CN112518433A - 一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，首先将待加工曲面的工件模型转化为STL文件，对该STL文件进行拓扑信息重构，然后通过邻接三角网格的面片法矢的面积加权平均值与内角正弦加权平均值之和得到加权平均值，计算三角网格各顶点处的法向量，接着通过贝塞尔曲线拟合再插值，求取截交点的坐标和法矢，最后根据所得到的截交点的坐标和法矢，对坐标点进行排序，以自动生成直线刀具轨迹。本发明具有运算量少、计算时间短、计算效率高的优点，同时能够生成笛卡尔空间中等间距、平滑连续的刀具轨迹。

Description

一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法

技术领域

本发明属于曲面打磨技术领域，具体涉及一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法。

背景技术

目前，对于面向曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法主要有三种。

等参数线法：

在加工参数曲面S(u,v)时，保持曲面参数u或v其中的一个不变，等步长地改变另一个参数，生成一条刀具路径，然后将参数加上固定的行距，继续生成下一条刀具路径。生成的刀具路径特点是切削行沿曲面的等参数线分布，它适用于比较简单的参数曲面加工。

其中等参数线法对于复杂曲面，由于很难拟合其参数曲面方程，这种方法就不再适用。而且，由于加工路径的行距受加工表面残留高度约束，即使根据参数等间隔划分，最终曲面映射到笛卡尔坐标系下的三维空间上，刀具轨迹通常会变成非线性的曲线，在参数空间内等行距的平行直线在相应的三维空间下会变成行距不均匀的刀具路径，这样就会影响表面打磨质量。

平行截平面法：

在笛卡尔坐标系下，使用一系列等距的或者自适应距离的平行平面与待加工曲面进行截交，将截交线上的点作为刀具接触点并计算相应的刀位点，进而得到直线刀具轨迹。

其中平行截平面法需要对曲面进行求交运算，计算复杂，通常采用网格曲面与平面截交。将截平面与网格曲面截交时，得到截交点，还要对截交点进行插值，进而得到刀具接触点。采用线性插值的方法，虽然计算量小，但得到的刀具轨迹上会存在很多尖点，轨迹不平滑。采用NURBS曲线插值，虽然能得到精确的拟合曲线，但是计算量过大，效率不高。

等残留高度法：

先选择曲面的某一条边界线作为主路径，后续的路径根据该主路径来生成，其中下一条路径上的每一个刀具接触点都由当前的路径上的刀具接触点来计算，通过控制相邻刀具轨迹间的加工残留高度均为预先设定最大允许残留高度值得到下一个刀具接触点。

其中等残留高度法在计算过程中涉及到适应不同曲面特征的问题，处理过程复杂。并且从第一条刀具路径到最后一条路径的整个过程可能因样条拟合产生数值误差，从而造成误差累积问题。

基于此，本申请提供一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，以解决现有的方法中存在的计算复杂、非均匀刀具轨迹及误差累积等问题。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，具有运算量少、计算时间短、计算效率高的优点，同时能够生成笛卡尔空间中等间距、平滑连续的刀具轨迹。

为了实现上述目的，本发明提供了一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其包括以下步骤：

第一步、将待加工曲面的工件模型转化为STL文件，对该STL文件进行拓扑信息重构

重构方式为：

首先根据每一三角网格的顶点坐标计算该三角网格的边长、面积和各内角数据，利用结构体数组将每一三角网格的数据进行存储；

然后对所存储的三角网格的数据进行查重，剔除冗余数据点；

接着构建每一顶点坐标和与其相邻接三角网格的拓扑信息；

第二步、计算三角网格各顶点处的法向量

通过邻接三角网格的面片法矢的面积加权平均值与内角正弦加权平均值之和得到加权平均值，计算方法为：

式中，α_i,A_i,N_i分别表示第i个邻接三角形所对应的内角、面积和法向量，N_v表示该顶点处的法向量；

接着，对N_v单位化，即可得到三角网格各顶点处的单位法向量；

第三步、求取截交点的坐标和法矢

利用一组平行的截平面去截三角网格，该截平面与三角网格的相交情况分为交于一点、交于两点、交于一点一边、交于两边；

其中针对于交于一点与交于两点的相交情况，直接将截交的三角网格的顶点作为刀具接触点；

其中针对于交于一点一边与交于两边的相交情况，对截交点进行插值处理得到刀具接触点；

第四步、刀具轨迹的自动生成

根据所得到的截交点的坐标和法矢，对坐标点按照x或y坐标升序排列，下一列路径再降序排列，如此交错进行，以生成往复式的直线刀具轨迹。

根据本发明的另一种具体实施方式，进一步包括第五步、偏移截平面根据曲面法矢计算不同截平面之间的间距p，计算方程为：

p＝s·cosθ＝s·n_z

其中，n_z表示曲面在该点处的法向量的z轴分量，θ为该点处的切线与水平轴夹角，s为近似弧长，也即刀具轨迹行距。

根据本发明的另一种具体实施方式，还包括第六步、判断截平面是否超出网格曲面边界，若超出，则结束算法，将刀具接触点信息导出；若未超出，继续执行前述第三步至第五步。

根据本发明的另一种具体实施方式，在第三步中采用三次贝塞尔曲线拟合三角网格中两顶点坐标形成的边界曲线。

根据本发明的另一种具体实施方式，三次贝塞尔曲线方程为：

r(t)＝(1-t)³V₀+3t(1-t)²V₁+3t²(1-t)V₂+3t³V₃

式中，V₀,V₁,V₂,V₃表示三次贝塞尔曲线的四个控制点，t(0≤t≤1)为插值系数，r(t)表示贝塞尔曲线上插值系数为t的坐标点。

求取三次贝塞尔曲线方程的过程为：

根据已知的两端点坐标P₁、P₂及曲面在两端点处的单位法向量n₁、n₂，沿待拟合顶点所连接的边做网格曲面的法截面，则贝塞尔曲线必在该法截面上，两端点P₁、P₂为贝塞尔曲线的两个控制点V₀、V₃，根据前述信息可以求出法截面的单位法向量为：

则第二个端点处的法向量在法截面上的投影为：

进而计算出贝塞尔曲线两个端点处的切向量为：

三次贝塞尔曲线的一阶导数、二阶导数方程分别为：

为保证曲线两端平滑连接，可令曲线在两端点满足边界条件：

已知曲线两端点处的切向量为s₁、s₂，即

其中，t₁、t₂为比例系数，且满足t₁＞0,t₂＞0，上式可转化为：

联立可得：

求解方程可得：

求出t₁、t₂后，即可得到控制点V₁、V₂，进而求出三次贝塞尔曲线方程。

根据本发明的另一种具体实施方式，在第三步中接着对贝塞尔曲线进行插值，采用二分法寻找边界曲线与截平面的交点。

根据本发明的另一种具体实施方式，在第三步中所求取的截交点坐标方程为：

V_c＝r(t_c)＝(1-t_c)³V₀+3t_c(1-t_c)²V₁+3t_c ²(1-t_c)V₂+3t_c ³V₃

式中，t_c(0≤t_c≤1)为插值系数，V_c表示插值点坐标。

其求取过程为：

若要获得平行于yOz平面的刀具轨迹，可设置截平面方程为x＝a，a为常数，设定符号函数sgn(x,y,z)＝x-a；

以曲线两端点作为二分初值，将t＝0.5处的曲线点坐标代入符号函数中，若符号函数小于0，则说明截交点在t＝0.5的右边，若符号函数大于0，则截交点在t＝0.5的左边；

继续进行二分至二分线段小于规定的长度阈值时，停止迭代，即可求得插值点t_c，也即获得截交点坐标方程；

进一步的，网格曲面在截交点处的法向量n_c可由法截面的法线与边界曲线在该点处的切线叉乘得到，即：

本发明具备以下有益效果：

本发明将工件模型转化为以三角网格描述的STL文件，采用自适应行距的截平面与三角网格截交，通过曲面上各个点处的法矢来调整截平面间距，使得生成的刀具轨迹投影到笛卡尔空间仍然是等间距的；同时采用分段三次贝塞尔曲线拟合刀具轨迹，再通过二分法得到插值系数，对曲线轨迹进行插值得到刀具接触点，既能保证得到连续平滑的轨迹，又可以减小计算量，提高计算效率。

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明的自动生成方法的框架示意图；；

图2是工件模型示意图；

图3是工件的STL网格模型示意图；

图4是网格顶点法矢计算的示意图；

图5是截平面与网格曲面截交的示意图；

图6是截平面与三角网格的相交情况示意图；

图7是过三角网格两顶点P₁P₂的三次贝塞尔曲线的示意图；

图8是利用三次贝塞尔曲线插值的示意图；

图9是自适应调整截平面间距的示意图；

图10是所自动生成的刀具轨迹的示意图。

具体实施方式

一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，如图1所示，其包括以下步骤：

第一步、将待加工曲面的工件模型转化为STL文件，对该STL文件进行拓扑信息重构；

第二步、计算三角网格各顶点处的法向量；

第三步、求取截交点的坐标和法矢；

第四步、刀具轨迹的自动生成；

第五步、偏移截平面；

第六步、判断截平面是否超出网格曲面边界，若超出，则结束算法，将刀具接触点信息导出；若未超出，继续执行前述第三步至第五步。

如图1-10所示，具体过程示例详细介绍如下：

(1)STL文件拓扑信息重建

将工件模型(图2)转化为STL文件(图3)，该文件给出了三角面片的法向量以及三角形三个顶点的坐标，文件中的三角网格是按随机顺序排列的，为了进行后续的路径规划，必须先对STL文件拓扑信息重构。重构方法如下：

遍历文件中每一个三角网格，由顶点坐标可以计算出三角形的边长、面积以及各个内角，用结构体数组将三角网格的相关信息存储起来。

初始化一个结构体数组存储顶点信息，遍历每一个三角网格，提取顶点坐标，从第二个网格单元开始检查是否与前面的顶点重复，剔除冗余数据点。

遍历每一个顶点，查找其所在的三角网格的编号，以及该顶点所对应的边的编号，构建每个顶点与其所有邻接三角形的拓扑信息。

(2)网格顶点法矢估算

在重建的三角网格信息中，只知道三角面片的法向量，为了后续刀轴方向的导出，首先计算三角网格各个顶点处的法向量。

如图4所示，综合考虑三角网格的面积、内角、形状对顶点法矢的影响，通过邻接三角面片法矢的面积加权平均值与内角正弦加权平均值之和得到，估算方法如下：

式中，α_i,A_i,N_i分别表示第i个邻接三角形所对应的内角、面积和法向量，N_v表示该顶点处的法向量；

得到加权平均值后，对N_v单位化，即可得到三角网格顶点处的单位法向量。

(3)求截交点坐标并用三次贝塞尔曲线拟合

在求得三角网格顶点坐标及法矢之后，用一组平行的截平面去截三角网格，得到截交点坐标及法矢，作为刀具接触点。

如图6所示，截平面与三角网格的相交情况分为四种：交于一点、交于两点、交于一点一边、交于两边。

对于前两种情况(即交于一点、交于两点)，直接将截交的网格顶点作为刀具接触点，后两种情况(交于一点一边、交于两边)，需要对截交点进行插值。

本发明采用三次贝塞尔曲线拟合三角网格两顶点所形成的边界曲线。如图7所示，已知两端点坐标P₁、P₂及曲面在两端点处的单位法向量n₁、n₂，要求出三次贝塞尔曲线，首先要计算出其他两个控制点。

沿待拟合顶点所连接的边做网格曲面的法截面，则贝塞尔曲线必在该法截面上，两端点P₁、P₂为贝塞尔曲线的两个控制点V₀、V₃，根据已知信息可以求出法截面的单位法向量为：

则第二个端点处的法向量在法截面上的投影为：

进而可以计算出贝塞尔曲线两个端点处的切向量为：

三次贝塞尔曲线及其一阶导数、二阶导数方程分别为：

r(t)＝(1-t)³V₀+3t(1-t)²V₁+3t²(1-t)V₂+3t³V₃

由于只有两个控制点，拟合条件不足，为保证曲线两端平滑连接，令曲线在两端点满足边界条件：

已知曲线两端点处的切线为s₁、s₂，即

其中，t₁、t₂为比例系数，且满足t₁＞0,t₂＞0，上式可转化为：

联立可得：

求解方程可得：

求出t₁、t₂后，即可得到控制点V₁、V₂，进而求出三次贝塞尔曲线方程。

(4)贝塞尔曲线插值

如图8所示，本发明采用二分法寻找边界曲线与截平面的交点，若要获得平行于yOz平面的刀具轨迹，可设置截平面方程为x＝a，a为常数，可令符号函数sgn(x,y,z)＝x-a。

以曲线两端点作为二分初值，将t＝0.5处的曲线点坐标代入符号函数中，若符号函数小于0，则说明截交点在t＝0.5的右边，若符号函数大于0，则截交点在t＝0.5的左边；继续进行二分，直到二分线段小于规定的长度阈值时，停止迭代，即可求得插值点t_c。

则截交点坐标为：

V_c＝r(t_c)＝(1-t_c)³V₀+3t_c(1-t_c)²V₁+3t_c ²(1-t_c)V₂+3t_c ³V₃

式中，t_c(0≤t_c≤1)为插值系数，V_c表示插值点坐标。

网格曲面在截交点处的法向量n_c可由法截面的法线与边界曲线在该点处的切线叉乘得到，即：

(5)直线刀具轨迹的生成

通过三次贝塞尔曲线插值求得截交点的坐标及法矢后，即得到原始的刀具接触点位姿，为了得到往复式直线刀具轨迹，将坐标点按x或y坐标升序排列，下一列路径再按降序排列，如此交错进行；

由于三角网格是随机生成的，截平面与边界曲线的交点之间的间距并不均匀，要保证刀具步进值相同，则刀具接触点要均匀排列，在稀疏点之间采用三次贝塞尔曲线插值，剔除部分密集点，最后得到刀具的刀具接触点信息。

(6)偏移截平面

打磨工艺中，一般要保证刀具轨迹的行距一致，才能达到较均匀的打磨效果；对于曲面截交，如果截平面采用相同的间距，则得到的刀具轨迹在xOy平面上的投影间距p是相同的，但是曲面上的刀具轨迹行距s不同，本文采用一种根据曲面法矢自适应调整截平面间距p的方法，保证生成的刀具轨迹行距s相等。

如图9所示，图中n为曲面在该点的法向量，θ为该点处的切线与水平轴夹角，p为截平面间距。将曲面细分后，这一段弧长可用对应的切线长度s近似表示，即刀具轨迹近似行距为s。给定刀具轨迹行距s，可知p＝s·cosθ＝s·n_z。截平面的间距根据法向量沿z轴的分量自适应调整，即可保证刀具轨迹行距s基本一致，将截平面偏移，继续与网格曲面截交。

(7)判断截平面是否超出网格曲面边界，若超出，则结束算法，将刀具接触点信息导出到文本文件；否则，继续执行步骤(3)-(6)，最后生成的刀具轨迹如图10所示。

本发明基于STL模型的快速求交运算，首先通过3D光学扫描仪测量待加工工件表面，得到工件表面的STL点云文件，或者通过CAD软件将三维模型导成STL文件；该点云文件将曲面划分为许多小三角面片，包含网格顶点的坐标以及三角面片的法向量；找到每个顶点的邻接三角形，利用三角面片的法向量，采用面积加权与内角正弦加权得到加权平均值，近似表示曲面在顶点处的法向量；得到三角面片各个顶点的坐标及法向量后，用平行的截平面去截三角面片，利用三角网格两个顶点及顶点处的法矢拟合出一条三次贝塞尔边界曲线，通过贝塞尔曲线插值求出截交点的坐标及法向量；对截交点坐标进行排序，得到直线轨迹；在间距较大的点之间插值，剔除部分密集点，生成刀具接触点轨迹导出到文本文件。

虽然本发明以较佳实施例揭露如上，但并非用以限定本发明实施的范围。任何本领域的普通技术人员，在不脱离本发明的发明范围内，当可作些许的改进，即凡依照本发明所做的同等改进，应为本发明的范围所涵盖。

Claims (7)

1.一种复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其包括以下步骤：

第一步、将待加工曲面的工件模型转化为STL文件，对该STL文件进行拓扑信息重构

重构方式为：

首先根据每一三角网格的顶点坐标计算该三角网格的边长、面积和各内角数据，利用结构体数组将每一三角网格的数据进行存储；

然后对所存储的三角网格的数据进行查重，剔除冗余数据点；

接着构建每一顶点坐标和与其相邻接三角网格的拓扑信息；

第二步、计算三角网格各顶点处的法向量

通过邻接三角网格的面片法矢的面积加权平均值与内角正弦加权平均值之和得到加权平均值，计算方法为：

式中，α_i,A_i,N_i分别表示第i个邻接三角形所对应的内角、面积和法向量，N_v表示该顶点处的法向量；

接着，对N_v单位化，即可得到三角网格各顶点处的单位法向量；

第三步、求取截交点的坐标和法矢

利用一组平行的截平面去截三角网格，该截平面与三角网格的相交情况分为交于一点、交于两点、交于一点一边、交于两边；

其中针对于交于一点与交于两点的相交情况，直接将截交的三角网格的顶点作为刀具接触点；

其中针对于交于一点一边与交于两边的相交情况，对截交点进行插值处理得到刀具接触点；

第四步、刀具轨迹的自动生成

根据所得到的截交点的坐标和法矢，对坐标点按照x或y坐标升序排列，下一列路径再降序排列，如此交错进行，以生成往复式的直线刀具轨迹。

2.如权利要求1所述的复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其特征在于，进一步包括：

第五步、偏移截平面

根据曲面法矢计算不同截平面之间的间距p，计算方程为：

p＝s·cosθ＝s·n_z

其中，n_z表示曲面在该点处的法向量的z轴分量，θ为该点处的切线与水平轴夹角，s为近似弧长，也即刀具轨迹行距。

3.如权利要求2所述的复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其特征在于，还包括：

第六步、判断截平面是否超出网格曲面边界，若超出，则结束算法，将刀具接触点信息导出；若未超出，继续执行前述第三步至第五步。

4.如权利要求1所述的复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其特征在于，在第三步中采用三次贝塞尔曲线拟合三角网格中两顶点坐标形成的边界曲线。

5.如权利要求4所述的复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其特征在于，三次贝塞尔曲线方程为：

r(t)＝(1-t)³V₀+3t(1-t)²V₁+3t²(1-t)V₂+3t³V₃

式中，V₀,V₁,V₂,V₃表示三次贝塞尔曲线的四个控制点，t(0≤t≤1)为插值系数，r(t)表示贝塞尔曲线上插值系数为t的坐标点。

求取三次贝塞尔曲线方程的过程为：

根据已知的两端点坐标P₁、P₂及曲面在两端点处的单位法向量n₁、n₂，沿待拟合顶点所连接的边做网格曲面的法截面，则贝塞尔曲线必在该法截面上，两端点P₁、P₂为贝塞尔曲线的两个控制点V₀、V₃，根据前述信息可以求出法截面的单位法向量为：

则第二个端点处的法向量在法截面上的投影为：

进而计算出贝塞尔曲线两个端点处的切向量为：

三次贝塞尔曲线的一阶导数、二阶导数方程分别为：

为保证曲线两端平滑连接，可令曲线在两端点满足边界条件：

已知曲线两端点处的切向量为s₁、s₂，即

其中，t₁、t₂为比例系数，且满足t₁＞0,t₂＞0，上式可转化为：

联立可得：

求解方程可得：

求出t₁、t₂后，即可得到控制点V₁、V₂，进而求出三次贝塞尔曲线方程。

6.如权利要求4所述的复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其特征在于，在第三步中接着对贝塞尔曲线进行插值，采用二分法寻找边界曲线与截平面的交点。

7.如权利要求6所述的复杂曲面打磨的刀具轨迹自动生成方法，其特征在于，在第三步中所求取的截交点坐标方程为：

V_c＝r(t_c)＝(1-t_c)³V₀+3t_c(1-t_c)²V₁+3t_c ²(1-t_c)V₂+3t_c ³V₃

式中，t_c(0≤t_c≤1)为插值系数，V_c表示插值点坐标。

其求取过程为：

若要获得平行于yOz平面的刀具轨迹，可设置截平面方程为x＝a，a为常数，设定符号函数sgn(x,y,z)＝x-a；

以曲线两端点作为二分初值，将t＝0.5处的曲线点坐标代入符号函数中，若符号函数小于0，则说明截交点在t＝0.5的右边，若符号函数大于0，则截交点在t＝0.5的左边；

继续进行二分至二分线段小于规定的长度阈值时，停止迭代，即可求得插值点t_c，也即获得截交点坐标；

进一步的，网格曲面在截交点处的法向量n_c可由法截面的法线与边界曲线在该点处的切线叉乘得到，即：

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