JP3158368B2 - 物体の表面形状データ作成方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図１７） 発明が解決しようとする課題（図１７） 課題を解決するための手段（図２） 作用（図２） 実施例 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）自由曲線の作成 （２−１）曲線セグメントの生成（図１〜図９） （２−２）曲線セグメントの接続（図１０〜図１６） （３）実施例の効果 （４）他の実施例 発明の効果

【０００２】

【産業上の利用分野】本発明は物体の表面形状データ作
成方法及び装置に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（comput
er aided design ／computer aided manufacturing）の
手法を用いたデザイン装置に適用して好適なものであ
る。

【０００３】

【従来の技術】例えば、ＣＡＤの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線網を所望のベクトル関
数によつて演算させることにより、いわゆるワイヤーフ
レームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線
によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することがで
きる（この処理を枠組み処理と呼ぶ）。

【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。

【０００５】ところで生成した自由曲面全体としてより
自然な外形形状をもたせるために、共有境界を挟んで隣
接する２つの枠組み空間に、共有境界において接平面連
続の条件を満足するようなパツチを張るように、共有境
界周りの制御辺ベクトルを設定し直すようにした自由曲
線作成方法が提案されている（特願昭 60-277448号）。

【０００６】この自由曲面作成方法は、図１７に示すよ
うに、四辺形枠組空間に張られるパツチベクトルＳ(u,
v)1及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなるベク
トル関数ベクトルＳ(u,v) で表し、２つのパツチベクト
ルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑からに接続するた
めに、枠組み処理によつて与えられた節点ベクトルＰ(0
0)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)1 、ベクトルＰ
(03)、ベクトルＰ(33)2、ベクトルＰ(30)2 に基づい
て、隣接するパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ
(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接平面連続の条件が成
り立つような制御辺ベクトルベクトルａ１、ベクトルａ
２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２を設定し、これらの
制御辺ベクトルによつて制御点ベクトルＰ(11)1 、ベク
トルＰ(12)1 、ベクトルＰ(11)2 、ベクトルＰ(12)2 を
設定し直すことを原理としている。

【０００７】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルＳ（ｕ，ｖ）１及びベ
クトルＳ（ｕ，ｖ）２は隣接するパツチと接平面連続の
条件に従つて滑らかに接続することができる。ここで、
３次のベジエ式でなるベクトル関数ベクトルＳ（ｕ，
ｖ）は、次式

【数１】 Ｓ（ｕ，ｖ）＝（１−ｕ＋ｕＥ）^３（１−ｖ＋ｖＦ）^３Ｐ（００）……（１） のように、ｕ方向及びｖ方向のパラメータｕ及びｖ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ（ｉｊ）に対して、次式

【数２】 Ｅ・Ｐ（ｉｊ）＝Ｐ（ｉ＋１ｊ） （ｉ、ｊ＝０、１、２） ……（２）

【数３】 Ｆ・Ｐ（ｉｊ）＝Ｐ（ｉｊ＋１） （ｉ、ｊ＝０、１、２） ……（３）

【数４】 ０≦ｕ≦１ ……（４）

【数５】 ０≦ｖ≦１ ……（５） の関係をもつ。

【０００８】さらに、接平面とは共有境界の各点におけ
るｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される
平面を意味し、例えば図１７の共有境界ＣＯＭについ
て、パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の接
平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。

【０００９】この方法によれば、デザイナの意図するま
まに、全体として滑らかに曲面形状が変化するような、
従来の設計手法では実際上デザインすることが困難な物
体形状をも、容易にデザインし得る。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】ところでこのようなデ
ザイン装置において、デザインしようとする物体の外形
形状を点列で入力することができれば、当該デザイン装
置の使い勝手を向上し得、便利であると考えられる。こ
のためには、入力した点列を結ぶような形状で、ワイヤ
フレームモデルを形成する必要がある。さらに当該ワイ
ヤフレームモデルを形成する自由曲線をベジエ曲線で表
現する必要がある。

【００１１】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、入力した点列に基づいて物体の表面形状を表す表面
形状データを作成する物体の表面形状データ作成方法及
び装置に適用して好適なものである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、コンピユータを用いて、物体の大
まかな形状を表す多数の節点ベクトルＰa0、Ｐa3、Ｐb
0、Ｐb3のうちの隣合う節点ベクトルＰa0、Ｐa3、Ｐb
0、Ｐb3間に制御点ベクトルＰa1、Ｐa2、Ｐb1、Ｐb2を
生成し、当該隣合う節点ベクトルＰa0、Ｐa3、Ｐb0、Ｐ
b3及び制御点ベクトルＰa1、Ｐa2、Ｐb1、Ｐb2に基づい
て、当該隣合う節点ベクトルＰa0、Ｐa3、Ｐb0、Ｐb3を
結ぶ曲線セグメントＡ、Ｂでなる物体の表面形状を表す
表面形状データを作成する物体の表面形状データ作成方
法において、連続しない隣接する曲線セグメントＡ、Ｂ
に共通の節点ベクトルＰa3n 、Ｐb0n を設定する第１の
ステツプと、共通の節点ベクトルＰa3n 、Ｐb0n から各
曲線セグメントＡ、Ｂの制御点ベクトルＰa2、Ｐb1への
補正用ベクトル（ベクトルベクトルａｖ、ｂｖ）を設定
する第２のステツプと、補正用ベクトル（ベクトルベク
トルａｖ、ｂｖ）を用いて合成された合成ベクトル（ベ
クトルベクトルａｖ＋ｂｖ）の方向に対して所定の角度
にした、新たな接線ベクトルとすべき制御辺ベクトル
（ベクトルベクトルｄｖ）を設定する第３のステツプ
と、該設定した制御辺ベクトル（ベクトルベクトルｄ
ｖ）上に各曲線セグメントＡ、Ｂの制御点ベクトルＰa2
n 、Ｐb1n を再設定することにより、隣接する曲線セグ
メントＡ、Ｂを滑らかに接続する第４のステツプとを設
けるようにした。また本発明においては、物体の大まか
な形状を表す多数の節点のうちの隣合う節点ベクトルＰ
a0、Ｐa3、Ｐb0、Ｐb3間に制御点ベクトルＰa1、Ｐa2、
Ｐb1、Ｐb2を生成し、当該隣合う節点ベクトルＰa0、Ｐ
a3、Ｐb0、Ｐb3及び制御点ベクトルＰa1、Ｐa2、Ｐb1、
Ｐb2に基づいて、当該隣合う節点ベクトルＰa0、Ｐa3、
Ｐb0、Ｐb3を結ぶ曲線セグメントＡ、Ｂでなる物体の表
面形状を表す表面形状データを作成する物体の表面形状
データ作成装置において、連続しない隣接する曲線セグ
メントＡ、Ｂに共通の節点ベクトルＰa3n 、Ｐb0n を設
定する第１の手段と、共通の節点ベクトルＰa3n 、Ｐb0
n から各曲線セグメントＡ、Ｂの制御点ベクトルＰa2、
Ｐb1への補正用ベクトル（ベクトルベクトルａｖ、ｂ
ｖ）を設定する第２の手段と、補正用ベクトル（ベクト
ルベクトルａｖ、ｂｖ）を用いて合成された合成ベクト
ル（ベクトルベクトルａｖ＋ｂｖ）の方向に対して所定
の角度にした、新たな接線ベクトルとすべき制御辺ベク
トル（ベクトルベクトルｄｖ）を設定する第３の手段
と、該設定した制御辺ベクトル（ベクトルベクトルｄ
ｖ）上に各曲線セグメントＡ、Ｂの制御点Ｐa2n 、Ｐb1
n を再設定することにより、隣接する曲線セグメント
Ａ、Ｂを滑らかに接続する第４の手段とを設けるように
した。

【００１３】

【作用】連続しない隣接する曲線セグメントＡ、Ｂに共
通の節点ベクトルＰa3n 、Ｐb0n を設定する第１のステ
ップと、共通の節点ベクトルＰa3n 、Ｐb0n における各
曲線セグメントＡ、Ｂの接線ベクトルベクトルａｖ、ｂ
ｖを検出する第２のステップと、接線ベクトルベクトル
ａｖ、ｂｖを基準にして方向が正反対の向きになるよう
に、新たな接線ベクトルとすべき制御辺ベクトル（ベク
トルベクトルｄｖ）を設定する第３のステップと、該設
定した制御辺ベクトル（ベクトルベクトルｄｖ）上に各
曲線セグメントＡ、Ｂの制御点ベクトルＰa2n 、Ｐb1n
を再設定するようにして隣接する曲線セグメントＡ、Ｂ
を滑らかに接続するようにしたことにより、連続しない
隣接する曲線セグメントＡ、Ｂを滑らかに接続すること
ができ、これにより例えば点列ベクトルｑ１、……ｑｎ
に似通つた形状の自由曲線Ａ、Ｂを生成することができ
る。

【００１４】

【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。 （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴS を作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴCLを作成する。

【００１５】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。

【００１６】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工データＤＴ
CLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これによ
り形状データＤＴS で表される製品の金型を作成する。

【００１７】（２）自由曲線の作成 （２−１）曲線セグメントの生成 自由曲面作成装置１２は、図２に示す処理手順を実行
し、デザイナが指定した点列について、形状の似通つた
曲線群を生成する。すなわち自由曲面作成装置１２は、
ステツプＳＰ１からステツプＳＰ２に移り、ここで入力
装置１７を介してデザイナが入力する点列ベクトルｑ1
、ベクトルｑ2 、ベクトルｑ3 、ベクトルｑ4 、…
…、ベクトルｑm の座標データを取り込む。

【００１８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３に移り、入力された点列について凹凸を検出す
る。ここで自由曲面作成装置１２は、当該点列が三次曲
線で表せない場合、当該点列を分割し、分割した各点列
（以下セグメントと呼ぶ）が三次曲線で表現できるよう
にする。

【００１９】すなわち図３に示すように、点ベクトルｑ
1 から点ベクトルｑm まで連続する点列においては、山
が２箇所あることにより、当該点列が三次曲線で表せな
いことがわかる。従つてこの場合自由曲面作成装置１２
は、図４に示すように、点ベクトルｑ1から１つ目の山
及び谷を過ぎた点ベクトルｑn までの第１のセグメント
ＳＧＴ１と、続く点ベクトルｑn+1 から２つ目の山及び
谷を過ぎた点ベクトルｑm までの第２のセグメントＳＧ
Ｔ２とに当該点列を分割する。

【００２０】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ４に移り、最少２乗近似の手法を用いて、第１のセ
グメントＳＧＴ１に似通つた三次曲線を生成する。すな
わち三次曲線は、次式

【数６】 ｙ＝ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ｄ ……（６） で表し得る。

【００２１】従つて、これを次式

【数７】 Ｐ（ｘ）＝ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ｄ ……（７） とおき、点ベクトルｑｉ（７）ｘ及びｙ座標値をそれぞ
れｘｉ及びｙｉとおくと、（７）式で表される三次曲線
及び点ベクトルｑｉ間のｙ方向の距離ｄ（ｉ）は、次式

【数８】 ｄ（ｉ）^２＝（Ｐ（ｘｉ）−ｙｉ）^２ ……（８） で表すことができる。

【００２２】従つて第１のセグメントＳＧＴ１につい
て、各点ベクトルｑ1 、……、ベクトルｑn の距離ｄ
(i) の二乗和Ｓは、次式

【数９】 で表し得、当該二乗和Ｓが最小となるように定数ａ、
ｂ、ｃ、ｄを設定すれば、第１のセグメントＳＧＴ１に
似通つた三次曲線を生成し得ることがわかる。すなわち
（９）式をそれぞれ定数ａ、ｂ、ｃ、ｄで微分して、次
式

【数１０】

【数１１】

【数１２】

【数１３】 とおけることから、これを行列の形で表して、次式

【数１４】 の連立方程式を解けばよいことがわかる。

【００２３】かくして自由曲面作成装置１２は、第１の
セグメントＳＧＴ１の点群ベクトルｑ1 、……、ベクト
ルｑn について、（14）式の演算処理を実行し、これに
より図５に示すように、点列ベクトルｑ1 、……、ベク
トルｑn に似通つた三次曲線Ｌ１を作成する。

【００２４】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５に移り、第１のセグメントＳＧＴ１について、始
点ベクトルｑ1 及び終点ベクトルｑｎの座標データを補
正する。ここで自由曲面作成装置１２は、次式

【数１５】

【数１６】 で示すように、始点ベクトルｑ1 及び終点ベクトルｑn
のｘ座標値ｘ1 及びｘnを（６）式に代入する。

【００２５】これにより図６に示すように、当該ｘ座標
値ｘ1 及びｘnに対応した三次曲線Ｌ１上の座標データ
（ｘ1 、ｙ1a）及び（ｘn 、ｙna）を得、当該座標デー
タ（ｘ1 、ｙ1a）及び（ｘn 、ｙna）で表される点ベク
トルｑ1a及びベクトルｑnaを新たな始点及び終点に設定
する。

【００２６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ６に移り、ここで図７に示すように、新たな始点ベ
クトルｑ1a及び終点ベクトルｑnaにおける三次曲線Ｌ１
の接線ベクトルを検出する。すなわち、次式

【数１７】 で示すように、三次曲線Ｌ１を微分してその傾きを表し
得ることから、（17）式に座標データｘ1 及びｘn を代
入すれば、始点ベクトルｑ1a及び終点ベクトルｑnaにお
ける三次曲線Ｌ１の傾きを検出することができる。

【００２７】従つて、始点ベクトルｑ1aの接線ベクトル
ベクトルｔ1 を、次式

【数１８】 で表せば、始点ベクトルｑ1a上においては、次式

【数１９】 の関係式が成立することにより、自由曲面作成装置１２
は、次式

【数２０】 の演算処理を実行して始点ｑ1aの接線ベクトルベクトル
ｔ1 を検出する。

【００２８】同様に、終点ベクトルｑnaの接線ベクトル
ベクトルｔ2 を、次式

【数２１】 で表せば、終点ベクトルｑna上においては、次式

【数２２】 の関係式が成立することにより、自由曲面作成装置１２
は、次式

【数２３】 の演算処理を実行して終点ベクトルｑnaの接線ベクトル
ベクトルｔ2 を検出する。

【００２９】これにより自由曲面作成装置１２は、ベジ
エ曲線の生成に必要な接線ベクトルベクトルｔ1 及びベ
クトルｔ2 を検出する。続いて自由曲面作成装置１２
は、ステツプＳＰ７に移り、ここで接線ベクトルベクト
ルｔ1 及びベクトルｔ2 、始点ベクトルｑ1a及び終点ベ
クトルｑnaの座標データを用いて、点列に似通つたベジ
エ曲線を生成する。

【００３０】ここで図８に示すように、ベジエ曲線は、
３次のベジエ（bezier）式を用いて次式、

【数２４】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ(t) で
表現される。

【００３１】ここでt は、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式

【数２５】 で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。このようにして３次のベジエ式で表される曲線
セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベクト
ルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトルＰ1
及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグメン
トＫSG上の各点が次式

【数２６】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクトル
Ｒ(t) として表される。

【００３２】ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメント
ＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式

【数２７】

【数２８】 の関係をもつ。

【００３３】従つて（24）式を展開して（27）式の関係
を代入すれば、次式

【数２９】 のように演算することができ、その結果（26）式が得ら
れる。

【００３４】かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグ
メントＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は（26）式に基づいてそ
れぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベク
トルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトルＰ
(3)1〜3によつて表すことができ、節点ベクトルＰ(0)1
〜3 及びＰ(3)1間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベク
トルＰ(2)1〜3 を設定することにより、節点ベクトルＰ
(0)1〜3 及びＰ(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3
、ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベク
トルＰ(3)1〜3 で決まる形状に設定することができる。

【００３５】自由曲面作成装置１２は、この設定原理に
基づいて、図９に示すように、始点ベクトルｑ1a及び終
点ベクトルｑnaを曲線セグメントＫＧの節点ベクトルＰ
0 及びベクトルＰ3 に設定した後、制御点ベクトルＰ1
及びベクトルＰ2 を仮設定する。すなわち自由曲面作成
装置１２は、値α及びβの初期値を設定して、次式

【数３０】

【数３１】

【数３２】

【数３３】 とおき、これにより（31）及び（32）式で表される制御
点ベクトルＰ1 及びベクトルＰ2 で決まるベジエ曲線を
仮設定する。

【００３６】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ５で生成した３次曲線について、始点ベクトルｑ1a
及び終点ベクトルｑna間を等分し、当該曲線上に１１点
の分割点ベクトルＰS1、……、ＰSi、……、ＰS11 を生
成する。さらに自由曲面作成装置１２は、各分割点ベク
トルＰS1、……、ＰSi、……、ＰS11 から仮設定したベ
ジエ曲線までの距離が小さくなるように制御点ベクトル
Ｐ1 及びベクトルＰ2 を再設定し、これにより点列ベク
トルｑ1 、……、ベクトルｑn に似通つたベジエ曲線を
生成する。

【００３７】すなわち自由曲面作成装置１２は、次式

【数３４】 で表される関数ｆが最少になるように、ベジエ曲線ベク
トルＲ(tｉ) を生成する。

【００３８】ここでＰＳｉｘ、ＰＳｉｙは、それぞれ分
割点ＰＳｉのｘ及びｙ座標値を表し、Ｒ（ｔｉ）ｘ、Ｒ
（ｔｉ）ｙは、各分割点ＰＳｉに最も近接したベジエ曲
線ベクトルＲ（ｔ）上の点ベクトルＲ（ｔｉ）のｘ及び
ｙ座標値を表す。ここで（３４）式においては、値α及
びβで微分して値０と置けば、次式

【数３５】

【数３６】 で表すことができ、これをテーラー展開して線型化する
ことにより、ニユートンラプソン法を適用して、値α及
びβを選定することができる。

【００３９】すなわち（35）及び（36）式を変形して、
次式

【数３７】

【数３８】 で表し得ることから、これを次式

【数３９】 で示すように行列式で表して、これをニユートンラプソ
ン法で解けば良い。

【００４０】これにより自由曲面作成装置１２は、値α
及びβを選定した後、（31）及び（32）式に代入し、こ
れにより制御点ベクトルＰ1a及びベクトルＰ2aを設定す
る。かくして入力された点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑ
m が１つの三次曲線で表し得る場合は、これにより当該
点列ベクトルｑ1 〜ベクトルｑm に似通つたベジエ曲線
ベクトルＲ(t) を生成することができる。

【００４１】これに対して、入力された点列ベクトルｑ
1 〜ベクトルｑm が１つの三次曲線で表し得ない場合、
自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ８において、全
てのセグメントについてベジエ曲線ベクトルＲ(t) を生
成したか否か判断することにより、否定結果が得られ、
ステツプＳＰ４に戻る。これにより自由曲面作成装置１
２は、続くセグメントについてベジエ曲線ベクトルＲ
(t) を生成した後、ステツプＳＰ９に移つて当該処理手
順を終了する。

【００４２】（２−２）曲線セグメントの接続 ところで上述の処理手順を実行して複数の曲線セグメン
トで点列を表現した場合、曲線セグメント間で曲線が不
自然に接続されたり、曲線セグメント間が離れてしまう
おそれがある。このため自由曲面作成装置１２は、続い
て図１０に処理手順を実行して曲線セグメント間を接続
する。

【００４３】すなわちステツプＳＰ２０からステツプＳ
Ｐ２１に移り、ここで自由曲面作成装置１２は、隣接す
る曲線セグメントＡ及びＢについてそれぞれパラメータ
ｔを順次変化させて値を検出することにより、図１１に
示すように当該曲線セグメントＡ及びＢ上にそれぞれ１
１点の分割点ベクトルｑａ１、ベクトルｑａ２、……、
ベクトルｑａ１１、ベクトルｑｂ１、ベクトルｑｂ２、
……、ベクトルｑｂ１１を生成する。

【００４４】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２２に移り、ここで曲線セグメントＡ及びＢの終点
ベクトルｑa11 及び始点ベクトルｑb1が一致するか否か
判断し、ここで否定結果が得られると、始点及び終点を
再設定する。

【００４５】すなわち図１２に示すように、終点ベクト
ルｑａ１１及び始点ベクトルｑｂ１が一致しない場合、
次式

【数４０】

【数４１】

【数４２】

【数４３】 の演算処理を実行し、終点ベクトルｑａ１１及び始点ベ
クトルｑｂ１間の中点を曲線セグメントＡの節点ベクト
ルＰａ３ｎ、終点ベクトルｑａ１１及び曲線セグメント
Ｂの節点ベクトルＰｂ０ｎ、始点ベクトルｑｂ１に設定
する。続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプＳＰ２
３に移り、ここでそれぞれ曲線セグメントＡ及びＢにつ
いて、次式

【数４４】 ａｖ＝Ｐａ２−Ｐａ３ｎ ……（４４）

【数４５】 ｂｖ＝Ｐｂ０ｎ−Ｐｂ１ ……（４５） の演算処理を実行し、節点ベクトルＰａ３ｎから制御点
ベクトルＰａ２までのベクトルａｖ及び節点ベクトルＰ
ｂ０ｎから制御点ベクトルＰｂ１までのベクトルｂｖを
検出する。

【００４６】さらに自由曲面作成装置１２は、図１３に
示すように、ベクトルａｖ及びベクトルｂｖについて、
次式

【数４６】 ｃｖ＝ａｖ×ｂｖ ……（４６） で示すように外積ベクトルｃｖを得、当該外積ベクトル
ｃｖについて、次式の演算処理を実行する。

【数４７】 ｄｖ＝ｃｖ×（ａｖ＋ｂｖ） ……（４７）

【００４７】これにより自由曲面作成装置１２は、ベク
トルａｖ及びベクトルｂｖが形成する角度を１／２に分
割するベクトルベクトル（ａｖ＋ｂｖ）に対して、当該
ベクトルベクトルｃｖと直交するベクトルベクトルｄｖ
を生成し、当該ベクトルベクトルｄｖを曲線セグメント
Ａ及びＢの制御辺ベクトルに設定する。

【００４８】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ２４に移り、ここで曲線セグメントＡ及びＢについ
て、ベジエ曲線を再形成する。すなわち自由曲面作成装
置１２は、曲線セグメントＡについて、節点ベクトルＰ
ａ０からＰａ１に向かう単位ベクトルをベクトルベクト
ルｔ１、ベクトルｄｖの単位ベクトルをベクトルベクト
ルｔ２とおき、（３０）〜（３３）式に対応して次式

【数４８】 Ｐａ０ｎ＝Ｐａ０ ……（４８）

【数４９】 Ｐａ１ｎ＝Ｐａ０ｎ＋ｔ１×α ……（４９）

【数５０】 Ｐａ２ｎ＝Ｐａ３ｎ＋ｔ２×β ……（５０）

【数５１】 Ｐａ３ｎ＝Ｐａ３ｎ ……（５１） と置く。

【００４９】さらに自由曲面作成装置１２は、（34）〜
（39）式について上述したように、ニユートンラプソン
法を用いて値α及びβの値を選定し、これにより図１４
に示すように、曲線セグメントＡを再設定する。

【００５０】続いて自由曲面作成装置１２は、曲線セグ
メントＢについても同様に、制御辺ベクトルを設定し直
し、これにより接線が滑らかに変化するように曲線セグ
メントＡ及びＢ接続した後、ステツプＳＰ２５に移り、
当該処理手順を終了する。

【００５１】かくして１つの３次曲線で表すことが困難
な場合でも、複数の曲線セグメントを用いて、オペレー
タの入力した点列に似通つた自由曲線を形成することが
でき、その分当該自由曲面作成装置１２の使い勝手を向
上することができる。実際上、点列ｑ1 〜ｑ16を入力し
て実験した結果によれば、図１５及び図１６に示すよう
に、複雑な変化を呈する場合でも、ベジエ曲線を生成し
た後、当該ベジエ曲線を滑らかに接続し得ることを確認
することができた。

【００５２】なおこの場合、例えば左から右の曲線セグ
メントに向つて順次接続処理を繰り返すと、最後の曲線
セグメントにおける誤差が大きくなる。このためこの実
施例においてはユーザの指定した順次で曲線やセグメン
トを順次接続するようになされている。

【００５３】（３）実施例の効果 以上の構成によれば、隣接する曲線セグメントについ
て、向きが逆方向になるように接線ベクトルを設定し、
最少二乗近似の手法を用いて、当該接線ベクトル上に制
御点を再設定することにより、点列に似通つた形状の自
由曲線を生成することができ、これにより点列を入力し
て自由曲線を生成することができる。

【００５４】（４）他の実施例 なお上述の実施例においては、各曲線セグメントを１１
の分割点で表現し、当該分割点を基準にして再接続する
場合について述べたが、本発明はこれに限らず、必要に
応じて分割点の数を自由に選定することができる。

【００５５】さらに上述の実施例においては、点列に似
通つた自由曲線を生成する場合について述べたが、本発
明はこれに限らず、曲線セグメント同士を接続する場合
に広く適用することができる。

【００５６】この場合例えば３次元空間上で接続する場
合は、（34）式に対応して曲線セグメントまでの距離を
次式

【数５２】 で表し得ることにより、（35）及び（36）式は次式

【数５３】

【数５４】 で表すことができる。

【００５７】従つて、これを次式

【数５５】

【数５６】 で表して、（39）式と同様に行列式で表すことができ
る。

【００５８】従つて、３次元空間上で曲線セグメントを
接続する場合は、このようにしてニユートンラプソン法
を適用することにより、値α及びβを選定し得、これに
より曲線セグメントを滑らかに接続することができる。

【００５９】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、物体の大
まかな形状を表す多数の節点のうちの隣合う節点間に制
御点を生成し、当該隣合う節点及び制御点に基づいて、
当該隣合う節点を結ぶ曲線セグメントでなる物体の表面
形状を表す表面形状データを作成する物体の表面形状デ
ータ作成方法及び装置において、連続しない隣接する曲
線セグメントに共通の節点を設定し、共通の節点から各
曲線セグメントの制御点への補正用ベクトルを設定し、
補正用ベクトルを用いて合成された合成ベクトルの方向
に対して所定の角度にした、新たな接線ベクトルとすべ
き制御辺ベクトルを設定し、該設定した制御辺ベクトル
上に各曲線セグメントの制御点を再設定することによ
り、隣接する曲線セグメントを滑らかに接続するように
したことにより、連続しない曲線セグメントを滑らかに
接続することができる物体の表面形状データ作成方法及
び装置を実現できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例によるＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムの全体構成を示すブロツク図である。

【図２】その曲線セグメントの生成手順を示すフローチ
ヤートである。

【図３】入力された点列を示す略線図である。

【図４】点列の分割の説明に供する略線図である。

【図５】三次曲線の生成の説明に供する略線図である。

【図６】始点及び終点の再設定処理の説明に供する略線
図である。

【図７】傾きの検出の説明に供する略線図である。

【図８】ベジエ曲線の説明に供する略線図である。

【図９】ベジエ曲線の設定の説明に供する略線図であ
る。

【図１０】曲線セグメントの接続処理を示すフローチヤ
ートである。

【図１１】接続前の曲線セグメントを示す略線図であ
る。

【図１２】制御点の再設定処理の説明に供する略線図で
ある。

【図１３】制御辺ベクトルの設定処理の説明に供する略
線図である。

【図１４】接続された曲線セグメントを示す略線図であ
る。

【図１５】実際に入力された点列を示す略線図である。

【図１６】実際に生成された自由曲線を示す略線図であ
る。

【図１７】自由曲面の説明に供する略線図である。

【符号の説明】

１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、Ｐ(11)、Ｐ(11)1 、Ｐ(11)2 ……節点、制御
点、Ｒ(t) ……自由曲線、Ｓ(u,v) 、Ｓ(u,v)1……パツ
チ。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 620 G06T 17/40

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】コンピユータを用いて、物体の大まかな形
   状を表す多数の節点のうちの隣合う上記節点間に制御点
   を生成し、当該隣合う節点及び制御点に基づいて、当該
   隣合う節点を結ぶ曲線セグメントでなる上記物体の表面
   形状を表す表面形状データを作成する物体の表面形状デ
   ータ作成方法において、 連続しない隣接する上記曲線セグメントに共通の上記節
   点を設定する第１のステツプと、上記共通の節点から各上記曲線セグメントの上記制御点
   への補正用ベクトルを設定する 第２のステツプと、上記補正用ベクトルを用いて合成された合成ベクトルの
   方向に対して所定の角度にした、 新たな接線ベクトルと
   すべき制御辺ベクトルを設定する第３のステツプと、 該設定した制御辺ベクトル上に上記各曲線セグメントの
   制御点を再設定することにより、上記隣接する曲線セグ
   メントを滑らかに接続する第４のステツプとを具えるこ
   とを特徴とする物体の表面形状データ作成方法。
2. 【請求項２】物体の大まかな形状を表す多数の節点のう
   ちの隣合う上記節点間に制御点を生成し、当該隣合う節
   点及び制御点に基づいて、当該隣合う節点を結ぶ曲線セ
   グメントでなる上記物体の表面形状を表す表面形状デー
   タを作成する物体の表面形状データ作成装置において、 連続しない隣接する上記曲線セグメントに共通の上記節
   点を設定する第１の手段と、上記共通の節点から各上記曲線セグメントの上記制御点
   への補正用ベクトルを設定する 第２の手段と、上記補正用ベクトルを用いて合成された合成ベクトルの
   方向に対して所定の角度にした、 新たな接線ベクトルと
   すべき制御辺ベクトルを設定する第３の手段と、 該設定した制御辺ベクトル上に上記各曲線セグメントの
   制御点を再設定することにより、上記隣接する曲線セグ
   メントを滑らかに接続する第４の手段とを具えることを
   特徴とする物体の表面形状データ作成装置。