JPH02109181A - 自由曲線作成方法 - Google Patents
自由曲線作成方法Info
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- JPH02109181A JPH02109181A JP63263500A JP26350088A JPH02109181A JP H02109181 A JPH02109181 A JP H02109181A JP 63263500 A JP63263500 A JP 63263500A JP 26350088 A JP26350088 A JP 26350088A JP H02109181 A JPH02109181 A JP H02109181A
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- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 27
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims abstract description 73
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims description 17
- 230000001172 regenerating effect Effects 0.000 abstract description 2
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 5
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 5
- 238000013461 design Methods 0.000 description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 3
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 3
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 238000011960 computer-aided design Methods 0.000 description 1
- 238000012937 correction Methods 0.000 description 1
- 238000012887 quadratic function Methods 0.000 description 1
- 230000001131 transforming effect Effects 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
以下の順序で本発明を説明する。
A産業上の利用分野
B発明の概要
C従来の技術
り発明が解決しようとする問題点
E問題点を解決するための手段(第1図及び第5図)
F作用(第1図及び第5図)
G実施例
(G1)自由曲線の原理(第2図)
(G2)自由曲線作成の実施例(第1図〜第7図)(G
3)他の実施例 H発明の効果 A産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばCAD (c
omputer aided design )におい
て生成された自由曲線の形状を変形する場合に適用して
好適なものである。
3)他の実施例 H発明の効果 A産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばCAD (c
omputer aided design )におい
て生成された自由曲線の形状を変形する場合に適用して
好適なものである。
B発明の概要
本発明は、自由曲線作成方法において、延長した接線ベ
クトルと直線との交点を得、当該交点間の直線上の点を
通過するように制御線ベクトルを生成し直すことにより
、簡易な操作で当該直線に接する自由曲線を得ることが
できる。
クトルと直線との交点を得、当該交点間の直線上の点を
通過するように制御線ベクトルを生成し直すことにより
、簡易な操作で当該直線に接する自由曲線を得ることが
できる。
C従来の技術
例えばCADの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合(geometrrc mode
ling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき3次
元空間における複数の点(これを節点と呼ぶ)を指定し
、当該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定の
ベクトル関数を用いてコンピュータによって演算させる
ことにより、いわゆるワイヤフレームで表現された曲面
を作成する。かくして境界曲線によって囲まれた多数の
枠組み空間を形成することができる(このような処理を
以下枠組み処理と呼ぶ)。
状をデザインする場合(geometrrc mode
ling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき3次
元空間における複数の点(これを節点と呼ぶ)を指定し
、当該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定の
ベクトル関数を用いてコンピュータによって演算させる
ことにより、いわゆるワイヤフレームで表現された曲面
を作成する。かくして境界曲線によって囲まれた多数の
枠組み空間を形成することができる(このような処理を
以下枠組み処理と呼ぶ)。
かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面(2次関数で規定できないものをいう)を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをバッチ
と呼ぶ。
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面(2次関数で規定できないものをいう)を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをバッチ
と呼ぶ。
従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
ェ(Bezier)式、B−スプライン(B−Spli
ns)式でなる3次のテンソル積が用いられており、例
えば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表
現するには最適であると考えられている。
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
ェ(Bezier)式、B−スプライン(B−Spli
ns)式でなる3次のテンソル積が用いられており、例
えば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表
現するには最適であると考えられている。
すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面は、
空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当該
投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいること
が多く、この投影点の数がm x nで表されるとき、
当該枠組み空間を3次のベジェ式で表される四辺形バッ
チを用いて容易に張れることが知られている。
空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当該
投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいること
が多く、この投影点の数がm x nで表されるとき、
当該枠組み空間を3次のベジェ式で表される四辺形バッ
チを用いて容易に張れることが知られている。
しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲面
(例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面)に適用する場合
には、バッチ相互間の接続方法に困難があり、高度な数
学的演算処理を実行する必要があるため、コンピュータ
による演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時間
が長大になる問題があった。
(例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面)に適用する場合
には、バッチ相互間の接続方法に困難があり、高度な数
学的演算処理を実行する必要があるため、コンピュータ
による演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時間
が長大になる問題があった。
この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の共
存境界について、接平面連続の条件を満足するような内
部の制御点を求め、当該内部の制御点によって決まる自
由曲面を表すベクトル関数によって、自由曲面でなるパ
ッチを張る方法が提案されている(特願昭60−277
448号、特願昭60−290849号、特願昭60−
298638号、特願昭6L15396号、特願昭61
−33412号、特願昭61−59790号、特願昭6
1−64560号、特願昭61−96368号、特願昭
61−69385号)。
存境界について、接平面連続の条件を満足するような内
部の制御点を求め、当該内部の制御点によって決まる自
由曲面を表すベクトル関数によって、自由曲面でなるパ
ッチを張る方法が提案されている(特願昭60−277
448号、特願昭60−290849号、特願昭60−
298638号、特願昭6L15396号、特願昭61
−33412号、特願昭61−59790号、特願昭6
1−64560号、特願昭61−96368号、特願昭
61−69385号)。
D発明が解決しようとする問題点
ところで、実際上デザイナのデザイン作業は、局所的な
修正を繰り返すことによってデザイナのイメージしてい
る形状に一歩一歩近づけて行(ような作業をするのが普
通であり、上述のようにして生成された自由曲面におい
ても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰り
返し修正される。
修正を繰り返すことによってデザイナのイメージしてい
る形状に一歩一歩近づけて行(ような作業をするのが普
通であり、上述のようにして生成された自由曲面におい
ても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰り
返し修正される。
すなわちこのような自由曲面の修正方法として、デザイ
ナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、これ
により得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、局
所的に細部の修正を行った後、その断面形状に基づいて
再度自由曲面を生成するような手法が用いられている(
特願昭62−276925号、特願昭62−21869
4号)。
ナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、これ
により得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、局
所的に細部の修正を行った後、その断面形状に基づいて
再度自由曲面を生成するような手法が用いられている(
特願昭62−276925号、特願昭62−21869
4号)。
ところがデザイナがこのような手法を用いて自由曲面の
修正を行う際に、所定の直線に接するように、元の断面
曲線の形状を修正したい場合がある。
修正を行う際に、所定の直線に接するように、元の断面
曲線の形状を修正したい場合がある。
このような場合、従来はその断面曲線でなる自由曲線の
各々の曲線セグメントについて、節点及び内部の制御点
等を指向錯誤的に設定し直さなければならず、実際上デ
ザインすることが困難な問題があった。
各々の曲線セグメントについて、節点及び内部の制御点
等を指向錯誤的に設定し直さなければならず、実際上デ
ザインすることが困難な問題があった。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、簡易な操
作で所定の直線に接する自由曲線を得ることができる自
由曲線作成方法を提案しようとするものである。
作で所定の直線に接する自由曲線を得ることができる自
由曲線作成方法を提案しようとするものである。
E問題点を解決するための手段
かかる問題点を解決するため第1の発明においては、第
1及び第2の節点P0及びP、と、第1及び第2の節点
P0及び23間に設定された第1及び第2の制御点P1
及びP2を用いて所定のベクトル関数R<L)で表現さ
れる自由曲線KSGにおいて、第1の節点P0から第1
の制御点P1に向かう第1の接線ベクトルa、と、第2
の節点P、から第2の制御点P2に向かう第2の接線ベ
クトルatを延長して、所望の直線りとの第1及び第2
の交点Q1及びQアを得、第1の接線ベクトルa、をさ
らに延長して制御線ベクトルP0P0を生成することに
より、制御線ベクトルP1、Poで決まる新たな制御点
PIN%第1及び第2の節点P0及びP3と第2の制御
点P2を用いて表現される新たな自由曲線、又は制御線
ベクトルPい−P0で決まる新たな制御点P1い第1及
び第2の節点P0及びP3と上記第2の交点Q2を用い
て表現される新たな自由曲線に、GNが第1及び第2の
交点Q1及び02間の直線上りの点PTを通るようにす
る。
1及び第2の節点P0及びP、と、第1及び第2の節点
P0及び23間に設定された第1及び第2の制御点P1
及びP2を用いて所定のベクトル関数R<L)で表現さ
れる自由曲線KSGにおいて、第1の節点P0から第1
の制御点P1に向かう第1の接線ベクトルa、と、第2
の節点P、から第2の制御点P2に向かう第2の接線ベ
クトルatを延長して、所望の直線りとの第1及び第2
の交点Q1及びQアを得、第1の接線ベクトルa、をさ
らに延長して制御線ベクトルP0P0を生成することに
より、制御線ベクトルP1、Poで決まる新たな制御点
PIN%第1及び第2の節点P0及びP3と第2の制御
点P2を用いて表現される新たな自由曲線、又は制御線
ベクトルPい−P0で決まる新たな制御点P1い第1及
び第2の節点P0及びP3と上記第2の交点Q2を用い
て表現される新たな自由曲線に、GNが第1及び第2の
交点Q1及び02間の直線上りの点PTを通るようにす
る。
さらに第2の発明においては、第1及び第2の節点P0
及びP、と第1及び第2の節点P0及び23間に設定さ
れた第1及び第2の制御点p、及びP2を用いて、所定
のベクトル関数R(t)で表現される自由曲線に3G+
において、第1の節点P0から第1の制御点P、に向か
う第1の接線ベクトルa1と、第2の節点P、から第2
の制御点P2に向かう第2の接線ベクトルa2を延長し
て、所望の直線りとの第1及び第2の交点Ql及びQ2
を得、第1の接線ベクトルa、をさらに延長して制御線
ベクトルPい−P0を生成することにより、第1及び第
2の交点Q1及び02間の直線り上の点P1を通り、か
つ制御線ベクトルPINP0で決まる新たな制御点P0
、第1及び第2の節点P0及びP、と第2の制御点P2
を用いて表現される新たな自由曲線、又は第1及び第2
の交点Q1及び02間の直線り上の点P、を通り、かつ
制御線ベクトルPus Poで決まる新たな制御点P
1Hs第1及び第2の節点P0及びP3と」=記=9 第2の交点Q、を用いて表現される新たな自由曲線K
5GNを生成し、新たな自由曲HKS。を交点Q1及び
92間の直線り上の点P□で分割し、分割した自由曲線
KSGNI% K5゜2を、交点Q、及び03間の直!
IL上の点PTで、直線■7と接線が一致するように変
形処理する。
及びP、と第1及び第2の節点P0及び23間に設定さ
れた第1及び第2の制御点p、及びP2を用いて、所定
のベクトル関数R(t)で表現される自由曲線に3G+
において、第1の節点P0から第1の制御点P、に向か
う第1の接線ベクトルa1と、第2の節点P、から第2
の制御点P2に向かう第2の接線ベクトルa2を延長し
て、所望の直線りとの第1及び第2の交点Ql及びQ2
を得、第1の接線ベクトルa、をさらに延長して制御線
ベクトルPい−P0を生成することにより、第1及び第
2の交点Q1及び02間の直線り上の点P1を通り、か
つ制御線ベクトルPINP0で決まる新たな制御点P0
、第1及び第2の節点P0及びP、と第2の制御点P2
を用いて表現される新たな自由曲線、又は第1及び第2
の交点Q1及び02間の直線り上の点P、を通り、かつ
制御線ベクトルPus Poで決まる新たな制御点P
1Hs第1及び第2の節点P0及びP3と」=記=9 第2の交点Q、を用いて表現される新たな自由曲線K
5GNを生成し、新たな自由曲HKS。を交点Q1及び
92間の直線り上の点P□で分割し、分割した自由曲線
KSGNI% K5゜2を、交点Q、及び03間の直!
IL上の点PTで、直線■7と接線が一致するように変
形処理する。
F作用
延長した接線ベクトルa、及びa2と、直線りとの交点
Ql及びQ、を得、交点Q1及び92間の直線り上の点
P、を通る自由曲線KSGNを生成すれば、実用上十分
な範囲で直線りと接する自由曲線K 、、、を得ること
ができる。
Ql及びQ、を得、交点Q1及び92間の直線り上の点
P、を通る自由曲線KSGNを生成すれば、実用上十分
な範囲で直線りと接する自由曲線K 、、、を得ること
ができる。
さらに、当該自由曲*KscNを点PTで分割し、分割
した自由曲線に3GN1% Ks。2を、交点Q、及び
02間の点Pアで直線りと接線が一致するように変形処
理すれば、全体として当該点PTで直線りに接する自由
曲線に、 、K!を得ることができる。
した自由曲線に3GN1% Ks。2を、交点Q、及び
02間の点Pアで直線りと接線が一致するように変形処
理すれば、全体として当該点PTで直線りに接する自由
曲線に、 、K!を得ることができる。
G実施例
以下図面につい71、本発明の一実施例を詳述する。
(Gl)自由曲線の原理
この実施例において自由曲線は、第2図に示すように、
任意の間隔で設定された節点 P。及びP:+ (P
hoto及びP +3.o、、P +o+ +及び”(
nmP、。)2及びP+3+2)で区切られる複数の曲
線セグメントKsG (K s、。−、Ksc+ 、K
SG2 )が接続されてなる。
任意の間隔で設定された節点 P。及びP:+ (P
hoto及びP +3.o、、P +o+ +及び”(
nmP、。)2及びP+3+2)で区切られる複数の曲
線セグメントKsG (K s、。−、Ksc+ 、K
SG2 )が接続されてなる。
この曲線セグメントKscは、3次のベジェ(bezi
er)式を用いて次式、 R(t)=(1−i、+tE) 1Po −
−−−−−cl )で表されるパラメ!・リックな空
間曲線R(t)で表現される。
er)式を用いて次式、 R(t)=(1−i、+tE) 1Po −
−−−−−cl )で表されるパラメ!・リックな空
間曲線R(t)で表現される。
ここでtは、一方の節点P。から曲線セグメントに、、
に沿う方向に他方の節点P、に至るまでの間に、次式 %式% で表されるように値0から(i 1まで変化するパラメ
ータである。
に沿う方向に他方の節点P、に至るまでの間に、次式 %式% で表されるように値0から(i 1まで変化するパラメ
ータである。
このようにして3次のベジェ式で表される曲線セグメン
トに、Gは、シフト演算子Eによって節点P0及び28
間に2つの制御点P1及びP2を指定することによって
曲線セグメントKsc上の各点が次式 %式%) の展開式によってxyz空間の原点0がらの位置ベクト
ルR(t)として表される。
トに、Gは、シフト演算子Eによって節点P0及び28
間に2つの制御点P1及びP2を指定することによって
曲線セグメントKsc上の各点が次式 %式%) の展開式によってxyz空間の原点0がらの位置ベクト
ルR(t)として表される。
ここでシフト演算子Eは、曲線セグメントに、G上の制
御点P、に対して次式 %式%(4) の関係をもつ。従って(1)式を展開して(4)式の関
係を代入ずれば、次式 R(t)=(1−t + t E)P。
御点P、に対して次式 %式%(4) の関係をもつ。従って(1)式を展開して(4)式の関
係を代入ずれば、次式 R(t)=(1−t + t E)P。
= ((1−t)3+ 3(1,−t)”t E+3
(1−t)t”Bz +t3E3) P。
(1−t)t”Bz +t3E3) P。
=(]、−1)3Po+3(1−t)2tEP。
+3 (1t ) t ” E ” P o→−t’E
”P。
”P。
=(]、−t)3p、+ 3 (1−t)” t P+
3(1−t)t2P2 + t’P。
3(1−t)t2P2 + t’P。
・・・・・・ (6)
のように演算することができ、その結果(3)式%式%
かくして自由曲線上の各曲線セグメントKs。。、Ks
G□、K、6□は、(3)式に基づいてそれぞれ2つの
節点及び制御点 P、。、0〜2、Pt11゜〜7、〜
14− P+z+o〜2及びP(3,。〜2によって表すことが
でき、各曲線セグメントに3co 、KsGISKsc
+□を用いて自由曲線を表現することにより、それぞれ
各曲線セグメントに、sco 、Ksat 、KSG2
を表現する節点及び制御点P(010−2、P(Il+
1−2、P(!1G−2及びP。、。〜2を用いて自由
曲線を表現することができる。
G□、K、6□は、(3)式に基づいてそれぞれ2つの
節点及び制御点 P、。、0〜2、Pt11゜〜7、〜
14− P+z+o〜2及びP(3,。〜2によって表すことが
でき、各曲線セグメントに3co 、KsGISKsc
+□を用いて自由曲線を表現することにより、それぞれ
各曲線セグメントに、sco 、Ksat 、KSG2
を表現する節点及び制御点P(010−2、P(Il+
1−2、P(!1G−2及びP。、。〜2を用いて自由
曲線を表現することができる。
(G2)自由曲線作成の実施例
この実施例において、自由曲線作成装置の中央処理装置
(CP U)は、第1図に示す曲線変形処理プログラム
を実行して所定の直線に接するように曲線セグメントに
、G、を変形処理し、これにより当8亥直線に接する自
由曲線を得る。
(CP U)は、第1図に示す曲線変形処理プログラム
を実行して所定の直線に接するように曲線セグメントに
、G、を変形処理し、これにより当8亥直線に接する自
由曲線を得る。
すなわちCPUは、ステップSPIからステップSP2
に移って、変形処理の基準となる直線の入力を待つ。
に移って、変形処理の基準となる直線の入力を待つ。
ここで第3図に示すようにCPUは、当該自由曲線作成
装置の端末に接続された入力装置から、点PLの座標デ
ータと当該点PLからの方向を表すベクトルnのデータ
が入力されると、当該点PLからベクトルnの方向へ延
長する直線りを生成して表示した後、ステップSP3に
移って、変形処理する曲線セグメントの入力を受ける。
装置の端末に接続された入力装置から、点PLの座標デ
ータと当該点PLからの方向を表すベクトルnのデータ
が入力されると、当該点PLからベクトルnの方向へ延
長する直線りを生成して表示した後、ステップSP3に
移って、変形処理する曲線セグメントの入力を受ける。
自由曲線作成装置においては、デザイナが例えばマウス
を用いて第1の曲線セグメントKsat上にカーソルを
移動させた後、当該マウスをクリックすると、これによ
り変形処理する曲線セグメントの入力を受け、続いてス
テップSP4に移る。
を用いて第1の曲線セグメントKsat上にカーソルを
移動させた後、当該マウスをクリックすると、これによ
り変形処理する曲線セグメントの入力を受け、続いてス
テップSP4に移る。
ちなみに自由曲線は、第2図に示すように、隣接する曲
線セグメントと共通の節点P(。■(Pn+。)、P、
。12(P1311)において、各曲線セグメントに、
6゜、Ksat 、、 KsG2の接線が一致するよう
に接続された例えば3つの曲線セグメン)K!IGO、
Ksat % Ksczで構成され、これにより自由曲
線全体として滑らかに曲線形状が変化するようになされ
ている。
線セグメントと共通の節点P(。■(Pn+。)、P、
。12(P1311)において、各曲線セグメントに、
6゜、Ksat 、、 KsG2の接線が一致するよう
に接続された例えば3つの曲線セグメン)K!IGO、
Ksat % Ksczで構成され、これにより自由曲
線全体として滑らかに曲線形状が変化するようになされ
ている。
このとき、CPLJにおいては、曲線セグメントに5G
1の節点P、 、P3及び制御点P+、Ptを通る平面
がxy平面になるように座標変換した後、当該曲線セグ
メントKsc+を節点P、 、P、及び制御点P1、P
2と直線りと共に表示する。
1の節点P、 、P3及び制御点P+、Ptを通る平面
がxy平面になるように座標変換した後、当該曲線セグ
メントKsc+を節点P、 、P、及び制御点P1、P
2と直線りと共に表示する。
さらに、節点P0から制御点P1に延長する直線と、節
点P3から制御点P2に延長する直線との交点QXを得
、当該交点Q、と節点PG、P3とを結ぶ線分り、及び
I7□を表示する。
点P3から制御点P2に延長する直線との交点QXを得
、当該交点Q、と節点PG、P3とを結ぶ線分り、及び
I7□を表示する。
実際上、3次のベジェ式で表される曲線セグメントに、
G、について制御点p、 、ptを再設定して変形処理
する場合、節点P0から制御点P、に延長するベクトル
(以下節点P0の制御線ベクトルと呼ぶ)と、節点P、
の制御線ベクトルとが、それぞれ節点P0及びP、にお
ける曲線セグメントKs+、+の接線を表してなること
から、隣接する曲線セグメン)Ksc。及びに、G、と
接線が一致する状態を保持したまま曲線セグメントに3
,1を変形処理するためには、再設定する制御点の位置
は、当該制御線ベクトルの延長線上に制限される。
G、について制御点p、 、ptを再設定して変形処理
する場合、節点P0から制御点P、に延長するベクトル
(以下節点P0の制御線ベクトルと呼ぶ)と、節点P、
の制御線ベクトルとが、それぞれ節点P0及びP、にお
ける曲線セグメントKs+、+の接線を表してなること
から、隣接する曲線セグメン)Ksc。及びに、G、と
接線が一致する状態を保持したまま曲線セグメントに3
,1を変形処理するためには、再設定する制御点の位置
は、当該制御線ベクトルの延長線上に制限される。
さらにこのとき、制御線ベクトルの延長線上において、
それぞれ制御点が線分り、及びL2以外の直線上に再設
定されると、その再設定された制御点で表現される曲線
セグメントが、ループを描いたりする問題があり、曲線
セグメントKsc+ の大まかな形状を保持したまま変
形処理するためには、実用上再設定される制御点の位置
が線分■7、及びL2上に制限される。
それぞれ制御点が線分り、及びL2以外の直線上に再設
定されると、その再設定された制御点で表現される曲線
セグメントが、ループを描いたりする問題があり、曲線
セグメントKsc+ の大まかな形状を保持したまま変
形処理するためには、実用上再設定される制御点の位置
が線分■7、及びL2上に制限される。
従って、曲線セグメントに、G、においては、節点P0
及びpffと交点QXを結ぶ三角形の領域からはみだす
ようには変形処理し得す、結局直線りに接するように変
形処理するためには、当該直線りの指定入力位置が、線
分L1及びり、と直線りが交点Q+及びG2を形成する
場合(すなわち直線りが当該三角形の領域を横切る場合
でなる)に制限される。
及びpffと交点QXを結ぶ三角形の領域からはみだす
ようには変形処理し得す、結局直線りに接するように変
形処理するためには、当該直線りの指定入力位置が、線
分L1及びり、と直線りが交点Q+及びG2を形成する
場合(すなわち直線りが当該三角形の領域を横切る場合
でなる)に制限される。
かくしてデザイナにおいては、当該曲線セグメントKs
c+を変形処理するにつき、直線りの指定入力位置を線
分L+及びL2を基準にして判断し得、これにより変形
処理作業を簡略化することができる。
c+を変形処理するにつき、直線りの指定入力位置を線
分L+及びL2を基準にして判断し得、これにより変形
処理作業を簡略化することができる。
CPUはステップSP4において、節点P0の制御線ベ
クトルについて、その単位ベクトルa1を延長すること
により、線分り、と直線りとの交点Q+の座標データを
得る。
クトルについて、その単位ベクトルa1を延長すること
により、線分り、と直線りとの交点Q+の座標データを
得る。
続いてCPUは、ステップSP5に移って、節点P、の
制御線ベクトルについて、単位ベクトルa2を延長し、
線分L2と直線りとの交点Q2の座標データを得る。
制御線ベクトルについて、単位ベクトルa2を延長し、
線分L2と直線りとの交点Q2の座標データを得る。
続いてCPUは、ステップSP6において、交点Ql及
びQ2の座標データから、当該交点Q1及びQ2の中点
PTを得、この実施例においては、当該中点Ptで直線
りに接するように、曲線セグメン)Ksc+を段階的に
変形処理する。
びQ2の座標データから、当該交点Q1及びQ2の中点
PTを得、この実施例においては、当該中点Ptで直線
りに接するように、曲線セグメン)Ksc+を段階的に
変形処理する。
これにより、線分LI及びL2で決まる三角形の領域内
で、曲線セグメンt−Ksc+を変形処理し得、これに
より隣接する曲線セグメントKsc。及びK satと
接線が一致する状態を保持し、かつ曲線セグメントKs
c+ の大まかな形状を保持したまま、変形処理するよ
うになされている。
で、曲線セグメンt−Ksc+を変形処理し得、これに
より隣接する曲線セグメントKsc。及びK satと
接線が一致する状態を保持し、かつ曲線セグメントKs
c+ の大まかな形状を保持したまま、変形処理するよ
うになされている。
このため第4図に示すように、CPUはステップSP7
において、制御点P+及びP2に代えて交点Q1及びQ
tに制御点を設定し、これにより曲線セグメントに3,
1に比して中点PTに接近した曲線セグメントKsGN
+を生成する。
において、制御点P+及びP2に代えて交点Q1及びQ
tに制御点を設定し、これにより曲線セグメントに3,
1に比して中点PTに接近した曲線セグメントKsGN
+を生成する。
ちなみに、節点P0及びP3の制御線ベクトルムこ延長
上の交点Q1及びQ2を用いて、曲線セグメントKsa
s+を生成する場合、元の曲線セグメントKSGI と
節点P。及びP3における接線を一致させることができ
ることから、元の曲線セグメントに、61と同様に隣接
する曲線セグメントと接線が一致する状態を維持するこ
とができる。
上の交点Q1及びQ2を用いて、曲線セグメントKsa
s+を生成する場合、元の曲線セグメントKSGI と
節点P。及びP3における接線を一致させることができ
ることから、元の曲線セグメントに、61と同様に隣接
する曲線セグメントと接線が一致する状態を維持するこ
とができる。
かくして、曲線セグメントに!GN+においては、(3
)式から次式 R(t)s+=(1,t)’P。
)式から次式 R(t)s+=(1,t)’P。
+3(1−t)”tQ
+3 (1t) t 2Qt
+u、”P3 ・・・・・・ (7)の
ように表され、ベクトルCAI Po及びQz −P
3の制御線ベクトルを持つ。
ように表され、ベクトルCAI Po及びQz −P
3の制御線ベクトルを持つ。
第5図に示すように続いてCPUは、曲線セグメントに
、。1の2つの制御線ベクトルQ + P 。
、。1の2つの制御線ベクトルQ + P 。
及びQz Psのうち、制御線ベクトル QlPoを
延長し、延長された制御線ベクトルPINP0で決まる
点に制御点PINを設定する。
延長し、延長された制御線ベクトルPINP0で決まる
点に制御点PINを設定する。
このとき、当該制御点PINで表現される曲線セグメン
トKS。が中点Ptを通るように、制御線ベクトルQ+
Poの延長量を決定し、これにより中点PTを通る
曲率セグメントKsGNを生成する。
トKS。が中点Ptを通るように、制御線ベクトルQ+
Poの延長量を決定し、これにより中点PTを通る
曲率セグメントKsGNを生成する。
この場合新たに設定される制御点P1Nは、スカラ量u
cを用いて、制御線ベクトルQ、−P、の単位ベクトル
at (すなわち制御線ベクトルP。
cを用いて、制御線ベクトルQ、−P、の単位ベクトル
at (すなわち制御線ベクトルP。
Poの単位ベクトルに一致する)に対する長さで表現す
ると、次式 %式%(8) 従って当該制御点PIN%節点P。及びPj、制御点P
2で表される曲線セグメン(Ks。、は、パラメータt
に代えて(10〜1の間で変化するパラメータucを用
いると共に(8)式を用いて(7)式から、次式 R,(us 、 uc)=(1−us)3Pa+
3 (]、 u、a)”us(p o + a−u
c)子3(I IJ−)LJ−”QZ +u、3 P3 ・・・・・・ (
9)で表される。
ると、次式 %式%(8) 従って当該制御点PIN%節点P。及びPj、制御点P
2で表される曲線セグメン(Ks。、は、パラメータt
に代えて(10〜1の間で変化するパラメータucを用
いると共に(8)式を用いて(7)式から、次式 R,(us 、 uc)=(1−us)3Pa+
3 (]、 u、a)”us(p o + a−u
c)子3(I IJ−)LJ−”QZ +u、3 P3 ・・・・・・ (
9)で表される。
従って、当該曲線セグメントに!GNが中点P。
を通るためには、次式
%式%(10)
が成り立てばよく、この関係を満足するスカラ量ucを
得るようにすれば、(8)式から新たな制御点p、、l
の座標データを得ることができる。
得るようにすれば、(8)式から新たな制御点p、、l
の座標データを得ることができる。
ところで、実際上(10)式から3次元空間上の座標デ
ータを得る場合、非線型の3次式を解かなければならず
、この種の演算処理を実行する場合においては、繰り返
し演算を実行して処理時間が=21− =22= 長大になる問題がある。
ータを得る場合、非線型の3次式を解かなければならず
、この種の演算処理を実行する場合においては、繰り返
し演算を実行して処理時間が=21− =22= 長大になる問題がある。
従ってこの実施例においては、ステップSP3において
曲線セグメン)KsC,+の節点PO3P3及び制御点
P+、Pzを通る平面がxy平面番こなるように座標変
換することにより、y軸及びy軸についての座標データ
だけを得るようにする。
曲線セグメン)KsC,+の節点PO3P3及び制御点
P+、Pzを通る平面がxy平面番こなるように座標変
換することにより、y軸及びy軸についての座標データ
だけを得るようにする。
さらに、(10)式を線型化してニュートンラブソンの
手法を用いて演算処理することにより、短時間で演算処
理を実行するようになされて(する。
手法を用いて演算処理することにより、短時間で演算処
理を実行するようになされて(する。
すなわち(10)式をテーラ展開して、その2次以降の
項を消去することにより、次式 %式%) 従って(12)弐をy軸及びy軸成分に分解して、各成
分を添え字を付して示すと、次式 が得られ、これを変形して、次式 のようにマトリックス化することができる。
項を消去することにより、次式 %式%) 従って(12)弐をy軸及びy軸成分に分解して、各成
分を添え字を付して示すと、次式 が得られ、これを変形して、次式 のようにマトリックス化することができる。
ここで、マトリックスの各成分については、(9)から
次式 %式%) かくして、(14)、(15)及び(16)式をy軸及
びy軸成分に分解して(13)式に代入した後、U、及
びucに初期値を代入すると共に順次 Δu1及びΔu
cを代入する。
次式 %式%) かくして、(14)、(15)及び(16)式をy軸及
びy軸成分に分解して(13)式に代入した後、U、及
びucに初期値を代入すると共に順次 Δu1及びΔu
cを代入する。
その結果、(13)式を収束させるΔU、及びΔucを
得、当該値ΔU、及びΔucとU、及びucの初期値か
ら、スカラ量uc及びパラメータU、を得ることができ
る。
得、当該値ΔU、及びΔucとU、及びucの初期値か
ら、スカラ量uc及びパラメータU、を得ることができ
る。
かくして当該スカラ量ucに基づいて、新たな制御点P
1Nを設定し得、当該制御点PI、lと制御点Q2及び
節点p、 、p、で表される曲線セグメントKs。を得
ることにより、中点PTを通る曲線セグメントK 3G
Nを得ることができる。
1Nを設定し得、当該制御点PI、lと制御点Q2及び
節点p、 、p、で表される曲線セグメントKs。を得
ることにより、中点PTを通る曲線セグメントK 3G
Nを得ることができる。
ちなみに、2つの制御点QI及びQ2の双方について、
制御点を再設定して中点PTを通るように曲線セグメン
トを変形処理する方法も考えられるが、実際上この方法
においては、再設定される制御点を一義的に決定するこ
とが困難なおそれがあり、この実施例のように2つの制
御点Q+及びQ2の内、1つの制御点Q1だけを再設定
すれば、中点P7を通る自由曲線を簡易かつ確実に得る
こ=25 6一 とができる。
制御点を再設定して中点PTを通るように曲線セグメン
トを変形処理する方法も考えられるが、実際上この方法
においては、再設定される制御点を一義的に決定するこ
とが困難なおそれがあり、この実施例のように2つの制
御点Q+及びQ2の内、1つの制御点Q1だけを再設定
すれば、中点P7を通る自由曲線を簡易かつ確実に得る
こ=25 6一 とができる。
第6図に示すようにCPUは、新たな制御点P、Hが得
られると、続いてステップSP8に移って、曲線セグメ
ントKsc、4を中点PTで分割する。
られると、続いてステップSP8に移って、曲線セグメ
ントKsc、4を中点PTで分割する。
すなわち、(13)式から得られたパラメータuaを用
いて、曲線セグメン)Ks。を節点P0及び中点Prを
節点P、。IN % P t、n rsにしてなる曲線
セグメントに、□と、中点P、及び節点P、を節点P
(+112N −、P <n zsにしてなる曲線セグ
メントK NN2 とに分割する。
いて、曲線セグメン)Ks。を節点P0及び中点Prを
節点P、。IN % P t、n rsにしてなる曲線
セグメントに、□と、中点P、及び節点P、を節点P
(+112N −、P <n zsにしてなる曲線セグ
メントK NN2 とに分割する。
続いてCP UはステップSP9に移って、第7図に示
すように曲線セグメントKNNI及びK NNff1の
共通の節点P (31IN % P to+ 2Nにお
ける制御線ベクトルが、直線りと一致するように制御点
P u、IN8% P C112NNを再設定し、これ
により中点P、を通る曲線セグメントKNNI及びKN
Ntが、当該中点Ptで直線りに接するように変形処理
する。
すように曲線セグメントKNNI及びK NNff1の
共通の節点P (31IN % P to+ 2Nにお
ける制御線ベクトルが、直線りと一致するように制御点
P u、IN8% P C112NNを再設定し、これ
により中点P、を通る曲線セグメントKNNI及びKN
Ntが、当該中点Ptで直線りに接するように変形処理
する。
かくして、交点Q1及び02間の中点PTを通ように変
形処理した曲線セグメントKscNを、中点Pアで分割
した後、当該中点Pアで接線が直線りと一致するように
接続し直すことにより、直線りに接する曲線セグメント
に、及びに2を得ることができ、かくして全体として直
線I、に接する自由曲線を得ることができる。
形処理した曲線セグメントKscNを、中点Pアで分割
した後、当該中点Pアで接線が直線りと一致するように
接続し直すことにより、直線りに接する曲線セグメント
に、及びに2を得ることができ、かくして全体として直
線I、に接する自由曲線を得ることができる。
CPUは、続いてステップ5PIOに移って、曲線セグ
メントに1及びに2を表現する節点P(0目N s P
(1目s (P (oytll)・P(312N及
び制御点P <l目s 、P tz、IN)1% P
71)2NI’ls P urz、の座標データを元の
3次元空間上の座標データに変換した後、ヘータヘース
に格納し、ステップSpHに移って当該処理手順を終了
する。
メントに1及びに2を表現する節点P(0目N s P
(1目s (P (oytll)・P(312N及
び制御点P <l目s 、P tz、IN)1% P
71)2NI’ls P urz、の座標データを元の
3次元空間上の座標データに変換した後、ヘータヘース
に格納し、ステップSpHに移って当該処理手順を終了
する。
以上の方法において、曲線セグメントKsG+ の節点
p、 、p3における制御線ベクトル(at及びaz)
が延長されて、直線りとの交点Q1及びC2が得られ(
第3図)、当該交点Q、及びC2を制御点にしてなる曲
線セグメントに、、、、が生成される(第4図)。
p、 、p3における制御線ベクトル(at及びaz)
が延長されて、直線りとの交点Q1及びC2が得られ(
第3図)、当該交点Q、及びC2を制御点にしてなる曲
線セグメントに、、、、が生成される(第4図)。
続いて、曲線セグメントKSGN+が、交点Q+及び0
2間の中点PTを通るように変形処理された後(第5図
)、中点P、で2分割される(第6図)。
2間の中点PTを通るように変形処理された後(第5図
)、中点P、で2分割される(第6図)。
分割された曲線セグメントに□1、KN、ffは、中点
Ptで直線りと接線が一致するように変形処理され、か
くして元の曲線セグメン)Ksc+を直線りに接する曲
線セグメントに、及びに2に変形処理することができる
(第7図)。
Ptで直線りと接線が一致するように変形処理され、か
くして元の曲線セグメン)Ksc+を直線りに接する曲
線セグメントに、及びに2に変形処理することができる
(第7図)。
以上の方法によれば、延長した制御線ベクトルと直線り
との交点Q、及びC2を得、さらに制御線ベクトルのう
ちの1つを延長して交点Q、及び02間の中点Pアを通
る曲線セグメン)KSGNを生成した後、当該曲線セグ
メン)Ksc、sを分割して接続し直したことにより、
共通の接点において互いに接線が一致するように接続さ
れた曲線セグメントの1つを、当該接線が一致する条件
を維持したまま、所定の直線りに接するように変形処理
し得、かくして簡易な操作で所望の直線I、に接する自
由曲線を得ることができる。
との交点Q、及びC2を得、さらに制御線ベクトルのう
ちの1つを延長して交点Q、及び02間の中点Pアを通
る曲線セグメン)KSGNを生成した後、当該曲線セグ
メン)Ksc、sを分割して接続し直したことにより、
共通の接点において互いに接線が一致するように接続さ
れた曲線セグメントの1つを、当該接線が一致する条件
を維持したまま、所定の直線りに接するように変形処理
し得、かくして簡易な操作で所望の直線I、に接する自
由曲線を得ることができる。
(G3)他の実施例
(1)なお上述の実施例においては、交点Q1及びC2
を制御点にしてなる曲線セグメンhKsGN+を生成し
た後、当該曲線セグメントに、。1が中点P、を通るよ
うに変形処理する場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、元の曲線セグメントに、G、を直接中点PT
を通るように変形処理してもよい。
を制御点にしてなる曲線セグメンhKsGN+を生成し
た後、当該曲線セグメントに、。1が中点P、を通るよ
うに変形処理する場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、元の曲線セグメントに、G、を直接中点PT
を通るように変形処理してもよい。
この場合中点Pアを通る曲線セグメントは、延長された
制御線ベクトルで決まる制御点、元の制御点P2と節点
P0及びP、で表現される。
制御線ベクトルで決まる制御点、元の制御点P2と節点
P0及びP、で表現される。
(2) さらに上述の実施例においては、中点Pアを
通るように変形処理した曲線セグメントに、。8を、分
割して接続し直す場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、要は変形処理した曲線セグメン) K s。
通るように変形処理した曲線セグメントに、。8を、分
割して接続し直す場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、要は変形処理した曲線セグメン) K s。
が、実用上十分な範囲で中点PTで直ILに接している
場合は、接続し直す処理を省略するようにしてもよい。
場合は、接続し直す処理を省略するようにしてもよい。
(3) さらに−上述の実施例においては、交点Q、
及び02間の中点Ptを通るように曲線セグメントKS
GIを変形処理する場合について述べたが、本発明は必
ずしも中点に限らず、交点Q、及びC2=30 間のパラメータの中点等、実用−L十分な範囲において
交点Ql及びQ2間Cコ直線し及び曲線セグ、インドの
接点を設定することができる。
及び02間の中点Ptを通るように曲線セグメントKS
GIを変形処理する場合について述べたが、本発明は必
ずしも中点に限らず、交点Q、及びC2=30 間のパラメータの中点等、実用−L十分な範囲において
交点Ql及びQ2間Cコ直線し及び曲線セグ、インドの
接点を設定することができる。
(4) さらに上述の実施例においでは、3次のヘジ
工式で表される曲線セグメントを変形処理する場合につ
いて述べたが、数式の次数はこれに限らず、4次以−に
にしても良い。
工式で表される曲線セグメントを変形処理する場合につ
いて述べたが、数式の次数はこれに限らず、4次以−に
にしても良い。
(5〕 さらに上述の実施例においては、共有の部組
で接線が一致するように接続された曲線セグメントの1
つを、直線に接するように変形処理する場合について述
べたが、本発明はこれに限らず2、接線が不一致の状態
で接続された曲線セグメントの1つを変形処理する場合
、さらには独立した曲線セグメントを変形処理する場合
等広く適用することができる。
で接線が一致するように接続された曲線セグメントの1
つを、直線に接するように変形処理する場合について述
べたが、本発明はこれに限らず2、接線が不一致の状態
で接続された曲線セグメントの1つを変形処理する場合
、さらには独立した曲線セグメントを変形処理する場合
等広く適用することができる。
(61さらに上述の実施例においては、指定入力した直
線に接するように自由曲線を変形処理する場合について
述べたが、本発明はこれに限らず、予め入力されている
直線に接するように変形処理する場合等広く適用するこ
とができる。
線に接するように自由曲線を変形処理する場合について
述べたが、本発明はこれに限らず、予め入力されている
直線に接するように変形処理する場合等広く適用するこ
とができる。
)]発明の効果
−L述のように本発明によれば、延長した制御線ベクト
ルと直線との交点を得、さらに制御線ベクトルの1つを
延長して当該交点間の中点を通る曲線セグメントを生成
することにより、簡易な操作で所定の直線に接するよう
に曲線セグメントを変形処理し得、かくして全体として
当該直線に接する自由曲線を得ることができる。
ルと直線との交点を得、さらに制御線ベクトルの1つを
延長して当該交点間の中点を通る曲線セグメントを生成
することにより、簡易な操作で所定の直線に接するよう
に曲線セグメントを変形処理し得、かくして全体として
当該直線に接する自由曲線を得ることができる。
第1図は本発明の一実施例を示すフローチャート、第2
図は曲線セグメントの説明に供する路線図、第3図、第
4図、第5図、第6図及び第7図は第1の曲線セグメン
トの変形の説明に供する路線図である。 K+ 、、 Kg 、Ksc+ −、Ksct 、Ks
cz 、KSON、K3GNI、KNNI 、KNNZ
・・・・・・曲線セグメント、L・・・・・・直線、P
o−s 、P (011−3、P fil 1−3、
P、。IIN〜KN % P 4312N〜3、・・・
・・・節点、PT・・・・・・中点、P(1)、〜8、
P 、t+ + +Is P (1目、〜2HzP (
211,lN−28N% Q+ 、Qz −−制御点。 −33= 処工里牛)I喰 第 l 図 ズ 直線と1lI17縁との関イ系 第 3 図 666一 制御点の再設定 第 4 図 #7IJ ! 、軟の再設定 第 5 図 、χ。 曲線妃グンントの分書1j 第 6 図 制御太の再設定 第 7 図
図は曲線セグメントの説明に供する路線図、第3図、第
4図、第5図、第6図及び第7図は第1の曲線セグメン
トの変形の説明に供する路線図である。 K+ 、、 Kg 、Ksc+ −、Ksct 、Ks
cz 、KSON、K3GNI、KNNI 、KNNZ
・・・・・・曲線セグメント、L・・・・・・直線、P
o−s 、P (011−3、P fil 1−3、
P、。IIN〜KN % P 4312N〜3、・・・
・・・節点、PT・・・・・・中点、P(1)、〜8、
P 、t+ + +Is P (1目、〜2HzP (
211,lN−28N% Q+ 、Qz −−制御点。 −33= 処工里牛)I喰 第 l 図 ズ 直線と1lI17縁との関イ系 第 3 図 666一 制御点の再設定 第 4 図 #7IJ ! 、軟の再設定 第 5 図 、χ。 曲線妃グンントの分書1j 第 6 図 制御太の再設定 第 7 図
Claims (2)
- (1)第1及び第2の節点と上記第1及び第2の節点間
に設定された第1及び第2の制御点を用いて、所定のベ
クトル関数で表現される自由曲線において、 上記第1の節点から上記第1の制御点に向かう第1の接
線ベクトルと、上記第2の節点から上記第2の制御点に
向かう第2の接線ベクトルを延長して、所望の直線との
第1及び第2の交点を得、上記第1の接線ベクトルをさ
らに延長して制御線ベクトルを生成することにより、 上記制御線ベクトルで決まる新たな制御点、上記第1及
び第2の節点と上記第2の制御点を用いて表現される新
たな自由曲線、又は上記制御線ベクトルで決まる新たな
制御点、上記第1及び第2の節点と上記第2の交点を用
いて表現される新たな自由曲線が、上記第1及び第2の
交点間の直線上の点を通るようにした ことを特徴とする自由曲線作成方法。 - (2)第1及び第2の節点と上記第1及び第2の節点間
に設定された第1及び第2の制御点を用いて所定のベク
トル関数で表現される自由曲線において、 上記第1の節点から上記第1の制御点に向かう第1の接
線ベクトルと、上記第2の節点から上記第2の制御点に
向かう第2の接線ベクトルを延長して、所望の直線との
第1及び第2の交点を得、上記第1の接線ベクトルをさ
らに延長して制御線ベクトルを生成することにより、上
記第1及び第2の交点間の直線上の点を通り、かつ上記
制御線ベクトルで決まる新たな制御点、上記第1及び第
2の節点と上記第2の制御点を用いて表現される新たな
自由曲線、又は上記第1及び第2の交点間の直線上の点
を通り、かつ上記制御線ベクトルで決まる新たな制御点
、上記第1及び第2の節点と上記第2の交点を用いて表
現される新たな自由曲線を生成し、 上記新たな自由曲線を上記交点間の直線上の点で分割し
、 上記分割した自由曲線を、上記交点間の直線上の点で、
上記直線と接線が一致するように変形処理するようにし
た ことを特徴とする自由曲線作成方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP63263500A JPH02109181A (ja) | 1988-10-18 | 1988-10-18 | 自由曲線作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP63263500A JPH02109181A (ja) | 1988-10-18 | 1988-10-18 | 自由曲線作成方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH02109181A true JPH02109181A (ja) | 1990-04-20 |
Family
ID=17390389
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP63263500A Pending JPH02109181A (ja) | 1988-10-18 | 1988-10-18 | 自由曲線作成方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JPH02109181A (ja) |
-
1988
- 1988-10-18 JP JP63263500A patent/JPH02109181A/ja active Pending
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