JPH0363770A - 計算機利用複合表面設計方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は計算機利用設計（ＣＡＤ）に関し、特に、主表
面と多数の特徴ある形状とを有し所望の機能上の目的を
満足させる複合表面を設計する方法に関する。自動車の
内側パネルの設計において補助として利用するＣＡＤシ
ステムにおける方法は、エンジニア又はデザイナ−が特
定の内側パネルの幾何学形状を描くために普通に使用す
る特徴的形状を基礎とする情報を入力として受は入れ、
所定度の平滑性を有する複合表面情報を出力として発生
させる。本発明の方法は、内側パネルの複合表面の設計
及び修正を許容するのに十分な融通性を有し、数値制御
機械加工の如きパネル設計工程に付随する問題を有効に
簡略化する。

［従来の技術］ 典型的な自動車は２２５個程度のスタンピング加工した
シートメタル製のパネルを有する。このうちの約１５個
は外側パネルであり、残りの約２１０個のパネル（即ち
、全体の約９５％のパネル）は内側パネルである。外側
パネルは、平滑で、自由な形を呈し、刻印模様を有する
形状を特徴としている。従って、外側パネルの形状は、
その審美的で自由な幾何学形状を得ることができる種々
のパラメータで決定される構成部片表面（例えば、ゴル
ドン（Ｇｏｒｄｏｎ）表面、ベジア（Ｂｅｚｉｅｒ）表
面、ＮＵＲＢ表面）により、計算機援用設計（ＣＡＤ）
システムにおいて数学的に十分表現（描写）することが
できる。一方、大半の内側パネルは、不規則で、種々の
特徴を有する形状を呈し、外側パネルを片寄らせること
により行うが如き既存の主表面に対する修正として設計
されたポケットやチャンネルやリブ等を頻繁に含んでい
ることを特徴としており、解析法により（例えば、平面
、円筒等を用いて）表現（描写）できる。

［発明が解決しようとする課題］ 従来の計算機援用による内側パネル設計方法は、上述の
如き外側パネルと内側パネルとの違いを認識したもので
はなかった。すなわち、従来、内側パネルは、外側パネ
ルを設計、表現描写するために使用したものと同じ構成
部片表面を用いる数学的な方法を使用して、その設計、
表現描写を行っていた。特殊目的の表面加工技術がなか
ったため、このような方法を採用していたのである。内
側パネルへの外側パネルの圧入技術では、息下のような
多数の問題点、不備が生じる。

（１）構成部片表面を用いたのでは、内側パネルの表面
を満足に表現描写できない。多数の特徴を有する内側パ
ネルの表面に関連する大幅な長さの違いのため、極めて
多数の表面構成部片を使用したときにのみ、構成部片表
面による表現描写が可能となる。現在の方法を使用した
場合に用いる大きな内側パネルでは、所望の形状を得る
ために１０００個以上の表面構成部片が必要となる。こ
れは、同じ寸法の外側パネル表面にとって必要なたかだ
か１０個程度の表面構成部片に比べれば、圧倒的に不利
である。極めて多数の表面構成部片を採用すること自体
は必ずしも悪影響を及ぼさないが、現在の方法では、デ
ザイナ−は大半の個々の表面構成部片を吟味しなければ
ならず、従って、現在の方法は極めて面倒である。

（２）現在の方法により設計された内側パネルは修正が
困難である。デザイナ−は、例えば内側パネルに新たな
即ち最新の部品を装着できるようにするため、技術上の
変更に応じて頻繁に設計変更を行わなければならない。

現在の方法を使用すると、関連する装着表面のみならず
これを取り巻く周囲表面の大半をも完全に再形成しなけ
ればならなくなる。このようにするためには、デザイナ
−は表面構成部片の境界を画定する面倒で困難な作業を
繰り返し、次いで所望の表面形状及び表面の連続性を得
るため表面構成部片パラメータの面倒な調整を行わなけ
ればならない。

（３）現在の方法の使用によっては、表面構成部片の境
界部を横断する垂直な派生部の厳密な連続性を達成でき
ない。２つの表面構成部片間の境界に沿って、構成表面
に関連する垂直な派生部は急激な不連続部を生じさせる
。これにより表面の美観は損なわれないかもしれないが
、このような不連続部はダイス上で表面を切断するのに
必要な工作機械の運動経路の形成を複雑にしてしまう。

実際問題として、工作機械の運動経路の形成における主
要部分は、１つの表面構成部片から別の表面構成部片へ
の滑らかな移行を生じさせる目的で、「保護表面」　（
ガードサーフイス）の形成に依存する。

（４）現在のデータ構造体は典型的な内側パネル表面の
特性に十分適合しているとはいえない。

内側パネルのための現在のデータ構造体における幾何学
的な建造ブロックはパラメータ空間内で矩形の格子によ
り画定される種々の表面構成部片である。最も簡単な矩
形のポケット形状に対してさえ、２５個程度の多数の表
面構成部片を組立てなければ、表面全体の個々の特徴あ
る形状をモデル化できない。更に、付加的な後続の処理
（例えば、数値制御経路の形成）を表面構成部片毎に行
わなければならない。

［課題を解決するための手段並びに作用効果コ本発明は
、上述の４つの問題点を解決でき、自動車の内側パネル
の設計及び表現描写に対する新規な方法を提供する。本
発明によれば、次の特性を有し、内側パネルの設計につ
いての問題点に対して、特徴ある形状に基づくアプロー
チ（解決法）が提供される。

（１）設計及び修正を簡単に行うことができる。

表面の特徴ある形状の詳部（例えば、ポケット、リブ、
エンボス、チャンネル）は最少数のユーザー人力仕様（
例えば、フィレットの半径、壁の角度、ポケットの深さ
等）に基づき容易に設計、修正できる。

（２）表面形状を正確に制御でき、表面の平滑度を厳密
に保証する。与えられた（一定の）表面は任意のユーザ
ーが指定した曲線に沿って結合又は組み合わせできる。

指定した表面の平滑度即ち連続性は容易に制御でき自動
的に保証できる。

（３）数値制御の運動経路の形成が容易である。

連続的に変化できる出力表面は数値制御運動経路形成の
ための単一表面として処理することができる。このため
、例えば、普通の工具運動経路形成手段内での保護表面
（ガードサーフイス）の形成に関する作業を大幅に省略
できる。

（４）データ構造体は内側パネルの特徴に対して十分に
適応できる。新たなデータ構造体における幾何学的な建
造ブロックは、単一の表面構成部片とは異なり、完全な
特徴ある形状を表現することができる。このため、表面
の特徴をモデル化するに当っての一層直接的なアプロー
チを得ることができる。また、事前処理又は事後処理に
おける関連表面情報を一層有効に得る手段が提供される
。

広義においては、内側パネルの設計は、複合表面を形成
するために特定の表面構成部片を寄せ集める方法である
と言うことができる。この複合表面は、基礎表面即ち主
表面と、多数の特徴ある形状とを有し、付属品を装着す
るための取り付は表面を提供するが如きある主の機能的
な目的を満足させる。内側パネルは、特徴ある形状の数
や型式に関して及び表面構成部片即ち成分表面の特性に
関して、広範囲の複雑性を有する。例えば、内側パネル
は、床板に関連するかなり単純な形状からドアの内側パ
ネルに必要な一層複雑な形状まで種々の形状を有する。

床板の場合、成分表面はほぼ平行な平面を有し、特徴あ
る形状はほとんど矩形である。ドアの内側パネルに対し
ては、成分表面は、平面や円筒等の分析的な表面のみな
らず、パラメータで決定された外側パネルの変形部即ち
片寄り部（オフセット）をも包含する。特徴ある形状は
また、矩形、三角形、円等の単純な形状からかなり複雑
な自由形の幾何学形状までの−層複雑な形状を有する。

現在の方法では、このようなパネルの設計はしばしば部
品の平面図を描くことから始まる。このような設計図は
、例えば側壁を有するポケットの頂部の如き種々の既知
の（主及び副）表面の理論的な交差曲線の投影図を示す
。このような情報は、交差曲線の隅部での平面図におけ
る半径、壁の角度、フィレット半径、片寄り距離等の如
き形状特徴をも含む。この限られた量の幾何学的な情報
のみを使用して、デザイナ−は設計仕様を十分に反映す
る平滑な表面を形成しなければならない。現在利用され
ているＣＡＤ工具を用いた場合、このような平滑表面の
形成は、極端に時間がかかり、かなり困難である。大半
の場合、デザイナ−は、各パッチワーク表面即ち表面構
成部片を一枚ずつ選定することにより、仕様に合わせて
各フィレット、各ポケット壁、各チャンネルを建造しな
ければならない。このため、単純な矩形の特徴ある形状
の場合でさえ、表面を構成するのに、２５個もの表面構
成部片が必要となる。デザイナ−は構成部片の形状を制
御すると共に、表面構成部片の境界を横切る垂直部の連
続性を維持しなければならない。デザイナ−はまた、仕
様の変更があった場合には既に設計した部分の大半を設
計し直さなければならない。このような問題のため、デ
ザイナ−は、才能とは関係ない表面構成部片の表現作業
を行わねばならなくなる。これとは反対に、本発明では
、デザイナ−は取り扱っている表面構成部片の特徴に対
してではなく、プロセスへの自然入力として与えられた
特徴的形状の仕様にのみ集中することができる。

内側パネルの設計における多数の問題点や到達課題はダ
イス追加表面の設計においても共通のものである。修正
として、金属制御表面は、内側パネルの表面に付加され
るべき特徴的形状（ポケット、チャンネル等）の場合と
同じ方法で既存の基礎表面に付加する必要がある。本発
明はこのような付加表面の設計にも応用できる。

内側パネルの設計における本質的な共通事項は、上述の
ように、既知の表面構成部材片（成分表面）を選定し、
いくつかの付加的な仕様を考慮しながらこれらの表面構
成部片を所定の曲線（特徴的形状の境界曲線）に沿って
基礎表面に組み合わせて所要の特徴的形状を得ることに
より、所定の基礎表面から内側パネルを形成することで
ある。本発明によれば、内側パネルの設計は、特定の主
表面即ち基礎表面に単一の特徴的形状（例えば、ポケッ
トくぼみ、隆起したエンボス、チャンネル）を導入する
ことにより主表面を修正することから始まる。仕様に従
い基礎表面上に単一の特徴的形状を形成したら、修正し
た表面を（特定の境界曲線に沿って新たな表面構成部片
を組み合わせて更に修正される）新たな基礎表面として
取り扱うことにより、このような修正作業を繰り返して
複雑な形状を設計する。

［実施例］ 大半の場合、曲線間の滑らかな移行部を伴って主表面へ
結合すべき特定の副表面（例えば、ポケットの床）は特
徴ある形状を含んでいる。これらの曲線の一方は移行部
を開始させるため主表面上に位置し、他方の曲線は移行
部を終了させるため副表面上に位置する。通常、これら
の曲線はその平面図投影の点から知られており、理論的
な交差曲線から導き出すことができ、部品描写を行う設
計図面上に表すことができる。本発明の方法は、単一の
特徴ある形状に対して、これらの曲線間で主表面から副
表面への円滑な移行部を提供する。

添付図面特に第１Ａ図を参照して、２つの特定な表面、
すなわち主表面Ｓ。及び副表面Ｓ１につき考察する。特
徴ある形状の境界曲線を含む所望の複合表面の平面図を
ｘｙ平面に示すものと仮定する。このことは、各表面Ｓ
、、Ｓ、又は各表面の少なくとも重要な部分が明確に表
現できることを意味する。すなわち、表面Ｓ０、Ｓｌは
関数ｚ＝ｆ０（ｘ、ｙ）及びｚ＝ｆ１（ｘ、ｙ）により
それぞれ表現できる。次に、パラメータで決められる表
面成分を使用できる手順につき説明する。

所望の複合表面の平面図を示す第２図を参照すると、特
徴ある形状の境界曲線Ｃ，，Ｃ，の投影線はｘｙ平面を
３つの部分に分割する。領域Ω０は曲線Ｃｏの外側に位
置し、領域Ωｌは曲線Ｃ１の内側に位置し、領域ΩＴは
これら２つの曲線間に位置する。目的は、領域Ωｌ内の
表面Ｓｏに等しく、領域Ω１内の表面Ｓｌに等しく、領
域ΩＴ内で鏡面Ｓ、、Ｓ、間に滑らかな移行部を形成す
る新たな表面Ｐｉを設計することである。これは、上述
と同じ問題を解決する表面を２＝φ（ｘ、　　ｙ）によ
り限定することにより遠戚され、面ｚ＝０により主表面
が与えられ、面ｚ＝１により副表面が与えられる。特に
、φ（ｘ、ｙ）は次式（１，１）によりおよそ画定され
る。

・・・・・・　　（１，１） 式（１，１）で、表示φ（ｘ、ｙ）（０，１）は、領域
ΩＴにおいてφが０から１まで増大することを意味する
。次に、正確に構成する方法を説明する。この場合の要
点は、このような円滑な関数φを利用したときに当該問
題を解決できるというこ゛とである。このようにするこ
とにより、複合表面ＰＩは表現式ｚ＝ｇ＋　（ｘ、ｙ）
により画定される。ここに、ｇ＋　（ｘ、ｙ）は次式（
１，２）により表される。

ｇ＋　（ｘ、ｙ） ＝（１−φ（Ｘ、Ｖ）　）　ｆｏ　（ｘ、　ｙ）　十φ
（Ｘ、Ｙ）ｆ＋　（ｘ、ｙ） （１，２） 次いで、φの仮定した挙動及び特製により、新たな表面
Ｐ、：ｚ＝ｇ重（ｘ、　　ｙ）は領域Ω０における表面
Ｓｏ及び領域Ω１における表面Ｓ１に合致し、領域ΩＴ
における表面Ｓ０から表面Ｓ１への移行部を形成する。

実際、表面Ｐｉの平滑性は連続的なものである。この複
合表面は各関数ｆｏ、ｆｌ及びφに共通の多数の派生部
を有する。移行領域においては、表面Ｐｉの形状はこれ
ら３つの関数により決定される。Ｓｏ　（ｚ＝ｆｏ　（
ｘ、ｙ））及びＳｌ　（ｚ＝ｆ＋　（ｘ、ｙ））が通常
のように緩やかな曲面で互いにほぼ一定量だけ片寄って
いる場合、表面Ｐｉの形状は表面２＝φ（ｘ、　　ｙ）
の形状と質的に同じとなる。表面Ｓ、、Ｓ、が片寄った
表面とは実質的に異なっている場合は、式（１，２）に
より画定された表面はφから全く異なるものとなり、所
望の形状特性を得るためには、移行領域に関しては式（
１，２）を修正する必要が生じる。この修正を行う方法
について以下説明する。ただし、簡単な式（１，２）を
利用する。

特定の関数φ（ｘ、　　ｙ）は上述の方法において重要
な役割を果たすことは明らかである。その基本的な特性
（その領域の一部では０、他の指定部分では１）は、そ
の連続特性と共に、式（１，２）により、特徴ある形状
の境界曲線に沿っての主表面Ｓｏから副表面Ｓ１への移
行部を完全に画定する役割を果たす。次に、φを参照す
るために移行関数項を使用する。

上述した方法を使用して単一のポケットの構成を示す前
に、平面図においてポケットの境界をいかにして特定す
るかを説明する。データの取り入れを容易にするため、
また必要な融通性を与え、現在の内側パネル設計におけ
る慣行法を取り入れられるようにするため、ｘｙ平面に
おいてポケットの閉じた境界を特定するための次の方法
を採用した。第２図を参照すると、一連の頂点を入力し
て境界曲線（内側境界）Ｃ１のおよその形状を画定する
。例えば、ポケットが丸い隅部をもつ矩形形状を呈して
いる場合、４つの頂点のｘ、ｙ座標（（ｘｉ、ｙｉ））
二、Ｘ を入力し、意図した内側境界線の近似線分を画定する。

次いで、各隅部での丸みの度合いを制御するため、４つ
の半径 （（ｒ　ｉ）　）号　。

Ｊ　雪 を入力する。鋭利な隅部は、隣接する辺に接線方向で滑
らかに接続する指定の曲率半径の円弧に置き換えられる
。従って、円弧と直線との組み合わせとして連続した最
終曲線（境界線）が画定される。特殊な場合は、外側の
境界曲線Ｃ０は、上述のように構成した内側曲線を半径
方向に拡大することにより画定される。これは、内側曲
線Ｃ３上の各点を所定量（入力片寄り距離）Ｒだけ曲線
Ｃ１に垂直に外方へ変位させることにより達成される。

このようにして構成した片寄った曲線も、接線方向で連
続的に接続した円弧と直線との組み合わせでできている
。この特殊な画定方法は、内側パネルの特徴ある形状を
このような曲線により描くことができるため、簡便法と
して採用される。

特徴ある形状の境界曲線を平面図において画定するこの
技術は、片寄り量が十分小さな場合には、凸状形状や凹
角の隅部を有する形状にとって有用である（第３図参照
）。

もちろん、本発明の主たる目的は、表面上の単一の特徴
的形状を単に設計することのみならず、上述の単純で単
一の特徴的形状の例におけると同様の簡便さ及び作業上
の簡単さで、多数の特徴的形状を含む複雑な内側パネル
の設計を可能にするためのフレームワーク即ち構成を提
供することである。

主表面Ｓ０及び副表面Ｓ１のほかに、第２ポケツトの頂
部及び底部を形成するための表面５２（ｚ＝ｆ２（ｘ、
ｙ））が存在すると仮定する。

単一のポケットの場合と同様、平面図での投影における
この第２ポケツトのポケット境界曲線はｘｙ平面を３つ
の領域Ω０２、ΩＩ２、ΩＩ２に分割する。これらの領
域は第２ポケツトのための移行部関数φ２の支持領域の
役割を果たす。主表面Ｓ。

へ第２ポケツトを付加することに関連する形式は、式（
１，２）においてｚ＝ｇｓ　（ｘ、ｙ）とした場合に表
現される修正表面Ｐ、に単一のポケットを付加するため
の形式と同じである。主表面の役割を引き受けるＺ＝ｇ
＋　（ｘ、ｙ）　　及び副表面の役割を果たすｚ＝ｆ、
（ｘ、ｙ）　　の場合、式（１，２）の総合の役割は、
移行部関数φと一緒に使用して２重修正表面Ｐ２：　ｚ
＝ｇｚ（ｘ、ｙ）のための次式を得ることである。

ｇｚ（ｘ、ｙ） ＝（１−φ２　（ｘ、ｙ））ｇ＋　（ｘ、ｙ）＋φ２（
Ｘ、Ｖ）ｆｚ（Ｘ、ｙ） ・・・・・・　（１，３） この一連の操作は第４図に示す。第４図においては、先
に構成した矩形ポケット（第４ａ図）に平坦な頂部を有
する隆起した円形ポケットを付加したもの（第４ｂ図）
を示す。

特徴ある形状の設計のための上述の再現性方法の更なる
普遍化は簡単である。頂部及び底部に成分表面Ｓ　ｉ　
：　ｚ＝ｆ　ｉ　（ｘ、　ｙ）　、　　（ｉ＝１．−・
・・Ｎ）をもつＮ個の特徴的形状を有する基本表面Ｓ６
：　ｚ＝ｆｏ　（ｘ、ｙ）を含むパネルを設計したい場
合は、次の処理を行う。

まず、各特徴的形状に対応してＮ個の移行部関数φｉ、
（ｉ＝１．・・・・・・、Ｎ）を画定する。φｉはｉ番
目の特徴的形状の平面図での境界線のみに依存し、成分
表面には依存しない。次に、循環式％式％（） （） ） （） （１４） を利用して中間の表面Ｐｉ　：　ｚ＝ｇｔ　（ｘ、ｙ）
。

（ｉ＝１．・・・・・・、Ｎ）を画定する。所望の表面
はこの循環式の最後に計算された成分、即ちｚ＝ｇＮ（
ｘ、ｙ）により現された表面ＰＡ／である。

特徴ある形状が重なっていない場合（すなわち、すべて
の積がφｉφｊ＝Ｑ、ｉ＋ｊの場合）、最終表面ｇＮ（
ｘ、　　ｙ）は特徴的形状を付加する順序に左右されな
いことに留意されたい。ある特徴的形状が重なっている
場合、付加順序は重要で、最後の特徴的形状の形成は左
右される。

上述の方法は、特徴的形状の平面図における境界、壁角
度、フィレットの半径、片寄り距離等の比較的少ないデ
ータベースから内側パネル表面を組立てることを意図し
ている。これらの方法は、平面図の平面における直角座
標系に関して明確に表現できる既知の成分表面（基礎表
面、ポケットの頂部、ポケットの底部等）を利用する。

この特徴的形状を基礎とするアプローチを補足する現在
の内側パネル設計の慣行法は平面設計図を描き、ワイヤ
フレームモデルを用いた設計から始まる。内側パネル表
面の平面図仕様の利用及びこれに関連する新たなアプロ
ーチについては既に説明した。以下、ワイヤフレームモ
デルの役割を説明する。

ワイヤフレームモデルは表面の骨組み輪郭を提供する曲
線の３−Ｄ（三次元）ネットワークである。ドアの内側
パネルのワイヤフレームモデルにおいては、曲線は、直
線、円弧、平面、円筒、回転面、パラメータで決まる表
面等の種々の幾何学的形状上にある操作（例えば、交差
部形成、突起形成、オフセット即ち片寄り）を施すこと
により画定される。ワイヤフレームはパネルの観察、抵
触検査、パネルのプロトタイプのハードモデルの形成に
とって有用である。ここで説明する主要な点は、ワイヤ
フレームのための目標主表面及び副表面を形成する表面
構成部片がワイヤフレームを構成する前に既知であると
いうことである。未知なのは、１つの既知の表面構成部
片から別の表面構成部片への円滑な移行部をいかにして
形成するかということである。ワイヤフレームは維持す
るが、最も簡単な形のものを使用する。ワイヤフレーム
モデルで示された大半の曲線は表面を明瞭に観察できる
ようにするためのものである。本発明の新規なアプロー
チにとって本質的な情報は、特徴ある形状の境界を画定
するように構成された曲線を含むが、表面の観察度を助
長するような曲線は含まない。これに続いて、本質的な
特徴的形状の輪郭のみを示し表面構成部片による付加的
な描写により補足される三次元ワイヤフレームを、指定
の平面に投影して新たな表面構成作業を開始する。

上述の説明は本発明の特徴的形状を基礎とする内側パネ
ル設計方°法の基本的な詳細を説明したものであるが、
以下の３つの事項についての説明は本発明の方法の公式
化に関連する数学的な詳細を完全に理解できるようにす
るものである。後述の事項（イ）においては、移行部関
数φ（ｘ、　　ｙ）を形成する方法を正確に説明し、事
項（ロ）においては、移行領域におけるある形状に対す
る要求を達成するのに有用な２つの技術を説明し、事項
（ハ）においては、パラメータで決定される成分表面を
本発明に利用できるようにする手順を説明する。

（イ）移行部関数の形成 以下に説明する形成技術は、内側曲線から半径方向に一
定量片寄った外側境界曲線（Ｃｏ）　　を有する閉じた
曲線である平面図における特徴的形状の境界線から移行
部関数を画定するものである。

しかし、これらの技術は主要なアイデアを確立し、表面
設計問題のうちの重要なものに対しての本発明に関連す
るアプローチを説明するのに役立つ。

関数φ（ｘ、　ｙ）の形成は、第１Ｂ図の内側曲線（Ｃ
１）が次の表現によりパラメータ的に表現されると仮定
することから始まる。

Ｃ１：　　（ｘ＋　（ｓ）、Ｖｌ（ｓ））。

Ｓε　［０、Ｌ］ 平滑であるほかに、曲線Ｃ８が凸状（即ち凹角の隅部で
ない）と仮定する。次いで、次の表現により画定され半
径方向に片寄った曲線 （Ｃｔ、ｒ：ｒ＞Ｏ）の−族を得ることができる。

Ｃｌ１ｒ　：　（ｘ＋　（ｓ）　十ｒｎｘ　（ｓ）、ｙ
＋　（ｓ）　十ｒｎｙ　（ｓ）　）　。

Ｓε　［０、Ｌ］ ここに、（ｎｘ　（ｓ）、ｎｙ　（ｓ））はパラメータ
値Ｓでの曲線Ｃｔに垂直な外側のユニットの成分である
。ｒの最大値を制限した場合には、凸状でない曲線に対
する上記−族を画定することができる。元の内側境界曲
線Ｃ７はＣ１，。に一致する。

初期の特殊化においては、外側曲線Ｃｏ　　（第１Ｂ図
参照）がこの−族に属するものと仮定する。すなわち、 片寄り量Ｒ＞０に対して、Ｃｏ　＝　Ｃ＋　、　ｒこの
特殊化は、計算機における便宜を提供するほか、輪郭付
は期間中特徴的形状の一定の壁角度を維持することに関
連する現実の形成技術と調和する。

ここで、曲線の一族（Ｃ１，ｒ　：ｒ＞Ｏ）が移行領域
をカバーすることに留意されたい。すなわち、任意の点
（ｘ、　　ｙ）εΩＴは、式 ％式％（） （） ・・・・・・　（２，１） が正確に一点（ｒ、ｓ）　ε［０，Ｒ］　Ｘ　［０，Ｌ
ｌに対して満足される場合に、パラメータ値Ｓ　［０，
Ｌｌ及び片寄り距離ｒε［０，Ｒコに関連する。各（ｘ
、　ｙ）εΩＴに関連する対応として、対（ｒ、ｓ）ｅ
　［０，Ｒコｘ　［０，Ｌコは次式により表される。

ｒ＝ｒＴ　　（ｘ、ｙ） ｓ＝ｓＴ　　（ｘ、ｙ）　　　・−（２，２）この対応
の有効な数値決定は本発明の全体の効率に対して本質的
なものである。多角形により移行領域ΩＴの自然の近似
部に結合された上述の境界曲線の極めて融通性のある特
定の部分を使用することにより、優れた効果が得られる
。この組合せにより、有効な点／多角形技術（ニス・ノ
ルドベック（Ｓ、　Ｎｏｒｄｂｅｃｋ）及びビー・リス
チット（Ｂ、　Ｒｙａｔｅｄｔ）著の「コンピュータ・
カートグラフィー・ポイント−イン−ポリゴン・プログ
ラム」（”Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｙ
　Ｐｏｉｎｔ−ｉｎ−ＰｏｌｙｇｏｎＰｒｏｇｒａｍ”
）Ｂ　Ｉ　Ｔ、　Ｖ　ｏ　１　、　７　、第３９−６４
頁、１９６７年発行参照）の使用が可能になり、境界曲
線の局部的なパラメータによる描写に関する点（ｘ、ｙ
）を位置決めできる。

式（２，２）の可変性は式（２，１）を使用して内側曲
線Ｃ１の平滑度により決定される。曲線Ｃ８が連続的に
屈曲する接線及び連続的な曲率を有する場合、αｒＴ／
αＸ及びαｒＴ／αｙは領域ΩＴにおけるＸ及びｙの連
続関数となる。更に、曲線Ｃ１が連続的な曲率を有する
と仮定した場合、αｓＴ／αＸ及びαｓＴ／αｙは同様
に連続的なものとなる。本発明においては、内側曲線は
、円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた端部
どうしの接続により得られる。従って、対応式（２，２
）における２つの成分については、ｒＴ　（ｘ、　　ｙ
）のみが連続的に変化できる。以下に説明するが、これ
は、関数φ（ｘ、　ｙ）の形成についての残りの成分と
十分に適合する。

対応式（２，２）は、１つの付加的な形成操作と一緒に
なって、関数φの画定を完成させる。残りの形成操作は
、パラメータ空間［０、Ｒ］　ｘ［０，Ｌｌの定数Ｓの
線に沿って表面２＝０を表面ｚ＝１に円滑に結合する関
数ｈ：　　［０，Ｒコについてのものである。ここで、
ｈ　（ｒ）は端点の条件ｈ　（０）＝１、ｈ’　　（０
）＝０゜ｈ　（Ｒ）＝Ｏ１及びｈ’　　（Ｒ）＝０を満
足するヘルマイト（Ｈｅｒｍｉｔｅ）三次方程式として
定義する。

すなわち、 ｈ　（ｒ）＝　（（Ｒ−ｒ）／Ｒ）　２ｘ（３−２（Ｒ
−ｒ）　／Ｒ） ・・・・・・（２，３） これにより、移行部関数φに対して次の定義を与えるこ
とができる。

２＝φ（ｘ、　　ｙ）により画定された表面は最初に意
図したものでなはい。この表面は、ｈ　（ｒ）及びｒＴ
　　（ｘ、　　ｙ）の平滑度のため、１つの連続的な垂
直派生部を伴った平滑なものである。この表面は領域Ω
Ｔにおいては定数Ｓの線に沿って単調なものであり、指
定の曲線に沿って表面２＝０及びｚ＝１に組み合わされ
る。

上述の構成を示すものとして、外側曲線が内側曲線から
垂直に一定量片寄っていると仮定することが重要である
。これは、領域ΩＴに対する自然で局部的な座標系を示
唆し、式（２，１）を介して、デカルト座標系（ｘ、　
　ｙ）と局部座標系（ｒ、　　ｓ）との間での簡単な直
観的な対応の確立を可能に、ｒＴ　　（ｘ、ｙ）のみに
依存する補助の単一変動関数によりφを画定（定義）で
きる。内側及び外側曲線がこの簡単な方法に関連しない
ような一層一般的な設定においては、内側曲線上の位置
が他の手段により外側曲線上の位置に適当に関連する場
合には、φ（ｘ、ｙ）に対して類似の形成（構成）を採
用することができる。

計算機に対する便宜のため、式（２，３）において画定
された単一変動三次元関数を選択した。

しかし、他の選択も可能であり、別の目的を達成するた
めには、他の選択の方が好ましい場合もある。例えば、
曲面を連続的にするように曲線Ｃ１を画定し、付加的な
端点条件 ｈ　（０）　＝１．　ｈ“　（０）＝ｈ”　（０）　＝
Ｏｈ　（Ｒ）＝ｈ’　　（Ｒ）＝ｈ”　（Ｒ）　＝０を
補間する５次元多項式となるようにｈを画定することに
より平滑性を増大させることができる。

関数りはまた、別の半径の第２円弧に接続した直線に接
続する特定の半径の円弧となるように、端と端を接続す
る方式で、定義することもできる。

このようにして、φは、移行領域において、ｘｙ平面で
の角度が一定の表面により接続された２つの一定半径の
フィレットを構成する。この特殊な構成は、当業者が横
断フィレット壁と呼ぶ形式の表面に緊密に近似する移行
表面を画定するため、多数のパネルの特徴的形状に使用
できる。

一定の応用におけるｈの特殊な選択は、移行領域での特
殊な形状の目的を達成させることの重要度に依存する。

例えば、フィレットの半径をある値より大きくなるよう
にしたり、壁の角度を２つの許容可能な値の間に設定し
たりするように、形状はおおまかに特定できる。移行領
域内の表面形状を一層厳密に特定しなければならないよ
うな状況においては、他のものより良好なものを選択す
ればよい。ある場合は、上述したように、別の方法で移
行表面を修正する必要がある。次に、この修正を行う方
法について説明する。

（ロ）移行領域における表面形状の修正移行領域におけ
る表面形状は、式（１，２）に基づき、３つの関数によ
り決定される。関数ｚ＝ｆ０（ｘ、ｙ）は基礎表面（Ｓ
ｏ）を描写し、関数ｚ＝ｆ１（ｘ、ｙ）は複合表面（Ｓ
Ｉ）を与え、関数２＝φ（ｘ、　ｙ）は移行部関数を画
定する。

表面Ｓ０、ＳＩが平面図の平面（ｚ＝０）に平行な平面
である場合、式（１，２）により画定された表面Ｚ＝ｇ
＋　（ｘ、ｙ）はＺ＝ｇ＋　（ｘ、ｙ）の単なる倍率環
となる。この場合、表面形状はφにより完全に決定され
る。典型的には、表面Ｓｏ、Ｓ＋は厳密に平坦ではなく
、平面図の平面に対しても厳密に平行ではない。しかし
、これらの表面は平面図にほぼ平行な単なる緩やかな曲
面で、互いにほぼ一定量片寄っている場合が多い。この
ような状況では、移行部関数の簡単な動作は式（１，２
）により、近似する方法で受は継がれる。これは極めて
望ましいことである。その理由は、φのみの形状を制御
することにより、移行表面の形状を制御できるからであ
る。そして、上述のように、φは現在の技術設計慣行法
により予め描かれるフィレット付きのポケットの壁形状
を生じさせる形式を含む数個の簡単な指定形式の１つを
とることができるが、表面Ｓ、、Ｓ、が移行領域ΩＴで
急激に変化する場合またはこれらの表面が移行領域ΩＴ
で交差する場合は、この限りでない。その代わり、式（
１，２）の形は２＝φ（ｘ、ｙ）の形により予期できる
ものとなる。従って、移行領域の内側で式（１，２）の
形を変える必要がある。付加的な修正は種々の方法で達
成できる。以下に２つの方法を説明する。

移行領域における正確な形状目的（例えば、定の壁角度
、特定のフィレット半径等）を達成するための第１の方
法は、リュー・ピー・ダンカン（Ｊ、　ｐ、　Ｄｕｎｃ
ａｎ）及びジー・ダブリュー・ビッカース（Ｇ、　Ｗ、
　Ｖｉｃｋｅｒｓ）著の「シンプリフッイド・メソッド
・フォー・インテラクチイブ・アジャストメント・オブ
・サーフイスＪ　（Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　Ｍｅｔｈｏ
ｄｆｏｒ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　Ａｄｊｕｓｔｍｅ
ｎｔ　ｏｆ　５ｕｒｆａｃｅ）ＣＡ　Ｄ　。

Ｖｏｌ、１２．Ｎｏ、６．１９８０年１１月発行の書物
において提案されているような修正関数の概念を含む。

概略的には、式（１，２）を次の形に修正する。

ｇ＋　（ｘ、ｙ） ＝（１−φ（ｘ、ｙ））ｆｏ　（ｘ、ｙ）＋φ（ｘ、ｙ
）ｆ＋　（ｘ、ｙ） ＋ｔＦｍ　（ｘ、ｙ） ・・・・・・　（２，５） ここに、修正関数ＩＦｍは移行領域ΩＴにおいてのみＯ
ではなく、平滑である。このアプローチにおける基本的
なアイデアは、式（２，５）の最初の２つの項を使用し
て、指定の境界線に沿って表面Ｓｏを表面Ｓ１に円滑に
接続し、次いでＩＦｍを調整して、移行領域内の表面に
特定の形状特徴を与えることである。ｔＦｍは領域ΩＴ
においてのみＯではないので、この領域の外側では変化
は生じない。

関数ＩＦｍの選択に当ってはかなりの融通性があるが、
特に有用なものは、問題の移行領域に関連する局部変数
（ｒ、　　ｓ）での多項テンソル積となるように関数Ｉ
Ｆｍを画定することである。後に説明するが、この選択
では一般に、ｒＴ　　（ｘ、　　ｙ）及びｓＴ　　（ｘ
、ｙ）の両者に依存させる必要がある。ｓＴ　　（ｘ、
　ｙ）をＸ及びｙの関数として連続的に変化させるため
には、内側曲線Ｃ１は連続的な曲線でなければならない
。ｔＦｍについての次の定義においては、曲線Ｃ１が連
続的になるように画定されるものと仮定する。

対応式（２，２）により、移行領域ΩＴはｒｓ平面にお
いては矩形［０，Ｒ１Ｘ　［０，Ｌｌとして表現される
（第５図参照）。０＝ｒ１＜ｒ２＜・・・・・・＜ｒ　
　＝Ｒに従って［０，Ｒ１を分割し、また０　＝Ｓ　Ｉ
＜　Ｓ　ｚ＜・＝−＜　Ｓ　　＝Ｌにより［０、Ｌｌを
分割し、次いでηｉ　（ｒ）　、　　（ｉ＝１．・・・
・・・Ｎ＋２）及びζｊ　　（ｒ）、　　（ｊ＝１．　
・−Ｍ＋２）をそれぞれこれらの分割に関連する立方Ｂ
−スプラインとした場合（ジー・ダールクイスト（Ｇ。

Ｄａｈｋｑｕｉｓｔ）及びニー・ブジョーク（Ａ、Ｂｊ
ｏｒｃｋ）著の「ニューメリカル・メソッドＪ　（Ｎｎ
ｍａｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄ）　（プレンティスホール
、ニューシャーシー（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ、　
Ｎｅｗ　Ｊｅｒｓｅｙ）　１９７４年発行を参照）　、
ＩＦｍはテンソル積として次のように表現できる。

ここに、Ｑ　ｒ　ｊ　”　ｑ！　３　”　ｑＡＩア、ノ
＝ｑ２．グ＝ｏ。

（ｊ＝１．・・・・・・、Ｍ＋２）と設定し、ｔＦｍ及
びその第１誘導関数が領域ΩＴの境界でＯになるのを保
証する。ＩＦｍが変数ｒｓＪにおいて周期的で円滑にな
るのを許容するため、付加的な条件ｑｆ＋＝Ｑ、　　及
びＱ　”　２　”　ｑｊＮ＋　７を与える。このよＡバ
ｒ２ うにして、ｔＦｍはｘｙ平面全体にわたって画定され、
１つの連続的な誘導関数を有し、移行領域０丁において
のみ０ではなくなる。その形は融通性があり、係数ｑｉ
ｊにより調整できる。この融通性は近似法又は補間法に
利用されて、式（２，５）により画定された表面への所
望の移行表面形状特性を提供する。立方Ｂ−スプライン
を使用してテンソル積を形成することは本質的なことで
はないことに留意されたい。ある場合には、ヘルマイト
立方スプライン又は更に高次元のスプラインを使用する
のが望ましい。

これらの線に沿う１つの付加的な特に適したアプローチ
は既に定義した移行部関数により修正関数を画定するこ
とである。特に、 （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） ０　　（（ｘ、ｙ）εΩ１の場合） ここに、Ｃｉ、　　（ｉ＝１．・・・、Ｎ）は（ｘ、ｙ
）の平滑係数関数である。この方法は所望の特性を有す
る修正関数を迅速に得ることができる。

内側パネルの通常の要求の大半は、簡単な式（１，２）
の反復応用により達成できる。この方法で達成できない
少数の表面の特徴ある形状に対しては、この事項（ロ）
において既述した簡単な代替の修正方法で所望の移行表
面形状を得ることができる。

（ハ）パラメータで決まる表面の使用 本発明を例示するために述べた例では、形状ｚ＝ｆ　（
ｘ、　　ｙ）の分析的な表現により明確に描写される主
表面及び副表面の成分表面を常に含んでいた。しかし、
実際には、成分表面のうちのいくつかはパラメータ的に
画定される（例えば、ゴルドン表面、ベジア表面、ＮＵ
ＲＢＳ表面）。すなわち、Ｘ及びｙの関数として２与え
る明確な式の代わりに、次の表現方法を利用できる。

ｘ＝Ｘ　（ｕ、ｖ） ｙ＝Ｙ　（ｕ、ｖ）　　　　　　・・・・・・（２，７
）ｚ＝Ｚ　　（ｕ、　　ｖ） ここに、Ｕ及びＶは矩形領域Ｕε［ａ、　　ｂ］、Ｖε
　［ｃ、ｄ］にわたるパラメータである。式（２，７）
において、座標（ｘ、ｙ、ｚ）は一定の平面図方位に関
連するものと仮定する。

本発明の特徴的形状を基礎とする方法において式（２，
７）の方式でパラメータ的に表現される表面を使用する
ためには、数値手段による等価の明確な表現の効果を複
製する必要がある。すなわち、平面図の平面に点（Ｘ　
ｏ、　’ｉ　ｏ）を与えた場合に、点（Ｘ　Ｏ＋　　ｙ
ｏ、　　Ｚ　ｏ）　　が一定のパラメータで決めた表面
上に位置するような２値２０を見付けださなければなら
ない。このことは、次式を満足させる対応するパラメー
タ値 （ｎ、　　ｖ）　ε［ａ、　ｂ］　ｘ　［ｃ、　　ｄ］
をまず見付けださなければならないことを意味する。

ｘ６＝Ｘ　（ｕ、ｖ） ７ｏ＝Ｙ　（ｕ、ｖ）　　　　−−（２，８）この作業
を行ったのち、式（２，７）のうちの最後の式から適当
なｚ　’ａ　ｚ　ｏを決定する。

ｚ０＝Ｚ　　（ｕ、ｖ） 基本的な要求は式（２，７）の系を解くことである。幾
何学的には、これは式（２，７）で画定された表面と線
Ｌｏ：　　（Ｘｏ、　ｙｏ、　　λ）。

−ωくλ〈ωとの交点を見付けることと等価である。従
って、普通のオペレータでも問題を解くことが可能であ
る。しかし、本発明にあっては、ニュートン反復を採用
して非−次元的な系（２，８）を解く。

式（２，８）を解く前に、まず解が存在すること、次い
でその解が唯一のものであることの保証を得る必要があ
る。解の存在に関しては、パラメータで決定される表面
が実質的に有限であるという事実を確認する。解の存在
の必要性は、平面図の平面内の適当な領域を覆うために
、パラメータで決まる成分表面が十分に延びているか又
は適当に位置しているべきであるという要求に外ならな
い。この要求を満たせば解が存在すると仮定する。

解の唯一性に関しては、式（２，７）の可能な解が複数
あった場合にはパラメータで決まる表面どうしが重なる
ので、それを確認する。重なった状態は第６図に示す。

この解の唯一性を取り扱うためには、問題即ち式（２，
８）を再度提起して許容可能なパラメータ値を更に減縮
しなければならない。特に、（パラメータ表面の所望の
層に対応する）全パラメータ空間の副領域Ｕに対する解
を制限する必要がある。従って、考慮すべき適当な問題
は次のようになる。

ｘ、＝Ｘ　（ｕ、ｖ）、　ｙｏ＝Ｙ　（ｕ、ｖ）となる
ように、（ｕ、ｘ）　εＵε　［ａ、ｂコ×［ｃ、ｄコ
を見付けること。

この事項を解いたら、主として将来の一層完全な処理の
ために、唯一の解が存在するとの仮定のもとに、式（２
，８）を解く基本問題に戻る。

上述のように、標準のニュートン反復により、Ｘｏ＋Ｙ
ｏを与えてＵ及びＶにつき系（２，８）を解く。手順を
示すため、パラメータ領域上で画定され次式で与えられ
るパラメータ的なテンソル積形の立方Ｂ−スプライン表
面を選定した。

・・・・・・　（２，９） ここに、ζｉ（・）、（ｉ＝１．・・・、５）及びηｊ
　（・）、　　（ｊ＝１．・・・、５）は、０，１／２
及び１において破断点を有する［０．１コ上の立方Ｂ−
スプラインである。この表面は、式（２，９）における
表現係数ｘｉｊ１ｙｉｊ、　ｚｉｊを使用して第７図に
プロットで示す。この図では、軸における尺度は表面の
自由形状特徴を誇示するように調整しである。

手順の詳細を要約するため、第８図のフローチャートを
参照する。本発明の方法によれば、幾何学的な特徴ある
形状を個々に主基礎表面内に設計する。次いで、計算機
入力が開始し、単一の特徴的形状に対応する各ブロック
に対してデータを順次入力する。ブロック１０に示すよ
うに、第１番目の特徴的形状を表面に合体するため（す
なわち、％Ｌ　　Ｊ−１ 式（１，４）において第１番目の反復を実行するため）
、入力情報を受は入れ、第１番目のポケットの頂部及び
底部表面ｆ　ｉ　　（ｘ、　　ｙ）及び移行部関数φｉ
　（ｘ、ｙ）を画定しなければならない。

（ｉ＝１のときは、主表面ｆ０（ｘ、ｙ）　　もブロッ
ク１２において図示のように画定しなければならない。

）ブロック１４．１６はカウンタを示し、これらのカウ
ンタはリセットされていて、各特徴的形状が順次形成さ
れる毎に増分する。φｉは第１番目の特徴的形状に適す
る移行領域ΩＴｉを画定するために使用されるデータか
ら構成される。それ故、表面設計に組立てられるべき第
１番目の特徴的形状は対（ｆ　ｉ、ΩＴｉ）により表現
でき、この特徴的形状に関連する入力データのブロック
はｆｉ及びΩＴｉを画定するに必要なブロックである。

主表面及び副表面を指定するために使用できる種々の型
式の設計入力仕様が存在し、これらの仕様は一般にポケ
ットの床又は頂部を表現するために使用する表面の型式
（例えば、平面、円筒、球、パラメータで決まる表面）
に依存する。

ブロック１８に示すように、一連の頂点を入力し、次い
で平面図半径を入力し、最後に片寄り量Ｒを入力する。

ブロック２０においては、第１番目の特徴的形状のため
の内側境界曲線Ｃ１が構成される。ブロック２２におい
ては、距離Ｒだけ曲線Ｃ１を片寄らせることにより、外
側曲線ｃｏが画定される。距離Ｒは凹角隅部に対応する
ｒｉの最大値を越えないように注意を払う必要がある。

ΩＴｉは式（１，１）又は（２，４）を実行するブロッ
クにおいて画定される。最後に、式（１，４）を実行し
て、ブロック２６に示すように、第１番目の特徴的形状
を含む表面を画定する。２８にて示すように、すべての
特徴的形状が複合表面に組み込まれるまで処理を反復続
行する。このようにして、各特徴的形状に対して簡単な
設計情報を反復入力することにより、複雑で多数の特徴
を有する内側パネルの幾何学形状を構成することができ
る。

【図面の簡単な説明】

第１Ａ図はポケットを構成する前の主表面及び副表面を
示す図、 第１Ｂ図はポケットを構成するための特徴的形状の境界
を示す図、 第２図は平面図における特徴的形状（凸形状）の境界曲
線の構成を示す図 第３図は平面図における特徴的形状（凸状でない形状）
の境界曲線の構成を示す図、 第４ａ図は及び第４ｂ図は複数の特徴的形状の構成を示
す図、 第５図はｒｓ座標とｘｙ座標との対応関係を説明する図
、 第６図はパラメータで決まる表面に本発明を応用する場
合の説明図、 第７図はテンソル積式のＢ−スプライン表面を示す図、 第８図は本発明の方法のためのフローチャートである。 図面の浄書（内容に変更なし） ＦＩＧ、ＩＡ ＦＩＧ、１Ｂ ＦＩＧ、３ ＦＩＧ、５ ＦＩＧ、６ Ｆｉｇ、７ 手 続 補 正 書（方幻 ２、発明の名称 計算機利用複合表面設計方法 ３、補正をする者 事件との関係 住所

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、主表面Ｓ＿０と副表面Ｓ＿１とを有し、これらの表
   面Ｓ＿０、Ｓ＿１間に円滑な移行部を形成する複合表面
   Ｐ＿１を設計するための計算機利用複合表面設計方法に
   おいて、 （イ）前記副表面Ｓ＿１上に円滑な第１曲線Ｃ＿１を画
   定するため、ｘｙ平面内の複数の座標データ点ｘｊ、ｙ
   ｊ（ｊ＝１、２、・・・・・・、Ｎ）を直線で接続し、
   第ｊ番目の隅部を半径ｒｊの円弧で丸める工程と、 （ロ）前記主表面Ｓ＿０上に第２曲線Ｃ＿０を画定する
   ため、前記第１曲線Ｃ＿１を所定量Ｒだけ片寄らせる工
   程と、 （ハ）前記第２曲線Ｃ＿０の外側の領域においては前記
   主表面Ｓ＿０に合致させ、前記第１曲線Ｃ＿１の内側の
   領域においては前記副表面Ｓ＿１に合致させ、かつ該第
   ２曲線Ｃ＿１と第１曲線Ｃ＿０との間の領域においては
   該主表面Ｓ＿０から該副表面Ｓ＿１への円滑な移行部を
   形成するように複合表面を画定する出力データを発生さ
   せる工程と、 を有する、計算機利用複合表面設計方法。 ２、請求項１に記載の計算機援用方法において、前記主
   表面Ｓ＿０が関数ｆ＿０により画定され、前記副表面Ｓ
   ＿１が関数ｆ＿１により画定される設計方法。 ３、請求項１又は２に記載の計算機援用方法において、
   更に、ｉ個の特徴ある形状をもつ複合表面Ｐｉ（ｉ＝２
   、・・・・・・、Ｎ）を得るため、前記の工程（イ）か
   ら（ハ）までを反復して遂行する工程を有し、各連続す
   る反復遂行における前記主表面Ｓ＿０が前回の反復遂行
   により画定された複合表面Ｐ＿ｉ＿−＿１となる設計方
   法。 ４、少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関数ｚ＝ｆ
   ＿１（ｘ、ｙ）により描かれる副表面Ｓ＿１に結合され
   関数ｚ＝ｆ＿０（ｘ、ｙ）により描かれる主表面Ｓ＿０
   を備えた複合表面Ｐ＿１を設計するための計算機利用複
   合表面設計方法において、（イ）ｘｙ平面内の複数の座
   標データ点 ｘｊ、ｙｊを入力し、隅部の半径値ｒｊを入力し、片寄
   り距離Ｒを入力する工程と、 （ロ）前記副表面Ｓ＿１上に円滑な第１曲線Ｃ＿１を画
   定するため、前記複数の座標データ点を直線で接続し、
   第ｊ番目の隅部を半径ｒｊの円弧で丸める工程と、 （ハ）前記第１曲線Ｃ＿１から前記片寄り距離Ｒだけ片
   寄った第２曲線Ｃ＿０を前記主表面Ｓ＿０上に画定する
   工程と、 （ニ）ｘｙ平面内で前記２つの曲線Ｃ＿０、Ｃ＿１間に
   存在する移行領域において０から１まで増大する移行部
   関数φを画定するため、前記の工程（イ）からの入力デ
   ータを処理する工程と、 （ホ）前記第２曲線Ｃ＿０の外側の領域においては前記
   主表面Ｓ＿０に合致させ、前記第１曲線Ｃ＿１の内側の
   領域においては前記副表面Ｓ＿１に合致させ、かつ前記
   移行領域内では該第２曲線Ｃ＿１と第１曲線Ｃ＿０との
   間に円滑な移行部を形成するような複合表面を画定する
   出力データを発生させる工程と、 を有する、計算機利用複合表面設計方法。 ５、請求項４に記載の設計方法であって、前記主表面Ｓ
   ＿０と副表面Ｓ＿１との間に円滑な移行部が存在するよ
   うな方法において、 前記の工程（ニ）が、ｘｙ平面内で前記２つの曲線Ｃ＿
   ０、Ｃ＿１間に存在する移行領域ΩＴ内で０から１まで
   増大し、式 φ（ｘ、ｙ）＝｛０（（ｘ、ｙ）εΩ＾０の場合）ｈ（
   ｒＴ（ｘ、ｙ）） （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） １（（ｘ、ｙ）Ω＾１の場合） ここに、 ｈ（ｒ）＝（（Ｒ−ｒ）／Ｒ）＾２× （３−２（（Ｒ−ｒ）／Ｒ）） で表現される移行部関数φ（ｘ、ｙ）を画定するため、
   前記の工程（イ）ないし（ハ）からの入力データを処理
   する工程を包含し、 前記の工程（ホ）が、式 ｇ＿１（ｘ、ｙ） ＝（１−φ（ｘ、ｙ））ｆ＿０（ｘ、ｙ） ＋φ（ｘ、ｙ）ｆ＿１（ｘ、ｙ） に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程を包含する、設計方法。 ６、少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関数ｚ＝ｆ
   ＿０（ｘ、ｙ）により描かれる主表面Ｓ＿０に平滑な移
   行部を介して結合され関数 ｚ＝ｆ＿１（ｘ、ｙ）により描かれる副表面Ｓ＿１を備
   えた複合表面Ｐ＿１を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法において、 （イ）前記特徴ある形状のための内側境界曲線Ｃ＿１の
   近似形状を前記副表面Ｓ＿１上に画定する一連の頂点を
   入力する工程と、 （ロ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により前記内側境界曲線Ｃ＿１を更に
   画定するため、前記頂点に関連する丸めの度合いを画定
   する半径データを入力する工程と、 （ハ）前記内側境界曲線Ｃ＿１に対して半径方向に片寄
   った外側曲線Ｃ＿０を前記主表面Ｓ＿０上に画定するた
   め、片寄り量Ｒを入力し、デー処理する工程と、 （ニ）前記２つの曲線Ｃ＿１、Ｃ＿０のｘｙ平面におけ
   る投影線間に存在する移行領域ΩＴ内で０から１まで増
   大し、式 φ（ｘ、ｙ）｛＝０（（ｘ、ｙ）εΩ＾０の場合）＝ε
   （０、１） （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） ＝１（（ｘ、ｙ）εΩ＾１の場合） で表現される移行部関数φ（ｘ、ｙ）を画定するため、
   前記の工程（イ）ないし（ハ）からの入力データを処理
   する工程と、 （ホ）式 ｇ＿１（ｘ、ｙ） ＝（１−φ（ｘ、ｙ））ｆ＿０（ｘ、ｙ） ＋φ（ｘ、ｙ）ｆ＿１（ｘ、ｙ） に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する計算機利用複合表面設計方法。 ７、少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関数ｚ＝ｆ
   ＿０（ｘ、ｙ）により描かれる第２表面Ｓ＿０に平滑な
   移行部を介して結合され関数ｚ＝ｆ＿１（ｘ、ｙ）によ
   り描かれる第１表面Ｓ＿１を備えた複合表面Ｐ＿１を設
   計するための計算機利用複合表面設計方法において、 （イ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により得られる内側境界曲線Ｃ＿１を
   前記第１表面Ｓ＿１上に画定するため、座標データを処
   理する工程と、 （ロ）前記内側境界曲線Ｃ＿１から片寄り定数の量Ｒだ
   け垂直に片寄った外側境界曲線Ｃ＿０を前記第２表面Ｓ
   ＿０上に画定するため、片寄り定数Ｒを入力し、データ
   を処理する工程と、 （ハ）式 φ（ｘ、ｙ）＝｛０（（ｘ、ｙ）εΩ＾０の場合）ｈ（
   ｒＴ（ｘ、ｙ）） （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） １（（ｘ、ｙ）Ω＾１の場合） で表現される移行部関数φ（ｘ、ｙ）を画定するため、
   前記の工程（イ）及び（ハ）からの入力データを処理す
   る工程と、 （ニ）式 ｇ＿１（ｘ、ｙ） ＝（１−φ（ｘ、ｙ））ｆ＿０（ｘ、ｙ） ＋φ（ｘ、ｙ）ｆ＿１（ｘ、ｙ） ＋Ψｍ（ｘ、ｙ） に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する、複合表面を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法。 ８、少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関数ｚ＝ｆ
   ＿０（ｘ、ｙ）により描かれる第２表面Ｓ＿０に平滑な
   移行部を介して結合され関数ｚ＝ｆ＿１（ｘ、ｙ）によ
   り描かれる第１表面Ｓ＿１を備えた複合表面Ｐ＿１を設
   計するための計算機利用複合表面方法において、 （イ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により得られる内側境界曲線Ｃ＿１を
   前記第１表面Ｓ＿１上に画定するため、座標データを処
   理する工程と、 （ロ）入力定数Ｒだけ前記内側境界曲線Ｃ＿１から垂直
   に片寄った外側境界曲線Ｃ＿０を前記第２表面Ｓ＿０上
   に画定する工程と、 （ハ）式 ｇ＿１（ｘ、ｙ） ＝（１−φ（ｘ、ｙ））ｆ＿０（ｘ、ｙ） ＋φ（ｘ、ｙ）ｆ＿１（ｘ、ｙ） ここに、移行部関数φ（ｘ、ｙ）を φ（ｘ、ｙ）＝｛０（（ｘ、ｙ）εΩ＾０の場合）ｈ（
   ｒＴ（ｘ、ｙ）） （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） １（（ｘ、ｙ）Ω＾１の場合） とする、 に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する、複合表面を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法。 ９、少なくとも１つの特徴ある形状を有し、関数ｚ＝ｆ
   ＿０（ｘ、ｙ）により描かれる第２表面Ｓ＿０に平滑な
   移行部を介して結合され関数ｚ＝ｆ＿１（ｘ、ｙ）によ
   り描かれる第１表面Ｓ＿１を備えた複合表面Ｐ＿１を設
   計するための計算機利用複合表面設計方法において、 （イ）円弧と直線とを接線方向で連続的に組み合わせた
   端部どうしの接続により得られる内側境界曲線Ｃ＿１を
   前記第１表面Ｓ＿１上に画定するため、ｘｙ座標に関す
   る入力データ及び曲率半径ｒに関する入力データを処理
   する工程と、 （ロ）前記曲率半径ｒの最大値に等しいかこれより小さ
   な値の定数量Ｒだけ前記内側境界曲線Ｃ＿１から垂直に
   片寄った外側境界曲線Ｃ＿０を前記第２表面Ｓ＿０上に
   画定する工程と、 （ハ）式 ｇ＿１（ｘ、ｙ）｛＝ｆ＾０（ｘ、ｙ） （（ｘ、ｙ）εΩ＾０の場合） ＝（ｈＴ（ｘ、ｙ）、ｓＴ（ｘ、ｙ） （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） ＝ｆ＿１（ｘ、ｙ） （（ｘ、ｙ）εΩ＾１の場合） ここに、移行部関数φ（ｘ、ｙ）を （０（（ｘ、ｙ）εΩ＾０の場合） φ（ｘ、ｙ）＝｛ｈ（ｒＴ（ｘ、ｙ）） （（ｘ、ｙ）εΩＴの場合） １（（ｘ、ｙ）Ω＾１の場合） とし、Ω＾０をｘｙ平面上の前記外側境界曲線Ｃ＿０の
   投影線の外側の領域とし、Ω＿１をｘｙ平面上の前記内
   側境界曲線Ｃ＿１の投影線の内側の領域とし、ΩＴをｘ
   ｙ平面上の該曲線Ｃ＿０、Ｃ＿１の投影線間の領域とす
   る、 に従って複合表面を画定する出力データを発生させる工
   程と、 を有する、複合表面を設計するための計算機利用複合表
   面設計方法。