JPS63140382A - 円類の多角形近似描画方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔目次〕 概要 産業上の利用分野 従来の技術 ゛発明が解決しようとする問題点 問題点を解決するための手段（第１図）作用 実施例 （ａ）一実施例の説明（第２図、第３図、第４図、第５
図） （ｂ）他の実施例の説明 発明の効果 〔概要〕 円又は楕円の円周上の点の座標を発生し、点間を直線描
画して多角形近似で表現する円類の多角形近似描画方法
において、円の半径等から等分率を決定し、等分率に従
った円周上の点の座標を発生することによって、円類の
大小に応じて最適な精度、時間で描画できるようにした
ものである。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、図形表示装置や図形印刷装置において、多角
形近似によって円又は楕円を描画する円類の多角形近似
描画方法に関し、特に多角形近似のための円周上の発生
点の等分率を円類の大小に応じて可変とした多角形近似
描画方法に関する。

図形処理技術の向上に従い、円、楕円、半円等の円類を
グラフ等として表示又は印刷することが行われている。

このような円類は、一般に図形表示装置や図形印刷装置
がドツトによって図形を表示することから、円周上に多
数の点を発生し、これを直線で結んだ多角形近似描画が
用いられている。

この多角形描画においては、高速に描画できること及び
円類を滑らかに描画できることが求めらている。

〔従来の技術〕

第６図は従来技術の説明図である。

例えば、円を多角形近似描画するのに、従来は円周上の
発生点の等分率、即ち１円周上の発生点数を固定とし、
円の大小にかかわらず等分率を一定としていた。第６図
では、小の半径ｒ１の円（第６図（Ａ））も、大の半径
ｒ２の円（第６図（Ｂ））も同一の等分率６４（発生点
数６４）としていた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

多角形近似描画においては、メモリ等に発生点間を結ぶ
直線を描く必要があるが、従来の方法では、半径の小さ
い円では発生点数が多すぎ、必要以上の描画時間を要し
、反対に半径の大の円では発生点数が少なすぎ、外周が
滑らかに表現できないという問題があった。

本発明は、要求される精度と速度に応じて最適な円類の
多角形近似描画を行うことのできる円類の多角形近似描
画方法を提供することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

第１図は本発明の原理説明図である。

第１図（Ａ）に示す如く、描画すべき円の半径又は楕円
の長軸又は短軸の長さから円周上の等分率を決定し、次
に円周上の点を等分率に従って発生し、点間を直線描画
し、多角形近似表現するものである。

〔作用〕

本発明においては、多角形近似で円、楕円を描画する際
に、半径又は長軸、短軸の長さから等分率、即ち円周上
に等間隔で発生する点の数、を決定しているので、第１
図（Ｂ）の如（半径の小の円は等分率小（例えば、１６
等分、即ち１６角形）、第１図（Ｃ）の如く半径の大の
円では等分率大（例えば６４等分、即ち６４角形）とす
ることができ、小さな円類では外周が滑らかで描画時間
が速く、大きな円類では外周を滑らかにすることができ
る。

〔実施例〕

（ａ）一実施例の説明 第２図は、本発明の詳細な説明図、第３図は本発明の一
実施例動作説明図である。

第２図（Ａ）において、１はメモリであり、描画すべき
円類の条件データ、即ち長軸の長さＲ（Ｗ）、短軸の長
さ！、中心座標ｘ、ｙを格納する作業域１ａと、等分率
を示すマスク値ｍａｓｋ、ポインタｉ、初期座標ＳＰｘ
、ｓｐｙ、前回の発生点座標Ｑｘ、Ｑｙ、今回の発生点
座標Ｐ　Ｘ　％　Ｐｙを格納するワークエリア１ｂと、
ビットマツプで構成された画面エリアＩＣと、ｓｉｎ値
を格納するサインテーブル１ｄを含むもの、２はプロセ
ッサ（以下ＭＰＵと称す）であり、等分率を決定し、発
生点演算を行い、画面エリアＩＣに描画処理する°もの
である。

第３図（Ａ）、（Ｂ）に示す如く、この例では最大等分
率がｒ１２８Ｊであり、円又は楕円の周上に最大１２Ｂ
の点を発生し、従って最大で１２８角形で円類を表現で
きる。

又、格納域１ａのＲとｌに同一の値ｒを入れると円を示
し、異なる値を入れると楕円を示す。

次に、サインテーブル１ｄは第２図（Ｂ）に示す如く、
第３図（Ａ）、（Ｂ）の円周上のｉ＝０〜３２までのサ
イン値を格納しである。即ち、第３図（Ｃ）における１
−０（ｙ軸）から１＝３２（Ｘ軸）の第１象限ののみの
サイン値が格納されている。他の象限、即ち、第２、第
３、第４象のサイン値は第１象限のものに正負の符号を
付せばよく、又ｙ方向の座標を求めるコサイン値はサイ
ン値から得られるからである。

第４図及び第５図は本発明の一実施例処理フロー図であ
り、円、楕円兼用フローである。

ここで予じめ、メモリ１の作業域１ａに描画すべき円類
の長軸Ｒ（Ｗ）、短軸ｌ、中心座標Ｘ、ｙがセットされ
たものとする。尚、前述の如く円ならＲ＝ｌ、楕円なら
Ｒｆ−Ａがセットされる。

■　ＭＰＵ２はマスク値ｍ　ａ　ｓ　ｋの決定、即ち等
分率の決定を行う。

等分率（分割数）は、ここでは、最大１２８に対し、「
６４」、「３２」、「１６」の４つがとれるものとする
。

このため、ＭＰＵ２は作業域１ａの長軸Ｒを読み出し、
Ｒ＜２５（ドツト）ならマスク値ｍａｓｋ＝７とする。

ｍａ　ｓ　ｋ＝　７は、７個おきに点を発生する、即ち
１２８／８＝１６分割を示す。Ｒ〈２５でなければ、Ｒ
〈５０かを調べ、Ｒ〈５０ならｍａｓｋ＝３とし、１２
８／４＝３２分割とする。

Ｒ〈５０でなければ、Ｒ＜１００を調べ、Ｒく１００な
らｍａｓｋ＝１とし、１２８／２＝６４分割とする。

Ｒ＜１００でなければｍａｓｋ＝ｏとし、１２Ｂ／１＝
１２８分割とする。

■　等分率の決定後、ＭＰＵ２は初期化処理に入る。

先づ、ＭＰＵ２は、ワークエリア１ｂのポインタｉ＝０
とし、次に、１＝０（第３図（Ａ）又は（Ｂ）参照）の
座標（初期座標）ＳＰｘ、ＳＰｙを次式より求める。

これをワークエリア１ｂのＳＰｘ、ＳＰｙに格納し、更
にＰｘ、Ｐｙにも格納する。

そして、ＭＰＵ２はポインタｉを「１」インクリメント
する。

■　次に、ＭＰＵ２はワークエリア１ｂのポインタｉと
マスクｍ　ａ　ｓ　ｋとの論理積（ＡＮＤ）を２進表示
でとり、論理積結果がａｌｌβｒＯＪかを調べる。「０
」でなければ点発生処理を行わず、ステップ■へ進む。

例えば、ｍａ　ｓ　ｋ　＝　７は２進数でｒｌ　１１Ｊ
であるから、ポインタｉの２進表示最下位３ビットとの
論理積をとり、論理積結果が２進ｒｏ’ｏｏ’Ｊとなる
ｉ＝Ｑ、８．１６・・・・、即ち８ｎ毎に次の点発生処
理を行う。同様にｍａ　ｓ　ｋ＝３は２進数で「１１」
であるから、ポインタｉの２進表示最下位２ビットとの
論理積をとり、論理積結果が「ＯＯ」となるｉ＝ｏ、４
．８−・・、即ち４ｎ毎に次の点発生処理を行い、ｍａ
ｓｋ−１では２進数「１」のためポインタｉの２進表示
最下位１ビットとの論理積をとり、論理積結果が「０」
となる１＝Ｏ１２，４−・即ち２ｎ毎に次の点発生処理
を、ｍａｓｋ＝０では、ｉ＝０，１．２．３−・−と毎
回次の点発生処理を行う。

■　このように、ｍ　ａ　ｓ　ｋとｉの論理積が「０」
であると、発生点の座標演算が行われる。即ち、ＭＰＵ
２はポインタｉがｉ〈３２かを調べ、ｉ〈３２なら第１
象限なので、サインテーブル１ｄのｓｉｎ　ｔａｂｌｅ
　（ｉ　）の値をＱｘに、ｓｉｎ　ｔａｂｌｅ　（３２
−１〕の値をＱｙに格納する。又、ｉ〈３２でなければ
、ｉく６４かを調べ、ｉ〈６４なら第２象限なので、サ
インテーブル１ｄのｓｉｎ　ｔａｂｌｅ（６４−ｉ）の
値をＱｘに、ｓｉｎ　ｔａｂｌｅ　（ｉ　−３２〕の値
を負にしたものをＱｙに格納する。更にｉ〈６４でなけ
れば、ＭＰＵ２はｉ〈９６かを８周べ、ｉ〈９６なら、
第３象限なので、サインテーブル１ｄのｓｉｎ　ｔａｂ
ｌｅ　（ｉ　−６４）の値を負にしたものをＱｘに、ｓ
ｉｎ　ｔａｂｌｅ　（９６ｉ　）の値を負にしたものを
Ｑｙに格納し、ｉ〈９６でなければ、第４象限なので、
ｓｉｎ　ｔａｂｌｅ　　（１２Ｂ　−ｉ　〕の値を負に
したものをＱｘに、ｓｉｎ　ｔａｂｌｅ　（ｉ　−９６
〕の値をＱｙに格納する。

次に、ＭＰＵ２は中心座標ｘ＝Ｑ、ｙ＝ｏとした時の円
周上の座標を発生すべく、次式を演算する。

■　次に、ＭＰＵ２は楕円判定を行い、楕円なら楕円上
の座標に変換する。

即ち、ＭＰＵ２は格納域１ａのＲ（Ｗ）とβを読み出し
、Ｗ＞ｌなら、第３図（Ｂ）の横長の楕円のため、ｙ軸
を短めるべく、次式を演算する。

Ｑ　ｙ＝　Ｑ　：ｙ　Ｘ　Ａ　／　Ｗ　　　−−−−−
−（３）一方、Ｗくｌなら、縦長の楕円のためＸ軸を短
めるべく、次式を演算する。

Ｑ　ｘ　＝　Ｑ　ｘ　Ｘ　Ｗ／　ｊｌ！　　　−−−−
−−−−（４）又、Ｗ−ｌの円の時は、（３）式、（４
）式とも実行しない。

■　次に、ＭＰＵ２は、次式により、中心座標を加算し
て円周の点の座標を得る。

■　そして、ＭＰＵ２は、ワークエリア１ｂの前の点座
標（ＰＸ、Ｐｙ）と今回の点座標（Ｑｘ、Ｑｙ）をとり
出し、画面メモリｌｃ上でこの座標間を直線描画する。

更に、今回の点座標を前の点座標とすべく、として、Ｑ
ｘとＱｙをＰｘ、Ｐｙに移す。

■　次に、ＭＰＵ２はポインタｉを「１」インクリメン
トし、インクリメントしたポインタｉとｒ１２７Ｊを比
較し、ｉ≦１２７であれば、円の始点に達していないの
で、ステップ■に戻る。

■　逆にｉ＞１２７であれば円の始点に達したので、Ｍ
ＰＵ２は、ワークエリア１ｂの（Ｑｘ、Ｑｙ）、（ＳＰ
ｘ、５Ｐｙ）を読み出し、画面メモリＩＣ上でこの座標
間を直線描画し、終了する。

尚、画面メモリＩＣの内容は図示しないディスプレイコ
ントローラ、プリンタコントローラで読み出され、表示
又は印刷に供される。

このようにして、円又は楕円の半径又は長軸の長さから
マスク値ｍ　ａ　ｓ　ｋ、即ち等分率を決定し、インク
リメントされるポインタｉに対しマスク値ｍａｓｋに応
じ点発生演算を行うか否か判定し、等分率に対応した円
周上の点を発生する。そして、連続する発生点間を直線
描画し、円又は楕円を多角形描画する。

即ち、この実施例では、順次行われるべき１２８ケの円
周上の点発生演算に対し、マスク値に応じて間引きを行
って、半径等に応じた等分率の発生点を得るようにして
いる。このため、プログラムが簡単で済む。

しかも、サインテーブル１ｄを第１象限分用意し、読み
出し方によって第４象限分までのサイン値及びコサイン
値を得られるようにしているので、サインテーブルの容
量を小とできる。

更に、楕円、内弁用プログラムのため、円、楕円の両方
が一つのプログラムで発生できる。

（ｂ）他の実施例の説明 上述の実施例では最大分割数を１２８としているが、こ
れに限られることはなく、又等分率変更の範囲を半径が
２５．５０．１００で区切っているが、これに限られる
ことはない。　　又、円、楕円について説明したが、半
円等であってもよく、楕円の長軸の代わりに短軸によっ
て等分率を決定してもよく、円、楕円共用のフローで説
明したが別々のものであってもよい。

以上本発明を実施例により説明したが、本発明は本発明
の主旨に従い種々の変形が可能であり、本発明からこれ
らを排除するものではない。

〔発明の効果〕

以上説明した様に、本発明によれば、多角形近似で、円
類を描画する際に、小さな円類で必要以上に描画時間を
使わず、又大きな円類で外周が滑らかになり最適な円類
の描画が可能となるという効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理説明図、 第２図は本発明の詳細な説明図、 第３図は本発明の一実施例動作説明図、第４図及び第５
図は本発明の一実施例処理フロ−図、 第６図は従来技術の説明図である。 図中、１・−メモリ、 ２−プロセッサ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 円又は楕円の円周上の点の座標を発生し、該点間を直線
   で描画し、多角形近似で表現する円類の多角形近似描画
   方法において、 該円の半径又は該楕円の長軸又は短軸から等分率を決定
   し、 該円周上の点の座標を該決定された等分率に従って発生
   することを 特徴とする円類の多角形近似描画方法。