JP2638852B2 - フイレツト曲面の生成方法 - Google Patents
フイレツト曲面の生成方法Info
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- JP2638852B2 JP2638852B2 JP27876087A JP27876087A JP2638852B2 JP 2638852 B2 JP2638852 B2 JP 2638852B2 JP 27876087 A JP27876087 A JP 27876087A JP 27876087 A JP27876087 A JP 27876087A JP 2638852 B2 JP2638852 B2 JP 2638852B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は数値制御加工用のフィレット曲面データを生
成する方法に関する。
成する方法に関する。
物の二つの面素の境界線の一端から与えられた距離だ
け各面素に対してオフセットした点を形成し、この点か
ら各面素の共有境界に連なる二辺に垂線を下ろして、そ
の両足間で与えられた半径に近い３次ベジエ曲線を生成
し、境界線の端においても同様に両足間で３次ベジエ曲
線を生成すると共に、求められた４つの垂線の各足にお
いて各面素の制御辺ベクトルを線形補間し、二面素の共
有境界に沿った新たな境界となるベジエ曲線を形成し、
以上により求まった４つの曲線を４辺とするベジエ曲面
でもって二面素間のエッジを丸め変形したフィレット曲
面を得ることを特徴とし、これにより面素の形状に影響
されずに、指定した半径で丸め変形操作を可能にした曲
面生成方法である。
け各面素に対してオフセットした点を形成し、この点か
ら各面素の共有境界に連なる二辺に垂線を下ろして、そ
の両足間で与えられた半径に近い３次ベジエ曲線を生成
し、境界線の端においても同様に両足間で３次ベジエ曲
線を生成すると共に、求められた４つの垂線の各足にお
いて各面素の制御辺ベクトルを線形補間し、二面素の共
有境界に沿った新たな境界となるベジエ曲線を形成し、
以上により求まった４つの曲線を４辺とするベジエ曲面
でもって二面素間のエッジを丸め変形したフィレット曲
面を得ることを特徴とし、これにより面素の形状に影響
されずに、指定した半径で丸め変形操作を可能にした曲
面生成方法である。
計算機内部で３次元自由曲面のデータを扱い、これら
のデータから最終的な製品又は金型をNC工作機械等で自
動加工するためのNCデータ（工具経路データ）を生成す
るCAD/CAMシステムが実用化されつつある。
のデータから最終的な製品又は金型をNC工作機械等で自
動加工するためのNCデータ（工具経路データ）を生成す
るCAD/CAMシステムが実用化されつつある。
計算機内で製品外形等の曲面を扱う場合、形状の制御
性が良い（変形や修正が容易）とか計算が容易であると
云った設計に好ましい性質を持つベジエ（Ｂzier）式
とかＢ−スプライン（Spline）式を用いたパラメトリッ
クな表現形式が良く使われている。３次元モデルは、こ
れらの式によって計算することができる線素で構成され
た面素（パッチ）の集合として表される。
性が良い（変形や修正が容易）とか計算が容易であると
云った設計に好ましい性質を持つベジエ（Ｂzier）式
とかＢ−スプライン（Spline）式を用いたパラメトリッ
クな表現形式が良く使われている。３次元モデルは、こ
れらの式によって計算することができる線素で構成され
た面素（パッチ）の集合として表される。
CAD/CAMシステムにおいては、第５図示すように被加
工物のエッジを成す２面素を指定された半径ｒのなめら
かな円筒面S3又は円錐面で接続するための所謂フィレッ
ト曲面の生成機能（丸め変形操作機能）が設けられてい
る。特開昭58−160041号公報には、この種のフィレット
曲面を生成する一方法が開示されている。
工物のエッジを成す２面素を指定された半径ｒのなめら
かな円筒面S3又は円錐面で接続するための所謂フィレッ
ト曲面の生成機能（丸め変形操作機能）が設けられてい
る。特開昭58−160041号公報には、この種のフィレット
曲面を生成する一方法が開示されている。
第６図のように画素S1、S2の接合部における巾が同じ
である場合には、半径ｒを指定してフィレット曲面を生
成することができるが、第７図のように共有境界は一致
しているが、一方の面素S2が大きく歪んでいる場合に
は、フィレット曲面S3と面素S2との境界が一致しなくな
り、連続でつなぐことができない。第７図のようなケー
スは実用上しばしば発生し、むしろ第６図のような場合
が特殊である。
である場合には、半径ｒを指定してフィレット曲面を生
成することができるが、第７図のように共有境界は一致
しているが、一方の面素S2が大きく歪んでいる場合に
は、フィレット曲面S3と面素S2との境界が一致しなくな
り、連続でつなぐことができない。第７図のようなケー
スは実用上しばしば発生し、むしろ第６図のような場合
が特殊である。
本発明はこの問題にかんがみ、２面素の境界を一致さ
せてフィレット曲面を生成させることを目的とする。
せてフィレット曲面を生成させることを目的とする。
本発明は、物の二つの自由曲面の成すエッジに沿って
各曲面をなめらかにつなぐフィレット曲面を生成する方
法である。
各曲面をなめらかにつなぐフィレット曲面を生成する方
法である。
まずエッジを形成する二つの面素S1、S2の共有境界線
Ｇの一方の端点P0において、点P0に連らなる各面素の辺
D1、D2に関し、 各辺の制御辺ベクトルと直交する二つのベクトルを形
成し、与えられた距離r1だけ点P0から離れ且つ上記直交
するベクトルを法線とする二つの平面π１、π２を形成
する。
Ｇの一方の端点P0において、点P0に連らなる各面素の辺
D1、D2に関し、 各辺の制御辺ベクトルと直交する二つのベクトルを形
成し、与えられた距離r1だけ点P0から離れ且つ上記直交
するベクトルを法線とする二つの平面π１、π２を形成
する。
次に上記二平面π１、π２の交線上の点Q1から上記各
辺D1、D2に垂線を下してその足をq1、q2とし、点q1、q2
間において半径r1に近似した３次ベジエ曲線C1を形成す
る。
辺D1、D2に垂線を下してその足をq1、q2とし、点q1、q2
間において半径r1に近似した３次ベジエ曲線C1を形成す
る。
次に上記境界線Ｇの他の端点P0′において、上記の過
程を行い、得られた足q1′、q2′間において与えられた
半径r2に近似した３次ベジエ曲線C2を形成する。
程を行い、得られた足q1′、q2′間において与えられた
半径r2に近似した３次ベジエ曲線C2を形成する。
次に４点q1、q2、q1′、q2′において各面素S1、S2の
制御辺ベクトルを線形補間した制御辺ベクトルを形成
し、各制御辺ベクトルの端点を制御点として点q1、、
q1′間及びq2、q2′間で境界線Ｇに沿った３次ベジエ曲
線C3、C4を形成する。
制御辺ベクトルを線形補間した制御辺ベクトルを形成
し、各制御辺ベクトルの端点を制御点として点q1、、
q1′間及びq2、q2′間で境界線Ｇに沿った３次ベジエ曲
線C3、C4を形成する。
上記曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲面から成
るフィレット曲面S3を生成する。
るフィレット曲面S3を生成する。
半径r1、r2を夫々適当に指定することにより、２つの
面素間に境界を共有したフィレット曲面をベジエ曲面で
生成することができる。
面素間に境界を共有したフィレット曲面をベジエ曲面で
生成することができる。
第1A図に本発明によって、生成されるフィレット曲面
を概略的に示す。共有境界線Ｇがシャープエッジとなる
２つの面素S1、S2を丸め変形操作で生成したフィレット
曲面S3でなめらかに接合する。なおこの例では面素S1、
S2が境界線Ｇを共有しているが、一方の面素S2は大きく
歪んでいる。
を概略的に示す。共有境界線Ｇがシャープエッジとなる
２つの面素S1、S2を丸め変形操作で生成したフィレット
曲面S3でなめらかに接合する。なおこの例では面素S1、
S2が境界線Ｇを共有しているが、一方の面素S2は大きく
歪んでいる。
フィレット曲面S3は、面素S1、S2に対し新たな境界を
成すベジエ曲線C3、C4及びこれらの境界の端点（節点）
間を結ぶ指定半径r1、r2に近似したベジエ曲線C1、C2で
構成される。
成すベジエ曲線C3、C4及びこれらの境界の端点（節点）
間を結ぶ指定半径r1、r2に近似したベジエ曲線C1、C2で
構成される。
各面素S1、S2はこの例では４辺形で構成され、その各
辺は第２図に示すように４つの制御点P0〜P3（夫々位置
ベクトル）でパラメータ表現される３次ベジエ曲線で表
されている。
辺は第２図に示すように４つの制御点P0〜P3（夫々位置
ベクトル）でパラメータ表現される３次ベジエ曲線で表
されている。
３次ベジエ曲線のテンソル式は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）3P0 ＝（１−ｔ）3P0＋３（１−ｔ）2EP0 ＋３（１−ｔ）t2E2P＋t3E3P0 ……（１） で表される。ｔは両端点P0、P3（節点）間で０〜１の値
を取るパラメータである。またＥは各制御点を示すシフ
ト演算子であって、P1＝EP0、P2＝E2P0、P3＝E3P0であ
る。
を取るパラメータである。またＥは各制御点を示すシフ
ト演算子であって、P1＝EP0、P2＝E2P0、P3＝E3P0であ
る。
４辺形面素は、ｕ、ｖをパラメータとして、第３図に
示すように16個の制御点１〜16による双３次ベジエ式、 Ｓ（u,v）＝（１−ｕ＋uE）３（１−ｖ＋vE）3P0 ……（２） で表される。
示すように16個の制御点１〜16による双３次ベジエ式、 Ｓ（u,v）＝（１−ｕ＋uE）３（１−ｖ＋vE）3P0 ……（２） で表される。
第1B図及び第４図のフローチャートに示すように、ま
ずステップS1で、面素S1、S2の共有境界線Ｇの一端にお
ける端点P0において、そのまわりのS1の制御辺ベクトル
ａ、ｂ（制御点で構成される多角形の辺を表わすベクト
ル）の法線ベクトルn1（外積）を求め、P0から指定した
半径r1だけオフセットした点P1をベクトルn1の延長上に
求める。次にステップS2で、面素S2の端点P0（S1と共
有）のまわりの制御辺ベクトルａ（S1と共有）及びｃに
関し、ステップS1と同じ処理を行う。即ち、ベクトル
ａ、ｃの法線ベクトルn2を求め、P0から半径r1だけ離れ
た点P2をn2の延長上に求める。
ずステップS1で、面素S1、S2の共有境界線Ｇの一端にお
ける端点P0において、そのまわりのS1の制御辺ベクトル
ａ、ｂ（制御点で構成される多角形の辺を表わすベクト
ル）の法線ベクトルn1（外積）を求め、P0から指定した
半径r1だけオフセットした点P1をベクトルn1の延長上に
求める。次にステップS2で、面素S2の端点P0（S1と共
有）のまわりの制御辺ベクトルａ（S1と共有）及びｃに
関し、ステップS1と同じ処理を行う。即ち、ベクトル
ａ、ｃの法線ベクトルn2を求め、P0から半径r1だけ離れ
た点P2をn2の延長上に求める。
次にステップS3で、点P1を通り、法線ベクトルn1を持
つ平面をπ１とし、点P2を通り法線ベクトルn2を持つ平
面をπ２とし、更に一方の面素S2の端点P0に連なる辺D2
に関し、この辺の曲線を規定している端点P0及び制御点
P01、P02の３点を通る平面をπ３とする。そしてこれら
の３平面の交点をQ1とする。なお第1C図の断面で示され
るように、π１は距離r1を隔てて面素S1と略平行な平面
であり、π２は距離r1を隔てて面素S2と略平行な平面で
ある。また平面π３は面素S2と略直角で端点０を通る平
面である。なおπ３は面素S1の端点P0と辺D1を規定する
２つの制御点から形成してもよい。このステップS3で得
られた点Q1は、生成するフィレット曲面S3の一つの端辺
C1の曲率中心として用いる。
つ平面をπ１とし、点P2を通り法線ベクトルn2を持つ平
面をπ２とし、更に一方の面素S2の端点P0に連なる辺D2
に関し、この辺の曲線を規定している端点P0及び制御点
P01、P02の３点を通る平面をπ３とする。そしてこれら
の３平面の交点をQ1とする。なお第1C図の断面で示され
るように、π１は距離r1を隔てて面素S1と略平行な平面
であり、π２は距離r1を隔てて面素S2と略平行な平面で
ある。また平面π３は面素S2と略直角で端点０を通る平
面である。なおπ３は面素S1の端点P0と辺D1を規定する
２つの制御点から形成してもよい。このステップS3で得
られた点Q1は、生成するフィレット曲面S3の一つの端辺
C1の曲率中心として用いる。
次にステップS4で、点Q1から面素S1の辺D1へ垂線を下
し、その足をq1とする。同様に点Q1から面素S2の辺D2へ
垂線を下し、その足をq2とする。点q1、q2はフィレット
曲面S3の端辺C1の両端となる。
し、その足をq1とする。同様に点Q1から面素S2の辺D2へ
垂線を下し、その足をq2とする。点q1、q2はフィレット
曲面S3の端辺C1の両端となる。
次にステップS5で、第1D図に示すように、q1、q2を分
割点として各面素S1、S2の辺D1、D2を部分ＩとIIとに分
割し、各部を成す新たなベジエ曲線の制御点を生成す
る。なお各辺D1、D2の部分IIが最終的に残る面素の辺で
ある。後述のようにこの部分分割はq1、q2の位置をパラ
メータとして行うことができ、分割された新たなベジエ
曲線は元の辺D1、D2に対し変化することはない。
割点として各面素S1、S2の辺D1、D2を部分ＩとIIとに分
割し、各部を成す新たなベジエ曲線の制御点を生成す
る。なお各辺D1、D2の部分IIが最終的に残る面素の辺で
ある。後述のようにこの部分分割はq1、q2の位置をパラ
メータとして行うことができ、分割された新たなベジエ
曲線は元の辺D1、D2に対し変化することはない。
次にステップS6で、点Q1、q1、q2を用いて半径r1に近
い値で３次ベジエ曲線C1を生成する。この曲線はq1、q2
を端点とし、半径r1に近い値の円弧状となる。この曲線
C1によりフィレット曲面S3を成す４辺の一方の端辺が定
まる。
い値で３次ベジエ曲線C1を生成する。この曲線はq1、q2
を端点とし、半径r1に近い値の円弧状となる。この曲線
C1によりフィレット曲面S3を成す４辺の一方の端辺が定
まる。
次にステップS7で、面素S1、S2の境界線Ｇの他方の端
面P0′においてステップS1〜S6の処理を行い、指定した
半径r2で３次のベジエ曲線C2を生成し、フィレット曲面
S3のもう一方の端辺とする。なおr2はr1と同じでも異な
っていてもよい。
面P0′においてステップS1〜S6の処理を行い、指定した
半径r2で３次のベジエ曲線C2を生成し、フィレット曲面
S3のもう一方の端辺とする。なおr2はr1と同じでも異な
っていてもよい。
次にステップS8で、第1E図に示すように、面素S1、S2
の共有境界線Ｇを定めている制御辺ベクトルａと、面素
S1のＧと対向した辺における制御辺ベクトルｄとを用い
て、点q1における新たな制御辺ベクトルａ′を線形補間
により形成する。同様にして境界線Ｇの他の側において
フィレット曲面S3の端辺C2の端点q1′において、制御辺
ベクトルｅ′を元の面素S1の制御辺ベクトルから線形補
間して形成する。そしてこれらの制御辺ベクトルａ′、
ｅ′の終点を制御点とし、q1、q1′を端点として３次ベ
ジエ曲線C3を生成する。この曲線C3は生成したフィレッ
ト曲面S3の一辺であり、残りの面素S1との境界線にな
る。同様にステップS9で、面素S2においてC1、C2の各端
点q2、q2′の間を結ぶベジエ曲線C4を線形補間で生成
し、S2とS3との境界線とする。
の共有境界線Ｇを定めている制御辺ベクトルａと、面素
S1のＧと対向した辺における制御辺ベクトルｄとを用い
て、点q1における新たな制御辺ベクトルａ′を線形補間
により形成する。同様にして境界線Ｇの他の側において
フィレット曲面S3の端辺C2の端点q1′において、制御辺
ベクトルｅ′を元の面素S1の制御辺ベクトルから線形補
間して形成する。そしてこれらの制御辺ベクトルａ′、
ｅ′の終点を制御点とし、q1、q1′を端点として３次ベ
ジエ曲線C3を生成する。この曲線C3は生成したフィレッ
ト曲面S3の一辺であり、残りの面素S1との境界線にな
る。同様にステップS9で、面素S2においてC1、C2の各端
点q2、q2′の間を結ぶベジエ曲線C4を線形補間で生成
し、S2とS3との境界線とする。
以上によりフィレット曲面S3の４辺C1〜C4が定義でき
たので、次にステップS10で、４辺を構成する12個の制
御点と曲面S3の内部の４つの制御点からなる16個の制御
点に基づき、第２式で表わされる双３次ベジエ曲面を生
成する。なお曲面S3の４つの内部制御点は、S3の４つの
端点においてツイストベクトルを零とおくか又は曲率に
相当する量を零とおくことにより求めることができる。
たので、次にステップS10で、４辺を構成する12個の制
御点と曲面S3の内部の４つの制御点からなる16個の制御
点に基づき、第２式で表わされる双３次ベジエ曲面を生
成する。なお曲面S3の４つの内部制御点は、S3の４つの
端点においてツイストベクトルを零とおくか又は曲率に
相当する量を零とおくことにより求めることができる。
なおステップS6におけるベジエ曲線C1の生成には、次
の方法を用いることができる。まず第1F図に示すように
点q2（一方の垂線の足）における制御辺ベクトルｆ、ｇ
を求め、これらの外積を法線ベクトルとする平面π１を
q2において形成する。次の他方の点q1における制御辺ベ
クトルｈを延長して、平面π１との交点q3を求める。次
にq1、q2を端点とし、点q3を制御点とする２次ベジエ曲
線を生成し、それを３次に次数を上げて新たに制御点
q5、q6を得る。この結果、q1、q2を端点としq5、q6を制
御点とする半径r1の円弧に近似した３次ベジエ曲線C1が
得られる。
の方法を用いることができる。まず第1F図に示すように
点q2（一方の垂線の足）における制御辺ベクトルｆ、ｇ
を求め、これらの外積を法線ベクトルとする平面π１を
q2において形成する。次の他方の点q1における制御辺ベ
クトルｈを延長して、平面π１との交点q3を求める。次
にq1、q2を端点とし、点q3を制御点とする２次ベジエ曲
線を生成し、それを３次に次数を上げて新たに制御点
q5、q6を得る。この結果、q1、q2を端点としq5、q6を制
御点とする半径r1の円弧に近似した３次ベジエ曲線C1が
得られる。
なお２次のベジエ曲線を演算操作で３次に変換しても
曲線の形状は変化しない。その証明は以下のとおりであ
る。
曲線の形状は変化しない。その証明は以下のとおりであ
る。
第1F図に示すように、３次元空間内に与えられたq1、
q2（端点）及びq3から成る３つの制御点ベクトルによっ
て表される２次ベジエ曲線は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）2q1 ……（３） で表される。ｔは両端点間で０〜１の値を取るパラメー
タである。またＥは各制御点を示すシフト演算子であっ
て、q3＝Eq1、q2＝E2q1である。
q2（端点）及びq3から成る３つの制御点ベクトルによっ
て表される２次ベジエ曲線は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）2q1 ……（３） で表される。ｔは両端点間で０〜１の値を取るパラメー
タである。またＥは各制御点を示すシフト演算子であっ
て、q3＝Eq1、q2＝E2q1である。
同様に３次のベジエ曲線は、既述のように第１式で表
される。なお第１式のP0、EP0、E2P0、E3P0は第1F図で
は、３次ベジエ曲線の４つの制御点q1、q5、q2に夫々対
応する（P0＝q1、EP0＝q5、E2P0＝q6、E3P0＝q2）。
される。なお第１式のP0、EP0、E2P0、E3P0は第1F図で
は、３次ベジエ曲線の４つの制御点q1、q5、q2に夫々対
応する（P0＝q1、EP0＝q5、E2P0＝q6、E3P0＝q2）。
第３式の両辺に（１−ｔ）＋ｔ＝１を掛けると、 となる。従って第２式と第３式とが等しいとすれば、 である。即ち、第1F図に示すように線分q1q3を2:1に比
例分割すれば制御点q5が求まり、線分q2q3を2:1に比例
分割すれば制御点q6が求まる。このようにして求まった
４つの制御点q1、q5、q6、q2により定まる３次のベジエ
曲線は、３つの制御点q1、q3、q2で定まる２次のベジエ
曲線と同一である。
例分割すれば制御点q5が求まり、線分q2q3を2:1に比例
分割すれば制御点q6が求まる。このようにして求まった
４つの制御点q1、q5、q6、q2により定まる３次のベジエ
曲線は、３つの制御点q1、q3、q2で定まる２次のベジエ
曲線と同一である。
次に３次ベジエ曲線を任意のパラメータ値で分割して
も曲線が変化しないことを示す。第５図はP0、P1、P2、
P3を制御点とする３次ベジエ曲線Ｒ（ｔ）をパラメータ
t0で分割する場合を示す。各部の新たなパラメータを
t1、t2とし、制御点をP1０〜３及びP2０〜３とする。
も曲線が変化しないことを示す。第５図はP0、P1、P2、
P3を制御点とする３次ベジエ曲線Ｒ（ｔ）をパラメータ
t0で分割する場合を示す。各部の新たなパラメータを
t1、t2とし、制御点をP1０〜３及びP2０〜３とする。
全体の曲線式は、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ＋tE）3P0 ……（６） で、分割の一方の曲線式は、 Ｒ（t1）＝（１−t1＋t1E）3P10 ……（７） である。Ｒ（t1）はＲ（ｔ）と等しくなければならない
から、 （１−t1＋t1E）3P10＝（１−ｔ＋tE）3P0 ……（８） t1＝t/t0であるから、第５式の右辺は、 ｛１−t1＋t1（１−t0＋t0E）｝3P0 ＝（１−t1）3P0＋３（１−t1）2t1（１−t0＋t0E）P0 ＋３（１−t1）t1 2（１−t0＋t0E）2P0 ＋t3（１−t0＋t0E）3P0 第５式の左辺は、 （１−t1）3P10＋３（１−t1）2t1P11 ＋３（１−t1）t1 2P12＋t1 3P13 従って、 P10＝P0 P11＝（１−t0）P0＋t0P1 P12＝（１−t0＋t0E）2P0 ＝（１−t0）2P0＋２（１−t0）t0P1＋t0 2P2 ＝（１−t1）｛（１−t0）P0＋t0P1｝ ＋t0｛（１−t0）P1＋t0P2｝ （１−t0）P0＋t0P1＝P11で、（１−t0）P1＋t0P2＝
Ｑであるから、 P12＝（１−t0）P11＋t0Q P13＝（１−t0＋t0E）3P0 ＝（１−t0）3P0＋３（１−t0）2t0P1 ＋３（１−t0）t0 2P2＋t0 3P3 ＝（１−t0）２｛（１−t0）P0＋t0P1｝ ＋２（１−t0）t0｛（１−t0）P1＋t0P2 ＋t0 2｛（１−t0）P2＋t0P3｝ （１−t0）P0＋t0P1＝P11で、（１−t0）P1＋t0P2＝
Ｑで、（１−t0）P0＋t0P3＝P22であるから、 P13＝（１−t0）｛（１−t0）P11＋t0Q｝ ＋t0｛（１−t0）Ｑ＋t0P22｝ ＝（１−t0）P12＋t0P21 また分割の他方の曲線式は、 Ｒ（t2）＝（１−t2＋t2E）3P20 ……（９） Ｒ（t2）はＲ（ｔ）と等しくなければならないから、 （１−t2＋t2E）3P20＝（１−ｔ＋tE）3P0 ……（10） ｔ＝t0＋（１−t0）t2なので、第７式の右辺は、 〔１−｛t0＋（１−t0）t2｝＋｛t0＋（１−t0）t2｝
Ｅ〕3P0 ＝〔１−t0−t2＋t0t2＋t0E＋t2E−t0t2E〕3P0 ＝〔（１−t2）−（１−t2）t0＋（１−t2）t0E＋t2E〕
3P0 ＝〔（１−t2）｛１−t0＋t0E｝＋t2E〕3P0 ＝〔（１−t2）３｛１−t0＋t0E｝３ ＋３（１−t2）２｛１−t0＋t0E｝2t2E ＋３（１−t2）｛１−t0＋t0E｝t2 2E2＋t2 3E3〕P0 また第７式の左辺は、 （１−t2）3P20＋３（１−t2）2t2P21 ＋３（１−t2）t2 2P22＋t2 3P23 従って、 P20＝（１−t0＋t0E）3P0 ＝（１−t0）3P0＋３（１−t0）2t0P1 ＋３（１−t0）t0 2P2＋t0 3P3 ＝（１−t0）２｛（１−t0）P0＋t0P1｝ ＋２（１−t0）t0｛（１−t0）P1＋t0P2｝ ＋t0 2｛（１−t0）P2＋t0P3｝ （１−t0）P0＋t0P1＝P11、（１−t0）P1＋t0P2＝
Ｑ、（１−t0）P2＋t0P3＝P22であるから、 P20＝（１−t0）｛（１−t0）P11＋t0Q｝ ＋t0｛（１−t0）Ｑ＋t0P22｝ （１−t0）P11＋t0Q＝P12、（１−t0）Ｑ＋t0P22＝P1
1であるから、 P20＝（１−t0）P12＋t0P21 P21＝（１−t0＋t0E）2P1 ＝（１−t0）2P1＋２（１−t0）t0P2＋t0 2P3 ＝（１−t0）｛（１−t0）P1＋t0P2｝ ＋t0｛（１−t0）P2＋t0P3｝ （１−t0）P1＋t0P2＝Ｑ、（１−t0）P2＋t0P3＝P22
であるから、 P21＝（１−t0）Ｑ＋t0P22 P22＝（１−t0＋t0E）P2 ＝（１−t0）P2＋t0P3 P23＝P3 よって、元のベジエ曲線を２つに分割した曲線は、元
の４つの制御点から計算して得られる８個の制御点で求
めることができる。
から、 （１−t1＋t1E）3P10＝（１−ｔ＋tE）3P0 ……（８） t1＝t/t0であるから、第５式の右辺は、 ｛１−t1＋t1（１−t0＋t0E）｝3P0 ＝（１−t1）3P0＋３（１−t1）2t1（１−t0＋t0E）P0 ＋３（１−t1）t1 2（１−t0＋t0E）2P0 ＋t3（１−t0＋t0E）3P0 第５式の左辺は、 （１−t1）3P10＋３（１−t1）2t1P11 ＋３（１−t1）t1 2P12＋t1 3P13 従って、 P10＝P0 P11＝（１−t0）P0＋t0P1 P12＝（１−t0＋t0E）2P0 ＝（１−t0）2P0＋２（１−t0）t0P1＋t0 2P2 ＝（１−t1）｛（１−t0）P0＋t0P1｝ ＋t0｛（１−t0）P1＋t0P2｝ （１−t0）P0＋t0P1＝P11で、（１−t0）P1＋t0P2＝
Ｑであるから、 P12＝（１−t0）P11＋t0Q P13＝（１−t0＋t0E）3P0 ＝（１−t0）3P0＋３（１−t0）2t0P1 ＋３（１−t0）t0 2P2＋t0 3P3 ＝（１−t0）２｛（１−t0）P0＋t0P1｝ ＋２（１−t0）t0｛（１−t0）P1＋t0P2 ＋t0 2｛（１−t0）P2＋t0P3｝ （１−t0）P0＋t0P1＝P11で、（１−t0）P1＋t0P2＝
Ｑで、（１−t0）P0＋t0P3＝P22であるから、 P13＝（１−t0）｛（１−t0）P11＋t0Q｝ ＋t0｛（１−t0）Ｑ＋t0P22｝ ＝（１−t0）P12＋t0P21 また分割の他方の曲線式は、 Ｒ（t2）＝（１−t2＋t2E）3P20 ……（９） Ｒ（t2）はＲ（ｔ）と等しくなければならないから、 （１−t2＋t2E）3P20＝（１−ｔ＋tE）3P0 ……（10） ｔ＝t0＋（１−t0）t2なので、第７式の右辺は、 〔１−｛t0＋（１−t0）t2｝＋｛t0＋（１−t0）t2｝
Ｅ〕3P0 ＝〔１−t0−t2＋t0t2＋t0E＋t2E−t0t2E〕3P0 ＝〔（１−t2）−（１−t2）t0＋（１−t2）t0E＋t2E〕
3P0 ＝〔（１−t2）｛１−t0＋t0E｝＋t2E〕3P0 ＝〔（１−t2）３｛１−t0＋t0E｝３ ＋３（１−t2）２｛１−t0＋t0E｝2t2E ＋３（１−t2）｛１−t0＋t0E｝t2 2E2＋t2 3E3〕P0 また第７式の左辺は、 （１−t2）3P20＋３（１−t2）2t2P21 ＋３（１−t2）t2 2P22＋t2 3P23 従って、 P20＝（１−t0＋t0E）3P0 ＝（１−t0）3P0＋３（１−t0）2t0P1 ＋３（１−t0）t0 2P2＋t0 3P3 ＝（１−t0）２｛（１−t0）P0＋t0P1｝ ＋２（１−t0）t0｛（１−t0）P1＋t0P2｝ ＋t0 2｛（１−t0）P2＋t0P3｝ （１−t0）P0＋t0P1＝P11、（１−t0）P1＋t0P2＝
Ｑ、（１−t0）P2＋t0P3＝P22であるから、 P20＝（１−t0）｛（１−t0）P11＋t0Q｝ ＋t0｛（１−t0）Ｑ＋t0P22｝ （１−t0）P11＋t0Q＝P12、（１−t0）Ｑ＋t0P22＝P1
1であるから、 P20＝（１−t0）P12＋t0P21 P21＝（１−t0＋t0E）2P1 ＝（１−t0）2P1＋２（１−t0）t0P2＋t0 2P3 ＝（１−t0）｛（１−t0）P1＋t0P2｝ ＋t0｛（１−t0）P2＋t0P3｝ （１−t0）P1＋t0P2＝Ｑ、（１−t0）P2＋t0P3＝P22
であるから、 P21＝（１−t0）Ｑ＋t0P22 P22＝（１−t0＋t0E）P2 ＝（１−t0）P2＋t0P3 P23＝P3 よって、元のベジエ曲線を２つに分割した曲線は、元
の４つの制御点から計算して得られる８個の制御点で求
めることができる。
本発明によれば、上述のように、エッジを成す２つの
面素が如何なる形状になっていても、２つの画素間に境
界を共有したフィレット曲面を指定の半径r1（r2）に近
似の曲率のベジエ曲面で形成することができるので、エ
ッジの丸め変形処理を効率良く行うことができる。
面素が如何なる形状になっていても、２つの画素間に境
界を共有したフィレット曲面を指定の半径r1（r2）に近
似の曲率のベジエ曲面で形成することができるので、エ
ッジの丸め変形処理を効率良く行うことができる。
第1A図〜第1F図は本発明のフィレット曲面の生成方法の
実施例を示す一連の生成手順の線図、第２図はベジエ曲
線の制御点を示す線図、第３図はベジエ曲線の制御点を
示す図、第４図は生成手順のフローチャート、第５図は
ベジエ曲線の分割方法を示す線図、第６図及び第７図は
従来のフィレット曲面の生成方法を示す線図である。 なお図面に用いた符号において、 S1,S2……面素 a,b,c,d……制御辺ベクトル π１〜π３……平面 q1,q2,q1′,q2″……垂線の足 C1〜C4……ベジエ曲線 S3……フィレット曲面 である。
実施例を示す一連の生成手順の線図、第２図はベジエ曲
線の制御点を示す線図、第３図はベジエ曲線の制御点を
示す図、第４図は生成手順のフローチャート、第５図は
ベジエ曲線の分割方法を示す線図、第６図及び第７図は
従来のフィレット曲面の生成方法を示す線図である。 なお図面に用いた符号において、 S1,S2……面素 a,b,c,d……制御辺ベクトル π１〜π３……平面 q1,q2,q1′,q2″……垂線の足 C1〜C4……ベジエ曲線 S3……フィレット曲面 である。
Claims (1)
- 【請求項１】物の二つの自由曲面のなすエッジに沿って
各曲面をなめらかにつなぐフィレット曲面を生成する方
法であって、 エッジを形成する二つの面素S1、S2の共有境界線Ｇの一
方の端点P0において、点P0に連なる各面素の辺D1、D2に
関し、 各辺の制御辺ベクトルと直交する二つのベクトルを形成
し、与えられた距離r1だけ点P0から離れ且つ上記直交す
るベクトルを法線とする二つの平面π１、π２を形成す
る第１過程と、 上記平面π１、π２の交線上の点Q1から上記各辺D1、D2
に垂線を下ろしてその足をq1、q2とし、点q1、q2間にお
いて半径r1に近似した３次ベジエ曲線C1を形成する第２
過程と、 上記境界線Ｇの他の端点P0′において、上記第１、第２
過程を行ない、得られた足q1′、q2′間において与えら
れた半径r2に近似した３次ベジエ曲線C2を形成する第３
過程と、 ４点q1、q2、q1′、q2′において各面素S1、S2の制御辺
ベクトルを線形補間した制御辺ベクトルを形成し、各制
御辺ベクトルの端点を制御点として点q1、、q1′間及び
点q2、q2′間で境界線Ｇに沿った３次ベジエ曲線C3、C4
を形成する第４過程と、 上記曲線C1〜C4を４辺とする双３次ベジエ曲面から成る
フィレット曲面S3を生成する第５過程とから成るフィレ
ット曲面の生成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27876087A JP2638852B2 (ja) | 1987-11-04 | 1987-11-04 | フイレツト曲面の生成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP27876087A JP2638852B2 (ja) | 1987-11-04 | 1987-11-04 | フイレツト曲面の生成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01120605A JPH01120605A (ja) | 1989-05-12 |
| JP2638852B2 true JP2638852B2 (ja) | 1997-08-06 |
Family
ID=17601806
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP27876087A Expired - Fee Related JP2638852B2 (ja) | 1987-11-04 | 1987-11-04 | フイレツト曲面の生成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2638852B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5552305B2 (ja) * | 2009-12-10 | 2014-07-16 | 新日本工機株式会社 | プリプレグテープの経路計算方法 |
| CN108734766B (zh) * | 2018-05-17 | 2022-04-08 | 业成科技（成都）有限公司 | 曲面装置的曲率半径的评估方法 |
-
1987
- 1987-11-04 JP JP27876087A patent/JP2638852B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH01120605A (ja) | 1989-05-12 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |