JPH03118666A - 物体の表面形状データ作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 り発明が解決しようとする問題点（第１１図〜第１３図
） Ｅ問題点を解決するための手段（第１図〜第１０図） Ｆ作用（第１図〜第１０図） Ｇ実施例 （Ｇｌ）四辺形バッチ接続の原理（第１４図）（Ｇ２）
第１の実施例（第１図〜第６図）（Ｇ３）第２の実施例
（第７図〜第９図）（Ｇ４）他の実施例（第１０図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲面作成方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ）、又はＣ
Ａ　Ｍ　（ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｍａｎｕｆ
ａｃｔｕｒｉｎｇ）などにおいて、自由曲面をもった形
状を作成する場合に適用して好適なものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、枠組み空間に所定のベクトル関数で表される
パッチを張ることにより自由曲面を作成するようになさ
れた自由曲面作成方法において、互いに完全には干渉し
ない状態で配置された２つのパッチについて、そのパラ
メータの定義領域を解除して交点列を求め、当該交点列
に応じた境界曲線に基づいて２のパッチをパラメータカ
ットし、新たな２つのパッチを作成するようにしたこと
により、デザイナの煩雑な手間を要することなく容易に
互いに完全には干渉しない状態で配置された２つのパッ
チから、デザイナが所望する新たな２つのパッチを作成
することができ、これに加えて、この２つの新しいパッ
チを指定された半径に応じたフィレット面で接続するよ
うにしたことにより、デザイナの使い勝手を向上し得る
。

Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅ
ｌｉＢ）　、一般にデザイナは曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベク
トル関数を用いてコンピュータによって演算させること
により、いわゆるワイヤフレームで表現された曲面を作
成する。かくして境界曲線によって囲まれた多数の枠組
み空間を形成することができる（このような処理を以下
枠組み処理と呼ぶ）。

かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパッチ
と呼ぶ。

従来この種のＣＡＤシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
ェ（Ｂｅｚ　ｉｅｒ　）式、Ｂ−スプライン（Ｂ−Ｓｐ
ｌ　ｉｎｅ　）式でなる３次のテンソル積が用いられて
おり、例えば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
を数式表現するには最適であると考えられている。

すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面は、
空間に与えられた点をｘｙ平面上に投影したとき、当該
投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいること
が多く、この投影点の数がｍＸｎで表されるとき、当該
枠組み空間を３次のベジェ式で表される四辺形パッチを
用いて容易に張ることができることが知られている。

しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲面
（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場合
には、パッチ相互間の接続方法に困難があり、高度な数
学的演算処理を実行する必要があるため、コンピュータ
による演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時間
が長大になる問題があった。

この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の共
有境界について、接平面連続の条件を満足するような内
部の制御点を求め、当該内部の制御点によって決まる自
由曲面を表すベクトル関数によって、自由曲面でなるパ
ッチを張る方法が提案されている（特願昭６０−２７７
４４８号、特願昭６０２９０８４９号、特願昭６０−２
９８６３８号、特願昭６１−１５３９６号、特願昭６１
−３３４１２号、特願昭６１−５９７９０号、特願昭６
１−６４５６０号、特願昭６１−９６３６８号、特願昭
６１−６９３８５号）。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 このような接続方法によって、例えば第１１図に示すよ
うに、節点ｐ、１〜Ｐ１４、Ｐ０〜Ｐ２４、ｐ　３．　
、　ｐ　、　４、ｐ４１〜Ｐ４４によって枠組みされた
枠組み空間に四辺形バッチＳ　ｆｕｒ　ｖｌ　ＩＡ　＝
　Ｓ　（＋４１　ｖ＞　ｔｃ、５（ｕｎ　Ｖ）ＫＡ　”
”Ｓ　（ｕｎ　ｖ）ＩＣｓ　Ｓ　ｊｕｔ　ｖ）３Ａ　−
ｓ　（ｕｎ　ｖ１３ｃを張ることにより、全体として自
由曲面を形成しようとする場合、各パッチに対して所定
の範囲で定義されたパラメータＵ及びＶによって座標を
指定し得るベクトル関数を用いる。

例えば四辺形バッチＳ　（ｕｎ　ｖ）　ｔ　ａ　””　
Ｓ　（Ｉｌｌ　ｗ＞　ｓ　ｃとして、次式 ％式％） （００） （１） のように、３次のベジェ式で表されるベクトル関数Ｓ　
（Ｌｌ＋　Ｖ）を用いる場合、各四辺形バッチの定義領
域は、パラメータＵ及びＶを ０≦Ｕ≦１ ・・・・・・　（２） ０≦Ｖ≦１ ・・・・・・　（３） のようにＯ〜１の領域に限定する手法が用いられており
、これにより、第１１図において四辺形バッチＳ（ｕ、
マ）Ｚｌで示すように、パラメータがＵ＝０、ｕ＝１、
ｖ＝Ｏ１ｖ＝ｌによって表される境界曲線において、隣
接するパッチと接平面連続の条件を満足するような内部
の制御点を決めることにより、互いに隣接するパッチを
滑らかに接続して行くことができる。

ところでこのような手法を用いて自由曲面を形成しよう
とする場合、まずデザイナはデザインしようとする物体
の大まかな形状を表す四辺形パッチを作成し、この後当
該四辺形パッチを分割したり張り直すことにより、デザ
インしようとする物体を四辺形パッチで表現し得るよう
になされている。

ところがこのような手法を用いて四辺形バッチを作成す
る際、隣合う２つのパッチが一部の交線で交わるような
場合には、当該交わっている一方又は両方のパ・ソチを
交線に基づいて切断する必要があるが、実際上パッチを
切断するためにはデザイン上の手間が煩雑になる問題が
ある。

またこれに加えて、隣合う２つのパッチ間に四辺形パッ
チが張られていないような空間が残ったような場合には
、当該離間した空間にパッチを挿入する必要があるが、
実際上当該挿入パッチを形成するデザイン上の手間が煩
雑な問題がある。

例えば、第１２図又は第１３図に示すように、節点Ｐ（
。。）２〜Ｐ（３３）ｐによって囲まれた枠組み空間上
に形成された第１の四辺形バッチＳ　（ｕｎ　ｖｌ　Ｆ
と、節点Ｐ、。。）　Ｑ　””　Ｐ　（３３）　Ｑによ
って囲まれた枠組み空間に張られた第２の四辺形バッチ
Ｓ　（ｕ、　ｖ）　Ｑが、交線り、で交わる場合には、
節点Ｐ（。。、Ｐ〜Ｐ（！３１Ｐ及びＰ　（６０）　Ｑ
　〜Ｐ　（ｉｆｆ）　Ｑと交線ｔｒｏに基づいて、第１
及び第２の四辺形パッチＳ軸、ｖ）２及びＳ　（ｕｎ　
ｖｌ。を、パラメータカットの手法を用いて切断する必
要があり、このように、２つのパッチｓ　（ｕｎ　ｖｌ
　、及びＳ　（ｕｎ　Ｖ）。が互いに完全には干渉しな
い状態で配置されている場合には、デザイナはデザイン
情報として与えられている節点Ｐ（。。）、〜Ｐｕ３＋
ｐ及びＰ　（００１０〜Ｐ　（３３）　Ｑに基づいて全
く新たな曲面を形成しなければならないために、極めて
煩雑なデザイン的作業が必要となる。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、互いに完
全には干渉しない状態で配置されている２つのパッチが
パラメータの定義領域においてもっている位置情報を有
効に利用することにより、−段と簡易な手法によって互
いに接続された新たな２つのパッチを作成し得るように
した自由曲面作成方法を提案しようとするものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため第１の発明においては、枠
組み処理によって境界曲線で囲まれた多数の枠組み空間
を形成し、枠組み空間に所定のベクトル関数で表される
パッチＳ　（ｕｎ　ｖｌ　を張ることにより、自由曲面
を作成するようになされた自由曲面作成方法において、
互いに完全には干渉しない状態で配置された第１及び第
２のパッチＳ（ｕｎ　Ｖ）　Ｆ及びＳ　（ｕｎ　ｖ）。

を表すベクトル関数の定義領域の制限を解除して第１及
び第２のパッチＳ　、、、　Ｖ）　、及びｓ　（ｕ、　
ｖｌ　、を表すベクトル関数の交点列”°・・”％　Ｐ
　ＭＥＷ＋−り　％　Ｐ　ＭＥＷ（−１１％　Ｐ　Ｎ！
ＷａｓＰ□１、Ｐ□１、・・・・・・を求め、その交点
列に基づいて境界曲線を生成し、第１及び又は第２のパ
ッチＳ　（ｕｎ　ｖ＞　Ｐ及び又はＳ　（ｕ＋ｖ□を境
界曲線に基づいてパラメータカットして、境界曲線を共
有境界ＣＯＭ□として接続された２つの新しいパッチＳ
（ｕｎ　Ｖ）　ＰＮ及び５（ｕｎ　ｖ）　ＱＮを作成す
るようにする。

また第２の発明においては、境界曲線を共有境界ＣＯＭ
　Ｐ　＠として接続された２つの新しいパッチＳ　（Ｉ
ｌｌ　Ｖ）　ＰＭ及びＳ　（Ｉｌｌ　Ｉｌｌ　ＩＩＮを
、指定された半径ｒに応じたフィレット面Ｓ　＜ｕｎ　
ｖｌ　ＦＰＱで接続するようにした。

Ｆ作用 互いに完全には干渉しない状態で配置された第１及び第
２のパッチＳ（ａ、す、及びＳ　（Ｉｌｌ　Ｖ）　Ｑの
定義領域の制限を解除して交点列・・・・・・、Ｐ　Ｉ
ｌｌ！Ｗ　（−！ｌ　、ＰＮｚｗ（−＋＞　ｓ　ＰＨＩ
！ｌ１ｌｌｌｓ　Ｐｓｔｗ＋ｓ　Ｐｓｔｗｚｓ・°・・
・・を求めると共に、その交点列に応じた境界曲線に基
づいて２のパッチをパラメータカットして新たな２つの
パッチを作成するようにしたことにより、デザイナは互
いに完全には干渉しない状態で配置された２つのパッチ
Ｓ　（ａｎ　ｖ）　ｐ及びＳ　（ａｎ　ｖ＞　９間に新
たなパッチをデザインし直すような煩雑な手間を要する
ことなく、容易に互いに接続された新たな２つのパッチ
Ｓ　（（１１ＩＴ１□及びＳ　（ｕｎ　ｖ）。８を形成
することができる。

また、これに加えて、この２つの新しいパッチＳ　（ａ
ｎ　ｖｌ　ＰＮ及びＳ　（ａｎ　ｖ）　ＱＮを指定され
た半径ｒに応じたフィレット面Ｓ　（ａｎ　ｖｌ□９で
接続するようにしたことにより、２つの新しいパッチＳ
　（ｕｎ　Ｖ）□及びＳ（ａ、ｖ、、、４を滑らかに接
続することができる。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

（Ｇ１）四辺形パッチ接続の原理 枠組み処理された四辺形枠組み空間の境界を表す境界曲
線、及び各四辺形枠組み空間に張られるパッチを次式 ％式％） （６０） （４） のように、３次のベジェ式でなるベクトル関数Ｓ　（ａ
ｎ　ｖ）を用いて表現する。（４）式において、Ｐ（。

。）は、第１４図に示すように、隣合う２つの枠組み空
間に張られた曲面、すなわち、第１の四辺形バッチＳ　
、、、　ｖ、　、及び第２の四辺形バッチ５（ｕｎ　ｖ
）　ｔが共に保有している境界（これを共有境界と呼ぶ
）の一端の位置を表す位置ベクトルでなり、他端の位置
ベクトルＰ（。１．と、第１のパッチＳ　（ｕ、　ｖ、
　、の位置ベクトルＰ　１１０＞　Ｉ　ｓ　Ｐ　（３３
）　１　と・第２のパッチＳ（１，ν〉雪の位置ベクト
ルＰ（３ｏ＞ｚ＼ｐｎｓ＋ｚと共に、枠組み処理の際に
指定される節点を構成する。

かくして、第１及び第２のパッチＳ　（ａ、　Ｖ）　、
及び５（Ｉｌｌ　ｖ）　ｔが、それぞれ節点　Ｐ　（０
６）　　Ｐ　（３０）　ＩＰ　ｔ３ｓ＋　ｒ　　Ｐ　（
＋１３Ｊ　　Ｐ　＋００）及びＰ（ａｌｌ）　　Ｐ（コ
ｏ）ｚＰ　（３り　ｚ　　Ｐ　（。りＰ（。。）の４つ
の境界曲線によって囲まれていることが分かる。

これらの境界曲線のうち節点Ｐ（。。、及びＰ（。、。

間の境界曲線は共有境界ＣＯＭを構成し、２つの制御点
Ｐ、。３．及びＰ、。ｔ）によって３次のベジェ式を規
定している。

これに対して、第１のパッチＳ　（ｕｎ　ＩＴ）　ｌの
節点Ｐ（。。）及びＰ（３゜）１間の境界曲線、Ｐ（３
゜、及びＰ（３１）１間の境界曲線、Ｐ（３３＋１及び
Ｐ、。１１間の境界曲線は、それぞれ２つの制御点（Ｐ
（＋６）Ｉ、ｐ　＜ｔｏ＞υ、（Ｐ　（１１）　Ｉ　、
Ｐ　（１ｚ）υ、（Ｐ（１３）Ｉ、ＰＣｌ３目）によっ
て規定されている。

また、第２のパッチＳ　（ａｎ　ｌ　ｔの節点Ｐ、。。

、及びＰ（！＋））２間の境界曲線、Ｐ（３（１１！及
びＰ＋３３＋ｚ間の境界曲線、Ｐ（３：ｌ）ｚ及びＰ（
。３）間の境界曲線は、それぞれ２つの制御点（Ｐ、１
゜）Ｚ　、Ｐ　＜Ｚ。）２）、（Ｐ　（ｉｌｌ！　ｓ　
Ｐ　＋３りりｓ　　（Ｐ　（！３）！　ｓ　Ｐ　（１３
）りによって規定されている。

また、（４）式において、Ｅ及びＦはＵ方向及びＶ方向
のシフト演算子で、パッチＳ＜ｕｎ　Ｖ）　ｌ及びＳ　
（ａｎｙ□上の位置ベクトルで表される制御点Ｐ　Ｈ，
Ｊ）に対して次式、 Ｅ−Ｐ　（目）＝Ｐ（ムやＩ　ｊ） （ｔ、ｊ＝ｏ、１．２）　　　・・・・・・（５）Ｆ　
　−Ｐ　　ｕ　ｊ）＝　　Ｐ　　（五　　ｊ・１）（ｉ
、ｊ＝０．１．２） ・・・・・・　（６） の関係をもつ。

ここで、Ｕ及びＶはＵ方向及びＶ方向のパラメータで、
次式 ％式％（７） （８） で表すように、０〜１の間を変化する。

かくして、第１４図に示すように、第１及び第２のパッ
チＳ　＜ｕｎ　Ｖ）　を及びＳ　（ａ、　ｖ）　２に対
してそれぞれ節点Ｐ（。。）から横方向にＵ軸をとり、
かつ縦方向にＶ軸をとった座標（ｕ、ｖ）を用いてパッ
チＳ　（ａ、　Ｖ）　、及びＳ　（ｕｎ　Ｖ）　Ｚ内の
自由曲面上の座標を表すことができる。

このようにしてパラメータＵ及びＶについて、０〜１を
定義領域とする２つのパッチＳ　（ＩＩＩ　ｖ）　ｌ及
びｓ　（ｕ、　ｖｌ　、を共有境界ＣＯＭにおいて滑ら
かに接続するには、接平面連続の条件を満足するような
制御辺ベクトル”０　”””！　、ｂｌ　〜ｂ３　、’
Ｏ〜ｃ３を求めることにより実現される。

すなわち、共有境界Ｃ０Ｍ上の全ての点において、接平
面連続の条件が成り立つためには、第１のパッチＳ　（
ｕｎ　ｖｌ　１のＵ方向の接線ベクトルと、第２のパッ
チ５Ｃｕｒ　Ｖ）　ｇにおけるＵ方向の接線ベクトルと
、第１のパッチＳ　、、、　Ｖ）　、のＶ方向の接線ベ
クトルとが、同一平面上にあることが必要であり、これ
を実現するためには次式 ％式％（９） の条件を満足させるようにパラメータを設定すれば良い
。

ここで、λ（Ｖ）、μ（Ｖ）、ν（Ｖ）はスカラ関数で
、これを λ（ｖ）＝（１−ｖ）＋ｖ （１０） μ（Ｖ）＝に＋（１ｖ）十に２ｖ （１１） ν（Ｖ）＝ηｔ（１−ｖ）ｔ ＋（η、＋ηｚ）（１ｖ）・Ｖ＋η　ｖｔ（１２） に選定する。

そこで（１０）弐〜（１２）式を（９）式に代入し、そ
の結果（９）式が成り立つように未知数に８、に８及び
η１、η２を選定すると共に、内部の制御点Ｐ　（１１
１１％　Ｐ　（１！＋Ｉ　、Ｐ　（Ｉ１１！　、Ｐ　（
１りｔを表す制御辺ベクトルａｌ、ａｌ及びＣＩ、ＣＩ
を選定すれば、接平面連続の条件を満足しながら、２つ
のパッチＳ　（ａｎ　ＩＴ＞　１及びＳ　、、、　ｖ）
　！を接続することができることになる。

（Ｇ２）第１の実施例 第１の実施例は、第１３図に示したように、互いに完全
には干渉しない状態で配置された２つの四辺形パッチＳ
（ｕｎ　Ｖ）　Ｐ及びＳ　（ＩＩＩ　ＩＴ）　Ｑを接続
すると共に、当該接続された２つの四辺形パッチＳ　、
、、　Ｖ）　、及びＳ　（＋ａ、ｖ）　（１を交線ＬＰ
、に基づいて切断し、交線Ｌ□を境界曲線とする新たな
２つの四辺形パッチを作成しようとするものである。

この実施例の場合、一方のパッチＳ　（ｔｌ＋　ＩＴＪ
　Ｐは例えばそのＵ方向のパラメータについての定義領
域Ｏ≦Ｕ≦１を解除したとき、第２図において破線で示
すように、■方向のパラメータをＯ≦Ｖ≦１の範囲で変
化させたとき、他方のバッチＳ　ｉｕｎ　ｖｌ　Ｑ上の
一部に交点を有するような曲面形状をもっているものと
する。

自由曲面作成装置の中央処理装置（ＣＰＵ）は、第１図
（Ａ）〜（Ｃ）に示す自由曲面作成処理プログラムＲＴ
Ｏを実行することにより、まず第２図及び第３図に示す
手法によって互いに離間する２つのバッチ５（ｕｎ　Ｉ
Ｉ）　Ｐ及びＳ　ｆｕ＋　ｖ）。を接続する。

なお、この実施例においては、バッチＳ　（ｕｎ　ｖ）
　ｐ及びＳ（ｕｎ　ＩＴ）　ＱについてのパラメータＵ
、Ｖをそれぞれ、ｕｅ、Ｖｐ及びｕ、、■、のように添
字を付して示す。

すなわち、ＣＰＵはステップＳＰＩ　（第１図（Ａ））
において、バッチＳ　（ｔｌ＋　ｖｌ　Ｐ及びＳ　ｔａ
＋　ｖｌ　ｏ間に１つの交点を求めるために、バッチＳ
　（ａ、ＩＴ）　Ｐ及びＳ　（ｌｌＩ＋　Ｖｌ　Ｑ上の
任意の１点として次式３式％ （１３） （１４） （１５） （１６） で表される点Ｐ　ＦＤＰ及びＰ　ＦＤ（ｌを選定する。

なおこの処理は、第２図に示すように、第１及び第２の
バッチＳ　（ＩＴＪ　Ｖ）　Ｆ及びＳ　（ｕｎ　ＩＴｌ
　Ｑ上に、次式３式％（１７） （１８） で表される基準点ＰＦＤＰ及びＰＦＤＱを、バッチの中
心点に設定したことを意味し、ＣＰＵはその座標値ｕＰ
　＝０．５　、Ｖｐ＝０．５　、ｕＱ　＝０．５　、Ｖ
Ｑ＝０．５を初期値として次のステップＳＰ２以降の処
理を実行することにより、第１のバッチＳ　（ｕｎ　Ｉ
ＴＪ　Ｐを表す３次のベジェ式のうち、基準点ＰＦＤＰ
を通る曲線と、第２のバッチＳ　（ｕｎ　ｖ）Ｑの基準
点ＰＦＤＱを通る曲線との交点Ｐ□ｈａ　（第２図）を
線形連立方程式を解く演算を繰り返すことにより求める
。

すなわちステップＳＰ２において、バッチＳ　（ｌＩ＋
　ＩＴＪ　Ｐ及びＳ　（ｕｎ　ｖ）。が同一になる点を
次式３式％（１９） から求める。

ここで初期値ｕ　Ｐ　、Ｖ　Ｆ及びｕ　Ｑ　％　Ｖ　Ｑ
の点における接線ＬＰ及びＬｌ　　（第３図）の交点Ｐ
　ＬＰＧを考え、基準点Ｐ　ＦＯＰ及びＰＦＤＱから交
点ＰＬＰＱまでのＵ方向及びＶ方向の距離を変数ΔｕＰ
、Δｖ２及びΔｕＱ、ΔＶ、とすれば、交点ＰＬＦＱに
ついて次式 ％式％） ） （２０） が成り立ち、この式から次式 ａ（ｕ　Ｐ％　　Ｖ　Ｐ％　　ｕ　ａｓ　　Ｖ　ａ）・
（Δｕ　Ｐ　ｓ　　ΔＶ７、ΔｕＱｓ　　Δｖｏ）”’
　　　（Ｓ　ｔｕ、　ｖｌ　ｐ　　　Ｓ　＜ｌＪ＋　ｖ
）　ｏ）（２１） のような線形方程式を作ることができる。

（２１）式はいわゆるヤコビアンマトリクスで、次式 ％式％（２２） ての線形連立方程式として表すことができる。

そこでＣＰＵは、続くステップＳＰ２において、（２０
）式を解くため、（２２）式で表されるヤコビアンマト
リクスを作ることにより、ΔｕＰ、ΔＶｐ、ΔｕＱ−，
Δｖ１．ｌについて線形連立方程式を作る。

なお（２２）式の第１項は次のように表すことができる
。

すなわち第１の四辺形パッチＳ　（ｕｎ　Ｍｌｌ　Ｆは
、（１）式について上述したように、次式 Ｓ　、ｔｌ、　Ｖ）　。

−（１ｕ＋ｕＥ）”（Ｉ　　　　　Ｖ＋ＶＦ）３Ｐ（０
０）Ｐ（２３） ＥＰ（ムハデ”’Ｐ（１・菫　ｊ）Ｐ （２４） Ｆ　　Ｐ　　ｎ　ｊ＋ｐ＝Ｐ　　ｕ　　　Ｊ＋１１Ｆ　
　　　　　　　　　　　　　・旧・・　　（２５）のよ
うに３次のベジェ式によって表すことができるから、こ
れをＵ方向のパラメータＵ、で偏微分すれば ・（１−ｖ＋ｖＦ）り（Ｅ　　１）Ｐ（＋１゜１Ｐ・・
・・・・　（２６） のように、第１のバッチＳ　（Ｉｌｌ　ＩＴ）　Ｆを表
す制御点Ｐ（ｉｊ）Ｉｌｌによって表現することができ
ると共に、次式 ％式％（００ （２７） ） ） （２８） のように制御点間の位置関係を表すベクトルＡ（！ｊｌ
Ｆによって表現することができる。

そこで（２３）式を次式 Ｓ　（Ｉｌｌ　Ｖ）　Ｆ のように展開して制御点Ｐ（。。）、〜Ｐ（３２１Ｆに
よって表せば、（２７）式を展開することによりａＳ（
ｕ、ｖ）Ｐ ｕＰ のように、制御点間の位置関係を表すベクトルＡ（。。

）、〜Ａ（！３）Ｐによって表すことができる。

同様にして（２２）式の第２項に含まれている偏微分の
式は、 ・（１ｖ　＋　ｖ　Ｆ）”（Ｆ　　　１　）Ｐ　（０（
ＩＩＦ（３１） のように制御点Ｐ（！ｊ）Ｆによって表現し得ると共に ・　（Ｉ　　　　　Ｖ＋Ｖ−Ｆ）”Ｂ（００）Ｐ（３２
） Ｂ（１ｊ＞ｐ−Ｐ＋五 ｊ◆ｌ）Ｐ　　　Ｐ（ｉＪｌデ （ｉ＝０、１．２） （３３） のように、制御点間の位置関係を表すベクトルＢ、目）
、によって表すことができる。

このようにするとき、第１の四辺形バッチ５（ＩＩＪ　
Ｖ）　ＰはＶ方向のパラメータｖ２を基準にして、のよ
うに展開することができ、 その偏微分式は ａｓ＜ｍｒｗ、ｐ Ｓ軸＋　Ｖ）　？ ｖ２ Ｅ　　Ｐ　　＜五ハｅ′　Ｐ　（直◆１（３７） ＦＰ（五〇〇−Ｐ　（１ Ｊ＋１）１１ （３日） のように３次のベジェ式で表し得るので、そのＵ方向の
パラメータＵ、についての偏微分式は・（ｌ　−ｖ　＋
　ｖ　Ｆ）’Ａ　＜ｏｏｚｅのように展開することがで
きる。

（２２）式の第１項及び第２項について第１の四辺形バ
ッチＳ　（Ｉｌｌ　ＩＩＪ　Ｐについて上述した関係は
、（２２）式の第３項及び第４項について第２の四辺形
バッチＳ（ｕ＊　ｖｌ　１９においても同様に成り立ち
得る。

すなわち第２の四辺形パッチＳ　（ＭＩ　ＩＩＪ。はＡ
　（目）＠””Ｐ（盈◆鳳 ハ、−ｐ（目）Ｑ （ｉ−０゜ のように表現できることから （３９） （４０） Ｓ（＠・マ）Ｑ Ｓ　（ａｌｗ＞　＋１ ＝（１ｕ＋ｕＥ）’（Ｉ　　　Ｖ＋ＶＦ）”Ｐ（０６）
。

（３６） ａ　Ｓ　ｆａｎ　ｖ）　Ｑ のように第２の四辺形パッチＳ　（ａ＋　ｖ）　ｏを表
す制御点Ｐ（！ハ。と、制御点間の位置関係を表すベク
トルＡ（１ハ。を用いた展開式を得ることができる。

■方向のパラメータＶ、についても同様にして、ａｕ。

ｖｅ ・（１−ｖ　＋　ｖ　Ｆ）”Ｂ　（＋１６）０（４３） Ｂ（目）Ｑ−ＰＴｌ ｊ◆Ｉ）ｇＩＰ（五ハ　ｅ （ｉ子０、 （４４） のように偏微分式を表現することができることにより、 Ｓ（、、ｖ、。

ａＳ　（１１＋　ＩＴ）　（１ ｖＱ のような展開式を得ることができる。

このようにして、ＣＰＵはステップＳＰ２において（２
２）式のように、第１及び第２の四辺形バッチＳ　（＋
＋＋　ＩＴ）　Ｐ及びＳ　（＋＋＋　ｖｌ　ＱのＵ方向
、■方向の変数ΔｕＰ、Δｖ、及びΔｕ、、ΔｖｌＩを
含む線形連立方程式によって交点ＰＬＰＱを求めるため
の式を作ることができるが、（２２）式は４つの未知数
ΔｕＰ、Δｖ、及びΔｕＱ、ΔｖＱを含む３つの方程式
（すなわちｘ、ｙ、ｚ方向の方程式）になるので、その
解は不定になる。

これを解くためＣＰＵは、次のステップＳＰ３において
次式 ％式％ （４７） のように変数ΔｕＰ、ΔＶ、及びΔｕｏ、Δｖ０の２乗
和の式Ｒが最小になる条件式を立てる。

続いてＣＰＵはステップＳＰ４において第１及び第２の
バッチＳ　（＋＋＋　ｖ）　Ｆ及びＳ　（＋＋＋　Ｗ＞
　、についてのパラメータｕＰｓＶＰ及びｕ　１１　ｓ
　Ｖ　ＱがＯから１までの間に入らなくても良いことを
条件として（４７）式の解を求める。

かくして第１のバッチＳ（ｕｎ　ＩＴ）　ＦのＵ方向の
パラメータｕ、がその本来の定義領域（（７）式）から
外れて１より大きい位置（第２の四辺形パッチＳ　（ａ
＋ｖ□上の点ｐＭｔｗ。近傍の位置）にあることを表す
ような解が得られたとき、これを正しい解として採用す
る。

もちろんｕ　Ｐ　、Ｖ　Ｐ及びｕＱ　％　ＶＱがその本
来の定義領域（すなわちＯから１までの値）であること
を表す解が得られたときにも、ＣＰＵはこれを正しい解
として採用する。

実際上ＣＰＵは次のようにして（４７）式を最小にする
ような偏差ΔｕＰ、Δ■２及びΔｕＱ、ΔＶ、を求める
。

すなわち（２２）式を次式 ＫＵ＝Ｖ ・・・・・・　（４８） とおくことにより、３行４列のヤコビアンマトリクスＫ
を用いて表現したとき、Ｕ及びＶは（５０） になる。そこで、 Ｕ＝Ｋ”Ｗ （５１） と置くと、　（４８）式は ＫＫ’Ｗ＝Ｖ （５２） のように表すことができ、ＫＫ’の項が３行３列の正方
マトリクスになる。

従って、（５２）式をＷについて解いて（５１）式に代
入すれば、未知数Ｕが得られ、これが（４７）式を最小
にするような解になっている。

ＣＰＵは次のステップＳＰ５において、次式６式％ （５３） における変数Δｕ２、Δｖ、及びΔｕ、、Δｖ。

の絶対値の和が近似許容範囲εより小さくなったか否か
の判断をし、否定結果が得られたとき上述のステップＳ
Ｐ２に戻って再度線形化演算を実行する。

このときＣＰＵは、第１及び第２のバッチＳ　Ｔａ、ｖ
）　Ｐ及びＳ　（ｕｎ　Ｖ）　ＱのパラメータＵ及びＶ
の初期値としてｕ、＋ΔｕＰ、ＶＰ＋ΔＶ、及びｕ０＋
ΔｕＱ　、ｖｏ＋Δ■。を（２ｏ）式に代入することに
より、さらに小さい変数ΔｕＰ、ΔＶ、及びΔｕＱ、Δ
ｖＱを求める演算を繰り返す。

か＜ｌ、ｒｃＰＵは、ステップ５Ｐ２−ＳＰ３−３Ｐ４
−３Ｐ５−３Ｐ２のループを通じて繰り返し演算をした
結果、ステップＳＰ５において肯定結果が得られると（
このことは、初期値ｕ、＝０．５、ＶＰ＝０．５、ｕＱ
＝０．５、ｖｏ＝０．５についての第１の交点を求める
演算が処理したことを意味する）、続くステップＳＰ６
に移って第１及び第２の四辺形パッチＳ　（Ｕ＋　Ｖ）
　、及びＳ　（ｕｎ　ｖ＋　ｏに初期設定した座標（ｕ
、＝０．５、ＶＰ＝０．５）及び（ｕｏ＝０．５、ｖＱ
＝０．５）に代えて、所定の距離δだけシフトした座標
（ｕ、＝ｕ、＋δ、ｖＰ＝■、＋δ）及び（ｕｏ工ｕ０
＋δ、Ｖｏ　＝ｖ、＋δ）を初期設定してこの第２の座
標について再度筒２の交点を求める演算を実行する準備
をする。

続いてＣＰＵは、ステップＳＰ７において第１及び第２
の交点を求めたか否かの判断をし、否定結果が得られた
とき上述のステップＳＰ２に戻って、当該新たに設定し
た初期値について交点ＰＨ１゜を求めるような演算を繰
り返す。

やがてステップＳＰ７において肯定結果が得られると、
ＣＰＵはステップＳＰ８に移って（第１図（Ｂ））、第
１及び第２の交点に対するパラメータｕ　Ｐ　％　Ｖ　
Ｐ及びｕ　Ｑ　％　Ｖ　Ｑのうち、差が最大のパラメー
タを選定してステップＳＰ９に移って当該選定したパラ
メータだけについて所定量例えば０．１ずつ加算又は減
算することにより、パラメータを変更して行くような処
理を実行する。

このステップＳＰ８において、第１及び第２の交点に対
するパラメータの差が最大のパラメータを選定したこと
は、第１及び第２の四辺形パッチ上の初期値の座標を移
動した際に、最も大きい変化が生ずるパラメータである
ことを意味している。

そしてステップＳＰ９において、当該選定したパラメー
タについて所定量例えば０．１ずつパラメータを加算又
は減算することは、第２図に示すように、初期値に対応
する交点ｐＮｚｗｏから当該選定したパラメータの方向
に所定量ずつ座標を移動させることにより、当該パラメ
ータが属する面上に０．１間隔で交点列Ｐ　ＭＥＷＩｓ
　Ｐ　ＮＥＷ！、・・・・・・及びＰｓｃｗ＋−ｎ　、
Ｐ□ｗＬ−２）、・・・・・・を形成して行くことを意
味している。

かかる交点列を求める処理においてＣＰＵは、ステップ
５ＰＩＯで選定パラメータが０及び１間に入らなくなっ
たとき、パラメータを０又は１に戻すような演算を実行
すると共に、ステップｓｐＨにおいて選定パラメータ以
外の他の３つのパラメータについてヤコビアンマトリク
スを計算し、当該３つのパラメータの変化分を演算し、
続くステップ５Ｐ１２において当該演算結果に基づいて
他の３つのパラメータを修正する。

続いてＣＰＵは、ステップ５Ｐ１３において修正量が所
定値より小さくなったか否かの判断をし、否定結果が得
られたとき上述のステップｓｐｉ。

に戻ってさらにパラメータを引き戻す処理を実行する。

これに対して肯定結果が得られると（このことは修正処
理が終了したことを意味する）、ＣＰＵはステップ５Ｐ
１４に移って選定パラメータが０又はｌになったか否か
の判断をする。

ここで否定精巣が得られると、このことは未だ交点列が
パラメータの終点にまで到達していないことを意味して
おり、このときＣＰＵは上述のステップＳＰ９に戻って
パラメータの変更処理を実行する。

これに対して肯定結果が得られると、このことは交点列
の生成が終了したことを意味しており、このときＣＰＵ
はステップ５Ｐ１５に移って当該選定パラメータが０か
ら１までの範囲で交点が求まったか否かの判断をする。

ここで否定結果が得られると、ＣＰＵは上述のステップ
ＳＰ９に戻って再度パラメータの変更処理を実行する。

これに対して肯定結果が得られると、このことは交点列
の生成処理が終了したことを意味し、このときＣＰＵは
ステップ５Ｐ１６に移って交点列を始点から終点まで揃
え直した後ステップ５Ｐ１７（第１図（Ｃ））に移る。

ＣＰＵはこのステップ５Ｐ１７において、上述のように
して求めた交点列・・・・・・、ＰＭ！ｌ＋１（−り、
Ｐ　ｗｔｗ　（−１）　、Ｐ　ｗｔｗｏ、ｐｓｔｗ＋、
ＰＮ　Ｅ　Ｇ’ｌ　ｔ　％　”’　”’を最小２乗法に
より近似演算して、ベジェ曲線でなる共有境界ＣＯＭｐ
ｏを求める。

続いてＣＰＵはステ・ンブ５Ｐ１Ｂにおいて、第１及び
第２のパッチＳ　（ｕ、Ｖ）　Ｆ及びＳ　（ＩＩＩ　ｖ
ｌ　Ｑｔの共有境界ＣＯＭＰＧの始点及び終点のパラメ
ータに応じて、それぞれパッチＳ　＜ｕｓｕ）ｐ及びＳ
　（ｔｌ＋　ｌｌ＋　６をパラメータカットする。

実際上、例えばこのパッチＳ　（ｕｎ　Ｖ）。は、共有
境界ＣＯＭ　Ｐ　（ｌの交点の始点Ｐ３及び終点ｐｔの
パラメータを、それぞれ（ｕｓ　、ｖｓ　）及び（Ｕｔ
、ｖｔ）とした場合、始点Ｐ３及び終点Ｐ１の位置関係
に応じて、第４図に示すようにパラメータカットされる
。なお、第４図では、パラメータＵ及びＶを反転した場
合や、パラメータＵ及びＶの方向を反対にしたものを同
一と見なしている。

すなわち、まず始点Ｐ、及び終点Ｐｔのパラメータ（ｕ
ｓ、ｖｓ）及び（ｕｔ　、、ＶｔＬ　）が、次式％式％
（５４） （５５） を満足する第１の条件の場合、ＣＰＵは共有境界ＣＯＭ
、、によって、第４図（Ａ）に示すように、パッチＳ　
（ｕｉ　ｖ）。を２つにカットして、２つのパッチＳ　
（ｕｎ　Ｎ。ｌ　、Ｓ　（ｕｎ　ｖｌ　Ｑｔを作成する
。

また、始点Ｐ３及び終点ＰＥのパラメータ（ｕｓ　、ｖ
ｓ　）及び（ｕｔ　、Ｖｔ　）が、次式％式％（５６） （５７） を満足する第２の条件の場合、ＣＰＵは１ｕｓｕｔ　　
ｌと１ｖ３ｖｔｌの大きい方でかつＯでない方のパラメ
ータを選択し、第４図（Ｂ）に示すように、例えばパラ
メータＵ、でパッチＳ（ｕ・ν）０を破線のように２つ
にカットした後、共有境界ＣＯＭｒａの含まれるパッチ
をさらに２つにカットして、全部で３つのパッチＳ　（
ｕｎ　Ｖ）　Ｑ　Ｉ　ｌ、Ｓ（＋ｌ＋　ｖ）　Ｑ　ｌ　
ｔ、Ｓ　（ｔｌ＋　Ｖ）。を作成する。

なお、パラメータ（ｕｓ、Ｖｓ）及び（ｕｉ、ｖｔ）が
、次式 ％式％（５８） （５９） の条件を満足する場合も、上述と同様に扱われる。

さらに、始点Ｐ３及び終点Ｐ、のパラメータ（ｕｓ、Ｖ
ｓ）及び（ｕｔ　、Ｖｔ　）が、次式％式％（６０） を満足する第３の条件の場合、第４図（Ｃ）に示すよう
に、例えば、パラメータＵ、でパッチＳ　（ｕｎ　ｖ）
。を破線のように２つにカットした後、共有境界ＣＯＭ
　ｔｏの含まれるパッチをさらに２つにカットして全部
で３つのパッチＳ　（ｔｌ＋　ｖｌ　Ｑ　Ｉ　ｌ、Ｓ　
ＣＩＩＩ　ｖ＞　ｏ＋　ｔｓ　Ｓ　（ＩＩＩ　ｗ＞　Ｑ
ｔを作成するφさらにまた始点Ｐ、及び終点Ｐ１のパラ
メータ（ｕｓ　％　Ｖｓ　）及び（ｕｇｓＶｔ）が、次
式％式％ （６１） （６２） （６３） （６４） ｕｔ　　ｌとＩｖｓｖ、１の大きい方のパラメータを選
択し、第４図ＣＤ）に示すように、例えばパラメータｕ
　Ｅ　ｓ　ｕ　ＳでパッチＳ　（ＩＩＩ　ｖ）　＄１を
破線のように３つにカットした後、共有境界ＣＯＭｐ＊
の含まれるパッチをさらに２つにカットして、全部で４
つのパッチＳ（ａ、ｖ）＋ｅ＋＋、５（ＩＩＩ　ＶＩ　
Ｑ　Ｉ　ｔ、５（ａｎ　ｖ）　Ｑｔ　、Ｓ　（＋ｌ＋　
１１）　＠３を作成する。

この実施例の場合、ＣＰＵはステップ５Ｐ１Ｂにおいて
、第５図に示すように、第１のパッチＳ　（ｕ、ｖｌ　
Ｐを上述の第１の条件に基づいてパラメータカットして
２つのパッチＳ（。ｖｌ１）Ｐ＋及び５（ＩＩＩ　Ｖ）
　Ｐ！を得、また第２のパッチＳ　（ｕｎ　Ｖ）　Ｑを
上述の第４の条件に基づいてパラメータカットして４つ
のパッチＳ　（ａｔ　ｖ）。０、Ｓｔｕ、ｖ＋ｏ＋ｚ、
Ｓ　＋ｔｌ＋　ｖｌ　（１！　ｓ　Ｓ　ｔｗｌｗ＞　ｔ
ａｓを得る。

続いてＣＰＵは、このようにして形成された共有境界Ｃ
ＯＭ　Ｆ　＋１を含む４つの新たなパッチＳ　　（ＩＩ
ＩＩＴＩＰＩ　　　ｓ　　　Ｓ　　（ｕｓｕ＞ｐｔ　　
　、　　Ｓ　　＜ｔｌ＋ＶＩＱＩＩ　、Ｓｔａ＋ｖ＋＊
＋ｚの内、デザイナの指定に基づいて不要な２つのパッ
チ（この場合パッチＳ　（ａｎ　ｊ）　Ｐｔ、を満足す
る第４の条件の場合、ＣＰＵはｌｕｓＳ　（Ｉｌｌ　Ｖ
）　Ｑ　Ｉ　Ｘを指す）を削除し、かくして、第６図に
示すように共有境界ＣＯＭ、。を有する２つの新たなパ
ッチＳ　（Ｉｌｌ　Ｉｌｌ　ＦＮ及びＳ　（Ｉｌｌ　Ｖ
）　ＱＮを生成し、この後ＣＰＵはステップ５Ｐ２０に
おいて当該自由曲面作成処理プログラムＲＴＯを終了す
る。

以上の構成によれば、互いに完全には干渉しない状態で
配置されている２つのパッチ間の交線に基づいて接続さ
れた新たな２つのパッチでなる自由曲面を生成するにつ
き、パッチＳ　、、、　Ｖ）　、についてのパラメータ
の定義領域を拡張することにより、一方のパッチＳ　（
ｗ＋　ＩＴ）　Ｐが他方のパッチＳ　（ｕｎ　ＩＴ＞　
９と交点をもつようにすることができ、この交点を基準
にして求めた交点列に基づいて２つのパッチＳ（ｕｎ　
ｖｌ　Ｐ及びＳ　（Ｉｌｌ　ＩＴＪ。についての境界曲
線ＣＯＭ　Ｆｌｌを求め、当該境界曲線ＣＯＭＰＱに応
じてパッチＳ。＋Ｖ）？又はＳ　（Ｉｌｌ　Ｖ）。をパ
ラメータカットするようにしたことにより、容易に境界
曲線Ｃ０Ｍ０で接続されてなる新しいパッチＳ　（Ｉｌ
ｌ　Ｖ＞　ＰＮ　及びＳ　（ｗ＋　ｗ＞。を作成すこと
ができる。

（Ｇ３）第２の実施例 この実施例は第２の発明による一実施例を示し、第１の
実施例において作成された２つ新たなパッチＳ　（ａｔ
　ｖ）　ＰＭ　、Ｓ　（Ｉｌｌ　Ｖ＞　ＱＮを滑らかに
接続するフィレット面を形成しようとするものである。

すなわち、自由曲面作成装置の中央処理装置（ＣＰＵ）
は、デザイナからフィレット半径ｒが指定入力されると
、第７図に示すフィレット面作成処理プログラムＲＴＩ
Ｏから入って、次のステップ５Ｐ３０において、第１及
び第２のパッチ５（ＩＩＩ　ＩＴ）　ＰＫ　、Ｓ　（Ｉ
ｌｌ　Ｗ）　ＱＮについて、次式３式％（６５） （６６） で表される演算処理を実行することにより、第８図に示
すように、第１及び第２のパッチＳ　（ｕｎ　Ｉり□及
びＳ　（ｕｎ　ｖｌ。から、距離ｒだけオフセットした
第１及び第２のオフセット曲面Ｓ　ＯＦＦ□及びＳ。Ｆ
Ｆ□を作成する（第８図に、それぞれ−点鎖線及び二点
鎖線を用いて示す）。

なお、（６５）及び（６６）式においてベクトルｎ□及
びｎ、Ｈは、それぞれ第１及び第２のパッチＳ　（Ｉｌ
ｌ　Ｖ）　ＰＭ及びＳ　（ａｎ　Ｖ）。の法線ベクトル
を表す。

続いて、ＣＰＵはステップＳＰ３１において、第１及び
第２のオフセット曲面Ｓ。、Ｆ□及びＳ　ＯＦＦ＠Ｎの
交線石を算出すると共に、続くステップ５Ｐ３２におい
て、自由曲面作成処理プログラムＲＴＱのステップＳＰ
１〜ステップ５Ｐ１７と同様の手順で第１及び第２のパ
ッチＳ　（＠、　ｗ＞□及びＳ　（ａｎ　ｖ＞。と、第
２及び第１のオフセット曲面Ｓ。ＦＷＱＮ及びＳ。ＦＦ
ＦＮとの交線り及び１．をそれぞれ算出する。

なおＣＰＵは、続くステップ５Ｐ３３において、このよ
うにして得られた交線Ｊｌ　、＊、　、　ＩＩｓについ
て、それぞれ始点ＰＩ３、Ｐ　ｔｓｓ　Ｐ　３．及び終
点ＰＩ！、Ｐｏ、Ｐｏを設定する。

この後、ＣＰＵは次のステップ５Ｐ３４において、第９
図に示すように、交線１．の始点Ｐ２．を中心にして、
半径ｒで交線りの始点ｐｚｓがら、交線１．の始点Ｐ５
．に至るベジェ曲線Ｒ８を、円弧近似の手法で算出し、
その制御点をＰ　３１％　Ｐ　！ｔとする。

また同様にＣＰＵは続くステップ５Ｐ３５において、交
線オ、の終点Ｐ１．を中心にして、半径ｒで交線ｉ□の
終点ｐａｔから、交線石の終点Ｐ３Ｅに至るベジェ曲線
Ｒ９を、円弧近似の手法で算出し、その制御点をＰ　Ｉ
Ｉｓ　Ｐ　＊Ｚとする。

これに続いてＣＰＵはステップ５Ｐ３６において、ベジ
ェ曲線でなる交Ｈａ　Ｊ　ｚ及びｈを表す制御点ＰＬ１
゜、ＰＬ！ｌ及びＰＬｆｆ。、ＰＬ３．を設定し、これ
により、交線Ｊ、及び１．と円弧近似されたベジェ曲’
ｓＲｓ及びＲ１とで囲まれた枠組み空間について、フィ
レット面としての四辺形バッチＳ（ｗ・マ）　ＦＰ＠を
作成し、次のステップ５Ｐ３７において、当該フィレッ
ト面作成処理プログラムＲＴ１０を終了する。

このようにして、この第２の実施例においては、第１の
実施例において作成された２つ新たなパッチＳ　（ａｎ
　ｖ）□、Ｓ　（ｍｕ　ｖ）。８間を滑らかに接続する
フィレット面Ｓ　＜ｍ、　ｗ＞　ＦＦ。を作成すること
ができる。

以上の構成によれば、デザイナによる半径ｒの指定のみ
で、第１の実施例において作成された境界曲線で接続さ
れた２つの新しいパッチＳ　（ｕ、Ｖ）　ＰＨＳＳ　（
ｕｎ　Ｖｌ　ＱＮ間に、所望のフィレット面Ｓ　（ｕｎ
　ｖｌ　ＦＰＱを形成し得る自由曲面作成方法を実現で
きる。

（Ｇ４）他の実施例 （１）上述の第１の実施例においては、第１のパッチＳ
　（ｗ＋　ｖｌ　ＰのＵ方向のパラメータの定義領域を
解除したとき、第２のパッチＳ　（ｔｌ＋　Ｖ）。上に
交点を有する場合について述べたが、本発明はこれに代
え、第２のパッチＳ　（ａｔ　ｖｌ　Ｑ上に交点が存在
しない場合にも適用し得る。

因に、このような場合、パッチＳ（。＋ｌＴ１゜のパラ
メータカットは、第４図との対応部分に同一符号を付し
た第１０図に示すようにして実行される。

すなわち、第４図について上述したと同様にパラメータ
を設定した場合、まず、始点Ｐ、及び終点ＰＩのパラメ
ータ（ｕｓ、Ｖｓ）及び（ｕＥｓＶＥ）が、次式 ％式％（６７） （６８） を満足する場合、第１０図（Ａ）に示すように、ＣＰＵ
はパラメータＶ、又はＶ、の大きい方を用いて、パッチ
Ｓ　（ａｎ　Ｖ）　Ｑを引き伸ばした後、共有境界ＣＯ
Ｍ、、によって２つにカットして、２つのパッチＳ（Ｗ
＋　Ｖ）　Ｑ　ｌ　ＯｌＳ　（ｕｎ　Ｖ）　Ｑ１０を作
成する。

また始点Ｐ、及び終点Ｐ、のパラメータ（ＵＳ、ｖｓ）
及び（ｕｓ　、ＶＥ　）が、次式％式％（６９） を満足する場合、第１０図（Ｂ）に示すように、ＣＰＵ
はパッチＳ　（ｕｎ　Ｖ）。をパラメータＵ［でカット
した後、パラメータＵがＯからｕＥまでのパッチＳ　（
ｕｎ　ＩＩ’）。１゜をパラメータ■、又はＶ、の大き
い方で引き伸ばし、この後このパッチを共有境界ＣＯＭ
、。によって２つのパッチにカットし、全体として、３
つのパッチＳ＋ａ＋ｖ＋ｏ＋＋、５（Ｉｌ＋　ｖ）　Ｑ
　ｌ　２、Ｓ　（（１＋　Ｖ）。２゜を得る。

さらに、始点Ｐ、及び終点Ｐえのパラメータ（ｕｓ　、
ｖｓ　）及び（ｕＫ　％　ｖｓ　）が、次式％式％ （７０） （７１） を満足する場合、第１０図（Ｃ）に示すように、パラメ
ータＵ、及びｕ７でパッチＳ　（ｕｎ　ｖ）。を破線の
ように３つにカットした後、パラメータＶｓ及びＶ、の
大きい方を用いて、中央のパッチを引き伸ばし、この後
このパッチを共有境界ＣＯＭ、。によって２つにカット
し、全体として、４つのパッチＳ　（ｕｎ　Ｖ）　Ｑ　
Ｉ　ｌ、Ｓ　（ａｎ　ｖ）　Ｑ　Ｉ　ｚ、５（ｕｎ　ｖ
ｌ　Ｇ２０、Ｓい＋ｖ）。３゜を得る。

（２）上述の実施例においては、枠組み空間に３次のベ
ジェ式で表されるパッチを張る場合について述べたが、
数式の次数はこれに限らず４次以上にしても良い。

（３）上述の実施例においては、ベジェ式によって表さ
れるパッチを張るようにした場合について述べたが、こ
れに限らず、スプライン式、クーンズ（Ｃｏｏｎｓ　）
式、フオーガソン（Ｆｕｒｇａｓｏｎ　）式などの他の
ベクトル関数を用いるようにしても良い。

Ｈ発明の効果 上述のように第１の発明によれば、互いに完全には干渉
しない状態で配置されている２つのパッチ間の交線に基
づいて接続された新たな２つのパッチでなる自由曲面を
生成するにつき、当該２つのパッチについてのパラメー
タの定義領域を解除して交点列を求め、当該交点列に基
づいて境界曲線を形成すると共に、当該境界曲線に応じ
て２つのパッチをパラメータカットして、境界曲線で接
続された２つの新しいパッチを形成するようにしたこと
により、互いに完全には干渉しない状態で配置されてい
る２つのバッチ間にデザイナの所望の自由曲面を容易に
作成することができる。

また第２の発明によれば、デザイナによる半径の指定の
みで、上述のようにして作成された境界曲線で接続され
た２つの新しいバッチ間に、所望のフィレット面を形成
することができる。

かくするにつき、デザイナのデザイン作業の効率を格段
的に向上し得る自由曲面作成方法を実現できる。

【図面の簡単な説明】

第１図（Ａ）〜（Ｃ）は第１の発明による自由曲面作成
方法の一実施例を示すフローチャート、第２図はその交
点列の形成方法を示す斜視図、第３図は初期値から交点
を求める方法の説明に供する路線図、第４図はパラメー
タカットの説明に供する路線図、第５図はパラメータカ
ットされた２つのパッチを示す斜視図、第６図は作成さ
れた新しいパッチを示す斜視図、第７図は第２の発明に
よる自由曲面作成方法の一実施例を示すフローチャート
、第８図及び第９図はフィレット面の作成手順の説明に
供する路線図、第１０図は他の実施例によるパラメータ
カットの説明に供する路線図、第１１図は枠組み空間上
に張られたパッチの説明に供する路線図、第１２図及び
第１３図は互いに完全には干渉しない状態で配置されて
いる２つのパッチの態様を示す斜視図、第１４図は互い
に接続された２つのパッチの制御点を示す路線図である
。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）枠組み処理によつて境界曲線で囲まれた多数の枠
   組み空間を形成し、上記枠組み空間に所定のベクトル関
   数で表されるパッチを張ることにより、自由曲面を作成
   するようになされた自由曲面作成方法において、 互いに完全には干渉しない状態で配置された第１及び第
   ２のパッチを表すベクトル関数の定義領域の制限を解除
   して上記第１及び第２のパッチを表すベクトル関数の交
   点列を求め、当該交点列に基づいて境界曲線を生成し、 上記第１及び又は第２のパッチを上記境界曲線に基づい
   てパラメータカットして、上記境界曲線を共有境界とし
   て接続された２つの新しいパッチを作成する ことを特徴とする自由曲面作成方法。
2. （２）上記境界曲線を上記共有境界として接続された上
   記２つの新しいパッチを、指定された半径に応じたフィ
   レット面で接続するようにした ことを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の自由曲
   面作成方法。