DE60006899T2

DE60006899T2 - Dreidimensionales Bearbeitungsverfahren

Info

Publication number: DE60006899T2
Application number: DE60006899T
Authority: DE
Inventors: Kenichi Osaka-shi Honda
Original assignee: F A Labo KK
Current assignee: F A Labo KK
Priority date: 1999-06-11
Filing date: 2000-05-19
Publication date: 2004-10-28
Anticipated expiration: 2020-05-20
Also published as: US6542785B1; EP1061424A3; JP2000353004A; EP1061424A2; DE60006899D1; EP1061424B1; JP3201751B2

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein dreidimensionales Bearbeitungsverfahren zum dreidimensionalen Bearbeiten eines Werkstücks mit einer Werkzeugmaschine, wie z. B. einem Fräser, und insbesondere auf eine Verarbeitungssteuerung zum Definieren einer zu bearbeitenden Oberfläche und Bestimmen von Wegen eines Schneidwerkzeugs, um die Oberfläche zu bearbeiten.
Stand der Technik
In jüngerer Zeit wurde die computerisierte dreidimensionale Bearbeitung eines Werkstücks aus Metall für die praktische Verwendung entwickelt. Das dreidimensionale Bearbeiten wird allgemein auf der Basis entweder von Wegen des arbeitenden Endes einer Kugelspitze eines Schneidwerkzeugs oder Wegen des Mittelpunkts der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs durchgeführt.
Bei beiden Verfahren wird üblicherweise eine Mehrzahl von zu bearbeitenden Oberflächen individuell definiert, und kontinuierliche Oberflächen werden durch Übertragungsschneiden bearbeitet. So werden z. B., wie die 7a und 7b zeigen, drei kontinuierliche Oberflächen #i, #j und #k individuell definiert (in individuellen Koordinatensystemen (u, v)) und werden durch Übertragen eines Schneidwerkzeugs von einem Weg zum Bearbeiten der Oberfläche #i zu einem Weg zum Bearbeiten der Oberfläche #k und dann zu einem Weg zum Bearbeiten der Oberfläche #j kontinuierlich bearbeitet. Beim Übertragungsschneiden wird die Erzeugung von Werkzeugwegen manchmal auf der Basis einer Richtung γ, die nicht die Charakteristika der Oberflächen widerspiegelt, durchgeführt. In diesem Fall ist das Übertragungsschneiden nicht in Übereinstimmung mit den Charakteristika der Oberflächen, und das Schneiden kann grob oder unnötig genau und verschwenderisch sein. Des weiteren ist für das Übertragungsschneiden ein großes Verarbeitungsvolumen nötig, um eine Störung des Schneidwerkzeugs zu vermeiden, was viel Zeit in Anspruch nimmt.
Um die obigen Probleme zu lösen, offenbarte die Anmelderin, in dem U.S.-Patent 5,515,290 ein dreidimensionales Bearbeitungsverfahren, bei dem eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen, die unterschiedliche Charakteristika aufweisen, durch eine Gruppe von Polynomen mit dem vierten oder einem geringeren Grad bezüglich der Parameter u und v als eine vereinigte Oberfläche definiert wird und Wege eines Schneidwerkzeugs zum Bearbeiten der vereinigten Oberfläche anhand der Polynome berechnet werden. Gemäß diesem Verfahren können die Lösungen arithmetisch erhalten werden und Punkte auf der vereinigten gekrümmten Oberfläche, die in dem Koordinatensystem (u, v) ausgedrückt sind, können rasch in Werte in dem rechteckigen Koordinatensystem (x, y, z) und umgekehrt umgewandelt werden. Gekrümmte Oberflächen werden jedoch allgemein in Form eines Splines, eines B-Splines, Nubus, Bezier etc. definiert und werden nicht immer durch Polynome definiert, und daher ist, um eine Berechnungssteuerung in dem obigen Verfahren unter Verwendung von Ausdrücken in anderen Formen auszuführen, eine gewisse Umwandlung notwendig.
Um dieses Problem zu lösen, offenbarte die Anmelderin ferner in dem japanischen Patent mit der Nummer 2824424 ein dreidimensionales Bearbeitungsverfahren, bei dem eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen durch einen Satz rationaler Funktionen bezüglich der Parameter u und v definiert wird und Schnitte bzw. Schnittpunkte, die für eine Bearbeitung notwendig sind, mittels des Satzes rationaler Funktionen berechnet werden. Die Berechnung gemäß diesem Verfahren soll die Lösungen der rationalen Funktionen ausrechnen, und gemäß diesem Verfahren können alle Formen von Ausdrücken zum Definieren von gekrümmten Oberflächen zu einem Satz rationaler Funktionen bezüglich der Parameter u und v vereinigt werden. Dadurch kann die Berechnungszeit verkürzt und die Genauigkeit der Bearbeitung verbessert werden.
Heutzutage sind jedoch mehr Arten von Formen angepaßt, um gekrümmte Oberflächen zu definieren, und es gibt Fälle, in denen gekrümmte Oberflächen durch analytische Funktionen definiert werden, die keine Ausdrücke mehr sind. Mit anderen Worten gibt es Fälle, in denen eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen nicht durch einen Satz rationaler Funktionen definiert werden kann.
Offenbarung der Erfindung
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein wie durch Anspruch 1 definiertes dreidimensionales Bearbeitungsverfahren zu schaffen, bei dem verschiedene Arten von Funktionen zum Definieren gekrümmter Oberflächen berücksichtigt und zu einem Satz Funktionen vereinigt werden können sowie eine rasche Berechnung für eine Bearbeitung ausgeführt werden kann.
Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein wie durch Anspruch 2 definiertes Speicherungsmedium zu schaffen, das ein dreidimensionales Bearbeitungssteuerungsprogramm speichert, das das obige Verfahren übernimmt.
Um die Aufgaben zu lösen, werden in einem dreidimensionalen Bearbeitungsverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung Funktionen in einer Mehrzahl von Formen, die eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen und Kurven ausdrücken, empfangen; es wird beurteilt, ob Lösungen der Funktionen durch ein algebraisches Verfahren oder ein analytisches Verfahren ausgerechnet werden können; die Lösungen werden in Abhängigkeit von der Beurteilung durch ein algebraisches Verfah ren oder ein analytisches Verfahren berechnet; und die Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen wird durch einen Satz Funktionen bezüglich der Parameter u und v definiert.
Eine gekrümmte Oberfläche wird durch eine kontinuierliche Funktion bezüglich der Parameter u und v definiert, und eine Kurve wird durch eine kontinuierliche Funktion bezüglich S(u, v) definiert. Eine derartige gekrümmte Oberfläche oder Kurve kann durch einen Ausdruck wie z. B. ein Polynom oder durch einen Standard S(u, v) und nicht durch einen Ausdruck definiert werden. Gemäß der vorliegenden Erfindung werden, wenn gekrümmte Oberflächen und Kurven durch beliebige Standards S(u, v) = f(u, v) ausgedrückt werden, die Schnittpunkte, die Berührungspunkte und die Schnittkurven etc. zwischen den gekrümmten Oberflächen und Kurven direkt berechnet, wodurch die Genauigkeit der Berechnung verbessert wird. Da dies mit Bezug auf allgemeine kontinuierliche Funktionen ausgeführt wird, braucht wohl nicht darauf hingewiesen werden, daß gekrümmte Oberflächen und Kurven, die durch Ausdrücke definiert werden, auf diese Weise gehandhabt werden können.
Das Berechnen von Schnittpunkten bedeutet das Berechnen der Lösungen von Gleichungen. Die Lösung einer Gleichung, die durch eine analytische Funktion ausgedrückt ist, kann entweder durch ein algebraisches Verfahren oder ein analytisches Verfahren ausgerechnet werden. Wenn die Lösung aus einer Gleichung ausgerechnet werden kann, wird ein algebraisches Verfahren übernommen. In bezug auf Polynome des vierten oder eines niedrigeren Grades können die Lösungen durch ein algebraisches Verfahren ausgerechnet werden. Auf der anderen Seite wird ein analytisches Verfahren übernommen, wenn die Lösung nicht durch ein algebraisches Verfahren ausgerechnet werden kann. Gemäß der vorliegenden Erfindung ist es möglich, verschiedene Arten von Funktionen handzuhaben.
Gegenwärtig werden gekrümmte Oberflächen und Kurven durch Funktionen in verschiedenen Formen definiert; gemäß der vorliegenden Erfindung ist es jedoch möglich, diese Funktionen gemeinsam direkt handzuhaben. Üblicherweise werden verschiedene Arten von Funktionen zum Definieren gekrümmter Oberflächen und Kurven allgemein vor der Berechnung eines Schnittpunktes in Funktionen in der gleichen Form (z. B. Nurbus, Spline oder dergleichen) umgewandelt, und die Genauigkeit der Berechnung ist nicht hoch. Auf der anderen Seite werden gemäß der vorliegenden Erfindung verschiedene Arten von Funktionen direkt gehandhabt und zu einem Satz von Funktionen vereinigt, und dadurch sind die durch den Satz Funktionen definierten gekrümmten Oberflächen und Kurven genau.
Gemäß des durch das japanische Patent mit der Nummer 2824424 offenbarte Verfahren können Funktionen in der Form von Nurbus, Spline, Bezier etc. zu einem Satz rationaler Funktionen vereinigt werden. Die vorliegende Erfindung soll allgemeine kontinuierliche Funktionen vereinigen, d. h. den Bereich, auf den die durch das Patent offenbarte Technik anwendbar ist, erweitern.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Diese und andere Aufgaben und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen deutlich, wobei:
1 eine schematische Ansicht einer Bearbeitungsvorrichtung zum Ausführen einer dreidimensionalen Bearbeitung durch ein Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ist;
2 eine Darstellung ist, die eine Möglichkeit zeigt, eine gekrümmte Oberfläche zu definieren;
3 ein Graph ist, der ein analytisches Verfahren zum Ausrechnen der Lösung einer rationalen Funktion zeigt;
4 eine Darstellung ist, die eine Vereinigung einer Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen zeigt;
5 ein Flußdiagramm ist, das einen Vorgang in dem Verfahren der vorliegenden Erfindung zeigt;
6 eine Darstellung ist, die eine andere Möglichkeit zeigt, eine gekrümmte Oberfläche zu definieren; und
7a und 7b Darstellungen sind, die eine Bearbeitung von kontinuierlichen gekrümmten Oberflächen gemäß einem herkömmlichen dreidimensionalen Bearbeitungsverfahren zeigen.
Bester Modus zum Durchführen der Erfindung
Ein Ausführungsbeispiel eines dreidimensionalen Bearbeitungsverfahrens und eines Speicherungsmediums gemäß der vorliegenden Erfindung wird unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben.
Bearbeitungsvorrichtung
1 zeigt den allgemeinen Aufbau einer Bearbeitungsvorrichtung zum Ausführen einer dreidimensionalen Bearbeitung gemäß der vorliegenden Erfindung. Das Bezugszeichen 1 bezeichnet eine Vorrichtungskörper. Der Vorrichtungskörper 1 weist einen Tisch 3 auf einer Basis 2 und einen Bearbeitungskopf 5 mit einem Schneidwerkzeug 6 an einem Ständer 4 auf. Der Tisch 3 wird durch einen x-Achsen-Gleichstrommotor 10 in der x-Richtung und durch einen y-Achsen-Gleichstrommotor 11 in der y-Richtung bewegt. Der Bearbeitungskopf 5 wird durch einen z-Achsen-Gleichstrommotor 12 in der z-Richtung bewegt. Die Geschwindigkeitssteuerungen dieser Bewegungen werden durch Senden von Steuersignalen von den Steuereinheiten 15, 16 und 17 zu den Motoren 10, 11 bzw. 12 ausgeführt.
Ein graphisches Datenverarbeitungssystem ist aus einem 16-Bit- oder 32-Bit-Computer 20, einer Bandlesevorrichtung 21 und einer Steuerplatine 22 zusammengesetzt. Die Bandlesevorrichtung 21 liest NC-Daten, spezieller, einen G-Code als ein Programmformat aus. Der Benutzer gibt Graphikdaten in der Form von Drei-Ebenen-Ansichten oder einer perspektivischen Ansicht in den Computer 20 ein. Der Computer 20 überträgt ein Steuerungsprogramm, das in einer Diskette 20a gespeichert ist, zu einer Zentralverarbeitungseinheit bzw. CPU 24 und führt eine Operation aus, wie später beschrieben wird.
Die Steuerplatine 22 weist ein Bedienfeld 23 auf und enthält die CPU 24. Die CPU 24 empfängt durch ein Eingangstor a Graphikdaten und andere Daten von dem Computer 20 und der Bandlesevorrichtung 21. Die CPU 24 erzeugt aus den eingegebenen Graphikdaten Schneiddaten und überträgt die Schneiddaten als Steuersignale durch die Ausgangstore b, c bzw. d zu den Steuereinheiten 15, 16 und 17.
Die Erzeugung der Schneiddaten in der CPU 24 wird nachfolgend beschrieben.
Gekrümmte Oberfläche
Wie 2 zeigt, wird eine gekrümmte Oberfläche #s durch zwei Parameter u und v definiert, die von dem rechteckigen Koordinatensystem unabhängig sind. Eine Standard(funktion) S zum Bezeichnen eines Punktes wird bezüglich der Parameter u und v bestimmt (0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1).
Wenn die Funktion S differenzierbar (glatt) ist, drückt die Funktion S eine gekrümmte Oberfläche aus. In diesem Fall können der Tangentialvektor für die u-Richtung und der Tangentialvektor für die v-Richtung bezüglich eines Punktes auf der gekrümmten Oberfläche #s wie folgt ausgedrückt werden: ηS/ηu ηS/ηv
Ferner kann der Drehungsvektor bzw. Twistvektor wie folgt ausgedrückt werden: η2S/ηuηv
Das Schneidwerkzeug 6 weist eine Kugelspitze mit einem Radius R auf. Dementsprechend sollte der Mittelpunkt der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs 6 in einem Abstand R in der Normalenrichtung von der Oberfläche positioniert sein. In einem Fall, in dem eine Bearbeitung auf der Basis von Wegen des Mittelpunkts der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs 6 ausgeführt wird, ist es notwendig, die Normal-Vektoren in Bezug auf Punkte auf der Oberfläche auszurechnen.
Der Tangentialvektor Ru für die u-Richtung und der Tangentialvektor Rv für die v-Richtung bezüglich eines Punktes S(u, v) auf der gekrümmten Oberfläche #s werden wie folgt ausgedrückt:
Eine Ebene, die den Punkt S (u, v) und die Tangentialvektoren Ru und Rv umfaßt, wird als Tangentialebene (schattiert in 2) bezeichnet, und der Normal-Vektor N wird durch N = Ru × Rv berechnet. Um den Punkt S(u, v) zu schneiden, muß der Mittelpunkt der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs in einem Punkt P positioniert sein, der wie folgt berechnet wird: P = S(u, v) + ε·R·N (1)ε² = 1 (+1: normale Seite, –1: abnormale Seite)
R: Radius der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs.
Da die gekrümmte Oberfläche #s eine differenzierbare Funktion bezüglich der Parameter u und v ist, kann die Funktion als rationale Funktion oder analytische Funktion ausgedrückt werden. Um einen Punkt auf der gekrümmten Oberfläche #s auszurechnen, wird daher die Lösung algebraisch oder analytisch berechnet.
Wenn z. B. eine gekrümmte Oberfläche #a als eine Kubischer-Spline-Gekrümmte-Oberfläche durch den folgenden Ausdruck (2) definiert wird und wenn eine gekrümmte Oberfläche #b durch den folgenden Ausdruck (3) definiert wird, können die Ausdrücke (2) und (3) zu einer rationalen Funktion (4) vereinigt werden.

#a ⇒ g(u, v) = 1, f(u, v), u = 3, v = 3
#b ⇒ n = 3, m = 4, v = 3, u' = 3, v' = 4
3 ist ein Graph, der die rationale Funktion (4) zeigt, und die Lösung wird innerhalb eines Bereichs [a, b] ausgerechnet. Für die Berechnung wird ein analytisches Fokussierverfahren übernommen. Spezifischer betrachtet werden der Extremwert und der Wendepunkt der rationalen Funktion ausgerechnet, und die Lösung wird berechnet, wobei der Anfangswert an einem Punkt zwischen dem Extremwert und dem Wendepunkt festgelegt ist.
Mit diesem Prozeß können beliebige Formen von Funktionen zu einer Funktion bezüglich der Parameter u und v vereinigt werden, wodurch die Verarbeitungsgeschwindigkeit erhöht und die Genauigkeit der Bearbeitung verbessert wird.
Wenn eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen durch rationale Funktionen bezüglich der Parameter u und v, die den jeweiligen Oberflächen eigen sind, definiert wird, kann es der Fall sein, daß unterschiedliche gekrümmte Oberflächen durch die gleiche rationale Funktion ausgedrückt sind. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine Mehrzahl von kontinuierlichen gekrümmten Oberflächen jedoch durch rationale Funktionen bezüglich der gleichen Parameter u und v definiert, wodurch die kontinuierlichen gekrümmten Oberflächen zu einer einzigen Oberfläche vereinigt werden können. So werden z. B., wie 4 zeigt, die gekrümmten Oberflächen #a und #b, die durch rationale Funktionen der gleichen Form ausgedrückt sind, zu einer gekrümmten Oberfläche #c vereinigt, die durch eine einzige rationale Funktion ausgedrückt ist. Auf diese Weise wird die Anzahl von gekrümmten Oberflächen erniedrigt und die Berechnungszeit verkürzt.
Nebenbei bemerkt besteht das Ausrechnen der Schnittkurven zwischen gekrümmten Oberflächen in dem Berechnen der Lösung von gleichzeitigen Gleichungen, die die gekrümmten Oberflächen ausdrücken. Wenn z. B. die gekrümmten Oberflächen #a und #b durch fa(u, v), bzw. fb(u, v) ausgedrückt sind, ist die Lösung einer Gleichung fa(u, v) = fb(u, v) die Schnittkurve.
Wenn beide Funktionen fa(u, v) und fb(u, v) rationale Funktionen sind, kann diese Berechnung durch das oben beschriebene Verfahren durchgeführt werden. Wenn zumindest eine der Funktionen keine rationale Funktion ist, wird die Lösung analytisch berechnet, wobei damit begonnen wird, einen Punkt auf der Oberfläche bezüglich der Parameter u und v festzulegen. Durch Verwendung dieses Verfahrens des allmählichen Fokussierens der Lösung von einem Punkt kommt die Antwort wie gewünscht näher an die Lösung heran.
Definition von gekrümmten Oberflächen
Eine gekrümmte Oberfläche wird streng auf der Basis von Graphikdaten definiert, wie z. B. Drei-Ebenen-Ansichten und eine perspektivische Ansicht, die durch den Entwickler bereitgestellt werden. In den Ansichten sind Umrißkurven und Schnittkurven etc. der Oberfläche bereitgestellt. Aus diesen Daten wird ein Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz erzeugt, um die von dem Entwickler erdachte gekrümmte Oberfläche zu verkörpern. Das Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz ist aus vielen Gitterpunkten zusammengesetzt, und anhand des Definitionsnetzes wird die gekrümmte Oberfläche in eine notwendige Anzahl von Teilflächen geteilt. Zunächst werden rationale Funktionen oder Entspre chungen zum Ausdrücken der jeweiligen Teilflächen individuell bestimmt, und aus den rationalen Funktionen oder den Entsprechungen wird ein Satz Funktionen (ein Satz rationaler Funktionen oder analytischer Funktionen) zum Ausdrücken der gesamten gekrümmten Oberfläche bestimmt.
Beim Definieren kontinuierlicher gekrümmter Oberflächen wird zunächst ein Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz auf der Basis von Funktionen, die die entsprechenden Oberflächen ausdrücken, erzeugt. Anschließend werden anhand des Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetzes die kontinuierlichen gekrümmten Oberflächen zu einer einzigen Oberfläche vereinigt und die vereinigte Oberfläche wird durch einen Satz Funktionen ausgedrückt.
5 zeigt den Vorgang zur Definition kontinuierlicher gekrümmter Oberflächen. Bei Schritt S1 werden CAD-Daten und CAM-Daten, die gekrümmte Oberflächen und Kurven bezeichnen, eingegeben. Bei Schritt S2 werden die Daten beurteilt und, spezifischer betrachtet, es wird beurteilt, ob alle gekrümmten Oberflächen und Kurven, die bei Schritt S1 eingegeben wurden, durch rationale Funktionen ausgedrückt sind. Wenn alle gekrümmten Oberflächen und Kurven durch rationale Funktionen ausgedrückt sind, können die Lösungen algebraisch ausgerechnet werden, wohingegen die Lösungen analytisch ausgerechnet werden, wenn zumindest eine der gekrümmten Oberflächen und Kurven nicht durch eine rationale Funktion ausgedrückt ist. Wenn alle gekrümmten Oberflächen und Kurven durch rationale Funktionen ausgedrückt sind, wird ein algebraisches Verfahren ausgeführt, um die Lösungen bei Schritt S3 auszurechnen. Wenn die bei Schritt S1 eingegebenen Daten eine gekrümmte Oberfläche oder eine Kurve enthalten, die nicht durch eine rationale Funktion ausgedrückt ist, wird ein analytisches Verfahren ausgeführt, um die Lösungen bei Schritt S4 auszurechnen. Die bei Schritt S3 oder bei Schritt S4 ausgerechneten Lösungen werden durch einen Satz Funktionen bezüglich der Parameter u und v definiert. Dann werden bei Schritt S5 die Schnitt punkte und Schnittkurven berechnet, und bei Schritt S6 werden Wege des Mittelpunkts der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs 6, d. h. NC-Daten, erzeugt.
1. Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz
Eine gekrümmte Oberfläche wird aus Kurven definiert, die durch den Entwickler als Graphikdaten bereitgestellt werden. Um die Form der gekrümmten Oberfläche zu erkennen, besteht ein Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz aus vielen Gitterpunkten. Die gekrümmte Oberfläche wird durch u-Kurven und v-Kurven in einer u-Richtung und in einer v-Richtung, die der Oberfläche eigen sind, geteilt. Angenommen, daß jede u-Kurve durch m v-Kurven geteilt wird und daß jede v-Kurve durch n u-Kurven geteilt wird, werden Schnittpunkte der u-Kurven und der v-Kurven wie folgt ausgedrückt: u0 = 0 < u1 < ... < um = 1 v0 = 0 < v1 < ... < vn = 1
Bezüglich jedes der Schnittpunkte S(u_j, v_i) werden der Tangentialvektor für die u-Richtung Su(u_j, v_i), der Tangentialvektor für die v-Richtung Sv(u_j, v_i) und der Drehungsvektor Suv(u_j, v_i) bestimmt. Zu diesem Zeitpunkt werden die Tangentialvektoren und der Drehungsvektor ausgerechnet auf der Basis von: Su(u, v) = ηS/ηu Sv(u, v) = ηS/ηv Suv(u, v) = η2S/ηuηv
Um ein derartiges Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz zu erzeugen, wird eine Differentialstandard(funktion) bezüglich der Parameter u und v bestimmt. Wie 6 zeigt, wird eine gekrümmte Oberfläche derart betrachtet, als daß sie durch ein Bewegen einer v-Kurve entlang einer u-Kurve, die ihre Form ändert, erzeugt wird. Wenn die bereitgestellten Graphikdaten eine Schnittkurve enthalten, wird die Schnitt kurve als die v-Kurve gehandhabt. Die v-Kurve wird betrachtet, als daß sie sich entlang der u-Kurve, die ihre Form differentiell ändert, bewegt, und wobei eine Differentialfunktion S aus der u-Kurve und der v-Kurve bestimmt wird. Dann wird ein Punkt S(u, v) durch die Funktion S definiert, und der Tangentialvektor Su für die u-Richtung, der Tangentialvektor Sv für die v-Richtung und der Drehungsvektor Suv bezüglich des Punktes S(u, v) werden berechnet. Somit ändert die v-Kurve ihre Form und ihre Position bezüglich der u-Kurve. Mit anderen Worten ändert sich eine Matrix (Richtungen), die die Form und die Position bestimmt, differentiell.
Punkte auf der Oberfläche können durch die Funktion S innerhalb eines Bereichs 0 ≤ u ≤ 1 und 0 ≤ v ≤ 1 definiert werden, und ein Gekrümmte-Oberflächen-Definitionsnetz ist aus diesen Punkten zusammengesetzt.
2. Funktionen zum Ausdrücken einer gekrümmten Oberfläche
Auf der Basis des Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetzes wird die Form jeder zu bearbeitenden Teilfläche bestimmt, und in jeder durch u_j·1 ≤ u ≤ u_j und v_i·1 ≤ v ≤ v_i ausgedrückten Teilfläche wird eine Funktion S_ji bezüglich der Parameter u und v ausgerechnet. Durch Kombinieren der Funktionen S_ji, die die jeweiligen Teilflächen ausdrücken, wird die gekrümmte Oberfläche definiert. Beim Ausrechnen der Funktionen müssen die folgenden Bedingungen erfüllt werden:

(1) Die Funktionen müssen die bereitgestellten Graphikdaten und insbesondere die in den bereitgestellten Zeichnungen gezeigten Kurven und Werte (Dimensionen, Winkel etc.) erfüllen; und
(2) die Funktionen müssen die Absicht des Entwicklers ausreichend erfüllen, d. h., sie müssen die ausreichend genaue Oberfläche wie entworfen ausdrücken.

Wenn eine gekrümmte Oberfläche als eine Kombination von Funktionen, die die jeweiligen Teilflächen der gekrümmten Oberfläche ausdrücken, definiert wird, müssen die Funktionen an den Grenzen zwischen den Teilflächen differenzierbar sein. Gemäß der vorliegenden Erfindung werden bezüglich jedes Gitterpunkts S(u_j, v_i) des Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetzes der Tangentialvektor Su(u_j, v_i) für die u-Richtung, der Tangentialvektor Sv(u_j, v_i) für die v-Richtung und der Drehungsvektor Suv(u_j, v_i) berechnet. Auf der Basis der Vektoren Su, Sv und Suv bezüglich der jeweiligen Gitterpunkte (Grenzpunkte) werden Funktionen zum Ausdrücken der jeweiligen Teilflächen bestimmt. Die so erhaltenen Funktionen sind an den Grenzen differenzierbar.
Die bereitgestellten Graphikdaten enthalten manchmal nur ein paar Durchgangspunkte. In diesem Fall ist es unmöglich, die Vektoren Su, Sv und Suv aus den bereitgestellten Daten zu berechnen. In diesem Fall wird eine Funktion zum Ausdrücken einer Teilfläche unter Berücksichtung der benachbarten Teilflächen bestimmt. Mit anderen Worten wird ein Satz Funktionen zum Ausdrücken der gekrümmten Oberfläche unter Berücksichtigung der gegenseitigen Beziehungen zwischen den Teilflächen bestimmt.
3. Vereinigung von kontinuierlichen gekrümmten Oberflächen
Jede gekrümmte Oberfläche wird in einem Koordinatensystem definiert, das die Charakteristika der Oberfläche widerspiegelt. Üblicherweise werden gekrümmte Oberflächen, die verschiedene Charakteristika aufweisen, als getrennte gekrümmte Oberflächen definiert. Daher muß eine große Anzahl von gekrümmten Oberflächen definiert werden, wenn eine komplizierte Form bearbeitet werden soll, wodurch das Volumen der Verarbeitung ansteigt. Gemäß der vorliegenden Erfindung werden kontinuierliche gekrümmte Oberflächen, die zueinander verschiedene Charakteristika aufweisen, zu einer einzigen gekrümmten Oberfläche vereinigt und durch einen Satz analytischer Funktionen ausgedrückt.
Es sei nun angenommen, daß die kontinuierlichen gekrümmten Oberflächen S und S' durch einen Satz Funktionen bezüglich der Parameter u und v und durch einen Satz Funktionen bezüglich der Parameter u' bzw. v' ausgedrückt sind. Wenn eine u-Kurve der gekrümmten Oberfläche S die gekrümmte Oberfläche S' an einem Punkt P(u, v) (0 ≤ u) schneidet, kann der Schnittpunkt P auch durch die Parameter der gekrümmten Oberfläche S' als P = S'(u', v') ausgedrückt werden. Hier wird [Su(u, v), S'u(u', v')] ≥ [Su(u, v), S'v(u', v')] angenommen. Die u-Kurve der Oberfläche S ist an dem Schnittpunkt P mit einer u'-Kurve der Oberfläche S' verbunden. Folglich wird eine Kurve, die die u-Kurve der gekrümmten Oberfläche S von u = 0 bis u = u und die u'-Kurve der gekrümmten Oberfläche S' von u = u' bis u = 1 enthält, neu erzeugt. Auf die gleiche Weise werden n Kurven neu erzeugt, und jede Kurve ist in m Abschnitte definiert. Somit wird ein Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz bezüglich der gekrümmten Oberflächen S und S' erzeugt. Auf der Basis des Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetzes können die gekrümmten Oberflächen S und S' als eine einzige gekrümmte Oberfläche definiert werden, und darüber hinaus behält die neu definierte gekrümmte Oberfläche die Charakteristika beider Oberflächen S und S'.
Wege des Schneidwerkzeugs
Nach der Definition einer gekrümmten Oberfläche bewegt sich das Schneidwerkzeug 6, um die gekrümmte Oberfläche zu bearbeiten. Das Schneidwerkzeug weist eine Kugelspitze mit einem Radius R auf, und der Mittelpunkt der Kugelspitze sollte in einem Abstand R vertikal von der Oberfläche positioniert sein. Die Position des Mittelpunkts P der Kugelspitze wird durch den zuvor erwähnten Ausdruck (1) berechnet.
Beim Bewegen des Schneidwerkzeugs 6 entlang einer Kurve auf einer gekrümmten Oberfläche S wird ein Weg des Mittelpunkts der Kugelspitze des Werkzeugs 6 durch Berechnen von Punkten P in dem Abstand R von der Kurve anhand des Ausdrucks (1) erzeugt. Üblicherweise wird bezüglich jeder Fräserposition ein Punkt P in dem Abstand R in der Normalenrichtung, d. h. der Normal-Vektor N (siehe 2), berechnet. Wenn die gekrümmte Oberfläche S nicht durch einen Ausdruck ausgedrückt ist, müssen zwei andere Punkte ausgerechnet werden, um den Normal-Vektor N bezüglich einer Fräserposition zu berechnen. Aus diesen Gründen ist eine Erzeugung von Wegen des Mittelpunkts der Kugelspitze üblicherweise kompliziert und nimmt viel Zeit in Anspruch.
Gemäß der vorliegenden Erfindung werden jedoch Punkte P in dem Abstand R in der Normalenrichtung anhand des Ausdrucks (1) bezüglich nur der Schnittpunkte (u_j, v_i) von u-Kurven und v-Kurven, die das Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz bildeten, berechnet. Dann wird aus den Punkten P ein Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetz für eine versetzte Oberfläche *S der Oberfläche S erzeugt. Auf der Basis des Gekrümmte-Oberfläche-Definitionsnetzes wird ein Satz Funktionen zum Ausdrücken der versetzten Oberfläche *S, auf der sich der Mittelpunkt der Kugelspitze bewegt, bestimmt. Die Funktionen müssen die folgende Bedingung erfüllen: *S(u, v) = S(u, v) + ε·R·N (5)(0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1)
Die gemäß der vorliegenden Erfindung berechneten Funktionen erfüllen die Bedingung innerhalb eines zulässigen Fehlers. Es ist nicht mehr nötig, eine große Anzahl von Punkten P in einem Abstand R von der Oberfläche S anhand des Ausdrucks (1) zu berechnen. Bei dem vorliegenden Verfahren werden Wege des Mittelpunkts der Kugelspitze des Schneidwerkzeugs durch Berechnen von Punkten *S(u, v) auf der versetzten Oberfläche *S anhand der Funktionen erzeugt, was einfach ist und die Verarbeitungsgeschwindigkeit erhöht.
Zwar wurde die vorliegende Erfindung in Verbindung mit dem bevorzugten Ausführungsbeispiel beschrieben, doch sei darauf hingewiesen, daß Fachleuten auf dem Gebiet verschiedene Änderungen und Modifizierungen möglich sind.

Claims

Ein dreidimensionales Bearbeitungsverfahren zum Bearbeiten eines Werkstücks in zueinander rechteckige Richtungen entlang einer x-Achse, einer y-Achse und einer z-Achse mit einem programmierten Computer (20), wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist: Eingeben (S1) von Funktionen in einer Mehrzahl von Formen, die eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen und Kurven ausdrücken; Beurteilen (S2), ob Lösungen der Funktionen durch ein algebraisches Verfahren oder ein analytisches Verfahren ausgerechnet werden können; Berechnen (S3, S4) der Lösungen durch ein algebraisches Verfahren oder ein analytisches Verfahren, abhängig von der Beurteilung (S2), und Definieren der Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen durch einen Satz von Funktionen bezüglich von Parametern u und v; Berechnen (S5) von Punkten P, auf denen eine Mitte eines Schneidwerkzeugs (6) mit einem Radius R positioniert werden soll, indem ein Normal-Vektor N von einem Punkt S(u, v) auf der Oberfläche, die durch den Satz von Funktionen ausgedrückt wird, ausgerechnet wird, unter Verwendung des folgenden Ausdrucks: P = S(u, v) + ε·R·Nwobei ε² = 1, wobei +1 eine Normal-Seite und –1 eine Anormal-Seite anzeigt; und Bewegen des Schneidwerkzeugs (6) entlang der Punkte P, um das Werkstück zu bearbeiten.
Ein Medium (20a), das ein dreidimensionales Bearbeitungssteuerungsprogramm für eine computerisierte dreidimensionale Bearbeitung eines Werkstücks speichert, wobei das Programm folgende Schritte aufweist: Empfangen (S1) von Funktionen in einer Mehrzahl von Formen, die eine Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen und Kurven ausdrücken; Beurteilen (S2), ob die Lösungen der Funktionen durch ein algebraisches Verfahren oder ein analytisches Verfahren berechnet werden können; Berechnen (S3, S4) der Lösungen durch ein algebraisches Verfahren oder ein analytisches Verfahren, abhängig von der Beurteilung (S2), und ein Definieren der Mehrzahl von gekrümmten Oberflächen durch einen Satz von Funktionen bezüglich von Parametern u und v; Berechnen (S5) von Punkten P, auf denen eine Mitte eines Schneidwerkzeugs (6) mit einem Radius R positioniert werden soll, in dem ein Normal-Vektor N von einem Punkt S(u, v) auf der Oberfläche, die durch den Satz von Funktionen ausgedrückt wird, ausgerechnet wird, unter Verwendung des folgenden Ausdrucks: P = S(u, v) + ε·R·Nwobei ε² = 1, wobei +1 eine Normal-Seite und –1 eine Anormal-Seite anzeigt; und Berechnen von Schnitten, die für eine Bearbeitung notwendig sind.