JP3255305B2 - 自由曲面作成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。 産業上の利用分野 従来の技術（図２５） 発明が解決しようとする課題 課題を解決するための手段（図３） 作用（図４〜図２４） 実施例（図１〜図２４） （１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成（図１） （２）自由曲線作成の原理（図２） （３）自由曲面の作成（図３〜図２４） （３−１）自由曲面の作成処理手順（図３及び図４） （３−２）各処理ステツプの処理動作（図５〜図２４） （３−２−１）基準線Ｇに取り付けられる特徴線Ｃの自
由度を定める軸を指定する方向ベクトルＶの設定（図５
及び図６） （３−２−２）基準線Ｇ上の任意の点Ｒにおける自由度
を定める軸の取付方向を指定する方向ベクトルＷの設定
（図７〜図１２） （３−２−３）特徴線Ｃの倍率設定（図１３） （３−２−４）特徴線Ｃの基準線Ｇへの取付け（図１４
及び図１５） （３−２−５）特徴線Ｃと支持線Ｓとの交点Ｆ算出（図
１６） （３−２−６）特徴線Ｃと支持線Ｓとの接続（図１７） （３−２−７）パツチの生成（図１８〜図２０） （４）作成される自由曲面の具体例（図２１〜図２４） （５）他の実施例 発明の効果

【０００２】

【産業上の利用分野】本発明は自由曲線作成方法及び自
由曲面作成方法に関し、例えばＣＡＤ／ＣＡＭ（comput
er aided design ／computer aided manufacturing) の
手法を用いたデザイン装置に適用し得る。

【０００３】

【従来の技術】例えば、ＣＡＤの手法を用いて自由曲面
をもつた物体の形状をデザインする場合（geometric mo
deling) 、一般にデザイナは、曲面が通るべき３次元空
間における複数の点（これを節点と呼ぶ）を指定し、当
該指定された節点を結ぶ境界曲線を所望のベクトル関数
によつて演算させる。そして境界曲線を接続することに
より、いわゆるワイヤーフレームで表現された空間（す
なわち境界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間）を
形成する（この処理を枠組み処理という）。

【０００４】かかる枠組み処理によつて形成された境界
曲線網は、それ自体デザイナがデザインしようとする大
まかな形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線
を用いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を
補間演算することができれば、全体としてデザイナがデ
ザインした自由曲面（２次関数で規定できないものをい
う）を生成することができる。ここで各枠組み空間に張
られた曲面は全体の曲面を構成する基本要素を形成し、
これをパツチと呼ぶ。

【０００５】ところで生成した自由曲面全体としてより
自然な外形形状をもたせるため、共有境界を挟んで隣接
する２つの枠組み空間のパツチが共有境界において接平
面連続の条件を満足するように、共有境界周りの制御辺
ベクトルを設定し直すようにした自由曲面作成方法が提
案されている（特願昭 60-277448号）。

【０００６】この自由曲面作成方法は、図２５に示すよ
うに、四辺形枠組空間に張られる四辺形パツチベクトル
Ｓ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を３次のベジエ式でなる
ベクトル関数ベクトルＳ(u,v) で表す。そしてこの２つ
のパツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2を滑か
らに接続するために、枠組み処理によつて与えられた節
点ベクトルＰ(00)、ベクトルＰ(30)1 、ベクトルＰ(33)
1 、ベクトルＰ(03)、ベクトルＰ(33)2 、ベクトルＰ(3
0)2 に基づいて、隣接する四辺形パツチベクトルＳ(u,
v)1及びベクトルＳ(u,v)2の共有境界ＣＯＭにおいて接
平面連続の条件が成り立つように制御辺ベクトルベクト
ルａ１、ベクトルａ２及びベクトルｃ１、ベクトルｃ２
を設定する。さらにこれら制御辺ベクトルによつて制御
点ベクトルＰ(11)1 、ベクトルＰ(12)1 、ベクトルＰ(1
1)2 、ベクトルＰ(12)2 を設定し直すことを原理として
いる。

【０００７】このような手法を他の共有境界についても
適用すれば、結局パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトル
Ｓ(u,v)2は隣接するパツチと接平面連続の条件に従つて
滑らかに接続することができる。ここで３次のベジエ式
でなるベクトル関数ベクトルＳ(u,v) は、次式

【数１】 のように、ｕ方向及びｖ方向のパラメータｕ及びｖ、シ
フト演算子Ｅ及びＦを用いて表現され、制御点ベクトル
Ｐ(ij)に対して、次式

【数２】

【数３】

【数４】

【数５】 の関係を持つ。

【０００８】さらに接平面とは共有境界の各点における
ｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成される平
面を意味し、例えば図２５の共有境界ＣＯＭについて、
パツチベクトルＳ(u,v)1及びベクトルＳ(u,v)2の接平面
が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。

【０００９】この手法によつて従来の設計手法では実際
上デザインすることが困難であつた物体形状、すなわち
デザイナが意図するままに、そして全体として曲面形状
が滑らかに変化するような形状をも容易にデザインし得
るようになされている。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】ところでこの手法を意
匠的に特徴がある曲線（これを特徴線という）が曲面全
体を通して徐々に変化し、曲率も連続的に変化するよう
な形状のデザインするのに用いようとすると（例えば車
の形状のデザインに用いようとすると）、特徴線を３次
元空間上に配置された任意の線（これを支持線という）
に沿つて移動させたり、移動する前に特徴線の形状を少
しずつ拡大させたり回転させる必要があつた。しかしこ
の作業には大変な手間が必要であつた。

【００１１】また特徴線を構成する部分曲線（曲線セグ
メント）の端点の軌跡から枠組み空間を生成する新たな
曲線セグメントを生成することができれば滑らかな曲面
の接続ができて望ましいが、従来の手法では困難であ
り、特徴線の端点を通るようなスプライン曲線等で代用
せざるを得なかつた。

【００１２】同様に、特徴線上に並んだ点群の描く軌跡
からパツチを生成することも困難であり、他の方法（tw
ist0、low 、order 等）によつてパツチを張らざるを得
なかつた。このため生成された曲面が意図した形状とは
異なつた図形となつたり、枠組みに無理が生じて滑らか
に接続された曲面を生成できない等の問題があつた。

【００１３】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、形状や曲率が連続的に徐々に変化する自由曲面を容
易に生成することができる自由曲面作成方法を提案しよ
うとするものである。

【００１４】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、入力装置１７と自由曲面作成装置
１２と表示装置１６とを用いて、３次元空間中に枠組み
処理によつて、それぞれ４つの境界曲線で囲まれた多数
の四辺形枠組み空間を形成し、当該四辺形枠組み空間に
所定のベクトル関数で表される四辺形パツチを張ること
により、自由曲面を生成する自由曲面作成方法におい
て、自由曲面作成装置１２は入力装置１７により入力さ
れた節点ベクトルに基づいて、境界曲線の１つを与える
基準線Ｇと、基準線Ｇと交差して四辺形枠組み空間を生
成する特徴線Ｃと、当該基準線Ｇ及び特徴線Ｃによつて
形成される四辺形枠組み空間の外部に設けられる支持線
Ｓとを演算し、演算された基準線Ｇ、特徴線Ｃ、及び支
持線Ｓを表示装置の画面上に表示し、入力装置により入
力された、特徴線Ｃの自由度を定める軸の方向ベクトル
に基づいて、特徴線Ｃを基準線Ｇ上の任意の点における
自由度を定める取付方向ベクトルＷを演算し、自由度を
定める軸の方向ベクトルＶと取付方向ベクトルＷに基づ
いて、特徴線Ｃを回転させて基準線Ｇへ取り付ける演算
をし、自由度を定める軸の方向ベクトルＶと取付方向ベ
クトルＷに基づいて、特徴線Ｃを支持線Ｓによる拘束の
もと基準線上Ｇを移動させ、当該特徴線Ｃの軌跡によつ
て自由曲面を生成する演算をし、当該自由曲面を生成す
る演算の結果を表示装置１６の画面上に表示するように
する。

【００１５】また本発明においては、特徴線Ｃが取り付
けられる基準線Ｇ上の各点Ｒにおける接線方向を回転軸
とする方法、特徴線Ｃが取り付けられる基準線Ｇ上の各
点Ｒによらず任意に与えられる所定方向を回転軸とする
方法、又は特徴線Ｃが取り付けられる基準線Ｇの始点及
び終点における回転軸Ｖ１及びＶ２の方向を予め設定
し、この２点間に位置する基準線Ｇ上の各点における回
転軸Ｖの方向の変化を曲線で与える方法のいずれか１つ
の方法によつて取付方向ベクトルＷを演算するようにす
る。

【００１６】さらに本発明においては、特徴線Ｃを支持
線Ｓによつて拘束しながら基準線Ｇ上を移動させる場
合、特徴線Ｃを与える複数の部分曲線のうち各部分曲線
の始点及び終点の軌跡から複数の点群を求め、この複数
の点群に最小二乗近似することによつて新たな境界曲線
を決定し、各部分曲線をパラメータ分割して得られる複
数の点群の軌跡から境界曲線に囲まれる四辺形枠組空間
内の複数の点群ＰＰを求め、この複数の点群に最小二乗
近似するように四辺形パッチを生成するようにする。

【００１７】

【作用】特徴線Ｃを基準線Ｇに対して少なくとも１方向
に回動するように取り付けると共に支持線Ｓによる拘束
のもと基準線Ｇ上を移動させることにより、特徴線Ｃを
回転させて基準線Ｇに取り付けたまま支持線Ｓに沿つた
移動も容易に実現できる。これにより特定の曲線に接す
るような曲面を容易に生成することができ、表現性の高
い自由曲面を一段と簡易な手法によつて作成することが
できる。

【００１８】また基準線Ｇに取り付けられる特徴線Ｃの
回転軸を３種類の方法のいずれか１つから設定できるよ
うにしたことにより、利用者の意図に応じて特徴線Ｃの
描く形状が滑らかに変形する曲面も容易に作成すること
ができる。

【００１９】

【実施例】以下図面について、本発明の一実施例を詳述
する。

【００２０】（１）ＣＡＤ／ＣＡＭシステムの全体構成 図１において、１０は全体としてＣＡＤ／ＣＡＭシステ
ムを示し、自由曲面作成装置１２で自由曲面を表す形状
データＤＴS を作成した後、工具経路作成装置１３で切
削加工用の加工データＤＴCLを作成するようになされて
いる。

【００２１】すなわち自由曲面作成装置１２は、中央処
理装置（ＣＰＵ）を有し、表示装置１６の表示に応答し
て入力装置１７を操作することにより、デザイナが指定
入力したワイヤフレームモデルに３次のベジエ式を用い
てパツチを張つた後、当該パツチを接続し直すことによ
り、自由曲面を有する物体の形状データＤＴS を作成す
る。

【００２２】これに対して工具経路作成装置１３は、形
状データＤＴS に基づいて、金型を荒加工及び仕上げす
る加工データＤＴCLを作成した後、当該荒加工用及び仕
上げ加工用の加工データＤＴCLを、例えばフロツピデイ
スク１５を介して、ＮＣミーリングマシン１４に出力す
る。ＮＣミーリングマシン１４は、当該加工データＤＴ
CLに基づいて例えばＮＣフライス盤を駆動し、これによ
り形状データＤＴS で表される製品の金型を作成する。

【００２３】（２）自由曲線作成の原理 ここで図２に示すように、ベジエ曲線は、３次のベジエ
（bezier）式を用いて次式、

【数６】 で表されるパラメトリツクな空間曲線ベクトルＲ(t) で
表現される。ここでt は、一方の節点ベクトルＰ0 から
曲線セグメントＫSGに沿う方向に他方の節点ベクトルＰ
3 に至るまでの間に、次式

【数７】 で表されるように値０から値１まで変化するパラメータ
である。

【００２４】このようにして３次のベジエ式で表される
曲線セグメントＫSGは、シフト演算子Ｅによつて節点ベ
クトルＰ0 及びベクトルＰ3 間に２つの制御点ベクトル
Ｐ1及びベクトルＰ2 を指定することによつて曲線セグ
メントＫSG上の各点が次式

【数８】 の展開によつてｘｙｚ空間の原点Ｏからの位置ベクトル
Ｒ(t) として表される。ここでシフト演算子Ｅは、曲線
セグメントＫSG上の制御点ベクトルＰi に対して次式

【数９】

【数１０】 の関係をもつ。

【００２５】従つて（６）式を展開して（９）式の関係
を代入すれば、次式

【数１１】 のように演算することができ、その結果（８）式が得ら
れる。かくしてベジエ曲線で表される各曲線セグメント
ベクトルＫSG1 、ＫSG2 、ＫSG3 は、（８）式に基づい
てそれぞれ２つの節点及び制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、
ベクトルＰ(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3 及びベクトル
Ｐ(3)1〜3 によつて表すことができる。

【００２６】従つて節点ベクトルＰ(0)1〜3 及びＰ(3)1
間に制御点ベクトルＰ(1)1〜3 及びベクトルＰ(2)1〜3
を設定することにより、節点ベクトルＰ(0)1〜3 及びＰ
(3)1を通つて制御点ベクトルＰ(0)1〜3 、ベクトルＰ
(1)1〜3 、ベクトルＰ(2)1〜3及びベクトルＰ(3)1〜3
で決まる形状に設定することができる。

【００２７】（３）自由曲面の作成 （３−１）自由曲面の作成処理手順 以下、３次元空間中に用意された特徴線Ｃ、基準線Ｇ及
び支持線Ｓの３種類の自由曲線を用いて形状や曲率が滑
らかに変化する自由曲面を作成するのに必要な処理手順
を図３に示すフローチヤートに従つて説明する。

【００２８】ここで特徴線Ｃ（Character curve）は意
匠的な特徴を含み、形状や曲率が連続的に変化される境
界曲線とし、また基準線Ｇ（Guide curve）は特徴線Ｃ
と共に枠組み空間を生成する境界曲線であるとする。一
方、支持線Ｓ（Support curve）は基準線Ｇと特徴線Ｃ
で囲まれる空間の外側の空間に配置された自由曲線とす
る。

【００２９】自由曲面作成装置１２は、自由曲面作成処
理手順ＳＰ１よりステツプＳＰ２に移つて当該処理を開
始すると、利用者による特徴線Ｃi 、基準線Ｇj 、支持
線Ｓk を生成する節点ベクトルＰＣ(i)0、ＰＧ(i)0、Ｐ
Ｓ(i)0が与えられるのを待つ。

【００３０】自由曲面作成装置１２は、各節点ベクトル
ＰＣ(i)0、ＰＧ(i)0 、ＰＳ(i)0が与えられると、次式

【数１２】

【数１３】

【数１４】 に基づいて演算された各曲線を画面上に表示する（図
４）。

【００３１】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ３において、特徴線Ｃi の自由度を定める軸（すな
わち回転軸）の方向ベクトルＶの入力を待つ。因に特徴
線Ｃi のうち基準線Ｇ上を移動する点をＱとする。この
点Ｑと方向ベクトルＶは任意に与えることができ、これ
らの与え方によつて生成される形状に微妙な変化を付け
ることができる。

【００３２】この実施例の場合、点Ｑにおける方向ベク
トルＶは、基準線Ｇの始点及び終点に当る点ＰＧ(0)0と
ＰＧ（ｎj)０において特徴線Ｃの自由度を定める軸を与
える方向ベクトル（以下、取付方向とする）Ｖ１及びＶ
２の内分点として与えるようになされている。

【００３３】また特徴線Ｃの方向ベクトルＶは方向ベク
トルＶ１及びＶ２の間で連続的に変化する３次のベジエ
曲線Ｈ１として与えることができ、基準線Ｇに取り付け
られる特徴線Ｃに膨らみをもたせたり、形状を徐々に平
坦とするような微妙な変化を付けることができるように
なされている。

【００３４】これらの処理が終了すると、自由曲面作成
装置１２は次のステツプＳＰ４に移り、自由度１で取り
付けられる特徴線Ｃの基準線Ｇ上の任意の点Ｒにおける
取付方向ベクトルＷを決定する処理に移る。

【００３５】この取付方向ベクトルＷの決定方法に３つ
の方法が考えられる。１つは特徴線Ｃが取り付けられる
基準線Ｇの各点Ｒにおける接線方向を取付方向とする方
法であり、１つは基準線Ｇ上のどの点Ｒにも同じ方向を
取付方向とする方法である。また残る１つは基準線Ｇの
両端点における取付方向を定め、この間に位置する各点
の取付方向の変化をベジエ曲線で与える方法である。

【００３６】このいづれかの方法の選択によつて基準線
Ｇに対する特徴線Ｃの取り付け方向の調整が終了する
と、自由曲面作成装置１２はステツプＳＰ５に移り、特
徴線Ｃの拡大倍率又は縮小倍率の指定に移る。この倍率
の指定も２次元平面上で始点及び終点の２つの端点間の
道のりを横軸とする３次のベジエ曲線を考えることによ
り、特徴線の倍率を非線形的に自由に変化させることが
できるようになされている。

【００３７】このようにステツプＳＰ３からステツプＳ
Ｐ５において基準線Ｇに対する特徴線Ｃの取り付け方向
および特徴線Ｃの倍率が定まると、自由曲面作成装置１
２はステツプＳＰ６に移り、ステツプＳＰ３で求めた方
向ベクトルＶとステツプＳＰ４で求めた方向ベクトルＷ
とが一致するように特徴線Ｃを平行移動させ、また必要
がある場合には２つの方向ベクトルに直交する軸を中心
に回転させて基準線Ｇに取り付ける。

【００３８】ところでこの時点では特徴線Ｃは支持線Ｓ
と必ずしも交点をもたない。自由曲面作成装置１２は次
のステツプＳＰ７に移ると、特徴線Ｃを取付方向ベクト
ルＷ（又はベクトルＶ）の周りに回転させて曲面Ｄを生
成し、曲面Ｄと支持線Ｓが交差する条件から特徴線Ｃと
支持線Ｓが交差する点である支持線Ｓ上の点Ｆを求め
る。

【００３９】続いて自由曲面作成装置１２は、ステツプ
ＳＰ８において、特徴線Ｃの回転によつて生じた曲面Ｄ
と支持線Ｓが交差する条件より求めた交点Ｆに対応する
特徴線Ｃ上の点Ｇを求め、この点ＧへのベクトルＲＧと
ベクトルＲＦが一致するように特徴線Ｃを方向ベクトル
Ｗのまわりに回転させる。これにより基準線Ｇ上の点Ｒ
i を通る特徴線Ｃi を支持線Ｓに沿わせることもでき
る。

【００４０】この後、自由曲面作成装置１２はステツプ
ＳＰ９に移り、基準線Ｇ上に等間隔で並ぶ全ての点群Ｒ
ａ（ａ＝０、１……１０）について上述の処理が終了し
たか否か（すなわち全ての点群Ｒａについて特徴線Ｃが
基準線Ｇに取付けられ、支持線Ｓとの間に一定の関係に
配置された否か）を判別する。

【００４１】ここで否定結果が得られている間、自由曲
面作成装置１２は繰り返しステツプＳＰ６に戻り、ステ
ツプＳＰ６からステツプＳＰ８までの処理を実行し、特
徴線Ｃi を支持線Ｓに対して所定の位置関係に配置す
る。これに対して肯定結果が得られると、自由曲面作成
装置１２はステツプＳＰ１０において上記の処理手順に
よつて生成されたワイヤフレーム（基準線Ｇ及び特徴線
Ｃによつて囲まれた枠組み）とその内部の点群から自由
曲面パツチを生成する。

【００４２】この処理が終了すると、自由曲面作成装置
１２はステツプＳＰ１１に移つて全ての基準線Ｇについ
て上記の処理が終了したか否かを判別し、否定結果が得
られている間はステツプＳＰ６に戻つて上述の処理を繰
り返す。そして肯定結果が得られた時点で自由曲面作成
装置１２はステツプＳＰ１２に移り、全ての処理を終了
する。これら一連の処理手順によつて利用者は形状や曲
率が連続的に変化する自由曲面を作成することができる
ようになされている。

【００４３】（３−２）各処理ステツプの処理動作 （３−２−１）基準線Ｇに取り付けられる特徴線Ｃの自
由度を定める軸を指定する方向ベクトルＶの設定（ステ
ツプＳＰ３） ここで基準線Ｇの両端に位置する点ベクトルＰＧ(0)0と
ＰＧ（ｎj)０における特徴線Ｃの自由度を定める軸の方
向ベクトルをそれぞれＶ１、Ｖ２とする。

【００４４】そして基準線Ｇの始点ベクトルＰＧ(0)0か
ら終点ベクトルＰＧ（ｎj)０までの道のりをＬとする。
この始点及び終点の２点間において基準線Ｇに取り付け
られる特徴線Ｃの取り付け方向ベクトルＶは図５に示す
ようにｎj 本の３次のベジエ曲線Ｈ１によつて表すこと
ができる。

【００４５】このベジエ曲線Ｈ１の形状は２次元平面の
原点Ｏ（始点ベクトルＰＧ(0)0）と座標Ａ（Ｌ、１）を
端点とする制御点の変更によつて自由に変形することが
でき、端点間に位置する点Ｒの原点Ｏからの道のりをＬ
１とすると、点Ｒにおける特徴線Ｃの取り付け方向Ｖ
は、変数ｔ（０＜ｔ＜１）を用いて、次式

【数１５】 によつて与えることができる。

【００４６】このように特徴線Ｃの基準線Ｇに対する取
り付け方向ベクトルＶは端点における取り付け方向ベク
トルＶ１及びＶ２の間で連続的に変化するように与える
ことができ、かつその変化量はベジエ曲線Ｈ１によつて
制御することができる（図６）。これにより基準線Ｇに
取り付けられる特徴線Ｃの形状に膨らみをもたせたり、
徐々に平坦化するような微妙な変化を付けることも容易
に制御できる。

【００４７】（３−２−２）基準線Ｇ上の任意の点Ｒに
おける自由度を定める軸の取り付け方向を指定する方向
ベクトルＷの設定（ステツプＳＰ４） 特徴線Ｃが自由度１で取り付けられる基準線Ｇの任意の
点Ｒにおける取付方向ベクトルＷ（図７）を決定する３
つの方法について説明する。

【００４８】その１つは基準線Ｇ上の各点の接線方向を
取り付け軸Ｗとする方法であり、この方法は、図８に示
すように、次式

【数１６】 により求められる基準線Ｇの接線方向を特徴線Ｃの取り
付け方向とするもので、この方法によつて生成される形
状は基準線Ｇと同調して変化するので自然な形状を得る
ことができる特徴がある。

【００４９】但し基準線Ｇの曲率の変化が特徴線Ｃの長
さに比べて大きいと、必ずしも所望の形状とならないこ
とがある。例えば図９に示すように特徴線Ｃが交差し、
パツチを張ることができないおそれがある。

【００５０】また基準線Ｇ上の各点の位置によらず任意
の一定方向を取り付け軸Ｗとする方法は、基準線Ｇ上の
どの点Ｒでも同じ方向に軸Ｗが与えられるためパッチが
規則正しく並び、素直な形状を生成できる特徴がある
（図１０）。

【００５１】残る１つの方法は基準線Ｇの両端点の軸を
定め、この間に位置する各点Ｒの取付方向ベクトルＷの
変化をベジエ曲線によつて設定する方法である。この方
法では初めに基準線の両端点ベクトルＰＧ(0)0、ＰＧ
（ｎj)０における軸の方向ベクトルをそれぞれＷ１、Ｗ
２として任意に定め、その後、ベクトルＰＧ(0)0からＰ
Ｇ（ｎj)０までの道のりをＬとして図１１のように２次
元平面で原点Ｏと座標Ａ（Ｌ，１）を端点とするｎj 本
の３次のベジエ曲線Ｈを考えるものである。

【００５２】このベジエ曲線Ｈの制御点は自由に変更で
き曲線の形状を変形できるものとする。ここでＰＧ(0)0
から点Ｒまでの道のりをＬ１とすると、基準線Ｇ上の点
Ｒでの軸の方向ベクトルＷは、次式

【数１７】 によつて定めることができる。

【００５３】これによつて取付方向を定める取付方向ベ
クトルＷはＷ１からＷ２まで連続的に変化し、その変化
量をベジエ曲線Ｈによつて制御できることにより図１２
に示すように軸方向を滑らかに変化させることができ
る。これにより形状を滑らかに変形させることができ
る。

【００５４】（３−２−３）特徴線Ｃの倍率設定（ステ
ツプＳＰ５） 特徴線の倍率についてもステツプＳＰ４と同様に設定す
ることができる。すなわち２次元平面上で座標Ｂ（０，
ｙ１）、座標Ｃ（Ｌ，ｙ２）を端点とするようなｎj 本
の３次のベジエ曲線を考え、ベジエ曲線を変形すること
により基準線上の点Ｒでの特徴線の倍率を非線形に変化
させることができ、形状の操作が容易である（図１
３）。

【００５５】（３−２−４）特徴線Ｃの基準線Ｇへの取
り付け（ステツプＳＰ６） まず特徴線Ｃを平行移動させ端点Ｑが原点Ｏとなるよう
にする（図１４）。このあと特徴線Ｃの自由度を定める
軸の方向ベクトルＶを基準線Ｇ上の任意の点Ｒにおける
自由度の軸の取付方向ベクトルＷに一致させるように特
徴線Ｃを回転させる。

【００５６】ここで回転軸Ｘの方向は、次式

【数１８】 で与えられるように方向ベクトルＶと取付方向ベクトル
Ｗの外積で得られる。また方向ベクトルＶと取付方向ベ
クトルＷの間の角度をθとするとｃｏｓθは、次式

【数１９】 によつて得られる。

【００５７】これにより回転軸ベクトルＶと取付方向ベ
クトルＷを一致させる回転マトリックスＭは、次式

【数２０】 で与えることができる。この回転マトリクスを用いれば
特徴線Ｃを各点Ｒごとに定められた取付方向ベクトルＷ
に対して方向ベクトルＶが一致するように移動させるこ
とができ、任意の方向に特徴線Ｃを取り付けることがで
きる（図１５）。

【００５８】（３−２−５）特徴線Ｃと支持線Ｓとの交
点Ｆの算出（ステツプＳＰ７） 次に特徴線Ｃを取付方向ベクトルＷ（又はベクトルＶ）
の周りに回転させて、特徴線Ｃと支持線Ｓが交差する点
Ｆを求める方法を説明する。まず基準線Ｇ上の点Ｒに取
り付けた特徴線ＣをベクトルＷの周りにθ1 回転させ、
それを２π／θ1 回繰り返すことによつて図１６に示す
ような曲面Ｄを生成する（精度上、θ1 はπ／６程度が
適当である）。

【００５９】ここで曲面Ｄと支持線Ｓの交点は、支持線
Ｓの各セグメントと曲面Ｄを構成するパッチＥｍの関係
を総当たり的に調べることによつて求める。パッチの表
現式を、次式

【数２１】 とすると、曲面Ｄと支持線Ｓの交点は、（１４）式と
（２１）式が等しくなる条件によつて求めることができ
る。

【００６０】すなわち交点は、次式

【数２２】 を解くことにより得られる。因に（２２）式において変
数ｗ、ｓ、ｔはそれぞれ０以上１以下の数値をとる。

【００６１】しかし（２２）式は、変数ｓ、ｔ、ｗの非
線形方程式なので一般に解析解は求まらない。ここでは
ニユートン法を用いて解く方法を説明する。ニユートン
法では、次式

【数２３】 を微小偏差Δｓ、Δｔ、Δｗの連立方程式として解く。
ここでｋは、１、２又は３でありこのときの初期値は、
次式

【数２４】 によつて与えられる。

【００６２】そして、次式

【数２５】 によつて新たな変数ｓ、ｔ、ｗを求め、同様にして繰り
返し連立方程式を解き、微小偏差Δｓ、Δｔ、Δｗが、
次式

【数２６】 のように十分小さくなつた時点で計算を打ち切れば、変
数ｓ、ｔ、ｗを得ることができ、交点Ｆを求めることが
できる。

【００６３】（３−２−６）特徴線Ｃと支持線Ｓとの接
続（ステツプＳＰ８） 自由曲面作成装置１２は（２６）式の解として変数ｗに
よつて求められた特徴線Ｃ上の点Ｇを求めると、基準線
Ｇ上の点Ｒからの支持線Ｓ上の点ＧへのベクトルＲＧと
ベクトルＲＦが一致するように方向ベクトルＷを軸とし
て特徴線Ｃを回転させる。これにより特徴線Ｃを支持線
Ｓに沿つて移動し、又は回転させることができる（図１
７）。

【００６４】（３−２−７）パツチの生成（ステツプＳ
Ｐ９及びステツプＳＰ１０） このステツプにおいて自由曲面作成装置１２は、基準線
Ｇを構成する各セグメントＧj に対し、パラメータｖj
（０＜ｖj ＜１）を 0.1きざみで可変する（すなわちｖ
j ＝ａ／１０、但しａ＝０、１、２……１０）。このよ
うにして与えられる全ての点群Ｒａに対してステツプＳ
Ｐ６〜ステツプＳＰ８までの処理を繰り返せば図１８に
示すような点群が得られる。

【００６５】このとき特徴線Ｃi の動きに注目し、端点
Ｒ０における特徴線Ｃi と端点Ｒ１０における特徴線Ｃ
i の両端点の描く軌跡上に位置する点群に最小二乗近似
法を用いてからパツチの枠を生成する。またその中間に
位置する点群Ｒ１〜Ｒ９を通る特徴線Ｃi については、
特徴線Ｃi のパラメータｕi （０＜ｕi ＜１）を 0.1き
ざみで可変し（すなわちｕi ＝ｂ／１０、但しｂ＝１、
２……９）、同様に点群ＰＰを求める（図１９）。

【００６６】自由曲面作成装置１２はこのようにして求
めた枠組とその内部の点群ＰＰｂｂに最小二乗近似法に
よつて図２０に示すような自由曲面パツチを生成する
（特願平4-144755号）。

【００６７】（４）作成される自由曲面の具体例 以上の方法によれば、基準線Ｇに自由度１で取り付けら
れる特徴線Ｃを支持線Ｓの拘束のもと基準線Ｇ上を移動
させることができ、曲面全体を通して曲線が滑らかに変
化するような自由曲面を容易に作成することができる。

【００６８】例えば図２１のように特徴線Ｃを支持線Ｓ
に接するように移動させたり、図２２のように特徴線Ｃ
の形状は保存したままで支持線Ｓ側に伸びる特徴線Ｃの
幅を狭くする曲面も自在に作成することができる。また
図２３のように特徴線Ｃを回転させながら移動させた
り、図２４のように移動の途中で特徴線Ｃの倍率を変え
ることも容易に作成することができる。

【００６９】このようにして生成した自由曲面は特徴線
Ｃを単純に移動させた形状よりも表現力が高く、特徴線
Ｃの倍率を変化させない場合には生成した形状のどの点
を取つても断面が元の特徴線Ｃとなる曲面を得ることが
でき、また特徴線Ｃの倍率を変化させる場合には断面が
相似な曲線となる曲線を容易に得ることができる。

【００７０】従つて車のボデイーのように、形状や曲率
等に急激な変化がないか又は大きな変化がない変わりに
形状や曲率等が曲面全体を通して連続的に徐々に変化す
るような形状のデザインの検討に最適である。これによ
り従来は作成できなかつたり、あるいは作成することが
困難だつた曲面も自由に作成することができ、デザイナ
の感性を生かすような質の高いデザインを実現すること
ができる。

【００７１】（５）他の実施例 なお上述の実施例においては、特徴線Ｃを基準線Ｇに自
由度１で取り付ける際、取付方向を基準線Ｇ上の各点に
おける接線方向を自由度を決定する軸の方向とする方
法、任意に定めた１方向を自由度を決定する軸の方向と
する方法、又は軸の向きを基準線Ｇの両端点における軸
の向きを結ぶ曲線の変化によつて定める方法の３つから
いづれか１つを選択する場合について述べたが、本発明
はこれに限らず、これら３つの方法のうちいずれか２つ
の組み合わせの中から一方を選択する場合やいずれかの
方法に固定する場合にも広く適用し得る。

【００７２】また上述の実施例においては、基準線Ｇの
各点Ｒに取り付けられる特徴線Ｃの拡大および縮小の倍
率を基準線Ｇの始点及び終点における倍率の値を結ぶ曲
線の変化によつて与える場合について述べたが、本発明
はこれに限らず、個別に設定できるようにしても良い。

【００７３】さらに上述の実施例においては、基準線Ｇ
の各点Ｒに取り付けられる特徴線Ｃの回転角は特徴線Ｃ
の自由度を決定する軸の方向ベクトルＶとその取り付け
方向を決定する方向ベクトルＷとが一致する条件を演算
によつて求める場合について述べたが、本発明はこれに
限らず、各点における軸の回転角の変化を曲線によつて
指定できるようにしても良い。

【００７４】さらに上述の実施例においては、回転軸Ｗ
（Ｖ）のまわりに特徴線Ｃを回転させる場合について述
べたが本発明はこれに限らず、３次元空間中に別に定め
た任意の回転軸のまわりに回転させるようにしてもよ
い。

【００７５】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、基準線に
対して特徴線を少なくとも１方向に回動自在に取り付
け、この特徴線を支持線による拘束のもと移動させるこ
とにより、形状や曲率が徐々に変化するような自由曲面
を容易に作成することができる。これによつて自由曲面
作成装置の使い勝手を格段的に向上することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明による自由曲面作成方法を適用したＣＡ
Ｄ／ＣＡＭシステムの一実施例の全体構成を示すブロツ
ク図である。

【図２】ベクトル関数で表される自由曲線の説明に供す
る略線図である。

【図３】本発明による自由曲面作成処理手順の説明に供
するフローチヤートである。

【図４】基準線、特徴線および支持線を示す略線図であ
る。

【図５】特徴線の自由度を定める軸を決定する方向ベク
トルの向きの制御方法の説明に供する略線図である。

【図６】端点における方向ベクトルと中間に位置する方
向ベクトルの関係の説明に供する略線図である。

【図７】この方向ベクトルの取り付け方向を決定する取
り付け方向ベクトルの説明に供する略線図である。

【図８】取り付け方向ベクトルの設定の説明に供する略
線図である。

【図９】基準線の曲率の変化が特徴線の長さに比して大
きい場合における特徴線の取り付け結果の説明に供する
略線図である。

【図１０】取り付け方向ベクトルの設定の説明に供する
略線図である。

【図１１】取り付け方向ベクトルの制御方法の説明に供
する略線図である。

【図１２】その方法によつて設定される取り付け方向ベ
クトルの説明に供する略線図である。

【図１３】特徴線の倍率の制御の説明に供する略線図で
ある。

【図１４】軸の方向を示す方向ベクトルおよび取り付け
方向ベクトルとその回転軸の説明に供する略線図であ
る。

【図１５】基準線に対する特徴線の取り付けを示す略線
図である。

【図１６】基準線に取り付けられた特徴線と支持線との
位置関係の説明に供する略線図である。

【図１７】支持線に沿つた特徴線の移動の説明に供する
略線図である。

【図１８】基準線上に並ぶ点群の説明に供する略線図で
ある。

【図１９】特徴線上に配列される点群の移動軌跡によつ
て与えられる点群の説明に供する略線図である。

【図２０】生成されたパツチの説明に供する略線図であ
る。

【図２１】特徴線を支持線に沿つて移動させることによ
り生成された自由曲面を示す略線図である。

【図２２】特徴線の端点描く軌跡が基準線上の移動距離
に対して狭まるように特徴線を移動させることにより生
成された自由曲面を示す略線図である。

【図２３】特徴線を回転させることにより生成された自
由曲面を示す略線図である。

【図２４】特徴線の倍率を変えることにより生成された
自由曲面の説明に供する略線図である。

【図２５】自由曲面の説明に供する略線図である。

【符号の説明】

１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面作
成装置、Ｐ……節点、制御点、Ｒ（ｔ）……自由曲線、
Ｇ……基準線、Ｓ……支持線、Ｃ……特徴線、Ｖ……自
由度を定める軸の方向ベクトル、Ｗ……取り付け方向ベ
クトル。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 G06T 15/00

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】入力装置と自由曲面作成装置と表示装置と
   を用いて、３次元空間中に枠組み処理によつて、それぞ
   れ４つの境界曲線で囲まれた多数の四辺形枠組み空間を
   形成し、当該四辺形枠組み空間に所定のベクトル関数で
   表される四辺形パツチを張ることにより、自由曲面を生
   成する自由曲面作成方法において、上記自由曲面作成装置は、 上記入力装置により入力された節点ベクトルに基づい
   て、 境界曲線の１つを与える基準線と、上記基準線と交
   差して四辺形枠組み空間を生成する特徴線と、当該基準
   線及び特徴線によつて形成される四辺形枠組み空間の外
   部に設けられる支持線とを演算し、 上記演算された上記基準線、上記特徴線、及び上記支持
   線を上記表示装置の画面上に表示し、 上記入力装置により入力された、上記特徴線の自由度を
   定める軸の方向ベクトルに基づいて、上記特徴線を上記
   基準線上の任意の点における自由度を定める取付方向ベ
   クトルを演算し、 上記自由度を定める軸の方向ベクトルと上記取付方向ベ
   クトルに基づいて、上記特徴線を回転させて上記基準線
   へ取り付ける演算をし、 上記自由度を定める軸の方向ベクトルと上記取付方向ベ
   クトルに基づいて、上記特徴線を 上記支持線による拘束
   のもと上記基準線上を移動させ、 当該特徴線の軌跡によつて自由曲面を生成する演算を
   し、 上記自由曲面を生成する演算の結果を上記表示装置の画
   面上に表示する ことを特徴とする自由曲面作成方法。
2. 【請求項２】上記取付方向ベクトルの演算は、 上記特徴線が取り付けられる上記基準線上の各点におけ
   る接線方向を回転軸とする方法、 上記特徴線が取り付けられる上記基準線上の各点によら
   ず任意に与えられる所定方向を回転軸とする方法、 又は、上記特徴線が取り付けられる上記基準線の始点及
   び終点における回転軸の方向を予め設定し、この２点間
   に位置する上記基準線上の各点における回転軸の方向の
   変化を曲線で与える方法のいずれか１つの方法によつて
   演算することを特徴とする請求項１に記載の自由曲面作
   成方法。
3. 【請求項３】上記特徴線を上記基準線に取り付ける場
   合、 上記基準線の各点において上記特徴線を拡大し、又は縮
   小して取り付けることを特徴とする請求項１又は請求項
   ２に記載の自由曲面作成方法。
4. 【請求項４】上記特徴線を上記基準線に取り付ける場
   合、 上記特徴線の回動方向を定める回転軸とは別に設けられ
   た少なくとも１つの第２の回転軸及び又は上記回転軸の
   まわりに上記特徴線を回転させることを特徴とする請求
   項１又は請求項２に記載の自由曲面作成方法。
5. 【請求項５】上記特徴線を上記基準線に取り付ける場
   合、 上記基準線の各点において上記特徴線を拡大し、又は縮
   小して取り付けると共に、 上記特徴線の回動方向を定める上記回転軸とは別に設け
   られた少なくとも１つの第２の回転軸及び又は上記回転
   軸のまわりに上記特徴線を回転させることを特徴とする
   請求項１又は請求項２に記載の自由曲面作成方法。
6. 【請求項６】上記特徴線を拡大し、又は縮小して上記基
   準線に取り付ける場合、 上記基準線の始点と終点間に位置する各点における上記
   特徴線の拡大倍率又は縮小倍率の変化は曲線によつて与
   えることを特徴とする請求項３に記載の自由曲面作成方
   法。
7. 【請求項７】上記特徴線を上記回転軸及び又は上記第２
   の回転軸のまわりに回転させる場合、 上記基準線の始点と終点間に位置する各点における上記
   特徴線の回転角はそれぞれ曲線によつて与えることを特
   徴とする請求項４に記載の自由曲面作成方法。
8. 【請求項８】上記特徴線を上記支持線によつて拘束しな
   がら上記基準線上を移動させる場合、 上記特徴線を与える複数の部分曲線のうち各部分曲線の
   始点及び終点の軌跡から複数の点群を求め、この複数の
   点群に最小二乗近似することによつて新たな境界曲線を
   決定し、 上記各部分曲線をパラメータ分割して得られる複数の点
   群の軌跡から上記境界曲線に囲まれる四辺形枠組空間内
   の複数の点群を求め、この複数の点群に最小二乗近似す
   るように四辺形パツチを生成することを特徴とする請求
   項１に記載の自由曲面作成方法。