JP2005222555A - 解析方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 本発明は、解析方法及び装置に関し、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加することを可能とすることを目的とする。
【解決手段】 物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析方法において、成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成して格納手段に格納し、読み出されたメッシュを用いて成長物質の解析処理を行う前に、メッシュの成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加するように構成する。
【選択図】 図４６

Description

本発明は有限要素メッシュ発生方法及び装置、並びに解析方法及び装置に係り、特に三角形を用いた有限要素法の解析に適した有限要素メッシュ発生方法及び装置、並びに三角形メッシュを用いて半導体製造工程等を解析するのに好適な解析方法及び装置に関する。

半導体装置の製造工程のシミュレーション等の大規模な数値解析を必要とする技術分野において、三角形を用いた有限要素法の解析は、一般的に直交形の差分法解析と比較して、形状への追従性が良好であり高精度の解析が可能であるという点で有利である。他方、三角形を用いた有限要素法の解析の場合、形状データが複雑なので簡単に形状データ、即ち、三角形メッシュデータを作成する方法や、計算時間が三角形の形状に左右されるので計算に適したメッシュデータを簡単に作成する方法等が望まれている。又、データ処理に使用可能なメモリ容量はデータ処理装置により制限されるので、不要なデータを削減することも望まれている。

第１の従来例として、例えば特開昭６３−２３８６６５号公報に提案されている如き三角形メッシュの作成方法がある。この第１の従来例では、処理の対象となる空間全体を、基準となるメッシュ長（辺長）で分割して多角形の初期データを求める。多角形の初期データは、角度の大きな部分から順に分割され、三角形のデータとして登録されて行く。これにより、例えば図４９に示す三角形メッシュが得られる。尚、後処理として、節点を含む三角形全てで作る多角形の重心に節点を移動させるスムージングを行っても良い。

第２の従来例として、必要な部分だけメッシュを細かくする方法も提案されている。つまり、図５０に示すように、第２の従来例では、必要な部分に対してのみメッシュの逐次分割を繰り返し、必要な精度のメッシュを作成する。

又、考えられるメッシュの作成方法として、図５１に示すように、差分法の直交メッシュに斜辺を追加して行き三角形メッシュを作成する方法も考えられる。
特開平３−１０１１５０号公報

上記第１の従来例によれば、全体的に均一なメッシュが作成されるので、ある部分でメッシュを細かくする必要がある場合、空間全体のメッシュを細かくするか、或は、空間における位置に応じて基準となるメッシュ長を変えて空間をメッシュに分割する必要がある。しかし、前者の場合、メッシュ数が大幅に増加してしまうため、解析時間や使用されるメモリ容量が増大してしまうという問題があった。他方、後者の場合、メッシュ長を変えるためのメッシュ長指定が困難であり、メッシュ長が異なる部分間の継目で解析上好ましくないメッシュが発生する場合があるという問題があった。解析上好ましくないメッシュとは、鈍角三角形や隣接する三角形と比較して極端に小さい三角形のメッシュである。尚、後者の場合、スムージングにより好ましくないメッシュをある程度補正することも可能であるが、好ましくないメッシュを完全に除去することはできなかった。

上記第２の従来例によれば、上記第１の従来例と比較すると、必要な部分のメッシュだけを容易に細かくすることができる。しかし、必要な部分でメッシュを逐次分割するため、隣接する２つの三角形メッシュの一方が分割された三角形メッシュで他方が分割されていない三角形メッシュの場合、これら２つの三角形メッシュの面積比が２倍以上になる。このため、第２の従来例において解析が必要な部分でのメッシュの逐次分割に影響されないためには、メッシュを細かく分割する部分をできるだけ広くする必要がある。この結果、第２の従来例では、メッシュ数が増大し、解析時間や使用されるメモリ容量が増大してしまうという問題があった。

上記考えられる方法によれば、同様の解析を行う差分法の直交メッシュを利用することができるので、メッシュの分割指定の際には、差分法の直交メッシュと同じ指定に加えて単に斜辺の向きを指定するだけで良い。又、第１の従来例のように空間全体を細かいメッシュに分割する場合と比較するとメッシュ数が少なくなり、又、第２の従来例のように隣接する三角形メッシュ間で面積が極端に変化する部分がない。このため、この考えられる方法は、上記第１及び第２の従来例より解析に適したメッシュの作成が可能である。

しかし、図５１からもわかるように、この考えられる方法によると、空間の周辺部に解析には不要な細長い三角形メッシュが発生すると共に、差分法と比較すると計算の手法が異なるために計算及び形状情報のために使用される記憶領域が余分に必要となるので、差分法では計算可能な最大メッシュ数であっても有限要素法では計算不能になるという問題を生じてしまう。

他方、半導体装置の製造方法における酸化工程等のように、成長する物質を扱う解析処理の場合、新たに成長する物質が無いときには、発生されたメッシュを用いて解析を行うことは不可能であった。

そこで、本発明は、三角形を用いた有限要素法の解析の際に、計算等に必要なメモリ容量を削減すると共に、計算時間を大幅に短縮可能な有限要素メッシュ発生方法及び装置を提供することを第１の課題とする。

又、本発明は、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加することのできる解析方法及び装置を提供することを第２の課題とする。

上記第２の課題は、請求項１記載の、物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析方法において、成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成して格納手段に格納する第１のステップと、該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２のステップとを含む解析方法により解決できる。

請求項２記載の発明では、請求項１の発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュの付加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として該格納手段に登録する。

請求項３記載の発明では、請求項１の発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として該格納手段に登録する。

請求項４記載の発明では、請求項１〜３のうちいずれかの発明において、空気及び解析境界も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指定するテーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理するステップを更に含む。

請求項５記載の発明では、請求項１〜４のうちいずれかの発明において、連続する境界を検出して統合するステップと、境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュを検出して削除するステップとを更に含む。

上記第２の課題は、請求項６記載の、物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析装置において、成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成する第１の手段と、該メッシュを格納する格納手段と、該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２の手段とを備えた解析装置によっても解決できる。

請求項７記載の発明では、請求項６の発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュの付加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登録する。

請求項８記載の発明では、請求項６の発明において、前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登録する。

請求項９記載の発明では、請求項６〜８のうちいずれかの発明において、空気及び解析境界も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指定するテーブルを格納する格納部と、該テーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理する手段を更に含む。

請求項１０記載の発明では、請求項６〜９のうちいずれかの発明において、連続する境界を検出して統合する手段と、境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュを検出して削除する手段とを更に備えた。

請求項１記載の発明によれば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加することができ、熟練したオペレータの必要もなく、各種成長工程の解析が可能となる。

請求項２記載の発明によれば、表面に成長する成長物質の解析を良好に行える。

請求項３記載の発明によれば、物質境界に成長する成長物質の解析を良好に行える。

請求項４記載の発明によれば、表面を含めた全ての境界上で同一のテーブルを参照して処理を行うことができるので処理の統一が可能となり、又、複数の物質が接する端点を有する物質に対して同一のテーブルを用いることでその点を処理するか否かの判断が自動的に行え、複数の場合に対して同一処理も可能である。

請求項５記載の発明によれば、成長解析後に不要なメッシュを削除するので、後の処理を継続することが可能である。

請求項６記載の発明によれば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加することができ、熟練したオペレータの必要もなく、各種成長工程の解析が可能となる。

請求項７記載の発明によれば、表面に成長する成長物質の解析を良好に行える。

請求項８記載の発明によれば、物質境界に成長する成長物質の解析を良好に行える。

請求項９記載の発明によれば、表面を含めた全ての境界上で同一のテーブルを参照して処理を行うことができるので処理の統一が可能となり、又、複数の物質が接する端点を有する物質に対して同一のテーブルを用いることでその点を処理するか否かの判断が自動的に行え、複数の場合に対して同一処理も可能である。

請求項１０記載の発明によれば、成長解析後に不要なメッシュを削除するので、後の処理を継続することが可能である。

本発明になる解析方法及び装置によれば、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加することができるので、良好な解析が可能となる。

以下、本発明の実施の形態を、図面と共に説明する。

図１は、本発明になる有限要素メッシュ発生装置の一実施例を示すブロック図である。同図中、有限要素メッシュ発生装置は、破線で囲んで示すように、入力装置１と、メッシュ結合処理部２と、三角形分割処理部３とからなる。メッシュ結合処理部２は、入力装置１から入力されるメッシュ結合条件と記憶装置１３から読み出され入力される差分法メッシュデータとに基づいて、メッシュ結合処理を行う。メッシュ結合処理では、差分法シミュレータ用の直交メッシュに基づいて、不要な格子点を削除して他の格子点と結合することにより、節点数を減少させる。記憶装置１３から読み出される差分法メッシュデータは、入力装置１１から入力されるメッシュ分割条件に基づいてメッシュ分割処理を行うメッシュ分割処理部１２により記憶装置１３に格納されている。三角形分割処理部３は、メッシュ結合処理部２でのメッシュ結合処理の結果に基づいて三角形分割処理を行い、この三角形分割処理の結果を有限要素法メッシュデータとして記憶装置４に格納する。三角形分割処理は、上記メッシュ結合処理により減少された節点の情報に基づいて、適切な節点を結ぶことにより三角形を生成する。従って、記憶装置１３に格納された差分法メッシュデータに基づいて差分法シミュレーションを行うことができ、記憶装置４に格納された有限要素法メッシュデータに基づいて有限要素法シミュレーションを行うことができる。

尚、メッシュ結合処理部２は、周知のプロセッサ及びメモリからなるハードウェアで構成し、メモリに格納されたプログラムをプロセッサで実行することによりメッシュ結合処理をソフトウェアで実現することができる。三角形分割処理部３も、周知のプロセッサ及びメモリからなるハードウェアで構成し、メモリに格納されたプログラムをプロセッサで実行することにより三角形分割処理をソフトウェアで実現することができる。従って、同じプロセッサ及びメモリを用いてメッシュ結合処理部２及び三角形分割処理部３の機能を実現しても良い。又、メッシュ分割処理部１２も、周知のプロセッサ及びメモリからなるハードウェアで構成し、メモリに格納されたプログラムをプロセッサで実行することによりメッシュ分割処理をソフトウェアで実現できるので、同じプロセッサ及びメモリを用いてメッシュ結合処理部２と三角形分割処理部３とメッシュ分割処理部１２との機能を実現しても良い。

本実施例の装置では、初期メッシュの元となるデータとして、差分法で用いられている直交メッシュを利用することができ、細分化するメッシュ部分の指定がユーザからの入力によるものであっても自動的に発生されるものであっても、容易に行える。又、差分法で用いられている直交メッシュは、通常解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な変化のないように作成されているので、生成される三角形にもこれが反映され、有限要素法の解析に適した最適な三角形のメッシュを生成することができる。

図２は、図１に示す有限要素メッシュ発生装置の動作を説明するフローチャートである。つまり、図２は、本発明になる有限要素メッシュ発生方法の一実施例を示す。

図２において、ステップＳ１は、メッシュ結合処理部２において入力情報を入力する。この入力情報には、直交メッシュの格子を作成するための、解折範囲を含む空間の分割位置に関する第１の情報、不要で削除する矩形の縦横比の基準に関する第２の情報及び矩形を分割する時の斜辺の向きに関する第３の情報を含む。第１の情報は、図１の記憶装置１３から読み出される差分法メッシュデータに含まれ、第２及び第３の情報は、入力装置１から入力されるメッシュ結合条件に含まれる。

次に、ステップＳ２〜Ｓ５はメッシュ結合処理部２において、三角形メッシュを発生する際に元となる節点データを作成する。ステップＳ２は、上記入力情報に基づいて例えば図３に模式的に示す如き格子情報を発生する。ステップＳ２で発生される格子情報は、差分法シミュレータ用の直交メッシュデータである。ステップＳ３は、格子情報中の格子点の状態を記憶するためのフラグを少なくとも格子点数分用意して、格子点の有る部分のフラグをセットするフラグの初期化を行う。格子点の状態を記憶するためのフラグは、メッシュの有無、不要な格子点の削除の方向、格子の再分割、格子点の移動等に関する情報を記憶するために使用される。

図４は、ステップＳ３でフラグが格子点に対して用意された場合の一例を模式的に示す図である。同図中、「黒丸」印は、格子点が有ることを示すフラグが格納される位置をメッシュと対応させて示す。

図５は、ステップＳ３でフラグが格子点及び格子を分割して得られた節点に対して用意された場合の一例を模式的に示す図である。同図中、「黒丸」印は格子点が有ることを示すフラグが格納される位置、「白丸」印は格子点が無いことを示すフラグが格納される位置を、夫々メッシュと対応させて示す。

ステップＳ４は、不要な格子点を上記入力情報に基づいて順次検出し、不要な格子点を削除する方向をフラグにセットする。不要な格子点を検出して削除する格子点を判断する際の基準は、例えば図６に示すように設定される。

図６は、削除する格子点の候補を判断する際の基準の一実施例を説明する図である。同図中、「黒丸」印は格子点、「二重丸」印は着目点となる格子点、破線で囲まれた領域は削除する格子点の候補を判断する判断領域を示す。又、αは判断領域の横方向上の距離、βは判断領域の縦方向上の距離を示す。ここで、判断のための基準値をＡとすると、本実施例では、判断領域内において横方向に削除する格子点の候補を判断する場合、β／α＞Ａなる条件が満足されるとその判断領域内の格子点を削除する格子点の候補として判断する。又、判断領域内において縦方向に削除する格子点の候補を判断する場合、α／β＞Ａなる条件が満足されるとその判断領域内の格子点を削除する格子点の候補として判断する。基準値Ａは、例えばユーザにより入力装置１から上記メッシュ結合条件と共に指定される。

図７は、削除する格子点の候補に関するフラグをセットする実施例を説明する図である。同図中、「黒丸」印は格子点、「白丸」印は削除の候補である格子点、「二重丸」印は着目点となる格子点、破線で囲まれた領域は削除する格子点の候補を判断する判断領域を示す。又、σは判断領域の横方向上の距離、βは判断領域の縦方向上の距離を示す。ここで、基準値をＡとすると、本実施例では、判断領域内において削除する格子点の候補を判断する場合、β／σ＞Ａなる条件が満足されるとその判断領域内の「白丸」で示される格子点を削除する格子点として判断しフラグをセットする。

図８は、このようにしてある条件下で不要な格子点を削除してセットされたフラグのメッシュ上の位置の一例を模式的に示す図である。同図中、「黒丸」印は格子点、「縦長の菱形」印は削除されて縦方向上隣接する格子点と結合された格子点位置、「横長の菱形」印は削除されて横方向上に隣接する格子点と結合された格子点位置を示す。

これにより、ある条件下で不要な格子点を削除して隣接する格子点と結合することにより、格子点の数を減らしてメッシュ数を減少させることができる。

ステップＳ５は、削除する格子を示すフラグが連続してセットされている部分（区間）に対して、直交メッシュの格子を適切な幅で均等分割するべき分割数を計算し、各格子点及びこの分割により新たに発生する節点位置のフラグをセットする。一例として、直交メッシュの格子上の各位置をテーブルとしてプロセッサのメモリに格納しておき、格子及び新たに発生された節点に対してセットされたフラグをこのテーブルと関連付けてメモリに格納しておく。従って、各節点に関する情報がその節点のフラグにより保持され、対称性のあるメッシュの場合、対称性を保った三角形メッシュの生成が可能である。

図９は、分割数を説明する図である。同図中、「黒丸」印は格子点、「白丸」印は削除の候補である格子点、破線で囲まれた領域は削除する格子点の候補を判断する判断領域、σは判断領域の横方向上の距離、βは判断領域の縦方向上の距離を示す。ここで、基準値をＡとすると、図９の場合、横方向の分割数はσ／β×Ａで表される。

尚、直交メッシュの格子を適切な幅で縦方向に均等分割する際には、縦方向の分割数を上記と同様に求めれば良い。この場合、判断のための基準値をＡとすると、図９における縦方向の分割数はβ／σ×Ａで表される。又、直交メッシュの格子の分割は、横方向及び縦方向のうち一方のみに対して行っても、両方向に対して行っても良いことは言うまでもない。

図１０は、ステップＳ５の分割後に不要な格子点を削除してセットされたフラグのメッシュ上の位置の一例を模式的に示す図である。同図中、「黒丸」印は格子点、「縦長の菱形」印は削除されて縦方向上隣接する格子点と結合された格子点位置、「横長の菱形」印は格子点が削除され横方向上隣接する格子点と結合された格子点位置を示す。

尚、分割により新たに発生する節点を、その節点に隣接する最も近い格子点へ移動して再配置を行ってからフラグをセットしても良い。一例として、直交メッシュの格子上の各位置をテーブルとしてプロセッサのメモリに記憶しておけば、分割により新たに発生する節点の代わりに使用してフラグをセットしておく隣接格子点の位置をこのテーブルと関連付けて記憶しておくことができる。従って、対称性のあるメッシュの場合、節点に関する情報がその節点に最も近い格子点のフラグにより保持され、対称性を保った三角形メッシュの生成が可能である。

ステップＳ６は、図１のメッシュ結合処理部２において、上記の如き処理により残された格子点により構成される節点を結んだ時にできる鈍角三角形を検出して三角形の補正をする。先ず、一番節点数の多い行から順に隣合う２行を比較して鈍角三角形を検出する場合について説明する。隣合う２行Ｒ１，Ｒ２のうち、節点数が少ない方の行Ｒ１の節点間に、節点数の多い方の行Ｒ２の節点が横方向上２個以上存在すると、図１１に破線で示すように、行Ｒ１上の節点と行Ｒ２上の節点を結ぶことにより少なくとも１つの鈍角が発生する。つまり、隣合う２行Ｒ１，Ｒ２上の節点を結んで鈍角三角形ができる条件としては、節点数が少ない方の行Ｒ１の節点間に、節点数の多い方の行Ｒ２の節点が横方向上２個以上存在すれば良く、この場合、図１１に破線で示すように、行Ｒ１上の節点と行Ｒ２上の節点を結ぶことにより少なくとも１つの鈍角三角形ができる。

上記の鈍角三角形ができる条件が満足される場合には、三角形の補正処理を行う。具体的には、図１１において例えば行Ｒ１上の節点がその移動経路上にフラグがセットされた節点等が存在せず移動可能であれば、この節点を他の位置まで移動させて、この他の位置で上記条件が満足されるか否かを判断する。例えば、行Ｒ１上の節点を、行Ｒ２上の節点の真下の位置まで移動して、その位置で上記条件が満足されなければ節点をその位置まで移動する。尚、この三角形の補正処理は、行Ｒ２上の節点が移動可能な場合には、この節点を移動しても良い。又、両方の行Ｒ１，Ｒ２上の節点が移動可能である場合には、移動距離が少なくて済む方の節点を移動する。

更に、両方の行Ｒ１，Ｒ２上の節点が移動できない場合には、図１のメッシュ結合処理部２において三角形の補正処理ができないか否かを判断するステップＳ７の判断結果がＹＥＳとなり、処理がステップＳ５に戻る。この場合、直交メッシュの格子の横方向の分割数を増加させて再分割処理を行ってから、処理がステップＳ６の鈍角三角形の検出及び補正処理に進む。

尚、上記の説明では、節点を横方向に検索して隣合う２行上の節点を結んだ鈍角三角形の検出及び補正を行っているが、同様にして、節点を縦方向に検索して隣合う２列上の節点を結んだ鈍角三角形の検出及び補正を行っても良い。この場合、ステップＳ６は、一番節点数の多い列から順に隣合う２列を比較して鈍角三角形を検出する。隣合う２列Ｃ１，Ｃ２のうち、節点数が少ない方の列Ｃ１の節点間に、節点数の多い方の列Ｃ２の節点が縦方向上２個以上存在すると、図１２に破線で示すように、列Ｃ１上の節点と列Ｃ２上の節点を結ぶことにより少なくとも１つの鈍角が発生する。つまり、隣合う２列Ｃ１，Ｃ２上の節点を結んで鈍角三角形ができる条件としては、節点数が少ない方の列Ｃ１の節点間に、節点数の多い方の列Ｃ２の節点が縦方向上２個以上存在すれば良く、この場合、図１２に破線で示すように、列Ｃ１上の節点と列Ｃ２上の節点を結ぶことにより少なくとも１つの鈍角三角形ができる。

上記の鈍角三角形ができる条件が満足される場合には、三角形の補正処理を行う。具体的には、図１２において例えば列Ｃ１上の節点がその移動経路上にフラグがセットされた節点等が存在せず移動可能であれば、この節点を他の位置まで移動させて、この他の位置で上記条件が満足されるか否かを判断する。例えば、列Ｃ１上の節点を、列Ｃ２上の節点の真横の位置まで移動して、その位置で上記条件が満足されなければ節点をその位置まで移動する。尚、この三角形の補正処理は、列Ｃ２上の節点が移動可能な場合には、この節点を移動しても良い。又、両方の列Ｃ１，Ｃ２上の節点が移動可能である場合には、移動距離が少なくて済む方の節点を移動する。

更に、両方の列Ｃ１，Ｃ２上の節点が移動できない場合には、三角形の補正処理ができないか否かを判断するステップＳ７の判断結果がＹＥＳとなり、処理がステップＳ５に戻る。この場合、直交メッシュの格子の縦方向の分割数を増加させて再分割処理を行ってから、処理がステップＳ６の鈍角三角形の検出及び補正処理に進む。

尚、節点を移動する代わりに、節点を追加して鈍角三角形をなくすようにしても良い。

三角形の補正処理が行われてステップＳ７の判断結果がＮＯになると、図１の三角形分割処理部３においてステップＳ８が上記の如く生成された節点データに基づいて三角形メッシュを発生する。本実施例では、隣合う２行に着目し、節点を横方向に検索してこれらの２行上で距離が近い節点を順に結んで斜辺とすると共に、この斜辺と横方向の線分とを合わせて三角形を生成する。節点の検索の途中で２行上の距離が同じ節点が存在する場合には、これらの節点を結ぶと矩形が生成されてしまうので、上記入力情報に含まれる、矩形を分割する時の斜辺の向きに関する第３の情報に基づいて、矩形を分割する。又、節点の検索の途中で縦方向上隣接する格子点と結合されたて削除された格子点部分のフラグがセットされている場合には、この部分での節点が縦方向に検索する際に処理されるので、この部分での節点の処理は保留する。この様にして、全ての行の処理が終了した後、隣合う２列に着目し、フラグがセットされている縦方向上隣接する格子点と結合されて削除された格子点部分のみを上記と同様に処理する。これにより、三角形を用いた有限要素法の解析に適した三角形を生成することができる。

つまり、本実施例では、上記の処理によりセットされたフラグのテーブルを用意しておき、このテーブルに基づいて、例えば図５において左下から順に右方向に節点を検索してメッシュのある節点を検出する。メッシュのある節点が検出された場合、その節点の上、右上及び右の３節点を出発点として検索を行う。つまり、縦方向上隣接する格子点と結合された節点部分では、上方向に検索が行われ、横方向上隣接する格子点と結合された節点部分では、右方向に検索が行われ、この様な検索がメッシュのある節点が検出されるまで繰り返される。この様な検索により検出された節点を結ぶ線分が矩形を形成する場合には、上記入力情報により指定された右上がりか左上がりの斜辺を生成することにより三角形を生成する。他方、検索により検出された節点を結ぶ線分が矩形を形成しない場合には、最大の角度が小さくなるように斜辺を生成することにより２個の三角形を生成する。尚、検索の結果メッシュのある節点が３個しか検出できない場合は、その３個の節点を結ぶ三角形を生成する。更に、検索の結果メッシュのある節点が２個しか検出できない場合は、三角形の生成は行わずに次のメッシュのある節点の上、右上及び右の３節点を出発点として検索を行う。

その後、ステップＳ９は、図１の三角形分割処理部３において、生成された三角形に関する有限要素法メッシュデータを出力して記憶装置４に格納する。

尚、本実施例の方法では、図２の特にステップＳ４が特徴であり、ステップＳ５〜Ｓ７は省略しても本発明の効果を得ることが可能である。つまり、差分法で用いられている直交メッシュに基づいて、不要な格子点を削除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少させることにより、三角形のメッシュを生成することができる。初期メッシュの元となるデータとして、差分法で用いられている直交メッシュを利用することができ、細分化するメッシュ部分の指定がユーザからの入力によるものであっても自動的に発生されるものであっても、容易に行える。又、差分法で用いられている直交メッシュは、通常解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な変化のないように作成されているので、生成される三角形にもこれが反映され、有限要素法の解析に適した最適な三角形のメッシュを生成することができる。

この様に、ステップＳ５〜Ｓ７を省略した場合に生成される三角形のメッシュの一例を図１３に示す。図１３の三角形メッシュは、図５１のメッシュを生成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

又、ステップＳ４において、図７と共に説明した如き条件が満足された場合にのみ不要な格子点を削除して隣接する格子点と結合し、節点数を減少させることにより、三角形のメッシュを生成することができる。この様に、ステップＳ５〜Ｓ７を省略して、ある条件下で格子点を結合した場合に生成される三角形のメッシュの一例を図１４に示す。図１４の三角形メッシュは、図５１のメッシュを生成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

図１５は、ステップＳ５で分割処理を行った場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。図１５の三角形メッシュは、図５１のメッシュを生成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

図１６は、ステップＳ５で再分割処理を行って格子を更に２分割した場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。図１６の三角形メッシュは、図５１のメッシュを生成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

図１７は、ステップＳ６で鈍角三角形の検出及び補正処理を行った場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。図１７の三角形メッシュは、図５１のメッシュを生成したのと同じ条件下で上記基準値Ａを１．５に設定した場合に相当する。

このように、図１３〜図１７を図４９〜図５１と比較してわかるように、本発明によれば解析に必要な部分は細かく、且つ、急激な変化のないように三角形が作成されるので、有限要素法の解析に適した最適な三角形のメッシュが生成されることがわかる。

次に、三角形メッシュを用いて行う解析処理について説明する。半導体装置の製造工程のシミュレーション等のように境界移動や形状変化を伴う解析処理の場合、三角形メッシュを用いた方が、一般的には直交メッシュを用いた解析処理と比較すると形状への追従性や解析精度の点で有利である。又、形状変化に対しては、三角形の頂点（節点）を移動することにより解析を行うことができる。尚、成長等を伴う工程においては、デバイスシミュレータは操作性の向上のため、形状に拘らず自動的に工程に対応することが望ましい。

半導体装置の製造方法における酸化工程等のように、成長する物質を扱う解析処理の場合、新たに成長する物質が無いときには解析を行うことは不可能であった。そこで、成長する物質を予め用意しておく第１の解析方法が考えられる。又、物質の境界上に新たな物質を成長する場合には、境界が発生する前に成長する物質を予め付加しておく第２の解析方法も考えられる。後者の第２の解析方法の場合、予め付加しておく物質は、解析に影響を与えないように、デバイスシミュレータで使用可能な限界の薄膜とすれば良いと考えられる。

図１８は、上記考えられる第１の解析方法を説明する図である。例えば図１８（ａ）に示すシリコン基板１００を直接酸化する場合には、実際には酸化によりシリコン酸化膜が成長するが、デバイスシミュレータ上では成長物質であるシリコン酸化物がないと成長のシミュレーションを行うことができない。そこで、第１の方法では、解析前にデポジション工程を加えて、図１８（ｂ）に示すようにシリコン基板１００上に二酸化シリコン膜１０１を付加する。

図１９は、上記考えられる第２の解析方法を説明する図である。例えば図１９（ａ）に示すシリコン基板１００上にチタン膜１０３が設けられている場合に熱処理を行うと、実際にはシリコン基板１００とチタン膜１０３との間にチタンシリサイド膜が成長するが、デバイスシミュレータ上では成長物質であるチタンシリサイドがないと成長のシミュレーションを行うことができない。そこで、第２の解析方法では、シリコン基板１００上にチタン膜１０３が形成される前にデポジション工程を加えて、図１９（ｂ）に示すようにシリコン基板１００とチタン膜１０３との間にチタンシリサイド膜１０４を付加する。

従って、第１の解析方法では、成長する物質を扱う解析にあたって、基板上に成長する物質を付加しておくという、実際の製造工程には無い操作が必要となる。又、物質が成長する部分が基板の全表面ではない場合には、該当部分以外に付加された物質を除去しておくという操作も必要となる。

他方、第２の解析方法では、物質境界上に新たに物質を成長する場合には、該当する境界が発生する前に成長する物質を付加しておくという、実際の製造工程には無い操作が必要となる。又、この操作は、該当する境界が発生する前に行わなければならないので、製造工程を遡って付加する必要がある。

しかし、上記第１及び第２の解析方法によると、実際の製造工程には無い操作により物質を付加しているので、付加された物質の膜が二次元上で余分な面積を占めてしまうという不都合がある。更に、製造工程の前後の関係によっては、実際の製造工程には無い操作を工程間に挿入することができない場合もあるという不都合もある。又、実際の製造工程には無い操作を付加する必要があるか否かは、オペレータの経験に委ねられるので、実際の製造工程には無い操作を手動により付加する必要があると共に、熟練したオペレータが求められる。

他方、３つ以上の物質が１点で接する場合には、解析部分においてその点の移動量の計算が困難である。図２０は、このような場合の一例を示す図である。同図中、シリコン基板１００の上にはポリシリコン膜１０５が設けられており、二酸化シリコン膜１０６はこのポリシリコン膜１０５を覆うようにシリコン基板１００上に設けられている。シリコン基板１００と、ポリシリコン膜１０５と、二酸化シリコン膜１０６とが接する点Ｐは、矢印で示すような酸化による界面の移動に応じて移動するが、移動量の計算は困難であると共に、点Ｐの移動後の処理も困難であるという不都合がある。

そこで、上記不都合を解消して、物質の成長工程の解析において成長に必要な物質を自動的に付加することのできる、本発明になる解析方法及び装置について以下に説明する。

先ず、本発明になる解析方法の一実施例を説明する。本実施例では、本発明が三角形メッシュを用いて半導体装置の製造工程のシミュレーション等のように移動境界や形状変化を伴う解析処理を行うデバイスシミュレータに適用されている。三角形メッシュは、上記有限要素メッシュ発生方法及び装置の実施例により発生されたものを用いても良い。

本実施例では、成長点となる、成長する物質の情報を持ったメッシュを生成したり、１点で３つ以上の物質が接する場合には、物質の境界に新たな物質を挿入することで、１点で３つ以上の物質が接することのないようにして上記不都合を解消する。具体的には、以下の処理を行う。

ａ） 成長物質を付加する処理
解析処理を行う前に、成長する物質（以下、単に成長物質と言う）が生じる部分に対して、厚さが０又は他の解析部分と比較すると非常に小さい成長物質の薄膜を付加する。

図２１は、基板を直接酸化する工程を解析する場合を説明する図である。同図（ａ）は直接酸化されるシリコン基板３１を示し、同図（ｂ）はシリコン基板３１上に付加される成長物質膜３２を示す。

図２２は、基板上に膜を形成後に酸化する工程を解析する場合を説明する図である。同図（ａ）はシリコン基板３１上に形成されているチタン膜３３を示し、同図（ｂ）はシリコン基板３１とチタン膜３３との間に挿入付加される成長物質膜３２を示す。

図２３は、基板上に膜を形成後その膜を除去する工程を解析する場合を説明する図である。同図（ａ）はシリコン基板３１上に形成され後に除去される不成長物質膜３４を示し、同図（ｂ）はシリコン基板３１と除去される不成長物質膜３４との間に挿入付加される成長物質膜３２を示す。

ｂ） 表面の成長物質を付加する処理
図２４は、例えば基板等を酸化することにより基板等の表面に膜を形成する工程を解析する場合を説明する図である。同図（ａ）は三角形メッシュで構成される基板３１の一部を示し、同図（ｂ）は基板３１の表面上に付加されたダミーメッシュＤＭを示す。ダミーメッシュＤＭは成長物質膜３２を構成する。つまり、基板３１の表面の境界部分において新たに成長する物質が存在する場合、成長する部分のメッシュ、即ち、三角形メッシュのうち表面と接する辺に対して、一対のダミーメッシュＤＭを付加する。この場合、四角形メッシュを付加し、各四角形メッシュを２個の三角形メッシュに分割してダミーメッシュＤＭを得ている。その後、元は表面であった境界部分の情報のうち、表面側の情報を成長する物質の情報に変更し、新たに付加されたダミーメッシュＤＭの表面側の情報を新たな境界情報として登録する。

ｃ） 物質境界への成長物質を付加する処理
図２５は、例えば多層構造に対して熱処理を施すことにより２つの隣接する膜の境界部分に膜を形成する工程を解析する場合を説明する図である。同図（ａ）は三角形メッシュで構成される基板３１及び基板３１上に形成されたチタン膜３３の一部を示し、同図（ｂ）は基板３１とチタン膜３３との間に挿入付加されたダミーメッシュＤＭを示す。ダミーメッシュＤＭは成長物質膜３２を構成する。つまり、基板３１とチタン膜３３との境界部分において新たに成長する物質が存在する場合、成長する部分のメッシュ、即ち、境界部分の両側の三角形メッシュのうち夫々の境界と接する辺に対して、一対のダミーメッシュＤＭを付加する。この場合、四角形メッシュを付加し、各四角形メッシュを２個の三角形メッシュに分割してダミーメッシュＤＭを得ている。その後、境界部分のうち一方の境界の情報を新たに生じる物質の情報に変更し、新たに付加されたダミーメッシュＤＭの表面側の情報を新たな境界情報として登録する。

ｄ） 解析境界の処理
図２６は、上記処理ｂ）及び／又は処理ｃ）で作成した新たなメッシュ、即ち、ダミーメッシュＤＭの解析境界の処理を説明する図である。同図中、図２４及び図２５と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。図２６（ａ）に示すような、上記処理ｂ）及び／又は処理ｃ）で作成したダミーメッシュＤＭの解析境界（左下がりのハッチングで示す）に接する部分に対しては、解析境界に関する情報を設定しなければデバイスシミュレータにおいて正常な解析処理を行うことができない。具体的には、ダミーメッシュＤＭの端が定義されていないと、ダミーメッシュＤＭが存在しない部分にも膜の形成が可能となってしまい、その後の解析処理を正常に行うことができない。ここで、解析境界とは、解析範囲の周辺部分を指し、二次元では解析範囲の左右端及び下端を指す。そこで、本実施例では新たに付加されたダミーメッシュＤＭに対して、図２６（ｂ）に示すように解析境界に接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録し、一方の物質（ここではチタン膜３３又は空気３５）を新たに生じた物質とし、他方の物質（ここでは基板３１）を解析境界として登録する。この場合、解析境界及び空気３５は、夫々物質として扱う。

ｅ） 成長部と不成長部とが接する場合の処理
図２７は、上記処理ｂ）の後、例えば基板等の表面上に物質が成長する部分と成長しない部分とが混在し、その両者が接する場合の処理を説明する図である。同図中、図２４及び図２５と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。図２７において、シリコン基板３１の成長部分３１ａの上には物質が成長するのでダミーメッシュＤＭが存在するが、不成長部分３１ｂの上には物質が成長しないのでダミーメッシュＤＭは存在しない。この場合、ダミーメッシュＤＭは、成長部分３１ａと不成長部分３１ｂとの接合部分で境界情報が設定されていない箇所が生じる。そこで、本実施例ではこの場合に、ダミーメッシュＤＭのうち、接合部分でダミーメッシュＤＭが形成されない不成長部分３１ｂの表面に近い辺を新たに空気と成長物質との境界情報ＮＢとして登録する。尚、成長部分３１ａと不成長部分３１ｂとは、夫々同一シリコン基板３１の一部である必要はなく、互いに異なる物質からなる部分であっても良い。

ｆ） 成長部と既成長部とが接する場合の処理
図２８は、上記処理ｂ）の後、例えば基板等の表面上に物質が成長する部分と既に同じ物質が成長されて存在する部分とが混在し、その両者が接する場合の処理を説明する図である。同図中、図２４及び図２５と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。この場合、上記処理ｅ）を行うと、図２８（ａ）に示す如き既に成長されている物質と図２８（ｂ）に示す如き成長される物質との接合部分で新たに生じる表面が部分ＤＣで不連続となり、亀裂が生じてしまう。つまり、既に成長されている物質に対応するダミーメッシュＤＭ１と成長される同じ物質に対応するダミーメッシュＤＭ２とでは、部分ＤＣで不連続となる。そこで、本実施例では図２８（ｃ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ１とダミーメッシュＤＭ２との接合部分に接するダミーメッシュを付加して互いに接するダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２の辺を統合する。この場合、接合部分に付加するダミーメッシュは、ダミーメッシュＤＭ２のうち接合部分に接する辺を持つ三角形メッシュの境界部分の辺に接するようにダミーメッシュＤＭ１に付加される新たな三角形メッシュＮＴである。この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、シリコン基板３１と接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。

ｇ） 表面上に異なる物質を成長する場合の処理
図２９は、上記処理ｂ）の後、例えば基板等の表面上に異なる物質を成長するする場合の処理を説明する図である。同図中、図２４、図２５及び図２７と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。説明の便宜上、図２９（ａ）に示すように、部分４１の上に形成される第１の物質に対応するダミーメッシュＤＭ３が付加され、部分４２の上に形成される第１の物質とは異なる第２の物質に対応するダミーメッシュＤＭ４が付加されるものとする。この場合、互いに異なる第１及び第２の物質の境界部分を定義しておかないと、その後の解析処理を正常に行うことができない。そこで、本実施例では図２９（ｂ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ４のうちダミーメッシュＤＭ３に接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。

ｈ） 新たに付加した物質と既存の同一物質とが接する場合の処理
図３０は、上記処理ｃ）の後、物質境界へ新たに付加した物質と既存の同一物質とが接する場合の処理を説明する図である。同図中、図２４及び図２５と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。図３０（ａ）に示すようなシリコン基板３１、チタン膜３３及び膜３５からなる構造に上記処理ｃ）により膜３５と同一物質に対応するダミーメッシュＤＭが付加されると、図３０（ｂ）に示すような状態となり、膜３５に対応するメッシュとダミーメッシュとの間に不整合部分ＮＭが生じる。このような不整合部分ＮＭが生じてしまうと、その後の解析処理を正常に行うことができない。そこで、本実施例では図３０（ｃ）に示すように、既存の膜３５に対応するメッシュのうち、ダミーメッシュＤＭとの接合部分と接する境界の辺に三角形ダミーメッシュＮＴを付加し、ダミーメッシュＤＭと接続する部分がこの三角形ダミーメッシュＮＴの辺となるようにする。これにより、互いに接する、膜３５に対応するメッシュ及びダミーメッシュＤＭの辺を統合することができる。又、この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、チタン膜３３と接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。

ｉ） 物質境界に付加した物質が表面と接する場合の処理
図３１は、上記処理ｃ）の後、物質境界へ新たに付加した物質が表面と接する場合の処理を説明する図である。説明の便宜上、図３１に示すように、部分４１と部分４２との間にダミーメッシュＤＭが付加されるものとする。この場合、部分４１と部分４２とこれらの間に形成される物質に対応するダミーメッシュＤＭとが夫々表面（図３１中、上面）で接していないと、その後の解析処理を正常に行うことができない。そこで、本実施例では図３１に示すように、ダミーメッシュＤＭのうち部分４１及び部分４２の表面と接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。

ｊ） 物質境界と表面の同一成長物質が接する場合の処理
図３２は、上記処理ｉ）の後、物質境界へ既に付加した物質と表面に成長される同一物質とが接する場合の処理を説明する図である。同図中、図３１と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。図３２（ａ）に示すように、部分４１，４２の間に付加されたダミーメッシュＤＭ１と同一物質のダミーメッシュＤＭ２を表面に成長する場合、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２が接することが定義されていないと、後の解析処理において２つの同一物質が部分ＤＣで分断されているものとして認識されてしまい、正常な解析処理が行えない。そこで、本実施例では図３２（ｂ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ２のうち、ダミーメッシュＤＭ１との接合部分と接する境界の辺に三角形ダミーメッシュをＮＴ付加し、ダミーメッシュＤＭ１と接続する部分がこの三角形ダミーメッシュＮＴの辺となるようにする。これにより、互いに接する、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２の辺を統合することができる。

ｋ） 物質境界と表面の異なる成長物質が接する場合の処理
図３３は、上記処理ｉ）の後、物質境界へ既に付加した物質と表面に成長される異なる物質とが接する場合の処理を説明する図である。同図中、図３１と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。図３３（ａ）に示すように、部分４１，４２の間に付加されたダミーメッシュＤＭ３と異なる物質のダミーメッシュＤＭ４を表面に成長する場合、ダミーメッシュＤＭ３，ＤＭ４の境界部分が定義されていないと、後の解析処理において２つの物質の関係が認識できず、正常な解析処理が行えない。そこで、本実施例では図３３（ｂ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ４のうち、ダミーメッシュＤＭ３との接合部分と接する境界の辺に三角形ダミーメッシュＮＴを付加し、ダミーメッシュＤＭ３と接続する部分がこの三角形ダミーメッシュＮＴの辺となるようにする。又、この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、ダミーメッシュＤＭ３と接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。これにより、互いに接する、ダミーメッシュＤＭ３，ＤＭ４の境界部分を正しく認識することができる。

ｌ） ３つ以上の成長物質が接する場合の処理
図３４は、上記処理ｉ）の後、成長される３つ以上の物質が表面で接する場合の処理を説明する図である。同図中、図３１と同一部分には同一符号を付し、その説明は省略する。図３４（ａ）に示すように、部分４１，４２の間に付加されたダミーメッシュＤＭ１と同一物質のダミーメッシュＤＭ２及び異なる物質のダミーメッシュＤＭ３を表面に成長する場合、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２，ＤＭ３の境界部分が定義されていないと、後の解析処理において３つの物質の関係が認識できず、正常な解析処理が行えない。そこで、本実施例では図３４（ｂ）に示すように、ダミーメッシュＤＭ２のうち、ダミーメッシュＤＭ１との接合部分と接する境界の辺に三角形ダミーメッシュをＮＴ付加し、ダミーメッシュＤＭ１と接続する部分がこの三角形ダミーメッシュＮＴの辺となるようにする。これにより、互いに接する、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２の辺を統合することができる。又、この三角形ダミーメッシュＮＴの辺のうち、ダミーメッシュＤＭ３と接する辺を新たな境界情報ＮＢとして登録する。これにより、互いに接する、ダミーメッシュＤＭ１，ＤＭ２，ＤＭ３の境界部分を正しく認識することができる。尚、３つ以上の物質が境界部分で接している場合、境界部分での不整合ＮＭ又は不連続ＤＣを防止するために付加される三角形ダミーメッシュＮＴの数は、境界部分での境界の数から２を差し引いた数に設定すれば良い。

ｍ） ３つ以上の物質が接する点の処理
図２０と共に説明したように、例えば３つの物質（基板１００及び膜１０５，１０６）が点Ｐで接する場合、境界の移動方向が複数存在するため、正常な形状表現を行うことができない。そこで、本実施例では境界に物質を挿入付加することで境界を分離し、複数の移動方向が別の境界に来るようにする。この場合、境界に挿入付加する物質は、接する物質のうちの１つであっても、全く新たな物質であっても良い。図３５（ａ）は、前者の場合を示す図であり、図３５（ｂ）は、後者の場合を示す図である。図３５（ａ）では、膜５０，５５，５６の境界に、膜５６と同一物質の膜５６ａが挿入付加されている。又、図３５（ｂ）では、膜５０，５５，５６の境界に、膜５０，５５，５６とは異なる新たな物質の膜５７が挿入付加されている。一例として、膜５０，５５，５６は夫々シリコン，ポリシリコン，二酸化シリコンからなる。

ｎ） 成長物質を関連付けるテーブルを用いた処理
成長する物質が特定の表面上と物質境界とで異なる場合、処理自体が特定の表面上と物質境界とで異なる。しかし、新規に物質を追加する操作と、物質境界の情報を更新する操作とは、基本的には同じである。そこで、本実施例では境界の両側の物質により、物質境界上に成長する物質を指定する図３６に示す如きテーブルと、表面に成長する物質を指定する図３７に示す如きテーブルとの代わりに、空気及び解析境界も物質として扱うことにより同じ図３８に示す如きテーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理する。図３６〜図３８及び後述する図４１中、「−−−」は未成長であることを表す。

ｏ） ダミーメッシュを付加するか否かを判断する処理
複数の物質が接する端点を有する物質に対してダミーメッシュを付加するか否かの判断は、以下のように行う。つまり、端点を中心として、両側の空気を含む物質を、図３９に示すように境界の両側の物質とみなして図３８に示すテーブルを参照する。図３９では、着目物質の両側に夫々物質Ａ及び物質Ｂが存在する。図３８に示すテーブルを参照して成長する物質が存在する場合には、図４０に示すようにダミーメッシュを付加する。図４０（ａ）は、ダミーメッシュを付加する前の状態を示し、同図（ｂ）はダミーメッシュを付加した後の状態を示す。尚、成長する物質が着目物質と同一の場合も異なる場合も、処理は同様に行える。更に、４以上の物質が接する４重点以上の両側に同一物質が存在する場合には、テーブル中、同一物質が交差する部分に対しても図４１中ハッチングで示すように物質を設定することで対処可能である。このようなテーブルを用いれば、同一な処理方法を用いて上記処理ｆ）〜ｈ），ｊ），ｋ），ｍ）等を行うことができる。

ｐ） 複数の付加物質が接する点の処理
付加した複数の物質が一点で接する場合、接合部分で処理が正常に行われるように、接合部分にメッシュを付加する処理が行われる。しかし、様々な場合に合わせて夫々処理が異なるのでは処理が煩雑となってしまう。そこで、本実施例ではメッシュを付加する操作と境界情報を書き換える操作とが実質的に同じことに着目し、夫々の場合に対して同一の状況となるように前処理を行うようにすれば、様々な場合に合わせて夫々異なる処理を行う必要がなくなり、同じ処理を行うことが可能となる。具体的には、先ずメッシュを付加する候補の位置、即ち、既にダミーメッシュを付加した端点のメッシュを、並び順に矛盾が生じないように順番に記憶してループを形成する。又、物質として空気がループに接している場合には、空気の部分で連続しているものとして処理を行う。従って、例えば図４２（ａ）に示すように部分６１〜６４からなる形状の場合、同図（ｂ）中ダミーメッシュＤＭ１〜ＤＭ３の付加後にＬで示す辺でループを形成する。次に、図４３（ａ）に示すようにループを構成するダミーメッシュＤＭ４を三角形メッシュに分割し、ダミーメッシュＤＭ１〜ＤＭ４からなるダミーメッシュを生成する。付加したダミーメッシュに対応する物質とこれに接するメッシュに対応する物質とが異なる場合には、図４３（ｂ）の例ではダミーメッシュＤＭ４の辺と部分６３のメッシュの辺とが接する部分を境界として登録する。他方、付加したダミーメッシュに対応する物質とこれに接するメッシュに対応する物質とが同じ場合には、図４３（ｂ）の例では接するダミーメッシュＤＭ１の辺とダミーメッシュＤＭ４の辺とが統合され、接するダミーメッシュＤＭ２の辺とダミーメッシュＤＭ４の辺とが統合され、接するダミーメッシュＤＭ３の辺とダミーメッシュＤＭ４の辺とが統合される。

ｑ） テーブルへの情報の書き込み処理
ダミーメッシュを付加した後に接する辺の統合等の処理を行うと、統合した一方の辺は不要となるので削除される。このため、辺や節点の情報は断続的となり、解析処理を行う上で好ましくない。又、削除した部分の情報を後に更新する方法を用いると、辺の総数及び節点の総数分のワークスペースが必要となる。そこで、本実施例では物質境界で使用するメッシュ分のダミーの領域を確保し、このダミーの領域に追加したメッシュ情報を記憶し、統合処理を行った後に実際のテーブルに情報の書き込みを行う。

ｒ） ソーティング処理
ダミーメッシュを付加する処理を行うと、物質境界の情報が変更される。このため、同じ情報を持つ境界が接している、即ち、本来連続した境界が分断されている状況が生じ得る。そこで、本実施例では連続する境界を検出してから統合処理を行う。統合処理を行った後、統合により消失した境界の番号の部分を連続するようにソーティングする。

ｓ） ダミーメッシュの削除処理
上記の如き統合処理は、全ての境界に対して行われるので、解析処理の後に不要となるメッシュが存在することがある。そこで、本実施例では解析処理の後に付加したメッシュと同じ長さの辺、即ち、成長の無い辺を検出して削除する。具体的には、検出した辺の両側の三角形に対し、他の２辺の情報を更新する。図４４（ａ）は、辺番号ａ，ｂ，ｃを有し節点１，２，３を有する三角形メッシュＴ２の両側に三角形メッシュＴ１，Ｔ３が存在する場合を示し、図４５（ａ）はこの場合のテーブル内容を示す図である。この場合、図４４（ａ）において辺ｃを削除すると、図４４（ｂ）に示すようにメッシュの辺ａのみが残り、テーブルの内容も図４５（ｂ）に示すように更新される。

尚、上記処理ａ）〜ｓ）は、１つのみが行われても、適宜組み合わせて行われても良いことは言うまでもない。

図４６は、解析方法の本実施例を説明するフローチャートである。同図に示す処理は、デバイスシミュレータにおける物質成長解析の前処理に対応する。

図４６において、ステップＳ１１は、上記処理ａ），ｎ），ｏ）等を行い、物質の成長の種類に応じた成長物質のテーブルを設定する。ステップＳ１２は、上記処理ｈ），ｊ），ｋ），ｍ），ｏ）等を行い、境界端点部にメッシュを付加する。ステップＳ１３は、上記処理ｂ），ｃ），ｍ），ｎ）等を行い、物質が成長される境界にメッシュを付加する。ステップＳ１４は、上記処理ｄ）等を行い、付加したメッシュの解析境界に接する部分の処理を行う。ステップＳ１５は、上記処理ｅ），ｆ），ｇ），ｈ），ｉ），ｊ），ｋ），ｌ），ｍ），ｐ）等を行い、夫々の境界に付加した物質が接する部分の処理を行う。ステップＳ１６は、上記処理ｒ）等を行い、断続的な境界情報を統合する。ステップＳ１７は、上記処理ｑ）等を行い、ダミーメッシュの情報を解析用の情報として作成する。

次に、本発明になる解析装置の一実施例を説明する。本実施例では、本発明が三角形メッシュを用いて半導体装置の製造工程のシミュレーション等のように移動境界や形状変化を伴う解析処理を行うデバイスシミュレータに適用されている。三角形メッシュは、上記有限要素メッシュ発生方法及び装置の実施例により発生されたものを用いても良い。更に、本発明になる解析装置は、上記有限要素メッシュ発生装置の一部であっても良い。

図４７は、本発明になる解析装置の一実施例を示す図である。同図中、デバイスシミュレータは、大略初期メッシュ発生部７１、メッシュデータ格納部７２、基板情報設定部７３、解析データ格納部７４、工程解析部７５、前処理部７６、成長解析部７７、メッシュ変形部７８、後処理部７９、メッシュ処理部８０及び入力装置８１−１〜８１−３からなる。尚、入力装置８１−１〜８１−３は、単一の入力装置で構成しても良い。

初期メッシュ発生部７１は、メッシュ分割処理を行うことにより得たメッシュデータをメッシュデータ格納部７２に格納する。基板情報設定部７３は、入力装置８１−１より入力された基板情報及びメッシュデータ格納部７２から読み出されたメッシュデータに基づいて基板情報を設定して、解析データ格納部７４に格納する。工程解析部７５は、入力装置８１−２より入力された各工程に関する情報及び解析データ格納部７４から読み出されたデータに基づいて各工程を解析して解析結果に関する解析データを解析データ格納部７４に格納する。

前処理部７６は、入力装置８１−３より入力された成長工程に関する情報及び解析データ格納部７４から読み出された解析データに基づいて、各種前処理を行う。この前処理には、上記処理ａ）〜ｒ）のうち１つの処理又は複数の処理の組み合わせを含む。成長解析部７７は、入力装置８１−３より入力された成長工程に関する情報及び前処理部７６からのデータに基づいて、成長工程を解析する。メッシュ変形部７８は、成長解析部７７の解析結果に基づいて、メッシュの変形が必要な場合には適切な変形処理を行う。後処理部７９は、成長解析部７７及びメッシュ変形部７８を介して得られる前処理部７６からのデータに対して、上記処理ｓ）を行う。メッシュ処理部８０は、後処理部７９の処理結果に基づいて、変形後のメッシュの重なり部分の検出、削除やリメッシュ等の操作を含むメッシュ処理を行い、メッシュ処理の結果を解析データ格納部７４に格納する。

尚、解析データ格納部７４は、図１に示した記憶装置４であっても良い。この場合、上記処理ａ）〜ｓ）が記憶装置４に記憶されている有限要素メッシュデータ、即ち、三角形メッシュデータに対して行われる。

図４８は、図４７に示す前処理部７６の構成を示す図である。図４８中、前処理部７６は、大略境界端点分離部７６１、成長境界分離部７６２、解析境界処理部７６３、境界端点結合部７６４、仮想情報変換部７６５、境界結合部７６６及びテーブルデータ格納部７６７からなる。境界端点分離部７６１は、上記処理ｄ），ｅ），ｆ），ｇ），ｈ），ｉ），ｊ），ｋ），ｍ），ｏ），ｑ）のうち少なくとも１つの処理を行う。これらの処理で使用する上記テーブルは、テーブルデータ格納部７６７に格納されている。成長境界分離部７６２は、上記処理ｂ），ｃ），ｎ）のうち少なくとも１つの処理を行う。解析境界処理部７６３は、上記処理ｄ）を行う。境界端点結合部７６４は、上記処理ｅ），ｆ），ｇ），ｈ），ｉ），ｊ），ｋ），ｌ），ｍ），ｐ），ｑ）のうち少なくとも１つの処理を行う。仮想情報変換部７６５は、上記処理ｑ）を行い、境界結合部７６６は、上記処理ｒ）を行う。

尚、本発明は、以下に付記する発明をも包含するものである。
(付記１） 物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析方法において、
成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成して格納手段に格納する第１のステップと、
該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２のステップとを含む、解析方法。
（付記２） 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュの付加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として該格納手段に登録する、付記１記載の解析方法。
（付記３） 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として格納手段に登録する、付記１記載の解析方法。
（付記４） 前記第２のステップは、前記ダミーメッシュのうち、解析範囲の端を指す解析境界と接する辺を新たな境界情報として格納手段に登録する、付記２又は３記載の解析方法。
（付記５） 前記第２のステップは、
前記ダミーメッシュのうち、前記物質の表面に成長される前記成長物質と該成長物質が成長されない不成長部分とが接合する接合部分においては、該不成長部分に近い辺を新たな空気と該成長物質との境界情報として該格納手段に登録し、
該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表面に成長されている同じ成長物質とが接合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２のダミーメッシュの接合部分に接する三角形ダミーメッシュを付加して互いに接する該第１及び第２のダミーメッシュを統合すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち該物質の表面と接する辺を新たな境界情報として該格納手段に登録し、
該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表面に成長されている異なる成長物質とが接合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２のダミーメッシュのうち互いに接する辺の一方を新たな境界情報として該格納手段に登録する、付記２記載の解析方法。
（付記６） 前記第２のステップは、
前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長物質が既存の同じ成長物質と接する接合部分においては、前記ダミーメッシュと該既存の同じ成長物質に対応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち前記他の物質と接する辺を新たな境界情報として該格納手段に登録し、
前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長物質が該物質の表面と該他の物質の表面と接する場合には、前記ダミーメッシュのうちこれらの表面と接する辺を新たな境界情報として該格納手段に登録し、
前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長物質が既存の異なる成長物質と接する接合部分においては、前記ダミーメッシュと該既存の異なる成長物質に対応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち該既存の異なる成長物質に対応するメッシュと接する辺を新たな境界情報として該格納手段に登録する、付記３記載の解析方法。
（付記７） 空気及び解析境界も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指定するテーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理するステップを更に含む、付記１〜６のうちいずれか１項記載の解析方法。
（付記８） 連続する境界を検出して統合するステップと、
境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュを検出して削除するステップとを更に含む、付記１〜７のうちいずれか１項記載の解析方法。
（付記９） 物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析装置において、
成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成する第１の手段と、
該メッシュを格納する格納手段と、
該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２の手段とを備えた、解析装置。
（付記１０） 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュの付加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登録する、付記９記載の解析装置。
(付記１１） 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登録する、付記９記載の解析装置。
（付記１２） 前記第２の手段は、前記ダミーメッシュのうち、解析範囲の端を指す解析境界と接する辺を新たな境界情報として登録する、付記１０又は１１記載の解析装置。
（付記１３） 前記第２の手段は、
前記ダミーメッシュのうち、前記物質の表面に成長される前記成長物質と該成長物質が成長されない不成長部分とが接合する接合部分においては、該不成長部分に近い辺を新たな空気と該成長物質との境界情報として登録する手段と、
該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表面に成長されている同じ成長物質とが接合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２のダミーメッシュの接合部分に接する三角形ダミーメッシュを付加して互いに接する該第１及び第２のダミーメッシュを統合すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち該物質の表面と接する辺を新たな境界情報として登録する手段と、
該物質の表面に成長される該成長物質と既に該物質の表面に成長されている異なる成長物質とが接合する接合部分においては、夫々の成長物質に対応する第１及び第２のダミーメッシュのうち互いに接する辺の一方を新たな境界情報として登録する手段とを有する、付記１０記載の解析装置。
（付記１４） 前記第２の手段は、
前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長物質が既存の同じ成長物質と接する接合部分においては、前記ダミーメッシュと該既存の同じ成長物質に対応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち前記他の物質と接する辺を新たな境界情報として登録する手段と、
前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長物質が該物質の表面と該他の物質の表面と接する場合には、前記ダミーメッシュのうちこれらの表面と接する辺を新たな境界情報として登録する手段と、
前記物質と前記他の物質との境界部分において前記成長物質が既存の異なる成長物質と接する接合部分においては、前記ダミーメッシュと該既存の異なる成長物質に対応するメッシュとの境界の辺に接する三角形ダミーメッシュを付加すると共に、該三角形ダミーメッシュのうち該既存の異なる成長物質に対応するメッシュと接する辺を新たな境界情報として登録する手段とを有する、付記１１記載の解析装置。
（付記１５） 空気及び解析境界も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指定するテーブルを格納する格納部と、該テーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理する手段を更に含む、付記９〜１４のうちいずれか１項記載の解析装置。
（付記１６） 連続する境界を検出して統合する手段と、
境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュを検出して削除する手段とを更に備えた、付記９〜１５のうちいずれか１項記載の解析装置。

以上、本発明を実施例により説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能であることが言うまでもない。

本発明になる有限要素メッシュ発生装置の一実施例を示すブロック図である。 図１に示す有限要素メッシュ発生装置の動作を説明するフローチャートである。 入力情報に基づいて発生される格子情報を模式的に示す図である。 フラグが格子点に対して用意された場合の一例を模式的に示す図である。 フラグが格子点及び格子を分割して得られた点に対して用意された場合の一例を模式的に示す図である。 削除する格子点の候補を判断する際の基準の一実施例を説明する図である。 削除する格子点の候補に関するフラグをセットする実施例を説明する図である。 ある条件下でセットされたフラグの一例を模式的に示す図である。 分割数を説明する図である。 分割によりセットされたフラグの一例を模式的に示す図である。 隣合う２行上の節点を結んで鈍角三角形ができる条件を説明する図である。 隣合う２列上の節点を結んで鈍角三角形ができる条件を説明する図である。 ステップＳ５〜Ｓ７を省略した場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。 ステップＳ５〜Ｓ７を省略して、ある条件下で格子点を結合した場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。 ステップＳ５で分割処理を行った場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。 ステップＳ５で再分割処理を行って格子を更に２分割した場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。 ステップＳ６で鈍角三角形の検出及び補正処理を行った場合に生成される三角形のメッシュの一例を示す図である。 考えられる第１の解析方法を説明する断面図である。 考えられる第２の解析方法を説明する断面図である。 ３つの物質が１点で接する場合の解析方法を説明する断面図である。 本発明になる解析方法の一実施例において基板を直接酸化する工程を解析する場合を説明する断面図である。 解析方法の実施例において基板上に膜を形成後に酸化する工程を解析する場合を説明する断面図である。 解析方法の実施例において基板上に膜を形成後にその膜を除去する工程を解析する場合を説明する断面図である。 基板を酸化することにより基板表面に膜を形成する工程を解析する場合を説明する断面図である。 多層構造に対して熱処理を施して２つの隣接する膜の境界部分に膜を形成する工程を解析する場合を説明する断面図である。 ダミーメッシュの解析境界の処理を説明する断面図である。 基板表面上に物質が成長する部分と成長しない部分とが混在し、その両者が接する場合の処理を説明する断面図である。 基板表面上に物質が成長する部分と既に同じ物質が成長されて存在する部分とが混在し、その両者が接する場合の処理を説明する断面図である。 基板表面上に異なる物質を成長する場合の処理を説明する断面図である。 物質境界へ新たに付加した物質と既存の同一物質とが接する場合の処理を説明する断面図である。 物質境界へ新たに付加した物質が表面と接する場合の処理を説明する断面図である。 物質境界へ既に付加した物質と表面に成長される同一物質とが接する場合の処理を説明する断面図である。 物質境界へ既に付加した物質と表面に成長される異なる物質とが接する場合の処理を説明する断面図である。 成長される３つ以上の物質が表面で接する場合の処理を説明する断面図である。 ３つ以上の物質が接する点の処理を説明する断面図である。 物質境界上に成長する物質を指定するテーブルの内容を示す図である。 表面に成長する物質を指定するテーブルの内容を示す図である。 図３６及び図３７の代わりに使用されるテーブルの内容を示す図である。 着目物質の両側に物質Ａ，Ｂが存在する状態を示す断面図である。 ダミーメッシュを付加するか否かを判断する処理を説明する断面図である。 同一物質が交差する部分に対しても物質を設定するテーブルの内容を示す図である。 複数の付加物質が接する点の処理を説明する断面図である。 複数の付加物質が接する点の処理を説明する断面図である。 ダミーメッシュの削除処理を説明するためのメッシュを示す図である。 ダミーメッシュの削除処理を説明するためのテーブルの内容を示す図である。 解析方法の実施例を説明するフローチャートである。 本発明になる解析装置の一実施例の概略構成を示すブロック図である。 前処理部の構成を示すブロック図である。 第１の従来例で得られる三角形メッシュの一例を示す図である。 第２の従来例で得られる三角形メッシュの一例を示す図である。 考えられる方法により得られる三角形メッシュの一例を示す図である。

符号の説明

１，１１ 入力装置
２ メッシュ結合処理部
３ 三角形分割処理部
４，１３ 記憶装置
１２ メッシュ分割処理部
７４ 解析データ格納部
７６ 前処理部
７７ 成長解析部
７８ メッシュ変形部
７９ 後処理部
８０ メッシュ処理部
８１−１〜８１−３ 入力装置

Claims (10)

1. 物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析方法において、
   成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成して格納手段に格納する第１のステップと、
   該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２のステップとを含む、解析方法。
2. 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュの付加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として該格納手段に登録する、請求項１記載の解析方法。
3. 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２のステップは、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として格納手段に登録する、請求項１記載の解析方法。
4. 空気及び解析境界も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指定するテーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理するステップを更に含む、請求項１〜３のうちいずれか１項記載の解析方法。
5. 連続する境界を検出して統合するステップと、
   境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュを検出して削除するステップとを更に含む、請求項１〜４のうちいずれか１項記載の解析方法。
6. 物質に対応するメッシュを用いて境界移動や形状変化を伴う解析処理を行う解析装置において、
   成長物質が成長される物質に対応するメッシュを生成する第１の手段と、
   該メッシュを格納する格納手段と、
   該格納手段から読み出された該メッシュを用いて該成長物質の解析処理を行う前に、該メッシュの該成長物質が生じる部分に対して厚さが０又は他の解析部分と比較して非常に小さな該成長物質の薄膜に対応するダミーメッシュを付加する第２の手段とを備えた、解析装置。
7. 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質の表面或いは該物質と空気との境界であり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュの付加後に該物質の表面又は該境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登録する、請求項６記載の解析装置。
8. 前記メッシュの前記成長物質が生じる部分は、前記物質と他の物質との境界であり、前記第２の手段は、前記ダミーメッシュを該２つの物質の間に挿入付加し、該物質の表面と該ダミーメッシュとの境界に関する情報を該成長物質に関する情報に変更し、該ダミーメッシュの表面に関する情報を新たな境界情報として登録する、請求項６記載の解析装置。
9. 空気及び解析境界も物質として扱い、境界の両側の物質により物質境界上に成長する物質を指定するテーブルを格納する格納部と、該テーブルを用いて各物質に対応するメッシュを処理する手段を更に含む、請求項６〜８のうちいずれか１項記載の解析装置。
10. 連続する境界を検出して統合する手段と、
    境界の統合により解析処理の後に不要となったメッシュを検出して削除する手段とを更に備えた、請求項６〜９のうちいずれか１項記載の解析装置。
    

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