JP3228433B2 - 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 - Google Patents

自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法

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JP3228433B2 JP14475592A JP14475592A JP3228433B2 JP 3228433 B2 JP3228433 B2 JP 3228433B2 JP 14475592 A JP14475592 A JP 14475592A JP 14475592 A JP14475592 A JP 14475592A JP 3228433 B2 JP3228433 B2 JP 3228433B2
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Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術(図14) 発明が解決しようとする課題(図14) 課題を解決するための手段(図3及び図9) 作用(図3及び図9) 実施例 (1)CAD/CAMシステムの全体構成(図1) (2)自由曲線の原理(図2) (3)自由曲線の統合処理手順(図1〜図8) (4)自由曲面の統合処理手順(図9〜図13) (5)他の実施例 発明の効果
【0002】
【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法及び自
由曲面作成方法に関し、例えばCAD/CAM(comput
er aided design /computer aided manufacturing) の
手法を用いたデザイン装置に適用し得る。
【0003】
【従来の技術】例えば、CADの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合(geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき3次元空
間における複数の点(これを節点と呼ぶ)を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる(この処理を枠組み処理と呼ぶ)。
【0004】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする物
体表面の大まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲
む境界曲線を用いて所定のベクトル関数によつて表現で
きる曲面を物体の細部の表面形状として補間演算するこ
とができれば、全体としてデザイナがデザインした自由
曲面(2次関数で規定できないものをいう)を生成する
ことができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全
体の曲面を構成する基本要素として物体の細部表面を形
成し、これをパツチと呼ぶ。
【0005】ところで、生成した自由曲面全体としてよ
り自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで
隣接する2つの枠組み空間に、共有境界において接平面
連続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有
境界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由
曲面作成方法が提案されている(特願昭 60-277448
号)。
【0006】この自由曲面作成方法は、図14に示すよ
うに、四辺形枠組空間に張られる四辺形パツチベクトル
S(u,v)1及びベクトルS(u,v)2を3次のベジエ式でなる
ベクトル関数ベクトルS(u,v) で表す。そしてこの2つ
のパツチベクトルS(u,v)1及びベクトルS(u,v)2を滑か
らに接続するために、枠組み処理によつて与えられた節
点ベクトルP(00)、ベクトルP(30)1 、ベクトルP(33)
1 、ベクトルP(03)、ベクトルP(33)2 、ベクトルP(3
0)2 に基づいて、隣接する四辺形パツチベクトルS(u,
v)1及びベクトルS(u,v)2の共有境界COMにおいて接
平面連続の条件が成り立つような制御辺ベクトルベクト
ルa1、ベクトルa2及びベクトルc1、ベクトルc2
を設定する。さらにこれらの制御辺ベクトルによつて制
御点ベクトルP(11)1 、ベクトルP(12)1 、ベクトルP
(11)2 、ベクトルP(12)2 を設定し直すことを原理とし
ている。
【0007】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルS(u,v)1及びベクトル
S(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで、3次のベジエ
式でなるベクトル関数ベクトルS(u,v) は、次式
【数1】 のように、u方向及びv方向のパラメータu及びv、シ
フト演算子E及びFを用いて表現され、制御点ベクトル
P(ij)に対して、次式
【数2】
【数3】
【数4】
【数5】 の関係を持つ。
【0008】さらに、接平面とは共有境界の各点におけ
るu方向及びv方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図14の共有境界COMについ
て、パツチベクトルS(u,v)1及びベクトルS(u,v)2の接
平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
【0009】この方法によれば、デザイナの意図するま
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。
【0010】
【発明が解決しようとする課題】ところでこのようなデ
ザイン装置においては、細かいパツチを組み合わせて用
いることにより、物体の複雑な部分の曲面形状を高い精
度で表すことができる。ところがこのようにすると、物
体の平坦な部分についてもパツチが細かく生成されてし
まい、全体として演算量自体が多大なものになる。
【0011】またこのように物体の平坦な部分を細かい
パツチで表すような場合には、例えば出来上がつた物体
の形状をワイヤーフレームで画面上に表示するときに、
曲面形状の理解に不要な線分まで表示され、画面全体が
見にくくなる問題があつた。
【0012】このような場合、物体の表面形状を表す自
由曲面や、当該自由曲面と同様に物体の表面形状を表す
自由曲線のうち、接続された2つの自由曲面や自由曲面
を簡易な手法で統合し、2つの自由曲線や自由曲面を1
つの自由曲面や自由曲面に置き換えることができれば、
便利であると考えられるが、従来このような場合には一
旦2つのパツチを削除し、新たな1つのパツチを作成し
直さなければならないという煩雑な手間がかかり、使い
勝手の点で未だ不十分であつた。
【0013】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、簡易な方法で2つの自由曲線や自由曲面を統合して
新たな自由曲線や自由曲面を生成し得る自由曲線作成方
法及び自由曲面作成方法を提案しようとするものであ
る。
【0014】
【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め第1の本発明においては、コンピユータを用いて、3
次元空間中の2つの節点PA0 、PA3 (PB0 、PB
3 )間に制御点PA1、PA2 (PB1 、PB2 )を設
定し、節点PA0 、PA3 (PB0 、PB3 )及び制御
点PA1 、PA2 (PB1 、PB2 )に基づいて所定の
パラメータを用いたベクトル関数で物体の表面形状を表
す自由曲線A(B)を生成する自由曲線作成方法におい
て、各々一端の節点PA3 、PB0 を共有するように接
続された第1及び第2の自由曲線A及びBの両端を節点
PA0 、PA3 とする第3の自由曲線Cについて、第1
及び第2の自由曲線A及びBの両端の節点PA0 及びP
A3 での接線方向tv1 、tv2 を与え、第1及び第2の自
由曲線A、B上の複数の点群q1、……、q22に最小二
乗近似するように、接線方向tv1 、tv2 に応じた制御辺
ベクトルの大きさを求め、第1及び第2の自由曲線A及
びBを統合した第3の自由曲線Cを生成するようにし
た。
【0015】また第2の発明においては、第1及び第2
の自由曲線A及びBをパラメータ分割して複数の点群q
1、……、q22を求め、当該複数の点群q1、……、q
22から第3の自由曲線Cに複数の垂線を下ろし、当該垂
線の距離の総和を最小とするように制御辺ベクトルを設
定して、第1及び第2の自由曲線A及びBを統合した第
3の自由曲線Cを生成するようにした。
【0016】さらに第3の発明においては、コンピユー
タを用いて、3次元空間中に枠組み処理によつて、それ
ぞれ4つの境界曲線で囲まれかつ物体のおおまかな形状
を表す多数の四辺形枠組み空間を形成し、当該四辺形枠
組み空間に所定のベクトル関数で表されかつ物体の細部
表面形状を表す四辺形パツチA (u,v)、B (u,v)を張る
ことにより、物体の表面形状を表す自由曲面を生成する
自由曲面作成方法において、共有境界COM10で接続
された第1及び第2の四辺形パツチA (u,v)、B (u,v)
上で、共有境界COM10上の節点PA03、PA33(P
B00、PB30)又は制御点PA13、PA23(PB10、P
B20)を共有点とし、共有境界COM10に対向する辺
上の節点PA00、PA30(PB03、PB33)又は制御点
PA10、PA20(PB13、PB23)をそれぞれ端点P1
0 〜P40(P13 、P43)として接続された物体の表面
形状を表す第4及び第5の自由曲線の両端を端点P10
〜P40(P13 、P43)として物体の表面形状を表す第
6の自由曲線について、当該第6の自由曲線の両端の端
点に第4及び第5の自由曲線の両端の節点PA00、PA
30(PB03、PB33)又は制御点PA10、PA20(PB
13、PB23)での接線方向を与え、第4及び第5の自由
曲線上の複数の点群に最小二乗近似するように、接線方
向に応じた制御辺ベクトルの大きさを求め、第4及び第
5の自由曲線を統合した第6の自由曲線を生成すること
により、第1及び第2の四辺形パツチA (u,v)、B (u,
v)を統合してなる第3の四辺形パツチC (u,v)を作成す
るようにした。
【0017】さらに第4の発明においては、第4及び第
5の自由曲線をパラメータ分割して複数の点群q1、…
…、q22を求め、当該複数の点群q1、……、q22から
第6の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距離
の総和を最小とするように制御辺ベクトルを設定して、
第4及び第5の自由曲線を統合した第6の自由曲線を生
成することにより、第1及び第2の四辺形パツチA (u,
v)、B (u,v)を統合してなる第3の四辺形パツチC (u,
v)を作成するようにした。
【0018】さらに第5の発明においては、第4及び第
5の自由曲線を、第1及び第2の四辺形パツチA (u,
v)、B (u,v)上で共有境界COM10上の節点PA03、
PA33(PB00、PB30)又は制御点PA13、PA23
(PB10、PB20)を共有点とし、共有境界COM10
に対向する辺上での対応する節点PA00、PA30(PB
03、PB33)又は制御点PA10、PA20(PB13、PB
23)をそれぞれ端点P10〜P40(P13 、P43 )として
設定し、第6の自由曲線の両端の端点の接線方向を、第
4及び第5の自由曲線の両端の節点PA00、PA30(P
B03、PB33)又は制御点PA10、PA20(PB13、P
B23)の共有境界COM10に向かう制御辺ベクトルと
した。
【0019】さらにまた第6の発明においては、第4及
び第5の自由曲線を、順次第1及び第2の四辺形パツチ
A(u,v) 、B(u,v) 上で共有境界COM10上の節点P
A03、PA33(PB00、PB30)又は制御点PA13、P
A23(PB10、PB20)を共有点とし、共有境界COM
10に対向する辺上での対応する節点PA00、PA30
(PB03、PB33)又は制御点PA10、PA20(PB1
3、PB23)をそれぞれ順次端点P10〜P40(P13、P4
3)として設定し、共有境界COM10上の節点PA0
3、PA33(PB00、PB30)又は制御点PA13、PA2
3(PB10、PB20)の数に応じて得られる第6の自由
曲線C1、C2、C3、C4の節点及び制御点P10〜P
43を用いて、第1及び第2の四辺形パツチA(u,v) 、B
(u,v) を統合してなる第3の四辺形パツチC(u,v) を作
成するようにした。
【0020】
【作用】節点PA3 、PB0 を共有するように接続され
た2つの曲線A、Bの両端を節点P0 、P3 とする曲線
Cについて、節点P0、P3に曲線A、Bの両端の節点
PA0 及びPA3 での接線方向tv1 、tv2 を与え、2つ
曲線A、B上の複数の点群q1、……、q22に最小二乗
近似するように、接線方向tv1 及びtv2 に応じた制御辺
ベクトルの大きさを求めて自由曲線Cを得るようにした
ことにより、簡易な方法で2つの自由曲線A及びBを統
合してなる新たな自由曲線Cを生成し得る。
【0021】また共有境界で接続された2つの四辺形パ
ツチA(u,v) 、B(u,v) 上で、共有境界COM10上の
節点PA03、PA33(PB00、PB30)又は制御点PA
13、PA23(PB10、PB20)を共有点とし、共有境界
COM10に対向する辺上の節点PA00、PA30(PB
03、PB33)又は制御点PA10、PA20(PB13、PB
23)をそれぞれ端点として接続された2つの自由曲線を
統合し、この結果得られる自由曲線C1、C2、C3、
C4の制御点P10〜P43に応じて2つの四辺形パツチA
(u,v) 、B(u,v) を統合してなる第3の四辺形パツチC
(u,v) を作成するようにしたことにより、簡易な方法で
2つの自由曲面A(u,v) 及びB(u,v) を統合してなる新
たな自由曲面C(u,v) を生成し得る。
【0022】
【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。
【0023】(1)CAD/CAMシステムの全体構成 図1において、10は全体としてCAD/CAMシステ
ムを示し、自由曲面作成装置12で自由曲面を表す形状
データDTS を作成した後、工具経路作成装置13で切
削加工用の加工データDTCLを作成する。
【0024】すなわち自由曲面作成装置12は、中央処
理装置(CPU)を有し、表示装置16の表示に応答し
て入力装置17を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに3次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データDTS を作成す
る。
【0025】これに対して工具経路作成装置13は、形
状データDTS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データDTCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データDTCLを、例えばフロツピデイ
スク15を介して、NCミーリングマシン14に出力す
る。NCミーリングマシン14は、当該加工データDT
CLに基づいて例えばNCフライス盤を駆動し、これによ
り形状データDTS で表される製品の金型を作成する。
【0026】(2)自由曲線の原理 ここで図2に示すように、ベジエ曲線は、3次のベジエ
(bezier)式を用いて次式、
【数6】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルR(t) で
表現される。ここでt は、一方の節点ベクトルP0 から
曲線セグメントKSGに沿う方向に他方の節点ベクトルP
3 に至るまでの間に、次式
【数7】 で表されるように値0から値1まで変化するパラメータ
である。
【0027】このようにして3次のベジエ式で表される
曲線セグメントKSGは、シフト演算子Eによつて節点ベ
クトルP0 及びベクトルP3 間に2つの制御点ベクトル
P1及びベクトルP2 を指定することによつて曲線セグ
メントKSG上の各点が次式
【数8】 の展開によつてxyz空間の原点Oからの位置ベクトル
R(t) として表される。ここでシフト演算子Eは、曲線
セグメントKSG上の制御点ベクトルPi に対して次式
【数9】
【数10】 の関係をもつ。
【0028】従つて(6)式を展開して(9)式の関係
を代入すれば、次式
【数11】 のように演算することができ、その結果(8)式が得ら
れる。かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグメント
ベクトルKSG1 、KSG2 、KSG3 は、(8)式に基づい
てそれぞれ2つの節点及び制御点ベクトルP(0)1〜3 、
ベクトルP(1)1〜3 、ベクトルP(2)1〜3 及びベクトル
P(3)1〜3 によつて表すことができる。
【0029】従つて、節点ベクトルP(0)1〜3 及びP
(3)1間に制御点ベクトルP(1)1〜3 及びベクトルP(2)1
〜3 を設定することにより、節点ベクトルP(0)1〜3 及
びP(3)1を通つて制御点ベクトルP(0)1〜3 、ベクトル
P(1)1〜3 、ベクトルP(2)1〜3 及びベクトルP(3)1〜
3 で決まる形状に設定することができる。
【0030】(3)自由曲線の統合処理手順 自由曲面作成装置12は、図3に示す自由曲線統合処理
手順SP0を実行してオペレータの指定した2つの曲線
を統合してなる新たな自由曲線を生成する。すなわち自
由曲面作成装置12は、ステツプSP0からステツプS
P1に移り、ここで図4に示すように、統合する2つの
ベジエ曲線ベクトルA及びBをオペレータが指定入力す
ると、当該曲線ベクトルA及びBのデータを取り込む。
【0031】実際上このようにして指定された曲線ベク
トルAは、節点ベクトルPA0 、PA3 、内部制御点ベ
クトルPA1 、PA2 で規定され、(11)式を変形して
なる次式、
【数12】 で表される。
【0032】また同様に曲線ベクトルBも、節点ベクト
ルPB0 、PB3 、内部制御点ベクトルPB1 、PB2
で規定され、(11)式を変形してなる次式、
【数13】 で表される。なおこの曲線ベクトルA及びBは、節点ベ
クトルPA3 及びPB0を共有点として接続されてい
る。
【0033】続いて自由曲面作成装置12はステツプS
P2に移り、曲線ベクトルA及びBについて、両端での
節点ベクトルPA0 及びPB3 での接線ベクトルtv1 及
びtv2 を次式
【数14】
【数15】 のようにして求める。
【0034】次に自由曲面作成装置12はステツプSP
3を実行し、図5に示すように曲線ベクトルA及びBの
パラメータtをそれぞれ10等分し、これを順次それぞ
れ(12)式及び(13)式に代入することにより、次式
【数16】 で表される点ベクトルq1 〜q22を曲線ベクトルA及び
B上に生成し、続くステツプSP4に移る。
【0035】このステツプSP4で自由曲面作成装置1
2は、図6に示すように、曲線ベクトルA及びベクトル
Bを統合して得られる曲線ベクトルCの制御点をベクト
ルP0 、P1 、P2 、P3 と仮設定し、次式
【数17】
【数18】 で表されるように、端点でなるベクトルP0 及びP3 に
は曲線ベクトルA及びBの端点でなる節点ベクトルPA
0 (q1 )及びPB3 (q22)を与える。
【0036】またここでベクトルP1 及びP2 には、そ
れぞれ節点ベクトルPA0 及びPB3 からの方向、すな
わち接線ベクトルtv1 及びtv2 を与え、この大きさをそ
れぞれ値a、bとし、次式
【数19】
【数20】 で表される内部制御点ベクトルP1 及びP2 を得るため
値a、bを求める。
【0037】自由曲面作成装置12は次にステツプSP
5に移つて、値a、bとして任意の初期値を与え、次の
ステツプSP6において、値a、bに応じて得られる内
部制御点ベクトルP1 及びP2 と、端点でなる節点ベク
トルP0 及びベクトルP3 とを用いて、次式
【数21】 で表される曲線ベクトルCを求める。
【0038】続いて自由曲面作成装置12は次のステツ
プSP7に移つて、図7に示すように、上述のステツプ
SP3で求めた22点(ベクトルq1 、q2 、……、q
21、q22)から曲線ベクトルCにそれれぞれ垂線を下ろ
し、次式
【数22】 で表されるように、その足と点ベクトルq1 、q2 、…
…、q21、q22との距離の総和fを求め、これを最小と
するような値a、bを求める。
【0039】実際上自由曲面作成装置12は、(22)式
をそれぞれ値a、bについて微分してなる式
【数23】
【数24】 を値0とし、これを満足する値a、bを求めるため、
(23)及び(24)式をテーラー展開し、近似値を得るた
め2次以降を切り捨てると、次式
【数25】
【数26】 の関係式を得ることができる。
【0040】従つて、この(25)及び(26)式を行列の
形で表すと次式
【数27】 を得ることができ、この連立方程式をニユートンラフソ
ン法で解き、次のステツプSP8で得られた値a、b
が、前の値a、bに対して許容範囲内か否か判断し、否
定結果を得ると上述のステツプSP6に戻り、再度ステ
ツプSP7を実行する。
【0041】また自由曲面作成装置12はこのステツプ
SP8で肯定結果を得ると、次のステツプSP9を実行
し、図8に示すように、得られた値a、bより求められ
る節点及び制御点ベクトルP0 、P1 、P2 、P3 より
ベジエ曲線ベクトルCを作成し、次のステツプSP10
において当該自由曲線統合処理プログラムSP0を終了
する。
【0042】実際上このようにして得られるベジエ曲線
ベクトルCは、ベジエ曲線ベクトルA及びBの両端での
接線方向を保持し、かつベジエ曲線ベクトルA及びBと
の位置のずれを最小にするようにして生成された曲線で
なり、かくしてこの自由曲面作成装置12においては、
簡易な手順で2つのベジエ曲線ベクトルA及びBを統合
して新たなベジエ曲線ベクトルCを生成することができ
る。
【0043】これにより細かいパツチで生成されたベジ
エ曲線のうち、曲線形状の大まかな部分については容易
に統合して、比較的大きなパツチのベジエ曲線で表現す
ることができ、オペレータの使い勝手を格段敵に向上し
得ると共に、画面表示や出力に伴う演算時間を短縮でき
る。
【0044】以上の方法によれば、節点ベクトルPA3
、PB0 を共有するように接続された2つの曲線ベク
トルA及びBの両端ベクトルPA0 及びPB3 を節点ベ
クトルP0 、P3 とする曲線ベクトルCについて、節点
ベクトルP0 、P3 に曲線ベクトルA及びBの両端の節
点ベクトルPA0 及びPB3 での接線ベクトルtv1 及び
tv2 を与え、2つ曲線ベクトルA及びB上の複数の点群
(ベクトルq1 、q2 、……、q21、q22)に最小二乗
近似するように、接線ベクトルtv1 及びtv2 に応じた制
御辺ベクトルの大きさを求めて曲線ベクトルCを得るよ
うにしたことにより、簡易な方法で2つのベジエ曲線ベ
クトルA及びBを統合してなる新たなベジエ曲線ベクト
ルCを生成し得、かくするにつき自由曲面作成装置12
の使い勝手を格段的に向上し得る。
【0045】(4)自由曲面の統合処理手順 自由曲面作成装置12は、上述の自由曲線の統合処理の
手法を適用して図9に示す処理手順を実行することによ
り、オペレータの所望する2つの四辺形パツチを統合
し、枠組み空間中に2つの四辺形パツチと曲面形状の等
しい新たな四辺形パツチを生成するようになされてい
る。
【0046】すなわち自由曲面作成装置12は、ステツ
プSP20から入つてステツプSP21において、図1
0に示すようにオペレータによる2つの四辺形パツチベ
クトルA(u,v) 、B(u,v) の指定入力を待ち、入力され
ると図11に示すようにそれぞれの四辺形パツチベクト
ルA(u,v) 、B(u,v)について、制御点ベクトルPA00
〜ベクトルPA33、PB00〜ベクトルPB33の座標デー
タを取り込む。
【0047】なお四辺形パツチベクトルA(u,v) 、B
(u,v) は四辺形パツチベクトルS(u,v) について上述し
た(1)式を展開してそれぞれ、次式
【数28】
【数29】 で表され、この場合2つの四辺形パツチベクトルA(u,
v) 、B(u,v) は、それぞれ制御点ベクトルPA03、P
A13、PA23、PA33及びPB00、PB10、PB20、P
B30で表される境界曲線COM10において接続されて
いる。
【0048】続いて自由曲面作成装置12は、次のステ
ツプSP22に移り、図12に示すように最も近い辺を
求めて制御点ベクトルPA00〜ベクトルPA33、PB00
〜ベクトルPB33を並べ換え、続くステツプSP23に
おいて、行毎に4回上述した自由曲線を統合する統合曲
線生成計算を行う。
【0049】すなわちここで自由曲面作成装置12は、
まず四辺形パツチベクトルA(u,v)の制御点ベクトルP
A00、PA01、PA02、PA03で表されるベジエ曲線
と、四辺形パツチベクトルB(u,v) の制御点ベクトルP
B00、PB01、PB02、PB03で表されるベジエ曲線を
統合してなるベジエ曲線ベクトルC1を次式
【数30】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルC
1の制御点を、それぞれベクトルP10、P11、P12、P
13とする。
【0050】次に自由曲面作成装置12は、四辺形パツ
チベクトルA(u,v) の制御点ベクトルPA10、PA11、
PA12、PA13で表されるベジエ曲線と、四辺形パツチ
ベクトルB(u,v) の制御点ベクトルPB10、PB11、P
B12、PB13で表されるベジエ曲線を統合してなるベジ
エ曲線ベクトルC2を次式
【数31】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルC
2の制御点を、それぞれベクトルP20、P21、P22、P
23とする。
【0051】さらに自由曲面作成装置12は、四辺形パ
ツチベクトルA(u,v) の制御点ベクトルPA20、PA2
1、PA22、PA23で表されるベジエ曲線と、四辺形パ
ツチベクトルB(u,v) の制御点ベクトルPB20、PB2
1、PB22、PB23で表されるベジエ曲線を統合してな
るベジエ曲線ベクトルC3を次式
【数32】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルC
3の制御点を、それぞれベクトルP30、P31、P32、P
33とする。
【0052】さらにまた自由曲面作成装置12は、四辺
形パツチベクトルA(u,v) の制御点ベクトルPA30、P
A31、PA32、PA33で表されるベジエ曲線と、四辺形
パツチベクトルB(u,v) の制御点ベクトルPB30、PB
31、PB32、PB33で表されるベジエ曲線を統合してな
るベジエ曲線ベクトルC4を次式
【数33】 に基づいて生成する。ここでこのベジエ曲線ベクトルC
4の制御点を、それぞれベクトルP40、P41、P42、P
43とする。
【0053】この後自由曲面作成装置12は続くステツ
プSP24において、このようにして得られるベジエ曲
線ベクトルC1、C2、C3、C4を行方向に並べ、そ
れぞれの制御点ベクトルP10、P11、P12、P13、P
20、P21、P22、P23、P30、P31、P32、P33、P
40、P41、P42、P43から、次式
【数34】 に基づいて、ベジエ曲面パツチベクトルC(u,v) を生成
し、次のステツプSP25において当該自由曲面統合処
理プログラムSP20を終了する。
【0054】実際上このようにして得られるベジエ曲面
パツチベクトルC(u,v) は、ベジエ曲面パツチベクトル
A(u,v) 及びB(u,v) の両端での接線方向を保持し、か
つベジエ曲面パツチベクトルA(u,v) 及びB(u,v) との
位置のずれを最小にするようにして生成された曲面でな
り、かくしてこの自由曲面作成装置12においては、簡
易な手順で2つのベジエ曲面パツチベクトルA(u,v) 及
びB(u,v) を統合して新たなベジエ曲面パツチベクトル
C(u,v) を生成することができる。
【0055】これにより細かいパツチで生成されたベジ
エ曲面のうち、曲面形状の大まかな部分については容易
に統合して、比較的大きなパツチのベジエ曲面で表現す
ることがすることができ、オペレータの使い勝手を格段
的に向上し得ると共に、表示や出力に伴う演算時間を短
縮できる。
【0056】以上の方法によれば、共有境界COM10
で接続された2つ四辺形パツチベクトルA(u,v) 、B
(u,v) 上で、共有境界COM10上の節点PA03、PA
33(PB00、PB30)又は制御点PA13、PA23(PB
10、PB20)を共有点とし、共有境界COM10に対向
する辺上の節点PA00、PA30(PB03、PB33)又は
制御点PA10、PA20(PB13、PB23)をそれぞれ端
点として接続された2つの自由曲線を統合し、この結果
得られる自由曲線C1、C2、C3、C4の制御点P10
〜P43に応じて2つの四辺形パツチベクトルA(u,v) 、
B(u,v) を統合してなる第3の四辺形パツチベクトルC
(u,v) を作成するようにしたことにより、簡易な方法で
2つのベジエ曲面パツチベクトルA(u,v) 及びB(u,v)
を統合してなる新たなベジエ曲面パツチベクトルC(u,
v) を生成し得、かくするにつき自由曲面作成装置12
の使い勝手を格段的に向上し得る。
【0057】(5)他の実施例 なお上述の実施例においては、曲線でなる自由曲線を統
合化して新たな自由曲線を生成する場合について述べた
が、本発明はこれに限らず、直線及びベジエ曲線を統合
化して新たな自由曲線として表すようにしても良く、同
様に曲面についても平面及び自由曲面を統合化して新た
な自由曲面として表すようにしても、上述の実施例と同
様の効果を実現できる。
【0058】
【発明の効果】上述のように本発明によれば、節点を共
有するように接続された2つの自由曲線の両端を節点と
する自由曲線について、節点に自由曲線の両端の節点で
の接線を与え、2つ自由曲線上の複数の点群に最小二乗
近似するように、接線に応じた制御辺ベクトルの大きさ
を求めて曲線を得るようにしたことにより、簡易な方法
で2つの曲線を統合してなる新たな自由曲線Cを生成し
得、かくするにつき自由曲面作成装置の使い勝手を格段
的に向上し得る。
【0059】また共有境界で接続された2つ四辺形パツ
チ上で、共有境界上の節点又は制御点を共有点とし、共
有境界に対向する辺上の節点又は制御点をそれぞれ端点
として接続された2つの自由曲線を統合し、この結果得
られる自由曲線の制御点に応じて2つの四辺形パツチを
統合してなる第3の四辺形パツチを作成するようにした
ことにより、簡易な方法で2つの自由曲面を統合してな
る新たな自由曲面を生成し得、かくするにつき自由曲面
作成装置の使い勝手を格段的に向上し得る。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明による自由曲線作成方法及び自由曲面作
成方法を適用したCAD/CAMシステムの一実施例の
全体構成を示すブロツク図である。
【図2】ベクトル関数で表される自由曲線の説明に供す
る略線図である。
【図3】本発明による自由曲線統合処理プログラムの説
明に供するフローチヤートである。
【図4】オペレータが指定した2つの自由曲線を示す略
線図である。
【図5】図4の自由曲線上にパラメータ分割して設定し
た点群を示す略線図である。
【図6】図4の2つの自由曲線上に仮設定した新たな自
由曲線の説明に供する略線図である。
【図7】2つの自由曲線上の点群と新たな自由曲線間の
距離を示す略線図である。
【図8】2つの自由曲線を統合して生成した新たな自由
曲線を示す略線図である。
【図9】本発明による自由曲面統合処理プログラムを示
すフローチヤートである。
【図10】オペレータが指定した2つの自由曲面を示す
略線図である。
【図11】図10の2つの自由曲面上の節点及び制御点
を示す略線図である。
【図12】2つの自由曲面上の制御点の並べ換え及び行
方向の制御点で表される自由曲線の統合の説明に供する
略線図である。
【図13】2つの自由曲面を統合して生成された新たな
自由曲面を示す略線図である。
【図14】自由曲面の説明に供する略線図である。
【符号の説明】
10……CAD/CAMシステム、12……自由曲面作
成装置、P(11)、P(11)1 、P(11)2 ……節点、制御
点、R(t) ……自由曲線、S(u,v) 、A(u,v) 、B(u,
v) 、C(u,v) ……四辺形パツチ。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名) G06F 17/50 G06T 11/20 110 JICSTファイル(JOIS)

Claims (6)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】コンピユータを用いて、3次元空間中の2
    つの節点間に制御点を設定し、上記節点及び上記制御点
    に基づいて所定のパラメータを用いたベクトル関数で
    体の表面形状を表す自由曲線を生成する自由曲線作成方
    法において、 各々一端の上記節点を共有するように接続された第1及
    び第2の上記自由曲線の両端を上記節点とする第3の自
    由曲線について、 上記第1及び第2の自由曲線の両端の上記節点での接線
    方向を与え、 上記第1及び第2の自由曲線上の複数の点群に最小二乗
    近似するように、上記接線方向に応じた制御辺ベクトル
    の大きさを求め、 上記第1及び第2の自由曲線を統合した上記第3の自由
    曲線を生成するようにしたことを特徴とする自由曲線作
    成方法。
  2. 【請求項2】上記第1及び第2の自由曲線をパラメータ
    分割して上記複数の点群を求め、当該複数の点群から上
    記第3の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距
    離の総和を最小とするように上記制御辺ベクトルを設定
    して、上記第1及び第2の自由曲線を統合した上記第3
    の自由曲線を生成するようにしたことを特徴とする請求
    項1に記載の自由曲線作成方法。
  3. 【請求項3】コンピユータを用いて、3次元空間中に枠
    組み処理によつて、それぞれ4つの境界曲線で囲まれ
    つ物体のおおまかな形状を表す多数の四辺形枠組み空間
    を形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベクトル関数
    で表されかつ上記物体の細部表面形状を表す四辺形パツ
    チを張ることにより、上記物体の表面形状を表す自由曲
    面を生成する自由曲面作成方法において、 共有境界で接続された第1及び第2の四辺形パツチ上
    で、上記共有境界上の上記節点又は制御点を共有点と
    し、上記共有境界に対向する辺上の上記節点又は制御点
    をそれぞれ端点として接続された上記物体の表面形状を
    表す第4及び第5の自由曲線の両端を端点として上記物
    体の表面形状を表す第6の自由曲線について、 当該第6の自由曲線の上記両端の端点に上記第4及び第
    5の自由曲線の両端の上記節点又は上記制御点での接線
    方向を与え、 上記第4及び第5の自由曲線上の複数の点群に最小二乗
    近似するように、上記接線方向に応じた上記制御辺ベク
    トルの大きさを求め、 上記第4及び第5の自由曲線を統合した上記第6の自由
    曲線を生成することにより、上記第1及び第2の四辺形
    パツチを統合してなる第3の四辺形パツチを作成するよ
    うにしたことを特徴とする自由曲面作成方法。
  4. 【請求項4】上記第4及び第5の自由曲線をパラメータ
    分割して上記複数の点群を求め、当該複数の点群から上
    記第6の自由曲線に複数の垂線を下ろし、当該垂線の距
    離の総和を最小とするように上記制御辺ベクトルを設定
    して、上記第4及び第5の自由曲線を統合した上記第6
    の自由曲線を生成することにより、上記第1及び第2の
    四辺形パツチを統合してなる上記第3の四辺形パツチを
    作成するようにしたことを特徴とする請求項3に記載の
    自由曲面作成方法。
  5. 【請求項5】上記第4及び第5の自由曲線を、上記第1
    及び第2の四辺形パツチ上で上記共有境界上の上記節点
    又は制御点を共有点とし、上記共有境界に対向する辺上
    での対応する上記節点又は制御点をそれぞれ端点として
    設定し、 上記第6の自由曲線の上記両端の端点の上記接線方向
    を、上記第4及び第5の自由曲線の両端の上記節点又は
    制御点の上記共有境界に向かう制御辺ベクトルとしたこ
    とを特徴とする請求項3及び又は4に記載の自由曲面作
    成方法。
  6. 【請求項6】上記第4及び第5の自由曲線を、順次上記
    第1及び第2の四辺形パツチ上で上記共有境界上の上記
    節点又は制御点を共有点とし、上記共有境界に対向する
    辺上での対応する上記節点又は制御点をそれぞれ順次端
    点として設定し、 上記共有境界上の上記節点又は制御点の数に応じて得ら
    れる上記第6の自由曲線の上記節点及び制御点を用い
    て、上記第1及び第2の四辺形パツチを統合してなる第
    3の四辺形パツチを作成するようにしたことを特徴とす
    る請求項5に記載の自由曲面作成方法。
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