JPH02109181A - 自由曲線作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。

Ａ産業上の利用分野 Ｂ発明の概要 Ｃ従来の技術 り発明が解決しようとする問題点 Ｅ問題点を解決するための手段（第１図及び第５図） Ｆ作用（第１図及び第５図） Ｇ実施例 （Ｇ１）自由曲線の原理（第２図） （Ｇ２）自由曲線作成の実施例（第１図〜第７図）（Ｇ
３）他の実施例 Ｈ発明の効果 Ａ産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、例えばＣＡＤ　（ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒ　ａｉｄｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ　）におい
て生成された自由曲線の形状を変形する場合に適用して
好適なものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、自由曲線作成方法において、延長した接線ベ
クトルと直線との交点を得、当該交点間の直線上の点を
通過するように制御線ベクトルを生成し直すことにより
、簡易な操作で当該直線に接する自由曲線を得ることが
できる。

Ｃ従来の技術 例えばＣＡＤの手法を用いて自由曲面をもった物体の形
状をデザインする場合（ｇｅｏｍｅｔｒｒｃ　ｍｏｄｅ
ｌｉｎｇ）　、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次
元空間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し
、当該指定された複数の節点を結ぶ境界曲線網を所定の
ベクトル関数を用いてコンピュータによって演算させる
ことにより、いわゆるワイヤフレームで表現された曲面
を作成する。かくして境界曲線によって囲まれた多数の
枠組み空間を形成することができる（このような処理を
以下枠組み処理と呼ぶ）。

かかる枠組み処理によって形成された境界曲線網は、そ
れ自体デザイナがデザインしようとする大まかな形状を
表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用いて所定
のベクトル関数によって表現できる曲面を補間演算する
ことができれば、全体としてデザイナがデザインした自
由曲面（２次関数で規定できないものをいう）を生成す
ることができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は
全体の曲面を構成する基本要素を形成し、これをバッチ
と呼ぶ。

従来この種のＣＡＤシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
ェ（Ｂｅｚｉｅｒ）式、Ｂ−スプライン（Ｂ−Ｓｐｌｉ
ｎｓ）式でなる３次のテンソル積が用いられており、例
えば形状的に特殊な特徴がないような自由曲面を数式表
現するには最適であると考えられている。

すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面は、
空間に与えられた点をｘｙ平面上に投影したとき、当該
投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいること
が多く、この投影点の数がｍ　ｘ　ｎで表されるとき、
当該枠組み空間を３次のベジェ式で表される四辺形バッ
チを用いて容易に張れることが知られている。

しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲面
（例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面）に適用する場合
には、バッチ相互間の接続方法に困難があり、高度な数
学的演算処理を実行する必要があるため、コンピュータ
による演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時間
が長大になる問題があった。

この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の共
存境界について、接平面連続の条件を満足するような内
部の制御点を求め、当該内部の制御点によって決まる自
由曲面を表すベクトル関数によって、自由曲面でなるパ
ッチを張る方法が提案されている（特願昭６０−２７７
４４８号、特願昭６０−２９０８４９号、特願昭６０−
２９８６３８号、特願昭６Ｌ１５３９６号、特願昭６１
−３３４１２号、特願昭６１−５９７９０号、特願昭６
１−６４５６０号、特願昭６１−９６３６８号、特願昭
６１−６９３８５号）。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 ところで、実際上デザイナのデザイン作業は、局所的な
修正を繰り返すことによってデザイナのイメージしてい
る形状に一歩一歩近づけて行（ような作業をするのが普
通であり、上述のようにして生成された自由曲面におい
ても、デザイナがイメージする形状に近づくように繰り
返し修正される。

すなわちこのような自由曲面の修正方法として、デザイ
ナは表示画面上で自由曲面を所望の断面で切断し、これ
により得られる自由曲面の断面形状を目視確認して、局
所的に細部の修正を行った後、その断面形状に基づいて
再度自由曲面を生成するような手法が用いられている（
特願昭６２−２７６９２５号、特願昭６２−２１８６９
４号）。

ところがデザイナがこのような手法を用いて自由曲面の
修正を行う際に、所定の直線に接するように、元の断面
曲線の形状を修正したい場合がある。

このような場合、従来はその断面曲線でなる自由曲線の
各々の曲線セグメントについて、節点及び内部の制御点
等を指向錯誤的に設定し直さなければならず、実際上デ
ザインすることが困難な問題があった。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、簡易な操
作で所定の直線に接する自由曲線を得ることができる自
由曲線作成方法を提案しようとするものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため第１の発明においては、第
１及び第２の節点Ｐ０及びＰ、と、第１及び第２の節点
Ｐ０及び２３間に設定された第１及び第２の制御点Ｐ１
及びＰ２を用いて所定のベクトル関数Ｒ＜Ｌ）で表現さ
れる自由曲線ＫＳＧにおいて、第１の節点Ｐ０から第１
の制御点Ｐ１に向かう第１の接線ベクトルａ、と、第２
の節点Ｐ、から第２の制御点Ｐ２に向かう第２の接線ベ
クトルａｔを延長して、所望の直線りとの第１及び第２
の交点Ｑ１及びＱアを得、第１の接線ベクトルａ、をさ
らに延長して制御線ベクトルＰ０Ｐ０を生成することに
より、制御線ベクトルＰ１、Ｐｏで決まる新たな制御点
ＰＩＮ％第１及び第２の節点Ｐ０及びＰ３と第２の制御
点Ｐ２を用いて表現される新たな自由曲線、又は制御線
ベクトルＰい−Ｐ０で決まる新たな制御点Ｐ１い第１及
び第２の節点Ｐ０及びＰ３と上記第２の交点Ｑ２を用い
て表現される新たな自由曲線に、ＧＮが第１及び第２の
交点Ｑ１及び０２間の直線上りの点ＰＴを通るようにす
る。

さらに第２の発明においては、第１及び第２の節点Ｐ０
及びＰ、と第１及び第２の節点Ｐ０及び２３間に設定さ
れた第１及び第２の制御点ｐ、及びＰ２を用いて、所定
のベクトル関数Ｒ（ｔ）で表現される自由曲線に３Ｇ＋
において、第１の節点Ｐ０から第１の制御点Ｐ、に向か
う第１の接線ベクトルａ１と、第２の節点Ｐ、から第２
の制御点Ｐ２に向かう第２の接線ベクトルａ２を延長し
て、所望の直線りとの第１及び第２の交点Ｑｌ及びＱ２
を得、第１の接線ベクトルａ、をさらに延長して制御線
ベクトルＰい−Ｐ０を生成することにより、第１及び第
２の交点Ｑ１及び０２間の直線り上の点Ｐ１を通り、か
つ制御線ベクトルＰＩＮＰ０で決まる新たな制御点Ｐ０
、第１及び第２の節点Ｐ０及びＰ、と第２の制御点Ｐ２
を用いて表現される新たな自由曲線、又は第１及び第２
の交点Ｑ１及び０２間の直線り上の点Ｐ、を通り、かつ
制御線ベクトルＰｕｓ　　Ｐｏで決まる新たな制御点Ｐ
１Ｈｓ第１及び第２の節点Ｐ０及びＰ３と」＝記＝９ 第２の交点Ｑ、を用いて表現される新たな自由曲線Ｋ　
５ＧＮを生成し、新たな自由曲ＨＫＳ。を交点Ｑ１及び
９２間の直線り上の点Ｐ□で分割し、分割した自由曲線
ＫＳＧＮＩ％　Ｋ５゜２を、交点Ｑ、及び０３間の直！
ＩＬ上の点ＰＴで、直線■７と接線が一致するように変
形処理する。

Ｆ作用 延長した接線ベクトルａ、及びａ２と、直線りとの交点
Ｑｌ及びＱ、を得、交点Ｑ１及び９２間の直線り上の点
Ｐ、を通る自由曲線ＫＳＧＮを生成すれば、実用上十分
な範囲で直線りと接する自由曲線Ｋ　、、、を得ること
ができる。

さらに、当該自由曲＊ＫｓｃＮを点ＰＴで分割し、分割
した自由曲線に３ＧＮ１％　Ｋｓ。２を、交点Ｑ、及び
０２間の点Ｐアで直線りと接線が一致するように変形処
理すれば、全体として当該点ＰＴで直線りに接する自由
曲線に、　、Ｋ！を得ることができる。

Ｇ実施例 以下図面につい７１、本発明の一実施例を詳述する。

（Ｇｌ）自由曲線の原理 この実施例において自由曲線は、第２図に示すように、
任意の間隔で設定された節点　Ｐ。及びＰ：＋　　（Ｐ
ｈｏｔｏ及びＰ　＋３．ｏ、、Ｐ　＋ｏ＋　＋及び”（
ｎｍＰ、。）２及びＰ＋３＋２）で区切られる複数の曲
線セグメントＫｓＧ　（Ｋ　ｓ、。−、Ｋｓｃ＋　、Ｋ
ＳＧ２　）が接続されてなる。

この曲線セグメントＫｓｃは、３次のベジェ（ｂｅｚｉ
ｅｒ）式を用いて次式、 Ｒ（ｔ）＝（１−ｉ、＋ｔＥ）　１Ｐｏ　　　　　　−
−−−−−ｃｌ　　）で表されるパラメ！・リックな空
間曲線Ｒ（ｔ）で表現される。

ここでｔは、一方の節点Ｐ。から曲線セグメントに、、
に沿う方向に他方の節点Ｐ、に至るまでの間に、次式 ％式％ で表されるように値０から（ｉ　１まで変化するパラメ
ータである。

このようにして３次のベジェ式で表される曲線セグメン
トに、Ｇは、シフト演算子Ｅによって節点Ｐ０及び２８
間に２つの制御点Ｐ１及びＰ２を指定することによって
曲線セグメントＫｓｃ上の各点が次式 ％式％） の展開式によってｘｙｚ空間の原点０がらの位置ベクト
ルＲ（ｔ）として表される。

ここでシフト演算子Ｅは、曲線セグメントに、Ｇ上の制
御点Ｐ、に対して次式 ％式％（４） の関係をもつ。従って（１）式を展開して（４）式の関
係を代入ずれば、次式 Ｒ（ｔ）＝（１−ｔ　＋　ｔ　Ｅ）Ｐ。

＝　　（（１−ｔ）３＋　３（１，−ｔ）”ｔ　Ｅ＋３
（１−ｔ）ｔ”Ｂｚ ＋ｔ３Ｅ３）　Ｐ。

＝（］、−１）３Ｐｏ＋３（１−ｔ）２ｔＥＰ。

＋３　（１ｔ　）　ｔ　”　Ｅ　”　Ｐ　ｏ→−ｔ’Ｅ
”Ｐ。

＝（］、−ｔ）３ｐ、＋　３　（１−ｔ）”　ｔ　Ｐ＋
　３（１−ｔ）ｔ２Ｐ２　＋　ｔ’Ｐ。

・・・・・・　（６） のように演算することができ、その結果（３）式％式％ かくして自由曲線上の各曲線セグメントＫｓ。。、Ｋｓ
Ｇ□、Ｋ、６□は、（３）式に基づいてそれぞれ２つの
節点及び制御点　Ｐ、。、０〜２、Ｐｔ１１゜〜７、〜
１４− Ｐ＋ｚ＋ｏ〜２及びＰ（３，。〜２によって表すことが
でき、各曲線セグメントに３ｃｏ　、ＫｓＧＩＳＫｓｃ
＋□を用いて自由曲線を表現することにより、それぞれ
各曲線セグメントに、ｓｃｏ　、Ｋｓａｔ　、ＫＳＧ２
を表現する節点及び制御点Ｐ（０１０−２、Ｐ（Ｉｌ＋
１−２、Ｐ（！１Ｇ−２及びＰ。、。〜２を用いて自由
曲線を表現することができる。

（Ｇ２）自由曲線作成の実施例 この実施例において、自由曲線作成装置の中央処理装置
（ＣＰ　Ｕ）は、第１図に示す曲線変形処理プログラム
を実行して所定の直線に接するように曲線セグメントに
、Ｇ、を変形処理し、これにより当８亥直線に接する自
由曲線を得る。

すなわちＣＰＵは、ステップＳＰＩからステップＳＰ２
に移って、変形処理の基準となる直線の入力を待つ。

ここで第３図に示すようにＣＰＵは、当該自由曲線作成
装置の端末に接続された入力装置から、点ＰＬの座標デ
ータと当該点ＰＬからの方向を表すベクトルｎのデータ
が入力されると、当該点ＰＬからベクトルｎの方向へ延
長する直線りを生成して表示した後、ステップＳＰ３に
移って、変形処理する曲線セグメントの入力を受ける。

自由曲線作成装置においては、デザイナが例えばマウス
を用いて第１の曲線セグメントＫｓａｔ上にカーソルを
移動させた後、当該マウスをクリックすると、これによ
り変形処理する曲線セグメントの入力を受け、続いてス
テップＳＰ４に移る。

ちなみに自由曲線は、第２図に示すように、隣接する曲
線セグメントと共通の節点Ｐ（。■（Ｐｎ＋。）、Ｐ、
。１２（Ｐ１３１１）において、各曲線セグメントに、
６゜、Ｋｓａｔ　、、　ＫｓＧ２の接線が一致するよう
に接続された例えば３つの曲線セグメン）Ｋ！ＩＧＯ、
Ｋｓａｔ　％　Ｋｓｃｚで構成され、これにより自由曲
線全体として滑らかに曲線形状が変化するようになされ
ている。

このとき、ＣＰＬＪにおいては、曲線セグメントに５Ｇ
１の節点Ｐ、　、Ｐ３及び制御点Ｐ＋、Ｐｔを通る平面
がｘｙ平面になるように座標変換した後、当該曲線セグ
メントＫｓｃ＋を節点Ｐ、　、Ｐ、及び制御点Ｐ１、Ｐ
２と直線りと共に表示する。

さらに、節点Ｐ０から制御点Ｐ１に延長する直線と、節
点Ｐ３から制御点Ｐ２に延長する直線との交点ＱＸを得
、当該交点Ｑ、と節点ＰＧ、Ｐ３とを結ぶ線分り、及び
Ｉ７□を表示する。

実際上、３次のベジェ式で表される曲線セグメントに、
Ｇ、について制御点ｐ、　、ｐｔを再設定して変形処理
する場合、節点Ｐ０から制御点Ｐ、に延長するベクトル
（以下節点Ｐ０の制御線ベクトルと呼ぶ）と、節点Ｐ、
の制御線ベクトルとが、それぞれ節点Ｐ０及びＰ、にお
ける曲線セグメントＫｓ＋、＋の接線を表してなること
から、隣接する曲線セグメン）Ｋｓｃ。及びに、Ｇ、と
接線が一致する状態を保持したまま曲線セグメントに３
，１を変形処理するためには、再設定する制御点の位置
は、当該制御線ベクトルの延長線上に制限される。

さらにこのとき、制御線ベクトルの延長線上において、
それぞれ制御点が線分り、及びＬ２以外の直線上に再設
定されると、その再設定された制御点で表現される曲線
セグメントが、ループを描いたりする問題があり、曲線
セグメントＫｓｃ＋　の大まかな形状を保持したまま変
形処理するためには、実用上再設定される制御点の位置
が線分■７、及びＬ２上に制限される。

従って、曲線セグメントに、Ｇ、においては、節点Ｐ０
及びｐｆｆと交点ＱＸを結ぶ三角形の領域からはみだす
ようには変形処理し得す、結局直線りに接するように変
形処理するためには、当該直線りの指定入力位置が、線
分Ｌ１及びり、と直線りが交点Ｑ＋及びＧ２を形成する
場合（すなわち直線りが当該三角形の領域を横切る場合
でなる）に制限される。

かくしてデザイナにおいては、当該曲線セグメントＫｓ
ｃ＋を変形処理するにつき、直線りの指定入力位置を線
分Ｌ＋及びＬ２を基準にして判断し得、これにより変形
処理作業を簡略化することができる。

ＣＰＵはステップＳＰ４において、節点Ｐ０の制御線ベ
クトルについて、その単位ベクトルａ１を延長すること
により、線分り、と直線りとの交点Ｑ＋の座標データを
得る。

続いてＣＰＵは、ステップＳＰ５に移って、節点Ｐ、の
制御線ベクトルについて、単位ベクトルａ２を延長し、
線分Ｌ２と直線りとの交点Ｑ２の座標データを得る。

続いてＣＰＵは、ステップＳＰ６において、交点Ｑｌ及
びＱ２の座標データから、当該交点Ｑ１及びＱ２の中点
ＰＴを得、この実施例においては、当該中点Ｐｔで直線
りに接するように、曲線セグメン）Ｋｓｃ＋を段階的に
変形処理する。

これにより、線分ＬＩ及びＬ２で決まる三角形の領域内
で、曲線セグメンｔ−Ｋｓｃ＋を変形処理し得、これに
より隣接する曲線セグメントＫｓｃ。及びＫ　ｓａｔと
接線が一致する状態を保持し、かつ曲線セグメントＫｓ
ｃ＋　の大まかな形状を保持したまま、変形処理するよ
うになされている。

このため第４図に示すように、ＣＰＵはステップＳＰ７
において、制御点Ｐ＋及びＰ２に代えて交点Ｑ１及びＱ
ｔに制御点を設定し、これにより曲線セグメントに３，
１に比して中点ＰＴに接近した曲線セグメントＫｓＧＮ
＋を生成する。

ちなみに、節点Ｐ０及びＰ３の制御線ベクトルムこ延長
上の交点Ｑ１及びＱ２を用いて、曲線セグメントＫｓａ
ｓ＋を生成する場合、元の曲線セグメントＫＳＧＩ　と
節点Ｐ。及びＰ３における接線を一致させることができ
ることから、元の曲線セグメントに、６１と同様に隣接
する曲線セグメントと接線が一致する状態を維持するこ
とができる。

かくして、曲線セグメントに！ＧＮ＋においては、（３
）式から次式 Ｒ（ｔ）ｓ＋＝（１，ｔ）’Ｐ。

＋３（１−ｔ）”ｔＱ ＋３　（１ｔ）　ｔ　２Ｑｔ ＋ｕ、”Ｐ３　　　　　　　　・・・・・・　（７）の
ように表され、ベクトルＣＡＩ　　Ｐｏ及びＱｚ　−Ｐ
３の制御線ベクトルを持つ。

第５図に示すように続いてＣＰＵは、曲線セグメントに
、。１の２つの制御線ベクトルＱ　＋　　Ｐ　。

及びＱｚ　　Ｐｓのうち、制御線ベクトル　ＱｌＰｏを
延長し、延長された制御線ベクトルＰＩＮＰ０で決まる
点に制御点ＰＩＮを設定する。

このとき、当該制御点ＰＩＮで表現される曲線セグメン
トＫＳ。が中点Ｐｔを通るように、制御線ベクトルＱ＋
　　Ｐｏの延長量を決定し、これにより中点ＰＴを通る
曲率セグメントＫｓＧＮを生成する。

この場合新たに設定される制御点Ｐ１Ｎは、スカラ量ｕ
ｃを用いて、制御線ベクトルＱ、−Ｐ、の単位ベクトル
ａｔ　　（すなわち制御線ベクトルＰ。

Ｐｏの単位ベクトルに一致する）に対する長さで表現す
ると、次式 ％式％（８） 従って当該制御点ＰＩＮ％節点Ｐ。及びＰｊ、制御点Ｐ
２で表される曲線セグメン（Ｋｓ。、は、パラメータｔ
に代えて（１０〜１の間で変化するパラメータｕｃを用
いると共に（８）式を用いて（７）式から、次式 Ｒ，（ｕｓ　　、　　ｕｃ）＝（１−ｕｓ）３Ｐａ＋　
３　（］、　　　ｕ、ａ）”ｕｓ（ｐ　ｏ　＋　ａ−ｕ
ｃ）子３（Ｉ　　ＩＪ−）ＬＪ−”ＱＺ ＋ｕ、３　Ｐ３　　　　　　　　　　・・・・・・　（
９）で表される。

従って、当該曲線セグメントに！ＧＮが中点Ｐ。

を通るためには、次式 ％式％（１０） が成り立てばよく、この関係を満足するスカラ量ｕｃを
得るようにすれば、（８）式から新たな制御点ｐ、、ｌ
の座標データを得ることができる。

ところで、実際上（１０）式から３次元空間上の座標デ
ータを得る場合、非線型の３次式を解かなければならず
、この種の演算処理を実行する場合においては、繰り返
し演算を実行して処理時間が＝２１− ＝２２＝ 長大になる問題がある。

従ってこの実施例においては、ステップＳＰ３において
曲線セグメン）ＫｓＣ，＋の節点ＰＯ３Ｐ３及び制御点
Ｐ＋、Ｐｚを通る平面がｘｙ平面番こなるように座標変
換することにより、ｙ軸及びｙ軸についての座標データ
だけを得るようにする。

さらに、（１０）式を線型化してニュートンラブソンの
手法を用いて演算処理することにより、短時間で演算処
理を実行するようになされて（する。

すなわち（１０）式をテーラ展開して、その２次以降の
項を消去することにより、次式 ％式％） 従って（１２）弐をｙ軸及びｙ軸成分に分解して、各成
分を添え字を付して示すと、次式 が得られ、これを変形して、次式 のようにマトリックス化することができる。

ここで、マトリックスの各成分については、（９）から
次式 ％式％） かくして、（１４）、（１５）及び（１６）式をｙ軸及
びｙ軸成分に分解して（１３）式に代入した後、Ｕ、及
びｕｃに初期値を代入すると共に順次　Δｕ１及びΔｕ
ｃを代入する。

その結果、（１３）式を収束させるΔＵ、及びΔｕｃを
得、当該値ΔＵ、及びΔｕｃとＵ、及びｕｃの初期値か
ら、スカラ量ｕｃ及びパラメータＵ、を得ることができ
る。

かくして当該スカラ量ｕｃに基づいて、新たな制御点Ｐ
１Ｎを設定し得、当該制御点ＰＩ、ｌと制御点Ｑ２及び
節点ｐ、　、ｐ、で表される曲線セグメントＫｓ。を得
ることにより、中点ＰＴを通る曲線セグメントＫ　３Ｇ
Ｎを得ることができる。

ちなみに、２つの制御点ＱＩ及びＱ２の双方について、
制御点を再設定して中点ＰＴを通るように曲線セグメン
トを変形処理する方法も考えられるが、実際上この方法
においては、再設定される制御点を一義的に決定するこ
とが困難なおそれがあり、この実施例のように２つの制
御点Ｑ＋及びＱ２の内、１つの制御点Ｑ１だけを再設定
すれば、中点Ｐ７を通る自由曲線を簡易かつ確実に得る
こ＝２５ ６一 とができる。

第６図に示すようにＣＰＵは、新たな制御点Ｐ、Ｈが得
られると、続いてステップＳＰ８に移って、曲線セグメ
ントＫｓｃ、４を中点ＰＴで分割する。

すなわち、（１３）式から得られたパラメータｕａを用
いて、曲線セグメン）Ｋｓ。を節点Ｐ０及び中点Ｐｒを
節点Ｐ、。ＩＮ　％　Ｐ　ｔ、ｎ　ｒｓにしてなる曲線
セグメントに、□と、中点Ｐ、及び節点Ｐ、を節点Ｐ　
（＋１１２Ｎ　−、Ｐ　＜ｎ　ｚｓにしてなる曲線セグ
メントＫ　ＮＮ２　とに分割する。

続いてＣＰ　ＵはステップＳＰ９に移って、第７図に示
すように曲線セグメントＫＮＮＩ及びＫ　ＮＮｆｆ１の
共通の節点Ｐ　（３１ＩＮ　％　Ｐ　ｔｏ＋　２Ｎにお
ける制御線ベクトルが、直線りと一致するように制御点
Ｐ　ｕ、ＩＮ８％　Ｐ　Ｃ１１２ＮＮを再設定し、これ
により中点Ｐ、を通る曲線セグメントＫＮＮＩ及びＫＮ
Ｎｔが、当該中点Ｐｔで直線りに接するように変形処理
する。

かくして、交点Ｑ１及び０２間の中点ＰＴを通ように変
形処理した曲線セグメントＫｓｃＮを、中点Ｐアで分割
した後、当該中点Ｐアで接線が直線りと一致するように
接続し直すことにより、直線りに接する曲線セグメント
に、及びに２を得ることができ、かくして全体として直
線Ｉ、に接する自由曲線を得ることができる。

ＣＰＵは、続いてステップ５ＰＩＯに移って、曲線セグ
メントに１及びに２を表現する節点Ｐ（０目Ｎ　ｓ　Ｐ
　（１目ｓ　　（Ｐ　（ｏｙｔｌｌ）・Ｐ（３１２Ｎ及
び制御点Ｐ　＜ｌ目ｓ　、Ｐ　ｔｚ、ＩＮ）１％　Ｐ　
７１）２ＮＩ’ｌｓ　Ｐ　ｕｒｚ、の座標データを元の
３次元空間上の座標データに変換した後、ヘータヘース
に格納し、ステップＳｐＨに移って当該処理手順を終了
する。

以上の方法において、曲線セグメントＫｓＧ＋　の節点
ｐ、　、ｐ３における制御線ベクトル（ａｔ及びａｚ）
が延長されて、直線りとの交点Ｑ１及びＣ２が得られ（
第３図）、当該交点Ｑ、及びＣ２を制御点にしてなる曲
線セグメントに、、、、が生成される（第４図）。

続いて、曲線セグメントＫＳＧＮ＋が、交点Ｑ＋及び０
２間の中点ＰＴを通るように変形処理された後（第５図
）、中点Ｐ、で２分割される（第６図）。

分割された曲線セグメントに□１、ＫＮ、ｆｆは、中点
Ｐｔで直線りと接線が一致するように変形処理され、か
くして元の曲線セグメン）Ｋｓｃ＋を直線りに接する曲
線セグメントに、及びに２に変形処理することができる
（第７図）。

以上の方法によれば、延長した制御線ベクトルと直線り
との交点Ｑ、及びＣ２を得、さらに制御線ベクトルのう
ちの１つを延長して交点Ｑ、及び０２間の中点Ｐアを通
る曲線セグメン）ＫＳＧＮを生成した後、当該曲線セグ
メン）Ｋｓｃ、ｓを分割して接続し直したことにより、
共通の接点において互いに接線が一致するように接続さ
れた曲線セグメントの１つを、当該接線が一致する条件
を維持したまま、所定の直線りに接するように変形処理
し得、かくして簡易な操作で所望の直線Ｉ、に接する自
由曲線を得ることができる。

（Ｇ３）他の実施例 （１）なお上述の実施例においては、交点Ｑ１及びＣ２
を制御点にしてなる曲線セグメンｈＫｓＧＮ＋を生成し
た後、当該曲線セグメントに、。１が中点Ｐ、を通るよ
うに変形処理する場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、元の曲線セグメントに、Ｇ、を直接中点ＰＴ
を通るように変形処理してもよい。

この場合中点Ｐアを通る曲線セグメントは、延長された
制御線ベクトルで決まる制御点、元の制御点Ｐ２と節点
Ｐ０及びＰ、で表現される。

（２）　　さらに上述の実施例においては、中点Ｐアを
通るように変形処理した曲線セグメントに、。８を、分
割して接続し直す場合について述べたが、本発明はこれ
に限らず、要は変形処理した曲線セグメン）　Ｋ　ｓ。

が、実用上十分な範囲で中点ＰＴで直ＩＬに接している
場合は、接続し直す処理を省略するようにしてもよい。

（３）　　さらに−上述の実施例においては、交点Ｑ、
及び０２間の中点Ｐｔを通るように曲線セグメントＫＳ
ＧＩを変形処理する場合について述べたが、本発明は必
ずしも中点に限らず、交点Ｑ、及びＣ２＝３０ 間のパラメータの中点等、実用−Ｌ十分な範囲において
交点Ｑｌ及びＱ２間Ｃコ直線し及び曲線セグ、インドの
接点を設定することができる。

（４）　　さらに上述の実施例においでは、３次のヘジ
工式で表される曲線セグメントを変形処理する場合につ
いて述べたが、数式の次数はこれに限らず、４次以−に
にしても良い。

（５〕　　さらに上述の実施例においては、共有の部組
で接線が一致するように接続された曲線セグメントの１
つを、直線に接するように変形処理する場合について述
べたが、本発明はこれに限らず２、接線が不一致の状態
で接続された曲線セグメントの１つを変形処理する場合
、さらには独立した曲線セグメントを変形処理する場合
等広く適用することができる。

（６１さらに上述の実施例においては、指定入力した直
線に接するように自由曲線を変形処理する場合について
述べたが、本発明はこれに限らず、予め入力されている
直線に接するように変形処理する場合等広く適用するこ
とができる。

）］発明の効果 −Ｌ述のように本発明によれば、延長した制御線ベクト
ルと直線との交点を得、さらに制御線ベクトルの１つを
延長して当該交点間の中点を通る曲線セグメントを生成
することにより、簡易な操作で所定の直線に接するよう
に曲線セグメントを変形処理し得、かくして全体として
当該直線に接する自由曲線を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すフローチャート、第２
図は曲線セグメントの説明に供する路線図、第３図、第
４図、第５図、第６図及び第７図は第１の曲線セグメン
トの変形の説明に供する路線図である。 Ｋ＋　、、　Ｋｇ　、Ｋｓｃ＋　−、Ｋｓｃｔ　、Ｋｓ
ｃｚ　、ＫＳＯＮ、Ｋ３ＧＮＩ、ＫＮＮＩ　、ＫＮＮＺ
・・・・・・曲線セグメント、Ｌ・・・・・・直線、Ｐ
　ｏ−ｓ　、Ｐ　（０１１−３、Ｐ　ｆｉｌ　１−３、
Ｐ、。ＩＩＮ〜ＫＮ　％　Ｐ　４３１２Ｎ〜３、・・・
・・・節点、ＰＴ・・・・・・中点、Ｐ（１）、〜８、
Ｐ　、ｔ＋　＋　＋Ｉｓ　Ｐ　（１目、〜２ＨｚＰ　（
２１１，ｌＮ−２８Ｎ％　Ｑ＋　、Ｑｚ　−−制御点。 −３３＝ 処工里牛）Ｉ喰 第　ｌ　図 ズ 直線と１ｌＩ１７縁との関イ系 第　３　図 ６６６一 制御点の再設定 第　４　図 ＃７ＩＪ　！　、軟の再設定 第　５　図 、χ。 曲線妃グンントの分書１ｊ 第　６　図 制御太の再設定 第　７　図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）第１及び第２の節点と上記第１及び第２の節点間
   に設定された第１及び第２の制御点を用いて、所定のベ
   クトル関数で表現される自由曲線において、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう第１の接
   線ベクトルと、上記第２の節点から上記第２の制御点に
   向かう第２の接線ベクトルを延長して、所望の直線との
   第１及び第２の交点を得、上記第１の接線ベクトルをさ
   らに延長して制御線ベクトルを生成することにより、 上記制御線ベクトルで決まる新たな制御点、上記第１及
   び第２の節点と上記第２の制御点を用いて表現される新
   たな自由曲線、又は上記制御線ベクトルで決まる新たな
   制御点、上記第１及び第２の節点と上記第２の交点を用
   いて表現される新たな自由曲線が、上記第１及び第２の
   交点間の直線上の点を通るようにした ことを特徴とする自由曲線作成方法。
2. （２）第１及び第２の節点と上記第１及び第２の節点間
   に設定された第１及び第２の制御点を用いて所定のベク
   トル関数で表現される自由曲線において、 上記第１の節点から上記第１の制御点に向かう第１の接
   線ベクトルと、上記第２の節点から上記第２の制御点に
   向かう第２の接線ベクトルを延長して、所望の直線との
   第１及び第２の交点を得、上記第１の接線ベクトルをさ
   らに延長して制御線ベクトルを生成することにより、上
   記第１及び第２の交点間の直線上の点を通り、かつ上記
   制御線ベクトルで決まる新たな制御点、上記第１及び第
   ２の節点と上記第２の制御点を用いて表現される新たな
   自由曲線、又は上記第１及び第２の交点間の直線上の点
   を通り、かつ上記制御線ベクトルで決まる新たな制御点
   、上記第１及び第２の節点と上記第２の交点を用いて表
   現される新たな自由曲線を生成し、 上記新たな自由曲線を上記交点間の直線上の点で分割し
   、 上記分割した自由曲線を、上記交点間の直線上の点で、
   上記直線と接線が一致するように変形処理するようにし
   た ことを特徴とする自由曲線作成方法。