JPH05108694A

JPH05108694A - 有限要素の自動生成方法

Info

Publication number: JPH05108694A
Application number: JP26452091A
Authority: JP
Inventors: Yukiharu Yoshimura; 行晴吉村; Yoshitaka Ezawa; 良孝江澤; Noriaki Okamoto; 紀明岡本; Masato Mochizuki; 正人望月
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1991-10-14
Filing date: 1991-10-14
Publication date: 1993-04-30

Abstract

(57)【要約】【目的】解析対象である形状モデルに対して、これに類
似し、正方形ブロックの集合として形成される類似形状
モデルを生成し、さらに類似形状モデルを形状モデル上
に写像することにより有限要素を自動生成する。【構成】（ａ）の様に、形状モデル上に正方格子を貼
り、形状モデル境界線の外側（あるいは内側）の近傍の
格子点を選択し、結ぶことにより、これを類似形状モデ
ルの境界線と考える。さらに類似形状モデルを形状モデ
ル上に境界が一致するように写像することにより、
（ｂ）の様に要素が分割生成される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、有限要素法による解析
の対象となる二次元の形状モデルの要素分割を、座標変
換を用いて、形状モデルに類似した類似形状モデルを形
状モデル上に写像する方法により自動化する方法及び装
置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、構造物等の強度計算等には有限要
素法解析による解析の手法が使われており、この解析の
大部分を自動的に行なう装置の完備が望まれている。自
動解析装置には少なくとも形状モデル作成部、及び有限
要素生成部等の構成手段が含まれる。また、従来開発さ
れた、座標変換による写像を用いた場合には、さらに有
限要素生成のための類似形状モデル生成部が有限要素生
成部の前に含まれる。

【０００３】形状モデル作成部は、有限要素法による解
析の対象となる形状モデルを作成しディスプレイに表示
する。形状モデルは、有限要素法を適用するために、内
部を要素に分割する必要がある。この要素は計算精度を
高めるために四角要素であれば正方形に、三角要素であ
れば正三角形に近い方が良い。

【０００４】類似形状モデル生成部は、形状モデルに類
似した、正方形あるいは正三角形を集合させたモデルを
作成し、このモデルに格子を形成して類似形状モデルを
設定する。

【０００５】有限要素生成部は、類似形状モデルの境界
上の格子点に対応して形状モデル境界上に節点を発生さ
せる。発生した節点に、類似形状モデル格子を座標変換
を用いて写像することにより、形状モデルの内部にも節
点を導出しそれらをつなぐことにより要素に分割する。

【０００６】座標変換の概念を四角要素で図１１の
（ａ）〜（ｅ）に示す。

【０００７】有限要素法による解析の対象となる形状モ
デルが与えられ（図１（ａ））、この形状モデルに適合
した類似形状モデルを設定する（図１１（ｂ））、この
類似形状モデルは通常正方形からなる格子をもつ。そし
て類似形状モデルの境界線上の節点に対応して、形状モ
デルの境界線上に節点を発生させる(図１１（ｃ）)。

【０００８】発生させた節点をつないで要素分割を行な
う。この時使用される座標変換方法は、各節点を結ぶ線
をばね体と考え、類似形状モデルの境界上にある節点を
強制的に形状モデルの境界上に固定し（図１１
（ｄ））、前記ばね体がつり合うようにして内部の節点
の位置が定まる（図１１（ｅ））。

【０００９】なお、正方形を用いる方法は、特開平１−
３１１３７３号公報の記載により、また、正三角形を用
いる方法は、特開平１−６４７７６号公報の記載によ
る。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】以上のような座標変換
を用いた写像法を使った自動有限要素生成装置では、そ
の形状モデルを自動的に生成することができなかった。
このため、形状モデルのみでなく、類似形状モデルをも
手作業で作成する必要があった。同時に、作成された類
似形状モデル境界上における基準となる節点の、形状モ
デル上への写像位置はあらかじめ決定しておく必要があ
った。また、格子の間隔については、はっきりした限定
がなくあいまいであった。また、再分割の可能性につい
ては明らかにされていなかった。

【００１１】本発明の目的は、どのような形状モデルに
対しても、メッシュ形状に大きなひずみを生じないよう
に、適合した類似形状モデルを一義的に、自動的に生成
することができ、また生成された要素に対して、粗密付
けを行なうために要素の局所的な再分割の可能な有限要
素生成方法及び装置を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、この発明では、形状モデルを有限要素に分割生成す
る有限要素生成方法において、形状モデルの作成，類似
形状モデル生成方法の選択、及び選択された生成方法に
従って必要な場合のみ希望分割数の設定を行なうとい
う、二つ、あるいは三つの手作業によるステップのみ
で、形状モデル上に有限要素を自動生成し、さらに、局
所的に解析精度を上げたい部分のみ再分割数を手作業で
設定することにより再分割を行なうものである。

【００１３】つまり、形状に応じて、あるいは入力され
た希望分割数に応じて適合した格子間隔を計算し正方格
子を生成し、さらに形状モデルを格子上に重ねあわせる
ことで形状モデルに類似した類似形状モデルを生成し、
そして、類似形状モデルの境界上の節点の形状モデル上
への写像点を計算し、類似形状モデルを形状モデル上に
写像することによって有限要素を生成し、また、その
後、再分割を行なう場合は、分割された形状モデルの要
素の辺単位に再分割数を設定することにより、一旦、類
似形状モデル上に逆写像を行ない、格子線を追加したあ
と形状モデル上に写像を行ない要素を再生成する。

【００１４】又、類似精度を向上させるため、形状モデ
ルによって格子に正方形以外の多角形選択し、用い、同
様な写像法により有限要素を生成する。

【００１５】

【作用】内部生成方法と外部生成方法を形状モデルの特
徴によって選択、あるいは併用することにより、それぞ
れの利点を引き出すことができる。

【００１６】内部生成方法では、外部生成方法と比較し
て、同じ形状モデルに対して、同じ格子を用いた場合に
類似モデルの節点数が少なくてすむため計算時間やメモ
リを減少させることができ、また小さな孔をもったモデ
ルに対して、外部生成方法では孔の内部に格子を生成す
ることになるので格子間隔が小さくならざるをえない
が、内部生成法ではその問題が解決できる。

【００１７】逆に、外部生成方法は複雑な形状モデルに
対して、特に薄い部分を持つモデルに対して内部に格子
を貼る必要がないため格子間隔をあまり考慮する必要は
ないことや、また外郭境界のおおよその分割数をあらか
じめ設定できる等の利点がある。

【００１８】内部生成方法を用いる際には、対象となる
形状モデル内に少なくとも一つの格子が存在する必要が
ある。そのため格子間隔は形状モデルの薄い部分より小
さい必要があり、直径の両端で接する最小円の直径、あ
るいは内接円が存在しない場合には三点で接する最小円
の直径がその指標となるので、格子間隔がその半径とな
るように格子を生成すれば必ず薄い部分の間に格子ブロ
ックが生成できる。よって、半径を格子間隔と決定す
る。

【００１９】外部生成法を用いる際には、対象となる形
状モデルに外接する長方形の周上の分割数が、ほぼその
まま形状モデル外側上の分割数になる、よって外側境界
の希望分割数Ｎをそのまま外接長方向にあてはめればよ
い。しかし、外接長方形の周長ＬをＮで割った値をその
まま格子間隔として正方格子を生成すると、外接長方形
が必ずしも格子間隔の辺長の正方形集合に一致しないた
め、正方格子が形状モデルを完全に含むためには正方格
子の周長の分割数はＮ＋２になってしまう。よって分割
数がＮで、さらに形状モデルを完全に含む正方格子にす
るため、および全ての格子ブロックの少なくとも一つの
節点が外接長方形の内部に入るように格子間隔及び格子
数を決定する。

【００２０】ただし、類似形状モデル境界で、挾角が共
に９０度の隣りあった二節点が存在する場合、類似形状
モデル境界上の節点はＮよりも多くなってしまう、この
ため形状モデルによっては希望分割数どうりに境界を分
割できるとは限らない。

【００２１】類似形状モデル上の節点は、節点から伸ば
した線分が、形状モデル境界と交わった点に写像する場
合の線分の方向を、挾角の二分の一以外に採ると、形状
モデル境界と交わる前に、他の格子線に交わる、つまり
写像された節点の順序が入れ替わってしまう可能性があ
るため、線分の方向を挾角の二分の一とした。

【００２２】ただし、隣りあった節点の挾角が共に９０
度である場合には、線分の方向を挾角の二分の一として
も、形状モデル境界と交わらない場合があるため、二節
点を類似形状モデル境界上で挾む二節点が、写像される
形状モデル境界上の二節点間を三分の一にする点に、そ
れぞれ写像する。

【００２３】上記の方法を用いて写像される節点の位置
を決定した後、それらの隣りあう二節点間に形状モデル
の不連続点が存在する場合には、不連続点に近い方の節
点をその点に移動することにより、より要素分割後の形
状を、もとのモデルに近付けることができる。

【００２４】再分割により粗密付けを行なうことによ
り、より精度の高い解析を行なうことができる。

【００２５】また、再分割数の設定を分割された形状モ
デル上で行なうことにより、再分割を希望する部分の把
握が容易である。

【００２６】正方形以外の多角形の格子により類似形状
モデルを生成する方法は、正方形では形状にあてはめに
くい場合に、類似の精度を上げるために用いることがで
きる

【００２７】。

【実施例】図１（ａ）は、この発明の全体構造を示すコ
ンピュータシステムのブロック図である。１はＣＲＴデ
ィスプレイ部２への表示、及びスタイラスペン３の入力
制御の他、表示管理等を行なうり示制御部、４はキー入
力部、５は外部記憶装置、６は出力部、７は主記憶部、
８は中央処理装置ＣＰＵである。図１（ｂ）は、中央処
理装置ＣＰＵの内部構成を示す。９はスタイラスペンあ
るいはキーボードにより解析の対象となる形状モデルを
作成するか、あるいは、外部記憶装置から取り込む形状
モデル入力装置。１０は形状モデルに類似した類似形状
モデルの作成方法を選択するためのパラメータの入力を
促し、このパラメータを取り込み、選択された方法に対
応した装置に、形状モデル入力装置９より受け取った形
状モデルデータを受け渡す他、１１から１７までの装置
に対して、それぞれ適応した形状モデル，格子、および
類似形状モデルのデータの受渡しを行なう形状モデルデ
ータ制御装置。１１は形状モデルデータ制御装置１０か
ら受け取った形状モデルデータと、入力を促して取り込
んだ希望分割数パラメータにより格子間隔を決定し、類
似形状モデルの外部生成方法に対応した格子を生成する
外部生成型格子生成装置。１２は形状モデルデータ制御
装置１０から受け取った形状モデルデータから格子間隔
を決定し、類似形状モデルの内部生成方法に対応した格
子を生成する内部生成型格子生成装置。１３は外部生成
型格子生成装置１１により生成された格子データと、形
状モデルデータを形状モデル制御装置１０より受け取
り、類似形状モデル外部生成方法に従って類似形状モデ
ルを生成する外部生成型類似形状モデル生成装置。１４
は内部生成型格子生成装置１２により生成された格子デ
ータと、形状モデルデータを形状モデル制御装置１０よ
り受け取り、類似形状モデル内部生成方法に従って類似
形状モデルを生成する内部生成型類似形状モデル生成装
置。１５は外部生成型類似形状モデル生成装置により生
成された類似形状モデルデータを形状モデル制御装置１
０より受け取り、形状モデルデータと対比させて写像点
を発生させる外部生成型写像点発生装置。１６は内部生
成型類似形状モデル生成装置により生成された類似形状
モデルデータを形状モデル制御装置１０より受け取り、
形状モデルデータと対比させて写像点を発生させる内部
生成型写像点発生装置。１７は類似形状モデル境界上節
点を外部あるいは内部生成型写像点発生装置（１５ある
いは１６）により発生された形状モデル境界上の写像点
にあわせるようにして、類似形状モデルを形状モデル上
に写像することにより有限要素を分割生成する有限要素
生成装置。１９は有限要素生成装置１８で生成された有
限要素データを受け取り、有限要素を持つ形状モデルを
ディスプレイに表示し、要素の再分割のためのパラメー
タ（再分割を行なうか否か、及び行なう場合の対象とな
る要素と要素の再分割数）の入力を促し、入力されたパ
ラメータと有限要素データを適合させる再分割制御装
置。１９は再分割制御装置１８により適合された有限要
素データと要素再分割のためのパラメータを取り込み、
形状モデル上に節点を追加し、形状モデルを類似形状モ
デル上に逆写像することにより再分割類似形状モデルを
生成し、再分割類似形状モデルを写像点発生装置（１５
及び１６）に受け渡す再分割類似形状モデル生成装置で
ある。

【００２８】本発明は形状モデルを取り囲むように正方
格子を貼り付け、さらにその正方格子座標系内に形状モ
デルに類似した類似形状モデルを生成し、それを形状モ
デル上に写像することにより四角有限要素メッシュを生
成する。

【００２９】この四角要素生成の手順を以下に述べる。

【００３０】形状モデル入力装置９により、二次元の形
状モデルを作成する。この時、形状モデルの境界の左側
（あるいは右側）が常に構造物内部となるように周方向
を決定し、境界ループを作成する。例えば、節点番号の
付け方を工夫することにより行なう。このことにより、
モデルの内外の区別がはっきりする。孔をもったモデル
等の複数の境界がある場合についても同様の方法でそれ
ぞれ全ての境界について周方向を決定し、境界ループを
作成する。

【００３１】次に、形状モデルデータ制御装置１０にお
いて類似形状モデル生成法を選択のためのパラメータを
入力し、選択された方法に応じた装置が使用される。類
似形状モデルの生成方法には次の二種類があり、モデル
中の境界ごとにいずれか一つを選択する、つまり二つ以
上の境界のあるモデルについては、二つの方法を併用す
ることも可能である。一つは、形状モデル内部に生成す
る方法。これは、図２（ａ）に示すように形状モデル内
部に存在する節点のみを抽出し、その中で最外郭にある
節点（図中○）をつないだものを類似形状モデル境界と
考える内部生成方法であり、厚みのある簡単な形状に用
いることが適しており、後で述べる外部生成方法と比較
して同じ形状モデルに対して、同じ格子間隔の格子を用
いた場合、節点数が少なくなるので節点を写像する際の
演算が少なくてすむ。もう一つの方法は、形状モデル外
部に類似形状モデル境界を生成する外部生成方法。これ
は、図３の（ａ）に示すように形状モデルの境界を含む
一つの正方形のブロックを囲む四つの節点のうち、形状
モデルの外側にある節点（図中○）を抽出する。この方
法による抽出を境界を含む全ての正方形ブロックで行な
い、抽出された節点をつないだものを類似形状モデル境
界と考える方法であり、薄い部分を持つモデルなどにも
適用できる。また、前出の両方法を同時に用いる場合
は、図４（ａ）に示すような孔をもった形状等の、境界
が複数の閉ループから成る形状モデルに対して境界ごと
に方法を選択する。図５（ａ）の例では、形状モデル外
郭境界に対する部分は外部生成方法を用い、孔の境界に
対する部分は内部生成方法を用いている。ここで、図中
●は類似形状モデルの境界でない内部の節点、×は類似
形状モデルの外部の節点である。

【００３２】又、類似形状モデル生成方法を選択するパ
ラメータの入力後、外部生成方法を選択した場合には、
この格子生成装置により格子を生成するための格子間隔
を決定するために、希望する外郭境界の分割数、つま
り、希望境界分割数Ｎを、格子生成パラメータとして指
定する。ただし、Ｎはおおよその数であり必ずしも外郭
境界がＮ分割される訳ではなく、境界はＮより少し多め
に分割される場合もある。ここで、外部生成方法を形
状モデルの外郭の境界に適用した場合（図３，図４の
（ａ））は、外部生成型格子生成装置１１が選択され、
対象である形状モデルに外接する長方形を考えてその周
長をＬとし、外接する長方形の左上（あるいはその他ど
れか一つ）の頂点を原点として正方格子を生成する。但
し、格子間隔ｄ＝Ｌ／Ｎの正方格子で、形状モデルを完
全に含むように正方格子を生成すると図１２(ａ)のよう
に格子の外周の分割数がＮ＋２となってしまう（この例
ではＮ＝１６，Ｌ＝１６.０，Ｌ_a＝５.８，Ｌ_b＝２.２
とし、これよりＡ／Ｎ_a＝０.１６,Ｂ／Ｎ_b＝０.１とな
り、また図中実線が外接長方形、破線が格子）、よって
外周の分割数をＮにするために図１２（ｂ）の格子の様
に、請求項４に従った格子数（この例では（Ｎ_a＋１）
×Ｎ_b＝６×２）を考え、さらに、形状モデルが完全に
格子内に入るように、また全格子ブロックの少なくとも
一つ以上の節点が外接長方形の内部に入るように請求項
４に従って格子間隔を決定し（この例では、格子間隔ｄ
は、１.１＜ｄ＜１.１６を満足する任意の実数であ
る）、格子を生成する。ここで、Ｌ_a＝５.５，Ｌ_b＝２.
５の例で考えると、図１２（ｃ）のようにＮ_a×(Ｎ_b＋
１)＝５×３となり、格子間隔は１.１＜ｄ＜１.２５を
満足する任意の実数となる。

【００３３】また、内部生成方法を形状モデルの最外郭
の境界に適用した場合には、内部生成型格子生成装置が
選択され、格子生成パラメータはなく、形状モデル内部
で、直径の両端が境界に接する最小の円（図１３
（ａ））の半径をｒとして、また内接円が存在しない場
合は、三点で接する内接円（図１３（ｂ））の半径をｒ
として外接する長方形の左上（あるいはその他どれか一
つ）の頂点を原点として間隔ｄ＝ｒの正方格子が生成さ
れる。ここで、このｒは形状モデルの最小の厚みを意味
する。

【００３４】次に、形状モデルデータ制御装置１０にお
いて選択された方法が外部生成方法であれば外部生成型
類似形状モデル生成装置１２，内部生成方法であれば内
部生成型類似形状モデル生成装置１３によって、類似形
状モデルが生成される。この時、外部生成型格子生成装
置１１、あるいは内部生成型格子生成装置１２で生成さ
れた格子が用いられる。

【００３５】次に、外部生成型写像点発生装置１５、あ
るいは内部生成型写像点発生装置１６により形状モデル
境界上に、類似形状モデル境界上節点の写像点が求めら
れる。ここで、類似形状モデル境界上節点の形状モデ
ル境界上への写像の方法は、図５に示されるように、そ
の節点の挾角の二分の一方向の形状モデル境界上に写さ
れる。外部生成方法では、図中Ａ側がモデル外部であ
り、内部生成方法では図中Ｂ側がモデル外部となる。た
だし、この方法には例外がある。図６（ａ）に示される
ように類似形状モデルの境界が正方格子ブロックの三辺
を囲むように生成されたときは、格子ブロックの辺の存
在しない側にある二節点により、形状モデル上に写像さ
れた二節点が挾む境界線を三分の一ずつに分割する点
に、二節点以上の格子ブロックの二節点による写像点を
生成する。またこの三方法により写像が行なわれた後、
図６（ｂ）に示されるように、形状モデルの角点（不連
続点）が近くにある場合、角点を挾む二写像点のうち近
い方を該角点に移動する。

【００３６】さらに、有限要素生成装置１７により類似
形状モデルの内部節点が形状モデル上に座標変換により
写像され、それを結ぶことにより図２ないし図４（ｂ）
の様にメッシュが生成される。

【００３７】その後、再分割制御装置１８で生成された
メッシュに粗密付けを行うための再分割を行うか否かを
選択するパラメータを入力する。再分割を行う場合に
は、再分割類似形状モデル生成装置１９で再分割を行な
う。この場合には、形状モデルの境界上の写像された二
節点間に再分割数を入力する。そして、今度は逆に外部
生成型類似形状モデル生成装置１３、あるいは内部生成
型類似形状モデル生成装置１４によって生成された類似
形状モデル上に逆写像し、節点間に、新たにその逆写像
された節点を通り、他の格子線と平行な格子線を追加
し、これを形状モデル上に再写像しメッシュを生成す
る。

【００３８】次に、有限要素生成部を図７のフローチャ
ートに従って説明する。

【００３９】(１) ステップ１０１形状モデル入力装置９により、図８（ａ）に示す有限要
素法解析による解析の対象となる二次元の形状モデルを
作成、あるいは外部記憶装置より取り込む。この時、モ
デルの内外の区別をつけるため、境界ループの周方向を
一定にする。

【００４０】(２) ステップ１０２形状モデルデータ制御装置１０で、類似形状モデルの生
成方法を選択する。これは、一つの境界ループにつき、
次の方法のうち一つを選択する。形状モデル内部のブロ
ックのみを取り出す内部生成方法、及び形状モデル境界
を含むブロックと内部のブロックを合わせて取り出す外
部生成方法（この例では外部生成方法を選択）。

【００４１】(３) ステップ１０３形状モデルデータ制御装置１０において、（２）で選択
された類似形状モデル生成方法によって格子生成時の格
子間隔の計算方法が変わるので、分岐をさせる。ここで
は形状モデルの内部に存在する境界は関係なく、外郭境
界ループの生成方法のみが、分岐の指標となる。

【００４２】(４) ステップ１０４形状モデルデータ制御装置１０で、希望する境界の分割
数を入力する（この例では希望分割数として１６を入
力）。

【００４３】(５) ステップ１０５外部格子生成装置１１で、外接長方形と、（４）で入力
された希望境界分割数により、格子間隔が計算される。

【００４４】(６) ステップ１０６内部格子生成装置１２形状モデル内部で、境界に直径で
接する最小円の半径、あるいは境界の三点で内接する最
小円の半径を格子間隔とする。

【００４５】(７) ステップ１０７格子生成装置（１１あるいは１２）において、図８
（ｂ）に示すような正方格子を生成する。

【００４６】(８) ステップ１０８類似形状モデル生成装置（１３あるいは１４）では、外
部生成方法、あるいは内部生成方法に従って、図８
（ｃ）に示すように類似形状モデルを生成する。

【００４７】(９) ステップ１０９写像点発生装置（１５あるいは１６）では、外部生成方
法、あるいは内部生成方法に従って、図８（ｄ）に示さ
れるように、類似形状モデル境界上の節点の、形状モデ
ル境界上への写像点を導出し、発生させる。

【００４８】(10) ステップ１１０有限要素生成装置１７では、内部節点の写像を行ない、
要素の分割生成を行なう（図８（ｅ））。

【００４９】(11) ステップ１１１再分割制御装置１８では、（10）で作成された要素か
ら、再分割（粗密付け）が必要か否かを選択し、さらに
再分割が必要な要素の辺に対して再分割数を設定する。
この例では図８（ｆ）に示すように、辺Ａ上を二分割，
辺Ｂ上を三分割と設定した。

【００５０】(12) ステップ１１２（11）で入力されたパラメータに従って、再分割を行な
うか否かで分岐させる。再分割を行なう場合には再分割
類似形状モデル生成装置へ、行なわない場合は解析シス
テムへ、それぞれデータを送る。

【００５１】(13) ステップ１１３形状モデル上に、（11）の再分割数に従って、その要素
の辺を等間隔を再分割するための節点を追加し、それを
類似形状モデル上に逆写像し図８（ｇ）を得る。さら
に、逆写像された類似形状モデルに、他の格子線と平行
で、追加された節点を通る格子線を追加した類似形状モ
デル（図８（ｈ））を生成し、ステップ８へ戻り、形状
モデル上に再度写像を行なう（図８（ｉ））。

【００５２】次に、類似形状モデル生成のための格子の
形状を変化させた場合の例を示す。

【００５３】図９及び図１０に示す例は、それぞれ格子
形状が長方形，正三角形格子を用いて、正方格子の例に
おける外部生成方法により類似形状モデルを生成し（図
９，図１０（ａ））、正方格子の場合と同様な方法を用
いて写像を行ない、有限要素を生成したものである（図
９，図１０（ｂ））。格子形状を用いるためには、図１
の装置の構成図において、格子生成装置１１あるいは１
２の前に、格子形状の選択を行なうための機能の追加
や、格子生成装置１１あるいは１２，類似形状モデル生
成装置１３あるいは１４，写像点発生装置１５あるいは
１６及び有限要素生成装置１７，再分割モデル生成部９
ｆの変更で対応できる。具体的には、格子生成部では長
方形、及び正三角形の格子を生成するための格子間隔の
計算の変更と、生成する格子形状の変更，類似形状モデ
ル生成部では類似形状モデルの境界線の採り方の変更，
有限要素生成装置１７では長方形格子，三角形格子に対
応した境界上の格子の写像点の求め方の変更、また、再
分割モデル生成部では、格子形状に対応した格子を追加
するように変更することにより対応する。

【００５４】

【発明の効果】本発明によれば、類似形状モデルを自動
生成することにより、入力作業の省力化が可能となる。
また、形状モデルに、より類似した類似形状モデルが得
られるため、メッシュを分割生成した際のメッシュ形状
を均一なものとできる。また、再分割については自動化
し入力の省力化が可能となり、また、形状モデル上で再
分割数を設定できるため入力が簡素化された。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示すブロック図。

【図２】内部生成方法を用いた要素生成の説明図。

【図３】外部生成方法を用いた要素生成の説明図。

【図４】孔の境界に内部生成方法を用い、外郭境界に外
部生成方法を用いた要素生成の説明図。

【図５】類似形状モデル境界上の節点が、形状モデル上
へ写像される位置を示す説明図。

【図６】類似形状モデル境界上の節点が、形状モデル上
へ写像される位置のうち、特例を示す説明図。

【図７】本発明を示すフローチャート図である。

【図８】図７のフローチャートに従った、本発明の一連
の流れの説明図。

【図９】長方形の格子を用い、外部生成方法による要素
生成の説明図。

【図１０】正三角形の格子を用い、外部生成方法による
要素生成の説明図。

【図１１】（ａ）から（ｅ）は従来の写像を用いた有限
要素生成方法の説明図。

【図１２】形状モデルの外接長方形（実線）と、格子間
隔Ｌ／Ｎで貼られた格子（破線）（ａ）、ＡとＢの値の
比較により決定した格子数に、格子間隔を変更せずに適
合した例（ｂ)，(ｃ）の説明図。

【図１３】直径で内接する最小の円の例（ａ）、直径で
内接する円が存在しない場合(ｂ)の説明図。

【符号の説明】

１…表示制御部、２…ＣＲＴディスプレイ部、３…スタ
イラスペン、４…キー入力部、５…外部記憶装置。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者望月正人茨城県土浦市神立町502番地株式会社日立製作所機械研究所内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】有限要素法を用いた数値構造解析シミュレ
ーション装置による解析を行なうために、解析対象であ
る形状モデルに類似し、メッシュをもつモデルを前記形
状モデル上に、境界を一致させるように写像し、前記形
状モデル内に写像された前記メッシュにより、前記形状
モデル内に有限要素を自動生成する方法において、前記メッシュをもつモデルを、正方形の集合からなり、
その正方形の辺が前記メッシュとして類似形状モデル内
部にも存在するように形成するために、前記形状モデル
上に正方格子を貼り、前記正方格子のうち、前記形状モ
デルの境界よりも内部にある正方形の格子ブロックのみ
を取り出し、それを類似形状モデルとすることを特徴と
する有限要素の自動生成方法。
【請求項２】請求項１において、前記形状モデル上に貼
った格子のうち、前記形状モデルの境界よりも内部にあ
るブロックと、境界線を含んでいるブロックとを合わせ
て取り出したものを類似形状モデルとする有限要素の自
動生成方法。
【請求項３】請求項１において、格子間隔の決定のた
め、形状モデル内部で直径の両端で境界に接する最小円
の半径を格子間隔とする有限要素の自動生成方法。
【請求項４】請求項２において、格子間隔の決定および
格子数の決定のため、前記形状モデルの外側境界上、つ
まり一つの境界表面をもつ形状モデルでは該境界上の、
複数の境界表面をもつ形状モデルでは最外郭をなす境界
上の希望分割数Ｎを設定し、外側境界の外接長方形の周
長をＬ，長辺の長さをＬ_a，短辺の長さをＬ_bとし、ま
ず、Ｎ_a＝int(Ｌ_a×Ｎ／Ｌ）Ｎ_b＝int(Ｌ_b×Ｎ／Ｌ）（ただし、int(ｘ）はｘの小数点以下を切り捨てたも
の）、と置き、また、Ａ＝Ｌ_a×Ｎ／ＬＢ＝Ｌ_b×Ｎ／Ｌと置く、ここで、（Ａ／Ｎ_a）≧（Ｂ／Ｎ_b）のとき、格
子間隔ｄを（Ｌ_a／Ｎ_a）＜ｄ＜（Ｌ_b／Ｎ_b）を満足する任意の実数に設定する有限要素の自動生成方
法。
【請求項５】請求項１において、前記類似形状モデル内
部生成装置により生成された類似形状モデルを、形状モ
デル上に写像する場合に、前記類似形状モデルの境界上
にある節点に対応した写像点を、前記形状モデルの境界
上に発生させ、前記類似形状モデルの境界上の節点の挾
角を二分の一にする線分を、前記節点から前記類似形状
モデルの外部方向に伸ばし、前記形状モデルの境界と交
わった点を節点の写像点とする有限要素の自動生成方
法。
【請求項６】請求項２において、外部生成装置により生
成された前記類似形状モデルを、前記形状モデル上に写
像する場合に、前記類似形状モデルの境界上にある節点
に対応した写像点を、前記形状モデルの境界上に発生さ
せ、前記類似形状モデルの境界上の接点の挾角を二分の
一にする線分を、前記接点から前記類似形状モデルの内
部方向に伸ばし、前記形状モデルの境界と交わった点を
前記節点の写像点とする有限要素の自動生成方法。
【請求項７】請求項５または請求項６において、前記類
似形状モデル境界上の隣りあう二つの節点の挾角が共に
９０度であった場合、前記二節点に隣接する前記類似形
状モデルの境界上の二節点から、前記形状モデルの境界
上の二写像点を生成させ、前記二写像点により挾まれた
形状モデル境界上の範囲を三分の一に分割する二点に、
挾角がともに９０度である二節点による写像点を生成す
る有限要素の自動生成方法。
【請求項８】請求項５，６または請求項７において、前
記類似形状モデル境界上の隣りあった二つの節点によっ
て、発生した二つの写像点の間に、形状モデルの不連続
点が存在した場合に、前記二つの写像点のうち、前記不
連続点に近い方を前記不連続点に移動する有限要素の自
動生成方法。
【請求項９】請求項１または２により生成された類似形
状モデルを、形状モデル上に写像することにより生成さ
れた有限要素に対して粗密付けのために有限要素の再分
割を行ない、再分割数を前記形状モデル上の有限要素の
辺単位で設定し、対応した再分割数分の節点を要素の辺
上に追加し、その節点を類似形状モデル上に逆写像を行
なうことにより類似形状モデル上に節点を追加生成し、
他の格子線に平行で前記節点を通る線分を追加生成し、
これを新たな類似形状モデルとする有限要素の自動生成
方法。
【請求項１０】有限要素法による数値解析を行なうため
に、形状モデル上に有限要素を自動的に分割生成するシ
ステムにおいて、有限要素法解析による、解析の対象と
なる形状モデルを作成するか、あるいは外部記憶装置か
ら取り込む形状モデル入力装置と、前記形状モデルに類
似した類似形状モデルを、前記形状モデル上に貼った正
方格子に対して、前記形状モデルの内部に存在する格子
ブロックのみにより生成させる前記類似形状モデルの内
部生成、あるいは前記形状モデルの境界を含む格子ブロ
ックおよび内部の前記格子ブロックにより生成させる前
記類似形状モデルの外部生成のどちらかを用いるかを選
択するためのパラメータを入力装置より取り込み、選択
された方法に応じた装置に対して、前記形状モデル入力
装置から受け取ったデータを受け渡す形状モデルデータ
制御装置と、内部生成であれば、直径で内接する最小の
円の半径、あるいは最小内接円が存在しない場合は、三
点で内接する円の半径を格子間隔とし、外部生成であれ
ば形状モデル境界上の希望分割数のパラメータを入力装
置より取り込み、請求項３あるいは請求項４の方法によ
り格子間隔を決定し、前記格子間隔に対応した格子を生
成し、形状モデル上に前記格子を貼る内部及び外部生成
型格子生成装置と、前記格子データを格子生成装置より
受け取り、選択された方法に対応して格子ブロックを取
り出し類似形状モデルを生成する内部及び外部生成型類
似形状モデル生成装置と、前記類似形状モデルデータを
類似形状モデル生成装置より受け取り、前記類似形状モ
デル境界線上の節点の写像点を、前記形状モデル境界上
に発生させる内部及び外部生成型写像点発生装置と、前
記類似形状モデルデータを類似モデル生成装置から受け
取り、また写像点データを写像点発生装置から受け取
り、類似形状モデル内の節点を、前記類似形状モデルの
境界上の節点と写像点を合わせるように座標変換を行な
い写像することにより、形状モデル内部に節点を導出
し、前記節点から有限要素を生成する有限要素生成装置
と、前記有限要素生成モデルの粗密付けを行なうための
局所的な再分割数を入力装置より取り込み、それに従っ
て前記形状モデル上の節点を追加し、前記節点を格子上
に逆写像し、前記節点を通り他の格子線に平行な格子線
を追加した再分割類似形状モデルを生成し、前記再分割
類似形状モデルデータを写像点発生装置に受け渡す再分
割類似形状モデル生成装置、とを具備し、前記類似形状
モデルの生成方法を形状モデルにより選択でき、前記類
似形状モデルの生成を行ない、前記類似形状モデルの形
状モデル上への写像を行ない、粗密付けのための局所的
に要素の再分割を行なうことを特徴とする有限要素自動
生成装置。
【請求項１１】請求項１または２において、前記類似形
状モデルを長方形の集合で生成させるため、前記形状モ
デル上に正方形でない多角形の格子を貼り、同様な写像
を用いて有限要素を分割生成する装置。