JPS6297070A

JPS6297070A - 有限要素処理装置

Info

Publication number: JPS6297070A
Application number: JP60237083A
Authority: JP
Inventors: Yoshimi Oota; 太田　吉美; Norihiro Nakajima; 中島　憲宏
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1985-10-23
Filing date: 1985-10-23
Publication date: 1987-05-06
Also published as: JPH0527901B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の利用分野〕本発明は、計算機による設計支援システムの有限要素分
割方法に係り、特に、計算機内に生成されている幾何モ
デルを要素分割し、各種の有限要素法を用いた解析シス
テムの入力データを作成するのに好適な有限要素分割方
法に関する。

〔発明の背景〕

従来、有限要素法を用いる解析システムでは、入力デー
タを作成するのに多くの手間を要していた。というのは
、従来の設計が図面を主体にしており１図面をベースに
３次元形状の要素分割データを作成しなければならなか
ったからである。このような方法では、データの入力ミ
スが生じ易く。

正確なデータ作成には多くのマンアワーを必要としてい
た。

このような問題を解決するため、解析システムへの入力
データ作成だけでなく、従来の図面ベースの設計にも計
算機を用いて支援するシステムの開発が行なわれている
。このような中で、計算機内に生成された幾何モデルを
自動的に有限要素に分割し、有限要素法を用いる性能解
析のための入力データを作成する試みがなされている。

ただし、現状では、２次元的な形状の有限要素分割が主
流である。２次元的形状の有限要素分割については、例
えば、北海道大学ＴＩＰＳ研究会（１９８５）のｒＴ　
Ｉ　Ｐ　Ｓ　−１’　８４　ＶｅｒｓｉｏｎＪ　と題す
る文献において論じられている。しかしながら、機械部
品の形状は、一般的に３次元的であり、複雑なものが多
く、従来の２次元的形状の有限要素分割方法では対応で
きなくなっている。

【発明の目的〕

本発明の目的は、計算機内で生成された幾何モデルを要
素分割し、その要素から解析の基礎となる入力データを
得て、各種の有限要素法を用いた解析システムの入力デ
ータ作成を容易にする有限要素分割方法を提供すること
である。

〔発明の概要〕

近年、機械系の設計を合理化するため、計算機を用いた
設計支援システムの開発が行なわれている。そこでは、
設計対象となる形状を幾何モデルと称し、計算機内で記
述する試みがなされている。

この幾何モデルは、一般的には２次元と３次元形状に分
けて考えることができるが、ここでは２次元形状は３次
元形状に含まれるものとして説明する。幾何モデルは一
般的にはワイヤフレームモデル、サーフェイスモデル、
ソリッドモデルの３つに分類できる。ワイヤフレームモ
デルは、直線台。

円／円弧、だ円／だ円弧、自由曲線などの線分要素を空
間に生成して、３次元形状を記述するものである。サー
フェイスモデルは、平面、２次曲面。

トーラス面、自由曲面を３次元空間に生成し、３次元形
状を記述するものである。また、ソリッドモデルは、直
方体９円柱９円錐９球、トーラスなどの基本立体を３次
元空間内に生成し、立体間の集合演算（和、差、積）な
どで目的とする形状を生成するものである０機械系の設
計で対象とする３次元形状は、一般的にはソリッドであ
るが１図形処理の容易さからワイヤフレームモデル、サ
ーフェイスモデルが用いられる場合が多い、また、この
ようなシステムでは、３つのモデルが混在していても一
般には構わない。

本発明は、従来の設計図面等からの手入力に替えて、計
算機内に形成された幾何モデルから解析の基礎となるデ
ータを直接得るために、解析システムで用いられる有限
要素法に有利な形状に幾何モデルを分割する方法を提供
するものである。

有限要素法を用いる各種解析システムでは、１次元要素
としては直線台、２次元要素としては３角形、４角形、
３次元要素としては４面体、５面体、６面体などの要素
形状を解析の対象としている。計算機内に生成された幾
何モデルを解析システムに渡すためには、有限要素法で
解析できる形状に変換しなければならない。

そこで本発明では、ワイヤフレームモデルで記述されて
いる形状の場合には、すべて有限要素法の一次元要素で
ある直線台に分割する。また、サーフェイスモデルの場
合には、有限要素法の二次元要素である３角形、４角形
に分割する。ソリッドモデルの場合には、３次元要素で
ある４面体。

５面体、６面体に分割する。分割された形状は自動的に
節点番号が付番され、要素情報（節点番号の組合せ）１
節点番号、その座標値が決められたフォーマットに従い
出力され、有限要素法を用いた解析システムへ渡される
。また、解析で必要となる条件、たとえば拘束条件や材
料定数は、解析システムにおいてまたは解析システムに
渡す前に付加し、実際に解析し、各種の性能評価を行な
う。

〔発明の実施例〕

次に、本発明の一実施例を第１図〜第１６図により説明
する。

第１図は、本発明方法の実施に用いる計算機による設計
支援システムの一例を示すブロック図である０図におい
て、１００はこのシステムを利用する設計者、１０１は
表示装置としてのグラフィックディスプレイ、１０２は
設計者１００が計算機１０３に種々の指示を行なうタブ
レットである。

グラフィックディスプレイ１０１にライトペンなどを備
えて、そこから指示等を入力してもよいことは勿論であ
る。計算機１０３は、表示プロセッサ１０４．幾何モデ
ラー１０５．要素分割プロセッサ１０６．プリプロセッ
サ１０７．有限要素プロセッサ１０８．ポストプロセッ
サ１０９を備えている。

このように構成した解析システムにより、設計対象物（
例えば１部品）の形状の性能評価を行なうには、設計者
１００はまず、グラフィックディスプレイ１０，１やタ
ブレット１０２などを使い、計算機１０３と対話しなが
ら、幾何モデラー１０５により、計算機１０３内に幾何
モデルを作成する。

幾何モデルは、要素分割プロセッサ１０６に渡され、本
発明方法により、後の有限要素演算及び解析に有利な要
素に自動的に分割され、要素分割データとなる。要素分
割データは、次のプリプロセッサ１０７で拘束条件等の
外部条件を付加され、有限要素プロセッサ１０８に入力
される。この有限要素プロセッサ１０８では、有限要素
法に従って数値計算が行なわれる。数値計算の結果は、
ポストプロセッサ１０９で後処理されて、解析結果とな
る。解析結果は、表示プロセッサ１０４からグラフィッ
クディスプレイ１０１に送られて表示される。設計者１
００は、その表示により３次元的部品形状の性能評価を
行なう。なお、表示プロセッサ１０４は、解析結果の表
示だけでなく、幾何モデリングの過程でも、対話的に使
われる。

第２図は、計算機内に生成される幾何モデル１を例示し
ており、（Ａ）はワイヤクレームモデル。

（Ｂ）はサーフェイスモデル、（Ｃ）はソリッドモデル
である。（Ａ）は直線分２の集まりで記述されており、
（Ｂ）は平面３が５つ集まった形状であり、中味が詰っ
ていない形状となっている。

（Ｃ）は平面３により形成される直方体を示しており、
中味が詰った形状である。

第３図は、幾何モデル１を構成する頂点４．稜線５９面
６の関係を示している。稜線５は、頂点４である始点Ｖ
Ｉから始まり、頂点４である終点ＶＦで終る。また１面
６との関係は、稜線５上を始点ＶＩから終点ＶＦに進む
とき、右に見える面５をＦＲ，左側に見える面５をＦＬ
とし、この面情報ＦＲ，ＦＬを稜線５の情報として管理
する。

第４図は幾何モデル１を計算機内で管理するためのメモ
リ構造を示したものであり、幾何モデル１はモデルセル
フで記述される。モデルセルフ以下は、頂点４を記述す
る頂点セル８．稜線５を記述する稜線セル９２面６を記
述する面セル１ｏから構成される。頂点セル８では、頂
点４を示す名称（例えばＶＩ、ＶＦ）と３次元空間での
座標値（Ｘ、Ｙ、Ｚ）とを管理する。稜線セル９では、
稜線５を示す名称と稜線タイプ（直線２円／円弧。

自由曲線の区別を示す）、稜線データ（円／円弧の場合
には１円／円弧の中心座標と半径、自由曲線の場合には
、自由曲線を記述する制御点）、及び第３図の始点ＶＩ
、終点ＶＦ、左面ＦＬ、右面ＦＲを管理する。面セル１
０では、面６を示す名称９面タイプ（平面、２次曲面、
自由曲面の区別を示す）９面データ（平面の場合には平
面方程式のパラメータ、２次曲面の場合には形状を示す
パラメータ、自由曲面の場合には形状を規定する制御点
）９面を構成する稜線名称リスト（面の境界を示す稜線
の名称を保存する）を管理する。モデルセルフでは、幾
何モデル１を示す名称とモデルタイプ（ワイヤフレーム
モデル、サーフェイスモデル、ソリッドモデルを区別す
る）とを管理する。

第２図（Ａ）のワイヤフレームモデルで３次元形状を記
述した場合は、面セル１０は生成されず。

頂点セル８と稜線セル９だけで構成され、左面ＦＬ、右
面ＦＲの情報も管理されない。また、第２図（Ｃ）はソ
リッドモデルで記述した例を示しているが、内部が空洞
であるような形状とも考えられる。このような形状の場
合にはサーフェイスモデルとし、モデルセルフのモデル
タイプで識別する。

以上のように計算機内で管理される幾何モデル１は一般
に複雑な形状をしている。第５図はこれを示したもので
、（Ａ）は平面に穴がある形状であり、（Ｂ）は直方体
に穴があけられている形状である。これらの形状から直
接に有限要素の形状データを生成することは難しい、そ
こで、第５図（Ａ）の形状に直線分を追加し、第５図（
Ｃ）のように４個の４近影領域１１から構成されるもの
とする。また、第５図（Ｂ）も同様に上面と底面に直線
分を追加すると、第５図（Ｄ）のように４つの６面体１
２として構成できる。このような基本図形をここではサ
ブストラクチヤと呼ぶことにする。

次に、サブストラクチヤの種類について説明する。第６
図にサブストラクチヤを示す。これらは、１次元サブス
ートラフチャ１３．２次元サブストラクチャ１４．３次
元サブストラクチヤ１５に分類できる。１次元サブスト
ラクチヤ１３は、ワイヤフレームモデルを構成する線分
要素に対応する。

２次元サブストラクチヤ１４は、３辺形または４辺形で
領域定義できる面要素を表わしており、前述のサーフェ
イスモデルに対応している。３次元サブストラクチヤ１
５は４面体、５面体、６面体からなる立体要素であり、
前述のソリッドモデルに対応している。

本発明において、このようなサブストラクチヤをどのよ
うに分割するかについて詳しく説明する。

−次元サブストラクチヤ１３で対象となる線分は直線分
１円／円弧、自由曲線である。自由曲線はすべて３次の
Ｂ　ａｚｉａｒ曲線で取り扱うものとした。第７図は３
次のＢ　ａｚｉａｒ曲線を示す。Ｂ　ａｚｉｅｒ曲線を
Ｒ（ｔ）（ｔは補助変数で０≦ｔ≦１）とするとき、制
御点Ｐ　１−　Ｐｘ　＝　Ｐ　ａ　−Ｐ　４　を用いて
、Ｒ（ｔ）＝　（１−ｔ）”ｐ、＋ａ（ｚ−ｔ）”ｔｐ
。

＋３（１−ｔ）ｔ”Ｐａ＋ｔａＰ、　　・（１）と表わ
せる。１次のＢ　ｅｚｉａｒ　＠　ｊｉは２点を通る直
線分を示している。また１円／円弧は数値計算上、複数
個のＢ　ｅｚｉｅｒ曲線で近似しても問題はない。

以・下では説明を簡単にするため、直線分１円／円弧も
Ｂ　ｅｚｉｅｒ曲線で表現されているものとする。

−次元サブストラクチヤ１３の要素分割はｎ等分に内分
する点を求めることである。（１）式の曲線上の一点の
Ｘ座標は、Ｒｘ（ｔ）＝（１ｔ　）’Ｐ　１ｘ　＋　３　（１−ｔ
　）”　ｔ　Ｐｘｘ＋　３　（１−ｔ　）　ｔ　”Ｆ　
ａｘ　＋　ｔ　”Ｐ、ｘ−（２）と表わせ（ｙ＋ｚにつ
いても同様）、制御点の座−Ｗ値６を用いればよい、線
分がｔｓ、≦−１，≦、ｔｅで表わされているものとす
れば、線分長２は。

となる、線分をｎ等分する点に対応する補助変数ｔｉ　
　（ｉ番目の点に対応）は。

（ｉ＝１〜ｎ＋１）　　　　　　　　　　　・・・　（
４）から求めることができる。（４）式から数値計算と
してｔｌ　を求めることは容易である。しがしながら、
高速な処理が要求される場合にはただ単に区間［ｔｓｏ
　ｔ　ｅｌをｎ等分し、５−ｔ４ｔａ＝　ｔ、ｓ＋　　　　（ｉ　　１）　　（ｉ＝１〜
ｎ＋１）　　・・・（５）と求め、（１）式より座標値
を決める。（４）式から求めるか（５）式から求めるが
は、例えば。

タブレットから自由に選択できるようにしてもよい０分
割した点間を直線分にすることにより要素分割データを
作成する。

更に、複数個の線分からなる複合曲線について説明する
。第８図は複合曲線の例を示したものである。複合曲線
の分割は全線長をｎ等分する点を求めることである。各
線分の線長さをＱｋとすれば全線長りはＬ＝Σ（ｌｂ　　　　　　　　　　　　・・・（６）ｋ
＝１となり、分割点は始点Ｐｓからの距離が−（ｉ−１）　
　　（ｉ＝１〜ｎ＋１）になる点の座標値として求める
。求める点が含まれる線分の区間が決まれば、１つの線
分の場合と同様に、（４）式または（５）式から分割点
を決定できる。

次に、２次元サブストラクチヤ１４の分割について詳し
く説明する。対象となる形状は３辺形および４辺形から
なる面要素である。３辺形、４辺形を記述する境界線は
、−次元サブストラクチヤ１３の要素と同じであり、−
次元サブストラクチヤ１３の説明で述べた複合曲線を用
いれば、３辺形または４辺形だけでなく、任意の形状を
分、割できる。以下では、基本的には３辺形と４辺形領
域について説明する。２次元サブストラクチヤ１４の要
素分割では、第９図のように境界曲線１６から面内部の
格子点１７を生成するものとした。基本的な考え方、は
、境界曲線１６をそれぞれ平行移動し面を生成する方法
である。第９図において、ｕ、ｖを補助変数（０＜ｕ、
ｖ＜１）とするとき。

求める格子点の座標値Ｓ（ｕ、ｖ）はただし、ｉ’ｏＩＩ＝１−ｕＦｌ”＝ｕＦｏ’！１　　ｖｐ’１ｖ＝ｙと表わせる。境界線上での分割数ｎｕ＠　ｎｖが与えら
れれば、分割に対応する格子点は（７）式により簡単に
求めることができ、４角形の分割形状が得られる。

三辺形の場合も基本的には（７）式により格子点を求め
られる。例えばＰ　（ｕｓ　ｌ）が１点に縮退している
ものと考えればよい。また、分割形状を三角形とするた
めには、　ｕ、ｖの補助変数の決め方に若干の工夫が必
要である。各辺の分割数が同じであるとすれば、第１０
図のような分割となり、ｖ＝ｊ／ｎ　（ｊ＝ｏ−ｎ）に
対する格子点のＵの値は。

ｕ＝０．１／（ｎ−ｊ）ｅ　２／（ｎ−ｊＬ・・・。

（ｎ−ｊ）／（ｎ　　ｊ）となる、また、三辺形の場合には境界曲線と補助変数ｕ
、ｖとの対応の仕方により格子点の座標値が異なるとい
う問題が生じる。この問題を解決するため、第１１図に
示すように、各辺に対して補助変数Ｕをそれぞれ対応さ
せ、これらから生成される曲線！！１　＊　５２　ｔ　
８８の平均を用いることとした。

従って、求める曲面式は、＋５ｓ（ｕｓ、　ｖａ）　）　　　　　　・・・（８）
となる。

次に３次元サブストラクチヤ１５の要素分割について説
明する。対象となる立体要素としては、４面体、５面体
、６面体がある。それぞれの立体を構成する面は、平面
、２次曲面、自由曲面である。４面体、５面体は、２次
元サブストラクチヤ１３の場合と同様に、辺が点に縮退
しているものとすれば、６面体の特殊なケースと考えら
れる。

以下では６面体要素分割について詳しく説明する。

第１２図のように各稜線に対して３つの補助変数ｓ、ｔ
、ｕ　（０＜ｓ、ｔｔ　ｕ＜１）を定義する。

ｓ、ｔ、ｕの変数をそれぞれ一定としたときできる曲面
をそれぞれＳｓ　　（ｇ、ｔ、ｕ）。

Ｓｔ　　（８，、ｔ、ｕ）ｅ　Ｓｕ　　（ｓｅ　　ｔ、
ｕ）とすると、６面体内部の１点Ｖ（ｓ、ｔ、ｕ）は３
つの曲面の相加平均で。

Ｖ　（ｓｏ　ｔｅ　ｕ）　＝　　（Ｓｓ　（ｓ、　ｔｔ
　ｕ）　十Ｓｔ　（ａｇ　ｔ＠　ｕ）＋Ｓｕ　（ａｔ　
ｔ、ｕ）・・・（９）と表わせる０曲面はそれぞれ（７）式より。

Ｓｓ　（ｓ、ｔ、ｕ）＝−（ＩＦＯｌＦｌｔ）　　・Ｓ
ｔ　（Ｓ、ｔ、ｕ）＝−〔−ＩＦｏｕ　Ｆ１ｕ〕　・Ｓ
ｕ　　（ｓ、ｔ、ｕ）＝−（−１Ｆｏ！′　ＦＩＳ）　
　・・・・　（１０）と表わせる。また、ｐ　＜ｓ　、ｔ　ｔ　ｏ）　ｅＰ（
ｓｅ　ｔ！　１）、ｐ（ｓｒ　Ｏ＋　ｕＬ　ｐ（ｓ、　
１．ｕ）＋Ｐ（０，ｔ、ｕＬ　Ｐ（１，ｔ、ｕ）は、６
面体を構成する８つの頂点と１２本の稜線で記述でき。

Ｐ　　（ｓ、ｔ、０）＝−［−−Ｉ　Ｆｏ！′　Ｆｔｓ
］　　・Ｐ　　（ｓｒ　　ｔｖ　　１）＝　−（−１Ｆ
ｏｔ　Ｆｔ’）　　・Ｐ　　（ｓ、Ｏ，ｕ）＝　　　（
Ｉ　　Ｆｏｕ　Ｆｔ’）　　・Ｐ　（ｓ、　１．ｕ）＝
−〔−Ｉ　Ｆｏｕ　Ｆｌｕ〕　・Ｐ　　（０，ｔ、ｕ）
＝　−（Ｉ　　Ｆｏ’　　Ｆ１’）　　・Ｐ（１，ｔ、
ｕ）＝　　　［Ｉ　　Ｆｏｔ　Ｆｓｔｌ　　・・・・　
（１１）となる。（ｌＯ）式、　’　（１１）式を（９）式に代
入して整理すれば、頂点と稜線だけで表わすことができ
、ｖ（ｓ　ｅ　ｔ　＋　ｕ　）＝Ｆｏ’　ＦｏｔＰ　（Ｏ
ｇ　Ｏ＋　ｕ）　＋Ｆｏ”　ＦｌｔＰ（０，１，ｕ）＋
　ＦｚＳＦｏｔＰ（１，０，ｕ）＋ＦｓｓＦｓｔＰ（１
，１，ｕ）＋　Ｆｏ’　Ｆｏ’Ｐ（０，ｔ、ｏ）＋Ｆｏ
ｓＦｉ’Ｐ（０，ｔ、１）＋Ｆ！’　Ｆｏ”Ｐ（１，ｔ
、ｏ）＋ＦｓｓＦｓ’Ｐ（１，ｔ、１）＋ＦｏｔＦｏｕ
Ｐ（ｓ、０．０）＋Ｆ　ｏ’　Ｆ　ｉｕＰ　（ｓ、０．
１）　＋　Ｆ　ｔ’　Ｆ　ｏｌＩＰ　（ｓｔ　ｉ、ｏ）
　＋Ｆｌ’　Ｆ１’Ｐ（Ｓ、１．１）−２（Ｆｏ”　Ｆ
ｏ’Ｆｏ’Ｐ（０，０，０）＋Ｆ１５ＦＯｔＦＯｕＰ（
１，０，０）　十Ｆ１ｓＦｏ’ＦｔｕＰ（１，１，０）
　＋ＦＯ”　ＦｌｔＦｌｕＰ（０，１，０）　＋ＦＯ”
　ＦＯ’Ｆ１”Ｐ（０，０，１）　十ＦＱｓＦＬｔＦ１
”Ｐ（０，１，１）＋Ｆ１’　Ｆｏ’Ｆｚ”Ｐ（１，０
＋１）十Ｆｌ”　Ｆｌ”　Ｆ１’ＰＣ１，１，１））　
　　　−（１２）となる。また、４面体、５面体の場合
には３連形形状を含んでいるので、（８）式と同様な考
慮を払わなければならない。

以上、説明してきた分割方法により、複雑な形状を有限
な要素に分割できる。そのうち、（３）式では４辺形の
内部の格子点を生成できるが、求められた格子点が定義
された曲面上に乗っていると限らない。解析に用いる精
度としては十分かもしれないが、結果などの表示ではい
ろいろな問題が考えられる。そこで本発明では、これら
の問題を解決するために、第１３図に示すように（３）
式で得られた格子点からもともと定義されている面への
垂線の足を求め、これを要素分割点として用いることと
した。また、３次元サブストラクチヤ１５についても同
様であり、各立体の境界である面に乗るべき格子点は上
述のように原曲面への垂線の足を用いて調整すると、よ
り正確な分割が行なえる。これらの結果を第１４〜第１
６図に示す。第１４図は、ワイヤフレームモデルとして
生成された幾何モデルを１次元サブストラクチヤとして
要素分割した例を示している。第１５図は、サーフェイ
スモデルとして記述された幾何モデルを２次元サブスト
ラクチヤとして要素分割した例を示しており、３辺形、
４辺形形状それぞれに４つのタイプに分けて分割したも
のを示している。

第１６図は、ソリッドモデルで記述された形状を３次元
サブストラクチヤとして要素分割したものであり、４面
体、５面体、６面体についてそれぞれ４つのタイプに分
けて要素分割したものである。

以上のように、サブストラクチヤを要素分割し、要素分
割形状間の節点座標をチェックし、節点番号を自動付番
すると、解析のための有限要素データが作成される。必
要があれば、拘束条件、荷重条件などを付加して、解析
プログラムにより解析し、解析結果と要素分割形状とを
組み合せ、設計者が容易に認識できる外部表現にして、
グラフィックディスプレイ上に表示する。

本実施例の方法によれば、従来、図面などをベースとし
て解析のための要素分割データを人手をかけて入力して
いた作業を計算機内で自動的に実行でき、大きな省力化
が可能である。

また、一般に任意形状の物理量（線量９面積。

体積９重心、モーメント）を求めることは難しいが、サ
ブストラクチヤを用いれば、容易に求めることができる
。。１次元サブストラクチヤの分割を細かくすると、幾
何モデルの線長が得られる。同様に、２次元サブストラ
クチヤの場合には面積。

３次元サブストラクチヤの場合は体積を求める方法に適
用できる。

更に、現状では、３次元図形表示で取扱える形状は、直
線分、多角形が主であり、一般の任意形状を表示する手
段が用意されていないので、この要素分割法は、表示技
術としても利用可能である。

更に、上記実施例は、有限要素法に対する分割方法であ
ったが、その１次元サブストラクチヤ。

２次元サブストラクチヤについての考え方は、境界要素
法を用いる解析の入力データとしても利用できる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、従来、設計者が図面や実際形状から解
析のための要素分割データを人手をかけて作成していた
作業は、計算機が自動的に行なうことになり、大幅な省
力化が実現される。また、従来は３次元立体の要素分割
は一般的には難しいためあまり行なわれていなかったが
、本発明により立体も容易に分割できるため、質の高い
解析が行なえる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明方法の実施に用いる計算機システムの一
例を示すブロック図、第２図は幾何モデルの説明図、第
３図は幾何モデルの構造要素の説明図、第４図はデータ
保存用メモリ構造の説明図、第５図は３次元形状のサブ
ストラクチヤ化の説明図、第６図はサブストラクチヤの
説明図、第７図はＢ　ｅｚｉｅｒ曲線の説明図、第８図
は複合曲線の説明図、第９図は４辺形状の要素分割の説
明図、第１０．１１図は３辺形状の要素分割の説明図、
第１２図は３次元サブストラクチヤの要素分割の説明図
、第１３図は定義曲面への投影方法を示す説明図、第１
４〜第１６図はそれぞれ１次元、２次元、３次元サブス
トラクチヤの要素分割の説明図である。１・・幾何モデル、２・・・直線骨、３・・・平面、４
・・・頂点、５・・・稜線、６・・・面、７・・・モデ
ルセル、８・・・頂点セル、９°゛・稜線セル、１０・
・・面セル、１１・・・４辺領域、１２・・・６面体、
１３・・・１次元サブストラクチヤ、１４・・・２次元
サブストラクチャ、１５・・・３次元サブストラクチヤ
、１６・・・境界曲線、１７・・・格子点、１００・・
・設計者、１０１・・・グラフィックディスプレイ、１
０２・・・タブレット、１０３・・・計算機、１０４・
・・表示プロセッサ、１０５・・幾何モデラー、１０６
・・・要素分割プロセッサ、１．０７・・・プリプロセ
ッサ、１０８・・有限要素プロセッサ、１０９・・・ポ
ストプロセッサ。

Claims

【特許請求の範囲】１、計算機の中に生成された幾何モデルを有限要素に分
割し各種解析システムの入力データを得るための有限要
素分割方法において、前記幾何モデルを基本図形の集合
体に分割するステップと、その基本図形を更にサブスト
ラクチヤに分割するステップとからなることを特徴とす
る有限要素分割方法。２、特許請求の範囲第１項において、基本図形が線分要
素であり、これを更に分割する場合、線分要素の距離を
用いて分割点を求めることを特徴とする有限要素分割方
法。３、特許請求の範囲第２項において、対象となる図形が
複数個の線分要素からなる複合曲線の場合も、各線分要
素の距離を用いて分割点を求めることを特徴とする有限
要素分割方法。４、特許請求の範囲第１項において、基本図形が面要素
であり、これを更に分割する場合、面要素を形成する境
界線を用いて内部格子点を補間し、要素分割することを
特徴とする有限要素分割方法。５、特許請求の範囲第４項において、面要素も分割形状
も三角形の場合、上記補間を三辺に分けて行ない、その
相加平均を求め、歪みの少ない三角形を生成することを
特徴とする有限要素分割方法。６、特許請求の範囲第１項において、基本図形が立体要
素であり、これを更に分割する場合、立体要素を形成す
る境界線を用いて内部格子点を補間し、要素分割するこ
とを特徴とする有限要素分割方法。７、特許請求の範囲第４項または第６項において、基本
図形で記述される面領域の元の面形状が判別できる場合
、要素分割点を元の面形状に投影し、分割点の位置を修
正して正確な要素分割データを生成することを特徴とす
る有限要素分割方法。