CN101114386B

CN101114386B - 相对于给定对称操作对称的参数曲面的创建方法

Info

Publication number: CN101114386B
Application number: CN2007101370523A
Authority: CN
Inventors: S·罗泽尔; J-M·肖韦; C·迪福; Y·瓦尔涅
Original assignee: Dassault Systemes of America Corp
Current assignee: Dassault Systemes of America Corp
Priority date: 2006-07-21
Filing date: 2007-07-19
Publication date: 2013-02-06
Anticipated expiration: 2027-07-19
Also published as: KR20080009027A; EP1881457A1; CN101114386A; CA2594069A1; JP4991424B2; US20080084414A1; KR100936648B1; US7893937B2; EP1881457B1; CA2594069C; JP2008027445A

Abstract

本发明涉及一种用于创建相对于给定对称操作(20)对称的参数曲面的方法，其包括的步骤有：确定网格图案(15a)；根据所述对称操作由所述网格图案创建基础网格(15s)，所述基础网格相对于所述对称操作对称；以给定的次序将所述基础网格细分为定义基本面的细分网格；以及根据所述面形成所述参数曲面(16s)。本发明还涉及实现根据本发明的方法的计算机程序产品和系统。

Description

相对于给定对称操作对称的参数曲面的创建方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计领域，更具体而言，涉及参数曲面，尤其是相对于给定对称操作(given symmetry operation)对称的参数曲面的计算机辅助创建。

背景技术

市面上有很多用于零件或者零件组装件设计的系统和程序，例如由本申请人提供的商标为CATIA的产品。这些所谓的计算机辅助设计(CAD)系统允许用户构建和操纵零件或零件组装件的复杂三维(3D)模型。

3D计算机图形的创建涉及各种各样的步骤，包括建模和处理步骤(基础网格的细分、向参数曲面的转换、绘制等)。

可以采用很多种不同的建模技术创建组装件的模型。这些技术包括实体建模、线框建模和曲面建模。实体建模技术是为拓扑学3D模型提供的，其中，例如，所述3D模型是互连的边和面的集合。从几何的角度而言，3D实体模型是界定闭合表层的已修整或划界曲面的集合。所述修整曲面对应于由边界定的拓扑面。所述闭合表层(closedskin)界定了由零件的材料填充的3D空间的有界域。另一方面，可以采用线框建模技术表示作为简单的3D线的集合的模型，而曲面建模则可用来表示作为外表面的集合的模型。CAD系统可以将这些以及其他建模技术(例如参数建模技术)结合起来。因而，CAD系统提供了采用边或线，以及在某些情况下采用面对模拟对象的表达。模拟对象包括很多线或边；可以通过很多种方式对这些线或边进行表达，例如，非均匀有理B样条(NURBS)、贝塞尔曲线或描述曲线的其他算法。

就处理步骤而言，CAD程序通常在对对象的建模过程中利用基础网格(base mesh)。基础网格是互连的基本多边形(例如三角形或四边形)构成的网络。

用户在设计过程中对基础网格进行修改，以获得所需的模型，之后，将其转化为多个参数曲面，例如NURBS或B样条

所涉及的模拟产品：通常以平滑的流线型为特征的现代消费品，其复杂性超出了简单的分析曲面，例如平面、盒面和柱面的适用性。相反，通常采用样条曲线和曲面等来模拟这样的产品。在设计产品时，对象表面的平滑性是主要关注点。因此，3D建模者通常要运用各种工具来创建平滑曲面。

在下文中，将采用几何术语“曲率”表示曲线或曲面偏离理想直线或平面的程度。通常将曲率作为局部密切半径的倒数来测量。因此，当曲线只是稍微弯曲时其曲率低，半径大，如果其弯曲得厉害，那么其曲率高，半径小。圆弧、圆环或以其为基础的曲面的曲率是常数，诸如样条的更为复杂的曲线(以及以其为基础的曲面)的曲率则沿所述曲线的长度而不断变化。

此外，采用术语“连续性”来描述沿曲线或位于曲面上的点之间以及邻接曲线或曲面之间的偏移(或关系)。这样的关系可以落在不同的连续性级别内，所述连续性级别通常为C0、C1和C2。C0只表示位置连续性(如就邻接曲线/曲面而言)。在这种情况下，曲线在C0点表现为一个扭结。类似地，曲面沿C0接缝具有锐利的皱折。邻接曲线和曲面相互接触，但是它们不具有曲率相似性。C1表示增加了正切连续性的连续性级别，C2增加了曲率连续性。当在曲线的某一点两侧曲率相等的情况下，该曲线为无缝(seamless)曲线。

在本文中实际上将参考G0、G1和G2“几何”连续性，其在数学的角度略有不同，这是本领域公知的。例如，两个交接(joining)曲线段中相应曲线的n阶导数在交点处具有“相同的方向”(由某些矩阵定义的比例性(proportionality)就足够了，不要求等同性)，那么所述的两个交接的曲线段具有Gn连续性。结果，Cn隐含Gn，但倒推未必成立。

在曲面建模的核心技术中，有一种技术通常利用分段低阶代数曲面或内隐曲面片(implicit patch)。曲面片是通过控制点网格控制由此可以使其变形的基本曲面。采用曲面片的一个重要的问题在于，必须使曲面片充分接合，以确保沿曲面片边界的几何连续性。典型地，对曲面片单元进行递归细分，从而有可能使局部曲率满足指定的连续性要求。

在很多应用(例如计算机图形)中，采用细分曲面，例如，Catmull-Clark近似表示由基础网格导出的曲面。具体而言，现在Catmull-Clark细分曲面已经成为了平滑的自由形状曲面建模的标准。采用细分曲面从任意网格，即采用任意拓扑建立平滑曲面。将其定义为无限细化过程的极限。一个核心概念为细化(refinement)：通过反复细化初始多边形网格，生成收敛为所得的细分曲面的网格序列。每一新的细分步骤生成新的、具有更多多边形元素并且更为平滑的网格。具体而言，可以将Catmull-Clark细分曲面看作是双三次均匀B样条的推广。重要的一点在于，所生成的网格将主要由四边形构成，因而正常顶点的预期价(或配位数)为四。

在CAD领域，细分曲面并不能被普遍接受，因为它们并非是参数性的。因此，CAD系统提供了将细分曲面转化为由一组曲面片(例如NURBS曲面片)构成的参数曲面的转换算法。

然而，所得的参数曲面将带来连续性质量不够的问题。的确，所创建的表面并非随处都是系统地曲率连续的。

尤其是在试图根据对称操作使初始细分曲面对称，以获得相对于所述操作对称的最终曲面时，可能发生这一问题，在下文中将对其予以举例说明。的确，在这种情况下，现有的解决方案将导致曲面在初始细分曲面和与其对称的对等体的交接处曲率不连续。

因此，需要一种创建相对于给定对称操作对称的参数曲面的方法，其能够满足给定的几何连续性Gi(例如G1或G2)要求。

发明内容

因此，本发明提出了一种用于创建相对于给定对称操作对称的参数曲面的方法，其包括的步骤有：

-确认网格图案；

-根据所述对称操作由所述网格图案创建基础网格，所述基础网格相对于所述对称操作对称；

-以给定的次序(at a given order)将所述基础网格细分为定义基本面的细分网格；以及

-根据所述面形成所述参数曲面。

在其他实施例中，根据本发明的方法可以包括一个或多个下述特征：

-所述网格图案具有多个顶点，所述创建步骤还包括：根据所述对称操作修改所述网格图案的某些顶点；以及根据所述对称操作和所述网格图案的未经修改的顶点获得所述基础网格，以形成所述基础网格；

-在所述修改步骤中舍弃顶点；

-在所述修改步骤中，舍弃部分顶点，对部分顶点进行位置调整；

-所述对称操作是相对于平面的反射对称；所述图案顶点通过定义图案面的边连接，所述平面与某些所述图案面相交(intersect)；

-所述未修改的顶点属于完全位于所述平面的一侧的图案面；所述舍弃的顶点属于完全位于所述平面的另一侧的图案面；

-所述细分网格具有多个通过定义面的边连接的顶点，并且在所述形成步骤中，根据本发明的方法还包括如下步骤：将所述细分网格的面转化为相应的基本参数曲面，所述基本参数曲面形成了所述参数曲面；

-将所述参数曲面形成为具有所需的几何连续性Gi；

-所述基础网格是根据Catmull-Clark细分规则细分的；

-根据本发明的方法还包括提供图形用户界面的步骤，所述图形用户界面适于显示所述网格图案、所述对称操作的表示和所述参数曲面；

-所述网格图案、所述对称操作的表示和所述参数曲面以3D方式被显示；

-在确认所述网格图案之前，根据本发明的方法还包括如下步骤：接受用户对所述网格图案或所述对称操作的修改，其中，实时执行所述创建、细分和形成步骤；

本发明还提出了一种计算机程序产品，其包括被设计为实施根据本发明的方法的步骤的代码模块(code means)；此外还提出了一种计算机系统，其包括被设计为实施根据所述方法的步骤的模块。

此外，尽管尽本发明人所知给出了通常与参数曲面的创建相关的某些特征和变化，但是现有技术没有公开过文中所讨论的本发明的一些高度有利的特征。

附图说明

现在将参考附图，通过非限定性的例子描述实施本发明的系统，

其中：

图1示出了网格和相应的细分曲面；

图2提供了将要使其根据平面对称操作而对称化的半个形状的参数曲面的例子。

图3-5对可能导致曲率不连续性的参数曲面(对称化之前)的情况进行举例说明。

图6对在细分表面的对称化之后发生的曲率不连续性进行了举例说明。

图7示出了根据本发明获得的曲率连续性，其是从与图6所示的类似的基础网格图案开始的。

图8-9示出了根据本发明的实施例的网格图案对称化。

图9示出了在涉及修整曲面片的连接处产生的曲率连续性。

图10-11对在对称化之前修改初始网格图案的某些顶点的步骤进行了举例说明。

图12示出了在图10-11所示的修改之后对基础网格图案的对称化操作；以及

图13示出了所得的细分表面，其满足了G2连续性要求。

具体实施方式

在涉及本发明的细节之前，将参考图1-6对一些原理和上文讨论的现有技术的缺陷进行举例说明。

图1中示出了网格15和所得的细分曲面16的例子。所述网格包括：

-诸如顶点11的顶点(因而，顶点是指网格的点)，

-诸如边12的边(边是连接两个顶点的线)，以及

-诸如面13的面，其是由至少三条边或更多的边构成的环形成的。

在CAD中，很多3D对象是沿至少一个方向对称的，即相对于轴或平面对称。因此，必须在CAD软件中提供允许进行对称管理的功能。

对象的对称性是其特征要素。如果向对象施加既定操作时，并没有使对象发生改变，那么称所述对象相对于所述操作对称。如果假设通过给定操作从子系统b获得了子系统a，反之亦然，那么子系统a和b相对于所述操作相互对称。例如，可以采用所述对称操作从初始对象a开始获得由a对象和b对象的每者构成的最终对象ab。因而，最终对象的设计只需要设计a，这样显著降低了用户所需的时间。

例如，本领域中采用的常用对称操作为反射对称(也称为镜面对称或镜面图像对称)，其涉及相对于反射的对称。反射对称是最为常用的对称类型之一。例如，在2D中存在对称轴，而在3D中则存在对称平面。之后，将对象的变换的图像称为是镜面对称的。

由(例如，由点或顶点构成的)初始对象获得变换(transformed)对象是沿用已久的数学过程，例如，其可能涉及变换矩阵。

在下文中，将主要参考相对于平面的3D反射对称。但是，应当记住，本发明适用于各种类型的变换，例如相对于2D或3D对称轴的反射。对称算子可能还涉及平移、旋转或旋转反射(rotoreflection)。

图2给出了参数曲面24(由细分得到的)的例子。在网格15a内，可以在形状24上看到曲面片或基本参数曲面29。半个形状24是有待根据对应于(本例当中的)对称面20的对称操作对称化的形状。典型地，用户执行对半个形状(例如，包括所有的曲面片29的半个形状24)的设计。完成或修改所述设计将触发细分。之后，调用对称算子以获得作为曲面24相对于平面20的对称体的互补曲面26。如上所述，采用细分建立半个形状24，之后利用对称性将生成在通过对称面交接的位置处具有不连续性25的形状28。产生这样的不连续性的原因在于细分技术的固有定义。

的确，假设通过网格15a定义形状28，那么围绕对称面20如何定位网格顶点11对于获得既定几何连续性是至关重要的。

例如，来看图3-4，其中示出了半个形状24(与图2相比，相对于轴y发生了旋转)。

在某些情况下(图3)，顶点的布置导致了处于与平面20相切的端面处的切线方向32不与所述平面20正交，即，不与法向向量34′共线，由此导致了不连续性。

但是，也存在能够获得相切连续性的状态(参考图4)：在图4中，将顶点位置设置为使切线方向34与平面20正交。

但是，不可能在所有的情况下都达到完全的相切连续性，其取决于网格的复杂性。例如，图5示出了网格15a的例子，网格15a尽管看起来非常简单，但是其不允许获得相切连续性。

因此，采用细分建立半个形状充其量只能建立具有相切连续性的形状28，而无法实现曲率连续性。如图6所示，其导致了曲率曲线60在对称面处不连续61，这样无法满足工业要求。

要想克服这样的缺点，本发明提出在单个细分中对初始对象和变换对象二者进行管理(management)。这样做能够实现(例如)对称面处的固有相切连续性和曲率连续性，如图7所示。

更具体而言，本发明提出首先确认网格图案15a(“a”是指不对称)。所述网格图案15a尚未受到细分，其对应于有待对称化的初始输入对象(例如图8-9所示的形状24)。之后，根据所述对称操作20，由所述网格图案建立基础网格15s(“s”表示对称)。变换基础网格15s，使之相对于所述对称操作20对称。一旦获得了所需的对称性，就已给定次序将基础网格划分为细分网格(为了清晰起见，没有示出经细分的基础网格)。最后，由基础网格的基本面(elementary face)构建参数曲面16，这是本领域已知的。由于细分特性的原因，上述方案确保了连续性的保持，之所以能够提供所述连续性往往得益于细分算法。在图7或图8-9所示的例子中，采用单次细分建立对称形状28在对称面处提供了曲率连续性71，该连续性级别是细分算法所固有的。因此，在(例如)对称化之后，不需要通过用户干预来校正不连续性。注意，由于通常的网格复杂性，无论如何都难以通过人工的方式建立对称的细分网格。

现在将参考图8-13对根据本发明的方法的步骤进行更详细地举例说明。

参考图8，例如，算子(operator)的输入为：

-对初始网格图案的顶点(通过边连接)的定位；

-指定对称性算子(这里为对称面20)；以及

-有待对称化的网格的一侧(这里对应于半个形状24)。所述算法优选要求输入的网格全部或部分地与对称面20相交或者至少接触对称面20(如图8所示的情况)。实际上不要求平面20理想地匹配到初始形状24的端面上(如图8的情况所示)。

在用户对输入进行确认之后，将可能根据用户可编辑的参数自动生成输出。优选实时生成所述输出，从而实现对结果的即时显示。此外，可以使上一次的对称化结果仍然显示在图形用户界面上。因此，不会因缺少对最终形状的绘制而损害对半个细分网格的管理的简便性。

参考图9，对称化算子的第一输出为对称化的基础网格，其后进行参数曲面的细分和创建。

在一实施例中，所述算子实际上可以通过两个步骤进行：

-首先，其分析半个形状24的初始网格图案15a，并在必要的情况下稍微修改网格图案15a(将在下文中对其予以说明)；

-之后，其继续至对所述半个网格图案15a对称化，并接合两侧，以生成单个网格15s。一旦获得了对称化的基础网格15s，将继续将其细分为细分网格。

现在将参考图10-11解释该算法是如何修改初始网格图案中的某些顶点的。

参考图10：假设如上所述用户已经确认了输入。这里，用户已经对初始网格图案15a的顶点进行了定位，并指定了对应于平面20的对称性算子和所要对称化的一侧121。

平面20与输入的网格15a相交。因此，某些顶点(例如，包含在为了清晰起见示出的区域123内的)明显属于有待对称化的一侧121，而其余的顶点11A和11R则不属于。因此，优选实施对其余顶点的适当管理。

出于这一目的，在分析初始网格图案15a时，所述算子可以(根据用户如何指定所述对称操作20)认识到必须对某些输入顶点11A、11R进行修改。因而，对输入网格的对称化操作将只一依靠未修改的顶点123。

事实上，对某些顶点进行修改似乎有利于防止在最终形状中产生不想要的特征。在当前情况下，优选去除顶点11R，保留其余非对称特征。如果通过该算子使这一顶点对称化，将导致镜面顶点的产生(在侧121上)，其将略微改变预期形状。因此，优选舍弃或去除某些顶点。

此外，可以优选调整某些输入顶点11A的位置，例如，调整那些靠近平面20的顶点的位置，这样也能够防止产生不想要的特征，同时获得在精神上(in spirit)接近实际的用户愿望的对称网格。

在一实施例中，可以采用下述方案，其提供了选择所要舍弃或调整的顶点的实际方式。

-所要保留的顶点123是那些属于完全位于所要对称化的侧121上的面的顶点；

-所要去除的顶点是：

-属于完全位于对称面20的另一侧的面的顶点(这里未示出)；以及

-属于只有一个顶点位于所要对称化的侧121上的面的顶点。注意，可以根据预期的绘制(rendering)实施其他方案；以及

-所要调整的顶点11A是属于和对称面20相交的面的保留顶点。

参考图11，重新计算所要调整的顶点，例如使之位于对称面20上。为了实现这一目的，一种简单的方法是将所述顶点投影到对称面20上。例如，可以采用接合边(joining edge)的方向。

注意，就轴对称而言，可以建立类似的规则，例如，可以将顶点投影到轴上，就其他对称操作的情况而言亦类似。

因而获得了准备好进行对称化操作的网格。基于对称化，可以分两个步骤完成最后的主操作，所述两个步骤为：

-经调整的网格的对称化(参考图12)；以及

-对所得的对称化网格的细分(参考图13)。

就经调整的网格的对称化而言(参考图12)：对经调整的网格的每一顶点P1(除了被定位到对称面上的顶点)，采用基本变换矩阵计算镜像顶点P1′。由此获得了对称网格15s。

之后(参考图13)，采用对称化单个网格15s计算对应的细分网格和细分曲面16s。根据定义，所述曲面16s具有通过细分算法提供的几何连续性(例如，对称面处的G2连续性)。

优选将细分网格的面转化为相应的基本参数曲面或曲面片。这样的方案满足Catmull-Clark算法，并保持了对称化网格的拓扑结构。所述基本参数曲面形成了具有所需的对称性的参数曲面。

可以结合CAD软件在合适的图形用户界面(GUI)内实现上述方法和变型。所述软件和GUI很可能实现对可能经过细分的基础网格以及基本参数曲面进行3D显示。

可以为合适的类似CAD的界面提供标准菜单栏以及底部和侧面工具栏。例如，这样的菜单栏和工具栏可以含有一组用户可选择的图符，每一图符与一项或多项操作或功能相关，这是本领域已知的。

例如，这些图符中的一些可以与适于对模拟产品或产品零件进行编辑和/或处理的软件工具相关。可以将所讨论的软件工具划归到工作台中。否则，使每一工作台包括不同的软件工具子集。具体而言，其中之一可以是编辑工作台，其适于编辑模拟产品的几何特征。在操作过程中，设计者可以，例如，预先选择产品的部分，之后通过选择适当的图符启动操作(例如，改变尺寸、颜色等)。例如，典型的CAD操作是对显示在屏幕上的3D模拟对象的冲压和折叠进行建模。

例如，GUI可以显示与所显示的产品相关的、作为“特征树”的数据以及其3D表示。此外，所述GUI还可以显示各种类型的图形工具，例如，用于辅助对对象的3D定向的、用于触发对经编辑的产品的操作的模拟的工具，或者可以描绘所显示的产品的各种特性。

作为实施例的例子，通过包括用户计算机以及一个或多个产品数据管理(PDM)系统的计算机网络实现本发明的方法。所述用户计算机与PDM系统通信。例如，所述PDM系统可以位于网络的主干上。所述PDM系统允许对很多可能以分级方式相关的文件、关系和数据进行管理。这样的PDM系统设有产品寿命数据库，其具有设计者有可能加以编辑的、与模拟产品、组装件和产品零件相关的数据。因此，多个用户可以通过合作的方式处理不同的零件/产品/组装件。

Claims

1.一种用于创建相对于给定对称操作(20)对称的参数曲面以构建和操纵零件或零件组装件的复杂三维(3D)模型的方法，其包括的步骤有：

-确定步骤，确定网格图案(15a)；

-创建步骤，根据所述对称操作由所述网格图案创建基础网格(15s)，所述基础网格相对于所述对称操作对称；

-细分步骤，以给定的次序将所述基础网格细分为定义基本面的细分网格；以及

-形成步骤，根据所述面形成所述参数曲面(16s)。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述网格图案具有多个顶点，所述创建步骤还包括：

-修改步骤，根据所述对称操作修改所述网格图案的某些顶点(11A、11R)；以及

-根据所述对称操作和所述网格图案的未修改顶点获得所述基础网格(15s)，从而形成所述基础网格。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，在所述修改步骤中，舍弃顶点。

4.根据权利要求2所述的方法，其中，在所述修改步骤中，舍弃部分顶点(11R)，对部分顶点(11A)进行位置调节。

5.根据权利要求3或4所述的方法，其中：

-所述对称操作是相对于平面(20)的反射对称；并且

-通过定义图案面的边来连接所述图案顶点，所述平面与所述图案面中的一些相交。

6.根据权利要求5所述的方法，其中：

-所述未经修改的顶点属于完全位于所述平面的一侧的图案面(123)；并且

-所述舍弃的顶点(11R)属于完全位于所述平面的另一侧的图案面。

7.根据权利要求1-4中的任何一项所述的方法，其中，所述细分网格具有多个通过定义面的边连接的顶点，在所述形成步骤中，所述方法还包括以下步骤：

-将所述细分网格的面转化为相应的基本参数曲面，所述基本参数曲面形成了所述参数曲面(16s)。

8.根据权利要求7所述的方法，其中，将所述参数曲面形成为具有所需的几何连续性Gi。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述基础网格是根据Catmull-Clark细分规则细分的。

10.根据权利要求1-4中的任何一项所述的方法，还包括提供图形用户界面的步骤，所述图形用户界面适于：

-显示所述网格图案、所述对称操作的表示和所述参数曲面。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述网格图案、所述对称操作的表示和所述参数曲面以3D方式显示。

12.根据权利要求1-4中的任何一项所述的方法，在确认所述网格图案之前，其还包括如下步骤：

-接受用户对所述网格图案或所述对称操作的修改，

其中：

实时执行所述创建、细分和形成步骤。

13.一种用于创建相对于给定对称操作(20)对称的参数曲面以构建和操纵零件或零件组装件的复杂三维(3D)模型的装置，包括：

用于确定网格图案(15a)的模块；

用于根据所述对称操作由所述网格图案创建基础网格(15s)的模块，所述基础网格相对于所述对称操作对称；

用于以给定的次序将所述基础网格细分为定义基本面的细分网格的模块；以及

用于根据所述面形成所述参数曲面(16s)的模块。

14.根据权利要求13所述的装置，其中，所述网格图案具有多个顶点，用于创建的模块还包括：

用于根据所述对称操作修改所述网格图案的某些顶点(11A、11R)的模块；以及

用于根据所述对称操作和所述网格图案的未修改顶点获得所述基础网格(15s)，从而形成所述基础网格的模块。

15.根据权利要求14所述的装置，其中，在根据所述对称操作对所述网格图案的某些顶点(11A、11R)进行修改期间，舍弃顶点。

16.根据权利要求14所述的装置，其中，在根据所述对称操作对所述网格图案的某些顶点(11A、11R)进行修改期间，舍弃部分顶点(11R)，对部分顶点(11A)进行位置调节。

17.根据权利要求15或16所述的装置，其中：

所述对称操作是相对于平面(20)的反射对称；并且

通过定义图案面的边来连接所述图案顶点，所述平面与所述图案面中的一些相交。

18.根据权利要求17所述的装置，其中：

所述未经修改的顶点属于完全位于所述平面的一侧的图案面(123)；并且

所述舍弃的顶点(11R)属于完全位于所述平面的另一侧的图案面。

19.根据权利要求13-16中任一项所述的装置，其中，所述细分网格具有多个通过定义面的边连接的顶点，用于形成的模块还包括：

用于将所述细分网格的面转化为相应的基本参数曲面的模块，所述基本参数曲面形成了所述参数曲面(16s)。

20.根据权利要求19所述的装置，其中，将所述参数曲面形成为具有所需的几何连续性Gi。

21.根据权利要求20所述的装置，其中，所述基础网格是根据Catmull-Clark细分规则细分的。

22.根据权利要求13-16中任一项所述的装置，还包括用于提供图形用户界面的模块，所述图形用户界面适于：

显示所述网格图案、所述对称操作的表示和所述参数曲面。

23.根据权利要求22所述的装置，其中，所述网格图案、所述对称操作的表示和所述参数曲面以3D方式显示。

24.根据权利要求13-16中任一项所述的装置，还包括用于接受用户对所述网格图案或所述对称操作的修改的模块，其中，实时执行用于创建的模块、用于细分的模块和用于形成的模块。

25.根据权利要求13-16中任一项所述的装置，其中所述装置用于计算机系统。