JP2000353004A - 三次元加工方法及び三次元加工用制御プログラムを記録した媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 プログラムされたコンピュータによってフラ
イス盤等を用いて行う三次元加工において、他のシステ
ムで作成された型の異なる曲面定義式であっても取り込
んで一つの曲面式に統合し、曲面加工を可能とするこ
と。 【解決手段】 有理式又は非有理式の種々の型の複数の
曲面定義式を代数的方法又は解析的方法で変数ｕ，ｖに
関する一つの統一式で定義し、切削に必要な曲面上の交
点計算を行い、切削走行を算出する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、フライス等の工作
機械で工作物に三次元加工を行うための加工方法、詳し
くは切削工具による切削曲面及び切削工具の切削移動中
心軌跡の演算制御に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、コンピュータを利用して金属材料
に三次元加工を行う試みが種々開発され、実用に供され
ている。この種の三次元加工においては、切削工具の走
行によって切削される曲面（切削走行）を基準とする３
軸切削と、切削工具の移動中心軌跡（中心走行）を基準
とする２．５軸切削とに大別される。

【０００３】いずれの切削方法においても、従来、切削
曲面は個別に張られ、乗り移り切削することによって異
なる曲面を連続的に削り出していた。例えば、図７に示
すように、三つの曲面＃ｉ，＃ｊ，＃ｋを個別に定義し
（曲面＃ｉに関するｕ，ｖ、曲面＃ｊに関するｕ，ｖ、
曲面＃ｋに関するｕ，ｖ）、曲面＃ｉ、曲面＃ｋ、曲面
＃ｊへと順次乗り移りつつ切削していた。このとき、曲
面の特性（座標系）に関係しない切削方向γによって一
連の軌跡の算出がなされた。この場合、曲面の特性によ
らない切削がなされ、曲面の起伏によっては切削が粗く
なったり、あるいは必要以上に細かくなって無駄な切削
を生じていた。さらには、曲面の乗り移り時における工
具の干渉を回避するためのチェック計算が多くなされ、
計算時間が多くなるという問題点を有していた。

【０００４】この点に鑑みて、本出願人は特公平８−１
５７０１号公報に記載されているように、特性の異なる
複数の曲面を４次以下の多項式で定義して切削曲面を算
出する三次元加工方法を提案した。この方法によれば、
四則計算で簡単に根を求めることができ、変数ｕ，ｖか
ら曲面上の点の決定、逆に曲面上の直交座標値（ｘ，
ｙ，ｚ）からｕ，ｖの決定を高速で処理することができ
る。しかし、他のシステムで作られた曲面式を前記方法
を実行するコンピュータに取り込んで演算制御する場
合、曲面は通常、Ｓｐｌｉｎｅ、Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ、Ｎ
ｕｒｂｕｓ、Ｂｅｚｉｅｒ等によって定義されており、
必ずしも多項式で表わされているとは限らず、何らかの
変換が必要である。

【０００５】この点に鑑みて、本出願人は、さらに、特
許第２８２４４２４号公報に記載されているように、種
々の複数の曲面定義式を一つの有理式で定義し、切削に
必要な曲面上の交点Ｓ（ｕ，ｖ）を算出する三次元加工
方法を提案した。この方法は有理式の根を得ることに帰
し、種々の型の曲面定義式を変数ｕ，ｖに関する一つの
曲面式に統合でき、切削走行の計算に関する時間の短
縮、加工精度の向上を図ることができた。

【０００６】しかしながら、現在では、さらに種々の型
の曲面定義式が採用されており、算式では表わすことが
できない解析関数で表わされるものもあり、一つの有理
式で統合できない事態が生じている。

【０００７】

【発明の目的、要旨及び効果】そこで、本発明の目的
は、広域な関数で作成された型の異なる曲面定義式であ
っても取り込んで一つの曲面式に統合し、迅速な演算で
好ましい形状の曲面加工を実行できる三次元加工方法及
び三次元加工用制御プログラムを記録した媒体を提供す
ることにある。

【０００８】以上の目的を達成するため、本発明に係る
三次元加工方法では、曲面、曲線を表わす複数の型の異
なる定義式が代数的方法で解が求まるか、又は解析的方
法で解が求まるかを判別し、この判別結果に基づいて代
数的方法又は解析的方法で複数の定義式を基礎とする複
数の曲面を変数ｕ，ｖに関する統一式で定義する。

【０００９】即ち、曲面はｕ，ｖに関する連続関数によ
って、曲線はＳ（ｕ，ｖ）に関する連続関数によって定
義される。この定義式のなかには、多項式のように算式
で表わされるものもあれば、算式で表わすことができず
に一つの基準（ｕ，ｖ）を与えることで定義されるもの
もある。本発明は何らかの基準、 Ｓ（ｕ，ｖ）＝ｆ（ｕ，ｖ） が定義されたとき、これによって表わされる曲面、曲線
の交点、接点及び交線等の計算を直接行って計算精度の
向上を図る。勿論、これには一般的な連続関数に対して
なされるから、算式で表わされている曲面、曲線も含む
ことになる。

【００１０】さて、交わりを求めることは、方程式の解
を得ることに帰する。解析関数で表わされる方程式の解
は、代数的方法又は解析的方法のいずれかで得ることが
できる。即ち、方程式の形式から代数的方法で解が得ら
れるときは代数的方法による。４次以下の多項式はこの
方法で解が得られる。一方、代数的方法で解が得られな
い場合は、解析的方法によることになり、いずれにして
も、広域な関数を扱うことが可能になる。

【００１１】以上の結果、現在、様々な形式で表わされ
ている曲面、曲線が存在するが、本発明ではこれらを直
接的に相互に扱うことが可能になる。従来一般的には、
何れか一つの形式（Ｎｕｒｂｕｓ、Ｓｐｌｉｎｅ等）に
変換して計算がなされており、精度の低下は不可避であ
った。しかし、本発明では直接的に総合して計算を行う
ため、型の異なる複数の定義式から得られた曲面、曲線
は高精度となる。

【００１２】前記特許第２８２４４２４号によって、Ｎ
ｕｒｂｕｓ、Ｓｐｌｉｎｅ、Ｂｅｚｉｅｒ等が有理式に
よって統一され、一つの関数として計算されることにな
った。本発明は一般連続関数を対象とし、前記特許発明
をさらに拡張して実用可能とするものである。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る三次元加工方
法の実施形態について添付図面を参照して説明する。

【００１４】（装置の説明）図１は本発明の加工方法を
実施するための装置の概略構成を示し、工作機械本体１
はベース２上にテーブル３を備え、コラム４上に切削工
具６を有する加工ヘッド５を取り付けたものである。テ
ーブル３はＸ軸ＤＣモータ１０及びＹ軸ＤＣモータ１１
にてＸ軸方向及びＹ軸方向に移動される。加工ヘッド５
はＺ軸ＤＣモータ１２にてＺ軸方向に駆動される。速度
制御は各モータ１０，１１，１２へ各制御ユニット１
５，１６，１７から制御信号が出力されることで行われ
る。

【００１５】一方、図形の入力／制御系は、１６ビット
ないし３２ビットのコンピュータ２０、テープリーダ２
１、制御盤２２にて構成されている。テープリーダ２１
はＪＩＳ（日本工業規格）で定めたＮＣデータ、特に、
プログラムフォーマットとしてのＧコードを読み出す。
コンピュータ２０にはユーザによって３画面あるいは斜
視図として切削すべき図形情報が入力される。コンピュ
ータ２０は記録媒体としてのフロピーディスク２０ａに
格納されている制御プログラムをＣＰＵ２４に転送し、
以下に説明する演算を行う。

【００１６】制御盤２２は機械操作パネル２３を備える
と共に、ＣＰＵ２４を内蔵し、このＣＰＵ２４の入力ポ
ートａにはコンピュータ２０及びテープリーダ２１から
の図形情報等が転送される。ＣＰＵ２４は入力された図
形情報から切削データを生成し、その出力ポートｂ，
ｃ，ｄから制御信号として前記制御ユニット１５，１
６，１７へ出力する。

【００１７】以下、ＣＰＵ２４による切削データの生成
について詳述する。 （曲面）図２に示すように、曲面は直交座標系に関して
独立した二つの変数ｕ，ｖに対して定義される。つま
り、０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１なるｕ，ｖに対して、空間
の一点を確定すべき基準（関数）Ｓが定められる。

【００１８】この基準Ｓが微分可能（滑らか）であると
き、Ｓは曲面である。即ち、ｕ，ｖに関する微分可能な
関数ｘ，ｙ，ｚによって、 ｘ＝ｘ（ｕ，ｖ） ｙ＝ｙ（ｕ，ｖ） ｚ＝ｚ（ｕ，ｖ） とするとき、 Ｓ（ｕ，ｖ）＝（ｘ，ｙ，ｚ） とすることによって定義されるＳが曲面であり、微分可
能であることにより、法線ベクトルに関して、 ηＳ／ηｕ ηＳ／ηｖ が存在する。さらに、本発明においては、トウィストベ
クトル η²Ｓ／ηｕηｖ が存在するものとする。

【００１９】切削工具を走行させて曲面を切削する本実
施形態において、工具の先端は一定の半径Ｒを有する球
である。従って、工具切削部の中心は曲面に対して、法
線方向に半径Ｒだけ離れた位置となる。即ち、工具の中
心走行を求めるには、法線ベクトルを定めなければなら
ない。曲面＃ｓ上の一点Ｓ（ｕ，ｖ）において、

【００２０】

【数１】

【００２１】とするとき、Ｓ（ｕ，ｖ）を通ってＲｕ，
Ｒｖを含む平面を接平面（図２中斜線を付した平面）と
いい、法線ベクトルＮは、 Ｎ＝Ｒｕ×Ｒｖ として定められる。この法線ベクトルＮに対して、工具
中心走行点Ｐは、以下の式で定められる。 Ｐ＝Ｓ（ｕ，ｖ）＋ε・Ｒ・Ｎ … 但し、ε²＝１（＋１を表側、−１を裏側とする） Ｒ：工具半径

【００２２】ところで、曲面＃ｓはｕ，ｖに関する微分
可能な関数であるため、ここで必要なところまで微分可
能と考えられるならば、この関数はｕ，ｖに関する有理
式として、あるいは解析的対応関係として統一的に表現
することができる。これにより、ｕ，ｖに対して曲面＃
ｓ上の点を求めるのに代数的方法又は解析的方法で根を
得ることができる。

【００２３】例えば、ある曲面＃ａが三次ｓｐｌｉｎｅ
曲面として下式で定義され、

【００２４】

【数２】

【００２５】いまひとつの曲面＃ｂが下式で定義され
ているとすると、

【００２６】

【数３】

【００２７】前式、は以下の一つの有理式で統合
される。

【００２８】

【数４】

【００２９】前記有理式を図形で例示すると、図３に
示すように表わされ、［ａ，ｂ］内に根を求めることに
なる。この場合、解析的に収束される方法を採用する。
即ち、有理式の極値や変曲点を求め、これらの間の一点
に初期値を設定することによって根を求める。以上のプ
ロセスによって、どのような型の曲面定義式も変数ｕ，
ｖに関する一つの曲面式に統合でき、計算速度が高速化
され、切削精度が向上することになる。

【００３０】曲面が有理式として表されるが、これは一
つの曲面に関してなされる。従って、複数の曲面につい
ては、それぞれ固有のｕ，ｖに対して定義される有理式
となる。つまり、たとえ同型の有理式であるとしても、
それらの基準となるｕ，ｖが異なるため、全く異なった
ものとなる。しかし、本発明においては、これらの連続
する複数曲面に関して、同一のｕ，ｖに対する有理式と
して定義することによって複数の曲面を一つの曲面とし
て簡約することができる。例えば、図４に示すように、
同型の有理式で定義されている曲面＃ａ，＃ｂがあれ
ば、一つの有理式で曲面＃ｃに簡約する。これにて、曲
面数が減少し、切削走行の算出に関する計算時間が減少
する。

【００３１】ところで、交差曲線は、曲面と曲面との交
わりを求めることである。つまり、曲面と曲面とによる
連立方程式の解を得ることになる。そこで、 曲面ａ ｆａ（ｕ，ｖ） 曲面ｂ ｆｂ（ｕ，ｖ） とするとき、方程式 ｆａ（ｕ，ｖ）＝ｆｂ（ｕ，ｖ） の解が交差曲線になる。

【００３２】ｆａ（ｕ，ｖ）、ｆｂ（ｕ，ｖ）が共に有
理式のときは、前記方法による。少なくとも一方が有理
式でないときは、解析関数として、ｕ，ｖに対して面上
点が与えられるという規準から解を解析的に得るのであ
る。一つの値から順次解に収束させていく方法により、
欲する所まで解に近づき得る。

【００３３】（曲面定義）曲面は、設計者によって与え
られる３面図あるいは斜視図での図面記載事項が基本と
なり、これらを厳守しつつ定義される。図面には曲面の
輪郭となる曲線、断面曲線等が記されている。これらを
基本にして曲面の基本となる曲面定義ネットを作成す
る。曲面定義ネットとは設計者が意図する曲面であり、
曲面を創成する多数の格子点（パッチ）で構成され、こ
の曲面定義ネットによって曲面が必要な領域（パッチ）
に分割される。まず、それぞれのパッチに関する有理式
又は対応関係を決定し、曲面全体に関する統一式（有理
式又は解析関数）を決定する。

【００３４】連続曲面に関しては、それぞれの曲面を表
現する統一式によって一つの曲面定義ネットを作成す
る。この曲面定義ネットによって連続曲面を一体面とし
て同一の特性に対して統一式で表現する。

【００３５】具体的には、図５に示すように、ステップ
Ｓ１で他のＣＡＤデータ、ＣＡＭデータによる曲面、曲
線を入力し、ステップＳ２で曲面、曲線を表わす関係を
判別する。即ち、入力された全ての曲面、曲線が有理式
で表されており、代数的方法で解が求まるか、又は少な
くとも一つの曲面、曲線が有理式で表されておらず、解
析的方法で解が求まるかを判別する。全てが有理式で表
されていればステップＳ３で代数的方法を用いて解を求
める。有理式でない曲面、曲線が含まれていればステッ
プＳ４で解析的方法を用いて解を求める。ステップＳ３
又はＳ４で求めた解は変数ｕ，ｖに関する統一式で定義
されており、次に、ステップＳ５で交点、交線を計算
し、ステップＳ６で工具の中心走行点を求め、ＮＣデー
タを生成する。

【００３６】（１．曲面定義ネット）曲面は図面記載事
項である曲線から設計者の意図するように定義される。
その曲面の形状を確定するために、曲面定義ネットを多
数の格子点（パッチ）によって定義する。曲面の特性に
従って、ｕ方向及びｖ方向の曲線（ｕ−曲線、ｖ−曲
線）で曲面を分割し、この分割点の数をそれぞれｍ，ｎ
とする。このとき、列 ｕ₀＝０＜ｕ₁＜……＜ｕ_m＝１ ｖ₀＝０＜ｖ₁＜……＜ｖ_n＝１ に関して、ｕ，ｖの組（ｕ_j，ｖ_i）に対して、 Ｓ（ｕ_j，ｖ_i） Ｓｕ（ｕ_j，ｖ_i） Ｓｖ（ｕ_j，ｖ_i） Ｓｕｖ（ｕ_j，ｖ_i） を定義する。ここで、 Ｓｕ（ｕ，ｖ）＝ηＳ／ηｕ Ｓｖ（ｕ，ｖ）＝ηＳ／ηｖ Ｓｕｖ（ｕ，ｖ）＝η²Ｓ／ηｕηｖ

【００３７】このような曲面定義ネットを定めるには、
ｕ，ｖから空間の一点Ｐへの微分可能な対応基準（関
数）を定義することになる。図６に示すように、曲面は
ｕ−曲線に沿ってｖ−曲線が移動変化するという把え方
をする。与えられた図面に断面曲線が記されているとき
には、その曲線がｖ−曲線となる。このとき、ｖ−曲線
がｕ−曲線に沿って微分可能な変化をしつつ移動するな
らば、ｕ，ｖに対して定められる曲面上の一点Ｐへの対
応Ｓ（ｕ，ｖ）は、ｕ，ｖに関して微分可能で、Ｓｕ，
Ｓｖ，Ｓｕｖは存在する。ｖ−曲線の変化は形状とｕ−
曲線に対する位置が変化することになる。つまり、形状
と位置を決定する行列（方向）とが微分可能な変化をす
ることになる。この対応は、０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１で
あれば、ｕ，ｖに対して定義されるから、ｕ_j，ｖ_iに対
して、曲面定義ネットＳ（ｕ_j，ｖ_i）が作成される。

【００３８】（２．曲面統一式）曲面定義ネットによっ
て切削すべき領域が定められる。ここで、領域 ｕ_j-1≦ｕ≦ｕ_j ｖ_i-1≦ｖ≦ｖ_i において、ｕ，ｖに関する統一式Ｓ_jiを定義し、これら
Ｓ_jiの結合によって曲面を定義する。ここで定められる
統一式は次の条件（１）、（２）に従わなければならな
い。

【００３９】（１）図面記載事項を厳守する。即ち、統
一式が図面において制約されている曲線、数値（寸法、
角等）を表現するものでなければならない。 （２）曲面定義ネットを作成するときの設計者の意図を
十分に反映したものでなければならない。設計者は自ら
意図する起伏を考えて曲面を設計する。統一式はこの設
計に合致するものでなければならない。

【００４０】さて、領域における統一式の結合として曲
面を定義するとき、領域ごとに別々に定義された統一式
の結合がそれらの領域の境界において微分可能とならな
ければならない。本発明においては、（ｕ_j，ｖ_i）にお
ける Ｓ（ｕ_j，ｖ_i） Ｓｕ（ｕ_j，ｖ_i） Ｓｖ（ｕ_j，ｖ_i） Ｓｕｖ（ｕ_j，ｖ_i） によって統一式を定義する。これらの値は意匠面（切削
面）の方程式（対応基準）から直ちに得られる。これら
を制約条件として統一式を定義すれば、設計者の意図す
る形状を保持する曲面が定義できる。本発明において
は、これらの格子点（パッチ）におけるＳ，Ｓｕ，Ｓ
ｖ，Ｓｕｖを制約することによって全体を微分可能なら
しめることができる。

【００４１】図面によっては通過点のみが記されている
場合がある。このような場合は、設計者の意図する形状
からＳｕ，Ｓｖ，Ｓｕｖが得られない。この場合は、各
領域に対して隣接する領域を関係しないで統一式を定め
ることができない。つまり、全ての領域の相互関係によ
って統一式を定義する。

【００４２】（３．曲面連結）曲面はその特性（座標
系）を生かして定義される。従来において、特性の異な
る曲面は別の曲面として定義されていた。このため、切
削面が複雑な形状になればなる程、定義する曲面の数が
多くなり、計算が複雑となる。本発明においては、特性
の異なる曲面を連結し、改めて一つの曲面として同一の
特性に対する解析関数によって表現する。

【００４３】曲面Ｓ，Ｓ’がそれぞれ特性に従ってある
関数によって表現されているとする。曲面Ｓに関するｕ
−曲線と曲面Ｓ’との交点Ｐを０≦ｕとする。このと
き、曲面Ｓに関して、ｕ’，ｖ’が存在して、Ｐ＝Ｓ’
（ｕ’，ｖ’）となる。ここで、 ｛Ｓｕ（ｕ，ｖ），
Ｓ’ｕ（ｕ’，ｖ’）｝≧｛Ｓｕ（ｕ，ｖ），Ｓ’ｖ
（ｕ’，ｖ’）｝ としても一般性を失わない。このとき、ｕ＝０からｕ＝
ｕまでは曲面Ｓのｕ−曲線をとり、ｕ＝ｕ’からｕ＝１
までは曲線Ｓ’のｕ’−曲線をとることにより、改めて
曲線が定義される。このような曲線をｎ本定義し、それ
ぞれの曲線をｍ分割することによって、曲面Ｓ，Ｓ’に
わたる曲面定義ネットが張られる。この曲面定義ネット
によって一つの曲面を定義すれば、曲面Ｓ，Ｓ’を結合
した一体的な曲面になる。しかも、この結合された曲面
はそれぞれの曲面Ｓ，Ｓ’の特性を維持している。

【００４４】（工具走行）曲面が定義されると、その上
を工具が走行して切削を行う。工具の先端は一定の半径
Ｒを有する球であり、工具中心の位置は曲面から垂直に
Ｒだけ離れた点となる。つまり、曲面Ｓに関して、工具
中心走行点Ｐは前記式で定められている。

【００４５】曲面Ｓ上の曲線に沿って工具が走行すると
き、その曲線上の点に対して点Ｐを求めることによって
工具中心走行位置が決定する。この方法は、曲面に対し
てＲ離れた点を定めることであり、従来では切削点の全
てにわたって法線ベクトルＮ（図２参照）を算出してい
た。法線ベクトルＮの計算は曲面が数式で表現されてい
ないときは、近傍の点を少なくとも２点求めなければな
らず、そのために計算が煩雑となり時間を要する。

【００４６】これに対して、本発明においては、曲面定
義ネットを定める（ｕ_j，ｖ_i）に対して前記式を用い
て点Ｐを決定し、これらの点に基づいて中心走行曲面と
しての曲面定義ネットを生成する。この曲面定義ネット
が定められると、このネットによって曲面を統一式によ
って定義することができる。このようにして定義された
曲面を※Ｓとすると、０≦ｕ≦１、０≦ｖ≦１なる全て
のｕ，ｖに対して、 ※Ｓ（ｕ，ｖ）＝Ｓ（ｕ，ｖ）＋ε・Ｒ・Ｎ … なるように、曲面統一式を定める。本発明における統一
式は十分小なる誤差以内でこの関係を成立させる。この
結果、工具の中心は曲面Ｓから求める必要がなくなり、
曲面※Ｓにおいてｕ，ｖに対する※Ｓ（ｕ，ｖ）を求め
ることになる。これは統一式のｕ，ｖに対する値を求め
る計算になり、従来の方法に比べて極めて簡単で、計算
速度は比較にならない程高速となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を実施するための切削装置の概略構成
図。

【図２】曲面定義の説明図。

【図３】有理式の根を求める解析手法を説明するグラ
フ。

【図４】複数曲面の簡約の説明図。

【図５】制御手順の概略を示すフローチャート図。

【図６】曲面の把え方の説明図。

【図７】従来の三次元加工方法における複数曲面の切削
の説明図。

【符号の説明】

１…工作機械本体 ３…テーブル ５…加工ヘッド ６…切削工具 １５，１６，１７…制御ユニット ２０…コンピュータ ２０ａ…フロピーディスク ２２…制御盤 ２４…ＣＰＵ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 プログラムされたコンピュータによっ
   て、工作物に対して互いに直交するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸を
   含む三次元加工を行う加工方法において、 曲面、曲線を表す複数の型の異なる定義式を入力する工
   程と、 入力された定義式が代数的方法で解が求まるか、又は解
   析的方法で解が求まるかを判別する工程と、 前記判別工程での判別に基づいて代数的方法又は解析的
   方法で複数の定義式を基礎とする複数の曲面を変数ｕ，
   ｖに関する統一式で定義する工程と、 前記統一式を用いて求めた一点Ｓ（ｕ，ｖ）での法線ベ
   クトルＮに対して、先端半径Ｒを有する切削工具の中心
   走行点Ｐを下式で求める工程と、 Ｐ＝Ｓ（ｕ，ｖ）＋ε・Ｒ・Ｎ 但し、ε²＝１（＋１を表側、−１を裏側とする） 前記中心走行点Ｐに従って切削工具を走行させ、工作物
   を加工する加工工程と、 を備えたことを特徴とする三次元加工方法。
2. 【請求項２】 コンピュータによって工作物に対して三
   次元加工を行うためのプログラムを記録した媒体であっ
   て、 入力された曲面、曲線を表す複数の型の異なる定義式が
   代数的方法で解が求まるか、又は解析的方法で解が求ま
   るかを判別し、 前記判別結果に基づいて代数的方法又は解析的方法で複
   数の定義式を基礎とする複数の曲面を変数ｕ，ｖに関す
   る統一式で定義し、 前記統一式を用いて求めた一点Ｓ（ｕ，ｖ）での法線ベ
   クトルＮに対して、先端半径Ｒを有する切削工具の中心
   走行点Ｐを下式で求め、 Ｐ＝Ｓ（ｕ，ｖ）＋ε・Ｒ・Ｎ 但し、ε²＝１（＋１を表側、−１を裏側とする） 前記切削工具による切削に必要な交点を算出すること、 を特徴とする三次元加工用制御プログラムを記録した媒
   体。