JPH0293772A - 輪郭近似方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、・々ラメトリック３次曲線により定義される
図形の輪郭を折線で近似する輪郭近似方式％式％ （従来の技術） 任意の図形を表現するために、（ｘ、ｙ）座標値が・ぞ
ラメータｔで表現される曲線、例えばＢｅｚｅｉｒ曲線
、Ｓｐ　ｌ　ｉ　ｎｅ凸曲線どの・母ラメトリック３次
曲線が用いられている。第２図はベクターフォントの一
例であるがｘ印を結んだ曲線は・やラメトリック３次曲
線である。このパラメトリック３次曲線で表現される曲
線を近似する方法の１つとして、４つの制御点で定義さ
れだＢｅｚｅｉｒ曲線を、それぞれ・。

が４つの制御点で定義される２つの曲線に順次分割して
いく方法が知られている（例えば、Ｎｅｗｍａｎ＋Ｗｉ
　１１　ｊａｍ　Ｍ　＠ＰＲＩＮＣＩＰＬＥＳ　ＯＦ　
ＩＮＴＥＲＡＣＴＩＶＥ　ＣＯＭＰＵＴＥＲＧＲＡＰＨ
ＩＣ８”（１９７９）ＭｃＧｒａｗ−Ｈ３１１，Ｐ、３
２８−３２９）。

この方法は、第３図（ａ）に示すように４つの制御点Ｐ
　１　＋　Ｐ　２１　Ｐ　３　ｒ　Ｐ　４で定義された
Ｂｅｚｅｉｒ曲線を第３図（ｂ）に示すようにそれぞれ
４つの制御点で定義される小さな２つの曲線に分割する
。そして第３図（Ｃ）に示すように、分割した各曲線の
端点を結んだ線分列（以下、近似線分列という）により
曲線を近似する。分割されたそれぞれの曲線について更
に同様の分割を再帰的に適用していくことにより所望の
近似精度の近似線分列を得ることができる。

曲線の分割は以下に示す方法で行うことができる。即ち
、元の曲線の制御点をＰｉ　−（ｘｔ、ｙｉ）　（但し
、ｉ＝ｏ〜３）、分割された左側の曲線の制御点をＮ　
＝　（Ｘ’ｉ　＋　ｙ’ｊ　）　（但しｉ　＝　Ｏ〜３
）とすると、ＰＩｏ−ＰＩ３は次式で与えられる。

Ｐ′ｏ＝Ｐ。

Ｐ’＋　＝Ｐｏ／２＋Ｐｔ／２ Ｐ’２　＝Ｐｏ　／４＋ＰＩ　／２＋Ｐ２　／４Ｐ’３
　＝ＰＯ／８＋３Ｐ１／８＋３Ｐ２／８＋Ｐ３／８これ
を行列式で表わすと、 となる。分割された右側の曲線の制御点に対する行列式
も同様に となる。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、上記の近似方式では、Ｂｅｚｅｉｒ曲線
を４つの制御点から再帰的に分割していくので、分割の
処理途中でいわゆる２分木のデータ構造が作られ、その
だめの作業領域が必要となり又そのデータ管理も必要で
あった。

又、この２分水データ構造は、ラスターデバイスにおけ
るラスターメモリへの走査線順の画素展開処理（スキャ
ンコンバージョン）に適合しにくいものであるので、ベ
クターフォントの輪郭を折線で近似し、フォント領域の
内側を走査線順に塗りつぶす場合に適さなかった。

更に、上記の近似方式では再帰分割毎に、４つの制御点
における４つのＸ座標値をそれぞれに４×４行列を乗す
る必要があるので、特に近似精度を重視する文字フォン
トにおいては再帰分割反復回数の増大から非常に多くの
演算を必要としていた。

本発明は上記問題点を除去し、処理に必要な作業領域を
最小限とし、演算内容の単純化により処理の高速化を図
ると共に走査線順の画素への展開処理に適するようにし
た輪郭近似方式を提供することを目的とする。

（課題を解決するための手段〕 本発明は、・ゼラメトリノク３次曲線で定義される曲線
を折線により近似する輪郭近似方式において、前記曲線
上の１点から、所定値だけパラメータ値を増加させたと
きの前記曲線上の他点とを結ぶ線分の中点と前記線分に
対応する曲線部分の前記線分に対する極大点との距離評
価式を計算する演算手段と、前記演算手段によシ計算し
た距離評価式をセットし、シフト後の値が所定値より大
きくはない最大値となるようにシフトするシフト手段と
、前記シフト手段のシフト回数と前記所定のパラメータ
増分値とから最終的に・ぞラメータ増分値を決定して前
記他点の座標値を計算する手段とを有し、前記曲線の始
点から順次各線分の他点の座標値を決定することを特徴
とする輪郭近似方式本発明は、線分と該線分に対応する
曲線部分との近似尺度として、線分の中心と曲線部分の
線分に対する極大点との距離を用い、この評価式を演算
手段によシ計算する。

計算した値をシフト手段にセットし、シフトする。シフ
トは、実質的に前記距離評価式全体の係数となっている
パラメータ増分値を変化させていることに相当する。

シフト後の値が所定値より大きくはない最大値となった
とき、そのときのパラメータ増分値が求める値となる。

この値は、シフト回数と先に仮定したパラメータ増分値
とにより算出される。前記線分の始点の座標値は与えら
れるので、前記算出した・ぞラメータ増分値を用いて線
分の終点の座漂値が求まる。

以上の処理を曲線の始点から線分毎に順次実行し、各線
分の座標値を得る。

（実施例） 本発明は、パラメトリック３次曲線の２４ラメータに基
づいて近似の対象である曲線を分割し、分割した各曲線
（以下、分割曲線という）の両端点を線分（以下、近似
線分という）で結ぶことにより曲線を線分列によって近
似するものである。

分割曲線と近似線分との近似の尺度としては、近似線分
に対する分割曲線の極大点から前記近似線分に下した垂
線の長さを用い、前記垂線の長さの評価式の値が設定さ
れた値（以下、ｆ　１ａｔｎｅｓｓ値という）より小さ
い値となるように分割点を決めていくものである。

そこで、まず、前記垂線の長さがｆｌａｔｎｅｓｓ値以
下であるか否かを判定するための式（以下、ｆｌａｔｎ
ｅｓｓの評価式という）について説明する。

近似の対象である曲線を表わす座標値（ｘ（ｔ）、　ｙ
（ｔ））が（１）式に示すパラメトリック３次曲線によ
って与えられるとき、 両端点の 但し、０くｔく１ 座標値が（Ｘ（ｔ）、　ｙ（ｔ））　、　（Ｘ（ｔ＋Δ
ｔ）、ｙ（ｔ＋Δ１））なる分割曲線の近似線分に対す
る極大点（ｘ′Ｍ＋　３”Ｍ　）は（２）式によって与
えられる。

以下、（２）式を説明する。まず、 ｙ（ｔ）を微分すると、 ｘ’（ｔ）＝　３ａｘｔ２＋２ｂｘｔ＋ｃｘｙ’（ｔ）
＝　３ａｙｔ２＋２ｂｙｔ＋ｃｙ（１）式に示すｘ（ｔ
）。

３ａｘｔ２（Δｔ）＋３ａｘｔ（Δｔ）２＋＋ａｘ（Δ
ｔ）５＋２ｂｘｔ（Δｔ）ここで、（Δｔ）項を無視す
ると、 Δｔ Ｘ′Ｍ＝Ｘ（ｔ＋Ｔ） Δｔ　２　　　　　　Δｔ　２　　　　　　Δｔ＝ａｘ
（ｔ＋　　）＋ｂｘ（ｔ＋−）＋ｃｘ（ｔ＋Ｔ）＋ｄｘ
となる。一方近似線分の傾斜は、 Δｔ３ となる。ここで、（Ｔ−）　　項を無視すると、である
から、（３）式、（４）式より（５）式を得る。

（５）式から、近似線分と、分割曲線上の座標（ｘ′Ｍ
。

ｙ’Ｍ、）における接線とは平行であり、従って座標（
ｘ’Ｍ、ｙＭ）は近似線分に対して極大点となることが
わかる。よって、（２）式が成立する。

（２）式を用いて、分割曲線の近似線分に対する極大点
のＸ座標値（近似極大点Ｘ座標値）ｘ′Ｍを求めると、 Δｔ −）Ｃｘ（丁）＋ｘ（ｔ）　　　　　　　・・・　（６
）となる。同様にしてｙ座標値（近似極大点ｙ座標値）
　ｙ′Ｍは、 Δｔ ｙ′Ｍ＝ｙ（ｔ＋Ｔ） Δを 十ｃｙ（丁）＋ｙ（ｔ） となる。

ところで、 分割曲線の近似線分に対する極大点 （Ｘ’％　＋　７１Ｍ）と近似線分の中点（ＸＭｌｙＭ
）との距離をｈ′、極大点（ｘ’Ｍ　、）’Ｍ　）から
近似線分におろした垂線の近似線分との交点と極大点（
Ｘ’Ｍ　ｌ　ｙ’Ｍ　）との距離をｈとすると、第４図
から明らかなように、ｈ　＜ｈ’の関係が常に成立する
。

従って、距離ｈ′と与えられたｆ　１ａｔｎｅｓｓ値（
ｈｇｉｖｅｎ　）との間にｈ’　＜ｈ　ｇｉｖｅｎの関
係が成立すれば（８）式が成立するので、距離りに代え
て距離ｈ′の値を用いて近似程度を判断することができ
る。

ｈ　＜ｈ’＜ｈ　ｇｉｖｅｎ　　　　　　＝−（８）一
方、近似線分の中点の座標値（ＸＭ　＋　ｙｐｓ　）は
次のようにして求めることができる。即ち、＝２　（ａ
　ｘ　（ｔ＋Δｔ）３＋ｂｘ（ｔ＋Δｔ）２＋ｃｘ（ｔ
＋Δｔ）＋ｄｘ＋ａｘｔ３＋　ｂ　ｘ　ｔ　　＋　ｃ　
ｘ　ｔ　＋　ｄ　ｘ　）＝２　［ａ　ｘ　（ｔ３＋３　
ｔ２（Δｔ）＋３ｔ（Δｔ）２＋（Δｔ）３）−）−ｂ
ｘ　（ｔ２＋２ｔ（Δｔ）＋（Δｔ）　）＋ｃｘ（ｔ＋
Δｔ）＋ｄｘ十ａｘｔ　−）−ｂｘｔ　＋ｃｘｔ＋ｄｘ
　）とこで、（Δｔ）項を無視すると、 ｘＨ辷ｎａｘｔ２（Δｔ）＋３！−ａｘｔ（Δｔ）　＋
ｂｘｔ（Δｔ）−）−”　ｂｘ（Δｔ）２°２　　　　
　２　　　　　　　　　　　２＋　２　ＣＸ　（Δｔ　
）　十ｘ（ｔ）同様にして、 ・・・　　（９） に８ａｙｔ２（Δｔ）　＋　８　ａｙｔ（Δｔ）２＋ｂ
ｙｔ（ＸＯ＋２　ｂｙ（Δｔ）２十百ｃｙ（Δｔ）十ｙ
（ｔ）　　　　　　　　　　・・・　（１０（６）式、
（７）式、（９）式及びα０式から、前記距離ｈ′には
ｈ′≦Ｉ　Ｘ’Ｍ　−ＸＭ　ｌ　＋　ｌ　）”Ｍ−ｙＭ
＝わ（３ａｘｔ　十ｂｘ　）　（Δｔ）２１＋か（３ａ
ｙ＋ｂｙ）　（Δｔ）２・・・　　αη の関係が成り立つ。αη式の右辺をｈ　ｇｉｖｅｎよ！
１ｌｌＪ・さいか等しくなるようにすると（８）式から
α環式に示すｆｌａｔｎｅｓｓの評価式を得る。

次に（６）式に示すｆｌａｔｎｅｓｓ＋の評価式を用い
た本発明の詳細な説明する。第１図は本発明の実施例の
ブロック図でろって、１は演算装置（ＡＬＵ　）、２は
乗算器、３はバレルシフタ、４はベクターデータ格納メ
モリ、５は前記各装置１〜４を制御する制御信号を出力
する制御部、６は近似を実行するだめの処理手順を格納
したＷＣ８（Ｗｒｉｔａｂｌｅ　ＣｏｎｔｒｏｌＳｔｒ
ａｇｅ　）、７はデータバスである。制御部５はＷＣ８
６に格納されている処理手順に基づいて各装置を制御し
、近似処理を進めて行くものである。

第５図に示す動作フローチャートを参照しながら、第１
図に示すブロック図の動作を以下説明する。

まず、近似の対象であるフォントの輪郭を定義している
パラメトリック３次曲線の係数（ａｘ、ｂｘ。

ＣＸＩｄｘＩａｙ、ｂｙ、Ｃｙ、ｄｙ）を予めベクター
データ格納メモリ４に格納すると共に、所定のｆ　１ａ
ｔｎｅａｓ値（ｈｇｉｖｅｎ）をＡＬＵ　１のレジスタ
ｈｇｉｖｅｎに格納する。

ＡＬＵ　１及び乗算器２によシ曲線の始点における座標
値（ＸＯｌ　ｙｏ　）を（１）式から求め、その値をベ
クターデータ格納メモリ内の所定の場所に格納する（第
５図に示すステップ■）。前記座標値（ＸＯＩｙｏ）は
（１）式においてｔ＝０とおくことにより得られ、その
値はｄｘ、ｄｙである。

次に、ＡＬＵＪ内にあるパラメータｉを格納するレジス
タＡと／？ラメータｔｉを格納するレジスタＢの内容を
それぞれ”０”にセットする（ステップ■。

■八　ここで、ｔｉ　は・やラメトリック３次曲線のパ
ラメータ（但し、ｉ　＝　Ｑ〜Ｎ−１、ここでＮは曲線
の分割数であるが、その値は分割処理の終了後に決まる
）であり、その値はＭ：ｔｔ＜、ｔ　（但し、ｔｏ＝ｏ
。

ｔＮ＝１）の範囲内にある。

ＡＬＵ　ｌ内に今るレジスタＣに、Δｔの初期値として
予めシステムにおいて設定しである値をΔｔとしてセッ
トする（ステツｆ■）。

先にベクターデータ格納メモリ４に格納した曲線の係数
、レジスタＢ内のｔｉ及びレジスタＣ内のΔｔを用いて
、ＡＬＵ　１及び乗算器２により（６）式を計算し、そ
の結果ｈｅをバルブシフタ３にセノトする（ステップ■
）。

ｈｃ　＝’（１３ａｘｔｉ＋ｂｘｌ＋ｌ　３ａｙｔｉ＋
ｂｙ　Ｉ）（Δ１）　＝−α→バレルシフタ３の値ｈＣ
と既に与えられているｆｌａｔｎｅｓｓ値（ｈ　ｇｉｖ
ｅｎ　）との大小関係をＡＬＵ　１により調べ　ｈｅ　
＜ｈ　ｇｉｖｅｎである場合にはノクレルシフタ３を左
に２ビツトだけシフトしてｈｅＯ値を増大させる（ステ
ップ■、■）。

次いで、前記ｈｅとｈ　ｇｉｖｅｎとの大小関係をＡＬ
Ｕｌにより再度調べｈｅ　＜ｈ　ｇｉｖｅｎである場合
にはノ々レルシフタ３にセットされているｈＣを一時他
の場所に退避させる。レジスタＣのΔｔをノぐレルンフ
タ３にセットして左に１ビツトだけシフトし、Δｔの値
を増加させた後元のレジスタＣに戻す。そして退避させ
ていたｈｅを再びバレルシフタ３にセットしてステップ
■に戻る（ステップ■、■）。

なお、本実施例では、バレルシフタ３をｈｅとΔｔのシ
フト処理に兼用しているのでｈｅの退避のための処理を
必要としているが、ｈｅ　、Δｔそれぞれにバレルシフ
タを設ければ上記の退避処理が不要となり処理時間を一
層短縮することが可能となる・後に説明するステップ■
の場合も同様である。

上記ステップ■、■、■の一連の処理をステップ■にお
いてｈｅ＜：ｈ　ｇｉｖｅｎの関係が成立しないと判断
するまで繰り返す。ステップ■においてｈｅ＜ｈ　ｇｉ
ｖｅｎの関係が成立しないと判断したときステップ０に
移る。このときにおけるレジスタＣのΔｔはｈｅ＜、ｈ
ｇｉｖｅｎの関係を成立させる最大の値となっており、
その値はΔｔ・２ｎ′（但し、２・ｎｉは左シフトの回
数、Δｔはステップ■においてセントした値）である。

ステップ■においてｈｅとｈ　ｇｉｖｅｎとの大小関係
を調べた結果ｈｅ＜、ｈｇｌｖｅｎが成立しない場合に
はバレルシフタ３を右に２ビツトだけシフトしてｈｅの
値を減少させる（ステップ［相］）。

次いで、ノクレルシフタ３にセットされているｈｅを一
時他の場所に退避させると共に、レジスタＣのΔｔをバ
レルシフタ３にセットして右に１ビツトだけシフトし、
Δｔの値を減少させた後元のレジスタＣに戻す（ステッ
プ０）。

前記ｈｃとｈ　ｇｉｖｅｎとの大小関係をＡＬＵ　Ｚに
より調べ　ｈｅ　＜ｈ　ｇｉｖｅｎが成立しない場合に
はステップ［相］に戻る。

ステンｆ［相］、■、＠の一連の処理をステップ＠にお
いてｈｅ＜ｈｇｉｖｅｎが成立すると判断されるまで繰
り返す。ステップ＠において、ｈｅ＜ｈ　ｇｉｖｅｎが
成立すると判断したときステンｆＯに移る。このときに
おけるレジスタＣのΔｔはｈｅ＜ｈｇｉｖｅｎの関係を
成立させる最大の値となっており、その値ｉ はΔｔ・２　　（但し、２・ｎｉは右シフトの回数、Δ
ｔはステップ■においてセントした値）である。

ステップ■においてｈｃりｈｇｉｖｅｎが成立しない（
すなわち１つ前のステップでΔｔがｈ　ｃ　＜ｈ　ｇｉ
ｖｅｎを満足する最大のΔｔになっている）と判断した
とき、或はステップ＠においてｈｅ＜ｈｇｉｖｅｎが成
立すると判断したときは、レジスタＣの値をΔｔｉとし
てＡＬＵ内にあるレジスタＤにセントする（ステップ０
）。なお、前記Δｔｉは分割曲線の始点（ｘｌ。

ｙｉ）におけるパラメータ値ｔｉから終点（ｘ１＋１．
ｙｉ＋１）におけるパラメータ値ｊ　ｉ＋ｌまでの増分
を示すもので、ｔｉ＋ｔｉ＋１とはｔｉ＋１＝ｔｉ＋Δ
Ｊの関係にある。

次いで、レジスタＢのｔｉとレジスタＤのΔｔｉとをＡ
ＬＵ　１により加算し加算した値によシレジスタＢのｔ
ｉを更新する（ステップ■）。なお、加算に際しては、
レジスタＤのΔｔｉの代りし・ゾスタＣのΔｔを用い、
レジスタＤを省略してもよい。

ＡＬＵ　１によりレジスタＢのｔｉが１よシ大きい値で
あるか否かを調べ、１より大きい値でないときはステッ
プ［有］に移る（ステップｏ）。

パラメータｔｉにおける座標値（ｘｉ＋１．ｙ１＋１）
を（１）式を用いてＡＬＵ　１及び乗算器２により計算
し、結果をベクターデータ格納メモリ４の所定場所に格
納する（ステップ［有］）。

ＡＬＵ　ＪによりレジスタＡのｉに１を加算し、加算結
果ｉ　＋　１によりレジスタＡの内容を更新する（ステ
ップｏ）。なお、レジスタＡのｉは、例えばステップ［
相］において計算した座標値をベクターデータ格納メモ
リ４に格納する際の格納場所を指定するために用いる。

ステップ■から０までの一連の処理を、ステップ［相］
において１〈ｔｉの関係が成立すると判断されるまで繰
シ返す。これによシ曲線に対する各近似線分の座標値が
順次求められる。

ステラｆ［相］においてｉ　（１の関係が成立すると判
断されたとき、即ち曲線の各座標値（終点を除く）が全
て決定されたとき、終点の座標値（ＸＮ。

ｙＮ）を（１）式を用いてＡＬＵ　１及び乗算器２によ
り計算し、結果をベクターデータ格納メモリ４の所定場
所に格納する（ステップ［相］）。

以上説明した動作により、曲線を近似する各近似線分の
座標値は順次求められ、ベクターデータ格納メモリ４に
格納される。従ってベクターデータ格納メモリ４に格納
されている座標値を読み出すことにより、表示装置７上
に曲線或は曲線の任意の部分を表示することができる。

本発明はベクターフォントの輪郭近似に用いる場合に限
定されるものではなく、ノ４ラメトリック曲線により定
義される図形一般に広く適用することができる。

（発明の効果） 以上詳細に説明したように本発明によれば、パラメトリ
ック３次曲線を・やラメータに関し逐次的に線分近似し
ていくので、近似途中のデータ構造を複雑化することが
なく、又そのだめの作業領域も必要としないという効果
が得られる。

又、パラメータ増分値がｆｌａｔｎｅｓｓ評価式全体の
係数であることにより、バレルシフタによるシフト演算
を用い高速にｆ　１ａｔｎｅｓｓ評価基準を満足する・
ぞラメータ増分値を求めることができる。

更に、線分近似に要する演算はｆｌａｔｎｅｓｓ評価式
の評価が大半を占め、近似そのものに行列演算といった
複雑な演算を必要としないため極めて高速の処理が可能
である。

本発明は、演算内容に特殊なものがなく、単純なもので
あるので、ベクターフォントの輪郭の折線近似処理用の
専用ＬＳＩ等に広く適用することができる。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明の実施例のブロック図、第２図はフォン
トの一例を示す図、第３図は従来のベクターフォントの
輪郭近似方式の説明図、第４図はｆｌａｔｎｅｓｓの評
価式の説明図、第５図は実施例の動作フローチャートで
ある。 ｌ・・・ＡＬＵ、、？・・・乗算器、３・・・バレル／
フタ、４、・ベクターデータ格納メモリ、５・・・制御
部、６・・・ＷＯ２，７・・・表示装置。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. パラメトリック３次曲線で定義される曲線を折線により
   近似する輪郭近似方式において、前記曲線上の１点から
   パラメータを所定値増加させたときの前記曲線上の他点
   とを結ぶ線分の中点と前記線分に対応する曲線部分の前
   記線分に対する極大点との距離評価式を計算する演算手
   段と、前記演算手段により計算した距離評価式の値をセ
   ットし、シフト後の値が所定値より大きくはない最大値
   となるようにシフトするシフト手段と、前記シフト手段
   のシフト回数と前記所定のパラメータ増分値とから最終
   的にパラメータ増分値を決定して前記他点の座標値を計
   算する手段とを有し、前記曲線の始点から順次各線分の
   他点の座標値を決定することを特徴とする輪郭近似方式
   。