JPS6367680A - 曲面加工方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 本発明は曲線生成方法に係り、特に曲面の生成に際して
必要となる三次元曲線の生成方法に関する。

〈従来技術〉 三次元金型等の設計図面上の曲面は一般に複数の断面曲
線によって表現されており、ある断面曲線と次の断面曲
線間の形状データは存在しない。

ところで、数値制御加工に際してはこのように中間の形
状が与えられていないにもかかわらず上記２つの断面曲
線間をなめらかにつながるように加工することが要求さ
れる。このことは、換言するならば、上記２つの断面曲
線間の曲面を、該断面曲線のデータ等から生成し、該生
成された曲面に関するデータをＮＣテープに記憶し、該
ＮＣテープからの指令により加工しなければならないこ
とを意味する。このため、三次元曲面体を特定するデー
タ　（たとえば断面曲線等）を用いて所定の規則に従っ
て三次元曲面体の曲面を生成する方法が提案されている
。

第５図は曲面生成方法の説明図であり、所定の断面によ
り切断されてなる曲面の３次元曲線（基準面１）ｌｌａ
、ｌｌｂを与え（第５図（ａｌ　ｇ照）、各基準曲線１
１ａ、ｌｌｂをそれぞれＮ等分し（第５図（ｂｌ参照）
、対応する分割点を直線で結ぶことにより曲面ＣＳ（第
５図（Ｃ）参照）を生成する。

ところで、かかる曲面生成方法においては三次元曲線で
ある基準曲線１１ａ、ｌｌｂを特定しなければならない
。このため、従来は第５図（ｄ）に示すように基準面９
１１　ａに対しては離散的な点列ｐ、（ｘｌ、ｙ、ｐ　
　ｚ、）（ｉ＝１．　２ｐ　　−−）を与え、基準面９
１１ｂに対しては離散的な点列Ｐ２゜（ｘ　、ｙ　、ｚ
　）　（］＝１，２．・・・）を与え、これら点列を滑
めらかに接続するように各点間で補間を行って点列接続
面！ａ！（基準曲線）を求めろようにしている。

〈発明が解決しようとしている問題点〉しかし従来の点
列接続曲線生成方法においては各点における接線ベクト
ルを求める必要があるが、この接線ベクトルの求め方が
行列演算、逆行列演算等を必要として大変であり通常の
パソンコン程度の曲面生成装置にとっては接線ベクトル
を求めるのが不可能であった。

以上から本発明の目的は簡単に接線ベクトルを求めるこ
とができ、従って点列を滑めらかに接続する曲線を簡単
に求めることができる曲線生成方法を提供することであ
る。

く問題点を解決するための手段〉 第１図は本発明の概略説明図である。

Ｐｉ（１＝１，２．・・・・ｎ）は点列、ＣＶＬは点列
を滑めらかに接続する曲線、ＣＡＲは連続する３点を通
る円弧、Ｃ１は点間の直線距離、ｓ、（ｔ）は曲線上の
ポイントの座標値である。

く作用〉 離散的に与えられる連続する３つの点Ｐｉ−１’Ｐｉ　
”　ｉ　＋　１を通る円弧ＣＡＲを求め、しかる後中央
の点Ｐｉにおいて該円弧に接する接線の接線ベク→ トルＰｉ′を求める。同様にしてポイントＰ＝、におけ
る接線ベクトルｐ、１′　を求めろ。

そして、ポイントｐ、−，，ｐｌにおける位置ベクを用
いて２点ｐ、、　ｐ、、１間をスプライン補間して座標
値５１（ｔ）（ｔはたとえば０から１の０．１刻みの値
）を求め、該２点Ｐｉ＃Ｐｉ＋１間を滑めらかに連結す
る曲線を求める。

以後〜同様に離散的に与又られな連続する全ての２点間
を補間して点列接続曲線を求める・〈実施例〉 第２図は本発明の実施例ブロック図、第３図は処理の流
れ図である。第２図において、２０１はデータ入力用の
キーボード、２０２はプロセッサ、２０３は制御プログ
ラムを記憶するＲＯＭ、２０４はＲＡＭ、２０５はワー
キングメモリ、２０６は生成された曲線や曲面データを
記憶する曲線／曲面記憶メモリ、２０７は生成された曲
面データを紙テープ、磁気テープなどの外部記憶媒体２
０８に出力する出力装置、２０９はアドレスバス、２１
０はデータバスである。

以下本発明にかかる曲線生成処理を第３図の流れ図に従
って説明する。

（ｎ）まず、キーボード２０１から三次元曲面を特定す
るデータ、たとえば曲線ＣＶＬ　（第１図）を特定する
点列（各点の位置ベクトルＰ１）を入力する。

（ｂ）ついで、プロセッサは１→ｉとする。

（Ｃ）シかる後、離散的に与えられる連続する３つの点
ｐ、−，，ｐ、、　ｐ、、、を通る円弧ＣＡＲ（第１図
参照）を求める。

（ｄ１円弧ＣＡＲが求まれば、中央の点Ｐｉにおいて該
円弧ＣＡＲに接する接線の単位接線ベクトルＰ。

′を求める。

（ｅｌついでポイントＰｉ−１とポイントも間の直線距
＠Ｃ，を演算する。

（ｆｌ　Ｃ、が求まれば、次式 ％式％（１） により、むを０から１の範囲で変化させてポイントＰｉ
−，，２１間を滑めらかに接続する曲線上のポイントの
座標値Ｓ、（ｔ）を演算する。ただし、Ｃ１を単位接線
ベクトルに掛けることにより接線ベクトルが求まる。

ところで、（１）式においてＳ、（ｔ）は、１＝０であ
ればポイントＰＩ　−１の座標値となり、１＝１であれ
ばポイントＰｉの座標値となφ、ｔ＝ｏ、５であれば中
点の座標値となる。従って、（をたとえば０．１刻みで
ポイントＰｉ−１、Ｐｉ間に９個のポイントを求めて該
区間を補間し各ポイントの座標値をメモリ２０６に格納
する。

尚、（１）式はフェルグソン（Ｆｅｒｇｕｓｏｎ）の曲
線セグメントの誘導式である。

（ｇｌついで、ポイントＰｉが曲線の終点かどうかをチ
ェックし、終点であれば曲線生成処理を終える。

（ｈ）シかし、ポイントＰｉが曲線の終点でなければｉ
　＋　１−＝　ｉによりｉを歩進して以後ステップ（ｃ
ｌ　Ａ（降の処理を繰り返して離散的に与えられた連続
する全ての２点間を補間して点列接続曲線を求めろ。

第３図の処理は連続する３点を用いて接線ベクトルを求
めた場合であるが、連続する５点を用いて求めることも
できる。第４図は５点を用いて接線ベクトルを求め、該
接線ベクトルを用いて曲線を求める流れ図である。

（ａｌまず、キーボード２０１から三次元曲面を特定す
るデータ、たとえば曲線を特定する点列（各点の位置ベ
クトルＰｉ）を入力する。

（ｂ）シかる後、離散的に与丸られる連続する３つの点
ｐ、−２，ｐ、−、、ｐｌを通る円弧を求める。

ｆｃ）円弧が求まれば、右端の点Ｐｉにおいて該円弧に
接する接線の単位接線ベクトルｅ１を求める。

（ｄ）ついで、離散的に与えられる連続する３つの点Ｐ
ｉ−１”　ｉ　”　ｌ＋、を通る円弧を求める。

（Ｑ１円円弧求まれば、中央の点Ｐ１において該円弧に
接する接線の単位接線ベクトルｅ２を求めろ。

（ｆｌついで、離散的に与えられる連続する３つの点Ｐ
ｉ　”　ｌ＋１　’　Ｐｉ＋４を通る円弧を求める。

（ｇ１円弧が求まれば、左端の点Ｐｉにおいて該円弧に
接する接線の単位接線ベクトルｅ３を求める。

（ｈ）各単位接線ベクトルｅ１〜ｅ３が求まれば次式％
式％（２） によりポイントＰ１における単位接線ベクトルｐ　、　
／　を求める。

ただし、ｗ、（ｉ＝１，２．３）は重み係数であり、点
と点の間が狭い所の単位接線ベクトルを曲線に反映させ
るために次式により求める。

ｗ、＝１−　（Ｃ，＋Ｃ，−，）　／　（Ｃ１−１＋２
０．＋２Ｃ，、＋Ｃ，，２）ｗ□＝１−　（Ｃ，＋Ｃ，
＋、）　／　（Ｃ＝、＋２０．＋２０．、＋０．２）ｗ
３＝　１−　（Ｃ、、＋Ｃ，２）　／　（Ｃ、−１＋　
２　Ｃ、＋　２　Ｃ、、＋Ｃｉｌ２）（ｉｌついでポイ
ントＰ１−１とポイントＰ１間の直線距離ｃ、を演算す
る。

（Ｊ）シかる後、（１）式により、仁を０から１の範囲
で変化させてポイントＰｉ、、Ｐｉ間を滑めらかに接続
する曲線上のポイントの座標値ｓ、（Ｂを演算する。

（ｋｌついで、ポイント乙が曲線の終点かどうかをチェ
ックし、終点であれば曲線生成処理を終丸る。

（ｍ）シかし、ポイントＰｉが曲線の終点てなければｉ
　＋　１→１により１を歩進して以後ステップｆｂｌ以
降の処理を繰り返して離散的に与えられた連続する全て
の２点間を補間して点列接続曲線を求める。

〈発明の効果〉 思上本発明によれば、連続する３点あるいは５点を用い
て点列の各点における接線ベクトルを求めろように構成
したから、簡単に接線ベクトルを求めることができ、従
って点列を滑めらかに接続する曲線を簡単に求めること
ができる。

又、５点を用いて（２）式より接線ベクトルを求める方
法では各重み付は係数の決め古を変えることにより曲線
を微妙に変更することができ好みの曲線を生成すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の概略説明図、 第２図は本発明を実現する装置のブロック図、第３図は
本発明の処理の流れ図、 第４図は本発明の別の処理の流れ図、 第５図は曲面生成法の説明図である。 Ｐｉ（ｉ＝１．２．　　・・・・ｎ）・・点列、ＣＶＬ
・・点列を滑めらかに接続する曲線、ＣＡＲ・・連続す
る３点を通る円弧、 Ｃ１・・点間の直線距離、 Ｓ、（ｔ）　　・・曲線上のポイントの座標値特許出願
人　　　　　　　　ファナック株式会社代理人　　　　
　　　　　　弁理士　　齋藤千幹第１図 Ｐｎ ＣＡＲ−−一日弓糺 第２図 第３図 第５図 （ａ） （ｂ） （Ｃ） （ｄ） 一４ ｉυｈ４４゜

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 離散的に与えられる連続する３つの点Ｐ＿ｉ＿−＿１、
   Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ＿＋＿１を通る円弧を求めるステップ、
   前記３点のうち中央の点Ｐ＿１において該円弧に接する
   接線の接線ベクトルを求めるステップ、ポイントＰ＿ｉ
   ＿−＿１、Ｐ＿ｉにおける位置ベクトルと接線ベクトル
   とを用いて２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ＿＋＿１間を補間して該
   ２点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｉ＿＋＿１間を滑めらかに連結する曲
   線を求めるステップ、 離散的に与えられた連続する全ての２点間を補間して点
   列接続曲線を求めるステップを有することを特徴とする
   曲線生成方法。