JPH07302355A - 自由曲線作成方法 - Google Patents
自由曲線作成方法Info
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- JPH07302355A JPH07302355A JP6114546A JP11454694A JPH07302355A JP H07302355 A JPH07302355 A JP H07302355A JP 6114546 A JP6114546 A JP 6114546A JP 11454694 A JP11454694 A JP 11454694A JP H07302355 A JPH07302355 A JP H07302355A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】本発明は、自由曲線作成方法について、２次元
平面上の自由曲線を直線及び当該直線を接線として接続
される円弧で近似変換する。 【構成】接線（ベクトルＶ3 、ベクトルＶ4 ）の交点
（ベクトルＰ10）と自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、
ベクトルＰ9 ）との距離をそれぞれ調べ、自由曲線の両
端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ9 ）のうち、接線の距
離の長い一方の端点（ベクトルＰ9 ）から距離の差分の
長さでなる直線を生成し、当該直線の端点（ベクトルＰ
11）での垂線と自由曲線の他方の端点（ベクトルＰ8 ）
での接線に対する垂線との交点（ベクトルＰ12）を中心
として、自由曲線の他方の端点（ベクトルＰ8 ）と直線
の端点（ベクトルＰ11）との間に円弧を生成する。
平面上の自由曲線を直線及び当該直線を接線として接続
される円弧で近似変換する。 【構成】接線（ベクトルＶ3 、ベクトルＶ4 ）の交点
（ベクトルＰ10）と自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、
ベクトルＰ9 ）との距離をそれぞれ調べ、自由曲線の両
端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ9 ）のうち、接線の距
離の長い一方の端点（ベクトルＰ9 ）から距離の差分の
長さでなる直線を生成し、当該直線の端点（ベクトルＰ
11）での垂線と自由曲線の他方の端点（ベクトルＰ8 ）
での接線に対する垂線との交点（ベクトルＰ12）を中心
として、自由曲線の他方の端点（ベクトルＰ8 ）と直線
の端点（ベクトルＰ11）との間に円弧を生成する。
Description
【０００１】
【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようとする課題 課題を解決するための手段（図９及び図１１） 作用（図９及び図１１） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）自由曲線の原理（図２） （３）実施例による自由曲線作成方法（図３〜図１２） （４）他の実施例 発明の効果
【０００２】
【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法に関
し、例えばＣＡＤ（computer aided design ）、又はＣ
ＡＭ（computer aided manufacturing）などにおいて、
自由曲面をもつた形状を生成する場合に適用し得る。
し、例えばＣＡＤ（computer aided design ）、又はＣ
ＡＭ（computer aided manufacturing）などにおいて、
自由曲面をもつた形状を生成する場合に適用し得る。
【０００３】
【従来の技術】例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面を
もつた物体の形状をデザインする場合（geometric mode
ling）、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空間
における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該
指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクト
ル関数を用いてコンピユータによつて演算させることよ
り、いわゆるワイヤーフレームで表現された曲面を作成
する。かくして境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み
空間を形成することができる（このような処理を以下枠
組み処理と呼ぶ）。
もつた物体の形状をデザインする場合（geometric mode
ling）、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空間
における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該
指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクト
ル関数を用いてコンピユータによつて演算させることよ
り、いわゆるワイヤーフレームで表現された曲面を作成
する。かくして境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み
空間を形成することができる（このような処理を以下枠
組み処理と呼ぶ）。
【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。
【０００５】従来この種のＣＡＤシステムにおいては、
境界曲線網を表現するベクトル関数として、計算が容易
な例えばベジエ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（B-Spli
ne）式でなる３次のテンソル積が用いられており、例え
ば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現
するには最適であると考えられている。すわなち形状的
に特殊な特徴がないような自由曲面は、空間に与えられ
た点をｘｙ平面上に投影したとき、当該投影された点が
規則的にマトリクス状に並んでいることが多く、この投
影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当該枠組み空間を３
次ベジエ式で表される四辺形パツチを用いて容易に張る
ことができることがが知られている。しかしこの従来の
数式表現は、形状的に特徴がある曲面（例えば大きく歪
んだ形状をもつ曲面）に適用する場合には、パツチ相互
間の接続方法に困難があり、高度な数学的演算処理を実
行する必要があるため、コンピユータによる演算処理が
複雑かつ膨大になると共に、演算時間が長大になる問題
があつた。
境界曲線網を表現するベクトル関数として、計算が容易
な例えばベジエ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（B-Spli
ne）式でなる３次のテンソル積が用いられており、例え
ば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現
するには最適であると考えられている。すわなち形状的
に特殊な特徴がないような自由曲面は、空間に与えられ
た点をｘｙ平面上に投影したとき、当該投影された点が
規則的にマトリクス状に並んでいることが多く、この投
影点の数がｍ×ｎで表されるとき、当該枠組み空間を３
次ベジエ式で表される四辺形パツチを用いて容易に張る
ことができることがが知られている。しかしこの従来の
数式表現は、形状的に特徴がある曲面（例えば大きく歪
んだ形状をもつ曲面）に適用する場合には、パツチ相互
間の接続方法に困難があり、高度な数学的演算処理を実
行する必要があるため、コンピユータによる演算処理が
複雑かつ膨大になると共に、演算時間が長大になる問題
があつた。
【０００６】この問題を解決する方法として、隣合う枠
組み空間の共有境界について、接平面連続の条件を満足
するような内部の制御点を求め、当該内部の制御点によ
つて決まる自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由
曲面でなるパツチを張る方法が提案されている（特願昭
60-277448 号）。
組み空間の共有境界について、接平面連続の条件を満足
するような内部の制御点を求め、当該内部の制御点によ
つて決まる自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由
曲面でなるパツチを張る方法が提案されている（特願昭
60-277448 号）。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】ところで自由曲面を切
削する場合には、デザイナは表示画面上で、自由曲面を
例えば等高線状に切断し、これにより得られる断面毎の
２次元平面上の自由曲線に沿つてＮＣマシンが曲面を切
削するようになされている。すなわちこれらの断面毎の
自由曲線のデータをＮＣマシンに送り、ＮＣマシンはこ
れらのデータに基づいて曲面を切削するようになされて
いる。
削する場合には、デザイナは表示画面上で、自由曲面を
例えば等高線状に切断し、これにより得られる断面毎の
２次元平面上の自由曲線に沿つてＮＣマシンが曲面を切
削するようになされている。すなわちこれらの断面毎の
自由曲線のデータをＮＣマシンに送り、ＮＣマシンはこ
れらのデータに基づいて曲面を切削するようになされて
いる。
【０００８】ところが自由曲線を切削する場合、ＮＣマ
シンでは近似多角形切削となるため、ＮＣマシンに送る
データ量は非常に多くなり、ＮＣマシンが自由曲線を切
削するのに多大な時間を要するという問題があつた。す
なわち２次元平面上の自由曲線を円弧や直線で近似する
ことができれば、ＮＣマシンに送るデータ量を大幅に減
らすことができると共に、ＮＣマシンでは、円弧の切削
命令においてはフアームウエアでパルス分配がサポート
されているので、切削速度を格段的に向上させことがで
きる。従つて特に荒加工のときには非常に有効であり、
荒加工後の処理が一段と容易になると考えられる。
シンでは近似多角形切削となるため、ＮＣマシンに送る
データ量は非常に多くなり、ＮＣマシンが自由曲線を切
削するのに多大な時間を要するという問題があつた。す
なわち２次元平面上の自由曲線を円弧や直線で近似する
ことができれば、ＮＣマシンに送るデータ量を大幅に減
らすことができると共に、ＮＣマシンでは、円弧の切削
命令においてはフアームウエアでパルス分配がサポート
されているので、切削速度を格段的に向上させことがで
きる。従つて特に荒加工のときには非常に有効であり、
荒加工後の処理が一段と容易になると考えられる。
【０００９】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
であり、自由曲線を直線及び当該直線を接線として接続
される円弧や接線連続な円弧で近似変換し得る自由曲線
作成方法を提案しようとするものである。
であり、自由曲線を直線及び当該直線を接線として接続
される円弧や接線連続な円弧で近似変換し得る自由曲線
作成方法を提案しようとするものである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、２次元平面上の自由曲線を２次関
数以下の２つの曲線で近似変換する自由曲線作成方法に
おいて、自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ
9 ）における当該自由曲線内方向の接線（ベクトル
Ｖ3 、ベクトルＶ4 ）が交差する際、接線（ベクトルＶ
3 、ベクトルＶ4 ）の交点（ベクトルＰ10）と自由曲線
の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ9 ）との距離をそ
れぞれ調べ、自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクト
ルＰ9 ）のうち、接線の距離の長い一方の端点（ベクト
ルＰ9 ）から距離の差分の長さでなる直線を生成し、当
該直線の端点（ベクトルＰ11）での垂線と自由曲線の他
方の端点（ベクトルＰ8 ）での接線に対する垂線との交
点（ベクトルＰ12）を中心として、自由曲線の他方の端
点（ベクトルＰ8 ）と直線の端点（ベクトルＰ11）との
間に円弧を生成し、自由曲線を直線及び当該直線を接線
として接続される円弧で近似変換するようにした。
め本発明においては、２次元平面上の自由曲線を２次関
数以下の２つの曲線で近似変換する自由曲線作成方法に
おいて、自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ
9 ）における当該自由曲線内方向の接線（ベクトル
Ｖ3 、ベクトルＶ4 ）が交差する際、接線（ベクトルＶ
3 、ベクトルＶ4 ）の交点（ベクトルＰ10）と自由曲線
の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ9 ）との距離をそ
れぞれ調べ、自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクト
ルＰ9 ）のうち、接線の距離の長い一方の端点（ベクト
ルＰ9 ）から距離の差分の長さでなる直線を生成し、当
該直線の端点（ベクトルＰ11）での垂線と自由曲線の他
方の端点（ベクトルＰ8 ）での接線に対する垂線との交
点（ベクトルＰ12）を中心として、自由曲線の他方の端
点（ベクトルＰ8 ）と直線の端点（ベクトルＰ11）との
間に円弧を生成し、自由曲線を直線及び当該直線を接線
として接続される円弧で近似変換するようにした。
【００１１】また本発明においては、２次元平面上の自
由曲線を２次関数以下の曲線で近似変換する自由曲線作
成方法において、自由曲線の第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）及び第２の端点（ベクトルＰ2 ）での接線（ベク
トルＶ1 、ベクトルＶ2 ）を与え、第１の端点（ベクト
ルＰ1 ）及び第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第
２の端点（ベクトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ
5 ）間の距離との合計が第１（ベクトルＰ4 ）及び第２
の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離と等しくなるような第
１の交点（ベクトルＰ4 ）を第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）での接線（ベクトルＶ1 ）上に設定すると共に第
２の交点（ベクトルＰ5 ）を第２の端点（ベクトル
Ｐ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）上に設定し、第１の交
点（ベクトルＰ4 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）を
結んで得られる直線を第１の端点（ベクトルＰ1 ）及び
第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第２の端点（ベ
クトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離
との比に応じて分割して得られる接続点の軌跡曲線を求
めて、当該軌跡曲線と自由曲線との交点を接続点（ベク
トルＰ3）に決め、第１の端点（ベクトルＰ1 ）での接
線（ベクトルＶ1 ）に対する垂線と接続点（ベクトルＰ
3 ）での接線に対する垂線との交点（ベクトルＰ6 ）を
中心として第１の端点（ベクトルＰ1 ）と接続点（ベク
トルＰ3 ）との間に円弧を生成すると共に、第２の端点
（ベクトルＰ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）に対する垂
線と接続点（ベクトルＰ3 ）での接線に対する垂線との
交点（ベクトルＰ7）を中心として第２の端点（ベクト
ルＰ2 ）と接続点（ベクトルＰ3 ）との間に円弧を生成
し、自由曲線を接線連続な円弧で近似変換するようにし
た。
由曲線を２次関数以下の曲線で近似変換する自由曲線作
成方法において、自由曲線の第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）及び第２の端点（ベクトルＰ2 ）での接線（ベク
トルＶ1 、ベクトルＶ2 ）を与え、第１の端点（ベクト
ルＰ1 ）及び第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第
２の端点（ベクトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ
5 ）間の距離との合計が第１（ベクトルＰ4 ）及び第２
の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離と等しくなるような第
１の交点（ベクトルＰ4 ）を第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）での接線（ベクトルＶ1 ）上に設定すると共に第
２の交点（ベクトルＰ5 ）を第２の端点（ベクトル
Ｐ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）上に設定し、第１の交
点（ベクトルＰ4 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）を
結んで得られる直線を第１の端点（ベクトルＰ1 ）及び
第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第２の端点（ベ
クトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離
との比に応じて分割して得られる接続点の軌跡曲線を求
めて、当該軌跡曲線と自由曲線との交点を接続点（ベク
トルＰ3）に決め、第１の端点（ベクトルＰ1 ）での接
線（ベクトルＶ1 ）に対する垂線と接続点（ベクトルＰ
3 ）での接線に対する垂線との交点（ベクトルＰ6 ）を
中心として第１の端点（ベクトルＰ1 ）と接続点（ベク
トルＰ3 ）との間に円弧を生成すると共に、第２の端点
（ベクトルＰ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）に対する垂
線と接続点（ベクトルＰ3 ）での接線に対する垂線との
交点（ベクトルＰ7）を中心として第２の端点（ベクト
ルＰ2 ）と接続点（ベクトルＰ3 ）との間に円弧を生成
し、自由曲線を接線連続な円弧で近似変換するようにし
た。
【００１２】
【作用】自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ
9 ）における当該自由曲線内方向の接線（ベクトル
Ｖ3 、ベクトルＶ4 ）が交差する際、接線（ベクトルＶ
3 、ベクトルＶ4 ）の交点（ベクトルＰ10）と自由曲線
の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ9 ）との距離をそ
れぞれ調べ、自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクト
ルＰ9 ）のうち、接線の距離の長い一方の端点（ベクト
ルＰ9 ）から距離の差分の長さでなる直線を生成し、当
該直線の端点（ベクトルＰ11）での垂線と自由曲線の他
方の端点（ベクトルＰ8 ）での接線に対する垂線との交
点（ベクトルＰ12）を中心として、自由曲線の他方の端
点（ベクトルＰ8 ）と直線の端点（ベクトルＰ11）との
間に円弧を生成する。これにより、２次元平面上の自由
曲線を直線及び当該直線を接線として接続される円弧で
近似変換することができるので、ＮＣマシン等に転送す
るデータ量を格段的に少なくすることができると共に、
ＮＣマシンの切削速度を一段と高速にすることができ
る。
9 ）における当該自由曲線内方向の接線（ベクトル
Ｖ3 、ベクトルＶ4 ）が交差する際、接線（ベクトルＶ
3 、ベクトルＶ4 ）の交点（ベクトルＰ10）と自由曲線
の両端点（ベクトルＰ8 、ベクトルＰ9 ）との距離をそ
れぞれ調べ、自由曲線の両端点（ベクトルＰ8 、ベクト
ルＰ9 ）のうち、接線の距離の長い一方の端点（ベクト
ルＰ9 ）から距離の差分の長さでなる直線を生成し、当
該直線の端点（ベクトルＰ11）での垂線と自由曲線の他
方の端点（ベクトルＰ8 ）での接線に対する垂線との交
点（ベクトルＰ12）を中心として、自由曲線の他方の端
点（ベクトルＰ8 ）と直線の端点（ベクトルＰ11）との
間に円弧を生成する。これにより、２次元平面上の自由
曲線を直線及び当該直線を接線として接続される円弧で
近似変換することができるので、ＮＣマシン等に転送す
るデータ量を格段的に少なくすることができると共に、
ＮＣマシンの切削速度を一段と高速にすることができ
る。
【００１３】また自由曲線の第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）及び第２の端点（ベクトルＰ2 ）での接線（ベク
トルＶ1 、ベクトルＶ2 ）を与え、第１の端点（ベクト
ルＰ1 ）及び第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第
２の端点（ベクトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ
5 ）間の距離との合計が第１（ベクトルＰ4 ）及び第２
の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離と等しくなるような第
１の交点（ベクトルＰ4 ）を第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）での接線（ベクトルＶ1 ）上に設定すると共に第
２の交点（ベクトルＰ5 ）を第２の端点（ベクトル
Ｐ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）上に設定し、第１の交
点（ベクトルＰ4 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）を
結んで得られる直線を第１の端点（ベクトルＰ1 ）及び
第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第２の端点（ベ
クトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離
との比に応じて分割して得られる接続点の軌跡曲線を求
めて、当該軌跡曲線と自由曲線との交点を接続点（ベク
トルＰ3 ）に決め、第１の端点（ベクトルＰ1 ）での接
線（ベクトルＶ1 ）に対する垂線と接続点（ベクトルＰ
3 ）での接線に対する垂線との交点（ベクトルＰ6 ）を
中心として第１の端点（ベクトルＰ1 ）と接続点（ベク
トルＰ3 ）との間に円弧を生成すると共に、第２の端点
（ベクトルＰ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）に対する垂
線と接続点（ベクトルＰ3）での接線に対する垂線との
交点（ベクトルＰ7 ）を中心として第２の端点（ベクト
ルＰ2 ）と接続点（ベクトルＰ3 ）との間に円弧を生成
する。これにより、２次元平面上の自由曲線を円弧で近
似変換することができるので、ＮＣマシン等に転送する
データ量を格段的に少なくすることができると共に、Ｎ
Ｃマシンの切削速度を一段と高速にすることができる。
Ｐ1 ）及び第２の端点（ベクトルＰ2 ）での接線（ベク
トルＶ1 、ベクトルＶ2 ）を与え、第１の端点（ベクト
ルＰ1 ）及び第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第
２の端点（ベクトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ
5 ）間の距離との合計が第１（ベクトルＰ4 ）及び第２
の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離と等しくなるような第
１の交点（ベクトルＰ4 ）を第１の端点（ベクトル
Ｐ1 ）での接線（ベクトルＶ1 ）上に設定すると共に第
２の交点（ベクトルＰ5 ）を第２の端点（ベクトル
Ｐ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）上に設定し、第１の交
点（ベクトルＰ4 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）を
結んで得られる直線を第１の端点（ベクトルＰ1 ）及び
第１の交点（ベクトルＰ4 ）間の距離と第２の端点（ベ
クトルＰ2 ）及び第２の交点（ベクトルＰ5 ）間の距離
との比に応じて分割して得られる接続点の軌跡曲線を求
めて、当該軌跡曲線と自由曲線との交点を接続点（ベク
トルＰ3 ）に決め、第１の端点（ベクトルＰ1 ）での接
線（ベクトルＶ1 ）に対する垂線と接続点（ベクトルＰ
3 ）での接線に対する垂線との交点（ベクトルＰ6 ）を
中心として第１の端点（ベクトルＰ1 ）と接続点（ベク
トルＰ3 ）との間に円弧を生成すると共に、第２の端点
（ベクトルＰ2 ）での接線（ベクトルＶ2 ）に対する垂
線と接続点（ベクトルＰ3）での接線に対する垂線との
交点（ベクトルＰ7 ）を中心として第２の端点（ベクト
ルＰ2 ）と接続点（ベクトルＰ3 ）との間に円弧を生成
する。これにより、２次元平面上の自由曲線を円弧で近
似変換することができるので、ＮＣマシン等に転送する
データ量を格段的に少なくすることができると共に、Ｎ
Ｃマシンの切削速度を一段と高速にすることができる。
【００１４】
【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。
する。
【００１５】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステム
を示し、自由曲面作成装置２で自由曲面を表す形状デー
タＤＴS を作成した後、工具経路作成装置３で切削加工
用の加工データＤＴCLを作成する。
を示し、自由曲面作成装置２で自由曲面を表す形状デー
タＤＴS を作成した後、工具経路作成装置３で切削加工
用の加工データＤＴCLを作成する。
【００１６】すなわち自由曲面作成装置２は、中央処理
装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置３の表示に応答して入
力装置４を操作することにより、デザイナが指定入力し
たワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用いてパツ
チを張つた後、当該パツチを接続し直すことにより、自
由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成する。
装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置３の表示に応答して入
力装置４を操作することにより、デザイナが指定入力し
たワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用いてパツ
チを張つた後、当該パツチを接続し直すことにより、自
由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成する。
【００１７】これに対して工具経路作成装置５は、形状
データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げする
加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕上
げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイス
ク６を介して、ＮＣミーリングマシン７に出力する。Ｎ
Ｃミーリングマシン７は、当該加工データＤＴCLに基づ
いて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これにより形状デ
ータＤＴS で表される製品の金型を作成する。
データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げする
加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕上
げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイス
ク６を介して、ＮＣミーリングマシン７に出力する。Ｎ
Ｃミーリングマシン７は、当該加工データＤＴCLに基づ
いて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これにより形状デ
ータＤＴS で表される製品の金型を作成する。
【００１８】（２）自由曲線の原理 ここで図２に示すように、ベジエ曲線は、３次のベジエ
式を用いて次式（１）
式を用いて次式（１）
【数１】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ(t) で
表現される。ここでｔは、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式（２）
表現される。ここでｔは、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式（２）
【数２】 で表されるように値０から値１まで変換するパラメータ
である。
である。
【００１９】このようにして３次のベジエ式で表される
曲線セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベ
クトルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトル
Ｐ1及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグ
メントＫSG上の各点が次式（３）
曲線セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベ
クトルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトル
Ｐ1及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグ
メントＫSG上の各点が次式（３）
【数３】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクトル
Ｒ(t) として表される。ここでシフト演算子Ｅは、曲線
セグメントＫSGの制御点ベクトルＰi に対して次式
（４）及び（５）
Ｒ(t) として表される。ここでシフト演算子Ｅは、曲線
セグメントＫSGの制御点ベクトルＰi に対して次式
（４）及び（５）
【数４】
【数５】 の関係式をもつ。
【００２０】従つて（１）式を展開して（４）式の関係
を代入すれば、次式（６）
を代入すれば、次式（６）
【数６】 のように演算することができ、その結果（３）式が得ら
れる。かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグメント
ベクトルＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は、（３）式に基づい
てそれぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1、Ｐ
(0)2、Ｐ(0)3、ベクトルＰ(1)1、Ｐ(1)2、Ｐ(1)3、ベク
トルＰ(2)1、Ｐ(2)2、Ｐ(2)3及びベクトルＰ(3)1、Ｐ
(3)2、Ｐ(3)3によつて表すことができる。
れる。かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグメント
ベクトルＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は、（３）式に基づい
てそれぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1、Ｐ
(0)2、Ｐ(0)3、ベクトルＰ(1)1、Ｐ(1)2、Ｐ(1)3、ベク
トルＰ(2)1、Ｐ(2)2、Ｐ(2)3及びベクトルＰ(3)1、Ｐ
(3)2、Ｐ(3)3によつて表すことができる。
【００２１】従つて、節点ベクトルＰ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ
(0)3及びＰ(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1、Ｐ(1)2、Ｐ
(1)3及びベクトルＰ(2)1、Ｐ(2)2、Ｐ(2)3を設定するこ
とにより、節点ベクトルＰ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ(0)3及びＰ
(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ(0)3、
ベクトルＰ(1)1、Ｐ(1)2、Ｐ(1)3、ベクトルＰ(2)1、Ｐ
(2)2、Ｐ(2)3及びＰ(3)1、Ｐ(3)2、Ｐ(3)3で決まる形状
に設定することができる。
(0)3及びＰ(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1、Ｐ(1)2、Ｐ
(1)3及びベクトルＰ(2)1、Ｐ(2)2、Ｐ(2)3を設定するこ
とにより、節点ベクトルＰ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ(0)3及びＰ
(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ(0)3、
ベクトルＰ(1)1、Ｐ(1)2、Ｐ(1)3、ベクトルＰ(2)1、Ｐ
(2)2、Ｐ(2)3及びＰ(3)1、Ｐ(3)2、Ｐ(3)3で決まる形状
に設定することができる。
【００２２】（３）実施例による自由曲線作成方法 この実施例では、２次元平面上に存在する複数の自由曲
線を予め定めた許容誤差範囲内で円弧及び直線又は円弧
群で近似変換する。このとき、（Ａ）曲線の始点と終点
における接線方向を保持し、（Ｂ）接線連続の接続状態
を保持し、（Ｃ）変換される円弧又は直線の数を最少に
するという条件を満たすようにしている。
線を予め定めた許容誤差範囲内で円弧及び直線又は円弧
群で近似変換する。このとき、（Ａ）曲線の始点と終点
における接線方向を保持し、（Ｂ）接線連続の接続状態
を保持し、（Ｃ）変換される円弧又は直線の数を最少に
するという条件を満たすようにしている。
【００２３】図３に示すように、２次元平面上に３つの
３次のベジエ曲線が存在しているとする。このうち１つ
のベジエ曲線に着目し、図４に示すように、この曲線の
始点をベクトルＰ1 （Ｘ1 、Ｙ1 ）、終点をベクトルＰ
2 （Ｘ2 、Ｙ2 ）とする。また始点ベクトルＰ1 での接
線ベクトルをベクトルＶ2 （ｕ1 、ｖ1 ）、終点ベクト
ルＰ2 での接線ベクトルをベクトルＶ1 （ｕ2 、ｖ2 ）
とする。
３次のベジエ曲線が存在しているとする。このうち１つ
のベジエ曲線に着目し、図４に示すように、この曲線の
始点をベクトルＰ1 （Ｘ1 、Ｙ1 ）、終点をベクトルＰ
2 （Ｘ2 、Ｙ2 ）とする。また始点ベクトルＰ1 での接
線ベクトルをベクトルＶ2 （ｕ1 、ｖ1 ）、終点ベクト
ルＰ2 での接線ベクトルをベクトルＶ1 （ｕ2 、ｖ2 ）
とする。
【００２４】まずこの与えられた曲線を２つの円弧に変
換したときの２つの円弧の接続点の軌跡曲線を求める。
この接続点の軌跡曲線を求めるために、図５に示すよう
に、この曲線を２つの円弧に変換したときの２つの円弧
の接続点を仮に接続点ベクトルＰ3 とする。また接続点
ベクトルＰ3 を通る円弧の接続点ベクトルＰ3 での接線
と接線ベクトルＶ1 との交点を交点ベクトルＰ4 、接続
点ベクトルＰ3 を通る他方の円弧の接続点ベクトルＰ3
での接線と接線ベクトルＶ2 との交点を交点ベクトルＰ
5 とし、始点ベクトルＰ1 と交点ベクトルＰ4 との距離
をａ（０＜ａ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクトルＰ2 ）、
終点ベクトルＰ2 と交点ベクトルＰ5 との距離をｂ（０
＜ｂ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクトルＰ2 ）とすると、
交点ベクトルＰ4 及びＰ5 はそれぞれ次式（７）及び
（８）で表すことができる。
換したときの２つの円弧の接続点の軌跡曲線を求める。
この接続点の軌跡曲線を求めるために、図５に示すよう
に、この曲線を２つの円弧に変換したときの２つの円弧
の接続点を仮に接続点ベクトルＰ3 とする。また接続点
ベクトルＰ3 を通る円弧の接続点ベクトルＰ3 での接線
と接線ベクトルＶ1 との交点を交点ベクトルＰ4 、接続
点ベクトルＰ3 を通る他方の円弧の接続点ベクトルＰ3
での接線と接線ベクトルＶ2 との交点を交点ベクトルＰ
5 とし、始点ベクトルＰ1 と交点ベクトルＰ4 との距離
をａ（０＜ａ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクトルＰ2 ）、
終点ベクトルＰ2 と交点ベクトルＰ5 との距離をｂ（０
＜ｂ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクトルＰ2 ）とすると、
交点ベクトルＰ4 及びＰ5 はそれぞれ次式（７）及び
（８）で表すことができる。
【数７】
【数８】
【００２５】従つて（７）式及び（８）式より交点ベク
トルＰ4 と交点ベクトルＰ5 との距離は次式（９）
トルＰ4 と交点ベクトルＰ5 との距離は次式（９）
【数９】 で表すことができる。また円弧の性質より始点ベクトル
Ｐ1 及び交点ベクトルＰ4 間の距離と接続点ベクトルＰ
3 及び交点ベクトルＰ4 間の距離とは同じであり、同様
に終点ベクトルＰ2 及び交点ベクトルＰ5 間の距離と接
続点ベクトルＰ3及び交点ベクトルＰ5 間の距離は同じ
であり、それぞれ次式（10）及び（11）
Ｐ1 及び交点ベクトルＰ4 間の距離と接続点ベクトルＰ
3 及び交点ベクトルＰ4 間の距離とは同じであり、同様
に終点ベクトルＰ2 及び交点ベクトルＰ5 間の距離と接
続点ベクトルＰ3及び交点ベクトルＰ5 間の距離は同じ
であり、それぞれ次式（10）及び（11）
【数１０】
【数１１】 で表すことができる。従つて交点ベクトルＰ4 及びＰ5
間の距離は次式（12）
間の距離は次式（12）
【数１２】 で表すことができる。
【００２６】また（９）式及び（12）式より次式（13）
【数１３】 のようなａとｂとの関係式を得ることができる。さらに
この（13）式について、ｂをａの関数として表すと次式
（14）
この（13）式について、ｂをａの関数として表すと次式
（14）
【数１４】 を得ることができる。ここで始点ベクトルＰ1 が（０、
０）、終点ベクトルＰ2が（10、０）、接線ベクトルＶ
1 が（１、１）、接線ベクトルＶ2 が（−１、−0.5 ）
とすると、ａとｂとの関数は図６に示すようになる。
０）、終点ベクトルＰ2が（10、０）、接線ベクトルＶ
1 が（１、１）、接線ベクトルＶ2 が（−１、−0.5 ）
とすると、ａとｂとの関数は図６に示すようになる。
【００２７】以上のことより、接続点ベクトルＰ3 は交
点ベクトルＰ4 と交点ベクトルＰ5との間をａ：ｂに内
分する点であるので、次式（15）及び次式（16）
点ベクトルＰ4 と交点ベクトルＰ5との間をａ：ｂに内
分する点であるので、次式（15）及び次式（16）
【数１５】
【数１６】 を得ることができる。ここでＸ3 は接続点ベクトルＰ3
のｘ座標値であり、Ｙ3は接続点ベクトルＰ3 のｙ座標
値である。従つて０＜ａ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクト
ルＰ2 、０＜ｂ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクトルＰ2 を
満たすａ、ｂを（15）式及び（16）式に代入することに
より接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線を得ることができ、
与えられた曲線をこの接続点ベクトルＰ3 で分割するこ
とにより接線が連続につながる２つの円弧を生成するこ
とができる。ここで始点ベクトルＰ1 が（０、０）、終
点ベクトルＰ2 が（10、０）、接線ベクトルＶ1 が
（１、１）、接線ベクトルＶ2 が（−１、−0.5 ）のと
きの接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線を図７に示す。
のｘ座標値であり、Ｙ3は接続点ベクトルＰ3 のｙ座標
値である。従つて０＜ａ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクト
ルＰ2 、０＜ｂ＜始点ベクトルＰ1 終点ベクトルＰ2 を
満たすａ、ｂを（15）式及び（16）式に代入することに
より接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線を得ることができ、
与えられた曲線をこの接続点ベクトルＰ3 で分割するこ
とにより接線が連続につながる２つの円弧を生成するこ
とができる。ここで始点ベクトルＰ1 が（０、０）、終
点ベクトルＰ2 が（10、０）、接線ベクトルＶ1 が
（１、１）、接線ベクトルＶ2 が（−１、−0.5 ）のと
きの接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線を図７に示す。
【００２８】以上のことより、始点ベクトルＰ1 及び交
点ベクトルＰ4 間の距離と終点ベクトルＰ2 及び交点ベ
クトルＰ5 間の距離との合計が交点ベクトルＰ4 及び交
点ベクトルＰ5 間の距離と等しくなるように、接線ベク
トルＶ1 上に交点ベクトルＰ4 を設定すると共に接線ベ
クトルＶ2 上に交点ベクトルＰ5 を設定し、始点ベクト
ルＰ1 から交点ベクトルＰ4 までの距離と、終点ベクト
ルＰ2 から交点ベクトルＰ5 までの距離の比に応じて、
交点ベクトルＰ4 及び交点ベクトルＰ5 間を内分すれ
ば、この内分する点が接続点ベクトルＰ3 となる。
点ベクトルＰ4 間の距離と終点ベクトルＰ2 及び交点ベ
クトルＰ5 間の距離との合計が交点ベクトルＰ4 及び交
点ベクトルＰ5 間の距離と等しくなるように、接線ベク
トルＶ1 上に交点ベクトルＰ4 を設定すると共に接線ベ
クトルＶ2 上に交点ベクトルＰ5 を設定し、始点ベクト
ルＰ1 から交点ベクトルＰ4 までの距離と、終点ベクト
ルＰ2 から交点ベクトルＰ5 までの距離の比に応じて、
交点ベクトルＰ4 及び交点ベクトルＰ5 間を内分すれ
ば、この内分する点が接続点ベクトルＰ3 となる。
【００２９】このようにして求められる接続点ベクトル
Ｐ3 の軌跡曲線のどの点を接続点Ｐ3 として採用するか
は、この接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線と与えられた曲
線とから接続点を決定する。すなわち図８に示すよう
に、接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線と与えられた曲線と
の交点を得、この交点を接続点ベクトルＰ3 と決定し
て、この接続点ベクトルＰ3 で与えられた曲線を分割す
る。次にこの接続点ベクトルＰ3 より以下のような方法
で２つの円弧を生成する。
Ｐ3 の軌跡曲線のどの点を接続点Ｐ3 として採用するか
は、この接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線と与えられた曲
線とから接続点を決定する。すなわち図８に示すよう
に、接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線と与えられた曲線と
の交点を得、この交点を接続点ベクトルＰ3 と決定し
て、この接続点ベクトルＰ3 で与えられた曲線を分割す
る。次にこの接続点ベクトルＰ3 より以下のような方法
で２つの円弧を生成する。
【００３０】まず図９に示すように、始点ベクトルＰ1
での接線ベクトルＶ1 に対する垂線と接続点ベクトルＰ
3 での接線に対する垂線との交点ベクトルＰ6 を中心と
して始点ベクトルＰ1 と接続点ベクトルＰ3 との間に円
弧（一点鎖線で示す）を生成し、終点ベクトルＰ2 での
接線ベクトルＶ2 に対する垂線と接続点ベクトルＰ3で
の接線に対する垂線との交点ベクトルＰ7 を中心として
終点ベクトルＰ2 と接続点ベクトルＰ3 との間に円弧
（一点鎖線で示す）を生成する。
での接線ベクトルＶ1 に対する垂線と接続点ベクトルＰ
3 での接線に対する垂線との交点ベクトルＰ6 を中心と
して始点ベクトルＰ1 と接続点ベクトルＰ3 との間に円
弧（一点鎖線で示す）を生成し、終点ベクトルＰ2 での
接線ベクトルＶ2 に対する垂線と接続点ベクトルＰ3で
の接線に対する垂線との交点ベクトルＰ7 を中心として
終点ベクトルＰ2 と接続点ベクトルＰ3 との間に円弧
（一点鎖線で示す）を生成する。
【００３１】次にこのようにして得られた２つの円弧と
与えられた曲線との間の最大誤差が予め設定した許容誤
差の範囲内にあるか否かを判定する。ここで生成された
円弧と与えられた曲線との誤差は、生成された円弧から
与えられた曲線に垂線を下ろし、この垂線の距離より求
める。生成された２つの円弧と与えられた曲線との座標
値の最大誤差が許容誤差範囲内であれば、処理は終了
し、交点ベクトルＰ6 及び交点ベクトルＰ7 を中心に生
成した２つの円弧を採用する。
与えられた曲線との間の最大誤差が予め設定した許容誤
差の範囲内にあるか否かを判定する。ここで生成された
円弧と与えられた曲線との誤差は、生成された円弧から
与えられた曲線に垂線を下ろし、この垂線の距離より求
める。生成された２つの円弧と与えられた曲線との座標
値の最大誤差が許容誤差範囲内であれば、処理は終了
し、交点ベクトルＰ6 及び交点ベクトルＰ7 を中心に生
成した２つの円弧を採用する。
【００３２】また図１０（Ａ）に示すように、与えられ
た曲線を接続点ベクトルＰ3 で分割した結果得られた円
弧において、図１０（Ｂ）に示すように始点ベクトルＰ
1 及び接続点ベクトルＰ3 間に生成された円弧（一点鎖
線で示す）と与えられた曲線との間に生じた最大誤差Ｍ
が許容範囲を越える場合には、始点ベクトルＰ1 及び接
続点ベクトルＰ3 間について処理を行う。
た曲線を接続点ベクトルＰ3 で分割した結果得られた円
弧において、図１０（Ｂ）に示すように始点ベクトルＰ
1 及び接続点ベクトルＰ3 間に生成された円弧（一点鎖
線で示す）と与えられた曲線との間に生じた最大誤差Ｍ
が許容範囲を越える場合には、始点ベクトルＰ1 及び接
続点ベクトルＰ3 間について処理を行う。
【００３３】ここで曲率が連続して変化する曲線、すな
わち１つ山のベジエ曲線を近似変換する場合には、まず
円弧と直線で近似変換することを優先する。これは、直
線で近似変換した方がデータ量が少なくてすみ、ＮＣマ
シンの切削速度が一段と速くなるからである。図１１に
示すように、まず始点ベクトルＰ8 での接線ベクトルＶ
3 と終点ベクトルＰ9 での接線ベクトルＶ4 との交点ベ
クトルＰ10を得、始点ベクトルＰ8 及び交点ベクトルＰ
10間の距離と終点ベクトルＰ9 及び交点ベクトルＰ10間
の距離とを比較する。この場合例えば始点ベクトルＰ8
及び交点ベクトルＰ10間の距離の方が短いとすると、終
点ベクトルＰ9 から、始点ベクトルＰ8及び交点ベクト
ルＰ10間の距離と終点ベクトルＰ9 及び交点ベクトルＰ
10間の距離との差分の長さでなる直線を接線ベクトルＶ
4 上に生成する。すなわち当該直線の端点である接続点
Ｐ11及び終点ベクトルトルＰ9 間に直線を生成する。
わち１つ山のベジエ曲線を近似変換する場合には、まず
円弧と直線で近似変換することを優先する。これは、直
線で近似変換した方がデータ量が少なくてすみ、ＮＣマ
シンの切削速度が一段と速くなるからである。図１１に
示すように、まず始点ベクトルＰ8 での接線ベクトルＶ
3 と終点ベクトルＰ9 での接線ベクトルＶ4 との交点ベ
クトルＰ10を得、始点ベクトルＰ8 及び交点ベクトルＰ
10間の距離と終点ベクトルＰ9 及び交点ベクトルＰ10間
の距離とを比較する。この場合例えば始点ベクトルＰ8
及び交点ベクトルＰ10間の距離の方が短いとすると、終
点ベクトルＰ9 から、始点ベクトルＰ8及び交点ベクト
ルＰ10間の距離と終点ベクトルＰ9 及び交点ベクトルＰ
10間の距離との差分の長さでなる直線を接線ベクトルＶ
4 上に生成する。すなわち当該直線の端点である接続点
Ｐ11及び終点ベクトルトルＰ9 間に直線を生成する。
【００３４】円弧の生成は、始点ベクトルＰ8 での接線
ベクトルＶ3 に対する垂線と接続点ベクトルＰ11での接
線に対する垂線との交点ベクトルＰ12を中心として始点
ベクトルＰ8 と接続点ベクトルＰ11との間に円弧（一点
鎖線）を生成する。このとき与えられた曲線と生成され
た円弧及び直線の間の最大誤差が許容範囲内にある場合
には、この生成された円弧と直線を採用し、最大誤差が
許容範囲を越える場合には、始点ベクトルＰ8 及び終点
ベクトルＰ9 間を上述の方法で２つの円弧に近似変換す
る。
ベクトルＶ3 に対する垂線と接続点ベクトルＰ11での接
線に対する垂線との交点ベクトルＰ12を中心として始点
ベクトルＰ8 と接続点ベクトルＰ11との間に円弧（一点
鎖線）を生成する。このとき与えられた曲線と生成され
た円弧及び直線の間の最大誤差が許容範囲内にある場合
には、この生成された円弧と直線を採用し、最大誤差が
許容範囲を越える場合には、始点ベクトルＰ8 及び終点
ベクトルＰ9 間を上述の方法で２つの円弧に近似変換す
る。
【００３５】すなわち１つ山のベジエ曲線を２つの円弧
で近似変換するときは、上述の曲率の変化が不連続であ
るＳ字のベジエ曲線を２つの円弧で近似変換した場合と
同様の方法により行う。すなわち、接続点ベクトル
Ｐ3 ′（図示せず）の軌跡曲線を求め、接続点ベクトル
Ｐ3 ′の軌跡曲線と曲線Ｐ8 Ｐ9 との交点を接続点と
し、この接続点で当該曲線Ｐ8 Ｐ9 を分割して２つの円
弧に生成する。ところが接続点ベクトルＰ3 ′の軌跡曲
線と曲線Ｐ8 Ｐ9 とに交点が求まらない場合がある。
で近似変換するときは、上述の曲率の変化が不連続であ
るＳ字のベジエ曲線を２つの円弧で近似変換した場合と
同様の方法により行う。すなわち、接続点ベクトル
Ｐ3 ′（図示せず）の軌跡曲線を求め、接続点ベクトル
Ｐ3 ′の軌跡曲線と曲線Ｐ8 Ｐ9 との交点を接続点と
し、この接続点で当該曲線Ｐ8 Ｐ9 を分割して２つの円
弧に生成する。ところが接続点ベクトルＰ3 ′の軌跡曲
線と曲線Ｐ8 Ｐ9 とに交点が求まらない場合がある。
【００３６】この場合、接続点ベクトルＰ3 ′の軌跡曲
線から曲線Ｐ8 Ｐ9 に垂線を下ろし、この垂線の最小距
離が予め設定された許容範囲内にある場合には、最小距
離となる垂線と曲線Ｐ8 Ｐ9 との交点を接続点ベクトル
Ｐ3 ′に決定し、始点ベクトルＰ8 での接線に対する垂
線と接続点ベクトルＰ3 ′での接線に対する垂線との交
点（図示せず）を中心に始点ベクトルＰ8 と接続点ベク
トルＰ3 ′との間に円弧を生成すると共に、終点ベクト
ルＰ9 での接線に対する垂線と接続点ベクトルＰ3 ′で
の接線に対する垂線との交点（図示せず）を中心に終点
ベクトルＰ9 と接続点ベクトルＰ3 ′との間に円弧を生
成する。また上述の垂線の最小距離が許容範囲を越える
場合には、パラメータとして与えられた曲線Ｐ8 Ｐ9 を
当該パラメータの半分のところで２つに分割する。
線から曲線Ｐ8 Ｐ9 に垂線を下ろし、この垂線の最小距
離が予め設定された許容範囲内にある場合には、最小距
離となる垂線と曲線Ｐ8 Ｐ9 との交点を接続点ベクトル
Ｐ3 ′に決定し、始点ベクトルＰ8 での接線に対する垂
線と接続点ベクトルＰ3 ′での接線に対する垂線との交
点（図示せず）を中心に始点ベクトルＰ8 と接続点ベク
トルＰ3 ′との間に円弧を生成すると共に、終点ベクト
ルＰ9 での接線に対する垂線と接続点ベクトルＰ3 ′で
の接線に対する垂線との交点（図示せず）を中心に終点
ベクトルＰ9 と接続点ベクトルＰ3 ′との間に円弧を生
成する。また上述の垂線の最小距離が許容範囲を越える
場合には、パラメータとして与えられた曲線Ｐ8 Ｐ9 を
当該パラメータの半分のところで２つに分割する。
【００３７】ここで垂線の最小距離が許容範囲内か否か
を判定する際の許容範囲は、上述の円弧と直線との間の
最大誤差が許容範囲内か否かを判定する際の許容範囲と
同じ範囲に設定されている。これにより、軌跡曲線と与
えられた曲線とに交点が求まらない場合に、垂線の最小
距離がこの許容範囲内にあれば、生成される円弧と与え
られた曲線との間に生ずる最大誤差は、許容範囲を越え
ることはない。
を判定する際の許容範囲は、上述の円弧と直線との間の
最大誤差が許容範囲内か否かを判定する際の許容範囲と
同じ範囲に設定されている。これにより、軌跡曲線と与
えられた曲線とに交点が求まらない場合に、垂線の最小
距離がこの許容範囲内にあれば、生成される円弧と与え
られた曲線との間に生ずる最大誤差は、許容範囲を越え
ることはない。
【００３８】このように１つ山のベジエ曲線を近似変換
する場合には、まず優先的に円弧及び直線に近似変換
し、この結果得られる円弧及び直線の最大誤差が許容範
囲を越えたときは、元の曲線を２つの円弧に近似変換す
る。
する場合には、まず優先的に円弧及び直線に近似変換
し、この結果得られる円弧及び直線の最大誤差が許容範
囲を越えたときは、元の曲線を２つの円弧に近似変換す
る。
【００３９】従つて図１０（Ｃ）に示すように、始点ベ
クトルＰ1 及び接続点ベクトルＰ3間に生成された円弧
と与えられた曲線との最大誤差Ｍが許容範囲を越える場
合には、始点ベクトルＰ1 及び接続点ベクトルＰ3 間に
生成された円弧について、接続点Ｐ3 ″を求めて円弧及
び直線に変換し、その結果得られた円弧及び直線の最大
誤差が許容範囲内であればこの生成された円弧及び直線
を採用する。最大誤差が許容範囲を越えている場合に
は、始点ベクトルＰ1 及び接続点ベクトルＰ3 間に生成
された円弧を上述の方法により２つの円弧で近似変換す
る。
クトルＰ1 及び接続点ベクトルＰ3間に生成された円弧
と与えられた曲線との最大誤差Ｍが許容範囲を越える場
合には、始点ベクトルＰ1 及び接続点ベクトルＰ3 間に
生成された円弧について、接続点Ｐ3 ″を求めて円弧及
び直線に変換し、その結果得られた円弧及び直線の最大
誤差が許容範囲内であればこの生成された円弧及び直線
を採用する。最大誤差が許容範囲を越えている場合に
は、始点ベクトルＰ1 及び接続点ベクトルＰ3 間に生成
された円弧を上述の方法により２つの円弧で近似変換す
る。
【００４０】このようにして図３の残りの２つのベジエ
曲線についても、円弧及び直線又は円弧群で近似変換す
る。この結果得られた円弧及び直線又は円弧群を図１１
（Ｂ）に示し、これを図１１（Ａ）に示す与えられた曲
線に重ね合わせたものを図１１（Ｃ）に示す。
曲線についても、円弧及び直線又は円弧群で近似変換す
る。この結果得られた円弧及び直線又は円弧群を図１１
（Ｂ）に示し、これを図１１（Ａ）に示す与えられた曲
線に重ね合わせたものを図１１（Ｃ）に示す。
【００４１】以上の方法によれば、２次元平面上の自由
曲線を、直線及び当該直線を接線として接続される円弧
や２つの円弧で近似変換することができるので、ＮＣマ
シン等に転送するデータ量を格段的に少なくすることが
できと共に、ＮＣマシンの切削速度を一段と高速にする
ことができる。従つて荒加工する場合には特に有効であ
り、その後の処理が一段と容易になる。
曲線を、直線及び当該直線を接線として接続される円弧
や２つの円弧で近似変換することができるので、ＮＣマ
シン等に転送するデータ量を格段的に少なくすることが
できと共に、ＮＣマシンの切削速度を一段と高速にする
ことができる。従つて荒加工する場合には特に有効であ
り、その後の処理が一段と容易になる。
【００４２】（４）他の実施例 なお上述の実施例においては、生成された円弧から与え
られた曲線に垂線を下ろして最大誤差を求める場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、与えられた曲線
から生成された円弧及び直線に垂線を下ろして最大誤差
を判定するようにしてもよい。
られた曲線に垂線を下ろして最大誤差を求める場合につ
いて述べたが、本発明はこれに限らず、与えられた曲線
から生成された円弧及び直線に垂線を下ろして最大誤差
を判定するようにしてもよい。
【００４３】また上述の実施例においては、接続点の軌
跡曲線と与えられた曲線に交点が求まらない場合には、
軌跡曲線から与えられた曲線に垂線を下ろして最小距離
を求めた場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、与えられた曲線から軌跡曲線に垂線を下ろして、最
小距離が許容範囲内にあるか否かを判定するようにして
もよい。
跡曲線と与えられた曲線に交点が求まらない場合には、
軌跡曲線から与えられた曲線に垂線を下ろして最小距離
を求めた場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、与えられた曲線から軌跡曲線に垂線を下ろして、最
小距離が許容範囲内にあるか否かを判定するようにして
もよい。
【００４４】また上述の実施例においては、与えられた
曲線から円弧を生成する場合について述べたが、本発明
はこれに限らず、点群の座標値をデータとして与えて、
これらの点群を通過する円弧を近似生成することもでき
る。
曲線から円弧を生成する場合について述べたが、本発明
はこれに限らず、点群の座標値をデータとして与えて、
これらの点群を通過する円弧を近似生成することもでき
る。
【００４５】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、自由曲線
の両端点における当該自由曲線内方向の接線が交差する
際、接線の交点と自由曲線の両端点との距離をそれぞれ
調べ、自由曲線の両端点のうち、接線の距離の長い一方
の端点から距離の差分の長さでなる直線を生成し、当該
直線の端点での垂線と自由曲線の他方の端点での接線に
対する垂線との交点を中心として、自由曲線の他方の端
点と直線の端点との間に円弧を生成するようにしたこと
により、２次元平面上の自由曲線を直線及び当該直線を
接線として接続される円弧で近似変換することができる
ので、ＮＣマシン等に転送するデータ量を格段的に少な
くすることができると共に、ＮＣマシンの切削速度を一
段と高速にすることができる。
の両端点における当該自由曲線内方向の接線が交差する
際、接線の交点と自由曲線の両端点との距離をそれぞれ
調べ、自由曲線の両端点のうち、接線の距離の長い一方
の端点から距離の差分の長さでなる直線を生成し、当該
直線の端点での垂線と自由曲線の他方の端点での接線に
対する垂線との交点を中心として、自由曲線の他方の端
点と直線の端点との間に円弧を生成するようにしたこと
により、２次元平面上の自由曲線を直線及び当該直線を
接線として接続される円弧で近似変換することができる
ので、ＮＣマシン等に転送するデータ量を格段的に少な
くすることができると共に、ＮＣマシンの切削速度を一
段と高速にすることができる。
【図１】本発明による自由曲線作成方法を適用したＣＡ
Ｄ／ＣＡＭシステムの一実施例の全体構成を示すブロツ
ク図である。
Ｄ／ＣＡＭシステムの一実施例の全体構成を示すブロツ
ク図である。
【図２】ベクトル関数で表される自由曲線の説明に供す
る略線図である。
る略線図である。
【図３】２次元平面上のベジエ曲線群を示す略線図であ
る。
る。
【図４】始点ベクトルＰ1 、終点ベクトルＰ2 、始点ベ
クトルＰ1 での接線ベクトルＶ1 及び終点ベクトルＰ2
での接線ベクトルＶ2 が設定されたベジエ曲線を示す略
線図である。
クトルＰ1 での接線ベクトルＶ1 及び終点ベクトルＰ2
での接線ベクトルＶ2 が設定されたベジエ曲線を示す略
線図である。
【図５】接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線を求める際の説
明に供する略線図である。
明に供する略線図である。
【図６】始点ベクトルＰ1 及び交点ベクトルＰ4 間の距
離ａと終点ベクトルＰ2 及び交点ベクトルＰ4 間の距離
ｂとの関数を示すグラフである。
離ａと終点ベクトルＰ2 及び交点ベクトルＰ4 間の距離
ｂとの関数を示すグラフである。
【図７】接続点ベクトルＰ3 の軌跡曲線を表すグラフで
ある。
ある。
【図８】始点ベクトルＰ1 及び交点ベクトルＰ4 間の距
離ａ及び終点ベクトルＰ2 及び交点ベクトルＰ5 間の距
離ｂと交点ベクトルＰ4 及びＰ5 間における接続点ベク
トルＰ3 との関係を示す略線図である。
離ａ及び終点ベクトルＰ2 及び交点ベクトルＰ5 間の距
離ｂと交点ベクトルＰ4 及びＰ5 間における接続点ベク
トルＰ3 との関係を示す略線図である。
【図９】円弧の生成の説明に供する略線図である。
【図１０】生成された円弧に許容誤差の範囲を越えた誤
差が生じた場合の誤差の修正の説明に供する略線図であ
る。
差が生じた場合の誤差の修正の説明に供する略線図であ
る。
【図１１】与えられた曲線を接線連続な円弧及び直線に
近似変換する際の説明に供する略線図である。
近似変換する際の説明に供する略線図である。
【図１２】本発明による自由曲線作成方法により生成さ
れた円弧群（Ｂ）を、与えられた自由曲線群（Ａ）に重
ねたときの状態（Ｃ）を示す略線図である。
れた円弧群（Ｂ）を、与えられた自由曲線群（Ａ）に重
ねたときの状態（Ｃ）を示す略線図である。
１……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、２……自由曲面作成装
置、３……表示装置、４……入力装置、５……工具経路
作成装置、６……フロツピイデイスク、７……ＮＣミー
リングマシン、Ｐ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ(0)3、Ｐ(1)1、Ｐ
(1)2、Ｐ(1)3、Ｐ(2)1、Ｐ(2)2、Ｐ(2)3、Ｐ(3)1、Ｐ
(3)2、Ｐ(3)3……節点、制御点。
置、３……表示装置、４……入力装置、５……工具経路
作成装置、６……フロツピイデイスク、７……ＮＣミー
リングマシン、Ｐ(0)1、Ｐ(0)2、Ｐ(0)3、Ｐ(1)1、Ｐ
(1)2、Ｐ(1)3、Ｐ(2)1、Ｐ(2)2、Ｐ(2)3、Ｐ(3)1、Ｐ
(3)2、Ｐ(3)3……節点、制御点。
Claims (5)
- 【請求項１】２次元平面上の自由曲線を２次関数以下の
２つの曲線で近似変換する自由曲線作成方法において、 上記自由曲線の両端点における当該自由曲線内方向の接
線が交差する際、上記接線の交点と上記自由曲線の両端
点との距離をそれぞれ調べ、 上記自由曲線の両端点のうち、上記接線の距離の長い一
方の端点から上記距離の差分の長さでなる直線を生成
し、 当該直線の端点での垂線と上記自由曲線の他方の端点で
の接線に対する垂線との交点を中心として、上記自由曲
線の他方の端点と上記直線の端点との間に円弧を生成
し、 上記自由曲線を直線及び当該直線を接線として接続され
る円弧で近似変換するようにしたことを特徴とする自由
曲線作成方法。 - 【請求項２】上記円弧及び直線から上記自由曲線又は上
記自由曲線から上記円弧及び直線に垂線を下ろし、当該
垂線の最大距離が予め定めた許容範囲を越える場合又は
上記自由曲線の両端点における当該自由曲線内方向の接
線が交差しない場合には、 上記自由曲線の第１の端点及び第２の端点での接線を与
え、 上記第１の端点及び第１の交点間の距離と上記第２の端
点及び第２の交点間の距離との合計が上記第１及び第２
の交点間の距離と等しくなるような上記第１の交点を上
記第１の端点での接線上に設定すると共に上記第２の交
点を上記第２の端点での接線上に設定し、 上記第１の交点及び第２の交点を結んで得られる直線を
上記第１の端点及び上記第１の交点間の距離と上記第２
の端点及び上記第２の交点間の距離との比に応じて分割
して得られる接続点の軌跡曲線を求めて、当該軌跡曲線
と上記自由曲線との交点を接続点に決め、 上記第１の端点での上記接線に対する垂線と上記接続点
での接線に対する垂線との交点を中心として上記第１の
端点と上記接続点との間に円弧を生成すると共に、上記
第２の端点での上記接線に対する垂線と上記接続点での
接線に対する垂線との交点を中心として上記第２の端点
と上記接続点との間に円弧を生成し、 上記自由曲線を接線連続な円弧で近似変換するようにし
たことを特徴とする請求項１に記載の自由曲線作成方
法。 - 【請求項３】上記軌跡曲線と上記自由曲線とに交点が存
在しない場合には、上記自由曲線から上記軌跡曲線又は
上記軌跡曲線から上記自由曲線に垂線を下ろし、当該垂
線の最小距離が上記許容範囲内にあるとき、上記垂線と
上記自由曲線との交点を接続点に決めるようにしたこと
を特徴とする請求項２に記載の自由曲線作成方法。 - 【請求項４】２次元平面上の自由曲線を２次関数以下の
曲線で近似変換する自由曲線作成方法において、 上記自由曲線の第１の端点及び第２の端点での接線を与
え、 上記第１の端点及び第１の交点間の距離と上記第２の端
点及び第２の交点間の距離との合計が上記第１及び第２
の交点間の距離と等しくなるような上記第１の交点を上
記第１の端点での接線上に設定すると共に上記第２の交
点を上記第２の端点での接線上に設定し、 上記第１の交点及び第２の交点を結んで得られる直線を
上記第１の端点及び上記第１の交点間の距離と上記第２
の端点及び上記第２の交点間の距離との比に応じて分割
して得られる接続点の軌跡曲線を求めて、当該軌跡曲線
と上記自由曲線との交点を接続点に決め、 上記第１の端点での上記接線に対する垂線と上記接続点
での接線に対する垂線との交点を中心として上記第１の
端点と上記接続点との間に円弧を生成すると共に、上記
第２の端点での上記接線に対する垂線と上記接続点での
接線に対する垂線との交点を中心として上記第２の端点
と上記接続点との間に円弧を生成し、 上記自由曲線を接線連続な円弧で近似変換するようにし
たことを特徴とする自由曲線作成方法。 - 【請求項５】上記軌跡曲線と上記自由曲線とに交点が存
在しない場合には、上記自由曲線から上記軌跡曲線又は
上記軌跡曲線から上記自由曲線に垂線を下ろし、当該垂
線の最小距離が上記許容範囲内にあるとき、上記垂線と
上記自由曲線との交点を接続点に決めるようにしたこと
を特徴とする請求項４に記載の自由曲線作成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6114546A JPH07302355A (ja) | 1994-04-28 | 1994-04-28 | 自由曲線作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6114546A JPH07302355A (ja) | 1994-04-28 | 1994-04-28 | 自由曲線作成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07302355A true JPH07302355A (ja) | 1995-11-14 |
Family
ID=14640496
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6114546A Pending JPH07302355A (ja) | 1994-04-28 | 1994-04-28 | 自由曲線作成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07302355A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009258952A (ja) * | 2008-04-16 | 2009-11-05 | Kanto Auto Works Ltd | ワイヤハーネスの配索形状表示方法及び装置 |
| WO2022254862A1 (ja) * | 2021-05-31 | 2022-12-08 | 日本電産株式会社 | 角度検出方法および角度検出装置 |
-
1994
- 1994-04-28 JP JP6114546A patent/JPH07302355A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009258952A (ja) * | 2008-04-16 | 2009-11-05 | Kanto Auto Works Ltd | ワイヤハーネスの配索形状表示方法及び装置 |
| WO2022254862A1 (ja) * | 2021-05-31 | 2022-12-08 | 日本電産株式会社 | 角度検出方法および角度検出装置 |
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