JPH08292938A - 有限要素メッシュ発生方法及び装置、並びに解析方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明は有限要素メッシュ発生方法及び装置
に関し、三角形を用いた有限要素法の解析の際に、計算
等に必要なメモリ容量を削減すると共に、計算時間を大
幅に短縮可能とすることを目的とする。 【解決手段】 有限要素法の解析に用いる三角形メッシ
ュを発生する有限要素メッシュ発生方法において、差分
法で用いられる直交メッシュ及びメッシュ結合条件を入
力するステップと、前記直交メッシュに基づいて、前記
直交メッシュの格子点のうち削除するべき格子点の候補
を示すフラグをセットするステップと、前記メッシュ結
合条件に基づいて、前記フラグがセットされている格子
点を隣接する格子点と結合してメッシュの数を減少させ
るステップと、前記格子点の結合後のメッシュ上に残さ
れた格子点により構成される節点を検索して前記節点を
結ぶことにより形成される矩形の斜辺を生成して三角形
メッシュを順次生成するステップとを含むように構成す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は有限要素メッシュ発
生方法及び装置、並びに解析方法及び装置に係り、特に
三角形を用いた有限要素法の解析に適した有限要素メッ
シュ発生方法及び装置、並びに三角形メッシュを用いて
半導体製造工程等を解析するのに好適な解析方法及び装
置に関する。

【０００２】半導体装置の製造工程のシミュレーション
等の大規模な数値解析を必要とする技術分野において、
三角形を用いた有限要素法の解析は、一般的に直交形の
差分法解析と比較して、形状への追従性が良好であり高
精度の解析が可能であるという点で有利である。他方、
三角形を用いた有限要素法の解析の場合、形状データが
複雑なので簡単に形状データ、即ち、三角形メッシュデ
ータを作成する方法や、計算時間が三角形の形状に左右
されるので計算に適したメッシュデータを簡単に作成す
る方法等が望まれている。又、データ処理に使用可能な
メモリ容量はデータ処理装置により制限されるので、不
要なデータを削減することも望まれている。

【０００３】

【従来の技術】第１の従来例として、例えば特開昭６３
−２３８６６５号公報に提案されている如き三角形メッ
シュの作成方法がある。この第１の従来例では、処理の
対象となる空間全体を、基準となるメッシュ長（辺長）
で分割して多角形の初期データを求める。多角形の初期
データは、角度の大きな部分から順に分割され、三角形
のデータとして登録されて行く。これにより、例えば図
４９に示す三角形メッシュが得られる。尚、後処理とし
て、節点を含む三角形全てで作る多角形の重心に節点を
移動させるスムージングを行っても良い。

【０００４】第２の従来例として、必要な部分だけメッ
シュを細かくする方法も提案されている。つまり、図５
０に示すように、第２の従来例では、必要な部分に対し
てのみメッシュの逐次分割を繰り返し、必要な精度のメ
ッシュを作成する。又、考えられるメッシュの作成方法
として、図５１に示すように、差分法の直交メッシュに
斜辺を追加して行き三角形メッシュを作成する方法も考
えられる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上記第１の従来例によ
れば、全体的に均一なメッシュが作成されるので、ある
部分でメッシュを細かくする必要がある場合、空間全体
のメッシュを細かくするか、或は、空間における位置に
応じて基準となるメッシュ長を変えて空間をメッシュに
分割する必要がある。しかし、前者の場合、メッシュ数
が大幅に増加してしまうため、解析時間や使用されるメ
モリ容量が増大してしまうという問題があった。他方、
後者の場合、メッシュ長を変えるためのメッシュ長指定
が困難であり、メッシュ長が異なる部分間の継目で解析
上好ましくないメッシュが発生する場合があるという問
題があった。解析上好ましくないメッシュとは、鈍角三
角形や隣接する三角形と比較して極端に小さい三角形の
メッシュである。尚、後者の場合、スムージングにより
好ましくないメッシュをある程度補正することも可能で
あるが、好ましくないメッシュを完全に除去することは
できなかった。

【０００６】上記第２の従来例によれば、上記第１の従
来例と比較すると、必要な部分のメッシュだけを容易に
細かくすることができる。しかし、必要な部分でメッシ
ュを逐次分割するため、隣接する２つの三角形メッシュ
の一方が分割された三角形メッシュで他方が分割されて
いない三角形メッシュの場合、これら２つの三角形メッ
シュの面積比が２倍以上になる。このため、第２の従来
例において解析が必要な部分でのメッシュの逐次分割に
影響されないためには、メッシュを細かく分割する部分
をできるだけ広くする必要がある。この結果、第２の従
来例では、メッシュ数が増大し、解析時間や使用される
メモリ容量が増大してしまうという問題があった。

【０００７】上記考えられる方法によれば、同様の解析
を行う差分法の直交メッシュを利用することができるの
で、メッシュの分割指定の際には、差分法の直交メッシ
ュと同じ指定に加えて単に斜辺の向きを指定するだけで
良い。又、第１の従来例のように空間全体を細かいメッ
シュに分割する場合と比較するとメッシュ数が少なくな
り、又、第２の従来例のように隣接する三角形メッシュ
間で面積が極端に変化する部分がない。このため、この
考えられる方法は、上記第１及び第２の従来例より解析
に適したメッシュの作成が可能である。

【０００８】しかし、図５１からもわかるように、この
考えられる方法によると、空間の周辺部に解析には不要
な細長い三角形メッシュが発生すると共に、差分法と比
較すると計算の手法が異なるために計算及び形状情報の
ために使用される記憶領域が余分に必要となるので、差
分法では計算可能な最大メッシュ数であっても有限要素
法では計算不能になるという問題を生じてしまう。

【０００９】他方、半導体装置の製造方法における酸化
工程等のように、成長する物質を扱う解析処理の場合、
新たに成長する物質が無いときには、発生されたメッシ
ュを用いて解析を行うことは不可能であった。そこで、
本発明は、三角形を用いた有限要素法の解析の際に、計
算等に必要なメモリ容量を削減すると共に、計算時間を
大幅に短縮可能な有限要素メッシュ発生方法及び装置を
提供することを第１の課題とする。

【００１０】又、本発明は、物質の成長工程の解析にお
いて成長に必要な物質を自動的に付加することのできる
解析方法及び装置を提供することを第２の課題とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記第１の課題は、請求
項１記載の、有限要素法の解析に用いる三角形メッシュ
を発生する有限要素メッシュ発生方法において、差分法
で用いられる直交メッシュ及びメッシュ結合条件を入力
するステップと、該直交メッシュに基づいて、該直交メ
ッシュの格子点のうち削除するべき格子点の候補を示す
フラグをセットするステップと、該メッシュ結合条件に
基づいて、該フラグがセットされている格子点を隣接す
る格子点と結合してメッシュの数を減少させるステップ
と、該格子点の結合後のメッシュ上に残された格子点に
より構成される節点を検索して該節点を結ぶことにより
形成される矩形の斜辺を生成して三角形メッシュを順次
生成するステップとを含む有限要素メッシュ発生方法に
よって達成できる。

【００１２】請求項２記載の発明では、請求項１の発明
において、前記フラグをセットするステップは、所定の
条件を満足する格子点のみを削除する格子点の候補と判
断する。請求項３記載の発明では、請求項２の発明にお
いて、前記フラグが連続してセットされている区間が存
在する場合に、該区間をある幅で均等分割して新たに節
点を求めるステップを更に含む。

【００１３】請求項４記載の発明では、請求項３の発明
において、前記新たに求めた節点を、前記直交メッシュ
上最も近い隣接する格子点へ移動するステップを更に含
む。請求項５記載の発明では、請求項４の発明におい
て、前記三角形メッシュを生成するステップの前に、節
点を結んで生成される鈍角三角形が検出される場合には
該鈍角三角形が生成されないように節点を移動又は追加
するステップを更に含む。

【００１４】請求項６記載の発明では、請求項４の発明
において、前記節点を隣接する格子点へ移動するステッ
プは、格子点及び差分法のメッシュを更にある幅で均等
に再分割して新たに節点を求める。請求項７記載の発明
では、請求項６の発明において、前記三角形メッシュを
生成するステップの前に、節点を結んで生成される鈍角
三角形が検出される場合には該鈍角三角形が生成されな
いように該鈍角三角形が検出される領域をある幅で均等
に再分割して新たに節点を求めるステップを更に含む。

【００１５】上記第１の課題は、請求項８記載の、有限
要素法の解析に用いる三角形メッシュを発生する有限要
素メッシュ発生装置において、差分法で用いられる直交
メッシュ及びメッシュ結合条件を入力する手段と、該直
交メッシュに基づいて、該直交メッシュの格子点のうち
削除するべき格子点の候補を示すフラグをセットする手
段と、該メッシュ結合条件に基づいて、該フラグがセッ
トされている格子点を隣接する格子点と結合してメッシ
ュの数を減少させる手段と、該格子点の結合後のメッシ
ュ上に残された格子点により構成される節点を検索して
該節点を結ぶことにより形成される矩形の斜辺を生成し
て三角形メッシュを順次生成する手段とを備えた有限要
素メッシュ発生装置によっても達成できる。

【００１６】請求項９記載の発明では、請求項８の発明
において、前記フラグをセットする手段は、所定の条件
を満足する格子点のみを削除する格子点の候補と判断す
る。請求項１０記載の発明では、請求項９の発明におい
て、前記フラグが連続してセットされている区間が存在
する場合に、該区間をある幅で均等分割して新たに節点
を求める手段を更に備えている。

【００１７】請求項１１記載の発明では、請求項１０の
発明において、前記新たに求めた節点を、前記直交メッ
シュ上最も近い隣接する格子点へ移動する手段を更に備
えている。請求項１２記載の発明では、請求項１１の発
明において、前記三角形メッシュを生成する手段の前
に、節点を結んで生成される鈍角三角形が検出される場
合には該鈍角三角形が生成されないように節点を移動又
は追加する手段を更に備えている。

【００１８】請求項１３記載の発明では、請求項１１の
発明において、前記節点を隣接する格子点へ移動する手
段は、格子点及び差分法のメッシュを更にある幅で均等
に再分割して新たに節点を求める。請求項１４記載の発
明では、請求項１３の発明において、前記三角形メッシ
ュを生成する手段の前に、節点を結んで生成される鈍角
三角形が検出される場合には該鈍角三角形が生成されな
いように該鈍角三角形が検出される領域をある幅で均等
に再分割して新たに節点を求める手段を更に備えてい
る。

【００１９】請求項１５記載の発明では、請求項１〜７
のうちいずれかの発明において、前記三角形メッシュを
用いて成長物質の解析処理を行う前に、該成長物質が生
じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して
非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシ
ュを付加するステップを更に有することで、上記第２の
課題も解決できる。

【００２０】請求項１６記載の発明では、請求項８〜１
４のうちいずれかの発明において、前記三角形メッシュ
を用いて成長物質の解析処理を行う前に、該成長物質が
生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較し
て非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッ
シュを付加する手段を更に備えることで、上記第２の課
題も解決できる。

【００２１】上記第２の課題は、請求項１７記載の、物
質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴
う解析処理を行う解析方法において、成長物質が成長さ
れる物質に対応するメッシュを生成する第１のステップ
と、該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前
に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さ
が０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物
質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２のス
テップとを含む解析方法により解決できる。

【００２２】請求項１８記載の発明では、請求項１７の
発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部
分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であ
り、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュの付加
後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質
に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関す
る情報を新たな境界情報として登録する。

【００２３】請求項１９記載の発明では、請求項１７の
発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部
分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２の
ステップは、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に
挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界
に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダ
ミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報とし
て登録する。

【００２４】請求項２０記載の発明では、請求項１８又
は１９の発明において、前記第２のステップは、前記ダ
ミーメッシュのうち、解析範囲の端を指す解析境界と接
する辺を新たな境界情報として登録する。請求項２１記
載の発明では、請求項１８の発明において、前記第２の
ステップは、前記ダミーメッシュのうち、前記物質の表
面に成長される前記成長物質と該成長物質が成長されな
い不成長部分とが接合する接合部分においては、該不成
長部分に近い辺を新たな空気と該成長物質との境界情報
として登録し、該物質の表面に成長される該成長物質と
既に該物質の表面に成長されている同じ成長物質とが接
合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応する
第１及び第２のダミーメッシュの接合部分に接する三角
形ダミーメッシュを付加して互いに接する該第１及び第
２のダミーメッシュを統合すると共に、該三角形ダミー
メッシュのうち該物質の表面と接する辺を新たな境界情
報として登録し、該物質の表面に成長される該成長物質
と既に該物質の表面に成長されている異なる成長物質と
が接合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応
する第１及び第２のダミーメッシュのうち互いに接する
辺の一方を新たな境界情報として登録する請求項２２記
載の発明では、請求項１９の発明において、前記第２の
ステップは、前記物質と前記他の物質との境界部分にお
いて前記成長物質が既存の同じ成長物質と接する接合部
分においては、前記ダミーメッシュと該既存の同じ成長
物質に対応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダ
ミーメッシュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシ
ュのうち前記他の物質と接する辺を新たな境界情報とし
て登録し、前記物質と前記他の物質との境界部分におい
て前記成長物質が該物質の表面と該他の物質の表面と接
する場合には、前記ダミーメッシュのうちこれらの表面
と接する辺を新たな境界情報として登録し、前記物質と
前記他の物質との境界部分において前記成長物質が既存
の異なる成長物質と接する接合部分においては、前記ダ
ミーメッシュと該既存の異なる成長物質に対応するメッ
シュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシュを付加
すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち該既存の異
なる成長物質に対応するメッシュと接する辺を新たな境
界情報として登録する。

【００２５】請求項２３記載の発明では、請求項１７〜
２２のうちいずれかの発明において、空気及び解析境界
も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上
に成長する物質を指定するテーブルを用いて各物質に対
応するメッシュを処理するステップを更に含む。

【００２６】請求項２４記載の発明では、請求項１７〜
２３のうちいずれかの発明において、連続する境界を検
出して統合するステップと、境界の統合により解析処理
の後に不要となったメッシュを検出して削除するステッ
プとを更に含む。上記第２の課題は、請求項２５記載
の、物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変
化を伴う解析処理を行う解析装置において、成長物質が
成長される物質に対応するメッシュを生成する第１の手
段と、該メッシュを格納する格納手段と、該格納手段か
ら読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処
理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に
対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さ
な該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加す
る第２の手段とを備えた解析装置によっても解決でき
る。

【００２７】請求項２６記載の発明では、請求項２５の
発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部
分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であ
り、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュの付加後に
該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関
する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情
報を新たな境界情報として登録する。

【００２８】請求項２７記載の発明では、請求項２５の
発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部
分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２の
手段は、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入
付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関
する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミー
メッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登
録する。

【００２９】請求項２８記載の発明では、請求項２６又
は２７の発明において、前記第２の手段は、前記ダミー
メッシュのうち、解析範囲の端を指す解析境界と接する
辺を新たな境界情報として登録する。請求項２９記載の
発明では、請求項２６の発明において、前記第２の手段
は、前記ダミーメッシュのうち、前記物質の表面に成長
される前記成長物質と該成長物質が成長されない不成長
部分とが接合する接合部分においては、該不成長部分に
近い辺を新たな空気と該成長物質との境界情報として登
録する手段と、該物質の表面に成長される該成長物質と
既に該物質の表面に成長されている同じ成長物質とが接
合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応する
第１及び第２のダミーメッシュの接合部分に接する三角
形ダミーメッシュを付加して互いに接する該第１及び第
２のダミーメッシュを統合すると共に、該三角形ダミー
メッシュのうち該物質の表面と接する辺を新たな境界情
報として登録する手段と、該物質の表面に成長される該
成長物質と既に該物質の表面に成長されている異なる成
長物質とが接合する接合部分においては、夫々の成長物
質に対応する第１及び第２のダミーメッシュのうち互い
に接する辺の一方を新たな境界情報として登録する手段
とを有する。

【００３０】請求項３０記載の発明では、請求項２７の
発明において、前記第２の手段は、前記物質と前記他の
物質との境界部分において前記成長物質が既存の同じ成
長物質と接する接合部分においては、前記ダミーメッシ
ュと該既存の同じ成長物質に対応するメッシュとの境界
の辺に接する三角形ダミーメッシュを付加すると共に、
該三角形ダミーメッシュのうち前記他の物質と接する辺
を新たな境界情報として登録する手段と、前記物質と前
記他の物質との境界部分において前記成長物質が該物質
の表面と該他の物質の表面と接する場合には、前記ダミ
ーメッシュのうちこれらの表面と接する辺を新たな境界
情報として登録する手段と、前記物質と前記他の物質と
の境界部分において前記成長物質が既存の異なる成長物
質と接する接合部分においては、前記ダミーメッシュと
該既存の異なる成長物質に対応するメッシュとの境界の
辺に接する三角形ダミーメッシュを付加すると共に、該
三角形ダミーメッシュのうち該既存の異なる成長物質に
対応するメッシュと接する辺を新たな境界情報として登
録する手段とを有する。

【００３１】請求項３１記載の発明では、請求項２５〜
３０のうちいずれかの発明において、空気及び解析境界
も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上
に成長する物質を指定するテーブルを格納する格納部
と、該テーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処
理する手段を更に含む。

【００３２】請求項３２記載の発明では、請求項２５〜
３１のうちいずれかの発明において、連続する境界を検
出して統合する手段と、境界の統合により解析処理の後
に不要となったメッシュを検出して削除する手段とを更
に備えた。請求項１記載の発明によれば、差分法で用い
られている直交メッシュに基づいて、不要な格子点を削
除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少させるこ
とにより、三角形のメッシュを生成することができる。
又、初期メッシュの元となるデータとして、差分法で用
いられている直交メッシュを利用することができ、細分
化するメッシュ部分の指定がユーザからの入力によるも
のであっても自動的に発生されるものであっても、容易
に行える。更に、差分法で用いられている直交メッシュ
は、通常解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な変化
のないように作成されているので、生成される三角形に
もこれが反映され、有限要素法の解析に適した最適な三
角形のメッシュを生成することができる。他方、節点数
の減少により、シミュレーションにおける計算に必要な
メモリ容量を削減でき、有限要素法の解析に適した形状
の三角形を生成できるので、反復計算の収束性も良くな
り、大幅に計算時間の短縮が可能となる。

【００３３】請求項２記載の発明によれば、節点数が大
幅に減少されるので計算に必要なメモリ容量が大幅に削
減できる。請求項３記載の発明によれば、分割により大
きさに大きなバラツキの少ないメッシュを生成できる。

【００３４】請求項４記載の発明によれば、元の格子上
にメッシュが位置するので、格子点上のデータが重要で
ある解析を行う場合に特に適している。請求項５記載の
発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除できる
ので、精度の高い解析が可能となる。

【００３５】請求項６記載の発明によれば、再生成する
メッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する三角形
メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らかなメッ
シュを生成できて解析の精度も向上する。請求項７記載
の発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除でき
るので、精度の高い解析が可能となると共に、再生成す
るメッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する三角
形メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らかなメ
ッシュを生成できて解析の精度も向上する。

【００３６】請求項８記載の発明によれば、差分法で用
いられている直交メッシュに基づいて、不要な格子点を
削除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少させる
ことにより、三角形のメッシュを生成することができ
る。又、初期メッシュの元となるデータとして、差分法
で用いられている直交メッシュを利用することができ、
細分化するメッシュ部分の指定がユーザからの入力によ
るものであっても自動的に発生されるものであっても、
容易に行える。更に、差分法で用いられている直交メッ
シュは、通常解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な
変化のないように作成されているので、生成される三角
形にもこれが反映され、有限要素法の解析に適した最適
な三角形のメッシュを生成することができる。他方、節
点数の減少により、シミュレーションにおける計算に必
要なメモリ容量を削減でき、有限要素法の解析に適した
形状の三角形を生成できるので、反復計算の収束性も良
くなり、大幅に計算時間の短縮が可能となる。

【００３７】請求項９記載の発明によれば、節点数が大
幅に減少されるので計算に必要なメモリ容量が大幅に削
減できる。請求項１０記載の発明によれば、分割により
大きさに大きなバラツキの少ないメッシュを生成でき
る。

【００３８】請求項１１記載の発明によれば、元の格子
上にメッシュが位置するので、格子点上のデータが重要
である解析を行う場合に特に適している。請求項１２記
載の発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除で
きるので、精度の高い解析が可能となる。

【００３９】請求項１３記載の発明によれば、再生成す
るメッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する三角
形メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らかなメ
ッシュを生成できて解析の精度も向上する。請求項１４
記載の発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除
できるので、精度の高い解析が可能となると共に、再生
成するメッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する
三角形メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らか
なメッシュを生成できて解析の精度も向上する。

【００４０】請求項１５及び１６記載の発明によれば、
物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動
的に付加することができる。請求項１７記載の発明によ
れば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質
を自動的に付加することができ、熟練したオペレータの
必要もなく、各種成長工程の解析が可能となる。

【００４１】請求項１８記載の発明によれば、表面に成
長する成長物質の解析を良好に行える。請求項１９記載
の発明によれば、物質境界に成長する成長物質の解析を
良好に行える。

【００４２】請求項２０記載の発明によれば、解析境界
に接するメッシュに対して正しい境界情報が設定される
ため、正常に成長物質の解析を行える。請求項２１記載
の発明によれば、表面上に物質が成長する部分と成長し
ない部分とが接する場合でも正しい境界情報が設定され
るので正常な解析が可能であり、表面上に新規に成長す
る部分と既存の成長部分とが接する場合でも接続部分が
正常なメッシュ情報となるので正常な解析が可能であ
り、又、表面上に異なる物質が成長する場合でも接する
部分が境界として認識されるので成長過程で下地の物質
が露出することもなく正常な解析が可能である。

【００４３】請求項２２記載の発明によれば、境界上に
付加した物質と既存物質とが接する場合には不整合がな
くなるので正常な解析が可能となり、境界上に付加した
物質が表面に接する場合には表面情報が設定されるので
成長した部分の表面に露出する部分の正常な解析が可能
であり、境界上に付加した物質と表面に成長する同一の
物質とが接する場合には連続する物質と認識されるので
成長過程において分断されることなく正常な解析が可能
であり、又、境界上に付加した物質と表面に成長する異
なる物質が接する場合には接しているものと認識される
ので成長過程において分断されることなく正常に解析可
能である。

【００４４】請求項２３記載の発明によれば、表面を含
めた全ての境界上で同一のテーブルを参照して処理を行
うことができるので処理の統一が可能となり、又、複数
の物質が接する端点を有する物質に対して同一のテーブ
ルを用いることでその点を処理するか否かの判断が自動
的に行え、複数の場合に対して同一処理も可能である。

【００４５】請求項２４記載の発明によれば、成長解析
後に不要なメッシュを削除するので、後の処理を継続す
ることが可能である。請求項２５記載の発明によれば、
物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動
的に付加することができ、熟練したオペレータの必要も
なく、各種成長工程の解析が可能となる。

【００４６】請求項２６記載の発明によれば、表面に成
長する成長物質の解析を良好に行える。請求項２７記載
の発明によれば、物質境界に成長する成長物質の解析を
良好に行える。

【００４７】請求項２８記載の発明によれば、解析境界
に接するメッシュに対して正しい境界情報が設定される
ため、正常に成長物質の解析を行える。請求項２９記載
の発明によれば、表面上に物質が成長する部分と成長し
ない部分とが接する場合でも正しい境界情報が設定され
るので正常な解析が可能であり、表面上に新規に成長す
る部分と既存の成長部分とが接する場合でも接続部分が
正常なメッシュ情報となるので正常な解析が可能であ
り、又、表面上に異なる物質が成長する場合でも接する
部分が境界として認識されるので成長過程で下地の物質
が露出することもなく正常な解析が可能である。

【００４８】請求項３０記載の発明によれば、境界上に
付加した物質と既存物質とが接する場合には不整合がな
くなるので正常な解析が可能となり、境界上に付加した
物質が表面に接する場合には表面情報が設定されるので
成長した部分の表面に露出する部分の正常な解析が可能
であり、境界上に付加した物質と表面に成長する同一の
物質とが接する場合には連続する物質と認識されるので
成長過程において分断されることなく正常な解析が可能
であり、又、境界上に付加した物質と表面に成長する異
なる物質が接する場合には接しているものと認識される
ので成長過程において分断されることなく正常に解析可
能である。

【００４９】請求項３１記載の発明によれば、表面を含
めた全ての境界上で同一のテーブルを参照して処理を行
うことができるので処理の統一が可能となり、又、複数
の物質が接する端点を有する物質に対して同一のテーブ
ルを用いることでその点を処理するか否かの判断が自動
的に行え、複数の場合に対して同一処理も可能である。

【００５０】請求項３２記載の発明によれば、成長解析
後に不要なメッシュを削除するので、後の処理を継続す
ることが可能である。従って、本発明になる有限要素メ
ッシュ発生方法及び装置よれば、節点数の減少により、
シミュレーションにおける計算に必要なメモリ容量を削
減でき、有限要素法の解析に適した形状の三角形を生成
できるので、反復計算の収束性も良くなり、大幅に計算
時間の短縮が可能となる。

【００５１】又、本発明になる解析方法及び装置によれ
ば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を
自動的に付加することができるので、良好な解析が可能
となる。

【００５２】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を、図
面と共に説明する。

【００５３】

【実施例】図１は、本発明になる有限要素メッシュ発生
装置の一実施例を示すブロック図である。同図中、有限
要素メッシュ発生装置は、破線で囲んで示すように、入
力装置１と、メッシュ結合処理部２と、三角形分割処理
部３とからなる。メッシュ結合処理部２は、入力装置１
から入力されるメッシュ結合条件と記憶装置１３から読
み出され入力される差分法メッシュデータとに基づい
て、メッシュ結合処理を行う。メッシュ結合処理では、
差分法シミュレータ用の直交メッシュに基づいて、不要
な格子点を削除して他の格子点と結合することにより、
節点数を減少させる。記憶装置１３から読み出される差
分法メッシュデータは、入力装置１１から入力されるメ
ッシュ分割条件に基づいてメッシュ分割処理を行うメッ
シュ分割処理部１２により記憶装置１３に格納されてい
る。三角形分割処理部３は、メッシュ結合処理部２での
メッシュ結合処理の結果に基づいて三角形分割処理を行
い、この三角形分割処理の結果を有限要素法メッシュデ
ータとして記憶装置４に格納する。三角形分割処理は、
上記メッシュ結合処理により減少された節点の情報に基
づいて、適切な節点を結ぶことにより三角形を生成す
る。従って、記憶装置１３に格納された差分法メッシュ
データに基づいて差分法シミュレーションを行うことが
でき、記憶装置４に格納された有限要素法メッシュデー
タに基づいて有限要素法シミュレーションを行うことが
できる。

【００５４】尚、メッシュ結合処理部２は、周知のプロ
セッサ及びメモリからなるハードウェアで構成し、メモ
リに格納されたプログラムをプロセッサで実行すること
によりメッシュ結合処理をソフトウェアで実現すること
ができる。三角形分割処理部３も、周知のプロセッサ及
びメモリからなるハードウェアで構成し、メモリに格納
されたプログラムをプロセッサで実行することにより三
角形分割処理をソフトウェアで実現することができる。
従って、同じプロセッサ及びメモリを用いてメッシュ結
合処理部２及び三角形分割処理部３の機能を実現しても
良い。又、メッシュ分割処理部１２も、周知のプロセッ
サ及びメモリからなるハードウェアで構成し、メモリに
格納されたプログラムをプロセッサで実行することによ
りメッシュ分割処理をソフトウェアで実現できるので、
同じプロセッサ及びメモリを用いてメッシュ結合処理部
２と三角形分割処理部３とメッシュ分割処理部１２との
機能を実現しても良い。

【００５５】本実施例の装置では、初期メッシュの元と
なるデータとして、差分法で用いられている直交メッシ
ュを利用することができ、細分化するメッシュ部分の指
定がユーザからの入力によるものであっても自動的に発
生されるものであっても、容易に行える。又、差分法で
用いられている直交メッシュは、通常解析に必要な部分
は細かく、且つ、急激な変化のないように作成されてい
るので、生成される三角形にもこれが反映され、有限要
素法の解析に適した最適な三角形のメッシュを生成する
ことができる。

【００５６】図２は、図１に示す有限要素メッシュ発生
装置の動作を説明するフローチャートである。つまり、
図２は、本発明になる有限要素メッシュ発生方法の一実
施例を示す。図２において、ステップＳ１は、メッシュ
結合処理部２において入力情報を入力する。この入力情
報には、直交メッシュの格子を作成するための、解折範
囲を含む空間の分割位置に関する第１の情報、不要で削
除する矩形の縦横比の基準に関する第２の情報及び矩形
を分割する時の斜辺の向きに関する第３の情報を含む。
第１の情報は、図１の記憶装置１３から読み出される差
分法メッシュデータに含まれ、第２及び第３の情報は、
入力装置１から入力されるメッシュ結合条件に含まれ
る。

【００５７】次に、ステップＳ２〜Ｓ５はメッシュ結合
処理部２において、三角形メッシュを発生する際に元と
なる節点データを作成する。ステップＳ２は、上記入力
情報に基づいて例えば図３に模式的に示す如き格子情報
を発生する。ステップＳ２で発生される格子情報は、差
分法シミュレータ用の直交メッシュデータである。ステ
ップＳ３は、格子情報中の格子点の状態を記憶するため
のフラグを少なくとも格子点数分用意して、格子点の有
る部分のフラグをセットするフラグの初期化を行う。格
子点の状態を記憶するためのフラグは、メッシュの有
無、不要な格子点の削除の方向、格子の再分割、格子点
の移動等に関する情報を記憶するために使用される。

【００５８】図４は、ステップＳ３でフラグが格子点に
対して用意された場合の一例を模式的に示す図である。
同図中、「黒丸」印は、格子点が有ることを示すフラグ
が格納される位置をメッシュと対応させて示す。図５
は、ステップＳ３でフラグが格子点及び格子を分割して
得られた節点に対して用意された場合の一例を模式的に
示す図である。同図中、「黒丸」印は格子点が有ること
を示すフラグが格納される位置、「白丸」印は格子点が
無いことを示すフラグが格納される位置を、夫々メッシ
ュと対応させて示す。

【００５９】ステップＳ４は、不要な格子点を上記入力
情報に基づいて順次検出し、不要な格子点を削除する方
向をフラグにセットする。不要な格子点を検出して削除
する格子点を判断する際の基準は、例えば図６に示すよ
うに設定される。図６は、削除する格子点の候補を判断
する際の基準の一実施例を説明する図である。同図中、
「黒丸」印は格子点、「二重丸」印は着目点となる格子
点、破線で囲まれた領域は削除する格子点の候補を判断
する判断領域を示す。又、αは判断領域の横方向上の距
離、βは判断領域の縦方向上の距離を示す。ここで、判
断のための基準値をＡとすると、本実施例では、判断領
域内において横方向に削除する格子点の候補を判断する
場合、β／α＞Ａなる条件が満足されるとその判断領域
内の格子点を削除する格子点の候補として判断する。
又、判断領域内において縦方向に削除する格子点の候補
を判断する場合、α／β＞Ａなる条件が満足されるとそ
の判断領域内の格子点を削除する格子点の候補として判
断する。基準値Ａは、例えばユーザにより入力装置１か
ら上記メッシュ結合条件と共に指定される。

【００６０】図７は、削除する格子点の候補に関するフ
ラグをセットする実施例を説明する図である。同図中、
「黒丸」印は格子点、「白丸」印は削除の候補である格
子点、「二重丸」印は着目点となる格子点、破線で囲ま
れた領域は削除する格子点の候補を判断する判断領域を
示す。又、σは判断領域の横方向上の距離、βは判断領
域の縦方向上の距離を示す。ここで、基準値をＡとする
と、本実施例では、判断領域内において削除する格子点
の候補を判断する場合、β／σ＞Ａなる条件が満足され
るとその判断領域内の「白丸」で示される格子点を削除
する格子点として判断しフラグをセットする。

【００６１】図８は、このようにしてある条件下で不要
な格子点を削除してセットされたフラグのメッシュ上の
位置の一例を模式的に示す図である。同図中、「黒丸」
印は格子点、「縦長の菱形」印は削除されて縦方向上隣
接する格子点と結合された格子点位置、「横長の菱形」
印は削除されて横方向上に隣接する格子点と結合された
格子点位置を示す。

【００６２】これにより、ある条件下で不要な格子点を
削除して隣接する格子点と結合することにより、格子点
の数を減らしてメッシュ数を減少させることができる。
ステップＳ５は、削除する格子を示すフラグが連続して
セットされている部分（区間）に対して、直交メッシュ
の格子を適切な幅で均等分割するべき分割数を計算し、
各格子点及びこの分割により新たに発生する節点位置の
フラグをセットする。一例として、直交メッシュの格子
上の各位置をテーブルとしてプロセッサのメモリに格納
しておき、格子及び新たに発生された節点に対してセッ
トされたフラグをこのテーブルと関連付けてメモリに格
納しておく。従って、各節点に関する情報がその節点の
フラグにより保持され、対称性のあるメッシュの場合、
対称性を保った三角形メッシュの生成が可能である。

【００６３】図９は、分割数を説明する図である。同図
中、「黒丸」印は格子点、「白丸」印は削除の候補であ
る格子点、破線で囲まれた領域は削除する格子点の候補
を判断する判断領域、σは判断領域の横方向上の距離、
βは判断領域の縦方向上の距離を示す。ここで、基準値
をＡとすると、図９の場合、横方向の分割数はσ／β×
Ａで表される。

【００６４】尚、直交メッシュの格子を適切な幅で縦方
向に均等分割する際には、縦方向の分割数を上記と同様
に求めれば良い。この場合、判断のための基準値をＡと
すると、図９における縦方向の分割数はβ／σ×Ａで表
される。又、直交メッシュの格子の分割は、横方向及び
縦方向のうち一方のみに対して行っても、両方向に対し
て行っても良いことは言うまでもない。

【００６５】図１０は、ステップＳ５の分割後に不要な
格子点を削除してセットされたフラグのメッシュ上の位
置の一例を模式的に示す図である。同図中、「黒丸」印
は格子点、「縦長の菱形」印は削除されて縦方向上隣接
する格子点と結合された格子点位置、「横長の菱形」印
は格子点が削除され横方向上隣接する格子点と結合され
た格子点位置を示す。

【００６６】尚、分割により新たに発生する節点を、そ
の節点に隣接する最も近い格子点へ移動して再配置を行
ってからフラグをセットしても良い。一例として、直交
メッシュの格子上の各位置をテーブルとしてプロセッサ
のメモリに記憶しておけば、分割により新たに発生する
節点の代わりに使用してフラグをセットしておく隣接格
子点の位置をこのテーブルと関連付けて記憶しておくこ
とができる。従って、対称性のあるメッシュの場合、節
点に関する情報がその節点に最も近い格子点のフラグに
より保持され、対称性を保った三角形メッシュの生成が
可能である。

【００６７】ステップＳ６は、図１のメッシュ結合処理
部２において、上記の如き処理により残された格子点に
より構成される節点を結んだ時にできる鈍角三角形を検
出して三角形の補正をする。先ず、一番節点数の多い行
から順に隣合う２行を比較して鈍角三角形を検出する場
合について説明する。隣合う２行Ｒ１，Ｒ２のうち、節
点数が少ない方の行Ｒ１の節点間に、節点数の多い方の
行Ｒ２の節点が横方向上２個以上存在すると、図１１に
破線で示すように、行Ｒ１上の節点と行Ｒ２上の節点を
結ぶことにより少なくとも１つの鈍角が発生する。つま
り、隣合う２行Ｒ１，Ｒ２上の節点を結んで鈍角三角形
ができる条件としては、節点数が少ない方の行Ｒ１の節
点間に、節点数の多い方の行Ｒ２の節点が横方向上２個
以上存在すれば良く、この場合、図１１に破線で示すよ
うに、行Ｒ１上の節点と行Ｒ２上の節点を結ぶことによ
り少なくとも１つの鈍角三角形ができる。

【００６８】上記の鈍角三角形ができる条件が満足され
る場合には、三角形の補正処理を行う。具体的には、図
１１において例えば行Ｒ１上の節点がその移動経路上に
フラグがセットされた節点等が存在せず移動可能であれ
ば、この節点を他の位置まで移動させて、この他の位置
で上記条件が満足されるか否かを判断する。例えば、行
Ｒ１上の節点を、行Ｒ２上の節点の真下の位置まで移動
して、その位置で上記条件が満足されなければ節点をそ
の位置まで移動する。尚、この三角形の補正処理は、行
Ｒ２上の節点が移動可能な場合には、この節点を移動し
ても良い。又、両方の行Ｒ１，Ｒ２上の節点が移動可能
である場合には、移動距離が少なくて済む方の節点を移
動する。

【００６９】更に、両方の行Ｒ１，Ｒ２上の節点が移動
できない場合には、図１のメッシュ結合処理部２におい
て三角形の補正処理ができないか否かを判断するステッ
プＳ７の判断結果がＹＥＳとなり、処理がステップＳ５
に戻る。この場合、直交メッシュの格子の横方向の分割
数を増加させて再分割処理を行ってから、処理がステッ
プＳ６の鈍角三角形の検出及び補正処理に進む。

【００７０】尚、上記の説明では、節点を横方向に検索
して隣合う２行上の節点を結んだ鈍角三角形の検出及び
補正を行っているが、同様にして、節点を縦方向に検索
して隣合う２列上の節点を結んだ鈍角三角形の検出及び
補正を行っても良い。この場合、ステップＳ６は、一番
節点数の多い列から順に隣合う２列を比較して鈍角三角
形を検出する。隣合う２列Ｃ１，Ｃ２のうち、節点数が
少ない方の列Ｃ１の節点間に、節点数の多い方の列Ｃ２
の節点が縦方向上２個以上存在すると、図１２に破線で
示すように、列Ｃ１上の節点と列Ｃ２上の節点を結ぶこ
とにより少なくとも１つの鈍角が発生する。つまり、隣
合う２列Ｃ１，Ｃ２上の節点を結んで鈍角三角形ができ
る条件としては、節点数が少ない方の列Ｃ１の節点間
に、節点数の多い方の列Ｃ２の節点が縦方向上２個以上
存在すれば良く、この場合、図１２に破線で示すよう
に、列Ｃ１上の節点と列Ｃ２上の節点を結ぶことにより
少なくとも１つの鈍角三角形ができる。

【００７１】上記の鈍角三角形ができる条件が満足され
る場合には、三角形の補正処理を行う。具体的には、図
１２において例えば列Ｃ１上の節点がその移動経路上に
フラグがセットされた節点等が存在せず移動可能であれ
ば、この節点を他の位置まで移動させて、この他の位置
で上記条件が満足されるか否かを判断する。例えば、列
Ｃ１上の節点を、列Ｃ２上の節点の真横の位置まで移動
して、その位置で上記条件が満足されなければ節点をそ
の位置まで移動する。尚、この三角形の補正処理は、列
Ｃ２上の節点が移動可能な場合には、この節点を移動し
ても良い。又、両方の列Ｃ１，Ｃ２上の節点が移動可能
である場合には、移動距離が少なくて済む方の節点を移
動する。

【００７２】更に、両方の列Ｃ１，Ｃ２上の節点が移動
できない場合には、三角形の補正処理ができないか否か
を判断するステップＳ７の判断結果がＹＥＳとなり、処
理がステップＳ５に戻る。この場合、直交メッシュの格
子の縦方向の分割数を増加させて再分割処理を行ってか
ら、処理がステップＳ６の鈍角三角形の検出及び補正処
理に進む。

【００７３】尚、節点を移動する代わりに、節点を追加
して鈍角三角形をなくすようにしても良い。三角形の補
正処理が行われてステップＳ７の判断結果がＮＯになる
と、図１の三角形分割処理部３においてステップＳ８が
上記の如く生成された節点データに基づいて三角形メッ
シュを発生する。本実施例では、隣合う２行に着目し、
節点を横方向に検索してこれらの２行上で距離が近い節
点を順に結んで斜辺とすると共に、この斜辺と横方向の
線分とを合わせて三角形を生成する。節点の検索の途中
で２行上の距離が同じ節点が存在する場合には、これら
の節点を結ぶと矩形が生成されてしまうので、上記入力
情報に含まれる、矩形を分割する時の斜辺の向きに関す
る第３の情報に基づいて、矩形を分割する。又、節点の
検索の途中で縦方向上隣接する格子点と結合されたて削
除された格子点部分のフラグがセットされている場合に
は、この部分での節点が縦方向に検索する際に処理され
るので、この部分での節点の処理は保留する。この様に
して、全ての行の処理が終了した後、隣合う２列に着目
し、フラグがセットされている縦方向上隣接する格子点
と結合されて削除された格子点部分のみを上記と同様に
処理する。これにより、三角形を用いた有限要素法の解
析に適した三角形を生成することができる。

【００７４】つまり、本実施例では、上記の処理により
セットされたフラグのテーブルを用意しておき、このテ
ーブルに基づいて、例えば図５において左下から順に右
方向に節点を検索してメッシュのある節点を検出する。
メッシュのある節点が検出された場合、その節点の上、
右上及び右の３節点を出発点として検索を行う。つま
り、縦方向上隣接する格子点と結合された節点部分で
は、上方向に検索が行われ、横方向上隣接する格子点と
結合された節点部分では、右方向に検索が行われ、この
様な検索がメッシュのある節点が検出されるまで繰り返
される。この様な検索により検出された節点を結ぶ線分
が矩形を形成する場合には、上記入力情報により指定さ
れた右上がりか左上がりの斜辺を生成することにより三
角形を生成する。他方、検索により検出された節点を結
ぶ線分が矩形を形成しない場合には、最大の角度が小さ
くなるように斜辺を生成することにより２個の三角形を
生成する。尚、検索の結果メッシュのある節点が３個し
か検出できない場合は、その３個の節点を結ぶ三角形を
生成する。更に、検索の結果メッシュのある節点が２個
しか検出できない場合は、三角形の生成は行わずに次の
メッシュのある節点の上、右上及び右の３節点を出発点
として検索を行う。

【００７５】その後、ステップＳ９は、図１の三角形分
割処理部３において、生成された三角形に関する有限要
素法メッシュデータを出力して記憶装置４に格納する。
尚、本実施例の方法では、図２の特にステップＳ４が特
徴であり、ステップＳ５〜Ｓ７は省略しても本発明の効
果を得ることが可能である。つまり、差分法で用いられ
ている直交メッシュに基づいて、不要な格子点を削除し
て隣接する格子点と結合し、節点数を減少させることに
より、三角形のメッシュを生成することができる。初期
メッシュの元となるデータとして、差分法で用いられて
いる直交メッシュを利用することができ、細分化するメ
ッシュ部分の指定がユーザからの入力によるものであっ
ても自動的に発生されるものであっても、容易に行え
る。又、差分法で用いられている直交メッシュは、通常
解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な変化のないよ
うに作成されているので、生成される三角形にもこれが
反映され、有限要素法の解析に適した最適な三角形のメ
ッシュを生成することができる。

【００７６】この様に、ステップＳ５〜Ｓ７を省略した
場合に生成される三角形のメッシュの一例を図１３に示
す。図１３の三角形メッシュは、図２０のメッシュを生
成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定し
た場合に相当する。又、ステップＳ４において、図７と
共に説明した如き条件が満足された場合にのみ不要な格
子点を削除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少
させることにより、三角形のメッシュを生成することが
できる。この様に、ステップＳ５〜Ｓ７を省略して、あ
る条件下で格子点を結合した場合に生成される三角形の
メッシュの一例を図１４に示す。図１４の三角形メッシ
ュは、図２０のメッシュを生成したのと同じ条件下で上
記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

【００７７】図１５は、ステップＳ５で分割処理を行っ
た場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図で
ある。図１５の三角形メッシュは、図２０のメッシュを
生成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定
した場合に相当する。図１６は、ステップＳ５で再分割
処理を行って格子を更に２分割した場合に生成される三
角形のメッシュの一例を示す図である。図１６の三角形
メッシュは、図２０のメッシュを生成したのと同じ条件
下で上記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

【００７８】図１７は、ステップＳ６で鈍角三角形の検
出及び補正処理を行った場合に生成される三角形のメッ
シュの一例を示す図である。図１７の三角形メッシュ
は、図２０のメッシュを生成したのと同じ条件下で上記
基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

【００７９】このように、図１３〜図１７を図４９〜図
５１と比較してわかるように、本発明によれば解析に必
要な部分は細かく、且つ、急激な変化のないように三角
形が作成されるので、有限要素法の解析に適した最適な
三角形のメッシュが生成されることがわかる。

【００８０】次に、三角形メッシュを用いて行う解析処
理について説明する。半導体装置の製造工程のシミュレ
ーション等のように境界移動や形状変化を伴う解析処理
の場合、三角形メッシュを用いた方が、一般的には直交
メッシュを用いた解析処理と比較すると形状への追従性
や解析精度の点で有利である。又、形状変化に対して
は、三角形の頂点（節点）を移動することにより解析を
行うことができる。尚、成長等を伴う工程においては、
デバイスシミュレータは操作性の向上のため、形状に拘
らず自動的に工程に対応することが望ましい。

【００８１】半導体装置の製造方法における酸化工程等
のように、成長する物質を扱う解析処理の場合、新たに
成長する物質が無いときには解析を行うことは不可能で
あった。そこで、成長する物質を予め用意しておく第１
の解析方法が考えられる。又、物質の境界上に新たな物
質を成長する場合には、境界が発生する前に成長する物
質を予め付加しておく第２の解析方法も考えられる。後
者の第２の解析方法の場合、予め付加しておく物質は、
解析に影響を与えないように、デバイスシミュレータで
使用可能な限界の薄膜とすれば良いと考えられる。

【００８２】図１８は、上記考えられる第１の解析方法
を説明する図である。例えば図１８（ａ）に示すシリコ
ン基板１００を直接酸化する場合には、実際には酸化に
よりシリコン酸化膜が成長するが、デバイスシミュレー
タ上では成長物質であるシリコン酸化物がないと成長の
シミュレーションを行うことができない。そこで、第１
の方法では、解析前にデポジション工程を加えて、図１
８（ｂ）に示すようにシリコン基板１００上に二酸化シ
リコン膜１０１を付加する。

【００８３】図１９は、上記考えられる第２の解析方法
を説明する図である。例えば図１９（ａ）に示すシリコ
ン基板１００上にチタン膜１０３が設けられている場合
に熱処理を行うと、実際にはシリコン基板１００とチタ
ン膜１０３との間にチタンシリサイド膜が成長するが、
デバイスシミュレータ上では成長物質であるチタンシリ
サイドがないと成長のシミュレーションを行うことがで
きない。そこで、第２の解析方法では、シリコン基板１
００上にチタン膜１０３が形成される前にデポジション
工程を加えて、図１９（ｂ）に示すようにシリコン基板
１００とチタン膜１０３との間にチタンシリサイド膜１
０４を付加する。

【００８４】従って、第１の解析方法では、成長する物
質を扱う解析にあたって、基板上に成長する物質を付加
しておくという、実際の製造工程には無い操作が必要と
なる。又、物質が成長する部分が基板の全表面ではない
場合には、該当部分以外に付加された物質を除去してお
くという操作も必要となる。

【００８５】他方、第２の解析方法では、物質境界上に
新たに物質を成長する場合には、該当する境界が発生す
る前に成長する物質を付加しておくという、実際の製造
工程には無い操作が必要となる。又、この操作は、該当
する境界が発生する前に行わなければならないので、製
造工程を遡って付加する必要がある。

【００８６】しかし、上記第１及び第２の解析方法によ
ると、実際の製造工程には無い操作により物質を付加し
ているので、付加された物質の膜が二次元上で余分な面
積を占めてしまうという不都合がある。更に、製造工程
の前後の関係によっては、実際の製造工程には無い操作
を工程間に挿入することができない場合もあるという不
都合もある。又、実際の製造工程には無い操作を付加す
る必要があるか否かは、オペレータの経験に委ねられる
ので、実際の製造工程には無い操作を手動により付加す
る必要があると共に、熟練したオペレータが求められ
る。

【００８７】他方、３つ以上の物質が１点で接する場合
には、解析部分においてその点の移動量の計算が困難で
ある。図２０は、このような場合の一例を示す図であ
る。同図中、シリコン基板１００の上にはポリシリコン
膜１０５が設けられており、二酸化シリコン膜１０６は
このポリシリコン膜１０５を覆うようにシリコン基板１
００上に設けられている。シリコン基板１００と、ポリ
シリコン膜１０５と、二酸化シリコン膜１０６とが接す
る点Ｐは、矢印で示すような酸化による界面の移動に応
じて移動するが、移動量の計算は困難であると共に、点
Ｐの移動後の処理も困難であるという不都合がある。

【００８８】そこで、上記不都合を解消して、物質の成
長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加
することのできる、本発明になる解析方法及び装置につ
いて以下に説明する。先ず、本発明になる解析方法の一
実施例を説明する。本実施例では、本発明が三角形メッ
シュを用いて半導体装置の製造工程のシミュレーション
等のように移動境界や形状変化を伴う解析処理を行うデ
バイスシミュレータに適用されている。三角形メッシュ
は、上記有限要素メッシュ発生方法及び装置の実施例に
より発生されたものを用いても良い。

【００８９】本実施例では、成長点となる、成長する物
質の情報を持ったメッシュを生成したり、１点で３つ以
上の物質が接する場合には、物質の境界に新たな物質を
挿入することで、１点で３つ以上の物質が接することの
ないようにして上記不都合を解消する。具体的には、以
下の処理を行う。

【００９０】ａ） 成長物質を付加する処理 解析処理を行う前に、成長する物質（以下、単に成長物
質と言う）が生じる部分に対して、厚さが０又は他の解
析部分と比較すると非常に小さい成長物質の薄膜を付加
する。

【００９１】図２１は、基板を直接酸化する工程を解析
する場合を説明する図である。同図（ａ）は直接酸化さ
れるシリコン基板３１を示し、同図（ｂ）はシリコン基
板３１上に付加される成長物質膜３２を示す。図２２
は、基板上に膜を形成後に酸化する工程を解析する場合
を説明する図である。同図（ａ）はシリコン基板３１上
に形成されているチタン膜３３を示し、同図（ｂ）はシ
リコン基板３１とチタン膜３３との間に挿入付加される
成長物質膜３２を示す。

【００９２】図２３は、基板上に膜を形成後その膜を除
去する工程を解析する場合を説明する図である。同図
（ａ）はシリコン基板３１上に形成され後に除去される
不成長物質膜３４を示し、同図（ｂ）はシリコン基板３
１と除去される不成長物質膜３４との間に挿入付加され
る成長物質膜３２を示す。

【００９３】ｂ） 表面の成長物質を付加する処理 図２４は、例えば基板等を酸化することにより基板等の
表面に膜を形成する工程を解析する場合を説明する図で
ある。同図（ａ）は三角形メッシュで構成される基板３
１の一部を示し、同図（ｂ）は基板３１の表面上に付加
されたダミーメッシュＤＭを示す。ダミーメッシュＤＭ
は成長物質膜３２を構成する。つまり、基板３１の表面
の境界部分において新たに成長する物質が存在する場
合、成長する部分のメッシュ、即ち、三角形メッシュの
うち表面と接する辺に対して、一対のダミーメッシュＤ
Ｍを付加する。この場合、四角形メッシュを付加し、各
四角形メッシュを２個の三角形メッシュに分割してダミ
ーメッシュＤＭを得ている。その後、元は表面であった
境界部分の情報のうち、表面側の情報を成長する物質の
情報に変更し、新たに付加されたダミーメッシュＤＭの
表面側の情報を新たな境界情報として登録する。

【００９４】ｃ） 物質境界への成長物質を付加する処
理 図２５は、例えば多層構造に対して熱処理を施すことに
より２つの隣接する膜の境界部分に膜を形成する工程を
解析する場合を説明する図である。同図（ａ）は三角形
メッシュで構成される基板３１及び基板３１上に形成さ
れたチタン膜３３の一部を示し、同図（ｂ）は基板３１
とチタン膜３３との間に挿入付加されたダミーメッシュ
ＤＭを示す。ダミーメッシュＤＭは成長物質膜３２を構
成する。つまり、基板３１とチタン膜３３との境界部分
において新たに成長する物質が存在する場合、成長する
部分のメッシュ、即ち、境界部分の両側の三角形メッシ
ュのうち夫々の境界と接する辺に対して、一対のダミー
メッシュＤＭを付加する。この場合、四角形メッシュを
付加し、各四角形メッシュを２個の三角形メッシュに分
割してダミーメッシュＤＭを得ている。その後、境界部
分のうち一方の境界の情報を新たに生じる物質の情報に
変更し、新たに付加されたダミーメッシュＤＭの表面側
の情報を新たな境界情報として登録する。

【００９５】ｄ） 解析境界の処理 図２６は、上記処理ｂ）及び／又は処理ｃ）で作成した
新たなメッシュ、即ち、ダミーメッシュＤＭの解析境界
の処理を説明する図である。同図中、図２４及び図２５
と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。
図２６（ａ）に示すような、上記処理ｂ）及び／又は処
理ｃ）で作成したダミーメッシュＤＭの解析境界（左下
がりのハッチングで示す）に接する部分に対しては、解
析境界に関する情報を設定しなければデバイスシミュレ
ータにおいて正常な解析処理を行うことができない。具
体的には、ダミーメッシュＤＭの端が定義されていない
と、ダミーメッシュＤＭが存在しない部分にも膜の形成
が可能となってしまい、その後の解析処理を正常に行う
ことができない。ここで、解析境界とは、解析範囲の周
辺部分を指し、二次元では解析範囲の左右端及び下端を
指す。そこで、本実施例では新たに付加されたダミーメ
ッシュＤＭに対して、図２６（ｂ）に示すように解析境
界に接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録し、一方
の物質（ここではチタン膜３３又は空気３５）を新たに
生じた物質とし、他方の物質（ここでは基板３１）を解
析境界として登録する。この場合、解析境界及び空気３
５は、夫々物質として扱う。

【００９６】ｅ） 成長部と不成長部とが接する場合の
処理 図２７は、上記処理ｂ）の後、例えば基板等の表面上に
物質が成長する部分と成長しない部分とが混在し、その
両者が接する場合の処理を説明する図である。同図中、
図２４及び図２５と同一部分には同一符号を付し、その
説明は省略する。図２７において、シリコン基板３１の
成長部分３１ａの上には物質が成長するのでダミーメッ
シュＤＭが存在するが、不成長部分３１ｂの上には物質
が成長しないのでダミーメッシュＤＭは存在しない。こ
の場合、ダミーメッシュＤＭは、成長部分３１ａと不成
長部分３１ｂとの接合部分で境界情報が設定されていな
い箇所が生じる。そこで、本実施例ではこの場合に、ダ
ミーメッシュＤＭのうち、接合部分でダミーメッシュＤ
Ｍが形成されない不成長部分３１ｂの表面に近い辺を新
たに空気と成長物質との境界情報ＮＢとして登録する。
尚、成長部分３１ａと不成長部分３１ｂとは、夫々同一
シリコン基板３１の一部である必要はなく、互いに異な
る物質からなる部分であっても良い。

【００９７】ｆ） 成長部と既成長部とが接する場合の
処理 図２８は、上記処理ｂ）の後、例えば基板等の表面上に
物質が成長する部分と既に同じ物質が成長されて存在す
る部分とが混在し、その両者が接する場合の処理を説明
する図である。同図中、図２４及び図２５と同一部分に
は同一符号を付し、その説明は省略する。この場合、上
記処理ｅ）を行うと、図２８（ａ）に示す如き既に成長
されている物質と図２８（ｂ）に示す如き成長される物
質との接合部分で新たに生じる表面が部分ＤＣで不連続
となり、亀裂が生じてしまう。つまり、既に成長されて
いる物質に対応するダミーメッシュＤＭ１と成長される
同じ物質に対応するダミーメッシュＤＭ２とでは、部分
ＤＣで不連続となる。そこで、本実施例では図２８
（ｃ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ１とダミーメ
ッシュＤＭ２との接合部分に接するダミーメッシュを付
加して互いに接するダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２の辺
を統合する。この場合、接合部分に付加するダミーメッ
シュは、ダミーメッシュＤＭ２のうち接合部分に接する
辺を持つ三角形メッシュの境界部分の辺に接するように
ダミーメッシュＤＭ１に付加される新たな三角形メッシ
ュＮＴである。この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のう
ち、シリコン基板３１と接する辺を新たな境界情報ＮＢ
として登録する。

【００９８】ｇ） 表面上に異なる物質を成長する場合
の処理 図２９は、上記処理ｂ）の後、例えば基板等の表面上に
異なる物質を成長するする場合の処理を説明する図であ
る。同図中、図２４、図２５及び図２７と同一部分には
同一符号を付し、その説明は省略する。説明の便宜上、
図２９（ａ）に示すように、部分４１の上に形成される
第１の物質に対応するダミーメッシュＤＭ３が付加さ
れ、部分４２の上に形成される第１の物質とは異なる第
２の物質に対応するダミーメッシュＤＭ４が付加される
ものとする。この場合、互いに異なる第１及び第２の物
質の境界部分を定義しておかないと、その後の解析処理
を正常に行うことができない。そこで、本実施例では図
２９（ｂ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ４のうち
ダミーメッシュＤＭ３に接する辺を新たな境界情報ＮＢ
として登録する。

【００９９】ｈ） 新たに付加した物質と既存の同一物
質とが接する場合の処理 図３０は、上記処理ｃ）の後、物質境界へ新たに付加し
た物質と既存の同一物質とが接する場合の処理を説明す
る図である。同図中、図２４及び図２５と同一部分には
同一符号を付し、その説明は省略する。図３０（ａ）に
示すようなシリコン基板３１、チタン膜３３及び膜３５
からなる構造に上記処理ｃ）により膜３５と同一物質に
対応するダミーメッシュＤＭが付加されると、図３０
（ｂ）に示すような状態となり、膜３５に対応するメッ
シュとダミーメッシュとの間に不整合部分ＮＭが生じ
る。このような不整合部分ＮＭが生じてしまうと、その
後の解析処理を正常に行うことができない。そこで、本
実施例では図３０（ｃ）に示すように、既存の膜３５に
対応するメッシュのうち、ダミーメッシュＤＭとの接合
部分と接する境界の辺に三角形ダミーメッシュＮＴを付
加し、ダミーメッシュＤＭと接続する部分がこの三角形
ダミーメッシュＮＴの辺となるようにする。これによ
り、互いに接する、膜３５に対応するメッシュ及びダミ
ーメッシュＤＭの辺を統合することができる。又、この
三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、チタン膜３３と
接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。

【０１００】ｉ） 物質境界に付加した物質が表面と接
する場合の処理 図３１は、上記処理ｃ）の後、物質境界へ新たに付加し
た物質が表面と接する場合の処理を説明する図である。
説明の便宜上、図３１に示すように、部分４１と部分４
２との間にダミーメッシュＤＭが付加されるものとす
る。この場合、部分４１と部分４２とこれらの間に形成
される物質に対応するダミーメッシュＤＭとが夫々表面
（図３１中、上面）で接していないと、その後の解析処
理を正常に行うことができない。そこで、本実施例では
図３１に示すように、ダミーメッシュＤＭのうち部分４
１及び部分４２の表面と接する辺を新たな境界情報ＮＢ
として登録する。

【０１０１】ｊ） 物質境界と表面の同一成長物質が接
する場合の処理 図３２は、上記処理ｉ）の後、物質境界へ既に付加した
物質と表面に成長されされる同一物質とが接する場合の
処理を説明する図である。同図中、図３１と同一部分に
は同一符号を付し、その説明は省略する。図３２（ａ）
に示すように、部分４１，４２の間に付加されたダミー
メッシュＤＭ１と同一物質のダミーメッシュＤＭ２を表
面に成長する場合、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２が接
することが定義されていないと、後の解析処理において
２つの同一物質が部分ＤＣで分断されているものとして
認識されてしまい、正常な解析処理が行えない。そこ
で、本実施例では図３２（ｂ）に示すように、ダミーメ
ッシュＤＭ２のうち、ダミーメッシュＤＭ１との接合部
分と接する境界の辺に三角形ダミーメッシュをＮＴ付加
し、ダミーメッシュＤＭ１と接続する部分がこの三角形
ダミーメッシュＮＴの辺となるようにする。これによ
り、互いに接する、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２の辺
を統合することができる。 ｋ） 物質境界と表面の異なる成長物質が接する場合の
処理 図３３は、上記処理ｉ）の後、物質境界へ既に付加した
物質と表面に成長されされる異なる物質とが接する場合
の処理を説明する図である。同図中、図３１と同一部分
には同一符号を付し、その説明は省略する。図３３
（ａ）に示すように、部分４１，４２の間に付加された
ダミーメッシュＤＭ３と異なる物質のダミーメッシュＤ
Ｍ４を表面に成長する場合、ダミーメッシュＤＭ３，Ｄ
Ｍ４の境界部分が定義されていないと、後の解析処理に
おいて２つの物質の関係が認識できず、正常な解析処理
が行えない。そこで、本実施例では図３３（ｂ）に示す
ように、ダミーメッシュＤＭ４のうち、ダミーメッシュ
ＤＭ３との接合部分と接する境界の辺に三角形ダミーメ
ッシュＮＴを付加し、ダミーメッシュＤＭ３と接続する
部分がこの三角形ダミーメッシュＮＴの辺となるように
する。又、この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、
ダミーメッシュＤＭ３と接する辺を新たな境界情報ＮＢ
として登録する。これにより、互いに接する、ダミーメ
ッシュＤＭ３，ＤＭ４の境界部分を正しく認識すること
ができる。 ｌ） ３つ以上の成長物質が接する場合の処理 図３４は、上記処理ｉ）の後、成長される３つ以上の物
質が表面で接する場合の処理を説明する図である。同図
中、図３１と同一部分には同一符号を付し、その説明は
省略する。図３４（ａ）に示すように、部分４１，４２
の間に付加されたダミーメッシュＤＭ１と同一物質のダ
ミーメッシュＤＭ２及び異なる物質のダミーメッシュＤ
Ｍ３を表面に成長する場合、ダミーメッシュＤＭ１，Ｄ
Ｍ２，ＤＭ３の境界部分が定義されていないと、後の解
析処理において３つの物質の関係が認識できず、正常な
解析処理が行えない。そこで、本実施例では図３４
（ｂ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ２のうち、ダ
ミーメッシュＤＭ１との接合部分と接する境界の辺に三
角形ダミーメッシュをＮＴ付加し、ダミーメッシュＤＭ
１と接続する部分がこの三角形ダミーメッシュＮＴの辺
となるようにする。これにより、互いに接する、ダミー
メッシュＤＭ１，ＤＭ２の辺を統合することができる。
又、この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、ダミー
メッシュＤＭ３と接する辺を新たな境界情報ＮＢとして
登録する。これにより、互いに接する、ダミーメッシュ
ＤＭ１，ＤＭ２，ＤＭ３の境界部分を正しく認識するこ
とができる。尚、３つ以上の物質が境界部分で接してい
る場合、境界部分での不整合ＮＭ又は不連続ＤＣを防止
するために付加される三角形ダミーメッシュＮＴの数
は、境界部分での境界の数から２を差し引いた数に設定
すれば良い。

【０１０２】ｍ） ３つ以上の物質が接する点の処理 図２０と共に説明したように、例えば３つの物質（基板
１００及び膜１０５，１０６）が点Ｐで接する場合、境
界の移動方向が複数存在するため、正常な形状表現を行
うことができない。そこで、本実施例では境界に物質を
挿入付加することで境界を分離し、複数の移動方向が別
の境界に来るようにする。この場合、境界に挿入付加す
る物質は、接する物質のうちの１つであっても、全く新
たな物質であっても良い。図３５（ａ）は、前者の場合
を示す図であり、図３５（ｂ）は、後者の場合を示す図
である。図３５（ａ）では、膜５０，５５，５６の境界
に、膜５６と同一物質の膜５６ａが挿入付加されてい
る。又、図３５（ｂ）では、膜５０，５５，５６の境界
に、膜５０，５５，５６とは異なる新たな物質の膜５７
が挿入付加されている。一例として、膜５０，５５，５
６は夫々シリコン，ポリシリコン，二酸化シリコンから
なる。

【０１０３】ｎ） 成長物質を関連付けるテーブルを用
いた処理 成長する物質が特定の表面上と物質境界とで異なる場
合、処理自体が特定の表面上と物質境界とで異なる。し
かし、新規に物質を追加する操作と、物質境界の情報を
更新する操作とは、基本的には同じである。そこで、本
実施例では境界の両側の物質により、物質境界上に成長
する物質を指定する図３６に示す如きテーブルと、表面
に成長する物質を指定する図３７に示す如きテーブルと
の代わりに、空気及び解析境界も物質として扱うことに
より同じ図３８に示す如きテーブルを用いて各物質に対
応するメッシュを処理する。図３６〜図３８及び後述す
る図４１中、「−−−」は未成長であることを表す。

【０１０４】ｏ） ダミーメッシュを付加するか否かを
判断する処理 複数の物質が接する端点を有する物質に対してダミーメ
ッシュを付加するか否かの判断は、以下のように行う。
つまり、端点を中心として、両側の空気を含む物質を、
図３９に示すように境界の両側の物質とみなして図３８
に示すテーブルを参照する。図３９では、着目物質の両
側に夫々物質Ａ及び物質Ｂが存在する。図３８に示すテ
ーブルを参照して成長する物質が存在する場合には、図
４０に示すようにダミーメッシュを付加する。図４０
（ａ）は、ダミーメッシュを付加する前の状態を示し、
同図（ｂ）はダミーメッシュを付加した後の状態を示
す。尚、成長する物質が着目物質と同一の場合も異なる
場合も、処理は同様に行える。更に、４以上の物質が接
する４重点以上の両側に同一物質が存在する場合には、
テーブル中、同一物質が交差する部分に対しても図４１
中ハッチングで示すように物質を設定することで対処可
能である。このようなテーブルを用いれば、同一な処理
方法を用いて上記処理ｆ）〜ｈ），ｊ），ｋ），ｍ）等
を行うことができる。

【０１０５】ｐ） 複数の付加物質が接する点の処理 付加した複数の物質が一点で接する場合、接合部分で処
理が正常に行われるように、接合部分にメッシュを付加
する処理が行われる。しかし、様々な場合に合わせて夫
々処理が異なるのでは処理が煩雑となってしまう。そこ
で、本実施例ではメッシュを付加する操作と境界情報を
書き換える操作とが実質的に同じことに着目し、夫々の
場合に対して同一の状況となるように前処理を行うよう
にすれば、様々な場合に合わせて夫々異なる処理を行う
必要がなくなり、同じ処理を行うことが可能となる。具
体的には、先ずメッシュを付加する候補の位置、即ち、
既にダミーメッシュを付加した端点のメッシュを、並び
順に矛盾が生じないように順番に記憶してループを形成
する。又、物質として空気がループに接している場合に
は、空気の部分で連続しているものとして処理を行う。
従って、例えば図４２（ａ）に示すように部分６１〜６
４からなる形状の場合、同図（ｂ）中ダミーメッシュＤ
Ｍ１〜ＤＭ３の付加後にＬで示す辺でループを形成す
る。次に、図４３（ａ）に示すようにループを構成する
ダミーメッシュＤＭ４を三角形メッシュに分割し、ダミ
ーメッシュＤＭ１〜ＤＭ４からなるダミーメッシュを生
成する。付加したダミーメッシュに対応する物質とこれ
に接するメッシュに対応する物質とが異なる場合には、
図４３（ｂ）の例ではダミーメッシュＤＭ４の辺と部分
６３のメッシュの辺とが接する部分を境界として登録す
る。他方、付加したダミーメッシュに対応する物質とこ
れに接するメッシュに対応する物質とが同じ場合には、
図４３（ｂ）の例では接するダミーメッシュＤＭ１の辺
とダミーメッシュＤＭ４の辺とが統合され、接するダミ
ーメッシュＤＭ２の辺とダミーメッシュＤＭ４の辺とが
統合され、接するダミーメッシュＤＭ３の辺とダミーメ
ッシュＤＭ４の辺とが統合される。

【０１０６】ｑ） テーブルへの情報の書き込み処理 ダミーメッシュを付加した後に接する辺の統合等の処理
を行うと、統合した一方の辺は不要となるので削除され
る。このため、辺や節点の情報は断続的となり、解析処
理を行う上で好ましくない。又、削除した部分の情報を
後に更新する方法を用いると、辺の総数及び節点の総数
分のワークスペースが必要となる。そこで、本実施例で
は物質境界で使用するメッシュ分のダミーの領域を確保
し、このダミーの領域に追加したメッシュ情報を記憶
し、統合処理を行った後に実際のテーブルに情報の書き
込みを行う。

【０１０７】ｒ） ソーティング処理 ダミーメッシュを付加する処理を行うと、物質境界の情
報が変更される。このため、同じ情報を持つ境界が接し
ている、即ち、本来連続した境界が分断されている状況
が生じ得る。そこで、本実施例では連続する境界を検出
してから統合処理を行う。統合処理を行った後、統合に
より消失した境界の番号の部分を連続するようにソーテ
ィングする。

【０１０８】ｓ） ダミーメッシュの削除処理 上記の如き統合処理は、全ての境界に対して行われるの
で、解析処理の後に不要となるメッシュが存在すること
がある。そこで、本実施例では解析処理の後に付加した
メッシュと同じ長さの辺、即ち、成長の無い辺を検出し
て削除する。具体的には、検出した辺の両側の三角形に
対し、他の２辺の情報を更新する。図４４（ａ）は、辺
番号ａ，ｂ，ｃを有し節点１，２，３を有する三角形メ
ッシュＴ２の両側に三角形メッシュＴ１，Ｔ３が存在す
る場合を示し、図４５（ａ）はこの場合のテーブル内容
を示す図である。この場合、図４４（ａ）において辺ｃ
を削除すると、図４４（ｂ）に示すようにメッシュの辺
ａのみが残り、テーブルの内容も図４５（ｂ）に示すよ
うに更新される。

【０１０９】尚、上記処理ａ）〜ｓ）は、１つのみが行
われても、適宜組み合わせて行われても良いことは言う
までもない。図４６は、解析方法の本実施例を説明する
フローチャートである。同図に示す処理は、デバイスシ
ミュレータにおける物質成長解析の前処理に対応する。

【０１１０】図４６において、ステップＳ１１は、上記
処理ａ），ｎ），ｏ）等を行い、物質の成長の種類に応
じた成長物質のテーブルを設定する。ステップＳ１２
は、上記処理ｈ），ｊ），ｋ），ｍ），ｏ）等を行い、
境界端点部にメッシュを付加する。ステップＳ１３は、
上記処理ｂ），ｃ），ｍ），ｎ）等を行い、物質が成長
される境界にメッシュを付加する。ステップＳ１４は、
上記処理ｄ）等を行い、付加したメッシュの解析境界に
接する部分の処理を行う。ステップＳ１５は、上記処理
ｅ），ｆ），ｇ），ｈ），ｉ），ｊ），ｋ），ｌ），
ｍ），ｐ）等を行い、夫々の境界に付加した物質が接す
る部分の処理を行う。ステップＳ１６は、上記処理ｒ）
等を行い、断続的な境界情報を統合する。ステップＳ１
７は、上記処理ｑ）等を行い、ダミーメッシュの情報を
解析用の情報として作成する。

【０１１１】次に、本発明になる解析装置の一実施例を
説明する。本実施例では、本発明が三角形メッシュを用
いて半導体装置の製造工程のシミュレーション等のよう
に移動境界や形状変化を伴う解析処理を行うデバイスシ
ミュレータに適用されている。三角形メッシュは、上記
有限要素メッシュ発生方法及び装置の実施例により発生
されたものを用いても良い。更に、本発明になる解析装
置は、上記有限要素メッシュ発生装置の一部であっても
良い。

【０１１２】図４７は、本発明になる解析装置の一実施
例を示す図である。同図中、デバイスシミュレータは、
大略初期メッシュ発生部７１、メッシュデータ格納部７
２、基板情報設定部７３、解析データ格納部７４、工程
解析部７５、前処理部７６、成長解析部７７、メッシュ
変形部７８、後処理部７９、メッシュ処理部８０及び入
力装置８１−１〜８１−３からなる。尚、入力装置８１
−１〜８１−３は、単一の入力装置で構成しても良い。

【０１１３】初期メッシュ発生部７１は、メッシュ分割
処理を行うことにより得たメッシュデータをメッシュデ
ータ格納部７２に格納する。基板情報設定部７３は、入
力装置８１−１より入力された基板情報及びメッシュデ
ータ格納部７２から読み出されたメッシュデータに基づ
いて基板情報を設定して、解析データ格納部７４に格納
する。工程解析部７５は、入力装置８１−２より入力さ
れた各工程に関する情報及び解析データ格納部７４から
読み出されたデータに基づいて各工程を解析して解析結
果に関する解析データを解析データ格納部７４に格納す
る。

【０１１４】前処理部７６は、入力装置８１−３より入
力された成長工程に関する情報及び解析データ格納部７
４から読み出された解析データに基づいて、各種前処理
を行う。この前処理には、上記処理ａ）〜ｒ）のうち１
つの処理又は複数の処理の組み合わせを含む。成長解析
部７７は、入力装置８１−３より入力された成長工程に
関する情報及び前処理部７６からのデータに基づいて、
成長工程を解析する。メッシュ変形部７８は、成長解析
部７７の解析結果に基づいて、メッシュの変形が必要な
場合には適切な変形処理を行う。後処理部７９は、成長
解析部７７及びメッシュ変形部７８を介して得られる前
処理部７６からのデータに対して、上記処理ｓ）を行
う。メッシュ処理部８０は、後処理部７９の処理結果に
基づいて、変形後のメッシュの重なり部分の検出、削除
やリメッシュ等の操作を含むメッシュ処理を行い、メッ
シュ処理の結果を解析データ格納部７４に格納する。

【０１１５】尚、解析データ格納部７４は、図１に示し
た記憶装置４であっても良い。この場合、上記処理ａ）
〜ｓ）が記憶装置４に記憶されている有限要素メッシュ
データ、即ち、三角形メッシュデータに対して行われ
る。図４８は、図４７に示す前処理部７６の構成を示す
図である。図４８中、前処理部７６は、大略境界端点分
離部７６１、成長境界分離部７６２、解析境界処理部７
６３、境界端点結合部７６４、仮想情報変換部７６５、
境界結合部７６６及びテーブルデータ格納部７６７から
なる。境界端点分離部７６１は、上記処理ｄ），ｅ），
ｆ），ｇ），ｈ），ｉ），ｊ），ｋ），ｍ），ｏ），
ｑ）のうち少なくとも１つの処理を行う。これらの処理
で使用する上記テーブルは、テーブルデータ格納部７６
７に格納されている。成長境界分離部７６２は、上記処
理ｂ），ｃ），ｎ）のうち少なくとも１つの処理を行
う。解析境界処理部７６３は、上記処理ｄ）を行う。境
界端点結合部７６４は、上記処理ｅ），ｆ），ｇ），
ｈ），ｉ），ｊ），ｋ），ｌ），ｍ），ｐ），ｑ）のう
ち少なくとも１つの処理を行う。仮想情報変換部７６５
は、上記処理ｑ）を行い、境界結合部７６６は、上記処
理ｒ）を行う。

【０１１６】以上、本発明を実施例により説明したが、
本発明はこれらの実施例に限定されるものではなく、本
発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能であることが
言うまでもない。

【０１１７】

【発明の効果】請求項１記載の発明によれば、差分法で
用いられている直交メッシュに基づいて、不要な格子点
を削除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少させ
ることにより、三角形のメッシュを生成することができ
る。又、初期メッシュの元となるデータとして、差分法
で用いられている直交メッシュを利用することができ、
細分化するメッシュ部分の指定がユーザからの入力によ
るものであっても自動的に発生されるものであっても、
容易に行える。更に、差分法で用いられている直交メッ
シュは、通常解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な
変化のないように作成されているので、生成される三角
形にもこれが反映され、有限要素法の解析に適した最適
な三角形のメッシュを生成することができる。他方、節
点数の減少により、シミュレーションにおける計算に必
要なメモリ容量を削減でき、有限要素法の解析に適した
形状の三角形を生成できるので、反復計算の収束性も良
くなり、大幅に計算時間の短縮が可能となる。

【０１１８】請求項２記載の発明によれば、節点数が大
幅に減少されるので計算に必要なメモリ容量が大幅に削
減できる。請求項３記載の発明によれば、分割により大
きさに大きなバラツキの少ないメッシュを生成できる。

【０１１９】請求項４記載の発明によれば、元の格子上
にメッシュが位置するので、格子点上のデータが重要で
ある解析を行う場合に特に適している。請求項５記載の
発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除できる
ので、精度の高い解析が可能となる。

【０１２０】請求項６記載の発明によれば、再生成する
メッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する三角形
メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らかなメッ
シュを生成できて解析の精度も向上する。請求項７記載
の発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除でき
るので、精度の高い解析が可能となると共に、再生成す
るメッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する三角
形メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らかなメ
ッシュを生成できて解析の精度も向上する。

【０１２１】請求項８記載の発明によれば、差分法で用
いられている直交メッシュに基づいて、不要な格子点を
削除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少させる
ことにより、三角形のメッシュを生成することができ
る。又、初期メッシュの元となるデータとして、差分法
で用いられている直交メッシュを利用することができ、
細分化するメッシュ部分の指定がユーザからの入力によ
るものであっても自動的に発生されるものであっても、
容易に行える。更に、差分法で用いられている直交メッ
シュは、通常解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な
変化のないように作成されているので、生成される三角
形にもこれが反映され、有限要素法の解析に適した最適
な三角形のメッシュを生成することができる。他方、節
点数の減少により、シミュレーションにおける計算に必
要なメモリ容量を削減でき、有限要素法の解析に適した
形状の三角形を生成できるので、反復計算の収束性も良
くなり、大幅に計算時間の短縮が可能となる。

【０１２２】請求項９記載の発明によれば、節点数が大
幅に減少されるので計算に必要なメモリ容量が大幅に削
減できる。請求項１０記載の発明によれば、分割により
大きさに大きなバラツキの少ないメッシュを生成でき
る。

【０１２３】請求項１１記載の発明によれば、元の格子
上にメッシュが位置するので、格子点上のデータが重要
である解析を行う場合に特に適している。請求項１２記
載の発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除で
きるので、精度の高い解析が可能となる。

【０１２４】請求項１３記載の発明によれば、再生成す
るメッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する三角
形メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らかなメ
ッシュを生成できて解析の精度も向上する。請求項１４
記載の発明によれば、解析に適さない鈍角三角形を排除
できるので、精度の高い解析が可能となると共に、再生
成するメッシュの位置に自由度が大きいため、隣接する
三角形メッシュ間で極端な面積の変化が生じない滑らか
なメッシュを生成できて解析の精度も向上する。

【０１２５】請求項１５及び１６記載の発明によれば、
物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動
的に付加することができる。請求項１７記載の発明によ
れば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質
を自動的に付加することができ、熟練したオペレータの
必要もなく、各種成長工程の解析が可能となる。

【０１２６】請求項１８記載の発明によれば、表面に成
長する成長物質の解析を良好に行える。請求項１９記載
の発明によれば、物質境界に成長する成長物質の解析を
良好に行える。

【０１２７】請求項２０記載の発明によれば、解析境界
に接するメッシュに対して正しい境界情報が設定される
ため、正常に成長物質の解析を行える。請求項２１記載
の発明によれば、表面上に物質が成長する部分と成長し
ない部分とが接する場合でも正しい境界情報が設定され
るので正常な解析が可能であり、表面上に新規に成長す
る部分と既存の成長部分とが接する場合でも接続部分が
正常なメッシュ情報となるので正常な解析が可能であ
り、又、表面上に異なる物質が成長する場合でも接する
部分が境界として認識されるので成長過程で下地の物質
が露出することもなく正常な解析が可能である。

【０１２８】請求項２２記載の発明によれば、境界上に
付加した物質と既存物質とが接する場合には不整合がな
くなるので正常な解析が可能となり、境界上に付加した
物質が表面に接する場合には表面情報が設定されるので
成長した部分の表面に露出する部分の正常な解析が可能
であり、境界上に付加した物質と表面に成長する同一の
物質とが接する場合には連続する物質と認識されるので
成長過程において分断されることなく正常な解析が可能
であり、又、境界上に付加した物質と表面に成長する異
なる物質が接する場合には接しているものと認識される
ので成長過程において分断されることなく正常に解析可
能である。

【０１２９】請求項２３記載の発明によれば、表面を含
めた全ての境界上で同一のテーブルを参照して処理を行
うことができるので処理の統一が可能となり、又、複数
の物質が接する端点を有する物質に対して同一のテーブ
ルを用いることでその点を処理するか否かの判断が自動
的に行え、複数の場合に対して同一処理も可能である。

【０１３０】請求項２４記載の発明によれば、成長解析
後に不要なメッシュを削除するので、後の処理を継続す
ることが可能である。請求項２５記載の発明によれば、
物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動
的に付加することができ、熟練したオペレータの必要も
なく、各種成長工程の解析が可能となる。

【０１３１】請求項２６記載の発明によれば、表面に成
長する成長物質の解析を良好に行える。請求項２７記載
の発明によれば、物質境界に成長する成長物質の解析を
良好に行える。

【０１３２】請求項２８記載の発明によれば、解析境界
に接するメッシュに対して正しい境界情報が設定される
ため、正常に成長物質の解析を行える。請求項２９記載
の発明によれば、表面上に物質が成長する部分と成長し
ない部分とが接する場合でも正しい境界情報が設定され
るので正常な解析が可能であり、表面上に新規に成長す
る部分と既存の成長部分とが接する場合でも接続部分が
正常なメッシュ情報となるので正常な解析が可能であ
り、又、表面上に異なる物質が成長する場合でも接する
部分が境界として認識されるので成長過程で下地の物質
が露出することもなく正常な解析が可能である。

【０１３３】請求項３０記載の発明によれば、境界上に
付加した物質と既存物質とが接する場合には不整合がな
くなるので正常な解析が可能となり、境界上に付加した
物質が表面に接する場合には表面情報が設定されるので
成長した部分の表面に露出する部分の正常な解析が可能
であり、境界上に付加した物質と表面に成長する同一の
物質とが接する場合には連続する物質と認識されるので
成長過程において分断されることなく正常な解析が可能
であり、又、境界上に付加した物質と表面に成長する異
なる物質が接する場合には接しているものと認識される
ので成長過程において分断されることなく正常に解析可
能である。

【０１３４】請求項３１記載の発明によれば、表面を含
めた全ての境界上で同一のテーブルを参照して処理を行
うことができるので処理の統一が可能となり、又、複数
の物質が接する端点を有する物質に対して同一のテーブ
ルを用いることでその点を処理するか否かの判断が自動
的に行え、複数の場合に対して同一処理も可能である。

【０１３５】請求項３２記載の発明によれば、成長解析
後に不要なメッシュを削除するので、後の処理を継続す
ることが可能である。従って、本発明になる有限要素メ
ッシュ発生方法及び装置よれば、節点数の減少により、
シミュレーションにおける計算に必要なメモリ容量を削
減でき、有限要素法の解析に適した形状の三角形を生成
できるので、反復計算の収束性も良くなり、大幅に計算
時間の短縮が可能となる。

【０１３６】又、本発明になる解析方法及び装置によれ
ば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を
自動的に付加することができるので、良好な解析が可能
となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明になる有限要素メッシュ発生装置の一実
施例を示すブロック図である。

【図２】図１に示す有限要素メッシュ発生装置の動作を
説明するフローチャートである。

【図３】入力情報に基づいて発生される格子情報を模式
的に示す図である。

【図４】フラグが格子点に対して用意された場合の一例
を模式的に示す図である。

【図５】フラグが格子点及び格子を分割して得られた点
に対して用意された場合の一例を模式的に示す図であ
る。

【図６】削除する格子点の候補を判断する際の基準の一
実施例を説明する図である。

【図７】削除する格子点の候補に関するフラグをセット
する実施例を説明する図である。

【図８】ある条件下でセットされたフラグの一例を模式
的に示す図である。

【図９】分割数を説明する図である。

【図１０】分割によりセットされたフラグの一例を模式
的に示す図である。

【図１１】隣合う２行上の節点を結んで鈍角三角形がで
きる条件を説明する図である。

【図１２】隣合う２列上の節点を結んで鈍角三角形がで
きる条件を説明する図である。

【図１３】ステップＳ５〜Ｓ７を省略した場合に生成さ
れる三角形のメッシュの一例を示す図である。

【図１４】ステップＳ５〜Ｓ７を省略して、ある条件下
で格子点を結合した場合に生成される三角形のメッシュ
の一例を示す図である。

【図１５】ステップＳ５で分割処理を行った場合に生成
される三角形のメッシュの一例を示す図である。

【図１６】ステップＳ５で再分割処理を行って格子を更
に２分割した場合に生成される三角形のメッシュの一例
を示す図である。

【図１７】ステップＳ６で鈍角三角形の検出及び補正処
理を行った場合に生成される三角形のメッシュの一例を
示す図である。

【図１８】考えられる第１の解析方法を説明する断面図
である。

【図１９】考えられる第２の解析方法を説明する断面図
である。

【図２０】３つの物質が１点で接する場合の解析方法を
説明する断面図である。

【図２１】本発明になる解析方法の一実施例において基
板を直接酸化する工程を解析する場合を説明する断面図
である。

【図２２】解析方法の実施例において基板上に膜を形成
後に酸化する工程を解析する場合を説明する断面図であ
る。

【図２３】解析方法の実施例において基板上に膜を形成
後にその膜を除去する工程を解析する場合を説明する断
面図である。

【図２４】基板を酸化することにより基板表面に膜を形
成する工程を解析する場合を説明する断面図である。

【図２５】多層構造に対して熱処理を施して２つの隣接
する膜の境界部分に膜を形成する工程を解析する場合を
説明する断面図である。

【図２６】ダミーメッシュの解析境界の処理を説明する
断面図である。

【図２７】基板表面上に物質が成長する部分と成長しな
い部分とが混在し、その両者が接する場合の処理を説明
する断面図である。

【図２８】基板表面上に物質が成長する部分と既に同じ
物質が成長されて存在する部分とが混在し、その両者が
接する場合の処理を説明する断面図である。

【図２９】基板表面上に異なる物質を成長する場合の処
理を説明する断面図である。

【図３０】物質境界へ新たに付加した物質と既存の同一
物質とが接する場合の処理を説明する断面図である。

【図３１】物質境界へ新たに付加した物質が表面と接す
る場合の処理を説明する断面図である。

【図３２】物質境界へ既に付加した物質と表面に成長さ
れる同一物質とが接する場合の処理を説明する断面図で
ある。

【図３３】物質境界へ既に付加した物質と表面に成長さ
れる異なる物質とが接する場合の処理を説明する断面図
である。

【図３４】成長される３つ以上の物質が表面で接する場
合の処理を説明する断面図である。

【図３５】３つ以上の物質が接する点の処理を説明する
断面図である。

【図３６】物質境界上に成長する物質を指定するテーブ
ルの内容を示す図である。

【図３７】表面に成長する物質を指定するテーブルの内
容を示す図である。

【図３８】図３６及び図３７の代わりに使用されるテー
ブルの内容を示す図である。

【図３９】着目物質の両側に物質Ａ，Ｂが存在する状態
を示す断面図である。

【図４０】ダミーメッシュを付加するか否かを判断する
処理を説明する断面図である。

【図４１】同一物質が交差する部分に対しても物質を設
定するテーブルの内容を示す図である。

【図４２】複数の付加物質が接する点の処理を説明する
断面図である。

【図４３】複数の付加物質が接する点の処理を説明する
断面図である。

【図４４】ダミーメッシュの削除処理を説明するための
メッシュを示す図である。

【図４５】ダミーメッシュの削除処理を説明するための
テーブルの内容を示す図である。

【図４６】解析方法の実施例を説明するフローチャート
である。

【図４７】本発明になる解析装置の一実施例の概略構成
を示すブロック図である。

【図４８】前処理部の構成を示すブロック図である。

【図４９】第１の従来例で得られる三角形メッシュの一
例を示す図である。

【図５０】第２の従来例で得られる三角形メッシュの一
例を示す図である。

【図５１】考えられる方法により得られる三角形メッシ
ュの一例を示す図である。

【符号の説明】

１，１１ 入力装置 ２ メッシュ結合処理部 ３ 三角形分割処理部 ４，１３ 記憶装置 １２ メッシュ分割処理部 ７４ 解析データ格納部 ７６ 前処理部 ７７ 成長解析部 ７８ メッシュ変形部 ７９ 後処理部 ８０ メッシュ処理部 ８１−１〜８１−３ 入力装置

Claims (32)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 有限要素法の解析に用いる三角形メッシ
   ュを発生する有限要素メッシュ発生方法において、 差分法で用いられる直交メッシュ及びメッシュ結合条件
   を入力するステップと、 該直交メッシュに基づいて、該直交メッシュの格子点の
   うち削除するべき格子点の候補を示すフラグをセットす
   るステップと、 該メッシュ結合条件に基づいて、該フラグがセットされ
   ている格子点を隣接する格子点と結合してメッシュの数
   を減少させるステップと、 該格子点の結合後のメッシュ上に残された格子点により
   構成される節点を検索して該節点を結ぶことにより形成
   される矩形の斜辺を生成して三角形メッシュを順次生成
   するステップとを含む、有限要素メッシュ発生方法。
2. 【請求項２】 前記フラグをセットするステップは、所
   定の条件を満足する格子点のみを削除する格子点の候補
   と判断する、請求項１記載の有限要素メッシュ発生方
   法。
3. 【請求項３】 前記フラグが連続してセットされている
   区間が存在する場合に、該区間をある幅で均等分割して
   新たに節点を求めるステップを更に含む、請求項２記載
   の有限要素メッシュ発生方法。
4. 【請求項４】 前記新たに求めた節点を、前記直交メッ
   シュ上最も近い隣接する格子点へ移動するステップを更
   に含む、請求項３記載の有限要素メッシュ発生方法。
5. 【請求項５】 前記三角形メッシュを生成するステップ
   の前に、節点を結んで生成される鈍角三角形が検出され
   る場合には該鈍角三角形が生成されないように節点を移
   動又は追加するステップを更に含む、請求項４記載の有
   限要素メッシュ発生方法。
6. 【請求項６】 前記節点を隣接する格子点へ移動するス
   テップは、格子点及び差分法のメッシュを更にある幅で
   均等に再分割して新たに節点を求める、請求項４記載の
   有限要素メッシュ発生方法。
7. 【請求項７】 前記三角形メッシュを生成するステップ
   の前に、節点を結んで生成される鈍角三角形が検出され
   る場合には該鈍角三角形が生成されないように該鈍角三
   角形が検出される領域をある幅で均等に再分割して新た
   に節点を求めるステップを更に含む、請求項６記載の有
   限要素メッシュ発生方法。
8. 【請求項８】 有限要素法の解析に用いる三角形メッシ
   ュを発生する有限要素メッシュ発生装置において、 差分法で用いられる直交メッシュ及びメッシュ結合条件
   を入力する手段と、 該直交メッシュに基づいて、該直交メッシュの格子点の
   うち削除するべき格子点の候補を示すフラグをセットす
   る手段と、 該メッシュ結合条件に基づいて、該フラグがセットされ
   ている格子点を隣接する格子点と結合してメッシュの数
   を減少させる手段と、 該格子点の結合後のメッシュ上に残された格子点により
   構成される節点を検索して該節点を結ぶことにより形成
   される矩形の斜辺を生成して三角形メッシュを順次生成
   する手段とを備えた、有限要素メッシュ発生装置。
9. 【請求項９】 前記フラグをセットする手段は、所定の
   条件を満足する格子点のみを削除する格子点の候補と判
   断する、請求項８記載の有限要素メッシュ発生装置。
10. 【請求項１０】 前記フラグが連続してセットされてい
    る区間が存在する場合に、該区間をある幅で均等分割し
    て新たに節点を求める手段を更に備えた、請求項９記載
    の有限要素メッシュ発生装置。
11. 【請求項１１】 前記新たに求めた節点を、前記直交メ
    ッシュ上最も近い隣接する格子点へ移動する手段を更に
    備えた、請求項１０記載の有限要素メッシュ発生装置。
12. 【請求項１２】 前記三角形メッシュを生成する手段の
    前に、節点を結んで生成される鈍角三角形が検出される
    場合には該鈍角三角形が生成されないように節点を移動
    又は追加する手段を更に備えた、請求項１１記載の有限
    要素メッシュ発生装置。
13. 【請求項１３】 前記節点を隣接する格子点へ移動する
    手段は、格子点及び差分法のメッシュを更にある幅で均
    等に再分割して新たに節点を求める、請求項１１記載の
    有限要素メッシュ発生装置。
14. 【請求項１４】 前記三角形メッシュを生成する手段の
    前に、節点を結んで生成される鈍角三角形が検出される
    場合には該鈍角三角形が生成されないように該鈍角三角
    形が検出される領域をある幅で均等に再分割して新たに
    節点を求める手段を更に備えた、請求項１３記載の有限
    要素メッシュ発生装置。
15. 【請求項１５】 前記三角形メッシュを用いて成長物質
    の解析処理を行う前に、該成長物質が生じる部分に対し
    て厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該
    成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加するス
    テップを更に含む、請求項１〜７のうちいずれか１項記
    載の有限要素メッシュ発生方法。
16. 【請求項１６】 前記三角形メッシュを用いて成長物質
    の解析処理を行う前に、該成長物質が生じる部分に対し
    て厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該
    成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する手
    段を更に備えた、請求項８〜１４のうちいずれか１項記
    載の有限要素メッシュ発生装置。
17. 【請求項１７】 物質に対応するメッシュを用いて境界
    移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析方法におい
    て、 成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成す
    る第１のステップと、 該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、
    該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０
    又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の
    薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２のステッ
    プとを含む、解析方法。
18. 【請求項１８】 前記メッシュの前記成長物質が生じる
    部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界で
    あり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュの付
    加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物
    質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関
    する情報を新たな境界情報として登録する、請求項１７
    記載の解析方法。
19. 【請求項１９】 前記メッシュの前記成長物質が生じる
    部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２
    のステップは、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間
    に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境
    界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該
    ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報と
    して登録する、請求項１７記載の解析方法。
20. 【請求項２０】 前記第２のステップは、前記ダミーメ
    ッシュのうち、解析範囲の端を指す解析境界と接する辺
    を新たな境界情報として登録する、請求項１８又は１９
    記載の解析方法。
21. 【請求項２１】 前記第２のステップは、 前記ダミーメッシュのうち、前記物質の表面に成長され
    る前記成長物質と該成長物質が成長されない不成長部分
    とが接合する接合部分においては、該不成長部分に近い
    辺を新たな空気と該成長物質との境界情報として登録
    し、 該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表
    面に成長されている同じ成長物質とが接合する接合部分
    においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２の
    ダミーメッシュの接合部分に接する三角形ダミーメッシ
    ュを付加して互いに接する該第１及び第２のダミーメッ
    シュを統合すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち
    該物質の表面と接する辺を新たな境界情報として登録
    し、 該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表
    面に成長されている異なる成長物質とが接合する接合部
    分においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２
    のダミーメッシュのうち互いに接する辺の一方を新たな
    境界情報として登録する、請求項１８記載の解析方法。
22. 【請求項２２】 前記第２のステップは、 前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長
    物質が既存の同じ成長物質と接する接合部分において
    は、前記ダミーメッシュと該既存の同じ成長物質に対応
    するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシ
    ュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち前
    記他の物質と接する辺を新たな境界情報として登録し、 前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長
    物質が該物質の表面と該他の物質の表面と接する場合に
    は、前記ダミーメッシュのうちこれらの表面と接する辺
    を新たな境界情報として登録し、 前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長
    物質が既存の異なる成長物質と接する接合部分において
    は、前記ダミーメッシュと該既存の異なる成長物質に対
    応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッ
    シュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち
    該既存の異なる成長物質に対応するメッシュと接する辺
    を新たな境界情報として登録する、請求項１９記載の解
    析方法。
23. 【請求項２３】 空気及び解析境界も物質として扱い、
    境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指
    定するテーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処
    理するステップを更に含む、請求項１７〜２２のうちい
    ずれか１項記載の解析方法。
24. 【請求項２４】 連続する境界を検出して統合するステ
    ップと、 境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュ
    を検出して削除するステップとを更に含む、請求項１７
    〜２３のうちいずれか１項記載の解析方法。
25. 【請求項２５】 物質に対応するメッシュを用いて境界
    移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析装置におい
    て、 成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成す
    る第１の手段と、 該メッシュを格納する格納手段と、 該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長
    物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が
    生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較し
    て非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッ
    シュを付加する第２の手段とを備えた、解析装置。
26. 【請求項２６】 前記メッシュの前記成長物質が生じる
    部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界で
    あり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュの付加後
    に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に
    関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する
    情報を新たな境界情報として登録する、請求項２５記載
    の解析装置。
27. 【請求項２７】 前記メッシュの前記成長物質が生じる
    部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２
    の手段は、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿
    入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に
    関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミ
    ーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として
    登録する、請求項２５記載の解析装置。
28. 【請求項２８】 前記第２の手段は、前記ダミーメッシ
    ュのうち、解析範囲の端を指す解析境界と接する辺を新
    たな境界情報として登録する、請求項２６又は２７記載
    の解析装置。
29. 【請求項２９】 前記第２の手段は、 前記ダミーメッシュのうち、前記物質の表面に成長され
    る前記成長物質と該成長物質が成長されない不成長部分
    とが接合する接合部分においては、該不成長部分に近い
    辺を新たな空気と該成長物質との境界情報として登録す
    る手段と、 該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表
    面に成長されている同じ成長物質とが接合する接合部分
    においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２の
    ダミーメッシュの接合部分に接する三角形ダミーメッシ
    ュを付加して互いに接する該第１及び第２のダミーメッ
    シュを統合すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち
    該物質の表面と接する辺を新たな境界情報として登録す
    る手段と、 該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表
    面に成長されている異なる成長物質とが接合する接合部
    分においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２
    のダミーメッシュのうち互いに接する辺の一方を新たな
    境界情報として登録する手段とを有する、請求項２６記
    載の解析装置。
30. 【請求項３０】 前記第２の手段は、 前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長
    物質が既存の同じ成長物質と接する接合部分において
    は、前記ダミーメッシュと該既存の同じ成長物質に対応
    するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシ
    ュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち前
    記他の物質と接する辺を新たな境界情報として登録する
    手段と、 前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長
    物質が該物質の表面と該他の物質の表面と接する場合に
    は、前記ダミーメッシュのうちこれらの表面と接する辺
    を新たな境界情報として登録する手段と、 前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長
    物質が既存の異なる成長物質と接する接合部分において
    は、前記ダミーメッシュと該既存の異なる成長物質に対
    応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッ
    シュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち
    該既存の異なる成長物質に対応するメッシュと接する辺
    を新たな境界情報として登録する手段とを有する、請求
    項２７記載の解析装置。
31. 【請求項３１】 空気及び解析境界も物質として扱い、
    境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指
    定するテーブルを格納する格納部と、該テーブルを用い
    て各物質に対応するメッシュを処理する手段を更に含
    む、請求項２５〜３０のうちいずれか１項記載の解析装
    置。
32. 【請求項３２】 連続する境界を検出して統合する手段
    と、 境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュ
    を検出して削除する手段とを更に備えた、請求項２５〜
    ３１のうちいずれか１項記載の解析装置。