JPH0293881A - 物体の形状を表す曲線データ作成方法 - Google Patents
物体の形状を表す曲線データ作成方法Info
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- JPH0293881A JPH0293881A JP63246209A JP24620988A JPH0293881A JP H0293881 A JPH0293881 A JP H0293881A JP 63246209 A JP63246209 A JP 63246209A JP 24620988 A JP24620988 A JP 24620988A JP H0293881 A JPH0293881 A JP H0293881A
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- 238000013461 design Methods 0.000 abstract description 22
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 33
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- 238000012887 quadratic function Methods 0.000 description 2
- 101100298222 Caenorhabditis elegans pot-1 gene Proteins 0.000 description 1
- 101100012466 Drosophila melanogaster Sras gene Proteins 0.000 description 1
- 241000102542 Kara Species 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
以下の順序で本発明を説明する。
A産業上の利用分野
B発明の概要
C従来の技術(第6図)
D発明が解決しようとする問題点(第7図)E問題点を
解決するための手段(第1図〜第4図)F作用(第1図
〜第4図) G実施例 (G1)自由曲線の原理(第2図及び第3図)(G2)
自由曲線作成の実施例(第1図〜第5図)(G3)他の
実施例 H発明の効果 A産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、特にCAD(com
puter aided design)方式のデザイ
ン装置に通用して好適なものである。
解決するための手段(第1図〜第4図)F作用(第1図
〜第4図) G実施例 (G1)自由曲線の原理(第2図及び第3図)(G2)
自由曲線作成の実施例(第1図〜第5図)(G3)他の
実施例 H発明の効果 A産業上の利用分野 本発明は自由曲線作成方法に関し、特にCAD(com
puter aided design)方式のデザイ
ン装置に通用して好適なものである。
B発明の概要
本発明は、デザインしようとする形状を作成する方法に
おいて、複数の節点と、この隣合う複数の節点間に求め
られた接線連続の条件を満足する制御点とによって表さ
れるパラメトリックな空間曲線を算出して、複数の点を
通過する自由曲線を作成するようにしたことにより、使
い勝手の良いデザイン装置を容易に実現し得る。
おいて、複数の節点と、この隣合う複数の節点間に求め
られた接線連続の条件を満足する制御点とによって表さ
れるパラメトリックな空間曲線を算出して、複数の点を
通過する自由曲線を作成するようにしたことにより、使
い勝手の良いデザイン装置を容易に実現し得る。
C従来の技術
この種のデザイン装置は、工業製品をデザインする場合
に用いられており、X72空間に所望の曲面を形成する
方法として特開昭58−22413号公報に開示のもの
がある。
に用いられており、X72空間に所望の曲面を形成する
方法として特開昭58−22413号公報に開示のもの
がある。
この曲面作成方法は、xyz空間に指定した多数の点(
これを節点と呼ぶ)のうち、隣合う複数の節点を所定の
誤差範囲の曲率半径をもった曲面を順次選定して行くこ
とにより、全体として指定された節点を通る曲面に近似
した曲面を生成することができる。
これを節点と呼ぶ)のうち、隣合う複数の節点を所定の
誤差範囲の曲率半径をもった曲面を順次選定して行くこ
とにより、全体として指定された節点を通る曲面に近似
した曲面を生成することができる。
しかしこの方法は生成できる曲面が2次関数で表される
ものに限られるために、必要に応じて任意の形状をもつ
自由曲面(2次関数で規定できないものをいう)を生成
することができない点において未だ不十分である。
ものに限られるために、必要に応じて任意の形状をもつ
自由曲面(2次関数で規定できないものをいう)を生成
することができない点において未だ不十分である。
この問題を解決する方法として従来、順次隣接する節点
をB−スプライン関数で表される表現式を用いて自由曲
面を生成する方法が提案されており、この方法によれば
デザイナが指定した節点の配列に近似した滑らかな自由
曲面を生成することができる。
をB−スプライン関数で表される表現式を用いて自由曲
面を生成する方法が提案されており、この方法によれば
デザイナが指定した節点の配列に近似した滑らかな自由
曲面を生成することができる。
すなわちこの自由曲面を構成する自由曲線について、第
5図に示すように、デザイナが7つの節点Q、〜Q、を
xyz空間に設定した場合、互いに隣接する節点を結ぶ
直線にほぼ大まかに倣うように滑らかな自由曲5IIK
Oを生成させることができ、当該滑らかな自由曲線KO
上の点p、o、、p、。
5図に示すように、デザイナが7つの節点Q、〜Q、を
xyz空間に設定した場合、互いに隣接する節点を結ぶ
直線にほぼ大まかに倣うように滑らかな自由曲5IIK
Oを生成させることができ、当該滑らかな自由曲線KO
上の点p、o、、p、。
を次式、
Qo + 4 Ql + Qz= 6 Pot
・・・・・・ (1)Q++ 4 Qz+Q3−6
Pot ・・・・・・ (2)Qz+ 4 Q
s+Qa々6P0゜ Ql + 4 Qa + Qs−6P osQ4+4Q
s+Qa=6Pos の連立方程式を解くことによって求めることができる。
・・・・・・ (1)Q++ 4 Qz+Q3−6
Pot ・・・・・・ (2)Qz+ 4 Q
s+Qa々6P0゜ Ql + 4 Qa + Qs−6P osQ4+4Q
s+Qa=6Pos の連立方程式を解くことによって求めることができる。
ここで、
Qo=Po。
Q6=Pa&
であるから(1)弐〜(5)式は
4Q++Q*=6Pa+−Pop
QI+ 4 Qt+Qs+6P、2
Ql + 4 Ql + Qa −6P osQs+
40a+Qs= 6 PO4 Qa + 4 Qs−6Pos PO4のように変形
することができ、この変形式は次式、のようにマトリク
ス形式によって表現することができる。
40a+Qs= 6 PO4 Qa + 4 Qs−6Pos PO4のように変形
することができ、この変形式は次式、のようにマトリク
ス形式によって表現することができる。
D発明が解決しようとする問題点
ところがこの方法によると、実際上工業製品の形状をデ
ザインしようとする場合、デザイナの設計手順に効率良
く適応させることが困難な問題がある。
ザインしようとする場合、デザイナの設計手順に効率良
く適応させることが困難な問題がある。
第1に、生成されるB−スプライン曲線はデザイナが指
定した節点を通らないので、生成した自由曲線の外形寸
法がデザイナが節点を指定した段階において予測するこ
とができない不都合がある。
定した節点を通らないので、生成した自由曲線の外形寸
法がデザイナが節点を指定した段階において予測するこ
とができない不都合がある。
因に実際上一般に工業製品をデザインしようとする場合
、第6図に示すように、製品の主要部分について断面を
想定し、当該断面の外形寸法(例えばX方向の外形寸法
Lxl及びX方向の外形寸法Lylで表される)が基本
的なデザイン条件として与えられていることが多く、デ
ザイナはこのような断面形状についての全ての条件を満
足させるように節点を選定しなければならない。
、第6図に示すように、製品の主要部分について断面を
想定し、当該断面の外形寸法(例えばX方向の外形寸法
Lxl及びX方向の外形寸法Lylで表される)が基本
的なデザイン条件として与えられていることが多く、デ
ザイナはこのような断面形状についての全ての条件を満
足させるように節点を選定しなければならない。
ところが第5図について上述したようにして生成される
B−スプライン関数は、デザイナが指定した節点を通ら
ないので、結局デザイナは試行錯誤的に繰り返し節点を
指定して生成したB−スプライン曲線を例えばデイスプ
レィ上に表示してその形状及び寸法を吟味し、その結果
外形寸法についてのデザイン条件を満足し得なかった場
合には改めて節点を設定し、直すような煩雑な作業を繰
り返さなければならなかった。
B−スプライン関数は、デザイナが指定した節点を通ら
ないので、結局デザイナは試行錯誤的に繰り返し節点を
指定して生成したB−スプライン曲線を例えばデイスプ
レィ上に表示してその形状及び寸法を吟味し、その結果
外形寸法についてのデザイン条件を満足し得なかった場
合には改めて節点を設定し、直すような煩雑な作業を繰
り返さなければならなかった。
これに加えて第2に、第5図について上述したように、
B−スプライン曲線KO上の点P01〜posは節点
Q0〜Q、によって表されているので、節点Q o =
Q bのうちの1つでも変更すれば、その影響がすべ
ての点P。l ” P OSに生ずる。
B−スプライン曲線KO上の点P01〜posは節点
Q0〜Q、によって表されているので、節点Q o =
Q bのうちの1つでも変更すれば、その影響がすべ
ての点P。l ” P OSに生ずる。
このことは−旦デザインが終了した断面形状についてそ
の一部を修正しようとしても、当該局部的な修正はなし
得す、全体的な修正しかできないことを表している。
の一部を修正しようとしても、当該局部的な修正はなし
得す、全体的な修正しかできないことを表している。
ところが実際上デザイナのデザイン作業は、局所的な修
正を繰り返すことによって、作成している外形形状をデ
ザイナがイメージしている形状に一歩一歩近づいて行(
ような作業をするのが普通であり、この点においてB−
スプライン曲線によって断面形状を生成する手法は感覚
上デザイン手順と一致しない不便さがある。
正を繰り返すことによって、作成している外形形状をデ
ザイナがイメージしている形状に一歩一歩近づいて行(
ような作業をするのが普通であり、この点においてB−
スプライン曲線によって断面形状を生成する手法は感覚
上デザイン手順と一致しない不便さがある。
また第3に、B−スプライン曲線は原理上曲率が連続か
つ接線が連続の条件が成り立つような曲線を生成させる
点に特徴があるから、例えば大きい曲率の曲線部分に隣
接するように小さい曲率の曲線部分を生成しようとして
も実際上生成し得ない場合があり、無理な節点の指定の
仕方をすれば、生成した外形曲線が予想がつかない程度
に変形する(例えば第6図において曲線部KOXで示す
ように、部分的に凹む)ようなおそれがある。
つ接線が連続の条件が成り立つような曲線を生成させる
点に特徴があるから、例えば大きい曲率の曲線部分に隣
接するように小さい曲率の曲線部分を生成しようとして
も実際上生成し得ない場合があり、無理な節点の指定の
仕方をすれば、生成した外形曲線が予想がつかない程度
に変形する(例えば第6図において曲線部KOXで示す
ように、部分的に凹む)ようなおそれがある。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、例えばデ
ザイナが断面形状をデザインする際に、予め指定した複
数の点を通過する自由曲線を節易なデザイン作業によっ
て生成し得るようにした自由曲線作成方法を提案しよう
とするものである。
ザイナが断面形状をデザインする際に、予め指定した複
数の点を通過する自由曲線を節易なデザイン作業によっ
て生成し得るようにした自由曲線作成方法を提案しよう
とするものである。
E問題点を解決するための手段
かかる問題点を解決するため本発明においては、3次元
空間中に与えられた複数の点をそれぞれ複数の節点P。
空間中に与えられた複数の点をそれぞれ複数の節点P。
五とし、接線連続の条件を満足するような制御点pli
%p!1を隣合う複数の節点Pot−1及びP 01%
P 11!及びp、ム。い・・・・・・間に求め、複
数の節点pot及び制御点Pli、P2Nで表されるパ
ラメトリックな空間曲線を算出し、複数の点を通過する
自由曲線を作成するようにした。
%p!1を隣合う複数の節点Pot−1及びP 01%
P 11!及びp、ム。い・・・・・・間に求め、複
数の節点pot及び制御点Pli、P2Nで表されるパ
ラメトリックな空間曲線を算出し、複数の点を通過する
自由曲線を作成するようにした。
F作用
複数の節点PO4と、この隣合う複数の節点PO1−1
及びP0直、Po!及びPooい・・・・・・間に求め
られた接線連続の条件を満足する制御点p、いpztと
によって表されるパラメトリックな空間曲線を算出して
、複数の点を通過する自由曲線を作成するようにしたこ
とにより、全体として予め指定した複数の点を滑らかに
通過する自由曲線を得ることができる。
及びP0直、Po!及びPooい・・・・・・間に求め
られた接線連続の条件を満足する制御点p、いpztと
によって表されるパラメトリックな空間曲線を算出して
、複数の点を通過する自由曲線を作成するようにしたこ
とにより、全体として予め指定した複数の点を滑らかに
通過する自由曲線を得ることができる。
G実施例
以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。
(G1)自由曲線の原理
この実施例において自由曲線は、第2図に示すように、
Xy2空間中に任意に設定された節点P0及びPs
(P(。、I及びP。)1%P(。)を及びP(3tz
sP(。1.及びPa5)s)で区切られる複数の曲線
セグメントKsre (Kse+ 、Kstat 、K
sras )が接続されてなる。
Xy2空間中に任意に設定された節点P0及びPs
(P(。、I及びP。)1%P(。)を及びP(3tz
sP(。1.及びPa5)s)で区切られる複数の曲線
セグメントKsre (Kse+ 、Kstat 、K
sras )が接続されてなる。
この曲線セグメントに、は、3次のベジェ(bezia
r)式を用いて次式、 R(t)=(1−t + t E)’Po ・・
・・・・ (14)で表されるパラメトリックな空間曲
線R(t)で表現される。
r)式を用いて次式、 R(t)=(1−t + t E)’Po ・・
・・・・ (14)で表されるパラメトリックな空間曲
線R(t)で表現される。
ここでtは、一方の節点P0から曲線セグメントKte
に沿う方向に他方の節点P、に至るまでの間に、次式 %式%(15) で表されるように値0から値1まで変化するパラメータ
である。
に沿う方向に他方の節点P、に至るまでの間に、次式 %式%(15) で表されるように値0から値1まで変化するパラメータ
である。
このようにして3次のベジェ式で表される曲線セグメン
トKseは、シフト演算子Eによって節点P0及び25
間に2つの制御点PI及びP2を指定することによって
曲線セグメントに、上の各点が次式 %式%) の展開式によってXy2空間の原点Oからの位置ベクト
ルR(t)として表される。
トKseは、シフト演算子Eによって節点P0及び25
間に2つの制御点PI及びP2を指定することによって
曲線セグメントに、上の各点が次式 %式%) の展開式によってXy2空間の原点Oからの位置ベクト
ルR(t)として表される。
ここでシフト演算子Eは、曲線セグメントKEG上の制
御点Piに対して次式 %式% の関係をもつ。従って(14)式を展開して(17)式
の関係を代入すれば、次式 R(t ン=(1−t + t E)”Pa”(
1t)”Po+3(1t)”tEP。
御点Piに対して次式 %式% の関係をもつ。従って(14)式を展開して(17)式
の関係を代入すれば、次式 R(t ン=(1−t + t E)”Pa”(
1t)”Po+3(1t)”tEP。
+3(1−t)t”E” Po+t”E’P、。
=(1−t)’Po+3(1−t)”tpt+3(1−
t)t”Pt+ t’P3 ・・・・・・ (19) のように演算することができ、その結果(16)式%式
% かくして自由曲線上の各曲線セグメントに、GI、Ks
Gz s Ksr、sは、(16)式に基づいてそれぞ
れ2つの節点及び制御点P、。、1〜1、P<+>t〜
5、P<t>I−3及びP (3) l−1によって表
すことカベでき、このことから各曲線セグメントKsa
+ 5Ksa*、KSGS上にある2つの節点P (+
11 t+s及びP (2) l−3間に、2つの制御
点P(+)1〜.及びP (t) I〜、を必要に応じ
て任意の値に選定すれば、これに応じて各曲線セグメン
トKsG+ 、Ksaz 、Ksr3の形状を局部的か
つ任意の自由曲線として設定できる。
t)t”Pt+ t’P3 ・・・・・・ (19) のように演算することができ、その結果(16)式%式
% かくして自由曲線上の各曲線セグメントに、GI、Ks
Gz s Ksr、sは、(16)式に基づいてそれぞ
れ2つの節点及び制御点P、。、1〜1、P<+>t〜
5、P<t>I−3及びP (3) l−1によって表
すことカベでき、このことから各曲線セグメントKsa
+ 5Ksa*、KSGS上にある2つの節点P (+
11 t+s及びP (2) l−3間に、2つの制御
点P(+)1〜.及びP (t) I〜、を必要に応じ
て任意の値に選定すれば、これに応じて各曲線セグメン
トKsG+ 、Ksaz 、Ksr3の形状を局部的か
つ任意の自由曲線として設定できる。
このように定義した場合、曲線R(t)上の節点P0及
びP3の接線ベクトルは、(14)式をパラメータtに
ついて微分して得られる次式%式%) に、それぞれパラメータtの値、t=o、iを代入して
得られる次式、 ・・・・・・ (22) によって、表される。
びP3の接線ベクトルは、(14)式をパラメータtに
ついて微分して得られる次式%式%) に、それぞれパラメータtの値、t=o、iを代入して
得られる次式、 ・・・・・・ (22) によって、表される。
なお(21)及び(22)式においてVo及びV3は、
それぞれ節点P0から制御点PI、節点P、から制御点
P2に向かう制御線ベクトルを示す。
それぞれ節点P0から制御点PI、節点P、から制御点
P2に向かう制御線ベクトルを示す。
ところで、このような各曲線セグメントに、G、、Ks
at % Ksasを接続して形成された自由曲線の各
節点における接続部分は、一般には滑らかにはならない
。
at % Ksasを接続して形成された自由曲線の各
節点における接続部分は、一般には滑らかにはならない
。
そこで例えば第3図に示すように、共有の節点を有する
2つの曲線セグメントKSG+及びに!Gt(第2図)
を、その共有の節点P(。■(P<:nz)において滑
らかに接続するように、各曲線セグメントに3GI %
Ksatの制御点P(Ill及びPH+zを設定し直
して、これらの新たな制御点P (111NEI+1及
びp tz)zwzwを用いて、 各曲線セグメントK
SG+及びK SGtを補間演算し直す。
2つの曲線セグメントKSG+及びに!Gt(第2図)
を、その共有の節点P(。■(P<:nz)において滑
らかに接続するように、各曲線セグメントに3GI %
Ksatの制御点P(Ill及びPH+zを設定し直
して、これらの新たな制御点P (111NEI+1及
びp tz)zwzwを用いて、 各曲線セグメントK
SG+及びK SGtを補間演算し直す。
このようにして、各曲線セグメントKsc+、Kscz
、KsGsを接続して行くことができることにより、
全体として滑らかな自由曲線を形成し得る。
、KsGsを接続して行くことができることにより、
全体として滑らかな自由曲線を形成し得る。
なお、この共有の節点P、。)l (P(31りにおけ
る滑らかな接続は、接線連続の条件を満足するような新
らたな制御線ベクトルV(。目□8及びV (31tN
l!Wを求めることにより実現される。
る滑らかな接続は、接線連続の条件を満足するような新
らたな制御線ベクトルV(。目□8及びV (31tN
l!Wを求めることにより実現される。
すなわち、共有の節点P、。、1(P <s、t)を有
する2つの曲線セグメントに8.I及びにSGtについ
て、それぞれの制御線ベクトルV(。)1及びV(31
2から、まず次式 %式%(23) で表される和ベクトルVcを算出すると共に、制御線ベ
クトルV(。、I及びV(112の外積からベクトルV
、lを算出する。
する2つの曲線セグメントに8.I及びにSGtについ
て、それぞれの制御線ベクトルV(。)1及びV(31
2から、まず次式 %式%(23) で表される和ベクトルVcを算出すると共に、制御線ベ
クトルV(。、I及びV(112の外積からベクトルV
、lを算出する。
続いて、この和ベクトルV、:及び外積ベクトルv7の
さらに外積を算出することにより、新たな制御線ベクト
ルの方向を表す単位ベクトルV、を得、この単位ベクト
ルV2を用いて、次式%式%(24) (λ、μはスカラ量を示す) で表される、新たな制御線ベクトルV(。)1N1及び
V (3) ZNlklを求める。
さらに外積を算出することにより、新たな制御線ベクト
ルの方向を表す単位ベクトルV、を得、この単位ベクト
ルV2を用いて、次式%式%(24) (λ、μはスカラ量を示す) で表される、新たな制御線ベクトルV(。)1N1及び
V (3) ZNlklを求める。
このようにして、得られる新たな制御線ベクトルV、。
、INよ及びV(3)!□、に基づいて、各曲線セグメ
ントに、、、 、K、G、の制御点P (+11及びP
C212を設定し直して、新たな制御点PH1+□。
ントに、、、 、K、G、の制御点P (+11及びP
C212を設定し直して、新たな制御点PH1+□。
及びP <2.KNEWを得るようにすれば、第3図に
破線で示すように、接線連続の条件の下に、滑らかに接
続されてなる2つの曲線セグメントKse+stw及び
KSGt□0を得ることができる。
破線で示すように、接線連続の条件の下に、滑らかに接
続されてなる2つの曲線セグメントKse+stw及び
KSGt□0を得ることができる。
(G2)自由曲線作成の実施例
この実施例は、デザイナによって指定された複数の点を
通過する滑らかな自由曲線を作成しようとするものであ
る。
通過する滑らかな自由曲線を作成しようとするものであ
る。
デザイン装置の中央処理装置f(CPU)は、デザイナ
の指示に従って第1図に示す自由曲線作成処理プログラ
ムSPIを実行することにより、第2図及び第3図に示
す手法によって、デザイナによって指定された複数の点
を節点とし、その節点間に当該節点において接線連続の
条件を満足するような2つの曲線セグメントを順次形成
することにより、全体として複数の点を通過する滑らか
な自由曲線を作成し得るようになされている。
の指示に従って第1図に示す自由曲線作成処理プログラ
ムSPIを実行することにより、第2図及び第3図に示
す手法によって、デザイナによって指定された複数の点
を節点とし、その節点間に当該節点において接線連続の
条件を満足するような2つの曲線セグメントを順次形成
することにより、全体として複数の点を通過する滑らか
な自由曲線を作成し得るようになされている。
すなわちCPUは、自由曲線作成処理プログラムSPI
に入って、次のステップSP2において内部変数iに値
「0」を設定して初期化し、続くステップSP3におい
て内部変数iをインクリメントし、次のステップSP4
において点すなわち節点P。五の指定人力として、xy
z空間の座標値入力か否かを判断する。
に入って、次のステップSP2において内部変数iに値
「0」を設定して初期化し、続くステップSP3におい
て内部変数iをインクリメントし、次のステップSP4
において点すなわち節点P。五の指定人力として、xy
z空間の座標値入力か否かを判断する。
ここで否定結果を得ると、CPUは次のステップSP5
に移って、デザイナからの点のピックアップによる節点
POiの指定を待ち、デザイナが例えばマウス等を用い
て、デイスプレィを参照しながらカーソルを移動させて
マウスをクリックすることにより任意の節点P。盈を指
定すると続くステツブSP7に移る。
に移って、デザイナからの点のピックアップによる節点
POiの指定を待ち、デザイナが例えばマウス等を用い
て、デイスプレィを参照しながらカーソルを移動させて
マウスをクリックすることにより任意の節点P。盈を指
定すると続くステツブSP7に移る。
また上述のステップSP4で肯定結果を得ると、CPU
はステップSP6に移ってデザイナからの座標値による
節点Palの指定を待ち、デザイナがキーボード等から
座標値を数値入力すると、この座標値に応じた節点ps
iをデイスプレィ上に表示した後、続くステップSP7
に移る。
はステップSP6に移ってデザイナからの座標値による
節点Palの指定を待ち、デザイナがキーボード等から
座標値を数値入力すると、この座標値に応じた節点ps
iをデイスプレィ上に表示した後、続くステップSP7
に移る。
このステップSP7において、CPUは節点P6tの指
定入力が終了か否かをデザイナからの指示によって判断
し、ここで否定結果を得ると上述のステップSP3に戻
って、ステップ5P4−3P5 (SF3)を実行して
節点pHiの指定入力処理を継続する。
定入力が終了か否かをデザイナからの指示によって判断
し、ここで否定結果を得ると上述のステップSP3に戻
って、ステップ5P4−3P5 (SF3)を実行して
節点pHiの指定入力処理を継続する。
またステップSP7において、肯定結果を得るとCPU
は続くステップSP8に移り、内部変数lの値を内部レ
ジスタnに格納した後、次のステップSP9に移る。
は続くステップSP8に移り、内部変数lの値を内部レ
ジスタnに格納した後、次のステップSP9に移る。
このステップSP9において、CPUは最終的に作成す
る自由曲線における各節点pHi間の張力を示すような
係数αの指定を待ち、デザイナがキーボード等からこの
係数αを数値入力すると続(ステップ5PIOに移る。
る自由曲線における各節点pHi間の張力を示すような
係数αの指定を待ち、デザイナがキーボード等からこの
係数αを数値入力すると続(ステップ5PIOに移る。
CPUはステップ5PIOにおいて、内部変数iに値r
OJを設定した後、ステップ5PIIにおいて、この内
部変数iをインクリメントして、続くステップ5P12
に移る。
OJを設定した後、ステップ5PIIにおいて、この内
部変数iをインクリメントして、続くステップ5P12
に移る。
このステップ5P12において、上述したステップ5P
4−3P5 (SF3)−SF3の処理ループで入力さ
れた節点pH!(第4図の場合、第0〜第5の節点 P
、。、Pa1s pot、Po3、Pす4、P as)
のうち、第iの節点P6tの両隣の制御点P!!−1及
びPItを求める。
4−3P5 (SF3)−SF3の処理ループで入力さ
れた節点pH!(第4図の場合、第0〜第5の節点 P
、。、Pa1s pot、Po3、Pす4、P as)
のうち、第iの節点P6tの両隣の制御点P!!−1及
びPItを求める。
すなわち、この実施例の場合CPUは、まず第iの節点
P0.として第1の節点P0.について、第i−1の節
点P。ゑ、及び節点201間の直線1l−1(この場合
第Oの節点Pill及び第1の節点201間の直線Jo
)でなる弦ベクトルと、節点pHi及び第i+1の節点
pH!$1間の直線jlt (この場合第1の節点P
0.及び第2の節点P6を間の直線A、)でなる弦ベク
トルとを、第3図について上述した第1及び第2の曲線
セグメントKsa+及びKsc、tの制御線ベクトル■
、。1.及びV<S>tとして、(23)式について上
述した方法を用いて新たな制御線ベクトルV <o>
+ Ntw及びV (3) tHtuの方向を表す単位
ベクトルVzを求める。
P0.として第1の節点P0.について、第i−1の節
点P。ゑ、及び節点201間の直線1l−1(この場合
第Oの節点Pill及び第1の節点201間の直線Jo
)でなる弦ベクトルと、節点pHi及び第i+1の節点
pH!$1間の直線jlt (この場合第1の節点P
0.及び第2の節点P6を間の直線A、)でなる弦ベク
トルとを、第3図について上述した第1及び第2の曲線
セグメントKsa+及びKsc、tの制御線ベクトル■
、。1.及びV<S>tとして、(23)式について上
述した方法を用いて新たな制御線ベクトルV <o>
+ Ntw及びV (3) tHtuの方向を表す単位
ベクトルVzを求める。
さらにCPUは、続いて(24)及び(25)式につい
て上述した方法を用いて、新たな制御線ベクトルV (
11) 1Ntw及びV (3) INEWを求める。
て上述した方法を用いて、新たな制御線ベクトルV (
11) 1Ntw及びV (3) INEWを求める。
このとき、新たな制御線ベクトルV(。)INEW及び
V (3) tNtsの大きさを表すスカラ量λ及び−
μは、それぞれ次式 で表されるように、直線J!−1(この場合、直線1゜
)でなる弦ベクトルと、直線jlt (この場合、直
線−C+)でなる弦ベクトルとの長さを、デザイナから
数値入力された係数αで割って算出される。
V (3) tNtsの大きさを表すスカラ量λ及び−
μは、それぞれ次式 で表されるように、直線J!−1(この場合、直線1゜
)でなる弦ベクトルと、直線jlt (この場合、直
線−C+)でなる弦ベクトルとの長さを、デザイナから
数値入力された係数αで割って算出される。
CPUは、このようにして得られる制御線ベク) /L
/ V (0) I New及びV (3) tNts
カラ、第i (7) 節点P0えの両隣の制御点pz
t−+及びPat(この場合、第1の節点pHIの両隣
の制御点P2゜及びPll)を求めるようになされてい
る。
/ V (0) I New及びV (3) tNts
カラ、第i (7) 節点P0えの両隣の制御点pz
t−+及びPat(この場合、第1の節点pHIの両隣
の制御点P2゜及びPll)を求めるようになされてい
る。
またこの第1の節点p、、の両隣の制御点P□1及びP
目に基づいて、第iの節点Phi及び第i−1の節点P
6i−1間、第iの節点Pll及び第i+1の節点pa
t。3間に、(14)弐〜(19)式について上述した
、3次のベジェ式でなる曲線セグメントに30、□及び
K MG2Htk4を作成すれば、この第iの節点po
tについて接線連続の条件を満足し、滑らかに接続され
てなる自由曲線を得ることができる。
目に基づいて、第iの節点Phi及び第i−1の節点P
6i−1間、第iの節点Pll及び第i+1の節点pa
t。3間に、(14)弐〜(19)式について上述した
、3次のベジェ式でなる曲線セグメントに30、□及び
K MG2Htk4を作成すれば、この第iの節点po
tについて接線連続の条件を満足し、滑らかに接続され
てなる自由曲線を得ることができる。
CPUはこの後ステップ5P13に移って、内部変数i
の値が内部レジスタnに格納された値から2を引いた値
と等しいか否かを判断し、否定結果を得ると上述のステ
ップ5P11に戻って、第i+1の節点P61*1につ
いて上述と同様の処理を実行し、両隣の制御点ptム及
びP11+1を求める。
の値が内部レジスタnに格納された値から2を引いた値
と等しいか否かを判断し、否定結果を得ると上述のステ
ップ5P11に戻って、第i+1の節点P61*1につ
いて上述と同様の処理を実行し、両隣の制御点ptム及
びP11+1を求める。
やがてCPUはこのステップ5P13において、肯定結
果を得ると(このことは、両端に指定された節点(この
場合節点P0゜及びPo、)以外の節点(この場合節点
P01、P02、Pol、P、4)について、順次昇順
にステップ5P12の処理を終了したことを示す)、次
のステップ5P14に移る。
果を得ると(このことは、両端に指定された節点(この
場合節点P0゜及びPo、)以外の節点(この場合節点
P01、P02、Pol、P、4)について、順次昇順
にステップ5P12の処理を終了したことを示す)、次
のステップ5P14に移る。
このステップ5P14において、CPUは両端に指定さ
れた節点P。i(この場合、節点P、。及びPo、)の
制御線ベクトルの方向についてデザイナからの指定を待
ち、例えばマウスによるデイスプレィ上の点のピックア
ップ又は座標値入力等の方法で制御線ベクトルの方向が
入力されると、上述の(26)式及び(27)式と同様
にその節点P(11が含まれる弦ベクトル(この場合直
線10、+14でなる)の長さを、デザイナから数値入
力された係数αで割って、制御線ベクトルの大きさを算
出し、これにより両端に指定された節点P0直の制御点
(この場合制御点P、。、P24でなる)を算出する。
れた節点P。i(この場合、節点P、。及びPo、)の
制御線ベクトルの方向についてデザイナからの指定を待
ち、例えばマウスによるデイスプレィ上の点のピックア
ップ又は座標値入力等の方法で制御線ベクトルの方向が
入力されると、上述の(26)式及び(27)式と同様
にその節点P(11が含まれる弦ベクトル(この場合直
線10、+14でなる)の長さを、デザイナから数値入
力された係数αで割って、制御線ベクトルの大きさを算
出し、これにより両端に指定された節点P0直の制御点
(この場合制御点P、。、P24でなる)を算出する。
続いてCPUは、デザイナから指定入力された節点P0
1と、上述のステップ5P12及びステップ5P14に
おいて算出された制御点P目、P!Nとを用いて、(1
4)弐〜(19)式について上述した3次のベジェ式で
なる自由曲線を作成すると共に、この自由曲線をデイス
プレィ上に表示し、次のステップ5P16に移る。
1と、上述のステップ5P12及びステップ5P14に
おいて算出された制御点P目、P!Nとを用いて、(1
4)弐〜(19)式について上述した3次のベジェ式で
なる自由曲線を作成すると共に、この自由曲線をデイス
プレィ上に表示し、次のステップ5P16に移る。
このステップ5P16において、CPUはステップSP
9において、デザイナから指定入力された係数αについ
て、デザイナからの入力によって係数αの値を変更する
か否かを判断し、否定結果を得ると続くステップ5P1
7に移って、当該自由曲線作成処理プログラムSP1を
終了する。
9において、デザイナから指定入力された係数αについ
て、デザイナからの入力によって係数αの値を変更する
か否かを判断し、否定結果を得ると続くステップ5P1
7に移って、当該自由曲線作成処理プログラムSP1を
終了する。
またCPUはステップ5P16において、肯定結果を得
ると上述のステップSP9に戻って、新たな係数αの指
定を待ち、これにより指定された係数αに基づいて、上
述のステップ5PIO−3P11−3P12−3P13
−3P14−SPI5の処理ループを実行し、新たに指
定された係数αに基づく自由曲線を作成する。
ると上述のステップSP9に戻って、新たな係数αの指
定を待ち、これにより指定された係数αに基づいて、上
述のステップ5PIO−3P11−3P12−3P13
−3P14−SPI5の処理ループを実行し、新たに指
定された係数αに基づく自由曲線を作成する。
因に係数αの値を、例えばα=3.4.6.8と順次変
更すると、第5図(A)、(B)、(C)、(D)に示
すように、デザイナが指定した点P00%pH1、Po
2、P03、P 04% P osを節点として、順次
張力が増すような雰囲気で自由曲線の形状を変形するこ
とができる。
更すると、第5図(A)、(B)、(C)、(D)に示
すように、デザイナが指定した点P00%pH1、Po
2、P03、P 04% P osを節点として、順次
張力が増すような雰囲気で自由曲線の形状を変形するこ
とができる。
以上の方法によれば、複数の節点と、この隣合う複数の
節点間に求められた接線連続の条件を満足する制御点と
によって表されるパラメトリックな空間曲線を算出して
、複数の点を通過する自由曲線を作成するようにしたこ
とにより、全体としてデザイナの簡易な操作で、予め指
定した複数の点を滑らかに通過する自由曲線を作成し得
る。
節点間に求められた接線連続の条件を満足する制御点と
によって表されるパラメトリックな空間曲線を算出して
、複数の点を通過する自由曲線を作成するようにしたこ
とにより、全体としてデザイナの簡易な操作で、予め指
定した複数の点を滑らかに通過する自由曲線を作成し得
る。
さらに上述の方法によれば、隣合う節点間の距離を任意
の係数で割って制御線ベクトルの大きさを算出するよう
にしたことにより、節点間の距離が極端に異なる場合で
も作成された自由曲線が波打つような不自然感を有効に
防止し得、さらにこの係数を種々変更することにより、
複数の点を節点として張力が増減するような雰囲気で自
由曲線の形状を変形し得、かくするにつき、モデル作成
、自由曲線設計等においてデザイナの使い勝手を格段的
に向上し得る。
の係数で割って制御線ベクトルの大きさを算出するよう
にしたことにより、節点間の距離が極端に異なる場合で
も作成された自由曲線が波打つような不自然感を有効に
防止し得、さらにこの係数を種々変更することにより、
複数の点を節点として張力が増減するような雰囲気で自
由曲線の形状を変形し得、かくするにつき、モデル作成
、自由曲線設計等においてデザイナの使い勝手を格段的
に向上し得る。
(G3)他の実施例
+11 上述の実施例においては、デザイナが順次指
定入力した点をその入力順序に基づいて通過する自由曲
線を作成する場合について述べたが、これに加えて、点
の入力後に通過順序を変更し得るようにしても良く、さ
らにデザイナのデザイン作業過程で既に存在する点に通
過順序を与えて自由曲線を作成するようにしても良い。
定入力した点をその入力順序に基づいて通過する自由曲
線を作成する場合について述べたが、これに加えて、点
の入力後に通過順序を変更し得るようにしても良く、さ
らにデザイナのデザイン作業過程で既に存在する点に通
過順序を与えて自由曲線を作成するようにしても良い。
因にこのようにすれば、デザイナのデザイン自由度を向
上し得、その分使い勝手の良いデザイン装置を実現でき
る。
上し得、その分使い勝手の良いデザイン装置を実現でき
る。
(2)上述の実施例においては、制御線ベクトルの大き
さを、制御線ベクトルの含まれる接点間の距離とデザイ
ナから入力された係数に基づいて算出するようにしたが
、係数の値は上述に限らず種々変更し得るようにしても
良く、さらに必要に応じて任意の制御線ベクトルについ
てその大きさを別途入力する手段を加えるようにしても
良い。
さを、制御線ベクトルの含まれる接点間の距離とデザイ
ナから入力された係数に基づいて算出するようにしたが
、係数の値は上述に限らず種々変更し得るようにしても
良く、さらに必要に応じて任意の制御線ベクトルについ
てその大きさを別途入力する手段を加えるようにしても
良い。
(3)上述の実施例においては、xyz空間中に3次の
ベジェ式で表される曲線セグメントを張る場合について
述べたが、数式の次数はこれに限らず4次以上にしても
良い。
ベジェ式で表される曲線セグメントを張る場合について
述べたが、数式の次数はこれに限らず4次以上にしても
良い。
H発明の効果
上述のように本発明によれば、複数の節点と、この隣合
う複数の節点間に求められた接線連続の条件を満足する
制御点とによって表されるパラメトリックな空間曲線を
算出して、複数の点を通過する自由曲線を作成するよう
にしたことにより、デザイナの簡易な操作で全体として
予め指定した複数の点を滑らかに通過する自由曲線を作
成することができる。
う複数の節点間に求められた接線連続の条件を満足する
制御点とによって表されるパラメトリックな空間曲線を
算出して、複数の点を通過する自由曲線を作成するよう
にしたことにより、デザイナの簡易な操作で全体として
予め指定した複数の点を滑らかに通過する自由曲線を作
成することができる。
かくするにつき、デザイナの使い勝手を格段的に向上し
得る自由曲線作成方法を実現できる。
得る自由曲線作成方法を実現できる。
自由曲線の作成を示す路線図、第5図は係数αの相違に
よる自由曲線の作成結果の差違を示す路線図、第6図は
従来方法によって作成された自由曲線を示す路線図、第
7図はその問題点の説明に供する路線図である。
よる自由曲線の作成結果の差違を示す路線図、第6図は
従来方法によって作成された自由曲線を示す路線図、第
7図はその問題点の説明に供する路線図である。
Kg@1 、KHz % Ksa3% Ksa+Ntu
、K 3.!NEW・・・・・・曲線セグメント、P(
。、l−3、P(3)I〜5、P01°°°゛°節点・
P(1)l−3・P(1)I−3・P目〜p 、 、
、、、 、、“制御点、Vo 、Vs 、Vontw、
Vswtw・・・・・・制御線ベクトル。
、K 3.!NEW・・・・・・曲線セグメント、P(
。、l−3、P(3)I〜5、P01°°°゛°節点・
P(1)l−3・P(1)I−3・P目〜p 、 、
、、、 、、“制御点、Vo 、Vs 、Vontw、
Vswtw・・・・・・制御線ベクトル。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 3次元空間中に与えられた複数の点をそれぞれ複数の節
点とし、 接線連続の条件を満足するような制御点を隣合う上記複
数の節点間に求め、 上記複数の節点及び制御点で表されるパラメトリックな
空間曲線を算出し、 上記複数の点を通過する自由曲線を作成するようにした ことを特徴とする自由曲線作成方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP63246209A JP2745565B2 (ja) | 1988-09-30 | 1988-09-30 | 物体の形状を表す曲線データ作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP63246209A JP2745565B2 (ja) | 1988-09-30 | 1988-09-30 | 物体の形状を表す曲線データ作成方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0293881A true JPH0293881A (ja) | 1990-04-04 |
JP2745565B2 JP2745565B2 (ja) | 1998-04-28 |
Family
ID=17145142
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP63246209A Expired - Fee Related JP2745565B2 (ja) | 1988-09-30 | 1988-09-30 | 物体の形状を表す曲線データ作成方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2745565B2 (ja) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH0785302A (ja) * | 1993-06-28 | 1995-03-31 | Just Syst Corp | 情報処理装置 |
US7946800B2 (en) | 2007-04-06 | 2011-05-24 | Brooks Automation, Inc. | Substrate transport apparatus with multiple independently movable articulated arms |
US8752449B2 (en) | 2007-05-08 | 2014-06-17 | Brooks Automation, Inc. | Substrate transport apparatus with multiple movable arms utilizing a mechanical switch mechanism |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP4427127B2 (ja) * | 1999-04-28 | 2010-03-03 | 東芝医用システムエンジニアリング株式会社 | 関心領域形状の修正方法および医用画像表示装置 |
-
1988
- 1988-09-30 JP JP63246209A patent/JP2745565B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPH0785302A (ja) * | 1993-06-28 | 1995-03-31 | Just Syst Corp | 情報処理装置 |
US7946800B2 (en) | 2007-04-06 | 2011-05-24 | Brooks Automation, Inc. | Substrate transport apparatus with multiple independently movable articulated arms |
US8651796B2 (en) | 2007-04-06 | 2014-02-18 | Brooks Automation, Inc. | Substrate transport apparatus with multiple independently movable articulated arms |
US8752449B2 (en) | 2007-05-08 | 2014-06-17 | Brooks Automation, Inc. | Substrate transport apparatus with multiple movable arms utilizing a mechanical switch mechanism |
US10335945B2 (en) | 2007-05-08 | 2019-07-02 | Brooks Automation, Inc. | Substrate transport appartatus with multiple movable arms utilizing a mechanical switch mechanism |
US11801598B2 (en) | 2007-05-08 | 2023-10-31 | Brooks Automation Us, Llc | Substrate transport apparatus with multiple movable arms utilizing a mechanical switch mechanism |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2745565B2 (ja) | 1998-04-28 |
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Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |