JP3366213B2 - 曲線の微小線分化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置 - Google Patents
曲線の微小線分化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、曲線の微小線分
化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置
に関するものであり、特に、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置におい
て曲線を数値制御装置で加工軌跡が通過することを指定
する点列データに変換するための曲線の微小線分化方
法、およびスプライン補間機能により与えられた点列を
通過して滑らかな補間制御を行うスプライン補間機能を
有する数値制御装置に関するものである。
化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置
に関するものであり、特に、ＣＡＤ／ＣＡＭ装置におい
て曲線を数値制御装置で加工軌跡が通過することを指定
する点列データに変換するための曲線の微小線分化方
法、およびスプライン補間機能により与えられた点列を
通過して滑らかな補間制御を行うスプライン補間機能を
有する数値制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、数値制御装置において、空間上の
自由曲線を移動経路として制御する場合に、予め、自由
曲線を微小区間に分割し、自由曲線を微小線分データと
して近似して数値制御装置に与え、この微小線分データ
を用いて移動経路を直線補間し制御する方法が一般的に
採られてきた。
自由曲線を移動経路として制御する場合に、予め、自由
曲線を微小区間に分割し、自由曲線を微小線分データと
して近似して数値制御装置に与え、この微小線分データ
を用いて移動経路を直線補間し制御する方法が一般的に
採られてきた。
【０００３】自由曲線を微小線分に近似する代表的な方
法としては、図１９（ａ）、（ｂ）に示されているよう
に、許容誤差εを設定し、曲線Ｐs 〜Ｐe 上の指定点Ｐ
i 〜Ｐi+1 を結ぶ線分と曲線との距離（弦誤差ｄi ）が
許容誤差εを越えないように指定点Ｐi ，Ｐi+1 を設定
することにより点列を生成していた。
法としては、図１９（ａ）、（ｂ）に示されているよう
に、許容誤差εを設定し、曲線Ｐs 〜Ｐe 上の指定点Ｐ
i 〜Ｐi+1 を結ぶ線分と曲線との距離（弦誤差ｄi ）が
許容誤差εを越えないように指定点Ｐi ，Ｐi+1 を設定
することにより点列を生成していた。
【０００４】ここで、工具軌跡を直線補間によって滑ら
かな曲線軌道に制御するためには、許容誤差εを小さく
設定する必要があるが、加工指令プログラム長や、直線
補間した際の加工速度の要因により、許容誤差εは無制
限には小さくできず、現実的には許容誤差εをある程度
の値に設定し、曲線Ｐs 〜Ｐe 上を、指定点Ｐ1,Ｐ2,・
・・を通過する折れ線で近似していた。
かな曲線軌道に制御するためには、許容誤差εを小さく
設定する必要があるが、加工指令プログラム長や、直線
補間した際の加工速度の要因により、許容誤差εは無制
限には小さくできず、現実的には許容誤差εをある程度
の値に設定し、曲線Ｐs 〜Ｐe 上を、指定点Ｐ1,Ｐ2,・
・・を通過する折れ線で近似していた。
【０００５】そこで、このような指定点Ｐ1,Ｐ2,・・・
から滑らかな加工軌跡を得る必要がある場合には、指定
点間を直線補間するのではなく、スプライン補間によっ
て軌跡制御を行う技術が採用されている。
から滑らかな加工軌跡を得る必要がある場合には、指定
点間を直線補間するのではなく、スプライン補間によっ
て軌跡制御を行う技術が採用されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】曲線からの許容誤差ε
でサンプリングされた指定点をスプライン補間した場
合、通常は元の曲線に極めて近い曲線軌跡が得られる
が、サンプリングされた指定点の配置によっては大きな
ひずみを生じる場合がある。
でサンプリングされた指定点をスプライン補間した場
合、通常は元の曲線に極めて近い曲線軌跡が得られる
が、サンプリングされた指定点の配置によっては大きな
ひずみを生じる場合がある。
【０００７】そのような例を図２０に示す。図２０は実
線で示す曲線Ｂ(t) を許容誤差εで微小線分近似を行っ
た場合であるが、指定点Ｐ1,Ｐ2,・・・Ｐ9 をとった時
に、指定点Ｐ5 とＰ6 の間に変曲点があるので、許容誤
差ε以内の弦誤差が線分の両側で取れるため（ｄp 、ｄ
q で示す）、結果として線分Ｐ5 〜Ｐ6 がその両側の線
分に比較して非常に長くなってしまう。
線で示す曲線Ｂ(t) を許容誤差εで微小線分近似を行っ
た場合であるが、指定点Ｐ1,Ｐ2,・・・Ｐ9 をとった時
に、指定点Ｐ5 とＰ6 の間に変曲点があるので、許容誤
差ε以内の弦誤差が線分の両側で取れるため（ｄp 、ｄ
q で示す）、結果として線分Ｐ5 〜Ｐ6 がその両側の線
分に比較して非常に長くなってしまう。
【０００８】そして、このようにして得られた点列を数
値制御装置で、スプライン補間した場合、結果として得
られる補間軌跡は図２０において破線に示すように（波
線で示していない区間は波線で示すべき曲線が実線の曲
線と重なっているものと見なす）、指定点Ｐ5 とＰ6 の
間で、元の曲線に対して相当な誤差を有するものになり
良好な加工結果が得られないと云う問題が生じる。
値制御装置で、スプライン補間した場合、結果として得
られる補間軌跡は図２０において破線に示すように（波
線で示していない区間は波線で示すべき曲線が実線の曲
線と重なっているものと見なす）、指定点Ｐ5 とＰ6 の
間で、元の曲線に対して相当な誤差を有するものになり
良好な加工結果が得られないと云う問題が生じる。
【０００９】この発明は、このような問題点に鑑みてな
されたものであり、曲線を微小線分近似した際の出力デ
ータである通過点列を、数値制御装置側で直線補間して
も、スプライン補間しても補間軌跡が元の曲線に対して
十分な誤差精度を保証するような曲線の微小線分近似方
法、および、従来の許容誤差で近似された微小線分デー
タの指定通過点から、元の曲線データに対して許容誤差
を保証するようなスプライン補間を行う数値制御装置を
得ることを目的としている。
されたものであり、曲線を微小線分近似した際の出力デ
ータである通過点列を、数値制御装置側で直線補間して
も、スプライン補間しても補間軌跡が元の曲線に対して
十分な誤差精度を保証するような曲線の微小線分近似方
法、および、従来の許容誤差で近似された微小線分デー
タの指定通過点から、元の曲線データに対して許容誤差
を保証するようなスプライン補間を行う数値制御装置を
得ることを目的としている。
【００１０】
【課題を解決するための手段】上述の目的を達成するた
めに、この発明による曲線の微小線分化方法は、数値制
御装置の入力データとして供する自由曲線を微小線分化
した点列データを生成する際に、弦誤差が許容値以内と
なるように折れ線近似を行うことにより点列を生成し、
当該点列を通過する３次スプライン曲線を生成し、各通
過点間の区間が区間内に曲線の変曲点を持つか否かを評
価し、変曲点を持つと判定された区間に対しては元の曲
線と発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内で
あるかを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区
間内に通過点を追加して前記点列を再構成するものであ
る。
めに、この発明による曲線の微小線分化方法は、数値制
御装置の入力データとして供する自由曲線を微小線分化
した点列データを生成する際に、弦誤差が許容値以内と
なるように折れ線近似を行うことにより点列を生成し、
当該点列を通過する３次スプライン曲線を生成し、各通
過点間の区間が区間内に曲線の変曲点を持つか否かを評
価し、変曲点を持つと判定された区間に対しては元の曲
線と発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内で
あるかを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区
間内に通過点を追加して前記点列を再構成するものであ
る。
【００１１】この発明による曲線の微小線分化方法で
は、変曲点を持つと判定された区間に対して元の曲線と
発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内である
かを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区間内
に通過点を追加することが行われ、元の曲線に対して変
曲点近傍は必要に応じてより高密度に点列が設定され
る。これにより元の曲線に近い形状のスプライン曲線が
得られる。
は、変曲点を持つと判定された区間に対して元の曲線と
発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内である
かを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区間内
に通過点を追加することが行われ、元の曲線に対して変
曲点近傍は必要に応じてより高密度に点列が設定され
る。これにより元の曲線に近い形状のスプライン曲線が
得られる。
【００１２】つぎの発明による曲線の微小線分化方法
は、上述の発明による曲線の微小線分化方法において、
通過点の追加があった場合には、再構成した点列から再
度この点列を通過する３次スプライン曲線を生成し、各
通過点間の区間が区間内に曲線の変曲点を持つか否かを
評価し、変曲点を持つと判定された区間に対して元の曲
線と発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内で
あるかを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区
間内に通過点を追加して前記点列を再構成する過程を、
新規の通過点の追加がなくなるまで繰り返すものであ
る。
は、上述の発明による曲線の微小線分化方法において、
通過点の追加があった場合には、再構成した点列から再
度この点列を通過する３次スプライン曲線を生成し、各
通過点間の区間が区間内に曲線の変曲点を持つか否かを
評価し、変曲点を持つと判定された区間に対して元の曲
線と発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内で
あるかを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区
間内に通過点を追加して前記点列を再構成する過程を、
新規の通過点の追加がなくなるまで繰り返すものであ
る。
【００１３】この発明による曲線の微小線分化方法で
は、変曲点を持つと判定された区間に対して元の曲線と
発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内である
かを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区間内
に通過点を追加することが、新規の通過点の追加がなく
なるまで繰り返し行われ、元の曲線に対して変曲点近傍
は必要に応じてより高密度に点列が設定される。これに
より元の曲線に極めて近い形状のスプライン曲線が得ら
れる。
は、変曲点を持つと判定された区間に対して元の曲線と
発生した３次スプライン曲線の誤差が許容値以内である
かを評価し、誤差が許容値を超える場合には当該区間内
に通過点を追加することが、新規の通過点の追加がなく
なるまで繰り返し行われ、元の曲線に対して変曲点近傍
は必要に応じてより高密度に点列が設定される。これに
より元の曲線に極めて近い形状のスプライン曲線が得ら
れる。
【００１４】つぎの発明による曲線の微小線分化方法
は、上述の発明による曲線の微小線分化方法において、
前記区間内に曲線の変曲点を持つか否かの評価を、当該
区間のスプライン曲線の始点ベクトル、区間の線分の方
向ベクトル、スプライン曲線の終点ベクトルがジグザグ
状に連続するか否かと、線分の方向ベクトルに対するス
プライン曲線の始点ベクトルおよび終点ベクトルの２つ
の角度の比が基準値よりも大きいか否かの判別により行
うものである。
は、上述の発明による曲線の微小線分化方法において、
前記区間内に曲線の変曲点を持つか否かの評価を、当該
区間のスプライン曲線の始点ベクトル、区間の線分の方
向ベクトル、スプライン曲線の終点ベクトルがジグザグ
状に連続するか否かと、線分の方向ベクトルに対するス
プライン曲線の始点ベクトルおよび終点ベクトルの２つ
の角度の比が基準値よりも大きいか否かの判別により行
うものである。
【００１５】この発明による曲線の微小線分化方法で
は、区間内に曲線の変曲点を持つか否かの評価が、簡単
かつ確実に行われる。
は、区間内に曲線の変曲点を持つか否かの評価が、簡単
かつ確実に行われる。
【００１６】また、上述の目的を達成するために、この
発明によるスプライン補間機能を有する数値制御装置
は、曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点列に対し
て、各通過点間を滑らかに接続する各区間におけるスプ
ライン曲線を決定するスプライン曲線決定手段と、各区
間において決定されたスプライン曲線と該区間の線分と
の誤差が許容値を超えるか否かを判定し、前記誤差が許
容値を超える場合には該区間におけるスプライン曲線を
前記線分に近づくように修正するスプライン曲線修正手
段とを有しているものである。
発明によるスプライン補間機能を有する数値制御装置
は、曲線加工軌道上に離散的にとられた通過点列に対し
て、各通過点間を滑らかに接続する各区間におけるスプ
ライン曲線を決定するスプライン曲線決定手段と、各区
間において決定されたスプライン曲線と該区間の線分と
の誤差が許容値を超えるか否かを判定し、前記誤差が許
容値を超える場合には該区間におけるスプライン曲線を
前記線分に近づくように修正するスプライン曲線修正手
段とを有しているものである。
【００１７】この発明によるスプライン補間機能を有す
る数値制御装置では、スプライン曲線決定手段が各通過
点間を滑らかに接続する各区間におけるスプライン曲線
を決定し、スプライン曲線修正手段が各区間において決
定されたスプライン曲線と該区間の線分との誤差が許容
値を超えるか否かを判定し、前記誤差が許容値を超える
場合には該区間におけるスプライン曲線を前記線分に近
づくように修正する。
る数値制御装置では、スプライン曲線決定手段が各通過
点間を滑らかに接続する各区間におけるスプライン曲線
を決定し、スプライン曲線修正手段が各区間において決
定されたスプライン曲線と該区間の線分との誤差が許容
値を超えるか否かを判定し、前記誤差が許容値を超える
場合には該区間におけるスプライン曲線を前記線分に近
づくように修正する。
【００１８】つぎの発明によるスプライン補間機能を有
する数値制御装置は、上述の発明による数値制御装置に
おいて、前記スプライン曲線修正手段によるスプライン
曲線の修正が、当該区間の両端点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルを、当該区間のスプライン曲線と線分
との誤差が許容値以内になるよう当該区間の両端点にお
けるスプライン曲線の接線ベクトルの大きさを小さくす
ることにより行うものである。
する数値制御装置は、上述の発明による数値制御装置に
おいて、前記スプライン曲線修正手段によるスプライン
曲線の修正が、当該区間の両端点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルを、当該区間のスプライン曲線と線分
との誤差が許容値以内になるよう当該区間の両端点にお
けるスプライン曲線の接線ベクトルの大きさを小さくす
ることにより行うものである。
【００１９】この発明によるスプライン補間機能を有す
る数値制御装置では、スプライン曲線修正手段が、当該
区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベクトル
を、当該区間のスプライン曲線と線分との誤差が許容値
以内になるよう当該区間の両端点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルの大きさを小さくすることにより、ス
プライン曲線の修正を行う。
る数値制御装置では、スプライン曲線修正手段が、当該
区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベクトル
を、当該区間のスプライン曲線と線分との誤差が許容値
以内になるよう当該区間の両端点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルの大きさを小さくすることにより、ス
プライン曲線の修正を行う。
【００２０】つぎの発明によるスプライン補間機能を有
する数値制御装置は、上述の発明による数値制御装置に
おいて、前記スプライン曲線修正手段によるスプライン
曲線の修正が、当該区間の両端点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルを、当該区間のスプライン曲線と線分
との変曲点を誤差が許容値以内になるよう当該区間の両
端点におけるスプライン曲線の接線ベクトルの方向を当
該線分に平行なベクトルの方向に近づけることにより行
うものである。
する数値制御装置は、上述の発明による数値制御装置に
おいて、前記スプライン曲線修正手段によるスプライン
曲線の修正が、当該区間の両端点におけるスプライン曲
線の接線ベクトルを、当該区間のスプライン曲線と線分
との変曲点を誤差が許容値以内になるよう当該区間の両
端点におけるスプライン曲線の接線ベクトルの方向を当
該線分に平行なベクトルの方向に近づけることにより行
うものである。
【００２１】この発明によるスプライン補間機能を有す
る数値制御装置では、スプライン曲線修正手段が、当該
区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベクトル
を、当該区間のスプライン曲線と線分との変曲点を誤差
が許容値以内になるよう当該区間の両端点におけるスプ
ライン曲線の接線ベクトルの方向を当該線分に平行なベ
クトルの方向に近づけることにより、スプライン曲線の
修正を行う。
る数値制御装置では、スプライン曲線修正手段が、当該
区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベクトル
を、当該区間のスプライン曲線と線分との変曲点を誤差
が許容値以内になるよう当該区間の両端点におけるスプ
ライン曲線の接線ベクトルの方向を当該線分に平行なベ
クトルの方向に近づけることにより、スプライン曲線の
修正を行う。
【００２２】
【発明の実施の形態】以下に添付の図を参照して、この
発明に係る曲線の微小線分化方法およびスプライン補間
機能を有する数値制御装置の実施の形態を詳細に説明す
る。
発明に係る曲線の微小線分化方法およびスプライン補間
機能を有する数値制御装置の実施の形態を詳細に説明す
る。
【００２３】（実施の形態１）この発明による曲線の微
小線分化方法の一つの実施の形態における処理の流れを
図１を参照して説明する。
小線分化方法の一つの実施の形態における処理の流れを
図１を参照して説明する。
【００２４】（１）計算機内部に持つ曲線の数学的表現
をＢ(t) とし、曲線Ｂ(t) から、従来例の図２０に示し
たものと同様に、曲線を許容誤差εで微小線分データに
近似する（ステップＳ１０１）。本例では、図２０に示
されているように、曲線Ｂ(t) が、Ｐ1 ，Ｐ2 ，・・・
Ｐn-1 からなるｎ個（本例ではｎ＝１０）の通過点で表
現される。
をＢ(t) とし、曲線Ｂ(t) から、従来例の図２０に示し
たものと同様に、曲線を許容誤差εで微小線分データに
近似する（ステップＳ１０１）。本例では、図２０に示
されているように、曲線Ｂ(t) が、Ｐ1 ，Ｐ2 ，・・・
Ｐn-1 からなるｎ個（本例ではｎ＝１０）の通過点で表
現される。
【００２５】（２）つぎに、上述のｎ個の通過点Ｐ1 ，
Ｐ2 ，・・・Ｐn-1 からスプライン曲線を発生する（ス
テップＳ１０２）。
Ｐ2 ，・・・Ｐn-1 からスプライン曲線を発生する（ス
テップＳ１０２）。
【００２６】公知の曲線理論（例えば「形状処理工学
（１）」，山口富士夫著、日刊工業新聞社刊）による
と、ｎ個の指定点Ｐ1 ，Ｐ2 ，Ｐ3 ，…Ｐn を滑らかに
通過する３次スプライン曲線上の点Ｐ(t) は、指定点Ｐ
j-1 から指定点Ｐj の図２に例示する区間において、式
（１）で表現される。
（１）」，山口富士夫著、日刊工業新聞社刊）による
と、ｎ個の指定点Ｐ1 ，Ｐ2 ，Ｐ3 ，…Ｐn を滑らかに
通過する３次スプライン曲線上の点Ｐ(t) は、指定点Ｐ
j-1 から指定点Ｐj の図２に例示する区間において、式
（１）で表現される。
【００２７】
【数１】
【００２８】ここで、ｑj は指定点Ｐj における単位接
線ベクトルであり、ｃj はＰj-1 からＰj までの距離で
ある。また、ｔは曲線パラメータであり、０≦ｔ≦１で
ある。
線ベクトルであり、ｃj はＰj-1 からＰj までの距離で
ある。また、ｔは曲線パラメータであり、０≦ｔ≦１で
ある。
【００２９】式（１）により示されるスプライン曲線
は、指定点Ｐj （ｊ＝１，２，３，…，ｎ）を必ず通過
するが、単位接線ベクトルｑj が適切に設定されない
と、各指定点において２次微分が連続的にならない。２
次微分が各指定点Ｐj （ｊ＝２，３，…，ｎ−１）にお
いて連続となるための条件は、式（２）で表される。
は、指定点Ｐj （ｊ＝１，２，３，…，ｎ）を必ず通過
するが、単位接線ベクトルｑj が適切に設定されない
と、各指定点において２次微分が連続的にならない。２
次微分が各指定点Ｐj （ｊ＝２，３，…，ｎ−１）にお
いて連続となるための条件は、式（２）で表される。
【００３０】
【数２】
【００３１】なお、端点ｑ1 とｑn については、端点で
の曲率を０として、以下の条件を追加する。
の曲率を０として、以下の条件を追加する。
【００３２】
２ｃ2 ｑ1 ＋ｃ2 ｑ2 ＝３（Ｐ2 −Ｐ1 ） ・・・（３ａ）
ｃn ｑn-1 ＋２ｃn ｑn ＝３（Ｐn −Ｐn-1 ） ・・・（３ｂ）
【００３３】式（２）、（３ａ）、（３ｂ）のｎ個の連
立方程式を解くことによって、接線ベクトルｑj を求め
ることにより、全区間の３次スプライン曲線が求められ
る。
立方程式を解くことによって、接線ベクトルｑj を求め
ることにより、全区間の３次スプライン曲線が求められ
る。
【００３４】すなわち、Ｐj 〜Ｐj+1 の各区間におい
て、始点をＰs ＝Ｐj 、終点をＰe ＝Ｐj+1 、始点にお
ける単位接線ベクトルをｑs ＝ｑj 、終点における接線
ベクトルをｑe ＝ｑj+1 、線分の長さをｃ＝ｃj+1 とす
ると、 Ｋ0 ＝Ｐs ・・・（４ａ） Ｋ1 ＝ｃｑs ・・・（４ｂ） Ｋ2 ＝３（Ｐe −Ｐs ）−２ｃｑs −ｃｑe ・・・（４ｃ） Ｋ3 ＝２（Ｐs −Ｐe ）＋ｃｑs ＋ｃｑe ・・・（４ｄ） とおくと、Ｐj 〜Ｐj+1 の区間におけるスプライン曲線
上の各点Ｐ(t) は、 Ｐ(t) ＝Ｋ3 ｔ3 ＋Ｋ2 ｔ2 ＋Ｋ1 ｔ＋Ｋ0 ・・・（５） （但し、０≦ｔ≦１） で与えられる。
て、始点をＰs ＝Ｐj 、終点をＰe ＝Ｐj+1 、始点にお
ける単位接線ベクトルをｑs ＝ｑj 、終点における接線
ベクトルをｑe ＝ｑj+1 、線分の長さをｃ＝ｃj+1 とす
ると、 Ｋ0 ＝Ｐs ・・・（４ａ） Ｋ1 ＝ｃｑs ・・・（４ｂ） Ｋ2 ＝３（Ｐe −Ｐs ）−２ｃｑs −ｃｑe ・・・（４ｃ） Ｋ3 ＝２（Ｐs −Ｐe ）＋ｃｑs ＋ｃｑe ・・・（４ｄ） とおくと、Ｐj 〜Ｐj+1 の区間におけるスプライン曲線
上の各点Ｐ(t) は、 Ｐ(t) ＝Ｋ3 ｔ3 ＋Ｋ2 ｔ2 ＋Ｋ1 ｔ＋Ｋ0 ・・・（５） （但し、０≦ｔ≦１） で与えられる。
【００３５】（３）つぎに、ｊ＝１に初期化し（ステッ
プＳ１０３）、スプラインの各区間において、区間内部
に曲線の変曲点を有するかを評価する（ステップＳ１０
４）。
プＳ１０３）、スプラインの各区間において、区間内部
に曲線の変曲点を有するかを評価する（ステップＳ１０
４）。
【００３６】変曲点の有無の判定方法を図３（ａ）〜
（ｃ）、図４を参照して説明する。図３（ａ）〜（ｃ）
はそれぞれ、区間Ｐj 〜Ｐj+1 の線分の単位ベクトルｕ
と、その区間Ｐj 〜Ｐj+1 に張られたスプライン曲線の
始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe を、単位ベクトル
ｕと始点ベクトルｑs が存在する平面に投影したもので
ある。
（ｃ）、図４を参照して説明する。図３（ａ）〜（ｃ）
はそれぞれ、区間Ｐj 〜Ｐj+1 の線分の単位ベクトルｕ
と、その区間Ｐj 〜Ｐj+1 に張られたスプライン曲線の
始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe を、単位ベクトル
ｕと始点ベクトルｑs が存在する平面に投影したもので
ある。
【００３７】図３（ａ）は変曲点を持たないと判定され
る場合で、始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe は単位
ベクトルｕに対して反対方向にほぼ等しい角度をなす。
る場合で、始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe は単位
ベクトルｕに対して反対方向にほぼ等しい角度をなす。
【００３８】図３（ｂ）は変曲点を持つと判定される一
つの場合で、始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe は単
位ベクトルｕに対して同一方向の角度をなす。すなわ
ち、始点ベクトルｑs と区間の方向を表すベクトルと終
点ベクトルｑe がジグザグ状に連続している場合であ
る。
つの場合で、始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe は単
位ベクトルｕに対して同一方向の角度をなす。すなわ
ち、始点ベクトルｑs と区間の方向を表すベクトルと終
点ベクトルｑe がジグザグ状に連続している場合であ
る。
【００３９】図３（ｃ）は変曲点を持つと判定されるも
う一つの場合で、始点ベクトルｑsと終点ベクトルｑe
は単位ベクトルｕに対して反対方向の角度をなすが、そ
れぞれの角度の比が比較的大きくなる。
う一つの場合で、始点ベクトルｑsと終点ベクトルｑe
は単位ベクトルｕに対して反対方向の角度をなすが、そ
れぞれの角度の比が比較的大きくなる。
【００４０】図４は変曲点有無の判定フローである。ま
ず、始点ベクトルｑs 、単位ベクトルｕ、終点ベクトル
ｑe がジグザグ状に連続するか否かを判定する（ステッ
プＳ１００１）。
ず、始点ベクトルｑs 、単位ベクトルｕ、終点ベクトル
ｑe がジグザグ状に連続するか否かを判定する（ステッ
プＳ１００１）。
【００４１】このステップＳ１００１では、単位ベルト
ルｕと始点ベクトルｑs とがなすベクトル角度θs を次
式によって求める。
ルｕと始点ベクトルｑs とがなすベクトル角度θs を次
式によって求める。
【００４２】ｃｏｓ（θs ）＝（ｑs ，ｕ）／｜ｑs ｜
【００４３】このベクトル角度θs を用いて始点ベクト
ルｑs は図５に示されているベクトルｑshとｑsvに分解
できる。ただし、分解ベクトルｑshはベクトルｑs の線
分Ｐs 〜Ｐe に平行な成分、分解ベクトルｑsvはベクト
ルｑs の線分Ｐs 〜Ｐe に垂直な成分であり、次式によ
って求められる。
ルｑs は図５に示されているベクトルｑshとｑsvに分解
できる。ただし、分解ベクトルｑshはベクトルｑs の線
分Ｐs 〜Ｐe に平行な成分、分解ベクトルｑsvはベクト
ルｑs の線分Ｐs 〜Ｐe に垂直な成分であり、次式によ
って求められる。
【００４４】ｑsh＝｜ｑs ｜・ｃｏｓ（θs ）・ｕ＝
（ｑs ，ｕ）・ｕ ｑs ＝ｑs −ｑsh
（ｑs ，ｕ）・ｕ ｑs ＝ｑs −ｑsh
【００４５】つぎに、この垂直成分（分解ベクトル）ｑ
svと終点ベクトルｑe の内積をとれば、分解ベクトルｑ
svと終点ベクトルｑe のなす角度θが判定でき、 （ｑsv，ｑe ）≦０のとき、 ０°≦θ≦９０° （ｑsv，ｑe ）＞０のとき、９０°＜θ≦１８０° となる。
svと終点ベクトルｑe の内積をとれば、分解ベクトルｑ
svと終点ベクトルｑe のなす角度θが判定でき、 （ｑsv，ｑe ）≦０のとき、 ０°≦θ≦９０° （ｑsv，ｑe ）＞０のとき、９０°＜θ≦１８０° となる。
【００４６】したがって（ｑsv ，ｑe ）≦０のとき、
ｑe はｕに対してｑs と同じ方向にあるとみなされるの
で、ｑs 、ｕ、ｑe がジグザグ状に連続すると判定す
る。
ｑe はｕに対してｑs と同じ方向にあるとみなされるの
で、ｑs 、ｕ、ｑe がジグザグ状に連続すると判定す
る。
【００４７】ステップＳ１００１で、始点ベクトルｑs
、単位ベクトルｕ、終点ベクトルｑe がジグザグ状に
連続すると判定された場合にはステップＳ１００４へ移
行し、区間内に変曲点を持つと判定して処理を終了す
る。
、単位ベクトルｕ、終点ベクトルｑe がジグザグ状に
連続すると判定された場合にはステップＳ１００４へ移
行し、区間内に変曲点を持つと判定して処理を終了す
る。
【００４８】これに対し、始点ベクトルｑs 、単位ベク
トルｕ、終点ベクトルｑe がジグザグ状に連続しないと
判定された場合にはステップＳ１００２へ移行し、始終
点のベクトル角度θs 、θe の比が許容値以上であるか
否かを判定する。
トルｕ、終点ベクトルｑe がジグザグ状に連続しないと
判定された場合にはステップＳ１００２へ移行し、始終
点のベクトル角度θs 、θe の比が許容値以上であるか
否かを判定する。
【００４９】ステップＳ１００２では、次式により始終
点ベクトルの角度の判定を行う。
点ベクトルの角度の判定を行う。
【００５０】まず、
ｃｏｓ（θs ）＝（ｑs ，ｕ）／｜ｑs ｜
ｃｏｓ（θe ）＝（ｑe ，ｕ）／｜ｑe ｜
より、
ｓｉｎ（θs ）＝ＳＱＲＴ（１−ｃｏｓ2 （θs ））
ｓｉｎ（θe ）＝ＳＱＲＴ（１−ｃｏｓ2 （θe ））
によって始終点ベクトルの角度θs 、θe の正弦を求め
る。ただし、ＳＱＲＴ（＿＿）は平方根を求める関数で
ある。
る。ただし、ＳＱＲＴ（＿＿）は平方根を求める関数で
ある。
【００５１】θが小さい場合にはθｓｉｎ≒（θ）であ
るので、これら正弦により角度の大きさの比を評価す
る。すなわち、あらかじめ定められた閾値ｔｈに対し
て、 ｓｉｎ（θs ）／ｓｉｎ（θe ）＞ｔｈ あるい
は、 ｓｉｎ（θe ）／ｓｉｎ（θs ）＞ｔｈ の場合には、始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe のそ
れぞれが区間の方向を示すベクトルｕとのなす角度の比
が大きいと判定する。
るので、これら正弦により角度の大きさの比を評価す
る。すなわち、あらかじめ定められた閾値ｔｈに対し
て、 ｓｉｎ（θs ）／ｓｉｎ（θe ）＞ｔｈ あるい
は、 ｓｉｎ（θe ）／ｓｉｎ（θs ）＞ｔｈ の場合には、始点ベクトルｑs と終点ベクトルｑe のそ
れぞれが区間の方向を示すベクトルｕとのなす角度の比
が大きいと判定する。
【００５２】ステップＳ１００２で、始点ベクトルｑs
と区間ベクトルｕとがなす角度と、区間ベクトルｕと終
点ベクトルｑe とがなす角度との比が設定値（許容値）
より大きいと判定された場合には、ステップＳ１００３
に移行し、区間内に変曲点を持つと判定して処理を終了
する。
と区間ベクトルｕとがなす角度と、区間ベクトルｕと終
点ベクトルｑe とがなす角度との比が設定値（許容値）
より大きいと判定された場合には、ステップＳ１００３
に移行し、区間内に変曲点を持つと判定して処理を終了
する。
【００５３】その他の場合には、ステップＳ１００３に
移行し、区間内に変曲点を持たないと判定して処理を終
了する。
移行し、区間内に変曲点を持たないと判定して処理を終
了する。
【００５４】（４）つぎに、図１に示されている処理フ
ローに戻り、区間内に変曲点を持つと判定された場合に
は（ステップＳ１０５肯定）、スプライン曲線の各区間
Ｐj〜Ｐj+1 における誤差を評価する（ステップＳ１０
６）。
ローに戻り、区間内に変曲点を持つと判定された場合に
は（ステップＳ１０５肯定）、スプライン曲線の各区間
Ｐj〜Ｐj+1 における誤差を評価する（ステップＳ１０
６）。
【００５５】この誤差の計算方法として、Ｐj 〜Ｐj+1
の区間において、上述の式（５）で表されるスプライン
曲線上の点Ｐ(t) を、パラメータｔをΔｔ刻みで動かし
ながら、各点Ｐ(t) と対応する元の曲線上の点Ｂ(t')と
の距離の最大値を求め、これを誤差ｄj とする（図６参
照）。
の区間において、上述の式（５）で表されるスプライン
曲線上の点Ｐ(t) を、パラメータｔをΔｔ刻みで動かし
ながら、各点Ｐ(t) と対応する元の曲線上の点Ｂ(t')と
の距離の最大値を求め、これを誤差ｄj とする（図６参
照）。
【００５６】スプライン曲線上の点Ｐ(t) に対応する元
の曲線上の点Ｂ(t')の求め方は、つぎのようにすればよ
い。式（５）より、 Ｐ(t) ＝Ｋ3 ｔ3 ＋Ｋ2 ｔ2 ＋Ｋ1 ｔ＋Ｋ0 （但し、
０≦ｔ≦１） であるから、点Ｐ(t) における接線ベクトルｖは、 ｄＰ(t) ／ｄｔ＝３Ｋ3 ｔ2 ＋２Ｋ2 ｔ＋Ｋ1 により容易に求められる。
の曲線上の点Ｂ(t')の求め方は、つぎのようにすればよ
い。式（５）より、 Ｐ(t) ＝Ｋ3 ｔ3 ＋Ｋ2 ｔ2 ＋Ｋ1 ｔ＋Ｋ0 （但し、
０≦ｔ≦１） であるから、点Ｐ(t) における接線ベクトルｖは、 ｄＰ(t) ／ｄｔ＝３Ｋ3 ｔ2 ＋２Ｋ2 ｔ＋Ｋ1 により容易に求められる。
【００５７】この区間のスプライン曲線の始点Ｐ(0) 、
終点Ｐ(1) を与える元の曲線の各点Ｂ(t')のパラメータ
をそれぞれｔs 、ｔe とすれば、点Ｐ(t) （但し、０≦
ｔ≦１）に対応する元の曲線上の点の初期点として、Ｂ
(t')（但し、ｔ’＝ｔs ＋ｔ・（ｔe −ｔs ））を与え
る（図７（ａ）参照）。
終点Ｐ(1) を与える元の曲線の各点Ｂ(t')のパラメータ
をそれぞれｔs 、ｔe とすれば、点Ｐ(t) （但し、０≦
ｔ≦１）に対応する元の曲線上の点の初期点として、Ｂ
(t')（但し、ｔ’＝ｔs ＋ｔ・（ｔe −ｔs ））を与え
る（図７（ａ）参照）。
【００５８】つぎに点Ｐ(t) から点Ｂ(t0)に向かうベク
トルｒをとり、ベクトルｒと接線ベクトルｖの内積
（ｒ，ｖ）を求める。ベクトルｒと接線ベクトルｖとが
なす角をθとすると、この内積の符号を調べれば、 （ｒ，ｖ）＞０のときθ＜９０° （ｒ，ｖ）＝０のときθ＝９０° （ｒ，ｖ）＜０のときθ＞９０° となる。
トルｒをとり、ベクトルｒと接線ベクトルｖの内積
（ｒ，ｖ）を求める。ベクトルｒと接線ベクトルｖとが
なす角をθとすると、この内積の符号を調べれば、 （ｒ，ｖ）＞０のときθ＜９０° （ｒ，ｖ）＝０のときθ＝９０° （ｒ，ｖ）＜０のときθ＞９０° となる。
【００５９】したがって、（ｒ，ｖ）＞０のときには、
ｔ’−ｄｔ’→ｔ’、（ｒ，ｖ）＜０のときには、ｔ’
＋ｄｔ’→ｔ’に更新し、再度、曲線上の点Ｂ(t')およ
びベクトルｒをとり、内積（ｒ，ｖ）を求める処理を繰
り返す。
ｔ’−ｄｔ’→ｔ’、（ｒ，ｖ）＜０のときには、ｔ’
＋ｄｔ’→ｔ’に更新し、再度、曲線上の点Ｂ(t')およ
びベクトルｒをとり、内積（ｒ，ｖ）を求める処理を繰
り返す。
【００６０】ここで、ｄｔ’は点Ｂ(t) による曲線のパ
ラメータの微小増分値であり、ｔ’が増加すれば角度θ
は減少し、ｔ’が減少すれば角度θは増加する。
ラメータの微小増分値であり、ｔ’が増加すれば角度θ
は減少し、ｔ’が減少すれば角度θは増加する。
【００６１】図７（ｂ）ので、内積（ｒ，ｖ）の符号が
反転する度に、微小増分値ｄｔ’を半減すれば、繰り返
し処理の度にベクトルｒは接線ベクトルｖに垂直に近づ
くことになる。
反転する度に、微小増分値ｄｔ’を半減すれば、繰り返
し処理の度にベクトルｒは接線ベクトルｖに垂直に近づ
くことになる。
【００６２】したがって、所望の精度が得られた繰り返
し処理の時点で、繰り返し処理を中断してスプライン曲
線上の点Ｐ(t) に対応する元の曲線上の点Ｂ(t')を得る
（図７（ｃ）参照）。
し処理の時点で、繰り返し処理を中断してスプライン曲
線上の点Ｐ(t) に対応する元の曲線上の点Ｂ(t')を得る
（図７（ｃ）参照）。
【００６３】（５）つぎに、上述のようにして求めた誤
差ｄj が許容誤差εを超えないか否か評価する（ステッ
プＳ１０７）。ｄj ≦εであれば、誤差が許容誤差以内
にあるとしてステップＳ１０９に進み、これに対し、ｄ
j ＞εであれば、誤差が許容誤差を超えたものとしてス
テップＳ１０８に進む。
差ｄj が許容誤差εを超えないか否か評価する（ステッ
プＳ１０７）。ｄj ≦εであれば、誤差が許容誤差以内
にあるとしてステップＳ１０９に進み、これに対し、ｄ
j ＞εであれば、誤差が許容誤差を超えたものとしてス
テップＳ１０８に進む。
【００６４】（６）誤差ｄj が許容誤差εを超えた場合
には、区間Ｐj 〜Ｐj+1 内に曲線上の通過点を１点追加
し（ステップＳ１０８）、この後に、ステップＳ１０９
へ進む。
には、区間Ｐj 〜Ｐj+1 内に曲線上の通過点を１点追加
し（ステップＳ１０８）、この後に、ステップＳ１０９
へ進む。
【００６５】新たな通過点の決め方としては、元の曲線
Ｂ(t')上の点Ｐj 、Ｐj+1 を与えるパラメータをそれぞ
れｔj 、ｔj+1 とすれば、パラメータｔ’を、 ｔ’＝ｔj ＋（ｔj-1 −ｔj ）／２ として、新たな通過点Ｐj'＝Ｂ（ｔ’）とする。
Ｂ(t')上の点Ｐj 、Ｐj+1 を与えるパラメータをそれぞ
れｔj 、ｔj+1 とすれば、パラメータｔ’を、 ｔ’＝ｔj ＋（ｔj-1 −ｔj ）／２ として、新たな通過点Ｐj'＝Ｂ（ｔ’）とする。
【００６６】または、線分の距離が、Ｐj Ｐj'＝Ｐj'Ｐ
j+1 となるように、パラメータｔ’を収束演算によって
求めてもよい。
j+1 となるように、パラメータｔ’を収束演算によって
求めてもよい。
【００６７】図８に示されている例では、区間Ｐ5 〜Ｐ
6 において、スプライン曲線が元の曲線Ｂ(t')から大き
く外れた軌跡を描いているため、誤差が大きくなり、ｄ
5 ＞εとなったため、新たに通過点Ｐ5'が追加されてい
る。
6 において、スプライン曲線が元の曲線Ｂ(t')から大き
く外れた軌跡を描いているため、誤差が大きくなり、ｄ
5 ＞εとなったため、新たに通過点Ｐ5'が追加されてい
る。
【００６８】（７）ステップＳ１０９では、全ての区間
についての評価が終了したかを調べ、ｊ＜（ｎ−１）で
あれば（ステップＳ１０９否定）、ｊ＋１→ｊに更新し
（ステップＳ１１０）、ステップＳ１０４〜ステップＳ
１０８を繰り返す。
についての評価が終了したかを調べ、ｊ＜（ｎ−１）で
あれば（ステップＳ１０９否定）、ｊ＋１→ｊに更新し
（ステップＳ１１０）、ステップＳ１０４〜ステップＳ
１０８を繰り返す。
【００６９】（８）全ての区間について評価が終了した
ならば（ステップＳ１０９肯定）、新たな通過点の追加
があったか否かを調べ（ステップＳ１１１）、通過点の
追加があったならば（ステップＳ１１１肯定）、それら
の通過点を加えて新たな通過点列を生成する（ステップ
Ｓ１１２）。
ならば（ステップＳ１０９肯定）、新たな通過点の追加
があったか否かを調べ（ステップＳ１１１）、通過点の
追加があったならば（ステップＳ１１１肯定）、それら
の通過点を加えて新たな通過点列を生成する（ステップ
Ｓ１１２）。
【００７０】ここで、通過点の点数ｎは新たな通過点数
分増加する。本例では、追加された通過点Ｐ5'を加えて
新たな点列Ｐ1 ，Ｐ2 、・・・、Ｐ10が生成される。
分増加する。本例では、追加された通過点Ｐ5'を加えて
新たな点列Ｐ1 ，Ｐ2 、・・・、Ｐ10が生成される。
【００７１】図９では、Ｐ5'がＰ6 に更新され、Ｐ7 ，
Ｐ8 ，Ｐ9 ，Ｐ10がそれぞれ図２０に示されている元の
Ｐ6 ，Ｐ7 ，Ｐ8 ，Ｐ9 に対応する。
Ｐ8 ，Ｐ9 ，Ｐ10がそれぞれ図２０に示されている元の
Ｐ6 ，Ｐ7 ，Ｐ8 ，Ｐ9 に対応する。
【００７２】この後に、ステップＳ１０２に戻り、更新
された通過点列によって再度スプライン曲線を生成し直
し、新たに生成されたスプライン曲線の誤差の評価を繰
り返す。
された通過点列によって再度スプライン曲線を生成し直
し、新たに生成されたスプライン曲線の誤差の評価を繰
り返す。
【００７３】このようにして、通過点列から生成される
スプライン曲線と元の曲線の誤差が十分小さくなれば、
新たに通過点を追加することがなくなり、通過点の追加
がなくなったことをもって（ステップＳ１１１否定）、
処理を終了する。
スプライン曲線と元の曲線の誤差が十分小さくなれば、
新たに通過点を追加することがなくなり、通過点の追加
がなくなったことをもって（ステップＳ１１１否定）、
処理を終了する。
【００７４】上述のように、ある区間でスプライン曲線
が元の曲線と大きく誤差を持つような場合には、その区
間に元の曲線上に通過点を追加して点列を再構成するか
ら、再構成された点列にスプライン曲線を張った場合に
は元の曲線に極めて近いスプライン曲線となり、最終出
力としての点列を数値制御装置でスプライン補間した場
合に所望の誤差精度が得られ、良好な加工軌跡が得られ
るようになり、この点列では直線補間にもスプライン補
間にも供する事ができる。
が元の曲線と大きく誤差を持つような場合には、その区
間に元の曲線上に通過点を追加して点列を再構成するか
ら、再構成された点列にスプライン曲線を張った場合に
は元の曲線に極めて近いスプライン曲線となり、最終出
力としての点列を数値制御装置でスプライン補間した場
合に所望の誤差精度が得られ、良好な加工軌跡が得られ
るようになり、この点列では直線補間にもスプライン補
間にも供する事ができる。
【００７５】また、再構成された点列に再度スプライン
曲線を張り、各区間で区間内に変曲点が存在すると判定
された場合で、スプライン曲線と元の曲線線分とスプラ
イン曲線との誤差が許容値を超える場合には、その区間
に通過点を追加することによって点列を再構成すること
を新たな通過点の追加がなくなるまで繰り返すようにし
たから、結果として得られる点列にスプライン補間を実
行した場合に、補間軌跡と元の曲線との誤差が許容値以
内にあることが保証され良好な加工軌跡が得られる。
曲線を張り、各区間で区間内に変曲点が存在すると判定
された場合で、スプライン曲線と元の曲線線分とスプラ
イン曲線との誤差が許容値を超える場合には、その区間
に通過点を追加することによって点列を再構成すること
を新たな通過点の追加がなくなるまで繰り返すようにし
たから、結果として得られる点列にスプライン補間を実
行した場合に、補間軌跡と元の曲線との誤差が許容値以
内にあることが保証され良好な加工軌跡が得られる。
【００７６】また、当該区間の変曲点の有無判定が、当
該区間のスプライン曲線の始点ベクトル、区間の線分の
方向ベクトル、スプライン曲線の終点ベクトルの３つの
連続するベクトルががジグザグ状に連続するか否かの判
別と、線分の方向ベクトルに対するスプライン曲線の始
点ベクトルおよび終点ベクトルの２つの角度の比が基準
値よりも大きいか否かの判別により行われるから、当該
区間の変曲点の有無が簡便に評価できる。
該区間のスプライン曲線の始点ベクトル、区間の線分の
方向ベクトル、スプライン曲線の終点ベクトルの３つの
連続するベクトルががジグザグ状に連続するか否かの判
別と、線分の方向ベクトルに対するスプライン曲線の始
点ベクトルおよび終点ベクトルの２つの角度の比が基準
値よりも大きいか否かの判別により行われるから、当該
区間の変曲点の有無が簡便に評価できる。
【００７７】（実施の形態２）図１０はこの発明による
数値制御装置の一つの実施の形態の要部構成を示してい
る。この数値制御装置は、指令入力部１と、スプライン
曲線計算部２と、スプライン曲線修正部３と、補間演算
部４と、サーボ駆動部５とを有している。
数値制御装置の一つの実施の形態の要部構成を示してい
る。この数値制御装置は、指令入力部１と、スプライン
曲線計算部２と、スプライン曲線修正部３と、補間演算
部４と、サーボ駆動部５とを有している。
【００７８】指令入力部１は、曲線経路上の通過点列Ｐ
j （但し、j = 1,2,...,n ）のデータを入力し、通過点
列Ｐj 、通過点列間の区間ベクトルｕj 、距離ｃj のデ
ータをスプライン曲線計算部２へ出力する。
j （但し、j = 1,2,...,n ）のデータを入力し、通過点
列Ｐj 、通過点列間の区間ベクトルｕj 、距離ｃj のデ
ータをスプライン曲線計算部２へ出力する。
【００７９】スプライン曲線計算部２は、通過点列
Ｐj 、通過点列間の区間ベクトルｕj 、距離ｃj のデー
タを指令入力部１より与えられ、各区間毎のスプライン
曲線を決定する。
Ｐj 、通過点列間の区間ベクトルｕj 、距離ｃj のデー
タを指令入力部１より与えられ、各区間毎のスプライン
曲線を決定する。
【００８０】スプライン曲線修正部３は、スプライン曲
線計算部２で求められたスプライン曲線と当該区間の線
分との誤差が許容誤差ε以内にあるかを評価し、誤差が
許容誤差εを超えた場合にはスプライン曲線を修正す
る。
線計算部２で求められたスプライン曲線と当該区間の線
分との誤差が許容誤差ε以内にあるかを評価し、誤差が
許容誤差εを超えた場合にはスプライン曲線を修正す
る。
【００８１】補間演算部４は、スプライン曲線修正部３
で計算された各軸のスプライン係数、補間速度からサン
プリング時間毎の曲線補間の演算を行う。
で計算された各軸のスプライン係数、補間速度からサン
プリング時間毎の曲線補間の演算を行う。
【００８２】サーボ駆動部５は、補間演算部４で算出し
た各軸座標値Ｐx(t), Ｐy(t), Ｐz(t)により制御される
各軸サーボ系で構成されている。
た各軸座標値Ｐx(t), Ｐy(t), Ｐz(t)により制御される
各軸サーボ系で構成されている。
【００８３】ｎ個の点列（j = 1,2,...,n ）から各区間
における３次スプライン曲線を求めるには、前述の式
（２）, （３ａ）, （３ｂ）のｎ個の連立方程式を解く
必要がある。このためにはｎ×ｎの逆行列を求めると云
う膨大な計算量が必要となるため、リアルタイム性を要
求される数値制御装置においては、完全なスプライン曲
線の数式を求めることは一般に困難である。このことか
ら、本例においては、数値制御装置において要求される
リアルタイム性を確保するために、近似的なスプライン
曲線を導出する。
における３次スプライン曲線を求めるには、前述の式
（２）, （３ａ）, （３ｂ）のｎ個の連立方程式を解く
必要がある。このためにはｎ×ｎの逆行列を求めると云
う膨大な計算量が必要となるため、リアルタイム性を要
求される数値制御装置においては、完全なスプライン曲
線の数式を求めることは一般に困難である。このことか
ら、本例においては、数値制御装置において要求される
リアルタイム性を確保するために、近似的なスプライン
曲線を導出する。
【００８４】まず、指令入力部１からスプライン曲線計
算部２へのデータの流れ、およびスプライン曲線計算部
２における演算内容を説明するために、この実施の形態
におけるスプライン曲線計算原理について説明する。こ
こで、式（２）を変形すると式（６）となる。
算部２へのデータの流れ、およびスプライン曲線計算部
２における演算内容を説明するために、この実施の形態
におけるスプライン曲線計算原理について説明する。こ
こで、式（２）を変形すると式（６）となる。
【００８５】
【数３】
【００８６】ここで、ｕj は、指定点Ｐj-1 からＰj に
向かう単位ベクトルであり、式（７）により示される。
向かう単位ベクトルであり、式（７）により示される。
【００８７】
ｕj ＝（Ｐj −Ｐj-1 ）／ｃj ・・・（７）
本発明に係る装置では、式（６）を満たす各指定点の近
似的な接線ベクトルを求め、繰り返し計算によって、そ
の精度を段階的に向上させることを基本的なスプライン
曲線計算原理としている。
似的な接線ベクトルを求め、繰り返し計算によって、そ
の精度を段階的に向上させることを基本的なスプライン
曲線計算原理としている。
【００８８】以下、繰り返しｋ回目の指定点Ｐj におけ
る単位接線ベクトルをｑj [k] で表し、その計算手順を
示す。
る単位接線ベクトルをｑj [k] で表し、その計算手順を
示す。
【００８９】（過程１）ｋ＝０とする。３つの指定点Ｐ
j-1 ，Ｐj およびＰj+1 を通過し、指定点Ｐj- 1 におけ
る単位ベクトルがｕj 、点Ｐj+1 における単位ベクトル
がｕj+1 となるようなスプライン曲線を求める。すなわ
ち、式（６）から指定点Ｐj における接線ベクトルｑj
[1] は、つぎの式（８）により算出する。
j-1 ，Ｐj およびＰj+1 を通過し、指定点Ｐj- 1 におけ
る単位ベクトルがｕj 、点Ｐj+1 における単位ベクトル
がｕj+1 となるようなスプライン曲線を求める。すなわ
ち、式（６）から指定点Ｐj における接線ベクトルｑj
[1] は、つぎの式（８）により算出する。
【００９０】
【数４】
【００９１】始点（ｊ＝１）と終点（ｊ＝ｎ）に関して
は、端点における曲率を０として、式（４ａ）、式（４
ｂ）よりそれぞれ、式（９）、（１０）で求める。
は、端点における曲率を０として、式（４ａ）、式（４
ｂ）よりそれぞれ、式（９）、（１０）で求める。
【００９２】
【数５】
【００９３】（過程２）つぎに、ｋ←ｋ＋１とする。３
つの指定点Ｐj-1 ，Ｐj およびＰj+1 を通過し、指定点
Ｐj-1 における接線ベクトルがｑj-1 [k] 、指定点Ｐ
j+1 における接線ベクトルがｑj+1 [k] となるようなス
プライン曲線を求める。ここでは、式（６）より、式
（１１）とする。
つの指定点Ｐj-1 ，Ｐj およびＰj+1 を通過し、指定点
Ｐj-1 における接線ベクトルがｑj-1 [k] 、指定点Ｐ
j+1 における接線ベクトルがｑj+1 [k] となるようなス
プライン曲線を求める。ここでは、式（６）より、式
（１１）とする。
【００９４】
【数６】
【００９５】接線ベクトルｑl [k+1] とｑn [k+1] に関
しては、過程１における場合と同様に、それぞれ式
（９），（１０）から求める。
しては、過程１における場合と同様に、それぞれ式
（９），（１０）から求める。
【００９６】（過程３）過程２以降を任意の回数繰り返
す。
す。
【００９７】以上の過程により、繰り返し回数ｋを適当
に設定すれば、理論的なスプライン曲線に近い近似的な
スプライン曲線を得ることができる。実際には繰り返し
回数２回（ｑj [2] まで求め）程度で、実用的なスプラ
イン曲線を得ることができる。
に設定すれば、理論的なスプライン曲線に近い近似的な
スプライン曲線を得ることができる。実際には繰り返し
回数２回（ｑj [2] まで求め）程度で、実用的なスプラ
イン曲線を得ることができる。
【００９８】図１１はｊ＝１、２、・・・、８（Ｐ8 が
終点）として、ｑj [2] まで求める過程を概念的に示し
ている。
終点）として、ｑj [2] まで求める過程を概念的に示し
ている。
【００９９】以上のスプライン曲線計算原理をもとに、
指令入力部１およびスプライン曲線決定部２における計
算内容を説明する。以下、ｊ＝１、２、・・・、８（ｎ
＝８）とし、Ｐ8 が終点として説明する。
指令入力部１およびスプライン曲線決定部２における計
算内容を説明する。以下、ｊ＝１、２、・・・、８（ｎ
＝８）とし、Ｐ8 が終点として説明する。
【０１００】図１２は指令入力部１における処理の概略
フローを示している。
フローを示している。
【０１０１】指令入力部１にスプライン補間の指令が入
力されると、図１２に示されている処理フローが起動さ
れる。
力されると、図１２に示されている処理フローが起動さ
れる。
【０１０２】まず、ステップＳ２０１では、開始点から
の３個の指定点Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 の座標値を入力し、ス
テップＳ２０２では、指定点Ｐ1 から指定点Ｐ2 までの
距離ｃ2 、および指定点Ｐ2 から指定点Ｐ3 までの距離
ｃ3 を求め、つぎに式（７）によりそれぞれの単位ベク
トルｕ2 、ｕ3 を求める。
の３個の指定点Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 の座標値を入力し、ス
テップＳ２０２では、指定点Ｐ1 から指定点Ｐ2 までの
距離ｃ2 、および指定点Ｐ2 から指定点Ｐ3 までの距離
ｃ3 を求め、つぎに式（７）によりそれぞれの単位ベク
トルｕ2 、ｕ3 を求める。
【０１０３】ステップＳ２０３では、ｊ＝３に初期化
し、ステップＳ２０４では、ｊ＋１→ｊ（ｊ＝４）とす
る。
し、ステップＳ２０４では、ｊ＋１→ｊ（ｊ＝４）とす
る。
【０１０４】つぎにステップＳ２０５では、指定点Ｐ4
の座標値を入力し、ステップＳ２０６では、指定点Ｐ3
から指定点Ｐ4 までの距離ｃ4 およびその単位ベクトル
ｕ4を計算する。
の座標値を入力し、ステップＳ２０６では、指定点Ｐ3
から指定点Ｐ4 までの距離ｃ4 およびその単位ベクトル
ｕ4を計算する。
【０１０５】つぎにステップＳ２０７では、指令入力部
１は指定点座標Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 、各指定点間距
離ｃ2 、ｃ3 、ｃ4 および単位ベクトルｕ2 、ｕ3 、ｕ
4 をスプライン曲線決定部２に出力する。ステップＳ２
０７では、スプライン曲線決定部２が出力したデータを
受け取ったことを確認した後、つぎのステップＳ２０８
に進む。この時後述するようにスプライン曲線決定部２
では指定点Ｐ1 〜Ｐ2の区間のスプライン曲線を決定す
る。
１は指定点座標Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 、各指定点間距
離ｃ2 、ｃ3 、ｃ4 および単位ベクトルｕ2 、ｕ3 、ｕ
4 をスプライン曲線決定部２に出力する。ステップＳ２
０７では、スプライン曲線決定部２が出力したデータを
受け取ったことを確認した後、つぎのステップＳ２０８
に進む。この時後述するようにスプライン曲線決定部２
では指定点Ｐ1 〜Ｐ2の区間のスプライン曲線を決定す
る。
【０１０６】ステップＳ２０８では、ｊ＝ｎであるか否
か、すなわちＰj が終点であるか否かをチェックし、ｊ
≠ｎ（ｊ＝４，ｎ＝８）であれば、ステップＳ２０４に
ループし、ｊ＋１→ｊとする。
か、すなわちＰj が終点であるか否かをチェックし、ｊ
≠ｎ（ｊ＝４，ｎ＝８）であれば、ステップＳ２０４に
ループし、ｊ＋１→ｊとする。
【０１０７】ｊ≧５の場合には、ステップＳ２０５で指
定点Ｐj の座標値を入力し、ステップＳ１０６で指定点
Ｐj-1 から指定点Ｐj までの距離ｃj およびその単位ベ
クトルｕj を計算する。
定点Ｐj の座標値を入力し、ステップＳ１０６で指定点
Ｐj-1 から指定点Ｐj までの距離ｃj およびその単位ベ
クトルｕj を計算する。
【０１０８】つぎにステップＳ２０７では、指令入力部
１は指定点座標Ｐj 、指定点間距離ｃj 、および単位ベ
クトルｕj をスプライン曲線決定部２に出力する。ステ
ップＳ１０７ではスプライン曲線決定部２が出力したデ
ータを受け取ったことを確認した後、つぎのステップに
進む。この時後述するようにスプライン曲線決定部２で
は指定点Ｐj-3 〜Ｐj-2 の区間のスプライン曲線を決定
する。
１は指定点座標Ｐj 、指定点間距離ｃj 、および単位ベ
クトルｕj をスプライン曲線決定部２に出力する。ステ
ップＳ１０７ではスプライン曲線決定部２が出力したデ
ータを受け取ったことを確認した後、つぎのステップに
進む。この時後述するようにスプライン曲線決定部２で
は指定点Ｐj-3 〜Ｐj-2 の区間のスプライン曲線を決定
する。
【０１０９】ステップＳ２０８では、ｊ＝ｎであるか否
か、すなわちＰj が終点であるか否かをチェックし、ｊ
≠ｎであれば、ステップＳ２０４にループし、ｊ＝ｎで
あれば、処理を終了する。
か、すなわちＰj が終点であるか否かをチェックし、ｊ
≠ｎであれば、ステップＳ２０４にループし、ｊ＝ｎで
あれば、処理を終了する。
【０１１０】つぎに図１３によりスプライン曲線決定部
２の処理について説明する。
２の処理について説明する。
【０１１１】スプライン曲線決定部２に指令入力部１か
らデータが入力される（図１２のステップＳ２０７）
と、図１３に示されている処理フローが起動される。
らデータが入力される（図１２のステップＳ２０７）
と、図１３に示されている処理フローが起動される。
【０１１２】まず、ステップＳ３０１では、ｊ＝４であ
れば、指定点座標Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3、Ｐ4 、各指定点間
距離ｃ2 、ｃ3 、ｃ4 、および単位ベクトルｕ2 、
ｕ3 、ｕ 4 を入力する。また、ｊ≧５であれば、指定点
座標Ｐj 、指定点間距離ｃj および単位ベクトルｕj を
入力する。
れば、指定点座標Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3、Ｐ4 、各指定点間
距離ｃ2 、ｃ3 、ｃ4 、および単位ベクトルｕ2 、
ｕ3 、ｕ 4 を入力する。また、ｊ≧５であれば、指定点
座標Ｐj 、指定点間距離ｃj および単位ベクトルｕj を
入力する。
【０１１３】つぎにステップＳ３０２では、ｊ＝４であ
るか否か（始点を含む処理か？）をチェックし、ｊ＝４
であれば、ステップＳ３０３にて、式（８）から次式
（１２）により指定点Ｐ2 の接線ベクトルｑ2 [1] を求
める。
るか否か（始点を含む処理か？）をチェックし、ｊ＝４
であれば、ステップＳ３０３にて、式（８）から次式
（１２）により指定点Ｐ2 の接線ベクトルｑ2 [1] を求
める。
【０１１４】
【数７】
【０１１５】さらにステップＳ３０４では、式（９）か
ら次式（１３）により開始点Ｐ1 の接線ベクトルｑ1
[1] を求める。
ら次式（１３）により開始点Ｐ1 の接線ベクトルｑ1
[1] を求める。
【０１１６】
【数８】
【０１１７】つぎにステップＳ３０５では、次式（１
４）により指定点Ｐj-1 の接線ベクトルｑj-1 [1] を求
める。
４）により指定点Ｐj-1 の接線ベクトルｑj-1 [1] を求
める。
【０１１８】
【数９】
【０１１９】つぎにステップＳ３０６では、次式（１
５）により指定点Ｐj-2 の接線ベクトルｑj-2 [1] を求
める。
５）により指定点Ｐj-2 の接線ベクトルｑj-2 [1] を求
める。
【０１２０】
【数１０】
【０１２１】つぎにステップＳ３０７では、ｊ＝４てあ
るか否か（始点を含む処理か？）をチェックし、ｊ＝４
であれば、次式（１６）により開始点Ｐ1 の接線ベクト
ルｑ [2] を求める。
るか否か（始点を含む処理か？）をチェックし、ｊ＝４
であれば、次式（１６）により開始点Ｐ1 の接線ベクト
ルｑ [2] を求める。
【０１２２】
【数１１】
【０１２３】以上の処理で、通過点Ｐj-3 、Ｐj-2 の接
線ベクトルｑj-3 [2] 、ｑj-2 [2]が確定するので、ス
テップＳ３０９において、Ｐj-3 〜Ｐj-2 の区間におけ
るスプライン曲線を決定する。すなわち、式（１）から Ｋ0 ＝Ｐj-3 ・・・（１７ａ） Ｋ1 ＝ｃj-2 ｑj-3 [2] ・・・（１７ｂ） Ｋ2 ＝３（Ｐj-2 −Ｐj-3 ）−２ｃj-2 ｑj-3 [2] −ｃj-2 ｑj-2 [2] ・・・（１７ｃ） Ｋ3 ＝３（Ｐj-3 −Ｐj-2 ）＋ｃj-2 ｑj-3 [2] ＋ｃj-2 ｑj-2 [2] ・・・（１７ｄ） とおくと、Ｐj-3 〜Ｐj-2 の区間におけるスプライン曲
線Ｐ(t) は、 Ｐ(t) ＝Ｋ3 ｔ3 ＋Ｋ2 ｔ2 ＋Ｋ1 ｔ＋Ｋ0 （０≦ｔ≦１） ・・・（１８） で与えられる。
線ベクトルｑj-3 [2] 、ｑj-2 [2]が確定するので、ス
テップＳ３０９において、Ｐj-3 〜Ｐj-2 の区間におけ
るスプライン曲線を決定する。すなわち、式（１）から Ｋ0 ＝Ｐj-3 ・・・（１７ａ） Ｋ1 ＝ｃj-2 ｑj-3 [2] ・・・（１７ｂ） Ｋ2 ＝３（Ｐj-2 −Ｐj-3 ）−２ｃj-2 ｑj-3 [2] −ｃj-2 ｑj-2 [2] ・・・（１７ｃ） Ｋ3 ＝３（Ｐj-3 −Ｐj-2 ）＋ｃj-2 ｑj-3 [2] ＋ｃj-2 ｑj-2 [2] ・・・（１７ｄ） とおくと、Ｐj-3 〜Ｐj-2 の区間におけるスプライン曲
線Ｐ(t) は、 Ｐ(t) ＝Ｋ3 ｔ3 ＋Ｋ2 ｔ2 ＋Ｋ1 ｔ＋Ｋ0 （０≦ｔ≦１） ・・・（１８） で与えられる。
【０１２４】ステップＳ３１０では、ｊ＝ｎである否か
（Ｐj が終点か？）をチェックし、ｊ≠ｎであれば、処
理を終了するが、ｊ＝ｎ（Ｐj が終点）の場合は以下に
示す終点の処理を行う。
（Ｐj が終点か？）をチェックし、ｊ≠ｎであれば、処
理を終了するが、ｊ＝ｎ（Ｐj が終点）の場合は以下に
示す終点の処理を行う。
【０１２５】まずステップＳ３１１において、式（１
０）から次式（１９）により終点Ｐnにおける接線ベク
トルｑn [1] を求める。
０）から次式（１９）により終点Ｐnにおける接線ベク
トルｑn [1] を求める。
【０１２６】
【数１２】
【０１２７】つぎにステップＳ３１２において、次式
（２０）により指定点Ｐn-1 の接線ベクトルｑn-1 [2]
を求める。
（２０）により指定点Ｐn-1 の接線ベクトルｑn-1 [2]
を求める。
【０１２８】
【数１３】
【０１２９】つぎにステップＳ３１３において、Ｐj-3
〜Ｐj-2 の区間におけるスプライン曲線Ｐ(t) を式（１
７ａ）〜（１７ｄ）で、ｊ＝ｎ＋１とおくことにより、
式（１８）によって求める。
〜Ｐj-2 の区間におけるスプライン曲線Ｐ(t) を式（１
７ａ）〜（１７ｄ）で、ｊ＝ｎ＋１とおくことにより、
式（１８）によって求める。
【０１３０】最後に、最終区間Ｐn-1 〜Ｐn におけるス
プライン曲線を求める。ステップＳ３１４で終点Ｐn に
おける接線ベクトルｑn [2] を式（１０）から次式（２
１）によって求める。
プライン曲線を求める。ステップＳ３１４で終点Ｐn に
おける接線ベクトルｑn [2] を式（１０）から次式（２
１）によって求める。
【０１３１】
【数１４】
【０１３２】つぎにステップＳ３１３において、Ｐj-3
〜Ｐj-2 の区間におけるスプライン曲線Ｐ(t) を式（１
７ａ）〜（１７ｄ）で、ｊ＝ｎ＋２とおくことにより、
式（１８）によって求める。
〜Ｐj-2 の区間におけるスプライン曲線Ｐ(t) を式（１
７ａ）〜（１７ｄ）で、ｊ＝ｎ＋２とおくことにより、
式（１８）によって求める。
【０１３３】以上の図１２、図１３に示されている処理
フローから明らかなように、指令入力部１が、開始点を
含む４点Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 を入力した段階で、ス
プライン曲線決定部２は最初の区間Ｐ1 〜Ｐ2 のスプラ
イン曲線を決定する（図１４のＡ）。その後、新しい指
定点Ｐj （ｊ＞４）を入力するごとに区間Ｐj-3 〜Ｐ
j-2 のスプライン曲線が決定する（図１４のＢ）。そし
て、終点Ｐn を入力した段階で３つの区間Ｐn-3 〜Ｐ
n-2 、Ｐn-2 〜Ｐn-1 、Ｐn-1 〜Ｐn に対応するスプラ
イン曲線が決定する（図１４のＣ，（ｎ＝８の例））。
フローから明らかなように、指令入力部１が、開始点を
含む４点Ｐ1 、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 を入力した段階で、ス
プライン曲線決定部２は最初の区間Ｐ1 〜Ｐ2 のスプラ
イン曲線を決定する（図１４のＡ）。その後、新しい指
定点Ｐj （ｊ＞４）を入力するごとに区間Ｐj-3 〜Ｐ
j-2 のスプライン曲線が決定する（図１４のＢ）。そし
て、終点Ｐn を入力した段階で３つの区間Ｐn-3 〜Ｐ
n-2 、Ｐn-2 〜Ｐn-1 、Ｐn-1 〜Ｐn に対応するスプラ
イン曲線が決定する（図１４のＣ，（ｎ＝８の例））。
【０１３４】上述のように、通過点の接線ベクトルを近
似的に計算し、その計算の繰り返し回数をｋ回とする
と、終点までの全通過点を読み取らなくとも、ｋ点先の
通過点を読み取っていけば、接線ベクトルを簡単な計算
によって求め通過点との間のスプライン曲線を逐次発生
するから、リアルタイムにスプライン曲線を発生するこ
とができる。
似的に計算し、その計算の繰り返し回数をｋ回とする
と、終点までの全通過点を読み取らなくとも、ｋ点先の
通過点を読み取っていけば、接線ベクトルを簡単な計算
によって求め通過点との間のスプライン曲線を逐次発生
するから、リアルタイムにスプライン曲線を発生するこ
とができる。
【０１３５】スプライン曲線計算部２では、各区間のス
プライン曲線が確定するごとに計算結果をスプライン曲
線修正部３に出力する。図１５はスプライン曲線修正部
３の処理フロー図である。以下、本フロー図にしたがっ
て処理の内容を説明する。
プライン曲線が確定するごとに計算結果をスプライン曲
線修正部３に出力する。図１５はスプライン曲線修正部
３の処理フロー図である。以下、本フロー図にしたがっ
て処理の内容を説明する。
【０１３６】スプライン曲線修正部３では、まずステッ
プＳ４０１で、スプライン曲線計算部からスプライン曲
線を決定する各種のデータ、すなわち、スプライン曲線
式Ｐ(t) と、その各係数を導出するに使用した両端点に
おける位置ベクトルＰs 、Ｐe と、単位接線ベクトルｑ
s 、ｑe および線分Ｐs 〜Ｐe の長さｃを入力する。
（図１６参照）。
プＳ４０１で、スプライン曲線計算部からスプライン曲
線を決定する各種のデータ、すなわち、スプライン曲線
式Ｐ(t) と、その各係数を導出するに使用した両端点に
おける位置ベクトルＰs 、Ｐe と、単位接線ベクトルｑ
s 、ｑe および線分Ｐs 〜Ｐe の長さｃを入力する。
（図１６参照）。
【０１３７】つぎにステップＳ４０２において、スプラ
インの各区間における誤差を評価する。誤差の計算方法
としては、例えばＰs 〜Ｐe の区間において式（５）で
表される曲線Ｐ(t) を、パラメータｔをΔｔ刻みで動か
しながら、各点Ｐ(t) と線分Ｐs 〜Ｐe との距離の最大
値を求め、これを誤差ｄmax とする。
インの各区間における誤差を評価する。誤差の計算方法
としては、例えばＰs 〜Ｐe の区間において式（５）で
表される曲線Ｐ(t) を、パラメータｔをΔｔ刻みで動か
しながら、各点Ｐ(t) と線分Ｐs 〜Ｐe との距離の最大
値を求め、これを誤差ｄmax とする。
【０１３８】つぎにステップＳ４０３では、求めた誤差
ｄmax が許容誤差εを超えないか評価し、ｄmax ≦εで
あれば、誤差が許容誤差以内にあるとしてステップＳ４
０５に進み、これに対しｄmax ＞εであれば、誤差が許
容誤差を超えたものとしてステップＳ４０４に進む。
ｄmax が許容誤差εを超えないか評価し、ｄmax ≦εで
あれば、誤差が許容誤差以内にあるとしてステップＳ４
０５に進み、これに対しｄmax ＞εであれば、誤差が許
容誤差を超えたものとしてステップＳ４０４に進む。
【０１３９】誤差が許容誤差を超えた場合には、ステッ
プＳ４０４において、以下の要領でスプライン曲線式を
修正する。
プＳ４０４において、以下の要領でスプライン曲線式を
修正する。
【０１４０】スプライン曲線式は両端点における位置ベ
クトルと接線ベクトルによって決定するが、接線ベクト
ルは両端点における曲線の勢い（速度）を表すため、接
線ベクトルの傾きは同一でも大きさが異なると、曲線の
形状が異なり、一般に接線ベクトルの大きさが小さいほ
ど曲線は線分により近づいたものとなる。なお、曲線の
形状によってはパラメータｔ（０≦ｔ≦１）の全域にお
いて接線ベクトルが小さいほど線分に近づくとはいえな
い場合もあるが、曲線上の点の線分からの最大距離は小
さくなる。
クトルと接線ベクトルによって決定するが、接線ベクト
ルは両端点における曲線の勢い（速度）を表すため、接
線ベクトルの傾きは同一でも大きさが異なると、曲線の
形状が異なり、一般に接線ベクトルの大きさが小さいほ
ど曲線は線分により近づいたものとなる。なお、曲線の
形状によってはパラメータｔ（０≦ｔ≦１）の全域にお
いて接線ベクトルが小さいほど線分に近づくとはいえな
い場合もあるが、曲線上の点の線分からの最大距離は小
さくなる。
【０１４１】ここで、両端点におけるパラメータｔに対
する接線ベクトルはｃｑs 、ｃｑeであり、ｃが接線ベ
クトルの大きさを表すものとなる。
する接線ベクトルはｃｑs 、ｃｑeであり、ｃが接線ベ
クトルの大きさを表すものとなる。
【０１４２】ステップＳ４０４では、ｃをより小さな値
に更新することによって接線ベクトルの大きさを小さく
し、スプライン曲線の形状を、より線分に近づいたもの
に修正する。具体的には計算された最大誤差ｄmax と許
容誤差εに対して、 ｃ・ε／ｄmax →ｃ で、ｃを更新して式（４ａ）〜（４ｂ）からスプライン
曲線式（５）を求め直す。
に更新することによって接線ベクトルの大きさを小さく
し、スプライン曲線の形状を、より線分に近づいたもの
に修正する。具体的には計算された最大誤差ｄmax と許
容誤差εに対して、 ｃ・ε／ｄmax →ｃ で、ｃを更新して式（４ａ）〜（４ｂ）からスプライン
曲線式（５）を求め直す。
【０１４３】図１６では、更新したｃと曲線式Ｐ(t) を
それぞれｃ’、Ｐ’(t) で表し、更新前の曲線との差異
を示した。
それぞれｃ’、Ｐ’(t) で表し、更新前の曲線との差異
を示した。
【０１４４】つぎにステップＳ４０３にループバックし
て修正したスプライン曲線Ｐ(t) と線分Ｐs 〜Ｐe との
最大誤差を求め、以下同様の処理を繰り返す。
て修正したスプライン曲線Ｐ(t) と線分Ｐs 〜Ｐe との
最大誤差を求め、以下同様の処理を繰り返す。
【０１４５】ステップＳ４０３で、最大誤差が許容誤差
以内であると判定された場合には、ステップＳ４０５に
移行し、そのときのスプライン曲線式を補間演算部４に
出力して処理を終了する。ここで出力されるスプライン
曲線式は両端点において、その両側の区間と１次微分が
連続で曲線と線分の最大誤差が許容誤差以内のものとな
っている。
以内であると判定された場合には、ステップＳ４０５に
移行し、そのときのスプライン曲線式を補間演算部４に
出力して処理を終了する。ここで出力されるスプライン
曲線式は両端点において、その両側の区間と１次微分が
連続で曲線と線分の最大誤差が許容誤差以内のものとな
っている。
【０１４６】このように決められたスプライン曲線に対
して補間演算部４では、曲線上に補間周期ΔＴごとに、
速度指令値Ｆに従って、現在の点からの長さが指定した
補間長さ( ＝目標補間長さ) となるような点（補間点）
を求め、その座標値をサーボ駆動部５に出力する。
して補間演算部４では、曲線上に補間周期ΔＴごとに、
速度指令値Ｆに従って、現在の点からの長さが指定した
補間長さ( ＝目標補間長さ) となるような点（補間点）
を求め、その座標値をサーボ駆動部５に出力する。
【０１４７】上述のように、発生したスプライン曲線が
当該区間の線分と許容値を超える誤差を有する場合に
は、当該区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベ
クトルの大きさを小さくすることにより、線分との誤差
が許容値以内になるようにスプライン曲線を修正するか
ら、各区間において線分との誤差が許容値以内であり各
区間の継ぎ目で接線ベクトルの方向が連続である滑らか
なスプライン補間軌跡が得られる。
当該区間の線分と許容値を超える誤差を有する場合に
は、当該区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベ
クトルの大きさを小さくすることにより、線分との誤差
が許容値以内になるようにスプライン曲線を修正するか
ら、各区間において線分との誤差が許容値以内であり各
区間の継ぎ目で接線ベクトルの方向が連続である滑らか
なスプライン補間軌跡が得られる。
【０１４８】スプライン曲線修正部３によるスプライン
曲線修正処理は、図１７に示されているように、以下の
要領でスプライン曲線式を修正することもできる。な
お、図１７において、図１５と同一内容のステップにつ
いては、同一のステップ番号を付けてその説明を省略す
る。
曲線修正処理は、図１７に示されているように、以下の
要領でスプライン曲線式を修正することもできる。な
お、図１７において、図１５と同一内容のステップにつ
いては、同一のステップ番号を付けてその説明を省略す
る。
【０１４９】最大誤差ｄmax が許容誤差εを超えた場合
には（ステップＳ４０３否定）、ステップＳ４０４’に
おいて、以下の要領でスプライン曲線式を修正する。
には（ステップＳ４０３否定）、ステップＳ４０４’に
おいて、以下の要領でスプライン曲線式を修正する。
【０１５０】まず、線分Ｐs 〜Ｐe の単位ベクトルｕを
求め、単位ベクトルｕと始点ベクトルｑs とがなす角度
θs を次式によって求める。
求め、単位ベクトルｕと始点ベクトルｑs とがなす角度
θs を次式によって求める。
【０１５１】ｃｏｓ（θs ）＝（ｑs ，ｕ）／｜ｑs ｜
【０１５２】繰り返しになるが、この角度θs を用い
て、ベクトルｑs は図５に示すベクトルｑshとｑsvに分
解できる。ただし、ｑshはベクトルｑs の線分Ｐs 〜Ｐ
e に平行な成分、ｑsvはベクトルｑs の線分Ｐs 〜Ｐe
に垂直な成分であり、 ｑsh＝｜ｑs ｜・ｃｏｓ（θs ）・ｕ＝（ｑs ，ｕ）・
ｕ ｑsv＝ｑs −ｑsh である。
て、ベクトルｑs は図５に示すベクトルｑshとｑsvに分
解できる。ただし、ｑshはベクトルｑs の線分Ｐs 〜Ｐ
e に平行な成分、ｑsvはベクトルｑs の線分Ｐs 〜Ｐe
に垂直な成分であり、 ｑsh＝｜ｑs ｜・ｃｏｓ（θs ）・ｕ＝（ｑs ，ｕ）・
ｕ ｑsv＝ｑs −ｑsh である。
【０１５３】つぎに、図１３に示すようにｇを定数とし
て、 ｑs ’＝ｑsh＋ｇｑsv （但し、０＜ｇ＜１） とすれば、ｑs ’はベクトルｑs を線分Ｐs 〜Ｐe の方
向に傾けたものとなる。定数ｇの決め方としては、ステ
ップＳ５０２で求めた最大誤差ｄmax と許容誤差εを用
いてｇ＝ε／ｄmax とすればよい。
て、 ｑs ’＝ｑsh＋ｇｑsv （但し、０＜ｇ＜１） とすれば、ｑs ’はベクトルｑs を線分Ｐs 〜Ｐe の方
向に傾けたものとなる。定数ｇの決め方としては、ステ
ップＳ５０２で求めた最大誤差ｄmax と許容誤差εを用
いてｇ＝ε／ｄmax とすればよい。
【０１５４】ついで、同様の手法により、ベクトルｑe
を線分Ｐs 〜Ｐe の方向に傾けたベクトルｑe ’を求
め、ｑs 、ｑe をｑs ’→ｑs 、ｑe ’→ｑe に更新し
て式（４ａ）〜（４ｂ）からスプライン曲線式（５）を
求め直す。
を線分Ｐs 〜Ｐe の方向に傾けたベクトルｑe ’を求
め、ｑs 、ｑe をｑs ’→ｑs 、ｑe ’→ｑe に更新し
て式（４ａ）〜（４ｂ）からスプライン曲線式（５）を
求め直す。
【０１５５】このようにして修正されたスプライン曲線
は両端点の接線の傾きを線分Ｐs 〜Ｐe に近づくように
修正しているため、結果として得られる曲線は前回の曲
線よりも線分Ｐs 〜Ｐe に対する最大誤差が小さくなっ
ている。図１８は更新後の接線ベクトルｑs 、ｑe 、曲
線式Ｐ(t) をそれぞれｑs ’、ｑe ’、曲線式Ｐ’(t)
で表して更新前後の曲線の変化の様子を示したものであ
る。
は両端点の接線の傾きを線分Ｐs 〜Ｐe に近づくように
修正しているため、結果として得られる曲線は前回の曲
線よりも線分Ｐs 〜Ｐe に対する最大誤差が小さくなっ
ている。図１８は更新後の接線ベクトルｑs 、ｑe 、曲
線式Ｐ(t) をそれぞれｑs ’、ｑe ’、曲線式Ｐ’(t)
で表して更新前後の曲線の変化の様子を示したものであ
る。
【０１５６】上述のように、この実施の形態では、発生
したスプライン曲線が当該区間の線分と許容値を超える
誤差を有すれば、当該区間の両端点におけるスプライン
曲線の接線ベクトルの傾きを線分のベクトル方向に近づ
けることにより、線分との誤差が許容値以内になるよう
にスプライン曲線を修正するから、各区間において線分
との誤差が許容値以内のスプライン補間軌跡が得られ
る。
したスプライン曲線が当該区間の線分と許容値を超える
誤差を有すれば、当該区間の両端点におけるスプライン
曲線の接線ベクトルの傾きを線分のベクトル方向に近づ
けることにより、線分との誤差が許容値以内になるよう
にスプライン曲線を修正するから、各区間において線分
との誤差が許容値以内のスプライン補間軌跡が得られ
る。
【０１５７】
【発明の効果】上述の説明から明かなように、この発明
による曲線の微小線分化方法によれば、自由曲線を弦誤
差が許容値以内になるように微小線分化することによっ
て点列を生成した後に、この点列を通過するようにスプ
ライン曲線を張って、各区間において区間内に変曲点が
存在すると判定された場合で、スプライン曲線と元の曲
線の誤差が許容値を超える場合はその区間に通過点を追
加することによって点列を再構成するようにしたため、
当初の点列では元の曲線形状によってはある区間でスプ
ライン曲線が元の曲線と大きく誤差を持つような場合に
は、その区間に元の曲線上の通過点を追加して点列が再
構成され、結果として再構成された点列にスプライン曲
線を張った場合には元の曲線に極めて近いスプライン曲
線となり、最終出力としての点列を数値制御装置でスプ
ライン補間した場合に所望の誤差精度が得られて良好な
加工軌跡が得られると云う効果がある。また、この点列
は直線補間にもスプライン補間にも供する事ができると
云う効果がある。
による曲線の微小線分化方法によれば、自由曲線を弦誤
差が許容値以内になるように微小線分化することによっ
て点列を生成した後に、この点列を通過するようにスプ
ライン曲線を張って、各区間において区間内に変曲点が
存在すると判定された場合で、スプライン曲線と元の曲
線の誤差が許容値を超える場合はその区間に通過点を追
加することによって点列を再構成するようにしたため、
当初の点列では元の曲線形状によってはある区間でスプ
ライン曲線が元の曲線と大きく誤差を持つような場合に
は、その区間に元の曲線上の通過点を追加して点列が再
構成され、結果として再構成された点列にスプライン曲
線を張った場合には元の曲線に極めて近いスプライン曲
線となり、最終出力としての点列を数値制御装置でスプ
ライン補間した場合に所望の誤差精度が得られて良好な
加工軌跡が得られると云う効果がある。また、この点列
は直線補間にもスプライン補間にも供する事ができると
云う効果がある。
【０１５８】つぎの発明による曲線の微小線分化方法に
よれば、再構成された点列に再度スプライン曲線を張り
各区間で区間内に変曲点が存在すると判定された場合
で、スプライン曲線と元の曲線線分とスプライン曲線と
の誤差が許容値を超える場合はその区間に通過点を追加
することによって点列を再構成することを新たな通過点
の追加がなくなるまで繰り返すようにしたため、結果と
して得られる点列にスプライン補間を実行した場合に、
補間軌跡と元の曲線との誤差が許容値以内にあることが
保証され、良好な加工軌跡が得られると云う効果があ
る。
よれば、再構成された点列に再度スプライン曲線を張り
各区間で区間内に変曲点が存在すると判定された場合
で、スプライン曲線と元の曲線線分とスプライン曲線と
の誤差が許容値を超える場合はその区間に通過点を追加
することによって点列を再構成することを新たな通過点
の追加がなくなるまで繰り返すようにしたため、結果と
して得られる点列にスプライン補間を実行した場合に、
補間軌跡と元の曲線との誤差が許容値以内にあることが
保証され、良好な加工軌跡が得られると云う効果があ
る。
【０１５９】つぎの発明による曲線の微小線分化方法に
よれば、区間内に曲線の変曲点を持つか否かの評価を、
当該区間のスプライン曲線の始点ベクトル、区間の線分
の方向ベクトル、スプライン曲線の終点ベクトルがジグ
ザグ状に連続するか否かと、線分の方向ベクトルに対す
るスプライン曲線の始点ベクトルおよび終点ベクトルの
２つの角度の比が基準値よりも大きいか否かの判別によ
り行うから、この評価が、簡単かつ確実に行われると云
う効果がある。
よれば、区間内に曲線の変曲点を持つか否かの評価を、
当該区間のスプライン曲線の始点ベクトル、区間の線分
の方向ベクトル、スプライン曲線の終点ベクトルがジグ
ザグ状に連続するか否かと、線分の方向ベクトルに対す
るスプライン曲線の始点ベクトルおよび終点ベクトルの
２つの角度の比が基準値よりも大きいか否かの判別によ
り行うから、この評価が、簡単かつ確実に行われると云
う効果がある。
【０１６０】つぎの発明によるスプライン補間機能を有
する数値制御装置によれば、スプライン曲線決定手段が
各通過点間を滑らかに接続する各区間におけるスプライ
ン曲線を決定し、スプライン曲線修正手段が各区間にお
いて決定されたスプライン曲線と該区間の線分との誤差
が許容値を超えるか否かを判定し、前記誤差が許容値を
超える場合には該区間におけるスプライン曲線を前記線
分に近づくように修正するから、リアルタイムに許容誤
差を保証するスプライン曲線を発生できると云う効果が
ある。
する数値制御装置によれば、スプライン曲線決定手段が
各通過点間を滑らかに接続する各区間におけるスプライ
ン曲線を決定し、スプライン曲線修正手段が各区間にお
いて決定されたスプライン曲線と該区間の線分との誤差
が許容値を超えるか否かを判定し、前記誤差が許容値を
超える場合には該区間におけるスプライン曲線を前記線
分に近づくように修正するから、リアルタイムに許容誤
差を保証するスプライン曲線を発生できると云う効果が
ある。
【０１６１】つぎの発明によるスプライン補間機能を有
する数値制御装置によれば、スプライン曲線修正手段
が、当該区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベ
クトルを、当該区間のスプライン曲線と線分との誤差が
許容値以内になるよう当該区間の両端点におけるスプラ
イン曲線の接線ベクトルの大きさを小さくすることによ
り、スプライン曲線の修正を行うから、各区間において
線分との誤差が許容値以内であり、各区間の継ぎ目で接
線ベクトルの方向が連続である滑らかなスプライン補間
軌跡が得られると云う効果がある。
する数値制御装置によれば、スプライン曲線修正手段
が、当該区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベ
クトルを、当該区間のスプライン曲線と線分との誤差が
許容値以内になるよう当該区間の両端点におけるスプラ
イン曲線の接線ベクトルの大きさを小さくすることによ
り、スプライン曲線の修正を行うから、各区間において
線分との誤差が許容値以内であり、各区間の継ぎ目で接
線ベクトルの方向が連続である滑らかなスプライン補間
軌跡が得られると云う効果がある。
【０１６２】つぎの発明によるスプライン補間機能を有
する数値制御装置によれば、スプライン曲線修正手段
が、当該区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベ
クトルを、当該区間のスプライン曲線と線分との変曲点
を誤差が許容値以内になるよう当該区間の両端点におけ
るスプライン曲線の接線ベクトルの方向を当該線分に平
行なベクトルの方向に近づけることにより、線分との誤
差が許容値以内になるようにスプライン曲線の修正を行
うから、各区間において線分との誤差が許容値以内のス
プライン補間軌跡が得られるという効果がある。
する数値制御装置によれば、スプライン曲線修正手段
が、当該区間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベ
クトルを、当該区間のスプライン曲線と線分との変曲点
を誤差が許容値以内になるよう当該区間の両端点におけ
るスプライン曲線の接線ベクトルの方向を当該線分に平
行なベクトルの方向に近づけることにより、線分との誤
差が許容値以内になるようにスプライン曲線の修正を行
うから、各区間において線分との誤差が許容値以内のス
プライン補間軌跡が得られるという効果がある。
【図１】 この発明による曲線の微小線分化方法の実施
手順を示す処理フロー図である。
手順を示す処理フロー図である。
【図２】 ２点とその接線ベクトルによって表されるス
プライン曲線を示す説明図である。
プライン曲線を示す説明図である。
【図３】 （ａ）〜（ｃ）は変曲点の有無による始点、
終点ベクトルの特徴を示す説明図である。
終点ベクトルの特徴を示す説明図である。
【図４】 変曲点有無の判定ルーチンの処理フロー図で
ある。
ある。
【図５】 接線ベクトルの修正例を示す説明図である。
【図６】 スプライン曲線と元の曲線の最大誤差を求め
る手法を示す説明図である。
る手法を示す説明図である。
【図７】 （ａ）〜（ｃ）はスプライン曲線上の１点に
対応する元の曲線状の点の求め方を示す説明図である。
対応する元の曲線状の点の求め方を示す説明図である。
【図８】 元の曲線に通過点を追加することを示す説明
図である。
図である。
【図９】 再構成された曲線状の通過点列を示す図であ
る。
る。
【図１０】 この発明による数値制御装置の要部構成を
示すブロック図である。
示すブロック図である。
【図１１】 繰り返しのベクトル計算により各通過点の
接線ベクトルが求まっていくときの計算手順を表す概念
図である。
接線ベクトルが求まっていくときの計算手順を表す概念
図である。
【図１２】 指令入力部の処理の概略フロー図である。
【図１３】 スプライン曲線計算部によるスプライン曲
線計算処理の概略フロー図である。
線計算処理の概略フロー図である。
【図１４】 各区間のスプライン曲線が逐次的に求めら
れていくことを表す概念図である。
れていくことを表す概念図である。
【図１５】 スプライン曲線修正部によるスプライン曲
線修正処理の概略フロー図である。
線修正処理の概略フロー図である。
【図１６】 接線ベクトルの大きさの修正による曲線形
状の変化を示す説明図である。
状の変化を示す説明図である。
【図１７】 スプライン曲線修正部による他のスプライ
ン曲線修正処理の概略フロー図である。
ン曲線修正処理の概略フロー図である。
【図１８】 接線ベクトルの傾きの修正による曲線形状
の変化を示す説明図である。
の変化を示す説明図である。
【図１９】 弦誤差一定で曲線を微小線分化する方法を
示す説明図である。
示す説明図である。
【図２０】 従来の微小線分化によって生成された点列
に対してスプライン補間をした場合に本来の曲線に対し
て大きな誤差を生ずるケースを示す説明図である。
に対してスプライン補間をした場合に本来の曲線に対し
て大きな誤差を生ずるケースを示す説明図である。
１ 指令入力部，２ スプライン曲線計算部，３ スプ
ライン曲線修正部，４ 補間演算部，５ サーボ駆動
部，Ｐj 曲線経路上の通過点列，ｕj 通過点列間の
区間ベクトル，ｃj 通過点列間の距離，ｑj 単位接
線ベクトル。
ライン曲線修正部，４ 補間演算部，５ サーボ駆動
部，Ｐj 曲線経路上の通過点列，ｕj 通過点列間の
区間ベクトル，ｃj 通過点列間の距離，ｑj 単位接
線ベクトル。
Claims (6)
- 【請求項１】 数値制御装置の入力データとして供する
自由曲線を微小線分化した点列データを生成する際に、
弦誤差が許容値以内となるように折れ線近似を行うこと
により点列を生成し、当該点列を通過する３次スプライ
ン曲線を生成し、各通過点間の区間が区間内に曲線の変
曲点を持つか否かを評価し、変曲点を持つと判定された
区間に対しては元の曲線と発生した３次スプライン曲線
の誤差が許容値以内であるかを評価し、誤差が許容値を
超える場合には当該区間内に通過点を追加して前記点列
を再構成することを特徴とする曲線の微小線分化方法。 - 【請求項２】 通過点の追加があった場合には、再構成
した点列から再度この点列を通過する３次スプライン曲
線を生成し、各通過点間の区間が区間内に曲線の変曲点
を持つか否かを評価し、変曲点を持つと判定された区間
に対して元の曲線と発生した３次スプライン曲線の誤差
が許容値以内であるかを評価し、誤差が許容値を超える
場合には当該区間内に通過点を追加して前記点列を再構
成する過程を、新規の通過点の追加がなくなるまで繰り
返すことを特徴とする請求項１に記載の曲線の微小線分
化方法。 - 【請求項３】 前記区間内に曲線の変曲点を持つか否か
の評価を、当該区間のスプライン曲線の始点ベクトル、
区間の線分の方向ベクトル、スプライン曲線の終点ベク
トルがジグザグ状に連続するか否かと、線分の方向ベク
トルに対するスプライン曲線の始点ベクトルおよび終点
ベクトルの２つの角度の比が基準値よりも大きいか否か
の判別により行うことを特徴とする請求項１または２に
記載の曲線の微小線分化方法。 - 【請求項４】 曲線加工軌道上に離散的にとられた通過
点列に対して、各通過点間を滑らかに接続する各区間に
おけるスプライン曲線を決定するスプライン曲線決定手
段と、 各区間において決定されたスプライン曲線と該区間の線
分との誤差が許容値を超えるか否かを判定し、前記誤差
が許容値を超える場合には該区間におけるスプライン曲
線を前記線分に近づくように修正するスプライン曲線修
正手段と、 を有していることを特徴とするスプライン補間機能を有
する数値制御装置。 - 【請求項５】 前記スプライン曲線修正手段によるスプ
ライン曲線の修正は、当該区間の両端点におけるスプラ
イン曲線の接線ベクトルを、当該区間のスプライン曲線
と線分との誤差が許容値以内になるよう当該区間の両端
点におけるスプライン曲線の接線ベクトルの大きさを小
さくすることにより行うことを特徴とする請求項４に記
載のスプライン補間機能を有する数値制御装置。 - 【請求項６】 前記スプライン曲線修正手段によるスプ
ライン曲線の修正は、当該区間の両端点におけるスプラ
イン曲線の接線ベクトルを、当該区間のスプライン曲線
と線分との変曲点を誤差が許容値以内になるよう当該区
間の両端点におけるスプライン曲線の接線ベクトルの方
向を当該線分に平行なベクトルの方向に近づけることに
より行うことを特徴とする請求項４に記載のスプライン
補間機能を有する数値制御装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4183897A JP3366213B2 (ja) | 1997-02-26 | 1997-02-26 | 曲線の微小線分化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4183897A JP3366213B2 (ja) | 1997-02-26 | 1997-02-26 | 曲線の微小線分化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10240329A JPH10240329A (ja) | 1998-09-11 |
| JP3366213B2 true JP3366213B2 (ja) | 2003-01-14 |
Family
ID=12619409
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4183897A Expired - Fee Related JP3366213B2 (ja) | 1997-02-26 | 1997-02-26 | 曲線の微小線分化方法およびスプライン補間機能を有する数値制御装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3366213B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2016103206A (ja) * | 2014-11-28 | 2016-06-02 | ファナック株式会社 | 形状誤差を保証する工具経路の曲線化方法および曲線化装置 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001034774A (ja) * | 1999-07-21 | 2001-02-09 | Ricoh Co Ltd | 自由曲線の近似変換方法、装置及び記録媒体 |
| JP4566370B2 (ja) * | 2000-09-06 | 2010-10-20 | サンデン株式会社 | 車両用空調装置 |
| JP4736607B2 (ja) * | 2005-08-05 | 2011-07-27 | 株式会社デンソーウェーブ | ロボット制御装置 |
| JP4969484B2 (ja) * | 2008-02-25 | 2012-07-04 | 三菱重工業株式会社 | 数値制御装置 |
| JP2011096077A (ja) * | 2009-10-30 | 2011-05-12 | Makino Milling Mach Co Ltd | 工具経路の生成方法及び装置 |
| JP5615377B2 (ja) * | 2010-10-25 | 2014-10-29 | 株式会社牧野フライス製作所 | 工具経路の生成方法および生成装置 |
| WO2017019869A1 (en) * | 2015-07-28 | 2017-02-02 | The Regents Of The University Of Michigan | Use of filtered basis splines to compensate servo-induced motion errors |
| JP7037457B2 (ja) * | 2018-09-05 | 2022-03-16 | オークマ株式会社 | 数値制御装置および数値制御方法 |
| CN109348156B (zh) * | 2018-11-29 | 2020-07-17 | 广州视源电子科技股份有限公司 | 课件录制和播放方法、装置、智能交互平板及存储介质 |
| WO2020178978A1 (ja) * | 2019-03-05 | 2020-09-10 | 三菱電機株式会社 | 加工プログラム変換装置、数値制御装置および加工プログラム変換方法 |
| JP6863497B1 (ja) * | 2020-03-11 | 2021-04-21 | オムロン株式会社 | コントローラシステムおよびその制御方法 |
| CN113687629B (zh) * | 2020-05-19 | 2022-09-20 | 大族激光科技产业集团股份有限公司 | 激光cam加工的圆弧直线拟合方法、系统、设备及存储介质 |
| CN113721551A (zh) * | 2020-05-26 | 2021-11-30 | 沈机（上海）智能系统研发设计有限公司 | 数控加工方法和数控加工设备 |
| CN114488941A (zh) * | 2020-11-11 | 2022-05-13 | 沈机（上海）智能系统研发设计有限公司 | 微小线段的轨迹光顺方法、介质及机床数控设备 |
| CN113835397B (zh) * | 2021-06-30 | 2024-02-09 | 浙江大学 | 基于b样条曲线和路径积分的线性数控加工路径平滑方法 |
-
1997
- 1997-02-26 JP JP4183897A patent/JP3366213B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2016103206A (ja) * | 2014-11-28 | 2016-06-02 | ファナック株式会社 | 形状誤差を保証する工具経路の曲線化方法および曲線化装置 |
| US10088825B2 (en) | 2014-11-28 | 2018-10-02 | Fanuc Corporation | Tool path curve generation method and tool path curve generation apparatus |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH10240329A (ja) | 1998-09-11 |
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