントの形状が入力された点列ベクトルｑ1 、ベク
トルｑ2 、ベクトルｑ3 、ベクトルｑ4 、……、ベクト
ルｑm に似通うように制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ
2 を設定し直せば、形状の通つた自由曲線を生成するこ
とができる。

【００３５】すなわち制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ
2 の座標値（ｘ1 、ｙ1 、ｚ1 ）、（ｘ2 、ｙ2 、ｚ
2）を未知数とおき、これを求めれば良いことがわか
る。さらにここで制御点ベクトルＰ1 及びベクトルＰ2
を、それぞれ始点ベクトルｑ1 に隣接する点ベクトルｑ
2 及び終点ベクトルｑm に隣接する点ベクトルｑm-1 に
仮設定したことにより、（17）式は、次式

【数１８】 で表すことができる。

【００３６】ここで自由曲面作成装置１２は、各点ベク
トルｑ2 〜ベクトルｑm-1 からベジエ曲線ベクトルＲ
(t) まで垂線を下ろし、ベジエ曲線ベクトルＲ(t) につ
いて当該垂線との交点についてパラメータｔi を順次検
出する。さらに検出したパラメータｔi を順次(18)式に
代入し、各ベクトルｑ2 〜ベクトルｑm-1 からパラメー
タｔi で決まるベジエ曲線ベクトルＲ(t) までの距離ｄ
i を検出する。

【００３７】これにより当該距離ｄi の二乗和Ｓは、次
式

【数１９】 で表し得、これを最少とする制御点ベクトルＰ1 、ベク
トルＰ2 の座標値（ｘ1、ｙ1 、ｚ1 ）、（ｘ2 、ｙ2
、ｚ2 ）を検出する。このときベジエ曲線ベクトルＲ
(t) と垂線とが交点を結ばないとき、自由曲面作成装置
１２は、始点ベクトルｑ1 又は終点ベクトルｑm までの
近い方を選択し、距離ｄi を検出する。

【００３８】ここで(19)式をそれぞれ６つの変数ｘ1 、
ｙ1 、ｚ1 、ｘ2 、ｙ2 、ｚ2 で微分すれば、次式

【数２０】

【数２１】

【数２２】

【数２３】

【数２４】

【数２５】 で表すことができる。

【００３９】従つてここで次式

【数２６】

【数２７】

【数２８】

【数２９】

【数３０】

【数３１】 とおいて、(17)式に代入すれば、次式

【数３２】

【数３３】

【数３４】

【数３５】

【数３６】

【数３７】 で表すことができ、これから次式

【数３８】

【数３９】

【数４０】 で示すように二元一次連立方程式を解けば良いことが分
かる。

【００４０】これにより自由曲面作成装置１２は、パラ
メータｔi を一定値に保持した状態で各点ベクトルｑ2
〜ベクトルｑm-1 について(38)〜(40)式の演算処理を実
行し、制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2 の座標値（ｘ
1 、ｙ1 、ｚ1 ）、（ｘ2 、ｙ2 、ｚ2 ）を検出する
と、ステツプＳＰ８に移る。ここで自由曲面作成装置１
２は、それぞれ仮設定した制御点ベクトルＰ1 、ベクト
ルＰ2 からステツプＳＰ７で検出された制御点ベクトル
Ｐ1 、ベクトルＰ2までの距離を検出し、当該距離が所
定の許容範囲内か否か判断する。

【００４１】ここで否定結果が得られると、自由曲面作
成装置１２は、ステツプＳＰ６に戻り、改めてステツプ
ＳＰ７で検出した制御点ベクトルＰ1 、ベクトルＰ2 を
用いてベジエ曲線を生成した後、当該ベジエ曲線に対し
て各点ベクトルｑ2 〜ベクトルｑm-1 から垂線を下ろ
し、当該垂線の交点についてパラメータｔi を検出す
る。これにより自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ
６−ＳＰ７−ＳＰ８−ＳＰ６のループＬＯＯＰ１を繰り
返し、各点ベクトルｑ2 〜ベクトルｑm-1 からベジエ曲
線ベクトルＲ(t) まで下ろした交点についてパラメータ
ｔi を検出し、当該パラメータｔi を一定値に保持した
状態で、距離ｄi の二乗和Ｓが最も小さくなるようにベ
ジエ曲線ベクトルＲ(t) を生成し、その結果得られたベ
ジエ曲線ベクトルＲ(t) について再びパラメータｔi の
検出、ベジエ曲線ベクトルＲ(t) の生成を繰り返す。

【００４２】実際上、このようなパラメータｔを用いた
ベクトル関数においては、当該パラメータｔを変数とし
て用いるようにすると、簡易に解を求めることが困難に
なる。ところがこの実施例のように、各点ベクトルｑ2
〜ベクトルｑm-1 からベジエ曲線ベクトルＲ(t) まで下
ろした交点を基準にしてパラメータｔi を一定値に保持
し、ベジエ曲線ベクトルＲ(t)の生成を繰り返すように
すれば、図８に示すようにベジエ曲線ベクトルＲ(t) の
生成を繰り返す度に各点ベクトルｑ2 〜ベクトルｑm-1
に対応するパラメータｔの値を最適値に収束させること
ができ、簡易に解を求めることができる。

【００４３】従つて、当該処理を繰り返すことにより、
点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm に似通つた自由曲線を
生成することができ、その分点列を入力して自由曲線を
生成することができる。

【００４４】かくして、ベジエ曲線ベクトルＲ(t) の生
成を繰り返して制御点ベクトルＰ１、ベクトルＰ２の変
化が小さくなると、ステツプＳＰ８において肯定結果が
得られることにより、自由曲面作成装置１２はステツプ
ＳＰ９に移つてベジエ曲線を生成した後、ステツプＳＰ
１０に移つて当該処理手順を終了する。

【００４５】かくして入力された点列の始点及び終点を
節点に設定し、入力された各点から垂線を下ろして自由
曲線との交点のパラメータを検出し、点列の各点から該
パラメータで決まる自由曲線までの距離が小さくなるよ
うに制御点を再設定することにより、点列に似通よつた
自由曲線を簡易に形成することができ、これにより点列
を入力して自由曲線を生成することができる。従つて、
その分当該自由曲面作成装置の使い勝手を向上すること
ができる。

【００４６】（３）自由曲面の生成 このようにして自由曲線を生成してワイヤフレームモデ
ルを生成すると、自由曲面作成装置１２は、図９に示す
処理手順を実行し、オペレータが入力した点群を基準に
して自由曲面を生成する。

【００４７】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ１１からステツプＳＰ１２に移り、ここで図１０
に示すように、入力装置１７を介してデザイナが入力す
る点群ベクトルｑ1 、ベクトルｑ2 、ベクトルｑ3 、ベ
クトルｑ4 、……、ベクトルｑm の座標データを取り込
む。

【００４８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１３に移つて、図１１に示すように、当該点群ベク
トルｑ1 〜ベクトルｑm に対応する境界曲線ＣＯＭ１〜
ＣＯＭ４の制御点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33を設定す
る。この設定処理は、上述の自由曲線作成方法によつて
生成した自由曲線群について、点群ベクトルｑ1 〜ベク
トルｑm を囲む枠組み空間を選択し、当該枠組み空間の
自由曲線について制御点ベクトルＰ０〜ベクトルＰ３を
選択し、それぞれ制御点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33に
設定することにより、実行する。

【００４９】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１４に移り、ここで境界曲線ＣＯＭ１〜ＣＯＭ４で
囲まれる枠組み空間に内部制御点ベクトルＰ11、ベクト
ルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を設定する。

【００５０】図１２に示すようにこの実施例において、
自由曲面作成装置１２は、このようにして設定した内部
制御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベ
クトルＰ22を繰り返し設定し直すことにより、入力され
た点群ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm で表される形状の自
由曲面を生成する。

【００５１】すなわち自由曲面作成装置１２は、内部制
御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベク
トルＰ22の座標データをそれぞれ（ｘ11、ｙ11、ｚ1
1）、（ｘ12、ｙ12、ｚ12）、（ｘ21、ｙ21、ｚ21）、
（ｘ22、ｙ22、ｚ22）とおいて、入力された点群ベクト
ルｑ1 〜ベクトルｑm までの距離が所定値以下になるよ
うに座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、
ｚ12）、（ｘ21、ｙ21、ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）
を選定し、これにより点群ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm
で表される形状のパツチベクトルＳ(u,v) を生成する。
ここで内部制御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ12、ベクト
ルＰ21、ベクトルＰ22を設定すると、自由曲面作成装置
１２は、ステツプＳＰ１５に移り、内部制御点ベクトル
Ｐ11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22の座
標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ1
2）、（ｘ21、ｙ21、ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）を
初期値に設定する。

【００５２】ここで自由曲面作成装置１２は、次式

【数４１】

【数４２】

【数４３】

【数４４】 の演算処理を実行し、それぞれ内部制御点ベクトルＰ11
と制御点ベクトルＰ00、ベクトルＰ01及びベクトルＰ1
0、内部制御点ベクトルＰ12と制御点ベクトルＰ02、ベ
クトルＰ13及びベクトルＰ03、内部制御点ベクトルＰ21
と制御点ベクトルＰ20、ベクトルＰ31及びベクトルＰ3
0、内部制御点ベクトルＰ22と制御点ベクトルＰ23、ベ
クトルＰ32及びベクトルＰ33とが平行四辺形を形成する
ように、内部制御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ12、ベク
トルＰ21、ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ
11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ12）、（ｘ21、ｙ21、ｚ21）、
（ｘ22、ｙ22、ｚ22）を初期値に設定する。

【００５３】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ１６に移り、制御点ベクトルＰ00〜ベクトルＰ33及
び内部制御点ベクトルＰ11〜ベクトルＰ22で決まるパツ
チベクトルＳ(u,v) を生成した後、ステツプＳＰ１７に
移り、各点群ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm からパツチベ
クトルＳ(u,v) までの最短距離ｄi の２乗和を検出す
る。

【００５４】すなわち図１３に示すように、自由曲面作
成装置１２は、入力された各点ベクトルｑ1 〜ベクトル
ｑm からそれぞれパツチベクトルＳ(u,v) まで垂線を下
ろし、交点ベクトルＲ1 〜ベクトルＲmを検出する。

【００５５】さらに自由曲面作成装置１２は、各交点ベ
クトルＲ1 〜ベクトルＲm について、パツチベクトルＳ
(u,v) 上のパラメータ（u1,v1)、（u2,v2)、……、（u
m,vm)を検出する。図１４に示すように、自由曲面作成
装置１２は、点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm からそれぞ
れパツチベクトルＳ(u,v) まで垂線を下ろしたとき、パ
ツチベクトルＳ(u,v) 上に交点を形成し得ない場合、パ
ツチベクトルＳ(u,v) 上の点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑ
m に最も近い点を交点ベクトルＲ1 〜ベクトルＲm に設
定し、当該交点ベクトルＲ1 〜ベクトルＲm のパラメー
タ（u1,v1)、（u2,v2)、……、（um,vm)を検出する。

【００５６】続いて自由曲面作成装置１２は、次式

【数４５】 の演算処理を実行して、交点ベクトルＲ1 〜ベクトルＲ
m から対応する点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm までの距
離ｄi の２乗和を検出する。ここでＲ（ui,vi)x、Ｒ（u
i,vi)y 、Ｒ（ui,vi)z 、（ｉ＝１〜ｍ）は、それぞれ
交点ベクトルＲ1〜ベクトルＲm のｘ、ｙ、ｚ座標値を
表す。

【００５７】ここで（45）式で表される最短距離ｄi の
２乗和を、次式

【数４６】 とおけば、当該２乗和は、内部制御点ベクトルＰ11、ベ
クトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22の座標データ
（ｘ11、ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ12）、（ｘ2
1、ｙ21、ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）を変数にして
表す。これにより自由曲面作成装置１２は、パツチに垂
線を下ろすことにより、点群からパツチまでの最短距離
を検出し、当該検出結果に基づいて（46）式で表される
関数が最小値になるように内部制御点ベクトルＰ11、ベ
クトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を設定する。
これにより自由曲面作成装置１２においては、入力され
た点群ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm で表される形状の自
由曲面を生成し得る。

【００５８】ここで（１）式を分解して（２）式及び
（３）式の関係を代入することにより、パツチベクトル
Ｓ(u,v) は、次式

【数４７】 で表し得、ここで次式

【数４８】

【数４９】

【数５０】

【数５１】

【数５２】

【数５３】

【数５４】

【数５５】

【数５６】

【数５７】

【数５８】

【数５９】

【数６０】

【数６１】

【数６２】

【数６３】 とおいて、（47）式は、次式

【数６４】 で表すことができる。

【００５９】従つて（64）式で表される関数を内部制御
点ベクトルＰ11のｘ座標値ｘ11で微分して、次式とおけ
ば、

【数６５】 で表し得、ここで内部制御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ
12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、
ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ12）、（ｘ21、ｙ21、
ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）が変数でなることによ
り、（48）式から、次式

【数６６】 の関係を得ることができる。

【００６０】これにより（65）式は、（64）式を代入し
て、次式

【数６７】 で表し得ることがわかる。

【００６１】同様にして（64）式の関数を、それぞれ内
部制御点ベクトルＰ11のｙ座標値ｙ11及びｚ座標値ｚ11
で微分し、次式

【数６８】

【数６９】 とおけば、次式

【数７０】

【数７１】 の関係式から、（64）式を代入して、次式

【数７２】

【数７３】 の関係式を得ることができる。

【００６２】同様にして内部制御点ベクトルＰ12の座標
値ｘ12、ｙ12、ｚ12について、次式

【数７４】

【数７５】

【数７６】 とおけば、次式

【数７７】

【数７８】

【数７９】 の関係式が成り立つことにより、次式

【数８０】

【数８１】

【数８２】 の関係式を得ることができる。

【００６３】同様にして内部制御点ベクトルＰ21、ベク
トルＰ22の座標値ｘ21、ｙ21、ｚ21、ｘ22、ｙ22、ｚ22
について、次式

【数８３】

【数８４】

【数８５】

【数８６】

【数８７】

【数８８】 とおけば、次式

【数８９】

【数９０】

【数９１】

【数９２】

【数９３】

【数９４】 の関係式が成り立つことにより、次式

【数９５】

【数９６】

【数９７】

【数９８】

【数９９】

【数１００】 の関係式を得ることができる。

【００６４】ここで次式

【数１０１】 とおけば、（67）、（80）、（95）、（98）式は、次式

【数１０２】 で示すように行列の形で表すことができる。

【００６５】同様に、次式

【数１０３】

【数１０４】 とおけば、（72）、（81）、（96）、（99）式及び（7
3）、（82）、（97）、(100）式は、次式

【数１０５】

【数１０６】 で示すように行列の形で表すことができる。

【００６６】かくして各変数は独立でなることにより、
３組の四元一次連立方程式を解けば、内部制御点ベクト
ルＰ11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22の
座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ1
2）、（ｘ21、ｙ21、ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）を
設定することができる。

【００６７】すなわち自由曲面装置１２は、(102）、(1
05）、(106）式の演算処理を実行して座標データ（ｘ1
1、ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ12）、（ｘ21、ｙ2
1、ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）を検出すると、ステ
ツプＳＰ１８に移る。ここで自由曲面装置１２は、検出
した座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ11）〜（ｘ22、ｙ22、
ｚ22）とステツプＳＰ１６で生成した内部制御点ベクト
ルＰ11〜ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ1
1）〜（ｘ22、ｙ22、ｚ22）とをそれぞれ比較し、各座
標データの差が所定の設定値以下か否か判断する。

【００６８】ここで否定結果が得られると自由曲面装置
１２は、ステツプＳＰ１６に戻り、検出した内部制御点
ベクトルＰ11〜ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ1
1、ｚ11）〜（ｘ22、ｙ22、ｚ22）に基づいてパツチベ
クトルＳ(u,v) を生成し、ステツプＳＰ１７に移る。こ
れにより図１５に示すように自由曲面装置１２において
は、パツチベクトルＳ(u,v) に垂線を下ろし、与えられ
た点群ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm に対応するパラメー
タｕ，ｖを設定し、当該パラメータｕ，ｖで決まるパツ
チベクトルＳ(u,v) 上の点ベクトルＲ1〜ベクトルＲm
と各点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm 間の距離ｄi が最少
になるように、内部制御点ベクトルＰ11〜ベクトルＰ22
を設定する。

【００６９】さらにこのようにして設定した内部制御点
ベクトルＰ11〜ベクトルＰ22でパツチベクトルＳ(u,v)1
を生成した後、当該パツチベクトルＳ(u,v)1に垂線を下
ろしてパラメータｕ，ｖを設定し、当該パラメータｕ，
ｖで決まるパツチベクトルＳ(u,v)1上の点ベクトルＲ1
〜ベクトルＲm と各点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm 間の
距離ｄi が最少になるように、内部制御点ベクトルＰ11
〜ベクトルＰ22を設定する。これによりステツプＳＰ１
６−ＳＰ１７−ＳＰ１８−ＳＰ１６の処理手順を繰り返
して、順次パツチベクトルＳ(u,v) を変形し得、入力さ
れた点群ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm で表される形状の
自由曲面を生成することができる。

【００７０】すなわち自由曲面装置１２においては、ス
テツプＳＰ１８において肯定結果が得られると、ステツ
プＳＰ１９に移り、ここで検出した内部制御点ベクトル
Ｐ11〜ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ11）
〜（ｘ22、ｙ22、ｚ22）に基づいてパツチベクトルＳ
(u,v) を生成し直した後、ステツプＳＰ２０に移つて当
該処理手順を終了する。

【００７１】これにより点群を入力して簡易に自由曲面
を生成し得、当該自由曲面装置１２の使い勝手を向上す
ることができる。

【００７２】実際上、図１６に示すように、１／８に分
割した球表面の座標データを入力して３つのパツチベク
トルＳ(u,v)1、ベクトルＳ(u,v)2、ベクトルＳ(u,v)3を
生成した場合、図１７及図１８に示すように、当初入力
した点群に対して誤差の大きかつたパツチベクトルＳ
(u,v)1、ベクトルＳ(u,v)2、ベクトルＳ(u,v)3を、除々
に点群に近い形状に変形し得、最終的にほぼ球面に近い
形状に変形することができた。

【００７３】かくしてパツチを仮生成し、入力した点群
から当該パツチに下ろした垂線の長さの２乗和が最少に
なるように、当該パツチの内部制御点を設定することに
より、当該点群に近い形状のパツチを生成することがで
き、これにより点群を入力して所望の自由曲面を生成し
得、当該自由曲面作成装置の使い勝手を向上することが
できる。

【００７４】（４）自由曲面の変形 このようにして枠組み空間に形成したパツチにおいて
は、そのうちの１つの枠組み空間が大きすぎる場合等が
ある。

【００７５】この場合自由曲面作成装置１２において
は、オペレータの操作に応動して図１９に示す処理手順
を実行することにより、オペレータが新たに設定し直し
た枠組み空間にパツチを生成した後、当該パツチを元の
曲面形状に変形する。

【００７６】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２１からステツプＳＰ２２に移り、ここでオペレ
ータの操作に応動して、ユーザが設定し直す枠組み空間
について、当該枠組み空間に張られたパツチベクトルＳ
(u,v)Mのデータを取り込む。すなわち図２０に示すよう
に、自由曲面作成装置１２は、当該パツチベクトルＳ
(u,v)Mについて節点ベクトルＱ00、ベクトルＱ30、ベク
トルＱ03、ベクトルＱ33、制御点ベクトルＱ01、ベクト
ルＱ02、ベクトルＱ10、ベクトルＱ20、ベクトルＱ31、
ベクトルＱ32、ベクトルＱ13、ベクトルＱ23の座標デー
タを取り込んだ後、ステツプＳＰ２３に移り、ここでオ
ペレータが設定した新たな枠組み空間の曲線データを生
成する。

【００７７】この生成処理において、自由曲面作成装置
１２、デジタイザ等を用いてオペレータが境界曲線ＣＯ
Ｍ２、ＣＯＭ４上の点ベクトルＰ３、ベクトルＰ０を指
定すると、それぞれ点ベクトルＰ３、ベクトルＰ０を節
点に設定すると共に、境界曲線ＣＯＭ２及びＣＯＭ４を
点ベクトルＰ０、ベクトルＰ３で分割してパラメータ及
び内部制御点を設定し直すことにより、境界曲線ＣＯＭ
２及びＣＯＭ４をそれぞれ２つの境界曲線ＣＯＭ２１、
ＣＯＭ４１及びＣＯＭ２２、ＣＯＭ４２に分割する。

【００７８】さらに自由曲面作成装置１２は、当該点ベ
クトルＰ０、ベクトルＰ３間を結ぶ自由曲線を生成し、
当該自由曲線を境界曲線ＣＯＭ１１に設定する。これに
より自由曲面作成装置１２においては、境界曲線ＣＯＭ
１〜ＣＯＭ４で囲まれる枠組み空間を、境界曲線ＣＯＭ
１、ＣＯＭ２２、ＣＯＭ１１、ＣＯＭ４２及び境界曲線
ＣＯＭ１１、ＣＯＭ２１、ＣＯＭ３、ＣＯＭ４１で囲ま
れる２つの枠組み空間に分割する。

【００７９】さらに境界曲線ＣＯＭ２１、ＣＯＭ４１、
ＣＯＭ２２、ＣＯＭ４２を生成する際、自由曲面作成装
置１２においては、境界曲線ＣＯＭ２、ＣＯＭ４上に点
列を生成した後、当該点列について図９について上述し
た処理手順を実行して境界曲線ＣＯＭ２１、ＣＯＭ４
１、ＣＯＭ２２、ＣＯＭ４２を生成することにより、元
の境界曲線ＣＯＭ２、ＣＯＭ４の形状で境界曲線ＣＯＭ
２１、ＣＯＭ４１、ＣＯＭ２２、ＣＯＭ４２を生成す
る。同様に自由曲面作成装置１２は、境界曲線ＣＯＭ１
１を生成する際、点ベクトルＰ０、ベクトルＰ３間を結
ぶパツチベクトルＳ(u,v)M上に点列を形成した後、当該
点列について図９について上述した処理手順を実行して
境界曲線ＣＯＭ１１を生成することにより、元のパツチ
ベクトルＳ(u,v)Mの曲面形状で境界曲線ＣＯＭ１１を生
成する。

【００８０】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２４に移り、図２１に示すように、境界曲線ＣＯＭ
３、ＣＯＭ２１、ＣＯＭ１１、ＣＯＭ４１で囲まれる枠
組み空間について、内部制御点ベクトルＰ11、ベクトル
Ｐ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を設定する。これに
より自由曲面作成装置１２は、当該内部制御点ベクトル
Ｐ11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を繰
り返し設定し直し、元のパツチベクトルＳ(u,v)Mの曲面
形状に順次形状が近づくように新たなパツチＳ(u,v) を
生成する。

【００８１】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２５に移り、（41）〜（44）式の演算処理を実行
することにより、内部制御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ
12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、
ｙ11、ｚ11）、（ｘ12、ｙ12、ｚ12）、（ｘ21、ｙ21、
ｚ21）、（ｘ22、ｙ22、ｚ22）を初期値に設定する。

【００８２】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２６に移り、内部制御点ベクトルＰ11〜ベクトルＰ
22及び境界曲線ＣＯＭ１１、ＣＯＭ２１、ＣＯＭ３、Ｃ
ＯＭ４１で決まるパツチベクトルＳ(u,v) を生成した
後、ステツプＳＰ２７に移る。ここで自由曲面作成装置
１２は、図２２に示すように、パツチベクトルＳ(u,v)
のパラメータｕ及びｖをｎ分割し（ここでｎは10でな
る）、パツチベクトルＳ(u,v) 上に９×９個の点ベクト
ルｑ1 〜ベクトルｑm （ｍ＝81）を設定する。

【００８３】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２８に移り、ここで図２３に示すように、パツチベ
クトルＳ(u,v) 上に設定した点ベクトルｑ1 〜ベクトル
ｑmからそれぞれ変形目標でなるパツチベクトルＳ(u,v)
M上に垂線を下ろし、パツチベクトルＳ(u,v)Mと各垂線
の交点ベクトルＳ1 〜ベクトルＳm を検出する。さらに
自由曲面作成装置１２は、各点ベクトルｑ1 〜ベクトル
ｑm から対応する交点ベクトルＳ1 〜ベクトルＳm まで
の距離ｄｉを検出し、これによりパツチベクトルＳ(u,
v) 上に設定した各点ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm から
パツチベクトルＳ(u,v)Mまでの最短距離を検出する。

【００８４】このとき自由曲面作成装置１２は、点ベク
トルｑ1 〜ベクトルｑm からそれぞれパツチベクトルＳ
(u,v)Mまで垂線を下ろしたとき、パツチベクトルＳ(u,
v)M上に交点を形成し得ない場合（この場合パツチを分
割して生成した枠組み空間でなることから、全てのベク
トルｑ1 〜ベクトルｑm はパツチベクトルＳ(u,v)M上に
交点を形成する）、パツチベクトルＳ(u,v)Mまでの最短
の点を交点ベクトルｑmに設定し、これにより当該点ベ
クトルＲ1 〜ベクトルＲm について距離ｄｉを検出す
る。

【００８５】さらに距離ｄｉを検出すると、自由曲面作
成装置１２は、当該距離ｄi の２乗和を検出した後、当
該２乗和が最少になるように内部制御点ベクトルＰ11、
ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ22を再設定す
る。この場合自由曲面作成装置１２は、（45）式におい
て、交点ベクトルＲｉの座標を表す座標値Ｓ(u,v)x、Ｓ
(u,v)y、Ｓ(u,v)zに代えて、パツチベクトルＳ(u,v) 上
に設定した点ベクトルｑi を表す座標値Ｓ(u,v)x、Ｓ
(u,v)y、Ｓ(u,v)zを代入し、入力された各点ベクトルｑ
i を表す座標値ｑix、ｑiy、ｑizに代えて交点のベクト
ルＳ１〜ベクトルＳm の座標値Ｓ(u,v)Mx 、Ｓ(u,v)My
、Ｓ(u,v)Mz を代入することにより、距離ｄi の２乗
和を検出することができる。

【００８６】従つて自由曲面作成装置１２においては、
（47）〜(106）式について上述したと同様に演算処理を
実行することにより、２乗和を最少にする内部制御点ベ
クトルＰ11、ベクトルＰ12、ベクトルＰ21、ベクトルＰ
22を検出することができる。

【００８７】かくして自由曲面作成装置１２において
は、内部制御点ベクトルＰ11、ベクトルＰ12、ベクトル
Ｐ21、ベクトルＰ22を検出すると、ステツプＳＰ２９に
移り、ここで検出した内部制御点ベクトルＰ11〜ベクト
ルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ11、ｚ11）〜（ｘ22、ｙ
22、ｚ22）とステツプＳＰ２６で生成した内部制御点ベ
クトルＰ11〜ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ11、
ｚ11）〜（ｘ22、ｙ22、ｚ22）とをそれぞれ比較し、各
座標データの差が所定の設定値以下か否か判断する。

【００８８】ここで否定結果が得られると自由曲面装置
１２は、ステツプＳＰ２６に戻り、検出した内部制御点
ベクトルＰ11〜ベクトルＰ22の座標データ（ｘ11、ｙ1
1、ｚ11）〜（ｘ22、ｙ22、ｚ22）に基づいてパツチベ
クトルＳ(u,v) を生成し、ステツプＳＰ２７に移る。

【００８９】これにより自由曲面装置１２においては、
ステツプＳＰ２６−ＳＰ２７−ＳＰ２８−ＳＰ２９−Ｓ
Ｐ２６の処理手順を繰り返し実行し、元のパツチベクト
ルＳ(u,v)Mの曲面形状に近づくように、順次パツチベク
トルＳ(u,v) を変形し、その変化が小さくなるとステツ
プＳＰ２９において肯定結果が得られることにより、ス
テツプＳＰ３０に移つて最終形状のパツチベクトルＳ
(u,v) を生成した後、ステツプＳＰ３１に移つて当該処
理手順を終了する。

【００９０】続いて自由曲面装置１２においては、同様
に残りの枠組み空間にも元のパツチに近似したパツチを
生成し、これによりパツチを分割した場合でも、元の曲
面形状を維持することができる。

【００９１】実際上、図２４に示すように、断面円弧形
状のパツチベクトルＳ(u,v)Mを平面Ｓ(u,v)1で分割した
実験によれば、図２５に示すように単に内部制御点ベク
トルＰ11〜ベクトルＰ22を設定しただけでは、分割した
位置で曲面が不自然に変化し、等輝度線も元の状態と異
なることがわかる。

【００９２】これに対して図２６に示すように、上述の
処理手順を実行して分割後のパツチを変形すれば、元の
パツチベクトルＳ(u,v)Mの曲面形状をほぼ完全な形で再
現し得ることが確認できた。

【００９３】かくしてパツチを仮生成し、当該パツチ上
に設定した点群から変形目標のパツチに下ろした垂線の
長さの２乗和が最少になるように、当該パツチの内部制
御点を設定することにより、当該パツチの曲面形状を変
形目標のパツチに近づけることができ、これにより必要
に応じて枠組み空間を設定し直し得、当該自由曲面作成
装置の使い勝手を向上することができる。

【００９４】（５）実施例の効果 以上の構成によれば、入力された点列の始点及び終点を
節点に設定し、入力された各点から垂線を下ろして自由
曲線との交点のパラメータを検出し、点列の各点から該
パラメータで決まる自由曲線までの距離が小さくなるよ
うに制御点を再設定することにより、点列に似通よつた
自由曲線を簡易に形成することができ、これにより点列
を入力して自由曲線を生成することができる。

【００９５】さらにパツチを仮生成し、入力した点群か
ら当該パツチに下ろした垂線の長さの２乗和が最少にな
るように、当該パツチの内部制御点を設定することによ
り、当該点群に近い形状のパツチを生成することがで
き、これにより点群を入力して所望の自由曲面を生成す
ることができる。

【００９６】さらにこれとは逆に仮生成したパツチ上に
点群を設定し、当該点群から変形目標のパツチに下ろし
た垂線の長さの２乗和が最少になるように当該パツチの
内部制御点を設定することにより、当該パツチの曲面形
状を変形目標のパツチに近づけることができる。従つて
点列、点群を入力して自由曲線、自由曲面を生成し得、
さらに必要に応じて生成した自由曲面を自由に変形する
ことができ、その分当該自由曲面作成装置の使い勝手を
向上することができる。

【００９７】（６）他の実施例 なお上述の実施例については、点列を入力して自由曲線
を生成し、これによりワイヤフレームモデルを生成する
場合について述べたが、本発明はこれに限らず、必要に
応じて自由曲線を作成する場合に広く適用することがで
きる。

【００９８】さらに上述の実施例については、オペレー
タが入力した点群を用いてパツチを生成する場合につい
て述べたが、本発明はこれに限らず、デザイン装置で作
成した曲面加工用のオフセツト曲面を作成する場合、フ
イレツト面を生成する場合等に広く適用することができ
る。

【００９９】すなわちオフセツト曲面を作成する場合、
工具半径の分だけ元の曲面から離間した位置に順次点群
を形成する。これにより当該点群を用いてパツチを生成
すれば、近似精度の高いオフセツト曲面を作成すること
ができる。

【０１００】これに対してフイレツト面を生成する場
合、元の曲面データに基づいて演算処理を実行し、フイ
レツト面を表す点群を形成する。これにより当該点群を
用いてパツチを生成すれば、簡易にフイレツト面を生成
することができる。

【０１０１】またこのように演算処理結果に基づいて点
群を形成し、当該点群を用いてパツチを生成すれば、例
えば球、円筒等の幾何学形状を簡易に作成することがで
きる。さらに三次元測定装置等の出力データに基づい
て、被測定対象の外形形状を生成することができる。

【０１０２】さらに上述の実施例については、パツチ上
に点群を設定することにより、パツチを分割して元の曲
面形状を得る場合について述べたが、本発明はこれに限
らず、例えば複数のパツチを一つのパツチで置き換える
場合、所望の曲面に例えばシール等が張り付いた状態を
表現する場合等に広く適用することができる。

【０１０３】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、点列の始
点及び終点を節点に設定して自由曲線を仮設定した後、
各点から垂線を下ろして当該自由曲線との交点のパラメ
ータを検出し、点列の各点から該パラメータで決まる自
由曲線までの距離が小さくなるように制御点を再設定す
ることにより、点列に似通よつた自由曲線を簡易に形成
し得る自由曲線作成方法を得ることができる。

【０１０４】さらに、複数の点の座標データに基づい
て、各点から基準のパツチまでの最短距離を検出し、最
短距離の総和が最少になるように内部制御点を設定する
ことにより、所望の曲面形状のパツチを生成し得る自由
曲面作成方法を得ることができる。

【０１０５】このときパツチの枠組み空間に内部制御点
を設定し、複数の点が外形形状を表してなるパツチを生
成すれば、例えば点群を入力して、当該点群の外形形状
でなるパツチを簡易に生成し得る自由曲面作成方法を得
ることができる。

【０１０６】また、変形対象のパツチ上に複数の点を設
定し、変形目標のパツチまでの最短距離を基準にして、
変形対象のパツチの枠組み空間に内部制御点を設定する
ことにより、枠組み空間を変更処理した場合等において
も、元の曲面形状のパツチを生成し得る自由曲面作成方
法を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例によるＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムの全体構成を示すブロツク図である。

【図２】自由曲線の説明に供する略線図である。

【図３】その曲線セグメントの生成手順を示すフローチ
ヤートである。

【図４】入力された点列を示す略線図である。

【図５】ベジエ曲線の仮設定の説明に供する略線図であ
る。

【図６】制御点の仮設定の説明に供する略線図である。

【図７】距離の検出処理の説明に供する略線図である。

【図８】ベジエ曲線の生成処理の繰り返しの説明に供す
る略線図である。

【図９】自由曲面作成の処理手順を示すフローチヤート
である。

【図１０】入力された点群を示す略線図である。

【図１１】境界曲線作成の説明に供する略線図である。

【図１２】内部制御点の設定の説明に供する略線図であ
る。

【図１３】点群からパツチまでの距離の検出処理の説明
に供する略線図である。

【図１４】パツチに垂線を下ろせない場合の処理の説明
に供する略線図である。

【図１５】パツチの変形の説明に供する略線図である。

【図１６】実際の点群の入力を示す略線図である。

【図１７】設定直後のパツチを示す略線図である。

【図１８】最終形状のパツチを示す略線図である。

【図１９】パツチの分割、変形処理の処理手順を示すフ
ローチヤートである。

【図２０】分割対象のパツチを示す略線図である。

【図２１】変形対象のパツチを示す略線図である。

【図２２】パツチ上に設定した点群の説明に供する略線
図である。

【図２３】点群からパツチまでの距離の検出処理の説明
に供する略線図である。

【図２４】実際の分割、変形処理のパツチを示す略線図
である。

【図２５】その分割直後のパツチを示す略線図である。

【図２６】その最終形状のパツチを示す略線図である。

【図２７】自由曲面の説明に供する略線図である。

【符号の説明】 １０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制御
点、Ｒ(t) ……自由曲線、Ｓ(u,v) 、Ｓ(u,v)1……パツ
チ。

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】３次元空間上の２つの節点間に制御点を生
   成し、上記節点及び制御点に基づいて、所定のパラメー
   タを用いたベクトル関数で表される自由曲線を生成する
   自由曲線作成方法において、 入力された点列の始点及び終点を上記節点に設定すると
   共に、上記始点及び終点に隣接する上記点列の点に基づ
   いて上記制御点を仮設定した後、 上記入力された点列の各点から、上記節点及び上記制御
   点で決まる自由曲線に垂線を下ろして上記自由曲線との
   交点の上記パラメータを検出し、 上記入力された点列の各点から該パラメータで決まる上
   記自由曲線までの距離の総和が小さくなるように上記制
   御点を再設定し、 上記設定した節点及び再設定した制御点で、上記点列に
   似通よつた上記自由曲線を形成することを特徴とする自
   由曲線作成方法。
2. 【請求項２】３次元空間上の境界曲線で囲まれた枠組み
   空間に内部制御点を設定することにより、上記境界曲線
   及び上記内部制御点に基づいて所定のベクトル関数で表
   されるパツチを上記枠組み空間に張ることにより、自由
   曲面を作成する自由曲面作成方法において、 複数の点の座標データに基づいて、上記各点から基準の
   パツチまでの最短距離を検出し、 上記最短距離の総和が最少になるように内部制御点を設
   定してパツチを生成することを特徴とする自由曲面作成
   方法。
3. 【請求項３】３次元空間上の境界曲線で囲まれた枠組み
   空間に内部制御点を設定することにより、上記境界曲線
   及び上記内部制御点に基づいて所定のベクトル関数で表
   されるパツチを上記枠組み空間に張ることにより、自由
   曲面を作成する自由曲面作成方法において、 複数の点から上記枠組み空間に形成されたパツチまでの
   最短距離を検出し、上記最短距離の総和が最少になるよ
   うに、上記パツチの枠組み空間に内部制御点を設定し、 上記複数の点が外形形状を表してなるパツチを生成する
   ことを特徴とする自由曲面作成方法。
4. 【請求項４】３次元空間上の境界曲線で囲まれた枠組み
   空間に内部制御点を設定することにより、上記境界曲線
   及び上記内部制御点に基づいて所定のベクトル関数で表
   されるパツチを上記枠組み空間に張ることにより、自由
   曲面を作成する自由曲面作成方法において、変形対象の
   パツチ上に複数の点を設定し、上記複数の点から変形目
   標のパツチまでの最短距離を検出し、上記最短距離の総
   和が最少になるように、上記変形対象のパツチの枠組み
   空間に内部制御点を設定し、上記変形対象のパツチの枠
   組み空間に、上記変形目標の曲面形状のパツチを生成す
   ることを特徴とする自由曲面作成方法。