CN106126794A - 一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，首先对NAS格式的三角网格文件进行解析，获得三角网格曲面的链表矩阵；对链表矩阵采用面积‑角率加权方法获得网格各节点的法向矢量；根据网格各节点的法向矢量、射线寻迹源点及初始入射方向，获得目标的有效阴影点；以有效阴影点为起点，基于传播方向和当前三角网格顶点的法向矢量获得切割平面，不断切割直到满足寻迹的结束条件，获得爬行波短程线的路径矩阵，最后采用拟合方法获得爬行波弧线。本发明避免了复杂的优化问题，提升了寻迹速度，此外爬行波寻迹模型采用纯粹的解析几何计算，不存在数值误差和优化误差，具有较好的寻迹精度和稳定性。

Description

一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法

技术领域

本发明涉及一种对电磁波在三角网格凸曲面上进行射线寻迹的方法，更特别地说，本发明针对任意符合凸曲面特性的目标，提出适用于爬行波寻迹的数学模型与方法，属于电磁兼容技术领域。

背景技术

在研究电大目标的高频电磁互耦问题时，一致性几何绕射理论(UTD)以其高效、高速、精准的特点而被广泛采用，理论应用到工程问题中一般分为两步：第一步，射线寻迹；第二步，计算各类射线的并矢绕射系数。其中射线寻迹是最为关键的一步。1985年6月第一版《几何绕射理论》汪茂光编著，第13页。

费马原理认为：光学射线沿着从源点到场点的极值距离传播。UTD方法对于直射线、反射线、边缘绕射线、尖端绕射线研究较多，因为这些射线都是考虑的直线与面或点之间的几何关系，利用费马原理可相对容易地求解，而对于爬行波的求解，则由于曲面的表达式未知而寻迹困难，本发明就是提出三角网格的凸曲面的射线寻迹方法。

随着目前太赫兹等技术的发展，设备用频越来越高，使得硬件资源越来越难以完成高频电大尺寸的计算，实现UTD等高频近似方法成为高频电磁计算不可或缺的方法。采用三角网格进行射线寻迹，一是三角网格数据在工程中获取容易，二是网格数据规则简单，信息量丰富，能拟合为任意曲面，可直接支撑射线寻迹问题的高维计算。现有的NURBS寻迹方法由于模型获取复杂，参数片之间难以精确过渡，因此，考虑到网格数据优越的几何构造、路径表达及分析能力，本发明基于网格的凸曲面射线寻迹算法为任意曲面的爬行波射线寻迹问题提供了一种新的解决途径。

发明内容

本发明技术解决剖：克服现有技术的不足，提供一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，能够有效地实现爬行波射线寻迹，避免了复杂的优化问题，提升了寻迹速度，且具有较好的寻迹精度和稳定性。

本发明技术解决方案：本发明主要思路为通过面积-角率加权方法获得网格点的法向量，根据向量正交原理与遮挡判断条件获得入射线，基于传播方向和当前节点获得切割平面，不断切割三角网格面直到满足寻迹的结束条件。

本发明一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，包括如下步骤，

第一步，对三角网格协议文件XX.NAS进行解析，获取三角网格曲面的链表矩阵；

第二步，根据三角网格曲面的链表矩阵，求解各三角网格顶点的法向矢量；

第三步，定义射线寻迹的源点及入射方向，结合各三角网格顶点的法向矢量，采用向量正交和遮挡判别算法，求解有效阴影点；

第四步，以有效阴影点为起点，动态调整切割面，以寻迹结束条件为终止条件，求解爬行波短程线的路径矩阵；

第五步，以爬行波短程线的路径矩阵为基础，对路径采用弧形拟合方法，最终获得三角网格曲面的爬行波矩阵。

所述第二步中，求解各三角网格顶点的法向矢量公式如下：

A_i，n_i分别表示顶点连接的第i个三角片的面积与单位法向矢量，γ_i为顶点所在的第i个三角形的内角与180°的比值，为三角网格顶点v_j的法向矢量。

所述第三步中，求解有效阴影点，具体为：

(31)计算备选阴影点，定义R_s为射线寻迹的源点，n₀为射线寻迹的入射方向的单位矢量，s_d1为三角网格顶点，为顶点s_d1的法向矢量，则满足公式的s_d1称为入射采样点，满足的入射采样点称为备选阴影点，记为Q；

(32)从备选阴影点中找出有效的阴影点，连接备选阴影点与源点的线段，判断与三角网格曲面是否相交，如果不相交则备选阴影点为有效的阴影点，有效的阴影点计算方法如下：设三角网格曲面各点的坐标记为A、B、C，射线寻迹源点坐标记为S，R为备选阴影点Q的坐标，求解矩阵方程当α、β、(1-α-β)及λ中有任意一个参数不在区间[0，l]内或det[A-C B-C R-S]＝0时，称Q为有效的阴影点。

所述第四步中，求解爬行波短程线的路径矩阵，具体为：

(41)计算传播方向，传播方向d＝(s_i-s_i+1)/|s_i-s_i+1|，其中s_i为路径矩阵的一个离散点，s_i+1为路径矩阵中离散点s_i的后一个离散点，其中i为变量，当i＝1时s_i即为定义的射线寻迹源点，s_i+1即为有效阴影点；

(42)计算动态切割面，由传播方向d和s_i+1点的法向矢量n(s_i+1)所构成的平面称为切割面，记为V，切割面随i而动态变化；

(43)计算交点，切割面V与s_i+1点相邻的前向网格三角形相交，交点记为离散点s_i+2；

(44)采用步骤(41)-(43)的方法，在不满足寻迹结束条件下，依次增加变量i的值，即i＝1,2,3...，求解爬行波短程线上的余下离散点，所有的离散点及离散点坐标称为爬行波短程线的路径矩阵，记为其中s_i为第i个离散点的序号，x_i y_i z_i为第i个离散点的坐标值。

所述寻迹结束条件为以下之一：(1)到达网格的边界；(2)短程线长度到达给定值；(3)短程线自交了；(4)离散点切向可达场点。

所述第五步中，获得三角网格曲面的爬行波矩阵如下：

三角网格曲面的爬行波矩阵为矩阵的前3列数据为爬行波短程线的路径矩阵P，其中s_i为第i个离散点的序号，s_i+1为第i+1个离散点的序号，x_i y_i z_i为第i个离散点的坐标值，S_iS_i+1＝L·(θ/2)·sin(θ/2)，L为测地点间的欧式距离，n_i为第i个离散点的法向矢量，n_i+1为第i+1个离散点的法向矢量。

本发明的优点或有益效果在于：

(1)三角网格具有极强的工程通用性，工程中可采用数值剖分或测量获取，便于开展后续的电磁计算；

(2)本发明针对三角网格的短程线寻迹方法仅取决于曲面法向量和传播方向，避免了复杂的优化问题，增加了寻迹速度；

(3)射线寻迹模型采用纯粹的解析几何计算，不存在数值误差和优化误差，具有较好的寻迹精度和稳定性。

附图说明

图1为射线寻迹的示意图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为网格模型的链表；

图4为复杂结构法向矢量计算示意图；

图5为爬行波寻迹示意图；

图6为点源入射时遮挡示意图；

图7为切割面调整寻迹方法示意图；

图8为球体上射线寻迹精度验证；

图9为椭球体上射线寻迹收敛性验证；

图10为复杂结构射线寻迹图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

射线寻迹其本质是源点到观测点的不同射线的寻迹问题，包含了直射线、反射线、绕射线、曲面绕射线、边缘绕射线及尖端绕射线等。其中直射线和反射线能到达的区域称为明区，绕射线及其组合能到达的区域称为暗区，以复杂结构为例，各型射线的示意如下图1所示，费马原理认为：光学射线沿着从源点到场点的极值距离传播。传统UTD方法对于直射线、反射线、边缘绕射线、尖端绕射线研究较多，因为这些射线都是考虑的直线与面或点之间的几何关系，利用费马原理可相对容易地求解。而对于爬行波的求解，则由于曲面的表达式未知而寻迹困难，如图中从S点到O点，两点之间只有一条曲线能保证其路径长度为最小值，这条特定的曲线称为短程线，需要在机身一定范围内寻找一组切点[Q₁,Q₂,Q₃,…]，之后寻找各个切点沿着略入射方向到观察点的短程线Q_iO，射线SO＝SQ_i+Q_iO，因此Q_i点及曲线Q_iO的求解即射线寻迹的核心问题。

本发明首先对NAS的三角网格进行解析，获得三角网格曲面的链表矩阵；对链表矩阵采用面积-角率加权方法获得网格各节点的法向矢量；根据射线寻迹源点及初始入射方向，获得目标的有效阴影点；以有效阴影点为起点，基于传播方向和当前节点获得切割平面，不断切割直到满足寻迹的结束条件，获得爬行波短程线的路径矩阵，最后采用拟合方法获得爬行波弧线。

如图2所示，具体包括以下几个步骤：

第一步：对三角网格协议文件XX.NAS进行解析，获取三角网格曲面的链表矩阵；

本发明基于.NAS三角网格数据文件，该文件是由网格数据和拓扑结构两部分构成的，用M表示求解对象的三角网格模型，它是由三维空间中的三角片通过边和顶点连接而成的分片线性曲面.M＝(V,E)，V表示M中所有顶点的集合，E表示M中全部边的集合.为了便于算法实现，本发明设计了如下的链表矩阵：

假设v为顶点，则有以下定义：Ad(v)表示E中所有与顶点v相连的边，P(v)表示Ad(v)中所有与顶点v相连点的顶点v的集合，T(v)表示所有与顶点v相连三角片的集合，Pg为顶点v及其相关属性P(v)、Ad(v)、T(v)的集合，称为链表矩阵，如图3所示.其中：

P(v)＝{v₁,…,v_i,…,v_n} (1)

Ad(v)＝{e₁,…,e_i,…,e_n} (2)

T(v)＝{T₁,…,T_i,…,T_n} (3)

Pg＝(v,P(v),Ad(v),T(v))(4)

第二步：三角网格顶点法向矢量表达式如下：

${n_{v_i}}^{\′}=\frac{\underset{i\∈T\left(v\right)}{\Σ}{A}_i\·{\mathrm{\γ}}_i\·n_i}{\underset{i\∈T\left(v\right)}{\Σ}{\mathrm{\γ}}_i\·A_i}---\left(5\right)$

$n_{v_j}=\frac{{n_{v_i}}^{\′}}{\left|\right|{n_{v_i}}^{\′}\left|\right|}---\left(6\right)$

A_i，n_i分别表示顶点连接的第i个三角片的面积与单位法向矢量，γ_i为顶点所在的第i个三角形的内角与180°的比值，为三角网格顶点v_j的法向矢量。以半径为1m的球体为例按照f＝300MHz，D≤λ/10对球面进行网格剖分，对于点(-0.0074，0.1002，0.9877)，理论和本方法的求解结果如下表：

表1法向矢量计算精度对比

参量	X	Y	Z	模长
					理论	-0.0074	0.1002	0.9877	1
本方法	-0.0016	0.1222	0.9925	0.99999165

以任意复杂结构作为分析对象，采用该方法实现的法向矢量如图4所示。

第三步：定义射线寻迹的源点及其入射方向，结合网格各顶点的法向矢量，采用向量正交和遮挡判别算法，求解有效阴影点；

301计算备选阴影点

满足公式的所有s_d1称为备选阴影点，其中R_s为源点，s_d1为入射采样点，n(s)为入射采样点的法向矢量。

302从备选阴影点中找出有效的阴影点

如图6所示，如果在源点S和采样点R之间连一条线，则S指向R的方向就是来波方向，考察线段SR和组成散射体的其他面片是否有交点，若存在交点D则认为当前面片被遮挡。其计算方法如下：当det[A-C B-C R-S]＝0时，方程无解，即射线未被遮挡，否则依次求解α、β、(1-α-β)及λ，有任意一个参数不在区间[0，l]内时，则线段未被该面片遮挡，则称该备选阴影点为有效的阴影点。

第四步，依次以有效阴影点为起点，采用动态切割面方法，以寻迹结束条件为终止条件，求解爬行波短程线的路径矩阵；

如图7所示，在顶点处作一个以这些虚平面的法向量平均值为法向的基平面，垂直该平面且经过始末两点(源和场点)的直线的平面称为切割面，本发明依据当前点法平面的几何信息不断地调整切割面，直至满足出射条件。

401计算传播方向

初始传播方向d＝(s_i-s_i+1)/|s_i-s_i+1|，其中s_i为路径矩阵的一个离散点，s_i+1为路径矩阵中离散点s_i之后的一个离散点；

402计算切割面

由向量d和s_i+1点的法向量构成切割面V；

403计算交点

切割面V与s_i+1点相邻的前向网格三角形相交，交点记为离散点s_i+2；

404计算爬行波短程线的路径矩阵

采用(41)-(43)的方法，在不满足寻迹结束条件下，依次求解爬行波短程线上的离散点，所有的离散点及其坐标称为爬行波短程线的路径矩阵。其中寻迹结束条件为以下之一为终止条件：(1)到达网格的边界；(2)短程线长度到达给定值；(3)短程线自交了；(4)离散点切向可达场点。称为爬行波短程线的路径矩阵，其中s_i为第i个离散点的序号，x_i y_i z_i为第i个离散点的坐标值。

第五步，以爬行波短程线的路径矩阵为基础，对路径采用弧形拟合方法，最终获得三角网格曲面的爬行波矩阵。

定义为三角网格曲面的的爬行波矩阵，其中S_iS_i+1＝L·(θ/2)·sin(θ/2)，L为测地点间的欧式距离，θ为法向量的夹角，n_i为第i个离散点的法向矢量、n_i+1为第i+1个离散点的法向矢量。

如图8所示为不可展曲面寻迹精度验证结果，目标球体半径为1米，略入射方向为(1，1，0)，入射点为(0，0，1)，出射点为(0.0485，0.0468，-0.9976)，由图8可知本方法寻迹结果与理论值较为吻合，误差约为1.61％。

如图9所示为不可展曲面收敛性验证结果，椭球体三轴分别为2米、1米和1米，采用本发明提出的方法对不可展椭球体进行爬行波寻迹，略入射方向为(1，2，2)，入射点为(-2，0，0)，将寻迹结果与基于最直测地线的短程线寻迹方法进行对比，从图9及表2的结果可知，本发明提出的方法可较好地与理论值吻合，最直测地线方法因忽略结构曲率变化对射线传播方向的扭矩效应，出现了不稳定导致射线不闭合，而本发明根据当前节点法矢和上一节点传播方向而动态调整切割面，可较好收敛。

表2椭球体上短程线的结束点与长度对比

如图10所示为任意复杂曲面的射线寻迹图，其爬行波射线寻迹的初始条件如下：源点坐标为(-1.0m，-0.4m，0.9m)，入射方向为[sin(-pi/4)，cos(-pi/4)，cos(-pi/4)]，机身爬行波射线的最短路径长度为5.773m，寻迹时间4.6s，寻迹效率高，表明本算法对任意复杂曲面也适用。

总之，本发明基于的三角网格具有极强的工程通用性，可采用数值剖分或测量获取；针对三角网格的短程线寻迹方法仅取决于曲面法向量和传播方向，避免了复杂的优化问题，提升了寻迹速度，此外爬行波寻迹模型采用纯粹的解析几何计算，不存在数值误差和优化误差，具有较好的寻迹精度和稳定性。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (6)

1.一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，其特征在于：包含如下步骤，

第一步，对三角网格协议文件XX.NAS进行解析，获取三角网格曲面的链表矩阵；

第二步，根据三角网格曲面的链表矩阵，求解各三角网格顶点的法向矢量；

第三步，定义射线寻迹的源点及入射方向，结合各三角网格顶点的法向矢量，采用向量正交和遮挡判别算法，求解有效阴影点；

第四步，以有效阴影点为起点，动态调整切割面，以寻迹结束条件为终止条件，求解爬行波短程线的路径矩阵；

第五步，采用弧形拟合方法处理爬行波短程线的路径矩阵，最终获得三角网格曲面的爬行波矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，其特征在于：所述第二步中，求解各三角网格顶点的法向矢量公式如下：

A_i，n_i分别表示顶点连接的第i个三角片的面积与单位法向矢量，γ_i为顶点所在的第i个三角形的内角与180°的比值，为三角网格顶点v_j的法向矢量。

3.根据权利要求1所述的一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，其特征在于：所述第三步中，求解有效阴影点具体为，

(31)计算备选阴影点，定义R_s为射线寻迹的源点，n₀为射线寻迹的入射方向的单位矢量，s_d1为三角网格顶点，为顶点s_d1的法向矢量，则满足公式的s_d1称为入射采样点，满足的入射采样点称为备选阴影点，记为Q；

(32)从备选阴影点中找出有效的阴影点，连接备选阴影点与源点的线段，判断与三角网格曲面是否相交，如果不相交则备选阴影点为有效的阴影点，有效的阴影点计算方法如下：假设三角网格的三个顶点坐标为A、B、C，射线寻迹源点坐标记为S，R为备选阴影点Q的坐标，求解矩阵方程当det[A-C B-C R-S]≠0时，可求得未知数α、β及λ的值，判断备选阴影点为有效阴影点的条件如下：α、β、(1-α-β)及λ中有任意一个参数不在区间[0，l]内或det[A-C B-C R-S]＝0。

4.根据权利要求1所述的一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，其特征在于：所述第四步中，求解爬行波短程线的路径矩阵，具体为：

(41)计算传播方向，传播方向d＝(s_i-s_i+1)/|s_i-s_i+1|，其中s_i为路径矩阵的一个离散点，s_i+1为路径矩阵中离散点s_i的后一个离散点，当i＝1时，s_i为定义的射线寻迹源点，s_i+1为第四步中求得的有效阴影点；

(42)计算动态切割面，由传播方向d和s_i+1点的法向矢量n(s_i+1)所构成的平面称为切割面，记为V，切割面随i而动态变化；

(43)计算交点，切割面V与s_i+1点相邻的前向网格三角形相交，交点记为离散点s_i+2；

(44)采用步骤(41)-(43)的方法，在不满足寻迹结束条件下，依次增加变量i的值，即i＝1,2,3…，求解爬行波短程线上的余下离散点，所有的离散点及离散点坐标称为爬行波短程线的路径矩阵，记为其中s_i为第i个离散点的序号，x_i y_i z_i为第i个离散点的坐标值。

5.根据权利要求1或4所述的一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，其特征在于：所述寻迹结束条件为以下之一：(1)到达网格的边界；(2)短程线长度到达给定值；(3)短程线自交了；(4)离散点切向可达场点。

6.根据权利要求1所述的一种三角网格曲面下切割面动态调整的射线寻迹方法，其特征在于：三角网格曲面的爬行波矩阵为矩阵的前3列数据为爬行波短程线的路径矩阵P，其中s_i为第i个离散点的序号，s_i+1为第i+1个离散点的序号，x_i y_i z_i为第i个离散点的坐标值，S_iS_i+1＝L·(θ/2)·sin(θ/2)，L为测地点间的欧式距离，n_i为第i个离散点的法向矢量，n_i+1为第i+1个离散点的法向矢量。