JP2832958B2 - 物体の自由曲線作成方法 - Google Patents
物体の自由曲線作成方法Info
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- JP2832958B2 JP2832958B2 JP63263501A JP26350188A JP2832958B2 JP 2832958 B2 JP2832958 B2 JP 2832958B2 JP 63263501 A JP63263501 A JP 63263501A JP 26350188 A JP26350188 A JP 26350188A JP 2832958 B2 JP2832958 B2 JP 2832958B2
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Description
【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。
Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 Ｄ発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段（第１図及び第５図） Ｆ作用（第１図及び第５図） Ｇ実施例 （G1）自由曲線の原理（第２図） （G2）自由曲線作成の実施例（第１図〜第７図） （G3）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は物体の自由曲線作成方法に関し、例えばCAD
（computer aided design）において生成された自由曲
線の形状を変形する場合に適用して好適なものである。
（computer aided design）において生成された自由曲
線の形状を変形する場合に適用して好適なものである。
Ｂ発明の概要 本発明は、物体の自由曲線作成方法において、延長し
た接線ベクトルと曲線セグメントとの交点を得、当該交
点間の自由曲線上の点を通過するように制御線ベクトル
を生成し直すことにより、簡易な操作で当該自由曲線に
接する自由曲線を得ることができる。
た接線ベクトルと曲線セグメントとの交点を得、当該交
点間の自由曲線上の点を通過するように制御線ベクトル
を生成し直すことにより、簡易な操作で当該自由曲線に
接する自由曲線を得ることができる。
Ｃ従来の技術 例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは、曲面が通るべき３次元空間における複数の
点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いて
コンピユータによつて演算させることにより、いわゆる
ワイヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして
境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成する
ことができる（このような処理を以下枠組み処理と呼
ぶ）。
状をデザインする場合（geometric modeling）、一般に
デザイナは、曲面が通るべき３次元空間における複数の
点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当該指定された複数
の節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いて
コンピユータによつて演算させることにより、いわゆる
ワイヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして
境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成する
ことができる（このような処理を以下枠組み処理と呼
ぶ）。
かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状
を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所
定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間演算す
ることができれば、全体としてデザイナがデザインした
自由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成
することができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面
は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツ
チと呼ぶ。
それ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状
を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所
定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間演算す
ることができれば、全体としてデザイナがデザインした
自由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成
することができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面
は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツ
チと呼ぶ。
従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（Ｂ−Spline）式でな
る３次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最
適であると考えられている。
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ（Bezier）式、Ｂ−スプライン（Ｂ−Spline）式でな
る３次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最
適であると考えられている。
すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影店の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張れることが知られている。
は、空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影店の数がｍ×ｎで表されるとき、当
該枠組み空間を３次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張れることが知られている。
しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。
面（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。
この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている（特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−96368号、特願昭61
−69385）。
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている（特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−96368号、特願昭61
−69385）。
Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、実際上デザイナのデザイン作業は、局所的
な修正を繰り返すことによつてデザインのイメージして
いる形状に一歩一歩近づけて行くような作業をするのが
普通であり、上述のようにして生成された自由曲面にお
いても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰
り返し修正される。
な修正を繰り返すことによつてデザインのイメージして
いる形状に一歩一歩近づけて行くような作業をするのが
普通であり、上述のようにして生成された自由曲面にお
いても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰
り返し修正される。
すなわちこのような自由曲面の修正方法として、デザ
イナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、こ
れにより得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、
局所的に細部の修正を行つた後、その断面形状に基づい
て再度自由曲面を生成するような手法が用いられている
（特願昭62−276925号、特願昭62−278694号）。
イナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、こ
れにより得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、
局所的に細部の修正を行つた後、その断面形状に基づい
て再度自由曲面を生成するような手法が用いられている
（特願昭62−276925号、特願昭62−278694号）。
ところがデザイナがこのような手法を用いて自由曲面
の修正を行う際に、所定の自由曲線に接するように、元
の断面曲線の形状を修正したい場合がある。
の修正を行う際に、所定の自由曲線に接するように、元
の断面曲線の形状を修正したい場合がある。
このような場合、従来はその断面曲線でなる自由曲線
の各々の曲線セグメントについて、節点及び内部の制御
点等を指向錯誤的に設定し直さなければならず、実際上
デザインすることが困難な問題があつた。
の各々の曲線セグメントについて、節点及び内部の制御
点等を指向錯誤的に設定し直さなければならず、実際上
デザインすることが困難な問題があつた。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、簡易な
操作で所定の直線に接する自由曲線を得ることができる
物体の自由曲線作成方法を提案しようとするものであ
る。
操作で所定の直線に接する自由曲線を得ることができる
物体の自由曲線作成方法を提案しようとするものであ
る。
Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため第１の本発明において
は、コンピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲
線で囲まれかつ複数の節点によつて指定される物体の大
まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成し、枠組み空
間によつて、当該各枠組み空間における第１及び第２の
節点P0、P3と当該第１及び第２の節点P0、P3間に設定さ
れた第１及び第２の制御点P1、P2を用いて、所定のベク
トル関数Ｒ（ｔ）で表現されかつ物体の表面形状を表す
自由曲線KSG1を表示装置の画面上で作成する物体の自由
曲線作成方法において、第１の節点P0から第１の制御点
P1に向かう第１の接線ベクトルa1及び上記第２の節点P3
から第２の制御点P2に向かう第２の接線ベクトルa2をそ
れぞれ延長し、当該第１の接線ベクトルa1及び第２の接
線ベクトルa2と所望の自由曲線KSとの第１及び第２の交
点Q1、Q2をそれぞれ生成する交点生成ステツプと、第１
の接線ベクトルa1をさらに延長して制御線ベクトルPIN
−P0を生成する制御線ベクトル生成ステツプと、制御線
ベクトルPIN−P0に応じて決定される新たな制御点P
INと、第１及び第２の節点P0、P3及び第２の制御点P2と
によつて新たに表現される第１の自由曲線、又は新たな
制御点PINと、第１及び第２の節点P0、P3及び第２の交
点Q2とによつて新たに表現される第２の自由曲線KSGNを
生成する自由曲線生成ステツプと、第１の自由曲線又は
第２の自由曲線KSGNを第１及び第２の交点Q1、Q2間の所
望の自由曲線KS上の通過点PTを通過させる制御を行う制
御ステツプとを設けるようにする。
は、コンピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲
線で囲まれかつ複数の節点によつて指定される物体の大
まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成し、枠組み空
間によつて、当該各枠組み空間における第１及び第２の
節点P0、P3と当該第１及び第２の節点P0、P3間に設定さ
れた第１及び第２の制御点P1、P2を用いて、所定のベク
トル関数Ｒ（ｔ）で表現されかつ物体の表面形状を表す
自由曲線KSG1を表示装置の画面上で作成する物体の自由
曲線作成方法において、第１の節点P0から第１の制御点
P1に向かう第１の接線ベクトルa1及び上記第２の節点P3
から第２の制御点P2に向かう第２の接線ベクトルa2をそ
れぞれ延長し、当該第１の接線ベクトルa1及び第２の接
線ベクトルa2と所望の自由曲線KSとの第１及び第２の交
点Q1、Q2をそれぞれ生成する交点生成ステツプと、第１
の接線ベクトルa1をさらに延長して制御線ベクトルPIN
−P0を生成する制御線ベクトル生成ステツプと、制御線
ベクトルPIN−P0に応じて決定される新たな制御点P
INと、第１及び第２の節点P0、P3及び第２の制御点P2と
によつて新たに表現される第１の自由曲線、又は新たな
制御点PINと、第１及び第２の節点P0、P3及び第２の交
点Q2とによつて新たに表現される第２の自由曲線KSGNを
生成する自由曲線生成ステツプと、第１の自由曲線又は
第２の自由曲線KSGNを第１及び第２の交点Q1、Q2間の所
望の自由曲線KS上の通過点PTを通過させる制御を行う制
御ステツプとを設けるようにする。
さらに第２の発明においては、コンピユータを用い
て、枠組み処理によつて境界曲線で囲まれかつ複数の節
点によつて指定される物体の大まかな形状を表す多数の
枠組み空間を形成し、枠組み空間において、当該各枠組
み空間における第１及び第２の節点P0、P3と当該第１及
び第２の節点P0、P3間に設定された第１及び第２の制御
点P1、P2を用いて、所定のベクトル関数Ｒ（ｔ）で表現
されかつ物体の表面形状を表す自由曲線KSG1を表示装置
の画面上で形成する物体の自由曲線作成方法において、
第１の節点P0から第１の制御点P1に向かう第１の接線ベ
クトルa1及び第２の節点P3から第２の制御点P2に向かう
第２の接線ベクトルa2をそれぞれ延長し、当該第１の接
線ベクトルa1及び第２の接線ベクトルa2と所望の自由曲
線KSとの第１及び第２の交点Q1、Q2をそれぞれ生成する
交点生成ステツプと、第１の接線ベクトルa1をさらに延
長して制御線ベクトルPIN−P0を生成する制御線ベクト
ル生成ステツプと、第１及び第２の交点Q1、Q2間の自由
曲線KS上の通過点PTを通り、かつ制御線ベクトルPIN−P
0に応じて決定される新たな制御点PINと、第１及び第２
の節点P0、P3及び第２の制御点P2とによつて新たに表現
される第１の自由曲線、又は新たな制御点PINと、第１
及び第２の節点P0、P3及び第２の交点Q2とによつて新た
に表現される第２の自由曲線KSGNを生成する自由曲線生
成ステツプと、第１の自由曲線又は第２の自由曲線KSGN
を通過点PTで分割し、当該分割した２つの自由曲線
KNN1、KNN2を、通過点PTにおいて、所望の自由曲線KSと
接線が一致するように変形処理する制御を行う変形処理
ステツプとを設けるようにする。
て、枠組み処理によつて境界曲線で囲まれかつ複数の節
点によつて指定される物体の大まかな形状を表す多数の
枠組み空間を形成し、枠組み空間において、当該各枠組
み空間における第１及び第２の節点P0、P3と当該第１及
び第２の節点P0、P3間に設定された第１及び第２の制御
点P1、P2を用いて、所定のベクトル関数Ｒ（ｔ）で表現
されかつ物体の表面形状を表す自由曲線KSG1を表示装置
の画面上で形成する物体の自由曲線作成方法において、
第１の節点P0から第１の制御点P1に向かう第１の接線ベ
クトルa1及び第２の節点P3から第２の制御点P2に向かう
第２の接線ベクトルa2をそれぞれ延長し、当該第１の接
線ベクトルa1及び第２の接線ベクトルa2と所望の自由曲
線KSとの第１及び第２の交点Q1、Q2をそれぞれ生成する
交点生成ステツプと、第１の接線ベクトルa1をさらに延
長して制御線ベクトルPIN−P0を生成する制御線ベクト
ル生成ステツプと、第１及び第２の交点Q1、Q2間の自由
曲線KS上の通過点PTを通り、かつ制御線ベクトルPIN−P
0に応じて決定される新たな制御点PINと、第１及び第２
の節点P0、P3及び第２の制御点P2とによつて新たに表現
される第１の自由曲線、又は新たな制御点PINと、第１
及び第２の節点P0、P3及び第２の交点Q2とによつて新た
に表現される第２の自由曲線KSGNを生成する自由曲線生
成ステツプと、第１の自由曲線又は第２の自由曲線KSGN
を通過点PTで分割し、当該分割した２つの自由曲線
KNN1、KNN2を、通過点PTにおいて、所望の自由曲線KSと
接線が一致するように変形処理する制御を行う変形処理
ステツプとを設けるようにする。
Ｆ作用 第１及び第２の接線ベクトルa1、a2と自由曲線KSとの
第１及び第２の交点Q1、Q2を得、第１の接線ベクトルa1
を延長して制御線ベクトルPIN−P0を生成し、当該制御
線ベクトルPIN−P0に応じて決定される新たな制御点PIN
と第１及び第２の節点P0、P3及び第２の制御点P2とによ
つて新たに表現される第１の自由曲線、又は新たな制御
線PINと、第１及び第２の節点P0、P3及び第２の交点Q2
とによつて新たに表現される第２の自由曲線KSGNを第１
及び第２の交点Q1、Q2間の所望の自由曲線KS上の通過点
PTを通るように制御することにより、当該通過点PTで所
望の自由曲線KSに滑らかに接する所望形状の第１の自由
曲線又は第２の自由曲線KSGNを作成することができる。
第１及び第２の交点Q1、Q2を得、第１の接線ベクトルa1
を延長して制御線ベクトルPIN−P0を生成し、当該制御
線ベクトルPIN−P0に応じて決定される新たな制御点PIN
と第１及び第２の節点P0、P3及び第２の制御点P2とによ
つて新たに表現される第１の自由曲線、又は新たな制御
線PINと、第１及び第２の節点P0、P3及び第２の交点Q2
とによつて新たに表現される第２の自由曲線KSGNを第１
及び第２の交点Q1、Q2間の所望の自由曲線KS上の通過点
PTを通るように制御することにより、当該通過点PTで所
望の自由曲線KSに滑らかに接する所望形状の第１の自由
曲線又は第２の自由曲線KSGNを作成することができる。
また第１及び第２の接線ベクトルa1、a2と所望の自由
曲線KSとの第１及び第２の交点Q1、Q2を得、第１の接線
ベクトルa1を延長して制御線ベクトルPIN−P0を生成
し、当該制御線ベクトルPIN−P0に応じて決定される新
たな制御点PINと第１及び第２の節点P0、P3及び第２の
制御点P2とによつて新たに表現される第１の自由曲線、
又は新たな制御線PINと、第１及び第２の節点P0、P3及
び第２の交点Q2とによつて新たに表現される第２の自由
曲線KSGNを第１及び第２の交点Q1、Q2間の自由曲線KS上
の通過点PTで分割した後、当該分割した２つの自由曲線
KNN1、KNN2を、通過点PTにおいて、所望の自由曲線KSと
接線が一致するように変形処理することにより、共通の
通過点PTにおいて互いの接線が一致するように所望の自
由曲線KSに接する所望形状の第１の自由曲線又は第２の
自由曲線KSGNを作成することができる。
曲線KSとの第１及び第２の交点Q1、Q2を得、第１の接線
ベクトルa1を延長して制御線ベクトルPIN−P0を生成
し、当該制御線ベクトルPIN−P0に応じて決定される新
たな制御点PINと第１及び第２の節点P0、P3及び第２の
制御点P2とによつて新たに表現される第１の自由曲線、
又は新たな制御線PINと、第１及び第２の節点P0、P3及
び第２の交点Q2とによつて新たに表現される第２の自由
曲線KSGNを第１及び第２の交点Q1、Q2間の自由曲線KS上
の通過点PTで分割した後、当該分割した２つの自由曲線
KNN1、KNN2を、通過点PTにおいて、所望の自由曲線KSと
接線が一致するように変形処理することにより、共通の
通過点PTにおいて互いの接線が一致するように所望の自
由曲線KSに接する所望形状の第１の自由曲線又は第２の
自由曲線KSGNを作成することができる。
Ｇ実施例 以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。
（G1）自由曲線の原理 この実施例において自由曲線は、第２図に示すよう
に、任意の間隔で設定された節点 で区切られる複数の曲線セグメントKSG（KSG0、KSG1、K
SG2）が接続されてなる。
に、任意の間隔で設定された節点 で区切られる複数の曲線セグメントKSG（KSG0、KSG1、K
SG2）が接続されてなる。
この曲線セグメントKSGは、３次のベジエ（bezier）
式を用いて次式、 で表されるパラメトリツクな空間曲線 で表現される。
式を用いて次式、 で表されるパラメトリツクな空間曲線 で表現される。
ここでｔは、一方の節点 から曲線セグメントKSGに沿う方向に他方の節点 に至るまでの間に、次式 ０≦ｔ≦１ ……（２） で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。
である。
このようにして３次のベジエ式で表される曲線セグメ
ントKSGは、シフト演算子Ｅによつて節点 を指定することによつて曲線セグメントKSG上の各点が
次式 の展開式によつてxyz空間の原点Ｏからの位置ベクトル として表される。
ントKSGは、シフト演算子Ｅによつて節点 を指定することによつて曲線セグメントKSG上の各点が
次式 の展開式によつてxyz空間の原点Ｏからの位置ベクトル として表される。
ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメントKSG上の制
御点 に対して次式 の関係をもつ。従つて（１）式を展開して（４）式の関
係を代入すれば、次式 のように演算することができ、その結果（３）式が得ら
れる。
御点 に対して次式 の関係をもつ。従つて（１）式を展開して（４）式の関
係を代入すれば、次式 のように演算することができ、その結果（３）式が得ら
れる。
かくして自由曲線上の各曲線セグメントKSG0、KSG1、
KSG2は、（３）式に基づいてそれぞれ２つの節点及び制
御点 によつて表すことができ、各曲線セグメントKSG0、
KSG1、KSG2を用いて自由曲線を表現することにより、そ
れぞれ各曲線セグメントKSG0、KSG1、KSG2を表現する節
点及び制御点 を用いて自由曲線を表現することができる。
KSG2は、（３）式に基づいてそれぞれ２つの節点及び制
御点 によつて表すことができ、各曲線セグメントKSG0、
KSG1、KSG2を用いて自由曲線を表現することにより、そ
れぞれ各曲線セグメントKSG0、KSG1、KSG2を表現する節
点及び制御点 を用いて自由曲線を表現することができる。
（G2）自由曲線作成の実施例 この実施例において、自由曲線作成装置の中央処理装
置（CPU）は、第１図に示す曲線変形処理プログラムを
実行して所定の曲線セグメントで構成された自由曲線に
接するように曲線セグメントKSG1を変形処理し、これに
より自由曲線同士が接するようにする。
置（CPU）は、第１図に示す曲線変形処理プログラムを
実行して所定の曲線セグメントで構成された自由曲線に
接するように曲線セグメントKSG1を変形処理し、これに
より自由曲線同士が接するようにする。
すなわちCPUは、ステツプSP1からステツプSP2に移つ
て、変形処理する自由曲線の入力を待つ。
て、変形処理する自由曲線の入力を待つ。
ちなみに自由曲線は、第２図に示すように、隣接する
曲線セグメントと共通の節点 において、各曲線セグメントKSG0、KSG1、KSG2の接線が
一致するように接続された例えば３つの曲線セグメント
KSG0、KSG1、KSG2で構成され、これにより自由曲線全体
として滑らかに曲線形状が変化するようになされてい
る。
曲線セグメントと共通の節点 において、各曲線セグメントKSG0、KSG1、KSG2の接線が
一致するように接続された例えば３つの曲線セグメント
KSG0、KSG1、KSG2で構成され、これにより自由曲線全体
として滑らかに曲線形状が変化するようになされてい
る。
ここでCPUは、デザイナが例えばマウスを用いて第１
の曲線セグメントKSG1上にカーソルを移動させた後、当
該マウスをクリツクすると、これにより変形処理する曲
線セグメントの入力を受ける。
の曲線セグメントKSG1上にカーソルを移動させた後、当
該マウスをクリツクすると、これにより変形処理する曲
線セグメントの入力を受ける。
続いてCPUは、ステツプSP3において、当該曲線セグメ
ントKSG1の変形の基準となる曲線セグメントKSの入力を
受け、ステツプSP4に移る。
ントKSG1の変形の基準となる曲線セグメントKSの入力を
受け、ステツプSP4に移る。
ここで第３図に示すように、CPUにおいては、曲線セ
グメントKSG1及びKSの節点 を通る平面がxy平面になるように座標変換した後、当該
曲線セグメントKSG1及びKSをその節点 及び制御点 と共に表示する。
グメントKSG1及びKSの節点 を通る平面がxy平面になるように座標変換した後、当該
曲線セグメントKSG1及びKSをその節点 及び制御点 と共に表示する。
実際上、３次のベジエ式で表される曲線セグメントK
SG1について制御点 を再設定して変形処理する場合、節点 に向かうベクトル（以下節点 の制御線ベクトルと呼ぶ）と、節点 の制御線ベクトルとが、それぞれ節点 における曲線セグメントKSG1の接線を表してなることか
ら、隣接する曲線セグメントKSG0及びKSG2と接線が一致
する状態を保持したまま曲線セグメントKSG1を変形処理
のためには、再設定する制御点の位置は、当該制御線ベ
クトルの延長線上に制限される。
SG1について制御点 を再設定して変形処理する場合、節点 に向かうベクトル（以下節点 の制御線ベクトルと呼ぶ）と、節点 の制御線ベクトルとが、それぞれ節点 における曲線セグメントKSG1の接線を表してなることか
ら、隣接する曲線セグメントKSG0及びKSG2と接線が一致
する状態を保持したまま曲線セグメントKSG1を変形処理
のためには、再設定する制御点の位置は、当該制御線ベ
クトルの延長線上に制限される。
さらにこのとき、節点 に延長する直線と、節点 に延長する直線との交点を とおき、当該交点 と節点 とを結ぶ線分をL1及びL2とおくと、節点 に延長する直線と、節点 に延長する直線上において、それぞれ制御点が線分L1及
びL2以外の直線上に制御点 が再設定されると、その再設定された制御点 で表現される曲線セグメントが、ループを描いたりする
問題があり、曲線セグメントKSG1の大まかな形状を保持
したまま変形処理するためには、実用上再設定される制
御点の位置は線分L1及びL2上に制限される。
びL2以外の直線上に制御点 が再設定されると、その再設定された制御点 で表現される曲線セグメントが、ループを描いたりする
問題があり、曲線セグメントKSG1の大まかな形状を保持
したまま変形処理するためには、実用上再設定される制
御点の位置は線分L1及びL2上に制限される。
従つて、曲線セグメントKSG1においては、節点 を結ぶ三角形の領域からはみだすようには変形処理し得
ず、結局曲線セグメントKSに接するように変形処理する
ためには、当該曲線セグメントKSの位置が線分L1及びL2
と交点 を形成する場合（すなわち曲線セグメントKSが当該三角
形の領域を横切る場合でなる）に制限される。
ず、結局曲線セグメントKSに接するように変形処理する
ためには、当該曲線セグメントKSの位置が線分L1及びL2
と交点 を形成する場合（すなわち曲線セグメントKSが当該三角
形の領域を横切る場合でなる）に制限される。
従つて、この実施例においては、曲線セグメントKSG1
の制御点 を線分L1及びL2上に再設定することにより、隣接する曲
線セグメントKSG0及びKSG2と接線が一致する状態を保持
し、かつ曲線セグメントKSG1の大まかな形状を保持した
まま曲線セグメントKSG1を段階的に変形処理する。
の制御点 を線分L1及びL2上に再設定することにより、隣接する曲
線セグメントKSG0及びKSG2と接線が一致する状態を保持
し、かつ曲線セグメントKSG1の大まかな形状を保持した
まま曲線セグメントKSG1を段階的に変形処理する。
すなわちCPUはステツプSP4において、節点 の制御線ベクトルについて、当該制御線ベクトルの単位
ベクトル （すなわち接線ベクトルでなる）を延長して曲線セグメ
ントKSとの交点 の座標データを得る。
ベクトル （すなわち接線ベクトルでなる）を延長して曲線セグメ
ントKSとの交点 の座標データを得る。
同時にCPUは、曲線セグメントKSを表すベクトル関数 から、交点 の位置ベクトルを表現するパラメータt1を得、続くステ
ツプSP5に移る。
ツプSP5に移る。
ここでCPUは、節点 の制御線ベクトルについて、当該制御線ベクトルの単位
ベクトル を延長して曲線セグメントKSとの交点 の座標データを得た後、ステツプSP4と同様に交点 の位置ベクトルを表現するパラメータt2を得る。
ベクトル を延長して曲線セグメントKSとの交点 の座標データを得た後、ステツプSP4と同様に交点 の位置ベクトルを表現するパラメータt2を得る。
続いてCPUは第４図に示すように、ステツプSP6におい
て、交点 のパラメータt1及びt2から、次式 の関係式で表されるパラメータt1及びt2の平均値を得、
曲線セグメントKS上に当該パラメータt3で表現される通
過点 を設定する。
て、交点 のパラメータt1及びt2から、次式 の関係式で表されるパラメータt1及びt2の平均値を得、
曲線セグメントKS上に当該パラメータt3で表現される通
過点 を設定する。
すなわち、（３）式から、節点 で表現される曲線セグメントKSにおいては、次式 のベクトル関数 で表現されることから、（８）式にパラメータt3を代入
することにより、通過点 が得られる。
することにより、通過点 が得られる。
さらにCPUにおいては、曲線セグメントKSを表現する
ベクトル関数 について、次式 で表されるパラメータｔによる微分式にパラメータt3を
代入する。
ベクトル関数 について、次式 で表されるパラメータｔによる微分式にパラメータt3を
代入する。
かくして、ベクトル関数 のパラメータｔによる微分式においては、当該ベクトル
関数 で表現される曲線セグメントKSの接線ベクトルを表現す
ることができ、パラメータt3を代入することにより、通
過点 における曲線セグメントKSの接線ベクトル を得ることができる。
関数 で表現される曲線セグメントKSの接線ベクトルを表現す
ることができ、パラメータt3を代入することにより、通
過点 における曲線セグメントKSの接線ベクトル を得ることができる。
かくしてこの実施例においては、線分L1及びL2上に制
御点を再設定して曲線セグメントKSG1を段階的に変形処
理して通過点 を通る曲線セグメントを得た後、これを分割し、接線ベ
クトル を用いて接続し直すことにより、当該通過点 で曲線セグメントKSに接するように変形処理する。
御点を再設定して曲線セグメントKSG1を段階的に変形処
理して通過点 を通る曲線セグメントを得た後、これを分割し、接線ベ
クトル を用いて接続し直すことにより、当該通過点 で曲線セグメントKSに接するように変形処理する。
このようにすれば、線分L1及びL2で決まる三角形の領
域内で、曲線セグメントKSG1を変形処理し得、これによ
り隣接する曲線セグメントKSG0及びKSG2と接線が一致す
る状態を保持し、かつ曲線セグメントKSG1の大まかな形
状を保持したまま、変形処理することができる。
域内で、曲線セグメントKSG1を変形処理し得、これによ
り隣接する曲線セグメントKSG0及びKSG2と接線が一致す
る状態を保持し、かつ曲線セグメントKSG1の大まかな形
状を保持したまま、変形処理することができる。
このためステツプSP8においてCPUは、第５図に示すよ
うに、制御点 に代えて交点 に制御点を設定し、これにより曲線セグメントKSG1に比
して通過点 に接近した曲線セグメントKSGN1を生成する。
うに、制御点 に代えて交点 に制御点を設定し、これにより曲線セグメントKSG1に比
して通過点 に接近した曲線セグメントKSGN1を生成する。
ちなみに、節点 の制御線ベクトルに延長上の交点 を用いて、曲線セグメントKSGN1を生成する場合、元の
曲線セグメントKSG1と節点 における接線を一致させることができることから、元の
曲線セグメントKSG1と同様に隣接する曲線セグメントと
接線が一致する状態を維持することができる。
曲線セグメントKSG1と節点 における接線を一致させることができることから、元の
曲線セグメントKSG1と同様に隣接する曲線セグメントと
接線が一致する状態を維持することができる。
かくして、曲線セグメントKSGN1においては、（３）
式から次式 のように表され、ベクトル の制御線ベクトルを持つ。
式から次式 のように表され、ベクトル の制御線ベクトルを持つ。
続いてCPUは、曲線セグメントKSGN1の２つの制御線ベ
クトル のうち、制御線ベクトル を延長し、延長された制御線ベクトル で決まる点に制御点 を設定する。
クトル のうち、制御線ベクトル を延長し、延長された制御線ベクトル で決まる点に制御点 を設定する。
このとき、当該制御点 で表現される曲線セグメントKSGNが通過点 を通るように、制御線ベクトル の延長量を決定し、これにより通過点 を通る曲率セグメントKSGNを生成する。
この場合新たに設定される制御点 は、制御線ベクトル の単位ベクトル 及びスカラ量ucを用いて延長量を表現すると、次式 で表される。
従つて、当該制御点 で表される曲線セグメントKSGNは、パラメータｔに代え
て値０〜１の間で変化するパラメータucを用いると共に
（11）式を用いて（10）式から、次式 で表される。
て値０〜１の間で変化するパラメータucを用いると共に
（11）式を用いて（10）式から、次式 で表される。
従つて当該曲線セグメントKSGNが通過点 を通るためには、次式 が成り立てばよく、この関係を満足するスカラ量ucを得
るようにすれば、（11）式から新たな制御点 の座標データを得ることができる。
るようにすれば、（11）式から新たな制御点 の座標データを得ることができる。
ところで、実際上（13）式から３次元空間上の座標デ
ータを得る場合、非線型の３次式を解かなければなら
ず、この種の演算処理を実行する場合においては、繰り
返し演算を実行して処理時間が長大になる問題がある。
ータを得る場合、非線型の３次式を解かなければなら
ず、この種の演算処理を実行する場合においては、繰り
返し演算を実行して処理時間が長大になる問題がある。
従つてこの実施例においては、ステツプSP4において
曲線セグメントKSG1及びKSを通る平面がxy平面になるよ
うに座標変換することにより、ｘ軸及びｙ軸についての
座標データだけを得るようにする。
曲線セグメントKSG1及びKSを通る平面がxy平面になるよ
うに座標変換することにより、ｘ軸及びｙ軸についての
座標データだけを得るようにする。
さらに、（13）式を線型化してニユートンラプソンの
手法を用いて演算処理することにより、短時間で演算処
理を実行するようになされている。
手法を用いて演算処理することにより、短時間で演算処
理を実行するようになされている。
すなわち（13）式をテーラ展開して、その２次以降の
項を消去することにより、次式 が得られ、これを変形して、次式 が得られる。
項を消去することにより、次式 が得られ、これを変形して、次式 が得られる。
従つて（15）式をｘ軸及びｙ軸成分に分解して、各成
分を添え字を付して示すと、次式 のようにマトリツクス化することができる。
分を添え字を付して示すと、次式 のようにマトリツクス化することができる。
ここでマトリツクスの各成分については、（12）から
次式 で表せる。
次式 で表せる。
かくして、（17）、（18）及び（19）式をｘ軸及びｙ
軸成分に分解して、（16）式に代入した後、ua及びucに
初期値を代入すると共に順次Δua及びΔucを代入する。
軸成分に分解して、（16）式に代入した後、ua及びucに
初期値を代入すると共に順次Δua及びΔucを代入する。
その結果、（16）式を収束させるΔua及びΔucを得、
当該Δua及びΔucとua及びucの初期値から、スカラ量uc
及びパラメータuaを得ることができる。
当該Δua及びΔucとua及びucの初期値から、スカラ量uc
及びパラメータuaを得ることができる。
かくして当該スカラ量ucに基づいて、新たな制御点 を設定し得、当該制御点 て表される曲線セグメントKSGNを得ることにより、通過
点 を通る曲線セグメントKSGNを得ることができる。
点 を通る曲線セグメントKSGNを得ることができる。
ちなみに、２つの制御点 の双方について、制御点を再設定して通過点 を通るように曲線セグメントを変形処理する方法も考え
られるが、実際上この方法においては、再設定される制
御点を一義的に決定することが困難なおそれがあり、こ
の実施例のように２つの制御点 の内、１つの制御点 だけを再設定すれば、通過点 を通る自由曲線を簡易かつ確実に得ることができる。
られるが、実際上この方法においては、再設定される制
御点を一義的に決定することが困難なおそれがあり、こ
の実施例のように２つの制御点 の内、１つの制御点 だけを再設定すれば、通過点 を通る自由曲線を簡易かつ確実に得ることができる。
第６図に示すようにCPUは、新たな制御点 が得られると、続いてステツプSP9に移つて、曲線セグ
メントKSGNを通過点 で分割する。
メントKSGNを通過点 で分割する。
すなわち、曲線セグメントKSGNを（16）式から得られ
たパラメータuaを用いて、節点 にしてなる曲線セグメントKNN1と、通過点 にしてなる曲線セグメントKNN2とに分割する。
たパラメータuaを用いて、節点 にしてなる曲線セグメントKNN1と、通過点 にしてなる曲線セグメントKNN2とに分割する。
続いてCPUは、ステツプSP10に移つて、第７図に示す
ように曲線セグメントKNN1及びKNN2の共通の節点 における制御線ベクトルが、通過点 における曲線セグメントKSの接線ベクトル と一致するように制御点 を再設定し、これにより通過点 を通る曲線セグメントKNN1及びKNN2が、当該通過点 で曲線セグメントKSに接するように変形処理する。
ように曲線セグメントKNN1及びKNN2の共通の節点 における制御線ベクトルが、通過点 における曲線セグメントKSの接線ベクトル と一致するように制御点 を再設定し、これにより通過点 を通る曲線セグメントKNN1及びKNN2が、当該通過点 で曲線セグメントKSに接するように変形処理する。
かくして、交点 を通るように変形処理した曲線セグメントKSGNを通過点 で分割した後、当該通過点 で接線が曲線セグメントKSと一致するように接続し直す
ことにより、曲線セグメントKSに接する曲線セグメント
K1及びK2を得ることができ、かくして全体として曲線セ
グメントKSに接する自由曲線を得ることができる。
ことにより、曲線セグメントKSに接する曲線セグメント
K1及びK2を得ることができ、かくして全体として曲線セ
グメントKSに接する自由曲線を得ることができる。
CPUは、続いて曲線セグメントK1及びK2を表現する節
点 の座標データを元の３次元空間上の座標データに変換し
た後、ベータベースに格納し、ステツプSP11に移つて当
該処理手順を終了する。
点 の座標データを元の３次元空間上の座標データに変換し
た後、ベータベースに格納し、ステツプSP11に移つて当
該処理手順を終了する。
以上の方法において、曲線セグメントKSG1の節点 における制御線ベクトル が延長されて、曲線セグメントKSとの交点 が得られ（第３図）、当該交点 を制御点にしてなる曲線セグメントKSGN1が生成される
（第５図）。
（第５図）。
続いて、曲線セグメントKSGN1が、交点 間の通過点 を通るように変形処理された後（第５図）、通過点 で分割される（第６図）。
分割された曲線セグメントKNN1、KNN2は、通過点 において、曲線セグメントKSの接線ベクトル と接線が一致するように接続し直され、かくして元の曲
線セグメントKSG1を曲線セグメントKSに接する曲線セグ
メントK1及びK2に変形処理することができる（第７
図）。
線セグメントKSG1を曲線セグメントKSに接する曲線セグ
メントK1及びK2に変形処理することができる（第７
図）。
以上の方法によれば、延長した制御線ベクトルと曲線
セグメントKSとの交点 を得、さらに制御線ベクトルのうちの１つを延長して交
点 を通る曲線セグメントKSGNを生成した後、当該曲線セグ
メントKSGNを接続し直しすことにより、共有の接点にお
いて互いに接線が一致するように接続された曲線セグメ
ントの１つを、当該接線が一致する条件を維持したま
ま、所定の曲線セグメントKSに接するように変形処理し
得、かくして簡易な操作で所望の自由曲線に接する自由
曲線を得ることができる。
セグメントKSとの交点 を得、さらに制御線ベクトルのうちの１つを延長して交
点 を通る曲線セグメントKSGNを生成した後、当該曲線セグ
メントKSGNを接続し直しすことにより、共有の接点にお
いて互いに接線が一致するように接続された曲線セグメ
ントの１つを、当該接線が一致する条件を維持したま
ま、所定の曲線セグメントKSに接するように変形処理し
得、かくして簡易な操作で所望の自由曲線に接する自由
曲線を得ることができる。
（G3）他の実施例 （１） なお上述の実施例においては、交点 を制御点にしてなる曲線セグメントKSGN1を生成した
後、当該曲線セグメントKSGN1が通過点 を通るように変形処理する場合について述べたが、本発
明はこれに限らず、元の曲線セグメントKS1を直接通過
点 を通るように変形処理してもよい。
後、当該曲線セグメントKSGN1が通過点 を通るように変形処理する場合について述べたが、本発
明はこれに限らず、元の曲線セグメントKS1を直接通過
点 を通るように変形処理してもよい。
この場合通過点 を通る曲線セグメントは、延長された制御線ベクトルで
決まる制御点、元の曲線セグメントの接点 で表現される。
決まる制御点、元の曲線セグメントの接点 で表現される。
（２） さらに上述の実施例においては、通過点 を通るように変形処理した曲線セグメントKSGNを２分割
して接続し直した場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、要は実用上十分な範囲で変形処理した曲線セ
グメントKSGNが通過点 で曲線セグメントKSに接している場合は、接続し直す処
理を省略するようにしてもよい。
して接続し直した場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、要は実用上十分な範囲で変形処理した曲線セ
グメントKSGNが通過点 で曲線セグメントKSに接している場合は、接続し直す処
理を省略するようにしてもよい。
（３） さらに上述の実施例においては、交点 を表現するベクトル関数 のパラメータt1及びt2を得、当該パラメータt1及びt2の
平均値t3を用いてベクトル関数 で表される通過点 を通るように曲線セグメントKSG1を変形処理する場合に
ついて述べたが、本発明はこれに限らず、要は交点 間の曲線セグメントKS上に通過点 を設定すればよく、当該通過点 をパラメータt1及びt2以外の要素を用いて設定するよう
にしてもよい。
平均値t3を用いてベクトル関数 で表される通過点 を通るように曲線セグメントKSG1を変形処理する場合に
ついて述べたが、本発明はこれに限らず、要は交点 間の曲線セグメントKS上に通過点 を設定すればよく、当該通過点 をパラメータt1及びt2以外の要素を用いて設定するよう
にしてもよい。
（４） さらに上述の実施例においては、３次のベジエ
式で表される曲線セグメントを変形処理する場合につい
て述べたが、数式の次数はこれに限らず、４次以上にし
ても良い。
式で表される曲線セグメントを変形処理する場合につい
て述べたが、数式の次数はこれに限らず、４次以上にし
ても良い。
（５） さらに上述の実施例においては、共通の節点で
接線が一致するように接続された曲線セグメントの１つ
を、他の曲線セグメントに接するように変形処理する場
合について述べたが、本発明はこれに限らず、接線が不
一致の状態で接続された曲線セグメントの１つを変形処
理する場合、さらには独立した曲線セグメントを変形処
理する場合等広く適用することができる。
接線が一致するように接続された曲線セグメントの１つ
を、他の曲線セグメントに接するように変形処理する場
合について述べたが、本発明はこれに限らず、接線が不
一致の状態で接続された曲線セグメントの１つを変形処
理する場合、さらには独立した曲線セグメントを変形処
理する場合等広く適用することができる。
Ｈ発明の効果 上述のように本発明によれば、第１及び第２の接線ベ
クトルと所望の自由曲線と第１及び第２の交点を得、第
１の接線ベクトルを延長して制御線ベクトルを生成し、
当該制御線ベクトルに応じて決定される新たな制御点と
第１及び第２の節点及び第２の制御点とによつて新たに
表現される第１の自由曲線、又は新たな制御点と、第１
及び第２の節点及び第２の交点とによつて新たに表現さ
れる第２の自由曲線を第１及び第２の交点間の所望の自
由曲線上の通過点を通るように制御することにより、当
該通過点で所望の自由曲線に滑らかに接する所望形状の
第１又第２の自由曲線を作成することができ、かくして
所望の自由曲線に滑らかに接する第１の自由曲線又は第
２の自由曲線を作成し得る物体の自由曲線作成方法を実
現できる。
クトルと所望の自由曲線と第１及び第２の交点を得、第
１の接線ベクトルを延長して制御線ベクトルを生成し、
当該制御線ベクトルに応じて決定される新たな制御点と
第１及び第２の節点及び第２の制御点とによつて新たに
表現される第１の自由曲線、又は新たな制御点と、第１
及び第２の節点及び第２の交点とによつて新たに表現さ
れる第２の自由曲線を第１及び第２の交点間の所望の自
由曲線上の通過点を通るように制御することにより、当
該通過点で所望の自由曲線に滑らかに接する所望形状の
第１又第２の自由曲線を作成することができ、かくして
所望の自由曲線に滑らかに接する第１の自由曲線又は第
２の自由曲線を作成し得る物体の自由曲線作成方法を実
現できる。
また本発明によれば、第１及び第２の接線ベクトルと
所望の自由曲線との第１及び第２の交点を得、第１の接
線ベクトルを延長して制御線ベクトルを生成し、当該制
御線ベクトルに応じて決定される新たな制御点と第１及
び第２の節点及び第２の制御点とによつて新たに表現さ
れる第１の自由曲線、又は新たな制御点と、第１及び第
２の節点及び第２の交点とによつて新たに表現される第
２の自由曲線を第１及び第２の交点間の所望の自由曲線
上の通過点で分割した後、当該分割した２つの自由曲線
を、通過点において、所望の自由曲線と接線が一致する
ように変形処理することにより、共通の通過点において
互いの接線が一致するように所望の自由曲線に接する所
望形状の第１の自由曲線又は第２の自由曲線を作成する
ことができ、かくして所望の自由曲線に滑らかに接する
第１の自由曲線又は第２の自由曲線を作成し得る物体の
自由曲線作成方法を実現できる。
所望の自由曲線との第１及び第２の交点を得、第１の接
線ベクトルを延長して制御線ベクトルを生成し、当該制
御線ベクトルに応じて決定される新たな制御点と第１及
び第２の節点及び第２の制御点とによつて新たに表現さ
れる第１の自由曲線、又は新たな制御点と、第１及び第
２の節点及び第２の交点とによつて新たに表現される第
２の自由曲線を第１及び第２の交点間の所望の自由曲線
上の通過点で分割した後、当該分割した２つの自由曲線
を、通過点において、所望の自由曲線と接線が一致する
ように変形処理することにより、共通の通過点において
互いの接線が一致するように所望の自由曲線に接する所
望形状の第１の自由曲線又は第２の自由曲線を作成する
ことができ、かくして所望の自由曲線に滑らかに接する
第１の自由曲線又は第２の自由曲線を作成し得る物体の
自由曲線作成方法を実現できる。
第１図は本発明の一実施例を示すフローチヤート、第２
図は曲線セグメントの説明に供する略線図、第３図、第
４図、第５図、第６図及び第７図は曲線セグメントの変
形の説明に供する略線図である。 K1、K2、KSG1、KSG2、KSG3、KSGN、KSGN1、KNN1、KNN2
……曲線セグメント、
図は曲線セグメントの説明に供する略線図、第３図、第
４図、第５図、第６図及び第７図は曲線セグメントの変
形の説明に供する略線図である。 K1、K2、KSG1、KSG2、KSG3、KSGN、KSGN1、KNN1、KNN2
……曲線セグメント、
Claims (2)
- 【請求項１】コンピユータを用いて、枠組み処理によつ
て境界曲線で囲まれかつ複数の節点によつて指定される
物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成し、
上記枠組み空間によつて、当該各枠組み空間における第
１及び第２の節点と当該第１及び第２の節点間に設定さ
れた第１及び第２の制御点を用いて、所定のベクトル関
数で表現されかつ上記物体の表面形状を表す自由曲線を
表示装置の画面上で作成する物体の自由曲線作成方法に
おいて、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう第１の接
線ベクトル及び上記第２の節点から上記第２の制御点に
向かう第２の接線ベクトルをそれぞれ延長し、当該第１
の接線ベクトル及び第２の接線ベクトルと所望の自由曲
線との第１及び第２の交点をそれぞれ生成する交点生成
ステツプと、 上記第１の接線ベクトルをさらに延長して制御線ベクト
ルを生成する制御線ベクトル生成ステツプと、 上記制御線ベクトルに応じて決定される新たな制御点
と、上記第１及び第２の節点及び上記第２の制御点とに
よつて新たに表現される第１の自由曲線、又は新たな制
御点と、上記第１及び第２の節点及び上記第２の交点と
によつて新たに表現される第２の自由曲線を生成する自
由曲線生成ステツプと、 上記第１の自由曲線又は上記第２の自由曲線を上記第１
及び第２の交点間の上記所望の自由曲線上の通過点を通
過させる制御を行う制御ステツプと を具えることを特徴とする物体の自由曲線作成方法。 - 【請求項２】コンピユータを用いて、枠組み処理によつ
て境界曲線で囲まれかつ複数の節点によつて指定される
物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成し、
上記枠組み空間において、当該各枠組み空間における第
１及び第２の節点と当該第１及び第２の節点間に設定さ
れた第１及び第２の制御点を用いて、所定のベクトル関
数で表現され、かつ上記物体の表面形状を表す自由曲線
を表示装置の画面上で形成する物体の自由曲線作成方法
において、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう第１の接
線ベクトル及び上記第２の節点から上記第２の制御点に
向かう第２の接線ベクトルをそれぞれ延長し、当該第１
の接線ベクトル及び第２の接線ベクトルと所望の自由曲
線との第１及び第２の交点をそれぞれ生成する交点生成
ステツプと、 上記第１の接線ベクトルをさらに延長して制御線ベクト
ルを生成する制御線ベクトル生成ステツプと、 上記第１及び第２の交点間の上記自由曲線上の通過点を
通り、かつ上記制御線ベクトルに応じて決定される新た
な制御点と、上記第１及び第２の節点及び上記第２の制
御点とによつて新たに表現される第１の自由曲線、又は
上記新たな制御点と、上記第１及び第２の節点及び上記
第２の交点とによつて新たに表現される第２の自由曲線
を生成する自由曲線生成ステツプと、 上記第１又は第２の自由曲線を上記通過点で分割し、当
該分割した２つの自由曲線を、上記通過点において、上
記所望の自由曲線と接線が一致するように変形処理する
制御を行う変形処理ステツプと を具えることを特徴とする物体の自由曲線作成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63263501A JP2832958B2 (ja) | 1988-10-18 | 1988-10-18 | 物体の自由曲線作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP63263501A JP2832958B2 (ja) | 1988-10-18 | 1988-10-18 | 物体の自由曲線作成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02109182A JPH02109182A (ja) | 1990-04-20 |
| JP2832958B2 true JP2832958B2 (ja) | 1998-12-09 |
Family
ID=17390404
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP63263501A Expired - Fee Related JP2832958B2 (ja) | 1988-10-18 | 1988-10-18 | 物体の自由曲線作成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2832958B2 (ja) |
-
1988
- 1988-10-18 JP JP63263501A patent/JP2832958B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH02109182A (ja) | 1990-04-20 |
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