JP2003281201A - メッシュ生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 従来の自動メッシュ生成方法では実現不可能
であった複雑な形状でも、計算精度を十分保った状態
で、解析用シェル・メッシュ要素を、実用に耐える高速
な速度で生成可能とする。 【解決手段】 写像モデルの生成工程が、３次元形状モ
デルを、投影基準面に投影し、基準面に基準線モデルを
生成し、基準線モデルに対して境界線を特定して、境界
線の内部に中空部と中実部とを区別した２次元基準面モ
デルを生成し、基準面モデルの中実部の境界及び内部
に、所定のドット生成規則により生成された格子点から
なる２次元写像モデルを生成する工程を含み、２次元写
像モデルの格子点を、投影基準面から、仮想平行光線に
より３次元形状モデルに投影して解析メッシュを生成す
る解析メッシュ生成工程を更に含むことにより上記課題
は、解決される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、２次元又は３次元
形状モデルから、有限要素解析や数値解析シミュレーシ
ョン等で有用な解析用メッシュ・データを高速に生成す
るメッシュ生成(Healing)方法及び装置に関し、特に、
３次元シェル構造物の形状モデルを、主として所定の目
標要素寸法間隔で構成された格子点によってメッシュ分
割する場合に有用な高速メッシュ生成方法及び装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】実際に試作品を試作しないで、数値デー
タに基づく数値解析計算により様々な物理現象や物性を
解明し、これにより製品の性能や信頼性を効率良く高か
める支援技術としてＣＡＥシステムが知られているが、
２次元又は３次元ＣＡＤによる形状モデルデータを、そ
のまま、直接、ＣＡＥの数値解析ソフトに入力データと
して入力できないので、数値解析ソフトのために解析用
メッシュ・データを生成（Healing）する必要がある。
かかる解析用メッシュとしては、数値計算の精度を向上
させるために、３次元モデルには六面体メッシュ、２次
元モデルには四角形メッシュの採用が好ましいが、解析
用メッシュの総要素個数を増加させたくない場合には、
四面体メッシュや三角形メッシュの採用も好ましい。従
来、上記六面体(四角形)メッシュのみを生成する場合、
曲線座標変換法により直交格子状の写像モデルの格子点
を解析対象形状に写像し解析メッシュを生成する写像法
が実用になっており、解析対象の形状モデルから解析メ
ッシュ生成のための写像モデルを自動生成する方法とし
て、具体的には以下の技術が知られている。 a1) 形状モデルの面や稜線の接続情報（位相情報）を
用いて、形状モデルに適合した写像モデルを自動生成す
る方法では、特開平１−３１１３７３号公報（日立）
に、「メッシング方法及び装置」が記載されている。
又、 a2) 自動生成した写像モデルを端末画面上に表示し、
これを対話的に修正しメッシュの要素形状や粗密を制御
する方法では、特開平７−１２７７５４号公報（日立）
に、「数値解析用メッシュ生成方法及び生成装置」が記
載されている。更に、 a3) 対話的に写像モデルを作成し、この写像モデルを
基にメッシュを生成する方法では、特開平５−２６２７
号公報（バブコック日立）に、「解析モデルの作成方
法」が記載されている。更に又、 a4) ３次元シェル形状モデルを構成する各面のメッシ
ュ自動分割を行う方法が、特開平６−１８０７３８号公
報（日立）に、「有限要素生成装置、有限要素生成方
法」が記載されている。又、 a5) 歪みの少ない要素で構成される六面体(四角形)メ
ッシュを自動生成できる解析メッシュ生成方法では、特
開平１１−１４４０９３号公報（日立）に、「解析メッ
シュ生成方法及び装置」が記載されている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記a1)〜a4)の従来方
法では、曲線座標変換法を利用するため、いずれの手法
も、上記入力した３次元空間等の形状モデルを、直接、
曲線座標変換法の基礎となる単位正方形又は単位立方体
で分割する必要があり、かかる形状モデルを単位立方体
（単位正方形を含む）で直接分割する手法では、単位立
方体の生成／分割に非常に演算時間及び作業メモリを浪
費し、高速なメッシュ生成はとても望めないという根本
的な問題点があった。又、曲線座標変換法では、非常に
長時間の演算時間を必要とし、実用に耐える高速なメッ
シュ生成方法又は装置は、とても望めなかった。更に、
かかる問題点は、解析対象物が大きくなると、指数関数
的に、演算時間や修正作業が増加するので、複雑な構造
物は、実際には、そもそも有限要素解析の対象とできな
いという問題点ともなっていた。又、上記曲線座標変換
法では、写像モデルは、必ず、六面体要素（２次元の場
合には、四角形要素）からなる解析用メッシュで構成さ
れなければならず、更に、対向する四角形の対辺の格子
点数は、必ず同一の格子点数となるように生成されなけ
ればならないので、円錐形状等では、形状誤差が、上下
の長さの異なる対辺の組の分割メッシュに自動的に含ま
れてしまうといった問題点もあった。更に、一般的に入
力される形状モデル・データは、通常、製品の形状を表
すだけの目的に作成されているので、細長い面や他のも
のと比べて非常に小さい面が混在すると共に、隣接し、
隙間があってはならない面の間に、隙間があったり、逆
に、２つの面が重なっている場合もあり、形状データの
面単位でメッシュを生成し、複数の面から生成されたメ
ッシュを合成して、一つの解析用メッシュモデルを作成
するだけの作業では、小さい面積の面や細長い面がある
と、特定の部分だけ生成されるメッシュサイズが小さく
なったり、隣接する面同士に隙間や重なりがあると、自
動生成メッシュが適切に配置されたり連結されていない
という問題点があった。従って、生成されるメッシュの
品質は、形状モデルの面の形・大きさ・隣り合う面の間
隔に大きく左右され、かかる問題点を解消するために、
Healingと呼ばれるＣＡＤから出力される形状データを
メッシュ生成用に作り直す作業が必要になり、その作業
時間は、全く新しく形状データを作り直す作業量に匹敵
し、かかる作業の効率化が切望されていた。よって、本
発明は上述の様な事情に鑑みて成されたものであり、本
発明の目的は、従来の四面体要素のみの自動メッシュ生
成方法、六面体要素のみの自動メッシュ生成方法では実
現不可能であった複雑な形状でも、計算精度を十分保っ
た状態で、解析メッシュ要素の作成が実用に耐える高速
な速度で可能であり、ＣＡＤで生成された形状データの
面の形状・大きさ・隣り合った面の間隔等面の品質に左
右されることなく、品質の良いメッシュを生成し、精度
の高い数値計算用のメッシュモデル（シェルメッシュ）
を作成する方法／装置を提供することにあり、歪みの少
ない要素で構成される六面体(四角形)メッシュ／四面体
(三角形)メッシュを自動生成できる実用的な高速解析メ
ッシュ生成方法及び装置を提供することにある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明は、解析対象の形
状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する
工程と、写像モデルの格子点を形状モデルに写像して解
析メッシュを生成する工程と、を含むメッシュ生成方法
に関し、本発明の上記目的は、前記写像モデルの生成工
程が、前記形状モデルを前記形状モデルの制御点と同等
の個数からなる多角形で近似すると共に、投影基準面に
投影し、当該基準面に基準線モデルを生成する工程と、
前記基準線モデルに対して、境界線を特定する工程と、
前記基準線モデルに対して、前記境界線の内部に中空部
と中実部とを区別した基準面モデルを生成する工程と、
前記基準面モデルの中実部の境界及び内部に、所定のド
ット生成規則により生成された格子点からなる写像モデ
ルを生成する工程と、を含み、前記写像モデルの格子点
を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記形状
モデルに投影して解析メッシュを生成する工程を、更に
含むことによって達成される。又、本発明の上記目的
は、生成メッシュの要素の歪みを判定し、歪みの大きい
要素に対応する写像モデルの格子部分を再分割し、再分
割された写像モデルを使用して解析メッシュを生成する
ことによっても達成される。更に、本発明は、解析対象
の形状モデルデータと解析メッシュの目標要素寸法とを
入力する手段と、該形状モデルデータと該目標要素寸法
とから解析メッシュ生成のための写像モデルを生成する
手段と、該写像モデルの格子点を形状モデルに写像する
手段と、から構成される解析メッシュ生成装置におい
て、生成メッシュの要素の歪みを検出する手段と、歪み
の大きい要素に対応する写像モデル上の格子部分を再分
割する手段と、を有する解析メッシュ生成装置である。
本発明では、対象となる複数面の境界線（外形線と特徴
線から構成される）を、ユーザーが指定した基準面又は
自動的に計算した貼り付け方向を法線とする無限の投影
基準平面に投影し、当該基準面に投影された外形線と特
徴線を基に、基準面上に投影用の所定の格子点パターン
（第１次）を生成する。次に、基準面上の格子点パター
ンを形状モデルの表面に投影し、モデル表面の形状に合
わせて貼り付ける。もし、モデル表面の要素形状に所定
の閾値以上の歪が検出された場合、要素を再分割して形
状を整えることで、数値解析可能なメッシュ生成が可能
となる。又、無限平面に投影した時に面同士が重なった
りする場合、基準面の投影方向を複数個設定し、それぞ
れの基準面毎に、格子点パターンを生成する。その後、
元の形状データに投影し、生成されたメッシュ同士を合
成、連結することで最終的な解析用メッシュを生成す
る。

【０００５】

【発明の実施の形態】以下、図面に基づいて、本発明の
好適な実施例について、詳細に説明する。図１は、本実
施例の解析メッシュ生成装置の全体システム構成の説明
図である。図２は、メッシュ生成処理の流れの説明図で
ある。図３は、形状モデル、写像モデル及び解析メッシ
ュの一例の説明図である。本発明の解析メッシュ生成装
置は、図１に示すように、形状入力部２と、写像用初期
メッシュ生成部（写像モデル生成部）４と、メッシュ生
成部６と、要素形状評価部８と、写像モデル修正部１０
と、メッシュ出力部１２と、メッシュ統合部１４と、デ
ータベース１６と、入出力装置１８と、から構成され
る。形状入力部２は、解析対象の形状モデルデータ、解
析メッシュの目標要素寸法及び要素の歪みを判定するパ
ラメータ等を入力する。入力した形状モデルデータ等は
デーベース１６に格納される。解析メッシュの目標要素
寸法及び要素の歪みを判定するパラメータは、解析メッ
シュ生成用基礎データである。解析メッシュ生成用基礎
データとして解析メッシュの格子点の個数等を使用する
ことも可能である。初期メッシュ生成部４は、入力した
形状モデルデータと解析メッシュの目標要素寸法とから
メッシュ生成のための四角形メッシュ及び三角形メッシ
ュの混在した２次元平面状の写像モデルを投影基準面に
生成する。メッシュ生成部６は、仮想平行光線により投
影基準面に生成した写像モデルの２次元平面状格子点を
形状モデルに投影して平面状の解析用要素メッシュを生
成する。従って、基準面の三角形メッシュからは、三角
形要素形状が生成され、基準面の四角形メッシュから
は、四角形形状要素が生成される。要素形状評価部８
は、モデル表面に生成された形状要素の歪みを判定する
パラメータを使用して生成された三次元メッシュの各要
素の歪みを算出し、形状歪みが所定の範囲内か否かチェ
ックし、形状歪の大きい要素を検出する。写像モデル修
正部１０は、要素形状評価部８で歪みの大きい形状要素
を検出すると、解析メッシュの要素歪みの大きい要素に
相当する写像モデルを再分割することにより修正する。
メッシュ出力部１２は、生成された解析メッシュを表示
する。メッシュ統合部１４は、複数の投影方向から生成
された解析メッシュ・データを１つの解析メッシュ・デ
ータに統合する。データベース１６は、形状モデル、写
像モデル及び解析メッシュのデータを格納する。入出力
装置１８は、表示装置（ＣＲＴ，液晶表示手段等）18
a、キーボード、マウス等のポインティング手段18b、通
信手段18c、ＤＶＤ等の大容量記憶媒体18d等である。本
実施例では入力した形状モデルデータと解析メッシュの
目標寸法とから写像モデルを生成したが、別途、外部で
ＣＡＤ操作や３次元測定器等により生成された形状モデ
ルデータを直接入力することも可能である。

【０００６】次に、形状モデルの入力から解析用要素メ
ッシュ出力までの処理の流れを図２を用いて説明する。
本発明では、解析対象の形状モデルと解析メッシュ生成
用基礎データとを入力する工程と、写像モデルの格子点
を形状モデルに写像して解析メッシュを生成する工程
と、を含むメッシュ生成方法において、前記写像モデル
の生成工程が、前記形状モデルを前記形状モデルの制御
点と同等の個数からなる近似曲面で近似すると共に、投
影基準面に投影し、当該基準面に基準線モデルを生成す
る工程と、前記基準線モデルに対して、境界線（外形線
及び特徴線からなる）を特定する工程と、前記基準線モ
デルに対して、前記境界線の内部に中空部と中実部とを
区別した基準面モデルを生成する工程と、前記基準面モ
デルの中実部の境界及び内部に、所定のドット生成規則
により生成された格子点からなる写像モデルを生成する
工程と、を含み、前記写像モデルの格子点を、前記投影
基準面から、仮想平行光線により前記形状モデルに投影
して解析メッシュを生成する解析メッシュ生成工程を、
更に含んでいる。具体的には、 c1) 入出力装置１８を用いて、解析対象の形状モデル
３０、生成する解析メッシュの目標要素寸法及び要素歪
みを判定するパラメータ等の要素形状基準値のデータを
含む解析メッシュ生成用基礎データとを入力する（Ｓ
２）。解析メッシュ生成用基礎データについては後述す
る。 c2) 入力された形状モデル３０から写像モデル３２の
初期メッシュを、所定の投影方向の投影基準面毎に生成
する（Ｓ４）。ここでは、先ず、 d1) 形状モデルを構成する各面の稜線について、同一
稜線と見なせる辺を検索し、分類し、対応表を作成す
る。 d2) 形状モデルを構成する各面に対して、隣接する面
を検索し、分類し、対応表を作成する。 d3) 形状モデルを構成する各面を、所定の投影基準面
方向毎にグループ分けする。尚、投影基準面は、±Ｘ方
向・±Ｙ方向・±Ｚ方向の６つの方向を含む複数の方向
にグループ分けることが好ましいが、−Ｚ方向等の単一
方向にグループ分けすることも可能である。具体的に
は、例えば、形状モデルの各面に対して、その面の法線
方向が、所定の投影基準面上に投影され、境界線が存在
するものを、それぞれ、グループ分けするとよい。 d4) 各投影基準面方向のグループ毎に、d2)の隣接する
面の境界線を抽出し、更に、外形線を特定する。本発明
では、境界線とは、形状モデルの稜線を投影基準面に投
影した線を指し、外形線とは、投影基準面上の境界線
で、片側だけに投影領域が存在するものを指し、特徴線
とは、重点的に粗密制御等を実行したい、モデル形状の
特徴が反映されている境界線を指す。尚、形状モデルを
作成するＣＡＤソフトによっては、上記外形線は、境界
線の属性として設定可能であり、かかる境界線の属性を
利用すると、外形線の特定は、手動特定操作を省略し
て、自動化することが可能である。 d5) 入出力装置を操作して、ユーザーにより、各投影
基準面毎に、特徴線を手動で設定する。 d6) 各投影基準面毎に、形状モデルを投影し、境界
線、外形線、及び特徴線を生成する。形状モデルを構成
する稜線（境界線）の方向ベクトルと面の法線ベクトル
から、直交空間における稜線と面の方向を決定し、更
に、投影基準面に投影した稜線に対し、目標要素寸法か
ら、投影基準面上で境界稜線を分割し、投影基準面内に
形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形
メッシュからなる写像モデルの初期メッシュを生成する
（Ｓ４）。 e1) この写像モデルの初期メッシュにより生成された
投影基準面上の格子点を、形状モデルに投影し、六面
体、五面体及び／又は四面体からなる解析メッシュ３４
を生成する（Ｓ６）。上記投影は、仮想平行光線によ
り、投影基準面上の格子点を形状モデル表面に投影し、
３次元の形状要素を生成する。 e2) 要素形状の歪みを算出する（Ｓ８）。要素形状の
歪みは、予め四角形メッシュ又は三角形メッシュに対し
て、複数の歪算出モデルを用意しておき、要素メッシュ
形状を構成する平面と一般には曲面からなる形状モデル
表面との適合度（バランス具合）を基本とする。 e3) 要素歪みが要素形状基準値以下であるか否か判定
し（Ｓ１０）、要素形状基準値以上の形状歪が大きい要
素が検出されると、かかる形状要素を、投影基準面の写
像モデルに戻って、形状歪が最小となる分割モデルで再
分割し（Ｓ１２）、上記ステップe1)に戻る。 e4) 全ての要素歪みが要素形状基準値以下であると判
断されたとき、生成されたメッシュを、所定の投影基準
面に対する第１の最終メッシュとして記憶する（Ｓ１
４）。 e5) 上記e1)〜e4)の処理を、全ての投影基準面に対し
て行う（Ｓ１６）。 c3) 投影基準面が複数ある場合には、上記e1)〜e5)の
処理により生成された各投影基準面に対する第１の最終
メッシュを、上記d1),d2)で作成した境界線に基づいて
合成し、第２の最終メッシュとして記憶する（Ｓ１
８）。

【０００７】以下、各処理について詳細に説明する。先
ず、入出力装置１８を用いて、図３（A）に示すような
解析対象の２次元及び／又は３次元形状モデル30a、生
成する解析メッシュの目標要素寸法及び要素歪みを判定
するパラメータ等の要素形状基準値のデータを含む解析
メッシュ生成用基礎データとを入力する（Ｓ２）。しか
して、３次元ＣＡＤで作成した殻体状の形状モデル30a
には、一般に、隣接する２つの面30f1-30f2の間に、隙
間30a1が形成されていたり、又、隣接する２つの面30f2
-30f3の間に、重なり30a2が形成されている。尚、本発
明の形状モデルは、２次元又は３次元ＣＡＤで作成され
た曲線又は曲面を基本として作成されており、且つ上記
曲線が、(1)直線、(2)楕円若しくは楕円弧、(3)放物
線、(4)双曲線、(5)上記(2)〜(4)以外の二次曲線、(6)
エルミート・スプライン曲線、(7)ノン・ユニフォーム
・レーショナル・Ｂ・スプライン(Non-Uniform Rationa
l B-spline＝ＮＵＲＢＳ)曲線、(8)上記(6)及び(7)以外
のスプライン曲線、(9)べジェ曲線、(10)上記(1)〜(9)
を連続的につないだ複合曲線及び(11)下記の曲面同士の
交線から選択され、又、上記曲面が、(12)平面、(13)楕
円球若しくはその一部、(14)円柱面、(15)円錐面、(16)
トーラス面、(17)上記の曲線を使用したスイープ面、(1
8)上記の曲線を使用したルール面、(19)エルミート・ス
プライン曲面、(20)ＮＵＲＢＳ曲面、(21)べジェ曲面、
(22)メッシュ曲面、(23)上記(12)〜(22)の曲面を連続的
につないだ複合曲線及び(24)上記(12)〜(23)の曲面を使
用したトリムド・サ−フエス、から選択された形状モデ
ルを含む。従って、対象となる面がスプライン曲面の場
合、外形線はスプライン曲線になり、上記スプライン曲
線を投影基準面に投影して、その投影基準面の平面上で
線上に節点を生成し、その節点を元にメッシュを生成
し、元の形状モデル表面の曲面に戻すようになってい
る。解析メッシュ生成用基礎データとしては、次のもの
がある。 f2) 投影基準面の数g1、及び、方向g2 f4) 目標要素寸法g4 f6) 最小要素寸法g6 f8) 隣接し、隙間がある２つの面の間の統合する場合
の許容間隔g8 f10) 採用する初期メッシュ作成モードの種類g10 f12) 四角形要素形状の辺のバランス具合最大g12／最小
g13 f14) 三角形要素形状の辺のバランス具合最大g14／最小
g15 f16) ワープ歪の角度g16 f18) 四角形要素形状の最大角度g18／最小角度g19 f20) 三角形要素形状の最大角度g20／最小角度g21 f22) 要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表
面との再分割判定用距離g22

【０００８】次に、入力された形状モデル30a等から写
像モデル32a用平面状初期メッシュを、所定の投影方向
の投影基準面毎に生成する（Ｓ４）。ここでは、先ず、 d1) 形状モデルを構成する各面の稜線について、同一
稜線と見なせる辺を検索し、分類し、対応表を作成す
る。 d2) 形状モデルを構成する各面に対して、隣接する面
を検索し、分類し、対応表を作成する。上記d1),d2)の
方法は、例えば、特開2000-40166号に開示されている手
法と、同等の手法により、実現可能である。 d3) 形状モデルを構成する各面を、所定の投影基準面
方向毎にグループ分けする。尚、投影基準面は、±Ｘ方
向・±Ｙ方向・±Ｚ方向の６つの方向を含む複数の方向
にグループ分けることが好ましいが、−Ｚ方向等の単一
方向にグループ分けすることも可能である。則ち、本発
明では、投影基準面の数g1は、１乃至６の基準面が少な
くとも採用可能であり、その方向g2は、−Ｚ方向や、±
Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向等が採用可能である。例え
ば、図３（A）に示すような３次元形状モデル30aを＋Z
方向の投影基準面に投影すると、同図（B）に示すよう
に、投影基準面31上に、境界線30abが生成され、これを
上方から観察すると,同図（C）の境界線30abとなる。
又、図４（A）に示すような３次元形状モデル30bを＋Z
方向の投影基準面に投影すると、同図（B）のような境
界線（外形線30bb1〜30bb4及び特徴線30bb5）が生成さ
れる。 d4) 各投影基準面方向のグループ毎に、d2)の隣接する
面の境界線を抽出し、更に、外形線を特定する。図４
（A）に示すような３次元形状モデル30bの場合には、＋
Z方向の投影基準面に、同図（B）のような境界線30bb1
〜30bb5が生成され、次に、外形線30bb1〜30bb4が、自
動的に、又は、手動操作により特定される。 d5) 入出力装置18を操作して、ユーザーにより、各投
影基準面毎に、特徴線を手動で設定する。図４（B）の
例では、特徴線30bb5が、自動的に、又は、手動操作に
より特定される。 d6) 各投影基準面毎に、形状モデルを投影し、境界
線、外形線、及び特徴線を生成する。

【０００９】次に、形状モデルを構成する稜線（境界
線）の方向ベクトルと面の法線ベクトルから、直交空間
における稜線と面の方向を決定し、更に、投影基準面に
投影した稜線に対し、目標要素寸法から、投影基準面上
で境界稜線を分割し、投影基準面内に形状モデルに適合
した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる
写像モデルの初期メッシュを生成する処理について説明
する（Ｓ４）。かかる初期メッシュの生成モードには、
複数の生成方法が利用可能であり、具体的には、本発明
では、初期メッシュ作成モードの種類g10は、少なくと
も以下の６種類の初期メッシュ生成モードがある。 (h1) 正方格子式初期メッシュ生成モード 図５（A）に示すような投影基準面31に投影した境界稜
線30cb1,30cb2に対し、目標要素寸法g4の間隔で、投影
基準面上で２次元境界線を格子点で分割し、投影基準面
内に形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三
角形メッシュからなる写像モデルの正方格子式初期メッ
シュを生成する処理について説明する。 h11) 先ず、x-y方向の所定の間隔g4で、正方格子状
に、無限平面に広がるドット・パターンで仮想メッシュ
を生成する。 h12) 又、形状モデルの各面に対して、その面の法線方
向が、所定の投影基準面上に投影した場合、境界線が存
在するものを抽出し、それぞれ、２次元境界線からなる
基準線モデルを生成し、上記基準線モデルに対して、外
形線及び特徴線を特定し、上記基準線モデルに対して、
上記外形線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面
モデルを生成する。 h13) 上記基準面モデルの中で、特に、外形線及び特別
に解析等を希望する所定の箇所を示す特徴線の境界線上
に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御節点用格子点
(図５(B)の点vcb21、vcb22,...等)を生成する。尚、格子
点相互の間隔は、最小要素寸法g6以上、相互に離れてい
るのが好ましく、最小要素寸法g6は、目標要素寸法g4*
0.6以上の値が好ましく、最小要素寸法g6は、目標要素
寸法g4*0.7以上の値であると、より好ましい。図５
（A）の例で格子点を生成すると、同図（B）のような内
部を黒く塗り潰した格子点(vcb21,vcb22,vcb23,...)で
各２次元境界線が分割される。 h14) 次に、上記基準面モデルの中実部の境界及び内部
領域に対して、正方格子状のドット生成規則により生成
された格子点からなる仮想メッシュと内部領域との論理
積演算を行い、内部領域のみに関する正方格子点（図５
（C）に示すような内部が空白の格子点(vgb21,vgb22,vg
b23,...)）を生成する。 h15) 上記（外形線及び特徴線からなる）境界線上に生
成した制御節点用格子点と、上記論理積演算により基準
面モデルの境界及び内部領域に対して生成した正方格子
点とを論理和演算により合成し（図５（C））、その
後、比較・統合して、全ての格子点が所定の距離（最小
要素寸法g6）以上に離れているか否かチェックする。上
記外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御節点用格
子点と、上記論理積演算により生成した正方格子点と
が、所定の距離以内に接近して存在していた場合には、
外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御節点用格子
点を好ましくは優先させて残し、又は、境界線上で移動
させ、上記論理積演算により基準面モデルの境界及び内
部領域に対して生成し、かつ、境界線上の制御格子点に
接近した正方格子点は、削除する。 h16) 上記外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御
節点用格子点と、近傍チェックをして内部領域に残った
正方格子点とを基に、四角形メッシュ、及び／又は、三
角形メッシュからなる初期メッシュを生成する（図５
（D））。かくして、正方格子式初期メッシュ生成処理
は終了する。図４に示すような２次元形状モデルに対し
て、正方格子式初期メッシュ生成モード処理した２次元
平面状の初期メッシュの１例を、図１２(A)に示す。

【００１０】(h2) プログレス式初期メッシュ生成モー
ド 図６（A）に示すような投影基準面に投影した境界稜線3
0db1,30db2に対し、目標要素寸法g4の間隔で、投影基準
面上の２次元境界線を格子点で分割し、投影基準面内に
形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形
メッシュからなる写像モデルのプログレス式初期メッシ
ュを生成する処理について説明する。 h21) 形状モデルの各面に対して、その面の法線方向
が、所定の投影基準面上に投影した場合、境界線(30db
1,30db2)が存在するものを抽出し、それぞれ、２次元境
界線からなる２次元基準線モデルを生成し、次に、上記
基準線モデルに対して、外形線及び特徴線を特定し、上
記外形線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モ
デルを生成する（図６（A））。 h22) 上記基準面モデルの中で、特に、外形線及び特徴
線の境界線上に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御
節点用格子点（内部を黒く塗り潰した格子点(db11,db1
2,db13,...:db21,db22,db23,...）を生成する（図６
（B））。又、図７(A)には、基準面モデルの中で、局所
的に、境界線dbj上に、所定の目標要素寸法g4の間隔
で、制御節点用格子点（内部を黒く塗り潰した格子点(d
bj1,dbj2,dbj3,...）を生成した例を、拡大して示して
ある。 h23) 次に、全ての外形線に対し、外形線に沿って、上
記２次元基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に間
隔g4で、外形線上の各制御節点用格子点から候補メッシ
ュ用格子点（内部が塗り潰していない格子点(図６(C):b
1c1,b1c2,b1c3,...:b2c1,b2c2,b2c3,...)）を、それぞ
れ一層分生成する。又、全ての特徴線に対し、特徴線に
沿って、その両側で、上記基準面モデルの内部に、境界
線と垂直方向に間隔g4で、特徴線上の各制御節点用格子
点から候補メッシュ用格子点を一層分生成する。図６
（C）の例では、外形線30db1,30db2に対して、それぞ
れ、候補メッシュ用格子点群（b1c1、b1c2、b1c3、…）及
び（b2c1、b2c1、b2c3、…）が生成される。同様にして、
図７の局所拡大例では、図７(B)に示すように、境界線d
bjに沿って、２次元基準面モデルの内部に、境界線と垂
直方向に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点から
候補メッシュ用格子点（内部が塗り潰していない格子点
(図７(B):bjc1,bjc2,bjc3,...）を、それぞれ一層分生
成する。尚、辺dbj1-dbj2とdbj2-dbj3とが、所定の角度
θ1（例えば、10度以上）をなす場合には、格子点dbj2
におけるように、候補メッシュ用格子点（bjc2,bjc3）
が、複数個生成される。 h24) 上記全ての外形線に対し、２次元基準面モデルの
内部に、境界線と垂直方向に外形線上の各制御節点用格
子点(図６(D):dbi1,dbi2,dbi3,...(i=1〜n、m))から一層
分生成された候補メッシュ用格子点と、上記全ての特徴
線に対し、特徴線に沿って、その両側で、上記基準面モ
デルの内部に、境界線と垂直方向に、特徴線上の各制御
節点用格子点から一層分生成された候補メッシュ用格子
点との間の、相互の距離を演算し、所定の範囲内で、近
接している候補メッシュ用格子点のグループに対して
は、その周囲の候補メッシュ用格子点群から、相互に、
最も離れた位置にあるように、接近候補メッシュ用格子
点を１つだけ、選択し、又は、１点だけ選択して移動(b
c1,bc2,bc3,...)させ、他の重複した接近候補メッシュ
用格子点は、削除する（図６（D））。一回の距離演算
で周囲の候補メッシュ用格子点グループとの距離演算が
収束しない場合には、複数回、上記距離演算を繰り返
す。同様にして、図７の例では、図７(C)に示すよう
に、境界線と垂直方向に、間隔g4で、各制御節点用格子
点(dbj1,dbj2,dbj3,...)から一層分生成された候補メッ
シュ用格子点(bjc1,bjc2,bjc3,...)間の、相互の距離を
演算し、所定の範囲内で、近接している候補メッシュ用
格子点のグループ(bjc2,bjc3)に対しては、その周囲の
候補メッシュ用格子点群から、相互に、最も離れた位置
にあるように、接近候補メッシュ用格子点を１つだけ、
選択して移動(bj12)させ、他の重複した接近候補メッシ
ュ用格子点(bjc2,bjc3)は、削除する。又は、境界線上
で、その周囲の候補メッシュ用格子点群から、相互に、
最も離れた位置にあるように、接近候補メッシュ用格子
点を１つだけ、選択し移動させる。 h25) h24)で残った候補メッシュ用格子点を基に、初期
メッシュ(図６(E):mbc1,mbc2,mbc3,...)を１層分、生成
する。同様にして、図７の例では、図７(D)に示すよう
に、h24)で残った候補メッシュ用格子点を基に、初期メ
ッシュmbj1(dbj1-bj11-bj12-dbj2-dbj1),mbj2(dbj2-bj1
2-bj13-dbj3-dbj2),・・・が、１層分、生成される。 h26) 次に、h25)で新しく生成された初期メッシュのエ
ッジ（辺：図６(D)の太い実線）を、新しい外形線とし
て、h22)からh25)の処理を、２次元基準面モデルの内部
に新しく候補メッシュ用格子点が、生成できなくなるま
で、有限回数繰り返すと、図６(F)に示すようなプログ
レス式初期メッシュが完成する。同様にして、図７の例
では、図７(E)に示すように、h25)で新しく生成された
初期メッシュの辺（図７(E)の実線bj11-bj12、bj12-bj13
等）を、新しい外形線として、h22)からh25)の処理を、
基準面モデルの内部に新しく候補メッシュ用格子点(bjc
21,bjc22,bjc23,...)が、生成できなくなるまで、有限
回数、繰り返す。かくして、プログレス式初期メッシュ
生成処理は終了する。図４に示すような２次元形状モデ
ルに対して、プログレス式初期メッシュ生成処理した１
例を、図１２(B)に示す。

【００１１】尚、種々の初期メッシュ生成例を、図８〜
図１１を参照して、更に説明する。 h261) 先ず、図８の例では、図８(A)に示すように、境
界線dbjに沿って、基準面モデルの内部に、境界線と垂
直方向に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点から
候補メッシュ用格子点（bjc1,bjc2,bjc3,...）を、それ
ぞれ一層分生成する場合、辺dbj1-dbj2とdbj2-dbj3と
が、角度θ2（例えば、30度以上）をなしている場合に
は、格子点dbj2におけるように、候補メッシュ用格子点
（bjc2,bjc3）が、距離L1を隔てて、複数個生成される
（図８(B)）。かかる場合、上記h24)のような候補メッ
シュ用格子点のグループ(bjc2,bjc3)に対する統合処理
は行われず、複数の候補メッシュ用格子点は、相互に、
十分離れた位置にあるので、それぞれ候補メッシュ用格
子点をそのまま存続させ（図８(C)）、候補メッシュ用
格子点を基に、四角形メッシュmbj1(dbj1-bj11-bj12-db
j2-dbj1),三角形メッシュmbj2(dbj2-bj12-bj13-dbj2),
四角形メッシュmbj3(dbj2-bj13-bj14-dbj3-dbj2),・・・
が、１層分、生成される。則ち、１つの境界線上の格子
点dbj2から、２つの候補用格子点bj12,bj13が生成さ
れ、これらの格子点が削除されずに、新しく２次元三角
形初期メッシュ要素mbj2が生成される。 h262) 又、図９の例では、図９(A)に示すように、相互
に所定の距離L2を隔てて対向する２つの境界線dbj、dbk
に沿って、基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に
間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点群(dbj1,dbj
2,dbj3,...)及び(dbk1,dbk2,dbk3,...)が生成される。
かかる場合、上記h24)のような候補メッシュ用格子点群
(dbj1,dbj2,dbj3,...)に対して、接近し対向して存在す
る境界線上の格子点群(dbk1,dbk2,dbk3,...)との間で、
統合処理が実行され、複数の候補メッシュ用格子点は、
それぞれ相互に、対向して接近した位置にある境界線上
の格子点群(dbk1,dbk2,dbk3,...)に、例えば、移動させ
て統合される（図９(C)）。この後、残ったメッシュ用
格子点群の間で、初期メッシュ生成処理が実行され、図
９(C)に示すように、四角形メッシュmbk1(dbj1-dbk1-db
k2-dbj2-dbj1),四角形メッシュmbk2(dbj2-dbk2-dbk3-db
j3-dbj2),・・・が、１層分生成され、対向した境界線同士
が四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュにより統合
されて連結される。 h263) 又、図１０の例では、図１０(A)に示すように、
相互に所定の距離を隔てて対向する２つの境界線dbj、db
kに沿って、基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向
に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点群(dbj1,db
j2,dbj3,...)及び(dbk1,dbk2,dbk3,...)が生成され、対
向する境界線の間に三角形メッシュが生成される１例を
示し、かかる場合、例えば、境界線dbkの格子点dbk2に
おいては、図１０(B)に示すように、２つの候補メッシ
ュ用格子点(dbkc1,dbkc2)が生成され、かくして生成さ
れた候補メッシュ用格子点(dbkc1,dbkc2)に対しては、
それぞれ、接近し対向して存在する境界線dbj上の格子
点群(dbj2,dbj3)が存在し、これらの格子点群の間で、
統合処理が実行され、複数の候補メッシュ用格子点は、
それぞれ相互に、対向して接近した位置にある境界線上
の格子点群(dbj2,dbj3)に、例えば、移動させて統合さ
れる（図１０(C)）。この後、残ったメッシュ用格子点
群の間で、初期メッシュ生成処理が実行され、図１０
(C)に示すように、四角形メッシュmbk1(dbj1-dbk1-dbk2
-dbj2-dbj1),三角形メッシュmbk2(dbj2-dbk2-dbj3ーdbj
2),四角形メッシュmbk3(dbj3-dbk2-dbk3-dbk4-dbj3),・・
・が、１層分生成され、対向した境界線同士が四角形メ
ッシュ及び／又は三角形メッシュにより統合されて連結
される。 h264) 又、図１１の例では、図１１(A)に示すように、
同一の境界線dbjに沿って、基準面モデルの内部に、境
界線上に間隔g4で、境界線上の各制御節点用格子点群(d
bj1,dbj2,dbj3,...)が生成されるが、急激に進行方向
(角度θ4)が変化する境界制御格子点の周辺では、三角
形メッシュが生成される１例を示し、かかる場合、例え
ば、境界線dbjの格子点dbj1、dbj3においては、図１１
(B)に示すように、２つの候補メッシュ用格子点(dbjc1,
dbjc2)が生成され、かくして生成された候補メッシュ用
格子点(dbjc1,dbjc2)に対しては、それぞれ、接近して
存在する境界線dbj上の格子点群(dbj3,dbj1)が存在し、
これらの格子点群の間で、統合処理が実行され、複数の
候補メッシュ用格子点は、それぞれ相互に接近した位置
にある境界線上の格子点群(dbj3,dbj1)に、例えば、移
動させて統合される（図１１(B)）。この後、残ったメ
ッシュ用格子点群の間で、初期メッシュ生成処理が実行
され、図１１(B)に示すように、三角形メッシュmbj1(db
j1-dbj2-dbj3ーdbj1)が、格子点dbj2の周囲に１層分生成
され、同一境界線の周辺領域が三角形メッシュにより統
合されて連結される。

【００１２】(h3) レイヤー１式初期メッシュ生成モー
ド この初期メッシュ生成方法は、上記h1)正方格子式初期
メッシュ生成処理と、h2)プログレス式初期メッシュ生
成処理とを組合せたものであり、形状モデルの特徴が集
中し、有限要素解析等で特に、メッシュ生成を重点的に
実施したい、外形線や特徴線の周囲に、重点的に、初期
メッシュを１層分配置させるモードである。 h31) 形状モデルの各面に対して、その面の法線方向
が、所定の投影基準面上に投影した場合、境界線が存在
するものを抽出し、それぞれ、上記境界線からなる基準
線モデルを生成し、上記基準線モデルに対して、外形線
及び特徴線を特定し、上記基準線モデルに対して、上記
外形線の内部に中空部と中実部とを区別した基準面モデ
ルを生成する。 h32) 上記基準面モデルの中で、特に、外形線及び特徴
線の境界線上に、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御
節点用格子点を生成する。 h33) 次に、全ての境界線に対し、境界線に沿って、上
記基準面モデルの内部に、境界線と垂直方向に境界線上
の各制御節点用格子点から候補メッシュ用格子点を一層
分生成する。又、全ての特徴線に対し、特徴線に沿っ
て、上記基準面モデルの内部に、特徴境界線と垂直方向
に、特徴線上の各制御節点用格子点から候補メッシュ用
格子点を一層分生成する。（上記h23)と同様の処理） h34) 上記全ての境界線に対し、上記基準面モデルの内
部で、垂直方向に各制御節点用格子点から境界線と離れ
る方向に一層分生成された候補メッシュ用格子点と、上
記全ての境界線上に存在する各制御節点用格子点との間
の、相互の距離を演算し、所定の範囲内で、近接してい
る候補メッシュ用格子点群に対しては、その周囲の候補
メッシュ用格子点群から、相互に、最も離れた位置にあ
るように、接近候補メッシュ用格子点を１つだけ、選択
し、又は、１点だけ選択して移動させ（拘束条件とし
て、境界線上で格子点を移動させることも、可能であ
る）、他の重複した接近候補メッシュ用格子点は、削除
する。かくして、境界線の周囲には、初期メッシュが１
層分、生成される。（上記h24)と同様の処理） h35) 正方格子メッシュと同じように、全体を覆うよう
に仮想正方格子状にメッシュを生成する。 h36) h34)で生成した１層分の境界線に沿った領域に対
して、h35)の仮想正方格子領域に重なる正方格子点群を
除去する。 h37) h36)で生成し残った仮想正方格子点と、h34)で生
成した境界線に沿ってその周囲に生成した１層分の格子
点とを、周囲の格子点が、相互に、所定の距離だけ離れ
た位置にあるように、初期メッシュ用格子点を１つだけ
選択し、又は、１点だけ選択して移動させ、他の重複し
たメッシュ用格子点は、削除するように合成する。かく
して、レイヤー１式初期メッシュ生成処理は終了する。
図４に示すような２次元形状モデルに対して、レイヤー
１式初期メッシュ生成処理した１例を、図１２(C)に示
す。 (h4) レイヤー２式初期メッシュ生成モード この初期メッシュ生成方法は、上記h1)正方格子式初期
メッシュ生成処理と、h2)プログレス式初期メッシュ生
成処理とを組合せたものであり、h3)の処理を更に変形
したもので、形状モデルの特徴が集中し、有限要素解析
等で特に、メッシュ生成を重点的に実施したい、外形線
や特徴線の周囲に、重点的に、初期メッシュを複数層
（図１２(D)の例では２層）分、配置させるモードであ
る。かかる有限回で、複数層の境界に沿ったメッシュ生
成は、特に、目標要素寸法が、比較的小さく設定され、
非常に詳細に、特徴形状の周囲を、有限要素解析したい
場合に有効である。 h41) h31)〜h34)までの処理は、h3)のレイヤー１式初
期メッシュ生成処理と、同様である。 h42) 次に、h34)の処理が終了したら、更に、境界線の
周囲に、h2)のプログレス式初期メッシュ・生成モード
と同様に、第２層目の初期メッシュを生成する。 h43) 正方格子メッシュと同じように、全体を覆うよう
に仮想正方格子状にメッシュを生成する。 h44) h43)で生成した第１層及び第２層の境界線領域に
対して、h43)の仮想正方格子領域と重なる正方格子点群
を除去する。 h45) h44)で生成し残った仮想正方格子点と、h42)で生
成した境界線周囲の第１層及び第２層の境界格子点群と
を、周囲の格子点が、相互に、所定の距離だけ離れた位
置にあるように、初期メッシュ用格子点を１つだけ選択
し、又は、１点だけ選択して移動させ、他の重複したメ
ッシュ用格子点は、削除するように合成する。かくし
て、レイヤー２式初期メッシュ生成処理は終了する。図
４に示すような２次元形状モデルに対して、レイヤー２
式初期メッシュ生成処理した１例を、図１２(D)に示
す。 (h5) その他の初期メッシュ生成モード h51) 従来から知られているデローニ三角分割法による
初期メッシュ生成モード従来から知られているデローニ
三角分割法による初期メッシュを、投影基準面に対し
て、境界線から２次元三角形メッシュの集合として生成
することも当業者には、容易である。 h52) 公知のアドバンシングフロント法を用いた初期メ
ッシュ生成モード又、公知のアドバンシングフロント法
を用いて、投影基準面に、２次元境界線から、四角形メ
ッシュ／三角形メッシュの混在した初期メッシュを生成
することも、可能である。

【００１３】続いて、c2)で生成した初期メッシュから
なる２次元平面状写像モデルにより生成された投影基準
面上の格子点を、３次元形状モデルの表面に投影し、形
状モデルの外表面に、六面体、五面体及び／又は四面体
からなる３次元解析用要素メッシュ34を生成する（Ｓ
６）。上記投影処理は、図１３(C)に示すように、仮想
平行光線により、各格子点を３次元形状モデルの外表面
に投影して行う。本発明では、３次元形状モデルを、一
度、投影基準面に投影して四角形メッシュ、及び／又
は、三角形メッシュからなる初期メッシュを生成し、こ
の初期メッシュ生成過程で発生され位置の特定された２
次元写像モデルの各メッシュを構成する格子点を、再び
３次元形状モデルにフィードバックして３次元解析用要
素メッシュを生成する。従って、３次元形状モデルの表
面では、要素メッシュの表面形状は、投影された四角形
メッシュ又は三角形メッシュに基づいた六面体モデル、
五面体モデル、又は、四面体モデルが一意的に特定され
て生成されるので、従来の六面体のみからなる写像モデ
ル等は一切不要であり、又、本発明の写像モデルの格子
点は、単に平面上に分散して形成されているだけなの
で、写像モデルの記憶容量は必要最小限ですむと共に、
従来の曲線座標変換法のような複雑で、演算時間が膨大
に要求される処理が不要となり、形状モデルの表面に、
いわゆるシェル・メッシュを生成することが、高速か
つ、ワーク・メモリが最小限の状態で、可能である。
尚、上記２次元平面状写像モデルとして生成された投影
基準面上の初期メッシュの格子点を、仮想平行光線によ
り、図１３(C)のように３次元形状モデルに投影した場
合、隣接した面の境界を表現する曲線の方程式の種類が
違ったり、次数が違ったりすると、オリジナルの形状モ
デルに隙間（図１３(C)の30a1）や重なり（図１３(C)の
30a2）があり、特に、かかる隙間部分に基準面モデルの
格子点を投影しても、該当するモデル外表面が存在しな
いので、最初の投影段階では、隙間部分の格子点位置を
確定できず、３次元形状モデル要素を直ちに作成できな
い場合がある。かかる隙間空間で、かつ、３次元モデル
外表面のない領域で、３次元格子点の座標を演算し決定
する方法を、次に、図１４を参照して説明する。先ず、
図１４に示すように、形状モデルの面3f1と3f2との間
に、間隔L3を隔てて、隙間が形成されている場合、 j1) ２次元格子点を、３次元モデル外表面に投影して
も、投影先に外表面がなく、当該２次元格子点（図１４
のbjk1〜bjk5の元の投影基準面上の格子点）が隙間空間
に投影されたことを記録し、元の２次元格子点は動かさ
ず、対応する３次元格子点の座標が、未定であること
も、記録する。 j2) j1)で記録された２次元格子点に関して、その格子
点の周囲で、３次元モデル外表面上に投影され３次元モ
デル座標の確定した各格子点（abj1〜abj5及びabk1〜ab
k5）の座標値から、平均化処理、又は、重心位置演算処
理等により、上記未定の３次元座標を演算して求め（例
えば、周囲の３次元座標の確定した１〜８個の格子点座
標から平均化処理して、隙間に投影された格子点（bjk
2）の座標値とする処理では、周囲の３次元座標の確定
した単数又は複数個の格子点座標（abj1〜abj3及びabk1
〜abk3）から、重心演算や平均化演算処理により、隙間
に投影された格子点（bjk2）の座標値とし、３次元格子
点座標を移動させる。かかる処理を、j1)で記録された
全ての２次元格子点に関して行う。 j3) j1)で記録された２次元格子点が隣接している場
合、移動量が所定の範囲内で小さく移動し収束するま
で、j1)で記録された全ての２次元格子点に関して、j2)
の操作を繰り返す。かかる空隙部に対する投影例のよう
に、投影に対応する３次元形状モデル表面が無い場合の
仮想３次元座標演算処理は、面の存在しない領域（空隙
部）の幅L3がメッシュサイズ（g4）より、小さく設定す
るのが好ましい。かくして、図１３(C)の隙間領域30a1
に影響されず、本発明では、図１３(D)に示す領域30j1
のように、隙間領域にも、正常に四角形メッシュ／三角
形メッシュが生成可能である。又、重なり領域30a2に影
響されず、本発明では、図１３(D)に示す領域30j2のよ
うに、重なり領域にも、正常に四角形メッシュ／三角形
メッシュが生成可能である。

【００１４】次に、３次元形状モデル外表面に沿って生
成された３次元平面状の要素メッシュ形状の歪みを、予
め設定した複数種類の形状誤差評価パターンに基づい
て、それぞれ評価し、算出する（Ｓ８）。かかる３次元
要素形状の歪みは、予め投影する２次元四角形メッシュ
又は２次元三角形メッシュに対して、複数の３次元歪算
出モデルを用意しておき、３次元要素メッシュ形状を構
成する平面と一般には曲面からなる３次元形状モデル表
面との間で、複数の観点から歪の程度を演算し評価す
る。尚、ここでは理解し易くするために、２次元形状モ
デルで説明しているが、有限要素解析等では、２次元形
状モデルを厚さ方向に一定の厚さで拡張し、３次元形状
モデルに対する３次元シェル・メッシュを生成する拡張
は容易である。 k1) 要素形状の表面が四角形メッシュの場合 ２次元四角形メッシュの投影により形成された３次元形
状要素に対しては、予め登録した以下の複数種類の形状
誤差評価パターンを用意し、それぞれ形状誤差を評価
し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、総合的
に、最も形状誤差が少なくなるように、必要であれば、
当該四角形メッシュを再分割する。 k11) ワープ歪 ３次元形状モデル表面上の四角形要素メッシュmsh1の曲
がり具合を、図１５に示すように、三角形メッシュk11a
ーk11b、k11c-k11dのような２組の対角線状に四角形を分
割し形成した三角形形状要素により仮想的に分割し、こ
れら２つの仮想三角形形状要素の平面が形成する角度
で、それぞれ３次元形状モデルとの歪を評価し、ユーザ
が予め設定した許容誤差の範囲外であれば、大きい歪評
価角度を形成する分割線b12-b14又はb11-b13に沿って、
当該四角形メッシュを、三角形メッシュに再分割する。
上記仮想三角形形状要素の平面が形成するワープ歪の角
度g16は、0.0度が最適であり、三角形形状要素の間で形
成される歪角度が大きいほど、解析精度が低下するが、
例えば、60度以内に設定するのが好ましく、55度以内に
設定するとより好ましく、500度以内に設定すると更に
好ましい。かかる再分割処理により、近傍節点が四角形
メッシュの対角線上にある場合、四角形メッシュが、２
つの三角形メッシュに分割され、境界部分等に三角形メ
ッシュが含まれるので、境界形状に、歪んだり潰れた四
角形要素メッシュが生成されず、非常に高精度のメッシ
ュモデルが生成可能となる。 k12) 四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランス及
びアスペクト比 ３次元形状モデルへの投影により生成された四角形要素
メッシュの仮想分割辺の長さのバランスは、図１６〜図
１９に示すように、基本的には、３種類の仮想分割パタ
ーンk121〜k123により評価する。尚、上記仮想分割パタ
ーンは、仮想分割する方向により、大きく変動するた
め、それぞれ、仮想分割パターンk121は、図１６に示す
２方向（k1211,k1212等）の対辺（好ましくは、対辺中
央の中点）に分割点を設定して、それぞれ四角形形状要
素を２つの小四角形に仮想分割し、表面が四角形メッシ
ュからなる３次元形状要素の仮想分割辺の３次元長さの
バランスをチェックするようになっており、具体的に
は、仮想分割パターンk1211では、図１６(A)に示す上下
の対辺に設定した分割点により、対辺を分割し、３次元
長さで分割比ed1:ed2,ed3:ed4,edi:ed5(i=1〜4)等を求
め、左右の３次元四角形形状要素の長さのバランスを評
価するようになっている。又、仮想分割パターンk1212
は、仮想分割パターンk1211を90度回転せしめて、上下
方向に四角形メッシュを小さく分割し、図１６(B)に示
す左右の対辺に設定した分割点により、対辺を分割し、
分割比ed6:ed7,ed8:ed9,edi:ed10(i=6〜9)等で、上下の
３次元四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価す
るようになっている。更に、仮想分割パターンk122は、
図１７に示す４方向（k1221〜k1224等）の各分割パター
ンに対して、４つの各辺（好ましくは、各辺中央の中
点）に、それぞれ四角形の分割点を設定して、各四角形
形状要素を、上記中点及び対向する辺の頂点を連結して
形成される３つの三角形形状要素に仮想分割し、四角形
メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックする
ようになっており、具体的には、仮想分割パターンk122
1では、図１７(A)に示す上辺に設定した分割点により、
１辺を分割し、分割比ed51:ed52,ed51:ed53,ed52:ed54
等で、３つの三角形形状要素の長さのバランスを評価す
るようになっている。又、仮想分割パターンk1222は、
仮想分割パターンk1221を90度時計回りに回転せしめ
て、右辺中央で四角形メッシュを３つの三角形形状要素
に分割し、図１７(B)に示す右辺に設定した分割点によ
り、分割比ed55:ed56,ed55:ed57,ed56:ed58等で、３つ
の三角形形状要素の長さのバランスを評価するようにな
っている。又、仮想分割パターンk1223,k1224は、図１
７(A)に示す上辺に設定した分割点を更に時計回りに90
度づつ回転させて形成したもので、１辺を中点で分割
し、この中点と対辺の両端点とをそれぞれ連結して３つ
の三角形形状要素を仮想的に作成し、上記と同様な分割
比演算により、３つの三角形形状要素の３次元長さのバ
ランスを評価するようになっている。更に又、仮想分割
パターンk123は、図１８に示す４方向（k1231〜k1234
等）の分割パターンに対して、四角形形状要素の中央中
心点及び１つの頂点を共有する２つの各辺（好ましく
は、各辺中央の中点）に、それぞれ四角形の分割点を設
定して、元の四角形形状要素を、それぞれ３つの小四角
形形状要素に仮想分割し、小四角形メッシュの仮想分割
辺の長さのバランスをチェックするようになっており、
具体的には、仮想分割パターンk1231では、図１８(A)に
示す上辺及び右辺に設定した分割点と中央中点を連結し
て、３つの四角形形状要素に仮想分割し、かかる再分割
された小四角形に生成された各辺を利用して、四角形メ
ッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするよ
うになっており、分割比ed11:ed12,ed13:ed14,ed15:ed1
7,ed16:ed17等で、３つの再分割四角形の長さのバラン
スを評価するようになっている。又、仮想分割パターン
k1232は、仮想分割パターンk1231を90度時計回りに回転
せしめて、四角形メッシュを３つの四角形に再分割した
もので、図１８(B)に示す右辺及び下辺に設定した分割
点により、分割比ed21:ed22,ed23:ed24,ed25:ed27,ed2
6:ed27等で、３つの四角形の長さのバランスを評価する
ようになっている。又、仮想分割パターンk1233,k1234
は、図１８(A)の分割パターンを更に時計回りに90度づ
つ回転させて、それぞれ形成したものである。尚、３次
元形状モデル上の四角形要素メッシュの仮想分割辺の長
さのバランスbg12が、ユーザが予め設定した許容誤差
（最大g12／最小g13）の範囲外であれば、最もバランス
の劣化した評価値を形成する仮想分割線に沿って、当該
四角形メッシュを、再分割する。上記仮想分割辺比のバ
ランス値は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほ
ど、解析精度が低下するが、例えば、バランスbg12が、
最大g12=10以下、最小g13=0.1以上であるのが好まし
く、バランスbg12が、最大g12=8以下、最小g13=0.15以
上であるとより好ましい。又、３次元形状モデル上の四
角形要素メッシュの３次元アスペクト比のバランスは、
図１９に示すように、基本的には、各辺の中点と中央中
心点とを連結して形成した１種類の仮想分割パターンk1
24により、４つの小さな仮想小四角形メッシュ（３次
元）に再分割して、それぞれ、４つの再分割四角形メッ
シュに関して、アスペクト比ed71:ed73,ed72:ed79,ed7
1:ed76,ed76:ed75,ed75:ed73,ed76:3ed77,ed77:ed79等
により、それぞれアスペクト比をチェックするようにな
っている。尚、３次元形状モデル上の四角形要素メッシ
ュの仮想分割辺のアスペクト比が、ユーザが予め設定し
た許容誤差の範囲外であれば、図１９に示す仮想分割線
に沿って、当該四角形メッシュを、４つの四角形メッシ
ュに再分割する。上記仮想アスペクト比は、1.0が最適
であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下
し、例えば、アスペクト比が、最大10以下、最小0.1以
上であるのが好ましく、アスペクト比が、最大8以下、
最小0.15以上であるとより好ましい。

【００１５】k13) 四角形要素メッシュと、形状モデル
表面との距離 次に、上記k11)ワープ歪及びk12)の長さのバランスに基
づいた形状誤差評価基準では、十分に３次元形状モデル
表面の曲面と要素メッシュの平面との形状誤差を近似で
きず、更に詳細な形状近似処理を実行したい場合には、
図２０(B)に示すように、実際の３次元形状モデル表面
の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的３次元
距離L6を、例えば、各要素メッシュの辺に沿って演算
し、上記距離L6が所定の間隔以上に離れていた場合に
は、当該四角形メッシュを、より小さな面積の四角形メ
ッシュで再分割するようにする。かかる再分割パターン
としては、基本的には、図２１に示すような２種類（方
向の違いを考慮すると、５種類）の仮想分割パターンk1
31、k132が利用可能であり、仮想分割パターンは、上記
k12)における仮想分割パターンk122及び、k124と、それ
ぞれ、同等であり、上記仮想分割パターンk131は、仮想
分割する方向により、大きく変動するため、仮想分割パ
ターンk131は、図２１(A)〜(D)に示すような４方向（k1
311〜k1314等）で、それぞれ仮想分割して、実際の３次
元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2
との空間的距離L6を評価し、又、仮想分割パターンk132
は、図２１(E)に示すような４つの正方格子状再分割四
角形メッシュ・パターンで、それぞれ仮想分割して、実
際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メ
ッシュms2との空間的距離L6を、合計５種類の３次元距
離で評価し、形状誤差が少なくなるように、最大の形状
誤差を示す再分割パターンで、該当する四角形メッシュ
を再分割するのが好ましい。具体的には、図２１(A)に
示す仮想分割パターンk1311の場合では、辺ed84〜ed91
に沿って、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、
３次元四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6
を評価し、３次元形状誤差を演算する。又、図２１(E)
に示す仮想分割パターンk132の場合では、辺ed92〜ed10
3に沿って、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、
四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を評価
し、３次元近似形状誤差を演算する。尚、上記空間的距
離は、0.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解
析精度が、低下し、例えば、要素メッシュ形状を構成す
る平面と形状モデル表面との再分割判定用距離g22は、
モデルの最大長の1/50以内であるのが好ましく、モデル
の最大長の1/100以内であるとより好ましく、モデルの
最大長の1/200以内であると更に好ましい。 k14) 四角形要素形状の最大角度g18／最小角度g19 更に、四角形要素形状の形状誤差評価基準としては、個
々の四角形要素の４隅の角度の大きさを利用することも
可能であり、例えば、形状要素の４つの角度の大きさ
が、最大角度g18=130度〜最小角度g19=40度の範囲内で
あるのが好ましく、最大角度g18=120度〜最小角度g19=4
5度の範囲内であるとより好ましく、最大角度g18=115度
〜最小角度g19=50度の範囲内であると更に好ましい。
又、上記４種類の形状誤差評価基準は、それぞれ相互
に、包含関係を有するので、予め優先順位を設定して演
算するのが好ましく、具体的には、k12)の長さのバラン
ス ＞ k11)ワープ歪 ＞ k13)形状モデル表面との距
離 ＞ k14)４つの角度 の順番で、それぞれ形状誤差
を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、
順次、形状誤差が少なくなるように、必要であれば該当
する四角形メッシュを、四角形メッシュ、及び／又は、
三角形メッシュで再分割するのが好ましい。

【００１６】k2) 要素形状が三角形メッシュの場合 ２次元三角形メッシュの投影により形成された３次元形
状要素に対しては、予め登録した以下の複数種類の形状
誤差評価パターンを用意し、それぞれ３次元形状誤差を
評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、総
合的に、最も形状誤差が少なくなるように、必要であれ
ば、当該２次元三角形メッシュを再分割して、３次元形
状モデルに再投影する。 k21) 三角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランス及
びアスペクト比 ３次元形状モデルへの投影により生成された３次元三角
形要素メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランス
は、図２２(B)〜(H)に示すように、基本的には、３種類
の仮想分割パターンk211〜k213により評価する。尚、上
記仮想分割パターンは、仮想分割する方向により、大き
く変動するため、それぞれ、仮想分割パターンk211は、
図２２(B)〜(D)に示す３方向（k2111〜k1213等）の１つ
の頂角を挟む辺（好ましくは、２つの挟辺のそれぞれ中
点）に仮想分割点を設定して、それぞれ３次元三角形状
要素を１つの三角形メッシュと１つの四角形メッシュと
に仮想分割し、三角形及び四角形メッシュの仮想分割辺
の３次元長さのバランスをチェックするようになってお
り、具体的には、仮想分割パターンk211では、図２２
(B)に示す左右の斜辺に設定した分割点により、当該斜
辺を分割し、分割比ed110:ed111,ed110:ed112,ed114:ed
115,ed112:ed114,ed112:ed113等で、上下の３次元三角
形形状要素及び四角形形状要素の３次元長さのバランス
を評価するようになっている。又、仮想分割パターンk2
12は、仮想分割パターンk211を時計周りに90度回転せし
めて、右下方向に三角形メッシュを分割し、図２２(C)
に示す挟辺に設定した分割点により、挟辺を分割し、複
数の分割比で、３次元三角形／四角形形状要素の３次元
長さのバランスを評価するようになっている。尚、３次
元形状モデル上の三角形要素メッシュの仮想分割辺の３
次元長さのバランスが、ユーザが予め設定した許容誤差
の範囲外であれば、最もバランスの劣化した評価値を形
成する仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、再
分割する。上記仮想分割辺比のバランス値は、1.0が最
適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下
するが、例えば、バランスbg14が、最大g14=8以下、最
小g15=0.15以上であるのが好ましく、バランスbg14が、
最大g12=7以下、最小g13=0.2以上であるとより好まし
い。 k22) 又、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュの
アスペクト比のバランスは、図２２(E)〜(G)に示すよう
に、基本的には、各辺の中点と当該辺に対応する対角頂
点とを連結して形成した３種類の仮想分割パターンk221
〜k223により、３種類の小さな仮想３次元三角形メッシ
ュに再分割して、それぞれ、３つの再分割三角形メッシ
ュに関して、分割パターンk221の場合には、アスペクト
比ed120:ed121,ed120:ed122,ed121:ed122等により、そ
れぞれアスペクト比をチェックし、分割パターンk222及
びk223は、分割パターンk221を、反時計周りに、順次、
90度づつ回転させて、アスペクト比を演算する方向を変
化せしめ、３次元形状モデル表面と３次元形状要素との
形状歪を評価するようになっている。尚、３次元形状モ
デル上の三角形要素メッシュの仮想分割辺のアスペクト
比が、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれ
ば、図２２に示す仮想分割線に沿って、当該三角形メッ
シュを、２つの三角形メッシュに再分割する。上記仮想
アスペクト比は、1.0が最適であり、この値から遠ざか
るほど、解析精度が低下するが、好ましいアスペクト比
の範囲は、バランスbg14と同様である。

【００１７】k23) 三角形要素メッシュと、形状モデル
表面との距離 次に、上記k21)分割辺のバランス比及びk22)のアスペク
ト比に基づいた３次元形状誤差評価基準では、十分に３
次元モデル表面の曲面と要素メッシュの平面との３次元
形状誤差を近似できず、更に詳細な３次元形状近似処理
を実行したい場合には、図２２(H)に示す分割パターンk
23のように、三角形の重心と各辺の中点を連結して形成
した３つの四角形メッシュの各分割辺に沿って、曲面と
平面との３次元距離を演算評価し、実際の３次元形状モ
デル表面の曲面30gと、三角形要素メッシュとの空間的
３次元距離L6を、例えば、各三角形要素メッシュの辺ed
131〜ed139に沿って演算し、上記３次元距離L6が所定の
間隔以上に離れて得いた場合には、当該三角形メッシュ
を、図２２(H)に示すような、より小さな面積の３つの
四角形メッシュで再分割するようにする。尚、上記空間
的距離は、0.0が最適であり、この値から遠ざかるほ
ど、解析精度が、低下し、例えば、要素メッシュ形状を
構成する平面と形状モデル表面との再分割判定用距離
は、モデルの最大長の1/50以内であるのが好ましく、モ
デルの最大長の1/100以内であるとより好ましく、モデ
ルの最大長の1/200以内であると更に好ましい。 k24) 三角形要素形状の最大角度g20／最小角度g21 更に、三角形要素形状の形状誤差評価基準としては、個
々の三角形要素の３隅の角度の大きさを利用することも
可能であり、例えば、形状要素の３つの角度の大きさ
が、最大角度g20=170度〜最小角度g21=20度の範囲内で
あるのが好ましく、最大角度g20=160度〜最小角度g21=2
5度の範囲内であるとより好ましく、最大角度g20=155度
〜最小角度g21=30度の範囲内であると更に好ましい。
又、上記４種類の３次元形状誤差評価基準は、それぞれ
相互に、包含関係を有するので、予め優先順位を設定し
て演算するのが好ましく、具体的には、k21)長さのバラ
ンス ＞ k22)アスペクト比 ＞ k24)３つの角度の大
きさ ＞ k23)形状モデル表面との距離 の順番で、そ
れぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤
差の範囲内で、順次、形状誤差が少なくなるように、必
要であれば該当する三角形メッシュを、四角形メッシュ
及び／又は三角形メッシュで再分割するのが好ましい。
又、k21)長さのバランスとk22)アスペクト比とは、三角
形では概ね同等の結果が得られるので、 k22)アスペク
ト比 ＞ k24)３つの角度の大きさ ＞ k23)形状モデル
表面との距離 の順番でトータル３種類の３次元形状誤
差評価基準で、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予
め設定した許容誤差の範囲内で、順次、形状誤差が少な
くなるように、必要であれば該当する三角形メッシュ
を、四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュで再分割
してもよい。

【００１８】e3) 要素歪みが要素形状基準値以下であ
るか否か判定し（Ｓ１０）、要素形状基準値以上の３次
元形状歪が大きい要素が検出されると、かかる形状要素
を、投影基準面の２次元写像モデルに戻って、形状歪が
最大の分割モデルで再分割し（Ｓ１２）、上記ステップ
e1)に戻る。則ち、再分割メッシュに所定の範囲外の形
状歪みの大きい要素が無くなる迄、上記の処理を１回又
は複数回繰返す。例えば、図１３(C)に示すような仮想
平行光線によって生成された図１３(D)に示すような要
素形状30kの領域の場合、表面が三角形メッシュ又は四
角形メッシュいずれの場合にも、最初の各辺のバランス
比の範囲をチェックすると、いずれも、所定の範囲外な
ので、直ちに、再分割処理を行うと、図１３(E)に示す
ような要素形状30kmで、高精度の３次元メッシュが、高
速に生成可能である。尚、本発明では、再分割処理をす
る場合、初期メッシュとして生成した２次元写像モデル
の各格子点は、再分割処理の時点では、新しく最適な格
子点位置を求めるために移動／変動させる操作は、不要
であり、初期メッシュの各格子点に再分割用の２次元格
子点を、所定の分割パターンに従って追加するだけで済
むので、再分割の演算時間が非常に高速化可能である。 e4) 全ての３次元要素歪みが、要素形状基準値以下で
あると判断されたとき、生成された３次元メッシュを、
所定の投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュと
して記憶する（Ｓ１４）。 e5) 複数の投影基準面が設定されている場合には、上
記e1)〜e4)の処理を、全ての投影基準面に対して行う
（Ｓ１６）。 c3) 投影基準面が複数ある場合には、上記e1)〜e5)の
処理により生成された各投影基準面に対する第１の最終
３次元メッシュを、上記d1),d2)で作成した境界線に基
づいて合成し、第２の最終３次元メッシュとして記憶す
る（Ｓ１８）。

【００１９】

【実施例】次に、本発明のシェル・メッシュ生成処理の
高速化を、具体的な演算時間により説明する。実験は、
以下の装置により、行った。 実験機の構成例： ＣＰＵ Pentium 3 １Ｇｈｚ、 メ
インメモリ ２５６Ｍbytes 形状モデルの例１： 図２３(A)に示すドアインナの３
次元形状モデルでは、３７３枚の面で形状モデルが構成
されているが、かかる３次元モデルに、シェル・メッシ
ュを、目標要素寸法10mmで、プログレス式初期メッシュ
方法により生成すると、図２３(B)に示すようなシェル
・メッシュを、メッシュ数８，０２４個で、ＣＰＵ演算
時間１３．５分以内に生成できた。更に、本発明では、
図２３(A)に示すビス用の穴領域kl1〜hl4のように、目
標要素寸法とほぼ等しい直径の中空領域の境界線も、外
形線として予め特定可能であるので、図２３(B)に示す
ように、穴が潰れることなく、一切修正作業が不要で、
自動的に３次元中空領域用メッシュが、1単位の四角形
メッシュ／三角形メッシュとして生成されている。 形状モデルの例２： 図２４(A)に示す携帯電話ケース
の３次元形状モデルでは、４９枚の面で形状モデルが構
成されているが、かかる３次元モデルに、シェル・メッ
シュを、目標要素寸法1mmで、プログレス式初期メッシ
ュ方法により生成すると、図２４(B)に示すようなシェ
ル・メッシュを、メッシュ数５，１８３個で、ＣＰＵ演
算時間２分以内に生成できた。

【００２０】

【発明の効果】本発明によれば、ユーザが設定した要素
形状基準値を超える形状歪みの大きい要素を、効率的に
検出し、該要素に対応する２次元写像モデルを修正し、
形状歪みの大きい要素を再分割し修正する処理を高速、
効率的に行うことができるので、従来の曲線座標変換法
のような要素の形状歪みを低減させるための３次元六面
体モデルの変更作業やメッシュ作成後の３次元メッシュ
修正作業が不要となり、１〜２０分以内で、大抵の３次
元形状モデルに対して、３次元シェル・メッシュを生成
可能である。従って、３次元形状モデルの修正、変更が
容易であり、実際の設計変更に柔軟に対応し、尚かつ、
有限要素解析結果を、直ちに、３次元形状モデルにフィ
ードバック可能であり、精度が高く、信頼性の高い解析
モデルのメッシュ作成が実現できる。又、本発明のメッ
シュ生成法では、形状データの面の形状・大きさ・隣り
合った面の間隔等、３次元形状モデルの面の品質に左右
されることなく、品質の良いメッシュを自動生成可能で
あり、六面体メッシュを中心に精度の高い数値計算用の
３次元メッシュモデルを作成することができる。更に、
投影先を複数にすることで、より複雑な３次元形状モデ
ルに対してもメッシュを生成することができる。更に、
本発明では、図２３(A)に示すビス用の穴領域kl1〜hl4
のように、目標要素寸法とほぼ等しい直径の中空領域の
境界線も、外形線として予め特定できるので、従来ソフ
トのように穴が潰れることなく、一切修正作業が不要
で、自動的に３次元中空領域用メッシュが、図２３(B)
に示すように、1単位の四角形メッシュ／三角形メッシ
ュとして生成可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のシステム全体の構成の１例を示すブロ
ック図である。

【図２】本発明のメッシュ生成工程の１例を示すフロー
チャートである。

【図３】本発明の２次元初期メッシュ生成工程の概念を
示す図である。

【図４】本発明のオリジナル形状モデル及び投影基準面
で境界線を特定した例を示す図である。

【図５】本発明の正方格子式初期メッシュ生成工程の１
例を示す図である。

【図６】本発明のプログレス式初期メッシュ生成工程の
１例を示す図である。

【図７】プログレス式初期メッシュ生成工程において、
境界線の外側に1層分の初期メッシュ層を生成する１例
を示す図である。

【図８】プログレス式初期メッシュ生成工程において、
境界線に沿って１つの境界格子点から２つの新しい格子
点が生成され、三角形メッシュが生成される１例を示す
図である。

【図９】プログレス式初期メッシュ生成工程において、
２つの対向する境界線が連結され、統合される１例を示
す図である。

【図１０】プログレス式初期メッシュ生成工程におい
て、境界線に沿って１つの境界格子点から２つの新しい
格子点が生成され、三角形メッシュが生成される又別の
１例を示す図である。

【図１１】プログレス式初期メッシュ生成工程におい
て、急激に進行方向が変化する境界線の頂点で、三角形
メッシュが生成される１例を示す図である。

【図１２】図４(A)の形状モデルに対して、４つの異な
る初期メッシュ生成・モードで、２次元初期メッシュを
生成した例を示す図である。

【図１３】本発明のシェル・メッシュ生成工程の概念を
説明する図である。

【図１４】本発明のメッシュ生成工程において、格子点
の投影先に形状モデルが無い場合に、新しく格子点の座
標を演算する過程を説明する図である。

【図１５】本発明の四角形形状要素のワープ歪の大きさ
を演算する例を説明する図である。

【図１６】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバ
ランスを、２つの分割四角形メッシュから演算する例を
示す図である。

【図１７】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバ
ランスを、３つの分割三角形メッシュから演算する例を
示す図である。

【図１８】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバ
ランスを、３つの分割四角形メッシュから演算する例を
示す図である。

【図１９】本発明の四角形形状要素のアスペクト比を、
４つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図であ
る。

【図２０】本発明の形状モデルと３次元形状要素との近
似誤差を、３次元距離により演算する例を示す図であ
る。

【図２１】本発明の形状モデルと３次元四角形形状要素
との近似誤差を、３つの分割四角形メッシュの辺に沿っ
て演算した３次元距離により評価する例を示す図であ
る。

【図２２】本発明の形状モデルと３次元三角形形状要素
との近似誤差を、分割辺の長さのバランス及びアスペク
ト比により評価する例を示す図である。

【図２３】本発明のメッシュ生成方法を、ドアインナに
適応して生成した、シェル・メッシュの１例である。

【図２４】本発明のメッシュ生成方法を、携帯電話ケー
スに適応して生成した、シェル・メッシュの１例であ
る。

【符号の説明】

２ 形状入力部 ４ 初期メッシュ生成部（写像モデル生成部） ６ メッシュ生成部 ８ 要素形状評価部 １０ 写像モデル修正部 １２ メッシュ出力部 １４ メッシュ統合部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 遠藤 正司 神奈川県横浜市保土ヶ谷区天王町１丁目19 番地17 株式会社富士テクニカルリサーチ 内 Ｆターム(参考） 5B046 JA07 5B056 BB51 HH03

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 解析対象の形状モデルと解析メッシュ生
   成用基礎データとを入力する工程と、写像モデルの格子
   点を形状モデルに写像して解析メッシュを生成する工程
   と、を含むメッシュ生成方法において、 前記写像モデルの生成工程が、 前記形状モデルを前記形状モデルの制御点と同等の個数
   からなる近似曲面で近似すると共に、投影基準面に投影
   し、当該基準面に基準線モデルを生成する工程と、 前記基準線モデルに対して、境界線を特定する工程と、 前記基準線モデルに対して、前記境界線の内部に中空部
   と中実部とを区別した基準面モデルを生成する工程と、 前記基準面モデルの中実部の境界及び内部に、所定のド
   ット生成規則により生成された格子点からなる写像モデ
   ルを生成する工程と、を含み、 前記写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想
   平行光線により前記形状モデルに投影して解析メッシュ
   を生成する解析メッシュ生成工程を、 更に含むことを特徴とするメッシュ生成方法。
2. 【請求項２】 前記写像モデルの生成工程で生成される
   前記基準面モデルの格子点が、四角形メッシュ生成を優
   先とし、四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在メッ
   シュも含む請求項１に記載のメッシュ生成方法。
3. 【請求項３】 前記解析メッシュ生成用基礎データが、
   少なくとも解析メッシュの目標要素寸法を含み、かつ、
   前記写像モデル生成工程では、 当該格子点を、前記境界線上に最初に生成し、 前記基準面モデルの内部に、格子点を、四角形メッシュ
   用格子点生成を優先とし、形状歪が所定の範囲外の場合
   には、四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在するメ
   ッシュ用格子点を生成するようにした請求項１又は２に
   記載のメッシュ生成方法。
4. 【請求項４】 前記解析メッシュ生成工程では、 生成した解析メッシュの要素の歪みを判定し、歪みの大
   きい要素に対応する写像モデルの格子部分は、予め登録
   した所定の形状モデル毎に、複数の形状誤差評価パター
   ンを用意しておき、それぞれ形状誤差が所定の範囲内と
   なるように、再分割して解析メッシュを生成するように
   した請求項１乃至３のいずれか１項に記載のメッシュ生
   成方法。