JPH0293879A - 自由曲線作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術（第５図） Ｄ発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段（第１ 図） Ｆ作用（第１図及び第３図） Ｇ実施例（第１図〜第４図） （Ｇ１）自由曲線の原理（第２図） （Ｇ２）第１実施例（第１図〜第４図）（Ｇ３）第２の
実施例 （Ｇ４）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 図及び第３ 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏａｅｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ）、又は
ＣＡ　Ｍ　（ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｓ＋ａｎ
ｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）などの手法を用いたデザイン装
置に適用して好適なものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、自由曲線作成方法において、節点の接線ベク
トルを曲率半径に応じて延長して制御点を得ることによ
り、節点で当該曲率半径を有する自由曲線を得ることが
できる。

Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏｓ＋ｅｔｒｉｃ　ｍｏｄ
ｅｌｉｎｇ）　、一般にデザイナは、曲面が通るべき３
次元空間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定
し、当該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベク
トル関数によって演算させることにより、いわゆるワイ
ヤーフレームで表現された曲面を作成する。かくして境
界曲線によって囲まれた多数の枠組み空間を形成するこ
とができる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。

かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパッチ
と呼ぶ。

ところで生成した自由曲面全体としてより自然な外形形
状をもたせるために、共有境界を挟んで隣接する２つの
枠組み空間に、共有境界において接平面連続の条件を満
足するようなパッチを張るように、共有境界周りの制御
辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲面作成方法が
提案されている（特願昭６０−２７７４４８号）。

この自由曲面作成方法は、第５図に示すように、四辺形
枠組空間に張られるパッチＳ　（ａｎ　ｖ）　Ｉ及びＳ
　（ｕｎ　Ｖ）　ｔを３次のベジェ式でなるベクトル関
数Ｓ　＜ｕｎ　Ｉｌｌ　で表し、２つのパッチＳ　ＩＩ
Ｉ＋　Ｖ）　１及びｓ　（ｕ、　ｖｌ　、を滑らかに接
続するために、枠組み処理によって与えられた節点Ｐ（
。。）、Ｐ（３０）１、Ｐ　＜ｘ３＋　ｔ　ｓ　Ｐ　（
１１３１％　Ｐ　＋５ｓ）ｚ　ｓ　Ｐ　＜３ｏ＞ｚに基
づいて、隣接するパッチＳ　（ａｎ　ｖ）　Ｉ及びＳ　
（ｕｎ　？）　２の共有境界ＣＯＭにおいて接平面連続
の条件が成り立つような制御辺ベクトルａｔ、！！及び
ｃ、　Ｓｅｔを設定し、これらの制御辺ベクトルによっ
て制御点Ｐ　（ＩＩ）　ｌ　％　Ｐ　（１り　ｌ及びＰ
　（Ｉ　１）　！　、Ｐ　（Ｉゎ、を設定し直すことを
原理としている。

このような手法を他の共有境界についても適用すれば、
結局パッチＳ。＋　ｖｌ　Ｉ及びＳ　（ｕｎ　Ｖ）　＊
は隣接するパッチと接平面連続の条件に従って滑らかに
接続することができる。

ここで、３次のベジェ式でなるベクトル関数Ｓ　（ｕｎ
　ｖｌ　は、次式 ％式％） のように、Ｕ方向及びＶ方向のパラメータＵ及びＶ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点Ｐ（ｉハ
に対して、次式 ％式％ の関係をもつ。

さらに、接平面とは共有境界の各点におけるＵ方向及び
Ｖ方向の接線ベクトルによって形成される平面を意味し
、例えば第５図の共有境界ＣＯＭについて、パッチＳ　
（ａｎ　ｖ＞　１及びＳ（＊＋Ｖ、Ｒの接平面が同一の
とき接平面連続の条件が成り立つ。

この方法によれば、デザイナの意図するままに、全体と
して滑らかに曲面形状が変化するような、従来の設計手
法では実際上デザインすることが困難な物体形状をも、
容易にデザインし得る。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、接平面連続の条件に従ってデザインされた外
形形状の製品においては、当該製品の表面に現れる影が
、境界曲線を境にして不自然に変化する場合がある。

この場合、接平面連続の条件に加えて、境界曲線を挟ん
で２つのパッチの曲率半径が連続的に変化するように、
当該２つのパッチを接続すれば良いと考えられる。

このためには、先ず曲率半径が連続的に変化するような
自由曲線を用いて境界曲線網を形成し、これにより当該
境界曲線網で表現される枠組み空間を形成する必要があ
る。

すなわち、指定入力された節点間に、所定の曲率半径を
備えた３次のベジェ式で表される自由曲線を張る必要が
ある。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、所定の曲
率半径を備えた３次のベジェ式で表される自由曲線を、
所定の節点間に形成することができる自由曲線作成方法
を提案しようとするものである。

Ｅｒ０１題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、３次元
空間上の２つの節点Ｐｏ、Ｐｓ間に制御点Ｐ、　、Ｐ、
を得、節点ｐ、　、ｐ、及び制御点Ｐ１、Ｐ、に基づい
て、２つの節点ｐ、　、ｐ、を結ぶベクトル関数で表さ
れる自由曲線Ｒ（ｔ）を生成する自由曲線作成方法にお
いて、２つの節点Ｐ０、Ｐ、における曲率半径Ｒ，，Ｒ
ｇに基づいて、節点Ｐｏ、Ｐｓにおける接線ベクトルＴ
、、Ｔ、を延長して制御点ｐ、　、ｐ、を得るようにす
る。

Ｆ作用 曲率半径Ｒ，、Ｒ１に基づいて、接線ベクトルＴ、、Ｔ
、を延長して制御点ＰＩ、Ｐｔを得るようにすれば、節
点Ｐ、　、Ｐ、において当該曲率半径Ｒ＋　、Ｒｚを有
する自由曲線Ｒ（ｔ）を得ることができる。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

（Ｇ１）自由曲線の原理 この実施例において自由曲線は、第２図に示すように、
任意の間隔で設定された節点Ｐ０及びＰ３（Ｐ（。１．
及びＰ（！）いＰ（。、２及びＰ（りｔ、Ｐ、。、３及
びＰ（３１３）で区切られる複数の曲線セグメ・ントＫ
ｓｃ　（Ｋｓａ＋　％　Ｋｓｃｔ　％　Ｋｓａ３）が接
続されてなる。

この曲線セグメントＫｓａは、３次のベジェ（ｂｅｚｉ
ｅｒ）式を用いて次式、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ　＋　ｔ　Ｅ）３Ｐｏ　　　・・・
・・・　（６）で表されるパラメトリックな空間曲線Ｒ
（ｔ）で表現される。

ここでｔは、一方の節点Ｐ０から曲線セグメントＫｓａ
に沿う方向に他方の節点Ｐ、に至るまでの間に、次式 ％式％（７） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。

このようにして３次のベジェ式で表される曲線セグメン
トＫＳＧは、シフト演算子Ｅによって節点Ｐ０及び２３
間に２つの制御点Ｐ、及びＰＲを指定することによって
曲線セグメントＫＳＧ上の各点が次式 ％式％ の展開式によってｘｙｚ空間の原点０からの位置ベクト
ルＲ（ｔ）として表される。

ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメントＫ。

上の制御点Ｐ１に対して次式 ％式％ の関係をもつ。

従って（６）式を展開して（９）式の関係を代入すれば
、次式 ％式％） のように演算することができ、その結果（８）式が得ら
れる。

かくして自由曲線上の各曲線セグメントに３ＧＩＫｓａ
ｔ　５Ｋｓｃ３は、（８）式に基づいてそれぞれ２つの
節点及び制御点　Ｐ（。Ｈ〜３、Ｐ（１）＋〜１、Ｐ（
！、〜、及びｐ＜ｓ目〜、によって表すことができ、節
点Ｐ、。）、〜、及びＰ（３）１の指定入力を受け、当
該節点Ｐ（１１）＋〜３及びＰ（３）１間に制御点Ｐ　
（１）　１〜３及びＰ（！、〜、を設定することにより
、それぞれ各曲線セグメントＫｇ＠１　、Ｋ１６ｚ　、
、　Ｋ３゜を表現する節点及び制御点Ｐ、。１．〜５、
Ｐ（Ｉｌｌ〜３、Ｐ（り＋〜３及びＰ　Ｈｌ　１〜３を
用いて所望の曲線形状の自由曲線を表現することができ
る。

（Ｇ２）第１の実施例 この実施例においては、第３図に示すように、指定入力
された節点ｐａ及びＰ、の座標データ、節点Ｐ、及びＰ
３における曲線セグメントの曲率半径ＲＩ及びＲ２、節
点Ｐ０及びＰ、における曲線セグメントの接線方向の入
力データを受け、当該入力データに基づいて曲線セグメ
ン）Ｒ（ｔ）を生成する。

すなわち、自由曲線作成装置の中央処理袋Ｗ、（ＣＰＵ
）はデザイナの指示に従って、第１図に示す自由曲線作
成処理プログラムのステップＳＰＩからステップＳＰ２
に移って、デザイナが指定入力する節点Ｐ０の座標デー
タを受ける。

ここでデザイナが例えばマウス等を用いて、第３図に示
すように曲線セグメントＲ（ｔ）の節点Ｐ、の設定位置
にカーソルを移動させてマウスをクリックすると、ＣＰ
Ｕはこのクリックされた点から得られる座標データを取
り込み、次のステップＳＰ３に移って、節点Ｐ０におけ
る曲線セグメントＲ（ｔ）の接線方向の入力データを待
つ。

ここでデザイナがカーソルを移動させてマウスをクリッ
クすると、節点Ｐ０からこのクリックされた点に延長す
る単位ベクトルＴＩ　（すなわち節点Ｐ０を始点にして
、節点Ｐ０における曲線セグメン）Ｒ（ｔ）の接線ベク
トルを表す）を生成した後、続くステップＳＰ４に移る
。

この状態で、デザイナが当該自由曲線作成装置の端末に
設けられたキーボードから、節点Ｐ０における曲線セグ
メントＲ（ｔ）の曲率半径Ｒ７を入力すると、続くステ
ップＳＰ５に移って節点Ｐ、の座標データの入力を待つ
。

ここでステップＳＰ２と同様にデザイナがマウスをクリ
ックすると、これにより節点Ｐ、の座標データを取り込
んだ後、続くステップＳＰ６で節点Ｐ、における曲線セ
グメントＲ（ｔ）の接線方向の入力データを待つ。

これにより、ステップＳＰ３と同様に節点Ｐ。

における単位ベクトルＴ２　（すなわち節点Ｐ３を始点
にして、節点Ｐ、における曲線セグメントＲ（１）の接
線ベクトルを表す）を得た後、ステップＳＰ７に移って
節点Ｐ、における曲線セグメントＲ（ｔ）の曲率半径Ｒ
ｔを受ける。

続いてＣＰＵは、ステップＳＰ８に移って、制御点Ｐ１
及びＰ２を算出する。

すなわち、パラメータｔを用いた３次のベジェ式におい
て、曲率半径ρは、次式 次式 ％式％） ここで、Ｒ”（１）及びＲ’（ｔ）は、それぞれ曲線セ
グメトを表すベクトル関数Ｒ（ｔ）について、次式 を代入して、 次式 式から、 次式 ％式％） で表され、ｎ　（ｔ）は、パラメータｔで表される曲線
セグメトＲ（ｔ）上の点を始点として、当該点における
曲線セグメトＲ（ｔ）の曲率中心に向かう単位ベクトル
を表す。

従って、（１４）式に（６）式を代入して解けば、＋　
２　（１−ｔ）ｔ　（ＥＰ＋　　ＥＰｏ）＋　ｔ　”（
Ｅ”ＰＩ　　Ｅ”Ｐｏ））と変形される。

ここで、（９）式から、次式 （Ｅ”−２Ｅ＋１）Ｐ。

＝６（１−ｔ＋ｔＥ） Ｅ　”　Ｐ　ｏ　”　Ｅ　Ｐ　Ｉ （Ｅ”Ｐｏ　　２ＥＰ（１＋Ｐ（１） ＝Ｐｔ Ｅ　”　Ｐ　Ｉ＝　Ｅ　Ｐ　ｚ ＝Ｐ。

で表され、（１６）、（１８）及び（１９）式を代入し
て、次式 ％式％ 次式 Ｒ″（１） ＝５（１−ｔ＋ｔＥ） Ｒ”（１） ＝３ （（１−ｔ）”（Ｐ＋−ｐｏ） （ＰＩ　　２Ｐｌ＋Ｐ（１） ＋２（ｔ−ｔ）ｔ（Ｐｚ−Ｐ＋） ＝６ （（１ｔ）（Ｐｇ　　２　Ｐ＋　＋　Ｐａ）＋　ｔｔ（
Ｐ＋−Ｐｇ） 〕 ＋　ｔ　Ｅ（Ｐｔ−２Ｐ＋＋Ｐｏ）） で表される。

これに対して、（１３）式に（６）式を代入して解けば
、次式 ％式％） 従って、節点Ｐ、及びＰ、において、（２０）及び（２
２）式はそれぞれｔ＝Ｑ及び１とおいて、次式 ％式％） 従って、節点Ｐ０及びＰ、における曲線セグメントＲ（
ｔ）の曲率半径Ｒ８及びＲ８は、パラメータをｔ−Ｑ及
び１の単位ベクトルｎ　（ｔ）をｎ（０）及びｎ　（１
）とおいて、（１２）式に（２３）〜（２６）式を代入
して、次式 Ｒ。

Ｒ”（０）・ｎ　（０） （Ｒ’（０））” （３（ｐ＋−ｐｏ））” （３（Ｐ＋−ｐｏ））　　” ｆ （Ｒ’（１））” （３（Ｐｓ−ｐｇ））　　寡 （３（ｐｓ−ｐ、））　　” で表される。

ところで、このようにパラメトリックな空間曲線を表す
ベクトル間数Ｒ（ｔ）において、その１階微分を取ると
、当該空間曲線の接線ベクトルを得ることができる。

すなわち、（２３）及び（２４）式で表されるベクトル
ＰＩ　−Ｐａ及びＰｓ−Ｐｇは、節点Ｐ、及びＰ、にお
ける空間曲線の接線ベクトルを表し、それぞれ単位ベク
トルｎ（０）及びｎ（１）との間で内積を得ると、次式 ％式％（２９） の関係が成り立つ。

従って、（２９）及び（３０）式を（２７）及び（２８
）式に代入して、次式 （３（ｐ＋−ｐｏ））　　” １　　　６（Ｐ＋−Ｐｇ）’　ｎ　　（１）Ｒ１（３（
Ｒ３Ｐｇ））” ・・・・・・　（３２） で表され、これにより指定入力された曲率半径Ｒ１及び
Ｒｇに対して（３１）及び（３２）式を満足するように
制御点Ｐ、及びＰ！を設定すれば、曲率半径Ｒ，及びＲ
ｔの自由曲線が得られることが分かる。

この実施例においては、節点Ｐ、及びＰ、と制御点Ｐ＋
及びＲ２で表されるベクトルＰ＋　　Ｐａ及びＰ　ｓ　
−Ｐ　！が、上述のように節点Ｐ０及びＰ。

における自由曲線の接線ベクトルを表すことを利用して
、接線ベクトルを表す単位ベクトルＴ、及びＴｔを延長
することにより、ベクトルＰ１Ｐ、及びＰ　ｓ　−Ｐ　
ｚを得、これにより制御点Ｐ、及びＲ２を設定する。

すなわち、ベクトルＰ　Ｉ−Ｐ　ｏ及びＰａ−Ｐｔが単
位ベクトルＴ、及びＴ２と方向が画数することから、制
御点ＰＩ及びＲ２を次式 ＰＩ＝Ｔ１　・ α＋Ｐ０ ３α２・Ｔ１ Ｐｔ＝Ｔｔ・　β＋Ｐ， とおいて、 スカラ量α及びβを演算で求める。

この場合、 及び 式を 式に代 が得られる。

入すれば、 次式 これに対して 式に 及び 式を 代入すれば、 次式 ■ Ｒ． ｛３ 〔（Ｔ１・ α＋ｐｏ）　　　ｐｏ） ｝ ｛３ （ｐ，−（’ｒ，．β＋Ｐ３）〕 ｝ の関係が得られ、 ここで単位ベク トルｎ 及 びＴ１ が直交することから、 次式 の関係が得られ、 ここで単位ベク トルｎ （１）及 びＴ． が直交することから、 次式 ＲＩ Ｒ２ ３α２・Ｔ， （（ＴＩ．α十Ｐ　ｏ）　・ｎ　（１）　　　Ｐ　ｓ・
ｎ　（１）　）３β２・Ｔ！　′ の関係が得られ、 これにより制御点Ｐ． 及びＰ２ を得るためには、 及び 式の２元２次 ３β２・Ｔ２ の連立方程式を解けばよいことが分かる。

すなわち、 値Ａ、 Ｂ１ Ｃ， Ｄ１ Ｅ及びＦを、 次 式 が得られる。

Ａ＝３　　・Ｔ１ ここで、 及び 式を変形すれば、 次 式 Ｂ＝２Ｒ，Ｔ，・ｎ ３α２・ＴＩ Ｃ±２Ｒ＋ （Ｐ３・ ｎ ーＰ０・　ｎ ｝ ＝　２　Ｒ　Ｉ ｛Ｔ２・ β ｎ 十Ｐ３・　ｎ 一Ｐ０・　ｎ ｝ Ｄ＝３　　・Ｔ２ Ｅ＝２Ｒ．Ｔ，・ ３β２・Ｔ２　ｔ Ｆ＝２Ｒ２　｛Ｐｏ・ ｎ Ｐ，・　ｎ ｝ ＝２Ｒｔ ｛Ｔ１・ ＋Ｐ０・　ｎ ーＰ，・　ｎ ｝ とおいて、 及び 式に代入して、 次式 Ａα２ ；Ｂβ＋Ｃ （α。

β） ＝Ｄβ２ −Ｅα十Ｆ Ｄβ２ ＝Ｅα十Ｆ が得られ、これを変形して得られる、次式％式％（４９
） の２元２次の連立方程式を解けば良い。

ところで、この種の２元２次の連立方程式は、非線形の
方程式でなることから、値α及びβを演算処理で得る場
合、繰り返し演算しなければならず、処理時間が長大に
なる問題がある。

このためこの実施例においては、ニュートン・ラブフン
法を用いて、当該２元２次の連立方程式からα及びβを
得る。

すなわち、（４９）及び（５０）式について、Ｆ　（ａ
、　　β）ａＡｃｔ”　−Ｂβ＋Ｃ；０ ・・・・・・　（５１） ＝０ とおいて、これをテーラ−展開し、その２次以降の項を
切り捨てることにより、線形化した次式これを変形して
、 次式 これをマトリクス化して、 次式 ここで、（５１）及び（５２）式をα及びβで偏微分す
れば、次式 で表されることから、これを（５７）式に代する。

続いて（５７）式にα及びβの初期値を代入し、順次収
束させることにより、Δα及びΔβを得、α及びβの初
期値とΔα及びΔβから、α及びβの値を決定する。

因にこの実施例においては、それぞれベクトルＰｔＰｏ
及びｐ、−ｐ、と方向が一致する単位ベクトルＴＩ及び
Ｔ２をスカラ倍することから、α及びβの初期値として
正の値を代入して、α及びβが共に正の領域で収束する
ようにすればよく、これにより（４９）及び（５０）式
を繰り返し演算で解く場合に比して、格段的に短時間の
内にα及びβを得ることができた。

かくして、このようにして得られたα及びβを（３３）
及び（３４）式に代入することにより、内部制御点Ｐ、
及びＲ２が得られ、これにより指定入力された節点Ｐ０
及びＲ３を結び、当該節点Ｐ０及びＰ、で曲率半径Ｒ，
及びＲ，を備えた曲線セグメントを得ることができる。

ＣＰＵは、続いてステップＳＰ９に移って、第４図に示
すように節点Ｐ０及びＰｌ、内部制御点Ｐ１及びＲ２と
曲線セグメントＲ（ｔ）を表示する。

このとき、曲率半径Ｒ，及びＲ２を所定値だけ縮小して
曲率中心方向に延長する線分として表示し、続いてステ
ップ５ｐｉｏに移って当該処理手順を終了する。

かくして、デザイナにおいては、節点Ｐ０及びＰ、にお
いて曲率半径Ｒ，及びＲ２を有し、節点Ｐ０から節点Ｐ
３に滑らかに曲線形状が変化し、かつ曲率半径が連続的
に変化する自由曲線Ｒ（ｔ）が得られたことを目視確認
し得、これにより自分のイメージする自由曲線が生成さ
れたか否かを確認することができる。

以上の構成によれば、指定入力された曲率半径Ｒ１及び
Ｒ２に応じて、接線ベクトルを表す単位ベクトルＴ、及
びＴ２を延長して、制御点ＰＩ及びＲ２を設定すること
により、節点Ｐ０及びＰ。

で当該曲率半径Ｒ１及びＲ２を有する自由曲線を生成す
ることができる。

（Ｇ３）第２の実施例 なお上述の実施例においては、指定入力された節点Ｐ０
及び２１間に、曲率半径Ｒ７及びＲ，の自由曲線を生成
する場合について述べたが、本発明はこれに限らず、第
２図に示すように、隣接する曲線セグメントＫｓ。２の
節点Ｐ。、２から延長する曲線セグメントに！Ｇ＋を生
成して、全体として自由曲線Ｒ（ｔ）を生成する場合に
も適用することができる。

この場合、例えば当該曲線セグメントＫｓＧ２の節点Ｐ
　（ｆｆｌ　！において、当該曲線セグメントＫＳＧｔ
の接線ベクトルと逆方向に延長するベクトルを得、これ
により曲線セグメント片、ＧＩ　の接続ベククルを表す
単位ベクトルＴ、を生成する。

さらに、このようにして得られた単位ベクトルＴ、を、
当該曲線セグメントＫｓｃ、ｔの節点ＰＬ３゜における
曲率半径に応じて延長し、これにより制御点Ｐ（１１＋
を生成する。

このようにすれば、隣接する曲線セグメントＫｌ＋Ｇ□
と共有の節点Ｐ、。＋　＋　（Ｐ　（３１ｇ）を有し、
当該節点Ｐ、。ｚ　（Ｐ＋：ｎｚ）において接線ベクト
ルが平行な２つの曲線セグメントＫｓａｚ及びに、Ｇ、
を生成することができ、これにより曲線形状が滑らかに
変化する自由曲線Ｒ（ｔ）を得ることができる。

さらに、当該共有の節点Ｐ、。＋＋　（Ｐ＋１＋ｚ）に
おいて２つの曲線セグメントＫＳＧｔ及びに３Ｇ＋　の
曲率半径を一致させることができ、これにより曲率半径
が連続的に変化する２つの曲線セグメントＫＳＧｔ及び
ＫＳＧ＋で構成された自由曲線Ｒ（ｔ）を得ることがで
きる。

（Ｇ４）他の実施例 なお上述の実施例においては、指定入力された接線方向
または隣接する曲線セグメントの接線ベクトルから単位
ベクトルを生成した後、当該単位ベクトルを延長するこ
とにより、制御点を設定する場合について述べたが、本
発明は単位ベクトルを生成する場合に限らず、要は曲率
半径に応じて節点における接線ベクトルを延長するよう
にすれば、所望の曲率半径の自由曲線を得ることができ
る。

さらに上述の第２の実施例においては、隣接する曲線セ
グメントＫＳＧ！から延長する自由曲線を生成する場合
について述べたが、本発明はこれに限らず、例えば第２
図に示すように２つの曲線セグメント間に８，１及びに
３Ｇ３間に曲線セグメントＰ’：ｓｃｚを生成して、全
体として自由曲線を生成する場合にも　広く適用するこ
とができる。

さらに上述の第２の実施例においては、隣接する曲線セ
グメントの曲率半径の対して、曲率半径が連続的に変化
する曲線セグメントを生成する場合について述べたが、
本発明はこれに限らず、指定入力した曲率半径に応じて
制御点を設定し、これにより曲線セグメントＫｓＧｔに
対して所望の曲率半径の曲線セグメン）Ｋｓ□を接続す
るようにしてもよい。

Ｈ発明の効果 以上のように本発明によれば、接線ベクトルを曲率半径
に応じて延長して制御点を設定することにより、当該曲
率半径を備えた自由曲線を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例による自由曲線作成方法の処
理手順を示すフローチャート、第２図は自由曲線の原理
の説明に供する路線図、第３図は第１図の処理手順の説
明に供する路線図、第４図は生成された自由曲線を示す
路線図、第５図は自由曲面の説明に供する路線図である
。 ｎ　（０）　、ｎ　（１）　、Ｔｔ　、Ｔｔ　・・・・
”単位ベクトル、Ｐ、　、Ｐ、・・・・・・節点、Ｐ＋
、Ｐｔ・・・・・・制御点、Ｐ＋　、Ｒｔ・・・・・・
曲率半径。 ベクトル関数７″表わＳ札う自由曲線 ＄２図 ＆、標デ°−り０人〃 第３図 メ５　理　４　１’ｌ貝 １１図 自由曲未来の７１ＡＬ 男４５Ｅ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）３次元空間上の２つの節点間に制御点を得、上記
   節点及び制御点に基づいて、上記２つの節点を結ぶベク
   トル関数で表される自由曲線を生成する自由曲線作成方
   法において、 上記２つの節点における曲率半径に基づいて、上記節点
   における接線ベクトルを延長して上記制御点を得るよう
   にした ことを特徴とする自由曲線作成方法。
2. （２）上記制御点は、隣接する曲線セグメントの節点の
   曲率半径に基づいて、該節点における上記曲線セグメン
   トの接線ベクトルを延長することにより、得、 該制御点及び上記曲線セグメントの節点に基づいて、上
   記曲線セグメントの節点から延長する上記自由曲線を生
   成するようにした ことを特徴とする自由曲線作成方法。