KR20080009027A

KR20080009027A - 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의생성 방법

Info

Publication number: KR20080009027A
Application number: KR1020070073143A
Authority: KR
Inventors: 세바스티앙 로젤; 쟝-마르크 쇼베; 크리스토프 뒤포; 야니크 와르니에
Original assignee: 다솔 시스템므
Priority date: 2006-07-21
Filing date: 2007-07-20
Publication date: 2008-01-24
Also published as: EP1881457B1; CA2594069C; KR100936648B1; US7893937B2; CN101114386A; EP1881457A1; JP4991424B2; CA2594069A1; JP2008027445A; CN101114386B; US20080084414A1

Abstract

본 발명은 소정의 대칭 오퍼레이션 (20) 에 대해 대칭인 파라메트릭 표면을 생성하는 방법에 관한 것으로서,

- 메시 패턴 (15a) 을 식별하는 단계;

- 대칭 오퍼레이션에 따라, 메시 패턴으로부터, 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 베이스 메시 (15s) 를 생성하는 단계;

- 베이스 메시를 소정의 오더에서 기본 면들을 규정하는 세분된 메시로 세분하는 단계; 및

- 면들에 따라 파라메트릭 표면 (16s) 을 형성하는 단계를 포함한다.

또한, 본 발명은 또한 본 발명에 따른 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램 제품 및 시스템과 관련된다.

파라메트릭 표면, 대칭 오퍼레이션, 베이스 메시

Description

소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법{METHOD FOR CREATING A PARAMETRIC SURFACE SYMMETRIC WITH RESPECT TO A GIVEN SYMMETRY OPERATION}

본 발명은 컴퓨터 이용 설계의 분야에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 파라메트릭 표면, 특히, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 컴퓨터-이용 생성 방법에 관한 것이다.

CATIA 라는 상표로 출원인에 의해 제공된 것과 같은 부품들 또는 부품의 어셈블리들의 설계를 위해 다수의 시스템 및 프로그램이 시장에 제공되어 있다. 소위 CAD (computer-aided design) 시스템은 유저가 부품들 또는 부품들의 어셈블리들의 복잡한 3차원 (3D) 모델을 구성하고 조작할 수 있도록 한다.

3D 컴퓨터 그래픽의 생성은, 모델링 및 프로세스 단계 (베이스 메시의 세분, 파라메트릭 표면으로의 전환, 렌더링...) 를 포함하는 다양한 단계를 수반한다.

어셈블리의 모델을 생성시키기 위해 다수의 상이한 모델링 기술이 이용될 수 있다. 이들 기술은 입체 모델링, 와이어-프레임 모델링 및 표면 모델링을 포함한다. 입체 모델링 기술은, 예를 들어, 3D 모델이 상호연결된 에지들 및 면들 의 집합체 (collection) 인, 위상 3D 모델을 제공한다. 기하학적으로, 3D 입체 모델은 폐쇄 스킨 (closed skin) 을 규정하는 정돈된 또는 범위가 정해진 표면의 집합체이다. 정돈된 표면은 에지들에 의해 경계지어진 위상 면에 대응한다. 폐쇄 스킨은 부품의 재료로 채워진 3D 공간의 경계지어진 영역을 규정한다. 한편, 와이어-프레임 모델링 기술은 모델을 간단한 3D 선들의 집합체로 표현하도록 이용될 수 있고, 반면에, 표면 모델링은 모델을 외부 표면들의 집합체로 표현하도록 이용될 수 있다. CAD 시스템은 이들을 파라메트릭 모델링 기술과 같은 다른 모델링 기술과 조합할 수도 있다. 그리하여, CAD 시스템은 에지 또는 선, 어떤 경우에는 면을 사용하여 모델링된 오브젝트의 표현을 제공한다. 모델링된 오브젝트는 다수의 선 또는 에지를 포함하고; 모델링된 오브젝트는 예를 들어, NURBS (non-uniform rational B-splines), Bezier 커브 또는 커브를 묘사하는 다른 알고리즘과 같은 다양한 방식으로 표현될 수도 있다.

프로세스 단계를 고려하면, CAD 프로그램은 일반적으로 오브젝트의 모델링시에 베이스 메시를 사용한다. 베이스 메시는 삼각형 또는 사각형과 같은 상호 연결된 기본적인 다각형의 네트워크이다.

베이스 메시는 필요한 모델을 획득하기 위해 설계 도중에 유저에 의해 변형되고, 그 후, NURBS 또는 B-스플라인 (B-Spline) 과 같은 복수의 파라메트릭 표면으로 전환된다.

모델링된 제품을 고려하면: 현대의 소비자 제품은 평면, 박스 및 원통과 같이 단순한 분석적 표면을 초월하여 복잡한 형상, 즉 평활하게 흐르는 형상인 것을 특징으로 하는 경우가 있다. 이러한 제품은 통상적으로 모델링되기 보다는 스플라인 커브 및 표면 등을 사용하여 모델링된다. 제품을 설계할 때, 오브젝트 표면의 평활도는 주요 관심사이다. 따라서, 3D 모델러는 일반적으로 평활한 표면을 생성시키기 위한 툴의 모음을 갖는다.

이하, "만곡 (curvature)" 은 커브 또는 표면이 완벽한 일직선 또는 완벽한 평면성으로부터 벗어나는 정도를 나타내는 기하학적 용어로서 이용될 것이다. 일반적으로, 만곡은 국부적인 상접 반경의 역으로서 측정된다. 따라서, 커브는 약간만 구부러졌을 때에는 낮은 만곡 및 큰 반경을 가지며, 크게 구부러진 경우 높은 만곡 및 작은 반경을 가진다. 만곡은 호 (arc), 원주 (circle), 또는 거기에 기초하는 표면에 대해서는 일정하지만; 스플라인 (및 거기에 기초하는 표면) 과 같은 보다 복잡한 커브의 만곡은 그 커브의 길이에 따라서 연속적으로 변화한다.

또한, 용어 "연속성 (continuity)" 은 커브에 따른 점들 또는 표면상의 점들 사이에서 및 인접한 커브들 또는 표면들 사이에서의 오프셋 (또는 관계) 을 설명하기 위해 이용될 것이다. 이러한 관계는 일반적으로: C0, C1 및 C2 라는 상이한 레벨의 연속성이 될 수도 있다. C0 는 (인접한 커브들/표면들의 경우에서와 같이) 위치 연속성만을 나타낸다. 이 경우, 커브는 C0 점에서의 꼬임을 나타낸다. 유사하게, 표면은 C0 솔기 (seam) 에 따른 예리한 주름을 가진다. 인접한 커브들 및 표면들은 서로 접하지만, 이들은 어떠한 만곡 유사성도 가지지 않는다. C1 은 탄젠트 연속성을 통해서 증가된 연속성 레벨을 나타내고, C2 는 만곡 연속성을 부가한다. 커브의 한 점의 양 측부에서의 만곡이 동일한 경우, 커브는 솔기가 없다.

사실상, 본 명세서에서는, 종래에 공지된 바와 같이, 수학적인 관점에서 약간 상이한 G0, G1 및 G2 "기하학적" 연속성을 참조하여 설명될 것이다. 예를 들어, 2 개의 접합 커브 세그먼트는, 각각의 커브의 n 번째 파생물이 접합부에서 "동일한 방향" 을 가진다면 Gn 연속성을 가진다 (몇몇 매트릭스에 의해 규정되는 비례가 충분하며, 동일성이 요구되지 않는다). 그 결과, Cn 은 Gn 을 내포하지만, 이들의 상호 대등은 반드시 일치하는 것은 아니다.

일반적으로, 표면 모델링의 주요 기술 중 하나는 구분적으로 낮은-오더의 대수적인 표면 또는 함축적 패치를 사용한다. 패치는 제어 점의 그리드를 통해서 제어된 파라메트릭 기본 표면이고, 그로부터 패치는 변형될 수 있다. 패치를 사용하는데 있어서 중요한 이슈는, 패치 경계선을 따라서 기하학적 연속성을 확보하도록 패치가 충분하게 접합되어야만 한다는 것이다. 통상, 패치 셀은 국부적인 만곡을 소정의 연속성 요건에 적합하도록 반복적으로 세분된다.

(컴퓨터 그래픽과 같은) 다수의 어플리케이션에서, Catmull-Clark 과 같은 세분 표면은 베이스 메시로부터 파생된 표면에 근접하도록 사용된다. 특히, Catmull-Clark 세분 표면은 이제 평활한 자유 형상의 표면 모델링을 위한 표준이다. 세분 표면을 사용하여 임의의 메시에 의해, 즉, 임의의 토폴로지 (topology) 를 갖는 평활한 표면을 생성한다. 세분 표면은 무한 정제 프로세스의 한계로서 정의된다. 주요 개념은 초기의 다각형 메시를 반복적으로 정제함으로써 행해지는 정제이고, 얻어지는 세분 표면으로 수렴되는 일련의 메시가 생성 된다. 각각의 신규 세분 단계는 더욱 많은 다각형 엘리먼트를 가지고 더욱 평활한 신규의 메시를 생성시킨다. 특히, Catmull-Clark 세분 표면은 비큐빅 (bi-cubic) 균일 B-스플라인의 일반화라 볼 수 있다. 중요한 것은, 일반화된 메시가 주로 4 변형으로 이루어지므로, 정상적인 정점 (vertex) 의 기대 벨런스 (valence; 또는 배위수) 가 4 라는 것이다.

CAD 분야에 있어서, 세분 표면은 파라미터가 아니기 때문에 보통 허용되지 않는다. 따라서, CAD 시스템은 세분 표면을 NURBS 패치와 같은 표면 패치의 세트로 이루어진 파라메트릭 표면으로 전환하기 위한 전환 알고리즘을 제공한다.

그럼에도 불구하고, 얻어지는 파라메트릭 표면은 불충분한 품질의 연속성의 원인이 될 수도 있다. 실제로, 생성된 표면은 만곡이 연속적인 곳은 모두 조직적이지 않다.

이는 대칭 오퍼레이션에 따라 초기 세분 표면을 합성하고자 할 때 특히 발생되어서, 상기 오퍼레이션에 대해 대칭인 최종 표면을 획득하며, 이에 대해서는 후술한다. 실제로, 이러한 경우, 존재하는 해결책으로는 초기 세분 표면과 그 대칭 대응면의 접합시에 만곡 연속성이 없는 표면으로 이어진다.

따라서, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면을 생성하는 방법이 필요하며, 이는 소정의 기하학적 연속성 Gi (예컨대, G1 또는 G2) 요건을 달성하도록 한다.

그리하여, 본 발명은,

- 메시 패턴을 식별하는 단계;

- 상기 대칭 오퍼레이션에 따라, 상기 메시 패턴으로부터, 상기 대칭 오퍼레이션에 대칭인 베이스 메시를 생성하는 단계;

- 상기 베이스 메시를 소정의 오더 (order) 에서 기본 면들을 규정하는 세분된 대해 메시로 세분하는 단계; 및

- 상기 면들에 따라 상기 파라메트릭 표면을 형성하는 단계를 포함하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면을 생성하는 방법을 제안한다.

다른 실시형태에 있어서, 본 발명에 따른 방법은 다음의 특징들 중 하나 이상을 포함할 수도 있다:

- 상기 메시 패턴은 복수의 정점들을 가지며, 상기 생성하는 단계는, 상기 대칭 오퍼레이션에 따라, 상기 메시 패턴의 정점들 중 일부를 변경하는 단계; 및 상기 베이스 메시를 형성하기 위해, 상기 메시 패턴의 변경되지 않은 정점들 및 상 기 대칭 오퍼레이션에 따른 상기 베이스 메시를 획득하는 단계를 더 포함한다;

- 상기 변경하는 단계에서, 정점들을 폐기한다;

- 상기 변경하는 단계에서, 정점들을 부분적으로 폐기하고 부분적으로 위치 조절한다;

- 상기 대칭 오퍼레이션은 평면에 대한 반사 대칭이며; 상기 패턴 정점들은 패턴 면들을 규정하는 에지들에 의해 연결되어 있고, 상기 평면은 상기 패턴 면들 중 일부를 가로지른다;

- 상기 변경되지 않은 정점들은 상기 평면의 일측부에 완전히 위치하는 패턴 면들에 속하고; 상기 폐기된 정점들은 상기 평면의 타측부에 완전히 위치하는 패턴 면들에 속한다;

- 상기 세분된 메시는 면들을 규정하는 에지들에 의해 연결되는 복수의 정점들을 가지며, 본 발명에 따른 방법은, 상기 형성하는 단계에서, 상기 세분된 메시의 면들을 상기 파라메트릭 표면을 형성하는 각각의 기본 파라메트릭 표면들로 전환하는 단계를 더 포함한다;

- 상기 파라메트릭 표면은 요구되는 기하학적 연속성 Gi를 가지도록 형성된다;

- 상기 베이스 메시는 Catmull-Clark 세분법에 따라 세분된다;

- 본 발명에 따른 방법은 상기 메시 패턴, 상기 대칭 오퍼레이션의 표현 및 상기 파라메트릭 표면을 표시하도록 구성된 그래픽 유저 인터페이스를 제공하는 단계를 더 포함한다;

- 상기 메시 패턴, 상기 대칭 오퍼레이션의 표현 및 상기 파라메트릭 표면은 3D로 표시된다;

- 본 발명에 따른 방법은 상기 메시 패턴을 식별하는 단계 이전에, 상기 대칭 오퍼레이션 또는 상기 메시 패턴의 유저 변경을 수신하는 단계를 더 포함하고, 상기 생성하는 단계, 상기 세분하는 단계 및 상기 형성하는 단계는 실시간으로 수행된다;

또한, 본 발명은 본 발명에 의한 방법에 따른 단계들을 구현하기 위해 설계된 코드 수단을 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품; 및 상기 방법에 따른 단계들을 구현하기 위해 설계된 수단을 포함하는 컴퓨터 시스템을 제안한다.

또한, 본 발명자의 지식이 미치는 한, 일반적인 파라메트릭 표면의 생성에 관련된 일부 특징들 및 변형물을 제안하지만, 종래 기술은 여기에 설명되는 본 발명의 매우 유리한 특징들 중 일부를 개시하고 있지 않다.

본 발명을 실시하는 시스템에 대하여 첨부 도면을 참조하여 이하에 설명하지만, 본 발명은 이러한 예시에 한정되지 않는다.

본 발명에 따른 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면을 생성하는 방법에 의하면, 소정의 기하학적 연속성 Gi (예컨대, G1 또는 G2) 요건을 달성할 수 있다.

본 발명의 상세한 내용에 들어가기 전에, 상술한 종래 기술의 여러가지 개념 및 결점에 대하여 도 1 내지 도 6을 참조하여 예시한다.

메시 (15) 및 얻어지는 세분 표면 (16) 의 예를 도 1에 나타낸다. 메시는,

- 정점 (11) 과 같은 정점들 (따라서 정점은 메시의 점이다),

- 에지 (12) 와 같은 에지들 (에지들은 2개의 정점들을 연결하는 선들이다), 및

- 면 (13) 과 같은, 3개 이상의 에지들의 루프들에 의해 형성되는 면들을 포함한다.

CAD에 있어서, 많은 3D 오프젝트들은 적어도 일 방향을 따라 대칭적이며, 즉 축 대칭 또는 평면 대칭이다. 따라서, 대칭의 관리를 가능하게 하는 CAD 소프트웨어에 기능성을 제공할 필요가 있다.

오브젝트의 대칭은 그 특유의 특징이다. 소정 오퍼레이션이 오브젝트에 적용될 때 오브젝트를 변화시키지 않는다면, 상기 오브젝트는 이 소정의 오퍼레이션에 대해 대칭적이다. 서브시스템 a가 소정의 오퍼레이션에 의해 서브시스템 b로부터 얻어지고 그 역도 성립한다면, 서브시스템 a 및 b는 상기 소정의 오퍼레이션에 대해 서로 대칭이다. 예컨대, 초기 오브젝트 a로부터 시작하여, 상기 대칭 오퍼레이션을 이용함으로써 a 및 b 오브젝트들의 각각으로 구성되는 최종 오브젝트 ab를 획득하려고 시도할 수도 있다. 그리하여, 최종 오브젝트의 설계는 유저가 실질적으로 거의 시간을 들이지 않고 a 만을 설계할 필요가 있다.

예컨대, 이 분야에 사용되는 통상적인 대칭 오퍼레이션은 반사에 의한 대칭 을 수반하는 반사 대칭 (거울 대칭 또는 거울상 대칭이라고도 함) 이다. 반사 대칭은 대칭의 가장 흔한 유형 중 하나이다. 예컨대, 2D에 있어서는 대칭 축이 있지만, 3D에 있어서는 대칭 평면이 있다. 이때 오브젝트의 변환된 이미지는 거울 대칭상이라고 불린다.

(예컨대, 점들 또는 정점들로 이루어지는) 초기 오브젝트로부터 변환된 오브젝트를 획득하는 단계는 예컨대 변환 매트릭스를 수반할 수도 있는 잘 확립된 수학적인 프로세스이다.

이후에는, 3D에 있어서 평면에 대한 반사 대칭에 대해 주로 설명할 것이다. 그러나, 본 발명은 2D 또는 3D에 있어서 대칭 축에 대한 대칭과 같은, 다양한 종류의 변환들에 대해서도 적용할 수 있다는 것을 명심해야만 한다. 대칭 오퍼레이터는 평행 이동 (translation), 회전 또는 회전반사를 더 수반할 수도 있다.

도 2는 (세분으로부터 얻어지는) 파라메트릭 표면 (24) 의 일례를 제공한다. 메시 (15a) 내부에는, 형상 (24) 상에 패치들 또는 기본 파라메트릭 표면들 (29) 이 보여진다. 이 예에서, 절반 형상 (24) 은 대칭 평면 (20) 에 대응하는 대칭 오퍼레이션에 따라 대칭되는 형상이다. 통상적으로, 유저는 절반 형상 (예컨대, 모든 패치들 (29) 을 포함하는 절반 형상 (24)) 의 설계를 수행한다. 설계를 완성하거나 수정하는 것은 세분을 유발한다. 그후, 대칭 평면 (20) 에 대해 절반 표면 (24) 의 대칭상인 상보 표면 (26; complementary surface) 을 획득하기 위해 대칭 오퍼레이터가 호출된다. 상술한 바와 같이, 세분을 이용하고 그후 대칭을 이용한 절반 형상 (24) 의 생성으로 인해, 대칭 평면과의 교차점에서 불연속부 (25) 를 갖는 형상 (28) 이 제조될 것이다. 이러한 불연속부들은 세분 기술의 고유 정의로 인해 생긴다.

실제로, 형상 (28) 이 메시 (15a) 에 의해 규정되는 것을 감안할 때, 소정의 기하학적 연속성을 획득하기 위해 메시의 정점들 (11) 이 대칭 평면 (20) 주위에 위치하는 방법은 중대하다.

예컨대, (도 2와 비교해서, 축 (y) 에 대해 회전된) 절반 형상 (24) 이 나타나 있는 도 3 및 도 4를 고려하여 설명한다.

일부 상황 (도 3) 에 있어서, 정점들의 배열은 상기 평면 (20) 에 수직이 아니며, 즉 법선 벡터 (34') 와 동일 선상에 있지 않고 평면 (20) 에 접하는 끝면에서 접선 방향 (32) 으로 이어지므로, 불연속성이 뒤따른다.

그럼에도, 접선 연속성을 달성할 수 있는 상황 (도 4 참조) 이 있으며, 도 4에 있어서, 정점 위치들은 접선 방향 (34) 이 평면 (20) 에 수직이도록 되어 있다.

그러나, 메시 복잡성에 의존하여, 모든 경우에 있어서 접선 연속성을 완전히 달성할 수는 없다. 예컨대, 도 5는 보기에는 매우 단순하지만, 접선 연속성을 달성할 수 없는 메시 (15a) 의 일례를 도시한다.

따라서, 가장 양호한 접선 연속성 형상 (28) 에서 세분을 이용한 절반 형상의 생성이 수행되지만, 만곡 연속성을 달성할 수 없다. 도 6에 도시된 바와 같이, 이로 인해 대칭 평면에서 만곡 커브 (60) 의 불연속부 (61) 가 얻어지며, 산업상 요건을 충족하지 못한다.

이러한 결점을 극복하기 위해, 본 발명은 단일 세분으로 초기 오브젝트 및 변환된 오브젝트 둘다의 관리를 제안한다. 이는 예컨대 도 7에 도시된 바와 같이, 대칭 평면에서 고유 접선 및 만곡 연속성을 가능하게 한다.

보다 상세하게, 본 발명은 먼저 메시 패턴 (15a, "a"는 비대칭에 대한 것이다) 을 식별하는 단계를 제안한다. 상기 메시 패턴 (15a) 은 아직 세분되어 있지 않으며 대칭될 초기 입력 오브젝트 (예컨대, 도 8 및 도 9에서 형상 (24)) 에 대응한다. 그후, 상기 대칭 오퍼레이션 (20) 에 따라 상기 메시 패턴으로부터 베이스 메시 (15s; "s"는 대칭에 대한 것이다) 를 생성한다. 베이스 메시 (15s) 는 상기 대칭 오퍼레이션 (20) 에 대해 대칭이도록 변환된다. 일단 필요한 대칭을 획득하면, 소정 오더에서 베이스 메시를 세분된 메시로 세분한다 (세분된 베이스 메시는 명료화를 위해 도시하지 않음). 마지막으로, 종래에 공지되어 있는 바와 같이, 베이스 메시의 기본 면들로부터 파라메트릭 표면 (16s) 을 구성한다. 세분 특성으로 인해, 상기 방식은 세분 알고리즘으로 인해 통상적으로 제공되는 연속성이 보존되는 것을 보장한다. 도 7 또는 도 8 및 도 9에 예에 있어서, 단일 세분을 이용한 대칭 형상들 (28) 의 생성은 대칭 평면에서 만곡 연속부 (71) 를 제공하고, 연속성의 수준은 세분 알고리즘에 의한다. 따라서, 예컨대 대칭화 이후에, 유저에 의해 연속부들을 수정할 필요가 없다. 어쨌든, 대칭 세분 메시의 수동 생성은 통상적인 메시 복잡성에 의해 달성하기가 어렵다.

이하, 본 발명에 따른 방법의 단계들에 대해 도 8 내지 도 13을 참조하여 더욱 상세하게 예시한다.

도 8을 참조하면, 오퍼레이터의 입력으로는, 예컨대:

- 초기 메시 패턴의 (에지들에 의해 연결되는) 정점들을 위치시킴;

- 대칭 오퍼레이터 (여기서는 대칭 평면 (20)) 를 구체화; 및

- 대칭되는 메시의 측부 (여기서는 절반 형상 (24) 에 대응함) 가 있다. 바람직하게는, 알고리즘은 입력 메시가 대칭 평면 (20) 을 완전히 가로지르거나 국부적으로 가로지르고 또는 적어도 대칭 평면에 접하도록 (도 8의 경우에서와 같이) 요청한다. 초기 형상 (24) 의 끝면 상으로의 대칭 평면 (20) 의 완벽한 매칭은 실제로는 필요하지 않다.

입력들의 유저 인증 이후에, 가능한 한 유저에 의해 편집가능한 파라미터에 따라 출력들이 자동적으로 생성된다. 결과의 즉각적인 표현을 가능하게 하기 위해 출력은 실시간으로 생성되는 것이 바람직하다. 또한, 대칭화의 최종 결과는 그래픽 유저 인터페이스에 표시되어질 수도 있다. 따라서, 세분 메시의 절반의 관리의 간단성은 최종 형상의 묘사의 부족으로 인해 악화되지 않게 한다.

도 9를 참조하면, 대칭 오퍼레이터의 제1 출력은 대칭된 베이스 메시이므로, 파라메트릭 표면의 세분 및 생성이 뒤따른다.

일 실시형태에 있어서, 오퍼레이터는 실제로 2개의 단계들로 수행될 수도 있다.

- 먼저, 절반 형상 (24) 의 초기 메시 패턴 (15a) 을 분석하고, 필요에 따라 메시 패턴 (15a) 을 약간 재작업한다 (이에 대해서는 후술할 것이다);

- 그후, 상기 절반 메시 패턴 (15a) 을 대칭시키고 양측부들을 접합하여 단일 메시 (15s)를 제조한다. 일단 대칭된 베이스 메시 (15s) 를 획득하면, 그것 을 세분된 메시로 세분한다.

이후, 알고리즘이 초기 메시 패턴의 정점들의 일부를 변경하는 방법에 대해 도 10 및 도 11을 참조하여 설명한다.

도 10을 참조하여, 상술한 바와 같이 유저가 입력들을 인증한다고 가정한다. 여기서, 유저는 초기 메시 패턴 (15a) 의 정점들을 위치시키고, 대칭 평면 (20) 에 대응하여 대칭 오퍼레이터를 구체화하고, 대칭되는 측부 (121) 가 입력된다.

평면 (20) 은 입력 메시 (15a) 를 가로지른다. 그러므로, (예컨대, 명료함을 위해 영역 (123) 에 포함되는) 정점들 중 일부는 대칭되는 측부 (12) 에 분명히 속해 있고, 나머지 정점들 (11A, 11R) 은 속해 있지 않다. 나머지 정점들의 적절한 관리가 구현되는 것이 바람직할 것이다.

이러한 목적을 위해, 초기 메시 패턴 (15a) 을 분석할 경우, 오퍼레이터는 입력 정점들 (11A, 11R) 중 일부가 (상기 대칭 오퍼레이터 (20) 이 유저에 의해 구체화되는 방법에 따라) 변경되어야만 한다는 것을 깨달을 수도 있다. 입력 메시를 대칭시키는 단계는 변경되지 않은 정점들 (123) 에 그저 의존할 것이다.

사실상, 정점들의 일부를 변경하는 단계는 최종 형상에서 원치않는 특징부를 획득하는 것을 방지하기 위해 유용하다. 이 경우에, 정점 (11R) 은 제거되고, 그외 비대칭 특징부는 남아있는 것이 바람직하다. 이 정점은 오퍼레이터에 의해 대칭되어야 하며, (측부 (121) 상에서) 거울 정점을 생성하여 원하는 형상으로 약간 변경할 것이다. 따라서, 정점들의 일부는 폐기되거나 제거되는 것이 바람직하다.

또한, 입력 정점들 (11A) 예컨대 대칭 평면 (20) 에 가까운 정점들의 일부는 바람직하게 위치 조절될 수도 있고, 또한 이는 원치않는 특징부를 획득하는 것도 방지하면서, 실제 유저의 소망에 가까운 대칭된 메시를 생성한다.

일 실시형태에 있어서, 폐기하거나 또는 조절될 정점들을 선택하는 실제적인 방법을 제공하는 다음 방식을 이용할 수도 있다.

- 유지될 정점 (123) 은 대칭될 측부 (121) 에 완전히 위치하는 면에 속하는 것이다;

- 제거될 정점은 대칭 평면 (20) (여기서는 도시하지 않음) 의 타측부에 완전히 있는 면에 속하는 정점들, 및 대칭될 측부 (121) 에 하나의 정점만을 가지는 면에 속하는 정점들이다. 원하는 렌더링에 따라 다른 방식들이 구현될 수 있다; 그리고

- 조절될 정점 (11A) 은 대칭 평면 (20) 을 가로지르는 면에 속하는 나머지 정점이다.

도 11을 참조하면, 조절될 정점들로는 예컨대 대칭 평면 (20) 상에 위치되도록 다시 산정된다. 이를 달성하기 위하여, 대칭 평면 (20) 상으로 상기 정점들을 투영하도록 하는 간단한 방법이 있다. 예컨대, 접합 에지의 방향을 이용할 수 있다.

축 대칭의 경우 유사한 법칙이 전개될 수 있으며, 예컨대 정점들이 축에 투영될 수 있거나, 또는 다른 대칭 오퍼레이션의 경우에도 마찬가지이다.

따라서, 대칭에 대해 준비된 메시를 획득한다. 후자에 기초하여, 최종 메인 오퍼레이션은 2 단계로 수행될 수 있다:

- 조절된 메시의 대칭화 (도 12 참조); 및

- 얻어진 대칭된 메시의 세분 (도 13 참조).

조절된 메시의 대칭화와 관련하여: 조절된 메시의 각 정점 (P1) (대칭 평면 상에 위치하는 정점들 제외) 에 대해, 반사된 정점 (P1') 은 기본적인 변환 매트릭스를 이용하여 산정된다. 이로써 대칭 메시 (15s) 를 획득한다.

그후 (도 13을 참조하여), 대칭된 단일 메시 (15s) 를 사용하여 세분된 메시 및 세분 표면 (16s) 에 대응하여 산정한다. 상기 표면 (16s) 은 세분 알고리즘에 의해 제공된 기하학적 연속성 (예컨대, 대칭 평면에서의 G2 연속성) 을 가진다.

세분된 메시의 면들을 각각의 기본 파라메트릭 표면들 또는 패치들로 전환하는 것이 바람직하다. 이러한 방식은 Catmull-Clark 알고리즘에 적합하며 대칭되는 메시의 토폴로지를 보존한다. 상기 기본 파라메트릭 표면들은 요구되는 대칭성을 갖는 파라메트릭 표면을 형성한다.

상기 방법 및 변형물들은 적절한 그래픽 유저 인터페이스 (GUI) 내에서 CAD 소프트웨어와 함께 구현될 것이다. 상기 소프트웨어 및 GUI는 가능한 한 세분된 베이스 메시 및 기본 파라메트릭 표면들을 3D 표현할 수 있도록 할 것이다.

적절한 CAD형 인터페이스는 버튼 및 사이드 툴바들뿐만 아니라 표준 메뉴바들을 구비할 수도 있다. 이러한 메뉴바 및 툴바는 예컨대 유저에 의해 선택 가능한 아이콘들의 세트를 포함할 수도 있고, 종래에 공지된 바와 같이, 각 아이콘은 하나 이상의 오퍼레이션 또는 기능과 관련된다.

예컨대, 이들 아이콘들 중 일부는 소프트웨어 툴들과 관련되며, 모델링된 제품 또는 제품의 부품들을 편집하거나 및/또는 작업하기에 적합하다. 해당 소프트웨어 툴들은 워크벤치로 그룹화될 수도 있다. 다르게 설명하면, 각각의 워크벤치는 소프트웨어 툴들의 상이한 서브세트를 포함한다. 특히, 이들 중 하나는 모델링된 제품의 기하학적 특징을 편집하기에 적합한 편집 워크벤치일 수 있다. 오퍼레이션시에, 예를 들어, 설계자는 제품의 부품을 사전 선택할 수도 있고, 그 후, 적절한 아이콘을 선택함으로써 오퍼레이션 (예를 들어, 치수, 컬러 등의 변경) 을 초기화시킬 수도 있다. 예컨대, 일반적인 CAD 오퍼레이션은 스크린상에 표시되는 3D 모델링된 오브젝트의 펀칭 또는 폴딩의 모델링이다.

예컨대, GUI 는 이들의 3D 표현뿐만 아니라 "특징 트리 (feature tree)"로서 표시된 제품과 관련된 데이터를 표시할 수도 있다. GUI 는, 예컨대 오브젝트의 3D 오리엔테이션을 용이하게 하고, 편집된 제품의 오퍼레이션의 시뮬레이션을 트리거하거나 또는 표시되는 제품의 다양한 속성을 렌더링하기 위한 다양한 유형의 그래픽 툴을 더 나타낼 수도 있다.

실시형태의 일례로서, 본 발명의 방법은 유저 컴퓨터들 및 하나 이상의 제품 데이터 관리 (PDM; product data management) 시스템을 포함하는 컴퓨터 네트워크에서 구현된다. 유저 컴퓨터는 PDM 과 통신한다. PDM 시스템은, 예컨대 네트워크의 백본에 위치될 수도 있다. PDM 시스템은 다수의 문서들, 관계들 및 데이터를 가능한 한 계층적으로 상호관계를 가지도록 관리할 수 있도록 한다. 이러한 PDM 시스템은, 모델링된 제품들, 어셈블리들 및 제품 부품들에 관련되는 데 이터를 가지는 제품 라이프사이클 데이터베이스를 갖추고 있고, 이 데이터베이스는 설계자에 의해 편집될 수 있다. 따라서, 다수의 유저들이 협력하여 상이한 부품들/제품들/어셈블리들에 대해 작업할 수도 있다.

도 1은 메시 및 대응하는 세분 표면을 나타내는 도면.

도 2는 평면 대칭 오퍼레이션에 따라 대칭되는 절반 형상의 파라메트릭 표면의 예를 나타내는 도면.

도 3 내지 도 5는 만곡 불연속성으로 이어질 수 있는 파라메트릭 표면들 (대칭시키기 이전) 의 경우를 예시하는 도면.

도 6은 세분 표면의 대칭 이후에 생기는 만곡 불연속성을 예시하는 도면.

도 7은 도 6과 유사한 베이스 메시 패턴으로부터 시작하여, 본 발명에 따라 획득되는 만곡 불연속성을 나타내는 도면.

도 8 및 도 9는 본 발명의 실시형태에 따른 메시 패턴 대칭화를 나타내는 도면.

도 9는 정돈된 패치를 수반하는 연결부에서 생기는 만곡 연속성을 나타내는 도면.

도 10 및 도 11은 대칭화 이전에, 초기 메시 패턴의 정점들 중 일부를 변경하는 단계를 예시하는 도면.

도 12는 도 10 및 도 11에 도시된 변경 이후에, 베이스 메시 패턴의 대칭화를 나타내는 도면.

도 13은 G2 연속성 요건을 만족하는, 얻어지는 세분 표면을 나타내는 도면.

* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 *

11A, 11R: 정점

15a: 메시 패턴

15s: 베이스 메시

16s: 파라메트릭 표면

20: 대칭 평면

123: 패턴면

Claims

소정의 대칭 오퍼레이션 (20) 에 대해 대칭인 파라메트릭 표면을 생성하는 방법으로서,

- 메시 패턴 (15a) 을 식별하는 단계;

- 상기 대칭 오퍼레이션에 따라, 상기 메시 패턴으로부터, 상기 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 베이스 메시 (15s) 를 생성하는 단계;

- 상기 베이스 메시를 소정의 오더에서 기본 면들을 규정하는 세분된 메시로 세분하는 단계; 및

- 상기 면들에 따라 상기 파라메트릭 표면 (16s) 을 형성하는 단계를 포함하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 1 항에 있어서,

상기 메시 패턴은 복수의 정점들을 가지며,

상기 생성하는 단계는,

상기 대칭 오퍼레이션에 따라, 상기 메시 패턴의 상기 정점들 중 일부 (11A, 11B) 를 변경하는 단계; 및

상기 베이스 메시를 형성하기 위해, 상기 메시 패턴의 변경되지 않은 정점들 및 상기 대칭 오퍼레이션에 따른 상기 베이스 메시 (15s) 를 획득하는 단계를 더 포함하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 변경하는 단계에서, 정점들을 폐기하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 2 항에 있어서,

상기 변경하는 단계에서, 정점들을 부분적으로 폐기하고 (11R) 부분적으로 위치 조절하는 (11A), 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 3 항 또는 제 4 항에 있어서,

- 상기 대칭 오퍼레이션은 평면 (20) 에 대한 반사 대칭이며;

- 상기 패턴 정점들은 패턴 면들을 규정하는 에지들에 의해 연결되어 있고, 상기 평면은 상기 패턴 면들 중 일부를 가로지르는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 5 항에 있어서,

- 상기 변경되지 않은 정점들은 상기 평면의 일측부에 완전히 위치하는 패턴 면들 (123) 에 속하고;

상기 폐기된 정점들 (11R) 은 상기 평면의 타측부에 완전히 위치하는 패턴 면들에 속하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 1 항 내지 제 6 항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 세분된 메시는 면들을 규정하는 에지들에 의해 연결되는 복수의 정점들을 가지며,

상기 방법은, 상기 형성하는 단계에서,

- 상기 세분된 메시의 면들을 상기 파라메트릭 표면 (16s) 을 형성하는 각각의 기본 파라메트릭 표면들로 전환하는 단계를 더 포함하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 7 항에 있어서,

상기 파라메트릭 표면은 요구되는 기하학적 연속성 Gi를 가지도록 형성되는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 8 항에 있어서,

상기 베이스 메시는 Catmull-Clark 세분법에 따라 세분되는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 1 항 내지 제 9 항 중 어느 한 항에 있어서,

- 상기 메시 패턴, 상기 대칭 오퍼레이션의 표현 및 상기 파라메트릭 표면을 표시하도록 구성된 그래픽 유저 인터페이스를 제공하는 단계를 더 포함하는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 10 항에 있어서,

상기 메시 패턴, 상기 대칭 오퍼레이션의 표현 및 상기 파라메트릭 표면은 3D로 표시되는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 1 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항에 있어서,

상기 메시 패턴을 식별하는 단계 이전에,

- 상기 대칭 오퍼레이션 또는 상기 메시 패턴의 유저 변경을 수신하는 단계를 더 포함하고,

상기 생성하는 단계, 상기 세분하는 단계 및 상기 형성하는 단계는 실시간으로 수행되는, 소정의 대칭 오퍼레이션에 대해 대칭인 파라메트릭 표면의 생성 방법.
제 1 항 내지 제 12 항 중 어느 한 항에 기재된 단계들을 구현하기 위해 설계된 코드 수단을 포함하는, 컴퓨터 프로그램 제품.
제 1 항 내지 제 12 항 중 어느 한 항에 기재된 단계들을 구현하기 위해 설계된 수단을 포함하는, 컴퓨터 시스템.