CN109697315B

CN109697315B - 辐射能光斑解析模型参数的优化方法

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Publication number: CN109697315B
Application number: CN201811572293.5A
Authority: CN
Inventors: 赵豫红; 冯结青; 何才透
Original assignee: Zhejiang University ZJU
Current assignee: Zhejiang University ZJU
Priority date: 2018-12-21
Filing date: 2018-12-21
Publication date: 2020-08-04
Anticipated expiration: 2038-12-21
Also published as: CN109697315A

Abstract

本发明公开了辐射能光斑解析模型参数的优化方法，包括以下步骤：(1)在定日镜上建立一个虚拟的辐射能密度标量场；(2)通过斜平行投影投影到接收面上，得到最终的辐射能分布结果；(3)定日镜坐标系上虚拟的辐射能密度分布函数；(4)设定全局的衡量指标均方根误差；(5)采用加权的目标函数来优化参数s；(6)使步骤(4)和(5)的指标在预设的要求内最小，求解得到优化后的参数s的值；本发明比已有的解析方法精度都要高并且可以快速的计算，解决以往对定日镜反射的辐射能密度光斑进行模拟的解析模型存在精度模拟精度低、参数难确定的问题。

Description

辐射能光斑解析模型参数的优化方法

技术领域

本发明涉及塔式太阳能热发电系统模拟技术领域，特别涉及辐射能光斑解析模型参数的优化方法。

背景技术

塔式太阳能热发电是一种既环保又可持续的应对当代世界能源危机的新兴科技(Romero M,Steinfeld A.Concentrating solar thermal power and thermochemicalfuels[J].Energy&Environmental Science,2012, 5(11):9234-9245.)。在该类型的系统中，操控策略，尤其是当系统运行不稳定的时候，需要大量的及时辐射能仿真模拟。除了发电效率的考虑，接收器表面的辐射能密度分布关系到系统的安全运营(Roldán M I,Monterreal R.Heat flux and temperature prediction on a volumetric receiverinstalled in a solar furnace[J].Applied Energy,2014, 120(3):65-74.)，因此，对接受器表面接收到的来自于全定日镜场的辐射能分布进行精确快速的仿真模拟就变得非常重要和意义重大，这项工作的前提是要对一面定日镜反射的辐射能密度进行建模。

但是，对定日镜反射的辐射能光斑进行精确的模拟并不是一件容易的事情，因为这个光斑受很多因素的影响，比如定日镜位置，大小，朝向以及定日镜微表面，太阳方向以及太阳表面的辐射能密度分布。另外，场地上定日镜之间的阴影和遮挡损失也需要重点考虑。现有的仿真方法可以分为两类，基于光线跟踪的方法和解析的方法(Garcia P,Ferriere A, Bezian J J.Codes for solar flux calculation dedicated to centralreceiver system applications:A comparative review[J].Solar Energy, 2008,82(3):189-197.)。光线跟踪方法通过离散地采样并跟踪大量的光线来模拟光能在太阳、定日镜和接收器之间的传输。这种方法可以得到相对精确的辐射能密度分布的预测结果，伴随的代价是计算复杂度比较高。另一方面，解析方法通过对辐射能光斑进行整体的刻画和近似，从而极大地降低计算时间。一般而言，解析方法刻画分布模型通过卷积的方式，关联因素包括太阳、定日镜、接收器。但是，这种卷积的结果到如今依旧没有一个解析表达式。卷积模型通常通过数值方法或者对模型简化进行求解，前一种方式比较耗时，后一种方式仿真精度低。

模拟定日镜反射到接收器上的辐射能密度分布，解析方法是一种有效途径，涵盖多种影响因素，比如太阳参数，定日镜属性和大气衰减等。

Biggs和Vittitoe(1976)提出通过卷积的方式在统计学意义上综合多个非确定因素的影响(太阳表面形状和定日镜镜片误差)，这个卷积利用傅里叶变换进行数值求解(Vittitoe C N,Biggs F.The HELIOS model for the optical behavior of reflectingsolar concentrators[J]. Sandia National Laboratories Report No.SAND76-0347,1976.)。Walzel 等人在1977年利用二维的诶米特多项式来预测一个平面定日镜反射到接收器上的辐射能密度分布(Walzel M D,Lipps F W,Vant-Hull L L.A solar fluxdensity calculation for a solar tower concentrator using a two-dimensionalhermite function expansion[J].Solar Energy,1977, 19(3):239-253.)。他们的结果跟之前的解析模型结果很接近但是只需要 1/10的计算时间。Lipps和Walzel在1978年提出了一个针对圆形的定日镜的解析模型并且也是通过数值的方法刻画由任意形状的定日镜反射的辐射能密度分布，同时考虑了阴影和遮挡的影响。作者指出他们的方法比诶米特函数的方法精度更高但计算速度更慢。Hennet和Abatut在1984 年给出了一个复杂的辐射能密度分布解析模型，计算太阳圆盘和定日镜在接收面上的投影轮廓的卷积(Hennet J C,Abatut J L.An analytical method for reflected flux density calculations[J].Solar energy, 1984,32(3):357-363.)。阴影的处理方式很直接，根据被遮挡的面积占比统一均匀降低反射的辐射能。显然，这种做法对于辐射能密度分布的预测不是很准确。Collado等人在1986年以积分的形式给出了UNIZAR模型来刻画聚焦型定日镜在接收器上形成的辐射能密度分布，本质上就是几个高斯分布的卷积(Collado F J,Gomez A,TuréganoJ A.An analytic function for the flux density due to sunlight reflected froma heliostat[J].Solar Energy,1986,37(3):215-234.)。他们通过比较模拟的辐射能密度分布等高线、总能量与真实测量的结果来验证提出的解析模型。总之，一个普适的具有闭合形式的基于卷积积分方式的辐射能密度分布模拟方案还至今未知。

Elsayed等人在1995年设计了一个仪器测量了一个平面定日镜反射在平面接收面板上的辐射能密度分布(Elsayed M M,Fathalah K A, Al-Rabghi O M.Measurements ofsolar flux density distribution on a plane receiver due to a flat heliostat[J].Solar energy,1995, 54(6):403-411.)。根据测量的数据，他们识别出了两个图像，也就是可见光斑区域和定日镜反射的辐射能密度分布区，结果分布图跟本文提出的解析模型结果高度一致。太阳辐射能沿着定日镜在接收面上的投影轮廓的主轴有规律的分布。他们还给出了一个一维的解析模型来逼近测量的结果 (Elsayed M M,Fathalah K A.Solarflux density distribution using a separation of variables/superpositiontechnique[J].Renewable energy,1994,4(1):77-87.)。

作为另一种方式，基于卷积的解析模型可以简化为一些具有闭合形式的简单形式表达式，代价是牺牲一点精度。Schwarzbozl等人在2009年利用一个各向同性的高斯分布模型来逼近接收器表面的辐射能密度分布，也就是HFLCAL模型(

P,Pitz-PaalR,Schmitz M.Visual HFLCAL—A Software Tool for Layout and Optimisation ofHeliostat Fields[C]//Proceedings of 15th International SolarPACES Symposium,Berlin,September.2009:15-18.)。太阳模型、定日镜微表面以及跟踪误差等因素综合为高斯模型的参数来刻画，这个模型之后跟测量的数据进行了验证(Collado F J.One-pointfitting of the flux density produced by a heliostat[J].Solar Energy,2010,84(4):673-684.)。之后， HFLCAL模型被应用在了定日镜聚焦策略优化等相关工作(SaloméA,Chhel F,Flamant G,et al.Control of the flux distribution on a solar towerreceiver using an optimized aiming point strategy: Application to THEMIS solar tower[J].Solar Energy,2013,94: 352-366.)。Garcia等人在2015年对原始的HFLCAL模型进行了改进，与之前的不同，他们提出首先在定日镜平面上建立一个各向同性的高斯分布辐射能密度标量场，然后将这个标量场通过单应性变换(也就是斜平行投影)投影到平面接收面上(García L,Burisch M,Sanchez M.Spillage Estimation in aHeliostats Field for Solar Field Optimization[J]. Energy Procedia,2015,69(12):1269-1276.)。这种投影变换方式更好地逼近了真实场景中接收面上由于斜投影变形了的辐射能光斑因此刻画得更精确。Huang和Sun在2016年提出用一个椭圆高斯模型来建模由聚焦行定日镜形成的光斑的辐射能密度分布，但是没有考虑阴影和遮挡的影响 (HuangW,Sun L.Solar flux density calculation for a heliostat with an ellipticalGaussian distribution source[J].Applied Energy,2016, 182:434-441.)。基于改进的HFLCAL模型，He等人在2017年提出了一个快速辐射能密度分布的计算框架，通过挖掘现代GPU绘制流水线的强大并行计算能力，并且考虑了阴影和遮挡(He C,Feng J,Zhao Y.Fastflux density distribution simulation of central receiver system on GPU[J].Solar Energy,2017,144:424-435.)。局限于采用的辐射能密度分布模型以及处理阴影和遮挡采用的z-buffering算法，光斑上被遮挡区域的轮廓边缘的辐射能密度分布呈现出尖锐的过渡，显然是跟真实的情况不符。

之前的解析模型的缺陷主要在于求解效率不高(数值方法求解)或者由于模型简化造成模拟精度低。还有一个问题就是模型的参数的确定，很少有文献进行详细的讨论和说明。(Collado F J.One-point fitting of the flux density produced by aheliostat[J].Solar Energy,2010, 84(4):673-684.)针对HFLCAL模型提出了根据反射光斑的辐射能峰值来确定高斯函数中的参数。

发明内容

本发明提供了辐射能光斑解析模型参数的优化方法，提出了综合的优化指标来求解解析模型的参数，这个综合指标同时考虑辐射能光斑的密度分布(全局指标)和密度峰值，使解析模型比已有的解析方法精度都要高并且可以快速的计算。

辐射能光斑解析模型参数的优化方法，包括以下步骤：

(1)在定日镜上建立一个虚拟的辐射能密度标量场；

(2)通过斜平行投影投影到接收面上，得到最终的辐射能分布结果；

(3)定日镜坐标系上虚拟的辐射能密度分布函数表示为：

其中，

v_i(x_i，y_i)为定日镜有效反射表面轮廓对应的顶点在定日镜局部坐标系下的坐标；

a_i＝x_i+1-x_i，b_i＝y_i+1-y_i，v_n(x_n，y_n)＝v₀(x₀，y₀)；

P_h表示定日镜反射的总辐射能，等于太阳参数DNI(I_D)、定日镜反射表面面积S_H、定日镜余弦效应cosω和定日镜反射率ρ的乘积；

η_aa是大气衰减因子；

S_H′是定日镜反射表面沿着反射方向斜平行投影到接收面上的区域的面积；

是定日镜反射方向与接收面法向直接的夹角；

s是决定准Cauchy卷积核函数扩散半径的参数，唯一还没有确定的参数；

(4)通常，光线跟踪方法被认为是辐射能密度分布模拟中最精确的方法。因此，本发明将通过光线跟踪模拟的结果作为真值。要确定基于准 Cauchy卷积核的解析模型中用于卷积核的归一化的准Cauchy核函数中的参数s，就必须使得解析方法模拟得到的结果跟真值的误差尽可能的小。量误差的标准有很多，其中之一就是全局的衡量指标均方根误差(root mean square error,RMSE)如下式:

其中：

N是接收面上划分的格子数目；

和

分别代表通过步骤(3)和通过光线跟踪方法得到的在第i个接收面网格的辐射能密度值；

(5)除了RMSE这个全局指标，峰值误差也很重要，因为峰值直接影响了接收面上的最高温度分布。因此，本发明提出采用一个加权的目标函数来优化参数s，采用加权的目标函数来优化参数s，如下所示：

其中：

和

分别代表通过步骤(3)和光线跟踪模拟方法得到的辐射能密度峰值结果；

α是根据实际应用可调的参数；例如，如果追求全局最优，那么设α＝1，或者峰值优先，那么α＝0。在本发明中，设置α＝0.5，相应的优化目标称为综合优化指标。在Collado等(2010)的工作里，HFLCAL模型的参数σ是通过最小化峰值误差得到的，称为“单点拟合”，也就是α＝0的情况，本发明实施例中的HFLCAL解析模型就是根据峰值误差拟合。

(6)使步骤(5)的指标在预设的要求内最小，求解得到优化后的参数s的值。

为了进一步提高模拟精度和效率，优选的，步骤(4)中，还给出了误差指标——辐射总能量误差来定量衡量提出的解析模型的准确性，指标定义如下：

其中：

P^r和P^a代表光线跟踪方法和通过步骤(3)得到的辐射能总量。

为了进一步提高模拟精度和效率，优选的，步骤(4)中，还给出了误差指标峰值误差来定量衡量提出的解析模型的准确性，指标定义如下：

其中：

P^r和P^a代表光线跟踪方法和通过步骤(3)得到的辐射能总量。

和

分别代表光线跟踪方法和通过步骤(3)得到的辐射能密度峰值。

为了进一步提高模拟精度和效率，优选的，步骤(1)中，在定日镜上建立一个虚拟的辐射能密度标量场的具体步骤包括：

1-1、在考虑阴影和遮挡的影响的情况下，提取定日镜表面的有效反射区域；

1-2、推导和建立定日镜局部坐标系下定义的虚拟辐射能密度分布标量场函数的解析模型。

为了进一步提高模拟精度和效率，优选的，步骤1-1中，在考虑阴影和遮挡的影响的情况下，提取定日镜表面的有效反射区域的具体过程如下：

1-1-1、确定定日镜场上所有定日镜之间的阴影遮挡关系；

1-1-2、会产生阴影和遮挡的定日镜分别沿着太阳能光线方向和反射方向的逆方向投影到当前考察的定日镜平面上，得到阴影和遮挡镜面的投影轮廓；

1-1-3、将步骤1-1-2得到的投影轮廓裁剪掉，得到了定日镜表面上除去被遮挡的区域，定义为定日镜有效反射表面。

为了进一步提高模拟精度和效率，优选的，步骤1-2中，推导和建立定日镜局部坐标系下定义的虚拟辐射能密度分布标量场函数的解析模型的具体过程如下：

1-2-1、在定日镜局部坐标系o-xy下，定日镜有效反射表面S1是个平面多边形，顶点为

对应的边为

每一条边从v_i(x_i，y_i)到v_i+1(x_i+1，y_i+1)，可以表示成参数形式：

其中：

a_i＝x_i+1-x_i，b_i＝y_i+1-y_i，v_n(x_n，y_n)＝v₀(x₀，y₀)；

1-2-2、对于定日镜二维平面上的任意一点p(x，y)，p(x，y)对应的虚拟辐射能密度通过均匀的IFDSF函数H(q)和归一化的准Cauchy核函数C(r) 在定日镜平面上作卷积得到：

其中：

P_h表示定日镜反射的总辐射能，等于太阳参数I_D、定日镜反射表面面积S_H、定日镜余弦效应cosω和定日镜反射率的乘积；

η_aa是大气衰减因子；

因此：

结合格林公式，令：

则：

结合以上，得到：

C是有效反射表面S1的边界，也就是线段集合

令I_i和f_i(t)分别表示：

1-2-3、求解f_i(t)，得到：

其中，

得到：

1-2-4、对步骤3-3得到的辐射能密度分布表达式进行归一化操作，除以核函数在接收面投影到镜面上的区域的积分，记为C_g，得到点p(x，y) 上对应的虚拟辐射能密度值表示为：

其中，

1-2-5、根据步骤1-2-4的解析表达式计算得到的虚拟辐射能密度分布标量场。

本发明的有益效果：

本发明的辐射能光斑解析模型参数的优化方法提出了综合的优化指标来求解解析模型的参数，这个综合指标同时考虑辐射能光斑的密度分布 (全局指标)和密度峰值，将光线跟踪模拟结果作为真值和对照，通过最小二乘法求解出解析模型的参数，实验和对比结果表明本发明提出的解析模型比已有的解析方法精度都要高并且可以快速的计算，解决以往对定日镜反射的辐射能密度光斑进行模拟的解析模型存在精度模拟精度低、参数难确定的问题。

附图说明

图1为本发明为验证提出的模型的准确性设计的辐射型交错分布的大型定日镜场。

图2(a)～图2(f)为经过模型参数优化后的Cauchy卷积核模型和 HFLCAL模型的FPE，PE以及RMSE相对于光线跟踪结果统计结果，abc对应中午时刻，def对应下午时刻的情况示意图。

图3为为中午时刻例子中光线跟踪方法(第一列)和本实施例的方法与改进的HFLCAL模型的对比等高线图(第二列)对实验定日镜反射的光斑进行模拟的结果对比示意图。

图4为傍晚时刻例子中本实施例的方法(第一列)和本实施例的方法与改进的HFLCAL模型的对比等高线图(第二列)对实验定日镜反射的光斑进行模拟的结果对比示意图。

具体实施方式

本实施例中，太阳能热发电中光斑的辐射能密度分布的模拟过程分为三步，首先，考虑阴影和遮挡的影响，提取定日镜表面的的有效反射区域；接着，推导和建立定日镜局部坐标系下定义的虚拟辐射能密度分布标量场函数的解析模型；最后，这个虚拟的标量场函数沿着定日镜反射的方向斜平行投影到接收平面上，从而完成接收器上接收到的辐射能密度分布建模，本实施例的模拟方法中建立的坐标系，分别是定日镜场全局坐标系 O-XYZ、定日镜局部坐标系o-xy、接收面坐标系c-uv，以及在平行投影下他们之间的关系。定日镜表面虚拟的辐射能密度分布标量场的建模原理，通过一个均匀分布的密度函数与标准准柯西核函数做卷积，从而得到一个光滑分布的函数。定日镜场上阴影和遮挡现象的可视化，红色标示的入射光柱和黄色表示的反射光柱分别被不同的相邻定日镜遮挡了一部分，从而在考察定日镜上产生了阴影遮挡现象。具体过程如下：

(1)定日镜有效反射区域的提取：

首先，定日镜场上所有定日镜之间的阴影遮挡关系通过在GPU上实现的光柱遍历均匀网格算法(He C,Feng J,Zhao Y.Fast flux density distribution simulation ofcentral receiver system on GPU[J].Solar Energy,2017,144:424-435.)快速并行确定。然后，那些会产生阴影和遮挡的定日镜分别沿着太阳能光线方向和反射方向的逆方向投影到当前考察的定日镜平面上，从而得到阴影和遮挡镜面的投影轮廓，应用 Weiler-Atherton裁剪算法就可以将这些遮挡区域裁剪掉。这样就得到了定日镜表面上除去被遮挡的区域，也称为定日镜有效反射表面。

(2)定日镜上虚拟辐射能密度标量场的解析建模：

在这一小节里，推导一个刻画虚拟辐射能密度分布的解析函数F(x,y)，它定义在定日镜局部坐标系上，它沿着定日镜反射方向平行投影到接收器表面得到的就是最终要求的辐射能密度分布结果。

在定日镜局部坐标系o-xy下，定日镜有效反射表面S1是个平面多边形，它的顶点为

对应的边为

每一条边从v_i(x_i，y_i)到 v_i+1(x_i+1，y_i+1)，可以表示成参数形式：

其中：

a_i＝x_i+1-x_i，b_i＝y_i+1-y_i，v_n(x_n，y_n)＝v₀(x₀，y₀)

基于分析，对于定日镜二维平面上的任意一点p(x，y)，它对应的虚拟辐射能密度可以通过均匀的IFDSF函数H(q)和一个归一化的准Cauchy核函数C(r)在定日镜平面上作卷积得到：

其中：

这里P_h表示定日镜反射的总辐射能，它等于太阳参数DNI(I_D)，定日镜反射表面面积(S_H)，定日镜余弦效应(cosω)和定日镜反射率的乘积。η_aa是大气衰减因子，S_H′是定日镜反射表面沿着反射方向斜平行投影到接收面上的区域的面积。

因此，

结合格林公式，令：

则：

结合以上，有：

C是有效反射表面S1的边界，也就是线段集合

令I_i和f_i(t)分别表示：

求解f_i(t)，得到：

其中：

所以得到：

归一化的准柯西核函数

是定义在整个定日镜平面上的，而接收面区域是有界的。考虑到能量守恒，上述的辐射能密度分布表达式应该进行归一化操作，除以核函数在接收面投影到镜面上的区域的积分，记为C_g。最终，点p(x,y)上对应的虚拟辐射能密度值可以表示为：

其中：

根据上式解析表达式计算得到的虚拟辐射能密度分布标量场样例，考虑了阴影和遮挡的影响，定日镜的尺寸是2m*2m和A＝600W/m2。

(3)斜平行投影到接收面：

接收器的接收平面上的最终辐射能密度分布是将定日镜上的虚拟辐射能标量场沿着定日镜反射方向平行投射到接收器上得到的，这个操作通过斜平行投影实现。

在全局坐标系O-XYZ中，令R＝(R_x,R_y,R_z)为接收面上的一点， H＝(H_x,H_y,H_z)为在平行投影操作下在定日镜上对应R的一点，那么根据线面求交方程推导，有：

其中r＝(r_x,r_y,r_z)是考察定日镜的反射光线方向，N＝(N_x,N_y,N_z)是定日镜的法向，o＝(o_x,o_y,o_z)是定日镜的中心。E是单位矩阵。

通过上述过程，本实施例得到定日镜坐标系上虚拟的辐射能密度分布函数表示为：

F(x，y)＝F(x，y)/C_g

其中，

这里v_i(x_i，y_i)为定日镜有效反射表面轮廓对应的顶点在定日镜局部坐标系下的坐标，a_i＝x_i+1-x_i，b_i＝y_i+1-y_i，v_n(x_n，y_n)＝v₀(x₀，y₀)。 P_h表示定日镜反射的总辐射能，它等于太阳参数DNI(I_D)，定日镜反射表面面积(S_H)，定日镜余弦效应(cosω)和定日镜反射率(ρ)的乘积。η_aa是大气衰减因子，S_H′是定日镜反射表面沿着反射方向斜平行投影到接收面上的区域的面积，

是定日镜反射方向与接收面法向直接的夹角。唯一还没有确定的参数是决定准Cauchy卷积核函数扩散半径的参数s。

光线跟踪方法被认为是辐射能密度分布模拟中最精确的方法。因此，本实施例将通过光线跟踪模拟的结果作为真值。要确定基于准Cauchy卷积核的解析模型中用于卷积核的归一化的准Cauchy核函数中的参数s，就必须使得解析方法模拟得到的结果跟真值的误差尽可能的小。衡量误差的标准有很多，其中之一就是全局的衡量指标均方根误差(rootmean square error，RMSE)：

这里N是接收面上划分的格子数目，

和

分别代表通过本文的解析方法和通过光线跟踪方法得到的在第i个接收面网格的辐射能密度值。

除了RMSE这个全局指标，峰值误差也很重要，因为峰值直接影响了接收面上的最高温度分布。因此，本实施例提出采用一个加权的目标函数来优化参数s：

这里

和

分别代表解析方法和真实值的辐射能密度峰值结果。α是个根据实际应用可调的参数，例如，如果追求全局最优，那么设α＝1，或者峰值优先，那么α＝0。在本实施例中，设置α＝0.5，相应的优化目标称为综合优化指标。在Collado等(2010)的工作里，HFLCAL模型的参数σ是通过最小化峰值误差得到的，称为“单点拟合”，也就是α＝0的情况，本实施例中的HFLCAL解析模型就是根据峰值误差拟合。

本实施例还给出了两种误差指标来定量衡量提出的解析模型的准确性：辐射总能量误差(flux power error,FPE)和峰值误差(peak error, PE)。这些指标用数学语言定义如下：

这里P^r和P^a代表光线跟踪方法和解析方法得到的辐射能总量，

和

分别代表光线跟踪方法和解析模型得到的辐射能密度峰值。

实验和对比结果

通过大量的实验和跟以往相关工作的对比，证明本实施例提出的用加权的目标函数作为优化指标的解析模型在辐射能密度分布仿真上的优势。

根据Lipps和Vant-Hull在1978年提出的算法，本实施例设计了一个辐射型交错分布的定日镜场地用于实验，如图1所示，并且选择了两个具有代表性的太阳方位角和高度角组合(表格1)，方位角定义为从地理正东出发顺时针为正。一个对应中午时刻，另一个是下午太阳快下山高度角很小的傍晚时刻，这时定日镜场地上的阴影和遮挡现象很常见。定日镜的尺寸是3.2m*2.2m，反射率是0.88。定日镜的微表面法向误差的标准差设为2.0mrad。随机选取了50面定日镜作为实验，他们到接收器的距离从 100m到900m。这些实验定日镜的参数如表格2。所有定日镜都对准接收面 (12m*12m)的中心(0.0,137.0,1.0)，接收面的法向是(0.0,0.0,1.0)。在光线跟踪模拟方法和解析模型方法模拟的实验中，接收器的细分粒度一样，都是5*5cm²。

表格1实验设计的两个时刻太阳属性

	太阳高度角(度)	太阳方位角(度)	DNI(W/m<sup>2</sup>)
				中午时刻	83.15	88.0	1000.0
傍晚时刻	10.0	162.0	600.0

表格2用于对比实验的定日镜参数

图3和4展示的是三种模拟方法对于选择的实验定日镜在接收器上形成的辐射能密度分布的模拟结果和比较，他们分别是光线跟踪方法、基于准 Cauchy卷积核的解析模型和改进的HFLCAL模型。相应的针对全部实验定日镜的FPE、PE和RMSE的数值统计结果在图2(a)～图2(f)。

上述结果可以看出，得益于采用的新的解析模型以及本实施例提出的综合优化指标对解析模型参数进行优化，模型预测出来的辐射能光斑跟真实值更接近，无论从光斑形状还是密度分布的角度，尤其是针对有阴影遮挡现象存在的情况。另一方面，从统计结果图(图2(a)～图2(f))来看，新模型能够精确预测接收器上接收到的总能量，无论是有没有阴影和遮挡的情况，但是HFLCAL模型对于有阴影或遮挡存在的情况显露出了比较大的误差；峰值方面，两个解析模型都可以精确预测峰值，误差控制在极小的0.3％以内，HFLCAL模型因为是直接根据峰值误差优化的，所以在这方面表现稍微好一些；RMSE指标，新解析模型在有阴影遮挡存在的情况下明显比HFLCAL模型要好，说明新模型刻画辐射能密度分布更准确，对于没有阴影遮挡的定日镜，这两种模型的RMSE指标相当，都比较小。