JPH06274308A - ベジェ曲線均等肉付け作成処理方法 - Google Patents
ベジェ曲線均等肉付け作成処理方法Info
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- JPH06274308A JPH06274308A JP5061621A JP6162193A JPH06274308A JP H06274308 A JPH06274308 A JP H06274308A JP 5061621 A JP5061621 A JP 5061621A JP 6162193 A JP6162193 A JP 6162193A JP H06274308 A JPH06274308 A JP H06274308A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】元のベジェ曲線に対し各々垂直な方向に均等な
距離を持ったベジェ曲線を作成し，自然な形のアウトラ
インフォント等の作成を可能とすることを目的とする。 【構成】与えられたベジェ曲線の始点とその制御点，終
点とその制御点の情報をもとに，元の始点・終点から元
のベジェ曲線の垂直方向に各々所定の距離を持つ各２点
を求め，それらを肉付けに用いる２本のベジェ曲線の始
点・終点とし，また元の制御点から元のベジェ曲線の垂
直方向に各々所定の距離を持つ各２点を求め，それらを
肉付けに用いる２本のベジェ曲線の制御点として，元の
ベジェ曲線から各々均等な幅を持つ２本のベジェ曲線を
作成する。
距離を持ったベジェ曲線を作成し，自然な形のアウトラ
インフォント等の作成を可能とすることを目的とする。 【構成】与えられたベジェ曲線の始点とその制御点，終
点とその制御点の情報をもとに，元の始点・終点から元
のベジェ曲線の垂直方向に各々所定の距離を持つ各２点
を求め，それらを肉付けに用いる２本のベジェ曲線の始
点・終点とし，また元の制御点から元のベジェ曲線の垂
直方向に各々所定の距離を持つ各２点を求め，それらを
肉付けに用いる２本のベジェ曲線の制御点として，元の
ベジェ曲線から各々均等な幅を持つ２本のベジェ曲線を
作成する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は，骨格となる線図形に肉
付けをしてアウトラインフォントを作成する分野におい
て，骨格となるベジェ曲線に均等に肉付けをすることを
目的としたベジェ曲線均等肉付け作成処理方法に関する
ものである。
付けをしてアウトラインフォントを作成する分野におい
て，骨格となるベジェ曲線に均等に肉付けをすることを
目的としたベジェ曲線均等肉付け作成処理方法に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】図９(a) はベジェ曲線を平行移動して２
本のベジェ曲線を作成した例，図９(b) は従来の肉付け
方法の例を示す図である。
本のベジェ曲線を作成した例，図９(b) は従来の肉付け
方法の例を示す図である。
【０００３】従来の方法では，ベジェ曲線に対する肉付
け処理を以下のように行っていた。図９(a) に示すよう
に，元となるベジェ曲線Ｂを肉付けしたい幅ｄ′，ｄ″
分だけ平行移動して，２本のベジェ曲線Ｂ′，Ｂ″を得
る。次に，図９(b) に示すように，元となるベジェ曲線
Ｂの端点とその各々の制御点を結ぶ線分と，その線分に
垂直な傾きを持ち，かつ各々の端点を通る直線を引く。
このとき，平行移動した一方のベジェ曲線Ｂ′と直線と
の交点でベジェ曲線Ｂ′を分断する。また，もう一方の
ベジェ曲線Ｂ″の各々の端点から直線に垂直に交わるよ
うに線分を引く。以上のようにして作成した線分列に基
づいて，アウトラインフォントを作成していた。
け処理を以下のように行っていた。図９(a) に示すよう
に，元となるベジェ曲線Ｂを肉付けしたい幅ｄ′，ｄ″
分だけ平行移動して，２本のベジェ曲線Ｂ′，Ｂ″を得
る。次に，図９(b) に示すように，元となるベジェ曲線
Ｂの端点とその各々の制御点を結ぶ線分と，その線分に
垂直な傾きを持ち，かつ各々の端点を通る直線を引く。
このとき，平行移動した一方のベジェ曲線Ｂ′と直線と
の交点でベジェ曲線Ｂ′を分断する。また，もう一方の
ベジェ曲線Ｂ″の各々の端点から直線に垂直に交わるよ
うに線分を引く。以上のようにして作成した線分列に基
づいて，アウトラインフォントを作成していた。
【０００４】この方法では，ベジェ曲線を平行移動して
いるため，ベジェ曲線間の距離は，一定方向には同じで
あるが，ベジェ曲線に垂直な方向における距離は一定で
はないので，均等な幅を持つアウトラインフォントを作
成することができないという欠点があった。また，ベジ
ェ曲線と線分列を接続するため，データ量が増えるとい
う欠点もあった。
いるため，ベジェ曲線間の距離は，一定方向には同じで
あるが，ベジェ曲線に垂直な方向における距離は一定で
はないので，均等な幅を持つアウトラインフォントを作
成することができないという欠点があった。また，ベジ
ェ曲線と線分列を接続するため，データ量が増えるとい
う欠点もあった。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明の目的は，従来の
方法の欠点を除去し，元のベジェ曲線の構成点を結んで
できる線分列に等距離な幅を持つ線分列を用いることに
より，元のベジェ曲線に各々垂直な方向に均等な距離を
持ったベジェ曲線を作成する方法を提供することにあ
る。
方法の欠点を除去し，元のベジェ曲線の構成点を結んで
できる線分列に等距離な幅を持つ線分列を用いることに
より，元のベジェ曲線に各々垂直な方向に均等な距離を
持ったベジェ曲線を作成する方法を提供することにあ
る。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明では，次の方法に
より元のベジェ曲線に各々垂直な方向に均等な距離を持
ったベジェ曲線を作成する。
より元のベジェ曲線に各々垂直な方向に均等な距離を持
ったベジェ曲線を作成する。
【０００７】まず，与えられたベジェ曲線の始点とその
制御点を結ぶ線分に垂直な傾きを持ちかつ始点を通る第
１の直線を算出する。同様に，与えられたベジェ曲線の
終点とその制御点を結ぶ線分と，その線分に垂直な傾き
を持ちかつ終点を通る第２の直線を算出する。そして，
これらの直線の交点を算出する。
制御点を結ぶ線分に垂直な傾きを持ちかつ始点を通る第
１の直線を算出する。同様に，与えられたベジェ曲線の
終点とその制御点を結ぶ線分と，その線分に垂直な傾き
を持ちかつ終点を通る第２の直線を算出する。そして，
これらの直線の交点を算出する。
【０００８】次に，第１の直線上で，元のベジェ曲線の
始点から各々所定の距離を持つ２点であって，元のベジ
ェ曲線に肉付けするために作成する２本のベジェ曲線の
始点となる２点を定める。同様に第２の直線上で，元の
ベジェ曲線の終点から各々所定の距離を持つ２点であっ
て，元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本の
ベジェ曲線の終点となる２点を定める。
始点から各々所定の距離を持つ２点であって，元のベジ
ェ曲線に肉付けするために作成する２本のベジェ曲線の
始点となる２点を定める。同様に第２の直線上で，元の
ベジェ曲線の終点から各々所定の距離を持つ２点であっ
て，元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本の
ベジェ曲線の終点となる２点を定める。
【０００９】次に，第１，第２の２本の直線の交点と，
元のベジェ曲線における始点の制御点とを通る第３の直
線を算出する。その直線上で，元のベジェ曲線における
始点の制御点から各々所定の距離を持つ２点であって，
元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本のベジ
ェ曲線の始点の制御点となる２点を定める。
元のベジェ曲線における始点の制御点とを通る第３の直
線を算出する。その直線上で，元のベジェ曲線における
始点の制御点から各々所定の距離を持つ２点であって，
元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本のベジ
ェ曲線の始点の制御点となる２点を定める。
【００１０】同様に，第１，第２の２本の直線の交点
と，元のベジェ曲線における終点の制御点とを通る第４
の直線を算出する。その直線上で，元のベジェ曲線にお
ける終点の制御点から各々所定の距離を持つ２点であっ
て，元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本の
ベジェ曲線の終点の制御点となる２点を定める。
と，元のベジェ曲線における終点の制御点とを通る第４
の直線を算出する。その直線上で，元のベジェ曲線にお
ける終点の制御点から各々所定の距離を持つ２点であっ
て，元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本の
ベジェ曲線の終点の制御点となる２点を定める。
【００１１】こうして求めた点を構成点として，元のベ
ジェ曲線から各々均等な幅を持つ２本のベジェ曲線を作
成する。もちろん，本発明による処理の順序はこれに限
られるわけではなく，構成点を求める処理の順序を変更
することは可能である。
ジェ曲線から各々均等な幅を持つ２本のベジェ曲線を作
成する。もちろん，本発明による処理の順序はこれに限
られるわけではなく，構成点を求める処理の順序を変更
することは可能である。
【００１２】ベジェ曲線の制御点同士を結んだ線分がベ
ジェ曲線と交わる場合には，その交点を曲線の分割点と
して，元の１本のベジェ曲線を２本のベジェ曲線に分割
し，各々のベジェ曲線から各々均等な幅を持つ２本のベ
ジェ曲線を作成する。
ジェ曲線と交わる場合には，その交点を曲線の分割点と
して，元の１本のベジェ曲線を２本のベジェ曲線に分割
し，各々のベジェ曲線から各々均等な幅を持つ２本のベ
ジェ曲線を作成する。
【００１３】
【作用】本発明は，元のベジェ曲線の構成点を結んでで
きる線分列に等距離な幅を持つ線分列を用いることで，
その曲線に均等な幅で肉付け処理を行うことを最も主要
な特徴とする。
きる線分列に等距離な幅を持つ線分列を用いることで，
その曲線に均等な幅で肉付け処理を行うことを最も主要
な特徴とする。
【００１４】従来技術とは，ベジェ曲線を肉付けする際
に，円弧などの異なる種類の曲線を用いるのではなく，
同じ種類であるベジェ曲線を用いるという点で異なる。
に，円弧などの異なる種類の曲線を用いるのではなく，
同じ種類であるベジェ曲線を用いるという点で異なる。
【００１５】
【実施例】ベジェ曲線は，例えば骨格となる図形からア
ウトラインフォントを生成する処理において図形の骨格
として用いられる。図２はその３次のベジェ曲線の例を
表したものである。本文では，単にベジェ曲線と記述し
て説明する。図２において，Ｂはベジェ曲線，Ｐ0 ，Ｐ
3 はそれぞれベジェ曲線Ｂの始点と終点，Ｐ1 ，Ｐ 2 は
ベジェ曲線Ｂの制御点である。Ｐ0 〜Ｐ3 をベジェ曲線
Ｂの構成点という。なお，以下の本文中の説明ではベク
トルａを↑ａで表す。
ウトラインフォントを生成する処理において図形の骨格
として用いられる。図２はその３次のベジェ曲線の例を
表したものである。本文では，単にベジェ曲線と記述し
て説明する。図２において，Ｂはベジェ曲線，Ｐ0 ，Ｐ
3 はそれぞれベジェ曲線Ｂの始点と終点，Ｐ1 ，Ｐ 2 は
ベジェ曲線Ｂの制御点である。Ｐ0 〜Ｐ3 をベジェ曲線
Ｂの構成点という。なお，以下の本文中の説明ではベク
トルａを↑ａで表す。
【００１６】ベジェ曲線は，始点，終点と２つの制御点
から構成される曲線であり，曲線上の点の位置ベクトル
↑ｐを時間ｔの関数として，曲線の端点を↑ｐ0 ，↑ｐ
3 とし，制御点を↑ｐ1 ，↑ｐ2 で表したとき，次の式
で表されるものである。
から構成される曲線であり，曲線上の点の位置ベクトル
↑ｐを時間ｔの関数として，曲線の端点を↑ｐ0 ，↑ｐ
3 とし，制御点を↑ｐ1 ，↑ｐ2 で表したとき，次の式
で表されるものである。
【００１７】 ↑ｐ(t) ＝ (1-t)3 ↑ｐ0 ＋ 3t(1-t)2 ↑ｐ1 ＋3t2 (1-t) ↑ｐ2 ＋ t3 ↑ｐ3 （０≦ｔ≦１） この式で，ｔ＝０のとき始点↑ｐ0 を，ｔ＝１のとき終
点↑ｐ3 を表す。
点↑ｐ3 を表す。
【００１８】図３はベジェ曲線や直線分などを用いて描
いた骨格文字を表したもの，図４は図３に肉付け処理を
行って作成したアウトラインフォントを表したものであ
る。本発明は，図３に示すような骨格文字から図４のよ
うなアウトラインフォントを作成するために用いられる
ものである。 ［実施例１］以下，図１に示す処理フローチャートに従
って，本発明の実施例を詳細に説明する。
いた骨格文字を表したもの，図４は図３に肉付け処理を
行って作成したアウトラインフォントを表したものであ
る。本発明は，図３に示すような骨格文字から図４のよ
うなアウトラインフォントを作成するために用いられる
ものである。 ［実施例１］以下，図１に示す処理フローチャートに従
って，本発明の実施例を詳細に説明する。
【００１９】図５は，図１に示すstep１，step２および
step３を説明するための図である。図５において， Ｂ ：元となるベジェ曲線， Ｐ0 〜Ｐ3 ：曲線Ｂを構成する点， Ｓ01 ：点Ｐ0 と点Ｐ1 を結んだ線分， θ0 ：線分Ｓ01の傾き， Ｓ23 ：点Ｐ2 と点Ｐ3 を結んだ線分， θ3 ：線分Ｓ23の傾き， Ｌ0 ：線分Ｓ01に垂直で点Ｐ0 を通る直線， Ｌ3 ：線分Ｓ23に垂直で点Ｐ3 を通る直線， Ｋ ：直線Ｌ0 と直線Ｌ3 との交点， ｄ′，ｄ″：曲線Ｂに肉付けする幅， Ｐ0 ′，Ｐ3 ′：曲線Ｂにｄ′の幅で肉付け作成する曲
線の始・終点， Ｐ0 ″，Ｐ3 ″：曲線Ｂにｄ″の幅で肉付け作成する曲
線の始・終点， である。 ＜step１＞元になるベジェ曲線Ｂを表す方程式を ｘ（ｔ）＝ａx ・ｔ3 ＋ｂx ・ｔ2 ＋ｃx ・ｔ＋ｘ0
（０≦ｔ≦１） ｙ（ｔ）＝ａy ・ｔ3 ＋ｂy ・ｔ2 ＋ｃy ・ｔ＋ｙ0
（０≦ｔ≦１） とする。このとき，各々の係数ａx ，ｂx ，ｃx ，
ａy ，ｂy ，ｃy は４つの点の座標値で表される。
step３を説明するための図である。図５において， Ｂ ：元となるベジェ曲線， Ｐ0 〜Ｐ3 ：曲線Ｂを構成する点， Ｓ01 ：点Ｐ0 と点Ｐ1 を結んだ線分， θ0 ：線分Ｓ01の傾き， Ｓ23 ：点Ｐ2 と点Ｐ3 を結んだ線分， θ3 ：線分Ｓ23の傾き， Ｌ0 ：線分Ｓ01に垂直で点Ｐ0 を通る直線， Ｌ3 ：線分Ｓ23に垂直で点Ｐ3 を通る直線， Ｋ ：直線Ｌ0 と直線Ｌ3 との交点， ｄ′，ｄ″：曲線Ｂに肉付けする幅， Ｐ0 ′，Ｐ3 ′：曲線Ｂにｄ′の幅で肉付け作成する曲
線の始・終点， Ｐ0 ″，Ｐ3 ″：曲線Ｂにｄ″の幅で肉付け作成する曲
線の始・終点， である。 ＜step１＞元になるベジェ曲線Ｂを表す方程式を ｘ（ｔ）＝ａx ・ｔ3 ＋ｂx ・ｔ2 ＋ｃx ・ｔ＋ｘ0
（０≦ｔ≦１） ｙ（ｔ）＝ａy ・ｔ3 ＋ｂy ・ｔ2 ＋ｃy ・ｔ＋ｙ0
（０≦ｔ≦１） とする。このとき，各々の係数ａx ，ｂx ，ｃx ，
ａy ，ｂy ，ｃy は４つの点の座標値で表される。
【００２０】ａx ＝ｘ3 −３・ｘ2 ＋３・ｘ1 −ｘ0 ｂx ＝３（ｘ2 −２・ｘ1 ＋ｘ0 ） ｃx ＝３（ｘ1 −ｘ0 ） ａy ＝ｙ3 −３・ｙ2 ＋３・ｙ1 −ｙ0 ｂy ＝３（ｙ2 −２・ｙ1 ＋ｙ0 ） ｃy ＝３（ｙ1 −ｙ0 ） ＜step２＞始点Ｐ0 とＰ0 の制御点Ｐ1 との傾きυ0 を
求め，Ｐ0 とＰ1 とを結ぶ線分Ｓ 01に垂直でＰ0 を通る
直線をＬ0 とする。
求め，Ｐ0 とＰ1 とを結ぶ線分Ｓ 01に垂直でＰ0 を通る
直線をＬ0 とする。
【００２１】終点Ｐ3 とＰ3 の制御点Ｐ2 との傾きυ3
を求め，Ｐ2 とＰ3 とを結ぶ線分Ｓ 23に垂直でＰ3 を通
る直線をＬ3 とする。Ｌ0 とＬ3 より，この２直線が交
わる点Ｋの座標（ｘk ，ｙk ）を求める。 ＜step３＞ここで，交点Ｋと同じ方向に肉付けする幅を
ｄ′とする。作成する第二のベジェ曲線Ｂ′の始点
Ｐ0 ′と終点Ｐ3 ′の座標は， Ｐ0 ′＝（ｘ0 ＋ｄ′・ cosυ0 ，ｙ0 ＋ｄ′・ sinυ
0 ） Ｐ3 ′＝（ｘ3 ＋ｄ′・ cosυ3 ，ｙ3 ＋ｄ′・ sinυ
3 ） 一方，交点Ｋと反対方向に肉付けする幅をｄ″とする。
作成する第三のベジェ曲線Ｂ″の始点Ｐ0 ″と終点
Ｐ3 ″の座標は， Ｐ0 ″＝（ｘ0 −ｄ″・ cosυ0 ，ｙ0 −ｄ″・ sinυ
0 ） Ｐ3 ″＝（ｘ3 −ｄ″・ cosυ3 ，ｙ3 −ｄ″・ sinυ
3 ）で求められる。
を求め，Ｐ2 とＰ3 とを結ぶ線分Ｓ 23に垂直でＰ3 を通
る直線をＬ3 とする。Ｌ0 とＬ3 より，この２直線が交
わる点Ｋの座標（ｘk ，ｙk ）を求める。 ＜step３＞ここで，交点Ｋと同じ方向に肉付けする幅を
ｄ′とする。作成する第二のベジェ曲線Ｂ′の始点
Ｐ0 ′と終点Ｐ3 ′の座標は， Ｐ0 ′＝（ｘ0 ＋ｄ′・ cosυ0 ，ｙ0 ＋ｄ′・ sinυ
0 ） Ｐ3 ′＝（ｘ3 ＋ｄ′・ cosυ3 ，ｙ3 ＋ｄ′・ sinυ
3 ） 一方，交点Ｋと反対方向に肉付けする幅をｄ″とする。
作成する第三のベジェ曲線Ｂ″の始点Ｐ0 ″と終点
Ｐ3 ″の座標は， Ｐ0 ″＝（ｘ0 −ｄ″・ cosυ0 ，ｙ0 −ｄ″・ sinυ
0 ） Ｐ3 ″＝（ｘ3 −ｄ″・ cosυ3 ，ｙ3 −ｄ″・ sinυ
3 ）で求められる。
【００２２】図６は，図１に示すstep４およびstep５を
説明するための図である。図６において， Ｂ ：元となるベジェ曲線， Ｌ1 ：点Ｐ1 と交点Ｋを通る直線， θ1 ：直線Ｌ1 の傾き， φ1 ：直線Ｌ0 と直線Ｌ1 とのなす角， Ｌ2 ：点Ｐ2 と交点Ｋを通る直線， θ2 ：直線Ｌ2 の傾き， φ2 ：直線Ｌ2 と直線Ｌ3 とのなす角， Ｐ1 ′，Ｐ2 ′：曲線Ｂにｄ′の幅で肉付け作成する曲
線の制御点， Ｐ1 ″，Ｐ2 ″：曲線Ｂにｄ″の幅で肉付け作成する曲
線の制御点， である。 ＜step４＞交点Ｋと制御点Ｐ1 とを結ぶ直線をＬ1 ，そ
の傾きをυ1 とする。交点Ｋと制御点Ｐ2 とを結ぶ直線
をＬ2 ，その傾きをυ2 とする。
説明するための図である。図６において， Ｂ ：元となるベジェ曲線， Ｌ1 ：点Ｐ1 と交点Ｋを通る直線， θ1 ：直線Ｌ1 の傾き， φ1 ：直線Ｌ0 と直線Ｌ1 とのなす角， Ｌ2 ：点Ｐ2 と交点Ｋを通る直線， θ2 ：直線Ｌ2 の傾き， φ2 ：直線Ｌ2 と直線Ｌ3 とのなす角， Ｐ1 ′，Ｐ2 ′：曲線Ｂにｄ′の幅で肉付け作成する曲
線の制御点， Ｐ1 ″，Ｐ2 ″：曲線Ｂにｄ″の幅で肉付け作成する曲
線の制御点， である。 ＜step４＞交点Ｋと制御点Ｐ1 とを結ぶ直線をＬ1 ，そ
の傾きをυ1 とする。交点Ｋと制御点Ｐ2 とを結ぶ直線
をＬ2 ，その傾きをυ2 とする。
【００２３】また，直線Ｌ0 とＬ1 とのなす角をφ1 ，
直線Ｌ2 とＬ3 とのなす角をφ2 とすると，
直線Ｌ2 とＬ3 とのなす角をφ2 とすると，
【００２４】
【数１】
【００２５】で求められる。 ＜step５＞このとき，制御点Ｐ1 およびＰ2 から距離
ｄ′だけ移動する点をＰ1 ′およびＰ2 ′とすると，Ｐ
n とＰn ′（ｎ＝１or２）との距離は，
ｄ′だけ移動する点をＰ1 ′およびＰ2 ′とすると，Ｐ
n とＰn ′（ｎ＝１or２）との距離は，
【００２６】
【数２】
【００２７】また，制御点Ｐ1 およびＰ2 から距離ｄ″
だけ移動する点をＰ1 ″およびＰ2 ″とすると，Ｐn と
Ｐn ″（ｎ＝１or２）との距離は，
だけ移動する点をＰ1 ″およびＰ2 ″とすると，Ｐn と
Ｐn ″（ｎ＝１or２）との距離は，
【００２８】
【数３】
【００２９】で求められる。従って，Ｐ1 ′および
Ｐ2 ′の座標は
Ｐ2 ′の座標は
【００３０】
【数４】
【００３１】また，Ｐ1 ″およびＰ2 ″の座標は
【００３２】
【数５】
【００３３】で求められる。 ＜step６＞ １）ベジェ曲線Ｂ′の方程式は ｘ（ｔ）＝ａx ′・ｔ3 ＋ｂx ′・ｔ2 ＋ｃx ′・ｔ＋
ｘ0 ′（０≦ｔ≦１） ｙ（ｔ）＝ａy ′・ｔ3 ＋ｂy ′・ｔ2 ＋ｃy ′・ｔ＋
ｙ0 ′（０≦ｔ≦１） となる。各々の係数は， ａx ′＝ｘ3 ′−３・ｘ2 ′＋３・ｘ1 ′−ｘ0 ′ ｂx ′＝３（ｘ2 ′−２・ｘ1 ′＋ｘ0 ′） ｃx ′＝３（ｘ1 ′−ｘ0 ′） ａy ′＝ｙ3 ′−３・ｙ2 ′＋３・ｙ1 ′−ｙ0 ′ ｂy ′＝３（ｙ2 ′−２・ｙ1 ′＋ｙ0 ′） ｃy ′＝３（ｙ1 ′−ｙ0 ′） である。
ｘ0 ′（０≦ｔ≦１） ｙ（ｔ）＝ａy ′・ｔ3 ＋ｂy ′・ｔ2 ＋ｃy ′・ｔ＋
ｙ0 ′（０≦ｔ≦１） となる。各々の係数は， ａx ′＝ｘ3 ′−３・ｘ2 ′＋３・ｘ1 ′−ｘ0 ′ ｂx ′＝３（ｘ2 ′−２・ｘ1 ′＋ｘ0 ′） ｃx ′＝３（ｘ1 ′−ｘ0 ′） ａy ′＝ｙ3 ′−３・ｙ2 ′＋３・ｙ1 ′−ｙ0 ′ ｂy ′＝３（ｙ2 ′−２・ｙ1 ′＋ｙ0 ′） ｃy ′＝３（ｙ1 ′−ｙ0 ′） である。
【００３４】２）ベジェ曲線Ｂ″の方程式は ｘ（ｔ）＝ａx ″・ｔ3 ＋ｂx ″・ｔ2 ＋ｃx ″・ｔ＋
ｘ0 ″（０≦ｔ≦１） ｙ（ｔ）＝ａy ″・ｔ3 ＋ｂy ″・ｔ2 ＋ｃy ″・ｔ＋
ｙ0 ″（０≦ｔ≦１） となる。各々の係数は， ａx ″＝ｘ3 ″−３・ｘ2 ″＋３・ｘ1 ″−ｘ0 ″ ｂx ″＝３（ｘ2 ″−２・ｘ1 ″＋ｘ0 ″） ｃx ″＝３（ｘ1 ″−ｘ0 ″） ａy ″＝ｙ3 ″−３・ｙ2 ″＋３・ｙ1 ″−ｙ0 ″ ｂy ″＝３（ｙ2 ″−２・ｙ1 ″＋ｙ0 ″） ｃy ″＝３（ｙ1 ″−ｙ0 ″） である。
ｘ0 ″（０≦ｔ≦１） ｙ（ｔ）＝ａy ″・ｔ3 ＋ｂy ″・ｔ2 ＋ｃy ″・ｔ＋
ｙ0 ″（０≦ｔ≦１） となる。各々の係数は， ａx ″＝ｘ3 ″−３・ｘ2 ″＋３・ｘ1 ″−ｘ0 ″ ｂx ″＝３（ｘ2 ″−２・ｘ1 ″＋ｘ0 ″） ｃx ″＝３（ｘ1 ″−ｘ0 ″） ａy ″＝ｙ3 ″−３・ｙ2 ″＋３・ｙ1 ″−ｙ0 ″ ｂy ″＝３（ｙ2 ″−２・ｙ1 ″＋ｙ0 ″） ｃy ″＝３（ｙ1 ″−ｙ0 ″） である。
【００３５】step１からstep６の６段階のステップを経
て，元のベジェ曲線Ｂに均等な幅を持つベジェ曲線
Ｂ′，Ｂ″を求めることができる。図７に上記の方法を
適応した例を示す。図７から明らかなように，目的にあ
ったベジェ曲線の肉付け処理を行うことができる。 ［実施例２］図８は，制御点を結んだ線分がベジェ曲線
と交わる場合の例を説明するための図である。図８にお
いて，Ｂは元となるベジェ曲線，Ｐ0 ，Ｐ3 はベジェ曲
線Ｂの始・終点，Ｐ1 ，Ｐ2 はベジェ曲線Ｂの制御点，
Ｐ4 は制御点Ｐ1 とＰ2 とを結んだ線分とベジェ曲線Ｂ
との交点（分割点）を表す。
て，元のベジェ曲線Ｂに均等な幅を持つベジェ曲線
Ｂ′，Ｂ″を求めることができる。図７に上記の方法を
適応した例を示す。図７から明らかなように，目的にあ
ったベジェ曲線の肉付け処理を行うことができる。 ［実施例２］図８は，制御点を結んだ線分がベジェ曲線
と交わる場合の例を説明するための図である。図８にお
いて，Ｂは元となるベジェ曲線，Ｐ0 ，Ｐ3 はベジェ曲
線Ｂの始・終点，Ｐ1 ，Ｐ2 はベジェ曲線Ｂの制御点，
Ｐ4 は制御点Ｐ1 とＰ2 とを結んだ線分とベジェ曲線Ｂ
との交点（分割点）を表す。
【００３６】図８(a) に示すように，制御点Ｐ1 ，Ｐ2
を結んだ線分がベジェ曲線と交点を持つ場合には，その
交点を分割点Ｐ4 とする。そして，図８(b) に示すよう
に，始点Ｐ0 から分割点Ｐ4 を通る曲線を求め，これを
ベジェ曲線Ｂ1 とする。同様にして，分割点Ｐ4 から終
点Ｐ3 を通る曲線を求め，これをベジェ曲線Ｂ2 とす
る。
を結んだ線分がベジェ曲線と交点を持つ場合には，その
交点を分割点Ｐ4 とする。そして，図８(b) に示すよう
に，始点Ｐ0 から分割点Ｐ4 を通る曲線を求め，これを
ベジェ曲線Ｂ1 とする。同様にして，分割点Ｐ4 から終
点Ｐ3 を通る曲線を求め，これをベジェ曲線Ｂ2 とす
る。
【００３７】この各々のベジェ曲線Ｂ1 ，Ｂ2 に対し
て，実施例１で述べたstep１からstep６を適用すればよ
い。もしも，各々の制御点を結ぶ線分とベジェ曲線との
交点が存在する場合には，交点がなくなるまでベジェ曲
線の分割を繰り返す。
て，実施例１で述べたstep１からstep６を適用すればよ
い。もしも，各々の制御点を結ぶ線分とベジェ曲線との
交点が存在する場合には，交点がなくなるまでベジェ曲
線の分割を繰り返す。
【００３８】上記の手順を経て得られた２本のベジェ曲
線の端点同士を結ぶことによって，角ゴシック体の文字
を作成することができる。また，ｄ′＝ｄ″ならば円弧
を用いて端点を結ぶ，あるいはｄ′≠ｄ″ならば，例え
ば伸開線 ｘ（ｔ）＝ cosｔ＋ｔ・ sinｔ ｙ（ｔ）＝ sinｔ−ｔ・ cosｔ を用いて端点を結ぶことによって，丸ゴシック体の文字
を作成することができる。
線の端点同士を結ぶことによって，角ゴシック体の文字
を作成することができる。また，ｄ′＝ｄ″ならば円弧
を用いて端点を結ぶ，あるいはｄ′≠ｄ″ならば，例え
ば伸開線 ｘ（ｔ）＝ cosｔ＋ｔ・ sinｔ ｙ（ｔ）＝ sinｔ−ｔ・ cosｔ を用いて端点を結ぶことによって，丸ゴシック体の文字
を作成することができる。
【００３９】
【発明の効果】以上説明したように，本発明によれば，
与えられているベジェ曲線の点の座標値を用いて，それ
らの点を結ぶ線分列に等距離な幅を持つ線分列になるよ
うな点の座標値を求めることにより，元のベジェ曲線に
均等な幅を持ったベジェ曲線を生成することが可能とな
り，均等な幅をもった文字を作成することができる。ま
た，本発明は，文字作成の分野にとどまらず，デザイン
等の分野においてもこの技術を適応することができると
いう利点がある。
与えられているベジェ曲線の点の座標値を用いて，それ
らの点を結ぶ線分列に等距離な幅を持つ線分列になるよ
うな点の座標値を求めることにより，元のベジェ曲線に
均等な幅を持ったベジェ曲線を生成することが可能とな
り，均等な幅をもった文字を作成することができる。ま
た，本発明は，文字作成の分野にとどまらず，デザイン
等の分野においてもこの技術を適応することができると
いう利点がある。
【図１】本発明の実施例の処理フローチャートである。
【図２】ベジェ曲線を説明するための図である。
【図３】直線やベジェ曲線で描かれた骨格文字の例を示
す図である。
す図である。
【図４】図３に示す骨格文字に基づいて各々の線分に肉
付け処理を施した結果を示す図である。
付け処理を施した結果を示す図である。
【図５】図１に示すstep１〜step３を説明するための図
である。
である。
【図６】図１に示すstep４，step５を説明するための図
である。
である。
【図７】本発明を適用した例を示す図である。
【図８】制御点を結んだ線分がベジェ曲線と交わる場合
の例を説明するための図である。
の例を説明するための図である。
【図９】従来技術を説明する図である。
Ｂ 元となるベジェ曲線 Ｐ0 ，Ｐ3 曲線Ｂの始点，終点 Ｐ1 ，Ｐ2 曲線Ｂの制御点 Ｂ′，Ｂ″ 曲線Ｂに肉付けするためのベジェ曲線 Ｐ0 ′，Ｐ3 ′ 曲線Ｂ′の始点，終点 Ｐ1 ′，Ｐ2 ′ 曲線Ｂ′の制御点， Ｐ0 ″，Ｐ3 ″ 曲線Ｂ″の始点，終点 Ｐ1 ″，Ｐ2 ″ 曲線Ｂ″の制御点，
Claims (2)
- 【請求項１】 与えられたベジェ曲線を骨格としてそれ
に肉付けを施す文字処理または図形処理を行う装置にお
ける曲線肉付け作成処理方法において，与えられたベジ
ェ曲線の始点とその制御点を結ぶ線分に垂直な傾きを持
ちかつ始点を通る第１の直線を算出する過程と，与えら
れたベジェ曲線の終点とその制御点を結ぶ線分と，その
線分に垂直な傾きを持ちかつ終点を通る第２の直線を算
出する過程と，前記第１の直線および前記第２の直線の
交点を算出する過程と，前記第１の直線上で，元のベジ
ェ曲線の始点から各々所定の距離を持つ２点であって，
元のベジェ曲線に肉付けするために作成する２本のベジ
ェ曲線の始点となる２点を定める過程と，前記第２の直
線上で，元のベジェ曲線の終点から各々所定の距離を持
つ２点であって，元のベジェ曲線に肉付けするために作
成する２本のベジェ曲線の終点となる２点を定める過程
と，前記２本の直線の交点と，元のベジェ曲線における
始点の制御点とを通る第３の直線を算出する過程と，前
記２本の直線の交点と，元のベジェ曲線における終点の
制御点とを通る第４の直線を算出する過程と，前記第３
の直線上で，元のベジェ曲線における始点の制御点から
各々所定の距離を持つ２点であって，元のベジェ曲線に
肉付けするために作成する２本のベジェ曲線の始点の制
御点となる２点を定める過程と，前記第４の直線上で，
元のベジェ曲線における終点の制御点から各々所定の距
離を持つ２点であって，元のベジェ曲線に肉付けするた
めに作成する２本のベジェ曲線の終点の制御点となる２
点を定める過程とを有し，元のベジェ曲線から各々均等
な幅を持つ２本のベジェ曲線を作成することを特徴とす
るベジェ曲線均等肉付け作成処理方法。 - 【請求項２】 請求項１記載のベジェ曲線均等肉付け作
成処理方法において，ベジェ曲線の制御点同士を結んだ
線分がベジェ曲線と交わる場合には，その交点を曲線の
分割点として，元の１本のベジェ曲線を２本のベジェ曲
線に分割し，各々のベジェ曲線から各々均等な幅を持つ
２本のベジェ曲線を作成することを特徴とするベジェ曲
線均等肉付け作成処理方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5061621A JPH06274308A (ja) | 1993-03-22 | 1993-03-22 | ベジェ曲線均等肉付け作成処理方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5061621A JPH06274308A (ja) | 1993-03-22 | 1993-03-22 | ベジェ曲線均等肉付け作成処理方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06274308A true JPH06274308A (ja) | 1994-09-30 |
Family
ID=13176441
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5061621A Pending JPH06274308A (ja) | 1993-03-22 | 1993-03-22 | ベジェ曲線均等肉付け作成処理方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06274308A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113626985A (zh) * | 2021-07-13 | 2021-11-09 | 的卢技术有限公司 | 电机转子结构的生成方法、装置、计算机设备和存储介质 |
| CN113961008A (zh) * | 2021-10-25 | 2022-01-21 | 上海同普电力技术有限公司 | 一种应用于agv曲线路径导航跟随方法 |
| CN114170372A (zh) * | 2021-09-24 | 2022-03-11 | 西安电子科技大学 | 一种光纤线包精密缠绕数字化模型的跨层退绕方法 |
-
1993
- 1993-03-22 JP JP5061621A patent/JPH06274308A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113626985A (zh) * | 2021-07-13 | 2021-11-09 | 的卢技术有限公司 | 电机转子结构的生成方法、装置、计算机设备和存储介质 |
| CN113626985B (zh) * | 2021-07-13 | 2023-10-24 | 的卢技术有限公司 | 电机转子结构的生成方法、装置、计算机设备和存储介质 |
| CN114170372A (zh) * | 2021-09-24 | 2022-03-11 | 西安电子科技大学 | 一种光纤线包精密缠绕数字化模型的跨层退绕方法 |
| CN114170372B (zh) * | 2021-09-24 | 2023-09-12 | 西安电子科技大学 | 一种光纤线包精密缠绕数字化模型的跨层退绕方法 |
| CN113961008A (zh) * | 2021-10-25 | 2022-01-21 | 上海同普电力技术有限公司 | 一种应用于agv曲线路径导航跟随方法 |
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