JPH04348479A - 形状モデリング方法およびその装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

［発明の目的］

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、２次元ないし３次元
形状を計算機等に入力し、また、寸法変更や寸法の付加
により形状入力後にその形状を自動的に修正することが
可能な形状モデリング方法およびその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、２次元ないし３次元形状を計算機
等に入力するために、ワイヤ−フレ−ムモデル（Ｗｉｒ
ｅｆｒａｍｅ　ｍｏｄｅｌ）　、サ−フェスモデル（Ｓ
ｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌ）　、ソリッドモデル（Ｓｏ
ｌｉｄｍｏｄｅｌ）　といった形状モデルが利用されて
きた。

【０００３】ここで、ワイヤ−フレ−ムモデルとは、形
状を、稜線のみで針金細工的に表現する方法であり、サ
−フェスモデルとは、３次元形状を、その面の集りとし
て表現する方法である。また、ソリッドモデルとは、３
次元形状を立体の内部、外部の区別まで含めて計算機内
に表現する手法であり、面とそれらの接続関係を、稜線
と面の関係、稜線と点の関係などで表現し、面がどのよ
うにつながって立体の表面を形成しているかを表現し、
また同時に面の方程式、稜線の方程式、点の座標などの
情報を付加して、各面のどちら側が立体の内部であるか
を記述することにより、３次元立体を表現する方法であ
る。

【０００４】ただし、これらの手法は、立体の形状を正
しく計算機内部に表現することを目的としており、すな
わち、入力された形状の最終形状をのみを記憶しており
、形状の修正を行なうには、新たに別の形状をつくりな
おすか、面・稜線・点などの形状要素のうち修正にとも
なって変更すべきものすべてについて、どのような変更
をするべきかを各々指定しなければならない。すなわち
、仮に修正する箇所が１つであっても、一般にはその変
更にともなって修正すべき箇所は多数にのぼりそのすべ
てをオペレータが指定して修正しないと完全な修正がで
きないため非常に修正の手間がかかってしまう。

【０００５】このような問題を解決する方法として、立
体の面や稜線などの形状要素の関係や満たすべき方程式
などを別に定義（例えば座標値の関係を方程式として定
義したり、面や稜線の平行や直角の関係を定義）し、こ
の情報をもとに形状を変形する方法が提案されている。 ただし、これらの方法では、あらかじめ作成しておいた
形状モデルに付加情報を付け加えるため、付加情報の作
成が繁雑である。特に付加情報のうちどれか１つが欠け
ても、他の条件が加わっても解が求まらなくなってしま
う。すなわち、どれか１つが欠けても、他の条件が加わ
っても形状が定まらなくなってしまう。一般の複雑な形
状について、対象とするそれぞれの円弧・線分・頂点と
いった部分的な形状について、個別にそれらに合った付
加情報を過不足なく定義するのは、非常に困難である。

【０００６】上記のように、形状モデル単体としては、
形状の修正などに対応することが難しく、また、形状の
変更を実現するためには、別に付加情報を過不足なく付
け加えなければならないという問題を解決する目的で、
本発明者は先に以下のような方法を提案している（特願
平１−３３１００２号、平成１年１２月２２日出願）。

【０００７】すなわち、上記特許の方法は形状を入力し
て作成する際に実行した作図操作のそれぞれの作図方法
あるいは作図内容と、前記作図操作の順序とを形状入力
履歴として記憶し、形状入力時に、実行された作図操作
と形状を定める寸法関係（幾何拘束）を対応させ、かつ
、作図操作の順序から寸法関係（幾何拘束）の依存関係
を抽出し、変更しようとする寸法ないしは付加しようと
する寸法が指定された際に、前記寸法関係（幾何拘束）
と寸法関係（幾何拘束）の依存関係を参照し、寸法変更
ないしは寸法付加が前記作図操作のいずれに関係するか
を検索し、この検索された前記作図操作を、寸法変更な
いしは寸法付加の内容を示すデータに従って実行して、
形状の修正を行うものである。

【０００８】この方法では、形状を入力するために作図
操作を実行する過程で、形状を規定する幾何拘束（寸法
関係）が自動的に過不足なく自動的に入力されるため、
オペレータがわざわざ形状モデルに形状や寸法等の変更
のための付加情報を付加する必要がなく、簡単に形状の
修正が行えるといった優れた効果を有する。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】本発明者が先に提案し
た方法（特願平１−３３１００２号）では、形状を規定
する幾何拘束（寸法関係）が自動的に過不足なく自動的
に入力されるが、形状入力後に、自動的に入力された幾
何拘束をキャンセルしたり、新たな幾何拘束（寸法関係
）を付加するといった幾何拘束に関する操作を実行する
ことにより、複数の幾何拘束の間の関係を算出する必要
が出てくる。

【００１０】上記方法では、複数の幾何拘束の間の関係
を算出する際に、幾何拘束を逆伝播させるという単純な
方法を用いていたため、複雑な場合に幾何拘束の間の関
係を算出することができなくなるという問題が生じる可
能性があった。

【００１１】本発明では、あらゆる場合に適用可能な複
数の幾何拘束の間の関係を算出する幾何拘束伝播方法を
備えた形状モデリング方法および装置を提供することを
目的とする。 ［発明の構成］

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の形状モデリング
システムは、２次元ないし３次元の形状を作成する、も
しくはこの作成された形状を修正するためのコマンドあ
るいはデータを入力する入力手段と、前記コマンドある
いはデータに基づいて作図操作を実行して形状を作成、
もしくは寸法などの変更によって形状の修正を行う形状
処理手段と、この形状処理手段により作成された形状を
表示する表示手段とからなり、前記形状処理手段は、形
状を入力ないしは修正するための作図操作を実行し、か
つ必要に応じて前記作図操作の逆操作を実行することが
可能な形状操作手段と、形状を作成する際に実行した前
記作図操作と、前記作成される形状を規定する幾何拘束
とをそれぞれ対応付けるとともに、前記幾何拘束同士の
関係を記憶する依存関係記憶手段と、前記作図操作によ
り作成されたそれぞれの形状を記憶する形状記憶手段と
、から構成され、

【００１３】前記依存関係記憶手段は、前記幾何光束を
多項式の形で記憶するものであり、前記形状処理手段は
、前記依存関係記憶手段に記憶された幾何拘束を表現す
る多項式を検索し、これら多項式同士の演算を実行する
ことによって前記幾何拘束同士の間の関係を算出する幾
何拘束伝播手段を備えていることを特徴としている。 また、前記幾何拘束伝播手段は、その幾何拘束が依存関
係を有する幾何拘束を列挙する手段と、列挙された前記
幾何拘束を表現する多項式の集合を算出する手段と、前
記多項式の集合のグレブナ基底を算出する手段と、前記
グレブナ基底の中から必要な幾何拘束の間の関係を選出
する手段とを有することを特徴としている。

【００１４】

【作用】上記のように構成された形状モデリング方法お
よび装置においては、任意の複数の幾何拘束の間の関係
を算出する際に、以下のような作用が得られる。

【００１５】すなわち、まず関係を算出しようとする幾
何拘束に依存関係を有する幾何拘束を列挙し、次にこれ
ら列挙された幾何拘束を表現する多項式の集合を算出す
る（本発明では幾何拘束を多項式として表現し、記憶し
ている）。さらに、それら多項式の集合のグレブナ基底
を算出し、多項式の集合であるグレブナ基底の中から必
要な幾何拘束の間の関係を選出することによって、任意
の複数の幾何拘束の間の関係がどんな場合でも簡単に算
出できる。

【００１６】

【実施例】以下図面を参照して本発明の一実施例につい
て説明する。

【００１７】なお、形状モデリングシステム全体にかか
わる概略全体構成などについては、本発明者が先に出願
したもの（特願平１−３３１００２号）と同一であり、
重複する内容については、本発明の内容を説明するのに
必要最小限についてのみ言及して説明を行う。図１は本
発明の形状モデリングシステムの概略全体構成を示した
ものである。

【００１８】本発明の形状モデリングシステムは図１に
示す全体構成の内、幾何拘束伝播部８に特徴を有するも
のである。また、図２は本発明に基づく幾何拘束伝播部
８の内部処理をフローチャートとして示したものである
。図１の全体構成に関して以下簡単に説明を行う。

【００１９】すなわち、本発明の形状モデリングシステ
ムは以下の機能ブロックから構成されている。入力部１
、コマンド解釈部２、形状変更方法計画部３、寸法関係
検索部４、寸法値算出部５、形状操作部６、形状入力履
歴記憶部７、幾何拘束伝播部８、形状記憶部９、形状表
示処理部１０、寸法表示処理部１１、依存関係記憶部１
２、検索部１３、表示部２０、外部ファイル２１、等か
ら構成され、コマンド解釈部２乃至検索部１３は、汎用
コンピュータ、パソコン、あるいはラップトップコンピ
ュータ等の計算機を構成する演算装置１５内にハードウ
ェアあるいはソフトウェアとして設けられている。以下
では図３に示したような３辺の長さを指定して生成され
た３角形を例にとって、本発明の処理の内容を具体的に
説明する。なお、図４は本発明の前提となる形状モデリ
ングシステムを用いて３角形を入力していく過程を示し
ている。

【００２０】まず、図４（ａ）に示したようにまず基準
となる点３０を打つ。点３０の座標を（ｘ０　，ｙ０　
）とする。また、ここでｘ０　，ｙ０　はデータとして
値が直接与えられるので、独立変数として分類しておく
。

【００２１】次に図４（ｂ）のように長さａを指定して
線分３１を描く。この作図操作が行われることによりａ
という寸法が暗黙のうちに指定されたと考えられる。線
分３１の端点３２の座標を（ｘ１　，ｙ１　）とすると
、点３０と点３１の間の幾何拘束は ｘ１　−ｘ０　−ａ＝０ ｙ１　−ｙ０　＝０ という２つの多項式で表される。ここでａは値がデータ
として直接与えられるので独立変数であり、ｘ１　，ｙ
１　は他の値から計算されるので従属変数として分類さ
れ、さらにこの多項式は線分を描く作図操作に関連付け
られて記憶する。

【００２２】本発明ではこのように幾何拘束を多項式の
形で記憶するようにしたことが特徴の１つである。また
、この線分３１および端点３２は、基準点３０が移動す
ると、与えられた幾何拘束を満足させるためにその位置
を変更させる必要があるので、線分を描く作図操作は点
３０を打つ作図操作に依存する操作として登録する。 さらに、図４（ｃ）に示したように点３０を中心として
、半径ｂを指定して円３３を描く。この円は（ｘ−ｘ０
　）２　＋（ｙ−ｙ０　）２　−ｂ２　＝０という多項
式で表され、円３３を描く作図操作に関連付けて記憶す
る。またこの作図操作は点３０を打つ作図操作に依存す
る操作として登録する。次に、図４（ｄ）に示したよう
に点３２を中心として、半径ｃを指定して円３４を描く
。この円は （ｘ−ｘ１　）２　＋（ｙ−ｙ１　）２　−ｃ２　＝０
という多項式で表され、円３４を描く作図操作に関連付
けて記憶する。またこの作図操作は点３２を打つ作図操
作（線分３１を描く作図操作）に依存する操作として登
録する。次に、図４（ｅ）のように円３３と円３４の交
点３５を生成させる。この座標を（ｘ２　，ｙ２　）と
すると、この点の位置を規定する幾何拘束は、（ｘ２　
−ｘ０　）２　＋（ｙ２　−ｙ０　）２　−ｂ２　＝０
（ｘ２　−ｘ１　）２　＋（ｙ２　−ｙ１　）２　−ｃ
２　＝０として表され、交点３５を求める作図操作に関
連付けて記憶する。ここで、ｂ，ｃは独立変数、ｘ２　
，ｙ２　は従属変数である。また、この作図操作は、円
３３を描く作図操作と円３４を描く作図操作に依存する
操作として登録する。さらに、図４（ｆ）のように円３
３と円３４を消去し、点３０と点３５、点３２と点３５
を線分で結ぶことにより３角形Ａが生成できる。

【００２３】今ここで、点３２と点３５との距離ｃで表
される幾何拘束をキャンセル（ｃ自体の情報はシステム
内に記憶されているが幾何拘束をキャンセル）し、代わ
りに点３０と点３５のｘ方向の距離ｄで点３５の位置を
指定するように幾何拘束を付加することを考える。この
とき、距離ｄに伴い付加された幾何拘束はｘ２　−ｘ０
　−ｄ＝０ で表される。

【００２４】以上のように新しく寸法関係（幾何拘束）
、この例では距離ｄを付加すると、付加寸法の（距離ｄ
の）値の変更が、形状にどのような影響を与えるかが、
明確ではない。説明を簡単にするために示した、図３に
示すような極めて簡単な３角形の例では明確となるが、
多くの場合明確とはならない。この明確とならない例の
中の簡単なものは後述する（図５参照）。

【００２５】一方、幾何拘束がキャンセルされた寸法ｃ
については、ｃの幾何拘束以外の他の情報は装置内に残
っているため、作図操作同士の依存関係に基づいて、寸
法ｃの値の変更にともなってどのように形状を修正すれ
ば良いかを検索することが可能である。

【００２６】そこで、本発明では、新しい寸法ｄとキャ
ンセルされた寸法ｃの関係から、新しく付加された寸法
値ｄの変更があった場合に、それに伴って変更される寸
法ｃの値を計算し、この値に基づいて修正された形状（
新たに付加された寸法ｄの変更後の値による形状）モデ
ルを生成する。本発明によれば、上記のような寸法ｃと
寸法ｄの幾何拘束の間の関係は、以下のように多項式の
演算に基づき算出される。

【００２７】まず、付加された幾何拘束（寸法ｄ）に関
連する変数ｘ０　，ｘ２　に対応する形状操作、すなわ
ち点３０を打つ形状操作と交点３５を求める作図操作が
依存している形状操作を列挙する。この際、依存関係記
憶部１２が参照される。これら列挙された形状操作に関
連付けられている幾何拘束を形状入力履歴記憶部７から
検索し列挙する。さらにこれらに関連付けられている多
項式を列挙すると、 ｘ１　−ｘ０　−ａ＝０ ｙ１　−ｙ０　＝０ （ｘ２　−ｘ０　）２　＋（ｙ２　−ｙ０　）２　−ｂ
２　＝０（ｘ２　−ｘ１　）２　＋（ｙ２　−ｙ１　）
２　−ｃ２　＝０となる。さらに新しく付加された幾何
拘束を表す多項式ｘ２　−ｘ０　−ｄ＝０ を加えると合計５つの多項式からなる集合が得られる。

【００２８】新しく付加された寸法値ｄ　からキャンセ
ルされた寸法値ｃの値を求めるには、値が与えられてい
る独立変数ｘ０　，ｙ０　，ａ，ｂとｃ，ｄのみからな
る関係式を前記多項式の集合から導出すれば良い。この
式にｘ０　，ｙ０　，ａ，ｂ，ｄの値を代入すればｃに
関する方程式となり、これを解けば寸法ｄから寸法ｃの
値を求めたことになる。

【００２９】このようなｘ０　，ｙ０　，ａ，ｂとｃ，
ｄのみからなる関係式は、これら多項式の集合を生成集
合とする多項式イデアルのグレブナ基底として与えられ
る。 グレブナ基底を算出する際には、変数に順序付けをする
必要がある。独立変数だけで与えられる式を導くために
従属変数を消去するための順序である。従属変数が独立
変数よりも先に消去されるように消去順序を設定するこ
とで、必要な関係式が得られる。ここでは、たとえば、
独立変数の集合（ｘ０　，ｙ０　，ａ，ｂ，ｄ，ｃ），
従属変数の集合（ｘ１　，ｙ１　，ｘ２　，ｙ２　）の
順序に設定すれば良い。グレブナ基底を求める方法とし
ては、ブッフバーガーアルゴリズム（Ｂ．Ｂｕｃｈｂｅ
ｒｇｅｒ，：”Ｇｒｏｅｂｎｅｒ　ｂａｓｅｓ：　ａｎ
　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｐｏ
ｌｙｎｏｍｉａｌ　ｉｄｅａｌ　ｔｈｅｏｒｙ，”　Ｍ
ｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｔ
ｈｅｏｒｙ，　ｃｈａｐｔｅｒ　６，　１９８５　）が
知られており、このアルゴリズムをソフトウエアとして
実現した手段を用いることができる。このとき得られる
グレブナ基底は以下の多項式の集合となる。 ｃ２　−ａ２　−ｂ２　＋２ａｄ＝０ ｘ１　−ａ−ｘ０　＝０ ｙ１　−ｙ０　＝０ ｘ２　−ｄ−ｘ０　＝０ ｙ２　２　−ｂ２　＋ｄ２　＋ｙ０　２　−２ｙ０　ｙ
２　＝０さらに、これらの中から独立変数であるｘ０　
，ｙ０　，ａ，ｂとｃ，ｄのみからなる次の関係式ｃ２
　−ａ２　−ｂ２　＋２ａｂ＝０ を選出し、寸法ｃと寸法ｄの関係とする。

【００３０】この式に、変更後の寸法ｄの値およびａ，
ｂの値を代入することで、求めたい新しい寸法ｃの値が
求められ、これにより本発明者が先に提案した方法に基
づいて、自動的に形状修正が行える。

【００３１】次ぎに、前述したが、新しく寸法関係（幾
何拘束）を付加したときに、付加寸法の（距離ｄの）値
の変更が、形状にどのような影響を与えるかが、明確と
ならない簡単な例を説明する。

【００３２】図５（ａ）は、図４で作図される３角形Ａ
の作図工程を点３２を対称にもう一つの３角形Ｂを同時
に作図する工程で作成された２つの３角形Ａ，Ｂを示し
ている。図５（ｂ）は、図５（ａ）で作図された３辺の
長さがそれぞれａ，ｂ，ｃで規定された２つの３角形Ａ
，Ｂについて、一方の３角形Ａについてオペレータが寸
法ｃで表される幾何拘束をキャンセルし、かわりに点３
０と点３５のｘ方向の距離ｄで点３５の一を指定するよ
うに幾何拘束を付加した場合を示している。

【００３３】このように、寸法ｄの幾何拘束を付加する
と、寸法ｄの値を変更した場合に３角形Ａについては寸
法ｄと寸法ｃの幾何拘束の関係が明確であるため、それ
にともなって自動的に形状修正が可能であるが、３角形
Ｂについては、寸法ｄと寸法ｃとの関係が不明確である
。

【００３４】この様な場合に、本発明の方法を用いるこ
とにより、付加された寸法ｄの幾何拘束からキャンセル
された幾何拘束の寸法ｃの関係を多項式を用いて演算し
、寸法ｄの変更後の値に伴って、寸法ｃの値がどの様に
変更されるかを求める。この変更後の寸法ｃに基づいて
３角形の形状修正を実行すれば、３角形Ａ，Ｂ共に形状
修正を自動的に実行できる。

【００３５】

【発明の効果】この発明では、ユーザが行った作図操作
を形状入力履歴記憶手段に記憶し、ここに記憶されてい
る情報から寸法関係の情報およびそれらの間の依存関係
を抽出し、この情報を依存関係記憶手段に記憶し、寸法
変更や寸法付加の際に、形状入力履歴記憶手段ないしは
依存関係記憶手段を参照して形状変更に関連する作図操
作を検索し、作図操作の逆操作等を自動的に実行するこ
とにより、形状モデルに形状修正のための付加情報を付
加する必要なく、効率的に形状変更を行うことが可能で
ある。

【００３６】さらにユーザが後から寸法関係など幾何拘
束のキャンセルや付加を実行した場合でも、付加された
寸法とキャンセルされた寸法との関係が自動的に算出さ
れ、付加寸法の値を変更した場合にその影響がどこまで
及ぶかを考慮することなく、寸法変更にともなって自動
的に修正された形状モデルを得ることができる。特に、
幾何拘束の間の関係は、多項式の処理として統一的に実
行されるため、あらゆる場合に適用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】　　本発明の概略全体構成を示す機能ブロック
図。

【図２】　　幾何拘束伝播部における処理手順を示すフ
ローチャート。

【図３】　　本発明の説明を行うための３角形の例題。

【図４】　　３角形の入力過程を示す図。

【図５】　　本発明の説明を行うための３角形の例題。

【符号の説明】

１　　　　入力部 ２　　　　コマンド解釈部 ３　　　　形状変更方法計画部 ４　　　　寸法関係検索部 ５　　　　形状操作部 ６　　　　形状操作部 ７　　　　形状入力履歴記憶部 ８　　　　幾何拘束伝播部 ９　　　　形状記憶部 １０　　形状表示処理部 １１　　寸法表示処理部 １２　　依存関係処理部 １３　　検索部 １５　　演算装置 ２０　　表示部 ２１　　外部ファイル

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】２次元ないし３次元の形状を作成する、も
   しくはこの作成された形状を修正するためのコマンドあ
   るいはデータを入力する入力手段と、前記コマンドある
   いはデータに基づいて作図操作を実行して形状を作成、
   もしくは寸法などの変更によって形状の修正を行う形状
   処理手段と、この形状処理手段により作成された形状を
   表示する表示手段とからなり、前記形状処理手段は、形
   状を入力ないしは修正するための作図操作を実行し、か
   つ必要に応じて前記作図操作の逆操作を実行することが
   可能な形状操作手段と、形状を作成する際に実行した前
   記作図操作と、前記作成される形状を規定する幾何拘束
   とをそれぞれ対応付けるとともに、前記幾何拘束同士の
   関係を記憶する依存関係記憶手段と、前記作図操作によ
   り作成されたそれぞれの形状を記憶する形状記憶手段と
   、からなる形状モデリング装置において、前記依存関係
   記憶手段は、前記幾何光束を多項式の形で記憶するもの
   であり、前記形状処理手段は、前記依存関係記憶手段に
   記憶された幾何拘束を表現する多項式を検索し、これら
   多項式同士の演算を実行することによって前記幾何拘束
   同士の間の関係を算出する幾何拘束伝播手段を備えてい
   ることを特徴とする形状モデリング装置。
2. 【請求項２】前記幾何拘束伝播手段は、その幾何拘束が
   依存関係を有する幾何拘束を列挙する手段と、列挙され
   た前記幾何拘束を表現する多項式の集合を算出する手段
   と、前記多項式の集合のグレブナ基底を算出する手段と
   、前記グレブナ基底の中から必要な幾何拘束の間の関係
   を選出する手段とを有することを特徴とする請求項１記
   載の形状モデリング装置。
3. 【請求項３】２次元あるいは３次元の形状を入力手段を
   介して演算手段に入力し形状を作成し、前記演算手段か
   ら形状情報を取出して表示手段に表示した後に、この表
   示された形状を修正するために再度入力手段から修正の
   ためのデータを前記演算手段に入力することによって、
   前記形状を作成する際に実行した作図操作と、前記作成
   する形状を規定する幾何拘束とをそれぞれ対応付けると
   ともに前記幾何拘束同士の関係を記憶した記憶情報に基
   づいて自動的に形状が修正され、前記修正された形状を
   前記表示手段に表示することが可能である形状モデリン
   グ方法において、前記個々の幾何拘束を多項式の形で表
   現し、任意の複数の幾何拘束同士の間の関係を前記多項
   式を処理することによって算出することを特徴とする幾
   何拘束伝播方法。
4. 【請求項４】前記幾何拘束同士の間の関係を算出する際
   に、これら幾何拘束が依存関係を有する幾何拘束を列挙
   するステップと、列挙された前記幾何拘束を表現する多
   項式の集合を算出するステップと、前記多項式の集合の
   グレブナ基底を算出するステップと、前記グレブナ基底
   の中から必要な幾何拘束同士の間の関係を選出するステ
   ップとを有することを特徴とする請求項３記載の形状モ
   デリング方法。