JPH01158573A - 自由曲面表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術（第３図及び第４図） Ｄ発明が解決しようとする問題点（第３図〜第８図） Ｅ問題点を解決するための手段（第１図及び第２図） Ｆ作用（第１図及び第２図） Ｇ実施例（第１図及び第２図） Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲面表示方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ）、又はＣ
Ａ　Ｍ　（ｃｏａｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｍａｎｕｆ
ａｃｔｕｒｉｎｇ）において−生成された自由曲面の形
状を確認する場合に適用して好適なものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、ＣＡＤ又はＣＡＭなどにおける自由曲面表示
方法において、生成した自由曲面上の四辺形パッチに、
接線ベクトルの外積を用いた法線ベクトルを表示し得な
い場合に、ツイストベクトルを演算するようにしたこと
により、当該ツイストベクトルを用いて法線ベクトルを
表示し得る。

Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏａ＋ｅｔｒｉｃ　ｍｏｄ
ｅｌｉｎｇ）　％一般にデザイナは、曲面が通るべき３
次元空間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定
し、当該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所望
のベクトル関数を用いてコンピュータによって演算させ
ることにより、いわゆるワイヤーフレームで表現された
曲面を作成する。かくして境界曲線によって囲まれた多
数の枠組み空間を形成することができる（このような処
理を枠組み処理と呼ぶ）。

かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いてパラ
メトリックなベクトル関数によって表現できる曲面を補
間演算することができれば、全体としてデザイナがデザ
インした自由曲面（２次関数で規定できないものをいう
）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張ら
れた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、こ
れをパッチと呼ぶ。

従来この種のＣＡＤシステムにおいては、境界曲線網を
表現する数式として、計算が容易な例えばベジェ（Ｂｅ
ｚｉｅｒ）式、Ｂスプライン（Ｂ　−ａｐｌｉｎｓ）式
でなる３次のテンソルが使われており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最
適であると考えられている。

すなわち第３図に示すように、　Ｕ方向及びＶ方向の４
つの節点Ｐ（。。１、Ｐ（３゜１、Ｐ（３３１及びＰ、
。、）によって決まる境界曲線ＢＯＤ１、ＢＯＤ２、Ｂ
ＯＤ５及びＢＯＤ４について、Ｕ方向及びＶ方向のパラ
メータをＵ及びＶとおくと共に節点Ｐ（ｏｏ＋・Ｐ（３
６いＰ１３３１及びＰ　（０３）のノ々ラメータＵ及び
Ｖをそれぞれ値（０，０）、（１，Ｏ）、（１，１）及
び（０，１）とおいて、次式、Ｓ　（ｕｎ　ｖｌ ＝（１−ｕ　＋　ｕ　Ｅ）’（１−ｖ　＋　ｖ　Ｆ）’
Ｐ　＜ｏｏｚ・・・・・・（１） で表されるように、３次のベジェ式でなるベクトル関数
Ｓ　（ｕｎｖｌ　を用いて、境界曲線ＢＯＤ１、ＢＯＤ
２、ＢＯＤ５及びＢＯＤ４によって囲まれる曲面（以下
パッチと呼ぶ）を形成することができる。

かくして四辺形パッチＳ　（ｕｎ　ｖｌ　は節点Ｐ、。

。、−Ｐ（３゜ｌ　　Ｐ（３３）−Ｐ（。２．−　Ｐ　
（。。、の４つの境界曲線ＢＯＤＩ、ＢＯＤ２、ＢＯＤ
５及びＢ　ＯＤ　４　ニよって囲まれている。そしてこ
れらの境界曲線ＢＯＤＩ、ＢＯＤ２、ＢＯＤ５及びＢＯ
Ｄ４は、それぞれ２つの制御点によって３次のベジェ式
を規定している。

すなわち、節点Ｐ、。。、及びＰ３．。１、Ｐ（１゜、
及びＰ（３３）、Ｐ（３３）及びＰ（。、）、Ｐ、。１
．及びＰ、。。２間の境界曲線ＢＯＤＩ、ＢＯＤ２、Ｂ
ＯＤ５、ＢＯＤ４はそれぞれ２つの制御点（Ｐｌ、。１
、Ｐｔｔｏ＋）、（Ｐ　（３１１、Ｐ（ｚｚ＋）、（１
’　（！Ｉ）、Ｐ（１１１）、（Ｐ、。２）、Ｐ、。１
１）によって規定されている。

また、（１）式において、Ｅ及びＦはＵ方向及びＶ方向
のシフト演算子で、パッチＳ　（ｕｎ　ｖｌ　上の位置
ベクトルで表される制御点Ｐ（ｉ、ｊｌ　に対して次式 ％式％） Ｆ−Ｐ（直、ハ　−　Ｐ　（五＋Ｊ＊１）（ｉ、ｊ＝ｏ
、ｌ、２）　・・・・・・（３）の関係をもつ。

またＵ及びＶはＵ方向及びＶ方向の位置を表すパラメー
タで、次式 ｕ、ｖａ（Ｑ、１〕　　　　　　・旧・・（４）で表す
ように、Ｏ−１の間を変化する。

このように定義した場合、枠組み空間の内部に、境界曲
線ＢＯＤＩ、ＢＯＤ２、ＢＯＤ５、ＢＯＤ４の各制御点
（Ｐ　（＋１１）％　Ｐ　＋ｔｏ＋）　ｓ　　（Ｐ　（
ｓｕ−。

Ｐｕｔ））＼　（Ｐ（寞３１・Ｐ　ｎ３＋）　Ｓ（Ｐ　
（１１！１ｓＰ（。１））に対応する４つの制御点Ｐ（
、）、Ｐ（！。、Ｐ　（ｔり、Ｐ（１！ｌを設定するこ
とにより、枠組み処理によって規定されている４つの境
界曲線ＢＯＤ１、ＢＯＤ２、ＢＯＤ５、ＢＯＤ４によっ
て囲まれている四辺形枠組み空間に、４つの内部の制御
点Ｐ（Ｉｌｌ〜ＰＨｎによって規定される自由曲面を張
ることができる。

さらにこれに加えて、このようにして生成された自由曲
面の形状を表示装置上で確認するため、パッチＳ　（ｕ
ｎ　ｖｌ　の形状と共に、第４図に示すように、例えば
パッチＳ　（ｕｎ　ＩＩ）を囲む境界曲線ＢＯＤ１〜Ｂ
ＯＤＡ上の節点Ｐ　（＋１０＞　ｓ　Ｐ　（３１１）　
ｓ　Ｐ　（３ＨｓＰ　（１１３１及び制御点Ｐ（１１１
１、Ｐ　＜ｔｏ＋、Ｐ１３１）、Ｐ　（ｓｔ＞ｓ　Ｐ　
（！３）ｘ　Ｐ　１１３１％　Ｐ　＜ｏｘ＞ｓ　Ｐ　（
０１）％さらに内部の制御点Ｐ（ＩＩ）、Ｐ−１）、ｐ
（ｔ□１、ＰＨｔ＞に対応した位置にそれぞれの法線ベ
クトルｎ（。。）、ｆｌ　＋１１１１％　　ｆｌ　（冨
＠）％　　ｎ　（３６ＩＳ　ｆｌ　＋０１１％　　ｎ　
（１１１％”　　（１！ｌ）ｓ　　　ｎ　　＋３１１ｘ
　　　ｎ　　１０りｓ　　　ｎ　　（Ｉ　冨）ｓ　　　
ｆｌ　　＋１雪）ｓｎ　＜３ｚ）ｓ　ｆｌ　＜ｏｓｒ〜
ｎ　（１３）％　ｎ　（１１１％　ｎ　＜ｓｓ＞を表す
法線ベクトル表示要素ＤＳＰを表示するようにしたこと
により、パッチＳ　（ｕｎ　ｖｌ相互間の接続状態を含
めて生成された自由曲面の形状を容易に目視確認し得る
ようになされた自由曲面表示方法が提案されている。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、このパッチＳ　ｆｕｎ　Ｖｌ　上の各点の法
線ベクトルｎ（。０）〜ｎ　（３３）は、実際上この各
点の境界曲線を横断するＵ方向の接線ベクトルと、境界
曲線に沿うＶ方向の接線ベクトルとの外積を用いて求め
るようになされている。

すなわち、　例えばパッチＳ　ＩＩｌ＋　Ｖ）の所定の
節点Ｐ（。。、についての法線ベクトルｎ、。。、は、
節点Ｐ、。。、のＵ方向及びＶ方向の接線ベクトルをそ
れぞれベクトルＨ１及びＨｌとすると、次式、ｎ　（＠
０）　＝　）ｌ１１ｘ　Ｈｂ　　　　　　　　””　（
５）で表される。

ところが実際上、例えば第５図に示すように、四辺形パ
ッチＳ　（ｕｎ　ｗ）Ｉの１辺の各点Ｐ（ｉｏｌＢが一
致している場合や、第７図に示すように、四辺形パッチ
のある節点から制御点に対する２つの接線ベクトルＨ□
、Ｈｂｌが互いに平行な場合、この法線ベクトルを表示
できないという問題があった（第６図及び第８図）。

すなわち、四辺形バッチＳ　（ＩＩ＋　Ｖ）　Ｉの１辺
の各点Ｐ１．。、１が一致している場合において、　パ
ッチＳ　ｌｕ＋　ｖｌ　ｌのＵ方向の接線ベクトル（す
なわち微分ベクトル）は、次式、 ａＳｌｕ＋　ｖ）　１ Ｕ ＝３（１−ｕｎｕＥ）”（１−ｖｌｖＦ）’（Ｅ　−１
）・Ｐ、。。１．　・・・・・・（６） で表される。さらにこの（６）式をコンピュータ処理を
考慮していわゆる双一次形式に変形すると、次式、 ａＳ　ｌｕ＋　Ｖ）　１ Ｕ ＝３　［（１−ｕ）”、２（１−ｕ）ｕ、ｕ”］（ここ
でＡ（五・ハ＝Ｐ（、・ＩＩｊ１１−ＰＴｉ−ｚ）で表
される。ここで１辺の２つの節点Ｐ（。０目、ｐ（３゜
、１及び２つの制御点Ｐ（１゜ｌ　Ｉ　、Ｐ　（１１１
１＋が一致している場合、すなわち次式、 Ｐ　（１１１１１１＝Ｐ　（１０）ｌ””Ｐ　（ｆｆｉ
ｏｌｌ”Ｐ　（３＋１）１・・・・・・（８） の場合においては、その４点のＵ方向の微分ベクトルは
、次式、 Ａ（１゜）　＝　０ （ｉ＝０．１．２）　　　　　・・・・・・（９）で表
される。ここで（９）式を（７）式に代入すれば、（７
）式は次式、 ａ　ｓ　、ｕ、　ｖｌ　。

Ｕ ”３　［（１−ｕ）”、２（１−ｕ）ｕ、ｕ”　］で表
される。従って（１０）式は、ｖ＝０のとき、ａ　Ｓ　
（ｕｎ　ｖ＞　＋　／　ａ　ｕ　＝　Ｑとなる。

このため法線ベクトルｎ（。ｉ）ｌ　は、（５）式に示
すようにＵ方向及びＶ方向の接線ベクトルＨａ及びＨｂ
　（すなわちＵ方向及びＶ方向の微分ベクトルａＳ　（
ｕｎ　ｖ）　Ｉ　／　ａ　ｕ及びａｓｔｕ、ｖｚ／ａＶ
）の外積を用いて求めるようになされていることにより
、法線ベクトルｎ（。＋ｚ＝０となり、結局法線ベクト
ルを表示することができない。

また四辺形パッチＳ　Ｔｕ＋ｖ□の所定の節点Ｐ（。。

、ｔから、２つの境界曲線ＢＯＤ２１、ＢＯＤ２４上の
両側の制御点Ｐ（１＠）！及びＰ（。、）２に対する２
つの接線ベクトルＨ，１（＝Ｐ（＋。）８−Ｐ、。。）
１）及びＨｂ＋　（−Ｐ　、。ｌ）！−Ｐｌ。。）ｔ）
が互いに平行な場合においても、　外積を計算して法線
ベクトルｎ、。。）２を求めると、法線ベクトルｎ、。

。、２＝０となり、結局法線ベクトルｎ（。。）２を表
示することができない。

このように、四辺形バッチＳ　（１１，ｖ）　ｌ、Ｓ　
ｔａｒ、　ＩＩ）　ｘ上に法線ベクトルｎを表示し得な
い場合、上述のように生成した自由曲面の形状を目視確
認し得ないことに加えて、例えばボールエンドミルを用
いて曲面に切削加工を施すときにオフセット曲面を当該
自由曲面に応じて作成することができず、加工後の曲面
上に削り残しや孔が生じるおそれを回避し得なかった。

　　・ また、上述のように特殊な形状の四辺形パッチＳ　（ｕ
ｎ　ｖ）いＳ　（Ｉｌｌ　ｖｌ　ｔが生成された際には
、これを三辺形パッチで表し、これによりそのパッチ上
に法線ベクトルを表示することが考えられるが、このよ
うにすると、四辺形パッチ及び三辺形パッチを演算する
必要があり、実際上演算処理が複雑になることを避は得
ず、解決策としては未だ不十分であった。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、四辺形パ
ッチ上に接線ベクトルの外積による法線ベクトルが表示
できない場合にも、所定の法線ベクトルを表示し得る自
由曲面表示方法を提案しようとするものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため本発明においては、枠組み
処理によって境界曲線ＢＯＤＩ−ＢＯＤ４（ＢＯＤ１２
〜ＢＯＤ１４又はＢＯＤ２１〜ＢＯＤ２２）で囲まれる
多数の枠組み空間を形成し、枠組み空間に所定のベクト
ル関数で表されるパッチＳ　（ｕｎ　Ｖ）　イ（Ｓ　（
Ｉｌｌ　ｖ）　りを張ることにより生成した自由曲面を
表示装置ｌに表示すると共に、その自由曲面を表示する
際に各パッチ５（Ｉｌｌ　ｖｌ　Ｉ、（Ｓ（ｕｎ　ｖｌ
　ｚ）上に法線ベクトル表示要素ＤＳＰを表示すること
により、自由曲面の生成状態を確認し得るようになされ
た自由曲面表示方法において、パッチＳ　（ｕ、ｖ）イ
（Ｓ　（ｕｎｖ１２）上に接線ベクトルＨ，、Ｈ，の外
積でなるベクトル表示要素ＤＳＰを表示し得ないとき、
ツイストベクトル成分を演算すると共に、その演算結果
でなるツイストベクトルａ２３　（ｕｎ　ｖｌ　ｔ／　
ａ　ｕ　ａ　Ｖ　　（ａ　２Ｓ　（ｕ、ｖＬ！／　ａＵ
ａＶ）を用いて法線ベクトル表示要素ＤＳＰを表示する
ようにした。

Ｆ作用 生成した自由曲面上のパッチＳ　（ｕｎ　Ｖ）い（Ｓ　
（ｕ、　ｖ）　Ｚ）に、接線ベクトルの外積を用いた法
線ベクトルを表示し得ない場合に、ツイストベクトル成
分を演算するようにしたことにより、その演算結果でな
るツイストベクトルａ”ｓ＋ｕ、ｖ＋＋／ａｕａｖ　（
ａ”ｓ（、、ｖ＋ｚ／ａｕａｖ）を用イテ法線ベクトル
を表示することができ、かくして表示装置１において自
由曲面の生成状態を確認し得る。

Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。

第３図〜第８図との対応部分に同一符号を付して示す第
１図において、　ｌは全体として１辺の各点が一致して
いる四辺形バッチＳ　（Ｉｌｌ　Ｗ）　ｌを表示した表
示装置を示し、　この四辺形パッチの各節点Ｐ　＋ｓ３
＞　ｔ　％　Ｐ　（。３１１及び各制御点Ｐ、。Ｉ）ｌ
、Ｐ（６１１１％　Ｐ（ＩＩ＞１−、　Ｐｕｔ）＋　−
、Ｐ（＋３）１　％Ｐ　（！Ｉｌｌ　、Ｐ　＜ｚｔ＋＋
　、Ｐ　＜ｓ＋）＋　、Ｐ　＜ｘｔ）Ｉ上には、従来同
様に接線ベクトルの外積でなる、それぞれの法線ベクト
ルｎ（。＋１１　””　ｆｌ　（３３１１が表示されて
いる（第６図）。

この実施例の場合、　これに加えて特に１辺の各点が一
致している節点Ｐ（ｍ。、の法線ベクトルｎ、。。、１
に関しては、以下に説明するようにして表示するように
なされている。

すなわち、ｖ＝Ｑ近傍のＵ方向の接線ベクトルＨ□Ｉ、
Ｈ□２は、それぞれ制御点Ｐ、。Ｉｌｌ、Ｐ　（ＩＩ）
Ｉ　、Ｐ　（！Ｉｌｌ　、Ｐ　（ｓ＋＞＋のコントロー
ルポイントでできるベジェ曲線の微分ベクトルにＶを乗
算して生成されており、このため法線ベクトルｎを演算
するためのｖ＝ＱでのＵ方向の接線ベクトルＨａｉｒ　
、Ｈ□２を、このベジェ曲線の微分ベクトルを用いて代
用する。

ここで、（１０）式で表される四辺形パッチＳ　（ｕｎ
　Ｖ）　ｌのＵ方向の微分ベクトルが、■を次第に０に
近付けるとこれに比例して０に近付くことにより、（１
０）式をＶでテイラ（Ｔａｙｌｅｒ）展開してＶの１次
まで求めるようにすると、次式、ａＳ（ｕｎ　Ｖ＞　１ Ｕ ＃　３　　　［（１ｕ）”、２（１ｕ）ｕ、ｕ”コで表
される。また（ｌＯ）式においてＶが小さいときの比例
定数は、次式、 Ｖ→、、Ｖ　　　　　　ａｕ ＝　３　　［（１−ｕ）”、２　（１−ｕ）ｕ、ｕ”］
で求めることができる。

この結果はＮ　ｌｕ＋　ｖｌ　をｕ、ｖの点での法線ベ
クトルとすると、ｕ＝ｖ＝Ｑの点での法線ベクトルは、
次式、 Ｎ（。。）＝（Ｐ（１１１１Ｐ＜。１１．）Ｘ　（Ｐ　
ｔｅｌｌ　ｌ　　Ｐ　ｎｏ＞　＋）　　”’　”’　（
１３）で表され、またこれに対して、ｕ＝１、ｖ＝Ｑの
点での法線ベクトルは、次式、 Ｎ（１゜、　＝（ｐ　（，１目−Ｐ＜ｚ＋＞＋）Ｘ（Ｐ
　（３１）ｌ　　Ｐ　（！。、υ　・・・・・・　（１
４）で表される。

ここで、Ｖ＝Ｏとした場合、Ｕの値にかかわらず、曲面
上の点はＰ（！。、ｌで１点であるが、実際上（１３）
式及び（１４）式に示されるように、法線ベクトルＮ　
（ｕｎ　Ｖ）は一般には一致しない、このため曲面上の
点Ｐ（！。、ｌ上には、Ｕが０と１の間で、（１３）式
及び（１４）式で示される法線ベクトルの間の複数本の
法線ベクトルｎ、。。）ｌが表示される。

これは−殻内には、以下のように表される。すなわちａ
　Ｓ　ｔｕ＋ｖｘ／　ａ　ｕ　＝　Ｑの場合には、この
法線ベクトルの代わりに（６）式をさらにＶについて微
分して、次式、 ａ”ｓ軸＋　ｖｌ　＋ ｕａｖ ＝３（１−ｕｎ、Ｅν（Ｅ−１） ・３　（Ｉ　　Ｖ　＋　Ｖ　Ｆ）”（Ｆ−１）Ｐ　＋ｏ
ｏ）ｔ　＝””　（１５）で表され、さらに、（１５）
式を（６）式と同様に双一次形式に変形すると、次式、 ａ”　５（ｕｎ　ｖｌ　ｌ ｕａｖ ＝３　［（１−ｕ）”、２（１−ｕ）ｕ、ｕ”ｌ（ここ
でＣｔｔ＋　ｊ）　　＝　Ｐ　（直＊Ｉ＋　Ｊ＊ＨＩ　
　Ｐ　（ｉ＊Ｉ＋　Ｊ）Ｉ−Ｐ　（ｔ、　Ｊ◆、、、＋
ｐ山ｊ）１）で表される。このａ　”　Ｓ　＜ｕ、　９
１１　／　ａ　ｕ　ａ　Ｖは、いわゆるツイストベクト
ルと呼ばれるものであり、本発明においては、このツイ
ストベクトルを用いて法線ベクトルを表示するようにな
されている。

以上の方法によれば、四辺形バッチの１辺の各点が一致
していることにより、接線ベクトルの外積を用いての法
線ベクトルを表示し得ない場合に、ツイストベクトルを
演算するようにしたことにより、当該ツイストベクトル
を用いて法線ベクトルを表示し得る。

かくするにつき、三辺形パッチを四辺形パッチの演算を
用いて処理することができ、その分全体として簡易な方
法で自由曲面を表示し得る自由曲面表示方法を実現でき
る。

なお上述の実施例においては、　本発明による自由曲面
表示方法を四辺形パッチの１辺の各点が一致している場
合に適用したが、　本発明はこれに限らず第２図に示す
ように、四辺形バッチＳ　（Ｉｌｌ　ｖｌ　ｇのある節
点Ｐ（ｏｏ＞ｚから制御点Ｐ（１１１）！、Ｐ（。ｌｉ
ｇに対する２つの接線ベクトルが互いに平行な場合にも
、適用して好適なものである。

因にこの場合、ｕ＝０．ｖ＝ｏのとき（１６）式に基づ
いて、次式、 ａ”　５（Ｉｌｌ　ｖ）　ｔ ｕａｖ ＝　９０１１１０） ＝９（Ｐｔ＋ｔ＋ｚ　　ｐ（ｔｅｌ！−ｐ（＠ｌ）ｍ十
Ｐ（。。）２） ・・・・・・　（１７） で表されるツイストベクトルａ”　Ｓ　ｔｕ、　ｗ＞　
ｚ／　ａ　ｕａＶを用いて法線ベクトルｎ、。。、２を
表示するようになされている。

また上述の実施例においては、３次のベジェ式を用いて
パッチの補間演算をする場合について述べたが、数式の
次数はこれに限らず４次以上にしても良い。

さらに上述の実施例においては、パッチの補間演算をベ
ジェ式を用いた場合について述べたが、これに限らず、
スプライン式、クーンズ（Ｃｏｏｎｓ）式、ファーガソ
ン（Ｆｕｒｇａｓｏｎ）式などの他の数式を用いるよう
にしても良い。

Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、生成した自由曲面上の四
辺形パッチに、接線ベクトルの外積を用いた法線ベクト
ルを表示し得ない場合に、ツイストベクトルを演算する
ようにしたことにより、当該ツイストベクトルを用いて
法線ベクトルを表示し得る。

かくするにつき、三辺形パッチを四辺形パッチの演算を
用いて処理することができ、その分会体として簡易な方
法で自由曲面を表示し得る自由曲面表示方法を実現でき
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明を四辺形パッチの１辺の各点が一致して
いる場合に適用して表示された自由曲面上の法線ベクト
ルを示す路線図、第２図は本発明を四辺形パッチのある
節点から制御点に対する２つの接線ベクトルが互いに平
行な場合に適用して表示された自由曲面上の法線ベクト
ルを示す路線図、第３図は四辺形バッチの生成の説明に
供する路線図、第４図はその四辺形バッチ上に表示した
法線ベクトルを示す路線図、第５図は四辺形パッチの１
辺の各点が一致している場合を示す路線図、第６図はそ
の四辺形パッチ上に表示した法線ベクトルを示す路線図
、第７図は四辺形パッチのある節点から制御点に対する
２つの接線ベクトルが互いに平行な場合を示す路線図、
第８図はその四辺形パッチ上に表示した法線ベクトルを
示す路線図である。 ■・・・・・・表示装置、Ｓ　（ｕ＋　ｗ）　・Ｓ（曽
＋　ｖｌ　Ｉ・Ｓ　（ａ、　ｖｌ　冨””　”’パッチ
、ＢＯＤｌ−ＢＯＤ４、ＢＯＤ１２〜ＢＯＤ１４、ＢＯ
Ｄ２１〜ＢＯＤ２４−・・・・・境界曲線、Ｐ、。。、
〜Ｐ０１．、Ｐ、。。、Ｉ〜Ｐ　１３３３　Ｉ　、Ｐ　
（。。）２〜Ｐ（３３１！・・・・・・制御点、ＤＳＰ
・・・・・・ベクトル表示要素。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 　枠組み処理によつて境界曲線で囲まれる多数の枠組み
   空間を形成し、上記枠組み空間に所定のベクトル関数で
   表されるパッチを張ることにより生成した自由曲面を表
   示装置に表示すると共に、当該自由曲面を表示する際に
   上記各パッチ上に法線ベクトル表示要素を表示すること
   により、上記自由曲面の生成状態を確認し得るようにな
   された自由曲面表示方法において、 上記パッチ上に接線ベクトルの外積でなる上記法線ベク
   トル表示要素を表示し得ないとき、ツイストベクトル成
   分を演算すると共に、当該演算結果でなるツイストベク
   トルを用いて上記法線ベクトル表示要素を表示するよう
   にした ことを特徴とする自由曲面表示方法。