JPH0644350A

JPH0644350A - 平面表示による６面体を主とした有限要素法の固体要素生成方法

Info

Publication number: JPH0644350A
Application number: JP19972892A
Authority: JP
Inventors: Masaki Okada; 昌樹岡田
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1992-07-27
Filing date: 1992-07-27
Publication date: 1994-02-18

Abstract

(57)【要約】【目的】本発明は有限要素法の固体要素生成方法に関
し、安価な２次元表示装置を使用して高い解析精度が得
られる６面体の固体要素への分割を可能にすることを目
的とする。【構成】少なくとも１つの側面図を表示する工程と、
ｚ軸方向に連続した表面を有する層状ブロックｕ_1,ｕ_2,
ｖ，…に分割する工程との後に、層状ブロックの下面を
表示する第１平面表示工程と、下面を４辺の平面要素に
分割する第１平面分割工程と、層状ブロックの上面を表
示する第２平面表示工程と、上面を平面要素に分割する
工程と、下面と上面の対応する平面要素を組み合わせ
て、６面体の固体要素に分割する工程とをすべての層状
ブロックについて繰り返すように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、有限要素法（ＦＥＭ）
解析システムにおいて対象物を微小な要素に分割する固
体要素生成方法に関し、特に平面表示のみが可能な装置
を使用して６面体を主とした固体要素を生成する方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法（ＦＥＭ）とは、航空機・ロ
ケット・橋梁などの複雑で大型な機械や構造物から、Ｌ
ＳＩのような微小軽薄な半導体部品までの、あらゆる製
品の強度や信頼性を数値解析する有力な手法であり、コ
ンピュータの急速な普及に伴い、その応用分野は拡大の
一途をたどっている技術である。

【０００３】ＦＥＭ解析は、解析対象物全体を微小な要
素に分割したモデルを作ることから始まり、そのモデル
に材料特性（ヤング率やポアソン比）や荷重条件（力や
熱）を与えることにより、入力データが出来上がり、あ
とは、ＦＥＭ解析用のプログラムを実行するだけで、解
が得られる手法である。以上のように、処理の流れは簡
単なのであるが、１つの解析を完了するには、平均約半
月〜１ヶ月／人の工数を必要とする。その主な工数は、
解析対象物のモデリングであり、全作業の約７０％以上
を占めている。特に最近は、組立全形状を解析する需要
が増え、それに伴い、解析対象物を固体要素にしなけれ
ばならず、モデリング作成時間は増す一方である。固体
要素のＦＥＭ解析は、６面体に分割したモデルを使用す
ることにより、解析結果の精度向上、計算時間の短縮等
を行えるが、解析モデルを６面体に自動分割するアルゴ
リズムは世の中に存在しないため、利用者は精度の悪い
４面体で対象物の自動分割をするか、多大な労働時間を
かけて手入力で６面体のモデルを作成している。従っ
て、ＦＥＭ解析を利用する者にとっては、６面体の固体
モデルを、より早く、より正確に作成できる手法が望ま
れている。

【０００４】従来の固体モデル作成方法としては以下の
２つの方法がある。１つ目の方法は、会話式の３次元Ｃ
ＡＤシステムを用いて、手入力で要素分割しながらモデ
ルを作成する方法である。ＦＥＭ解析用の固体要素に
は、６面体，５面体，４面体があるが、解法理論上１要
素の面の数が少なくなるにつれて、解析結果の精度は落
ちていく。従って、精度の高い解を求める利用者は、な
るべく６面体要素のモデルを望む。しかし、現状の図形
処理技術には、任意の固体形状を６面体や５面体に自動
分割するアルゴリズムがなく、当然そのようなシステム
も存在しない。

【０００５】そこで、図９に示すような処理手順で要素
モデルを作成する。図９の処理は会話式の３次元ＣＡＤ
を用いて行う。まず（ａ）の２次元でかかれている設計
図から３次元のモデルを作成する工程を行う。次に、
（ｂ）の３次元の任意の固体形状を単純なプリミティブ
形状に分割する工程を行う。そして、工程（ｃ）におい
て、その各プリミティブ形状の全辺に要素分割数を入力
し、分割要素作成機能を実行する。工程（ｃ）の処理を
全プリミティブに施すことにより、全形状の要素分割が
行われ、最後にそれらの全分割プリミティブを工程
（ｄ）でマージ処理することにより、解析モデルは完成
となる。

【０００６】２つ目の方法は、対象物全体を４面体多要
素で自動分割してモデルを作成する方法である。製品開
発時には、各工程のマンパワーに限りがあり、解析作業
にあまり人的工数をさけない場合がある。そのような場
合は、４面体要素・自動作成システムを用いてモデルを
作成する。図形処理技術において、任意の固体形状を自
動分割できるのは４面体だけである。４面体要素は、６
面体，５面体に比べ、解の精度がかなり落ちるが、その
分、要素分割数を何倍にもすることで、精度を上げるよ
うにして使う。ＦＥＭ理論では、要素分割数が多いほ
ど、解の精度が上がるからである。

【０００７】それでは、この方法の処理内容を図１０に
示す。まず、会話式の３次元ＣＡＤシステムを用いて、
２次元でかかれている設計図から３次元のモデルを作成
する工程（ａ）を行う。次に、工程（ｂ）において分割
する要素１つあたりの辺の長さを入力し、工程（ｃ）で
４面体要素・自動作成システムを実行すると、４面体・
解析モデルが自動作成される。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかし上記の２つの従
来方法には、次に述べるような問題点がある。１つ目の
会話式３次元ＣＡＤシステムを用いて、手入力で要素分
割しながらモデルを作成する方法においては、次のよう
な問題がある。 (1)モデル作成の人的工数が膨大なものとなる。

【０００９】(2)隣合うプリミティブの１辺要素分割数
を全て揃えなければ、各プリミティブは完全結合され
ず、手入力で分割数を揃えるのは煩雑である。 (3)マージ処理する際のマージ量により、不完全結合の
部分が出てくる。２つ目の対象物全体を４面体多要素で自動分割してモデ
ルを作成する方法においては、次のような問題がある。

【００１０】(4)解析プログラムの計算時間が膨大にか
かる。 (5)大量なデータになるため、大型の計算機や大容量の
ディスクが要求され、限定されたシステムしか使えない
場合がある。 (6)希望の要素分割形状を得られない。（応力集中部の
細分化や指定位置での分割等が不可能）以上に示したように、解析精度を上げようと思えば、膨
大な人的工数がかかり、人的工数を少なくしようと思え
ば、解析精度が落ちたり、膨大な計算時間が必要とされ
る。しかも上記の方法は両方共に高価な３次元ＣＡＤシ
ステムを使用する必要があるという問題もある。従っ
て、本発明ではそれらの問題を解決し、少ない人的工数
で、精度の高い解析結果を得る固体形状のモデリング方
式を提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記目的を実現するた
め、本発明の有限要素法の固体要素生成方法は、読み込
んだ対象物のデータから第１の方向（ｚ軸方向）に垂直
な方向の少なくとも１つの投影図を表示する工程と、表
示された投影図に基づいて、対象物を第１の方向に対し
て連続した表面を有する複数の層状ブロックに分割し、
分割された各層状ブロックに第１の方向に沿って順にブ
ロック番号を付与する工程の後、層状ブロックの第１の
方向に垂直な一方の平面図を隣接層状ブロックとの接続
部を明示して表示する第１平面表示工程と、表示された
平面図に基づいて、下面を４辺で形成される平面要素に
分割する第１平面分割工程と、その層状ブロックのもう
一方の側の平面図を表示する第２平面表示工程と、第２
平面表示工程で表示された平面図に基づいて平面要素に
分割する第２平面分割工程と、第１平面分割工程と第２
平面分割工程の分割数が同一であれば順に対応する平面
要素を組み合わせて６面体固体要素に分割し、分割数が
異なる時には分割数の多い側の平面の周辺部を除いた平
面要素を順に組み合わせた６面体と、周辺部の平面要素
ともう一方の側の平面要素の辺又は点を組み合わせた５
面体又は４面体とに分割する工程とをすべての層状ブロ
ックについて繰り返す。

【００１２】

【作用】まずｚ軸方向を上下方向とし、ｚ軸方向から見
た図を上面図又は下面図とし、ｚ軸に垂直な方向から見
た投影図を側面図とする。図１は本発明の説明図であ
り、（ａ）は対象物の例であり、（ｂ）と（ｃ）は表示
される側面図と平面図であり、（ｄ）は１つの層状ブロ
ックを固体要素に分割した図を示す。

【００１３】最初に少なくとも１つの側面図を表示し、
使用者は図１の（ａ）のような側面図を見ながら固体要
素のｚ軸方向の大きさになるように層状ブロックに分割
する。この時層状ブロックはｚ軸方向に対して連続した
表面を有する必要がある。すなわち層状ブロックでは、
ｚ軸方向に段差が存在することは許されない。この分割
は平面図に対して行われるため簡単な操作で行える。

【００１４】次に上記のようにして分割した層状ブロッ
クについて、順に平面要素分割と立体要素分割を行う。
そのためまず図１の（ｃ）のような上面図又は下面図を
表示する。これは層状ブロックを上側から順に処理する
なら上面図であり、下側からならば下面図である。ここ
では下方の層状ブロックから順に処理するとするので、
まず最下方の第１層状ブロックの下面図を表示する。そ
してこの下面図を４辺で形成される平面要素に分割す
る。次に第１層状ブロックの上面図を表示し、同様に平
面要素に分割する。この時下面と上面の平面要素の数
は、平面の２方向について同数であるか、同数でない時
でも両端の平面要素のみが対応しない場合の差が２個以
内であることが必要である。

【００１５】次に第１層状ブロックを立体要素に分割す
る。もし下面と上面の平面要素の数が同一であれば、そ
のまま対応する平面要素を組み合わせて６面体の固体要
素にする。もし数が異なれば、平面要素の多い側の端の
平面要素を除いて同数とした後、上記と同様に６面体の
固体要素を作り、余った分の平面要素をもう一方の面の
辺又は点と組み合わせて５面体又は４面体の固体要素と
する。もし下面と上面の平面要素の差が１であれば、ど
ちらの端の平面要素が辺又は点と組み合わされるかを使
用者が指示する。

【００１６】上記のようにして第１の層状ブロックの固
体要素への分割が終了し、図１の（ｄ）のようなモデル
が得られる。そして上記の工程を順にすべての層状ブロ
ックが終了するまで行う。ここで例えば、図１の（ｂ）
のように連続した表面を有する部分ｕを更に２個の層状
ブロックｕ₁とｕ₂に分割したとする。この時ｕ₁とｕ
₂の接続面における平面要素は同一であることが要求さ
れるので、下面の平面要素は自動的に定まるため、新た
に入力する必要はない。また隣接する層状ブロックは一
部に接続面が存在する時には、その部分については平面
要素への分割は必要ない。従って接続面を明示して平面
図を表示する必要がある。

【００１７】

【実施例】本発明の実施例で使用する会話式２次元ＣＡ
Ｄシステムの構成を図２に示す。図において、２１は処
理装置であり、コンピュータ本体である。２２は表示装
置であり、２３は入力用キーボードである。２４は記憶
装置である。図３は実施例において固体要素に分割する
対象物を示す３個の投影図である。

【００１８】図４は実施例における固体要素に分割する
ための処理を示すフローチャートであり、図５は処理の
途中で表示される図の例であり、（ａ）は側面図、
（ｂ）と（ｃ）は平面図である。また図６は図４のフロ
ーチャートにおける要素自動生成処理の内容を詳細に示
すフローチャートであり、図７は図６の処理における処
理内容を説明するための図である。

【００１９】図４のフローチャートに示すように、ステ
ップ４０１では処理装置２１が記憶装置２４から対象と
なる物体、すなわち図３に示すような物体の設計データ
を読み出す。次にステップ４０２で、設計データよりｚ
軸方向の不連続部を算出する。これは例えば、平面又は
ｚ軸を中心とする回転面を表すデータがｚ軸方向に開始
又は終了している位置から判定する。

【００２０】ステップ４０３では、図５の（ａ）に示す
ような側面を表示する。ここでは一つの側面図のみを表
示したが、必要に応じて複数の側面図を表示するように
してもよい。この時本実施例では、ステップ４０２で算
出した不連続部の位置を表示する。次にステップ４０４
で、操作者によるｚ軸方向の分割指示が入力される。本
実施例ではステップ４０２であらかじめ不連続部を自動
算出して表示しているが、このステップで不連続部の判
定を操作者が行って入力するならばステップ４０２は不
要である。この時物体の最下段の位置に図示のようにノ
ーマルドットを入力する。もし最下段の位置を指定した
い場合は、ノーマルドットの位置に値を書き込む。そし
て側面図は、角に図示のＨ１等の番号の付いた枠で囲
む。

【００２１】上記の処理により、たとえｚ軸方向に連続
した部分であっても、操作者が任意に分割できる。ステ
ップ４０５では、上記のようにして対象物を層状に分割
した層状ブロックの数ｍ₀が定められる。ステップ４０
６からステップ４１２の処理では、各層状ブロックが最
下段から順に要素に分割される。

【００２２】ステップ４０６では、各層状ブロックの下
側の下側の平面図が作成されて表示される。図５の
（ｂ）は第１層状ブロックの下面図である。この場合も
側面図と同様に、Ｐ１，Ｐ２等の番号を付した枠で囲
い、層状ブロックの番号を表示する。この時軸となる位
置を図示のように塗り潰しドットで示している。これに
より複数の層状ブロックの位置の整合関係がわかるよう
にする。また図３に示すような対象物であれば、同一の
層状ブロックが異なる回転位置にあるから、角度を示す
文字と回転値を書き込むことによって対応する。

【００２３】ステップ４０７では、操作者が表示されて
いる平面における平面要素の分割指示を入力する。この
指示は個々に分割位置を入力してもよいが、範囲を指定
した上で辺の分割数を入力する方が入力が容易で均等な
大きさの平面要素が生成され易い。ステップ４０８では
上面図が表示される。最上段の層状ブロックを除く層状
ブロックでは、かならず次の層状ブロックとの接続部分
があるので、この接続部分を表示する。

【００２４】ステップ４０９では、操作者により層状ブ
ロックの上面を平面要素に分割する条件が入力される。
ここで層状ブロックをすべて６面体の固体要素に分割す
るならば、下面と上面の平面要素は両方向について分割
数が同じであるはずである。また周辺部においてやむお
得ず５面体又は４面体の固体要素に分割するのであれ
ば、下面と上面の平面要素の分割数の差は各方向で最大
でも２である。逆にこの条件を満たさなければ固体要素
の分割は行えない。従って操作者は上記の条件を入力す
るようにする。

【００２５】次にステップ４１０では、後述する要素自
動生成処理を行う。ステップ４１１と４１２はすべての
層状ブロックについて上記の処理が終了したかを判定す
る部分である。図５の（ｂ）は第２層状ブロックの下面
図であるが、この場合第２層状ブロックの下面はすべて
第１層状ブロックとの接続部である。接続部は両方の面
の平面要素が同一であることが必要であり、第２層状ブ
ロックの下面は第１層状ブロックからのデータにより自
動的に平面要素に分割される。接続部が下面の一部であ
れば接続部を除く他の部分について平面要素分割指示を
入力する。

【００２６】なおステップ４１０の要素自動生成処理は
すべての層状ブロックにおける平面要素生成が終了した
後、一括して行うようにしてもよい。次に図７を参照し
ながら、図６のフローチャートに従って要素自動生成処
理を説明する。ステップ６０１では、入力された分割条
件に従って対応する辺の分割点を順に結び分割線を描
く。そして図７の（ａ）のような全交点を算出する。

【００２７】ステップ６０２では、図７の（ｂ）のよう
に全交点に番号を付与する。ステップ６０３では、図７
の（ｃ）のように交点間を結ぶ全分割線に番号を付与す
る。ステップ６０４では、図７の（ｄ）と（ｅ）に示す
ような交点及び分割線に関する情報データベースを作成
する。

【００２８】ステップ６０５では上記の情報データベー
スから図７の（ｆ）のように平面要素を作成する。具体
的には、最も左下の交点を取り出し、その交点に繋が
っている線の中から−９０°に最も近い線を選び出す
（線７）。次にその線７のもう一方の交点を取り出す
（交点）。次に交点に繋がっている線の中から、線
７との角度が最も小さい線を選び出す（線３）。以後、
線３のもう一方の交点から、線３と角度が最も小さい
線８を選び出す。ここで、線８のもう一方の交点が最初
の交点であったならば、クローズして、３角要素を作
成登録する。最初の交点でない場合はその交点から、
線８と角度が最も小さい線１を選び出す。ここで、線１
のもう一方の交点が最初の交点であったならば、クロ
ーズして、４角要素を作成登録する。

【００２９】以降，の交点を最初の交点として上記
方法を繰り返すことにより、全要素が作成される。そし
て上記の処理を下面と上面の両方について行う。この時
前述のように分割数が同じ場合には一対一に対応する平
面要素の番号が付与されるが、異なる場合には端で対応
しない平面要素が出現するが、これについてはそれを示
す付号を番号に付加する。

【００３０】ステップ６０８では上記のようにして生成
された平面要素を対応する番号毎に組み合わせて固体要
素を生成する。端の対応する平面要素がないものについ
ては５面体又は４面体の固体要素を生成する。以上のよ
うにして図３の対象物を固体要素に分割した時の状態を
示すのが図８である。但し本実施例で使用した装置には
３次元画像の表示機能はないため、図８の斜視図が表示
されることはない。

【００３１】図９に示すような結果を得る上での本発明
と図９及び図１０に示した従来技術１と従来技術２との
比較を表１に示す。

【００３２】

【表１】

【００３３】表１は図９のような簡単なモデルでの比較
であるが、モデルが大型化されれはされるほど、本発明
の効果は発揮され、人的工数をあまり費やすこと無く、
高精度な解を得るためのモデルが作成できる。表１の1.
モデル作成時間では、設計図を３次元ＣＡＤに入力する
作業を必要としないため、全自動分割で作成する従来技
術−２よりも早くなっている。また、4.計算時間でも、
その値は、3.モデル要素数に比例倍し、手入力でモデリ
ングした従来技術−１と同等であり、従来技術−２と比
較すれば、約１／６となる。さらに、本発明は応力集中
部やいびつな形状を任意の形に分割できるため、5.解析
精度が最も高く、6.任意位置での分割も当然できる。従
来技術−１では、プリミティブ内の分割数によって、任
意の位置で分割できない場合がある。

【００３４】また、高価な３次元ＣＡＤを購入すること
なく、従来、設計者が慣れ親しんでいる２次元ＣＡＤさ
えあれば、本手法は実現できるため、３次元ＣＡＤの購
入費、３次元ＣＡＤ操作方法の習得などの費用、工数も
不要となる。

【００３５】

【発明の効果】本発明により、安価な２次元表示装置を
使用して、高い解析精度が得られる有限要素法における
６面体の固体要素への分割が容易に行えるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本的な処理工程を示す図である。

【図２】実施例の装置構成を示す図である。

【図３】実施例で固体要素への分割を行う対象物を示し
ている。

【図４】実施例における処理を示すフローチャートであ
る。

【図５】処理途中における表示画面を示す図である。

【図６】固体要素自動生成処理を示すフローチャートで
ある。

【図７】図６の処理の説明図である。

【図８】生成した固体要素モデルを示す図である。

【図９】３次元ＣＡＤを使用した従来の６面体要素入力
方法の説明図である。

【図１０】従来の４面体要素自動生成システムの生成工
程の説明図である。

【符号の説明】

１…対象物ｕ_1,ｕ_2,ｖ_,ｗ_1,ｗ₂…層状ブロック

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】読み込んだ対象物（１）のデータから第
１の方向（ｚ軸方向）に垂直な方向の少なくとも１つの
投影図を表示する工程と、表示された投影図に基づいて、前記対象物（１）を前記
第１の方向に対して連続した表面を有する複数の層状ブ
ロックに分割し、分割された各層状ブロックに前記第１
の方向に沿って順にブロック番号を付与する工程の後、前記層状ブロックの前記第１の方向に垂直な一方の平面
図を隣接層状ブロックとの接続部（Ｐ）を明示して表示
する第１平面表示工程と、表示された平面図に基づいて、下面を４辺で形成される
平面要素に分割する第１平面分割工程と、当該層状ブロックのもう一方の側の平面図を表示する第
２平面表示工程と、該第２平面表示工程で表示された平面図に基づいて平面
要素に分割する第２平面分割工程と、前記第１平面分割工程と前記第２平面分割工程の分割数
が同一であれば順に対応する平面要素を組み合わせて６
面体固体要素に分割し、分割数が異なる時には分割数の
多い側の平面の周辺部を除いた平面要素を順に組み合わ
せた６面体と、前記周辺部の平面要素ともう一方の側の
平面要素の辺又は点を組み合わせた５面体又は４面体と
に分割する工程とをすべての層状ブロックについて繰り
返すことを特徴とする平面表示による６面体を主とした
有限要素法の固体要素生成方法。