CN1877640A - 一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法，其特征在于先利用拓扑规则将三角形的拓扑网格进行分裂，以增加新顶点并形成新的网格拓扑，再利用几何规则计算所有顶点的儿何位置；循环迭代上述步骤至满足循环停止条件。本发明通过在三角形拓扑结构实体上的细分规则，网格中的点将被插值，并进一步细分，逐渐形成稠密的体数据点集。

Description

一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法

                          技术领域

本发明属于几何体造型技术领域，特别是涉及一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法。

                          技术背景

细分方法是一个从离散到离散的过程，从初始多面体或多边形网格出发，递归地调用细分规则加密控制网格，最终在极限意义下，网格序列收敛到连续甚至光滑曲线、曲面，具有许多参数方法和隐式方法表示的优点，适合计算机的离散表示。2002年，Bajaj等人在论文“A smooth subdivision scheme forhexahedral meshes.The Journal of Visual Computer，2002，18：343-356”中利用三线性插值的技术和基于六面体网格的平均算法，提出了类似的体细分方法，在基于数值实验分析的基础上，分析了其极限性质，这种方法可以用于产生非流形的网格上的几何形体的生成，本质上讲是一种逼近型的体细分方法。

近年来使用细分方法迭代构造三维几何实体作为一个新的研究方向，在理论和应用中逐渐得到了重视和发展，成为一种新的体造型的手段。曲面细分方法目的在于建立了一种基于离散数据迭代细化的方法快速建立三维数据体的技术，表现出了很多新的特性和优点。其中，三角形拓扑网格是形成三维几何形体和进行有限元等计算中常用的三维形体表示的拓扑结构。

目前与基于曲面细分方法的几何造型方法相关的技术方案有：1996年，D.Zorin，P.Schrder，W.Sweldens在论文“Interpolating Subdivision for Meshes withArbitrary Topology.SIGGRAPH 96 Proceedings(1996)：189-192”中提出在三角形拓扑网格上的插值型曲面细分方法。这种方法生成的曲面往往绕动过多，曲面光滑性较差，在模型的尖点处的效果往往达不到要求。针对上述方法生成曲面绕动过多、光滑行不足的这些缺陷，本发明提出了一种基于三角形网格拓扑结构上的插值型几何数据细分方法，可以运用于计算机动画、计算机可视化及三维体造型方面。

                          发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法。

为了实现发明目的，采用的技术方案为：

一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法，先利用拓扑规则将三角形的拓扑网格进行分裂，以增加新顶点并形成新的网格拓扑，再利用几何规则计算所有顶点的几何位置；循环迭代上述步骤至满足循环停止条件。

上述技术方案中，所述拓扑规则为：

(1)在拓扑网格的每一个三角形中，对于三角形的三条边，各产生一个新的边点。原三角形每条边应包含两个顶点，这里称为A、B，现于每条边都生成了一个新的边点C，分别连接边点C与A，C与B，新生成两条边AC、BC，用新生成的两条边AC、BC代替原有边AB。在一个三角形中，生成了3个新边点C1、C2、C3，三个边点分别两两连接，得到C1C2，C1C3、C2C3三条新的边，把三条新生成的边加入网格拓扑中。

(2)原有的拓扑网格顶点保持不变，所述(1)所生成的每一个新的边点被连接到原有边的两个顶点上。

所述几何规则包括不规则三角形几何规则和规则三角形几何规则，所述不规则三角形几何规则具体如下：

(I)计算边点，以不规则顶点V₀为中心，得到所有与不规则顶点相连接的顶点构成一个顶点环V₁、V₂、V₃、...、V_n，其中W₁、W₂、W₃、...、W_n为与顶点对应的权重，那么新顶点的计算方法为：

$q=w_0{p}_0^k+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{p}_i^k$

权重的计算法方法：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_0=\frac{3}{4}\\ w_1=\frac{1}{2n}+\frac{1}{4}\\ w_k=\frac{1}{2n}\cos \frac{2\mathrm{\πk}}{n},(k=\mathrm{2,3},...,n)\end{array}\right.$

(II)原顶点位置保持不变。

所述规则三角形几何规则，具体如下：

(I)计算边点：每条边都包含两个顶点，取出所有与该两个顶点相邻接的所有顶点，在规则情况下，这些邻接的顶点为8个，加上边的原有的2个顶点，共有10个顶点，把它们标记为P1、P2、P3、...、P10。其中P1、P2为边的两个顶点，P3、P4为与P1、P2都相邻的两个顶点。那么新顶点的计算方法为：

$q=\frac{17}{32}(P_1+P_2)+\frac{1}{16}(P_3+P_4)-\frac{1}{32}(P_5+P_6+P_7+P_8+P_9+P_{10})$

(II)原顶点位置保持不变。

上述规则三角形几何规则所涉及的拓扑意义上的规则三角形的几何约束为：

(1)所有的拓扑网格都很好连接在一起，也就是说没有孤立点或者孤立边，每一个点都在边上，每一条边都在面上；

(2)每一个面元素都是封闭体，由三角形包围而成，也就是说三角形包围的面不会形成漏缝或者洞，面不会相交和自相交；

(3)每条边都为2个三角形所共享。

(4)对于规则三角形拓扑网格，一个点仅与6条边想连。

所述循环停止条件为三角形已经达到设定的足够的计算精度或显示精度、或三角形的最长的一条边的长度小于设定的值、或三角形最大的元素小于设定的参数值、或三角形的数量大于设定的参数值。

本发明方案定义的是在三角形拓扑结构实体上的细分规则，在面上要求有分布较均匀的拓扑网格点，这些网格点将被插值，并进一步细分，逐渐形成稠密的体数据点集。

其优越性如下：

(1)对于三角形的三维网格数据，可以通过本发明，经过迭代计算生成稠密的连续面数据；

(2)插值型方法所生成的图形经过其初始的控制顶点，当需要进行几何形体变形时，可以直接操纵控制顶点，进行交互式的操作，易于构造任意形状的三维几何形体。

                          附图说明

图1为三角形面片分裂示意图

图2为规则三角形边点细分规则示意图

图3为不规则三角形边点细分规则示意图

                        具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

本发明对规则三角形的细分过程如附图1所示，先对该三角形的拓扑网格进行分裂，附图1左图为原三角形，右图为分裂后三角形，具体如下：

(1)在三角形的3条边上，各生成一个边点。

(2)分别连接新生成的3个边点。

(3)按照附图1右图的规则连接新生成的边点与三角形原有的顶点。

(4)从几何数据中删除三角形原有的3条边，用附图1右图中的9条边取而代之。

(5)从几何数据中删除原有三角形，用附图1右图中的4个三角形取而代之。

对网格中的所有三角形进行分裂后，通过几何规则计算点的位置，具体如下：

(1)若三角形为规则三角形，即三角形3个顶点都为规则顶点，与三角形3个顶点相连接的边的数目均为6，那么按照图2给出的掩膜，从三角形网格数据中取出相对应的点，按照以下方法计算新插入点的位置：

$q=\frac{17}{32}(P_1+P_2)+\frac{1}{16}(P_3+P_4)-\frac{1}{32}(P_5+P_6+P_7+P_8+P_9+P_{10})$

(2)若三角形为非规则三角形，即三角形3个顶点中，至少有一个顶点满足此条件：与该顶点相邻接的边的数目不为6。对于边点的生成，取出连接的边数目不为6的顶点P₀，然后再取出所有与该顶点相连接的顶点，把相连接的顶点按照逆时针或者顺时针顺序排放好，以边点所在的顶点为P₁，其余点按排放顺序编号为P2、P3、P4、....，假设共有n个顶点，那么新边点的位置应该用如下方法确定：

$q=w_0{p}_0^k+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{p}_i^k$

其中W_i为与P_i对应的权重，计算法方法：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_0=\frac{3}{4}\\ w_1=\frac{1}{2n}+\frac{1}{4}\\ w_k=\frac{1}{2n}\cos \frac{2\mathrm{\πk}}{n},(k=\mathrm{2,3},...,n)\end{array}\right.$

(3)计算顶点，顶点位置在细分过程中保持不变。

通过以上的三角形插值曲面细分算法，一个三角形将被分成9个小的三角形，在曲面细分循环迭代计算中，可能的循环停止条件如下：已经达到足够的计算精度或显示精度；最长的一条边的长度小于某个预先给定的值；或者最大的面元素都小于某个参数值；面元素的数量大于某个参数值。

实验表明，一般进行3-5次曲面细分就能够得到较稠密的体数据，满足应用要求。

本发明在三角形拓扑结构实体上的细分规则，，网格中的点将被插值，并进一步细分，逐渐形成稠密的体数据点集。

Claims (5)

1、一种基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法，其特征在于先利用拓扑规则将三角形的拓扑网格进行分裂，以增加新顶点并形成新的网格拓扑，再利用几何规则计算所有顶点的几何位置；循环迭代上述步骤至满足循环停止条件。

2、根据权利要求1所述的基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法，其特征在于所述拓扑规则为：

(1)在拓扑网格的每一个三角形中，对于三角形的三条边，各产生一个新的边点。原三角形每条边应包含两个顶点，这里称为A、B，现于每条边都生成了一个新的边点C，分别连接边点C与A，C与B，新生成两条边AC、BC，用新生成的两条边AC、BC代替原有边AB。在一个三角形中，生成了3个新边点C1、C2、C3，三个边点分别两两连接，得到C1C2，C1C3、C2C3三条新的边，把三条新生成的边加入网格拓扑中；

(2)原有的拓扑网格顶点保持不变。

3、根据权利要求1或2所述的基于三角形曲面插值细分的几何数据细分方法，其特征在于所述几何规则为不规则的三角形几何规则，具体如下：

(I)计算边点，以不规则顶点V₀为中心，得到所有与不规则顶点相连接的顶点构成一个顶点环V₁、V₂、V₃、...、V_n，其中W₁、W₂、W₃、...、W_n为与顶点对应的权重，那么新顶点的计算方法为：

$q=w_0{p}_0^k+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{p}_i^k$

权重的计算法方法：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_0=\frac{3}{4}\\ w_1=\frac{1}{2n}+\frac{1}{4}\\ w_k=\frac{1}{2n}\cos \frac{2\mathrm{\πk}}{n}.(k=\mathrm{2,3},...,n)\end{array}\right.$

(II)原顶点位置保持不变。

4、根据权利要求1或2所述的基于三角形插值体细分的几何数据细分方法，其特征在于所述几何规则为规则三角形几何规则，具体如下：

(I)计算边点：每条边都包含两个顶点，取出所有与该两个顶点相邻接的所有顶点，在规则情况下，这些邻接的顶点为8个，加上边的原有的2个顶点，共有10个顶点，把它们标记为P1、P2、P3、...、P10。其中P1、P2为边的两个顶点，P3、P4为与P1、P2都相邻的两个顶点。那么新顶点的计算方法为：

$q=\frac{17}{32}(P_1+P_2)+\frac{1}{16}(P_3+P_4)-\frac{1}{32}(P_5+P_6+P_7+P_8+P_9+P_{10})$

(II)顶点保持不变。

5、根据权利要求1所述的基于三角形插值曲面细分的几何数据细分方法，其特征在于所述循环停止条件为六面体已经达到设定的足够的计算精度或显示精度、或三角形的最长的一条边的长度小于设定的值、或三角形最大的面元素小于设定的参数值、或三角形的面元素的数量大于设定的参数值。

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