JP3228433B2 - 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 - Google Patents
自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法Info
- Publication number
- JP3228433B2 JP3228433B2 JP14475592A JP14475592A JP3228433B2 JP 3228433 B2 JP3228433 B2 JP 3228433B2 JP 14475592 A JP14475592 A JP 14475592A JP 14475592 A JP14475592 A JP 14475592A JP 3228433 B2 JP3228433 B2 JP 3228433B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- free
- curve
- curves
- vector
- nodes
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Processing Or Creating Images (AREA)
- Image Generation (AREA)
Description
【０００１】
【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図１４） 発明が解決しようとする課題（図１４） 課題を解決するための手段（図３及び図９） 作用（図３及び図９） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）自由曲線の原理（図２） （３）自由曲線の統合処理手順（図１〜図８） （４）自由曲面の統合処理手順（図９〜図１３） （５）他の実施例 発明の効果
【０００２】
【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法及び自
由曲面作成方法に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（comput
er aided design ／computer aided manufacturing) の
手法を用いたデザイン装置に適用し得る。
由曲面作成方法に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（comput
er aided design ／computer aided manufacturing) の
手法を用いたデザイン装置に適用し得る。
【０００３】
【従来の技術】例えば、ＣＡＤの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。
【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする物
体表面の大まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲
む境界曲線を用いて所定のベクトル関数によつて表現で
きる曲面を物体の細部の表面形状として補間演算するこ
とができれば、全体としてデザイナがデザインした自由
曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成する
ことができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全
体の曲面を構成する基本要素として物体の細部表面を形
成し、これをパツチと呼ぶ。
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする物
体表面の大まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲
む境界曲線を用いて所定のベクトル関数によつて表現で
きる曲面を物体の細部の表面形状として補間演算するこ
とができれば、全体としてデザイナがデザインした自由
曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成する
ことができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全
体の曲面を構成する基本要素として物体の細部表面を形
成し、これをパツチと呼ぶ。
【０００５】ところで、生成した自由曲面全体としてよ
り自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで
隣接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面
連続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有
境界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由
曲面作成方法が提案されている（特願昭 60-277448
号）。
り自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで
隣接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面
連続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有
境界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由
曲面作成方法が提案されている（特願昭 60-277448
号）。
【０００６】この自由曲面作成方法は、図１４に示すよ
うに、四辺形枠組空間に張られる四辺形パツチベクトル
Ｓ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなる
ベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表す。そしてこの２つ
のパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑か
らに接続するために、枠組み処理によつて与えられた節
点ベクトルＰ(00)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)
1 、ベクトルＰ(03)、ベクトルＰ(33)2 、ベクトルＰ(3
0)2 に基づいて、隣接する四辺形パツチベクトルＳ(u,
v)1及びベクトルＳ(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接
平面連続の条件が成り立つような制御辺ベクトルベクト
ルａ１、ベクトルａ２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２
を設定する。さらにこれらの制御辺ベクトルによつて制
御点ベクトルＰ(11)1 、ベクトルＰ(12)1 、ベクトルＰ
(11)2 、ベクトルＰ(12)2 を設定し直すことを原理とし
ている。
うに、四辺形枠組空間に張られる四辺形パツチベクトル
Ｓ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなる
ベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表す。そしてこの２つ
のパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑か
らに接続するために、枠組み処理によつて与えられた節
点ベクトルＰ(00)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)
1 、ベクトルＰ(03)、ベクトルＰ(33)2 、ベクトルＰ(3
0)2 に基づいて、隣接する四辺形パツチベクトルＳ(u,
v)1及びベクトルＳ(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接
平面連続の条件が成り立つような制御辺ベクトルベクト
ルａ１、ベクトルａ２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２
を設定する。さらにこれらの制御辺ベクトルによつて制
御点ベクトルＰ(11)1 、ベクトルＰ(12)1 、ベクトルＰ
(11)2 、ベクトルＰ(12)2 を設定し直すことを原理とし
ている。
【０００７】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトル
Ｓ(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで、３次のベジエ
式でなるベクトル関数ベクトルＳ(u,v) は、次式
適用すれば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトル
Ｓ(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで、３次のベジエ
式でなるベクトル関数ベクトルＳ(u,v) は、次式
【数１】 のように、ｕ方向及びｖ方向のパラメータｕ及びｖ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ(ij)に対して、次式
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ(ij)に対して、次式
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】 の関係を持つ。
【０００８】さらに、接平面とは共有境界の各点におけ
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図１４の共有境界ＣＯＭについ
て、パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の接
平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図１４の共有境界ＣＯＭについ
て、パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の接
平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
【０００９】この方法によれば、デザイナの意図するま
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】ところでこのようなデ
ザイン装置においては、細かいパツチを組み合わせて用
いることにより、物体の複雑な部分の曲面形状を高い精
度で表すことができる。ところがこのようにすると、物
体の平坦な部分についてもパツチが細かく生成されてし
まい、全体として演算量自体が多大なものになる。
ザイン装置においては、細かいパツチを組み合わせて用
いることにより、物体の複雑な部分の曲面形状を高い精
度で表すことができる。ところがこのようにすると、物
体の平坦な部分についてもパツチが細かく生成されてし
まい、全体として演算量自体が多大なものになる。
【００１１】またこのように物体の平坦な部分を細かい
パツチで表すような場合には、例えば出来上がつた物体
の形状をワイヤーフレームで画面上に表示するときに、
曲面形状の理解に不要な線分まで表示され、画面全体が
見にくくなる問題があつた。
パツチで表すような場合には、例えば出来上がつた物体
の形状をワイヤーフレームで画面上に表示するときに、
曲面形状の理解に不要な線分まで表示され、画面全体が
見にくくなる問題があつた。
【００１２】このような場合、物体の表面形状を表す自
由曲面や、当該自由曲面と同様に物体の表面形状を表す
自由曲線のうち、接続された２つの自由曲面や自由曲面
を簡易な手法で統合し、２つの自由曲線や自由曲面を１
つの自由曲面や自由曲面に置き換えることができれば、
便利であると考えられるが、従来このような場合には一
旦２つのパツチを削除し、新たな１つのパツチを作成し
直さなければならないという煩雑な手間がかかり、使い
勝手の点で未だ不十分であつた。
由曲面や、当該自由曲面と同様に物体の表面形状を表す
自由曲線のうち、接続された２つの自由曲面や自由曲面
を簡易な手法で統合し、２つの自由曲線や自由曲面を１
つの自由曲面や自由曲面に置き換えることができれば、
便利であると考えられるが、従来このような場合には一
旦２つのパツチを削除し、新たな１つのパツチを作成し
直さなければならないという煩雑な手間がかかり、使い
勝手の点で未だ不十分であつた。
【００１３】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、簡易な方法で２つの自由曲線や自由曲面を統合して
新たな自由曲線や自由曲面を生成し得る自由曲線作成方
法及び自由曲面作成方法を提案しようとするものであ
る。
で、簡易な方法で２つの自由曲線や自由曲面を統合して
新たな自由曲線や自由曲面を生成し得る自由曲線作成方
法及び自由曲面作成方法を提案しようとするものであ
る。
【００１４】
【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め第１の本発明においては、コンピユータを用いて、３
次元空間中の２つの節点ＰＡ0 、ＰＡ3 （ＰＢ0 、ＰＢ
3 ）間に制御点ＰＡ1、ＰＡ2 （ＰＢ1 、ＰＢ2 ）を設
定し、節点ＰＡ0 、ＰＡ3 （ＰＢ0 、ＰＢ3 ）及び制御
点ＰＡ1 、ＰＡ2 （ＰＢ1 、ＰＢ2 ）に基づいて所定の
パラメータを用いたベクトル関数で物体の表面形状を表
す自由曲線Ａ（Ｂ）を生成する自由曲線作成方法におい
て、各々一端の節点ＰＡ3 、ＰＢ0 を共有するように接
続された第１及び第２の自由曲線Ａ及びＢの両端を節点
ＰＡ0 、ＰＡ3 とする第３の自由曲線Ｃについて、第１
及び第２の自由曲線Ａ及びＢの両端の節点ＰＡ0 及びＰ
Ａ3 での接線方向tv1 、tv2 を与え、第１及び第２の自
由曲線Ａ、Ｂ上の複数の点群ｑ１、……、ｑ22に最小二
乗近似するように、接線方向tv1 、tv2 に応じた制御辺
ベクトルの大きさを求め、第１及び第２の自由曲線Ａ及
びＢを統合した第３の自由曲線Ｃを生成するようにし
た。
め第１の本発明においては、コンピユータを用いて、３
次元空間中の２つの節点ＰＡ0 、ＰＡ3 （ＰＢ0 、ＰＢ
3 ）間に制御点ＰＡ1、ＰＡ2 （ＰＢ1 、ＰＢ2 ）を設
定し、節点ＰＡ0 、ＰＡ3 （ＰＢ0 、ＰＢ3 ）及び制御
点ＰＡ1 、ＰＡ2 （ＰＢ1 、ＰＢ2 ）に基づいて所定の
パラメータを用いたベクトル関数で物体の表面形状を表
す自由曲線Ａ（Ｂ）を生成する自由曲線作成方法におい
て、各々一端の節点ＰＡ3 、ＰＢ0 を共有するように接
続された第１及び第２の自由曲線Ａ及びＢの両端を節点
ＰＡ0 、ＰＡ3 とする第３の自由曲線Ｃについて、第１
及び第２の自由曲線Ａ及びＢの両端の節点ＰＡ0 及びＰ
Ａ3 での接線方向tv1 、tv2 を与え、第１及び第２の自
由曲線Ａ、Ｂ上の複数の点群ｑ１、……、ｑ22に最小二
乗近似するように、接線方向tv1 、tv2 に応じた制御辺
ベクトルの大きさを求め、第１及び第２の自由曲線Ａ及
びＢを統合した第３の自由曲線Ｃを生成するようにし
た。
【００１５】また第２の発明においては、第１及び第２
の自由曲線Ａ及びＢをパラメータ分割して複数の点群ｑ
１、……、ｑ22を求め、当該複数の点群ｑ１、……、ｑ
22から第３の自由曲線Ｃに複数の垂線を下ろし、当該垂
線の距離の総和を最小とするように制御辺ベクトルを設
定して、第１及び第２の自由曲線Ａ及びＢを統合した第
３の自由曲線Ｃを生成するようにした。
の自由曲線Ａ及びＢをパラメータ分割して複数の点群ｑ
１、……、ｑ22を求め、当該複数の点群ｑ１、……、ｑ
22から第３の自由曲線Ｃに複数の垂線を下ろし、当該垂
線の距離の総和を最小とするように制御辺ベクトルを設
定して、第１及び第２の自由曲線Ａ及びＢを統合した第
３の自由曲線Ｃを生成するようにした。
【００１６】さらに第３の発明においては、コンピユー
タを用いて、３次元空間中に枠組み処理によつて、それ
ぞれ４つの境界曲線で囲まれかつ物体のおおまかな形状
を表す多数の四辺形枠組み空間を形成し、当該四辺形枠
組み空間に所定のベクトル関数で表されかつ物体の細部
表面形状を表す四辺形パツチＡ (u,v)、Ｂ (u,v)を張る
ことにより、物体の表面形状を表す自由曲面を生成する
自由曲面作成方法において、共有境界ＣＯＭ１０で接続
された第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,v)、Ｂ (u,v)
上で、共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ03、ＰＡ33（Ｐ
Ｂ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ23（ＰＢ10、Ｐ
Ｂ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ１０に対向する辺
上の節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ03、ＰＢ33）又は制御点
ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ23）をそれぞれ端点Ｐ1
0 〜Ｐ40（Ｐ13 、Ｐ43）として接続された物体の表面
形状を表す第４及び第５の自由曲線の両端を端点Ｐ10
〜Ｐ40（Ｐ13 、Ｐ43）として物体の表面形状を表す第
６の自由曲線について、当該第６の自由曲線の両端の端
点に第４及び第５の自由曲線の両端の節点ＰＡ00、ＰＡ
30（ＰＢ03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ
13、ＰＢ23）での接線方向を与え、第４及び第５の自由
曲線上の複数の点群に最小二乗近似するように、接線方
向に応じた制御辺ベクトルの大きさを求め、第４及び第
５の自由曲線を統合した第６の自由曲線を生成すること
により、第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,v)、Ｂ (u,
v)を統合してなる第３の四辺形パツチＣ (u,v)を作成す
るようにした。
タを用いて、３次元空間中に枠組み処理によつて、それ
ぞれ４つの境界曲線で囲まれかつ物体のおおまかな形状
を表す多数の四辺形枠組み空間を形成し、当該四辺形枠
組み空間に所定のベクトル関数で表されかつ物体の細部
表面形状を表す四辺形パツチＡ (u,v)、Ｂ (u,v)を張る
ことにより、物体の表面形状を表す自由曲面を生成する
自由曲面作成方法において、共有境界ＣＯＭ１０で接続
された第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,v)、Ｂ (u,v)
上で、共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ03、ＰＡ33（Ｐ
Ｂ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ23（ＰＢ10、Ｐ
Ｂ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ１０に対向する辺
上の節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ03、ＰＢ33）又は制御点
ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ23）をそれぞれ端点Ｐ1
0 〜Ｐ40（Ｐ13 、Ｐ43）として接続された物体の表面
形状を表す第４及び第５の自由曲線の両端を端点Ｐ10
〜Ｐ40（Ｐ13 、Ｐ43）として物体の表面形状を表す第
６の自由曲線について、当該第６の自由曲線の両端の端
点に第４及び第５の自由曲線の両端の節点ＰＡ00、ＰＡ
30（ＰＢ03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ
13、ＰＢ23）での接線方向を与え、第４及び第５の自由
曲線上の複数の点群に最小二乗近似するように、接線方
向に応じた制御辺ベクトルの大きさを求め、第４及び第
５の自由曲線を統合した第６の自由曲線を生成すること
により、第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,v)、Ｂ (u,
v)を統合してなる第３の四辺形パツチＣ (u,v)を作成す
るようにした。
【００１７】さらに第４の発明においては、第４及び第
５の自由曲線をパラメータ分割して複数の点群ｑ１、…
…、ｑ22を求め、当該複数の点群ｑ１、……、ｑ22から
第６の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距離
の総和を最小とするように制御辺ベクトルを設定して、
第４及び第５の自由曲線を統合した第６の自由曲線を生
成することにより、第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,
v)、Ｂ (u,v)を統合してなる第３の四辺形パツチＣ (u,
v)を作成するようにした。
５の自由曲線をパラメータ分割して複数の点群ｑ１、…
…、ｑ22を求め、当該複数の点群ｑ１、……、ｑ22から
第６の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距離
の総和を最小とするように制御辺ベクトルを設定して、
第４及び第５の自由曲線を統合した第６の自由曲線を生
成することにより、第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,
v)、Ｂ (u,v)を統合してなる第３の四辺形パツチＣ (u,
v)を作成するようにした。
【００１８】さらに第５の発明においては、第４及び第
５の自由曲線を、第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,
v)、Ｂ (u,v)上で共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ03、
ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ23
（ＰＢ10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ１０
に対向する辺上での対応する節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ
03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ
23）をそれぞれ端点Ｐ10〜Ｐ40（Ｐ13 、Ｐ43 ）として
設定し、第６の自由曲線の両端の端点の接線方向を、第
４及び第５の自由曲線の両端の節点ＰＡ00、ＰＡ30（Ｐ
Ｂ03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、Ｐ
Ｂ23）の共有境界ＣＯＭ１０に向かう制御辺ベクトルと
した。
５の自由曲線を、第１及び第２の四辺形パツチＡ (u,
v)、Ｂ (u,v)上で共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ03、
ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ23
（ＰＢ10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ１０
に対向する辺上での対応する節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ
03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ
23）をそれぞれ端点Ｐ10〜Ｐ40（Ｐ13 、Ｐ43 ）として
設定し、第６の自由曲線の両端の端点の接線方向を、第
４及び第５の自由曲線の両端の節点ＰＡ00、ＰＡ30（Ｐ
Ｂ03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、Ｐ
Ｂ23）の共有境界ＣＯＭ１０に向かう制御辺ベクトルと
した。
【００１９】さらにまた第６の発明においては、第４及
び第５の自由曲線を、順次第１及び第２の四辺形パツチ
Ａ(u,v) 、Ｂ(u,v) 上で共有境界ＣＯＭ１０上の節点Ｐ
Ａ03、ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、Ｐ
Ａ23（ＰＢ10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ
１０に対向する辺上での対応する節点ＰＡ00、ＰＡ30
（ＰＢ03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ1
3、ＰＢ23）をそれぞれ順次端点Ｐ10〜Ｐ40（Ｐ13、Ｐ4
3）として設定し、共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ0
3、ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ2
3（ＰＢ10、ＰＢ20）の数に応じて得られる第６の自由
曲線Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４の節点及び制御点Ｐ10〜Ｐ
43を用いて、第１及び第２の四辺形パツチＡ(u,v) 、Ｂ
(u,v) を統合してなる第３の四辺形パツチＣ(u,v) を作
成するようにした。
び第５の自由曲線を、順次第１及び第２の四辺形パツチ
Ａ(u,v) 、Ｂ(u,v) 上で共有境界ＣＯＭ１０上の節点Ｐ
Ａ03、ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、Ｐ
Ａ23（ＰＢ10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ
１０に対向する辺上での対応する節点ＰＡ00、ＰＡ30
（ＰＢ03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ1
3、ＰＢ23）をそれぞれ順次端点Ｐ10〜Ｐ40（Ｐ13、Ｐ4
3）として設定し、共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ0
3、ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ2
3（ＰＢ10、ＰＢ20）の数に応じて得られる第６の自由
曲線Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４の節点及び制御点Ｐ10〜Ｐ
43を用いて、第１及び第２の四辺形パツチＡ(u,v) 、Ｂ
(u,v) を統合してなる第３の四辺形パツチＣ(u,v) を作
成するようにした。
【００２０】
【作用】節点ＰＡ3 、ＰＢ0 を共有するように接続され
た２つの曲線Ａ、Ｂの両端を節点Ｐ0 、Ｐ3 とする曲線
Ｃについて、節点Ｐ０、Ｐ３に曲線Ａ、Ｂの両端の節点
ＰＡ0 及びＰＡ3 での接線方向tv1 、tv2 を与え、２つ
曲線Ａ、Ｂ上の複数の点群ｑ１、……、ｑ22に最小二乗
近似するように、接線方向tv1 及びtv2 に応じた制御辺
ベクトルの大きさを求めて自由曲線Ｃを得るようにした
ことにより、簡易な方法で２つの自由曲線Ａ及びＢを統
合してなる新たな自由曲線Ｃを生成し得る。
た２つの曲線Ａ、Ｂの両端を節点Ｐ0 、Ｐ3 とする曲線
Ｃについて、節点Ｐ０、Ｐ３に曲線Ａ、Ｂの両端の節点
ＰＡ0 及びＰＡ3 での接線方向tv1 、tv2 を与え、２つ
曲線Ａ、Ｂ上の複数の点群ｑ１、……、ｑ22に最小二乗
近似するように、接線方向tv1 及びtv2 に応じた制御辺
ベクトルの大きさを求めて自由曲線Ｃを得るようにした
ことにより、簡易な方法で２つの自由曲線Ａ及びＢを統
合してなる新たな自由曲線Ｃを生成し得る。
【００２１】また共有境界で接続された２つの四辺形パ
ツチＡ(u,v) 、Ｂ(u,v) 上で、共有境界ＣＯＭ１０上の
節点ＰＡ03、ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ
13、ＰＡ23（ＰＢ10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界
ＣＯＭ１０に対向する辺上の節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ
03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ
23）をそれぞれ端点として接続された２つの自由曲線を
統合し、この結果得られる自由曲線Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、
Ｃ４の制御点Ｐ10〜Ｐ43に応じて２つの四辺形パツチＡ
(u,v) 、Ｂ(u,v) を統合してなる第３の四辺形パツチＣ
(u,v) を作成するようにしたことにより、簡易な方法で
２つの自由曲面Ａ(u,v) 及びＢ(u,v) を統合してなる新
たな自由曲面Ｃ(u,v) を生成し得る。
ツチＡ(u,v) 、Ｂ(u,v) 上で、共有境界ＣＯＭ１０上の
節点ＰＡ03、ＰＡ33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ
13、ＰＡ23（ＰＢ10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界
ＣＯＭ１０に対向する辺上の節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ
03、ＰＢ33）又は制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ
23）をそれぞれ端点として接続された２つの自由曲線を
統合し、この結果得られる自由曲線Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、
Ｃ４の制御点Ｐ10〜Ｐ43に応じて２つの四辺形パツチＡ
(u,v) 、Ｂ(u,v) を統合してなる第３の四辺形パツチＣ
(u,v) を作成するようにしたことにより、簡易な方法で
２つの自由曲面Ａ(u,v) 及びＢ(u,v) を統合してなる新
たな自由曲面Ｃ(u,v) を生成し得る。
【００２２】
【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。
する。
【００２３】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴS を作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴCLを作成する。
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴS を作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴCLを作成する。
【００２４】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。
【００２５】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工データＤＴ
CLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これによ
り形状データＤＴS で表される製品の金型を作成する。
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工データＤＴ
CLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これによ
り形状データＤＴS で表される製品の金型を作成する。
【００２６】（２）自由曲線の原理 ここで図２に示すように、ベジエ曲線は、３次のベジエ
（bezier）式を用いて次式、
（bezier）式を用いて次式、
【数６】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ(t) で
表現される。ここでt は、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式
表現される。ここでt は、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式
【数７】 で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。
である。
【００２７】このようにして３次のベジエ式で表される
曲線セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベ
クトルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトル
Ｐ1及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグ
メントＫSG上の各点が次式
曲線セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベ
クトルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトル
Ｐ1及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグ
メントＫSG上の各点が次式
【数８】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクトル
Ｒ(t) として表される。ここでシフト演算子Ｅは、曲線
セグメントＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式
Ｒ(t) として表される。ここでシフト演算子Ｅは、曲線
セグメントＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式
【数９】
【数１０】 の関係をもつ。
【００２８】従つて（６）式を展開して（９）式の関係
を代入すれば、次式
を代入すれば、次式
【数１１】 のように演算することができ、その結果（８）式が得ら
れる。かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグメント
ベクトルＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は、（８）式に基づい
てそれぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、
ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトル
Ｐ(3)1〜3 によつて表すことができる。
れる。かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグメント
ベクトルＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は、（８）式に基づい
てそれぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、
ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトル
Ｐ(3)1〜3 によつて表すことができる。
【００２９】従つて、節点ベクトルＰ(0)1〜3 及びＰ
(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベクトルＰ(2)1
〜3 を設定することにより、節点ベクトルＰ(0)1〜3 及
びＰ(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベクトル
Ｐ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトルＰ(3)1〜
3 で決まる形状に設定することができる。
(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベクトルＰ(2)1
〜3 を設定することにより、節点ベクトルＰ(0)1〜3 及
びＰ(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベクトル
Ｐ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトルＰ(3)1〜
3 で決まる形状に設定することができる。
【００３０】（３）自由曲線の統合処理手順 自由曲面作成装置１２は、図３に示す自由曲線統合処理
手順ＳＰ０を実行してオペレータの指定した２つの曲線
を統合してなる新たな自由曲線を生成する。すなわち自
由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ０からステツプＳ
Ｐ１に移り、ここで図４に示すように、統合する２つの
ベジエ曲線ベクトルＡ及びＢをオペレータが指定入力す
ると、当該曲線ベクトルＡ及びＢのデータを取り込む。
手順ＳＰ０を実行してオペレータの指定した２つの曲線
を統合してなる新たな自由曲線を生成する。すなわち自
由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ０からステツプＳ
Ｐ１に移り、ここで図４に示すように、統合する２つの
ベジエ曲線ベクトルＡ及びＢをオペレータが指定入力す
ると、当該曲線ベクトルＡ及びＢのデータを取り込む。
【００３１】実際上このようにして指定された曲線ベク
トルＡは、節点ベクトルＰＡ0 、ＰＡ3 、内部制御点ベ
クトルＰＡ1 、ＰＡ2 で規定され、（11）式を変形して
なる次式、
トルＡは、節点ベクトルＰＡ0 、ＰＡ3 、内部制御点ベ
クトルＰＡ1 、ＰＡ2 で規定され、（11）式を変形して
なる次式、
【数１２】 で表される。
【００３２】また同様に曲線ベクトルＢも、節点ベクト
ルＰＢ0 、ＰＢ3 、内部制御点ベクトルＰＢ1 、ＰＢ2
で規定され、（11）式を変形してなる次式、
ルＰＢ0 、ＰＢ3 、内部制御点ベクトルＰＢ1 、ＰＢ2
で規定され、（11）式を変形してなる次式、
【数１３】 で表される。なおこの曲線ベクトルＡ及びＢは、節点ベ
クトルＰＡ3 及びＰＢ0を共有点として接続されてい
る。
クトルＰＡ3 及びＰＢ0を共有点として接続されてい
る。
【００３３】続いて自由曲面作成装置１２はステツプＳ
Ｐ２に移り、曲線ベクトルＡ及びＢについて、両端での
節点ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 での接線ベクトルtv1 及
びtv2 を次式
Ｐ２に移り、曲線ベクトルＡ及びＢについて、両端での
節点ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 での接線ベクトルtv1 及
びtv2 を次式
【数１４】
【数１５】 のようにして求める。
【００３４】次に自由曲面作成装置１２はステツプＳＰ
３を実行し、図５に示すように曲線ベクトルＡ及びＢの
パラメータｔをそれぞれ１０等分し、これを順次それぞ
れ（12）式及び（13）式に代入することにより、次式
３を実行し、図５に示すように曲線ベクトルＡ及びＢの
パラメータｔをそれぞれ１０等分し、これを順次それぞ
れ（12）式及び（13）式に代入することにより、次式
【数１６】 で表される点ベクトルｑ1 〜ｑ22を曲線ベクトルＡ及び
Ｂ上に生成し、続くステツプＳＰ４に移る。
Ｂ上に生成し、続くステツプＳＰ４に移る。
【００３５】このステツプＳＰ４で自由曲面作成装置１
２は、図６に示すように、曲線ベクトルＡ及びベクトル
Ｂを統合して得られる曲線ベクトルＣの制御点をベクト
ルＰ0 、Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 と仮設定し、次式
２は、図６に示すように、曲線ベクトルＡ及びベクトル
Ｂを統合して得られる曲線ベクトルＣの制御点をベクト
ルＰ0 、Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 と仮設定し、次式
【数１７】
【数１８】 で表されるように、端点でなるベクトルＰ0 及びＰ3 に
は曲線ベクトルＡ及びＢの端点でなる節点ベクトルＰＡ
0 （ｑ1 ）及びＰＢ3 （ｑ22）を与える。
は曲線ベクトルＡ及びＢの端点でなる節点ベクトルＰＡ
0 （ｑ1 ）及びＰＢ3 （ｑ22）を与える。
【００３６】またここでベクトルＰ1 及びＰ2 には、そ
れぞれ節点ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 からの方向、すな
わち接線ベクトルtv1 及びtv2 を与え、この大きさをそ
れぞれ値ａ、ｂとし、次式
れぞれ節点ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 からの方向、すな
わち接線ベクトルtv1 及びtv2 を与え、この大きさをそ
れぞれ値ａ、ｂとし、次式
【数１９】
【数２０】 で表される内部制御点ベクトルＰ1 及びＰ2 を得るため
値ａ、ｂを求める。
値ａ、ｂを求める。
【００３７】自由曲面作成装置１２は次にステツプＳＰ
５に移つて、値ａ、ｂとして任意の初期値を与え、次の
ステツプＳＰ６において、値ａ、ｂに応じて得られる内
部制御点ベクトルＰ1 及びＰ2 と、端点でなる節点ベク
トルＰ0 及びベクトルＰ3 とを用いて、次式
５に移つて、値ａ、ｂとして任意の初期値を与え、次の
ステツプＳＰ６において、値ａ、ｂに応じて得られる内
部制御点ベクトルＰ1 及びＰ2 と、端点でなる節点ベク
トルＰ0 及びベクトルＰ3 とを用いて、次式
【数２１】 で表される曲線ベクトルＣを求める。
【００３８】続いて自由曲面作成装置１２は次のステツ
プＳＰ７に移つて、図７に示すように、上述のステツプ
ＳＰ３で求めた２２点（ベクトルｑ1 、ｑ2 、……、ｑ
21、ｑ22）から曲線ベクトルＣにそれれぞれ垂線を下ろ
し、次式
プＳＰ７に移つて、図７に示すように、上述のステツプ
ＳＰ３で求めた２２点（ベクトルｑ1 、ｑ2 、……、ｑ
21、ｑ22）から曲線ベクトルＣにそれれぞれ垂線を下ろ
し、次式
【数２２】 で表されるように、その足と点ベクトルｑ1 、ｑ2 、…
…、ｑ21、ｑ22との距離の総和ｆを求め、これを最小と
するような値ａ、ｂを求める。
…、ｑ21、ｑ22との距離の総和ｆを求め、これを最小と
するような値ａ、ｂを求める。
【００３９】実際上自由曲面作成装置１２は、（22）式
をそれぞれ値ａ、ｂについて微分してなる式
をそれぞれ値ａ、ｂについて微分してなる式
【数２３】
【数２４】 を値０とし、これを満足する値ａ、ｂを求めるため、
（23）及び（24）式をテーラー展開し、近似値を得るた
め２次以降を切り捨てると、次式
（23）及び（24）式をテーラー展開し、近似値を得るた
め２次以降を切り捨てると、次式
【数２５】
【数２６】 の関係式を得ることができる。
【００４０】従つて、この（25）及び（26）式を行列の
形で表すと次式
形で表すと次式
【数２７】 を得ることができ、この連立方程式をニユートンラフソ
ン法で解き、次のステツプＳＰ８で得られた値ａ、ｂ
が、前の値ａ、ｂに対して許容範囲内か否か判断し、否
定結果を得ると上述のステツプＳＰ６に戻り、再度ステ
ツプＳＰ７を実行する。
ン法で解き、次のステツプＳＰ８で得られた値ａ、ｂ
が、前の値ａ、ｂに対して許容範囲内か否か判断し、否
定結果を得ると上述のステツプＳＰ６に戻り、再度ステ
ツプＳＰ７を実行する。
【００４１】また自由曲面作成装置１２はこのステツプ
ＳＰ８で肯定結果を得ると、次のステツプＳＰ９を実行
し、図８に示すように、得られた値ａ、ｂより求められ
る節点及び制御点ベクトルＰ0 、Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 より
ベジエ曲線ベクトルＣを作成し、次のステツプＳＰ１０
において当該自由曲線統合処理プログラムＳＰ０を終了
する。
ＳＰ８で肯定結果を得ると、次のステツプＳＰ９を実行
し、図８に示すように、得られた値ａ、ｂより求められ
る節点及び制御点ベクトルＰ0 、Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 より
ベジエ曲線ベクトルＣを作成し、次のステツプＳＰ１０
において当該自由曲線統合処理プログラムＳＰ０を終了
する。
【００４２】実際上このようにして得られるベジエ曲線
ベクトルＣは、ベジエ曲線ベクトルＡ及びＢの両端での
接線方向を保持し、かつベジエ曲線ベクトルＡ及びＢと
の位置のずれを最小にするようにして生成された曲線で
なり、かくしてこの自由曲面作成装置１２においては、
簡易な手順で２つのベジエ曲線ベクトルＡ及びＢを統合
して新たなベジエ曲線ベクトルＣを生成することができ
る。
ベクトルＣは、ベジエ曲線ベクトルＡ及びＢの両端での
接線方向を保持し、かつベジエ曲線ベクトルＡ及びＢと
の位置のずれを最小にするようにして生成された曲線で
なり、かくしてこの自由曲面作成装置１２においては、
簡易な手順で２つのベジエ曲線ベクトルＡ及びＢを統合
して新たなベジエ曲線ベクトルＣを生成することができ
る。
【００４３】これにより細かいパツチで生成されたベジ
エ曲線のうち、曲線形状の大まかな部分については容易
に統合して、比較的大きなパツチのベジエ曲線で表現す
ることができ、オペレータの使い勝手を格段敵に向上し
得ると共に、画面表示や出力に伴う演算時間を短縮でき
る。
エ曲線のうち、曲線形状の大まかな部分については容易
に統合して、比較的大きなパツチのベジエ曲線で表現す
ることができ、オペレータの使い勝手を格段敵に向上し
得ると共に、画面表示や出力に伴う演算時間を短縮でき
る。
【００４４】以上の方法によれば、節点ベクトルＰＡ3
、ＰＢ0 を共有するように接続された２つの曲線ベク
トルＡ及びＢの両端ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 を節点ベ
クトルＰ0 、Ｐ3 とする曲線ベクトルＣについて、節点
ベクトルＰ0 、Ｐ3 に曲線ベクトルＡ及びＢの両端の節
点ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 での接線ベクトルtv1 及び
tv2 を与え、２つ曲線ベクトルＡ及びＢ上の複数の点群
（ベクトルｑ1 、ｑ2 、……、ｑ21、ｑ22）に最小二乗
近似するように、接線ベクトルtv1 及びtv2 に応じた制
御辺ベクトルの大きさを求めて曲線ベクトルＣを得るよ
うにしたことにより、簡易な方法で２つのベジエ曲線ベ
クトルＡ及びＢを統合してなる新たなベジエ曲線ベクト
ルＣを生成し得、かくするにつき自由曲面作成装置１２
の使い勝手を格段的に向上し得る。
、ＰＢ0 を共有するように接続された２つの曲線ベク
トルＡ及びＢの両端ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 を節点ベ
クトルＰ0 、Ｐ3 とする曲線ベクトルＣについて、節点
ベクトルＰ0 、Ｐ3 に曲線ベクトルＡ及びＢの両端の節
点ベクトルＰＡ0 及びＰＢ3 での接線ベクトルtv1 及び
tv2 を与え、２つ曲線ベクトルＡ及びＢ上の複数の点群
（ベクトルｑ1 、ｑ2 、……、ｑ21、ｑ22）に最小二乗
近似するように、接線ベクトルtv1 及びtv2 に応じた制
御辺ベクトルの大きさを求めて曲線ベクトルＣを得るよ
うにしたことにより、簡易な方法で２つのベジエ曲線ベ
クトルＡ及びＢを統合してなる新たなベジエ曲線ベクト
ルＣを生成し得、かくするにつき自由曲面作成装置１２
の使い勝手を格段的に向上し得る。
【００４５】（４）自由曲面の統合処理手順 自由曲面作成装置１２は、上述の自由曲線の統合処理の
手法を適用して図９に示す処理手順を実行することによ
り、オペレータの所望する２つの四辺形パツチを統合
し、枠組み空間中に２つの四辺形パツチと曲面形状の等
しい新たな四辺形パツチを生成するようになされてい
る。
手法を適用して図９に示す処理手順を実行することによ
り、オペレータの所望する２つの四辺形パツチを統合
し、枠組み空間中に２つの四辺形パツチと曲面形状の等
しい新たな四辺形パツチを生成するようになされてい
る。
【００４６】すなわち自由曲面作成装置１２は、ステツ
プＳＰ２０から入つてステツプＳＰ２１において、図１
０に示すようにオペレータによる２つの四辺形パツチベ
クトルＡ(u,v) 、Ｂ(u,v) の指定入力を待ち、入力され
ると図１１に示すようにそれぞれの四辺形パツチベクト
ルＡ(u,v) 、Ｂ(u,v)について、制御点ベクトルＰＡ00
〜ベクトルＰＡ33、ＰＢ00〜ベクトルＰＢ33の座標デー
タを取り込む。
プＳＰ２０から入つてステツプＳＰ２１において、図１
０に示すようにオペレータによる２つの四辺形パツチベ
クトルＡ(u,v) 、Ｂ(u,v) の指定入力を待ち、入力され
ると図１１に示すようにそれぞれの四辺形パツチベクト
ルＡ(u,v) 、Ｂ(u,v)について、制御点ベクトルＰＡ00
〜ベクトルＰＡ33、ＰＢ00〜ベクトルＰＢ33の座標デー
タを取り込む。
【００４７】なお四辺形パツチベクトルＡ(u,v) 、Ｂ
(u,v) は四辺形パツチベクトルＳ(u,v) について上述し
た（１）式を展開してそれぞれ、次式
(u,v) は四辺形パツチベクトルＳ(u,v) について上述し
た（１）式を展開してそれぞれ、次式
【数２８】
【数２９】 で表され、この場合２つの四辺形パツチベクトルＡ(u,
v) 、Ｂ(u,v) は、それぞれ制御点ベクトルＰＡ03、Ｐ
Ａ13、ＰＡ23、ＰＡ33及びＰＢ00、ＰＢ10、ＰＢ20、Ｐ
Ｂ30で表される境界曲線ＣＯＭ１０において接続されて
いる。
v) 、Ｂ(u,v) は、それぞれ制御点ベクトルＰＡ03、Ｐ
Ａ13、ＰＡ23、ＰＡ33及びＰＢ00、ＰＢ10、ＰＢ20、Ｐ
Ｂ30で表される境界曲線ＣＯＭ１０において接続されて
いる。
【００４８】続いて自由曲面作成装置１２は、次のステ
ツプＳＰ２２に移り、図１２に示すように最も近い辺を
求めて制御点ベクトルＰＡ00〜ベクトルＰＡ33、ＰＢ00
〜ベクトルＰＢ33を並べ換え、続くステツプＳＰ２３に
おいて、行毎に４回上述した自由曲線を統合する統合曲
線生成計算を行う。
ツプＳＰ２２に移り、図１２に示すように最も近い辺を
求めて制御点ベクトルＰＡ00〜ベクトルＰＡ33、ＰＢ00
〜ベクトルＰＢ33を並べ換え、続くステツプＳＰ２３に
おいて、行毎に４回上述した自由曲線を統合する統合曲
線生成計算を行う。
【００４９】すなわちここで自由曲面作成装置１２は、
まず四辺形パツチベクトルＡ(u,v)の制御点ベクトルＰ
Ａ00、ＰＡ01、ＰＡ02、ＰＡ03で表されるベジエ曲線
と、四辺形パツチベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰ
Ｂ00、ＰＢ01、ＰＢ02、ＰＢ03で表されるベジエ曲線を
統合してなるベジエ曲線ベクトルＣ１を次式
まず四辺形パツチベクトルＡ(u,v)の制御点ベクトルＰ
Ａ00、ＰＡ01、ＰＡ02、ＰＡ03で表されるベジエ曲線
と、四辺形パツチベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰ
Ｂ00、ＰＢ01、ＰＢ02、ＰＢ03で表されるベジエ曲線を
統合してなるベジエ曲線ベクトルＣ１を次式
【数３０】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルＣ
１の制御点を、それぞれベクトルＰ10、Ｐ11、Ｐ12、Ｐ
13とする。
１の制御点を、それぞれベクトルＰ10、Ｐ11、Ｐ12、Ｐ
13とする。
【００５０】次に自由曲面作成装置１２は、四辺形パツ
チベクトルＡ(u,v) の制御点ベクトルＰＡ10、ＰＡ11、
ＰＡ12、ＰＡ13で表されるベジエ曲線と、四辺形パツチ
ベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰＢ10、ＰＢ11、Ｐ
Ｂ12、ＰＢ13で表されるベジエ曲線を統合してなるベジ
エ曲線ベクトルＣ２を次式
チベクトルＡ(u,v) の制御点ベクトルＰＡ10、ＰＡ11、
ＰＡ12、ＰＡ13で表されるベジエ曲線と、四辺形パツチ
ベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰＢ10、ＰＢ11、Ｐ
Ｂ12、ＰＢ13で表されるベジエ曲線を統合してなるベジ
エ曲線ベクトルＣ２を次式
【数３１】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルＣ
２の制御点を、それぞれベクトルＰ20、Ｐ21、Ｐ22、Ｐ
23とする。
２の制御点を、それぞれベクトルＰ20、Ｐ21、Ｐ22、Ｐ
23とする。
【００５１】さらに自由曲面作成装置１２は、四辺形パ
ツチベクトルＡ(u,v) の制御点ベクトルＰＡ20、ＰＡ2
1、ＰＡ22、ＰＡ23で表されるベジエ曲線と、四辺形パ
ツチベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰＢ20、ＰＢ2
1、ＰＢ22、ＰＢ23で表されるベジエ曲線を統合してな
るベジエ曲線ベクトルＣ３を次式
ツチベクトルＡ(u,v) の制御点ベクトルＰＡ20、ＰＡ2
1、ＰＡ22、ＰＡ23で表されるベジエ曲線と、四辺形パ
ツチベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰＢ20、ＰＢ2
1、ＰＢ22、ＰＢ23で表されるベジエ曲線を統合してな
るベジエ曲線ベクトルＣ３を次式
【数３２】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルＣ
３の制御点を、それぞれベクトルＰ30、Ｐ31、Ｐ32、Ｐ
33とする。
３の制御点を、それぞれベクトルＰ30、Ｐ31、Ｐ32、Ｐ
33とする。
【００５２】さらにまた自由曲面作成装置１２は、四辺
形パツチベクトルＡ(u,v) の制御点ベクトルＰＡ30、Ｐ
Ａ31、ＰＡ32、ＰＡ33で表されるベジエ曲線と、四辺形
パツチベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰＢ30、ＰＢ
31、ＰＢ32、ＰＢ33で表されるベジエ曲線を統合してな
るベジエ曲線ベクトルＣ４を次式
形パツチベクトルＡ(u,v) の制御点ベクトルＰＡ30、Ｐ
Ａ31、ＰＡ32、ＰＡ33で表されるベジエ曲線と、四辺形
パツチベクトルＢ(u,v) の制御点ベクトルＰＢ30、ＰＢ
31、ＰＢ32、ＰＢ33で表されるベジエ曲線を統合してな
るベジエ曲線ベクトルＣ４を次式
【数３３】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルＣ
４の制御点を、それぞれベクトルＰ40、Ｐ41、Ｐ42、Ｐ
43とする。
４の制御点を、それぞれベクトルＰ40、Ｐ41、Ｐ42、Ｐ
43とする。
【００５３】この後自由曲面作成装置１２は続くステツ
プＳＰ２４において、このようにして得られるベジエ曲
線ベクトルＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４を行方向に並べ、そ
れぞれの制御点ベクトルＰ10、Ｐ11、Ｐ12、Ｐ13、Ｐ
20、Ｐ21、Ｐ22、Ｐ23、Ｐ30、Ｐ31、Ｐ32、Ｐ33、Ｐ
40、Ｐ41、Ｐ42、Ｐ43から、次式
プＳＰ２４において、このようにして得られるベジエ曲
線ベクトルＣ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４を行方向に並べ、そ
れぞれの制御点ベクトルＰ10、Ｐ11、Ｐ12、Ｐ13、Ｐ
20、Ｐ21、Ｐ22、Ｐ23、Ｐ30、Ｐ31、Ｐ32、Ｐ33、Ｐ
40、Ｐ41、Ｐ42、Ｐ43から、次式
【数３４】 に基づいて、ベジエ曲面パツチベクトルＣ(u,v) を生成
し、次のステツプＳＰ２５において当該自由曲面統合処
理プログラムＳＰ２０を終了する。
し、次のステツプＳＰ２５において当該自由曲面統合処
理プログラムＳＰ２０を終了する。
【００５４】実際上このようにして得られるベジエ曲面
パツチベクトルＣ(u,v) は、ベジエ曲面パツチベクトル
Ａ(u,v) 及びＢ(u,v) の両端での接線方向を保持し、か
つベジエ曲面パツチベクトルＡ(u,v) 及びＢ(u,v) との
位置のずれを最小にするようにして生成された曲面でな
り、かくしてこの自由曲面作成装置１２においては、簡
易な手順で２つのベジエ曲面パツチベクトルＡ(u,v) 及
びＢ(u,v) を統合して新たなベジエ曲面パツチベクトル
Ｃ(u,v) を生成することができる。
パツチベクトルＣ(u,v) は、ベジエ曲面パツチベクトル
Ａ(u,v) 及びＢ(u,v) の両端での接線方向を保持し、か
つベジエ曲面パツチベクトルＡ(u,v) 及びＢ(u,v) との
位置のずれを最小にするようにして生成された曲面でな
り、かくしてこの自由曲面作成装置１２においては、簡
易な手順で２つのベジエ曲面パツチベクトルＡ(u,v) 及
びＢ(u,v) を統合して新たなベジエ曲面パツチベクトル
Ｃ(u,v) を生成することができる。
【００５５】これにより細かいパツチで生成されたベジ
エ曲面のうち、曲面形状の大まかな部分については容易
に統合して、比較的大きなパツチのベジエ曲面で表現す
ることがすることができ、オペレータの使い勝手を格段
的に向上し得ると共に、表示や出力に伴う演算時間を短
縮できる。
エ曲面のうち、曲面形状の大まかな部分については容易
に統合して、比較的大きなパツチのベジエ曲面で表現す
ることがすることができ、オペレータの使い勝手を格段
的に向上し得ると共に、表示や出力に伴う演算時間を短
縮できる。
【００５６】以上の方法によれば、共有境界ＣＯＭ１０
で接続された２つ四辺形パツチベクトルＡ(u,v) 、Ｂ
(u,v) 上で、共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ03、ＰＡ
33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ23（ＰＢ
10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ１０に対向
する辺上の節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ03、ＰＢ33）又は
制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ23）をそれぞれ端
点として接続された２つの自由曲線を統合し、この結果
得られる自由曲線Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４の制御点Ｐ10
〜Ｐ43に応じて２つの四辺形パツチベクトルＡ(u,v) 、
Ｂ(u,v) を統合してなる第３の四辺形パツチベクトルＣ
(u,v) を作成するようにしたことにより、簡易な方法で
２つのベジエ曲面パツチベクトルＡ(u,v) 及びＢ(u,v)
を統合してなる新たなベジエ曲面パツチベクトルＣ(u,
v) を生成し得、かくするにつき自由曲面作成装置１２
の使い勝手を格段的に向上し得る。
で接続された２つ四辺形パツチベクトルＡ(u,v) 、Ｂ
(u,v) 上で、共有境界ＣＯＭ１０上の節点ＰＡ03、ＰＡ
33（ＰＢ00、ＰＢ30）又は制御点ＰＡ13、ＰＡ23（ＰＢ
10、ＰＢ20）を共有点とし、共有境界ＣＯＭ１０に対向
する辺上の節点ＰＡ00、ＰＡ30（ＰＢ03、ＰＢ33）又は
制御点ＰＡ10、ＰＡ20（ＰＢ13、ＰＢ23）をそれぞれ端
点として接続された２つの自由曲線を統合し、この結果
得られる自由曲線Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４の制御点Ｐ10
〜Ｐ43に応じて２つの四辺形パツチベクトルＡ(u,v) 、
Ｂ(u,v) を統合してなる第３の四辺形パツチベクトルＣ
(u,v) を作成するようにしたことにより、簡易な方法で
２つのベジエ曲面パツチベクトルＡ(u,v) 及びＢ(u,v)
を統合してなる新たなベジエ曲面パツチベクトルＣ(u,
v) を生成し得、かくするにつき自由曲面作成装置１２
の使い勝手を格段的に向上し得る。
【００５７】（５）他の実施例 なお上述の実施例においては、曲線でなる自由曲線を統
合化して新たな自由曲線を生成する場合について述べた
が、本発明はこれに限らず、直線及びベジエ曲線を統合
化して新たな自由曲線として表すようにしても良く、同
様に曲面についても平面及び自由曲面を統合化して新た
な自由曲面として表すようにしても、上述の実施例と同
様の効果を実現できる。
合化して新たな自由曲線を生成する場合について述べた
が、本発明はこれに限らず、直線及びベジエ曲線を統合
化して新たな自由曲線として表すようにしても良く、同
様に曲面についても平面及び自由曲面を統合化して新た
な自由曲面として表すようにしても、上述の実施例と同
様の効果を実現できる。
【００５８】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、節点を共
有するように接続された２つの自由曲線の両端を節点と
する自由曲線について、節点に自由曲線の両端の節点で
の接線を与え、２つ自由曲線上の複数の点群に最小二乗
近似するように、接線に応じた制御辺ベクトルの大きさ
を求めて曲線を得るようにしたことにより、簡易な方法
で２つの曲線を統合してなる新たな自由曲線Ｃを生成し
得、かくするにつき自由曲面作成装置の使い勝手を格段
的に向上し得る。
有するように接続された２つの自由曲線の両端を節点と
する自由曲線について、節点に自由曲線の両端の節点で
の接線を与え、２つ自由曲線上の複数の点群に最小二乗
近似するように、接線に応じた制御辺ベクトルの大きさ
を求めて曲線を得るようにしたことにより、簡易な方法
で２つの曲線を統合してなる新たな自由曲線Ｃを生成し
得、かくするにつき自由曲面作成装置の使い勝手を格段
的に向上し得る。
【００５９】また共有境界で接続された２つ四辺形パツ
チ上で、共有境界上の節点又は制御点を共有点とし、共
有境界に対向する辺上の節点又は制御点をそれぞれ端点
として接続された２つの自由曲線を統合し、この結果得
られる自由曲線の制御点に応じて２つの四辺形パツチを
統合してなる第３の四辺形パツチを作成するようにした
ことにより、簡易な方法で２つの自由曲面を統合してな
る新たな自由曲面を生成し得、かくするにつき自由曲面
作成装置の使い勝手を格段的に向上し得る。
チ上で、共有境界上の節点又は制御点を共有点とし、共
有境界に対向する辺上の節点又は制御点をそれぞれ端点
として接続された２つの自由曲線を統合し、この結果得
られる自由曲線の制御点に応じて２つの四辺形パツチを
統合してなる第３の四辺形パツチを作成するようにした
ことにより、簡易な方法で２つの自由曲面を統合してな
る新たな自由曲面を生成し得、かくするにつき自由曲面
作成装置の使い勝手を格段的に向上し得る。
【図１】本発明による自由曲線作成方法及び自由曲面作
成方法を適用したＣＡＤ／ＣＡＭシステムの一実施例の
全体構成を示すブロツク図である。
成方法を適用したＣＡＤ／ＣＡＭシステムの一実施例の
全体構成を示すブロツク図である。
【図２】ベクトル関数で表される自由曲線の説明に供す
る略線図である。
る略線図である。
【図３】本発明による自由曲線統合処理プログラムの説
明に供するフローチヤートである。
明に供するフローチヤートである。
【図４】オペレータが指定した２つの自由曲線を示す略
線図である。
線図である。
【図５】図４の自由曲線上にパラメータ分割して設定し
た点群を示す略線図である。
た点群を示す略線図である。
【図６】図４の２つの自由曲線上に仮設定した新たな自
由曲線の説明に供する略線図である。
由曲線の説明に供する略線図である。
【図７】２つの自由曲線上の点群と新たな自由曲線間の
距離を示す略線図である。
距離を示す略線図である。
【図８】２つの自由曲線を統合して生成した新たな自由
曲線を示す略線図である。
曲線を示す略線図である。
【図９】本発明による自由曲面統合処理プログラムを示
すフローチヤートである。
すフローチヤートである。
【図１０】オペレータが指定した２つの自由曲面を示す
略線図である。
略線図である。
【図１１】図１０の２つの自由曲面上の節点及び制御点
を示す略線図である。
を示す略線図である。
【図１２】２つの自由曲面上の制御点の並べ換え及び行
方向の制御点で表される自由曲線の統合の説明に供する
略線図である。
方向の制御点で表される自由曲線の統合の説明に供する
略線図である。
【図１３】２つの自由曲面を統合して生成された新たな
自由曲面を示す略線図である。
自由曲面を示す略線図である。
【図１４】自由曲面の説明に供する略線図である。
１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制御
点、Ｒ(t) ……自由曲線、Ｓ(u,v) 、Ａ(u,v) 、Ｂ(u,
v) 、Ｃ(u,v) ……四辺形パツチ。
成装置、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制御
点、Ｒ(t) ……自由曲線、Ｓ(u,v) 、Ａ(u,v) 、Ｂ(u,
v) 、Ｃ(u,v) ……四辺形パツチ。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06F 17/50 G06T 11/20 110 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (6)
- 【請求項１】コンピユータを用いて、３次元空間中の２
つの節点間に制御点を設定し、上記節点及び上記制御点
に基づいて所定のパラメータを用いたベクトル関数で物
体の表面形状を表す自由曲線を生成する自由曲線作成方
法において、 各々一端の上記節点を共有するように接続された第１及
び第２の上記自由曲線の両端を上記節点とする第３の自
由曲線について、 上記第１及び第２の自由曲線の両端の上記節点での接線
方向を与え、 上記第１及び第２の自由曲線上の複数の点群に最小二乗
近似するように、上記接線方向に応じた制御辺ベクトル
の大きさを求め、 上記第１及び第２の自由曲線を統合した上記第３の自由
曲線を生成するようにしたことを特徴とする自由曲線作
成方法。 - 【請求項２】上記第１及び第２の自由曲線をパラメータ
分割して上記複数の点群を求め、当該複数の点群から上
記第３の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距
離の総和を最小とするように上記制御辺ベクトルを設定
して、上記第１及び第２の自由曲線を統合した上記第３
の自由曲線を生成するようにしたことを特徴とする請求
項１に記載の自由曲線作成方法。 - 【請求項３】コンピユータを用いて、３次元空間中に枠
組み処理によつて、それぞれ４つの境界曲線で囲まれか
つ物体のおおまかな形状を表す多数の四辺形枠組み空間
を形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベクトル関数
で表されかつ上記物体の細部表面形状を表す四辺形パツ
チを張ることにより、上記物体の表面形状を表す自由曲
面を生成する自由曲面作成方法において、 共有境界で接続された第１及び第２の四辺形パツチ上
で、上記共有境界上の上記節点又は制御点を共有点と
し、上記共有境界に対向する辺上の上記節点又は制御点
をそれぞれ端点として接続された上記物体の表面形状を
表す第４及び第５の自由曲線の両端を端点として上記物
体の表面形状を表す第６の自由曲線について、 当該第６の自由曲線の上記両端の端点に上記第４及び第
５の自由曲線の両端の上記節点又は上記制御点での接線
方向を与え、 上記第４及び第５の自由曲線上の複数の点群に最小二乗
近似するように、上記接線方向に応じた上記制御辺ベク
トルの大きさを求め、 上記第４及び第５の自由曲線を統合した上記第６の自由
曲線を生成することにより、上記第１及び第２の四辺形
パツチを統合してなる第３の四辺形パツチを作成するよ
うにしたことを特徴とする自由曲面作成方法。 - 【請求項４】上記第４及び第５の自由曲線をパラメータ
分割して上記複数の点群を求め、当該複数の点群から上
記第６の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距
離の総和を最小とするように上記制御辺ベクトルを設定
して、上記第４及び第５の自由曲線を統合した上記第６
の自由曲線を生成することにより、上記第１及び第２の
四辺形パツチを統合してなる上記第３の四辺形パツチを
作成するようにしたことを特徴とする請求項３に記載の
自由曲面作成方法。 - 【請求項５】上記第４及び第５の自由曲線を、上記第１
及び第２の四辺形パツチ上で上記共有境界上の上記節点
又は制御点を共有点とし、上記共有境界に対向する辺上
での対応する上記節点又は制御点をそれぞれ端点として
設定し、 上記第６の自由曲線の上記両端の端点の上記接線方向
を、上記第４及び第５の自由曲線の両端の上記節点又は
制御点の上記共有境界に向かう制御辺ベクトルとしたこ
とを特徴とする請求項３及び又は４に記載の自由曲面作
成方法。 - 【請求項６】上記第４及び第５の自由曲線を、順次上記
第１及び第２の四辺形パツチ上で上記共有境界上の上記
節点又は制御点を共有点とし、上記共有境界に対向する
辺上での対応する上記節点又は制御点をそれぞれ順次端
点として設定し、 上記共有境界上の上記節点又は制御点の数に応じて得ら
れる上記第６の自由曲線の上記節点及び制御点を用い
て、上記第１及び第２の四辺形パツチを統合してなる第
３の四辺形パツチを作成するようにしたことを特徴とす
る請求項５に記載の自由曲面作成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14475592A JP3228433B2 (ja) | 1992-05-11 | 1992-05-11 | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP14475592A JP3228433B2 (ja) | 1992-05-11 | 1992-05-11 | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05314223A JPH05314223A (ja) | 1993-11-26 |
| JP3228433B2 true JP3228433B2 (ja) | 2001-11-12 |
Family
ID=15369637
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP14475592A Expired - Fee Related JP3228433B2 (ja) | 1992-05-11 | 1992-05-11 | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3228433B2 (ja) |
-
1992
- 1992-05-11 JP JP14475592A patent/JP3228433B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH05314223A (ja) | 1993-11-26 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JPH0535826A (ja) | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 | |
| JPH05128216A (ja) | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 | |
| JP2002245098A (ja) | 六面体メッシュ生成方法および装置 | |
| JPH07311858A (ja) | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 | |
| JP2003022285A (ja) | コンピュータ支援による製品設計装置 | |
| JP3228433B2 (ja) | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 | |
| JP3512091B2 (ja) | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 | |
| JP3463843B2 (ja) | 自由曲面生成装置および自由曲面生成方法 | |
| JPH06131422A (ja) | 解析モデル作成システム | |
| JP2845661B2 (ja) | 形状データ作成方法 | |
| JP2745565B2 (ja) | 物体の形状を表す曲線データ作成方法 | |
| JP3187808B2 (ja) | 物体の表面形状データ作成装置 | |
| JP3187809B2 (ja) | 物体の表面形状データ作成方法 | |
| JPH01120675A (ja) | 物体の表面形状データ作成方法 | |
| JP2696914B2 (ja) | 金型作成方法 | |
| JP2767807B2 (ja) | 物体の表面形状データ作成方法 | |
| JP2897251B2 (ja) | 物体の表面形状データ作成方法 | |
| JP3158368B2 (ja) | 物体の表面形状データ作成方法及び装置 | |
| JPH0293879A (ja) | 自由曲線作成方法 | |
| JP2832958B2 (ja) | 物体の自由曲線作成方法 | |
| JPH01120604A (ja) | 数値制御加工方法 | |
| JP2002236940A (ja) | テンプレートを用いた自由曲面の創成方法および装置 | |
| Kropatsch | An interpolation method on triangular networks for surface model architectures | |
| JP3109681B2 (ja) | 物体の表面形状データ作成方法及びその装置 | |
| JPH01120674A (ja) | 物体の表面形状データ作成方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |