JPH10269371A - 自由曲線作成方法、自由曲面作成方法及びその記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】節点数が多い自由曲線又は自由曲面を、指定し
た精度に従つて一段と少ない節点数の自由曲線又は自由
曲面に変換し得る自由曲線作成方法、自由曲面作成方法
及びその記録媒体を提案する。 【解決手段】既存の自由曲線Ｒ_i の分割点（節点）Ｑ_i
及び当該分割点Ｑ_i における接線ベクトルｔ_i を当該既
存の自由曲線の特徴情報として抽出し、当該特徴情報に
基づいて既存の自由曲線Ｒ_i に近似した接線連続な新た
な自由曲線ｒ_i を生成することにより、既存の自由曲線
Ｒ_i に近似した新たな自由曲線ｒ_i を実用上十分な精度
で作成し得る。従つて、当該作成された自由曲線ｒ_i を
枠組み曲線として新たな自由曲面Ｓ_NEW を作成すること
により、既存の自由曲面Ｓ_OLD に対して十分な精度で近
似した自由曲面Ｓ_NEW を作成し得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。

【０００２】発明の属する技術分野 従来の技術（図１１） 発明が解決しようとする課題 課題を解決するための手段 発明の実施の形態 （１）四辺形パツチ接続の原理（図１及び図２） （２）自由曲面生成処理（図３〜図８） （３）他の実施例（図９及び図１０） 発明の効果

【０００３】

【発明の属する技術分野】本発明は自由曲線作成方法、
自由曲面作成方法及びその記録媒体に関し、例えばＣＡ
Ｄ(Computer Aided Design) やＣＡＭ(Computer Aided
Manufacturing)の手法を用いたデザイン装置に適用して
好適なものである。

【０００４】

【従来の技術】従来、ＣＡＤ(Computer Aided Design)
／ＣＡＭ(Computer Aided Manufacturing)システムを用
いて、コンピユータ上の仮想的な空間に所望の形状を表
現し、これを適宜修正することによつて自由曲面を有す
る物体の形状をデザインするようになされたものがあ
る。

【０００５】かかるＣＡＤ／ＣＡＭシステムにおいて
は、所望の曲線に対応する点（節点）をいくつか入力す
ることによつて、それらの点に対応する滑らかな曲線を
コンピユータ上の仮想空間に表現することができる。こ
の場合、コンピユータは入力された点に対して、例えば
ベジエ(Bezier)式、Ｂ−スプライン(B-spline)式又はNU
RBS(Non Uniform Rational B-spline)式等のベクトル演
算を行うことにより、入力点に応じた曲線を生成する。

【０００６】従つて、デザイナはこれらの複数の曲線を
用いて、デザインしようとする大まかな形状を生成し、
当該曲線によつて囲まれた領域を所定のベクトル演算で
求められる曲面（パツチ）で補間することにより、所望
の自由曲面を得るようになされている。このような自由
曲面作成方法は、特開昭62-173569 号公報、特開昭62-2
16076号公報、特開平1-265367号公報において提案され
ている。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】ところで、他のＣＡＤ
／ＣＡＭシステムによつて生成された自由曲線や自由曲
面のデータを当該ＣＡＤ／ＣＡＭシステムに受け取る場
合、各システムの表現式が異なつていることにより、数
式変換や近似変換が必要となる。

【０００８】この場合例えば、B-spline式は、それと等
価なBezier式に変換でき、また、高次式や有理式を表現
し得るNURBS 式から３次のB-spline式やBezier式に変換
する場合においては、近似変換が必要となる。

【０００９】ところが、かかる方法によつて数式変換や
近似変換を行う場合、他システムにおいて生成された自
由曲線や自由曲面の節点数が非常に多い場合、これらの
データを変換すると、そのままの節点数又はそれ以上の
節点数となる。因みに、図１１は他システムによつて生
成された自由曲面Ｓ_OLD を示し、節点数が多いことか
ら、枠組み曲線によつて囲まれた各パツチＳ_OLD(1)〜パ
ツチＳ_OLD(300)の数も非常に膨大な数となる。このよう
な膨大な節点数（パツチ数）、すなわち膨大なデータ量
で生成された自由曲線や自由曲面に対して、デザイナが
仮想空間上で新たな変形加工を施そうとすると、データ
量が膨大な分、煩雑な演算処理を避け得ない問題があつ
た。

【００１０】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、節点数が多い自由曲線又は自由曲面を、指定した精
度に従つて一段と少ない節点数の自由曲線又は自由曲面
に変換し得る自由曲線作成方法、自由曲面作成方法及び
その記録媒体を提案しようとするものである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、既存の自由曲線上に節点を設定す
ることにより、既存の自由曲線を分割する分割ステツプ
と、分割ステツプにおいて設定された節点の座標値及び
当該節点における既存の自由曲線の接線ベクトルを既存
の自由曲線の特徴情報として抽出し、当該特徴情報に基
づいて既存の自由曲線に近似した接線連続な新たな自由
曲線を生成する自由曲線生成ステツプとを備えることに
より、既存の自由曲線に近似した新たな自由曲線を生成
することができる。

【００１２】従つて、当該新たな自由曲線によつて枠組
み曲線を生成しこれにより新たな自由曲面を生成するこ
とにより、既存の自由曲線を枠組み曲線とする既存の自
由曲面に近似した新たな自由曲面を生成し得る。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下図面について、本発明の一実
施例を詳述する。

【００１４】（１）四辺形パツチ接続の原理 この実施例において、枠組み処理された四辺形枠組み空
間の境界を表す境界曲線、及び各四辺形枠組み空間に張
られるパツチを次式、

【数１】 のように、３次のベジエ式でなるベクトル関数Ｓ_(u,v)
を用いて表現する。（１）式においてＰ₍₀₀₎は、図１に
示すように、隣合う２つの枠組み空間に張られた曲面、
すなわち第１の四辺形パツチＳ_(u,v)1及び第２の四辺形
パツチＳ_(u,v)2が共に保有している境界（これを共有境
界と呼ぶ）の一端の位置を表す位置ベクトルでなり、他
端の位置ベクトルＰ₍₀₃₎と、第１のパツチＳ_(u,v)1の位
置ベクトルＰ₍₃₀₎₁ 、Ｐ₍₃₃₎₁ と、第２のパツチＳ
_(u,v)2の位置ベクトルＰ₍₃₀₎₂ 、Ｐ₍₃₃₎₂ と共に、枠組
み処理の際に指定される節点を構成する。

【００１５】かくして、第１及び第２のパツチＳ_(u,v)1
及びＳ_(u,v)2がそれぞれ節点Ｐ₍₀₀₎−Ｐ₍₃₀₎₁ −Ｐ
₍₃₃₎₁ −Ｐ₍₀₃₎−Ｐ₍₀₀₎及びＰ₍₀₀₎−Ｐ₍₃₀₎₂ −Ｐ
₍₃₃₎₂ −Ｐ₍₀₃₎−Ｐ₍₀₀₎の４つの境界曲線によつて囲ま
れていることが分かる。

【００１６】これらの境界曲線のうち節点Ｐ₍₀₀₎及びＰ
₍₀₃₎間の境界曲線は共有境界ＣＯＭを構成し、２つの制
御点Ｐ₍₀₁₎及びＰ₍₀₂₎によつて３次のベジエ式を規定し
ている。

【００１７】これに対して、第１のパツチＳ_(u,v)1の節
点Ｐ₍₀₀₎及Ｐ₍₃₀₎₁ 間の境界曲線、Ｐ₍₃₀₎₁ 及びＰ
₍₃₃₎₁ 間の境界曲線、Ｐ₍₃₃₎₁ 及びＰ₍₀₃₎間の境界曲線
は、それぞれ２つの制御点（Ｐ₍₁₀₎₁ 、Ｐ₍₂₀₎₁ ）、
（Ｐ₍₃₁₎₁ 、Ｐ₍₃₂₎₁ ）、（Ｐ₍₂₃₎₁ 、Ｐ₍₁₃₎₁ ）によ
つて規定されている。また、第２のパツチＳ_(u,v)2の節
点Ｐ₍₀₀₎及びＰ₍₃₀₎₂ 間の境界曲線、Ｐ₍₃₀₎₂ 及びＰ
₍₃₃₎₂ 間の境界曲線、Ｐ₍₃₃₎₂及びＰ₍₀₃₎間の境界曲線
は、それぞれ２つの制御点（Ｐ₍₁₀₎₂ 、Ｐ₍₂₀₎₂ ）、
（Ｐ₍₃₁₎₂ 、Ｐ₍₃₂₎₂ ）、（Ｐ₍₂₃₎₂ 、Ｐ₍₁₃₎₂ ）によ
つて規定されている。

【００１８】これに加えて第１及び第２のパツチＳ
_(u,v)1及びＳ_(u,v)2の内部の形状は、内部制御点（Ｐ
₍₁₁₎₁ 、Ｐ₍₂₁₎₁ 、Ｐ₍₂₂₎₁ 、Ｐ₍₁₂₎₁ ）及び（Ｐ
₍₁₁₎₂ 、Ｐ₍₂₁₎₂ 、Ｐ₍₂₂₎₂ 、Ｐ₍₁₂₎₂ ）によつて規定
されている。これらの内部制御点Ｐ₍₁₁₎₁ 〜Ｐ₍₁₂₎₁ 及
びＰ₍₁₁₎₂ 〜Ｐ₍₁₂₎₂ は、四辺形パツチＳ_(u,v)1及びＳ
_(u,v)2の内部形状を制御する特徴をもつており、従つて
これらの内部制御点はパツチの曲面形状の特徴を表して
おり、その位置を変更すればパツチの曲面形状を変更す
ることができる。

【００１９】また、（４）式において、Ｅ及びＦはｕ方
向及びｖ方向のシフト演算子で、パツチＳ_(u,v)1及びＳ
_(u,v)2上の位置ベクトルで表される制御点Ｐ_(i,j) に対
して次式、

【数２】

【数３】 の関係をもつ。

【００２０】ここで、ｕ及びｖはｕ方向及びｖ方向のパ
ラメータで次式、

【数４】 で表すように、０〜１の間を変化する。かくして図１に
示すように、第１及び第２のパツチＳ_(u,v)1及びＳ
_(u,v)2に対して、それぞれ節点Ｐ₍₀₀₎から横方向にｕ軸
を取り、かつ縦方向にｖ軸を取つた座標（ｕ、ｖ）を用
いてパツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)2内の自由曲面上の座標
を表すことができる。

【００２１】かくして（１）式を展開することにより得
られる次式、

【数５】 のように４個の節点及び12個の制御点を含んで（これを
全体として制御点と呼ぶ）トータル16個の制御点と、パ
ラメータｕ、ｖとの積和の数式で表現できるベクトル関
数によつてパツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)2上の全てのベク
トル位置、従つてその形状を規定し得る。

【００２２】このように自由曲面を定義した場合、共有
境界ＣＯＭ上の各点において第１のパツチＳ_(u,v)1のｕ
方向（すなわち共有境界ＣＯＭを横断する方向）に取つ
た接線ベクトルは、（１）式をパラメータｕについて１
階偏微分することにより、次式、

【数６】 で表される。ここでａ₀ は節点Ｐ₍₀₀₎から制御点Ｐ
₍₁₀₎₁ に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｆ
と共に第１のパツチＳ_(u,v)1について、次式、

【数７】 によつて制御辺ベクトルａ_j （ｊ＝０、１、２、３）を
表すことができる。ここでａ₁ は共有境界ＣＯＭの制御
点Ｐ₍₀₁₎から第１のパツチＳ_(u,v)1の内部の制御点Ｐ
₍₁₁₎₁ へ向かう制御辺ベクトルを示し、また、ａ₂ は同
様にして制御点Ｐ₍₀₂₎から内部の制御点Ｐ₍₁₂₎₁ へ向か
う制御辺ベクトルを示す。

【００２３】同様にして共有境界ＣＯＭ上において、第
２のパツチＳ_(u,v)2のｕ方向に向かう接線ベクトルは、
（１）式をパラメータｕについて１階偏微分することに
より、次式、

【数８】 で表される。ここでｃ₀ は、節点Ｐ₍₀₀₎から第２のパツ
チＳ_(u,v)2の制御点Ｐ₍₁₀₎₂ に向かう制御辺ベクトルを
示し、シフト演算子Ｆと共に第２のパツチＳ_(u,v)2につ
いて、次式、

【数９】 によつて制御辺ベクトルｃ_j （ｊ＝０、１、２、３）を
表すことができる。ここでｃ₁ は共有境界ＣＯＭの制御
点Ｐ₍₀₁₎から第２のパツチＳ_(u,v)2の内部の制御点Ｐ
₍₁₁₎₂ へ向かう制御辺ベクトルを示し、ｃ₂ は同様にし
て制御点Ｐ₍₀₂₎から内部の制御点Ｐ₍₁₂₎₂ へ向かう制御
辺ベクトルを示す。

【００２４】さらに共有境界ＣＯＭ上の各点における第
１のパツチＳ_(u,v)1側のｖ方向の接線ベクトルは、
（１）式をパラメータｖについて１階偏微分することに
より、次式、

【数１０】 で表される。ここでｂ₁ は、節点Ｐ₍₀₀₎から制御点Ｐ
₍₀₁₎へ向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Ｅと
共に共有境界ＣＯＭについて、次式、

【数１１】 によつて制御辺ベクトルｂ_j （ｊ＝１、２、３）を表す
ことができる。ここでｂ₂ は制御点Ｐ₍₀₁₎からＰ₍₀₂₎へ
向かう制御辺ベクトルを示し、ｂ₃ は同様にして制御点
Ｐ₍₀₂₎から節点Ｐ₍₀₃₎へ向かう制御辺ベクトルを示す。

【００２５】ところで枠組み処理によつて形成された隣
合う２つの枠組み空間に四辺形パツチＳ_(u,v)1及びＳ
_(u,v)2を張つた場合、その共有境界ＣＯＭにおける曲面
は一般に滑らかにはならない。そこで共有境界ＣＯＭを
有する２つのパツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)2を共有境界Ｃ
ＯＭにおいて滑らかに接続するように、各パツチＳ
_(u,v)1及びＳ_(u,v)2の内部の制御点Ｐ₍₁₁₎₁ 、Ｐ₍₁₂₎₁
及びＰ₍₁₁₎₂ 、Ｐ₍₁₂₎₂ を設定し直して、これらの内部
の制御点を用いてパツチに張るべき自由曲面を補間演算
し直す。かくすることにより、境界曲線網で枠組みされ
た曲面全体に亘つて全てのパツチを滑らかに接続して行
くことができることにより、多くの物体の外形形状を不
自然にならないように表現できる。

【００２６】この共有境界ＣＯＭにおける滑らかな接続
は接平面連続の条件を満足するような制御辺ベクトルａ
₀ 〜ａ₃ 、ｂ₁ 〜ｂ₃ 、ｃ₀ 〜ｃ₃ を求めることにより
実現される。

【００２７】共有境界ＣＯＭ上の全ての点において接平
面連続の条件が成り立つためには、第１のパツチＳ
_(u,v)1についてそのｕ方向の接続ベクトル（（６）式に
よつて表される）と、第２のパツチＳ_(u,v)2におけるｕ
方向の接線ベクトル（（８）式によつて表される）と、
第１のパツチＳ_(u,v)1のｖ方向の接線ベクトル（（１
０）式によつて表される）とが、同一平面上にあること
が必要であり、これを実現するために次式、

【数１２】 の条件を満足させるようにパラメータを設定し直せば良
い。

【００２８】ここでλ（ｖ）、μ（ｖ）、ν（ｖ）は、
スカラ関数で、これを次式、

【数１３】

【数１４】

【数１５】 に選定する。

【００２９】そこで（１３）式〜（１５）式を（１２）
式に代入する共に、（６）式、（８）式、（１０）式を
（１２）式に代入し、その結果（１２）式が成り立つよ
うに未知数κ₁ 、κ₂ 及びη₁ 、η₂ を選定すれば、接
平面連続の条件を満足しながら、２つのパツチＳ_(u,v)1
及びＳ_(u,v)2を接続することができることになる。

【００３０】実際上（６）式、（８）式、（１０）式
と、（１３）式〜（１５）式とは、（１−ｖ）の項及び
ｖの項をもつているので、（１２）式の左辺及び右辺
は、（１−ｖ）⁴ 、ｖ（１−ｖ）³ 、ｖ² （１−
ｖ）² 、ｖ³ （１−ｖ）、ｖ⁴ の項の和の形に展開整理
できる。従つて展開式の各項ごとに係数部が互いに等し
いという条件を立てれば、次式、

【数１６】

【数１７】

【数１８】

【数１９】

【数２０】 で表される連立方程式が得られ、かくして４つの未知数
κ₁ 、κ₂ 及びη₁ 、η₂ を解くことができる。

【００３１】ここで接平面とは、共有境界ＣＯＭの各点
でのｕ方向及びｖ方向の接線ベクトルによつて形成され
る平面を称し、従つて共有境界ＣＯＭの各点においてパ
ツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)2の接平面が同一のとき接平面
連続の条件が成り立つ。

【００３２】すなわち、共有境界ＣＯＭ上の任意の点Ｐ
_(0v)についての接平面連続の条件は、図２に示すように
決められる。すなわちパツチＳ_(u,v)1について、共有境
界ＣＯＭを横断する方向（すなわちｕ方向）の接線ベク
トルＨ_a 、及び共有境界ＣＯＭに沿う方向（すなわちｖ
方向）の接線ベクトルＨ_b の法線ベクトルｎ₁ は、次
式、

【数２１】 で表され、またパツチＳ_(u,v)2について、共有境界ＣＯ
Ｍを横断する方向の接線ベクトルＨ_c 及び共有境界ＣＯ
Ｍに沿う方向の接線ベクトルＨ_b の法線ベクトルｎ
₂ は、次式、

【数２２】 で表される。

【００３３】このような条件の下に、接平面連続という
ためには、接線ベクトルＨ_a 、Ｈ_b及びＨ_c 、Ｈ_b が同
一平面上に存在しなければならず、その結果法線ベクト
ルｎ₁ 及びｎ₂ は同一方向に向くことになる。

【００３４】ここで、次式、

【数２３】

【数２４】

【数２５】 である。因みに上述の文字「Ｐ」、「Ｓ」、「ｎ」、
「ａ」、「ｂ」、「ｃ」、「Ｈ」はそれぞれベクトルを
表すものであり、以下同様にして文字「ｄ」、「ｅ」、
「ｆ」、「Ｑ」、「Ｒ」、「ｒ」、「ｔ」はベクトルを
表すものとする。

【００３５】（２）自由曲面生成処理 図３においてＣＡＤ(Computer Aided Design) ／ＣＡＭ
(Computer Aided Manufacturing)システム１０は、３次
元装置１１を有し、当該３次元装置１１は外部から供給
される指令に基づいて、所定の形状を有する模型（モツ
クアツプ）の空間的な３次元形状を測定し、当該形状に
対応する点群データを生成し、これをコンピユータ構成
の自由曲面生成装置１２に送出する。

【００３６】デザイナは、キーボードやマウス等の入力
デバイスで構成された入力装置１３を操作することによ
り、自由曲面生成装置１２に対して当該操作に対応した
各種の動作を指示し得る。

【００３７】自由曲面生成装置１２は、入力装置１３を
介して入力されるユーザからの指示に従つて、ハードデ
イスク装置等でなる記録装置１２Ａの記録媒体から自由
曲面作成処理プログラムを読み出すことにより、仮想空
間に所定の形状に対応する自由曲面、又は所定の形状を
修正した自由曲面を生成し、表示装置１４に表示させ
る。従つて、デザイナは、表示装置１４に表示された自
由曲面を参照しながら、所望の修正処理を自由曲面生成
装置１２に指示することができる。

【００３８】また、自由曲面生成装置１２は、デザイナ
からの指示に対応して、生成した自由曲面データを工具
経路作成装置１５に供給するようになされている。工具
経路作成装置１５は、自由曲面生成装置１２からの自由
曲面データに基づいて、オフセツトポリゴン上の工具経
路を規定した切削加工用のデータ（自由曲面加工デー
タ）を生成し、フロツピデイスク１６に記録する。

【００３９】マシニングセンタに設置されたＮＣ(Numer
ical Control) ミーリングマシン１７は、フロツピデイ
スク１６に記録された切削加工用のデータを用いて、Ｎ
Ｃフライス盤を駆動し、切削加工用のデータに対応する
所定の製品の金型を生成するようになされている。な
お、データはフロツピデイスク１６を介さずに、工具経
路作成装置１５からＮＣミーリングマシン１７に直接供
給するようにしても良い。

【００４０】かかる構成のＣＡＤ／ＣＡＭシステム１０
において、他のシステムから自由曲面データを受け、当
該自由曲面データに近似したデータ量の少ない新たな自
由曲面データを生成する場合、デザイナは入力装置１３
を操作することにより、当該処理を自由曲面生成装置１
２に対して指定する。

【００４１】このとき、自由曲面生成装置１２は、図４
に示す自由曲面データ変換処理手順を実行開始する。す
なわち自由曲面生成装置１２は、図４のステツプＳＰ０
から当該処理手順に入り、続くステツプＳＰ１におい
て、他のシステムからオンライン又は記録媒体を介して
既存の自由曲面データを読み込む。この実施例の場合、
当該既存の自由曲面データはNURBS(Non Uniform Ration
al B-spline)式で表されるNURBS 曲面とする。

【００４２】自由曲面生成装置１２は、ステツプＳＰ２
において、既存の自由曲面からパラメータ方向に沿つた
NURBS 曲線を取り出し、続くステツプＳＰ３において、
当該取り出されたNURBS 曲線を指定された所定の誤差
（精度）に従つて分割する。すなわち、図５（Ａ）は、
上述のステツプＳＰ２において取り出されたNURBS 曲線
Ｒ(s) を示す。このNURBS 曲線Ｒ(s) において、分割数
をＬ、分割パラメータを｛ｓ₀ 、ｓ₁ 、……、ｓ_L-1 、
ｓ_L ｝（＝Ｓ_i ）とし、各分割パラメータにおけるNURB
S 曲線Ｒ(s) の点を｛Ｑ₀ 、Ｑ₁ 、……、Ｑ_L-1 、
Ｑ_L ｝（＝Ｑ_i ）、当該各点｛Ｑ₀ 、Ｑ₁ 、……、Ｑ
_L-1 、Ｑ_L ｝における各単位接線ベクトルを｛ｔ₀ 、ｔ
₁ 、……、ｔ_L-1 、ｔ_L ｝（＝ｔ_i ）とする。因みに、
図５において右方向を正方向とし、分割点を表す記号
「Ｑ」及び単位接線ベクトルを表す記号「ｔ」はベクト
ル記号を表す。

【００４３】このように定義すると、NURBS 曲線Ｒ(s)
は、両端の点をＱ₀ 及びＱ_L とし、この間を分割点｛Ｑ
₁ 、……、Ｑ_L-1 ｝によつて分割されることになる。こ
のような分割によつて、NURBS 曲線の特徴は各分割点
｛Ｑ₀ 、Ｑ₁ 、……、Ｑ_L-1 、Ｑ_L ｝と、当該各分割点
における各単位接線ベクトル｛ｔ₀ 、ｔ₁ 、……、ｔ
_L-1 、ｔ_L ｝によつて承継されることになる。

【００４４】かくしてステツプＳＰ３においてNURBS 曲
線が分割されると、自由曲面生成装置１２は続くステツ
プＳＰ４に移つて、上述のステツプＳＰ３において分割
点｛Ｑ₀ 、Ｑ₁ 、……、Ｑ_L-1 、Ｑ_L ｝によつて分割さ
れたNURBS 曲線Ｒ(s) の各区間ｓ_i-1 、ｓ_i （ｉ＝１、
２、……、Ｌ−１、Ｌ）をBezier曲線ｒ_i (t) で近似す
る。このとき、分割点Ｑ_i を挟む制御辺の長さの比を
１：ｋとし、区間ｓ_i-1、ｓ_i におけるBezier曲線ｒ
_i (t) の終端の制御辺の長さをβ_i とすると、Bezier曲
線ｒ_i の各制御点は、次式、

【数２６】 によつて表される。ここでBezier曲線を表す記号「ｒ_i
(t) 」及び制御点を表す記号「ｒ」はベクトル記号を表
す。

【００４５】ここで図５（Ａ）のNURBS 曲線の一部区間
ｓ_i-1 、ｓ_i （Ｑ_i-1 〜Ｑ_i ）をBezier曲線で近似して
示す図５（Ｂ）に示すように、上述の（26）式における
「r₀ ⁱ 」、「r₁ ⁱ 」、「r₂ ⁱ 」及び「r₃ ⁱ 」は、区間ｓ
_i-1 、ｓ_i （すなわち分割点Ｑ_i-1 〜Ｑ_i の区間）にお
ける第１〜第４の制御点を表し、それぞれ次式、

【数２７】 によつて表される。但し、分割点Ｑ_i-1 を挟む制御辺の
長さの比を１：ｋ_i-1 とし、分割点Ｑ_i-1 から分割点Ｑ
_i-2 側への制御辺の長さをβ_i-1 とすると、分割点Ｑ
_i-1 から分割点Ｑ_i 側への制御辺の長さは、ｋ_i-1 ×β
_i-1 となる。これにより当該制御辺の先端に位置する制
御点r₁ ⁱ が求まる。また、分割点Ｑ_i から分割点Ｑ_i-1
側への制御辺の長さはβ_i であり、分割点Ｑ_i における
単位接線ベクトルはｔ_i であることから、当該制御辺の
長さβ_i 及び単位接線ベクトルｔ_i を用いて制御点r₂ ⁱ
を求めることができる。因みに、分割点Ｑ_i-1 を挟む制
御辺の長さの比（１：ｋ_i-1 ）は、この実施例の場合、
隣接する分割点間（隣接する区間）の曲線長の比率から
求める。

【００４６】このようにして、NURBS 曲線の各分割点Ｑ
_i （ｉ＝０〜Ｌ）によつて分割された各区間をBezier曲
線で近似する際の制御点ｒ_i (t) が算出される。ここ
で、予め与えられたNURBS 曲線の両端点Ｑ₀ 及びＱ_L に
おいては、当該NURBS 曲線をBezier曲線で近似する際
に、制御辺の長さの比を決めることが困難であるため、
次式、

【数２８】 によつて表される演算によつて各端点における制御辺先
端の制御点を決定する。但し（28）式において、r₁ ⁰ は
分割点Ｑ₀ から分割点Ｑ₁ 側への制御辺先端の制御点を
表し、当該制御辺の長さβ₀ を用いて求めることができ
る。また、r₂ ^L は分割点Ｑ_L から分割点Ｑ_L-1 側への制
御辺先端の制御点を表し、当該制御辺の長さβ_L を用い
て求めることができる。

【００４７】このようにして（26）式、（27）式及び
（28）式によつて表現されるBezier曲線は、分割点Ｑ_i
（ｉ＝０〜Ｌ）において接線連続で接続された曲線（こ
れをＧ¹ 曲線と呼ぶ）であり、NURBS 曲線の分割点Ｑ_i
（ｉ＝０〜Ｌ）と当該各分割点における単位接線ベクト
ルｔ_i （ｉ＝０〜Ｌ）とを用いていることから、NURBS
曲線の特徴を有する。

【００４８】ここで（26）式〜（28）式において用いら
れる制御辺の長さβ_i （ｉ＝０〜Ｌ）を決定することに
よつて各分割点間のBezier曲線を生成するための内部制
御点を求めることができる。この実施例の場合、最小二
乗法によつて制御辺の長さβ_i を求めることにより、NU
RBS 曲線に近似したBezier曲線を生成する。

【００４９】すなわち、区間ｓ_i-1 、ｓ_i 間のBezier曲
線ｒ_i を最小二乗法によつて決定する。まず、図６に示
すように、区間ｓ_i-1 、ｓ_i をＮ分割したパラメータ値
｛τ_(i,0) 、τ_(i,1) 、……、τ_(i,N-1) 、τ_(i,N) ｝
に対して、もとのNURBS 曲線上の点｛Ｒ_(i,0) 、Ｒ
_(i,1) 、……、Ｒ_(i,N-1) 、Ｒ_(i,N) ｝を求める。

【００５０】かかるNURBS 曲線上の点｛Ｒ_(i,0) 、Ｒ
_(i,1) 、……、Ｒ_(i,N-1) 、Ｒ_(i,N)｝に対するBezier
曲線（区間ｓ_i-1 、ｓ_i のBezier曲線）の分割パラメー
タ値を｛ｕ_(i,0) 、ｕ_(i,1) 、……、ｕ_(i,N-1) 、ｕ
_(i,N) ｝とし、さらに当該分割パラメータに対する分割
点を｛ｒ_ii（ｕ_(i,0) ) 、ｒ_ii（ｕ_(i,1) ）、……、ｒ
_ii（ｕ_(i,N-1) ）、ｒ_ii（ｕ_(i,N) ）｝とする。

【００５１】このとき、NURBS 曲線上に求めたサンプル
点と、Bezier曲線上に求めた分割点（サンプル点）との
距離の２乗の総和を未知数として与えられている制御辺
の長さβ_i の関数Ｇ（β₀ 、……、β_L ）とすると、各
節点においてNURBS 曲線及びBezier曲線との座標値が等
しいことから、関数Ｇ（β₀ 、……、β_L ）は、次式、

【数２９】 によつて求められる。この（29）式では、NURBS 曲線及
びBezier曲線のサンプル点間の距離の２乗和を、区間ｓ
_i-1 、ｓ_i 内におけるすべての分割区間（Ｎ個）を、区
間ｓ_i-1 、ｓ_i として与えられているすべて（Ｌ個）の
区間について求める。

【００５２】さらに、関数Ｇ（β₀ 、……、β_L ）をす
べてのβ_i （ｉ＝０、……、Ｌ）に対して偏微分し、そ
の値が０となるように連立方程式を立てると、次式、

【数３０】 となる。このＬ＋１本の方程式より、Ｌ＋１個の未知数
（制御辺の長さ）β_i （ｉ＝０、……、Ｌ）を得ること
ができる。

【００５３】このようにして、図４のステツプＳＰ４に
おいて新たな自由曲線（Bezier曲線）でNURBS 曲線を近
似し、当該Bezier曲線が予め設定されている精度でNURB
S 曲線と近似していない場合、このことは、上述のステ
ツプＳＰ３においてNURBS 曲線を分割した際の分割数が
必要な精度を実現する程度に達していないことを表して
おり、このとき自由曲線生成装置１２は上述のステツプ
ＳＰ３に戻つて分割数Ｌをさらに多くして、同様の処理
を繰り返す。因みに、新たな近似曲線（Bezier曲線）と
もとのNURBS 曲線との近似精度は、各分割点Ｑ_i 間にお
ける曲線間の最大誤差から求める。

【００５４】かくして、NURBS 曲線に対して近似したBe
zier曲線のNURBS 曲線に対する精度が所定精度以内にな
ると、自由曲面作成装置１２はステツプＳＰ４からステ
ツプＳＰ５に移つて、上述のステツプＳＰ４において生
成された新たな近似曲線（Bezier曲線ｒ_i ）によつて枠
組み曲線を張る。この場合、もとのNURBS 曲面の等パラ
メータごとの等パラメータ曲線（もとのNURBS 曲線）に
対応させてステツプＳＰ４において得られた近似曲線
（Bezier曲線ｒ_i ）で枠組み曲線を張る。

【００５５】ここで図１との対応部分に同一符号を付し
て示す図７は、Bezier曲線ｒ₁ によつて枠組み曲線及び
パツチを張つた状態を示し、パラメータｕ方向の接続状
態として、パツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)2が共有境界ＣＯ
Ｍ１を介して接続され、パツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)6が
共有境界ＣＯＭ２を介して接続され、パツチＳ_(u,v)4及
びＳ_(u,v)3が共有境界ＣＯＭ６を介して接続され、パツ
チＳ_(u,v)4及びＳ_{(u,v )5}が共有境界ＣＯＭ７を介して接
続されており、また、パラメータｖ方向の接続状態とし
て、パツチＳ_(u,v)2及びＳ_(u,v)3が共有境界ＣＯＭ３を
介して接続され、パツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)4が共有境
界ＣＯＭ４を介して接続され、パツチＳ_(u,v)6及びＳ
_(u,v)5が共有境界ＣＯＭ５を介して接続されている。因
みに、図７は、特に共有境界ＣＯＭ１及びＣＯＭ２の廻
りの制御点及び制御辺のみに着目して示したものであ
る。

【００５６】この場合、制御点Ｐ₍₀₀₎（図５について上
述した分割点Ｑ_i-1 ）を挟む制御辺ｃ₀ 及びａ₀ は、上
述の（２７）式より１：ｋ₁ の比率となり、また、制御
点Ｐ₍₃₀₎（図５について上述した分割点Ｑ_i ）を挟む制
御辺ｆ₀ 及びｄ₀ は、同様にして１：ｋ₂ の比率とな
る。

【００５７】ここで、枠組み曲線を張る当該処理ステツ
プＳＰ５では、内部制御点は未だ決定されていない。こ
の状態では、各共有境界ＣＯＭ１、ＣＯＭ２、ＣＯＭ
３、ＣＯＭ４、ＣＯＭ５、ＣＯＭ６及びＣＯＭ７及び複
数のパツチＳ_(u,v)1〜Ｓ_(u,v)6を接続してなる自由曲面
の外形曲線を規定する制御点が決定される。例えば、共
有境界ＣＯＭ１の左右の制御点について見ると、制御点
（節点）Ｐ₍₀₀₎を挟む制御辺ａ₀ 及びｃ₀ とこれらの制
御辺によつて規定される制御点Ｐ₍₁₀₎₁ 及びＰ₍₁₀₎₂ が
決定され、制御点（節点）Ｐ₍₀₃₎を挟む制御辺ａ₃ 及び
ｃ₃ とこれらの制御辺によつて規定される制御点Ｐ
₍₁₃₎₁ 及びＰ₍₁₃₎₂ が決定される。

【００５８】また、共有境界ＣＯＭ６の左右の制御点に
ついて見ると、制御点（節点）Ｐ₍₀₃₎を挟む制御辺ａ₃
及びｃ₃ とこれらの制御辺によつて規定される制御点Ｐ
₍₁₃₎₁ 及びＰ₍₁₃₎₂ が決定され、制御点（節点）Ｐ₍₀₆₎
を挟む制御辺ａ₆ 及びｃ₆ とこれらの制御辺によつて規
定される制御点Ｐ₍₁₆₎₄ 及びＰ₍₁₆₎₃ が決定される。

【００５９】このように決定された各制御辺のうち、制
御点（節点）Ｐ₍₀₀₎を挟む制御辺ｃ₀ 及びａ₀ の比率
（１：ｋ₁ ）に対して、制御点（節点）Ｐ₍₀₃₎を挟む制
御辺ｃ₃ 及びａ₃ の比率（１：ｋ₁ ）と制御点（節点）
Ｐ₍₀₆₎を挟む制御辺ｃ₆ 及びａ ₆ の比率（１：ｋ₁ ）と
が等しくなるように枠組み曲線を生成する。従つて、共
有境界ＣＯＭ２及びＣＯＭ７の廻りの制御辺においても
同様にして、制御点（節点）Ｐ₍₃₀₎を挟む制御辺ｆ₀ 及
びｄ₀ の比率（１：ｋ₂ ）に対して、制御点（節点）Ｐ
₍₃₃₎を挟む制御辺ｆ₃ 及びｄ₃ の比率（１：ｋ₂ ）と制
御点（節点）Ｐ₍₃₆₎を挟む制御辺ｆ₆ 及びｄ₆ の比率
（１：ｋ₂ ）とが等しくなるように枠組み曲線を生成す
る。

【００６０】因みに、このように制御点を挟む制御辺の
比率を揃える処理は、以上のパラメータｖ方向（図７の
上下方向）の各制御辺ごとに揃える場合に加えて、パラ
メータｕ方向（図７の左右方向）についても行う。従つ
て、制御点（節点）Ｐ₍₀₃₎を挟む制御辺ｂ₃ 及びｂ₄ の
比率は、制御点（節点）Ｐ₍₃₃₎を挟む制御辺ｅ₃ 及びｅ
₄ の比率と一致する。

【００６１】この結果、後述する内部制御点の決定方法
を実行することによりに、各パツチＳ_(u,v)1〜Ｓ_(u,v)6
が滑らかに接続される。すなわち、自由曲面生成装置１
２（図３）は、図４のステツプＳＰ５からステツプＳＰ
６に移つて、枠組み曲線による格子網に基づいて接平面
連続な滑らかに接続される各パツチを張る。

【００６２】この場合、図１及び図２について上述した
接平面連続の条件のもとに各パツチが接続される。かか
る接平面連続の条件を満足させながら各パツチを接続す
る方法として、各パツチＳ_(u,v)1〜Ｓ_(u,v)6の内部制御
点を以下のように決める。例えば、パツチＳ_(u,v)1の内
部制御点Ｐ₍₁₁₎₁ を決定する場合、制御点（節点）Ｐ
₍₀₀₎を挟む制御辺ａ₀ 及びｂ₁ を平行四辺形の隣合う２
辺とした場合の、制御点Ｐ₍₀₀₎の対向する頂点を内部制
御点Ｐ₍₁₁₎₁ とする。また、これに対応してパツチＳ
_(u,v)2の内部制御点Ｐ₍₁₁₎₂ を決定する場合、制御点
（節点）Ｐ₍₀₀₎を挟む制御辺ｃ₀ 及びｂ₁ を平行四辺形
の隣合う２辺として場合の、制御点Ｐ₍₀₀₎の対向する頂
点を内部制御点Ｐ₍₁₁₎₂ とする。この場合、制御辺ａ₀
及びｃ₀ は、それぞれ制御点（節点）Ｐ₍₀₀₎における接
線ベクトルと同一の直線上にあることから、制御辺ａ₀
及びｂ₁ を２辺とする平行四辺形と制御辺ｃ₀ 及びｂ₁
を２辺とする平行四辺形とはそれぞれ同一平面上に存在
することになる。

【００６３】さらに同様にして、パツチＳ_(u,v)1の内部
制御点Ｐ₍₁₂₎₁ 及びパツチＳ_(u,v)2の内部制御点Ｐ
₍₁₂₎₂ を、それぞれ制御点（節点）Ｐ₍₀₃₎を基準にして
決定することにより、パツチＳ_(u,v)1及びパツチＳ
_(u,v)2は、共有境界ＣＯＭ１を介して接平面連続の条件
のもとに滑らかに接続される。

【００６４】以上は、パラメータｕ方向での滑らかな接
続方法について述べたが、パラメータｖ方向についても
同様にして各制御点（節点）を挟む上下方向（ｖ方向）
の制御辺を上述の（２６）式〜（３０）式を用いて決定
しており、例えば制御点（節点）Ｐ₍₀₃₎を挟む上下方向
（ｖ方向）の制御辺ｂ₃ 及びｂ₄ は、共有境界ＣＯＭ１
及びＣＯＭ６を形成する枠組み曲線（新たなBezier曲線
ｒ_i ）を生成する際に上述の（２７）式が用いられるこ
とにより、制御辺ｂ₃ 及びｂ₄ は、それぞれ制御点（節
点）Ｐ₍₀₃₎における接線ベクトルと同一の直線上にあ
る。従つて、制御辺ａ₃ 及びｂ₃ を２辺とする平行四辺
形と制御辺ａ₃ 及びｂ₄ を２辺とする平行四辺形とはそ
れぞれ同一平面上に存在することになる。このようにパ
ツチＳ_(u,v)1及びＳ_(u,v)4の内部制御点を決定すること
により、パラメータｖ方向に接続されるパツチＳ_(u,v)1
及びＳ_(u,v)4は、共有境界ＣＯＭ４を介して滑らかに接
続される。

【００６５】かくして、すべてのパツチＳ_(u,v)1〜Ｓ
_(u,v)6について同様にして、内部制御点を決定すること
により、図４のステツプＳＰ６において、接平面連続の
条件のもとに各パツチＳ_(u,v)1〜Ｓ_(u,v)6が求まり、自
由曲面生成装置１２（図１）はステツプＳＰ７に移つて
当該処理手順を終了する。

【００６６】以上の構成において、自由曲面生成装置１
２（図１）は、与えられた曲面データとして、当該曲面
を構成する自由曲線のデータ量、すなわち分割数が多い
場合、当該既存の自由曲線（NURBS 曲線）を所定の分割
数で分割するとともに、分割点Ｑ_i と当該分割点Ｑ_i に
おける単位接線ベクトルｔ_i を抽出する。この分割点Ｑ
_i の情報と、各分割点Ｑ_i における単位接線ベクトルｔ
_i の情報とを既存の曲線（NURBS 曲線）の特徴を表す特
徴情報として新たな曲線（Bezier曲線）を生成する。こ
れにより新たな曲線を生成する際に既存の自由曲線の特
徴は継承される。

【００６７】また、新たな曲線（Bezier曲線）を生成す
る際に、上述のステツプＳＰ３及びステツプＳＰ４にお
いて、まず、既存の曲線（NURBS 曲線）を大雑把に分割
することにより、極端に少ないデータ量の曲線（すなわ
ち分割数の少ない曲線）で既存の自由曲線（NURBS 曲
線）に対する滑らかな近似曲線を生成する。この近似曲
線が、予め設定された所定の精度（公差）以内でもとの
NURBS 曲線に近似するまで、ステツプＳＰ３及びステツ
プＳＰ４を繰り返しながら、もとのNURBS 曲線の分割数
を順次多くして行く。これにより、既存の自由曲線（NU
RBS 曲線）を構成するデータ量よりも少ないデータ量
で、かつ、目的の公差を補償した新たな近似曲線（Bezi
er曲線）が生成される。

【００６８】かくして以上の構成によれば、他のＣＡＤ
／ＣＡＭシステムによつて生成された自由曲面データ
を、所定の近似精度を維持しながら、節点数を少なくし
たデーリ量の少ない自由曲面データに変換することがで
きる。

【００６９】因みに、図８は当該曲面データの変換処理
によつて節点数（パツチ数）を少なくして曲面データ量
を少なくした自由曲面Ｓ_NEW を示す。この新たな自由曲
面Ｓ_NEW は、図１１について上述した従来の自由曲面Ｓ
_OLD に比べて、パツチＳ_NEW(11) 〜Ｓ_NEW(20) の数が格
段的に少なく、これにより曲面データも従来に比べて低
減し得た。

【００７０】（３）他の実施例 （３−１）上述の実施例においては、図４のステツプＳ
Ｐ４の曲線の近似処理として、（２９）式及び（３０）
式による最小二乗法を用いた場合について述べたが、本
発明はこれに限らず、例えばラグランジユの未定係数法
を用いるようにしても良い。

【００７１】すなわち、図５との対応部分に同一符号を
付して示す図９において、もとのNURBS 曲線を分割する
分割点Ｑ_i を挟む制御辺の長さをβ_i-1 、α_i とする。
ここで、α_i は、その比率１：ｋ_i よりα_i ＝ｋ_i ×β
_i-1 である。従つて、制約条件を、次式、

【数３１】 とする。

【００７２】また、評価関数を、次式、

【数３２】 とする。但し、α_i ´及びβ_i ´は、それぞれもとのNU
RBS 曲線に対して、区間セグメントごとに最小二乗近似
したBezier曲線の両端の制御辺の長さとする。この（３
２）式から、評価関数Ｆは、｛α_{1 ,} β₁ 、……、α
_{L-1 ,} β_L-1 ｝の関数であることが分かる。

【００７３】ここで、ラグランジユ乗数λ_i を含む補助
関数Ｇを導入すると、次式、

【数３３】 となる。ここで上述の（３２）式が極小値を持つ必要条
件は、ｉ＝１、……、Ｌ−１に対して、次式、

【数３４】 及び、次式、

【数３５】 である。従つて、この連立方程式から、λ_i を求め、各
制御辺の長さα_i 及びβ_i を得る。

【００７４】かくして、ラグランジユの未定係数法を用
いることにより、図４について上述した曲線近似と同様
の処理を行うことができる。

【００７５】（３−２）上述の実施例においては、本発
明を自由曲面のデータ量を削減する曲面データ変換処理
方法に適用した場合について述べたが、本発明はこれに
限らず、自由曲線のデータ量を削減する場合においても
適用することができる。

【００７６】この場合、図１の自由曲面生成装置１２
は、図１０に示す自由曲線データ変換処理手順を実行す
る。すなわち、自由曲面生成装置１２は、デザイナが入
力装置１３を操作して自由曲線の変換処理を指定する
と、当該指定に基づいて図１０のステツプＳＰ１０から
自由曲線データ変換処理に入り、ステツプＳＰ１１にお
いて既存の自由曲線をオンライン又は記録媒体を介して
読み込んだ後、ステツプＳＰ１２に移る。

【００７７】自由曲面生成装置１２は、このステツプＳ
Ｐ１２において、図４のステツプＳＰ３において上述し
た手法と同様の手法を用いて既存の自由曲線を所定の精
度に従つて分割した後、ステツプＳＰ１３に移つて、図
４のステツプＳＰ４において上述した手法と同様の手法
を用いて既存の自由曲線を接線連続な新たな自由曲線で
近似する。但し、この変換処理においては曲線データの
変換のみを行うことにより、滑らかな曲面を生成する際
に必要となる各制御点（分割点Ｑ_i ）を挟む制御辺の長
さの比を図５について上述したような１：ｋ_i とする処
理が省略される。

【００７８】かくして、近似曲線がもとの曲線に対して
所定の公差内となるまで、ステツプＳＰ１２及びステツ
プＳＰ１３の処理を繰り返すことにより、所定近似精度
で近似された少ない分割数（すなわち少ない曲線データ
量）の近似曲線を得る。

【００７９】（３−３）上述の実施例においては、既存
の自由曲面及び自由曲線としてNURBS曲面及びNURBS 曲
線を用いた場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、既存の曲面及び曲線として例えばBezier曲線及び当
該Bezier曲線で枠組みされた曲面を用いる等、種々の曲
面及び曲線を適用することができる。

【００８０】（３−４）上述の実施例においては、既存
の自由曲面及び自由曲線をBezier曲面及びBezier曲線に
変換する場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、例えばB-spline曲線及び当該B-spline曲線で枠組み
された曲面に変換する等、種々の曲面及び曲線に変換す
る場合に広く適用することができる。

【００８１】（３−５）上述の実施例においては、図４
のステツプＳＰ３においてもとの曲線を均等に分割する
場合について述べたが、本発明はこれに限らす、曲線形
状に応じてことなる区間距離となるように分割するよう
にしても良い。このようにすれば、もとの曲面形状が複
雑な部分に対して分割数を増やすことにより、一段と忠
実にもとの曲線を再現することができる。

【００８２】（３−６）上述の実施例においては、分割
点Ｑ_i を挟む制御辺の長さの比（１：ｋ_i ）を、当該分
割点Ｑ_i を挟む曲線長の比率に基づいて決めるようにし
たが、本発明はこれに限らず、例えば同じ比率とした
り、各区間の分割点間の直線距離で決める等、種々の決
定方法を適用することができる。

【００８３】（３−７）上述の実施例においては、曲線
近似の手法として最小二乗法又はラグランジユの未定係
数法を用いた場合について述べたが、本発明はこれに限
らず、要は各分割点間における近似曲線のもとの曲線に
対する最大誤差を所定公差内におさめるような手法であ
れば良い。

【００８４】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、既存の自
由曲線の分割点（節点）及び当該分割点における接線ベ
クトルを当該既存の自由曲線の特徴情報として抽出し、
当該特徴情報に基づいて上記既存の自由曲線に近似した
接線連続な新たな自由曲線を生成することにより、既存
の自由曲線に近似した新たな自由曲線を実用上十分な精
度で作成し得る。従つて、当該作成された自由曲線を枠
組み曲線として新たな自由曲面を作成することにより、
既存の自由曲線を枠組み曲線とした既存の自由曲面に対
して十分な精度で近似した新たな自由曲面を作成し得
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】自由曲面作成方法の説明に供する略線的平面図
である。

【図２】接平面連続の条件の説明に供する略線図であ
る。

【図３】本発明によるＣＡＤ／ＣＡＭシステムの構成を
示すブロツク図である。

【図４】本発明による自由曲面データ変換処理手順を示
すフローチヤートである。

【図５】自由曲線の分割及び近似の説明に供する略線図
である。

【図６】自由曲線の近似の説明に供する略線図である。

【図７】滑らかな曲面の生成の説明に供する略線的斜視
図である。

【図８】曲面データ量の低減の説明に供する略線的斜視
図である。

【図９】ラグランジユの未定係数法の説明に供する略線
図である。

【図１０】本発明による自由曲線データ変換処理手順を
示すフローチヤートである。

【図１１】従来の曲面データの説明に供する略線的斜視
図である。

【符号の説明】

１０……ＣＡＤ／ＣＡＭシステム、１２……自由曲面生
成装置、１２Ａ……記録装置、１３……入力装置、１４
……表示装置、Ｓ_OLD 、Ｓ_NEW ……自由曲面、Ｓ_(u,v)
……パツチ、Ｒ_i ……NURBS 曲線、ｒ_i ……Bezier曲
線。

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】複数の節点間に制御点を設定し、上記節点
   及び上記制御点に基づいて所定のパラメータを用いたベ
   クトル関数で表される自由曲線を作成する自由曲線作成
   方法において、 既存の自由曲線上に節点を設定することにより、上記既
   存の自由曲線を分割する分割ステツプと、 上記分割ステツプにおいて設定された上記節点の座標値
   及び当該節点における上記既存の自由曲線の接線ベクト
   ルを上記既存の自由曲線の特徴情報として抽出し、当該
   特徴情報に基づいて上記既存の自由曲線に近似した接線
   連続な新たな自由曲線を生成する自由曲線生成ステツプ
   とを具えることを特徴とする自由曲線作成方法。
2. 【請求項２】上記自由曲線生成ステツプは、 上記既存の自由曲線に対する上記新たな自由曲線の差の
   二乗和が最小となるように上記節点を挟む制御辺の長さ
   を決定することにより、上記新たな自由曲線を生成する
   ことを特徴とする請求項１に記載の自由曲線作成方法。
3. 【請求項３】上記自由曲線生成ステツプは、 上記既存の自由曲線に対する上記新たな自由曲線の差が
   最小となるようにラグランジユの未定係数法を用いて上
   記上記節点を挟む制御辺の長さを決定することにより、
   上記新たな自由曲線を生成することを特徴とする請求項
   １に記載の自由曲線作成方法。
4. 【請求項４】上記自由曲線作成方法は、 上記自由曲線生成ステツプにおいて生成された上記新た
   な自由曲線の上記既存の自由曲線に対する公差が所定値
   よりも大きい場合、上記分割ステツプにおける分割数を
   増やして当該分割ステツプ及び上記自由曲線生成ステツ
   プを繰り返すことにより、上記公差が所定値以内におさ
   まるようにすることを特徴とする請求項１に記載の自由
   曲線作成方法。
5. 【請求項５】枠組み処理によつて境界曲線で囲まれた多
   数の枠組み空間を形成し、上記枠組み空間に所定のベク
   トル関数で表されるパツチを張ることにより自由曲面を
   作成する自由曲面作成方法において、 既存の自由曲面から、当該既存の自由曲面を複数のパツ
   チに分割する既存の自由曲線を抽出する抽出ステツプ
   と、 上記抽出された上記既存の自由曲線上に節点を設定する
   ことにより、上記既存の自由曲線を分割する分割ステツ
   プと、 上記分割ステツプにおいて設定された上記節点の座標値
   及び当該節点における上記既存の自由曲線の接線ベクト
   ルを上記既存の自由曲線の特徴情報として抽出し、当該
   特徴情報に基づいて上記既存の自由曲線に近似した接線
   連続な新たな自由曲線を生成する自由曲線生成ステツプ
   と、 上記自由曲線生成ステツプにおいて生成された上記新た
   な自由曲線を枠組み曲線として、接平面連続な新たな自
   由曲面を生成する自由曲面生成ステツプとを具えること
   を特徴とする自由曲面作成方法。
6. 【請求項６】上記抽出ステツプは、 上記既存の自由曲面の等パラメータ曲線を上記既存の自
   由曲線として抽出することを特徴とする請求項５に記載
   の自由曲面作成方法。
7. 【請求項７】上記自由曲線生成ステツプは、 上記既存の自由曲線に対する上記新たな自由曲線の差の
   二乗和が最小となるように上記節点を挟む制御辺の長さ
   を決定することにより、上記新たな自由曲線を生成する
   ことを特徴とする請求項５に記載の自由曲面作成方法。
8. 【請求項８】上記自由曲線生成ステツプは、 上記既存の自由曲線に対する上記新たな自由曲線の差が
   最小となるようにラグランジユの未定係数法を用いて上
   記上記節点を挟む制御辺の長さを決定することにより、
   上記新たな自由曲線を生成することを特徴とする請求項
   ５に記載の自由曲面作成方法。
9. 【請求項９】上記自由曲面作成方法は、 上記自由曲線生成ステツプにおいて生成された上記新た
   な自由曲線の上記既存の自由曲線に対する公差が所定値
   よりも大きい場合、上記分割ステツプにおける分割数を
   増やして当該分割ステツプ及び上記自由曲線生成ステツ
   プを繰り返すことにより、上記公差が所定値以内におさ
   まるようにすることを特徴とする請求項５に記載の自由
   曲面作成方法。
10. 【請求項１０】上記自由曲線生成ステツプは、 上記節点を挟む制御辺の比が、上記自由曲面の各パラメ
    ータ方向ごとに等しくなるように上記各制御辺の長さを
    決定することを特徴とする請求項７又は請求項８に記載
    の自由曲面作成方法。
11. 【請求項１１】複数の節点間に制御点を設定し、上記節
    点及び上記制御点に基づいて所定のパラメータを用いた
    ベクトル関数で表される自由曲線を作成する自由曲線作
    成処理プログラムが記録された記録媒体において、 上記自由曲線作成処理プログラムは、 既存の自由曲線上に節点を設定することにより、上記既
    存の自由曲線を分割する分割ステツプと、 上記分割ステツプにおいて設定された上記節点の座標値
    及び当該節点における上記既存の自由曲線の接線ベクト
    ルを上記既存の自由曲線の特徴情報として抽出し、当該
    特徴情報に基づいて上記既存の自由曲線に近似した接線
    連続な新たな自由曲線を生成する自由曲線生成ステツプ
    とを具えることを特徴とする記録媒体。