JPH06274613A - 曲線近似装置 - Google Patents
曲線近似装置Info
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- JPH06274613A JPH06274613A JP6033793A JP6033793A JPH06274613A JP H06274613 A JPH06274613 A JP H06274613A JP 6033793 A JP6033793 A JP 6033793A JP 6033793 A JP6033793 A JP 6033793A JP H06274613 A JPH06274613 A JP H06274613A
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- division
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Abstract
(57)【要約】
【目的】コンピュータグラフィック等における曲線近似
装置に関する。 本発明は，誤差の評価を行わずに，高
速に曲線近似を行うことのできる曲線近似装置を提供す
ることを目的とする。 【構成】 与えられた点を結ぶ図形に近似する曲線を算
出し，画像表示装置３に表示する曲線近似装置１におい
て，曲線近似装置１は該曲線を分割して折れ線近似する
ための分割間隔を算出する分割間隔算出手段５と，パラ
メータの函数として表される該曲線を表す函数と分割間
隔算出手段５の算出した分割間隔に基づいて定められる
パラメータにより該曲線を求める折れ線描画手段６とを
備え，分割隔算出手段５は該曲線の曲率半径を求め，曲
率半径に基づいて該曲線を近似する折れ線と該曲線との
誤差が許容範囲以下となる分割間隔を算出する構成を持
つ。
装置に関する。 本発明は，誤差の評価を行わずに，高
速に曲線近似を行うことのできる曲線近似装置を提供す
ることを目的とする。 【構成】 与えられた点を結ぶ図形に近似する曲線を算
出し，画像表示装置３に表示する曲線近似装置１におい
て，曲線近似装置１は該曲線を分割して折れ線近似する
ための分割間隔を算出する分割間隔算出手段５と，パラ
メータの函数として表される該曲線を表す函数と分割間
隔算出手段５の算出した分割間隔に基づいて定められる
パラメータにより該曲線を求める折れ線描画手段６とを
備え，分割隔算出手段５は該曲線の曲率半径を求め，曲
率半径に基づいて該曲線を近似する折れ線と該曲線との
誤差が許容範囲以下となる分割間隔を算出する構成を持
つ。
Description
【産業上の利用分野】本発明は，コンピュータグラフィ
ック等における曲線近似装置に関する。コンピュータグ
ラフィック等の図形表示装置では，図形のおおよその形
状を与える輪郭点のうちから順次に複数点を選び，その
点を制御点として，制御点もしくはその近傍を通る曲線
の函数を求め，近似曲線として表示することを必要とす
る。このような曲線近似を行う曲線近似装置は，与えら
れた制御点に対して正確な曲線を求めようとすると計算
量が多くなるので，高速に処理できるものである必要が
ある。
ック等における曲線近似装置に関する。コンピュータグ
ラフィック等の図形表示装置では，図形のおおよその形
状を与える輪郭点のうちから順次に複数点を選び，その
点を制御点として，制御点もしくはその近傍を通る曲線
の函数を求め，近似曲線として表示することを必要とす
る。このような曲線近似を行う曲線近似装置は，与えら
れた制御点に対して正確な曲線を求めようとすると計算
量が多くなるので，高速に処理できるものである必要が
ある。
【従来の技術】図５により従来の曲線近似方法について
説明する。図において，Ｑ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 はそれ
ぞれ制御点であって，図形を表す与えられた点である。
(a)において，１００はパラメータ曲線Ｐ（ｔ）であっ
て，複数の制御点（Ｑ 0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 ）もしくは
その近傍を通る曲線を表す。パラメータ函数Ｐ（ｔ）は
ｔ（０≦ｔ≦０）をパラメータとする函数である。曲線
を表すパラメータ函数Ｐ（ｔ）は，スプライン曲線，ベ
ッツェ曲線等いろいろあるが，以下，ベッツェ曲線を例
として説明する。 Ｂ0 3 （ｔ）＝（１−ｔ）3 Ｂ1 3 （ｔ）＝３（１−ｔ）2 ｔ Ｂ2 3 （ｔ）＝３（１−ｔ）ｔ2 Ｂ3 3 （ｔ）＝ｔ3 Ｑi ：制御点 で与えられるものである。例えば，２次元の場合，Ｑi
（ｘ，ｙ）の座標値を（ｘi ，ｙi ）とし，ｔ＝ｔ1 に
対するＰ（ｔ）上の点をＡi （ｘi ，ｙi ）とすると， ｘi ＝ｘ0 Ｂ0 3 （ｔ1 ）＋ｘ1 Ｂ1 3 （ｔ1 ）＋ｘ2
Ｂ2 3 （ｔ1 ）＋ｘ3 Ｂ3 3 （ｔ1 ） ｙi ＝ｙ0 Ｂ0 3 （ｔ1 ）＋ｙ1 Ｂ1 3 （ｔ1 ）＋ｙ2
Ｂ2 3 （ｔ1 ）＋ｙ3 Ｂ3 3 （ｔ1 ） により点Ａを求める。図 (b)は，パラメータ曲線Ｐ
（ｔ）を６分割した場合を示す。Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ
4 ，Ａ5 はそれぞれ，パラメータ曲線Ｐ（ｔ）の分割点
であり，制御点をＱ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 ，Ｑ4 とし
て，パラメータｔ＝ｔ1 ，ｔ2 ，ｔ3 ，ｔ4 ，ｔ5 につ
いて，それぞれ求めた点である。図６は従来の分割間隔
算出方法を示す。(a)はΔｔ＝１の場合を示す。 (b)は
Δｔ＝１／２の場合を示す。 (c)はΔｔ＝１／４の場合
を示す。(a)は，Δｔ＝１であるので，パラメータ曲線
Ｐ（ｔ）に近似する折れ線のグラフは制御点Ｑ0 とＱ3
を結ぶ直線となる（以後，パラメータ曲線Ｐ（ｔ）に近
似する折れ線を，単に折れ線と称する）。そこで，パラ
メータ曲線Ｐ（ｔ）と折れ線の距離の最大値が許容誤差
の範囲にあるかどうかを判定する（評価函数で求められ
る）。誤差が許容範囲内であれば，その線分Ｑ0 Ｑ3 を
採用する。 (b) (a)で求めた誤差が許容範囲より大きければ，Δ
ｔを半分にして，Δｔ＝１／２により，分割点Ａ1 を求
める。そして，制御点Ｑ0 と分割点Ａ1 を両端とするパ
ラメータ曲線Ｐ0 （ｔ），分割点Ａ1 と制御点Ｑ3 を両
端とするパラメータ曲線Ｐ1 （ｔ）として，曲線Ｐ
0（ｔ）と折れ線Ｑ0 Ａ1 との誤差（両者の最大距
離），曲線Ｐ1 （ｔ）と折れ線Ａ1 Ｑ3 との誤差を求
め，許容範囲にあるか判定する。誤差が許容範囲以内で
あれば，その線分（Ｑ0 Ａi ，Ａi Ｑ3 ）を採用する。 (c) 誤差が許容範囲外であれば，許容誤差を越えてい
る折れ線について，Δｔをさらに１／２として，分割点
（Ａ2 ，Ａ3 ）を求める。そして，制御点Ｑ0 と分割点
Ａ2 を両端とするパラメータ曲線をＰ0 0 （ｔ），分割
点Ａ2 と分割点Ａ1 を両端とするパラメータ曲線をＰ
0 1 （ｔ），制御点Ａ1 と分割点Ａ3 を両端とするパラ
メータ曲線をＰ1 0 （ｔ），分割点Ａ3 と分割点Ｑ1 を
両端とするパラメータ曲線をＰ1 1 （ｔ）として，それ
ぞれ，パラメータ曲線Ｐ0 0 （ｔ）と線分Ｑ0 Ａ2 によ
る誤差，パラメータ曲線Ｐ0 1 （ｔ）と線分Ａ2 Ａ1 に
よる誤差，パラメータ曲線Ｐ1 0 （ｔ）と線分Ａ1 Ａ3
による誤差，パラメータ曲線Ｐ1 1 （ｔ）と線分Ａ3 Ｑ
1 による誤差を各々求める。そして，誤差許容範囲内で
あれば，その線分を採用し，誤差が許容範囲より大きい
線分についてはさらに分割間隔を１／２として分割点を
求める。図７は従来の曲線近似装置の構成を示す。図に
おいて，１２０は曲線近似装置である。１２１は評価函
数保持部であって，曲線を近似する折れ線が許容誤差の
範囲にあるかどうかを評価するための函数である。評価
函数は，図７のように，曲線と折れ線との最大距離を誤
差として評価する函数の他に，線分の長さを基準の長さ
と比較する函数により定める等がある。以下の説明にお
いては，曲線と折れ線との最大距離を誤差として評価す
る方法により説明する。１２２は分割間隔算出部であっ
て，パラメータｔの分割間隔を算出するものである。１
２３は曲線分割点算出部であって，分割間隔Δｔに基づ
いて，曲線の分割点Ｂi を求めるものである。１２５は
誤差算出部であって，評価函数により，曲線と折れ線の
誤差が許容範囲内になるかどうかを判定するものであ
る。１２６は折れ線描画部であって，求められた折れ線
をビットマップメモリ上に展開し，画像表示装置１２７
に出力するものである。１２７は画像表示装置であっ
て，求められた折れ線を結ぶ近似曲線を画像表示するも
のである。図の構成の動作を説明する。分割間隔算出部
１２２において，分割間隔初期値Δｔ0 を設定する（Ｓ
１）。曲線分割点算出部１２３は分割間隔Δｔ0 で曲線
の分割点を求める。誤差算出部１２５は評価函数によ
り，求めた分割点による折れ線の誤差を求める（Ｓ’
１）。求めた誤差が許容範囲より小さいかどうかを判定
する（Ｓ’２）。許容誤差より小さければ折れ線を採用
する（Ｓ’３）。許容誤差より大きければ折れ線を採用
しない（Ｓ’４）。分割間隔算出部１２２は，折れ線が
採用されない場合には，その折れ線の区間について，分
割間隔Δｔを（１／２）Δｔとする。そして，曲線分割
点算出部１２３はその分割間隔（（１／２）Δｔ）で分
割点を求める。誤差算出部１２５において，その分割点
による折れ線の誤差を求め，誤差許容範囲より小さいか
どうかを判定する。上記の処理を繰り返し，折れ線描画
部１２６のビットマップメモリに曲線を近似する折れ線
のデータを展開する。折れ線描画部１２６は折れ線デー
タを出力し，画像表示装置１２７は曲線を近似する折れ
線を画像表示する。
説明する。図において，Ｑ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 はそれ
ぞれ制御点であって，図形を表す与えられた点である。
(a)において，１００はパラメータ曲線Ｐ（ｔ）であっ
て，複数の制御点（Ｑ 0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 ）もしくは
その近傍を通る曲線を表す。パラメータ函数Ｐ（ｔ）は
ｔ（０≦ｔ≦０）をパラメータとする函数である。曲線
を表すパラメータ函数Ｐ（ｔ）は，スプライン曲線，ベ
ッツェ曲線等いろいろあるが，以下，ベッツェ曲線を例
として説明する。 Ｂ0 3 （ｔ）＝（１−ｔ）3 Ｂ1 3 （ｔ）＝３（１−ｔ）2 ｔ Ｂ2 3 （ｔ）＝３（１−ｔ）ｔ2 Ｂ3 3 （ｔ）＝ｔ3 Ｑi ：制御点 で与えられるものである。例えば，２次元の場合，Ｑi
（ｘ，ｙ）の座標値を（ｘi ，ｙi ）とし，ｔ＝ｔ1 に
対するＰ（ｔ）上の点をＡi （ｘi ，ｙi ）とすると， ｘi ＝ｘ0 Ｂ0 3 （ｔ1 ）＋ｘ1 Ｂ1 3 （ｔ1 ）＋ｘ2
Ｂ2 3 （ｔ1 ）＋ｘ3 Ｂ3 3 （ｔ1 ） ｙi ＝ｙ0 Ｂ0 3 （ｔ1 ）＋ｙ1 Ｂ1 3 （ｔ1 ）＋ｙ2
Ｂ2 3 （ｔ1 ）＋ｙ3 Ｂ3 3 （ｔ1 ） により点Ａを求める。図 (b)は，パラメータ曲線Ｐ
（ｔ）を６分割した場合を示す。Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 ，Ａ
4 ，Ａ5 はそれぞれ，パラメータ曲線Ｐ（ｔ）の分割点
であり，制御点をＱ0 ，Ｑ1 ，Ｑ2 ，Ｑ3 ，Ｑ4 とし
て，パラメータｔ＝ｔ1 ，ｔ2 ，ｔ3 ，ｔ4 ，ｔ5 につ
いて，それぞれ求めた点である。図６は従来の分割間隔
算出方法を示す。(a)はΔｔ＝１の場合を示す。 (b)は
Δｔ＝１／２の場合を示す。 (c)はΔｔ＝１／４の場合
を示す。(a)は，Δｔ＝１であるので，パラメータ曲線
Ｐ（ｔ）に近似する折れ線のグラフは制御点Ｑ0 とＱ3
を結ぶ直線となる（以後，パラメータ曲線Ｐ（ｔ）に近
似する折れ線を，単に折れ線と称する）。そこで，パラ
メータ曲線Ｐ（ｔ）と折れ線の距離の最大値が許容誤差
の範囲にあるかどうかを判定する（評価函数で求められ
る）。誤差が許容範囲内であれば，その線分Ｑ0 Ｑ3 を
採用する。 (b) (a)で求めた誤差が許容範囲より大きければ，Δ
ｔを半分にして，Δｔ＝１／２により，分割点Ａ1 を求
める。そして，制御点Ｑ0 と分割点Ａ1 を両端とするパ
ラメータ曲線Ｐ0 （ｔ），分割点Ａ1 と制御点Ｑ3 を両
端とするパラメータ曲線Ｐ1 （ｔ）として，曲線Ｐ
0（ｔ）と折れ線Ｑ0 Ａ1 との誤差（両者の最大距
離），曲線Ｐ1 （ｔ）と折れ線Ａ1 Ｑ3 との誤差を求
め，許容範囲にあるか判定する。誤差が許容範囲以内で
あれば，その線分（Ｑ0 Ａi ，Ａi Ｑ3 ）を採用する。 (c) 誤差が許容範囲外であれば，許容誤差を越えてい
る折れ線について，Δｔをさらに１／２として，分割点
（Ａ2 ，Ａ3 ）を求める。そして，制御点Ｑ0 と分割点
Ａ2 を両端とするパラメータ曲線をＰ0 0 （ｔ），分割
点Ａ2 と分割点Ａ1 を両端とするパラメータ曲線をＰ
0 1 （ｔ），制御点Ａ1 と分割点Ａ3 を両端とするパラ
メータ曲線をＰ1 0 （ｔ），分割点Ａ3 と分割点Ｑ1 を
両端とするパラメータ曲線をＰ1 1 （ｔ）として，それ
ぞれ，パラメータ曲線Ｐ0 0 （ｔ）と線分Ｑ0 Ａ2 によ
る誤差，パラメータ曲線Ｐ0 1 （ｔ）と線分Ａ2 Ａ1 に
よる誤差，パラメータ曲線Ｐ1 0 （ｔ）と線分Ａ1 Ａ3
による誤差，パラメータ曲線Ｐ1 1 （ｔ）と線分Ａ3 Ｑ
1 による誤差を各々求める。そして，誤差許容範囲内で
あれば，その線分を採用し，誤差が許容範囲より大きい
線分についてはさらに分割間隔を１／２として分割点を
求める。図７は従来の曲線近似装置の構成を示す。図に
おいて，１２０は曲線近似装置である。１２１は評価函
数保持部であって，曲線を近似する折れ線が許容誤差の
範囲にあるかどうかを評価するための函数である。評価
函数は，図７のように，曲線と折れ線との最大距離を誤
差として評価する函数の他に，線分の長さを基準の長さ
と比較する函数により定める等がある。以下の説明にお
いては，曲線と折れ線との最大距離を誤差として評価す
る方法により説明する。１２２は分割間隔算出部であっ
て，パラメータｔの分割間隔を算出するものである。１
２３は曲線分割点算出部であって，分割間隔Δｔに基づ
いて，曲線の分割点Ｂi を求めるものである。１２５は
誤差算出部であって，評価函数により，曲線と折れ線の
誤差が許容範囲内になるかどうかを判定するものであ
る。１２６は折れ線描画部であって，求められた折れ線
をビットマップメモリ上に展開し，画像表示装置１２７
に出力するものである。１２７は画像表示装置であっ
て，求められた折れ線を結ぶ近似曲線を画像表示するも
のである。図の構成の動作を説明する。分割間隔算出部
１２２において，分割間隔初期値Δｔ0 を設定する（Ｓ
１）。曲線分割点算出部１２３は分割間隔Δｔ0 で曲線
の分割点を求める。誤差算出部１２５は評価函数によ
り，求めた分割点による折れ線の誤差を求める（Ｓ’
１）。求めた誤差が許容範囲より小さいかどうかを判定
する（Ｓ’２）。許容誤差より小さければ折れ線を採用
する（Ｓ’３）。許容誤差より大きければ折れ線を採用
しない（Ｓ’４）。分割間隔算出部１２２は，折れ線が
採用されない場合には，その折れ線の区間について，分
割間隔Δｔを（１／２）Δｔとする。そして，曲線分割
点算出部１２３はその分割間隔（（１／２）Δｔ）で分
割点を求める。誤差算出部１２５において，その分割点
による折れ線の誤差を求め，誤差許容範囲より小さいか
どうかを判定する。上記の処理を繰り返し，折れ線描画
部１２６のビットマップメモリに曲線を近似する折れ線
のデータを展開する。折れ線描画部１２６は折れ線デー
タを出力し，画像表示装置１２７は曲線を近似する折れ
線を画像表示する。
【発明が解決しようとする課題】従来の曲線近似装置
は，分割点を求める毎に，誤差の評価と曲線の分割処理
をを必要とし，膨大な量のデータ処理を必要としてい
た。そのため．表示処理の高速化が難しかった。本発明
は，誤差の評価を行わずに，高速に曲線近似を行うこと
のできる曲線近似装置を提供することを目的とする。
は，分割点を求める毎に，誤差の評価と曲線の分割処理
をを必要とし，膨大な量のデータ処理を必要としてい
た。そのため．表示処理の高速化が難しかった。本発明
は，誤差の評価を行わずに，高速に曲線近似を行うこと
のできる曲線近似装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】本発明は，パラメータ曲
線の曲率を算出し，誤差が許容範囲以下となる分割間隔
を曲率半径に基づいて求め，パラメータ曲線を表す折れ
線を算出するようにした。図１の本発明の基本構成を説
明するのに先立ち，図２により，本発明の原理を説明す
る。図２は本発明の原理説明図である。本発明は，ま
ず， (a) パラメータ曲線の曲率を求める。例えば，曲
率半径最小の位置で曲率半径を求める。次に (b) その
曲率半径に基づいて，折れ線の誤差が許容誤差以下とな
る分割幅を求める。図において，Ｑi-2 ，Ｑi-1 ，
Ｑi ，Ｑi+1 は制御点である。Ｐ（ｔ）はパラメータ函
数，Ａは曲率最大位置である。 (a) 曲率半径を求める。例えば 曲率パラメータ函
数Ｐ（ｔ）により，曲率最大位置Ａ点を求める。（パラ
メータ函数Ｐ（ｔ）をベッツェ函数とした場合には，制
御点を順に結んで作られる折れ線の作る角度の大小で表
される尖り度の最も大きい制御点に基づいて曲率半径が
最小な位置を求める。即ち，隣接するベクトルＤi ＝Ｑ
i - Ｑi+ 1 として, ベクトルＤi とＤi+1 との内積を算
出し，内積が負でかつ絶対値が最大となる制御点を最も
尖り度の大きい制御点とする。） Ａ点における曲率半径ρを算出する。 (b) 曲率半径に基づいて許容誤差の範囲以下となる分
割数を求める。例えば， (a)ので求めた最小曲率
半径ρに基づいて，許容誤差の範囲以下となる分割数を
求める。次に分割数を求める方法の例を示す。 内角θを算出する。まず，点Ｐ（ｔ）とｔ方向に僅
かにずれた点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半径ρの円に張る内角θ
を求める。 θ＝｜Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ＋Δｔ）｜／ρ により求められる。 許容誤差となる内角ｄωを求める。次に，半径の円
弧と弦の距離が指定の許容誤差となるような，円弧の内
角ｄωを求める。 ｄω＝２ｃｏｓ-1（１−ｐｖ／ρ） ｐｖ：許容誤差 によりｄωを求める。 分割数＝（θ／ｄω）／Δｔにより分割数を求める
ことができる。これを基に，分割幅を算出する。図１は
本発明の基本構成を示す。図において，１は曲線近似装
置である。２は画像データ入力装置，３は画像表示装置
である。５は分割間隔算出手段であって，曲率最大位
置，曲率半径から分割間隔を算出するものである。６は
折れ線描画手段であって，パラメータ曲線の分割点を結
ぶ線分によりパラメータ曲線を近似する折れ線を描画す
るものである。分割間隔算出手段５において，１０は曲
率最大位置算出部であって，最も尖った制御点を算出す
るものである。１１は曲率半径算出部であって，最も尖
った制御点が影響している分割点（曲率最大位置に対応
する）の曲率半径を算出するものである。１２は分割間
隔算出部であって，点Ｐ（ｔ）と点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半
径ρの円に張る内角θと，半径の円弧と弦の距離が指定
の許容誤差となるような，円弧の内角ｄωに基づいて，
分割幅を求めるものである。折れ線描画手段６におい
て，１５は曲線分割点算出部であって，分割間隔算出手
段５の求めた分割間隔で，例えばベッツェ函数により曲
線の分割点および分割点を結ぶ線分を求めるものであ
る。１６は折れ線描画部であって，求められた折れ線を
メモリ上に展開し，画像表示装置３に出力するものであ
る。
線の曲率を算出し，誤差が許容範囲以下となる分割間隔
を曲率半径に基づいて求め，パラメータ曲線を表す折れ
線を算出するようにした。図１の本発明の基本構成を説
明するのに先立ち，図２により，本発明の原理を説明す
る。図２は本発明の原理説明図である。本発明は，ま
ず， (a) パラメータ曲線の曲率を求める。例えば，曲
率半径最小の位置で曲率半径を求める。次に (b) その
曲率半径に基づいて，折れ線の誤差が許容誤差以下とな
る分割幅を求める。図において，Ｑi-2 ，Ｑi-1 ，
Ｑi ，Ｑi+1 は制御点である。Ｐ（ｔ）はパラメータ函
数，Ａは曲率最大位置である。 (a) 曲率半径を求める。例えば 曲率パラメータ函
数Ｐ（ｔ）により，曲率最大位置Ａ点を求める。（パラ
メータ函数Ｐ（ｔ）をベッツェ函数とした場合には，制
御点を順に結んで作られる折れ線の作る角度の大小で表
される尖り度の最も大きい制御点に基づいて曲率半径が
最小な位置を求める。即ち，隣接するベクトルＤi ＝Ｑ
i - Ｑi+ 1 として, ベクトルＤi とＤi+1 との内積を算
出し，内積が負でかつ絶対値が最大となる制御点を最も
尖り度の大きい制御点とする。） Ａ点における曲率半径ρを算出する。 (b) 曲率半径に基づいて許容誤差の範囲以下となる分
割数を求める。例えば， (a)ので求めた最小曲率
半径ρに基づいて，許容誤差の範囲以下となる分割数を
求める。次に分割数を求める方法の例を示す。 内角θを算出する。まず，点Ｐ（ｔ）とｔ方向に僅
かにずれた点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半径ρの円に張る内角θ
を求める。 θ＝｜Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ＋Δｔ）｜／ρ により求められる。 許容誤差となる内角ｄωを求める。次に，半径の円
弧と弦の距離が指定の許容誤差となるような，円弧の内
角ｄωを求める。 ｄω＝２ｃｏｓ-1（１−ｐｖ／ρ） ｐｖ：許容誤差 によりｄωを求める。 分割数＝（θ／ｄω）／Δｔにより分割数を求める
ことができる。これを基に，分割幅を算出する。図１は
本発明の基本構成を示す。図において，１は曲線近似装
置である。２は画像データ入力装置，３は画像表示装置
である。５は分割間隔算出手段であって，曲率最大位
置，曲率半径から分割間隔を算出するものである。６は
折れ線描画手段であって，パラメータ曲線の分割点を結
ぶ線分によりパラメータ曲線を近似する折れ線を描画す
るものである。分割間隔算出手段５において，１０は曲
率最大位置算出部であって，最も尖った制御点を算出す
るものである。１１は曲率半径算出部であって，最も尖
った制御点が影響している分割点（曲率最大位置に対応
する）の曲率半径を算出するものである。１２は分割間
隔算出部であって，点Ｐ（ｔ）と点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半
径ρの円に張る内角θと，半径の円弧と弦の距離が指定
の許容誤差となるような，円弧の内角ｄωに基づいて，
分割幅を求めるものである。折れ線描画手段６におい
て，１５は曲線分割点算出部であって，分割間隔算出手
段５の求めた分割間隔で，例えばベッツェ函数により曲
線の分割点および分割点を結ぶ線分を求めるものであ
る。１６は折れ線描画部であって，求められた折れ線を
メモリ上に展開し，画像表示装置３に出力するものであ
る。
【作用】図１の基本構成の動作を説明する。画像データ
入力装置２より，図形のおおよその形を与える制御点お
よび曲線近似するためのパラメータ函数Ｐ（ｔ）（ベッ
ツェ函数，スプライン函数等）が与えられる。最小曲率
半径に基づいて最適分割数を求める場合には，曲線近似
装置１において，曲率最大位置算出部１０は，パラメー
タ曲線Ｐ（ｔ）に基づいて，曲率最大位置（Ａ点）を探
索する。次に，曲率半径算出部１１は曲率最大位置（Ａ
点）における曲率ρを算出する。そして，分割間隔算出
部１２は最小曲率半径ρを基に，許容誤差以下となる分
割数を求め，パラメータｔの分割間隔を求める。次に，
曲線分割点算出部１５は求められたパラメータｔの分割
間隔Δｔにより，パラメータ函数Ｐ（ｔ）の表す曲線上
の分割点（Ａ1 ，Ａ2 ，・・・）を求め，分割点を結ぶ
折れ線データを表す線分を求める。折れ線描画部１６
は，求められた分割点の座標に基づく折れ線データをメ
モリに展開し，画像表示装置３に出力する。画像表示装
置３は，パラメータ曲線Ｐ（ｔ）に近似する折れ線を画
像表示する。本発明によれば，許容誤差以下となる分割
数を予め求めてから曲線の分割点を求めるので，曲線の
再分割と誤差の評価の繰り返しを行わずに，最適な曲線
近似が得られるため，処理を高速化することができる。
入力装置２より，図形のおおよその形を与える制御点お
よび曲線近似するためのパラメータ函数Ｐ（ｔ）（ベッ
ツェ函数，スプライン函数等）が与えられる。最小曲率
半径に基づいて最適分割数を求める場合には，曲線近似
装置１において，曲率最大位置算出部１０は，パラメー
タ曲線Ｐ（ｔ）に基づいて，曲率最大位置（Ａ点）を探
索する。次に，曲率半径算出部１１は曲率最大位置（Ａ
点）における曲率ρを算出する。そして，分割間隔算出
部１２は最小曲率半径ρを基に，許容誤差以下となる分
割数を求め，パラメータｔの分割間隔を求める。次に，
曲線分割点算出部１５は求められたパラメータｔの分割
間隔Δｔにより，パラメータ函数Ｐ（ｔ）の表す曲線上
の分割点（Ａ1 ，Ａ2 ，・・・）を求め，分割点を結ぶ
折れ線データを表す線分を求める。折れ線描画部１６
は，求められた分割点の座標に基づく折れ線データをメ
モリに展開し，画像表示装置３に出力する。画像表示装
置３は，パラメータ曲線Ｐ（ｔ）に近似する折れ線を画
像表示する。本発明によれば，許容誤差以下となる分割
数を予め求めてから曲線の分割点を求めるので，曲線の
再分割と誤差の評価の繰り返しを行わずに，最適な曲線
近似が得られるため，処理を高速化することができる。
【実施例】本発明において，ベッツェ函数をパラメータ
函数とする場合について説明する。ｎ次のベッツェ函数
は （０≦ｔ≦１） Ｂi n ＝n Ｃi （１−ｔ）n-i ｔi （但し，n Ｃn ＝
１，0 Ｃ0 ＝１） で表すことができる。ベッツェ函数によりパラメータ曲
線を表わす場合，３つの制御点の作る角度が最小な位置
（尖り度が最大の位置） に基づいて，曲率最大位置を
求めることができる。そこで， （a) まず，曲線の曲率最大位置に最も近い制御点を探
索する（図２(a) 参照）。各制御点について，Ｑi-1 ，
Ｑi ，Ｑi+1 の３点の作る尖り度を求め，尖り度が一番
大きいＱ（ｉ）を求める。制御点Ｑi-1 とＱi を結ぶベ
クトルをＤi とした時の，内積Ｄi ・Ｄi+1 を尖り度と
する。そして，尖り度（ｉ）＝（Ｑi-1 −Ｑi ）・（Ｑ
i −Ｑi+1 ）を算出し，負の最大値を与える制御点を曲
率最大位置とする。 (b) 次に，最も尖っている制御点Ｑi が最も強く影響
するパラメータｔを求める。 ベッツェ函数 （０≦ｔ≦１） Ｂi n ＝n Ｃi （１−ｔ）n-i ｔi （但し，n Ｃn ＝
１，0 Ｃ0 ＝１） の場合，ｔ＝ｉ／ｎが最も強く影響を及ぼすパラメータ
となる。その点における曲率半径を求める。曲率半径は
Ｐ（ｔ）に対するｔの一次微分と二次微分により，次式
で与えられる。 ｔ＝ｉ／ｎ により，ｔ＝ｉ／ｎにおける分割点の曲率を求める。 (c) 分割数を算出する（図２(b) 参照）。まず，点Ｐ
（ｔ）とｔ方向に僅かにずれた点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半径
ρの円に張る内角θを求める。 θ＝｜Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ＋Δｔ）｜／ρ により求められる。一方，半径の円弧と弦の距離が指定
の許容誤差となるような，円弧の内角ｄωを求める。 ｄω＝２ｃｏｓ-1（１−ｐｖ／ρ） ｐｖ：許容誤差 となるｄωを求める。そして，分割数を分割数＝（θ／
ｄω）／Δｔにより求め，分割幅を算出する。図３は本
発明の分割間隔算出手段の実施例を示す。図はパラメー
タ函数としてべッツェ函数を使用する場合である。図に
おいて，５は分割間隔算出手段，１０は曲率最大位置算
出部，１１は曲率半径算出部，１２は分割間隔算出部で
ある。曲率最大位置算出部１０は，各制御点について， 尖り度(i) ＝（Ｑi-1 −Ｑi ）・（Ｑi −Ｑi+1 ） を算出し，負の最大値を与える制御点を曲率最大位置と
し，最大の尖り度となる制御点（Ｑi ）を求める。曲率
半径算出部１１では，最大の曲がり度となる制御点Ｑi
が最も影響するパラメータｔ＝ｉ／ｎにより，最小曲率
半径となる点Ａを求め，その点の曲率半径ρを次式によ
り求める。 ｔ＝ｉ／ｎ 分割間隔算出部１２では，点Ｐ（ｔ）とｔ方向に僅かに
ずれた点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半径ρの円に張る内角θを θ＝｜Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ＋Δｔ）｜／ρ により求める。次に，半径の円弧と弦の距離が指定の許
容誤差となるような，円弧の内角ｄωを ｄω＝２ｃｏｓ-1（１−ｐｖ／ρ） ｐｖ：許容誤差 により求める。そして，分割数を 分割数＝（θ／ｄω）／Δｔにより求め，分割数を算出
する。図４は，本発明の折れ線描画手段の実施例を示
す。図において，６は折れ線描画手段，１５は曲線分割
点算出部，１６は折れ線描部である。３は画像表示装置
である。曲線分割点算出部１５は，分割間隔算出部の算
出した分割間隔（Δｔ）に基づいて，ベッツェ函数によ
り，制御点を結ぶ図形に近似する曲線を算出する。 Ｂi n (t) ＝n Ｃi （１−ｔ）n-i ｔi （但し，n Ｃn
＝１，0 Ｃ0 ＝１） 折れ線描画部１６は求められた分割点を結ぶ折れ線の座
標を求めツビットマップメモリに展開し，画像表示装置
３に出力する。画像表示装置３は，曲線を近似する折れ
線を画像表示する。
函数とする場合について説明する。ｎ次のベッツェ函数
は （０≦ｔ≦１） Ｂi n ＝n Ｃi （１−ｔ）n-i ｔi （但し，n Ｃn ＝
１，0 Ｃ0 ＝１） で表すことができる。ベッツェ函数によりパラメータ曲
線を表わす場合，３つの制御点の作る角度が最小な位置
（尖り度が最大の位置） に基づいて，曲率最大位置を
求めることができる。そこで， （a) まず，曲線の曲率最大位置に最も近い制御点を探
索する（図２(a) 参照）。各制御点について，Ｑi-1 ，
Ｑi ，Ｑi+1 の３点の作る尖り度を求め，尖り度が一番
大きいＱ（ｉ）を求める。制御点Ｑi-1 とＱi を結ぶベ
クトルをＤi とした時の，内積Ｄi ・Ｄi+1 を尖り度と
する。そして，尖り度（ｉ）＝（Ｑi-1 −Ｑi ）・（Ｑ
i −Ｑi+1 ）を算出し，負の最大値を与える制御点を曲
率最大位置とする。 (b) 次に，最も尖っている制御点Ｑi が最も強く影響
するパラメータｔを求める。 ベッツェ函数 （０≦ｔ≦１） Ｂi n ＝n Ｃi （１−ｔ）n-i ｔi （但し，n Ｃn ＝
１，0 Ｃ0 ＝１） の場合，ｔ＝ｉ／ｎが最も強く影響を及ぼすパラメータ
となる。その点における曲率半径を求める。曲率半径は
Ｐ（ｔ）に対するｔの一次微分と二次微分により，次式
で与えられる。 ｔ＝ｉ／ｎ により，ｔ＝ｉ／ｎにおける分割点の曲率を求める。 (c) 分割数を算出する（図２(b) 参照）。まず，点Ｐ
（ｔ）とｔ方向に僅かにずれた点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半径
ρの円に張る内角θを求める。 θ＝｜Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ＋Δｔ）｜／ρ により求められる。一方，半径の円弧と弦の距離が指定
の許容誤差となるような，円弧の内角ｄωを求める。 ｄω＝２ｃｏｓ-1（１−ｐｖ／ρ） ｐｖ：許容誤差 となるｄωを求める。そして，分割数を分割数＝（θ／
ｄω）／Δｔにより求め，分割幅を算出する。図３は本
発明の分割間隔算出手段の実施例を示す。図はパラメー
タ函数としてべッツェ函数を使用する場合である。図に
おいて，５は分割間隔算出手段，１０は曲率最大位置算
出部，１１は曲率半径算出部，１２は分割間隔算出部で
ある。曲率最大位置算出部１０は，各制御点について， 尖り度(i) ＝（Ｑi-1 −Ｑi ）・（Ｑi −Ｑi+1 ） を算出し，負の最大値を与える制御点を曲率最大位置と
し，最大の尖り度となる制御点（Ｑi ）を求める。曲率
半径算出部１１では，最大の曲がり度となる制御点Ｑi
が最も影響するパラメータｔ＝ｉ／ｎにより，最小曲率
半径となる点Ａを求め，その点の曲率半径ρを次式によ
り求める。 ｔ＝ｉ／ｎ 分割間隔算出部１２では，点Ｐ（ｔ）とｔ方向に僅かに
ずれた点Ｐ（ｔ＋Δｔ）が半径ρの円に張る内角θを θ＝｜Ｐ（ｔ）−Ｐ（ｔ＋Δｔ）｜／ρ により求める。次に，半径の円弧と弦の距離が指定の許
容誤差となるような，円弧の内角ｄωを ｄω＝２ｃｏｓ-1（１−ｐｖ／ρ） ｐｖ：許容誤差 により求める。そして，分割数を 分割数＝（θ／ｄω）／Δｔにより求め，分割数を算出
する。図４は，本発明の折れ線描画手段の実施例を示
す。図において，６は折れ線描画手段，１５は曲線分割
点算出部，１６は折れ線描部である。３は画像表示装置
である。曲線分割点算出部１５は，分割間隔算出部の算
出した分割間隔（Δｔ）に基づいて，ベッツェ函数によ
り，制御点を結ぶ図形に近似する曲線を算出する。 Ｂi n (t) ＝n Ｃi （１−ｔ）n-i ｔi （但し，n Ｃn
＝１，0 Ｃ0 ＝１） 折れ線描画部１６は求められた分割点を結ぶ折れ線の座
標を求めツビットマップメモリに展開し，画像表示装置
３に出力する。画像表示装置３は，曲線を近似する折れ
線を画像表示する。
【発明の効果】本発明によれば， 許容誤差以下となる
分割数を予め求めてから曲線の分割点を求めるので，曲
線の再分割と誤差の評価の繰り返しを行わずに，最適な
曲線近似が得られる。そのため，与えられた制御点の作
る図形の曲線近似を高速に表示することができ，図形処
理を効率化できる。
分割数を予め求めてから曲線の分割点を求めるので，曲
線の再分割と誤差の評価の繰り返しを行わずに，最適な
曲線近似が得られる。そのため，与えられた制御点の作
る図形の曲線近似を高速に表示することができ，図形処
理を効率化できる。
【図１】本発明の基本構成を示す図である。
【図２】本発明の原理説明図である。
【図３】本発明の分割間隔算出手段の実施例を示す図で
ある。
ある。
【図４】折れ線描画手段の実施例を示す図である。
【図５】曲線近似方法の説明図である。
【図６】従来の分割間隔算出方法の説明図である。
【図７】従来の曲線近似装置を示す図である。
１：曲線近似装置 ２：画像データ入力装置 ３：画像表示装置 ５：分割間隔算出手段 ６：折れ線描画手段 １０：曲率最大位置算出部 １１：曲率半径算出部 １２：分割間隔算出部 １５：曲線分割点算出部 １６：折れ線描画部
Claims (5)
- 【請求項１】 与えられた点を結ぶ図形に近似する曲線
を算出し，画像表示装置(3) に表示する曲線近似装置
(1) において，曲線近似装置(1) は，該曲線を分割して
折れ線近似するための分割間隔を算出する分割間隔算出
手段(5) と，パラメータの函数として表される該曲線を
表す函数と分割間隔算出手段(5) の算出した分割間隔に
基づいて定められるパラメータにより該曲線を求める折
れ線描画手段(6) とを備え，分割間隔算出手段(5) は該
曲線の曲率半径を求め，曲率半径に基づいて該曲線を近
似する折れ線と該曲線との誤差が許容範囲以下となる分
割間隔を算出することを特徴とする曲線近似装置。 - 【請求項２】 請求項１において，分割間隔算出手段
(5) は該曲線の最小曲率半径を求め，最小曲率半径に基
づいて該曲線を近似する折れ線と該曲線との誤差が許容
範囲以下となる分割間隔を算出することを特徴とする曲
線近似装置。 - 【請求項３】 請求項２において，該曲線を表す函数が
ｎ次のベッツェ函数 （０≦ｔ≦１）であり，制御点を順に結んで作られる折
れ線の作る角度の大小を表す尖り度の最も大きい制御点
に基づいて曲率半径が最小な位置を求めることを特徴と
する曲線近似装置。 - 【請求項４】 請求項３において，折れ線の尖り度とし
て，隣接するベクトルＤi ＝Ｑi - Ｑi+1 として, ベク
トルＤi とＤi+1 との内積を算出し，内積が負でかつ絶
対値が最大となる制御点を最も尖り度の大きい制御点と
することを特徴とする曲線近似装置。 - 【請求項５】 請求項４において，曲率半径が最小な位
置ｔでの曲線の座標とｔ＋Δｔでの曲線の座標とを結ぶ
線分と，その２点を通る半径ρの円弧との差分が曲線と
折れ線との誤差の最大誤差以下となる分割間隔Δｔを算
出し，曲線の分割点を求めるパラメータｔの分割間隔と
することを特徴とする曲線近似装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6033793A JPH06274613A (ja) | 1993-03-19 | 1993-03-19 | 曲線近似装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6033793A JPH06274613A (ja) | 1993-03-19 | 1993-03-19 | 曲線近似装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06274613A true JPH06274613A (ja) | 1994-09-30 |
Family
ID=13139257
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6033793A Withdrawn JPH06274613A (ja) | 1993-03-19 | 1993-03-19 | 曲線近似装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06274613A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006038815A (ja) * | 2004-07-30 | 2006-02-09 | Toshiba Corp | パターン評価方法、プログラムおよびパターン評価装置 |
| JP2016024450A (ja) * | 2014-07-24 | 2016-02-08 | 株式会社タムラ製作所 | 演算装置及び音符号化システム |
| JP2018014362A (ja) * | 2016-07-19 | 2018-01-25 | 富士通株式会社 | 電子機器の製造装置、及びケーブル形状推定プログラム |
| JP2019121258A (ja) * | 2018-01-10 | 2019-07-22 | 国立研究開発法人情報通信研究機構 | 情報処理装置およびセンシングシステム |
-
1993
- 1993-03-19 JP JP6033793A patent/JPH06274613A/ja not_active Withdrawn
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006038815A (ja) * | 2004-07-30 | 2006-02-09 | Toshiba Corp | パターン評価方法、プログラムおよびパターン評価装置 |
| US7668373B2 (en) | 2004-07-30 | 2010-02-23 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Pattern evaluation method, method of manufacturing semiconductor, program and pattern evaluation apparatus |
| JP2016024450A (ja) * | 2014-07-24 | 2016-02-08 | 株式会社タムラ製作所 | 演算装置及び音符号化システム |
| JP2018014362A (ja) * | 2016-07-19 | 2018-01-25 | 富士通株式会社 | 電子機器の製造装置、及びケーブル形状推定プログラム |
| JP2019121258A (ja) * | 2018-01-10 | 2019-07-22 | 国立研究開発法人情報通信研究機構 | 情報処理装置およびセンシングシステム |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20000530 |