JPS63624A - 正規乱数発生方法 - Google Patents
正規乱数発生方法Info
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- JPS63624A JPS63624A JP61144383A JP14438386A JPS63624A JP S63624 A JPS63624 A JP S63624A JP 61144383 A JP61144383 A JP 61144383A JP 14438386 A JP14438386 A JP 14438386A JP S63624 A JPS63624 A JP S63624A
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- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 8
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 abstract description 4
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 4
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 4
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Semiconductor Integrated Circuits (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、ＬＳＩの製造工程能力に起因する素子の特性
値の変ｖＪを表わす正ｘｉ数の発生方法に関する。ＬＳ
Ｉ設計シュミレーション等に関する。
値の変ｖＪを表わす正ｘｉ数の発生方法に関する。ＬＳ
Ｉ設計シュミレーション等に関する。
ＬＳＩ設計シュミレーションなどでは、ＬＳＩに含まれ
る各素子の変動を考慮して設計を行なう。従来、このよ
うな変動を表示するには、個々の素子の特性値の平均値
と標準偏差とから正規乱数として素子の特性値を求めて
いた。
る各素子の変動を考慮して設計を行なう。従来、このよ
うな変動を表示するには、個々の素子の特性値の平均値
と標準偏差とから正規乱数として素子の特性値を求めて
いた。
従来の方法は、個々の素子に関する特性値（平均値、標
準偏差）から正規乱数を発生するだけで、素子間に存在
する相関関係を考慮していない。ＬＳＩに含まｎる素子
群のように、各素子が同一の製造工程を経て相関関係が
互いに存在するような場合には正確な素子変動を表現で
きないという欠点があった。
準偏差）から正規乱数を発生するだけで、素子間に存在
する相関関係を考慮していない。ＬＳＩに含まｎる素子
群のように、各素子が同一の製造工程を経て相関関係が
互いに存在するような場合には正確な素子変動を表現で
きないという欠点があった。
本発明の目的は、相関関係を表わす相対精度を考慮する
ことにより、正しい素子変ＡＩ！Ｉ７ヲ与える正規乱数
を発生する方法を提供することにある。
ことにより、正しい素子変ＡＩ！Ｉ７ヲ与える正規乱数
を発生する方法を提供することにある。
本発明は、ＬＳＩに含まれる素子群の中から１の基準素
子Ａ（０１，該素子Ａ（０）と相関関係をもつ素子Ａｔ
ｌ＋、該素子Ａ（１）と相関関係をもつ素子Ａ（２）等
のように、順次相関関係にあるＡ（０）、Ａ（１）、Ａ
ｔ２１ 、・・・を系列群として選択する。この系列
群の各素子について、特性値として平均値。
子Ａ（０１，該素子Ａ（０）と相関関係をもつ素子Ａｔ
ｌ＋、該素子Ａ（１）と相関関係をもつ素子Ａ（２）等
のように、順次相関関係にあるＡ（０）、Ａ（１）、Ａ
ｔ２１ 、・・・を系列群として選択する。この系列
群の各素子について、特性値として平均値。
標準偏差および系列の前位置にある素子との相対精度を
与え、前記特性値から正規乱数を求め、さらに相関関係
を考慮した乗積修正項を乗じて、所望の特性変動正規乱
数？発生する。
与え、前記特性値から正規乱数を求め、さらに相関関係
を考慮した乗積修正項を乗じて、所望の特性変動正規乱
数？発生する。
このときの乗積修正項は、該当素子および系列の前位置
にあるすべての素子について、各々の相対精度から求め
た乱数による修正項？乗積したものである。
にあるすべての素子について、各々の相対精度から求め
た乱数による修正項？乗積したものである。
基準素子Ａ（０）の正規乱数は、特性の平均値μ０゜標
準偏差σ。がわかっているから、Ｎ個の乱数をとると として求めらｎる。こ−でＺｌ、Ｚ２．ＺＮは平均値Ｏ
２標準偏差１の標準正規乱数である。また以下各素子の
特性の平均値μ、標準偏差σはサフイクスをつけて適宜
表わすものとする。
準偏差σ。がわかっているから、Ｎ個の乱数をとると として求めらｎる。こ−でＺｌ、Ｚ２．ＺＮは平均値Ｏ
２標準偏差１の標準正規乱数である。また以下各素子の
特性の平均値μ、標準偏差σはサフイクスをつけて適宜
表わすものとする。
次に基準素子Ａ（ＯＩＣ相関関係をもつ素子Ａ（１）の
正規乱数は、次式で求める。
正規乱数は、次式で求める。
素子（１）が基準素子Ａ（０）に無関係であれば、（Ｙ
ｏ ＋ １ ） 、・・・（ＹＩＮ ＋ １ ）の修正
項は不要で、（１）式と全く同じ式になる。
ｏ ＋ １ ） 、・・・（ＹＩＮ ＋ １ ）の修正
項は不要で、（１）式と全く同じ式になる。
相関度を表わす個々の乱数Ｙｏ＋・・・ＹＩＮで修正を
行なうが、上記乱数は、Ｙｌを素子Ａ（１）の基準素子
Ａ（０）に対する相対精度として、平均値Ｏ２標準偏差
Ｙ１／３００の正規乱数として求める。
行なうが、上記乱数は、Ｙｌを素子Ａ（１）の基準素子
Ａ（０）に対する相対精度として、平均値Ｏ２標準偏差
Ｙ１／３００の正規乱数として求める。
３００という数値は経験的に定めたものである。
次に素子Ａ （１）に相関関係をもつ素子Ａ（２）の正
規乱数は、次式で求める。
規乱数は、次式で求める。
こ−でＹ２． 、・・・Ｙ２Ｎは相関関係２表わす正規
乱数で、前と同様にして素子Ａ（２）の素子Ａ （１）
に対する相対精度Ｙ２から求められるものである。上記
の手順で、Ａ（０）、Ａ（１）、Ａ［２＋ 、・・・と
互いに１）０次相関関係をもつ素子の特性値の変動を求
めることができる。なおＡ（０）、Ａ（１／ 、 Ａｔ
２ど、・・・なる系列群があれば同様な方法で、この系
列に属する素子の特性値の変動を求める。
乱数で、前と同様にして素子Ａ（２）の素子Ａ （１）
に対する相対精度Ｙ２から求められるものである。上記
の手順で、Ａ（０）、Ａ（１）、Ａ［２＋ 、・・・と
互いに１）０次相関関係をもつ素子の特性値の変動を求
めることができる。なおＡ（０）、Ａ（１／ 、 Ａｔ
２ど、・・・なる系列群があれば同様な方法で、この系
列に属する素子の特性値の変動を求める。
以下、図面を参照して、本発明の一実施例につき説明す
る。第２図は本発明を実施するブロック構成の１例であ
って、データ入力装置１゜制御装置２．演算装置３．記
憶装置４および出力装置５からなる。データ入力装置１
から、基準素子Ａ（０）と順次相関関係にある系列群：
Ａ（０）。
る。第２図は本発明を実施するブロック構成の１例であ
って、データ入力装置１゜制御装置２．演算装置３．記
憶装置４および出力装置５からなる。データ入力装置１
から、基準素子Ａ（０）と順次相関関係にある系列群：
Ａ（０）。
Ａ（１）、Ａ（２）、・・・の各素子についての特性値
（平均値、標準偏差）および系列の前位置にある素子と
の相対精度Ｙｌ ｒ Ｙｚ Ｉ・・・ を入力し、記憶
装置４に記憶する。制御装置２は演算装置３．記憶装置
４を制御し、本発明の諸演算を行ない１．結果を出力装
置５が出力する。
（平均値、標準偏差）および系列の前位置にある素子と
の相対精度Ｙｌ ｒ Ｙｚ Ｉ・・・ を入力し、記憶
装置４に記憶する。制御装置２は演算装置３．記憶装置
４を制御し、本発明の諸演算を行ない１．結果を出力装
置５が出力する。
第２図の装置による本発明の実施を第１）剥のフローチ
ャートにより説明する。先ず選択さｎた系列群の各素子
Ａ（ｉｔ ： ｉ ＝０〜ＣＭ、−１）について、特性
値・相対精度を人力する（Ｐｌ）。基準素子Ａ（０）
Ｋ ツイーｒ−１ｆＩ１式に従イ正規乱数Ａ（Ｏ１＋
、 Ａ（Ｏｌｚ 。
ャートにより説明する。先ず選択さｎた系列群の各素子
Ａ（ｉｔ ： ｉ ＝０〜ＣＭ、−１）について、特性
値・相対精度を人力する（Ｐｌ）。基準素子Ａ（０）
Ｋ ツイーｒ−１ｆＩ１式に従イ正規乱数Ａ（Ｏ１＋
、 Ａ（Ｏｌｚ 。
・・・、 Ａ（０）Ｎを演算し出力する。次に、 Ａ（
１）以下の素子については繰返し演算を行なう。すなわ
ち、Ａ（１）について説明すると、Ｐ４でＡ（１）の特
性値から＋１）式と同様な式で、独立なものとして正規
乱数演ｎ？行なう。これをＢ（１）とする。−般にＢ（
ｉ＋は次式の正規乱数を略称したものである。
１）以下の素子については繰返し演算を行なう。すなわ
ち、Ａ（１）について説明すると、Ｐ４でＡ（１）の特
性値から＋１）式と同様な式で、独立なものとして正規
乱数演ｎ？行なう。これをＢ（１）とする。−般にＢ（
ｉ＋は次式の正規乱数を略称したものである。
次にＰ５でＡ（１）の相対精度から（２）式の修正項（
Ｙｏ＋１ ） 、 （Ｙｔｚ＋１ ） 、・・・・・・
、（ＹＩＮ＋１） を演算する。修正項は一般的にＣ
ｏｒ（ｉｌと略称し、こ工ではＣｏｒ（１）である。次
にＰｓで乗積修正項Ｃ（ｉｔを演算する。Ｃ（ｉ）は該
当素子および系列の別位置にあるすべての素子について
の修正項を乗積したものである。
Ｙｏ＋１ ） 、 （Ｙｔｚ＋１ ） 、・・・・・・
、（ＹＩＮ＋１） を演算する。修正項は一般的にＣ
ｏｒ（ｉｌと略称し、こ工ではＣｏｒ（１）である。次
にＰｓで乗積修正項Ｃ（ｉｔを演算する。Ｃ（ｉ）は該
当素子および系列の別位置にあるすべての素子について
の修正項を乗積したものである。
い°まはｉ＝ｌであり、Ｃ（Ｏ１＝１であるからｃ（ｔ
ｌ＝ Ｃｏ ｒ（１）である。−般的に表示すればであ
ってＣ（ｉ）で略称している。
ｌ＝ Ｃｏ ｒ（１）である。−般的に表示すればであ
ってＣ（ｉ）で略称している。
求める相関関係を考慮した正規乱数は、Ｐ７でＢ（ｉ）
Ｘ Ｃ（ｆｌの演算を行なうことで得らｎる。
Ｘ Ｃ（ｆｌの演算を行なうことで得らｎる。
ｉ＝１の場合は（２）式である。−般的にはの演算にな
る。
る。
系列群の累子数が、Ｍ個であるとすると、上記操作をｉ
＝１からＭ−１まで繰返す（Ｐｓ−Ｐ９）。
＝１からＭ−１まで繰返す（Ｐｓ−Ｐ９）。
これによってＡ（０）、・・・、Ａ（Ｍ−１）のすべて
の素子についての正確な正規乱数を得ることができる。
の素子についての正確な正規乱数を得ることができる。
以上説明したように、本発明はＬＳＩの製造工程能力に
起因する票子の変動を正規乱数によシ表示して発生させ
る場合に、才子間の相関関係を考慮しているから、正確
に素子の変動を表現している。したがって、ＬＳＩ設計
などのシュミレーションにおいて、そのシュミレーショ
ン精度を向上することができる。また本発明では、素子
間の順次相関関係をたどり系列群にわけることで、素子
の数に制限きれないで演算を実行できる。
起因する票子の変動を正規乱数によシ表示して発生させ
る場合に、才子間の相関関係を考慮しているから、正確
に素子の変動を表現している。したがって、ＬＳＩ設計
などのシュミレーションにおいて、そのシュミレーショ
ン精度を向上することができる。また本発明では、素子
間の順次相関関係をたどり系列群にわけることで、素子
の数に制限きれないで演算を実行できる。
第１図は、本発明の一実施例を示すフローチャート、第
２図は本発明を実施する回路ブロック構成の１例である
。 １・・・データ入力装置、 ２・・・制御装置、３・
・・演算装置、 ４・・・ｇピ憶装置、５・・
・出力装置。 代理人 弁理士 内 原 ″パ日′ 牙１図
２図は本発明を実施する回路ブロック構成の１例である
。 １・・・データ入力装置、 ２・・・制御装置、３・
・・演算装置、 ４・・・ｇピ憶装置、５・・
・出力装置。 代理人 弁理士 内 原 ″パ日′ 牙１図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 ＬＳＩに含まれる各素子の特性変動をシュミレートし
て、正規乱数として表示し、発生する方法において、素
子群の中から１の基準素子Ａ（０）、該素子Ａ（０）と
相関関係をもつ素子Ａ（１）、該素子Ａ（１）と相関関
係をもつ素子Ａ（２）等のように、順次相関関係にある
Ａ（０）、Ａ（１）、Ａ（２）、・・・を系列群として
選択し、 系列群の各素子について、特性値として平均値、標準偏
差および系列の前位置にある素子との相対精度を与え、
前記特性値から正規乱数を求め、さらに相関関係を考慮
した乗積修正項を乗じて、所望の特性変動正規乱数を発
生する方法であつて、 前記乗積修正項は、該当素子および系列の前位置にある
すべての素子について、各々の相対精度から求めた乱数
による修正項を乗積したものであることを特徴とする正
規乱数発生方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61144383A JPS63624A (ja) | 1986-06-19 | 1986-06-19 | 正規乱数発生方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP61144383A JPS63624A (ja) | 1986-06-19 | 1986-06-19 | 正規乱数発生方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS63624A true JPS63624A (ja) | 1988-01-05 |
Family
ID=15360854
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP61144383A Pending JPS63624A (ja) | 1986-06-19 | 1986-06-19 | 正規乱数発生方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS63624A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4821919A (en) * | 1986-05-23 | 1989-04-18 | Hollingsworth (Uk) Ltd. | Apparatus for stacking conical objects |
| US5614221A (en) * | 1989-10-23 | 1997-03-25 | Medivent | Method of preparing a drug delivery system comprising a drug and a gel using a syringe |
-
1986
- 1986-06-19 JP JP61144383A patent/JPS63624A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4821919A (en) * | 1986-05-23 | 1989-04-18 | Hollingsworth (Uk) Ltd. | Apparatus for stacking conical objects |
| US5614221A (en) * | 1989-10-23 | 1997-03-25 | Medivent | Method of preparing a drug delivery system comprising a drug and a gel using a syringe |
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