CN104504758A - 义齿冠表面曲面生成方法 - Google Patents

义齿冠表面曲面生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了义齿冠表面曲面生成方法，包括：读取待操作的牙齿模型后，计算该牙齿模型的每个顶点的曲率；采用八叉树结构对该牙齿模型进行空间分割后，基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化；根据每个顶点的法矢生成每个顶点的附加约束点；根据牙齿模型上的顶点以及附加约束点，采用快速径向基函数算法求解义齿冠的内表面的隐式曲面的方程参数，进而获得内表面的隐式曲面方程；将内表面的隐式曲面方程按照预设等距距离进行偏置后，获得外表面的隐式曲面方程；采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型。本方法求解速度快，提高了隐式曲面的构造效率以及生成曲面的精确度，可广泛应用于义齿冠的图形构造领域中。

Description

义齿冠表面曲面生成方法
技术领域
本发明涉及义齿修复的计算机图形构造领域，特别是涉及一种义齿冠表面曲面生成方法。
背景技术
在简单冠义齿修复的计算机辅助设计中，必不可少的一步就是：由义齿修复预备体表面生成修复后的义齿外表面曲面，从而获得具有一定厚度的修复义齿冠。一般采用的方法是：由义齿修复预备体表面偏置一个等距值，生成外表面从而构造出具有一定厚度的修复体模型。
最直接的方法就是将义齿三角网格模型每个三角面片沿其法矢方向等距一个距离，然后通过延伸、裁剪等操作将等距后相邻三角片间出现的裂缝、自交等处理掉，以构成一个完整的模型体。这种基于三角面片的等距方法，必须将所有的裂缝和相交检测出来，对裂缝进行延伸处理，对相交进行裁剪处理。因为裂缝和相交在基于三角面片的等距中非常多，为了提高精度，将导致计算量非常庞大，效率较低。另外，目前技术中还出现了基于顶点法矢的等距方法来生成义齿冠的表面曲面的方法，但是这种方法在处理大数值的等距时，会出现大量自交三角片，使等距模型严重扭曲，导致精度大大下降，所以该方法的局限性也很大。总的来说，目前生成义齿冠的表面曲面的方法有很多种，但是这些方法普遍具有运算量太大导致效率低下或者精度低的缺陷，局限性较大，无法满足用户的使用需求。
发明内容
为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种义齿冠表面曲面生成方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
义齿冠表面曲面生成方法，包括：
S1、读取待操作的牙齿模型后，计算该牙齿模型的每个顶点的曲率；
S2、采用八叉树结构对该牙齿模型进行空间分割后，基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化；
S3、根据每个顶点的法矢生成每个顶点的附加约束点；
S4、根据牙齿模型上的顶点以及附加约束点，采用快速径向基函数算法求解义齿冠的内表面的隐式曲面的方程参数，进而获得内表面的隐式曲面方程；
S5、将内表面的隐式曲面方程按照预设等距距离进行偏置后，获得外表面的隐式曲面方程；
S6、基于外表面的隐式曲面方程，采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型。
进一步，所述步骤S1中所述计算该牙齿模型的每个顶点的曲率，包括：
S11、对该牙齿模型的每个顶点，采用下式计算该顶点的法矢：
上式中，np代表该顶点的法矢，Ni代表该顶点的邻域中第i个三角片的单位法矢，Ai代表第i个三角片的面积，i和n均为自然数；
S12、以该顶点为原点，该顶点的法矢为Z轴，建立一局部坐标系，进而计算该顶点的所有邻域顶点在该局部坐标系的坐标；
S13、基于该顶点的所有邻域顶点在局部坐标系的坐标数据，采用最小二乘法拟合生成二次曲面方程；
S14、通过二次曲面方程计算获得曲面的第一基本量和第二基本量，进而计算得到二次曲面的平均曲率作为该顶点的曲率；
S15、重复执行步骤S11~S14，直到获得该牙齿模型的所有顶点的曲率。
进一步，所述步骤S2中所述基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化，包括：
S21、计算该牙齿模型的所有顶点的曲率的平均值作为曲率平均值；
S22、从所有顶点中取出k个顶点，计算这k个顶点的曲率的平均值作为局部曲率平均值；
S23、判断局部曲率平均值是否小于曲率平均值，若是，则执行步骤S24，反之直接执行步骤S25；
S24、保留k个顶点中距离形心最近的顶点，将其它顶点删除后，直接执行步骤S26；
S25、保留k个顶点中曲率大于曲率平均值的所有顶点，将其它顶点删除；
S26、判断该牙齿模型是否还有顶点未被取出，若是，则返回执行步骤S22，反之结束。
进一步，所述步骤S3，其具体为：
获得简化后的牙齿模型的每个顶点的法矢，将每个顶点的法矢上与该顶点的距离为预设距离的两点作为该顶点的附加约束点。
进一步，所述步骤S4，包括：
S41、将牙齿模型上的顶点以及附加约束点作为一个点集，并根据该点集生成一个最小二乘法模型；
S42、根据该点集获得预设半径后，以该预设半径为半径构造径向基函数模型；
S43、对该径向基函数模型，执行预设次数的正交分解最小二乘法迭代；
S44、将该径向基函数模型上的点从点集中剔除；
S45、判断点集是否为空，若是则执行步骤S46，反之，将半径减半后，根据新的半径构造径向基函数模型，并返回执行步骤S43；
S46、将最后一次构造的径向基函数模型作为义齿冠的内表面的隐式曲面的方程系数，进而获得内表面的隐式曲面方程。
进一步，所述步骤S42中所述预设半径为点集中距离最长的两个点的距离的5倍。
进一步，所述步骤S43中预设次数为50次。
进一步，所述步骤S6所述采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型，包括：
S61、对外表面的隐式曲面进行网格初始化；
S62、按顺序迭代地在初始化后的网格上选取一立方体并获得其状态字节，然后将该状态字节添加到索引表中；
S63、利用状态字节和索引表查找得到各边与曲面的交点；
S64、查找三角形表，将上一步骤中获得的的交点按顺序加入三角形表的队列中；
S65、判断是否所有立方体均遍历完毕，若是，则获得最终队列作为外表面的三角网络模型，反之返回执行步骤S62。
本发明的有益效果是：本发明的一种义齿冠表面曲面生成方法，包括：S1、读取待操作的牙齿模型后，计算该牙齿模型的每个顶点的曲率；S2、采用八叉树结构对该牙齿模型进行空间分割后，基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化；S3、根据每个顶点的法矢生成每个顶点的附加约束点；S4、根据牙齿模型上的顶点以及附加约束点，采用快速径向基函数算法求解义齿冠的内表面的隐式曲面的方程参数，进而获得内表面的隐式曲面方程；S5、将内表面的隐式曲面方程按照预设等距距离进行偏置后，获得外表面的隐式曲面方程；S6、基于外表面的隐式曲面方程，采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型。本方法通过构建快速迭代RBF模型求解隐式曲面方程，求解速度快，提高了隐式曲面的构造效率以及生成曲面的精确度。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是本发明的一种义齿冠表面曲面生成方法的流程图；
图2是本发明的一种义齿冠表面曲面生成方法的步骤S2的流程示意图；
图3是本发明的一种义齿冠表面曲面生成方法的步骤S4的流程示意图；
图4是本发明的一种义齿冠表面曲面生成方法的步骤S6的流程示意图。
具体实施方式
为了便于下文的描述，首先给出以下术语解释：
八叉树分割：八叉树的分割是对比较密集的数据进行排序和空间划分的一种较好的方法。它使用一个立方体序列来分割数据点集占据的空间。具体方法为：先构造数据点集的最小外接立方体，视其为八叉树的根结点，然后将该外接立方体分割成大小相同的八个子立方体，每个子立方体都被视为根结点的子结点。依此类推，将空间逐次细分为2的n幂次方个子立方体，重复进行，直至子立方体的边长值等于给定的采样立方体边长d，或者立方体内的点数小于指定点数就停止分割。
径向基函数（Radial Basis Functions）：简称RBF，是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖)，或者还可以取值仅仅依赖于是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向量函数。
隐式曲面：计算机图形学中自由曲面的表示方式主要有两种，即参数曲面和隐式曲面。相对于参数曲面，隐式曲面可以更方便地判定空间点与曲面的相对位置，因此隐式曲面可以表达物体的内部形状，而且光滑性比较高，在几何建模和计算机图形学中越来越受到关注。
MC算法：MC算法也称移动立方体（ Marching Cubes）算法，是最先广泛应用在隐式曲面三角化的算法。它假设数据场是线性变化的，所以对于一个几何体素来说，一条边的两个顶点如果一个大于等值面的值而另一个小于等值面的值，则这条边就一定和等值面相交，交点仅有一个。基于这个策略，将体素表面和等值面相交的交点按照规则连成网格即可。
参照图1，本发明提供了一种义齿冠表面曲面生成方法，包括：
S1、读取待操作的牙齿模型后，计算该牙齿模型的每个顶点的曲率；
S2、采用八叉树结构对该牙齿模型进行空间分割后，基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化；
S3、根据每个顶点的法矢生成每个顶点的附加约束点；
S4、根据牙齿模型上的顶点以及附加约束点，采用快速径向基函数算法求解义齿冠的内表面的隐式曲面的方程参数，进而获得内表面的隐式曲面方程；
S5、将内表面的隐式曲面方程按照预设等距距离进行偏置后，获得外表面的隐式曲面方程；
S6、基于外表面的隐式曲面方程，采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S1中所述计算该牙齿模型的每个顶点的曲率，包括：
S11、对该牙齿模型的每个顶点，采用下式计算该顶点的法矢：
上式中，np代表该顶点的法矢，Ni代表该顶点的邻域中第i个三角片的单位法矢，Ai代表第i个三角片的面积，i和n均为自然数；
S12、以该顶点为原点，该顶点的法矢为Z轴，建立一局部坐标系，进而计算该顶点的所有邻域顶点在该局部坐标系的坐标；
S13、基于该顶点的所有邻域顶点在局部坐标系的坐标数据，采用最小二乘法拟合生成二次曲面方程；
S14、通过二次曲面方程计算获得曲面的第一基本量和第二基本量，进而计算得到二次曲面的平均曲率作为该顶点的曲率；
S15、重复执行步骤S11~S14，直到获得该牙齿模型的所有顶点的曲率。
进一步作为优选的实施方式，参照图2，所述步骤S2中所述基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化，包括：
S21、计算该牙齿模型的所有顶点的曲率的平均值作为曲率平均值；
S22、从所有顶点中取出k个顶点，计算这k个顶点的曲率的平均值作为局部曲率平均值；
S23、判断局部曲率平均值是否小于曲率平均值，若是，则执行步骤S24，反之直接执行步骤S25；
S24、保留k个顶点中距离形心最近的顶点，将其它顶点删除后，直接执行步骤S26；
S25、保留k个顶点中曲率大于曲率平均值的所有顶点，将其它顶点删除；
S26、判断该牙齿模型是否还有顶点未被取出，若是，则返回执行步骤S22，反之结束。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3，其具体为：
获得简化后的牙齿模型的每个顶点的法矢，将每个顶点的法矢上与该顶点的距离为预设距离的两点作为该顶点的附加约束点。
进一步作为优选的实施方式，参照图3，所述步骤S4，包括：
S41、将牙齿模型上的顶点以及附加约束点作为一个点集，并根据该点集生成一个最小二乘法模型；
S42、根据该点集获得预设半径后，以该预设半径为半径构造径向基函数模型；
S43、对该径向基函数模型，执行预设次数的正交分解最小二乘法迭代；
S44、将该径向基函数模型上的点从点集中剔除；
S45、判断点集是否为空，若是则执行步骤S46，反之，将半径减半后，根据新的半径构造径向基函数模型，并返回执行步骤S43；
S46、将最后一次构造的径向基函数模型作为义齿冠的内表面的隐式曲面的方程系数，进而获得内表面的隐式曲面方程。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S42中所述预设半径为点集中距离最长的两个点的距离的5倍。
进一步作为优选的实施方式，所述步骤S43中预设次数为50次。
进一步作为优选的实施方式，参照图4，所述步骤S6所述采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型，包括：
S61、对外表面的隐式曲面进行网格初始化；
S62、按顺序迭代地在初始化后的网格上选取一立方体并获得其状态字节，然后将该状态字节添加到索引表中；
S63、利用状态字节和索引表查找得到各边与曲面的交点；
S64、查找三角形表，将上一步骤中获得的的交点按顺序加入三角形表的队列中；
S65、判断是否所有立方体均遍历完毕，若是，则获得最终队列作为外表面的三角网络模型，反之返回执行步骤S62。
下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。
参照图1，一种义齿冠表面曲面生成方法，包括：
S1、读取待操作的牙齿模型后，计算该牙齿模型的每个顶点的曲率；
S2、采用八叉树结构对该牙齿模型进行空间分割后，基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化；
S3、根据每个顶点的法矢生成每个顶点的附加约束点，具体为：获得简化后的牙齿模型的每个顶点的法矢，将每个顶点的法矢上与该顶点的距离为预设距离的两点作为该顶点的附加约束点。预设距离可以是任意距离值，一般是根据经验预设设置的；
S4、根据牙齿模型上的顶点以及附加约束点，采用快速径向基函数算法求解义齿冠的内表面的隐式曲面的方程参数，进而获得内表面的隐式曲面方程；
S5、将内表面的隐式曲面方程按照预设等距距离d进行偏置后，获得外表面的隐式曲面方程；预设等距距离d是按照经验预设设置好的一个等距距离，本方法采用隐式曲面偏置，避免了现有技术中直接采用网格法法矢距偏置出现的网格曲面自交、产生裂缝等问题，提高了生成曲面的精确度；
S6、基于外表面的隐式曲面方程，采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型。
步骤S1中计算该牙齿模型的每个顶点的曲率，具体包括步骤S11~S15：
S11、对该牙齿模型的每个顶点，采用下式计算该顶点的法矢：
上式中，np代表该顶点的法矢，Ni代表该顶点的邻域中第i个三角片的单位法矢，Ai代表第i个三角片的面积，n代表点的邻域中所有三角片的数量，i和n均为自然数；
S12、以该顶点为原点，该顶点的法矢为Z轴，建立一局部坐标系，进而计算该顶点的所有邻域顶点在该局部坐标系的坐标（uj，vj，hj），其中uj、vj、hj分别表示第j个邻域顶点的X轴、Y轴、Z轴的坐标；
S13、基于该顶点的所有邻域顶点在局部坐标系的坐标数据，采用最小二乘法将该顶点的所有邻域顶点拟合生成二次曲面方程：
上式中，S代表二次曲面，u、v分别代表局部坐标系的X轴坐标和Y轴坐标，a、b、c、e和f均为求得的二次曲面的系数；
S14、通过二次曲面方程计算获得曲面的第一基本量和第二基本量，进而计算得到二次曲面的平均曲率作为该顶点的曲率；
S15、重复执行步骤S11~S14，直到获得该牙齿模型的所有顶点的曲率。
参照图2，步骤S2中基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化，包括步骤S21~S26：
S21、计算该牙齿模型的所有顶点的曲率的平均值作为曲率平均值Cave；
S22、从所有顶点中有序地取出k个顶点，计算这k个顶点的曲率的平均值作为局部曲率平均值Ciave；
S23、判断局部曲率平均值Ciave是否小于曲率平均值Cave，若是，则执行步骤S24，反之直接执行步骤S25；
S24、保留k个顶点中距离形心最近的顶点，将其它顶点删除后，直接执行步骤S26；形心是指几何中心；
S25、保留k个顶点中曲率大于曲率平均值Cave的所有顶点，将其它顶点删除；
S26、判断该牙齿模型是否还有顶点未被取出，若是，则返回执行步骤S22，反之结束。
步骤S2根据几何曲率信息对牙齿模型的进行采样插值，对牙齿模型的顶点进行了简化，有效降低了曲面构造顶点的数目，并能保证构造曲面精度，从而提高隐式曲面构造效率。
参照图3，具体的，步骤S4包括步骤S41~S46：
S41、将牙齿模型上的顶点以及附加约束点作为一个点集，并根据该点集生成一个最小二乘法模型；
S42、根据该点集获得预设半径Rbase后，以该预设半径Rbase为半径构造径向基函数模型；预设半径Rbase为点集中距离最长的两个点的距离的5倍，这里5倍是优选的例子，实际上也可以设置为3倍、4倍或任意倍数；
S43、对该径向基函数模型，执行预设次数的正交分解最小二乘法迭代；优选的，预设次数为50次，也可以为接近50次的任意次数；正交分解最小二乘法，简称LSQR，可以在矩阵是无秩矩阵时使用，可以解决最小二乘意义上存在不清晰点的模型；执行预设次数的LSQR迭代后，即得到目标函数的近似模型，结合下面的步骤判断获得的模型是否为求解的目标函数模型，若是，则获得隐式曲面方程；
S44、将该径向基函数模型上的点从点集中剔除；
S45、判断点集是否为空，若是则执行步骤S46，结束迭代过程，反之，将半径减半后，根据新的半径构造径向基函数模型，并返回执行步骤S43，进行下一轮迭代过程；第一次执行后，将半径减半为1/2Rbase后，以1/2Rbase为半径构造新的径向基函数模型，以此类推；
S46、将最后一次构造的径向基函数模型作为义齿冠的内表面的隐式曲面的方程系数，进而获得内表面的隐式曲面方程。这里，最后一次构造的径向基函数模型即为步骤S4中迭代求解的目标函数模型，求解目标函数模型后，即获得隐式曲面方程。
本步骤无须对径向基函数模型即RBF模型进行线性方程组求解，通过多次迭代构造RBF模型后，直接可以求解得到义齿冠的内表面的隐式曲面的方程系数，本算法的时间复杂度则只需要，相比传统RBF模型的线性方程组求解方法的时间复杂度O(n3)，本方法求解速度快了很多倍，有效提高了隐式曲面的构造效率，降低了运行本算法的内存要求。而且本步骤中的快速迭代RBF模型，通过逐层迭代改进上一轮迭代的错误，其鲁棒性采用传统的RBF模型进行求解的方法更好。而且多层迭代中构建的RBF模型允许我们通过不同的正则化系数和不同层数去控制曲面的光滑程度，提高生成曲面的精度。
参照图4，步骤S6中采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型的步骤，具体包括步骤S61~S65：
S61、对外表面的隐式曲面进行网格初始化；
S62、按顺序迭代地在初始化后的网格上选取一立方体并获得其状态字节，然后将该状态字节添加到索引表中；这里，按顺序迭代地选取立方体是从坐标原点开始的，以后按照设定的选取顺序在上一次选取的立方体的旁边选取新的立方体；实际上，本步骤的索引表是所有立方体的状态字节构建形成的；
S63、利用状态字节和索引表查找得到各边与曲面的交点；
S64、查找三角形表，将上一步骤中获得的各边与曲面的交点按顺序加入三角形表的队列中；
S65、判断是否所有立方体均遍历完毕，若是，则获得最终队列作为外表面的三角网络模型，反之返回执行步骤S62。最后获得的外表面的三角网络模型即为义齿冠的表面曲面。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (8)

1.义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，包括：
S1、读取待操作的牙齿模型后，计算该牙齿模型的每个顶点的曲率；
S2、采用八叉树结构对该牙齿模型进行空间分割后，基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化；
S3、根据每个顶点的法矢生成每个顶点的附加约束点；
S4、根据牙齿模型上的顶点以及附加约束点，采用快速径向基函数算法求解义齿冠的内表面的隐式曲面的方程参数，进而获得内表面的隐式曲面方程；
S5、将内表面的隐式曲面方程按照预设等距距离进行偏置后，获得外表面的隐式曲面方程；
S6、基于外表面的隐式曲面方程，采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型。
2.根据权利要求1所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S1中所述计算该牙齿模型的每个顶点的曲率，包括：
S11、对该牙齿模型的每个顶点，采用下式计算该顶点的法矢：
上式中，np代表该顶点的法矢，Ni代表该顶点的邻域中第i个三角片的单位法矢，Ai代表第i个三角片的面积，i和n均为自然数；
S12、以该顶点为原点，该顶点的法矢为Z轴，建立一局部坐标系，进而计算该顶点的所有邻域顶点在该局部坐标系的坐标；
S13、基于该顶点的所有邻域顶点在局部坐标系的坐标数据，采用最小二乘法拟合生成二次曲面方程；
S14、通过二次曲面方程计算获得曲面的第一基本量和第二基本量，进而计算得到二次曲面的平均曲率作为该顶点的曲率；
S15、重复执行步骤S11~S14，直到获得该牙齿模型的所有顶点的曲率。
3.根据权利要求1所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S2中所述基于该牙齿模型的所有顶点的曲率平均值对其进行简化，包括：
S21、计算该牙齿模型的所有顶点的曲率的平均值作为曲率平均值；
S22、从所有顶点中取出k个顶点，计算这k个顶点的曲率的平均值作为局部曲率平均值；
S23、判断局部曲率平均值是否小于曲率平均值，若是，则执行步骤S24，反之直接执行步骤S25；
S24、保留k个顶点中距离形心最近的顶点，将其它顶点删除后，直接执行步骤S26；
S25、保留k个顶点中曲率大于曲率平均值的所有顶点，将其它顶点删除；
S26、判断该牙齿模型是否还有顶点未被取出，若是，则返回执行步骤S22，反之结束。
4.根据权利要求1所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S3，其具体为：
获得简化后的牙齿模型的每个顶点的法矢，将每个顶点的法矢上与该顶点的距离为预设距离的两点作为该顶点的附加约束点。
5.根据权利要求1所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S4，包括：
S41、将牙齿模型上的顶点以及附加约束点作为一个点集，并根据该点集生成一个最小二乘法模型；
S42、根据该点集获得预设半径后，以该预设半径为半径构造径向基函数模型；
S43、对该径向基函数模型，执行预设次数的正交分解最小二乘法迭代；
S44、将该径向基函数模型上的点从点集中剔除；
S45、判断点集是否为空，若是则执行步骤S46，反之，将半径减半后，根据新的半径构造径向基函数模型，并返回执行步骤S43；
S46、将最后一次构造的径向基函数模型作为义齿冠的内表面的隐式曲面的方程系数，进而获得内表面的隐式曲面方程。
6.根据权利要求5所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S42中所述预设半径为点集中距离最长的两个点的距离的5倍。
7.根据权利要求5所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S43中预设次数为50次。
8.根据权利要求1所述的义齿冠表面曲面生成方法，其特征在于，所述步骤S6所述采用MC算法构造形成外表面的三角网络模型，包括：
S61、对外表面的隐式曲面进行网格初始化；
S62、按顺序迭代地在初始化后的网格上选取一立方体并获得其状态字节，然后将该状态字节添加到索引表中；
S63、利用状态字节和索引表查找得到各边与曲面的交点；
S64、查找三角形表，将上一步骤中获得的的交点按顺序加入三角形表的队列中；
S65、判断是否所有立方体均遍历完毕，若是，则获得最终队列作为外表面的三角网络模型，反之返回执行步骤S62。
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