JPH01120604A - 数値制御加工方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は数値制御加工方法に関し、特に与えられた点群
を通る三次元曲線に沿って被加工物の輪郭等を加工する
のに好適な数値制御加工方法に関する。

〔発明の概要〕

与えられた４つの通過点の連続３点の両端点間の直線と
平行に中央の通過点を通るベクトルを定め、そのベクト
ル上に制御点の一つを設けると共に、４点中の他の３つ
の通過点についても同様に制御点を定め、２つの通過点
と２つの制御点とにより４点を通る３次ベジェ曲線を発
生させることを特徴とし、加工情報の高速生成を可能に
すると共に、通過点の局所変更を容易にし、設計能率を
向上させた数値加工方法である。

〔従来の技術〕

計算機内部で３次元自由曲面のデータを扱い、これらの
データから最終的な製品又は金型をＮＣ工作機械等で自
動加工するためのＮＣデータ（工具経路データ）を生成
するＣＡＤ／ＣＡＭシステムが実用化されつつある。

計算機内で製品外形等の曲面を扱う場合、形状の制御性
が良い（変形や修正が容易）とか計算が容易であると云
った設計に好ましい性質を持っベジェ（Ｂｅｚｉｅｒ）
式とかＢ−スプライン（Ｓｐｌｉｎｅ）式を用いたパラ
メトリックな表現形式が良く使われている。３次元モデ
ルは、これらの式によって計算することができる線素で
構成された面素（パッチ）の集合として表される。

線素は、一般には、通過点を指定して生成したベジェ曲
線から成る三次元自由曲線で定義される。

このようなベジェ曲線は、従来では、与えられた点群を
通過するＢ−スプライン曲線をまず生成し、その制御点
からベジェ曲線の制御点を決定していた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

ＣＡＤシステムでは、モデルの局所制御を行うことは、
対話形インターフェースを作る上で極めて重要である０
例えば、第５図に示すように被加工物の断面形状を設計
する場合、点群Ｐ、、　Ｐ、・−・−−・・・・−を与
え、これらの点群の総てを通るベジェ曲線を生成する。

ところが−次的な計算結果では、図のＸ部に示されるよ
うに加工輪郭線がへこんでしまうことがある。また縦横
の寸法、Ａ、Ｂが与えられた設計値を外れることもある
。このような場合には、点群の幾つかを再設定し、所望
の輪郭が得られるように外形線を計算し直す。

ところが上述のＢ−スプライン曲線を媒介にしてベジェ
曲線を生成する方法では、曲線の局所変更を行うのに極
めて多大の計算をする必要があり、実質的に部分修正が
困難と云う欠点がある。

第６図に例示すると、通過点Ｐ０、Ｐ、　−−−−−−
−−−・−−−−−−ｈ　（夫々三次元位置ベクトル）
が与えられているとき、各点を通るＢ−スプライン曲線
は制御点Ｑ０、Ｑ、・・−・−−−−−−−・・・Ｑｂ
　（夫々三次元位置ベクトル）により、−次の連立方程
式で定義される。

これらの式より制御点ベクトルＱ＋−Ｑｓ（白丸で示す
）を求め、次に制御点間を直線で結び、三分割してベジ
ェ曲線の制御点（黒丸で示す）を計算する。

従ってｐ、／のように通過点を局所変更すると、０１〜
口、を再計算しなければならない。

またベジェ曲線を生成するのに、中間にＢ−スプライン
曲線の制御点を求めなければならないので、効率が悪い
。なおり−スプライン曲線は曲率　。

連続と云う特長があるが、三次元モデリングの場合には
接平面連続の条件を与えるので、Ｂ−スプライン曲線を
生成することの実用的な価値は少ない。

本発明はこの問題にかんがみ、与えられた点群を通るベ
ジェ曲線を直接生成することができ、従って被加工物の
輪郭線の局所変更が極めて容易な数値加工データ生成方
法を提供することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

数値制御加工する加工曲線を定めるためにまず通過点群
が与えられる。

次に連続した４点Ｐ、〜Ｐ＃を取出し、そのうちの３点
Ｐ　Ｉ”　Ｐ　３に関し、中央の点ｐｇからＰ３へ向か
う弦ベクトルと平行で長さがＰｚＰｉ間の数分の１のベ
クトルを点Ｐ２に加え、その終点を制御点ａｔ’とする
。

上記４点のうちの他の連続した３点Ｐ２〜Ｐ４に関し、
上記の過程と同様な処理を行って制御点ｇ２＃を得る。

Ｐ２、Ｐ、を端とし、ｕｚ　’　、ＱＺ′を制御点とす
る３次ベジェ曲線を生成する。

このようにして生成した曲線を被加工物の輪郭線とする
数値制御加工データを得る。

〔作用〕

点Ｑ２″は３点Ｐ　ｌ”’　Ｐ　ｓの情報で定まり、点
ｇ、１１はは３点Ｐ、〜Ｐ＃の情報で定める。従って連
続した４点Ｐ、〜Ｐ４−の情報を基に各点を通るベジェ
曲線が直接生成される。

〔実施例〕

第１図に与えられた点群を通るベジェ曲線の実施例の生
成方法を示し、第２図にフローチャートを示す。この方
法は、通過点がジグザグに与えられた場合に適用される
。

第１図において、与えられた通過点はＰ１〜Ｐ、であり
、夫々三次元位置ベクトルのデータで与えられている。

まずステップＳｌで連続した３点Ｐｌ　−Ｐ３に関し、
直線Ｐｌｈと平行で長さがｐｔｐｓ間の距離ｌ。

の１／３のベクトルａ、を求め、点Ｐ！にａ、を加えて
その終端をＱｔ’とする。同様にステップＳ２で、次の
連続した３点ＰいＰ３、Ｐ４に関し、直線ｐｔｐａと平
行で長さが１１／３のベクトルｂ、を求め、ｂ。

を点Ｐ、に加えて、その終端を０２＃とする。なおｌｌ
の除数は適宜に定めてよく、３〜５であるのが好ましい
。

次にステップＳ３で、点Ｐ２、Ｐ、を端とし、Ｑ２′、
Ｑｔ′を制御点とする３次ベジェ曲線ＣＺを得る。

与えられた通過点がｎ個の場合には、第２図の説明にお
いて添字１２．３を、−１、＠　、ａｌｌ　とし、１＝
２〜７．２について繰り返し行えば、各通過点を通り連
続したベジェ曲線Ｃ２〜Ｃ，、−４が得られる。

なお端点Ｐ、の処理については、第３図のフローチャー
トに示すように、ステップＳ１で、点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３
について、中間点Ｐ、を通り、両隣りの点Ｐ、、　Ｐ３
の弦ベクトルＰ＋Ｐｉと平行なベクトルをａｔとする。

次にステップＳ２で、Ｐ２から見たＰｌｓ　ｐｆｆの弦
ベクトルｐ、ｐ、及びｐ、ｐ、の外積をとってベクトル
ｂよとする。

このベクトルは３点ｐ、、　ｐ、、Ｐ３を通る平面π１
の法線ベクトルである。

次にステップＳ３でベクトルａ２とｂｔＯ外積をとり、
正規化してベクトルｎ！とする０次にステップｓ４でｐ
ｔを通り、ｎ２を法線ベクトルとする平面をπ２とする
。この平面π２は、Ｐ！を通り、弦ＰＩＰ３と平行であ
り、前記のｐ、、　ｐ、、Ｐ３を通る平面π菖と直交し
ている。次に始端のＰ、に任意の接続ベクトルＶ。

を与え、ｖｌの延長線と平面π２との交点をＱ、とする
。そしてステップＳ６でＰ７、Ｑｌ、Ｐｔを制御点とす
る２次ベジェ曲線を生成し、ステップＳ７でそれを３次
に変換してベジェ曲線Ｃ３の制御点Ｑ＋　’　、Ｑｌ　
”を求める。

同様に、終端Ｐｎにおいて接線ベクトルｖ２を与え、そ
の延長線と平面π７−ｔ（第１図の例ではπ４）との交
点を制御点とすることにより、終端部のベジェ曲ｎｃ−
ｒを得ることができる。

なお２次のベジェ曲線を演算操作で３次に変換しても曲
線の形状は変化しない。その証明は以下のとおりである
。

第４図に示すように、３次元空間内に与えられたＰｏ、
Ｐ２（端点）及びＰｌから成る３つの制御点ベクトルに
よって表されるベジェ曲線は、Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ　＋
ｔｆり！Ｐａ　　−・・−−−一−・−（１）で表され
る。ｔは両端点間で０〜１の値を取るパラメータである
。またＥは各制御点を示すシフト演算子であって、Ｐ＋
−ＥＰｏ　、Ｐｚ＝ｆ！”Ｐａである。

同様に３次のベジェ曲線は、 Ｒ（ｔ）　＝　（１−ｔ　＋　ｔＥ）３ＰＯ＝　（１−
ｔ　）”ｐｏ　＋　３（１−ｔ）　”ＢＰＯ＋３（１−
ｔ）を住”ｐ０＋ｔ’Ｅ３Ｐｏ・−・・（２）で表され
る。Ｐｏ、ＥＰｏ　、Ｅ”Ｐｏ、　Ｅ３Ｐｏは第４図で
は、３次ベジェ曲線の４つの制御点Ｐ０、Ｑｌ、Ｑ２、
Ｐ２に夫々対応する（ＩＩ：ＰＯ−Ｑｌ、　ｔ！”Ｐｏ
−Ｑｚ、Ｅ３Ｐｏ＝Ｐｔ）。

第１式の両辺に（１−ｔ）＋ｔ＝１を掛けると、（（１
−ｔ）　　＋　ｔ　）　Ｒ（ｔ）＝”　（（１−ｔ）　
＋　ｔ　）（（１−ｔ）”ＰＧ　＋　２（１−ｔ）ｔＰ
Ｉ　’＋ｔｔＰｚｌ−（１−ｔ）３Ｐｏ＋（１−ｔ）ｔ
（２Ｐ＋　　＋Ｐｏ）＋　（１−ｔ）　ｔ”（２Ｐ＋　
＋ｈ）　　＋　ＬｓＰｔ−＋　ｔ　２　Ｐ　Ｒ−・−−
−−−−−−−−−−−−−−（３）となる。従って第
２式と第３式とが等しいとすれ１に比例分割すれば制御
点ローが求まり、線分Ｐ２Ｐ。

を２：１に比例分割すれば制御点Ｑ２が求まる。このよ
うにして求まった４つの制御点Ｐ６ＳＱＩ％　ＱｔｓＰ
ｔにより定まる３次のベジェ曲線は、３つの制御点Ｐい
Ｐ２、Ｐｌで定まる２次のベジェ曲線と同一である。

以上の方法を用いて、通過点を与えながら３次のベジェ
曲線で４辺形又は３辺形などの境界曲線網を形成し、ベ
ジェ曲面のモデルを作ることができる０通過点の局所変
更は容易であり、変更点の前後を再計算するだけでよい
。またＢ−スプライン曲線を中間生成しないので、接線
不連続な曲線も生成することができる。

なお本発明の方法を用いて３次のベジェ曲線で境界ｖＡ
ｗＡを形成し、自由曲面モデルを形成した場合、各境界
線が接線連続の条件を満足していなくても、接平面連続
の条件の一つを満足するため、総ての曲面をなめらかに
接続するための一要件を備える。接平面連続の条件の一
つは、隣接面素の境界に沿うベクトルと境界を横断する
方向のベクトルとの法線ベクトルが、両面素に関し同一
方向を向くことである。接平面連続の曲面生成法につい
ては、本出願人による、例えば特願昭６１−６９３８５
号明細書に示されている。

生成した３次元自由曲面の幾何モデルデータは、次に自
由曲面切削工具経路の生成システムに入力され、ＮＣミ
ーリングマシン（ＮＣフライス盤）用の加工データに変
換される。

なお上述の説明では、通過点群を３次元空間において与
えているが、平面上において通過点群を指定してベジェ
表現の平面曲線を生成することもできる。この場合、２
次及び３次のベジェ曲線の制御点を作図して求めること
もできるので、直観的に曲線を予想できる。

〔発明の効果〕

本発明の数値加工方法によれば、与えられた点群を通る
３次ベジェ曲線をＢ−スプライン曲線を媒介とせずに直
線生成することができるので、能率的に高速に加工情報
を生成することができ、しかも局所変更が極めて容易に
なるので、コンピュータとの高度な対話形インターフェ
ースを構築することができ、設計者の意図通りの形状モ
デリングが可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示す通過点が指定されたベ
ジェ曲線の生成方法を示す線図、第２図は第１方法の手
順を示すフローチャート、第３図は端部の処理を示すフ
ローチャート、第４図はベジェ曲線と制御点を示す線図
、第５図は加工物の断面モデルの線図、第６図は従来の
Ｂ−スプライン曲線を中間生成するベジェ曲線生成法を
示す線図である。 なお図面に用いた符号において、 ｐ、−ｐ、・・・−・・・−・−−−−−−−−一通過
点Ｑｔ’＋ＱＺ′・−・・−・−・制御点Ｃ３〜Ｃ，％
−１−・−・・−・−・・・ベジェ曲線である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 与えられた点群を通る曲線に沿って数値制御加工する方
   法であって、 連続した４点Ｐ＿１〜Ｐ＿４を取出し、そのうちの３点
   Ｐ＿１〜Ｐ＿３に関し、中央の点Ｐ＿２からＰ＿３へ向
   かう弦ベクトルと平行で長さがＰ＿２Ｐ＿３間の数分の
   １のベクトルを点Ｐ＿２に加え、その終点を制御点Ｑ＿
   ２′とする第１過程と、 上記４点のうちの他の連続した３点Ｐ＿２〜Ｐ＿４に関
   し、上記第１過程と同様な処理を行って制御点Ｑ＿２″
   を得る第２過程と、 上記Ｐ＿２、Ｐ＿３を端とし、Ｑ＿２′、Ｑ＿２″を制
   御点とする３次ベジエ曲線を生成する第３過程とから成
   り、生成した曲線を被加工物の輪郭線とする数値制御加
   工データを得るようにした数値制御加工方法。