JPS6120002B2 - - Google Patents
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- JPS6120002B2 JPS6120002B2 JP50091273A JP9127375A JPS6120002B2 JP S6120002 B2 JPS6120002 B2 JP S6120002B2 JP 50091273 A JP50091273 A JP 50091273A JP 9127375 A JP9127375 A JP 9127375A JP S6120002 B2 JPS6120002 B2 JP S6120002B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- arc
- data
- curve
- display
- circular arc
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired
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- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 12
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 9
- 238000007781 pre-processing Methods 0.000 description 6
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 2
- 238000004590 computer program Methods 0.000 description 1
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
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- Numerical Control (AREA)
- Image Processing (AREA)
- Image Generation (AREA)
Description
本発明は、円弧に近似する曲線を、正確な円弧
に対する相対誤差もしくは絶対誤差の最大値を指
定して発生表示させる方法に関するもので、NC
工作機械やブロツク・グラフイツクデイスプレイ
装置などの図化装置として好適な曲線の発生表示
方法を提供しようとするものである。 円弧の発生表示は、X2＋Y2＝R2の関係から、
例えばＸを与えてＹを求める場合に平方根の計算
を行う必要があるため、計算処理が極めて困難で
ある。 そこで、本発明は多項式によつて誤差の上限を
指定して円弧の近似を行うことにより、比較的簡
単に、保証された精度で円弧を発生表示できるよ
うにしたものである。 本発明において発生させる円弧に近似する曲線
は、パラメトリツクな３次式の接続によるもので
あり、かつその接続の部分が２次まで連続であ
る。 パラメトリツクな３次式とは、平面上の直交座
標系において、座標Ｘ，Ｙがそれぞれ後記スパン
におけるパラメータｔ（ｔε［０，１］）の３次
多項式、 Ｘ＝at3＋bt2＋ct＋ｄ Ｙ＝a′t3＋b′t2＋c′t＋d′ （ｔε［０，１］） として表現されるものである。本発明において
は、このパラメトリツクな３次式によつて与えら
れる曲線の接続で、その接続の部分では２次の微
係数まで連続であるという、３次のパラメトリツ
クなスプライン曲線により、即ち、３次の多項式
を接続して構成される曲線で、その接続点におい
て、接線と曲率半径も連続であるなめらかの曲線
により、円弧の近似を行うものである。 したがつて、円弧の接続の部分において、両端
の接線ベクトルは円弧の接線ベクトルと一致し、
誤差の最大値はスパンの中点で発生する。しか
も、円弧の発生に際し、精度の要求に応じてその
円弧を所定数に区分し、それぞれの区間で上記パ
ラメトリツクな３次式により要求された精度で円
弧に近似する曲線を発生させる。 したがつて、本発明においては、比較的簡素化
された装置により、少ないデータ数で効率よく円
弧に近似する曲線を発生させることができ、また
その精度を保証できるなどの有利な特徴を有する
ものである。 以下、本発明の方法を図面を参照してさらに詳
細に説明する。 本発明の方法を実施するための装置は、第１図
に示すように、前処理部および変換部からなる計
算処理装置ならびに表示部を主たる構成要素とす
るものである。 まず、計算処理装置における前処理部に与えら
れる入力データとしては、第２図に図示したよう
に円弧の中心Ｍの座標（Mx，My）、円弧上にお
ける始点Ａの座標（Ax，Ay）、および左回りの
弧の中心角θTなどがあり、これらによつて１つ
の円弧が定められることになるが、本発明におい
ては円弧の近似を行うものであるから、正確な円
に対してどの程度の誤差を許容するかによつて、
許容相対誤差Ｅを入力データとして指定する。 なお、上記入力データは、例えば円弧の半径と
して指定するなど、他の形式のデータとして入力
し、それを変換によつて上記形式とすることがで
きる。 而して、これらの入力データに基づき、以下に
述べる処理によつて、許容相対誤差の範囲内にあ
るような３次のパラメトリツクなスプライン曲線
を求め、円弧に近似する曲線を発生表示しようと
するものである。 上記入力データが与えられる前処理部は、円弧
をいくつに区分して発生表示するかというスパン
数を決定する装置で、そのスパン数をＮとする
と、最大相対誤差E0は、 Ｂ＝cosθＴ／２Ｎとして E0＝１−Ｂ（Ｂ２＋５）／２（２Ｂ２＋１）……(2
) によつて与えられる。この(2)式は、中心角θT／
Ｎの円弧の両端点を通過し、端点における接線が
円弧の端点における接線と等しいスプライン曲線
を計算し、そのスプライン曲線と円弧との最大誤
差を計算したものである。したがつて、Ｅ＜E0
となるような最小のＮの値を求めればよい。これ
には、(2)式を直接計算する装置を作成してＮを求
めることもできるが、区分した円弧に対応する中
心角θ０と上記最大相対誤差E0との関係を代表
的な数個の点について求めて、第１表のような表
を作成しておき、同表によつてＥ＜E0なるθ０
を求めて、 Ｎ＝〔θＴ／θ０〕＋１ ……(3) によりＮを求めることもできる。
に対する相対誤差もしくは絶対誤差の最大値を指
定して発生表示させる方法に関するもので、NC
工作機械やブロツク・グラフイツクデイスプレイ
装置などの図化装置として好適な曲線の発生表示
方法を提供しようとするものである。 円弧の発生表示は、X2＋Y2＝R2の関係から、
例えばＸを与えてＹを求める場合に平方根の計算
を行う必要があるため、計算処理が極めて困難で
ある。 そこで、本発明は多項式によつて誤差の上限を
指定して円弧の近似を行うことにより、比較的簡
単に、保証された精度で円弧を発生表示できるよ
うにしたものである。 本発明において発生させる円弧に近似する曲線
は、パラメトリツクな３次式の接続によるもので
あり、かつその接続の部分が２次まで連続であ
る。 パラメトリツクな３次式とは、平面上の直交座
標系において、座標Ｘ，Ｙがそれぞれ後記スパン
におけるパラメータｔ（ｔε［０，１］）の３次
多項式、 Ｘ＝at3＋bt2＋ct＋ｄ Ｙ＝a′t3＋b′t2＋c′t＋d′ （ｔε［０，１］） として表現されるものである。本発明において
は、このパラメトリツクな３次式によつて与えら
れる曲線の接続で、その接続の部分では２次の微
係数まで連続であるという、３次のパラメトリツ
クなスプライン曲線により、即ち、３次の多項式
を接続して構成される曲線で、その接続点におい
て、接線と曲率半径も連続であるなめらかの曲線
により、円弧の近似を行うものである。 したがつて、円弧の接続の部分において、両端
の接線ベクトルは円弧の接線ベクトルと一致し、
誤差の最大値はスパンの中点で発生する。しか
も、円弧の発生に際し、精度の要求に応じてその
円弧を所定数に区分し、それぞれの区間で上記パ
ラメトリツクな３次式により要求された精度で円
弧に近似する曲線を発生させる。 したがつて、本発明においては、比較的簡素化
された装置により、少ないデータ数で効率よく円
弧に近似する曲線を発生させることができ、また
その精度を保証できるなどの有利な特徴を有する
ものである。 以下、本発明の方法を図面を参照してさらに詳
細に説明する。 本発明の方法を実施するための装置は、第１図
に示すように、前処理部および変換部からなる計
算処理装置ならびに表示部を主たる構成要素とす
るものである。 まず、計算処理装置における前処理部に与えら
れる入力データとしては、第２図に図示したよう
に円弧の中心Ｍの座標（Mx，My）、円弧上にお
ける始点Ａの座標（Ax，Ay）、および左回りの
弧の中心角θTなどがあり、これらによつて１つ
の円弧が定められることになるが、本発明におい
ては円弧の近似を行うものであるから、正確な円
に対してどの程度の誤差を許容するかによつて、
許容相対誤差Ｅを入力データとして指定する。 なお、上記入力データは、例えば円弧の半径と
して指定するなど、他の形式のデータとして入力
し、それを変換によつて上記形式とすることがで
きる。 而して、これらの入力データに基づき、以下に
述べる処理によつて、許容相対誤差の範囲内にあ
るような３次のパラメトリツクなスプライン曲線
を求め、円弧に近似する曲線を発生表示しようと
するものである。 上記入力データが与えられる前処理部は、円弧
をいくつに区分して発生表示するかというスパン
数を決定する装置で、そのスパン数をＮとする
と、最大相対誤差E0は、 Ｂ＝cosθＴ／２Ｎとして E0＝１−Ｂ（Ｂ２＋５）／２（２Ｂ２＋１）……(2
) によつて与えられる。この(2)式は、中心角θT／
Ｎの円弧の両端点を通過し、端点における接線が
円弧の端点における接線と等しいスプライン曲線
を計算し、そのスプライン曲線と円弧との最大誤
差を計算したものである。したがつて、Ｅ＜E0
となるような最小のＮの値を求めればよい。これ
には、(2)式を直接計算する装置を作成してＮを求
めることもできるが、区分した円弧に対応する中
心角θ０と上記最大相対誤差E0との関係を代表
的な数個の点について求めて、第１表のような表
を作成しておき、同表によつてＥ＜E0なるθ０
を求めて、 Ｎ＝〔θＴ／θ０〕＋１ ……(3) によりＮを求めることもできる。
【表】
もちろん、誤差に関する要求が最大絶対誤差で
与えられる場合には、上で求めた相対誤差と円弧
の半径との積を考慮することになる。 上記前処理部に続く変換部は、前処理部で定め
られたスパン数Ｎに従つて円弧を近似して発生表
示するために必要なデータを順次用意する装置と
して構成されるものである。 円弧を近似して発生表示するためのデータは、
前記(1)式における８個の係数に相当し、したがつ
てＮ個の各スパン毎に８個ずつ必要であるが、円
弧全体についてみれば、区分した円弧の接続の部
分が２次まで連続であるため、その一部が重複
し、結局、V1，V2，・・・，ＶN+3（ただし、Ｖi
＝（Ｖix，Viy））となる２×（Ｎ＋３）個のデータが
必要となる。しかも、これらのデータは同時に供
給する必要がなく、円弧を発生表示している部分
の８個のデータのみを順次計算処理により発生さ
せればよい。 これらのデータは、表示部において第１番目の
スパンの円弧を発生表示する場合にはV1〜V4、
第２番目のスパンの場合はV2〜V5、第３番目の
場合はV3〜V6、第Ｎ番目の場合はＶN〜ＶN+3と
いうように、常に４組（８個）ずつ、しかも３組
のデータを重複させながら１組ずつずらせて順次
表示部に供給することにより、各スパン毎の円弧
を発生表示させる。この場合に、Ｎ個のスパンに
ついて必要なデータはV1〜ＶN+3の（Ｎ＋３）組
であり、上述したように、Ｖi＝（Ｖix，Ｖiy）で
あることから、必要なデータの個数は、上記のよ
うに2X（Ｎ＋３）個になる。 上述したデータＶiは、表現対象に関係する量
であるが、ｘ−ｙ平面上でＶi＝（Ｖix，Ｖiy）と
して与えられる（Ｎ＋３）個の点列である。これ
らの点列を用いて、(1)式で示すパラメトリツクな
スプライン曲線を表現すると、各スパンの境界に
おける曲線の連続性の条件から、Ｂ−splineの表
現形式により、 Ｘ＝１／６（１−ｔ）３・Ｖix ＋（１／２t3−t2＋２／３）・Ｖ(i+1)x ＋（−１／２t3＋１／２t2＋１／６）・Ｖ(i+2)x ＋ｔ３／６Ｖ(i+3)x Ｙ＝１／６（１−ｔ）３・Ｖiy ＋（１／２t3−t2＋２／３）・Ｖ(i+1)y ＋（−１／２t3＋１／２t2＋１／２ｔ＋１／６）Ｖ
(i+2)y ＋ｔ３／６Ｖ（i+3)y が得られる。ここで、各スパンは円弧の近似を等
間隔で行つているので、Ｖiはある円周上に等間
隔に存在する。従つて、各データの計算式は、 〓Ｖix＝ΔＶix＋Ｍx 〓Ｖiy＝ΔＶiy＋Ｍy 〓Ｃ＝cosθＴ／Ｎ 〓Ｓ＝sinθＴ／Ｎ として、幾何学的な計算によつて、
与えられる場合には、上で求めた相対誤差と円弧
の半径との積を考慮することになる。 上記前処理部に続く変換部は、前処理部で定め
られたスパン数Ｎに従つて円弧を近似して発生表
示するために必要なデータを順次用意する装置と
して構成されるものである。 円弧を近似して発生表示するためのデータは、
前記(1)式における８個の係数に相当し、したがつ
てＮ個の各スパン毎に８個ずつ必要であるが、円
弧全体についてみれば、区分した円弧の接続の部
分が２次まで連続であるため、その一部が重複
し、結局、V1，V2，・・・，ＶN+3（ただし、Ｖi
＝（Ｖix，Viy））となる２×（Ｎ＋３）個のデータが
必要となる。しかも、これらのデータは同時に供
給する必要がなく、円弧を発生表示している部分
の８個のデータのみを順次計算処理により発生さ
せればよい。 これらのデータは、表示部において第１番目の
スパンの円弧を発生表示する場合にはV1〜V4、
第２番目のスパンの場合はV2〜V5、第３番目の
場合はV3〜V6、第Ｎ番目の場合はＶN〜ＶN+3と
いうように、常に４組（８個）ずつ、しかも３組
のデータを重複させながら１組ずつずらせて順次
表示部に供給することにより、各スパン毎の円弧
を発生表示させる。この場合に、Ｎ個のスパンに
ついて必要なデータはV1〜ＶN+3の（Ｎ＋３）組
であり、上述したように、Ｖi＝（Ｖix，Ｖiy）で
あることから、必要なデータの個数は、上記のよ
うに2X（Ｎ＋３）個になる。 上述したデータＶiは、表現対象に関係する量
であるが、ｘ−ｙ平面上でＶi＝（Ｖix，Ｖiy）と
して与えられる（Ｎ＋３）個の点列である。これ
らの点列を用いて、(1)式で示すパラメトリツクな
スプライン曲線を表現すると、各スパンの境界に
おける曲線の連続性の条件から、Ｂ−splineの表
現形式により、 Ｘ＝１／６（１−ｔ）３・Ｖix ＋（１／２t3−t2＋２／３）・Ｖ(i+1)x ＋（−１／２t3＋１／２t2＋１／６）・Ｖ(i+2)x ＋ｔ３／６Ｖ(i+3)x Ｙ＝１／６（１−ｔ）３・Ｖiy ＋（１／２t3−t2＋２／３）・Ｖ(i+1)y ＋（−１／２t3＋１／２t2＋１／２ｔ＋１／６）Ｖ
(i+2)y ＋ｔ３／６Ｖ（i+3)y が得られる。ここで、各スパンは円弧の近似を等
間隔で行つているので、Ｖiはある円周上に等間
隔に存在する。従つて、各データの計算式は、 〓Ｖix＝ΔＶix＋Ｍx 〓Ｖiy＝ΔＶiy＋Ｍy 〓Ｃ＝cosθＴ／Ｎ 〓Ｓ＝sinθＴ／Ｎ として、幾何学的な計算によつて、
【表】
【表】
の漸化式により与えられる。
第３図は、(4)式および(5)式を計算する装置の動
作をフローチヤートで示すものである。 このフローチヤートについて簡単に説明する
と、まず、第１番目から第６番目までのブロツク
の計算を順次行い、第３〜６番目のブロツクの計
算により前述したV1〜V4に相当するＸ１〜Ｘ
４、Ｙ１〜Ｙ４のデータが求められて、レジスタ
に貯えられる。これによつて第１番目のスパンの
円弧を発生表示するためのデータが得られるの
で、これを表示部に転送して第１番目の円弧が発
生表示される。 次に、ＩをＩ＋１とし、Ｉ＝Ｎでなければ、シ
フトレジスタ等によりデータＸ２〜Ｘ４、Ｙ２〜
Ｙ４をＸ１〜Ｘ３，Ｙ１〜Ｙ３へずらす処理を行
い、またＸ４，Ｙ４を新たに計算することによ
り、第２番目のスパンのデータが得られるので、
それを表示部に送つて第２番目の円弧が発生表示
される。 そしてこの処理を繰り返し、Ｉ＝Ｎになつたと
き、すべての表示を完了する。 なお、上述した計算処理装置における前処理部
と変換部はそれぞれの処理を専用の回路で行う別
個の装置として構成することもできるが、これら
の処理の一部を電子計算機のプログラムとして組
込むこともできる。 変換部からデータが与えられる表示部は、その
データに基づいてCRTデイスプレイやプロツタ
に描くためにＸ−Ｙの位置レジスタにデータをセ
ツトする処理を行うもので、この処理にはDDA
方式その他従来の各種手法をそのまま利用でき
る。 この表示部で用いるデータは、上述したＸ１〜
Ｘ４，Ｙ１〜Ｙ４の８個のレジスタの値で、表示
すべき円弧のＸ，Ｙの座標は、 Ｘ＝〔１／６（１−ｔ）３〕・Ｘ(1)＋〔１／２t3−t
2＋２／３〕・Ｘ (2) ＋〔−１／２t3＋１／２t2＋１／２ｔ＋１／６〕・
Ｘ(3) ＋ｔ３／６・Ｘ(4)＋MX Ｙ＝〔１／６（１−ｔ）３〕・Ｙ(1)＋〔１／２t3−t
2＋２／３〕・Ｙ (2) ＋〔−１／２t3＋１／２t2＋１／２ｔ＋１／６〕Ｙ
(3) ＋ｔ３／６・Ｙ(4)＋MY によつて与えられる。そして、上記Ｘ座標値を与
える式を展開し、t3，t2，ｔ，定数の各項の係数
をまとめると、次のように前記ａ〜ｄ，a′〜d′の
値が求められる。 ａ＝−１／６Ｘ(1)＋１／２Ｘ(2)−１／２Ｘ(3)＋１
／６Ｘ(4) ｂ＝１／２Ｘ(1)−Ｘ(2)＋１／２Ｘ(3) ｃ＝−１／２Ｘ(1)＋１／２Ｘ(3) ｄ＝１／６Ｘ(1)＋２／３Ｘ(2)＋１／６Ｘ(3)＋MX これによつて、デイスプレイ装置等により構成
される表示部に、所期の曲線が発生表示される。 なお、Ｙ座標値についても同様である。 而して、第３図のフローチヤートから明らかな
ように、その全フローは、シフトレジスタ、掛算
器および簡単な判定回路のみを繰り返し使用する
ことにより実現することができる。
作をフローチヤートで示すものである。 このフローチヤートについて簡単に説明する
と、まず、第１番目から第６番目までのブロツク
の計算を順次行い、第３〜６番目のブロツクの計
算により前述したV1〜V4に相当するＸ１〜Ｘ
４、Ｙ１〜Ｙ４のデータが求められて、レジスタ
に貯えられる。これによつて第１番目のスパンの
円弧を発生表示するためのデータが得られるの
で、これを表示部に転送して第１番目の円弧が発
生表示される。 次に、ＩをＩ＋１とし、Ｉ＝Ｎでなければ、シ
フトレジスタ等によりデータＸ２〜Ｘ４、Ｙ２〜
Ｙ４をＸ１〜Ｘ３，Ｙ１〜Ｙ３へずらす処理を行
い、またＸ４，Ｙ４を新たに計算することによ
り、第２番目のスパンのデータが得られるので、
それを表示部に送つて第２番目の円弧が発生表示
される。 そしてこの処理を繰り返し、Ｉ＝Ｎになつたと
き、すべての表示を完了する。 なお、上述した計算処理装置における前処理部
と変換部はそれぞれの処理を専用の回路で行う別
個の装置として構成することもできるが、これら
の処理の一部を電子計算機のプログラムとして組
込むこともできる。 変換部からデータが与えられる表示部は、その
データに基づいてCRTデイスプレイやプロツタ
に描くためにＸ−Ｙの位置レジスタにデータをセ
ツトする処理を行うもので、この処理にはDDA
方式その他従来の各種手法をそのまま利用でき
る。 この表示部で用いるデータは、上述したＸ１〜
Ｘ４，Ｙ１〜Ｙ４の８個のレジスタの値で、表示
すべき円弧のＸ，Ｙの座標は、 Ｘ＝〔１／６（１−ｔ）３〕・Ｘ(1)＋〔１／２t3−t
2＋２／３〕・Ｘ (2) ＋〔−１／２t3＋１／２t2＋１／２ｔ＋１／６〕・
Ｘ(3) ＋ｔ３／６・Ｘ(4)＋MX Ｙ＝〔１／６（１−ｔ）３〕・Ｙ(1)＋〔１／２t3−t
2＋２／３〕・Ｙ (2) ＋〔−１／２t3＋１／２t2＋１／２ｔ＋１／６〕Ｙ
(3) ＋ｔ３／６・Ｙ(4)＋MY によつて与えられる。そして、上記Ｘ座標値を与
える式を展開し、t3，t2，ｔ，定数の各項の係数
をまとめると、次のように前記ａ〜ｄ，a′〜d′の
値が求められる。 ａ＝−１／６Ｘ(1)＋１／２Ｘ(2)−１／２Ｘ(3)＋１
／６Ｘ(4) ｂ＝１／２Ｘ(1)−Ｘ(2)＋１／２Ｘ(3) ｃ＝−１／２Ｘ(1)＋１／２Ｘ(3) ｄ＝１／６Ｘ(1)＋２／３Ｘ(2)＋１／６Ｘ(3)＋MX これによつて、デイスプレイ装置等により構成
される表示部に、所期の曲線が発生表示される。 なお、Ｙ座標値についても同様である。 而して、第３図のフローチヤートから明らかな
ように、その全フローは、シフトレジスタ、掛算
器および簡単な判定回路のみを繰り返し使用する
ことにより実現することができる。
第１図は本発明を実施する装置のブロツク構成
図、第２図は入力データについての説明図、第３
図は変換部における計算処理についてのフローチ
ヤートである。
図、第２図は入力データについての説明図、第３
図は変換部における計算処理についてのフローチ
ヤートである。
Claims (1)
- １ 円弧の中心点の座標、円弧上における始点の
座標、弧の中心角および許容相対誤差を計算処理
装置に対する入力データとし、計算処理装置にお
いて、パラメトリツクな３次式によつて与えられ
る曲線の接続でその接続の部分が２次まで連続で
あるスプライン曲線により円弧を近似した場合
に、その曲線の誤差が上記許容相対誤差の範囲内
にあるために必要な最小のスパン数を決定すると
共に、そのスパン数に基づき、円弧の発生表示に
必要な上記３次式の係数に相当するデータを計算
し、各スパン毎にその一部を重複させて８個ずつ
発生させ、このデータを表示部に供給して、表示
部においてそのデータに基づき円弧に近似した曲
線を発生表示させることを特徴とする円弧に近似
する曲線の発生表示方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9127375A JPS5215970A (en) | 1975-07-26 | 1975-07-26 | Display method for bearing curve approximate to circular arc |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9127375A JPS5215970A (en) | 1975-07-26 | 1975-07-26 | Display method for bearing curve approximate to circular arc |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5215970A JPS5215970A (en) | 1977-02-05 |
| JPS6120002B2 true JPS6120002B2 (ja) | 1986-05-20 |
Family
ID=14021832
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9127375A Granted JPS5215970A (en) | 1975-07-26 | 1975-07-26 | Display method for bearing curve approximate to circular arc |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5215970A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0264187U (ja) * | 1988-11-04 | 1990-05-14 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE3479254D1 (en) * | 1983-07-04 | 1989-09-07 | Karow Rubow Weber Gmbh | Method for automatically digitizing the contours of line graphics, e.g. characters |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS4935776A (ja) * | 1972-07-25 | 1974-04-02 |
-
1975
- 1975-07-26 JP JP9127375A patent/JPS5215970A/ja active Granted
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS4935776A (ja) * | 1972-07-25 | 1974-04-02 |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0264187U (ja) * | 1988-11-04 | 1990-05-14 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS5215970A (en) | 1977-02-05 |
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