CN103824323A - 一种基于单幅二维图像的三维重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于单幅二维图像的三维重建方法，该方法包括：对二维图像中的待处理物体的每一个微面元建立朗伯体数据模型；对二维图像中的待处理物体构建曲面方程；对构建的曲面方程进行三角形插值；根据所述朗伯体数据模型和三角形插值后的曲面方程建立所述二维图像中的待处理物体的三维模型。通过本发明提供的一种基于单幅二维图像的三维重建方法，能够构造出连续光滑的三维曲面，得到更加准确细腻的三维图像。

Description

一种基于单幅二维图像的三维重建方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于单幅二维图像的三维重建方法。

背景技术

机器视觉又称计算机视觉，指人类设计并在计算机环境下实现的模拟或再现与人类视觉有关的某些智能行为的技术。机器视觉技术在农业上的研究与应用始于20世纪70年代末期，主要研究集中于农产品分选机械中利用机器视觉对农产品进行品质检测与分级。机器视觉中图像的三维恢复和重建是其研究的基本内容之一，利用该技术恢复植物的叶片等其他组成部分的三维形状，有助于植物生长过程的监测和生物量的测量，可以计算植株的叶片面积，植物的枝干粗细，植物的平均长势，进而决策植物的灌溉时间和施肥量，有助于科学种植，提高产量等。

从明暗恢复形状（Shape From Shading，SFS）是计算机视觉中三维形貌恢复研究的基本内容之一，是进行图像理解和三维目标识别的关键技术之一，其任务是利用单幅图像中物体表面的灰度或明暗变化来恢复其表面各点的相对高度值或表面法矢等参数值，进而实现物体的三维形貌恢复。

现有技术中，基于二维图像的三维重建方法是针对物体图像的整体利用朗伯体模型来进行三维重建。现有技术中，SFS方法把整个目标区域作为具有标准朗伯体特性的反射面，利用最亮点来约束获取俯仰角的解，利用图像梯度约束条件根据等亮度线获得光滑性约束条件，把各邻域间的关系视为朗伯体球面内关系，用球面关系规定了从邻域获取高度值的方法，得到的三维图像不够准确细腻。

发明内容

本发明提供了一种基于单幅二维图像的三维重建方法，能够得到更加准确细腻的三维图像。

本发明提供了一种基于单幅二维图像的三维重建方法，该方法包括：

对二维图像中的待处理物体的每一个微面元建立朗伯体数据模型；

对二维图像中的待处理物体构建曲面方程；

对构建的曲面方程进行三角形插值；

根据所述朗伯体数据模型和三角形插值后的曲面方程建立所述二维图像中的待处理物体的三维模型。

进一步地，所述对二维图像中的待处理物体的每一个微面元建立朗伯体数据模型，具体包括：

使待处理物体曲面的每一微面元为朗伯球体，在可见光波段上反射图函数R(x,y,z)在二维像平面上投影的辐射度函数为Z=∫∫_Df(x,y)dxdy，也就是z轴方向辐射度在像平面区域D内的积分，以能量值表示为幅度函数F(x,y)，得到：

R(p,q,-1)=|F(x,y)|/dScosθ

R(p,q,-1)=[R²(x,y)+I²(x,y)]^1/2/dScosθ；

得出曲面反射图函数R（p(x,y,z),q(x,y,z),-1）；

建立初始种子点，具体包括：该初始种子点满足：在XYZ的三维正交系中，设过初始种子点(x₀,y₀,z₀)的微面元的z轴与像平面的法矢量方向一致，该微面元过原点，且与y轴的夹角为θ₁，与z轴的夹角为θ₂，法矢量n=(p,q,-1)与y轴的夹角与θ₁互余；

建立初始朗伯体，具体包括：把待处理物体曲面的微面元作为朗伯体球面的切平面，该微面元在三维正交系中且通过原点，该微面元的平面方程为：

Adx₀+Bdy₀+Cdz₀=0

过原点且与该微面元相切的初始朗伯体球面方程为：

${(x_0-x_0^o)}^2+{(y_0-y_0^o)}^2+{(z_0-z_0^o)}^2=R_0^2$

其中，

为圆心，R₀为半径；

其中，微面元的法矢量为：n=(A,B,C)，且待处理物体的曲面函数为z=f(x,y)，且f(x,y)是有界闭区域Ω上的有界函数，f(x,y)在任一点的一阶偏导数f_x,f_y均连续，微面元的法矢量用一阶导数表示为

令

则微面元的法矢量表示为：n=(p,q,-1)；对于待处理物体的曲面的任意微面元，其过与朗伯体相切的切平面方程为：

则有其待处理物体的曲面表面梯度值为：

初始微面元向量模长为：E₀为任一初始像素点的灰度值，E_min为二维图像的灰度最小值，E_max为二维图像灰度的最大值；微面元高度dz的确定是根据各微面元的朗伯体模型几何迭代关系得到的相对高度。

进一步地，该方法还包括：

利用双角度方向的云台和成像仪器获取待处理物体的灰度值f和角度(θ₁,θ₂)关系的数据，对不同(θ₁,θ₂)角度时待处理物体表面灰度值进行测定。

进一步地，对二维图像中的待处理物体构建曲面方程，具体包括：

将待处理物体曲面的初值、边界、梯度方向和连续性作为待处理物体曲面的约束条件；

根据微面元的朗伯球迭代关系构建曲面方程。

进一步地，根据微面元的朗伯球迭代关系构建曲面方程，具体包括：

初始微面元方程为 ${\mathrm{dz}}_0=-\frac{A}{C}{\mathrm{dx}}_0-\frac{B}{C}{\mathrm{dy}}_0,$ 则 $p_0=-\frac{A}{C},q_0=-\frac{B}{C},$ 其中，初始微面元的法矢量为n=（p₀，q₀，-1）；

从待处理曲面选取积分区域中任意一个dz_max，dz_max为局域极大值，以该初始种子点的dz_max作为与该微面元相切的初始朗伯球体直径，该微平面与球面的切点过原点，初始球面方程为：

$R_0^2={(x_0-x_0^o)}^2+{(y_0-y_0^o)}^2+{(z_0-z_0^o)}^2;$

以某一局域极大值点为初始种子点，向初始种子点的四邻域搜寻，将四邻域中的四个像素点根据|dz_n-dz_n-1|进行排序，以|dz_n-dz_n-1|最大者为下一处理微面元，依次遍历处理；

继续选择初始的四邻域像素点，以二维图像的一个像素为步长向外延伸迭代，得到各像素点的相对高度，直到二维图像的边界；

确立迭代关系。

进一步地，所述确立迭代关系，包括：

与初始种子点建立的朗伯体相切的微面元的法矢量垂直于像平面，与初始种子点(x₀,y₀,z₀)邻域的微面元(x₁,y₁,z₁)构造的朗伯球体，经过初始种子点的微面元与其朗伯体的切点(x₀,y₀,z₀)，其半径为该朗伯球圆心

到初始种子点切点(x₀,y₀,z₀)的距离，由表面法矢递推计算邻域表面点相对高度值；

当前种子点为(x_n，y_n)，其四邻域为(x_n±1，y_n±1)，所属朗伯球心坐标为

球面坐标为(x_n，y_n，z_n)，第n个球面的方程式为：

$R_n^2={(x_n-x_n^o)}^2+{(y_n-y_n^o)}^2+{(z_n-z_n^o)}^2$

根据球面是光滑的连续曲面和连续的关系求出邻域点(x_n，y_n)的球心坐标，球面坐标以及球面方程；

根据球心坐标

确立迭代关系。

进一步地，所述根据球面是光滑的连续曲面和连续的关系求出邻域点(x_n，y_n)的球心坐标，球面坐标以及球面方程，包括：

当前种子点为(x_n，y_n)，四邻域为(x_n±1，y_n±1)，该点的球心坐标为 $(x_n^o,y_n^o),$ 球面坐标为 $(x_n^s,y_n^s),$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^s=\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}+x_n^o\\ y_n^s=\frac{q_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}+y_n^o\end{array}\right.$

对于邻域点（x_n+1，y_n+1）由种子点的推移作用，将原来的球心

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^o=x_n^o\±1\\ y_{n+1}^o=y_n^o\±1\end{array}\right.$

变为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^o=x_n^o\±1+(x_n^s-x_n^o)=x_n^s\±1\\ y_{n+1}^o=y_n^o\±1+(y_n^s-y_n^o)=y_n^s\±1\end{array}\right.$

过球心和微面元切点的向量与切平面法向量平行，则有：

$\frac{x_{n+1}^o}{p_{n+1}}=\frac{y_{n+1}^o}{q_{n+1}}=\frac{z_{n+1}^o}{-1}$

则有 $z_{n+1}^o=-\frac{x_{n+1}^o}{p_{n+1}}=-\frac{y_{n+1}^o}{q_{n+1}}$

则半径： $R_{n+1}^2={(x_n^s-x_{n+1}^o)}^2+{(y_n^s-y_{n+1}^o)}^2+{(z_n^s-z_{n+1}^o)}^2$

则 $\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^s=x_n^s\±1+\frac{p_{n+1}{R}_{n+1}}{\sqrt{1+p_{n+1}^2+q_{n+1}^2}}\\ y_{n+1}^s=y_n^s\±1+\frac{q_{n+1}{R}_{n+1}}{\sqrt{1+p_{n+1}^2+q_{n+1}^2}}\end{array}\right.$

得出球面方程一般表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\\ y_n=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\\ z_n=z_n^o+\sqrt{R_n^2+{(x_n-x_n^o)}^2+{(y_n-y_n^o)}^2}\end{array}\right.$

球心坐标方程一般表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^o=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ y_n^o=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ z_n^o=-\frac{x_n^o}{p_n}=-\frac{y_n^o}{q_n}\end{array}\right.$

其中： $R_n={(x_{n-1}-x_n^o)}^2+{(y_{n-1}-y_n^o)}^2+{(z_{n-1}-z_n^o)}^2.$

进一步地，所述根据球心坐标确立迭代关系，包括：

通过微平面与朗伯体球面切点的半径，其法矢方向与微面元的法矢方向一致，则有：

其中，初始微面元过原点，初始朗伯球方程为： ${x_0^o}^2+={y_0^o}^2+{z_0^o}^2=R_0^2;$

球面方程: $z_n=z_n^o+\sqrt{R_n^2-{(x_n-x_n^o)}^2-{(y_n-y_n^o)}^2}$ 求偏导，得：

$\frac{\∂z}{\∂x}=\frac{-(x_n-x_n^o)}{\sqrt{{R_n}^2-{(x_n-k_n^o)}^2-{(y_n-y_n^o)}^2}}$

根据初始种子点x₀,y₀,z₀得出初始值：

$\left\{\begin{array}{c}{\frac{\∂z}{\∂x}|}_{x_0=0}=\frac{x_0^o}{\sqrt{{R_0}^2-{x_0^o}^2-{y_0^o}^2}}=p_0\\ {\frac{\∂z}{\∂y}|}_{y_0=0}=\frac{y_0^o}{\sqrt{{R_0}^2-{x_0^o}^2-{y_0^o}^2}}=q_0\end{array}\right.$

根据球面方程得出朗伯体球的球心坐标初始值为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0^o=\frac{p_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ y_0^o=\frac{q_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ z_0^o=-\frac{R_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\end{array}\right.$

其中，

E₀为任一初始像素点的灰度值，E_min为二维图像的灰度最小值，E_max为二维图像灰度的最大值；

根据初始球面坐标以及微平面法矢和球面法矢的关系，将球心坐标初始值

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0^o=\frac{p_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ y_0^o=\frac{q_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ z_0^o=-\frac{R_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\end{array}\right.$

$R_0=\frac{1}{2}\frac{E_0-E_{\min }}{E_{\max }-E_{\min }}$

作为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^o=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ y_n^o=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ z_n^o=-\frac{x_n^o}{p_n}=-\frac{y_n^o}{q_n}\end{array}\right.$

$R_n={(x_{n-1}-x_n^o)}^2+{(y_{n-1}-y_n^o)}^2+{(z_{n-1}-z_n^o)}^2$

的初始条件，确立迭代关系。

进一步地，所述方法包括：

对待处理物体的所有种子点进行朗伯体球的建立，并对该种子点四领域点进行遍历。

进一步地，所述对构建的曲面方程进行三角形插值包括：

由不同一边的点组向灰度值跳跃最大的边上的分割点组顺序插值；

再由灰度值跳跃最大边上的分割点组向不同一边上的分割点组顺序插值；

其中，三点同一个边的点不进行插值，插值为单循环，被插值点组遍历，插入点组不遍历，被插入点组结束即停止，插入点组最后一点可重复使用。

通过本发明提供的一种基于单幅二维图像的三维重建方法，能够构造出连续光滑的三维曲面，得到更加准确细腻的三维图像。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于单幅二维图像的三维重建方法流程图；

图2是本发明实施例提供的一种微面元和与之相切的朗伯球体的示意图；

图3是本发明实施例提供的迭代关系几何示意图；

图4是本发明实施例提供的灰度值跳跃点插值示意图；

图5是本发明实施例提供的灰度值跳跃点插值三维重建规则示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种基于单幅二维图像的三维重建方法，参见图1，该方法包括：

步骤101：对二维图像中的待处理物体的每一个微面元建立朗伯体数据模型；

步骤102：对二维图像中的待处理物体构建曲面方程；

步骤103：对构建的曲面方程进行三角形插值；

步骤104：根据所述朗伯体数据模型和三角形插值后的曲面方程建立所述二维图像中的待处理物体的三维模型。

通过本发明实施例提供的一种基于单幅二维图像的三维重建方法，能够构造出连续光滑的三维曲面，得到更加准确细腻的三维图像。

下面通过植物叶片的三维重建来详细说明本发明实施例提供的方法。

建立植物叶片朗伯体模型，具体如下：

设叶曲面的每一微面元为朗伯球体，则在可见光波段上反射图函数R(x,y,z)在2-D像平面上投影的辐射度函数为Z=∫∫_Df(x,y)dxdy，也就是z轴方向辐射度在像平面区域D内的积分，以能量值表示为幅度函数F(x,y)。得到：

R(p,q,-1)=|F(x,y)|/dScosθ

R(p,q,-1)=[R²(x,y)+I²(x,y)]^1/2/dScosθ

据此可求解出叶曲面反射图函数R（p(x,y,z),q(x,y,z),-1），其中包含了材质因素。

需要说明的是：在对二维图像中的待处理物体建立朗伯体数据模型之前，包括：对二维图像进行增强等预处理。因为朗伯体表面反射图函数只与物体形状有关，即只与光的入射向量与入射点的法矢量的夹角有关，所以由辐照度方程推导出了待处理物体表面微元的反射图函数，并导出了微面元入射与反射的关系，由此确定辐射亮度与角度的关系。

参见图2，建立初始种子点，在XYZ的三维正交系中，设过初始种子点(x₀,y₀,z₀)微面元的z轴与像平面的法矢量方向一致（即XOY平面与像平面平行），该微面元过原点，且与y轴的夹角为θ₁，与z轴的夹角为θ₂，法矢量n=(p,q,-1)与y轴的夹角与θ₁互余。

建立初始朗伯体，具体包括：以朗伯体模型为基础，把叶曲面的微面元作为朗伯体球面的切平面，因为该微面元放置在三维正交系中且通过原点，则其平面方程为：

Adx₀+Bdy₀+Cdz₀=0

与过原点且与该微面元相切的初始朗伯体球面方程为：

${(x_0-x_0^o)}^2+{(y_0-y_0^o)}^2+{(z_0-z_0^o)}^2=R_0^2$

其中

为圆心，R₀为半径。

设叶曲面微面元的法矢量表示为：n=(A,B,C)。

对于叶曲面函数z=f(x,y)，且f(x,y)是有界闭区域Ω上的有界函数，且f(x,y)在任一点的一阶偏导数f_x,f_y均连续。则微面元的法矢量可用一阶导数表示为

设

则面元的法矢量可表示为：n=(p,q,-1)。

对于叶曲面的任意微面元，其过与朗伯体相切的切平面方程为：

则有其叶曲面表面梯度值为：

$p=-\frac{A}{C},q=-\frac{B}{C}---\left(1\right)$

设初始微面元向量模长为： ${\mathrm{dz}}_0=\frac{E_0-E_{\min }}{E_{\max }-E_{\min }}---\left(2\right)$

其中，E₀为任一初始像素点的灰度值，E_min为二维图像的灰度最小值，E_max为二维图像灰度的最大值。

微面元高度dz的确定是根据各微面元的朗伯体模型几何迭代关系得到的相对高度，通过实验获得向量与物体表面灰度的拟合值，可以得到的相对于初始种子点的向量(p_n,q_n,-1)。

通过实验获取灰度值f和角度(θ₁,θ₂)，具体包括：

实验获取灰度值f和角度(θ₁,θ₂)关系的数据是利用双角度方向的云台和成像仪器，对不同(θ₁,θ₂)角度时物体表面灰度值进行测定，并去除地球物理和大气物理原因引起的误差。将灰度数据变换为频域数据。

设微平面法矢n=(A,B,C)，模长为R₁，则有方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\cos [\±(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_1)]=\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\\ \tan {\mathrm{\θ}}_2=-\frac{C}{A},(A\≠0)\\ A^2+B^2+C^2=R_1^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

当θ₁∈(0，90)或θ₂∈(90，180)时，解得：

将(4)代入(1)可解得：

$\left\{\begin{array}{c}p=\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ q=\tan {\mathrm{\θ}}_1/\sin {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right.---\left(5\right)$

利用获得的一组(p,q,f)数据，拟合得到的近似解方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}p=0.2221\×\ln \left(f\right)-0.8859\\ q=-0.0006\×f^2+0.1357\×f-7.7203\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中公式中的f表示像素点的灰度值，p为指数函数拟合，q为二次多项式拟合。

构建叶曲面方程，具体包括：

令曲面的初值，边界，梯度方向和连续性为约束条件，则约束条件方程为：

$\left\{\begin{array}{c}A(x,y,z)=0\\ B(x,y,z)=0\\ C(x,y,z)=0\\ D(x,y,z)=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中A(x,y,z)=0代表满足初值的条件，规定初始值的点；B(x,y,z)=0表示otsu和canny处理经过判别后的边界，所得出的解需要满足边界条件；C(x,y,z)表示所解出的梯度值需要与朗伯体的相切的微平面梯度方向一致；D(x,y,z)为连续性约束，表示该朗伯球体过上一迭代点，半径为此朗伯体球心到上一迭代点的距离，其中，初始条件中，初始微面元法矢量与像平面垂直；整个曲面的坐标原点在初始微面元与其相切的朗伯球体的切点上。

根据微面元的朗伯球迭代关系建立曲面方程，具体包括：通过初始值dz₀的设定建立初始朗伯球面方程，设初始微面元方程为 ${\mathrm{dz}}_0=-\frac{A}{C}{\mathrm{dx}}_0-\frac{B}{C}{\mathrm{dy}}_0,$ 则 $p_0=-\frac{A}{C},q_0=-\frac{B}{C},$ 其中，初始微面元的法矢量为n=（p₀，q₀，-1）。

由于从图像灰度函数的梯度值恢复三维是从初始种子点出发，则需要从初始种子点出发建立初始朗伯体球面方程。从曲面选取积分区域中任意一个dz_max，dz_max为局域极大值，所在点开始，以该初始种子点的dz_max作为与该微面元相切的初始朗伯球体直径，设该微平面与球面的切点过原点，初始球面方程为：

$R_0^2={(x_0-x_0^o)}^2+{(y_0-y_0^o)}^2+{(z_0-z_0^o)}^2$

以某一局域极大值点为初始种子点，向初始种子点的四邻域搜寻，将四邻域中的四个像素点根据|dz_n-dz_n-1|进行排序，以|dz_n-dz_n-1|最大者为下一处理微面元，依次遍历处理。

继续选择初始的四邻域像素点，以原图一个像素为步长向外延伸迭代，得到各像素点的相对高度，直到图像的边界。这样以树形结构的积分路径构造的连续光滑的球面结构的曲面，相邻的球面之间相交，不相切，不包含。

参见图3，建立几何迭代关系，具体包括：设与初始种子点建立的朗伯体相切的微面元的法矢量垂直于像平面。与初始种子点(x₀,y₀,z₀)邻域的微面元(x₁,y₁,z₁)构造的朗伯球体，经过初始种子点的微面元与其朗伯体的切点(x₀,y₀,z₀)。其半径为该朗伯球圆心

到初始种子点切点(x₀,y₀,z₀)的距离，则可以由表面法矢递推计算邻域表面点相对高度值。所建立的朗伯球体之间具有相交、不相切和不包含的关系，因此所构成的曲面有连续光滑的特性。

设当前种子点为(x_n，y_n)，其四邻域则为(x_n±1，y_n±1)，所属朗伯球心坐标为球面坐标为(x_n，y_n，z_n)，第n个球面的方程式为：

$R_n^2={(x_n-x_n^o)}^2+{(y_n-y_n^o)}^2+{(z_n-z_n^o)}^2---\left(8\right)$

由于球面是光滑的连续曲面，根据连续的关系求出邻域点(x_n，y_n)的球心坐标，球面坐标以及球面方程。

球心坐标的计算：对于(x_n，y_n)的下一个点(x_n±1，y_n±1)来说，它处于四邻域平面上，它所对应的球面点是根据法矢量方向来寻找的，因为曲面的膨胀，则种子点会对曲面上的点产生推移作用，引起x，y值的变化，实际切点坐标会与原二维坐标有一定的偏移量。同时四邻域也会产生变化，不再是规则的以1为单位的正方形区域，种子点到四邻域点的距离并不相等。该种子点在曲面上的对应点并不是其垂直方向上对应的点。

设当前种子点为(x_n，y_n)，四邻域为(x_n±1，y_n±1)，该点的球心坐标为 $(x_n^o,y_n^o),$ 球面坐标为 $(x_n^s,y_n^s),$ 有

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^s=\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}+x_n^o\\ y_n^s=\frac{q_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}+y_n^o\end{array}\right.---\left(9\right)$

对于邻域点（x_n+1，y_n+1）由种子点的推移作用，将原来的球心

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^o=x_n^o\±1\\ y_{n+1}^o=y_n^o\±1\end{array}\right.---\left(10\right)$

变为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^o=x_n^o\±1+(x_n^s-x_n^o)=x_n^s\±1\\ y_{n+1}^o=y_n^o\±1+(y_n^s-y_n^o)=y_n^s\±1\end{array}\right.---\left(11\right)$

又因为过球心和微面元切点的向量与切平面法向量平行，则有：

$\frac{x_{n+1}^o}{p_{n+1}}=\frac{y_{n+1}^o}{q_{n+1}}=\frac{z_{n+1}^o}{-1}$

则有 $z_{n+1}^o=-\frac{x_{n+1}^o}{p_{n+1}}=-\frac{y_{n+1}^o}{q_{n+1}}---\left(12\right)$

则半径：

$R_{n+1}^2={(x_n^s-x_{n+1}^o)}^2+{(y_n^s-y_{n+1}^o)}^2+{(z_n^s-z_{n+1}^o)}^2---\left(13\right)$

因为由邻域朗伯球体的几何关系得出：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^s=x_n^s\±1+\frac{p_{n+1}{R}_{n+1}}{\sqrt{1+p_{n+1}^2+q_{n+1}^2}}\\ y_{n+1}^s=y_n^s\±1+\frac{q_{n+1}{R}_{n+1}}{\sqrt{1+p_{n+1}^2+q_{n+1}^2}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

由式子（8）、（14）得出球面方程一般表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\\ y_n=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\\ z_n=z_n^o+\sqrt{R_n^2+{(x_n-x_n^o)}^2+{(y_n-y_n^o)}^2}\end{array}\right.---\left(15\right)$

由式子（11）（12）和（13）得球心坐标方程一般表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^o=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ y_n^o=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ z_n^o=-\frac{x_n^o}{p_n}=-\frac{y_n^o}{q_n}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中：

$R_n={(x_{n-1}-x_n^o)}^2+{(y_{n-1}-y_n^o)}^2+{(z_{n-1}-z_n^o)}^2---\left(17\right)$

要求解圆心坐标

以确立迭代关系，只要求出初始种子点的球心坐标即可。通过微平面与朗伯体球面切点的半径，其法矢方向与微面元的法矢方向一致，则有：

设初始微面元过原点，则有初始朗伯球方程

球面方程: $z_n=z_n^o+\sqrt{R_n^2-{(x_n-x_n^o)}^2-{(y_n-y_n^o)}^2}$ 求偏导，得：

$\frac{\∂z}{\∂x}=\frac{-(x_n-x_n^o)}{\sqrt{{R_n}^2-{(x_n-k_n^o)}^2-{(y_n-y_n^o)}^2}}---\left(18\right)$

代入初始种子点x₀,y₀,z₀得出初始值，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\frac{\∂z}{\∂x}|}_{x_0=0}=\frac{x_0^o}{\sqrt{{R_0}^2-{x_0^o}^2-{y_0^o}^2}}=p_0\\ {\frac{\∂z}{\∂y}|}_{y_0=0}=\frac{y_0^o}{\sqrt{{R_0}^2-{x_0^o}^2-{y_0^o}^2}}=q_0\end{array}\right.---\left(19\right)$

代入球面方程求得朗伯体球的球心坐标初始值为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0^o=\frac{p_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ y_0^o=\frac{q_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ z_0^o=-\frac{R_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，半径为

$R_0=\frac{1}{2}\frac{E_0-E_{\min }}{E_{\max }-E_{\min }}---\left(21\right)$

E₀为任一初始像素点的灰度值，E_min为二维图像的灰度最小值，E_max为二维图像灰度的最大值。

可由初始球面坐标以及微平面法矢和球面法矢的关系，将(20)、(21)式作为(16)、(17)式的初始条件，确立迭代关系，表面高度Zn值的解可以得到。对于叶片表面的种子点来说，分别进行朗伯体球的建立以及对其周围四邻域点的遍历，对所有的点建立朗伯球体，由朗伯体球的建立原则可知，满足叶面连续的条件，即所形成的曲面是连续的，但由于曲面是球面，所以曲面有高度即凸起，所以形成的表面是类似乒乓球半球堆叠而成的连续曲面。

另外，参见图4，对构建的曲面方程进行三角形插值，包括：对灰度值跳跃点进行如下处理：

设a、c是相邻的像素点，且为灰度值跳跃点。b是与a、c相邻的某一像素点。在ΔZ的方向上设置一个极大跳跃值δH0（且200δH0>δHac>2δH0），δH0可由全局灰度平均值与该点的差来确定。δH0在三角形三条边上将其分为若干份，假设上图中ac边被分为6份，其上的点分别为f，g，h，i，j。ab，bc分别被分为两份，其上的点分别为d，e。由以上这些点对a，b，c三点进行插值。从a点开始顺时针依次写出各点，亦即a，j，i，h，g，f，c，e，b，d。

参见图5，插值规则为：①首先由不同一边的点组（ab和bc上的分割点e，b，d）向灰度值跳跃最大的边ac上的分割点组（a，j，i，h，g，f，c）顺序插值。②再由灰度值跳跃最大边ac上的分割点组（a，j，i，h，g，f，c）向不同一边（ab和bc上的分割点d，b，e）上的分割点组顺序插值。③插值规则为：三点同一个边的点不进行插值，插值为单循环，被插值点组遍历，插入点组不遍历，被插入点组结束即停止，插入点组最后一点可重复使用。根据以上的插值处理得出的三角网，对灰度值跳跃点进行三维重建。

利用重建得到的三维图像，可以计算待处理物体的面积。

下面通过计算叶面积，来详细说明该方法。

叶面积计算主要依靠计算像素高度和实际高度的比例，本实施例的像素高度计算是通过对同一拍摄对象改变焦距成像来得出实际的像素高度。设x为物高（为现场标尺），f为焦距，l为像高，w为物距。

设x、

f₁、f₂为已知，则:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{f_1}{w_1}=\frac{l_1}{x}\\ \frac{f_2}{f_1-f_2+w_1}=\frac{l_2}{x}\end{array}\right.---\left(22\right)$

可解得：

$w_1=\frac{\frac{f_1}{f_2}(f_1-f_2)}{(\frac{f_1}{f_2}-\frac{l_1}{l_2})}---\left(23\right)$

$l_1=\frac{{\mathrm{wf}}_1}{w_1}---\left(24\right)$

设w₂已知（在田间叶片采样点用标尺测量w₁的方法近似测量叶片的平均物距），则在焦距为f₁时，

设像高为1个像素时，物高

就可知道在f₁时每个像素的代表的真实高度，因此用焦距f₁去拍摄叶片通过计算叶片坐标的像素跨度就可得到图像像素（即Δl）在世界世界坐标中的Δx，Δy值。

对实物叶片求叶面积，具体包括：利用600dpi扫描仪扫描叶片，求出真实叶面积。

由三维重构后图像坐标计算出叶面积：

S1：利用针孔成像原理，标定相机。

S2：提取叶面区域。

S3：在matlab里将彩色图像转为灰度图像，计算原灰度图像每个像素点(x,y,dz)通过三维重建后获得的新坐标的像素跨度，获取图像相对于世界坐标中的真实坐标长度值。

S4：用获取的世界坐标中的真实(x,y,dz)值来获得三维重构的解。

S5：把解构成的三角面片面积累加得叶面积。

利用每个微面元的切点建立的三角网来计算叶面积。假设叶面所在区域为D，取恢复得到的三维形态的三角网格上任意三角面片的三点坐标分别是(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，则有如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2+{(z_1-z_2)}^2}\\ b=\sqrt{{(x_1-x_3)}^2+{(y_1-y_3)}^2+{(z_1-z_3)}^2}\\ c=\sqrt{{(x_2-x_3)}^2+{(y_2-y_3)}^2+{(z_2-z_3)}^2}\\ f(x,y)=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}\end{array}\right.---\left(25\right)$

在上式求出了f(x,y)的表达式，则在区域D中，叶面积S有：

S=∫∫f(x,y)dxdy。

需要说明的是：现有技术中的方法中，是从图像最亮点开始推算，本发明实施例提供的方法以实验的数据进行推算。本发明实施例提供的方法的全过程都采用了朗伯体模型进行计算。本发明实施例提供的方法采用了四邻域遍历方法进行积分路径的选择。从曲面选取积分区域中任意一个dz_max（dz_max为局域极大值）所在点作为起点，然后使用四邻域向外延伸的方式进行积分，设点P为dz最大值点，按照四邻域向外延伸的路径，即P→P1→P2→P3→P4，然后继续选择P1，P2，P3，P4的四邻域向外延伸，直到图像的边界，得到图像的绝对高度。路径选择时，使用相邻梯度最大的方向，这样，以树形结构的积分路径选择以及球面结构的曲面，相邻的球面之间相交，不相切，不包含，构成的曲面连续光滑。

通过上述描述可见，本发明实施例具有如下有益效果：

1、通过本发明实施例提供的一种基于单幅二维图像的三维重建方法，能够构造出连续光滑的三维曲面，得到更加准确细腻的三维图像。

2、本发明实施例提供的方法使用微面元建模方法，根据角度不同进而灰度不同的思想，使用微面元的思路建立三维模型，进而得到三维模型方程，根据大量实验数据，拟合出梯度和灰度的关系，进而计算出每一个面元的高度信息，得到所有面元的高度，建立待处理物体的三维模型，能够得到更加准确、细腻的三维图像。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个······”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同因素。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储在计算机可读取的存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质中。

最后需要说明的是：以上所述仅为本发明的较佳实施例，仅用于说明本发明的技术方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于单幅二维图像的三维重建方法，其特征在于，该方法包括：

对二维图像中的待处理物体的每一个微面元建立朗伯体数据模型；

对二维图像中的待处理物体构建曲面方程；

对构建的曲面方程进行三角形插值；

根据所述朗伯体数据模型和三角形插值后的曲面方程建立所述二维图像中的待处理物体的三维模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对二维图像中的待处理物体的每一个微面元建立朗伯体数据模型，具体包括：

使待处理物体曲面的每一微面元为朗伯球体，在可见光波段上反射图函数R(x,y,z)在二维像平面上投影的辐射度函数为Z=∫∫_Df(x,y)dxdy，也就是z轴方向辐射度在像平面区域D内的积分，以能量值表示为幅度函数F(x,y)，得到：

R(p,q,-1)=|F(x,y)|/dScosθ

R(p,q,-1)=[R²(x,y)+I²(x,y)]^1/2/dScosθ；

得出曲面反射图函数R（p(x,y,z),q(x,y,z),-1）；

建立初始种子点，具体包括：该初始种子点满足：在XYZ的三维正交系中，设过初始种子点(x₀,y₀,z₀)的微面元的z轴与像平面的法矢量方向一致，该微面元过原点，且与y轴的夹角为θ₁，与z轴的夹角为θ₂，法矢量n=(p,q,-1)与y轴的夹角与θ₁互余；

建立初始朗伯体，具体包括：把待处理物体曲面的微面元作为朗伯体球面的切平面，该微面元在三维正交系中且通过原点，该微面元的平面方程为：

Adx₀+Bdy₀+Cdz₀=0

过原点且与该微面元相切的初始朗伯体球面方程为：

${(x_0-x_0^o)}^2+{(y_0-y_0^o)}^2+{(z_0-z_0^o)}^2=R_0^2$

其中，

为圆心，R₀为半径；

其中，微面元的法矢量为：n=(A,B,C)，且待处理物体的曲面函数为z=f(x,y)，且f(x,y)是有界闭区域Ω上的有界函数，f(x,y)在任一点的一阶偏导数f_x,f_y均连续，微面元的法矢量用一阶导数表示为令

则微面元的法矢量表示为：n=(p,q,-1)；对于待处理物体的曲面的任意微面元，其过与朗伯体相切的切平面方程为：

则有其待处理物体的曲面表面梯度值为：

初始微面元向量模长为：

E₀为任一初始像素点的灰度值，E_min为二维图像的灰度最小值，E_max为二维图像灰度的最大值；微面元高度dz的确定是根据各微面元的朗伯体模型几何迭代关系得到的相对高度。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，该方法还包括：

利用双角度方向的云台和成像仪器获取待处理物体的灰度值f和角度(θ₁,θ₂)关系的数据，对不同(θ₁,θ₂)角度时待处理物体表面灰度值进行测定。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对二维图像中的待处理物体构建曲面方程，具体包括：

将待处理物体曲面的初值、边界、梯度方向和连续性作为待处理物体曲面的约束条件；

根据微面元的朗伯球迭代关系构建曲面方程。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据微面元的朗伯球迭代关系构建曲面方程，具体包括：

初始微面元方程为 ${\mathrm{dz}}_0=-\frac{A}{C}{\mathrm{dx}}_0-\frac{B}{C}{\mathrm{dy}}_0,$ 则 $p_0=-\frac{A}{C},q_0=-\frac{B}{C},$ 其中，初始微面元的法矢量为n=（p₀，q₀，-1）；

从待处理曲面选取积分区域中任意一个dz_max，dz_max为局域极大值，以该初始种子点的dz_max作为与该微面元相切的初始朗伯球体直径，该微平面与球面的切点过原点，初始球面方程为：

$R_0^2={(x_0-x_0^o)}^2+{(y_0-y_0^o)}^2+{(z_0-z_0^o)}^2;$

以某一局域极大值点为初始种子点，向初始种子点的四邻域搜寻，将四邻域中的四个像素点根据|dz_n-dz_n-1|进行排序，以|dz_n-dz_n-1|最大者为下一处理微面元，依次遍历处理；

继续选择初始的四邻域像素点，以二维图像的一个像素为步长向外延伸迭代，得到各像素点的相对高度，直到二维图像的边界；

确立迭代关系。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述确立迭代关系，包括：

与初始种子点建立的朗伯体相切的微面元的法矢量垂直于像平面，与初始种子点(x₀,y₀,z₀)邻域的微面元(x₁,y₁,z₁)构造的朗伯球体，经过初始种子点的微面元与其朗伯体的切点(x₀,y₀,z₀)，其半径为该朗伯球圆心

到初始种子点切点(x₀,y₀,z₀)的距离，由表面法矢递推计算邻域表面点相对高度值；

当前种子点为(x_n，y_n)，其四邻域为(x_n±1，y_n±1)，所属朗伯球心坐标为

球面坐标为(x_n，y_n，z_n)，第n个球面的方程式为：

$R_n^2={(x_n-x_n^o)}^2+{(y_n-y_n^o)}^2+{(z_n-z_n^o)}^2$

根据球面是光滑的连续曲面和连续的关系求出邻域点(x_n，y_n)的球心坐标，球面坐标以及球面方程；

根据球心坐标

确立迭代关系。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据球面是光滑的连续曲面和连续的关系求出邻域点(x_n，y_n)的球心坐标，球面坐标以及球面方程，包括：

当前种子点为(x_n，y_n)，四邻域为(x_n±1，y_n±1)，该点的球心坐标为 $(x_n^o,y_n^o),$ 球面坐标为 $(x_n^s,y_n^s),$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^s=\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}+x_n^o\\ y_n^s=\frac{q_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}+y_n^o\end{array}\right.$

对于邻域点（x_n+1，y_n+1）由种子点的推移作用，将原来的球心

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^o=x_n^o\±1\\ y_{n+1}^o=y_n^o\±1\end{array}\right.$

变为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^o=x_n^o\±1+(x_n^s-x_n^o)=x_n^s\±1\\ y_{n+1}^o=y_n^o\±1+(y_n^s-y_n^o)=y_n^s\±1\end{array}\right.$

过球心和微面元切点的向量与切平面法向量平行，则有：

$\frac{x_{n+1}^o}{p_{n+1}}=\frac{y_{n+1}^o}{q_{n+1}}=\frac{z_{n+1}^o}{-1}$

则有 $z_{n+1}^o=-\frac{x_{n+1}^o}{p_{n+1}}=-\frac{y_{n+1}^o}{q_{n+1}}$

则半径： $R_{n+1}^2={(x_n^s-x_{n+1}^o)}^2+{(y_n^s-y_{n+1}^o)}^2+{(z_n^s-z_{n+1}^o)}^2$

则 $\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^s=x_n^s\±1+\frac{p_{n+1}{R}_{n+1}}{\sqrt{1+p_{n+1}^2+q_{n+1}^2}}\\ y_{n+1}^s=y_n^s\±1+\frac{q_{n+1}{R}_{n+1}}{\sqrt{1+p_{n+1}^2+q_{n+1}^2}}\end{array}\right.$

得出球面方程一般表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\\ y_n=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\\ z_n=z_n^o+\sqrt{R_n^2+{(x_n-x_n^o)}^2+{(y_n-y_n^o)}^2}\end{array}\right.$

球心坐标方程一般表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^o=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ y_n^o=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ z_n^o=-\frac{x_n^o}{p_n}=-\frac{y_n^o}{q_n}\end{array}\right.$

其中： $R_n={(x_{n-1}-x_n^o)}^2+{(y_{n-1}-y_n^o)}^2+{(z_{n-1}-z_n^o)}^2.$

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据球心坐标确立迭代关系，包括：

通过微平面与朗伯体球面切点的半径，其法矢方向与微面元的法矢方向一致，则有：

其中，初始微面元过原点，初始朗伯球方程为： ${x_0^o}^2+={y_0^o}^2+{z_0^o}^2=R_0^2;$

球面方程: $z_n=z_n^o+\sqrt{R_n^2-{(x_n-x_n^o)}^2-{(y_n-y_n^o)}^2}$ 求偏导，得：

$\frac{\∂z}{\∂x}=\frac{-(x_n-x_n^o)}{\sqrt{{R_n}^2-{(x_n-k_n^o)}^2-{(y_n-y_n^o)}^2}}$

根据初始种子点x₀,y₀,z₀得出初始值：

$\left\{\begin{array}{c}{\frac{\∂z}{\∂x}|}_{x_0=0}=\frac{x_0^o}{\sqrt{{R_0}^2-{x_0^o}^2-{y_0^o}^2}}=p_0\\ {\frac{\∂z}{\∂y}|}_{y_0=0}=\frac{y_0^o}{\sqrt{{R_0}^2-{x_0^o}^2-{y_0^o}^2}}=q_0\end{array}\right.$

根据球面方程得出朗伯体球的球心坐标初始值为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0^o=\frac{p_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ y_0^o=\frac{q_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ z_0^o=-\frac{R_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\end{array}\right.$

其中，

E₀为任一初始像素点的灰度值，E_min为二维图像的灰度最小值，E_max为二维图像灰度的最大值；

根据初始球面坐标以及微平面法矢和球面法矢的关系，将球心坐标初始值

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0^o=\frac{p_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ y_0^o=\frac{q_0{R}_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\\ z_0^o=-\frac{R_0}{\sqrt{1+p_0^2+q_0^2}}\end{array}\right.$ $R_0=\frac{1}{2}\frac{E_0-E_{\min }}{E_{\max }-E_{\min }}$

作为:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n^o=(x_{n-1}\±1)+\frac{p_n{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ y_n^o=(y_{n-1}\±1)+\frac{q_{n+1}{R}_n}{\sqrt{1+p_n^2+q_n^2}}\±1\\ z_n^o=-\frac{x_n^o}{p_n}=-\frac{y_n^o}{q_n}\end{array}\right.$

$R_n={(x_{n-1}-x_n^o)}^2+{(y_{n-1}-y_n^o)}^2+{(z_{n-1}-z_n^o)}^2$ 的初始条件，确立迭代关系。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法包括：

对待处理物体的所有种子点进行朗伯体球的建立，并对该种子点四领域点进行遍历。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对构建的曲面方程进行三角形插值包括：

由不同一边的点组向灰度值跳跃最大的边上的分割点组顺序插值；

再由灰度值跳跃最大边上的分割点组向不同一边上的分割点组顺序插值；

其中，三点同一个边的点不进行插值，插值为单循环，被插值点组遍历，插入点组不遍历，被插入点组结束即停止，插入点组最后一点可重复使用。

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