JPH0661090B2 - 計算機利用複合表面設計方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は計算機利用設計（ＣＡＤ）に関し、特に、主表
面と多数の特徴ある形状とを有し所望の機能上に目的を
満足させる複合表面を設計する方法に関する。自動車の
内側パネルの設計において補助として利用するＣＡＤシ
ステムにおける方法は、エンジニア又はデザイナーが特
定の内側パネルの幾何学形状を描くために普通に使用す
る特徴的形状を基礎とする情報を入力として受け入れ、
所定度の平滑性を有する複合表面情報を出力として発生
させる。本発明の方法は、内側パネルの複合表面の設計
及び修正を許容するのに十分な融通性を有し、数値制御
機械加工の如きパネル設計工程に付随する問題を有効に
簡略化する。

［従来の技術］ 典型的な自動車は２２５個程度のスタンピング加工した
シートメタル製のパネルを有する。このうちの約１５個
は外側パネルであり、残りの約２１０個のパネル（即
ち、全体の約９５％のパネル）は内側パネルである。外
側パネルは、平滑で、自由な形を呈し、刻印模様を有す
る形状を特徴としている。従って、外側パネルの形状
は、その審美的で自由な幾何学形状を得ることができる
種々のパラメータで決定される構成部片表面（例えば、
ゴルドン(Gordon)表面、ベジア(Bezier)表面、ＮＵＲＢ
表面）により、計算機援用設計（ＣＡＤ）システムにお
いて数学的に十分表現（描写）することができる。一
方、大半の内側パネルは、不規則で、種々の特徴を有す
る形状を呈し、外側パネルを片寄らせることにより行う
が如き既存の主表面に対する修正として設計されたポケ
ットやチャンネルやリブ等を頻繁に含んでいることを特
徴としており、解析法により（例えば、平面、円筒等を
用いて）表現（描写）できる。

［発明が解決しようとする課題］ 従来の計算機援用による内側パネル設計方法は、上述の
如き外側パネルと内側パネルとの違いを認識したもので
はなかった。すなわち、従来、内側パネルは、外側パネ
ルを設計、表現描写するために使用したものと同じ構成
部片表面を用いる数学的な方法を使用して、その設計、
表現描写を行っていた。特殊目的の表面加工技術がなか
ったため、このような方法を採用していたのである。内
側パネルへの外側パネルの圧入技術では、以下のような
多数の問題点、不備が生じる。

（１）構成部片表面を用いたのでは、内側パネルの表面
を満足に表現描写できない。多数の特徴を有する内側パ
ネルの表面に関連する大幅な長さの違いのため、極めて
多数の表面構成部片を使用したときにのみ、構成部片表
面による表現描写が可能となる。現在の方法を使用した
場合に用いる大きな内側パネルでは、所望の形状を得る
ために１０００個以上の表面構成部片が必要となる。こ
れは、同じ寸法の外側パネル表面にとって必要なたかだ
か１０個程度の表面構成部片に比べれば、圧倒的に不利
である。極めて多数の表面構成部片を採用すること自体
は必ずしも悪影響を及ぼさないが、現在の方法では、デ
ザイナーは大半の個々の表面構成部片を吟味しなければ
ならず、従って、現在の方法は極めて面倒である。

（２）現在の方法により設計された内側パネルは修正が
困難である。デザイナーは、例えば内側パネルに新たな
即ち最新の部品を装着できるようにするため、技術上の
変更に応じて頻繁に設計変更を行わなければならない。
現在の方法を使用すると、関連する装着表面のみならず
これを取り巻く周囲表面の大半をも完全に再形成しなけ
ればならなくなる。このようにするためには、デザイナ
ーは表面構成部片の境界を画定する面倒で困難な作業を
繰り返し、次いで所望の表面形状及び表面の連続性を得
るため表面構成部片パラメータの面倒な調整を行わなけ
ればならない。

（３）現在の方法の使用によっては、表面構成部片の境
界部を横断する垂直な派生部の厳密な連続性を達成でき
ない。２つの表面構成部片間の境界に沿って、構成表面
に関連する垂直な派生部は急激な不連続部を生じさせ
る。これにより表面の美観は損なわれないかもしれない
が、このような不連続部はダイス上で表面を切断するの
に必要な工作機械の運動経路の形成を複雑にしてしま
う。実際問題として、工作機械の運動経路の形成におけ
る主要部分は、１つの表面構成部片から別の表面構成部
片への滑らかな移行を生じさせる目的で、「保護表面」
（ガードサーフィス）の形成に依存する。

（４）現在のデータ構造体は典型的な内側パネル表面の
特性に十分適合しているとはいえない。内側パネルのた
めの現在のデータ構造体における幾何学的な建造ブロッ
クはパラメータ空間内で矩形の格子により画定される種
々の表面構成部片である。最も簡単な矩形のポケット形
状に対してさえ、２５個程度の多数の表面構成部片を組
立てなければ、表面全体の個々の特徴ある形状をモデル
化できない。更に、付加的な後続の処理（例えば、数値
制御経路の形成）を表面構成部片毎に行わなければなら
ない。

［課題を解決するための手段並びに作用効果］ 本発明は、上述の４つの問題点を解決でき、自動車の内
側パネルの設計及び表現描写に対する新規な方法を提供
する。本発明によれば、次の特性を有し、内側パネルの
設計についての問題点に対して、特徴ある形状に基づく
アプローチ（解決法）が提供される。

（１）設計及び修正を簡単に行うことができる。表面の
特徴ある形状の詳部（例えば、ポケット、リブ、エンボ
ス、チャンネル）は最少数のユーザー入力仕様（例え
ば、フィレットの半径、壁の角度、ポケットの深さ等）
に基づき容易に設計、修正できる。

（２）表面形状を正確に制御でき、表面の平滑度を厳密
に保証する。与えられた（一定の）表面は任意のユーザ
ーが指定した曲線に沿って結合又は組み合わせできる。
指定した表面の平滑度即ち連続性は容易に制御でき自動
的に保証できる。

（３）数値制御の運動経路の形成が容易である。連続的
に変化できる出力表面は数値制御運動経路形成のため単
一表面として処理することができる。このため、例え
ば、普通の工具運動経路形成手段内での保護表面（ガー
ドサーフィス）の形成に関する作業を大幅に省略でき
る。

（４）データ構造体は内側パネルの特徴に対して十分に
適応できる。新たなデータ構造体における幾何学的な建
造ブロックは、単一の表面構成部片とは異なり、完全な
特徴ある形状を表現することができる。このため、表面
の特徴をモデル化するに当っての一層直接的なアプロー
チを得ることができる。また、事前処理又は事後処理に
おける関連表面情報を一層有効に得る手段が提供され
る。

広義においては、内側パネルの設計は、複合表面を形成
するために特定の表面構成部片を寄せ集める方法である
と言うことができる。この複合表面は、基礎表面即ち主
表面と、多数の特徴ある形状とを有し、付属品を装着す
るための取り付け表面を提供するが如きある主の機能的
な目的を満足させる。内側パネルは、特徴ある形状の数
や型式に関して及び表面構成部片即ち成分表面の特性に
関して、広範囲の複雑製を有する。例えば、内側パネル
は、床板に関連するかなり単純な形状からドアの内側パ
ネルに必要な一層複雑な形状まで種々の形状を有する。
床板の場合、成分表面はほぼ平行な平面を有し、特徴あ
る形状はほとんど矩形である。ドアの内側パネルに対し
ては、成分表面は、平面や円筒等の分析的な表面のみな
らず、パラメータで決定された外側パネルの変形部即ち
片寄り部（オフセット）をも包含する。特徴ある形状は
また、矩形、三角形、円等の単純な形状からかなり複雑
な自由形の幾何学形状までの一層複雑な形状を有する。

現在の方法では、このようなパネルの設計はしばしば部
品の平面図を描くことから始まる。このような設計図
は、例えば側壁を有するポケットの頂部の如き種々の既
知の（主及び副）表面の理論的な交差曲線の投影図を示
す。このような情報は、交差曲線の隅部での平面図にお
ける半径、壁の角度、フイレット半径、片寄り距離等の
如き形状特徴をも含む。この限られた量の幾何学的な情
報のみを使用して、デザイナーは設計仕様を十分に反映
する平滑な表面を形成しなければならない。現在利用さ
れているＣＡＤ工具を用いた場合、このような平滑表面
の形成は、極端に時間がかかり、かなり困難である。大
半の場合、デザイナーは、各パッチワーク表面即ち表面
構成部片を一枚ずつ選定することにより、仕様に合わせ
て各フィレット、各ポケット壁、各チャンネルを建造し
なければならない。このため、単純な矩形の特徴ある形
状の場合でさえ、表面を構成するのに、２５個もの表面
構成部片が必要となる。デザイナーは構成部片の形状を
制御すると共に、表面構成部片の境界を横切る垂直部の
連続性を維持しなければならない。デザイナーはまた、
仕様の変更があった場合には既に設計した部分の大半を
設計し直さなければならない。このような問題のため、
デザイナーは、才能とは関係ない表面構成部分の表現作
業を行わねばならなくなる。これとは反対に、本発明で
は、デザイナーは取り扱っている表面構成部片の特徴に
対してではなく、プロセスへの自然入力として与えられ
た特徴的形状の仕様にのみ集中することができる。

内側パネルの設計における多数の問題点や到達課題はダ
イス追加表面の設計においても共通のものである。修正
として、金属制御表面は、内側パネルの表面に付加され
るべき特徴的形状（ポケツト、チャンネル等）の場合と
同じ方法で既存の基礎表面に付加する必要がある。本発
明はこのような付加表面の設計にも応用できる。

内側パネルの設計における本質的な共通事項は、上述の
ように、既知の表面構成部材片（成分表面）を選定し、
いくつかの付加的な仕様を考慮しながらこれらの表面構
成部片を所定の曲線（特徴的形状の境界曲線）に沿って
基礎表面に組み合わせて所要の特徴的形状を得ることに
より、所定の基礎表面から内側パネルを形成することで
ある。本発明によれば、内側パネルの設計は、特定の主
表面即ち基礎表面に単一の特徴的形状（例えば、ポケツ
トくぼみ、隆起したエンボス、チャンネル）を導入する
ことにより主表面を修正することから始まる。仕様に従
い基礎表面上に単一の特徴的形状を形成したら、修正し
た表面を（特定の境界曲線に沿って新たな表面構成部片
を組み合わせて更に修正される）新たな基礎表面として
取り扱うことにより、このような修正作業を繰り返して
複雑な形状を設計する。

［実施例］ 大半の場合、曲線間の滑らかな移行部を伴って主表面へ
結合すべき特定の副表面（例えば、ポケツトの床）は特
徴ある形状を含んでいる。これらの曲線の一方は移行部
を開始させるため主表面上に位置し、他方の曲線は移行
部を終了させるため副表面上に位置する。通常、これら
の曲線はその平面図投影の点から知られており、理論的
な交差曲線から導き出すことができ、部品描写を行う設
計図面上に表すことができる。本発明の方法は、単一の
特徴ある形状に対して、これらの曲線間で主表面から副
表面への円滑な移行部を提供する。

添付図面特に第１Ａ図を参照して、２つの特定な表面、
すなわち主表面Ｓ_０及び副表面Ｓ_１につき考察する。特
徴ある形状の境界曲線を含む所望の複合表面の平面図を
ｘｙ平面に示すものと仮定する。このことは、各表面Ｓ
_０、Ｓ_１又は各表面の少なくとも重要な部分が明確に表
現できることを意味する。すなわち、表面Ｓ_０、Ｓ_１は
関数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）及びｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）により
それぞれ表現できる。次に、パラメータで決められる表
面成分を仕様できる手順につき説明する。

所望の複合表面の平面図を示す第２図を参照すると、特
徴ある形状の境界曲線Ｃ_０，Ｃ_１の投影線はｘｙ平面を
３つの部分に分割する。領域Ω^０は曲線Ｃ_０の外側に位
置し、領域Ω^１は曲線Ｃ_１の内側に位置し、領域ΩT は
これら２つの曲線間に位置する。目的は、領域Ω^１内の
表面Ｓ_０に等しく、領域Ω^１内の表面Ｓ_１に等しく、領
域ΩT 内で鏡面Ｓ_０、Ｓ_１間に滑らかな移行部を形成す
る新たな表面Ｐ_１を設計することである。これは、上述
と同じ問題を解決する表面をｚ＝φ（ｘ，ｙ）により限
定することにより達成され、面ｚ＝０により主表面が与
えられ、面ｚ＝１により副表面が与えられる。特に、φ
（ｘ，ｙ）は次式（１．１）によりおよそ画定される。

式（１．１）で、表示φ（ｘ，ｙ）（０、１）は、領域
ΩT においてφが０から１まで増大することを意味す
る。次に、正確に構成する方法を説明する。この場合の
要点は、このような円滑な関数φを利用したときに当該
問題を解決できるということである。このようにするこ
とにより、複合表面Ｐ_１は表現式ｚ＝ｇ_１（ｘ，ｙ）に
より画定される。ここに、ｇ_１（ｘ，ｙ）は次式（１．
２）により表される。

ｇ_１（ｘ，ｙ） ＝（１−φ（ｘ，ｙ））ｆ_０（ｘ，ｙ）＋ φ（ｘ，ｙ）ｆ_１（ｘ，ｙ） ……（１．２） 次いで、φの仮定した挙動及び特製により、新たな表面
Ｐ_１：ｚ＝ｇ_１（ｘ，ｙ）は領域Ω^０における表面Ｓ_０
及び領域Ω^１における表面Ｓ_１に合致し、領域ΩT にお
ける表面Ｓ_０から表面Ｓ_１への移行部を形成する。実
際、表面Ｐ_１の平滑性は連続的なものである。この複合
表面は各関数ｆ_０、ｆ_１及びφに共通の多数の派生部を
有する。移行領域においては、表面Ｐ_１の形状はこれら
３つの関数により決定される。Ｓ_０（ｚ＝ｆ_０（ｘ，
ｙ））及びＳ_１（ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ））が通常のように
緩やかな曲面で互いにほぼ一定量だけ片寄っている場
合、表面Ｐ_１の形状は表面ｚ＝φ（ｘ，ｙ）の形状と質
的に同じとなる。表面Ｓ_０、Ｓ_１が片寄った表面とは実
質的に異なっている場合は、式（１．２）により画定さ
れた表面はφから全く異なるものとなり、所望の形状特
性を得るためには、移行領域に関しては式（１．２）を
修正する必要が生じる。この修正を行う方法について以
下説明する。ただし、簡単な式（１．２）を利用する。

特定の関数φ（ｘ，ｙ）は上述の方法において重要な役
割を果たすことは明らかである。その基本的な特性（そ
の領域の一部では０、他の指定部分では１）は、その連
続特性と共に、式（１．２）により、特徴ある形状の境
界曲線に沿っての主表面Ｓ_０から副表面Ｓ_１への移行部
を完全に画定する役割を果たす。次に、φを参照するた
めに移行関数項を使用する。

上述した方法を使用して単一のポケットの構成を示す前
に、平面図においてポケットの境界をいかにして特定す
るかを説明する。データの取り入れを容易にするため、
また必要な融通性を与え、現在の内側パネル設計におけ
る慣行法を取り入れられるようにするため、ｘｙ平面に
おいてポケットの閉じた境界を特定するための次の方法
を採用した。第２図を参照すると、一連の頂点を入力し
て境界曲線（内側境界）Ｃ_１のおよその形状を画呈す
る。例えば、ポケットが丸い隅部をもつ矩形形状を呈し
ている場合、４つの頂点のｘ，ｙ座標 ｛（ｘｉ，ｙｉ）｝▲⁴ _i=1▼ を入力し、意図した内側境界線の近似線分を画定する。
次いで、各隅部での丸みの度合いを制御するため、４つ
の半径 ｛（ｒｉ）｝▲⁴ _i=1▼ を入力する。鋭利な隅部は、隣接する辺に接線方向で滑
らかに接続する指定の曲率半径の円弧に置き換えられ
る。従って、円弧と直線との組み合わせとして連続した
最終曲線（境界線）が画定される。特殊な場合は、外側
の境界曲線Ｃ_０は、上述のように構成した内側曲線を半
径方向に拡大することにより画定される。これは、内側
曲線Ｃ_１上の各点を所定量（入力片寄り距離）Ｒだけ曲
線Ｃ_１に垂直に外方へ変位させることにより達成され
る。このようにして構成した片寄った曲線も、接線方向
で連続的に接続した円弧と直線との組み合わせでできて
いる。この特殊な画定方法は、内側パネルの特徴ある形
状をこのような曲線により描くことができるため、簡便
法として採用される。特徴ある形状の境界曲線を平面図
において画定するこの技術は、片寄り量が十分小さな場
合には、凸状形状や凹角の隅部を有する形状にとって有
用である（第３図参照）。

もちろん、本発明の主たる目的は、表面上の単一の特徴
的形状を単に設計することのみならず、上述の単純で単
一の特徴的形状の例におけると同様の簡便さ及び作業上
の簡単さで、多数の特徴的形状を含む複雑な内側パネル
の設計を可能にするためのフレームワーク即ち構成を提
供することである。

主表面Ｓ_０及び副表面Ｓ_１のほかに、第２ポケツトの頂
部及び底部を形成するための表面Ｓ_２（ｚ＝ｆ_２（ｘ，
ｙ））が存在すると仮定する。単一のポケットの場合と
同様、平面図での投影におけるこの第２ポケットのポケ
ット境界曲線はｘｙ平面を３つの領域Ω⁰ ₂、ΩT₂、Ω¹ ₂
に分割する。これらの領域は第２ポケットのための移行
部関数φ_２の支持領域の役割を果たす。主表面Ｓ_０へ第
２ポケットを付加することに関連する形式は、式（１．
２）においてｚ＝ｇ_１（ｘ，ｙ）とした場合に表現され
る修正表面Ｐ_１に単一のポケットを付加するための形式
と同じである。主表面の役割を引き受けるｚ＝ｇ
_１（ｘ，ｙ）及び副表面の役割を果たすｚ＝ｆ_２（ｘ，
ｙ）の場合、式（１．２）の総合の役割は、移行部関数
φと一緒に使用して２重修正表面Ｐ_２：ｚ＝ｇ_２（ｘ，
ｙ）のための次式を得ることである。

ｇ_２（ｘ，ｙ） ＝（１−φ_２（ｘ，ｙ））ｇ_１（ｘ，ｙ） ＋φ_２（ｘ，ｙ）ｆ_２（ｘ，ｙ） ……（１．３） この一連の操作は第４図に示す。第４図においては、先
に構成した矩形ポケット（第４ａ図）に平坦な頂部を有
する隆起した円形ポケットを付加したもの（第４ｂ図）
を示す。

特徴ある形状の設計のための上述の再現性方法の更なる
普遍化は簡単である。頂部及び底部に成分表面Ｓｉ：ｚ
＝ｆｉ（ｘ，ｙ），（ｉ＝１，……Ｎ）をもつＮ個の特
徴的形状を有する基本表面Ｓ_０：ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）を
含むパネルを設計したい場合は、次の処理を行う。

まず、各特徴的形状に対応してＮ個の移行部関数φｉ，
（ｉ＝１，……，Ｎ）を画定する。φｉはｉ番目の特徴
的形状の平面図での境界線のみに依存し、成分表面には
依存しない。次に、循環式 ｇ_０（ｘ，ｙ）＝ｆ_０（ｘ，ｙ） ｇｉ（ｘ，ｙ） ＝（１−φｉ（ｘ，ｙ））ｇ_i-1（ｘ，ｙ） ＋φｉ（ｘ，ｙ）ｆｉ（ｘ，ｙ） ……（１．４） を利用して中間の表面Ｐｉ：ｚ＝ｇｉ（ｘ，ｙ），（ｉ
＝１，……，Ｎ）を画定する。所望の表面はこの循環式
の最後に計算された成分、即ちｚ＝ｇ_N（ｘ，ｙ）によ
り現された表面Ｐ_Nである。特徴ある形状が重なってい
ない場合（すなわち、すべての積がφｉφｊ＝０，ｉ≠
ｊの場合）、最終表面ｇ_N（ｘ，ｙ）は特徴的形状を付
加する順序に左右されないことに留意されたい。ある特
徴的形状が重なっている場合、付加順序は重要で、最後
の特徴的形状の形成は左右される。

上述の方法は、特徴的形状の平面図における境界、壁角
度、フィレットの半径、片寄り距離等の比較的少ないデ
ータベースから内側パネル表面を組立てることを意図し
ている。これらの方法は、平面図の平面における直角座
標系に関して明確に表現できる既知の成分表面（基礎表
面、ポケットの頂部、ポケットの底部等）を利用する。

この特徴的形状を基礎とするアプローチを補足する現在
の内側パネル設計の慣行法は平面設計図を描き、ワイヤ
フレームモデルを用いた設計から始まる。内側パネル表
面の平面図仕様の利用及びこれに関連する新たなアプロ
ーチについては既に説明した。以下、ワイヤフレームモ
デルの役割を説明する。

ワイヤフレームモデルは表面の骨組み輪郭を提供する曲
線３−Ｄ（三次元）ネットワークである。ドアの内側パ
ネルのワイヤフレームモデルにおいては、曲線は、直
線、円弧、平面、円筒、回転面、パラメータで決まる表
面等の種々の幾何学的形状上にある操作（例えば、交差
部形状、突起形成、オフセット即ち片寄り）を施すこと
により画定される。ワイヤフレームはパネルの観察、抵
触検査、パネルのプロトタイプのハードモデルの形成に
とつて有用である。ここで説明する主要な点は、ワイヤ
フレームのための目標主表面及び副表面を形成する表面
構成部片がワイヤフレームを構成する前に既知であると
いうことである。未知なのは、１つの既知の表面構成部
片から別の表面構成部片への円滑な移行部をいかにして
形成するかということである。ワイヤフレームは維持す
るが、最も簡単な形のものを使用する。ワイヤフレーム
モデルで示された大半の曲線は表面を明瞭に観察できる
ようにするためのものである。本発明の新規なアプロー
チにとって本質的な情報は、特徴ある形状の境界を画定
するように構成された曲線を含むが、表面の観察度を助
長するような曲線は含まない。これに続いて、本質的な
特徴的形状の輪郭のみを示し表面構成部片による付加的
な描写により補足される三次元ワイヤフレームを、指定
の平面に投影して新たな表面構成作業を開始する。

上述の説明は本発明の特徴的形状を基礎とする内側パネ
ル設計方法の基本的な詳細を説明したものであるが、以
下の３つの事項についての説明は本発明の方法の公式化
に関連する数学的な詳細を完全に理解できるようにする
ものである。後述の事項（イ）においては、移行部関数
φ（ｘ，ｙ）を形成する方法を正確に説明し、事項
（ロ）においては、移行領域におけるある形状に対する
要求を達成するのに有用な２つの技術を説明し、事項
（ハ）においては、パラメータで決定される成分表面を
本発明に利用できるようにする手順を説明する。

（イ）移行部関数の形成 以下に説明する形成技術は、内側曲線から半径方向に一
定量片寄った外側境界曲線（Ｃ₀）を有する閉じた曲線
である平面図における特徴的形状の境界線から移行部関
数を画定するものである。しかし、これらの技術は主要
なアイデアを確立し、表面設計問題のうちの重要なもの
に対しての本発明に関連するアプローチを説明するのに
役立つ。

関数φ（ｘ，ｙ）の形成は、第１Ｂ図の内側曲線
（Ｃ₁）が次の表現によりパラメータ的に表現されると
仮定することから始まる。

Ｃ_１：（ｘ_１（ｓ），ｙ_１（ｓ））， ｓε［０、Ｌ］ 平滑であるほかに、曲線Ｃ_１が凸状（即ち凹角の隅部で
ない）と仮定する。次いで、次の表現により画定され半
径方向に片寄った曲線｛Ｃ₁,ｒ：ｒ＞０｝の一族を得る
ことができる。

Ｃ₁,ｒ：（ｘ_１（ｓ）＋ｒｎｘ（ｓ）、 ｙ_１（ｓ）＋ｒｎｘ（ｓ）， ｓε［０、Ｌ］ ここに、（ｎｘ（ｓ），ｎｙ（ｓ））はパラメータ値ｓ
での曲線Ｃ_１に垂直な外側のユニットの成分である。ｒ
の最大値を制限した場合には、凸状でない曲線に対する
上記一族を画定することができる。元の内側境界曲線Ｃ
_１はＣ_1,0 に一致する。初期の特殊化においては、外側
曲線Ｃ_０（第１Ｂ図参照）がこの一族に属するものと仮
定する。すなわち、 片寄り量Ｒ＞０に対して、Ｃ₀＝Ｃ₁,ｒ この特殊化は、計算機における便宜を提供するほか、輪
郭付け期間中特徴的形状の一定の壁角度を維持すること
に関連する現実の形成技術と調和する。

ここで、曲線の一族｛Ｃ₁,ｒ：ｒ＞０｝が移行領域をカ
バーすることに留意されたい。すなわち、任意の点
（ｘ，ｙ）εΩT は、式 （ｘ，ｙ）＝（ｘ_１（ｓ）＋ｒｎｘ（ｓ）， ｙ_１（ｓ）＋ｒｎｘ（ｓ） ……（２．１） が正確に一点（ｒ，ｓ）ε［０，Ｒ］×［０，Ｌ］に対
して満足される場合に、パラメータ値ｓ［０，Ｌ］及び
片寄り距離ｒε［０，Ｒ］に関連する。各（ｘ，ｙ）ε
ΩT に関連する対応として，対（ｒ，ｓ）ε［０，Ｒ］
×［０，Ｌ］は次式により表される。

ｒ＝ｒT （ｘ，ｙ） ｓ＝ｓT （ｘ，ｙ） ……（２．２） この対応の有効な数値決定は本発明の全体の効率に対し
て本質的なものである。多角形により移行領域ΩT の自
然の近似部に結合された上述の境界曲線の極めて融通性
のある特定の部分を使用することにより、優れた効果が
得られる。この組合せにより、有効な点／多角形技術
（エス・ノルドベツク（S.Nordbeck）及びビー・リステ
ット（B.Ryatedt）著の「コンピュータ・カートグラフ
イー・ポイント−イン−ポリゴン・プログラム」（“Co
mputer Cartography Point-in-Polygon Program”）Ｂ
ＩＴ，Ｖｏｌ．７，第３６−６４頁、１９６７年発行参
照）の使用が可能になり、境界曲線の局部的なパラメー
タによる描写に関する点（ｘ，ｙ）を位置決めできる。

式（２．２）の可変性は式（２．１）を使用して内側曲
線Ｃ_１の平滑度により決定される。曲線Ｃ_１が連続的に
屈曲する接線及び連続的な曲率を有する場合、αｒT／
αｘ及びαｒT／αｙは領域ΩT におけるｘ及びｙの連
続関数となる。更に、曲線Ｃ_１が連続的な曲率を有する
と仮定した場合、αｓT／αｘ及びαｓT／αｙは同様に
連続的なものとなる。本発明においては、内側曲線は、
円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた端部ど
うしの接続により得られる。従って、対応式（２．２）
における２つの成分については、ｒT（ｘ，ｙ）のみが
連続的に変化できる。以下に説明するが、これは、関数
φ（ｘ，ｙ）の形成についての残りの成分と十分に適合
する。

対応式（２．２）は、１つの付加的な形成操作と一緒に
なって、関数φの画定を完成させる。残りの形成操作
は、パラメータ空間［０、Ｒ］×［０，Ｌ］の定数ｓの
線に沿って表面ｚ＝０の表面ｚ＝１に円滑に結合する関
数ｈ：［０，Ｒ］についてのものである。ここで、ｈ
（ｒ）は端点の条件ｈ（０）＝１、ｈ′（０）＝０、ｈ
（Ｒ）＝０、及びｈ′（Ｒ）＝０を満足するヘルマイト
(Hermite)三次方程式として定義する。すなわち、 ｈ（ｒ）＝（（Ｒ⁻ｒ）／Ｒ）^２× （３−２（Ｒ−ｒ）／Ｒ） ……（２．３） これにより、移行部関数φに対して次の定義を与えるこ
とができる。

ｚ＝φ（ｘ，ｙ）により画定された表面は最初に意図し
たものではない。この表面は、ｈ（ｒ）及びｒT （ｘ，
ｙ）の平滑度のため、１つの連続的な垂直派生部を伴っ
た平滑なものである。この表面は領域ΩT においては定
数ｓの線に沿って単調なものであり、指定の曲線に沿っ
て表面ｚ＝０及びｚ＝１に組み合わされる。

上述の構成を示すものとして、外側曲線が内側曲線から
垂直に一定量片寄っていると仮定することが重要であ
る。これは、領域ΩT に対する自然で局部的な座標系を
示唆し、式（２．１）を介して、デカルト座標系（ｘ，
ｙ）と局部座標系（ｒ，ｓ）との間での簡単な直観的な
対応の確立を可能に、ｒT （ｘ，ｙ）のみに依存する補
助の単一変動関数によりφを画定（定義）できる。内側
及び外側曲線がこの簡単な方法に関連しないような一層
一般的な設定においては、内側曲線上の位置が他の手段
により外側曲線上の位置に適当に関連する場合には、φ
（ｘ，ｙ）に対して類似の形成（構成）を採用すること
ができる。

計算機に対する便宜のため、式（２．３）において画定
された単一変動三次元関数を選択した。しかし、他の選
択も可能であり、別の目的を達成するためには、他の選
択の方が好ましい場合もある。例えば、曲面を連続的に
するように曲線Ｃ_１を画定し、付加的な端点条件 ｈ（０）＝１，ｈ′（０）＝ｈ″（０）＝０ ｈ（Ｒ）＝ｈ′（Ｒ）＝ｈ″（Ｒ）＝０ を補間する５次元多項式となるようにｈを画定すること
により平滑性を増大させることができる。関数ｈはま
た、別の半径の第２円弧に接続した直線に接続する特定
の半径の円弧となるように、端と端を接続する方式で、
定義することもできる。このようにして、φは、移行領
域において、ｘｙ平面での角度が一定の表面により接続
された２つの一定半径のフィレットを構成する。この特
殊な構成は、当業者が横断フィレット壁と呼ぶ形式の表
面に緊密に近似する移行表面を画定するため、多数のパ
ネルの特徴的形状に使用できる。

一定の応用におけるｈの特殊な選択は、移行領域での特
殊な形状の目的を達成させることの重要度に依存する。
例えば、フィレットの半径をある値より大きくなるよう
にしたり、壁の角度を２つ許容可能な値の間に設定した
りするように、形状はおおまかに特定できる。移行領域
内の表面形状を一層厳密に特定しなければならないよう
な状況においては、他のものより良好なものを選択すれ
ばよい。ある場合は、上述したように、別の方法で移行
表面を修正する必要がある。次に、この修正を行う方法
について説明する。

（ロ）移行領域における表面形状の修正 移行領域における表面形状は、式（１．２）に基づき、
３つの関数により決定される。関数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）
は基礎表面（Ｓ_０）を描写し、関数ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）
は複合表面（Ｓ_１）を与え、関数ｚ＝φ（ｘ，ｙ）は移
行部関数を画定する。表面Ｓ_０、Ｓ_１が平面図の平面
（ｚ＝０）に平行な平面である場合、式（１．２）によ
り画定された表面ｚ＝ｇ_１（ｘ，ｙ）はｚ＝ｇ_１（ｘ，
ｙ）の単なる倍率項となる。この場合、表面形状はφに
より完全に決定される。典型的には、表面Ｓ_０、Ｓ_１は
厳密に平坦ではなく、平面図の平面に対しても厳密に平
行ではない。しかし、これらの表面は平面図にほぼ平行
な単なる緩やかな曲面で、互いにほぼ一定量片寄ってい
る場合が多い。このような状況では、移行部関数の簡単
な動作は式（１．２）により、近似する方法で受け継が
れる。これは極めて望ましいことである。その理由は、
φのみの形状を制御することにより、移行表面の形状を
制御できるからである。そして、上述のように、φは現
在の技術設計慣行法により予め描かれるフィレット付き
のポケットの壁形状を生じさせる形式を含む数個の簡単
な指定形式の１つをとることができるが、表面Ｓ_０、Ｓ
_１が移行領域ΩT で急激に変化する場合またはこれらの
表面が移行領域ΩT で交差する場合は、この限りでな
い。その代わり、式（１．２）の形はｚ＝φ（ｘ，ｙ）
の形により予期できるものとなる。従って、移行領域の
内側で式（１．２）の形を変える必要がある。付加的な
修正は種々の方法で達成できる。以下に２つの方法を説
明する。

移行領域における正確な形状目的（例えば、一定の壁角
度、特定のフィレット半径等）を達成するための第１の
方法は、ジェー・ピー・ダンカン(J. P. Duncan)及びジ
ー・ダブリュー・ビッカース(G. W. Vickers)著の「シ
ンプリファイド・メソッド・フォー・インテラクティブ
・アジャストメント・オブ・サーフィス」(Simplified
Method for Interactive Adjustment of surface)ＣＡ
Ｄ，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．６，１９８０年１１月発行の
書物において提案されているような修正関数の概念を含
む。概略的には、式（１．２）を次の形に修正する。

ｇ_１（ｘ，ｙ） ＝（１−φ（ｘ，ｙ））ｆ_０（ｘ，ｙ） ＋φ（ｘ，ｙ）ｆ_１（ｘ，ｙ） ＋Ψｍ（ｘ，ｙ） ……（２．５） ここに、修正関数Ψｍは移行領域ΩT においてのみ０で
はなく、平滑である。このアプローチにおける基本的な
アイデアは、式（２．５）の最初の２つの項を使用し
て、指定の境界線に沿って表面Ｓ_０を表面Ｓ_１に円滑に
接続し、次いでΨｍを調整して、移行領域内の表面に特
定の形状特徴を与えることである。Ψｍは領域ΩT にお
いてのみ０ではないので、この領域の外側では変化は生
じない。

関数Ψｍの選択に当ってはかなりの融通性があるが、特
に有用なものは、問題の移行領域に関連する局部変数
（ｒ，ｓ）での多項テンソル積となるように関数Ψｍを
画定することである。後に説明するが、この選択では一
般に、ｒT （ｘ，ｙ）及びｓT （ｘ，ｙ）の両者に依存
させる必要がある。ｓT （ｘ，ｙ）をｘ及びｙの関数と
して連続的に変化させるためには、内側曲線Ｃ_１は連続
的な曲線でなければならない。Ψｍについての次の定義
においては、曲線Ｃ_１が連続的になるように画定される
ものと仮定する。

対応式（２．２）により、移行領域ΩT はｒｓ平面にお
いては矩形［０，Ｒ］×［０，Ｌ］として表現される
（第５図参照）。０＝ｒ_１＜ｒ_２＜……＜ｒ＝Ｒに従っ
て［０，Ｒ］を分割し、また０＝ｓ_１＜ｓ_２＜……＜ｓ
＝Ｌにより［０、Ｌ］を分割し、次いでηｉ（ｒ），
（ｉ＝１，……Ｎ＋２）及びζｊ（ｒ），（ｊ＝１，…
Ｍ＋２）をそれぞれこれらの分割に関連する立方Ｂ−ス
プラインとした場合（ジー・ダールクイスト(G. Dahkqu
ist)及びエー・ブジョーク(A. Bjorck)著の「ニューメ
リカル・メソッド」（Nnmarical Method）（プレンテイ
スホール、ニュージャージー(Prentice-Hall,New Jerse
y)１９７４年発行を参照）、Ψｍはテンソル積として次
のように表現できる。

ここに、ｑ_１ｊ＝ｑ_２ｊ＝ｑ_N+1j＝ｑ_N+2j＝０，（ｊ＝
１，……，Ｍ＋２）と設定し、Ψｍ及びその第１誘導関
数が領域ΩT の境界で０になるのを保証する。Ψｍが変
数「ｓ」において周期的で円滑になるのを許容するた
め、付加的な条件ｑｉ_１＝ｑ_iM+2及びｑｉ_２＝ｑ_iM+1を
与える。このようにして、Ψｍはｘｙ平面全体にわたっ
て画定され、１つの連続的な誘導関数を有し、移行領域
ΩT においてのみ０ではなくなる。その形は融通性があ
り、係数ｑijにより調整できる。この融通性は近似法又
は補間法に利用されて、式（２．５）により画定された
表面への所望の移行表面形状特性を提供する。立方Ｂ−
スプラインを使用してテンソル積を形成することは本質
的なことではないことに留意されたい。ある場合には、
ヘルマイト立方スプライン又は更に高次元のスプライン
を使用するのが望ましい。

これらの線に沿う１つの付加的な特に適したアプローチ
は既に定義した移行部関数により修正関数を画定するこ
とである。特に、 ここに、Ｃｉ，（ｉ＝１，…、Ｎ）は（ｘ，ｙ）の平滑
係数関数である。この方法は所望の特性を有する修正関
数を迅速に得ることができる。

内側パネルの通常の要求の大半は、簡単な式（１．２）
の反復応用により達成できる。この方法で達成できない
少数の表面の特徴ある形状に対しては、この事項（ロ）
において既述した簡単な代替の修正方法で所望の移行表
面形状を得ることができる。

（ハ）パラメータで決まる表面の使用 本発明を例示するために述べた例では、形状ｚ＝ｆ
（ｘ，ｙ）の分析的な表現により明確に描写される主表
面及び副表面の成分表面を常に含んでいた。しかし、実
際には、成分表面のうちのいくつかはパラメータ的に画
定される（例えば、ゴルドン表面、ベジア表面、ＮＵＲ
ＢＳ表面）。すなわち、ｘ及びｙの関数としてｚ与える
明確な式の代わりに、次の表現方法を利用できる。

ｘ＝Ｘ（ｕ，ｖ） ｙ＝Ｙ（ｕ，ｖ） ……（２．７） ｚ＝Ｚ（ｕ，ｖ） ここに、ｕ及びｖは矩形領域ｕε［ａ，ｂ］、ｖε
［ｃ，ｄ］にわたるパラメータである。式（２．７）に
おいて、座標（ｘ，ｙ，ｚ）は一定の平面図方位に関連
するものと仮定する。

本発明の特徴的形状を基礎とする方法において式（２．
７）の方式でパラメータ的に表現される表面を使用する
ためには、数値手段による等価の明確な表現の効果を複
製する必要がある。すなわち、平面図の面に点（ｘ_０，
ｙ_０）を与えた場合に、点（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）が一定
のパラメータで決めた表面上に位置するようなｚ値ｚ_０
を見付けださなければならない。このことは、次式を満
足させる対応するパラメータ値（ｎ，ｖ）ε［ａ，ｂ］
×［ｃ，ｄ］をまず見付けださなければらないことを意
味する。

ｘ_０＝Ｘ（ｕ，ｖ） ｙ_０＝Ｙ（ｕ，ｖ） ……（２．８） この作業を行ったのち、式（２．７）のうちの最後の式
から適当なｚ値ｚ_０を決定する。

ｚ_０＝Ｚ（ｕ，ｖ） 基本的な要求は式（２．７）の系を解くことである。幾
何学的には、これは式（２．７）で画定された表面と線
Ｌ_０：（ｘ_０，ｙ_０，λ），−∞＜λ＜∞との交点を見
付けることと等価である。従って、普通のオペレータで
も問題を解くことが可能である。しかし、本発明にあっ
ては、ニユートン反復を採用して非一次元的な系（２．
８）を解く。

式（２．８）を解く前に、まず解が存在すること、次い
でその解が唯一のものであることの保証を得る必要があ
る。解の存在に関しては、パラメータで決定される表面
が実質的に有限であるという事実を確認する。解の存在
の必要性は、平面図の平面内の適当な領域を覆うため
に、パラメータで決まる成分表面が十分に延びているか
又は適当に位置しているべきであるという要求に外なら
ない。この要求を満たせば解が存在すると仮定する。解
の唯一性に関しては、式（２．７）の可能な解が複数あ
った場合にはパラメータで決まる表面どうしが重なるの
で、それを確認する。重なった状態は第６図に示す。こ
の解の唯一性を取り扱うためには、問題即ち式（２．
８）を再度提起して許容可能なパラメータ値を更に減縮
しなければならない。特に、（パラメータ表面の所望の
層に対応する）全パラメータ空間の副領域Ｕに対する解
を制限する必要がある。従って、考慮すべき適当な問題
は次のようになる。

ｘ_０＝Ｘ（ｕ，ｖ）、ｙ_０＝Ｙ（ｕ，ｖ） となるように、（ｕ，ｖ）εＵε［ａ，ｂ］×［ｃ，
ｄ］を見付けること。

この事項を解いたら、主として将来の一層完全な処理の
ために、唯一の解が存在するとの仮定のもとに、式
（２．８）を解く基本問題に戻る。

上述のように、標準のニュートン反復により、ｘ_０，ｙ
_０を与えてｕ及びｖにつき系（２．８）を解く。手順を
示すため、パラメータ領域上で画定され次式で与えられ
るパラメータ的なテンソル積形の立方Ｂ−スプライン表
面を選定した。

ここに、ζｉ（・），（ｉ＝１，…，５）及びηｊ
（・），（ｊ＝１，…，５）は、０、１／２及び１にお
いて破断点を有する［０、１］上の立方Ｂ−スプライン
である。この表面は、式（２．９）における表現係数ｘ
ij、ｙij、ｚijを使用して第７図にプロットで示す。こ
の図では、軸における尺度は表面の自由形状特徴を誇示
するように調整してある。

手順の詳細を要約するため、第８図のフローチヤートを
参照する。本発明の方法によれば、幾何学的な特徴ある
形状を個々に主基礎表面内に設計する。次いで、計算機
入力が開始し、単一の特徴的形状に対応する各ブロック
に対してデータを順次入力する。ブロック１０に示すよ
うに、第１番目の特徴的形状を表面に合体するため（す
なわち、式（１．４）において第１番目の反復を実行す
るため）、入力情報を受け入れ、第１番目のポケットの
頂部及び底部表面ｆｉ（ｘ，ｙ）及び移行部関数φｉ
（ｘ，ｙ）を画定しなければならない。（ｉ＝１のとき
は、主表面ｆ_０（ｘ，ｙ）もブロツク１２において図示
のように画定しなければならない。）ブロック１４、１
６はカウンタを示し、これらのカウンタはリセットされ
ていて、各特徴的形状が順次形成される毎に増分する。
φｉは第１番目の特徴的形状に適する移行領域ΩTiを画
定するために使用されるデータから構成される。それ
故、表面設計に組立てられるべき第１番目の特徴的形状
は対（ｆｉ，ΩTi）により表現でき、この特徴的形状に
関連する入力データのブロックはｆｉ及びΩTiを画定す
るに必要なブロックである。

主表面及び副表面を指定するために使用できる種々の型
式の設計入力仕様が存在し、これらの仕様は一般にポケ
ットの床又は頂部を表現するために使用する表面の型式
（例えば、平面、円筒、球、パラメータで決まる表面）
に依存する。

ブロック１８に示すように、一連の頂点を入力し、次い
で平面図半径を入力し、最後に片寄り量Ｒを入力する。
ブロック２０においては、第１番目の特徴的形状のため
の内側境界曲線Ｃ_１が構成される。ブロック２２におい
ては、距離Ｒだけ曲線Ｃ_１を片寄らせることにより、外
側曲線Ｃ_０が画定される。距離Ｒは凹角隅部に対応する
ｒｉの最大値を越えないように注意を払う必要がある。
ΩTiは式（１．１）又は（２．４）を実行するブロック
において画定される。最後に、式（１．４）を実行し
て、ブロック２６に示すように、第１番目の特徴的形状
を含む表面を画定する。２８にて示すように、すべての
特徴的形状が複合表面に組み込まれるまで処理を反復続
行する。このようにして、各特徴的形状に対して簡単な
設計情報を反復入力することにより、複雑で多数の特徴
を有する内側パネルの幾何学形状を構成することができ
る。

【図面の簡単な説明】

第１Ａ図はポケットを構成する前の主表面及び副表面を
示す図、 第１Ｂ図はポケットを構成するための特徴的形状の境界
を示す図、 第２図は平面図における特徴的形状（凸形状）の境界曲
線の構成を示す図 第３図は平面図における特徴的形状（凸状でない形状）
の境界曲線の構成を示す図、 第４ａ図は及び第４ｂ図は複数の特徴的形状の構成を示
す図、 第５図はｒｓ座標とｘｙ座標との対応関係を説明する
図、 第６図はパラメータで決まる表面に本発明を応用する場
合の説明図、 第７図はテンソル積式のＢ−スプライン表面を示す図、 第８図は本発明の方法のためのフローチャートである。

フロントページの続き (72)発明者 ジレス・リロイ・ロス アメリカ合衆国ミシガン州48439，グラン ド・ブランク，ウッドブリッジ 11146 (56)参考文献 特開 昭61−175778（ＪＰ，Ａ)

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】主表面Ｓ_０と副表面Ｓ_１とを有し、これら
   の表面Ｓ_０、Ｓ_１間に円滑な移行部を形成する複合表面
   Ｐ_１を設計するための計算機利用複合表面設計方法にお
   いて、 （イ）前記副表面Ｓ_１上に円滑な第１曲線Ｃ_１を画定す
   るため、ｘｙ平面内の複数の座標データ点ｘｊ，ｙｊ
   （ｊ＝１，２，……，Ｎ）を直線で接続し、第ｊ番目の
   隅部を半径ｒｊの円弧で丸める工程と、 （ロ）前記主表面Ｓ_０上に第２曲線Ｃ_０を画定するた
   め、前記第１曲線Ｃ_１を所定量Ｒだけ片寄らせる工程
   と、 （ハ）前記第２曲線Ｃ_０の外側の領域においては前記主
   表面Ｓ_０に合致させ、前記第１曲線Ｃ_１の内側の領域に
   おいては前記副表面Ｓ_１に合致させ、かつ該第２曲線Ｃ
   _１と第１曲線Ｃ_０との間の領域においては該主表面Ｓ_０
   から該副表面Ｓ_１への円滑な移行部を形成するように複
   合表面を画定する出力データを発生させる工程と、 を有する、計算機利用複合表面設計方法。
2. 【請求項２】請求項１に記載の計算機援用方法におい
   て、前記主表面Ｓ_０が関数ｆ_０により画定され、前記副
   表面Ｓ_１が関数ｆ_１により画定される設計方法。
3. 【請求項３】請求項１又は２に記載の計算機援用方法に
   おいて、更に、ｉ個の特徴ある形状をもつ複合表面Ｐｉ
   （ｉ＝２，……，Ｎ）を得るため、前記の工程（イ）か
   ら（ハ）までを反復して遂行する工程を有し、各連続す
   る反復遂行における前記主表面Ｓ_０が前回の反復遂行に
   より画定された複合表面Ｐ_i-1となる設計方法。
4. 【請求項４】少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関
   数ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）により描かれる副表面Ｓ_１に結合
   され関数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）により描かれる主表面Ｓ_０
   を備えた複合表面Ｐ_１を設計するための計算機利用複合
   表面設計方法において、 （イ）ｘｙ平面内の複数の座標データ点ｘｊ，ｙｊを入
   力し、隅部の半径値ｒｊを入力し、片寄り距離Ｒを入力
   する工程と、 （ロ）前記副表面Ｓ_１上に円滑な第１曲線Ｃ_１を画定す
   るため、前記複数の座標データ点を直線で接続し、第ｊ
   番目の隅部を半径ｒｊの円弧で丸める工程と、 （ハ）前記第１曲線Ｃ_１から前記片寄り距離Ｒだけ片寄
   った第２曲線Ｃ_０を前記主表面Ｓ_０上に画定する工程
   と、 （ニ）ｘｙ平面内で前記２つの曲線Ｃ_０、Ｃ_１間に存在
   する移行領域において０から１まで増大する移行部関数
   φを画定するため、前記の工程（イ）からの入力データ
   を処理する工程と、 （ホ）前記第２曲線Ｃ_０の外側の領域においては前記主
   表面Ｓ_０に合致させ、前記第１曲線Ｃ_１の内側の領域に
   おいては前記副表面Ｓ_１に合致させ、かつ前記移行領域
   内では該第２曲線Ｃ_１と第１曲線Ｃ_０との間に円滑な移
   行部を形成するような複合表面を画定する出力データを
   発生させる工程と、 を有する、計算機利用複合表面設計方法。
5. 【請求項５】請求項４に記載の設計方法であって、前記
   主表面Ｓ_０と副表面Ｓ_１との間に円滑な移行部が存在す
   るような方法において、 前記の工程（ニ）が、ｘｙ平面内で前記２つの曲線
   Ｃ_０、Ｃ_１間に存在する移行領域ΩT 内で０から１まで
   増大し、式 ここに、 ｈ（ｒ）＝（（Ｒ−ｒ）／Ｒ）^２× （３−２（（Ｒ−ｒ）／Ｒ）） で表現される移行部関数φ（ｘ，ｙ）を画定するため、
   前記の工程（イ）ないし（ハ）からの入力データを処理
   する工程を包含し、 前記の工程（ホ）が、式 ｇ_１（ｘ，ｙ） ＝（１−φ（ｘ，ｙ））ｆ_０（ｘ，ｙ） ＋φ（ｘ，ｙ）ｆ_１（ｘ，ｙ） に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程を包含する、設計方法。
6. 【請求項６】少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関
   数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）により描かれる主表面Ｓ_０に平滑
   な移行部を介して結合され関数 ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）により描かれる副表面Ｓ_１を備えた
   複合表面Ｐ_１を設計するための計算機利用複合表面設計
   方法において、 （イ）前記特徴ある形状のための内側境界曲線Ｃ_１の近
   似形状を前記副表面Ｓ_１上に画定する一連の頂点を入力
   する工程と、 （ロ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により前記内側境界曲線Ｃ_１を更に画
   定するため、前記頂点に関連する丸めの度合いを画定す
   る半径データを入力する工程と、 （ハ）前記内側境界曲線Ｃ_１に対して半径方向に片寄っ
   た外側曲線Ｃ_０を前記主表面Ｓ_０上に画定するため、片
   寄り量Ｒを入力し、デー処理する工程と、 （ニ）前記２つの曲線Ｃ_１、Ｃ_０のｘｙ平面における投
   影線間に存在する移行領域ΩT 内で０から１まで増大
   し、式 で表現される移行部関数φ（ｘ，ｙ）を画定するため、
   前記の工程（イ）ないし（ハ）からの入力データを処理
   する工程と、 （ホ）式 ｇ_１（ｘ，ｙ） ＝（１−φ（ｘ，ｙ））ｆ_０（ｘ，ｙ） ＋φ（ｘ，ｙ）ｆ_１（ｘ，ｙ） に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する計算機利用複合表面設計方法。
7. 【請求項７】少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関
   数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）により描かれる第２表面Ｓ_０に平
   滑な移行部を介して結合され関数ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）に
   より描かれる第１表面Ｓ_１を備えた複合表面Ｐ_１を設計
   するための計算機利用複合表面設計方法において、 （イ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により得られる内側境界曲線Ｃ_１を前
   記第１表面Ｓ_１上に画定するため、座標データを処理す
   る工程と、 （ロ）前記内側境界曲線Ｃ_１から片寄り定数の量Ｒだけ
   垂直に片寄った外側境界曲線Ｃ_０を前記第２表面Ｓ_０上
   に画定するため、片寄り定数Ｒを入力し、データを処理
   する工程と、 （ハ）式 で表現される移行部関数φ（ｘ，ｙ）を画定するため、
   前記の工程（イ）及び（ハ）からの入力データを処理す
   る工程と、 （ニ）式 ｇ_１（ｘ，ｙ） ＝（１−φ（ｘ，ｙ））ｆ_０（ｘ，ｙ） ＋φ（ｘ，ｙ）ｆ_１（ｘ，ｙ） ＋Ψｍ（ｘ，ｙ） に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する、複合表面を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法。
8. 【請求項８】少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関
   数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）により描かれる第２表面Ｓ_０に平
   滑な移行部を介して結合され関数ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）に
   より描かれる第１表面Ｓ_１を備えた複合表面Ｐ_１を設計
   するための計算機利用複合表面方法において、 （イ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により得られる内側境界曲線Ｃ_１を前
   記第１表面Ｓ_１上に画定するため、座標データを処理す
   る工程と、 （ロ）入力定数Ｒだけ前記内側境界曲線Ｃ_１から垂直に
   片寄った外側境界曲線Ｃ_０を前記第２表面Ｓ_０上に画定
   する工程と、 （ハ）式 ｇ_１（ｘ，ｙ） ＝（１−φ（ｘ，ｙ））ｆ_０（ｘ，ｙ） ＋φ（ｘ，ｙ）ｆ_１（ｘ，ｙ） ここに、移行部関数φ（ｘ，ｙ）を とする、 に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する、複合表面を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法。
9. 【請求項９】少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関
   数ｚ＝ｆ_０（ｘ，ｙ）により描かれる第２表面Ｓ_０に平
   滑な移行部を介して結合され関数ｚ＝ｆ_１（ｘ，ｙ）に
   より描かれる第１表面Ｓ_１を備えた複合表面Ｐ_１を設計
   するための計算機利用複合表面設計方法において、 （イ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により得られる内側境界曲線Ｃ_１を前
   記第１表面Ｓ_１上に画定するため、ｘｙ座標に関する入
   力データ及び曲率半径ｒに関する入力データを処理する
   工程と、 （ロ）前記曲率半径ｒの最大値に等しいかこれより小さ
   な値の定数量Ｒだけ前記内側境界曲線Ｃ_１から垂直に片
   寄った外側境界曲線Ｃ_０を前記第２表面Ｓ_０上に画定す
   る工程と、 （ハ）式 ここに、移行部関数φ（ｘ，ｙ）を とし、Ω^０をｘｙ平面上の前記外側境界曲線Ｃ_０の投影
   線の外側の領域とし、Ω_１をｘｙ平面上の前記内側境界
   曲線Ｃ_１の投影線の内側の領域とし、ΩT をｘｙ平面上
   の該曲線Ｃ_０、Ｃ_１の投影線間の領域とする、 に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する、複合表面を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法。