CN106295170B - 基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法 - Google Patents

基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，包括以下步骤：一、确定牙齿基础信息；二、确定所述三角网格一个顶点处的平均曲率和高斯曲率；三、完成牙冠多个分段连续的三角网格的各个顶点处的平均曲率和高斯曲率的计算过程；四、牙冠类型的提取；五、判断牙根类型是否为单根；六、构建单根牙的牙齿模型；七、构建多根牙的牙齿模型。本发明采用激光三维扫描仪获取单颗牙的牙冠模型，将牙冠与牙根分割，通过牙冠特征确定牙齿的类型，实现相应牙根模型的构建，精度高，计算量小且直观，快速有效，成本低。

Description

基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法
技术领域
本发明属于牙齿建模技术领域，具体涉及一种基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法。
背景技术
当前获取三维牙颌数据并建立牙齿模型的方式主要有三维激光扫描、多目立体视觉采集重建、CT图像重构等方式。三维激光扫描利用三角法测量原理，利用CCD获取激光在模型表面的反射光而获取模型表面数据，三维激光扫描可以高速度及高精度的取得数据，现已有诸多学者将三维激光扫描运用于建立牙齿模型中。多目立体视觉采集重建是一种成本低廉、操作简单的数字化采集与重建方法，它利用两台高像素CMOS数字相机，从不同角度采集牙模图像来分析获取三维牙颌模型。CT图像重构利用对口腔进行CT扫描获得一系列二维图像并录入计算机中，使用处理软件将CT图像堆叠重建成三维牙齿模型，使用CT图像重构可用于活体建模，得到的三维牙齿模型信息全面、准确，近年来国内外学者使用不同的CT扫描进行建模，例如使用螺旋CT建立三维有限元模型，使用Micro-CT扫描建立第二前磨牙模型，基于CBCT的数字化牙列建模等。CT图像重构由于需要使用CT扫描，导致扫描用时长且费用高昂。然而三维激光扫描与多目立体视觉采集重建只能得到模型表面数据，内部信息无法获取。因此，现如今缺少一种结构简单、成本低、设计合理的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，在三维扫描得到的牙冠数据的基础上去快速仿真的建立牙根模型，以达到建立完整牙齿模型的目的。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其设计新颖合理，采用激光三维扫描仪获取单颗牙的牙冠模型，将牙冠与牙根分割，通过牙冠特征确定牙齿的类型，实现相应牙根模型的构建，精度高，计算量小且直观，快速有效，成本低，便于推广使用。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、确定牙齿基础信息：首先，通过激光三维扫描仪获取牙冠数据，激光三维扫描仪采集牙冠多个分段连续的三角网格的参数，同时获取牙冠的冠宽d、冠厚h和冠长c数据并通过处理器存储在存储器中；然后，给定各种类型牙冠的冠根比α、颈宽冠宽比β和颈厚冠厚比γ；
步骤二、确定所述三角网格一个顶点处的平均曲率和高斯曲率，过程如下：
步骤201、根据公式确定三角网格fk的法矢Nfk，其中，vi为所述三角网格fk的一个顶点，所述三角网格fk为由vi、vj和vj+1三顶点组成的三角网格，ei,j和ei,j+1分别表示由顶点vi指向顶点vj和vj+1的两条边矢量，k∈planes(vi)，planes(vi)为顶点vi所有邻接三角网格的集合，i和j均为正整数；
步骤202、根据公式对所述三角网格fk的法矢进行加权平均，计算顶点vi的法矢其中Ak为三角网格fk的面积，αk为三角网格fk在顶点vi处的顶角；
步骤203、根据公式计算顶点vi的平均曲率其中，为顶点vi沿vivj方向的法曲率
步骤204、根据公式计算顶点vi的高斯曲率其中，AM为顶点vi所有邻接三角网格的面积之和；
步骤三、多次重复步骤二，直至完成牙冠多个分段连续的三角网格的各个顶点处的平均曲率和高斯曲率的计算过程；
步骤四、牙冠类型的提取，过程如下：
步骤401、确定每个所述三角网格的平均曲率Hf和高斯曲率Kf：通过处理器计算每个所述三角网格三个顶点的平均曲率和高斯曲率的平均值，得到每个所述三角网格的平均曲率Hf和高斯曲率Kf；
步骤402、区域生长及融合：通过处理器统计步骤401中平均曲率Hf和高斯曲率Kf均大于零的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf和高斯曲率Kf均大于零的三角网格合并为区域Ⅰ；通过处理器统计平均曲率Hf>0且高斯曲率Kf<0的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf>0且高斯曲率Kf<0的三角网格合并为区域Ⅱ；通过处理器统计平均曲率Hf<0的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf<0的三角网格合并为区域Ⅲ；
所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ和所述区域Ⅲ的数量均为一个或多个，所述区域Ⅰ为牙冠牙合面上的牙尖区域，所述区域Ⅱ为牙冠牙合面上的牙嵴区域，所述区域Ⅲ为牙冠牙合面上的牙窝区域；
步骤403、异常区域ΔA的合并归类：通过处理器设定异常区域ΔA的面积阈值δ，异常区域ΔA为所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ或所述区域Ⅲ，步骤402中相邻的两个相同区域之间的异常区域ΔA<δ时，调整所述异常区域ΔA的类型并将所述异常区域ΔA合并归类为与之相邻的共有边界最长的区域；
步骤404、牙冠类型的确定：处理器设定所述区域Ⅱ的相对面积阈值s，当步骤403调整后的所述区域Ⅱ的相对面积阈值sΙΙ>s时，说明该牙冠为切牙牙冠，同时处理器分别设定上颌中切牙的冠宽的阈值d1、下颌中切牙的冠宽的阈值d2、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3和下颌侧切牙的冠宽的阈值d4，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌中切牙的冠宽的阈值d1、下颌中切牙的冠宽的阈值d2、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3和下颌侧切牙的冠宽的阈值d4进行差值计算，得到差值最小值并确定切牙牙冠类型；否则，该牙冠为除切牙外的其他类型牙冠，处理器根据步骤403调整后的所述区域Ⅰ的数量确定除切牙外的其他类型牙冠：当所述区域Ⅰ的数量为一个时，说明该牙冠为尖牙牙冠，同时处理器分别设定上颌尖牙的冠宽的阈值d5和下颌尖牙的冠宽的阈值d6，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌尖牙的冠宽的阈值d5和下颌尖牙的冠宽的阈值d6进行差值计算，得到差值最小值并确定尖牙牙冠类型；当所述区域Ⅰ的数量为两个或三个时，说明该牙冠为前磨牙牙冠，同时处理器分别设定上颌第一前磨牙的冠宽的阈值d7、下颌第一前磨牙的冠宽的阈值d8、上颌第二前磨牙的冠宽的阈值d9和下颌第二前磨牙的冠宽的阈值d10，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌第一前磨牙的冠宽的阈值d7、下颌第一前磨牙的冠宽的阈值d8、上颌第二前磨牙的冠宽的阈值d9和下颌第二前磨牙的冠宽的阈值d10进行差值计算，得到差值最小值并确定前磨牙牙冠类型；当所述区域Ⅰ的数量为四个或五个时，说明该牙冠为磨牙牙冠，同时处理器分别设定上颌第一磨牙的冠宽的阈值d11、下颌第一磨牙的冠宽的阈值d12、上颌第二磨牙的冠宽的阈值d13、下颌第二磨牙的冠宽的阈值d14、上颌第三磨牙的冠宽的阈值d15和下颌第三磨牙的冠宽的阈值d16，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌第一磨牙的冠宽的阈值d11、下颌第一磨牙的冠宽的阈值d12、上颌第二磨牙的冠宽的阈值d13、下颌第二磨牙的冠宽的阈值d14、上颌第三磨牙的冠宽的阈值d15和下颌第三磨牙的冠宽的阈值d16进行差值计算，得到差值最小值并确定磨牙牙冠类型；
步骤五、判断牙根类型是否为单根：处理器根据步骤404得到的牙冠类型判断牙根个数：当步骤404得到的牙冠类型为上颌中切牙牙冠、下颌中切牙牙冠、上颌侧切牙牙冠、下颌侧切牙牙冠、上颌尖牙牙冠、下颌尖牙牙冠、下颌第一前磨牙牙冠、上颌第二前磨牙牙冠或下颌第二前磨牙牙冠时，该牙冠对应的牙根为单根，执行步骤六；否则，该牙冠对应的牙根为多根，执行步骤七；
步骤六、构建单根牙的牙齿模型，具体过程如下：
步骤601、对单根牙的牙齿建立三维笛卡尔坐标系O1：首先，处理器确定单根牙的牙冠牙合面的中心点，三维笛卡尔坐标系O1的z轴垂直穿过牙冠牙合面的中心点；然后，穿过牙冠底部且垂直于三维笛卡尔坐标系O1的z轴确定二维笛卡尔坐标系o1，三维笛卡尔坐标系O1的z轴穿过二维笛卡尔坐标系o1的坐标原点，其中，二维笛卡尔坐标系o1中的x轴为三维笛卡尔坐标系O1中的x轴且指向牙冠的唇舌方向，二维笛卡尔坐标系o1中的y轴为三维笛卡尔坐标系O1中的y轴且指向牙冠的近远中方向，牙冠位于三维笛卡尔坐标系O1的z轴正方向上，牙根位于三维笛卡尔坐标系O1的z轴负方向上；
步骤602、确定单根牙的牙根长度z'max和单根牙的牙颈曲线：首先，根据公式计算牙根长度z'max，牙根长度z'max与三维笛卡尔坐标系O1的z轴相交于控制点E0；然后，根据公式y'max＝βd计算牙齿的颈宽y'max，在牙冠的冠宽所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o1相交的位置处确定颈宽y'max的位置，其中，牙齿的颈宽y'max＝y'++|y'-|且y'+＝|y'-|，y'+为三维笛卡尔坐标系O1的y轴正方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O1的x轴最大垂直距离，|y'-|为三维笛卡尔坐标系O1的y轴负方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O1的x轴最大垂直距离，根据公式x'max＝γh计算牙齿的颈厚x'max，在牙冠的冠厚所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o1相交的位置处确定颈厚x'max的位置，其中，牙根颈厚x'max与三维笛卡尔坐标系O1的x轴相交且x'max＝x'++|x'-|，与同比，x'+为与三维笛卡尔坐标系O1的x正向轴相交的点，|x'-|为与三维笛卡尔坐标系O1的x负向轴相交的点，x+和x-分别为牙冠牙合面上冠厚位置两端点的x坐标；最后，处理器将三维笛卡尔坐标系O1中x'+、x'-、y'+和y'-所在的位置设定为控制点A0、控制点B0、控制点C0和控制点D0，对控制点A0、控制点B0、控制点C0和控制点D0采用三次样条插值方法确定一条封闭的单根牙的牙颈曲线；
步骤603、构建单根牙的牙根纬线，过程如下：
步骤6031、单根牙的牙根长度方向上牙根厚度与牙根宽度的线性拟合：处理器分别对步骤602中的控制点A0、控制点B0和控制点C0、控制点E0、控制点D0进行二次多项式拟合得到牙根厚度拟合曲线Tr和牙根宽度拟合曲线Wr，其中，r为单根牙的牙根长度变量且r满足：0<r≤z'max；
步骤6032、单根牙的牙根上控制点的获取：处理器随机选取步骤6031中牙根厚度拟合曲线Tr和牙根宽度拟合曲线Wr上牙根长度变量r的多个不同取值，得到控制点集{Ar，Cr，Br，Dr}；
步骤6033、单根牙的牙根纬线的形成：处理器采用三次样条插值方法对步骤6032中同一牙根长度变量r上的四个控制点进行曲线拟合，得到单根牙的多个牙根纬线；
步骤604、确定单根牙的牙根经线：根据步骤6033中的单根牙的多个牙根纬线搭建牙根经线；
步骤605、单根牙完整牙齿根部模型的形成：处理器以相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补三角形面片，得到单根牙完整牙齿根部模型；
步骤606、单根牙的牙齿模型的整合：处理器将步骤605中得到单根牙完整牙齿根部模型与处理器采集的牙冠模型进行合并，得到单根牙的牙齿模型；
步骤七、构建多根牙的牙齿模型，具体过程如下：
步骤701、确定多根牙的牙齿根部分叉数：当步骤404得到的牙冠类型为上颌第一前磨牙牙冠、下颌第一磨牙牙冠、下颌第二磨牙牙冠或下颌第三磨牙牙冠时，该牙冠对应的根部分叉数为两个；当步骤404得到的牙冠类型为上颌第一磨牙牙冠、上颌第二磨牙牙冠或上颌第三磨牙牙冠时，该牙冠对应的根部分叉数为三个；
步骤702、多根牙的牙齿根部分叉距离和根尖距的确定：处理器分别设定上颌第一前磨牙、下颌第一磨牙、下颌第二磨牙、下颌第三磨牙、上颌第一磨牙、上颌第二磨牙和上颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离为p1、p2、p3、p4、p5、p6和p7；处理器分别设定上颌第一前磨牙、下颌第一磨牙、下颌第二磨牙、下颌第三磨牙、上颌第一磨牙、上颌第二磨牙和上颌第三磨牙的牙齿根部根尖距为q1、q2、q3、q4、q5、q6和q7；
所述牙齿根部根尖距为近远中根间水平面上的投影距离；
步骤703、根据公式ζσ＝zmax,σ+pσ-Lσ，计算多根牙的牙根上分叉位置距离根颈的距离ζσ，其中，σ为多根牙的牙齿类型数量且σ为1～7，Lσ为牙齿全长且Lσ＝cσ+zmax,σ，cσ为多根牙牙齿牙冠的冠长，zmax,σ为多根牙的牙根长度且
步骤704、对多根牙的牙齿建立三维笛卡尔坐标系O2：首先，处理器确定多根牙的牙冠牙合面的中心点，三维笛卡尔坐标系O2的z轴垂直穿过牙冠牙合面的中心点；然后，穿过牙冠底部且垂直于三维笛卡尔坐标系O2的z轴确定二维笛卡尔坐标系o2，三维笛卡尔坐标系O2的z轴穿过二维笛卡尔坐标系o2的坐标原点，其中，二维笛卡尔坐标系o2中的x轴为三维笛卡尔坐标系O2中的x轴且指向牙冠的唇舌方向，二维笛卡尔坐标系o2中的y轴为三维笛卡尔坐标系O2中的y轴且指向牙冠的近远中方向，牙冠位于三维笛卡尔坐标系O2的z轴正方向上，牙根位于三维笛卡尔坐标系O2的z轴负方向上；
步骤705、分割多根牙牙根：处理器将多根牙的牙根从上之下分为根颈部、根颈分叉部和支根部，所述根颈部为牙颈至牙根上分叉位置区域且所述根颈部长度为ζσ，所述根颈分叉部为牙根上分叉位置下ΔL长度的区域，所述支根部的长度为ΔL'且ΔL'＝zmax,σ-ζσ-ΔL，所述支根部包括两个支根或三个支根；
步骤706、构建多根牙的牙根模型，过程如下：
步骤7061、构建多根牙的根颈部模型：首先，根据公式ymax＝βd计算牙齿的颈宽ymax，在多根牙牙冠的冠宽所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o2相交的位置处确定颈宽ymax的位置，其中，牙齿的颈宽ymax＝y++|y-|且y+＝|y-|，y+为三维笛卡尔坐标系O2的y轴正方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O2的x轴最大垂直距离，|y-|为三维笛卡尔坐标系O2的y轴负方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O2的x轴最大垂直距离，根据公式xmax＝γh计算牙齿的颈厚xmax，在多根牙牙冠的冠厚所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o2相交的位置处确定颈厚xmax的位置，其中，牙根颈厚xmax与三维笛卡尔坐标系O2的x轴相交且x'max＝x”++|x”-|，与同比，x”+为与三维笛卡尔坐标系O2的x正向轴相交的点，|x”-|为与三维笛卡尔坐标系O2的x负向轴相交的点，x”'+和x”'-分别为多根牙的牙冠牙合面上冠厚位置两端点的x坐标；然后，处理器将三维笛卡尔坐标系O2中x”+、x”-、y+和y-所在的位置设定为控制点A'0、控制点B'0、控制点C'0和控制点D'0，对控制点A'0、控制点B'0、控制点C'0和控制点D'0采用三次样条插值方法确定一条封闭的多根牙的牙颈曲线；最后，在所述根颈部长度ζσ范围内填补多个纬线并在多个纬线上搭建多条经线，以相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补四边形面片，得到多根牙的根颈部模型；
步骤7062、构建多根牙的根颈分叉部模型：首先，处理器获取多根牙的根颈部模型底部切面，当步骤701中确定多根牙的牙齿根部分叉数为两个时，在多根牙的根颈部模型底部切面所在的平面上对称的绘制两个椭圆且两个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘沿近远中方向排列；当步骤701中确定多根牙的牙齿根部分叉数为三个时，在多根牙的根颈部模型底部切面所在的平面上对称的绘制三个椭圆，三个椭圆中的一个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘的唇侧，三个椭圆中的另两个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘的舌侧且沿近远中方向对称排列；然后，处理器以各个椭圆边界点为拖拽点，以多根牙的根颈部模型底部切面边界点和位于多根牙的根颈部模型底部切面内各个椭圆边界点之间的点为不动点，采用Laplace变形算法在ΔL长度上得到多根牙的根颈分叉部模型；
步骤7063、构建多根牙的支根部模型，过程如下：
步骤Ι、获取椭圆的四个控制点：处理器获取步骤7062中一个椭圆的四个边界点A'0、B'0、C'0和D'0作为四个控制点；
步骤ΙΙ、获取根尖控制点：处理器根据牙齿根部根尖距、多根牙的牙根长度和多根牙牙冠的冠宽所在的剖面确定多根牙的牙齿根部分叉数为两个时的根尖控制点E'0和E”0；处理器根据牙齿根部根尖距、多根牙的牙根长度、多根牙牙冠的冠宽所在的剖面和多根牙牙冠的冠厚所在的剖面确定多根牙的牙齿根部分叉数为三个时的根尖控制点E'0、E”0和E”'0；
步骤ΙΙΙ、支根椭圆与取根尖控制点的匹配：处理器通过取根尖控制点与支根椭圆的四个控制点进行距离均值计算，距离均值计算结果最小的匹配成功；
步骤ΙV、牙根支根的长度方向上支根厚度与支根宽度的线性拟合：处理器分别对步骤ΙΙΙ中匹配成功的控制点进行二次多项式拟合得到支根厚度拟合曲线Tr'和支根宽度拟合曲线Wr'，其中，r'为支根的牙根长度变量且r'满足：0<r'≤ΔL'；
步骤V、牙根支根纬线的形成：处理器多次随机获取对步骤ΙV中支根长度变量r'的不同值，每个支根长度变量r'均采用三次样条插值方法对同一支根长度变量r'上的四个控制点进行曲线拟合，得到牙根支根的多个牙根纬线；
步骤VΙ、确定牙根支根经线：根据步骤V中的牙根支根的多个牙根纬线搭建牙根经线；
步骤VΙΙ、牙根支根模型的形成：处理器以步骤VΙ中相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补三角形面片，得到牙根支根模型；
步骤VΙΙΙ、两次或三次重复步骤Ι～步骤ΙV完成多根牙的支根部模型的构建；
步骤7064、多根牙完整牙齿根部模型的形成：处理器依次将步骤7061中的构建的多根牙的根颈部模型、步骤7062中构建的多根牙的根颈分叉部模型和步骤7063中构建的多根牙的支根部模型从上至下进行组合，得到多根牙完整牙齿根部模型；
步骤707、多根牙的牙齿模型的整合：处理器将步骤7064中得到多根牙完整牙齿根部模型与处理器采集的多根牙的牙冠模型进行合并，得到多根牙的牙齿模型。
上述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤403中异常区域ΔA的面积阈值0.004mm2≤δ≤0.006mm2。
上述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤404中上颌中切牙的冠宽的阈值d1＝8.47mm、下颌中切牙的冠宽的阈值d2＝5.53mm、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3＝6.95mm、下颌侧切牙的冠宽的阈值d4＝5.99mm、上颌尖牙的冠宽的阈值d5＝7.73mm、下颌尖牙的冠宽的阈值d6＝6.85mm。
上述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤702中上颌第一前磨牙的牙齿根部分叉距离p1＝14.24mm、下颌第一磨牙的牙齿根部分叉距离p2＝8.56mm、下颌第二磨牙的牙齿根部分叉距离p3＝8.80、下颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离p4＝9.14、上颌第一磨牙的牙齿根部分叉距离p5＝9.65mm、上颌第二磨牙的牙齿根部分叉距离p6＝9.44mm和上颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离p7＝9.63mm。
上述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤702中上颌第一前磨牙的牙齿根部根尖距q1＝8.05mm、下颌第一磨牙的牙齿根部根尖距q2＝7.52mm、下颌第二磨牙的牙齿根部根尖距q3＝5.18mm、下颌第三磨牙的牙齿根部根尖距q4＝4.63mm、上颌第一磨牙的牙齿根部根尖距q5＝2.24mm、上颌第二磨牙的牙齿根部根尖距q6＝1.72mm和上颌第三磨牙的牙齿根部根尖距q7＝1.23mm。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明通过采用激光三维扫描仪获取牙冠数据，激光三维扫描仪获取数据速度快，精度高，便于推广使用。
2、本发明针对单颗牙的牙冠数据，计算牙冠牙合面上每个三角网格各个顶点处的平均曲率和高斯曲率，均值化得倒每个三角网格的平均曲率和高斯曲率，通过区域生长及融合和异常区域的合并归类实现牙冠牙合面的类型的判断，可靠稳定，准确性高，使用效果好。
3、本发明针对单根牙的牙冠数据，对单根牙建立三维笛卡尔坐标系O1，通过单根牙的控制点拟合牙颈曲线、牙根厚度拟合曲线和牙根宽度拟合曲线，实现单根牙的纬线形成，通过搭建经线和填补三角面片构建单根牙的牙齿模型，步骤简单。
4、本发明针对多根牙的牙冠数据，对多根牙建立三维笛卡尔坐标系O2，将多根牙划分为牙冠、根颈部、根颈分叉部和支根部，实现各个部分的模型建立，通过组合构建多根牙的牙齿模型，方法简单，其中，根颈分叉部采用获取多根牙的根颈部模型底部切面，通过Laplace变形算法得到根颈分叉部模型，使用效果好。
5、本发明设计新颖合理，体积小，及时传输电梯的报警信息且延时短，响应速度快，拆卸安装方便，实用性强，便于推广使用。
综上所述，本发明设计新颖合理，采用激光三维扫描仪获取单颗牙的牙冠模型，将牙冠与牙根分割，通过牙冠特征确定牙齿的类型，实现相应牙根模型的构建，精度高，计算量小且直观，快速有效，成本低，便于推广使用。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的牙齿建模方法的方法流程图。
图2为本发明采用的牙齿建模设备的电路原理框图。
图3为本发明三角网格一个顶点的法矢示意图。
图4为本发明区域生长及融合的原理示意图。
图5为本发明异常区域合并归类的原理示意图。
图6为本发明单根牙的牙颈曲线示意图。
图7为本发明单根牙牙根纬线形成的示意图。
图8为本发明单根牙牙根经线形成的示意图。
图9为本发明上颌中切牙的牙齿模型正视图。
图10为图9的侧视图。
图11为图9中上颌中切牙的原始牙齿模型正视图。
图12为图11的侧视图。
图13为本发明多根牙的根颈部模型底部切面的示意图。
图14为本发明多根牙的根颈分叉部模型的结构示意图。
图15为本发明上颌第三磨牙牙齿模型的结构示意图。
图16为本图15中上颌第三磨牙原始牙齿模型的结构示意图。
附图标记说明:
1—激光三维扫描仪； 2—处理器； 3—存储器；
4—显示器。
具体实施方式
如图1和图2所示，本发明基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，包括以下步骤：
步骤一、确定牙齿基础信息：首先，通过激光三维扫描仪1获取牙冠数据，激光三维扫描仪1采集牙冠多个分段连续的三角网格的参数，同时获取牙冠的冠宽d、冠厚h和冠长c数据并通过处理器2存储在存储器3中；然后，给定各种类型牙冠的冠根比α、颈宽冠宽比β和颈厚冠厚比γ；
本实施例中，根据人类恒牙共32个，牙齿中间对称轴称作中线，靠近中线的方向称为近中，远中即远离中线方向，32个恒牙左右对称排列且成对出现，成对出现的恒牙为同名牙，同名牙的牙冠与牙根特征相同，故人类恒牙只存在16种类型，16种类型的恒牙分别为上颌中切牙、下颌中切牙、上颌侧切牙、下颌侧切牙、上颌尖牙、下颌尖牙、上颌第一前磨牙、下颌第一前磨牙、上颌第二前磨牙、下颌第二前磨牙、上颌第一磨牙、下颌第一磨牙、上颌第二磨牙、下颌第二磨牙、上颌第三磨牙和下颌第三磨牙；各种类型牙冠的冠根比α、颈宽冠宽比β和颈厚冠厚比γ如表1；
表1
步骤二、确定所述三角网格一个顶点处的平均曲率和高斯曲率，过程如下：
步骤201、根据公式确定三角网格fk的法矢Nfk，其中，vi为所述三角网格fk的一个顶点，所述三角网格fk为由vi、vj和vj+1三顶点组成的三角网格，eij和ei,j+1分别表示由顶点vi指向顶点vj和vj+1的两条边矢量，k∈planes(vi)，planes(vi)为顶点vi所有邻接三角网格的集合，i和j均为正整数；
步骤202、根据公式对所述三角网格fk的法矢进行加权平均，计算顶点vi的法矢其中Ak为三角网格fk的面积，αk为三角网格fk在顶点vi处的顶角；
步骤203、根据公式计算顶点vi的平均曲率其中，为顶点vi沿vivj方向的法曲率
步骤204、根据公式计算顶点vi的高斯曲率其中，AM为顶点vi所有邻接三角网格的面积之和；
如图3所示，以vi为顶点，查找顶点vi所在的所有三角网格，计算顶点vi的法矢和与顶点vi相邻的所有三角网格的平均曲率和高斯曲率，为判断牙冠牙合面的类型提供精准可靠的依据；
步骤三、多次重复步骤二，直至完成牙冠多个分段连续的三角网格的各个顶点处的平均曲率和高斯曲率的计算过程；
步骤四、牙冠类型的提取，过程如下：
步骤401、确定每个所述三角网格的平均曲率Hf和高斯曲率Kf：通过处理器2计算每个所述三角网格三个顶点的平均曲率和高斯曲率的平均值，得到每个所述三角网格的平均曲率Hf和高斯曲率Kf；
步骤402、区域生长及融合：通过处理器2统计步骤401中平均曲率Hf和高斯曲率Kf均大于零的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf和高斯曲率Kf均大于零的三角网格合并为区域Ⅰ；通过处理器2统计平均曲率Hf>0且高斯曲率Kf<0的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf>0且高斯曲率Kf<0的三角网格合并为区域Ⅱ；通过处理器2统计平均曲率Hf<0的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf<0的三角网格合并为区域Ⅲ；
所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ和所述区域Ⅲ的数量均为一个或多个，所述区域Ⅰ为牙冠牙合面上的牙尖区域，所述区域Ⅱ为牙冠牙合面上的牙嵴区域，所述区域Ⅲ为牙冠牙合面上的牙窝区域；
步骤403、异常区域ΔA的合并归类：通过处理器2设定异常区域ΔA的面积阈值δ，异常区域ΔA为所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ或所述区域Ⅲ，步骤402中相邻的两个相同区域之间的异常区域ΔA<δ时，调整所述异常区域ΔA的类型并将所述异常区域ΔA合并归类为与之相邻的共有边界最长的区域；
本实施例中，步骤403中异常区域ΔA的面积阈值0.004mm2≤δ≤0.006mm2；
如图4和图5所示，根据区域生长及融合，将牙冠牙合面合并成所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ或所述区域Ⅲ，所述区域Ⅲ与所述区域Ⅰ相邻的共有边界长度为l1+l2，所述区域Ⅲ与所述区域Ⅱ相邻的共有边界长度为l3+l4，其中，所述区域Ⅲ与所述区域Ⅰ相邻的共有边界长度大于所述区域Ⅲ与所述区域Ⅱ相邻的共有边界长度，将所述区域Ⅲ合并归类为所述区域Ⅰ。
步骤404、牙冠类型的确定：处理器2设定所述区域Ⅱ的相对面积阈值s，当步骤403调整后的所述区域Ⅱ的相对面积阈值sΙΙ>s时，说明该牙冠为切牙牙冠，同时处理器2分别设定上颌中切牙的冠宽的阈值d1、下颌中切牙的冠宽的阈值d2、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3和下颌侧切牙的冠宽的阈值d4，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌中切牙的冠宽的阈值d1、下颌中切牙的冠宽的阈值d2、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3和下颌侧切牙的冠宽的阈值d4进行差值计算，得到差值最小值并确定切牙牙冠类型；否则，该牙冠为除切牙外的其他类型牙冠，处理器2根据步骤403调整后的所述区域Ⅰ的数量确定除切牙外的其他类型牙冠：当所述区域Ⅰ的数量为一个时，说明该牙冠为尖牙牙冠，同时处理器2分别设定上颌尖牙的冠宽的阈值d5和下颌尖牙的冠宽的阈值d6，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌尖牙的冠宽的阈值d5和下颌尖牙的冠宽的阈值d6进行差值计算，得到差值最小值并确定尖牙牙冠类型；当所述区域Ⅰ的数量为两个或三个时，说明该牙冠为前磨牙牙冠，同时处理器2分别设定上颌第一前磨牙的冠宽的阈值d7、下颌第一前磨牙的冠宽的阈值d8、上颌第二前磨牙的冠宽的阈值d9和下颌第二前磨牙的冠宽的阈值d10，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌第一前磨牙的冠宽的阈值d7、下颌第一前磨牙的冠宽的阈值d8、上颌第二前磨牙的冠宽的阈值d9和下颌第二前磨牙的冠宽的阈值d10进行差值计算，得到差值最小值并确定前磨牙牙冠类型；当所述区域Ⅰ的数量为四个或五个时，说明该牙冠为磨牙牙冠，同时处理器2分别设定上颌第一磨牙的冠宽的阈值d11、下颌第一磨牙的冠宽的阈值d12、上颌第二磨牙的冠宽的阈值d13、下颌第二磨牙的冠宽的阈值d14、上颌第三磨牙的冠宽的阈值d15和下颌第三磨牙的冠宽的阈值d16，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌第一磨牙的冠宽的阈值d11、下颌第一磨牙的冠宽的阈值d12、上颌第二磨牙的冠宽的阈值d13、下颌第二磨牙的冠宽的阈值d14、上颌第三磨牙的冠宽的阈值d15和下颌第三磨牙的冠宽的阈值d16进行差值计算，得到差值最小值并确定磨牙牙冠类型；
本实施例中，步骤404中上颌中切牙的冠宽的阈值d1＝8.47mm、下颌中切牙的冠宽的阈值d2＝5.53mm、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3＝6.95mm、下颌侧切牙的冠宽的阈值d4＝5.99mm、上颌尖牙的冠宽的阈值d5＝7.73mm、下颌尖牙的冠宽的阈值d6＝6.85mm；根据实际调查、测量以及恒牙的大数据库得到各个恒牙的冠宽阈值，前磨牙和磨牙在实际测量与统计中与切牙和尖牙的冠宽阈值获取方法相同，每类恒牙的冠宽均在±0.5mm上下浮动，处理器2根据激光三维扫描仪1获取牙冠的冠宽d与各个类型的牙冠的冠宽阈值进行比较，将差值最小的作为依据，判断牙冠类型；
步骤五、判断牙根类型是否为单根：处理器2根据步骤404得到的牙冠类型判断牙根个数：当步骤404得到的牙冠类型为上颌中切牙牙冠、下颌中切牙牙冠、上颌侧切牙牙冠、下颌侧切牙牙冠、上颌尖牙牙冠、下颌尖牙牙冠、下颌第一前磨牙牙冠、上颌第二前磨牙牙冠或下颌第二前磨牙牙冠时，该牙冠对应的牙根为单根，执行步骤六；否则，该牙冠对应的牙根为多根，执行步骤七；
步骤六、构建单根牙的牙齿模型，具体过程如下：
步骤601、对单根牙的牙齿建立三维笛卡尔坐标系O1：首先，处理器2确定单根牙的牙冠牙合面的中心点，三维笛卡尔坐标系O1的z轴垂直穿过牙冠牙合面的中心点；然后，穿过牙冠底部且垂直于三维笛卡尔坐标系O1的z轴确定二维笛卡尔坐标系o1，三维笛卡尔坐标系O1的z轴穿过二维笛卡尔坐标系o1的坐标原点，其中，二维笛卡尔坐标系o1中的x轴为三维笛卡尔坐标系O1中的x轴且指向牙冠的唇舌方向，二维笛卡尔坐标系o1中的y轴为三维笛卡尔坐标系O1中的y轴且指向牙冠的近远中方向，牙冠位于三维笛卡尔坐标系O1的z轴正方向上，牙根位于三维笛卡尔坐标系O1的z轴负方向上；
步骤602、确定单根牙的牙根长度z'max和单根牙的牙颈曲线：首先，根据公式计算牙根长度z'max，牙根长度z'max与三维笛卡尔坐标系O1的z轴相交于控制点E0；然后，根据公式y'max＝βd计算牙齿的颈宽y'max，在牙冠的冠宽所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o1相交的位置处确定颈宽y'max的位置，其中，牙齿的颈宽y'max＝y'++|y'-|且y'+＝|y'-|，y'+为三维笛卡尔坐标系O1的y轴正方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O1的x轴最大垂直距离，|y'-|为三维笛卡尔坐标系O1的y轴负方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O1的x轴最大垂直距离，根据公式x'max＝γh计算牙齿的颈厚x'max，在牙冠的冠厚所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o1相交的位置处确定颈厚x'max的位置，其中，牙根颈厚x'max与三维笛卡尔坐标系O1的x轴相交且x'max＝x'++|x'-|，与同比，x'+为与三维笛卡尔坐标系O1的x正向轴相交的点，|x'-|为与三维笛卡尔坐标系O1的x负向轴相交的点，x+和x-分别为牙冠牙合面上冠厚位置两端点的x坐标；最后，处理器2将三维笛卡尔坐标系O1中x'+、x'-、y'+和y'-所在的位置设定为控制点A0、控制点B0、控制点C0和控制点D0，对控制点A0、控制点B0、控制点C0和控制点D0采用三次样条插值方法确定一条封闭的单根牙的牙颈曲线；
如图6所示，单颗牙在三维笛卡尔坐标系O1中，根据冠根比得出牙颈的宽度和厚度，牙颈的宽度控制点C0和控制点D0落在冠宽位置投影在二维笛卡尔坐标系o1中的位置处，牙颈的宽度与三维笛卡尔坐标系O1的y轴平行且被y轴平分，根据牙冠牙合面上中心位置到牙冠的厚度两侧的距离比确定牙颈的厚度控制点A0和控制点B0落在三维笛卡尔坐标系O1的x轴上的位置；
步骤603、构建单根牙的牙根纬线，过程如下：
步骤6031、单根牙的牙根长度方向上牙根厚度与牙根宽度的线性拟合：处理器2分别对步骤602中的控制点A0、控制点E0、控制点B0和控制点C0、控制点E0、控制点D0进行二次多项式拟合得到牙根厚度拟合曲线Tr和牙根宽度拟合曲线Wr，其中，r为单根牙的牙根长度变量且r满足：0<r≤z'max；
步骤6032、单根牙的牙根上控制点的获取：处理器2随机选取步骤6031中牙根厚度拟合曲线Tr和牙根宽度拟合曲线Wr上牙根长度变量r的多个不同取值，得到控制点集{Ar，Cr，Br，Dr}；
步骤6033、单根牙的牙根纬线的形成：处理器2采用三次样条插值方法对步骤6032中同一牙根长度变量r上的四个控制点进行曲线拟合，得到单根牙的多个牙根纬线；
如图7所示，控制点A0、控制点E0、控制点B0进行二次多项式拟合得到牙根厚度拟合曲线Tr，控制点C0、控制点E0、控制点D0进行二次多项式拟合得到牙根宽度拟合曲线Wr，不同的牙根长度上可得到四个控制点，每个根长度上得到四个控制点均进行三次样条插值确定一条封闭的牙根纬线；
步骤604、确定单根牙的牙根经线：根据步骤6033中的单根牙的多个牙根纬线搭建牙根经线；
如图8所示，搭建密集的牙根经线，保持牙根的光滑；
步骤605、单根牙完整牙齿根部模型的形成：处理器2以相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补三角形面片，得到单根牙完整牙齿根部模型；
步骤606、单根牙的牙齿模型的整合：处理器2将步骤605中得到单根牙完整牙齿根部模型与处理器2采集的牙冠模型进行合并，得到单根牙的牙齿模型；
如图9和图10所示，本实施例中，获取单颗中切牙的牙冠数据，形成单根牙完整牙齿根部模型，将单根牙完整牙齿根部模型与牙冠模型进行合并，得到单颗中切牙的牙齿模型，通过显示器4将处理器2得到的牙齿模型显示出来，并与实际牙齿模型进行比较，如图11和图12所示，单颗中切牙模型的正视图和侧视图与实际牙齿模型相似性高；
步骤七、构建多根牙的牙齿模型，具体过程如下：
步骤701、确定多根牙的牙齿根部分叉数：当步骤404得到的牙冠类型为上颌第一前磨牙牙冠、下颌第一磨牙牙冠、下颌第二磨牙牙冠或下颌第三磨牙牙冠时，该牙冠对应的根部分叉数为两个；当步骤404得到的牙冠类型为上颌第一磨牙牙冠、上颌第二磨牙牙冠或上颌第三磨牙牙冠时，该牙冠对应的根部分叉数为三个；
步骤702、多根牙的牙齿根部分叉距离和根尖距的确定：处理器2分别设定上颌第一前磨牙、下颌第一磨牙、下颌第二磨牙、下颌第三磨牙、上颌第一磨牙、上颌第二磨牙和上颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离为p1、p2、p3、p4、p5、p6和p7；处理器2分别设定上颌第一前磨牙、下颌第一磨牙、下颌第二磨牙、下颌第三磨牙、上颌第一磨牙、上颌第二磨牙和上颌第三磨牙的牙齿根部根尖距为q1、q2、q3、q4、q5、q6和q7；
所述牙齿根部根尖距为近远中根间水平面上的投影距离；
本实施例中，步骤702中上颌第一前磨牙的牙齿根部分叉距离p1＝14.24mm、下颌第一磨牙的牙齿根部分叉距离p2＝8.56mm、下颌第二磨牙的牙齿根部分叉距离p3＝8.80、下颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离p4＝9.14、上颌第一磨牙的牙齿根部分叉距离p5＝9.65mm、上颌第二磨牙的牙齿根部分叉距离p6＝9.44mm和上颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离p7＝9.63mm；步骤702中上颌第一前磨牙的牙齿根部根尖距q1＝8.05mm、下颌第一磨牙的牙齿根部根尖距q2＝7.52mm、下颌第二磨牙的牙齿根部根尖距q3＝5.18mm、下颌第三磨牙的牙齿根部根尖距q4＝4.63mm、上颌第一磨牙的牙齿根部根尖距q5＝2.24mm、上颌第二磨牙的牙齿根部根尖距q6＝1.72mm和上颌第三磨牙的牙齿根部根尖距q7＝1.23mm；
步骤703、根据公式ζσ＝zmax,σ+pσ-Lσ，计算多根牙的牙根上分叉位置距离根颈的距离ζσ，其中，σ为多根牙的牙齿类型数量且σ为1～7，Lσ为牙齿全长且Lσ＝cσ+zmax,σ，cσ为多根牙牙齿牙冠的冠长，zmax,σ为多根牙的牙根长度且
步骤704、对多根牙的牙齿建立三维笛卡尔坐标系O2：首先，处理器2确定多根牙的牙冠牙合面的中心点，三维笛卡尔坐标系O2的z轴垂直穿过牙冠牙合面的中心点；然后，穿过牙冠底部且垂直于三维笛卡尔坐标系O2的z轴确定二维笛卡尔坐标系o2，三维笛卡尔坐标系O2的z轴穿过二维笛卡尔坐标系o2的坐标原点，其中，二维笛卡尔坐标系o2中的x轴为三维笛卡尔坐标系O2中的x轴且指向牙冠的唇舌方向，二维笛卡尔坐标系o2中的y轴为三维笛卡尔坐标系O2中的y轴且指向牙冠的近远中方向，牙冠位于三维笛卡尔坐标系O2的z轴正方向上，牙根位于三维笛卡尔坐标系O2的z轴负方向上；
步骤705、分割多根牙牙根：处理器2将多根牙的牙根从上之下分为根颈部、根颈分叉部和支根部，所述根颈部为牙颈至牙根上分叉位置区域且所述根颈部长度为ζσ，所述根颈分叉部为牙根上分叉位置下ΔL长度的区域，所述支根部的长度为ΔL'且ΔL'＝zmax,σ-ζσ-ΔL，所述支根部包括两个支根或三个支根；
步骤706、构建多根牙的牙根模型，过程如下：
步骤7061、构建多根牙的根颈部模型：首先，根据公式ymax＝βd计算牙齿的颈宽ymax，在多根牙牙冠的冠宽所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o2相交的位置处确定颈宽ymax的位置，其中，牙齿的颈宽ymax＝y++|y-|且y+＝|y-|，y+为三维笛卡尔坐标系O2的y轴正方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O2的x轴最大垂直距离，|y-|为三维笛卡尔坐标系O2的y轴负方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O2的x轴最大垂直距离，根据公式xmax＝γh计算牙齿的颈厚xmax，在多根牙牙冠的冠厚所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o2相交的位置处确定颈厚xmax的位置，其中，牙根颈厚xmax与三维笛卡尔坐标系O2的x轴相交且x'max＝x”++|x”-|，与同比，x”+为与三维笛卡尔坐标系O2的x正向轴相交的点，|x”-|为与三维笛卡尔坐标系O2的x负向轴相交的点，x”'+和x”'-分别为多根牙的牙冠牙合面上冠厚位置两端点的x坐标；然后，处理器2将三维笛卡尔坐标系O2中x”+、x”-、y+和y-所在的位置设定为控制点A'0、控制点B'0、控制点C'0和控制点D'0，对控制点A'0、控制点B'0、控制点C'0和控制点D'0采用三次样条插值方法确定一条封闭的多根牙的牙颈曲线；最后，在所述根颈部长度ζσ范围内填补多个纬线并在多个纬线上搭建多条经线，以相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补四边形面片，得到多根牙的根颈部模型；
步骤7062、构建多根牙的根颈分叉部模型：首先，处理器2获取多根牙的根颈部模型底部切面，当步骤701中确定多根牙的牙齿根部分叉数为两个时，在多根牙的根颈部模型底部切面所在的平面上对称的绘制两个椭圆且两个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘沿近远中方向排列；当步骤701中确定多根牙的牙齿根部分叉数为三个时，在多根牙的根颈部模型底部切面所在的平面上对称的绘制三个椭圆，三个椭圆中的一个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘的唇侧，三个椭圆中的另两个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘的舌侧且沿近远中方向对称排列；然后，处理器2以各个椭圆边界点为拖拽点，以多根牙的根颈部模型底部切面边界点和位于多根牙的根颈部模型底部切面内各个椭圆边界点之间的点为不动点，采用Laplace变形算法在ΔL长度上得到多根牙的根颈分叉部模型；
如图13和图14所示，本实施例中，多根牙的采用上颌第三磨牙为例，判断牙齿根部分叉数为三个，多根牙的根颈部模型底部切面的边缘绘制三个椭圆，唇侧绘制一个近似圆三角的椭圆，舌侧在近远中方向对称的绘制两个椭圆，在MATLAB的仿真环境下，以多根牙的根颈部模型底部切面边界点和位于多根牙的根颈部模型底部切面内各个椭圆边界点之间的点为不动点，采用Laplace变形算法在ΔL长度上得到多根牙的根颈分叉部模型；
步骤7063、构建多根牙的支根部模型，过程如下：
步骤Ι、获取椭圆的四个控制点：处理器2获取步骤7062中一个椭圆的四个边界点A'0、B'0、C'0和D'0作为四个控制点；
步骤ΙΙ、获取根尖控制点：处理器2根据牙齿根部根尖距、多根牙的牙根长度和多根牙牙冠的冠宽所在的剖面确定多根牙的牙齿根部分叉数为两个时的根尖控制点E'0和E”0；处理器2根据牙齿根部根尖距、多根牙的牙根长度、多根牙牙冠的冠宽所在的剖面和多根牙牙冠的冠厚所在的剖面确定多根牙的牙齿根部分叉数为三个时的根尖控制点E'0、E”0和E”'0；
步骤ΙΙΙ、支根椭圆与取根尖控制点的匹配：处理器2通过取根尖控制点与支根椭圆的四个控制点进行距离均值计算，距离均值计算结果最小的匹配成功；
步骤ΙV、牙根支根的长度方向上支根厚度与支根宽度的线性拟合：处理器2分别对步骤ΙΙΙ中匹配成功的控制点进行二次多项式拟合得到支根厚度拟合曲线Tr'和支根宽度拟合曲线Wr'，其中，r'为支根的牙根长度变量且r'满足：0<r'≤ΔL'；
步骤V、牙根支根纬线的形成：处理器2多次随机获取对步骤ΙV中支根长度变量r'的不同值，每个支根长度变量r'均采用三次样条插值方法对同一支根长度变量r'上的四个控制点进行曲线拟合，得到牙根支根的多个牙根纬线；
步骤VΙ、确定牙根支根经线：根据步骤V中的牙根支根的多个牙根纬线搭建牙根经线；
步骤VΙΙ、牙根支根模型的形成：处理器2以步骤VΙ中相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补三角形面片，得到牙根支根模型；
步骤VΙΙΙ、两次或三次重复步骤Ι～步骤ΙV完成多根牙的支根部模型的构建；
步骤7064、多根牙完整牙齿根部模型的形成：处理器2依次将步骤7061中的构建的多根牙的根颈部模型、步骤7062中构建的多根牙的根颈分叉部模型和步骤7063中构建的多根牙的支根部模型从上至下进行组合，得到多根牙完整牙齿根部模型；
步骤707、多根牙的牙齿模型的整合：处理器2将步骤7064中得到多根牙完整牙齿根部模型与处理器2采集的多根牙的牙冠模型进行合并，得到多根牙的牙齿模型。
如图15所示，本实施例中，由于牙齿根部根尖距为近远中根间水平面上的投影距离，上颌第三磨牙的牙根舌侧在近远中方向对称的两个椭圆变形后与牙根的两个支根整合，两个支根的根尖也对称于三维笛卡尔坐标系O2的x轴，上颌第三磨牙的牙根唇侧的一个椭圆变形后与牙根的另一个个支根整合，通过显示器4将处理器2得到的牙齿模型显示出来，上颌第三磨牙的多根牙的牙齿模型与实际牙齿模型进行比较，如图16所示，上颌第三磨牙的多根牙的牙齿模型与实际牙齿模型相似性高，且实现步骤简单，使用效果好。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、确定牙齿基础信息：首先，通过激光三维扫描仪(1)获取牙冠数据，激光三维扫描仪(1)采集牙冠多个分段连续的三角网格的参数，同时获取牙冠的冠宽d、冠厚h和冠长c数据并通过处理器(2)存储在存储器(3)中；然后，给定各种类型牙冠的冠根比α、颈宽冠宽比β和颈厚冠厚比γ；
步骤二、确定所述三角网格一个顶点处的平均曲率和高斯曲率，过程如下：
步骤201、根据公式确定三角网格fk的法矢其中，vi为所述三角网格fk的一个顶点，所述三角网格fk为由vi、vj和vj+1三顶点组成的三角网格，ei,j和ei,j+1分别表示由顶点vi指向顶点vj和vj+1的两条边矢量，k∈planes(vi)，planes(vi)为顶点vi所有邻接三角网格的集合，i和j均为正整数；
步骤202、根据公式对所述三角网格fk的法矢进行加权平均，计算顶点vi的法矢其中Ak为三角网格fk的面积，αk为三角网格fk在顶点vi处的顶角；
步骤203、根据公式计算顶点vi的平均曲率其中，为顶点vi沿vivj方向的法曲率
步骤204、根据公式计算顶点vi的高斯曲率其中，AM为顶点vi所有邻接三角网格的面积之和；
步骤三、多次重复步骤二，直至完成牙冠多个分段连续的三角网格的各个顶点处的平均曲率和高斯曲率的计算过程；
步骤四、牙冠类型的提取，过程如下：
步骤401、确定每个所述三角网格的平均曲率Hf和高斯曲率Kf：通过处理器(2)计算每个所述三角网格三个顶点的平均曲率和高斯曲率的平均值，得到每个所述三角网格的平均曲率Hf和高斯曲率Kf；
步骤402、区域生长及融合：通过处理器(2)统计步骤401中平均曲率Hf和高斯曲率Kf均大于零的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf和高斯曲率Kf均大于零的三角网格合并为区域Ⅰ；通过处理器(2)统计平均曲率Hf>0且高斯曲率Kf<0的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf>0且高斯曲率Kf<0的三角网格合并为区域Ⅱ；通过处理器(2)统计平均曲率Hf<0的三角网格，并将相邻的平均曲率Hf<0的三角网格合并为区域Ⅲ；
所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ和所述区域Ⅲ的数量均为一个或多个，所述区域Ⅰ为牙冠牙合面上的牙尖区域，所述区域Ⅱ为牙冠牙合面上的牙嵴区域，所述区域Ⅲ为牙冠牙合面上的牙窝区域；
步骤403、异常区域ΔA的合并归类：通过处理器(2)设定异常区域ΔA的面积阈值δ，异常区域ΔA为所述区域Ⅰ、所述区域Ⅱ或所述区域Ⅲ，步骤402中相邻的两个相同区域之间的异常区域ΔA<δ时，调整所述异常区域ΔA的类型并将所述异常区域ΔA合并归类为与之相邻的共有边界最长的区域；
步骤404、牙冠类型的确定：处理器(2)设定所述区域Ⅱ的相对面积阈值s，当步骤403调整后的所述区域Ⅱ的相对面积阈值sΙΙ>s时，说明该牙冠为切牙牙冠，同时处理器(2)分别设定上颌中切牙的冠宽的阈值d1、下颌中切牙的冠宽的阈值d2、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3和下颌侧切牙的冠宽的阈值d4，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌中切牙的冠宽的阈值d1、下颌中切牙的冠宽的阈值d2、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3和下颌侧切牙的冠宽的阈值d4进行差值计算，得到差值最小值并确定切牙牙冠类型；否则，该牙冠为除切牙外的其他类型牙冠，处理器(2)根据步骤403调整后的所述区域Ⅰ的数量确定除切牙外的其他类型牙冠：当所述区域Ⅰ的数量为一个时，说明该牙冠为尖牙牙冠，同时处理器(2)分别设定上颌尖牙的冠宽的阈值d5和下颌尖牙的冠宽的阈值d6，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌尖牙的冠宽的阈值d5和下颌尖牙的冠宽的阈值d6进行差值计算，得到差值最小值并确定尖牙牙冠类型；当所述区域Ⅰ的数量为两个或三个时，说明该牙冠为前磨牙牙冠，同时处理器(2)分别设定上颌第一前磨牙的冠宽的阈值d7、下颌第一前磨牙的冠宽的阈值d8、上颌第二前磨牙的冠宽的阈值d9和下颌第二前磨牙的冠宽的阈值d10，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌第一前磨牙的冠宽的阈值d7、下颌第一前磨牙的冠宽的阈值d8、上颌第二前磨牙的冠宽的阈值d9和下颌第二前磨牙的冠宽的阈值d10进行差值计算，得到差值最小值并确定前磨牙牙冠类型；当所述区域Ⅰ的数量为四个或五个时，说明该牙冠为磨牙牙冠，同时处理器(2)分别设定上颌第一磨牙的冠宽的阈值d11、下颌第一磨牙的冠宽的阈值d12、上颌第二磨牙的冠宽的阈值d13、下颌第二磨牙的冠宽的阈值d14、上颌第三磨牙的冠宽的阈值d15和下颌第三磨牙的冠宽的阈值d16，步骤一中获取的冠宽d分别与上颌第一磨牙的冠宽的阈值d11、下颌第一磨牙的冠宽的阈值d12、上颌第二磨牙的冠宽的阈值d13、下颌第二磨牙的冠宽的阈值d14、上颌第三磨牙的冠宽的阈值d15和下颌第三磨牙的冠宽的阈值d16进行差值计算，得到差值最小值并确定磨牙牙冠类型；
步骤五、判断牙根类型是否为单根：处理器(2)根据步骤404得到的牙冠类型判断牙根个数：当步骤404得到的牙冠类型为上颌中切牙牙冠、下颌中切牙牙冠、上颌侧切牙牙冠、下颌侧切牙牙冠、上颌尖牙牙冠、下颌尖牙牙冠、下颌第一前磨牙牙冠、上颌第二前磨牙牙冠或下颌第二前磨牙牙冠时，该牙冠对应的牙根为单根，执行步骤六；否则，该牙冠对应的牙根为多根，执行步骤七；
步骤六、构建单根牙的牙齿模型，具体过程如下：
步骤601、对单根牙的牙齿建立三维笛卡尔坐标系O1：首先，处理器(2)确定单根牙的牙冠牙合面的中心点，三维笛卡尔坐标系O1的z轴垂直穿过牙冠牙合面的中心点；然后，穿过牙冠底部且垂直于三维笛卡尔坐标系O1的z轴确定二维笛卡尔坐标系o1，三维笛卡尔坐标系O1的z轴穿过二维笛卡尔坐标系o1的坐标原点，其中，二维笛卡尔坐标系o1中的x轴为三维笛卡尔坐标系O1中的x轴且指向牙冠的唇舌方向，二维笛卡尔坐标系o1中的y轴为三维笛卡尔坐标系O1中的y轴且指向牙冠的近远中方向，牙冠位于三维笛卡尔坐标系O1的z轴正方向上，牙根位于三维笛卡尔坐标系O1的z轴负方向上；
步骤602、确定单根牙的牙根长度z'max和单根牙的牙颈曲线：首先，根据公式计算牙根长度z'max，牙根长度z'max与三维笛卡尔坐标系O1的z轴相交于控制点E0；然后，根据公式y'max＝βd计算牙齿的颈宽y'max，在牙冠的冠宽所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o1相交的位置处确定颈宽y'max的位置，其中，牙齿的颈宽y'max＝y'++|y'-|且y'+＝|y'-|，y'+为三维笛卡尔坐标系O1的y轴正方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O1的x轴最大垂直距离，|y'-|为三维笛卡尔坐标系O1的y轴负方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O1的x轴最大垂直距离，根据公式x'max＝γh计算牙齿的颈厚x'max，在牙冠的冠厚所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o1相交的位置处确定颈厚x'max的位置，其中，牙根颈厚x'max与三维笛卡尔坐标系O1的x轴相交且x’max＝x’++|x’-|，与同比，x'+为与三维笛卡尔坐标系O1的x正向轴相交的点，|x'-|为与三维笛卡尔坐标系O1的x负向轴相交的点，x+和x-分别为牙冠牙合面上冠厚位置两端点的x坐标；最后，处理器(2)将三维笛卡尔坐标系O1中x'+、x'-、y'+和y'-所在的位置设定为控制点A0、控制点B0、控制点C0和控制点D0，对控制点A0、控制点B0、控制点C0和控制点D0采用三次样条插值方法确定一条封闭的单根牙的牙颈曲线；
步骤603、构建单根牙的牙根纬线，过程如下：
步骤6031、单根牙的牙根长度方向上牙根厚度与牙根宽度的线性拟合：处理器(2)分别对步骤602中的控制点A0、控制点B0和控制点C0、控制点E0、控制点D0进行二次多项式拟合得到牙根厚度拟合曲线Tr和牙根宽度拟合曲线Wr，其中，r为单根牙的牙根长度变量且r满足：0<r≤z'max；
步骤6032、单根牙的牙根上控制点的获取：处理器(2)随机选取步骤6031中牙根厚度拟合曲线Tr和牙根宽度拟合曲线Wr上牙根长度变量r的多个不同取值，得到控制点集{Ar，Cr，Br，Dr}；
步骤6033、单根牙的牙根纬线的形成：处理器(2)采用三次样条插值方法对步骤6032中同一牙根长度变量r上的四个控制点进行曲线拟合，得到单根牙的多个牙根纬线；
步骤604、确定单根牙的牙根经线：根据步骤6033中的单根牙的多个牙根纬线搭建牙根经线；
步骤605、单根牙完整牙齿根部模型的形成：处理器(2)以相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补三角形面片，得到单根牙完整牙齿根部模型；
步骤606、单根牙的牙齿模型的整合：处理器(2)将步骤605中得到单根牙完整牙齿根部模型与处理器(2)采集的牙冠模型进行合并，得到单根牙的牙齿模型；
步骤七、构建多根牙的牙齿模型，具体过程如下：
步骤701、确定多根牙的牙齿根部分叉数：当步骤404得到的牙冠类型为上颌第一前磨牙牙冠、下颌第一磨牙牙冠、下颌第二磨牙牙冠或下颌第三磨牙牙冠时，该牙冠对应的根部分叉数为两个；当步骤404得到的牙冠类型为上颌第一磨牙牙冠、上颌第二磨牙牙冠或上颌第三磨牙牙冠时，该牙冠对应的根部分叉数为三个；
步骤702、多根牙的牙齿根部分叉距离和根尖距的确定：处理器(2)分别设定上颌第一前磨牙、下颌第一磨牙、下颌第二磨牙、下颌第三磨牙、上颌第一磨牙、上颌第二磨牙和上颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离为p1、p2、p3、p4、p5、p6和p7；处理器(2)分别设定上颌第一前磨牙、下颌第一磨牙、下颌第二磨牙、下颌第三磨牙、上颌第一磨牙、上颌第二磨牙和上颌第三磨牙的牙齿根部根尖距为q1、q2、q3、q4、q5、q6和q7；
所述牙齿根部根尖距为近远中根间水平面上的投影距离；
步骤703、根据公式ζσ＝zmax,σ+pσ-Lσ，计算多根牙的牙根上分叉位置距离根颈的距离ζσ，其中，σ为多根牙的牙齿类型数量且σ为1～7，Lσ为牙齿全长且Lσ＝cσ+zmax,σ，cσ为多根牙牙齿牙冠的冠长，zmax,σ为多根牙的牙根长度且
步骤704、对多根牙的牙齿建立三维笛卡尔坐标系O2：首先，处理器(2)确定多根牙的牙冠牙合面的中心点，三维笛卡尔坐标系O2的z轴垂直穿过牙冠牙合面的中心点；然后，穿过牙冠底部且垂直于三维笛卡尔坐标系O2的z轴确定二维笛卡尔坐标系o2，三维笛卡尔坐标系O2的z轴穿过二维笛卡尔坐标系o2的坐标原点，其中，二维笛卡尔坐标系o2中的x轴为三维笛卡尔坐标系O2中的x轴且指向牙冠的唇舌方向，二维笛卡尔坐标系o2中的y轴为三维笛卡尔坐标系O2中的y轴且指向牙冠的近远中方向，牙冠位于三维笛卡尔坐标系O2的z轴正方向上，牙根位于三维笛卡尔坐标系O2的z轴负方向上；
步骤705、分割多根牙牙根：处理器(2)将多根牙的牙根从上之下分为根颈部、根颈分叉部和支根部，所述根颈部为牙颈至牙根上分叉位置区域且所述根颈部长度为ζσ，所述根颈分叉部为牙根上分叉位置下ΔL长度的区域，所述支根部的长度为ΔL'且ΔL'＝zmax,σ-ζσ-ΔL，所述支根部包括两个支根或三个支根；
步骤706、构建多根牙的牙根模型，过程如下：
步骤7061、构建多根牙的根颈部模型：首先，根据公式ymax＝βd计算牙齿的颈宽ymax，在多根牙牙冠的冠宽所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o2相交的位置处确定颈宽ymax的位置，其中，牙齿的颈宽ymax＝y++|y-|且y+＝|y-|，y+为三维笛卡尔坐标系O2的y轴正方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O2的x轴最大垂直距离，|y-|为三维笛卡尔坐标系O2的y轴负方向上牙冠底部边缘距离三维笛卡尔坐标系O2的x轴最大垂直距离，根据公式xmax＝γh计算牙齿的颈厚xmax，在多根牙牙冠的冠厚所在的剖面与二维笛卡尔坐标系o2相交的位置处确定颈厚xmax的位置，其中，牙根颈厚xmax与三维笛卡尔坐标系O2的x轴相交且x'max＝x”++|x”-|，与同比，x”+为与三维笛卡尔坐标系O2的x正向轴相交的点，|x”-|为与三维笛卡尔坐标系O2的x负向轴相交的点，x”'+和x”’-分别为多根牙的牙冠牙合面上冠厚位置两端点的x坐标；然后，处理器(2)将三维笛卡尔坐标系O2中x”+、x”-、y+和y-所在的位置设定为控制点A'0、控制点B'0、控制点C'0和控制点D'0，对控制点A'0、控制点B'0、控制点C'0和控制点D'0采用三次样条插值方法确定一条封闭的多根牙的牙颈曲线；最后，在所述根颈部长度ζσ范围内填补多个纬线并在多个纬线上搭建多条经线，以相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补四边形面片，得到多根牙的根颈部模型；
步骤7062、构建多根牙的根颈分叉部模型：首先，处理器(2)获取多根牙的根颈部模型底部切面，当步骤701中确定多根牙的牙齿根部分叉数为两个时，在多根牙的根颈部模型底部切面所在的平面上对称的绘制两个椭圆且两个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘沿近远中方向排列；当步骤701中确定多根牙的牙齿根部分叉数为三个时，在多根牙的根颈部模型底部切面所在的平面上对称的绘制三个椭圆，三个椭圆中的一个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘的唇侧，三个椭圆中的另两个椭圆靠近多根牙的根颈部模型底部切面边缘的舌侧且沿近远中方向对称排列；然后，处理器(2)以各个椭圆边界点为拖拽点，以多根牙的根颈部模型底部切面边界点和位于多根牙的根颈部模型底部切面内各个椭圆边界点之间的点为不动点，采用Laplace变形算法在ΔL长度上得到多根牙的根颈分叉部模型；
步骤7063、构建多根牙的支根部模型，过程如下：
步骤Ι、获取椭圆的四个控制点：处理器(2)获取步骤7062中一个椭圆的四个边界点A'0、B'0、C'0和D'0作为四个控制点；
步骤ΙΙ、获取根尖控制点：处理器(2)根据牙齿根部根尖距、多根牙的牙根长度和多根牙牙冠的冠宽所在的剖面确定多根牙的牙齿根部分叉数为两个时的根尖控制点E'0和E”0；处理器(2)根据牙齿根部根尖距、多根牙的牙根长度、多根牙牙冠的冠宽所在的剖面和多根牙牙冠的冠厚所在的剖面确定多根牙的牙齿根部分叉数为三个时的根尖控制点E'0、E’’ 0和E’’’0；
步骤ΙΙΙ、支根椭圆与取根尖控制点的匹配：处理器(2)通过取根尖控制点与支根椭圆的四个控制点进行距离均值计算，距离均值计算结果最小的匹配成功；
步骤ΙV、牙根支根的长度方向上支根厚度与支根宽度的线性拟合：处理器(2)分别对步骤ΙΙΙ中匹配成功的控制点进行二次多项式拟合得到支根厚度拟合曲线Tr'和支根宽度拟合曲线Wr'，其中，r'为支根的牙根长度变量且r'满足：0<r'≤ΔL'；
步骤V、牙根支根纬线的形成：处理器(2)多次随机获取对步骤ΙV中支根长度变量r'的不同值，每个支根长度变量r'均采用三次样条插值方法对同一支根长度变量r'上的四个控制点进行曲线拟合，得到牙根支根的多个牙根纬线；
步骤VΙ、确定牙根支根经线：根据步骤V中的牙根支根的多个牙根纬线搭建牙根经线；
步骤VΙΙ、牙根支根模型的形成：处理器(2)以步骤VΙ中相邻的两条经线以及两条经线之间的纬线为框架填补三角形面片，得到牙根支根模型；
步骤VΙΙΙ、两次或三次重复步骤Ι～步骤ΙV完成多根牙的支根部模型的构建；
步骤7064、多根牙完整牙齿根部模型的形成：处理器(2)依次将步骤7061中的构建的多根牙的根颈部模型、步骤7062中构建的多根牙的根颈分叉部模型和步骤7063中构建的多根牙的支根部模型从上至下进行组合，得到多根牙完整牙齿根部模型；
步骤707、多根牙的牙齿模型的整合：处理器(2)将步骤7064中得到多根牙完整牙齿根部模型与处理器(2)采集的多根牙的牙冠模型进行合并，得到多根牙的牙齿模型。
2.按照权利要求1所述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤403中异常区域ΔA的面积阈值0.004mm2≤δ≤0.006mm2。
3.按照权利要求1所述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤404中上颌中切牙的冠宽的阈值d1＝8.47mm、下颌中切牙的冠宽的阈值d2＝5.53mm、上颌侧切牙的冠宽的阈值d3＝6.95mm、下颌侧切牙的冠宽的阈值d4＝5.99mm、上颌尖牙的冠宽的阈值d5＝7.73mm、下颌尖牙的冠宽的阈值d6＝6.85mm。
4.按照权利要求1所述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤702中上颌第一前磨牙的牙齿根部分叉距离p1＝14.24mm、下颌第一磨牙的牙齿根部分叉距离p2＝8.56mm、下颌第二磨牙的牙齿根部分叉距离p3＝8.80、下颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离p4＝9.14、上颌第一磨牙的牙齿根部分叉距离p5＝9.65mm、上颌第二磨牙的牙齿根部分叉距离p6＝9.44mm和上颌第三磨牙的牙齿根部分叉距离p7＝9.63mm。
5.按照权利要求1所述的基于牙冠与牙根特征的牙齿建模方法，其特征在于：步骤702中上颌第一前磨牙的牙齿根部根尖距q1＝8.05mm、下颌第一磨牙的牙齿根部根尖距q2＝7.52mm、下颌第二磨牙的牙齿根部根尖距q3＝5.18mm、下颌第三磨牙的牙齿根部根尖距q4＝4.63mm、上颌第一磨牙的牙齿根部根尖距q5＝2.24mm、上颌第二磨牙的牙齿根部根尖距q6＝1.72mm和上颌第三磨牙的牙齿根部根尖距q7＝1.23mm。
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