KR100253039B1

KR100253039B1 - 자유곡면 작성방법

Info

Publication number: KR100253039B1
Application number: KR1019920004594A
Authority: KR
Inventors: 오오까미와; 구라가노데쯔조
Original assignee: 이데이 노부유끼; 소니 가부시끼 가이샤
Priority date: 1991-03-20
Filing date: 1992-03-20
Publication date: 2000-04-15
Also published as: EP0504889A3; JPH0535826A; US5410645A; DE69232227D1; KR920018600A; EP0504889B1; EP0504889A2; DE69232227T2

Abstract

본 발명은, 예를 들면 CAD/CAM(computer aided designcomputer aided manufacturing)의 수법을 사용한 디자인 장치에서, 자유 곡선 작성 방법에 관한 것으로 입력된 점멸의 시점 및 종점을 절점에 설정하여 자유 곡선을 가설정한 후, 입력된 각점에서 수선을 내려 해당 자유 곡선과의 교점의 파라미터를 검출하고, 점열의 각 점에서 파라미터로 정한 자유 곡선까지의 거리가 작게 되도록 제어점을 재설정함으로서, 점열에 사통한 자유 곡선을 간단하게 형성할 수가 있고, 이렇게 하여 점열을 입력하여 해당 점열에 사통한 자유 곡선을 생성할 수가 있는 자유 곡선 작성 방법을 얻을 수가 있다.

Description

자유곡면 작성방법

제1도는 본 발명의 한 실시예에 의한 CAD/CAM 시스템의 전체 구성을 나타내는 블록도.

제2도는 자유곡선의 설명에 제공하는 약선도.

제3도는 그 곡선 세그먼트의 생성 순서를 나타내는 흐름도.

제4도는 입력된 점열을 나타내는 약선도.

제5도는 베지에(Bezier) 곡선의 가설정의 설명에 제공하는 약선도.

제6도는 제어점의 가설정의 설명에 제공하는 약선도.

제7도는 거리의 검출 처리의 설명에 제공하는 약선도.

제8도는 베지에 곡선의 생성 처리에 대한 반복 설명에 제공하는 약선도.

제9도는 자유곡면 작성의 처리 순서를 나타내는 흐름도.

제10도는 입력된 점군을 나타내는 약선도.

제11도는 경계 곡선 작성의 설명에 제공하는 약선도.

제12도는 내부 제어점 설정의 설명에 제공하는 약선도.

제13도는 점군에서 패치까지의 거리에 대한 검출 처리의 설명에 제공하는 약선도.

제14도는 패치에 수선을 내리지 않는 경우의 처리의 설명에 제공하는 약선도.

제15도는 패치의 변형의 설명에 제공하는 약선도.

제16도는 실제 점군의 입력을 나타내는 약선도.

제17도는 설정직후의 패치를 나타내는 약선도.

제18도는 최종 형상의 패치를 나타내는 약선도.

제19도는 패치의 분할, 변형 처리의 처리 순서를 나타내는 흐름도.

제20도는 분할 대상인 패치를 나타내는 약선도.

제21도는 변형 대상인 패치를 나타내는 약선도.

제22도는 패치상에 설정한 점군의 설명에 제공하는 약선도.

제23도는 점군에서 패치까지의 거리에 대한 검출 처리의 설명에 제공하는 약선도.

제24도는 실제의 분할, 변형 처리의 패치를 나타내는 약선도.

제25도는 분할 직후의 패치를 나타내는 약선도.

제26도는 그 최종 형상의 패치를 나타내는 약선도.

제27도는 자유곡면의 설명에 제공하는 약선도.

〈도면의 주요부분에 대한 부호의 설명〉

10 : CAD/CAM 시스템 12 : 자유곡면 작성 장치

P(11), P(11)1, P(11)2 : 절점, 제어점 R(t) : 자유곡선

S(u, v), S(u, v)1 : 패치

본 발명은 자유곡선 작성 방법 및 자유곡면 작성 방법에 관한 것으로서, 예를들면, CAD/CAM(computer aided design/computer aided manufacturing)의 수법을 사용한 디자인 장치에 적용할 수 있다.

예를들면, CAD의 수법을 사용하여 자유곡면을 가진 물체의 형상을 디자인하는 경우(geometric modeling), 일반적으로 디자이너는 곡면이 통과하는 3차원 공간에서의 복수의 점(이것을 절점(node)이라고 부른다)을 지정하고, 해당 지정된 절점을 잇는 경계 곡선망을 소망의 벡터 함수에 의하여 연산함으로써, 이른바 와이어프레임(wire frame)으로 실현된 곡면을 작성한다. 이렇게 하여 경계 곡선에 의하여 둘러싸인 다수의 프레임 공간을 형성할 수 있다.(이 처리를 프레임 처리라고 부른다)

이러한 프레임 처리에 의하여 형성된 경계 곡선망은, 그 자체 디자이너가 디자인하고자 하는 대략적인 형상을 나타내고 있으며, 각 프레임 공간을 둘러싸는 경계 곡선을 사용하여 소정의 벡터 함수에 의하여 표현할 수 있는 곡면을 보간 연산하는 것이 가능하면, 전반적으로 디자이너가 디자인한 자유곡면(2차 함수로서 한정 할 수 없는 것을 말한다)을 생성할 수 있다. 여기서 각 프레임 공간에 전개된 곡면은 전체의 곡면을 구성하는 기본요소를 형성하고, 이것을 패치(patch)라고 한다.

그런데, 생성한 자유곡면이 전반적으로 보다 자연스러운 외형 형상을 갖도록 하기 위하여, 공유 경계를 사이에 두고 인접하는 2개의 프레임 공간에, 공유 경계에서 접평면 연속의 조건을 만족하는 패치를 전개하도록 공유 경계 주위의 제어변벡터를 다시 설정하도록 한 자유곡선 작성 방법이 제안되어 있다.

이 자유곡면 작성 방법은 제 27도에 나타나듯이, 4변형 프레임 공간에 전개되는 패치 벡터 S(u, v)1 및 S(u, v)2를 3차의 베지에 식인 벡터 함수 벡터 S(u, v)로 나타내고, 2개의 패치 벡터 S(u, v)1 및 S(u, v)2를 원활하게 접속하기 위하여, 프레임 처리에 의하여 부여된 절점 벡터 P(00), P(30)1, P(33)1, P(03), P(33)2, P(30)2에 기초하여, 인접하는 패치 벡터 S(u, v)1 및 S(u, v)2의 공유 경계 COM에서 접평면 연속의 조건이 성립하도록 한 제어점 벡터(a1, a2 및 c1, c2)를 설정하고, 이들 제어변 벡터에 의하여 제어범 벡터 P(11)1, P(12)1, P(11)2, P(12)2를 다시 설정하는 것을 원리로 하고 있다.

이러한 수법을 다른 공유 경계에 대하여도 적용하면, 결국 패치 벡터 S(u, v)1 및 벡터 S(u, v)2는 인접하는 패치와 접평면 연속의 조건에 따라 원활하게 접속될 수 있다.

여기서, 3차의 베지에 식인 벡터 함수 벡터 S(u, v)는,

다음식,

S(u, v) = (1 - u + uE)³(1 - v + vF)³P(00) ……(1)

과 같이 u 방향 및 v 방향의 파라미터 u 및 v, 시프트 연산자 E 및 F를 사용하여 표현되고, 제어점 벡터 P(ij)에 대하여 다음식

E·P(ij)=P(i+1 j) (i,j =0, 1, 2) ……(2)

F·P(ij)= P(i j+1) (i, j =0, 1, 2) ……(3)

0u1 ……(4)

0v1 ……(5)

의 관계를 가진다.

또한, 접평면이란 공유 경계의 각점에서의 u 방향 및 v 방향의 접선 벡터에 의하여 형성되는 평면을 의미하고, 예를들어 제 27도의 공유경계(COM12)에 대하여, 패치 벡터 S(u, v)1 및 벡터 S(u, v)2의 접평면이 동일할 때, 접평면 연속의 조건이 성립한다.

이 방법에 의하면, 디자이너의 의도대로, 전반적으로 원활하게 곡면 형상이 변화하도록 한, 종래의 설계 수법에서는 실제상 디자인하는 것이 곤란한 물체 형상도 용이하게 디자인 할 수 있다.

그런데, 이러한 디자인 장치에서, 디자인하고자 하는 물체의 외형 형상을 점열로서 입력하는 것이 가능하면, 해당 디자인 장치의 편리함을 향상시킬 수 있고, 편리하다고 생각할 수 있다.

이를 위하여, 입력한 점열을 잇도록 한 형상으로, 와이어 프레임 모델을 형성할 필요가 있다.

또한 해당 와이어 프레임 모델을 형성하는 자유곡선을 베지에 곡선으로 표현할 필요가 있다.

또한 생성한 와이어 프레임 모델에 대하여, 점군을 통과하도록 자유곡면을 생성할 필요가 있다.

또, 이렇게 하여 생성한 패치의 형상을, 예를들면 원호 등의 곡면을 이용하여 보정하는 것이 가능하면, 편리하다고 생각된다.

이와 같이, 곡면의 형상을 변형하는 것이 가능하면, 필요에 따라 패치의 크기를 다시 설정할 수 있고, 조립 공간 자체를 다시 설정할 수 있다.

본 발명은 이상의 점을 고려하여 이루어진 것으로, 부여된 점열, 점군, 곡면을 기준으로 하여 베지에 곡선, 베지에 곡면을 생성하는 자유곡선 작성 방법 및 자유곡면 작성 방법을 제안하도록 하는 것이다.

이러한 과제를 해결하기 위하여 제 1 발명에서는, 3차원 공간상의 2개의 절점 벡터(P0, P3) 사이에 제어점 벡터(P1, P2)를 생성하고, 절점 벡터(P0, P3) 및 제어점 벡터(P1, P2)에 기초하여, 소정의 파라미터(t)를 사용한 벡터 함수 벡터 R(t)로서 나타내는 자유곡선을 생성하는 자유곡선 작성 방법에서, 입력된 점열 벡터(q1~qm)의 시점 벡터(q1) 및 종점 벡터(qm)를 절점 벡터(P0, 03)로 설정함과 동시에, 시점 벡터(q1) 및 종점 벡터(qm)에 인접하는 상기 점열 벡터(q1~qm)의 점벡터(q2, qm-1)에 기초하여 제어점 벡터(P1, P2)를 가설정한 후, 입력된 점열 벡터(q1~qm)의 각점 벡터(q2~qm-1)로부터, 절점 벡터(P0, P3) 및 제어점 벡터(P1, P2)에 의해 결정되는 자유곡선 벡터 R(t)에 수선을 내려 자유곡선 벡터 R(t)와의 교점의 파라미터(ti)를 검출하고, 점열 벡터(q1~qm)의 각 점 벡터(q2~qm-1)로부터 파라미터(ti)로 결정되는 자유곡선 벡터 R(t)까지의 거리 di의 총합이 작아지도록 제어점 벡터(P1, P2)를 재설정하고, 설정한 절점 벡터(P0, P3) 및 재설정한 제어점 벡터(P1, P2)에 의해, 점열 벡터(q1~qm)와 유사한 자유곡선 벡터 R(t)를 형성한다.

또한, 제 2 발명에서는 3차원 공간상의 경계 곡선 COM1, COM2, COM3, COM4로 둘러싸인 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정함으로써, 경계곡선(COM1, COM2, COM3, COM4) 및 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)에 기초하여 소정의 벡터 함수 벡터 S(u, v)로 나타내는 패치 벡터 S(u, v)를 프레임 공간에 전개함으로써, 자유곡면을 작성하는 자유곡면 작성 방법에서, 복수의 점벡터(q1~qm)의 좌표 데이터에 기초하여, 각 점 벡터(q1~qm)에서 기준 패치 벡터 S(u, v)까지의 최단 거리(di)를 검출하고, 최단 거리(di)의 총합이 최소가 되도록 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하여 패치 벡터 S(u, v)를 생성한다.

또, 제 3의 발명에서는, 3차원 공간상의 경계곡선(COM1, COM2, COM3, COM4)으로 둘러싸인 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정함으로써, 경계곡선(COM1, COM2, COM3, COM4) 및 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)에 기초하여 소정의 벡터함수 벡터 S(u, v)로 나타내는 패치 벡터 S(u, v)를 프레임 공간에 전개함으로써, 자유곡면을 작성하는 자유곡면 작성 방법에서, 복수의 점벡터(q1~qm)에서 프레임 공간에 형성된 패치 벡터 S(u, v)까지의 최단거리(di)를 검출하고, 최단 거리(di)의 총합이 최소가 되도록, 패치 벡터 S(u, v)의 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하고, 복수의 점 벡터(q1~qm)가 외형 형상을 나타내어 이루어지는 패치 벡터 S(u, v)를 생성한다.

또, 제 4의 발명에서는, 3차원 공간상의 경계곡선(COM1, COM2, COM3, COM4)으로 둘러싸인 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정함으로써, 경계곡선(COM1, COM2, COM3, COM4) 및 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)에 기초하여 소정의 벡터 함수 S(u, v)로 나타내는 패치 벡터 S(u, v)를 프레임 공간에 전개함으로써, 자유곡면을 작성하는 자유곡면 작성 방법에서, 변형 대상인 패치 벡터 S(u, v)상에 복수의 점 벡터(q1~qm)를 설정하고, 복수의 점 벡터(q1~qm)에서 변형 목표인 패치 벡터 S(u, v)M 까지의 최단거리(di)를 검출하고, (di)의 총합이 최소가 되도록, 변형 대상인 패치 벡터 S(u, v)의 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하고, 변형 대상인 패치 벡터 S(u, v)의 프레임 공간에, 변형 목표인 곡면형상의 패치 벡터 S(u, v)를 생성한다.

절점 벡터(P0, P3) 및 제어점 벡터(P1, P2)로 결정되는 자유곡선 벡터 R(t)에 수선을 내려 자유곡선 벡터 R(t)와의 교점의 파라미터(ti)를 검출하고, 입력된 점열 벡터(q1~qm)의 각 점 벡터(q2~qm-1)에서 파라미터(ti)로 결정되는 자유곡선 벡터 R(t) 까지의 거리(di)의 총합이 작게되도록 제어점 벡터(P1, P2)를 재설정하면, 설정한 절점 벡터(P0, P3), 및 재설정한 제어점 벡터(P1, P2)로써, 점열 벡터(q1~qm)와 유사한 자유곡선 벡터 R(t)를 간단하게 형성할 수 있고, 이렇게 하여 점열 벡터(q1~qm)를 입력하여 자유곡선 벡터 R(t)를 생성할 수 있다.

또한, 복수의 점 벡터(q1~qm)의 좌표 데이터에 기초하여, 각 점 벡터(q1~qm)에서 기준의 패치 벡터 S(u, v)까지의 최단거리(di)를 검출하고, 최단거리(di)의 총합이 최소가 되도록 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하여 패치 벡터 S(u, v)를 생성하면, 소망의 곡면 형상의 패치 벡터 S(u, v)를 생성할 수 있다.

이때, 패치 벡터 S(u, v)의 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하고, 복수의 점 벡터(q1~qm)가 외형 형상을 나타내여 이루어지는 패치 벡터 S(u, v)를 생성하면, 예를들면 점군 벡터(q1~qm)를 입력하여, 해당 점군 벡터(q1~qm)의 외형 형상인 패치 벡터 S(u, v)를 생성할 수 있다.

또, 변형 대상인 패치 벡터 S(u, v)상에 복수의 점 벡터(q1~qm)를 설정하고, 변형 목표인 패치 벡터 S(u, v)M 까지의 최단거리(di)의 총합이 최소가 되도록, 변형 대상인 패치 S(u, v)의 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하면, 프레임 공간을 변경 처리한 경우 등에서도, 원래의 곡면 형상의 패치 벡터 S(u, v)E를 얻을 수 있다.

이하 도면에 대하여, 본 발명의 한 실시예를 상술한다.

(1) CAD/CAM 시스템의 전체 구성

제 1도에서, (10)은 전체로서 CAD/CAM 시스템을 나타내고, 자유곡면 작성 장치(12)에서 자유곡면을 나타내는 형상 데이터(DTS)를 작성한 후, 공구 경로 작성 장치(13)에서 절삭 가공용의 가공 데이터(DTCL)를 작성한다.

즉, 자유곡선 작성 장치(12)는, 중앙 처리 장치(CPU)를 가지고, 표시장치(16)의 표시에 응답하여 입력 장치(17)를 조작함으로써, 디자이너가 지정 입력한 와이어 프레임 모델에 3차의 베지에식을 사용하여 패치를 전개한 후, 해당 패치를 다시 접속함으로써, 자유곡면을 가지는 물체의 형상 데이터(DTS)를 작성한다.

이것에 대하여 공구 경로 작성 장치(13)는, 형상 데이터(DTS)에 기초하여, 금형을 초벌 가공 및 마무리하는 가공 데이터(DTCL)를 작성한 후 해당 초벌 가공용 및 마무리 가공용의 가공 데이터(DTCL)를, 예를들면 플로피디스크(15)를 거쳐 NC 밀링 머신(14)에 출력한다.

NC 밀링 머신(14)은, 해당 가공 데이터(DTCL)에 기초하여 예를들면 NC 프라이스반을 구동하고, 이것에 의하여 형상 데이터(DTS)로서 나타내는 제품의 금형을 작성한다.

(2) 자유곡선의 작성

(2-1) 자유곡선의 원리

여기서, 제 2도에 나타나듯이, 베지에 곡선은, 3차의 베지에(bezier)식을 사용하여 다음식

R(t) = (1 - t + tE)³P0 ……(6)

으로 나타내는 파라미트릭한 공간 곡선 벡터 R(t)로 표현된다.

여기서 t는, 한쪽의 절점 벡터(PO)로부터 곡선 세그먼트(KSG)에 따른 방향으로 다른쪽의 절점 벡터(P3)에 이르기까지의 사이에, 다음식,

0t1 ……(7)

으로 나타나듯이, 값 0에서 값 1까지 변화하는 파라미터이다.

이와 같이 하여 3차의 베지에 식으로 나타내는 곡선 세그먼트(KSG)는, 시프트 연산자(E)에 의하여 절점 벡터(P0 및 P3) 사이에 2개의 제어점 벡터(P1 및 P2)를 지정함으로써 곡선 세그먼트(KSG)상의 각 점이 다음식

R(t)=(1-t)³P0+3(1-t)²tP1+3(1-t)t²P2+t³P3 ……(8)

의 전개에 의하여 xyz 공간의 원점(0)에서의 위치 벡터 R(t)로서 나타난다.

여기서 시프트 연산자(E)는, 곡선 세그먼트(KSG)상의 제어점 벡터(Pi)에 대하여 다음식

E·Pi=Pi+1 ……(9)

i=0, 1, 2 ……(10)

의 관계를 가진다.

따라서, (6)식을 전개하여 (9)식의 관계를 대입하면, 다음식

R(t) = (1-t+t E)³P0

= {(1-t)³+3(1-t)²tE+3(1-t)t²E²+t³E³} P0

=(1-t)³P0+3(1-t)²tE P0+3(1-t)t²E²P0+t³E³P0

=(1-t)³P0+3(1-t)²tP1+3(1-t)t²P2+t³P3 ……(11)

와 같이 연산할 수 있고, 그 결과 (8)식이 얻어진다.

이렇게 하여 베지에 곡선으로 나타내는 각 곡선 세그먼트(KSG1, KSG2, KSG3)는 (8)식에 기초하여 각각 2개의 절점 및 제어점 벡터 P(0)1~3, P(1)1~3, P(2)1~3 및 P(3)1~3에 의하여 나타낼 수 있고, 절점 벡터 P(0)1~3 및 P(3)1 사이에 제어점벡터 P(1)1~3 및 P(2)1~3를 설정함으로써, 절점 벡터 P(0)1~3 및 P(3)1를 통하여 제어점 벡터 P(0)1~3, P(1)1~3, P(2)1~3 및 P(3)1~3로 결정되는 형상으로 설정할 수 있다.

(2-2) 곡선 세그먼트의 생성

자유곡면 작성 장치(12)는 제 3도에 나타내는 처리 순서를 시행하고, 디자이너가 지정한 점군에 대하여, 형상이 유사한 곡선군을 생성한다.

즉, 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP1)에서 스텝(SP2)으로 이동하고, 여기서 제 4도에 나타나듯이, 입력 장치(17)를 거쳐 디자이너가 입력하는 점열 벡터(q1, q2, q3, q4,..., qm)의 좌표 데이터를 취입한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는 스텝(SP3)으로 이동하여 베지에 곡선 벡터 R(t)를 가설정한 후, 스텝(SP4)으로 이동하고, 입력된 점열 벡터(q1, q2, q3, q4,...,qm)에 대하여 시점 벡터(q1) 및 종점 벡터(qm)를 검출한 후, 제 5도에 나타나듯이, 해당 시점 벡터(q1) 및 종점 벡터(qm)를 해당 베지에 곡선 벡터 R(t)의 절점 벡터(P0, P3)로 설정한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP5)으로 이동하고, 제 6도에 나타나듯이, 베지에 곡선 벡터 R(t)의 제어점 벡터(P1 및 P2)를 각각 시점 벡터(q1)에 인접하는 점 벡터(q2) 및 종점 벡터(qm)에 인접하는 점 벡터(qm-1)에 설정한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP6)으로 이동하고, 제 7도에 나타나듯이, 해당 절점 벡터(q1 및 qm), 제어점 벡터(q2 및 qm-1)의 베지에 곡선 벡터 R(t)를 생성한 후, 스텝(SP7)으로 이동한다.

여기서 자유 곡면 작성 장치(12)는, 시점 벡터(q1) 및 종점 벡터(qm)을 제외한 각 점 벡터(q2~qm-1)로부터 베지에 곡선 벡터 R(t)까지 수선을 내린 거리(di)의 총합(S)을 검출한다.

여기서, 다음식

at0 = (1-t)³……(12)

at1=3(1-t)²t ……(13)

at2=3(1-t)t²……(14)

at3=t³……(15)

으로 두면, (11)식은 다음식

R(t)=at0·P0+at1·P1+at2·P2+at3·P3 ……(16)

으로서 나타낼 수 있다.

여기서, 본 실시에서는 시점 벡터(q1) 및 종점 벡터(qm)를 해당 베지에 곡선 벡터 R(t)의 절점 벡터(P0), 벡터(P1)에 설정한 것에 의하여, 다음식

R(t)=at0·q1+at1·P1+at2·P2+at3·qm ……(17)

으로 나타낼 수 있다.

따라서, (17)식으로 나타내는 곡석 세그먼트의 형상이 입력된 점열 벡터(q1, q2, q3, q4, ..., qm)와 유사하도록 제어점 벡터(P1, P2)를 다시 설정하면, 형상이 이어진 자유곡선을 생성할 수 있다.

즉, 제어점 벡터(P1, P2)의 좌표치(x1, y1, z1), (x2, y2, z2)를 미지수로 두고, 이것을 구하면 충분하다는 것을 알 수 있다.

여기서, 제어점 벡터(P1 및 P2)를, 각각 시점 벡터(q1)에 인접하는 점 벡터(q2) 및 종점 벡터(qm)에 인접하는 점 벡터(qm-1)로 가설정함으로써, (17)식은 다음식

R(t)=at0·q1+at1·q2+at2·qm-1+at3·qm ……(18)

로서 나타낼 수 있다.

여기서, 자유곡면 작성 장치(12)는, 각 점 벡터(q2 ~ qm-1)에서 베지에 곡선 벡터 R(t)까지 수선을 내리고, 베지에 곡선 벡터 R(t)에 대하여 해당 수선과의 교점에 대하여 파라미터(ti)를 순차 검출한다.

검출한 파라미터(ti)를 순차 (18)식에 대입하고, 각 벡터(q2 ~ qm-1)로부터 파라미터(ti)로 결정되는 베지에 곡선 벡터 R(t)까지의 거리(di)를 검출한다.

이것에 의하여 해당 거리(di)의 2승 합(S)은, 다음식

로서 나타낼 수 있고, 이것을 최소로 하는 제어점 벡터(P1, P2)의 좌표치(x1, y1, z1), (x2, y2, z2)를 검출한다.

이때, 베지에 곡선 벡터 R(t)와 수선이 교점을 맺지 않을 때, 자유곡면 작성장치(12)는, 시점 벡터(q1) 또는 종점 벡터(qm)까지 중 가까운 쪽을 선택하고, 거리(di)를 검출한다.

여기서, (19)식을 각각 6개의 변수(x1, y1, z1, x2, y2, z2)로 미분하면, 다음식,

로서 나타낼 수 있다.

따라서, 여기서 다음식

로 두고, (17)식에 대입하면, 다음식

로서 나타낼 수 있고, 이것에서 다음식

으로 나타내듯이 2원 1차 연립 방정식을 풀면 충분하다는 것을 알 수 있다.

이것에 의하여 자유곡면 작성 장치(12)는 파라미터(ti)를 일정치로 유지한 상태에서 각 점 벡터(q2~qm-1)에 대하여 (38)~(40)식의 연산 처리를 실행하고, 제어점 벡터(p1, p2)의 좌표치(x1, y1, z1), (x2, y2, z2)를 검출하면, 스텝(SP8)으로 이동한다.

여기서 자유곡면 작성 장치(12)는, 각각 가설정한 제어점 벡터(P1, P2)에서 스텝(SP7)에서 검출된 제어점 벡터(P1, P2)까지의 거리를 검출하고, 해당 거리가 소정의 허용범위내인지 아닌지 판단한다.

여기서, 부정 결과가 얻어지면, 자유곡면 작성장치(12)는, 스텝(SP6)으로 복귀하고, 다시 스텝(SP7)에서 검출한 제어점 벡터(P1, P2)를 사용하여 베지에 곡선을 생성한 후, 해당 베지에 곡선에 대하여 각 점 벡터(q2 ~ qm-1)에서 수선을 내리고, 해당 수선의 교점에 대하여 파라미터(ti)를 검출한다.

이것에 의하여 자유곡면 작성장치(12)는, 스텝(SP6-SP7-SP8-SP6)의 루프(LOOP1)를 반복하고, 각 점 벡터(q2 ~ qm-1)에서 베지에 곡선 벡터 R(t)까지 내린 교점에 대하여 파라미터(ti)를 검출하고, 해당 파라미터(ti)를 일정치로 유지한 상태에서, 거리(di)의 2승 합(S)이 가장 작게되도록 베지에 곡선 벡터 R(t)를 생성하고, 그 결과 얻어진 베지에 곡선 벡터 R(t)에 대하여 재차 파라미터(ti)의 검출, 베지에 곡선 벡터 R(t)의 생성을 반복한다.

실제상, 이러한 파라미터(t)를 사용한 벡터 함수에서는, 해당 파라미터(t)를 변수로서 사용하도록 하면, 간단하게 해답을 구하는 것이 곤란하게 된다.

그런데, 본 실시예와 같이, 각 점 벡터(q2 ~ qm-1)에서 베지에 곡선 벡터 R(t)까지 내린 교점을 기준으로 하여 파라미터(ti)를 일정치로 유지하고, 베지에 곡선 벡터 R(t)의 생성을 반복하도록 하면, 제 8도에 나타나듯이, 베지에 곡선 벡터 R(t)의 생성을 반복할 때, 각 점 벡터(q2 ~ qm-1)에 대응하는 파라미터(t)의 값을 최적치로 수렴시킬 수 있고, 용이하게 해답을 구할 수 있다.

따라서, 해당 처리를 반복함으로써, 점열 벡터(q1 ~ qm)와 유사한 자유곡선을 생성할 수 있고, 그만큼 점열을 입력하여 자유곡선을 생성할 수 있다.

이렇게 하여, 베지에 곡선 벡터 R(t)의 생성을 반복하여 제어점 벡터(P1, P2)의 변화가 작아지면, 스텝(SP8)에서 긍정 결과가 얻어짐으로써, 자유곡면 작성 장치(12)는 스텝(SP9)으로 이동하여 베지에 곡선을 생성한 후, 스텝(SP10)으로 이동하여 해당 처리 순서를 종료한다.

이렇게 하여 입력된 점열의 시점 및 종점을 절점에 설정하고, 입력된 각점에서 수선을 내려 자유곡선과의 교점의 파라미터를 검출하고, 점열의 각 점에서 그 파라미터로 결정되는 자유곡선까지의 거리가 작아지도록 제어점을 재설정함으로써, 점열과 유사한 자유곡선을 쉽게 형성할 수 있고, 이것에 의하여 점열을 입력하여 자유곡선을 생성할 수 있다.

따라서, 그만큼 해당 자유곡면 작성 장치의 편리함을 향상시킬 수 있다.

(3) 자유곡면의 생성

이와 같이 하여 자유곡선을 생성하여 와이어 프레임 모델을 생성하면, 자유곡면 작성 장치(12)는, 제 9도에 나타내는 처리 순서를 실행하고, 오퍼레이터가 입력한 점군을 기준으로 하여 자유곡면을 생성한다.

즉, 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP11)에서 스텝(SP12)으로 이동하고, 여기서 제 10도에 나타나듯이, 입력 장치(17)를 거쳐 디자이너가 입력하는 점군 벡터(q1, q2, q3, q4, ..., qm)의 좌표 데이터를 취입한다.

계속하여, 자유곡면 작성 장치(12)는 스텝(SP13)으로 이동하여 제 11도에 나타나듯이, 해당 점군 벡터(q1 ~ qm)에 대응하는 경계곡면(COM1 ~ COM4)의 제어점 벡터(P00~P33)를 설정한다.

이 설정 처리는, 상술의 자유곡선 작성 방법에 의하여 생성한 자유 곡선군에 대하여, 점군 벡터(q1 ~ qm)를 둘러싸는 프레임 공간을 선택하고, 해당 프레임 공간의 자유 곡선에 대하여 제어점 벡터(P0~P3)를 선택하고, 각각 제어점 벡터(P00~P33)로 설정함으로써 실행한다.

계속하여, 자유곡면 작성 장치(12)는 스텝(SP14)으로 이동하고, 여기서 경계곡선(COM1 ~ COM4)으로 둘러싸인 프레임 공간에 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정한다.

제 12도에 나타나듯이, 본 실시예에서, 자유곡면 작성 장치(12)는, 이와 같이 하여 설정한 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 반복하여 다시 설정함으로써, 입력된 점군 벡터(q1 ~ qm)로 나타내는 형상의 자유 곡면을 생성한다.

즉, 자유곡면 작성 장치(12)는, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이타를 각각 (x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)로 두고, 입력된 점군 벡터(q1 ~ qm)까지의 거리가 소정치 이하가 되도록 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 선정하고, 이것에 의하여 점군 벡터(q1~qm)로 나타내는 형상의 패치 벡터 S(u, v)를 생성한다.

여기서 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정하면, 자유곡면 작성장치(12)는 스텝(SP15)으로 이동하고, 내부 제어점(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 초기치로 설정한다.

여기서 자유곡면 작성 장치(12)는, 다음식

P11 = P01 + P10 - P00 ……(41)

P12 = P02 + P13 - P03 ……(42)

P21 = P20 + P31 - P30 ……(43)

P22 = P23 + P32 - P33 ……(44)

의 연산 처리를 실행하고, 각각 내부 제어점 벡터(P11)와 제어점 벡터(P00, P01 및 P10), 내부 제어점 벡터(P12)와 제어점 벡터(P02, P13 및 P03), 내부 제어점 벡터(P21)와 제어점 벡터(P02, P31 및 P30), 내부 제어점 벡터(P22)와 제어점 벡터(P23, P32 및 P33)가 평행사변형을 형성하도록, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 초기치로 설정한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP16)으로 이동하고, 제어점 벡터(P00 ~ P33) 및 내부 제어점 벡터(P11 ~ P22)로 결정되는 패치벡터 S(u, v)를 생성한 후, 스텝(SP17)으로 이동하고, 각 점군 벡터(q1~qm)에서 각각 패치 벡터 S(u, v)까지의 최단거리(di)의 2승 합을 검출한다.

즉, 제 13도에 나타나듯이, 자유곡면 작성장치(12)는, 입력된 각 점 벡터(q1 ~ qm)에서 각각 패치 벡터 S(u, v)까지 수선을 내리고, 교점 벡터(R1~Rm)를 검출한다.

자유곡면 작성장치(12)는, 각 교점 벡터(R1~Rm)에 대하여, 패치 벡터 S(u, v)상의 파라미터(u1, v1), (u2, v2), ..., (um, vm)를 검출한다.

제 14도에 나타나듯이, 자유곡면 작성 장치(12)는, 점벡터(q1 ~ qm)에서 각각 패치 벡터 S(u, v)까지 수선을 내렸을 때, 패치 벡터 S(u, v)상에 교점을 형성할 수 없는 경우, 패치 벡터 S(u, v)상의 점벡터(q1~qm)에 가장 가까운 점을 교점 벡터(R1~Rm)에 설정하고, 해당 교점 벡터(R1~Rm)의 파라미터(u1, v1), (u2, v2), ...,(um, vm)를 검출한다.

계속하여, 자유곡면 작성 장치(12)는 다음식,

의 연산 처리를 실행하여, 교점 벡터(R1~Rm)에서 대응하는 점벡터(q1~qm)까지의 거리(di)의 2승합을 검출한다. 여기서 R(ui, vi)x, R(ui, vi)y, R(ui, vi)z (i=1~m)는, 각각 교점벡터(R1~Rm)의 x, y, z 좌표치를 나타낸다.

여기서, (45)식으로 나타내는 최단거리(di)의 2승합을, 다음식

로 두면, 해당 2승합은, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 변수로 하여 나타낸다.

이것에 의하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 패치에 수선을 내림으로써, 점군에서 패치까지의 최단 거리를 검출하고, 해당 검출 결과에 기초하여 (46)식으로 나타내는 함수가 최소치가 되도록 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정한다.

이것에 의하여 자유곡면 작성 장치(12)에서는, 입력된 점군 벡터(q1~qm)로 나타내는 형상의 자유곡면을 생성할 수 있다.

여기서 (1)식으로 분해하여 (2)식 및 (3)식의 관계를 대입함으로써, 패치 벡터 S(u, v)는 다음식

로 나타낼 수 있고, 여기서 다음식

(1-u)³(1-v)³=drp00 ……(48)

3(1-u)²u(1-v)³=drp01 ……(49)

3(1-u)u²(1-v)³=drp02 ……(50)

u³(1-v)³=drp03 ……(51)

(1-u)³3(1-v)²v=drp10 ……(52)

3(1-u)²u3(1-v)²v=drp11 ……(53)

3(1-u)u²3(1-v)²v=drp12 ……(54)

u³3(1-v)²v=drp13 ……(55)

(1-u)³3(1-v)v²=drp20 ……(56)

3(1-u)²u3(1-v)v²=drp21 ……(57)

3(1-u)u²3(1-v)v²=drp22 ……(58)

u³3(1-v)v²=drp23 ……(59)

(1-u)³v³=drp30 ……(60)

3(1-u)²uv³=drp31 ……(61)

3(1-u)u²v³=drp32 ……(62)

u³v³=drp33 ……(63)

으로 두고, (47)식은, 다음식

S(u, v) =drp00·P00+drp10·P10+drp20·P20+drp30·P30

+drp01·P01+drp11·P11+drp21·P21+drp31·P31

+drp02·P02+drp12·P12+drp22·P22+drp32·P32

+drp03·P03+drp13·p13+drp23·P23+drp33·P33

……(64)

로 나타낼 수 있다.

따라서, (64)식으로 나타내는 함수를 내부 제어점 벡터(P11)의 x 좌표치 x11로 미분하여, 다음식으로 두면,

로 나타낼 수 있고, 여기서 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)가 변수로 됨으로, (48)식에서, 다음식,

의 관계를 얻을 수 있다.

이것에 의하여 (65)식은, (64) 식을 대입하여, 다음식

로 나타낼 수 있다.

마찬가지로 하여 (64)식의 함수를, 각각 내부 제어점 벡터(P11)의 y 좌표치(y11) 및 z 좌표치(z11)로 미분하고, 다음식

로 두면, 다음식

의 관계식에서, (64)식을 대입하여 다음식

의 관계식을 얻을 수 있다.

마찬가지로 하여 내부 제어점 벡터(P12)의 좌표치(x12, y12, z12)에 대하여, 다음식

으로 두면, 다음식

의 관계식이 성립함으로써, 다음식

의 관계식을 얻을 수 있다.

마찬가지로 하여 내부 제어점 벡터(P21, P22)의 좌표치(x21, y21, z21, x22, y22, z22)에 대하여, 다음식

의 관계식이 성립함으로써, 다음식

의 관계식을 얻을 수 있다.

여기서, 다음식

로 두면, (67), (80), (95), (98) 식은 다음식

로 나타나듯이 행렬의 형으로 나타낼 수 있다. 마찬가지로 다음식

로 두면, (72), (81), (96), (99) 식 및 (73), (82), (97), (100) 식은 다음식,

으로 나타나듯이 행렬의 형으로 나타낼 수 있다.

이렇게 하여 각 변수는 독립적이 됨으로써, 3조의 4차원 1차 연립 방정식을 풀면, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 설정할 수 있다.

즉, 자유곡면 작성장치(12)는 (102), (105), (106) 식의 연산 처리를 실행하여 좌표 데이터 (x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 검출하면, 스텝(SP18)으로 이동한다.

여기서, 자유곡면 작성장치(12)는 검출한 좌표 데이터(x11, y11, z11) ~ (x22, y22, z22)와 스텝(SP16)에서 생성한 내부 제어점 벡터(P11~P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11) ~ (x22, y22, z22)를 각각 비교하고, 각 좌표 데이터의 차이가 소정의 설정치 이하인지 아닌지 판단한다.

여기서, 부정결과가 얻어지면, 자유곡면 작성장치(12)는, 스텝(SP16)으로 복귀하고, 검출한 내부 제어점 벡터(P11~P12)의 좌표 데이터(x11, y11, z11) ~ (x22, y22, z22)에 기초하여 패치 벡터 S(u, v)를 생성하고, 스텝(SP17)으로 이동한다.

이것에 의하여 제 15도에 나타나듯이 자유곡면 작성장치(12)에서는, 패치 벡터 S(u, v)에 수선을 내리고, 부여된 점군 벡터(q1~qm)에 대응하는 파라미터(u, v)를 설정하고, 해당 파라미터(u, v)로 결정되는 패치 벡터 S(u, v)상의 점 벡터(R1~Rm)와 각 점 벡터(q1~qm) 사이의 거리(di)가 최소가 되도록, 내부 제어점 벡터(P11~P22)를 설정한다.

이와 같이 하여 설정한 내부 제어점 벡터(P11~P12)로 패치벡터 S(u, v)1를 생성한 후, 해당 패치 벡터 S(u, v)1에 수선을 내려 파라미터(u, v)를 설정하고, 해당 파라미터(u, v)로 결정되는 패치벡터 S(u, v)1상의 점 벡터(R1~Rm)와 각 점벡터(q1~qm) 사이의 거리(di)가 최소로 되도록, 내부 제어점 벡터(P11~P22)를 설정한다.

이것에 의하여 스텝(SP16-SP17-SP18-SP16)의 처리 순서를 반복하여, 순차 패치 벡터 S(u, v)를 변형할 수 있고, 입력된 점군 벡터(q1~qm)로 나타내는 형상의 자유 곡면을 생성할 수 있다.

즉, 자유곡면 작성장치(12)에서는, 스텝(SP18)에서 긍정 결과가 얻어지면, 스텝(SP19)으로 이동하고, 여기서 검출한 내부 제어점 벡터(P11~P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11) ~ (x22, y22, z22)에 기초하여 패치벡터 S(u, v)를 다시 생성한 후, 스텝(SP20)으로 이동하여 해당 처리 순서를 종료한다.

이것에 의하여 점군을 입력하여 간단하게 자유 곡면을 생성할 수 있고, 해당 자유곡면 작성장치(12)의 편리함을 향상시킬 수 있다.

실제상, 제 16도에 나타나듯이, 1/8로 분할한 구표면의 좌표 데이터를 입력하여 3개의 패치 벡터 S(u, v)1, S(u, v)2, S(u, v)3를 생성한 경우, 제 17도 및 제 18도에 나타나듯이, 당초 입력한 점군에 대하여 오차가 큰 패치 벡터 S(u, v)1, S(u, v)2, S(u, v)3을, 점군에 가까운 형상으로 변형할 수 있고, 최종적으로 거의 구면에 가까운 형상으로 변형할 수 있었다.

이렇게 하여 패치를 가생성하고, 입력한 점군에서 해당 패치에 내린 수선 길이의 2승합이 최소가 되도록, 해당 패치의 내부 제어점을 설정함으로써, 해당 점군에 가까운 형상의 패치를 생성할 수 있고, 이것에 의하여 점군을 입력하여 소망의 자유곡면을 생성할 수 있고, 해당 자유곡면 작성 장치의 편리함을 향상시킬 수 있다.

(4) 자유곡면의 변형

이와 같이 하여 프레임 공간에 형성한 패치에서는, 그 중 1개의 프레임 공간이 너무 크게 되는 경우 등이 있다.

이 경우, 자유곡면 작성 장치(12)에서는 오퍼레이터의 조작에 응동하여 제 19도에 나타내는 처리 순서를 실행함으로써, 오퍼레이터가 새롭게 다시 설정한 프레임 공간에 패치를 생성한 후, 해당 패치를 원래의 곡면 형상으로 변형한다.

즉, 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP21)에서 스텝(SP22)으로 이동하고, 여기서 오퍼레이터의 조작에 응동하여, 사용자가 다시 설정하는 프레임 공간에 대하여, 해당 프레임 공간에 전개된 패치 벡터 s(u, v)M의 데이터를 취입한다.

즉, 제 20도에 나타나듯이, 자유곡면 작성 장치(12)는, 해당 패치 벡터 s(u, v)M에 대하여 절점 벡터(Q00, Q30, Q03, Q33), 제어점 벡터(Q01, Q02, Q10, Q20, Q31, Q32, Q13, Q23)의 좌표 데이터를 취입한 후, 스텝(SP23)으로 이동하고, 오퍼레이터가 설정한 새로운 프레임 공간의 곡선 데이터를 생성한다.

이 생성 처리에서, 자유곡면 작성 장치(12), 디지타이저 등을 사용하여 오퍼레이터가 경계 곡선(COM2, COM4)상의 점 벡터(P3, P0)를 지정하면, 각각 점 벡터(P3, P0)를 절점으로 설정함과 동시에, 경계 곡선(COM2 및 COM4)을 점 벡터(P0, P3)로 분할하여 파라미터 및 내부 제어점을 다시 설정함으로써, 경계 곡선(COM2 및 COM4)을 각각 2개의 경계곡선(COM21, COM41 및 COM22, COM42)으로 분할한다.

자유곡면 작성 장치(12)는 해당 점 벡터(P0, P3) 사이를 잇는 자유 곡선을 생성하고, 해당 자유 곡선을 경계곡선(COM11)으로 설정한다.

이것에 의하여 자유곡면 작성 장치(12)에서는 경계 곡선(COM1~COM4)으로 둘러싸이는 프레임 공간을, 경계곡선(COM1, COM22 및 COM11, COM42) 및 경계곡선(COM11, COM21 및 COM3, COM41)으로 둘러싸이는 2개의 프레임 공간으로 분할한다.

경계곡선(COM21, COM41, COM22, COM42)을 생성할 때, 자유곡면 작성 장치(12)에서는, 경계곡선(COM2, COM4)상에 점열을 생성한 후, 해당 점열에 대하여 제 9도에 대하여 상술한 처리 순서를 실행하여 경계곡선(COM21, COM41, COM22, COM42)을 생성함으로써, 원래의 경계곡선(COM2, COM4)의 형상으로 경계곡선(COM21, COM41, COM22, COM42)을 생성한다.

마찬가지로, 자유곡면 작성 장치(12)는 경계 곡선(COM11)을 생성할 때, 점 벡터(P0, P3) 사이를 잇는 패치 벡터 S(u, v)M상에 점열을 형성한 후, 해당 점열에 대하여 제 9도에 대하여 상술한 처리 순서를 실행하여 경계곡선(COM11)을 생성함으로써, 원래의 패치벡터 S(u, v)M의 곡면 형상으로 경계 곡선(COM11)을 생성한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP24)으로 이동하고, 제 21도에 나타나듯이, 경계곡선(COM3, COM21, COM11, COM41)으로 둘러싸이는 프레임 공간에 대하여, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 설정한다.

이것에 의하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 해당 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 반복하여 다시 설정하고, 원래의 패치벡터 S(u, v)M의 곡면 형상에 순차 형상이 가까워지도록 새로운 패치 S(u, v)를 생성한다.

즉, 자유곡면 작성 장치(12)는 스텝(SP25)으로 이동하고, (41)~(44)식의 연산 처리를 실행함으로써, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x12, y12, z12), (x21, y21, z21), (x22, y22, z22)를 초기치로 설정한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP26)으로 이동하고, 내부 제어점 벡터(P11~P22) 및 경계곡선(COM11, COM21, COM3, COM41)으로 결정되는 패치 벡터 S(u, v)를 생성한 후, 스텝(SP27)으로 이동한다.

여기서 자유곡면 작성 장치(12)는, 제 22도에 나타나듯이, 패치 벡터 S(u, v)의 파라미터(u 및 v)를 n 분할하고(여기서 n은 10이다). 패치 벡터 S(u, v)상에 9 x 9개의 점벡터(q1~qm)(m=81)를 설정한다.

계속하여 자유곡면 작성 장치(12)는, 스텝(SP28)으로 이동하고, 여기서 제 23도에 나타나듯이, 패치벡터 S(u, v) 상에 설정한 점벡터(q1 ~ qm)로부터 각각 변형 목표인 패치 벡터 S(u, v)M 상에 수선을 내리고, 패치 벡터 S(u, v)M와 각 수선의 교점벡터(S1 ~ Sm)를 검출한다.

자유곡면 작성 장치(12)는, 각 점 벡터(q1 ~ qm)에서 대응하는 교점 벡터(S1 ~ Sm)까지의 거리(di)를 검출하고, 이것에 의하여 패치 벡터 S(u, v)상에 설정한 각 점 벡터(q1 ~ qm)에서 패치 벡터 S(u, v)M까지의 최단 거리를 검출한다.

이때, 자유곡면 작성 장치(12)는, 점 벡터(q1 ~ qm)에서 각각 패치 벡터 S(u, v)M까지 수선을 내렸을 때, 패치 벡터 S(u, v)M 상에 교점을 형성할 수 없는 경우(이 경우 패치를 분할하여 생성한 프레임 공간이 되는 것이므로, 모든 벡터(q1 ~ qm)는 패치 벡터 S(u, v)M상에 교점을 형성한다), 패치 벡터 S(u, v)M까지의 최단의 점을 교점벡터(qm)로 설정하고, 이것에 의하여 해당 점벡터(R1 ~ Rm)에 대하여 거리(di)를 검출한다.

거리(di)를 검출하면, 자유곡면 작성장치(12)는 해당 거리(di)의 2승 합을 검출한 후, 해당 2승 합이 최소가 되도록 내부 제어점 벡터(P11, P12, P22)를 재설정한다.

이 경우, 자유곡면 작성장치(12)는, (45)식에서 교점벡터(Ri)의 좌표를 나타내는 좌표치 S(u, v)x, S(u, v)y, S(u, v)z에 대하여, 패치 벡터 S(u, v)상에 설정한 점벡터(qi)를 나타내는 좌표치 S(u, v)x, S(u, v)y, S(u, v)z를 대입하고, 입력된 각점 벡터(qi)를 나타내는 좌표치(qix, qiy, qiz)에 대신하여 교점의 벡터(S1 ~ Sm)의 좌표치 S(u, v)Mx, S(u, v)My, S(u, v)Mz를 대입함으로써, 거리(di)의 2승합을 검출할 수 있다.

따라서, 자유곡면 작성 장치(12)에서는, (47) ~ (106)식에 대하여 상술한 것과 마찬가지로 연산 처리를 실행함으로서, 2승 합을 최소로 하는 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 검출할 수 있다.

이렇게 하여 자유곡면 작성 장치(12)에서는, 내부 제어점 벡터(P11, P12, P21, P22)를 검출하면, 스텝(SP29)으로 이동하고, 여기서 검출한 내부 제어점 벡터(P11 ~ P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11) ~ (x22, y22, z22)와 스텝(SP26)에서 생성한 내부 제어점 벡터(P11 ~ P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11), (x22, y22, z22)를 각각 비교하고, 각 좌표 데이터의 차이가 소정의 설정치 이하인지 아닌지 판단한다.

여기 부정결과가 얻어지면, 자유곡면 작성장치(12)는 스텝(SP26)으로 돌아가고, 검출한 내부 제어점 벡터(P11 ~ P22)의 좌표 데이터(x11, y11, z11) ~ (x22, y22, z22)에 기초하여 패치 벡터 S(u, v)를 생성하고, 스텝(SP27)으로 이동한다.

이것에 의하여 자유곡면 작성장치(12)에서는, 스텝(SP26-SP27-SP28-SP29-SP26)의 처리 순서를 반복 실행하고, 원래의 패치 벡터 S(u, v)M의 곡면 형상에 가깝도록, 순차 패치 벡터 S(u, v)를 변형하고, 그 변화가 작아지면, 스텝(SP29)에서 긍정 결과가 얻어짐으로써, 스텝(SP30)으로 이동하여 최종형상의 패치 벡터 S(u, v)를 생성한 후, 스텝(SP31)으로 이동하여 해당 처리 순서를 종료한다.

계속하여 자유곡면 작성장치(12)에서는, 마찬가지로 나머지 프레임 공간에도 원래의 패치에 근사한 패치를 생성하고, 이것에 의하여 패치를 분할한 경우에서도, 원래의 곡면 형상을 유지할 수 있다.

실제상, 제 24도에 나타나듯이, 단면 원호 형상의 패치 벡터 S(u, v)M를 평면 S(u, v)1으로 분할한 실험에 의하면, 제 25도에 나타나듯이 간단히 내부 제어점 벡터(P11 ~ P22)를 설정한 것만으로는, 분할한 위치에서 곡면이 부자연스럽게 변화하고, 등휘도선도 원래 상태와 다름을 알 수 있다.

이것에, 대하여 제 26도에 나타나듯이, 상술의 처리 순서를 실행하여 분할후의 패치를 변형하면, 원래의 패치 벡터 S(u, v)M의 곡면 형상을 거의 완전한 형으로 재현할 수 있는 것을 인식할 수 있다.

이렇게 하여 패치를 가생성하고, 해당 패치상에 설정한 점군에서 변형 목표인 패치로 내린 수선의 길이의 2승 합이 최소가 되도록, 해당 패치의 내부 제어점을 설정함으로써, 해당 패치의 곡면 형상을 변형 목표인 패치에 가깝게 할 수 있고, 이것에 의하여 필요에 따라 프레임 공간을 다시 설정할 수 있고, 해당 자유곡면 작성 장치의 편리함을 향상시킬 수 있다.

(5) 실시예의 효과

이상의 구성에 의하면, 입력된 점열의 시점 및 종점을 절점으로 설정하고, 입력된 각점에서 수선을 내려 자유 곡선과의 교점의 파라미터를 검출하고, 점열의 각 점에서 파라미터로 결정되는 자유곡선까지의 거리가 작아지도록 제어점을 재설정함으로써, 점열과 유사한 자유곡선을 형성할 수 있고, 이것에 의하여 점열을 입력하여 자유 곡선을 생성할 수 있다.

또한, 패치를 가생성하고, 입력한 점군에서 해당 패치로 내린 수선의 길이의 2승합이 최소가 되도록, 해당 패치의 내부 제어점을 설정함으로써, 해당 점군에 가까운 형상의 패치를 생성할 수 있고, 이것에 의하여 점군을 입력하여 소망의 자유곡면을 생성할 수 있다.

이것과는 역으로 가생성한 패치상에 점군을 설정하고, 해당 점군에서 변형 목표인 패치로 내린 수선 길이의 2승 합이 최소가 되도록 해당 패치의 내부 제어점을 설정함으로써, 해당 패치의 곡면 형상을 변형 목표인 패치에 가깝게 할 수 있다.

따라서 점열, 점군을 입력하여 자유곡선, 자유곡면을 생성할 수 있고, 필요에 따라 생성한 자유곡면을 자유롭게 변형할 수 있고, 그만큼 해당 자유곡면 작성장치의 편리함을 향상시킬 수 있다.

(6) 다른 실시예

또한, 상술의 실시예에 대하여는, 점열을 입력하여 자유곡선을 생성하고, 이것에 의하여 와이어 프레임 모델을 생성하는 경우에 대하여 서술했지만, 본 발명은 이것에 한하지 않고, 필요에 따라 자유곡선을 작성하는 경우에 넓게 적용할 수 있다.

상술의 실시예에 대하여는, 오퍼레이터가 입력한 점군을 사용하여 패치를 생성하는 경우에 대하여 서술했지만, 본 발명은 이것에 한하지 않고, 디자인 장치에서 작성한 곡면 가공용의 옵셋 곡면을 작성하는 경우, 피렛(fillet)면을 생성하는 경우 등에 넓게 적용할 수 있다.

즉, 옵셋 곡면을 작성하는 경우, 공구 반경 분만큼 원래의 곡면에서 이간한위치에 순차 점군을 형성한다. 이것에 의하여 해당 점군을 사용하여 패치를 생성하면, 근사 정보가 높은 옵셋 곡면을 작성할 수 있다.

이것에 대하여 피렛면을 생성하는 경우, 원래의 곡면 데이터에 기초하여 연산 처리를 실행하고, 피렛면을 나타내는 점군을 형성한다. 이것에 의하여 해당 점군을 사용하여 패치를 생성하면, 간단하게 피렛면을 생성할 수 있다.

이와 같이, 연산 처리 결과에 기초하여 점군을 형성하고, 해당 점군을 사용하여 패치를 생성하면, 예를들면 구, 원통 등의 기하학 형성을 간단하게 형성할 수 있다.

또한, 3차원 측정 장치 등의 출력 데이터에 기초하여, 피측정 대상인 외형 형상을 생성할 수 있다.

상술의 실시예에 대하여는, 패치상에 점군을 설정함으로서, 패치를 분할하여 원래의 곡면 형상을 얻는 경우에 대하여 서술했지만, 본 발명은 이것에 한하지 않고, 예를 들면 복수의 패치를 1개의 패치로 치환하는 경우, 소망의 곡면에 예를 들면 씨일(seal) 등이 붙은 상태를 표현하는 경우 등에 넓게 적용할 수 있다.

상술하듯이, 본 발명에 의하면, 점열의 시점 및 종점을 절점으로 설정하여 자유곡선을 가설정한 후, 각점에서 수선을 내려 해당 자유곡선과의 교점의 파라미터를 검출하고, 점열의 각점에서 해당 파라미터로 결정되는 자유곡선까지의 거리가 작아지도록 제어점을 재설정함으로써, 점열과 유사한 자유곡선을 간단하게 형성할 수 있는 자유곡선 작성 방법을 얻을 수 있다.

또한, 복수 점의 좌표 데이터에 기초하여, 각 점에서 기준의 패치까지의 최단 거리를 검출하고, 최단 거리의 총합이 최소가 되도록 내부 제어점을 설정함으로써 소망의 곡면 형상의 패치를 생성할 수 있는 자유곡면 작성 방법을 얻을 수 있다.

이때, 패치의 프레임 공간에 내부 제어점을 설정하고, 복수의 점이 외형 형상을 나타내는 패치를 생성하면, 예를 들면 점군을 입력하여, 해당 점군의 외형 형상으로 이루어지는 패치를 간단하게 생성할 수 있는 자유곡면 작성 방법을 얻을 수 있다.

또한, 변형 대상인 패치상에 복수의 점을 설정하고, 변형 목표인 패치까지의 최단 거리를 기준으로 하여, 변형 대상인 패치의 프레임 공간에 내부 제어점을 설정함으로써, 프레임 공간을 변경 처리한 경우 등에서도, 원래의 곡면 형상의 패치를 생성할 수 있는 자유곡면 작성 방법을 얻을 수 있다.

Claims

3차원 공간내의, 제어점들이 사이에 삽입된 두 개의 절점(node)에 기초하여, 소정의 파리미터를 사용하여 벡터 좌표계에서 자유 곡선을 나타내는 데이터를 전자적으로 발생시킴으로써 자유곡면을 작성하는 방법에 있어서, 자유 곡선을 규정하는 점열을 나타내는 데이터를 입력하는 단계와; 상기 두 개의 절점 중 한 절점을 상기 점열의 시점으로, 상기 두 개의 절점 중 다른 한 절점을 종점으로 설정하는 단계와; 상기 시점 및 상기 종점에 인접하는 상기 점열내의 점들에 기초하여 상기 제어점들을 가설정하는 단계와; 상기 점열내의 점들로부터 상기 절점들 및 상기 제어점들에 의해 결정된 자유 곡선 벡터까지의 수선들을 나타내는 데이터를 발생시키는 단계와; 각 수선과 상기 자유 곡선의 교점을 나타내는 데이터를 발생시키는 단계와; 상기 각 수선과 상기 자유 곡선의 교점과 상기 점열내의 점들간의 각각의 거리의 2승의 합계와 같은 2승 합 및 두 개의 미지수를 변수로 갖는 연립 선형 방정식에 대한 해를 결정함으로써 상기 제어점들을 재설정하는 단계와; 상기 두 개의 절점 및 재설정된 제어점들에 기초하여, 상기 자유 곡선 즉, 점열은 나타내는 데이터를 발생시키는 단계와; 상기 자유 곡선을 나타내는 데이터를 밀링(milling) 수단에 전송하는 단계 및; 전송된 데이터에 따라 상기 자유 곡선의 적어도 일부에 대응하는 제품의 적어도 일부를 절삭하도록 상기 밀링 수단을 구동하는 단계를 구비하는 자유곡면 작성방법.
3차원 공간내의 경계곡선으로 둘러싸인 프레임 공간에 설정된 내부 제어점들에 기초하여, 소정의 벡터 함수에 의해 표현되는 패치를 상기 프레임 공간내에 배치함으로써 자유곡면을 작성하는 방법에 있어서, 상기 자유 곡면을 규정하는 복수 점의 좌표 데이터를 나타내는 데이터를 입력하는 단계와; 상기 좌표 데이터에 기초하여 상기 복수 점 각각과 상기 패치 사이의 최단 거리를 검출하는 단계와; 상기 복수 점 각각과 자유 곡면간의 각각의 거리의 2승의 총합과 같은 2승합 및 두 개의 미지수를 변수로 갖는 연립 선형 방정식에 대한 해를 결정함으로써 상기 제어점들을 재설정하여 새로운 패치를 발생시키는 단계와; 상기 새로운 패치를 나타내는 데이터를 밀링 수단에 전송하는 단계 및; 전송된 데이터에 따라 상기 자유 곡면에 대응하는 제품의 적어도 일부를 형성하도록 상기 밀링 수단을 구동하는 단계를 구비하는 자유곡면 작성방법.
3차원 공간내의 경계곡선으로 둘러싸인 프레임 공간에 설정된 내부 제어점들에 기초하여, 소정의 벡터 함수에 의해 표현되는 패치를 상기 프레임 공간내에 배치함으로써 자유곡면을 작성하는 방법에 있어서, 상기 자유 곡면을 규정하는 복수 점의 좌표 데이터를 나타내는 데이터를 입력하는 단계와; 상기 좌표 데이터에 기초하여 상기 복수 점 각각과 상기 패치 사이의 최단 거리를 검출하는 단계와; 상기 최단거리의 총합이 최소가 되도록, 상기 패치를 포함하는 프레임 공간에 상기 내부 제어점들을 설정하는 단계와; 상기 복수 점에 의해 규정된 외형을 가짐으로써 새로운 패치를 발생시키는 단계와; 상기 새로운 패치를 나타내는 데이터를 밀링 수단에 전송하는 단계 및; 전송된 데이터에 따라 상기 자유 곡면에 대응하는 제품의 적어도 일부를 형성하도록 상기 밀링 수단을 구동하는 단계를 구비하는 자유곡면 작성방법.
3차원 공간내의 경계곡선으로 둘러싸인 프레임 공간에 설정된 내부 제어점들에 기초하여, 소정의 벡터 함수에 의해 표현되는 패치를 상기 프레임 공간내에 배치함으로써 자유곡면을 작성하는 방법에 있어서, 패치를 규정하는 복수 점의 좌표 데이터를 나타내는 데이터를 입력하는 단계와; 변형될 패치상에 복수의 점을 설정하는 단계와; 한쪽의 상기 다수의 점 각각과 다른 쪽의 변형용 기준 패치 사이의 최단 거리를 검출하는 단계와; 상기 변형될 패치의 상기 프레임 공간내에, 상기 최단 거리의 총합이 최소가 되도록 상기 내부 제어점들을 설정하는 단계와; 상기 변형용 기준 패치의 표면 형태와 유사한 패치로서, 상기 변형될 패치의 상기 프레임 공간내에서 발생되는 패치를 나타내는 데이터를 발생시키는 단계와; 상기 패치를 나타내는 데이터를 밀링 수단에 전송하는 단계 및; 전송된 데이터에 따라 제품의 적어도 일부를 상기 자유곡면으로 형성하도록 상기 밀링 수단을 구동하는 단계를 구비하는 자유곡면 작성방법.